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2021-2021年中考模拟数学试题

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中考数学模拟试题(附答案解析)

中考数学模拟试题(附答案解析)
5.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，将直线 先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，则平移后的新直线为()
A. B. C. D.
7.如图，在 中，M，N 上两点， ，连接 ， ， ， ，添加一个条件，使四边形 是菱形，这个条件是()
A. B. C. D.
8.如图， 是 的内接三角形，作 与 相交于点C，且 ，则 的大小为()
二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)
11.比较大小： ______ ．(填“>”、“<”或“=”)
12.圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为_____．
13.如图， 的顶点O在坐标原点上， ，若点B在反比例函数 的图象上，点A在反比例函数 的图象上，则k的值为______．
22.小红和小兵进行摸球试验，在一个不透明的空布袋中放有4个小球．分别标号1，2，3，4，小球除数字不同外其他都相同．试验规则：摸球前先搅拌均匀，每次随机摸一个小球，记下数字后，称为摸球一次．
(1)若小兵随机摸球一次，摸到标号为奇数的概率为__________________；
(2)若小红从袋中不放回地随机摸两次，请用列表法或画树状图法求出两球标号均为偶数的概率．
(1)请将两幅统计图补充完整，所抽取学生最感兴趣的吉祥物是____________；
(2)在这次调查中，A、B、C、D哪项选择人数少于调查总人数的平均数?
(3)若本校一共有2000名学生，请估计“对B．熊熊最感兴趣”的人数．
20.在学习了相似三角形 应用知识点后，小丽为了测量某建筑 的高度，在地面上的点D与同学们一同竖直放了一根标杆 ，并在地面上放置一块平面镜E，已知建筑底端B、E、D点在同一条水平直线上，在标杆顶端点C恰好通过平面镜E观测到建筑顶点A，在点C观测建筑顶点A的仰角为 ，平面镜E的俯角为 ，其中标杆 的长度为1米，问建筑 的高度为多少米?(结果精确到0.1米，参考数据： )

陕西省2021年中考数学试卷真题(word版,含答案解析)

陕西省2021年中考数学试卷真题(word版,含答案解析)

