江苏省无锡一中高一数学上学期期中试题苏教版

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江苏省无锡一中高三上学期期中考试试题(数学)

江苏省无锡一中高三上学期期中考试试题（数学）考试时间：1 满分：160分一、解答题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．命题“b a >∀，都有22b a >”的否定是．2．已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，}2,1{=B ，则=B A C U )( ． 3．已知(1,2),(2,),(2,1)a b k c =-==-，若()a b c +⊥，则k = ．4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于___________．5．已知椭圆22149x y +=的上．下两个焦点分别为1F ．2F ，点P 为该椭圆上一点，若1PF ．2PF 为方程2250x mx ++=的两根，则m = ．6．在△ABC 中，A =60,b =1,ABC ∆外接圆的半径为． 7．函数2log log (2)x y x x =+的值域是______________． 8．设0ω>，函数)3sin(πω+=x y 的图像向右平移45π个单位后与原图关于x 轴对称，则ω的最小值是． 9．给定下列四个命题：①如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行； ②垂直于同一直线的两直线相互平行；③如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；④如果两个平面垂直，那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．则其中真命题的序号是．10．设某商品一次性付款的金额为a 元，以分期付款的形式等额分成n 次付清，每期期末所付款是x 元，每期利率为r ，则x = ．11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<=)1(3)5()1(31)(2x x x x x f ，则=+---)35()3(4321f f ．12．对于函数)(x f 定义域中任意的1x ．2x （1x ≠2x ）,有如下结论：①12()f x x + = 1()f x 2()f x ; ②)(21x x f ⋅ =1()f x +2()f x;③;0)()(2121>--x x x f x f④2)()()2(2121x f x f x x f +<+当)(x f =2x时，上述结论中正确结论的序号是．13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意n ∈N *都有S n ＝23a n －13，若1<S k <9（k ∈N *），则k 的值为____________．14．二次函数()f x 的二次项系数为负，且对任意实数x ，恒有()(4)f x f x =-，若22(13)(1)f x f x x -<+-，则x 的取值范围是．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知集合{4A x y =，集合)}127lg(|{2---==x x y x B ，集合}121|{-≤≤+=m x m x C ．（1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围． 16．（本小题满分14分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1+2，S 3=9+3 2 （1）求数列{a n }的通项a n 与前n 项和S n ；（2）设nS b nn =，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列． 17．（本小题满分15分）设函数)(x f 是定义在]1,0()0,1[ -上的奇函数，当)0,1[-∈x 时，212)(x ax x f +=（a 为实数）．（1）当]1,0(∈x 时，求)(x f 的解析式；（2）当1->a 时，试判断)(x f 在]1,0(上的单调性，并证明你的结论． 18．（本小题满分15分）已知函数2()2sin cos 2f x x x x =+（1）求函数()f x 的对称轴方程；（2）当(0,)2x π∈时，若函数()()g x f x m =+有零点，求m 的范围；（3）若02()5f x =，0(,)42x ππ∈，求0sin(2)x 的值．19．（本小题满分16分）设数列}{n b 满足：211=b ，n n n b b b +=+21，（1）求证：11111+-=+n n n b b b ；（2）若11111121++++++=n n b b b T ，对任意的正整数n ，05log 32>--m T n 恒成立．求m 的取值范围．本小题满分16分）设1x 、2x )(21x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点．（1）若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式；（2）若22||||21=+x x ，求b 的最大值；（3）设函数)()(')(1x x a x f x g --=，12(,)x x x ∈，当a x =2时，求证：21|()|(32)12g x a a ≤+．参考答案一、填空题：1．b a ≤∃，使得22b a ≤； 2．}2{； 3．8； 4．6； 5．339； 6．-3；7．),3[]1,(+∞--∞ ； 8．45； 9．③④；10．1)1()1(-++nnr r ar ； 11．3；12．①③④； 13．4；14．),0()21,(+∞--∞ ．二．解答题：15．解：（1）∵),7[]2,(+∞--∞= A ，………………………………………………2分)3,4(--=B ，………………………………………………4分∴)3,4(--=B A ．………………………………………………6分（2） ∵A C A =∴A C ⊆．………………………………………………8分①φ=C ,112+<-m m ,∴2<m ．……………………………………9分 ②φ≠C ,则⎩⎨⎧-≤-≥2122m m 或⎩⎨⎧≥+≥712m m ．……………………………12分∴6≥m ．………………………………………………13分综上，2<m 或6≥m …………………………14分16．解：（1）∵S 3=9+32，∴a 2=3+2，∴d =2…………………………………2分∴a n =1222)1(21-+=⋅-++n n ，………………………4分n n n n S n 22)12221(2+=-+++⋅=．…………………6分（2）∵2+==n nS b nn …………………7分假设数列{b n }存在不同的三项p b ，q b ，m b 成等比数列 ∴2q b =m p b b ⋅，…………………9分 ∴)2()2()2(2+⋅+=+m p q∴)(2222m p pm q q +⋅+=+…………………10分∴⎩⎨⎧+==mp q pm q 22，…………………………………12分 ∴0)(2=-m p ，即m p =与m p ≠矛盾，∴ 数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列．…………………14分 17．解：（1）设]1,0(∈x ，则)0,1[-∈-x ，…………………1分212)(xax x f +-=-…………………3分 ∵)(x f 是奇函数∴)()(x f x f --=…………………5分 ∴212)(xax x f -=，]1,0(∈x …………………7分（2）)(x f 在]1,0(上单调递增…………………8分 ∵3/22)(x a x f +=…………………10分 ∵1->a ，]1,0(∈x ∴013>+xa …………………13分 ∴0)(/>x f∴)(x f 在]1,0(上单调递增． …………………15分18．解：（1） ∵()sin 222f x x x =+=2sin(2)23x π++………………3分∴对称轴方程为212ππk x +=，Z k ∈．………………………………4分（2） ∵(0,)2x π∈ )34,3(32πππ∈+x∴sin(2)(3x π+∈ ∴]4,23(2)32sin(2+-∈++πx ……………………………7分∵函数()()g x f x m =+有零点，即()f x m =-有解．……………8分即]4,23(+-∈-m)23,4[--∈m ． ……………9分（3）02()5f x =即022sin(2)235x π++= 即04sin(2)35x π+=-……10分∵0(,)42x ππ∈ ∴0542(,)363x πππ+∈又∵04sin(2)35x π+=-，∴042(,)33x πππ+∈……11分∴03cos(2)35x π+=-………………………………………………12分∴0sin(2)x =0sin[(2)]33x ππ+-…………………………………13分=00sin(2)coscos(2)sin 3333x x ππππ+-+=413()()5252-⨯--⨯．………………………………………………15分 19．解：（1）∵,211=b )1b (b b b b n n n 2n 1n +=+=+, ∴对任意的0 *,>∈n b N n ． ∴,1b 1b 1)1b (b 1b 1n n n n 1n +-=+=+即1n n n b 1b 11b 1+-=+．…………4分（2）111132211211)11()11()11(+++-=-=-++-+-=n n n n n b b b b b b b b b T ．…7分 ∵,b b ,0b b b n 1n 2n n 1n >∴>=-++ ∴数列}b {n 是单调递增数列． ∴数列{n T }关于n 递增．∴1T T n ≥．……………………………10分 ∵211=b ，∴43)1(112=+=b b b ∴321221=-=b T ……………………………12分 ∴32≥n T ∵05log 32>--m T n 恒成立， ∴53log 2-<n T m 恒成立，∴3log 2-<m ……………………………14分 ∴810<<m ．……………………………16分：（1）∵)0()(223>-+=a x a bx ax x f ，∴)0(23)(22>-+='a a bx ax x f 依题意有-1和2是方程02322=-+a bx ax 的两根∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=32321a a b ，． ……………………………3分解得⎩⎨⎧-==96b a ，∴x x x x f 3696)(23--=．（经检验，适合）． ……………………4分（2）∵)0(23)(22>-+='a a bx ax x f ,依题意，12,x x 是方程()0f x '=的两个根，∵0321<-=ax x 且22||||21=+x x ， ∴8)(221=-x x ．……………………………6分 ∴834)32(2=+-a ab ， ∴)6(322a ab -=． ∵20b ≥∴06a <≤．……………………………7分设2()3(6)p a a a =-，则2()936p a a a '=-+．由()0p a '>得40<<a ，由()0p a '<得4>a ．………………………8分即：函数()p a 在区间(0,4]上是增函数，在区间[4,6]上是减函数，∴当4=a 时，()p a 有极大值为96， ∴()p a 在]6,0(上的最大值是96，∴b 的最大值为64． ……………………………9分（3）证明：∵21,x x 是方程0)('=x f 的两根，∴))((3)('21x x x x a x f --=．．………………………10分 ∵321ax x -=⋅，a x =2， ∴311-=x ． ∴|]1)(3)[31(||)31())(31(3||)(|--+=+--+=a x x a x a a x x a x g ………12分 ∵21x x x <<，即1.3x a -<<∴)133)(31(|)(|++-+=a x x a x g ………13分 |()|g x )313)(31(3+-+-=a x x aa a a a x a 3143)2(3232+++--=……14分323143a a a ++≤12)23(2+=a a ．∴|()|g x 2(32)12aa +≤成立． ……………………………16分。