陕西省2021年中考数学试卷一、单选题（共8题；共16分）1.计算：3×(−2)=（）A. 1B. -1C. 6D. -6【答案】 D【考点】有理数的乘法【解析】【解答】解：3×(−2)=−6；故答案为：D.【分析】根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可求解.2.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、不是轴对称图形，故不符合题意；故答案为：B.【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.3.计算：(a3b)−2=（）A. 1a6b2 B. a6b2 C. 1a5b2D. −2a3b【答案】A【考点】负整数指数幂的运算性质，积的乘方【解析】【解答】解：(a3b)−2=1a6b2，故答案为：A.【分析】根据负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”和积的乘方法则“积的乘方等于把积中每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘”可求解.4.如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE.若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°，则∠1的大小为（）A. 60°B. 70°C. 75°D. 85°【答案】 B【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵ ∠B =25° ， ∠C =50° ，∴在Rt △BEC 中，由三角形内角和可得 ∠BEC =105° ，∵ ∠A =35° ，∴ ∠1=∠BEC −∠A =70° ；故答案为：B.【分析】在Rt △BEC 中，由三角形内角和可求得∠BEC 的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可求解.5.如图，在菱形 ABCD 中， ∠ABC =60° ，连接 AC 、 BD ，则 AC BD 的值为（ ）A. 12B. √22C. √32D. √33 【答案】 D【考点】等边三角形的判定与性质，菱形的性质【解析】【解答】解：设AC 与BD 的交点为O ，如图所示：∵四边形 ABCD 是菱形，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC,AB=BC，AC⊥BD,BO=DO,AO=CO，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABO=30°,AB=AC，∴AO=12AB，∴OB=√AB2−AO2=√3OA，∴BD=2√3OA,AC=2AO，∴ACBD =2√3OA=√33；故答案为：D.【分析】设AC与BD的交点为O，由菱形的性质和已知条件易得三角形ABC是等边三角形，于是用勾股定理可将OB用含OA的代数式表示出来，则BD、AC也可用含OA的代数式表示出来，于是AC与BD的比值可求解.6.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m−1的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（）A. -5B. 5C. -6D. 6【答案】A【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：将一次函数y=2x+m−1的图象向左平移3个单位后得到的解析式为：y=2(x+3)+m−1，化简得：y=2x+m+5，∵平移后得到的是正比例函数的图象，∴m+5=0，解得：m=−5，故答案为：A.【分析】根据直线平移的规律可得平移后的直线解析式为：y=2(x+3)+m-1，再根据平移后得到的是正比例函数的图象可得关于m的方程，解方程可求解.7.如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线.若AC=6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度为（）A. 6 cmB. 7 cmC. 6√2cmD. 8cm【答案】 D【考点】勾股定理，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：分别过B、D作AE的垂线，垂足分别为F、G，∵， CD ⊥BC ，∴ ∠BCF +∠FBC =90°，∠BCF +∠GCD =90° ，∴ ∠FBC =∠GCD ，在 △BFC 和 △CGD 中；{∠BFC =∠CGD∠FBC =∠GCD BC =CD，∴ △BFC ≌△CGD ，∴BF=CG ，∵ AB =BC =CD =DE =5cm ，∴ △ABC ，△CDE 均为等腰三角形，∵ AC =6cm ，∴ FC =12AC =3cm ，∴ BF =√BC 2−FC 2=√52−32=4cm ，∴ CE =2CG =2BF =2×4=8cm ，故答案为：D.【分析】分别过B 、D 作AE 的垂线，垂足分别为F 、G ，由同角的余角相等可得∠FBC=∠GCD ，根据角角边可证△BFC ≌△CGD ，由全等三角形的对应边相等可得BF=CG ，结合已知可得三角形ABC 和三角形CDE 都是等腰三角形，由等腰三角形的三线合一可得FC=12AC ，用勾股定理可求得BF 的值，于是CE=2CG=2BF 可求解.8.下表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：下列各选项中，正确的是A. 这个函数的图象开口向下B. 这个函数的图象与x 轴无交点C. 这个函数的最小值小于-6D. 当 x >1 时，y 的值随x 值的增大而增大【答案】 C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c 的图象，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质【解析】【解答】解：设二次函数的解析式为 y =ax 2+bx +c ，依题意得： {4a −2b +c =6c =−4a +b +c =−6 ，解得： {a =1b =−3c =−4 ，∴二次函数的解析式为 y =x 2−3x −4 = (x −32)2−254 ，∵ a =1>0 ，∴这个函数的图象开口向上，故A 选项不符合题意； ∵ △=b 2−4ac =(−3)2−4×1×(−4)=25>0 ，∴这个函数的图象与x 轴有两个不同的交点，故B 选项不符合题意；∵ a =1>0 ，∴当 x =32 时，这个函数有最小值 −254<−6 ，故C 选项符合题意；∵这个函数的图象的顶点坐标为( 32 ， −254)， ∴当 x >32 时，y 的值随x 值的增大而增大，故D 选项不符合题意；故答案为：C.【分析】根据表格中的信息用待定系数法可求得二次函数的解析式，并将解析式化为顶点式； A 、根据a=1＞0可知，这个函数的图象开口向上；B 、计算b 2-4ac=25＞0，根据一元二次方程的根的判别式可判断这个函数的图象与x 轴有两个不同的交点；C 根据顶点式可知，当x=32时，函数有最小值为-254＜-6； D 、根据顶点式可知当x ＞32时，函数y 的值随x 值的增大而增大. 二、填空题（共5题；共5分）9.分解因式： x 3+6x 2+9x = ________.【答案】 x(x +3)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】 x 3+6x 2+9x =x(x 2+6x +9)=x(x +3)2故答案为 x(x +3)2 .【分析】观察多项式可知，多项式的每一项含有公因式x ，括号内的多项式符合完全平方公式特征，再用完全平方公式分解即可求解.10.正九边形一个内角的度数为________.【答案】 140°【考点】多边形内角与外角，正多边形的性质【解析】【解答】正多边形的每个外角 =360°n（ n 为边数）， 所以正九边形的一个外角 =360°9=40° ∴ 正九边形一个内角的度数为 180°−40°=140°故答案为：140°.【分析】根据正九边形的外角和等于360°，用360°÷9可求得每一个外角的度数，再根据正九边形的每一个外角和它相邻的内角互补即可求解11.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为________.【答案】-2【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：由表第一行可知，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为−1−6+1=−6，∴−6+a+2=−6，∴a=−2，故答案为：-2.【分析】根据"各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等"可得关于a的方程，解方程可求解.12.若A(1,y1)，B(3,y2)是反比例函数y=2m−1x (m<12)图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1________ y2（填“>”、“=”或“<”）【答案】<【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵m<12∴2m<12×2即2m-1<0∴反比例函数图象每一个象限内，y随x的增大而增大∵1<3∴y1< y2故答案为：<.【分析】根据m＜12可判断2m-1<0，于是由反比例函数的性质可知反比例函数图象每一个象限内，y 随x的增大而增大，再结合点A、B的坐标可求解.13.如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1.若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为________.【答案】 3√2+1【考点】正方形的性质，切线的性质【解析】【解答】解：由题意得当 ⊙O 与BC 、CD 相切时，切点分别为F 、G ，点A 到 ⊙O 上的点的距离取得最大，如图所示：∠OFC =90°连接AC ，OF ，AC 交 ⊙O 于点E ，此时AE 的长即为点A 到 ⊙O 上的点的距离为最大，如图所示， ∵四边形 ABCD 是正方形，且边长为4，∴ AB =BC =4,∠ACB =45° ，∴△OFC 是等腰直角三角形， AC =4√2 ，∵ ⊙O 的半径为1，∴ OF =FC =1 ，∴ OC =√2 ，∴ AO =AC −OC =3√2 ，∴ AE =AO +OE =3√2+1 ，即点A 到 ⊙O 上的点的距离的最大值为 3√2+1 ；故答案为 3√2+1 .【分析】 当⊙O 与CB 、CD 相切时，切点分别为F 、G ，点A 到⊙O 上的点的距离取得最大，连接AC ，OF ，AC 交⊙O 于点E ，此时AE 的长即为点A 到⊙O 上的点的距离为最大；根据切线的性质得到OE ＝OF ，由正方形的性质可得△OFC 是等腰直角三角形，用勾股定理可求得AC 的值，由线段的构成AO=AAC-OC 可求得AO 的值，则AE=AO+OE 可求解.三、解答题（共13题；共94分）14.计算： (−12)0+|1−√2|−√8 .【答案】 解：原式 =1+√2−1−2√2=−√2【考点】0指数幂的运算性质，二次根式的加减法【解析】【分析】由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（-12）0=1，然后根据二次根式的混合运算法则计算即可求解.15.解不等式组： {x +5<43x+12≥2x −1 【答案】 解： {x +5<43x+12≥2x −1 ， 由 x +5<4 ，得 x <−1 ；由3x+12≥2x−1，得x≤3；∴原不等式组的解集为x<−1【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】由题意先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集.16.解方程：x−1x+1−3x2−1=1.【答案】解：去分母（两边都乘以(x+1)(x−1)），得，(x−1)2−3=x2−1.去括号，得，x2−2x+1−3=x2−1，移项，得，x2−2x−x2=−1−1+3.合并同类项，得，−2x=1.系数化为1，得，x=−12.检验：把x=−12代入(x+1)(x−1)≠0.∴x=−12是原方程的根【考点】解分式方程【解析】【分析】根据解分式方程的步骤“去分母、解整式方程、检验、写结论”即可求解.17.如图，已知直线l1//l2，直线l3分别与l1、l2交于点A、B.请用尺规作图法，在线段AB 上求作点P，使点P到l1、l2的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）【答案】解：如图所示，点P即为所求.【考点】平行线之间的距离，线段垂直平分线的性质，作图-线段垂直平分线【解析】【分析】由题意根据线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知：作线段AB的垂直平分线与线段AB的交点即为所求作的点P.18.如图，BD//AC，BD=BC，点E在BC上，且BE=AC.求证：∠D=∠ABC.【答案】证明：∵BD//AC，∴∠EBD=∠C.∵BD=BC，BE=AC，∴△EDB≌△ABC(SAS).∴∠D=∠ABC【考点】三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】由两直线平行内错角相等可得∠EBD=∠C，结合已知用边角边可证△EDB≌△ABC，根据全等三角形的对应角相等可求解.19.