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高一(上)期中试题数学注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1．A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则A ∪B ＝ ______________． 2．函数f (x )＝13－2x的定义域为______________．3．下图所示的对应中，是从A 到B 的映射有______________(填序号)．4．已知a ＝20.3，b ＝20.4，c ＝log 20.3，则a ，b ，c 按由大到小．．．．排列的结果是______________． 5．幂函数y ＝f (x )的图像过点(9，3)，则f (2)＝ ______________．6．不等式log0.2 ( x －1) ≤log 0.2 2的解集是______________．7．方程ln (2x +1)＝ln( x 2－2)的解是______________． 8．函数y ＝(x －2)－10+1图象的对称中心是______________．9．函数y ＝(12)2x +2×(12)x(x ≤－1)的值域是______________．10．已知f (x )＝ax 3－bx +2，a ，b ∈R ，若f (－3)＝－1，则f (3)＝______________． 11．函数y ＝log 2x + x －2在(k ，k +1)上有零点，则整数k ＝______________． 12．函数y ＝f (x )为奇函数，且x ∈[0，+∞)时，f (x )＝x 2－3x ，则不等式f (x ) －f (－x )x>0的解集为______________．13．函数f (x )＝ax 2＋4(a －3)x ＋5在区间(－∞，2)上是减函数，则a 的取值范围是______________．14．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|log 2x|，0<x ≤2，－3x +7， x >2，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是．二、解答题(本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本题满分8分)已知集合A ＝{x |3≤x <10}，集合B ＝{x |2x －8≥0}．(1)求A ∪B ； (2)求∁R (A ∩B )．16．(本题满分8分)已知m ＝39 ×3，n ＝log 316×log 89，(1)分别计算m ，n 的值； (2)比较m ，n 的大小．17．(本题满分10分)已知y ＝f (x )(x ∈R )是偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ．(1)求f (x )的解析式；(2)若不等式f (x )≥mx 在1≤x ≤2时都成立，求m 的取值范围．18．(本题满分10分)已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P (单位：万元)和Q (单位：万元)，它们与进货资金t (单位：万元)的关系有经验公式P ＝116t 和Q ＝12 t ．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y (单位：万元)最大？最大利润是多少万元？19．(本题满分11分)已知函数f(x)＝2x－a2x+ 1为奇函数．(1)求a的值；(2)证明：f(x)是R上的增函数；(3)解不等式：f(log2x)≤35．20．(本题满分11分)已知函数f(x)＝ax2+(a－1)x+b的最小值为－1，且f(0)＝－1．(1)求f(x)的解析式；(2)在给出的坐标系中画出y＝|f(x)|的简图；(3)若关于x的方程|f(x)|2 + m |f(x)| + 2m + 3＝0在[0，+∞)上有三个不同的解，求实数m的取值范围．高一(上)期中试题数学参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分) 1．{1，2，3} 2．(－∞，32)3．(1)，(3) 4．b ，a ，c 5． 2 6．{x | x ≥3} 7．x ＝38．(2，1) 9．[8，+∞) 10．5 11．112．(－∞，－3)∪(3，+∞) 13．[0，32]14．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，73 二、解答题(本大题共6小题，共计58分)15．(1)易得B ＝{x |x ≥4}． ………………………………………………………………2分∵A ＝{x |3≤x <10}，∴A ∪B ＝{x |x ≥3}； ……………………………………………4分 (2)∵A ∩B ＝{x |4≤x <10}，∴∁R (A ∩B )＝{x | x <4或x ≥10}．……………………………8分16．(1)m ＝37600． (2)分n ＝log 316×log 89＝4 lg2 lg3×2 lg33lg2＝83．……………………………………………………4分(2)m > 3．………………………………………………………………………………6分而n ＜3．所以n > m ．………………………………………………………………………………8分 17．(1)当x ＜0时，有－x ＞0，…………………………………………………………1分∵f (x )为偶函数，∴f (x )＝f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x ．……………………………4分∴f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≥0，x 2＋2x ，x ＜0.………………………………………………………………5分(2)由题意得x 2－2x ≥mx 在1≤x ≤2时都成立，即x －2≥m 在1≤x ≤2时都成立，……………………………………………………6分即m ≤x －2在1≤x ≤2时都成立，在1≤x ≤2时，(x －2)min ＝－1，…………………………………………………………8分∴m ≤－1．………………………………………………………………………………10分18．设用于台式电脑的进货资金为m 万元，则用于笔记本电脑的进货资金为(50－m )万元，…………………………………………2分所以，销售电脑获得的利润为y ＝P +Q ＝116 (50－m )＋12 m (0≤m ≤50)．…………4分令u ＝m ，则u ∈[0，52]， (不写u 的取值范围，则扣1分)则y ＝－116 u 2＋12 u ＋258 ＝－116 (u －4)2＋338 ． (8)分当u ＝4，即m ＝16时，y 取得最大值为338．所以当用于台式机的进货资金为16万元，用于笔记本的进货资金为34万元时，可使销售电脑的利润最大，最大为338 万元．…………………………………………10分19．(1)显然f (x )的定义域为R ．∵f (x )为奇函数，∴f (0)＝0．∴a ＝1．…………………………………………………3分(2)易得f (x )＝1－22x +1．设x 1∈R ，x 2∈R ，且x 1＜x 2，∴f (x 1)－f (x 2)＝12212212+-+x x ＝)12)(12()22(21221++-x x x x ．………………………………5分 ∵2x 100＜2x 200，∴f (x 1)－f (x 2)＜0．……………………………………………………6分∴f (x 1)＜f (x 2)．∴f (x )为R 上的增函数． ………………………………………………7分 (3)令f (x )＝35 ，解得x ＝2．…………………………………………………………9分∴f (log 2x )≤35 即f (log 2x )≤f (2)．∵f (x )为R 上的增函数，∴log 2x ≤2． (10)分∴0＜x ≤4．………………………………………………………………………………11分 20．(1)∵f (0)＝－1，∴b ＝－1．由题意得a >0．∵f (x )＝ax 2+(a －1)x －1的最小值为－1， ∴－4a －(a －1)24a＝－1，∴a ＝1．∴f (x )＝x 2－1． …………………………………………3分(2)如图．(图略)………………………………………………………………6分 (3)令|f (x ) |＝t ，t ∈[0，+∞)，由题意可知，方程t 2+mt +2m +3＝0在(0，1]和(1，+∞)上各有一解．………………7分令h (t )＝t 2+mt +2m +3．①当方程t 2+m t +2m +3＝0有一个根为1时，令h (1)＝0，m ＝－43 ．而当m ＝－43 时，t＝13或t ＝1，不符题意，舍去．………9分②当方程t 2+m t +2m +3＝0没有根为1时，由⎩⎨⎧ h (0)>0， h (1)<0，解得－32 ＜m ＜－43 ． ………………………………………………11分∴实数m 的取值范围为(－32 ，－43)．。

2019-2020学年江苏省无锡一中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年江苏省无锡一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）}，若B⊆A，则实数k的值为()1.已知集合A={1,2},B={2,2kC. 1D. 2A. 1或2B. 122.函数y=√9−x2的定义域是()log2(x+1)A. (−1,3)B. (−1,3]C. (−1,0)∪(0,3)D. (−1,0)∪(0,3]3.若f(x)=4x−3，g(2x−1)=f(x)，则g(2)=()A. 9B. 17C. 2D. 34.若a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则()A. b<a<cB. c<a<bC. a<c<bD. c<b<a5.函数f(x)=log8x−7的零点所在的区间是()xA. (4,5)B. (5,6)C. (6,7)D. (7,8)6.函数y=ln(1−x)+ln(1+x)的单调递增区间为()A. (−∞,0)B. (0,+∞)C. (−1,0)D. (0,1)7.如图，点P在边长为1的正方形ABCD边上运动，设点M是边CD的中点，点P沿A→B→C→M运动时，经过的路程记为x，ΔAPM的面积为y，则函数y=f(x)的图象只可能是()A. B.C. D.8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，则f(5)+f(−5)=()A. 0B. 5C. 2f(5)D. f(0)9. 已知x 1，x 2是二次方程f(x)=0的两个不同实根，x 3，x 4是二次方程g(x)=0的两个不同实根，若g(x 1)g(x 2)<0，则( )A. x 1，x 2介于x 3，x 4之间B. x 3，x 4介于x 1，x 2之间C. x 1，x 2相邻，x 3，x 4相邻D. x 1，x 2与x 3，x 4间隔排列 10. 设函数f (x )={21−x ,x ≤11−log 2x,x >0，则[f (−1)]=( ) A. −1B. 1C. −2D. 2 11. 已知函数f (x )=x√9−x 2，则( ) A. f (1)>f (2)B. f (x )在[0,3]上为增函数C. f (x )为偶函数D. f (x )的定义域为[−3,3] 12. 下列函数f(x)中，满足“对任意的x 1，x 2∈(0,+∞)时，均(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]>0”的是( ) A. f(x)=(12)xB. f(x)=x 2−4x +4C. f(x)=|x +2|D. f(x)=log 12x 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若一次函数f(x)满足f(f(x))=4x −3，则函数f(x)的解析式为________．14. 函数y =log a (2x −3)+4的图象恒过定点A ，且点A 在幂函数f(x)的图象上，则f(3)=______．15. 已知函数f(x)={(a +1)x −1,x ≥112ax 2−ax −1,x <1在(−∞,+∞)上单调递增，则a 的取值范围是________． 16. 已知函数，若存在实数a,b,c,d ，满足a <b <c <d ，且f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，则(c−2)(d−2)ab 的取值范围是______________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 求下列各式的值：(Ⅰ)(√2√2)43−4×(1649)−12−42×80.25+(−2015)0 (Ⅱ)log 3√2743+lg25+lg4+7log 72−ln1．≤0}，集合B={x|1<x<m−2}18.已知集合A={x|x+1x−3(1)若A∪[a,b]=[−1,4]，求a,b满足的条件；(2)若A∩B=B，求实数m的取值范围．19.铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50千克时，按0.25元/千克计算；超过50千克而不超过100千克时，其超过部分按0.35元/千克计算；超过100千克时，其超过部分按0.45元/千克计算．设行李质量为x千克，托运费用为y元．(1)写出函数y=f(x)的解析式．(2)若行李质量为56千克，则托运费用为多少？20.若函数f(x)=4x−12−a⋅2x+27在区间[0,2]上的最大值为9，求实数a的值．221.已知定义在区间(−1,1)上的函数f(x)=x+a为奇函数．x2+1(1)求函数f(x)的解析式；(2)解关于t的不等式f(t−1)+f(t)<0．22.已知m∈R，函数f(x)=lg(m+2)．x(1)若函数g(x)=f(x)+lg(x2)有且仅有一个零点，求实数m的值；(2)设m>0，任取x1，x2∈[t,t+2]，若不等式对任意t∈[1,1]恒成立，求实9数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查实数值的求法，考查集合元素的互异性及子集的概念等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．由集合元素的互异性及子集的概念可知2k =1，由此能求出实数k 的值．【解答】解：∵集合A ={1,2},B ={2,2k }，B ⊆A ，∴由集合元素的互异性及子集的概念可知2k =1，解得实数k =2．故选：D ． 2.答案：D解析：解：要使函数有意义，则{9−x 2≥0x +1>0log 2(x +1)≠0，即{x 2≤9x >−1x +1≠1，即{−3≤x ≤3x >−1x ≠0，则−1<x ≤3且x ≠0，即函数的定义域为(−1,0)∪(0,3]，故选：D ．根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．3.答案：D解析：【分析】本题考查利用函数解析式求函数值，属于基础题目．【解答】解：g(2)=g(2×32−1)=f(32)=4×32−3=3．故选D．4.答案：D解析：【分析】本题考查了指数函数与对数函数的性质，属于基础题．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=30.4>1，b=0.43∈(0,1)，c=log0.43<0，则c<b<a．故选：D．5.答案：D解析：解：∵f(4)=log84−74<0，f(5)=log85−75<0，f(6)=log86−76<0，f(7)=log87−1<0，f(8)=1−78>0，易知函数f(x)在定义域内单调递增，∴f(x)有唯一零点，零点所在的区间是(7,8)，故选D．判断f(x)在各区间端点的函数值的符号，根据零点的存在性定理进行判断．本题考查了零点的存在性定理，对数的运算性质，属于基础题．6.答案：C解析：【分析】本题考查复合函数的单调性，注意先求定义域.属于基础题．先求出函数的定义域为(−1,1)，又根据复合函数的单调性，转化为求出y=−x2+1的增区间，再结合定义域，即可得到答案．【解答】解：函数y=ln(1−x)+ln(1+x)的定义域为(−1,1)，又y=ln(1−x)+ln(1+x)=ln(−x2+1)，根据复合函数同增异减，所以函数的单调递增区间为y=−x2+1的增区间，又结合函数的定义域为(−1,1)，故函数的增区间为(−1,0)，故选C.7.答案：A解析：【分析】本题考查函数图象的判定，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．分别考虑当点在AB上移动时、当点在BC上移动时、当点在CD上时，y随x的变化关系，从而得结论.【解答】解：根据题意和图形可知：点P按A→B→C→M的顺序在边长为1的正方形边上运动，△APM的面积分为3段，当点在AB上移动时，高不变底边逐渐变大，则面积逐渐变大；当点在BC上移动时，y=S正方形−SΔADM−SΔABP−SΔPCM =1−14−12×1×(x−1)−12×12×(2−x)=−14x+34，此函数是关于x的递减函数；当点在CD上时，高不变，底边变小故面积越来越小直到0为止．故选A．8.答案：C解析：【分析】本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．根据f(x)是偶函数，则f(−5)=f(5)，即可得出答案．【解答】解：因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(−5)=f(5)，则f(5)+f(−5)=2f(5)．故选C．9.答案：D解析：【分析】本题考查方程的根分布，考查函数的零点，解题的关键是正确运用g(x1)g(x2)<0．根据g(x1)g(x2)<0，不妨设g(x1)>0，g(x2)<0，利用x3，x4是二次方程g(x)=0的两个不同实根，结合零点的含义，即可得到结论．【解答】解：不妨假设x1<x2，x3<x4，根据g(x1)g(x2)<0，不妨设g(x1)>0，g(x2)<0，∵x3，x4是二次方程g(x)=0的两个不同实根，∴x1<x3<x2<x4，或x3<x1<x4<x2∴x1，x2与x3，x4相间隔排列．故选D．10.答案：A解析：【分析】本题主要考查分段函数求函数值，属于基础题．【解答】解：函数f(x)={21−x,x≤11−log2x,x>0，则f(−1)=22=4，则．故选A．11.答案：D【分析】本题主要考查了函数的单调性、奇偶性以及定义域，属于基础题.由函数解析式可得f(1)<f(2)，由f(0)=f(3)=0可知B错误，求解9−x2≥0可得函数的定义域为[−3,3]，由f(−x)=−f(x)可知C 错误，D正确．【解答】解：∵函数f(x)=x√9−x2，∴f(1)=2√2，f(2)=2√5，∵f(1)<f(2)，∴A错误；∵f(0)=f(3)=0，∴B错误；令9−x2≥0，解得x∈[−3,3]，∴函数的定义域为[−3,3]，∵f(−x)=−x√9−(−x)2=−x√9−x2=−f(x)，∴f(x)为奇函数，故C错误，D正确；故选D．12.答案：C解析：解：若“对任意的x1，x2∈(0,+∞)时，均(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0”，则函数f(x)在(0,+∞)上是增函数，)x在(0,+∞)上是减函数，不满足条件．A.f(x)=(12B.f(x)=x2−4x+4的对称轴为x=2，则(0,+∞)上不是单调函数，不满足条件．C.当x>0时，f(x)=|x+2|=x+2，为增函数，满足条件．x在(0,+∞)上是减函数，不满足条件．D.f(x)=log 12故选：C．根据条件得到函数f(x)在(0,+∞)上是增函数，然后分别判断函数的单调性即可．本题主要考查函数单调性的判断，根据条件等价转换为判断函数f(x)在(0,+∞)上是增函数是解决本题的关键．13.答案：f(x)=2x−1或f(x)=−2x+3解析：【分析】本题考查了利用待定系数法求解函数的解析式，属于基础题．先设出一次函数的解析式，再根据f(f(x))=4x−3可确定出k，b的值，进而可求函数解析式．解：由题意可设f(x)=kx +b ，∴f(f(x))=kf(x)+b =k(kx +b)+b =k 2x +kb +b ，∵f(f(x))=4x −3，∴{k 2=4kb +b =−3, 解得k =2，b =−1或k =−2，b =3，故函数f(x)的解析式为f(x)=2x −1或f(x)=−2x +3．故答案为f(x)=2x −1或f(x)=−2x +3．14.答案：9解析：【分析】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a 1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题，由log a 1=0得2x −3=1，求出x 的值以及y 的值，即求出定点的坐标．再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案．【解答】解：∵log a 1=0，∴当2x −3=1，即x =2时，y =4，∴点A 的坐标是(2,4)．幂函数f(x)=x α的图象过点A(2,4)，所以4=2α，解得α=2；所以幂函数为f(x)=x 2则f(3)=9．故答案为9．15.答案：[−23,0)解析：【分析】本题考查分段函数的单调性，注意函数单调性的定义，属于中档题．根据题意，由函数单调性的定义分析可得{a +1>0a <0a 2−a −1≤(a +1)−1，解可得a 的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)={(a +1)x −1,x ≥112ax 2−ax −1,x <1在(−∞,+∞)上单调递增，则有{a +1>0a <0a 2−a −1≤(a +1)−1，解可得：−23≤a <0，即a 的取值范围为[−23,0)；故答案为：[−23,0)． 16.答案：(0,4)解析：【分析】本题考查函数与方程的综合应用，解决问题的关键是画出函数图象，分析得到ab =1,d =8−c ，进而得到(c−2)(d−2)ab =−c 2+8c −12，结合二次函数性质求解范围．【解答】解：设f(a)=m ，则y =m 与f(x)的图象的交点的横坐标依次为a,b,c,d(如图)，，且f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，a <b <c <d ，，2<c <4，∴ab =1，d =8−c ，∴(c−2)(d−2)ab =(c −2)(8−c −2)=−c 2+8c −12=−(c −4)2+4，∵2<c <4，∴0<−(c −4)2+4<4，故答案为(0,4)．17.答案：解：(1)原式=(234)43−4×74−214×234+1=2−7−2+1=−6． (2)原式=log 33343+lg(25×4)+2−0=log 33−14+lg102+2=−14+2+2=154．解析：本题考查了指数幂与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(1)利用指数幂的运算性质即可得出．(2)利用对数的运算性质即可得出．18.答案：解：(1)A ={x |x+1x−3≤0}={x |−1≤x <3}，∵A ∪[a,b]=[−1,4]，∴b =4,−1≤a ≤3．故a,b 满足的条件是−1≤a ≤3, b =4．(2)∵A ∩B =B ，∴B ⊆A ．当B =⌀时，1≥m −2，解得，m ≤3；当B ≠⌀时，{m −2>1m −2≤3，解得3<m ≤5．综上，m 的取值范围是m ≤5．解析：本题考查集合的并集运算及由集合间的包含关系求参数的取值范围，属于基础题目．(1)先求出集合A ，再由A ∪[a,b]=[−1,4]得出a ，b 的取值范围即可；(2)由A ∩B =B 得B ⊆A ，对集合B 进行分类讨论得出m 的取值范围即可．19.答案：解：(1)①若0<x ≤50，则y =0.25x ；②若50<x ≤100，则y =12.5+0.35(x −50)=0.35x −5；③若x >100，则y =30+0.45(x −100)=0.45x −15．综上可得，y ={0.25x,0<x ≤50,0.35x −5,50<x ≤100,0.45x −15,x >100.(2)因为50<56≤100，所以y =0.35×56−5=14.6，则托运费用为14.6元．解析：本题考查分段函数及运用，主要考查分段函数的解析式的求法和运用，属于基础题．(1)对x 讨论，若0<x ≤50，若50<x ≤100，若x >100，求得f(x)的解析式，注意对题中“超过部分”要准确理解；(2)对自变量的范围考虑，选择第二段，代入计算即可得到托运费．20.答案：解：∵f(x)=12⋅22x −a ⋅2x +272，令2x =t ，∵0≤x ≤2，∴1≤t ≤4，∴f(x)=g(t)=12t 2−at +272=12(t −a)2+272−a 22(1≤t ≤4)， ∴抛物线g(t)的对称轴为t =a ， ①当a <52时，[f (x )]min =g (4)=432−4a =9，⇒a =258>52=208，不符合； ②当a ≥52时，[f(x)]max =g(1)=14−a =9⇒a =5，符合；综上，a =5解析：利用换元法，将函数转化为一元二次函数，即可得到结论．本题主要考查指数函数的性质以及一元二次函数的应用，利用换元法是解决本题的关键． 21.答案：解：(1)∵f(x)是在区间(−1,1)上的奇函数，∴f(0)=a =0，则f(x)=x 1+x 2，(2)设−1<x 1<x 2<1，则f(x 1)−f(x 2)=x 11+x 12−x 21+x 22=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)，∵−1<x 1<x 2<1，∴x 1−x 2<0,1−x 1x 2>0,(1+x 12)(1+x 22)>0，∴f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴函数f(x)在区间(−1,1)上是增函数．∵f(t −1)+f(t)<0，且f(x)为奇函数，∴f(t)<−f(t −1)=f(1−t)，又∵函数f(x)在区间(−1,1)上是增函数，∴{t <1−t −1<t <1−1<1−t <1，解得0<t <12，故关于t 的不等式的解集为{t|0<t <12}．解析：本题主要考查函数奇偶性、单调性的综合应用，属于中档题．(1)根据奇函数满足f(0)=0求出a ，代入f(x)求出解析式．(2)利用单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论，证明f(x)在区间(−1,1)上的单调性；利用奇函数的性质转化不等式f(t −1)+f(t)<0，根据函数的单调性和定义域列出不等式组，求出t 的范围即可．22.答案：解：(1)由题意得g (x )=f (x )+lgx 2=lg (mx 2+2x )因为函数g (x )有且仅有一个零点所以{m +2x >0x 2>0mx 2+2x −1=0又且仅有一个解当m =0时，x =12，符合题意；当m ≠0时，由Δ=4+4m =0得m =−1，此时x =−1，符合题意；所以实数m 的值为0或−1(2)当x >0，设u =m +2x ，可得函数u 在x >0递减，由m >0，可得u >0，y =lgu 递增，即f(x)在(0,+∞)递减，任取x 1，x 2∈[t,t +2]，若不等式|f(x 1)−f(x 2)|≤1对任意t ∈[19,1]恒成立，可得f(t)−f(t +2)=lg(m +2t )−lg(m +2t+2)≤1对任意t ∈[19,1]恒成立，即m +2t ≤10(m +2t+2)对任意t ∈[19,1]恒成立，整理可得9mt 2+18(m +1)t −4≥0对任意t ∈[19,1]恒成立，由m >0可得y =9mt 2+18(m +1)t −4在t ∈[19,1]递增，可得当t =19时，y 的最小值为9m ⋅181+18(m +1)⋅19−4≥0，解得m ≥1819．解析：(1)根据函数的零点的定义进行求解进而即可得结果；(2)将函数的恒成立问题转化为求函数的最值问题，进而即可得结果．。