一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.【答案】解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意，得10×0.8x=11(x−30)，解得x=110；答：这种服装每件的标价是110元【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】由题意根据相等关系“ 按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额=与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额”列方程，解方程即可求解.20.从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6.（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为________；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀.从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率.【答案】（1）12（2）解：列表如下：由上表可知，共有12种等可能的结果，其中牌面数字恰好相同的结果有2种，∴P牌面相同=212=16【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】（1）四张牌为：2，3，3，6，从中抽取一张，共有四种等可能结果，抽到牌面数字是3的有两种，∴P（抽到3）=24=12；【分析】（1）由题意用概率公式即可求解；（2）由题意可列表格，由表格中的信息可知：共有12种等可能的结果，其中牌面数字恰好相同的结果有2种，再用概率公式即可求解.21.一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示.小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度，他们测得∠ABD为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现∠ACD恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m.已知点B、C、D共线，AD⊥BD.求钢索AB的长度.（结果保留根号）【答案】解：在△ADC中，设AD=x.∵AD⊥BD，∠ACD=45°，∴CD=AD=x.在△ADB中，AD⊥BD，∠ABD=30°，∴AD=BDtan30°，即x=√33(16+x).解之，得x=8√3+8∴AB=2AD=16√3+16∴钢索AB的长度约为(16√3+16)m【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】设AD＝x，在等腰直角三角形ADC中用含x的代数式表示出CD=AD=x，在Rt△ABD中，可得关于x的方程，解方程可求得x的值，然后根据AB=2AD可求解．用三角函数tan30°=ADBD22.今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行.某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况.他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）这60天的日平均气温的中位数为________，众数为________；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”.请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数.【答案】（1）19.5；19(17×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×5)（2）解：x̅=160=20，∴这60天的日平均气温的平均数为20℃×30=20，（3）解：∵12+13+9+660∴预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天【考点】用样本估计总体，条形统计图，分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：（1）由题意得样本共60个数据，故中位数取排序后第30、31个数的中位数，由统计图得排序后第30个数为19，第31个数为20，∴中位数为19+2019.5，2=平均气温19出现的次数最多，∴众数为19，故答案为：19.5，19；【分析】（1）中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；众数是指一组数据中出现次数最多的数；根据定义并结合条形图可求解；（2）根据加权平均数的计算公式可求解；（2）用样本估计总体可求解.23.在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min 后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离 y(m ) 与时间 x(min) 之间的关系如图所示.（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是________ m min ⁄ ； （2）求 AB 的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.【答案】 （1）1（2）解：由图象知，A （7，30），B （10，18）设 AB 的表达式 y =kx +b(k ≠0) ，把点A 、B 代入解析式得，{30=7k +b 18=10k +b解得， {k =−4,b =58.∴ y =−4x +58（3）解：令 y =0 ，则 −4x +58=0 .∴ x =14.5 .14.5-1=13.5(min)∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为 13.5min【考点】一次函数的实际应用【解析】【解答】解：（1）从图象可以看出“猫”追上“鼠”时，行驶距离为30米，“鼠”用时6min，“猫”用时（6-1）=5min，所以，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是305−306=6−5=1(m/min)故答案为：1；【分析】（1）观察图象，并根据图象中的信息““猫”追上“鼠”时，行驶距离为30米，“鼠”用时6min”可求出猫”所用时间，再根据速度=路程÷时间可求得“猫”的平均速度和“鼠”的平均速度，求差即可求解；（2）观察图象可知点A、B的坐标，然后用待定系数法可求直线AB的解析式；（3）由题意令（2）中求得的解析式中的y=0可得关于x的方程，解方程可求得x的值，再用求得的x 的值减去迟出发的时间1小时即可求解.24.如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且BF⌢=2BE⌢，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D.（1）求证：∠COB=∠A；（2）若AB=6，CB=4，求线段FD的长.【答案】（1）证明：如图，取BF⌢的中点M，连接OM、OF，∵BF⌢=2BE⌢，∴BM⌢=MF⌢=BE⌢，∴∠COB=12∠BOF，∵∠A=12∠BOF，∴∠COB=∠A（2）解：连接BF，∵CD是⊙O的切线，∴AB⊥CD，由（1）知∠COB=∠A，∴△OBC∽△ABD，∴OBBC =ABBD，∵AB=6，CB=4，∴BD=BC⋅ABOB =4×63=8.∴AD=√62+82=10，∵AB是⊙O的直径，∴BF⊥AD.∵∠D=∠D，∴△BFD∽△ABD.∴FDBD =BDAD，∴FD=BD2AD =8210=325【考点】圆的综合题【解析】【分析】（1）取弧BF的中点M，连接OM、OF，利用圆心角定理得到∠COB＝12∠BOF，利用圆周角定理得到∠A＝12∠BOF可求解；（2）连接BF，如图，先根据切线的性质得到∠OBC＝∠ABD＝90°，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△OBC∽△ABD，由比例式OBBC =ABBD可求出BD的值，然后用勾股定理可计算出AD的值，根据圆周角定理得∠AFB＝90°，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得Rt△DBF∽Rt△DAB，得比例式FDBD=BDAD可求解．25.已知抛物线y=−x2+2x+8与x轴交于点A、B（其中A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）求点B、C的坐标；（2）设点C′与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P，使△PCC′与△POB相似且PC与PO是对应边？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：令y=0，则−x2+2x+8=0，∴x1=−2，x2=4∴B(4,0).令x=0，则y=8.∴C(0,8)（2）解：存在.由已知得，该抛物线的对称轴为直线x=1.∵点C′与点C关于直线x=1对称，∴C(2,8)，CC′=2.∴CC′//OB.∵点P在y轴上，∴∠PCC′=∠POB=90°∴当PCPO =CC′OB时，△PCC′∽△POB.设P(0,y)，i）当y>8时，则y−8y =24，∴y=16. ∴P(0,16)ii）当0<y<8时，则8−yy =24，∴y=163∴P(0,163).iii）当y<0时，则CP>OP，与PCPO =12矛盾.∴点P不存在∴P(0,16)或P(0,163)【考点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）由题意分别令解析式中的y=0、x=0即可求出B，C的坐标；（2）先设P的坐标为（0，y），根据相似三角形的对应边的比相等可得比例式PCPO =CC′OB，由题意分三种情况：i）当y＞8时，根据比例式可列关于y的方程，解方程即可求解；ii）当0＜y＜8时，根据比例式可列关于y的方程，解方程即可求解；iii）当y＜0时，根据比例式可列关于y的方程，解方程即可求解.26.如图（1）问题提出如图1，在▱ABCD中，∠A=45°，AB=8，AD=6，E是AD的中点，点F在DC上且DF=5求四边形ABFE的面积.（结果保留根号）（2）问题解决某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境.如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园ABCDE按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO=2AN=2CP，AM=OC.已知五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=90°，AB=800m，BC=1200m，CD=600m，AE=900m.满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小.请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN？若存在，求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A 的距离；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：在▱ABCD中，设AB边上的高为h.∵AD=6，∠A=45°，∴ℎ=ADsin45°=3√2∵EA=ED，∴点E到DC的距离为ℎ2.∴S四边形ABFE=S▱ABCD−(S△DEF+S△BCF)=AB⋅ℎ−(12⋅DF⋅ℎ2+12⋅FC⋅ℎ)=24√2−(154√2+92√2)=63√24（2）解：存在.如图，分别延长AE与CD，交于点F，则四边形ABCF是矩形.设AN=x，则PC=x，BO=2x，BN=800−x，AM=OC=1200−2x.由题意，易知MF=BO，PF=BN∴S四边形OPMN=S矩形ABCF−S△ANM−S△BON−S△CPO−S△FMP=800×1200−12⋅x(1200−2x)−12⋅2x(800−x)−12⋅x(1200−2x)−12⋅2x(800−x)=4x2−2800x+960000=4(x−350)2+470000.∴当x=350时，S四边形OPMN=470000.AM=1200−2x=500<900，CP=350<600.∴符合设计要求的四边形OPMN面积的最小值为470000m2，这时，点N到点A的距离为350m.【考点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）在▱ABCD中，设AB边上的高为h，根据锐角三角函数sin45°=ℎ可求得h的AD，然后根据四边形面积的构成S四边形ABFE=S平行四边形ABCD-值，由线段中点定义易得点E到DC的距离为ℎ2（S△DEF+S△BCF）可求解；（2）分别延长AE与CD，交于点F，则四边形ABCF是矩形，设AN＝x米，则PC＝x米，BO＝2x米，BN ＝（800−x）米，AM＝OC＝（1200−2x）米，易得MF＝BO=2x米，PF＝BN=（800−x）米，由四边形的面积的构成S四边形OPMN＝S矩形ABCF-S△ANM-S△BON-S△CPO-S△FMP可得S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质即可求解．。