2024-2025学年江苏省无锡市高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

2024-2025学年江苏省无锡市高一上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x|−2≤x ≤3}，B ={x|x 2−4>0}，则A ∩B =( )A. (−2,2)B. [−2,3]C. (2,3)D. (2,3]2.已知函数f(2x−1)=4x +1，且f(t)=5，则t =( )A. 12B. 1C. 2D. 523.命题“任意x >1，则3x−1>5”的否定是( )A. 任意x ≤1，则3x−1≤5 B. 存在x ≤1，则3x−1≤5C. 存在x >1，则3x−1≤5D. 任意x >1，则3x−1≤54.若1a <1b <0，则下列结论不正确的是( )A. a 2<b 2 B. ab <b 2C. ba +ab ≥2D. |a|+|b|>|a +b|5.设函数f(x)=ax 3+bx−1，且f(−3)=1，则f(3)等于( )A. −5B. −3C. 3D. 56.已知奇函数f(x)满足f(1)=0，且f(x)在(0,+∞)上单调递增，则x 3f(x)−f(−x)<0的解集是( )A. (−1,0)∪(0,1) B. (−1,1)C. (−∞,−1)∪(1,+∞)D. (−1,0)∪(1,+∞)7.已知函数f(x)满足f(a)+f(b)=f(ab)，且f(8)=32，则f(12)的值为( )A. −12B. 12C. −3D. 38.已知x⩾0，y⩾0，且x +y =1，则2x +3+12y +1的最小值为( )A. 1B. 2C. 52D. 23二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.对于给定的实数a ，关于实数x 的不等式a(x−a)(ax +a)≥0的解集不可能为( )A. RB. {x|a ≤x ≤−1}C. {x|x ≤a 或x ≥−1}D. ⌀10.高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉.以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数y =[x]，其中不超过实数x 的最大整数称为x 的整数部分，记作[x].如[2024]=2024，[1.7]=1，[−1.5]=−2，记函数f(x)=x−[x]，则( )A. f(−2.1)=0.9B. f(x)的值域为[0,1]C. f(x)在[0,3)上有3个零点D. ∀a ∈R ，方程f(x)+x =a 有两个实根11.对于定义在R 上的函数f(x)，下列说法正确的是( )A. 若f(x)是奇函数，则f(x +1)的图象关于点(1,0)对称B. 若函数f(x−1)的图象关于直线x =1对称，则f(x)为偶函数C. 函数f(x)=(x 2+2)+1x 2+2的最小值为52D. 函数f(x)=x|x|+2+1在区间[−2024,2024]上的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

苏教版高中数学必修一第一学期高一期中(试题).docx

南外仙林分校中学部2015—2016学年度第一学期高一年级期中测试数学学科试题命题人：时新生审题人：徐敏标（第一部分满分100分）一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分.请把答案填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上) 1．已知集合M = {- 1,0,1}， N = {0,1,2}，则 M ∩N = ．2．已知U = [0，1]，A = (0，1]，则U A = ．3．已知0m >，化简21334(2)m m -÷的结果为． 4．函数1()lg(1)f x x x=+-的定义域为． 5．若函数2()2f x x ax =-在(],5-∞上递减，在[)5,+∞上递增，则实数a = ． 6．函数()1()20,1x f x a a a -=+>≠的图像恒过定点 .7．已知函数22*()m m y x m N --=∈的图象与坐标轴无交点，则m 的值是________．8.已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f ，若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g _______．二、解答题 (本大题共4小题，共计60分.请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)9. （本大题满分14分）设集合{}|11A x a x a =-≤≤+，集合{}|15B x x =-≤≤，(1)若5a =，求A B I ； (2)若A B B =U ，求实数a 的取值范围.10．（本大题满分14分）计算：(1)01231)87(3)71(027.0-+------； (2)51lg 5lg 316lg 32log 3-++． 11．（本大题满分16分）已知函数ba x f x x+⋅+=221)(是奇函数，并且函数)(x f 的图像经过点)3,1(． (1)求实数b a ,的值；(2)证明：函数)(x f 在(0,+)∞上单调递减．12．(本题满分16分)已知y ＝f (x )(x ∈R )是偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ．(1)求f (x )的解析式；(2)若不等式f (x )≥mx 在1≤x ≤2时都成立，求m 的取值范围．（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上) 13．已知{|2},{|}A x x B x x m =≤-=<,若B A ⊆，则实数m 的取值范围是_______.14．已知函数y=lg(x 2-x +k )的定义域为R ，则k 的取值范围是．15．已知函数20,()3, 0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，.若3()()02f m f +=,则实数m 的值等于_ _ _. 16．已知定义域为R 的偶函数()f x 在区间[)0,+∞上是单调减函数，若(1)(ln )f f x <，则x 的取值范围是．17．已知函数2()41f x x x =-+，若()f x 在区间[],21a a +上的最大值为1，则a 的取值范围为． 18．已知函数3,[0,1]()93,(1,3]22x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，当[0,1]t ∈时，(())[0,1]f f t ∈，则t 的取值范围是__．四、解答题 (本大题共2小题，共计30分.请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. （本题满分14分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为)(x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入⎩⎨⎧>≤≤+-=)5(11)50(2.44.0)(2x x x x x R ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：(1)写出利润函数)(x f y =的解析式（利润=销售收入—总成本）；(2)甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？20．（本题满分16分）已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x ax =-+．(1)当2=-a 时，求函数()f x 的解析式；(2)若函数()f x 为单调递减函数；①直接写出a 的范围（不必证明）；②若对任意实数m ，2(1)()0f m f m t -++<恒成立，求实数t 的取值范围．。

苏教版高一上学期期中数学试题(含解析)