2021年河北省唐山市古治区中考数学一模试卷

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2021年河北省唐山市古治区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若a与1互为相反数，那么a+1＝（）A．﹣1B．0C．1D．﹣22．（3分）如图，在数轴上，点A表示的数是﹣2，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．﹣23．（3分）如图均由正六边形与两条对角线所组成，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）2019年全国共享单车投放量达23000000辆，将23000000用科学记数法表示为（）A．2.3×107B．23×106C．0.23×108D．2.3×1065．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6 6．（3分）将一副三角板（∠A＝45°，∠E＝60°）按如图所示方式摆放，点F在CB的延长线上，则∠BDF＝（）A．15°B．25°C．30°D．35°7．（3分）如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向（）A．30°B．45°C．50°D．60°8．（3分）点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°9．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A．7B．8C．9D．1010．（3分）当﹣1＜k＜0时，关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根11．（2分）如图是小明同学解方程＝﹣1的过程．针对以上解题过程，下列说法正确的是（）A．从第一步开始有错B．从第二步开始有错C．从第三步开始有错D．完全正确12．（2分）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是100，则sinθ•cosθ的值是多少（）A．B．C．D．13．（2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°（）A．25°B．30°C．50°D．60°14．（2分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形15．（2分）关于抛物线y＝x2+bx+1，有以下结论：①当b＝﹣1时，抛物线过原点（0，1）；③顶点的纵坐标最大值为1；④若当x＝1时，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小（）A．①B．②C．③D．④16．（2分）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），BC＝1，点M为线段AC 的中点，则OM的最大值为（）A．+1B．+C．2+1D．2﹣二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）分解因式：m2﹣2m＝．18．（3分）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠CAB＝°．19．（6分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2kx+1﹣k2（k为常数）与反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象如图所示，P（2，y1），Q（6，y2）是反比例函数图象上的两点，记P、Q两点间的部分为PQ．（1）当k＝5时，二次函数图象的对称轴为；（2）y1＝；（3）若二次函数的图象与PQ有两个公共点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共7个小题，满分共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝，b＝；（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．21．（8分）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1＝5×+1，b”为“共生有理数对”，记为（a，b）（2，），（5，）都是“共生有理数对”．（1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”；（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的式子表示m．22．（9分）某学校从甲、乙两位班主任中选拔一位参加局班主任技能大赛，选拔内容包括案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后（1）乙班主任三个项目的成绩的中位数是；（2）用6张相同的卡片分别写上甲、乙两位班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张；（3）若按照图2所示的权重进行计算，选拔总分最高的一位班主任参加比赛，请你确定哪位班主任将获得参赛资格23．（9分）已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，则∠ACB＝；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时（即连接PO并延长交⊙O于点C），BC，①求证：△APC≌△BPC；②若PC交⊙O于另一点D，∠APB＝60°，求图中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．24．（10分）如图，直角坐标系xOy中，过点A（6，0）1与直线l2：y＝kx﹣1相交于点C （4，2），直线l2与x轴交于点B．（1）k的值为；（2）求l1的函数表达式和S△ABC的值；（3）直线y＝a与直线l1和直线l2分别交于点M，N，（M，N不同）①直接写出M，N都在y轴右侧时a的取值范围；②在①的条件下，以MN为边作正方形MNDE，边DE恰好在x轴上25．（10分）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q（1）若∠AOB＝60°，OM＝4，OQ＝1；（提示：过点P作PE⊥OA）（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形，①证明：是定值；②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．26．（12分）某公司生产一种产品，月销售量为x吨（x＞0），每吨售价为7万元（万元）由两部分组成，一部分是原材料费用a固定不变，y﹣a与月销售量x成反比，市场部研究发现月销售量x吨与月份n（n为1～12的正整数）2﹣26n+k2（k为常数），参考下面给出的数据解决问题．月份n（月）12成本y（万元/吨）5 5.6销售量为x（吨/月）120100（1）求y﹣a与x的函数关系式；（2）求k的值；（3）在这一年12个月中，①求月最大利润；②若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，直接写出m的值．2021年河北省唐山市古治区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若a与1互为相反数，那么a+1＝（）A．﹣1B．0C．1D．﹣2【解答】解：∵a与1互为相反数，∴a＝﹣1，∴a+3＝﹣1+1＝3．故选：B．2．（3分）如图，在数轴上，点A表示的数是﹣2，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．﹣2【解答】解：点P表示的数是﹣2+4＝5．故选：C．3．（3分）如图均由正六边形与两条对角线所组成，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既不是轴对称也不是中心对称图形．故选：B．4．（3分）2019年全国共享单车投放量达23000000辆，将23000000用科学记数法表示为（）A．2.3×107B．23×106C．0.23×108D．2.3×106【解答】解：23000000＝2.3×107．故选：A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6【解答】解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并；B、a5÷a＝a2，故此选项错误；C、a2•a7＝a5，正确；D、（a2）6＝a8，故此选项错误；故选：C．6．（3分）将一副三角板（∠A＝45°，∠E＝60°）按如图所示方式摆放，点F在CB的延长线上，则∠BDF＝（）A．15°B．25°C．30°D．35°【解答】解：由题意可得：∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，∵DE∥CB，∴∠BDE＝∠ABC＝45°，∴∠BDF＝∠BDE﹣∠EDF＝45°﹣30°＝15°．故选：A．7．（3分）如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向（）A．30°B．45°C．50°D．60°【解答】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA＝45°，∴∠BAE＝∠DBA＝45°，∵∠EAC＝15°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°，故选：D．8．（3分）点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°【解答】解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣7，所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选：C．9．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9，故选：C．10．（3分）当﹣1＜k＜0时，关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【解答】解：x2+4x﹣k＝3，Δ＝42+2k＝4（4+k），∵﹣3＜k＜0，∴4+k＞8，∴Δ＞0，∴该方程有两个不等的实数根．故选：B．11．（2分）如图是小明同学解方程＝﹣1的过程．针对以上解题过程，下列说法正确的是（）A．从第一步开始有错B．从第二步开始有错C．从第三步开始有错D．完全正确【解答】解：从第二步开始出错，正确的解答过程是：方程两边同时乘（x﹣3），得1+x＝﹣6﹣（x﹣3），解得x＝0，检验：当x＝2时，x﹣3≠0，所以原方程的解为x＝6．故选：B．12．（2分）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是100，则sinθ•cosθ的值是多少（）A．B．C．D．【解答】解：∵大正方形的面积是100，小正方形面积是20，∴大正方形的边长为10，小正方形的边长为2，∴10cosθ﹣10sinθ＝4，∴cosθ﹣sinθ＝，∴（sinθ﹣cosθ）2＝，sin2θ﹣2sinθ•cosθ+cos4θ＝，3﹣2sinθ•cosθ＝，sinθ•cosθ＝．故选：B．13．（2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°（）A．25°B．30°C．50°D．60°【解答】解：∵CD＝CA，∴∠CDA＝∠A＝50°，由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD，∵∠CDA＝∠B+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDA＝．故选：A．14．（2分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形【解答】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：B．15．（2分）关于抛物线y＝x2+bx+1，有以下结论：①当b＝﹣1时，抛物线过原点（0，1）；③顶点的纵坐标最大值为1；④若当x＝1时，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①当b＝﹣1时，y＝x2﹣x+2，当x＝0时，y＝1，故①不正确；②当x＝5时，y＝02+b×7+1＝1，∴抛物线必过（2，1），故②正确；③y＝x2+bx+3＝（x+）2﹣+1，顶点纵坐标为：﹣+1，∵b7≥0，∴﹣≤0，∴﹣+1≤1，∴顶点纵坐标最大值为2，故③正确；④当x＝1时，y＞0，得：62+b+1＞5，解得：b＞﹣2，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，得：﹣≥﹣2，解得：b≤4，∴b的取值范围是﹣8＜b≤4，故④正确．故选：A．16．（2分）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），BC＝1，点M为线段AC 的中点，则OM的最大值为（）A．+1B．+C．2+1D．2﹣【解答】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B上，且半径为1，取OD＝OA＝7，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD，当OM最大时，即CD最大，B，C三点共线时，OM最大，∵OB＝OD＝3，∠BOD＝90°，∴BD＝2，∴CD＝2+1，∴OM＝CD＝+；故选：B．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）分解因式：m2﹣2m＝m（m﹣2）．【解答】解：m2﹣2m＝m（m﹣4）．18．（3分）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠CAB＝117°．【解答】解：由题意得：正八边形的每个内角都为：＝135°＝108°，故∠CAB＝360°﹣135°﹣108°＝117°，故答案为：117．19．（6分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2kx+1﹣k2（k为常数）与反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象如图所示，P（2，y1），Q（6，y2）是反比例函数图象上的两点，记P、Q两点间的部分为PQ．（1）当k＝5时，二次函数图象的对称轴为x＝5；（2）y1＝﹣3；（3）若二次函数的图象与PQ有两个公共点，则k的取值范围是4≤k≤6﹣．【解答】解：（1）当k＝5时，抛物线对称轴为直线x＝﹣，故答案为x＝5；（2）∵反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象经过点P（2，y4），∴y1＝﹣＝﹣3，故答案为﹣3；（3）∵反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象经过点Q（6，y4），∴y2＝﹣＝﹣1，∴Q（6，﹣5），∵△＝（2k）2﹣5×（﹣1）×（1﹣k4）＝4＞0，∴抛物线y＝﹣x2+2kx+1﹣k2（k为常数）与x轴有两个交点，把Q（6，﹣1）代入y＝﹣x6+2kx+1﹣k8（k为常数）得．﹣36+12k+1﹣k2＝﹣3，解得，k＝6﹣（较大值舍去），把P（2，﹣3）代入y＝﹣x6+2kx+1﹣k8（k为常数）得．﹣4+4k+6﹣k2＝﹣3，解得k＝7或k＝0（较小值，舍去），∴二次函数的图象与PQ有两个公共点，则k的取值范围是4≤k≤2﹣，故答案为4≤k≤8﹣．三、解答题（本大题共7个小题，满分共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝6，b＝0；（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．【解答】解：（1）（ax2+bx﹣1）﹣（6x2+3x）＝ax7+bx﹣1﹣4x4﹣3x＝（a﹣4）x8+（b﹣3）x﹣1，∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为3x2﹣3x﹣2，∴a﹣4＝2，b﹣7＝﹣3，解得a＝6，b＝5，故答案为：6，0；（2）由（1）（ax4+bx﹣1）﹣（4x7+3x）化简的结果是（a﹣4）x3+（b﹣3）x﹣1，∴当a＝7，b＝﹣1时，原式＝（5﹣2）x2+（﹣1﹣7）x﹣1＝x2﹣3x﹣1，即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2﹣8x﹣1；（3）由（1）（ax2+bx﹣6）﹣（4x2+7x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣5）x﹣1，∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，∴原式＝﹣1，即丙同学的计算结果是﹣6．21．（8分）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1＝5×+1，b”为“共生有理数对”，记为（a，b）（2，），（5，）都是“共生有理数对”．（1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”；（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的式子表示m．【解答】解：（1）∵1﹣2＝﹣7，1×2+7＝3，∴1﹣4≠1×2+4，∴（1，2）不是共生有理数对；（2）由题意，得a﹣5＝3a+1，解得a＝﹣5；（3）∵（m，n）是共生有理数对，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n﹣（﹣m）＝m﹣n＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是共生有理数对；故答案为：是．（4））∵（m，n）是共生有理数对，∴m﹣n＝mn+3，∴m（1﹣n）＝1+n，∴．22．（9分）某学校从甲、乙两位班主任中选拔一位参加局班主任技能大赛，选拔内容包括案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后（1）乙班主任三个项目的成绩的中位数是85；（2）用6张相同的卡片分别写上甲、乙两位班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张；（3）若按照图2所示的权重进行计算，选拔总分最高的一位班主任参加比赛，请你确定哪位班主任将获得参赛资格【解答】解：（1）乙班主任的得分排序为：77，85，中位数为85；故答案为：85；（2）六张卡片中写着85的共两张，因此P（抽到的卡片写有85）＝＝；（3）甲班主任得分：80×30%+85×60%+87×10%＝83.7乙班主任得分：90×30%+77×60%+85×10%＝81.7∴甲获得参赛资格23．（9分）已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，则∠ACB＝50°；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时（即连接PO并延长交⊙O于点C），BC，①求证：△APC≌△BPC；②若PC交⊙O于另一点D，∠APB＝60°，求图中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．【解答】解：（1）如图1，连接OA，∵P A，PB为⊙O的切线，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，∵∠APB+∠P AO+∠PBO+∠AOB＝360°，∴∠APB+∠AOB＝180°，∵∠APB＝80°，∴∠AOB＝100°，∴∠ACB＝50°，故答案为：50°；（2）①∵P A，PB为⊙O的切线，∴P A＝PB，∠APC＝∠BPC，又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC（SAS）；②连接OA，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝∠BPO＝30°，∴P A为⊙O的切线，∴∠P AO＝90°，∵OA＝r，∴OP＝2r，∴，PD＝r，∵∠AOP＝90°﹣∠APO＝60°，∴AD弧的长度＝，∴阴影部分的周长＝．24．（10分）如图，直角坐标系xOy中，过点A（6，0）1与直线l2：y＝kx﹣1相交于点C （4，2），直线l2与x轴交于点B．（1）k的值为；（2）求l1的函数表达式和S△ABC的值；（3）直线y＝a与直线l1和直线l2分别交于点M，N，（M，N不同）①直接写出M，N都在y轴右侧时a的取值范围；②在①的条件下，以MN为边作正方形MNDE，边DE恰好在x轴上【解答】解：（1）将点C（4，2）代入y＝kx﹣6得，2＝4k﹣6，解得，故答案为：；（2）设直线l1的表达式为y＝k8x+b将点A（6，0），6）代入得，，解得，∴直线l1的表达式为y＝﹣x+6，当y＝3时，，解得x＝，∴点B的坐标为（，6），∴AB＝6﹣＝，∴S△ABC＝；（3）①当x＝0时，y＝，y＝﹣x+6＝6，∴M，N都在y轴右侧时a的取值范围是：﹣3＜a＜6且a≠2．②当y＝a时，x﹣1＝a，∴点N的坐标为（，a），当y＝a时，﹣x+6＝a，∴点M的坐标为（7﹣a，a）∴MN＝|6﹣a﹣|＝||，∵四边形MNDE为正方形，∴||＝|a|，解得：或，∴或．25．（10分）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q（1）若∠AOB＝60°，OM＝4，OQ＝1；（提示：过点P作PE⊥OA）（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形，①证明：是定值；②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．【解答】解：（1）如图1，过点P作PE⊥OA于点E．∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形，∴PM＝OQ＝1，∠PME＝∠AOB＝60°，∴PE＝PM•sin60°＝，ME＝，∴CE＝OC﹣OM﹣ME＝，由勾股定理得；（2）①证明：设OM＝x，ON＝y，∵四边形OMPQ为菱形，∴OQ＝QP＝OM＝x，NQ＝y﹣x，∵PQ∥OA，∴△NQP∽△NOC，∴，即，∴6y﹣6x＝xy，两边都除以3xy，得，即；②如图7，过点P作PE⊥OA于点E，过点N作NF⊥OA于点F，则S1＝OM•PE，S2＝OC•NF，∴＝，∵PM∥OB，∴△CPM∽△CNO．∴，∴，∵7＜x＜6，∴．26．（12分）某公司生产一种产品，月销售量为x吨（x＞0），每吨售价为7万元（万元）由两部分组成，一部分是原材料费用a固定不变，y﹣a与月销售量x成反比，市场部研究发现月销售量x吨与月份n（n为1～12的正整数）2﹣26n+k2（k为常数），参考下面给出的数据解决问题．月份n（月）12成本y（万元/吨）5 5.6销售量为x（吨/月）120100（1）求y﹣a与x的函数关系式；（2）求k的值；（3）在这一年12个月中，①求月最大利润；②若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，直接写出m的值．【解答】解：（1）由题意，设，由表中数据可得：，解得：，∴y﹣a与x的函数关系式为；（2）将n＝4，x＝120代入x＝2n2﹣26n+k5，得120＝2﹣26+k2，解得k＝±12，∴x＝5n2﹣26n+144，将n＝2，x＝100代入x＝6n2﹣26n+144也符合；（3）①设第n个月的利润为W，则＝10（n6﹣13n+36），对称轴为n＝6.5，∴当n＝7或12时，W取得最大值为240；②第m个月的利润为W，W＝x（7﹣y）＝7x﹣x（4+）＝5（x﹣72）＝10（m2﹣13m+36），∴第（m+2）个月的利润为W′＝10[（m+1）2﹣13（m+4）+36]＝10（m2﹣11m+24），若W≥W′，W﹣W′＝20（6﹣m），W﹣W′取得最大值100；若W＜W′，W′﹣W＝20（m﹣2），W′﹣W取得最大值100；∴m＝1或11．。

2021年广州中考数学模拟卷(含答案)

2021年广州中考数学模拟卷(含答案)

数学试题 第1页（共18页） 数学试题 第2页（共18页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________数学模拟卷（广州版）数 学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将答题卡交回。