苏教版高一期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若1∈{x，x2}，则x=（）A. 1B.C. 0或1D. 0或1或2.已知集合，集合，则P与Q的关系是A. B. C. D.3.已知集合A={a-2，2a2+5a，12}，-3∈A，则a的值为（）A. B. C. 或 D. 或4.如果集合S={x|x=3n+1，n∈N}，T={x|x=3k-2，k∈Z}，则（）A. B. C. D.5.已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A. B. C. D.6.函数f（x）=的定义域为，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知偶函数在区间单调递增,则满足-的x取值范围是( )A. B. C. D.8.下列四个函数中,在上为增函数的是A. B. C. D.9.已知函数f（x）=4x2+kx-1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A. B.C. D.10.已知函数y =f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）＜f（1-a），则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.函数的最小值为（）A. 0B.C.D.12.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），若函数y=|x2-2x-3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i=（）A. 0B. mC. 2mD. 4m二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设集合M={x|-1＜x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是______ ．14.设A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是______ ．15.已知集合A={x|ax2-3x+2=0，a∈R}，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为______ ．16.已知函数，＞，是R上的递增函数，则实数m的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求值：（1）-（2-π）0-+；（2）已知0＜x＜1，且x+x-1=3，求．18.设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a、b的值．19.已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．20.近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x（百台），其总成本为P （x）（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入Q（x）（万元）满足Q（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？21.设函数是增函数，对于任意x，都有．求；证明奇函数；解不等式-．22.已知二次函数f（x）=ax2-4x+b满足f（x）=f（4-x），且f（1）=-2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若m≠1，f（x）在区间[m，m+2]上的最小值为f（x1），最大值为f（x2），求2x2-x1的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，需要注意集合中元素的互异性，属于基础题.根据题意，若1∈{x，x2}，则必有x=1或x2=1，进而分类讨论：x=1或者x2=1，每种情况下求出x的值，并验证是否符合集合中元素的性质，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，若1∈{x，x2}，则必有x=1或x2=1，进而分类讨论：①、当x=1时，x2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去，②、当x2=1，解可得x=-1或x=1（舍），当x=-1时，x2=1，符合题意，综合可得，x=-1，故选B．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合的表示方法，进行集合间的元素或判断集合间的关系时，应该先化简各个集合，再借助数轴或韦恩图进行运算或判断，属于基础题.通过求集合P中函数的定义域化简集合p，通过求集合Q中函数的值域化简集合Q，利用集合间元素的关系判断出集合的关系．【解答】解：依题意得，P={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，Q={y|y≥0}，∴Q P，故选C．3.【答案】B【解析】【分析】由于-3∈A则a-2=-3或2a2+5a=-3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍．本题主要考察了集合中元素的互异性，属常考题型，较难．解题的关键是求出a的值后要回代到集合中利用集合中元素的互异性进行检验．【解答】解：∵-3∈A∴-3=a-2或-3=2a2+5a∴a=-1或a=-，∴当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去当a=-时，a-2=-，2a2+5a=-3，满足．∴a=-．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】若t=k-1，则将T化简为S的形式，对比常用数集即可得到答案本题考查了集合间相等关系的判断与应用，属于基础题【解答】解：由T={x|x=3k-2=3（k-1）+1，k∈Z}={x|x=3（k-1）+1，k-1∈Z}令t=k-1，则t∈Z，则T={x|x=3t+1，t∈Z}通过对比S、T，且由常用数集N与Z可知N Z故S T故选A．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数定义域的求解，是基础题，根据函数定义域之间的关系得-2≤2x-1≤3，计算得结论．【解答】解：因为函数y=f（x）定义域是[-2，3]，所以-2≤2x-1≤3，解得-≤x≤2，因此函数y=f（2x-1）的定义域为[-，2].故选C．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了函数的定义域，考查含有参数的不等式恒成立问题，考查运算求解能力和分类讨论思想，属于基础题.根据题意，可得在R上恒成立，当时，有在R上恒成立；当时，可得，即可求出结果.【解答】解：∵函数的定义域为R，∴在R上恒成立，①当时，有在R上恒成立，符合条件；②当时，则，解得；综上，实数的取值范围是.故选B.7.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性及单调性,同时考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键,属于中档题.根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等价为f（|2x-1|），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴，解得．故选A．8.【答案】C【解析】【分析】由题意知A和D在（0，+∞）上为减函数；B在（0，+∞）上先减后增；C在（0，+∞）上为增函数，本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答．【解答】解：∵f（x）=3-x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2-3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B不正确；∵f（x）=-在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确；∵f（x）=-|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确．故选C．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的单调性的判断，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题．求出f（x）的对称轴方程，讨论f（x）在区间[1，2]上是单调增函数和减函数，注意对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=4x2+kx-1的对称轴为x=-，若f（x）在区间[1，2]上是单调增函数，可得-≤1，解得k≥-8；若f（x）在区间[1，2]上是单调减函数，可得-≥2，解得k≤-16，综上可得k的取值范围是.故选A.10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的性质的运用，属于基础题利用函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，将f（2a-1）＜f（1-a）转化为：2a-1＞1-a求解，注意定义域的范围．【解答】解：函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，则有：，解得：＜＜.故选B．11.【答案】C【解析】解：设=t，t≥0，则x=t2-1，解析式化为y=，t≥0，所以t=1时，原函数的最小值为-1．故选：C．设，t≥0，则x=t2-1，将已知函数化为关于t的二次函数，进一步求出最小值．本题考查函数的最值，属于基础题．利用换元方法是解题的关键，考查计算能力．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的对称性质，难度中档．根据已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），分析函数的对称性，可得函数y=|x2-2x-3|与y=f （x）图象的交点关于直线x=1对称，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，又函数y=|x2-2x-3|的图象也关于直线x=1对称，故函数y=|x2-2x-3|与y=f（x）图象的交点也关于直线x=1对称，当m为偶数时，此时x i=×2=m，当m为奇数时，必有一个交点在x=1上，此时x i=×2+1=m，故选B．13.【答案】(-1，+∞）【解析】【分析】本题考查集合之间的基本运算问题，是基础题．因集合M、N是数集，容易得出结论．【解答】解：∵集合M={x|-1＜x＜2}，N={x|x-k≤0}={x|x≤k}，且M∩N≠∅，∴k的取值范围是：(-1，+∞）．故答案为(-1，+∞）．14.【答案】m≤3【解析】【分析】A∩B=B⇔B A，利用集合的基本关系转化为元素与集合，元素与元素的关系求解．注意B=∅情情形．本题考查的知识点是交集及其运算及集合的包含关系判断及应用，解答时容易漏掉B=∅的情况．【解答】解：①由B={x|m+1≤x≤2m-1}=∅，可得m+1＞2m-1，m＜2，满足A∩B=B．②B≠∅时，需，解得2≤m≤3，综上所述，实数m的取值范围是m＜2或2≤m≤3，即m≤3．故答案为：m≤3．15.【答案】0或【解析】【分析】通过集合A={x|ax2-3x+2=0，x∈R，a∈R}有且只有一个元素，方程只有一个解或重根，求出a的值即可．解题时容易漏掉a=0的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论．【解答】解：因为集合A={x|ax2-3x+2=0，x∈R，a∈R}有且只有一个元素，当a=0时，ax2-3x+2=0只有一个解x=，当a≠0时，一元二次方程只有一个元素则方程有重根，即△=9-8a=0即a=．所以实数a=0或．故答案为0或．16.【答案】（-∞，-10]【解析】解：根据函数，＞，是R上的单调递增函数，可得：每一段均为增函数，且当x=1时，左段函数值不大于右段函数值，所以＞，解得：m≤-10．故实数a的取值范围为：（-∞，-10]．故答案为：（-∞，-10]．分段函数，＞，是R上的单调递增函数，则每一段均为增函数，且当x=1时，左段函数值不大于右段函数值，进而可得实数a的取值范围．本题考查的知识点是分段函数的单调性，熟练掌握并正确理解分段函数的单调性的实际含义，是解答的关键．17.【答案】解：（1）（）-（2-π）0-（）+，原式=-1-+=-1-+=-+8=8.（2）由题意：0＜x＜1，∴＜0所以：（）2=x+x-1-2．∵x+x-1=3,∴（）2=1,故得=-1.【解析】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）由题意0＜x＜1，且x+x-1=3，判断x-x的值为负，采用两边平方后，再开方可得答案．18.【答案】解：集合A={x|x2＜9}={x|-3＜x＜3}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}={x|-4＜x＜2}；（1）集合A∩B={x|-3＜x＜2}；（2）∵A∪B={x|-4＜x＜3}，且不等式2x2+ax+b＜0的解集为（-4，3），∴2x2+ax+b=0的根是-4和3，由根与系数的关系得，解得a=2，b=-24．【解析】本题考查了集合的化简与运算，以及根与系数的关系应用问题，是基础题目．（1）化简集合A、B，根据交集的定义进行计算即可；（2）求出A、B的并集，再由根与系数的关系，即可求出a、b的值．19.【答案】解：（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-，当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.【解析】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，根据题目要求确定集合中方程ax2+2x+1=0根的情况，是解答本题的关键．（1）若A中只有一个元素，表示方程ax2+2x+1=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值，（2）A为空集，表示方程ax2+2x+1=0无解，根据一元二次方程根的个数与△的关系，我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．（3）若A中至多只有一个元素，则集合A为空集或A中只有一个元素，由（1）（2）的结论，将（1）（2）中a的取值并进来即可得到答案．20.【答案】解：（1）由题意得P（x）=12+10x，则f（x）=Q（x）-P（x）=,即f（x）=；（2）当x＞16时，函数f（x）递减，即有f（x）＜f（16）=212-160=52万元，当0≤x≤16时，函数f（x）=-0.5x2+12x-12，=-0.5（x-12）2+60，当x=12时，f（x）有最大值60万元，所以当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元．【解析】本题考查函数模型在实际问题中的应用，考查函数的最值问题，正确求出分段函数式，求出各段的最值是解题的关键，属于中档题．（1）先求得P（x），再由f（x）=Q（x）-P（x），由分段函数式可得所求；（2）分别求出各段的最值，注意运用一次函数和二次函数的最值求法，即可得到．21.【答案】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0；（2）证明：令y=-x，则由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（0）=0=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数；（3）∵，，即，又由已知f（x+y）=f（x）+f（y）得：f（x+x）=2f（x），∴f（x2-3x）＞f（2x），由函数f（x）是增函数，不等式转化为x2-3x＞2x，即x2-5x＞0，∴不等式的解集{x|x＜0或x＞5}．【解析】本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f（0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f（x）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等式f（x2）-f（x）＞f（3x）的解集即可．22.【答案】解：（I）根据题意得，f（1）=a-4+b=-2，又因为f（x）=f（4-x），所以二次函数的对称轴为，解得a=1，所以b=1，（II）由（I）可知，f（x）=x2-4x+1=（x-2）2-3x2-4x+1=（x-2）2-3，当m＞2时，最小值f（x1）=f（m）f（x1）=f（m），最大值f（x2）=f（m+2）f（x2）=f（m+2），所以2x2-x1=m+42x2-x1=m+4；当m+1＜2＜m+2，即0＜m＜1时，最小值为f（x1）=f（2）f（x1）=f（2），最大值f（x2）=f（m）f（x2）=f（m），所以2x2-x1=2m-22x2-x1=2m-2；当m≤2＜m+1，即1＜m≤2，最小值为f（x1）=f（2）f（x1）=f（2），最大值为f（x2）=f（m+2）f（x2）=f（m+2），所以2x2-x1=2m+22x2-x1=2m+2；当m+2≤2时，即m≤0时，最小值为f（x1）=f（m+2）f（x1）=f（m+2），最大值f（x2）=f（m）f（x2）=f（m），所以2x2-x1=m-2故得2x2-x1=，，＜＜，＜，＞函数的图象如图：观察图象可知，函数的值域为（-∞，0）∪（4，+∞）．故得2x2-x1的取值范围是（-∞，0）∪（4，+∞）．【解析】（Ⅰ）利用二次函数的对称轴，即可得；（Ⅱ）利用二次函数的性质，即可得最值，借助函数的图象，即可得分段函数的的值域．本题主要考查函数的解析式与分段函数，利用函数的图象求函数的值域，利用二次函数的性质研究最值．。

无锡市第一中学2020—2021学年度第一学期期中试卷高一数学参考答案

当 40≤x≤100 时，L(x)＝1000x −1004x − 10000 + 9800 − 3000 x
=6800 − (4x + 10000) ． x
所以
L(
x)
=
−10x 6800
2 + 600x − 3000，0 x − (4x + 10000)，40 ≤
x
40， x ≤100.
………………………6 分
a 0， g(1) ≤ 0，解得－3≤a＜0． g(2) ≤ 0，
因为 p 为真，则¬p 为假命题，所以实数 a 的取值范围为(－∞，－3)．………………………………………12 分（注：其他解答酌情给分．） 22 解：（1）①先证充分性（如果一个函数的图象关于 y 轴对称，则这个函数为偶函数．）设函数 y＝f(x)，在函数图象上取两点(x，f(x))，(－x，f(－x))．因为函数的图象关于 y 轴对称，所以横坐标互为相反数的两个点的纵坐标应该相等，即 f(x)＝f(－x)，所以函数 y＝f(x)为偶函数． ②再证必要性（如果一个函数是偶函数，那么它的图象关于 y 轴对称．）设 y＝f(x)是偶函数，要证明图象关于 y 轴对称，即证明图象上任意一点关于 y 轴的对称点还在自身图象上，设 P(x，y)为 f(x)图象上任意一点，则 y＝f(x)，此时 P 关于 y 轴的对称点 P′(x'，y')，则 x'＝－x，y'＝y，又函数 f(x)是偶函数，所以 f(x)＝f(－x)，即 y＝f(x)＝f(－x)＝y′，所以点 P′(x'，y′)在函数 f(x)图象上．所以函数 y＝f(x)是偶函数的充要条件是它的图象关于 y 轴对称．……………6 分（2）g(x)＝(x＋1)4－1，设 x＝a 为 g(x)的对称轴，由题意，g(x＋a)＝(x＋1＋a)4－1 为偶函数．任取 x∈R，g(x＋a)＝g(－x＋a)，所以(x＋1＋a)4－1＝(－x＋1＋a)4－1，所以[(x＋1＋a)2＋(x－1－a)2][ (x＋1＋a)2－(x－1－a)2]＝0，所以[(x＋1＋a)2＋(x－1－a)2]4(1＋a)x＝0 恒成立，故 1＋a＝0，则 a＝－1，所以 g(x)的对称轴为直线 x＝－1． ………………………………………………9 分（3）因为函数 y＝h(x＋2)为偶函数，且 y＝h(x)在(2，＋∞)上单调递减，所以│m－2│＜│1－2m－2│，

江苏省无锡市高一上学期数学期中联考试卷

江苏省无锡市高一上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·台州月考) 下面各组函数中为相同函数的是（）A . ，g（x）=x﹣1B . ，C . f（x）=3x ，D . f（x）=x﹣1，2. （2分） (2018高三上·云南月考) 已知集合A=｛y| ｝,B=｛x| ｝,则下列结论正确的是A . －3∈AB . 3 BC . A∪B=BD . A∩B=B3. （2分）若，则的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·淄博期末) 甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（）A . 120万元B . 160万元C . 220万元D . 240万元5. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知正方体的表面积为24，点M是线段上靠近A的四等分点，平面平面，记，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高三上·崇礼期中) 定义域为R的奇函数f（x）满足f（4﹣x）+f（x）=0，当﹣2＜x＜0时，f（x）=2x ，则f（log220）=（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·衢州期末) 设，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·郑州模拟) 下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是A .B .C .D .9. （2分） (2019高一下·黑龙江月考) 对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·重庆期中) 已知函数，方程有四个不相等的实数根，且满足：，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019高一上·焦作期中) 集合，，则的子集个数是________．12. （1分） (2019高一上·新余月考) 若函数为幂函数，则 ________．13. （1分） (2019高一上·长沙月考) 若f(cos x)=cos"3x，则f(sin 30°)的值为________.14. （1分） (2016高一上·东海期中) 函数y=log2（2x﹣x2）的单调递增区间是________．15. （1分）计算： =________．16. （1分） (2017高一上·河北月考) 已知函数f(x)= ,若f(x)的图象与直线y=kx有两个不同的交点，则实数k的取值范围________三、解答题 (共4题；共35分)17. （5分） (2016高一上·武侯期中) 计算题（1）计算log2.56.25+lg0.01+ln ﹣2（2）已知tanα=﹣3，且α是第二象限的角，求sinα和cosα．18. （10分）(2018·北京) 设n为正整数，集合A= ,对于集合A 中的任意元素和 = ,记M（）= [（）+（）+ +（）] (Ⅰ)当n=3时，若，（0,1,1），求M（）和M（）的值；(Ⅱ)当n=4时，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意元素 ,当a，β相同时,M（）是奇数;当aβ不同时,M（）是偶数,求集合B中元素个数的最大值(Ⅲ)给定不小于2的n ，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意两个不同的元素 ,M（）=0,写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.19. （10分） (2019高一上·仁寿期中) 已知函数是定义在R上的奇函数.（1）求实数a的值；（2）用定义证明函数在R上为单调递增函数.若当时恒成立，求实数m的取值范围.20. （10分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数．（1）判断的单调性,并根据函数单调性的定义证明；（2）解关于的不等式．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共35分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

江苏省无锡市高一数学上学期期中考试试题(无答案)苏教版

高一数学试题一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题后的横线上）1．函数)2ln(+=x y 的定义域是_____________________．2．已知集合}{2x x x A ==，}0,1{-=B ，则=B A _____________________．3．计算：=÷--21100)25lg 41(lg _____________________． 4．已知函数⎩⎨⎧<≥-=0,0,)(2x x x x x f ，则=-))3((f f _____________________． 5．若函数m x x x g -+=2)(为偶函数，则实数=m _____________________．6．方程03241=--+x x 的解是=x _____________________．7．已知幂函数)(x f y =过点)4,21(A ，则=)2(f _____________________．8．满足)()()(y f x f xy f +=(0,0)x y >>且2)3(=f 的函数可以是()f x =_________．9．函数22y x x =-的单调增区间为________________________． 10．记22()1x f x x =+，则11()()(1)(2)(3)32f f f f f ++++=_____________________． 11．已知集合}2.025{x x A ≥=，}2{x x y y B +-==，则=B A ________________．12．定义在R 上的奇函数()f x 在),0(+∞上单调递减，且(1)0f =，则不等式()0xf x ≥的解集为_____________________．13．设(0,1)(1,)a ∈+∞，对任意的10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，总有4log x a x ≤恒成立，则实数a 的取值范围是______________________．14．对于函数)(1)(R x xx x f ∈+=，下列判断中，正确结论的序号是______________（请写出所有正确结论的序号）．①0)()(=+-x f x f ； ②当)1,0(∈m 时，方程m x f =)(总有实数解；③函数)(x f 的值域为R ； ④函数)(x f 的单调减区间为),(+∞-∞．二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知集合},3,1{2x A =，}2,1{x B -=，且A B ⊆．（1）求实数x 的值；（2）若A C B = ，求集合C ．16．解答下列各题：（1）请作出下列函数的大致图像 ①⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=0,0,12x x x x y ； ②11log3+=x y ．（2）如图图甲中阴影部图乙表示的函分表示的集合为________________；数解析式可以为__________________．17．已知集合}0)3)(1({>+-=x x x A ，}0))(3({2≤-+=a x x x B ．（1）已知R B A ≠ ，求实数a 的取值范围；（2）要使B A 中恰有3个整数，求实数a 的取值范围．（甲）（乙）18．现要求建造一个容积为38m ，深为m 2的长方体无盖．．水池（如图），如果池底和池壁的造价分别为120元2/m 和80元2/m ．（1）请你写出总造价y （单位：元）关于底面一边长x （单位：m ）的函数解析式)(x f y =及x 的取值范围；（2）请你给出总造价最低的设计方案．19．已知奇函数),()(*2R b N a a x b ax x g ∈∈++=的定义域为R ，且恒有21)(≤x g ．（1）求b a ,的值；（2）写出函数)(x g y =在]1,1[-上的单调性，并用定义证明；（3）讨论关于x 的方程)(0)(R t t x g ∈=-的根的个数．20．已知函数1)(2-=x x f ，)(1)(R m x m x g ∈-=．（1）若关于x 的方程)()(x g x f =只有一个实数解，求实数m 的取值范围；（2）若当R x ∈时，关于x 的不等式)()(x g x f ≥恒成立，求实数m 的取值范围；（3）求函数)()()(x g x f x h +=在区间]2,0[上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．。