第一部分 选择题（30分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．﹣2021的绝对值是（ ） A ．﹣2021B ．C ．2021D ．2．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，正确的是（ ） A ．x 3+x 4＝x 7B ．2x 2•3x 4＝6x 8C ．（﹣3x 2y ）2＝﹣9x 4y 2D ．4．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人 249105A ．92分，96分B ．94分，96分C ．96分，96分D ．96分，100分5．已知代数式x +2y +1的值是3，则代数式2x +4y +1的值是（ ） A ．4B ．5C ．7D ．不能确定6．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为AB 、AC 边上的点，EF ∥BC ，连接AD 交EF 于点G ，则下列结论中一定正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝75°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°8．如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m 的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB 长度为300m ，那么这些钢索中最长的一根为（ ）A ．50mB ．45mC ．40mD ．60m9．将关于x 的一元二次方程x 2﹣px +q ＝0变形为x 2＝px ﹣q ，就可以将x 2表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x 3＝x •x 2＝x （px ﹣q ）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x 2﹣x ﹣1＝0，且x ＞0，则x 4﹣2x 3+3x 的值为（ ）A ．1﹣B ．3﹣C ．1+D ．3+10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝10，一个三角形的直角顶点E 是边AB 上的一动点，一直角边过点D ，另一直角边与BC 交于F ，若AE ＝x ，BF ＝y ，则y 关于x 的函数关系的图象大致为（ ）数学试题第3页（共18页）数学试题第4页（共18页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A．B．C．D．第一部分非选择题（90分）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．因式分解：m2﹣3m＝．12．在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab＝．13．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B＝°．14．关于x的方程＝2的解是非负数，则a的取值范围是．15．如图，有一块半径为1米的扇形铁皮OCD，取弧CD的中点B，连接BD，若OC∥BD，则这块扇形铁皮的面积为平方米．16．如图，等边三角形ABC的边长为2，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1，过点A1作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2；…，按此规律进行下去，点A2021的坐标是．三．解答题（本大题本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）解方程组．18．（4分）如图，已知AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D、E．求证：BD＝CE．19．（6分）已知P＝﹣÷．（1）化简P；（2）若x是不等式组的整数解，求P的值．20．（6分）嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”．2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来!小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D 的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为；（2）小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回）．再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娘五号）和D（天问一号）的概率．21．（8分）为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设．（1）根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；（2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？22．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，OB＝8，OE＝4．（1）求BC的长；（2）求反比例函数的解析式；数学试题 第5页（共18页） 数学试题 第6页（共18页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（3）连接ED ，求tan ∠BED ．23．（10分）如图1，在矩形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝2，点M 从点A 出发向点D 移动，速度为每秒1个单位长度，点N 从点C 出发向点D 移动，速度为每秒2个单位长度．两点同时出发，且其中的任何一点到达终点后，另一点的移动同时停止．（1）若两点的运动时间为t ，当t 为何值时，△AMB ～△DNA ？ （2）在（1）的情况下，猜想AN 与BM 的位置关系并证明你的结论．（3）①如图2，当AB ＝AD ＝2时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则t ＝ ． ②当＝n （n ＞1），AB ＝2时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则t ＝ （用含n的代数式表示）．24．（12分）如图，BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，AD 交BC 于点E ，连接AB ，CD ，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，∠AEF ＝∠D ． （1）求证：AD ⊥BC ；（2）点G 在BC 的延长线上，连接AG ，∠DAG ＝2∠D ． ①求证：AG 与⊙O 相切； ②当，CE ＝4时，直接写出CG 的长．25．（12分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点C 的坐标是（6，﹣4），它的图象经过点A （4，0），其对称轴与x 轴交于点D ． （1）求该抛物线的解析式；（2）若点E 是抛物线对称轴上一动点，点F 是y 轴上一动点，且点E 、F 在运动过程中始终保持DF ⊥OE ，垂足为点N ，连接CN ，当CN 最短时，求点N 的坐标；（3）连接AC （若点P 是x 轴下方抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），过点P 作PM ⊥AC 于点M ，是否存在点P ，使PM 、CM 的长度是2倍关系．若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，说明理由．数学试题第7页（共18页）数学试题第8页（共18页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………数学模拟卷【广州卷】数学·参考答案一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。

2021年江苏省苏州市中考数学模拟试卷(四)(含解析)

2021年江苏省苏州市中考数学模拟试卷(四)(含解析)