苏教版数学必修1期中系列复习试卷高一数学期中复习六.doc

高一期中复习六：幕函数、函数与方程、应用题一、幕函数1、任意两个器函数图象的交点的个数是( )A、最少一个，最多二个B、最少一个，最多二个C、最少0个，最多二个D、最少0个，最多二个p_2、已知函数y = x q ( p,q是互质的整数)的图象关于y轴对称，且在(0, +oo)上是减函数,则( ) A、p是奇数，q为偶数,且pq<0 B、。

是奇数，q为偶数,且pq >0C、。

是偶数，q为奇数,且p q <0D、。

是偶数，q为奇数,且pq >023、函数y =(同+ 1户的图象是4、已知函数/(X)= -X-X3,X1,X2,X3£ 且茶 +尤2 > 0, x2 + X3 > 0,尤3 +尤1〉。

，则 f (xj + f (x2) + f (A:3)的值( )A、一定大于零B、一定小于零C、等于零D、正负都有可能3 _3 2 J_5、在幕函数(1) y = x3 (2) y =(3) y =(4) y =(5) y =(6) y = x~12_i i(7) y = (8) y = x3中定义域和值域都是(0, +co)的函数有_1 _1 _1 16、设。

=0.3 = 0.4 ',c = 2 (—0.1)5,则它们的大小关系是17、已知(x-3)3 < Q+2X) 3,求尤的取值范围二、函数与方程1、设f(x) = 2.?+x-4,则一元二次方程f(x) = 0在区间(0,2)内实根的个数为(A、0B、1C、2D、无法确定2、已知a + log2a = 2,b-\-log3b = 2,贝0 ( )A、a<bB、a=bC、a> bD、a<b3、方程2W=log2(x + 2)+ l的实根的个数是( )A、0B、1C、2D、34、设二次函数f(x) = mx3 -2mx + l有一个零点小于1,另一个零点大于1,则m的取值范围是______________________5、已知关于尤的方程mx2+(2m-3)x + 4 = 0只有一个正根且这个根小于1,则实数秫的取值范围是6、设二次函数y = /(x)的两个零点分别为-1和5,则/(0) /(6)与0的大小关系是7、设二次函数f(x)满足/(x-2)= /(-x-2),图象与y轴交点的纵坐标为1,图象尤与轴交点为A, B,且\AB\ = 2V2 ,则f(x)的解析式为8、已知关于x的一元二次方程2 x--ax-2 = 0的两根为a、”0<”)，函数f(x) = -F&X +1(1)求f(«) f (月)的值(2)证明f(x)在区间［a,刈内为增函数(3)当。

江苏省无锡市高一上学期期中数学试卷

江苏省无锡市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图中阴影部分表示的集合是（）A . B∩CUAB . A∩（CUB）C . CU（A∩B）D . CU（A∪B）2. （2分） (2016高一上·杭州期中) 下列四组函数，两个函数相同的是（）A . f（x）= ，g（x）=xB . f（x）=log33x ， g（x）=C . f（x）=（） 2 ， g（x）=|x|D . f（x）=x，g（x）=x03. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分）已知f（x）= ，在（﹣∞，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是（）A . （1，3）B . （1，2]C . [2，3）D . （1，+∞）5. （2分）定义区间[x1 ， x2]长度为x2﹣x1 ，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）A .B . a＞1或a＜﹣3C . a＞1D . 36. （2分）若,则当x>1时，a、b、c的大小关系是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·绍兴期末) 对于函数f（x），若存在x0∈Z，满足|f（x0）|≤ ，则称x0为函数f（x）的一个“近零点”．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有四个不同的“近零点”，则a的最大值为（）A . 2B . 1C .8. （2分）如图，定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（）A . 11B . 13C . 8D . 49. （2分）已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016·韶关模拟) 已知，则f（﹣1+log35）=（）A . 15C . 5D .11. （2分）函数的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分） (2016高一上·慈溪期中) 函数y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1）的单调递增区间是（）A . （1，+∞）B . （2，+∞）C . （﹣∞，1）D . （﹣∞，0）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·涪城开学考) 函数f（x）= （﹣x2﹣2x+3）的单调递增区间为________．14. （1分）设集合A={四边形}，B={平行四边形}，C={矩形}，D={正方形}，则它们之间的关系是________．15. （1分） (2018高一上·张掖期末) ________．16. （1分） (2016高一上·延安期中) 下列命题中①函数f（x）=（）x的递减区间是（﹣∞，+∞）②已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x+1）的定义域为（1，2）；③已知（x，y）映射f下的象是（x+y，x﹣y），那么（4，2）在f下的原象是（3，1）．其中正确命题的序号为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分） (2019高一上·阜阳月考) 已知函数， .（1）若函数的图像与轴无交点，求的取值范围；（2）若方程在区间上存在实根，求的取值范围；（3）设函数，，当时若对任意的，总存在，使得，求的取值范围．18. （10分） (2017高三上·山西月考) 已知函数满足，其中且 .（1）对于函数，当时，，求实数的集合；（2）时，的值恒为负数，求的取值范围.19. （15分） (2016高一上·锡山期中) 已知定义域为R的函数．（1）用定义证明：f（x）为R上的奇函数；（2）用定义证明：f（x）在R上为减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．20. （5分）设函数f（x）=x2﹣ax+b（a，b∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在[0，1]上不单调，求a的取值范围（Ⅱ）对任意x∈[﹣1，1]，都存在y∈R，使得f（y）=f（x）+y成立，求a的取值范围．21. （10分）求函数解析式（1）若函数f（2x+1）=x2﹣2x，求f（x）解析式（2）若一次函数f（x）为增函数，且f（f（x））=4x+1，求f（x）解析式．22. （10分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数， . （1）当时，求函数的单调递增区间、值域；（2）求函数在区间的最大值 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

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一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题后的横线上） 1．函数的定义域是_____________________． 2．已知集合，，则_____________________． 3．计算：_____________________． 4．已知函数，则_____________________． 5．若函数为偶函数，则实数_____________________． 6．方程的解是_____________________． 7．已知幂函数过点，则_____________________． 8．满足且的函数可以是_________． 9．函数的单调增区间为________________________． 10．记，则_____________________． 11．已知集合，，则________________． 12．定义在上的奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为_____________________． 13．设，对任意的，总有恒成立，则实数的取值范围是______________________． 14．对于函数，下列判断中，正确结论的序号是______________（请写出所有正确结论的序号）． ①； ②当时，方程总有实数解； ③函数的值域为； ④函数的单调减区间为．二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知集合，，且．（1）求实数的值；（2）若，求集合． 16．解答下列各题：（1）请作出下列函数的大致图像 ① ； ②．（2）如图图甲中阴影部图乙表示的函分表示的集合为________________；数解析式可以为__________________． 17．已知集合，．（1）已知，求实数的取值范围；（2）要使中恰有个整数，求实数的取值范围． 18．现要求建造一个容积为，深为的长方体无盖水池（如图），如果池底和池壁的造价分别为元和80元．（1）请你写出总造价（单位：元）关于底面一边长（单位：）的函数解析式及的取值范围；（2）请你给出总造价最低的设计方案． 19．已知奇函数的定义域为，且恒有．（1）求的值；（2）写出函数在上的单调性，并用定义证明；（3）讨论关于的方程的根的个数． 20．已知函数，．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．（甲）（乙）。

江苏省无锡市高一上学期期中数学试卷

江苏省无锡市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）(2018·徐州模拟) 已知集合，，则 ________．2. （1分） (2019高三上·杨浦期中) 方程的解为________.3. （1分） (2018高二下·定远期末) 已知幂函数，若，则的取值范围为________．4. （1分）已知半圆的直径为2，半圆的内接等腰梯形的下底是半圆的直径，则这个梯形的周长y与腰x之间的函数关系式是________．5. （1分） (2016高一上·徐州期末) 设函数f（x）= 则f（log214）+f（﹣4）的值为________．6. （1分） (2019高一上·彭山月考) 已知函数，并且的值域为 ,则实数的取值范围是________。

7. （2分） (2018高一上·安吉期中) =________，lg4+lg25=________．8. （1分） (2016高一上·重庆期中) 若m∈（1，2），a=0.3m ， b=log0.3m，c=m0.3 ，则用“＞”将a，b，c按从大到小可排列为________．9. （1分）(2017·怀化模拟) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=g（x）+x2 ，且当x≥0时，g（x）=log2（x+1），则g（﹣1）=________11. （1分） (2019高一上·东莞月考) 已知函数满足对任意的，都有恒成立，那么实数的取值范围是________12. （1分）比较两个数的大小，则________（填＞，＜或=）．13. （1分） (2016高一上·海安期中) 定义在R上的奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x ，则f（2016）﹣f（2015）=________．14. （1分） (2017高三上·苏州开学考) 设a+b=2，b＞0，当 + 取得最小值时，a=________．二、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2019高二上·延吉月考) 已知全集，集合，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.16. （10分）计算下列各题（1）已知函数y=cos2α+sinα+3，求函数的最大值（2）求f（x）= + 的定义域．17. （10分） (2017高一上·武汉期末) 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x+x2 ．（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的非负数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由．18. （10分） (2016高一上·越秀期中) 某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本万元，生产与销售均已百台计数，且每生产台，还需增加可变成本万元，若市场对该产品的年需求量为台，每生产百台的实际销售收入近似满足函数．（1）试写出第一年的销售利润（万元）关于年产量（单位：百台，，）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）（2）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过台，若第一年的年支出费用（万元）与年产量（百台）的关系满足，问年产量为多少百台时，工厂所得纯利润最大？19. （15分） (2019高一上·东方月考) 已知f(x+1)=lg( ,（1）求f(x)（2）判断f(x)的奇偶性（3）写出f(x)的单调区间20. （10分） (2016高一上·济南期中) 已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式f（x）= ﹣（a∈R）．（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共65分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

江苏省无锡市高一上学期数学期中考试试卷

江苏省无锡市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B的子集个数为（）A . 3B . 4C . 7D . 82. （2分）给定映射f：，在映射f下，（3，1）的原像为（）A . （1，3）B . （5，5）C . （3，1）D . （1，1）3. （2分） (2019高一上·郁南月考) 下列各组函数中,表示同一个函数的是（）.A . y=x+1和y=B . y=x0和y=C . f(x)=(x-1)2和g(x)=(x+1)2D . f(x)= 和g(x)=4. （2分）下列函数中，定义域为的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（﹣log35）的值为（）A . 4B . -4C . 6D . -66. （2分） (2016高一下·浦东期末) 已知函数y=loga（2﹣ax）在（﹣1，1）上是x的减函数，则a的取值范围是（）A . （0，2）B . （1，2）C . （1，2]D . [2，+∞）7. （2分）设x＞0，且1＜bx＜ax ，则（）A . 0＜b＜a＜1B . 0＜a＜b＜1C . 1＜b＜aD . 1＜a＜b8. （2分）定义在上的函数，则（）A . 1B . 2C . -2D . -39. （2分）使““成立的一个充分不必要条件是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·潍坊期中) 下列不等关系正确的是（）A . （）＜34＜（）﹣2B . （）﹣2＜（）＜34C . （2.5）0＜（） 2.5＜22.5D . （） 2.5＜（2.5）0＜22.511. （2分） (2016高三上·金山期中) 已知函数f（x）= （a＞0，且a≠1）的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数a的取值范围是（）A . （0，）B . （，1）C . （，1）D . （0，）12. （2分）“a=1”是“函数f（x）=在x=1处连续的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·广东期中) 若函数，则 ________．14. （1分） (2017高一上·徐汇期末) 已知函数f（x）= ，且函数F（x）=f（x）+x﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是________．15. （1分） (2019高三上·葫芦岛月考) 设函数，则 ________.16. （1分） (2016高一上·蕲春期中) 已知函数f（x）=2﹣（x＞0），若存在实数m、n（m＜n）使f（x）在区间（m，n）上的值域为（tm，tn），则实数t的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·埇桥期中) 计算（1）80.25× +（× ）6+log32×log2（log327）；（2）．18. （10分） (2019高一上·太原月考) 已知 , ，且 ,则实数的取值范围.19. （10分） (2018高一上·吉林期末) 已知函数，当时，恒有．当时，．（Ⅰ）求证：是奇函数；（Ⅱ）若，试求在区间上的最值；（Ⅲ）是否存在，使对于任意恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．20. （10分） (2016高一上·武汉期末) 已知函数，θ∈[0，2π）（1）若函数f（x）是偶函数：①求tanθ的值；②求的值．（2）若f（x）在上是单调函数，求θ的取值范围．21. （10分）(2019·金华模拟) 设函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围．22. （15分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，对任意的恒成立，求整数的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

江苏省无锡市第一中学2019～2020学年度高一第1学期期中考试数学试题及参考答案解析

江苏省无锡市第一中学2019～2020学年度高一第一学期数学期中考试试卷一、单选题1.已知集合, ,若,则实数的值为( )A.2B.0C.0或2D.12.函数的定义域为( )A. B. C. D.3.已知满足,则( )A. B. C. D.4.设, , ,则的大小关系是( )A. B. C. D.5.函数的零点所在区间是A. B. C. D.6.已知函数与函数分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则( )A. B. C. D.7.已知关于的方程的两个实根为满足则实数的取值范围为( )A. B. C. D.8.已知函数,则( )A. B. C. D.59.已知函数,关于的性质,有以下四个推断：① 的定义域是；② 与的值域相同；③ 是奇函数；④ 是区间上的增函数.其中推断正确的个数是( )A.1B.2C.3D.410.性质① ；②在对任意,都有.下列函数中,性质①②均满足的是( )A. B. C. D.二、填空题11.函数的单调递增区间是( )A. B. C. D.12.已知一次函数满足条件,则函数的解析式为________.13.函数的图象恒过定点, 在幂函数的图象上,则________.14.已知函数在上单调递増,则的取值范围是________.15.若平面直角坐标系内两点P,Q满足条件：①P,Q都在函数f(x)的图象上；②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的图象上的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)看作同一个“友好点对”).已知函数,若此函数的“友好点对”有且只有一对,则实数的取值范围是________.三、解答题16.计算下列各式的值：(1) ；(2) .17.已知集合, .(1)求；(2)若, ,求实数的取值范围.18.某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元。

根据经验,若每辆自行规定：每辆自行车的日租金不超过20元,每辆自行车的日租金元只取整数,并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用,用表示出租所有自行车的日净收入(即一日中出租所以自行车的总收入减去管理费用后的所得).(1)求函数的解析式及定义域；(2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？19.已知函数, , .(1)当时,求使的函数值为0的自变量的值；(2)若时,求的最小值.20.已知函数是定义在上的奇函数,满足,当时,有.(1)求实数的值；(2)求函数在区间上的解析式,并利用定义证明证明其在该区间上的单调性；(3)解关于的不等式.21.设函数.(1)当时,若不等式在上恒成立,求实数的取值范围；(2)若为常数,且函数在区间上存在零点,求实数的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【参考答案】B【考查知识点】集合关系中的参数取值问题【试题分析】【试题答案】因为, , ,所以.故答案为：B根据集合的包含关系得到实数m的值.2.【参考答案】D【考查知识点】函数的定义域及其求法【试题分析】【试题答案】要使原函数有意义,则,解得,原函数的定义域为, .故答案为：.可看出,要使得原函数有意义,则需满足,解出的范围即可.3.【参考答案】A【考查知识点】函数的值【试题分析】【试题答案】满足,∵f(1) .故答案为：.由满足,利用(1) ,能求出结果4.【参考答案】A【考查知识点】指数函数的单调性与特殊点,对数函数的单调性与特殊点【试题分析】【试题答案】因为, , ,所以.故答案为：.利用指数函数与对数函数的单调性即可得, , 的大小关系.5.【参考答案】C【考查知识点】函数零点的判定定理【试题分析】【试题答案】在上为增函数,且, , ,,的零点所在区间为.故答案为：C.计算各区间端点的函数值,根据零点的存在性定理判断.6.【参考答案】B【考查知识点】函数奇偶性的性质【试题分析】【试题答案】根据题意, ,则,又由函数与函数分别是定义在上的偶函数和奇函数,则,故(1) (1) ；故答案为：.根据题意,由函数的解析式可得,结合函数的奇偶性可得(1) (1),即可得答案.7.【参考答案】D【试题分析】【试题答案】设,根据二次方程实根分布可列式: ,即,即,解得: .故答案为：D.利用二次方程实根分布列式可解得.8.【参考答案】A【考查知识点】函数的值【试题分析】【试题答案】,,,故答案为：A.先判断自变量的范围是分段函数的某一段,再代入相应的解析式中求函数的值9.【参考答案】C【考查知识点】函数的定义域及其求法,函数单调性的判断与证明,函数奇偶性的判断【试题分析】【试题答案】根据题意,依次分析4个推断,对于①,函数,定义域是,所以①正确；对于②, 的图象向右平移一个单位得到的图象,两者的值域相同,所以②正确；对于③, , ,则为奇函数,所以③正确；对于④, ,则(1) , ,有(1) ,故在区间上不是增函数,则4个推断中有3个是正确的；故答案为：.对于①,求函数的定义域再判断；对于②,利用图象变换分析判断得解；对于③,利用函数的奇偶性判断；对于④,举出反例即可判断得解10.【参考答案】D【考查知识点】函数奇偶性的判断【试题分析】【试题答案】根据①知在上为偶函数,根据②知在上为减函数,选项的函数为非奇非偶函数, 错误；选项的函数为奇函数, 错误；选项的函数的定义域是,不是, 错误；排除选项, , , 正确.故答案为：.根据①可知在上为偶函数,选项不是偶函数,选项不是偶函数,选项的定义域不是,从而排除选项, , ,从而只能选.二、填空题11.【参考答案】A【考查知识点】复合函数的单调性,二次函数的性质【试题分析】【试题答案】由题可得x2－3x＋2＞0,解得x＜1或x＞2,由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为：(－∞,1)故答案为：A.由二次函数的性质和复合函数的单调性及函数的定义域可得结论.12.【参考答案】【考查知识点】函数解析式的求解及常用方法【试题分析】【试题答案】设, ,,即,,解可得, , ,故答案为：先设, ,然后根据,代入后根据对应系数相等可求, ,即可求解.13.【参考答案】【考查知识点】对数函数的单调性与特殊点【试题分析】【试题答案】令,所以,即；设,则, ；所以,故答案为：.先求出点P的坐标,再代入幂函数的解析式求得,即可得(9).14.【参考答案】【考查知识点】函数单调性的性质【试题分析】【试题答案】由已知得反比例函数在上单调递增,需,二次函数在上单调递增,则需对称轴,所以,同时当时, ,解得,所以,故填：。