2021年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（四）一．选择题（共10小题）.1．有下列说法：①无理数是开方开不尽的数；②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来；③的算术平方根是2；④0的平方根和立方根都是0．其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若a•2•23＝28，则a等于（）A．4B．8C．16D．324．2017年三月，某地区一周空气质量报告中某污染指标的数据如下表：星期一二三四五六日某污染指标数据（单位：μg/m3）606070909090100下述说正确的是（）A．众数是90，中位数是60B．众数是90，中位数是90C．中位数是70，极差是40D．中位数是60，极差是405．有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝242B．（2+x）2＝242C．2（1+x）2＝242D．（1+2x）2＝2426．如图，顺次连接四边形ABCD的各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH为矩形的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD∥BC7．小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝55°，则∠DAC的度数为（）A．70°B．67.5°C．62.5°D．65°9．如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB上，PM＝PN．若MN＝3，则CM 的长为（）A．3B．3.5C．4D．4.510．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）A．12B．15C．18D．21二．填空题（满分24分，每小题3分）11．已知，x、y为实数，且y＝﹣+3，则x+y＝．12．因式分解：a2﹣4＝．13．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是，侧面积为．14．冰箱开始启动时的内部温度为10℃，若每2小时冰箱内部的温度降低9℃，那么3小时后冰箱内部温度是℃．15．方程x2﹣x﹣1＝0的判别式的值等于．16．如图，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛A相距20nmile，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为（nmile）（结果保留根号）．17．若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则写出符合条件的点P的坐标：．18．甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了件．三．解答题19．计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）020．解不等式组．，把不等式组的解集在数轴上表示出来．21．随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：（1）△AEH≌△BEC．（2）AH＝2BD．23．某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九年一班的满分率为70%，九年二班的满分率为80%．（1）求九年一班和九年二班各有多少名学生．（2）该校九年三班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75%，求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分．24．在一个不透明的盒子中，放入2个红球，1个黄球和1个白球．这些球除颜色外都相同．（1）第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用画树状图法求出两次都摸到红球的概率；（2）直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率．25．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，过点A作⊙O的切线交BC延长线于点D，取AD中点E，连接EC并延长交AB延长线于点F．（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CF＝12，BF＝8，求tan D．26．如图所示，在矩形ABCD中，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在AB边上的点G 处，点C落在点H处，GH交BC于点K，连接DG交EF于点O，DG＝2EF．（1）求证DE•DA＝DO•DG；（2）探索AB与BC的数量关系，并说明理由；（3）连接BH，sin∠BFH＝，EF＝，求△BFH的周长．27．如图，已知点D是△ABC外接圆⊙O上的一点，AC⊥BD于G，连接AD，过点B作直线BF∥AD交AC于E，交⊙O于F，若点F是弧CD的中点，连接OG，OD，CD （1）求证：∠DBF＝∠ACB；（2）若AG＝GE，试探究∠GOD与∠ADC之间的数量关系，并证明．28．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在第四象限内的抛物线上，过动点P作x轴的垂线交直线AC于点D，交x轴于点E，垂足为E，求线段PD的长，当线段PD最长时，求出点P的坐标；（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题（满分30分，每小题3分）1．有下列说法：①无理数是开方开不尽的数；②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来；③的算术平方根是2；④0的平方根和立方根都是0．其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①无理数不一定是开方开不尽的数，原说法错误；②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，原说法正确；③＝4，4的算术平方根是2，原说法正确；④0的平方根和立方根都是0，原说法正确．说法正确的有3个．故选：C．2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．若a•2•23＝28，则a等于（）A．4B．8C．16D．32解：∵a•2•23＝28，∴a＝28÷24＝24＝16．故选：C．4．2017年三月，某地区一周空气质量报告中某污染指标的数据如下表：星期一二三四五六日某污染指标数据（单位：μg/m3）606070909090100下述说正确的是（）A．众数是90，中位数是60B．众数是90，中位数是90C．中位数是70，极差是40D．中位数是60，极差是40解：这组数据出现次数最多的是90μg/m3，即众数为90μg/m3；位于正中间的数据为90μg/m3，即中位数为90μg/m3；极差为100﹣60＝40μg/m3，故选：B．5．有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝242B．（2+x）2＝242C．2（1+x）2＝242D．（1+2x）2＝242解：依题意得：2（1+x）2＝242．故选：C．6．如图，顺次连接四边形ABCD的各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH为矩形的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD∥BC解：新四边形的各边垂直，都平行于原四边形对角线，那么原四边形的对角线也应垂直．故选：C．7．小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．解：∵正方形的面积为4×4＝16，阴影区域的面积为×4×1+×2×3＝5，∴飞镖落在阴影区域的概率是，故选：C．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝55°，则∠DAC的度数为（）A．70°B．67.5°C．62.5°D．65°解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠CBE＝55°，∴∠ABC＝180°﹣∠CBE＝180°﹣55°＝125°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣125°＝55°，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠DAC）＝（180°﹣55°）＝62.5°，故选：C．9．如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB上，PM＝PN．若MN＝3，则CM 的长为（）A．3B．3.5C．4D．4.5解：过点P作PD⊥CB于点D，∵∠ACB＝60°，PD⊥CB，PC＝12，∴DC＝6，∵PM＝PN，MN＝3，PD⊥OB，∴MD＝ND＝1.5，∴CM＝6﹣1.5＝4.5．故选：D．10．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）A．12B．15C．18D．21解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）＝36，则BC+CD＝18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，∴OD＝OB＝BD＝6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝BD+（BC+CD）＝6+9＝15，故选：B．二．填空题（满分24分，每小题3分）11．已知，x、y为实数，且y＝﹣+3，则x+y＝2或4．解：由题意知，x2﹣1≥0且1﹣x2≥0，所以x＝±1．所以y＝3．所以x+y＝2或4故答案是：2或4．12．因式分解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．13．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是3，侧面积为27π．解：圆锥侧面展开图的弧长为：＝6π，∴圆锥的底面半径为：6π÷2π＝3，侧面积＝π×3×9＝27π．14．冰箱开始启动时的内部温度为10℃，若每2小时冰箱内部的温度降低9℃，那么3小时后冰箱内部温度是﹣3.5℃．解：根据题意得：10﹣9÷2×3＝10﹣13.5＝﹣3.5（℃），则3小时后冰箱内部温度是﹣3.5℃．故答案为：﹣3.5．15．方程x2﹣x﹣1＝0的判别式的值等于5．解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5．故答案为：5．16．如图，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛A相距20nmile，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为10（nmile）（结果保留根号）．解：作AC⊥BD于点C，由已知可得，∠BAC＝45°，∠DAC＝60°，AB＝20，∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∴AC＝AB•cos45°＝20×＝10，∴AD＝＝＝20，故答案为：10．17．若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则写出符合条件的点P的坐标：（﹣2，﹣15），（﹣7，0）．解：∵对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），∴x02﹣16≠a（x0﹣3）2+a（x0﹣3）﹣2a∴（x0﹣4）（x0+4）≠a（x0﹣1）（x0﹣4）∴（x0+4）≠a（x0﹣1）∴x0＝﹣4或x0＝1，∴点P的坐标为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）故答案为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）．18．甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了280件．解：甲的工作效率为：50÷5＝10件/分，乙的工作效率为：80÷2＝40件/分因此：40×（70÷10）＝280件，故答案为：280三．解答题19．计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0解：原式＝2×﹣1+2﹣（﹣2）﹣1＝3．20．解不等式组．，把不等式组的解集在数轴上表示出来．解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式2x﹣＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：21．随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？解：（1）20÷25%＝80（人），答：该校共抽查了80名同学的暖心行动．（2）360°×＝144°，答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数为144°．（3）2400×＝960（人），答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：（1）△AEH≌△BEC．（2）AH＝2BD．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C＝90°，∵BE⊥AC，∴∠EBC+∠C＝90°，∴∠DAC＝∠EBC，在△AEH与△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA）；（2）∵△AEH≌△BEC，∴AH＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∴AH＝2BD．23．某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九年一班的满分率为70%，九年二班的满分率为80%．（1）求九年一班和九年二班各有多少名学生．（2）该校九年三班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75%，求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分．解：（1）设九年一班有x名学生，九年二班有y名学生，根据题意，得：，解得：；答：九年一班有50名学生，九年二班有55名学生．（2）设九年三班有m名学生体育成绩满分，根据题意，得：79+m＞（105+45）×75%，解得：m＞33.5，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：九年三班至少有34名学生体育成绩是满分．24．在一个不透明的盒子中，放入2个红球，1个黄球和1个白球．这些球除颜色外都相同．（1）第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用画树状图法求出两次都摸到红球的概率；（2）直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率．解：（1）画树状图如下：共有16个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，∴两次都摸到红球的概率为＝；（2）画树状图如下：共有12个等可能的结果，“一次同时摸出两个红球”的结果有2个，∴“一次同时摸出两个红球”的概率为＝．25．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，过点A作⊙O的切线交BC延长线于点D，取AD中点E，连接EC并延长交AB延长线于点F．（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CF＝12，BF＝8，求tan D．解：（1）EF是⊙O的切线，理由如下：连接OC，AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠ACD，又∴E是AD的中点，∴CE＝ED＝EA，∴∠EAC＝∠ACE，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AD是⊙的切线，AB是直径，∴∠EAB＝90°＝∠EAC+∠OAC，∴∠ACE+∠OCA＝90°，即OC⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）设OC＝x＝OB，在Rt△OFC中，由勾股定理得，OC2+FC2＝OF2，即x2+122＝（8+x）2，解得x＝5，即OC＝5，∴AB＝2OC＝10，∴tan F＝＝＝＝，∴AE＝，∴DE＝2AE＝15，在Rt△ABD中，tan D＝＝＝．26．如图所示，在矩形ABCD中，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在AB边上的点G 处，点C落在点H处，GH交BC于点K，连接DG交EF于点O，DG＝2EF．（1）求证DE•DA＝DO•DG；（2）探索AB与BC的数量关系，并说明理由；（3）连接BH，sin∠BFH＝，EF＝，求△BFH的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAG＝90°，由折叠性质得：DG⊥EF，∴∠DAG＝∠EOD＝90°，∵∠GDA＝∠EDO，∴△ADG∽△ODE，∴，∴DE•DA＝DO•DG；（2）BC＝2AB，理由如下：过点E作EN⊥BC于N，由折叠性质得：DG⊥EF，∴∠EOG＝∠ENF＝∠DAG＝90°，∴∠OEN+∠DEO＝90°，∠OED+∠DEO＝90°，∴∠NEF＝∠EDO，∴△DGA∽△EFN，∴＝2，∵∠AEN＝∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABNE是矩形，∴EN＝AB，∵AD＝2EN，∴AD＝2AB，∴BC＝2AB；（3）作HQ⊥AB交AB的延长线于Q，连接EG，如图2，∵AE∥BN，GE∥HF，∴∠AEG＝∠BFH，∵sin∠BFH＝sin∠AEG＝，设AG＝3k，AE＝4k，GE＝ED＝5k，∵DG＝2EF，EF＝，∴DG＝3，∴，解得：k＝1或﹣1（舍去），∴AG＝3，AE＝4，AD＝9，AB＝4.5，∵∠EAB＝∠HQG＝∠EGH＝90°，∴∠AGE+∠QGH＝90°，∠AGE+∠AEG＝90°，∴∠AEG＝∠QGH，∴△EAG∽△GQH，∴，即，∴GQ＝，QH＝，GB＝，BQ＝，∴BH＝＝，∴△BFH的周长＝9+．27．如图，已知点D是△ABC外接圆⊙O上的一点，AC⊥BD于G，连接AD，过点B作直线BF∥AD交AC于E，交⊙O于F，若点F是弧CD的中点，连接OG，OD，CD （1）求证：∠DBF＝∠ACB；（2）若AG＝GE，试探究∠GOD与∠ADC之间的数量关系，并证明．【解答】（1）证明：∵BF∥AD，∴∠ADB＝∠DBF，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠DBF＝∠ACB；（2）∠GOD与∠ADC之间的数量关系为：2∠GOD+∠ADC＝240°．理由如下：作OM⊥DC于点M，连接OC．∵AD∥BF，∴AB＝DF，∵F为CD中点，∴CF＝DF＝AB，∴∠ACB＝∠CBF＝∠DBF，∵AC⊥BD于G，∴∠BGC＝∠AGD＝90°，∴∠DBF+∠CBF+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CBF＝∠DBF＝30°，∠DBC＝60°，∴∠ADB＝∠ACB＝30°，∠DOC＝2∠DBC＝120°，∵OD＝OC，∴∠ODM＝30°，设GE＝x，则AG＝x，∴DG＝x，BG＝√x，GC＝3x，DC＝x，DM＝x，OD＝x，∴DG＝OD，∴2∠GOD+∠ODG＝180°，∵∠ADB+∠ODC＝60°，∴2∠GOD+∠ODG+∠ADB+∠ODC＝240°，即2∠GOD+∠ADC＝240°．28．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在第四象限内的抛物线上，过动点P作x轴的垂线交直线AC于点D，交x轴于点E，垂足为E，求线段PD的长，当线段PD最长时，求出点P的坐标；（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）将点A、C的坐标代入函数表达式得：，解得：，故：函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）设直线AC的表达式为：y＝kx+b，则：，故直线AC的表达式为：y＝x﹣3，设点P（x，x2﹣2x﹣3），则点D（x，x﹣3），∴PD＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，∵﹣1＜0，抛物线开口向下，当x＝时，PD的最大值为，此时，点P（，﹣）；（3）存在，理由：①当∠ACP＝90°时，由（2）知，直线AC的表达式为：y＝x﹣3，故直线CP的表达式为：y＝﹣x﹣3…②，①②联立并解得：x＝1或0（舍去x＝0），故点P坐标为（1，﹣4）；②当∠P′AC＝90°时，设直线AP′的表达式为：y＝﹣x+b，将x＝3，y＝0代入并解得：b＝3，故：直线AP′的表达式为：y＝﹣x+3…③，联立①③并解得：x＝﹣2或3（舍去x＝3），故：点P′的坐标为（﹣2，5）；故点P的坐标为（1，﹣4）或（﹣2，5）．。

2021年中考数学《二次函数综合压轴题》模拟训练题集(三)

2021年中考数学《二次函数综合压轴题》模拟训练题集(三)

2021年中考数学《二次函数综合压轴题》模拟训练题集（三）1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+4与x轴交于A，C两点（点A在点C左侧），与y轴交于点B，P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，连结PO，PB，PC．（1）当m＝2时，求证：△OPB≌△OPC．（2）直线BC交直线OP于点Q，当P为OQ中点时，求点Q坐标．（3）当S△OPB＝S△OPC，求所有满足条件的点P坐标．2．如图，抛物线过A（1，0）、B（﹣3，0），C（0，﹣3）三点，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点，过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，说明理由．3．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A，直线AB的解析式为：y＝x+4；（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，过P作PD∥y轴交直线AB于D，若点P的横坐标为t，PD的长度为d，求d与t的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，延长DP交x轴于E，点F在BE上，EF＝PD，连接PF，过F作FQ⊥PF交AB于Q，直线PQ交x轴于点M，求t为何值时PM＝2PQ．4．如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（2，﹣3）与C（0，﹣3），与x轴负半轴的交点为B．（1）求抛物线的解析式与点B坐标；（2）若点D在x轴上，使△ABD是等腰三角形，求所有满足条件的点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，若以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，其中AB ∥MN，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．5．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，A（﹣1，0）与y轴交于点C，点E（1，﹣4）为抛物线的顶点，且OD＝OA．（1）求抛物线的解析式；（2）设∠DBC＝α，∠CBE＝β，求sin（α﹣β）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C三点为顶点的三角形与△BCE相似，若存在，请指出点P 的位置，并直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与两坐标轴分别交于点A、B、C，直线y＝﹣x+4经过点B，与y轴交点为D，M（3，﹣4）是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）已知点N在对称轴上，且AN+DN的值最小．求点N的坐标．（3）在（2）的条件下，若点E与点C关于对称轴对称，请你画出△EMN并求它的面积．（4）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、N、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，抛物线y＝a（x+2）（x﹣4）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且∠ACO＝∠CBO．（1）求线段OC的长度；（2）若点D在第四象限的抛物线上，连接BD、CD，求△BCD的面积的最大值；（3）若点P在平面内，当以点A、C、B、P为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点P的坐标．8．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B（0，2），直线y＝x﹣1与y轴交于点C，与x轴交于点D，点P是线段CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF垂直x轴于点F，交直线CD于点E，（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当线段PE的长取最大值时，解答以下问题．①求此时m的值．②设Q是平面直角坐标系内一点，是否存在以P、Q、C、D为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．（1）求此抛物线的解析式；（2）直线x＝m（在A、B之间）交抛物线于M点，交直线AB于N，用m表示线段MN的长．（3）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△P AB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）与点C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）直接写出B点的坐标；（2）求该二次函数的解析式；（3）若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，AB．请问是否存在点P，使得△BDP的面积恰好等于△ADB的面积？若存在请求出此时点P的坐标，若不存在说明理由．11．如图，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x＝﹣2，顶点为D．（1）填空：抛物线的解析式为，顶点D的坐标为，直线AB的解析式为；（2）在直线AB左侧抛物线上存在点E，使得∠EBA＝∠ABD，求E的坐标；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ ＝1：2时，求出点P的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点且点B（3，0），与y 轴的负半轴交于点C，OB＝OC．（1）求此抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，连接AC，点P为直线BC下方的抛物线上的一点，过点P作PQ∥AC交AB于点Q，交直线BC于点D，若PD＝DQ，求点P的坐标．（3）在（1）的条件下，点D为该抛物线的顶点，过点C作x轴的平行线交抛物线与另一点R，过点R作RH⊥AB于点H，该抛物线对称轴右侧的抛物线上有一点M，连接DM交RH于点Q，当MQ＝2RQ时，求∠MQH的度数．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+5与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点C．（1）求直线AC解析式；（2）过点A作AD平行于x轴，交抛物线于点D，点F为抛物线上的一点（点F在AD上方），作EF平行于y 轴交AC于点E，当四边形AFDE的面积最大时？求点F的坐标，并求出最大面积；（3）若动点P先从（2）中的点F出发沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点M处，再沿垂直于y轴的方向运动到y轴上的点N处，然后沿适当的路径运动到点C停止，当动点P的运动路径最短时，求点N的坐标，并求最短路径长．14．如图1，抛物线y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC．（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，点P是抛物线在第一象限内的一点，作PQ∥y轴交BC于Q，当线段PQ的长度最大时，在x轴上找一点M，使PM+CM的值最小，求PM+CM的最小值；（3）抛物线的顶点为点E，连接AE，在抛物线上是否存在一点N，使得直线AN与直线AE的夹角为45度，若存在请直接写出满足条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点在直线x＝1上．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限内抛物线上的一个动点，过点P做PQ∥y轴交BC与点Q，当点P在何位置时，线段PQ 的长度有最大值？（3）点M在x轴上，点N在抛物线对称轴上，是否存在点M，点N，使以点M，N，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图，二次函数y＝﹣+bx+c的图象经过A（﹣2，0），B（0，4）两点．（1）求这个二次函数的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为C，点P为第一象限内抛物线上一点，求P点坐标为多少时，△BCP的面积最大，并求出这个最大面积．（3）在直线CD上有点E，作EF⊥x轴于点F，当以O、B、E、F为顶点的四边形是矩形时，直接写出E点坐标．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA，抛物线的对称轴x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限内抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，设点P点的横坐标为m，且S△CDP＝S△ABC，求m的值；（3）K是抛物线上一个动点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使B、C、K、H为顶点的四边形成为矩形？若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，说明理由．18．如图，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣+bx+c经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点Q在直线AB上，当P，Q关于原点O成中心对称时，求点Q的坐标；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．19．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．（1）求B、D两点的坐标；（2）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，设F为y轴一动点，当线段PM长度最大时，求PH+HF+CF的最小值；（3）在第（2）问中，当PH+HF+CF取得最小值时，将△OHF绕点O顺时针旋转60°后得到△OH′F′，过点F′作OF′的垂线与x轴交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得点D、Q、R、S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．20．如图，已知直线y＝﹣x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B，点P为直线AB上的一个动点，过P作y轴的平行线与抛物线交于C点，抛物线与x轴另一个交点为D．（1）求图中抛物线的解析式；（2）当点P在线段AB上运动时，求线段PC的长度的最大值；（3）在直线AB上是否存在点P，使得以O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．21．如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6相交于A（，）和B（4，m），直线AB交x轴于点E，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）连结AC、BC，是否存在一点P，使△ABC的面积等于14？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△P AC与△PDE相似，求点P的坐标．22．如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B，C两点，与y轴交于点D（0，3）．（1）求抛物线的表达式以及点B的坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得DP+CP最小，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）点Q是线段BD上方抛物线上的一个动点．过点Q作x轴的垂线，交线段BD于点E，再过点Q作QF∥x 轴交抛物线于点F，连结EF，请问是否存在点Q使△QEF为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．23．如图，抛物线y＝（x+2）2+m与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．点D在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，抛物线的顶点为M，点B的坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及A，C，D的坐标；（2）判断△ABM的形状，并证明你的结论；（3）若点P是直线BD上一个动点，是否存在以P，C，D为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由24．已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为第四象限抛物线上一点，设点D的横坐标为m，四边形ABCD的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S的最值；（3）点P在抛物线的对称轴上，且∠BPC＝45°，请直接写出点P的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣2，0）、B（4，0），交y轴于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）动点D在第四象限且在抛物线上，当△BCD面积最大时，求点D坐标，并求△BCD面积的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得∠QBC＝45°，如果存在，直接写出点Q坐标，不存在，请说明理由．26．已知：如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），该抛物线的顶点为M．（1）求点A、B的坐标以及c的值．（2）求直线BM的函数解析式．（3）试说明：点C在以BM为直径的圆上．（4）在抛物线上是否存在点P，使直线CP把△BCM分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，直线l：y＝﹣3x+8与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+9（a＜0）经过点B．（1）求a的值，并写出抛物线的表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，①当点M（2，n）时，求n，并求△ABM的面积．②当点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值和此时点M的坐标．28．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于A、B两点，其中点A（﹣1，0），抛物线与y轴交于点C，顶点为D．（1）如图2，直线l是抛物线的对称轴，点P是直线l上一动点，是否存在点P，使△PBC是直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（2）如图3，连接BC，点M是直线BC上方的抛物线上的一个动点，当△MBC的面积最大时，求△MBC的面积的最大值；点N是线段BC上的一点，求MN+BN的最小值．29．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，点D是抛物线上的动点，连结AD与y轴相交于点E，连结AC，CD．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当AD平分∠CAB时，①求直线AD所对应的函数表达式；②设P是x轴上的一个动点，若△P AD与△CAD相似，求点P的坐标．30．如图，抛物线y＝ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标；（3）过B作BC⊥OA于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当∠BAG+∠OBC＝∠BAO时，请直接写出此时点G的坐标．31．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y＝mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标：（3）在抛物线上存在点P，使得△APB的面积与△ACB的面积相等，求点P的坐标．32．如图1，已知抛物线；C1：y＝﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点B、C（点B在点C的左侧），与y 轴交于点E．（1）求点B、点C的坐标；（2）当△BCE的面积为6时，若点G的坐标为（0，b），在抛物线C1的对称轴上是否存在点H，使得△BGH 的周长最小，若存在，则求点H的坐标（用含b的式子表示）；若不存在，则请说明理由；（3）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．33．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线y＝﹣x+2经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．①求△PBC面积最大值和此时m的值；②Q是直线BC上一动点，是否存在点P，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标．34．如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A、B两点，A左B右（AO＜BO），交y轴于C，AB＝10，∠ACB＝90°．（1）求抛物线解析式；（2）点P在第一象限中的抛物线上，PQ⊥AB于Q，交CB于T，设P点横坐标为t，PT的长为d，求出d与t 的函数解析式；（3）在（2）条件下，过C作x轴的平行线交抛物线于D，交PQ于F，连DQ，延长CP、QD交于R点，若CR＝QR，求R点坐标．35．如图，抛物线C1的图象与x轴交A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3）点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1关于直线x＝1对称后的抛物线记为C2，将抛物线C1关于点B对称后的抛物线记为C3，点E 为抛物线C3的顶点，在抛物线C2的对称轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在请求出点F的坐标，若不存在请说明理由．36．如图，对称轴x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（2，0），B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是直线BC下方的抛物线上的动点，求△BPC的面积的最大值；（3）若点P在抛物线对称轴的左侧运动，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，且PE＝OD，求点P的坐标；（4）在对称轴上是否存在一点M，使△AMC的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△AMC周长的最小值；若不存在，请说明理由．37．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在点Q，且点Q在第一象限，使△BDQ中BD边上的高为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．38．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B和点C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），抛物线的对称轴为x＝1，D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）点E为线段BC上一动点，过点E作x轴的垂线，与抛物线交于点F，求四边形ACFB面积的最大值，以及此时点E的坐标．（3）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，写出点P点的坐标；若不存在，说明理由．39．已知抛物线C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a﹣2（a＞0），直线l：y＝﹣x+b．（1）如图1，若抛物线C1的顶点为D（1，﹣6），直线l与C1交于两点H、Q，∠HDQ＝45°．①求抛物线C1的解析式；②求b的值；（2）如图2，将抛物线C1向上平移2个单位得抛物线C2，直线l与C2交于两点M、N（M在N左侧），E为MN中点，点P为y轴左侧抛物线上一动点，过E点作x轴的垂线分别交直线MP、NP、抛物线C2于G、F、H，求线段FH与GH的数量关系．40．如图，抛物线的顶点P（m，1）（m＞0），与y轴的交点C（0，m2+1）．（1）求抛物线的解析式（用含m的式子表示）（2）点N（x，y）在该抛物线上，NH⊥直线y＝于点H，点M（m，）且∠NMH＝60°．①求证：△MNH是等边三角形；②当点O、P、N在同一直线上时，求m的值．41．如图，已知直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B．（1）求抛物线解析式；（2）点C（m，0）是x轴上异于A、O点的一点，过点C作x轴的垂线交AB于点D，交抛物线于点E．①当点E在直线AB上方的抛物线上时，连接AE、BE，求S△ABE的最大值；②当DE＝AD时，求m的值．42．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与x轴交于点A，与y轴交于点B，点F是点B关于x轴的对称点，抛物线y＝x2+bx+c经过点A和点F，与直线AB交于点C．（1）求b和c的值；（2）点P是直线AC下方的抛物线上的一动点，连结P A，PB．求△P AB的最大面积及点P到直线AC的最大距离；（3）点Q是抛物线上一点，点D在坐标轴上，在（2）的条件下，是否存在以A，P，D，Q为顶点且AP为边的平行四边形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．43．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点在直线x＝1上．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限内抛物线上的一个动点，过点P做PQ∥y轴交BC于点Q，求线段PQ长度的最大值，及此时点P的坐标；（3）点M在x轴上，点N在抛物线的对称轴上，若以点M，N，C，B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．44．如图，二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为D．（1）写出A、B、D三点的坐标；（2）若P（0，t）（t＜﹣1）是y轴上一点，Q（﹣5，0），将点Q绕着点P顺时针方向旋转90°得到点E．当点E恰好在该二次函数的图象上时，求t的值；（3）在（2）的条件下，连接AD、AE．若M是该二次函数图象上一点，且∠DAE＝∠MCB，求点M的坐标．45．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y＝a（x+3）（x﹣1）（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A与点B的坐标；（2）若a＝，点M是抛物线上一动点，若满足∠MAO不大于45°，求点M的横坐标m的取值范围．（3）经过点B的直线l：y＝kx+b与y轴正半轴交于点C．与抛物线的另一个交点为点D，且CD＝4BC．若点P 在抛物线对称轴上，点Q在抛物线上，以点B，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．46．如图，已知抛物线y＝﹣+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）和点C（0，2），点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴正半轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．47．如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y＝ax2﹣x+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）M为抛物线上一点，直线AM与x轴交于点N，当＝时，求点M的坐标；（3）P为抛物线上的动点，连接AP，当∠P AB与△AOB的一个内角相等时，直接写出点P的坐标．48．如图，抛物线y＝﹣+bx+c交x轴于点A、B（A在B左侧），交y轴于点C，直线y＝﹣x+6经过点B、C．（1）求抛物线解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，连接P A交BC于点D，设点P的横坐标为t，的值为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E为线段OB上一点，连接CE，过点O作CE的垂线交BC于点G，连接PG并延长交OB于点F，若∠OGC＝∠BGF，F为BE中点，求t的值．49．如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．（1）点A的坐标为，点B的坐标为．（2）①求抛物线的解析式；②直线AB与抛物线的对称轴交于点E，在x轴上是否存在点M，使得ME+MB最小，求出点M的坐标．（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？直接写出所有符合条件的t值．50．定义：在平面直角坐标系中，如果点M（m，n）和N（n，m）都在某函数的图象l上，则称点M、N是图象l 的一对“相关点”．例如，点M（1，2）和点N（2，1）是直线y＝﹣x+3的一对相关点．（1）请写出反比例函数y＝的图象上的一对相关点的坐标；（2）如图，抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C（0，﹣1）．①求抛物线的解析式；②若点M、N是抛物线y＝x2+bx+c上的一对相关点，直线MN与x轴交于点A（1，0），点P为抛物线上M、N 之间的一点，求△PMN面积的最大值．。

黑龙江省2021年中考数学模拟检测试题2套(含答案)

黑龙江省2021年中考数学模拟检测试题2套(含答案)

黑龙江省中考数学模拟检测试题含答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3.00分）下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）2=a4C．a8÷a4=a2D．（ab）3=ab33．（3.00分）“厉害了，我的国！”2018年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值（GDP）首次站上82万亿元的历史新台阶，把82万亿用科学记数法表示为（）A．8.2×1013 B．8.2×1012 C．8.2×1011 D．8.2×1094．（3.00分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（）A．10° B．15° C．18° D．30°5．（3.00分）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（）A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4℃C．0点到14点之间气温持续上升D．最高气温是8℃6．（3.00分）我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤，绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎，小明在平价米店记录了一周中不同包装（10kg，20kg，50kg）的大米的销售量（单位：袋）如下：10kg装100袋；20kg装220袋；50kg装80袋，如果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这些数据（袋数）中的（）A．众数 B．平均数C．中位数D．方差7．（3.00分）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数8．（3.00分）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种9．（3.00分）下列成语中，表示不可能事件的是（）A．缘木求鱼 B．杀鸡取卵C．探囊取物 D．日月经天，江河行地10．（3.00分）抛物线C1：y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）；③m＞；④若抛物线C2：y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是≤a＜2；⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）（写（3.00分）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可以是．11．出满足条件的一个k的值即可）12．（3.00分）已知圆锥的底面半径为20，侧面积为400π，则这个圆锥的母线长为．13．（3.00分）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为cm．14．（3.00分）若关于x的方程+=无解，则m的值为．15．（3.00分）爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的倍．16．（3.00分）四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC=90°，tan∠ABD=，AB=20，BC=10，AD=13，则线段CD= ．17．（3.00分）在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，3）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2017A2018B2018，则点B2018的纵坐标为．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10.00分）（1）计算：（）﹣2+（﹣）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|（2）分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b）19．（5.00分）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．20．（8.00分）如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．21．（10.00分）初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图（满分120分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息：①第二组频率是0.12；②第二、三组的频率和是0.48；③自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3；请你结合统计图解答下列问题：（1）全班学生共有人；（2）补全统计图；（3）如果成绩不少于90分为优秀，那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人？（4）若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？22．（10.00分）某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程S（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）学校到景点的路程为km，大客车途中停留了min，a= ；（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待分钟，大客车才能到达景点入口．23．（12.00分）综合与实践折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等，进一步发展空间观念，在经历借助图形思考问题的过程中，我们会初步建立几何直观，折纸往往从矩形纸片开始，今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸，看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论．实践操作如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B′落在矩形ABCD所在平面内，B'C和AD 相交于点E，连接B′D．解决向题（1）在图1中，①B′D和AC的位置关系为；②将△AEC剪下后展开，得到的图形是；（2）若图1中的矩形变为平行四边形时（AB≠BC），如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；（3）小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为；拓展应用（4）在图2中，若∠B=30°，AB=4，当△AB′D恰好为直角三角形时，BC的长度为．24．（14.00分）综合与探究如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点A，C．（1）求抛物线的解析式（2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；（3）如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为；②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3.00分）下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）2=a4C．a8÷a4=a2D．（ab）3=ab3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a2）2=a4，正确；C、a8÷a4=a4，故此选项错误；D、（ab）3=a3b3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3.00分）“厉害了，我的国！”2018年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值（GDP）首次站上82万亿元的历史新台阶，把82万亿用科学记数法表示为（）A．8.2×1013 B．8.2×1012 C．8.2×1011 D．8.2×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把82万亿用科学记数法表示为8.2×1013．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（）A．10° B．15° C．18° D．30°【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=60°，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．5．（3.00分）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（）A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4℃C．0点到14点之间气温持续上升D．最高气温是8℃【分析】根据齐齐哈尔市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：A、由函数图象知4时气温达到最低，此选项错误；B、最低气温是零下3℃，此选项错误；C、4点到14点之间气温持续上升，此选项错误；D、最高气温是8℃，此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．6．（3.00分）我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤，绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎，小明在平价米店记录了一周中不同包装（10kg，20kg，50kg）的大米的销售量（单位：袋）如下：10kg装100袋；20kg装220袋；50kg装80袋，如果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这些数据（袋数）中的（）A．众数 B．平均数C．中位数D．方差【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个米店老板来说，他最关注的是数据的众数．【解答】解：对这个米店老板来说，他最应该关注的是这些数据（袋数）中的哪一包装卖得最多，即是这组数据的众数．故选：A．【点评】考查了众数、平均数、中位数和方差意义，比较简单，属于基础题．7．（3.00分）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【分析】分别判断每个选项即可得．【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．8．（3.00分）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】设安排女生x人，安排男生y人，由“累计56个小时的工作时间”列出方程求得正整数解．【解答】解：设安排女生x人，安排男生y人，依题意得：4x+5y=56，则x=．当y=4时，x=9．当y=8时，x=4．即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人．共有2种方案．故选：B．【点评】考查了二元一次方程的应用．注意：根据未知数的实际意义求其整数解．9．（3.00分）下列成语中，表示不可能事件的是（）A．缘木求鱼 B．杀鸡取卵C．探囊取物 D．日月经天，江河行地【分析】直接利用不可能事件以及必然事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、缘木求鱼，是不可能事件，符合题意；B、杀鸡取卵，是必然事件，不合题意；C、探囊取物，是必然事件，不合题意；D、日月经天，江河行地，是必然事件，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．10．（3.00分）抛物线C1：y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）；③m＞；④若抛物线C2：y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是≤a＜2；⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①利用抛物线对称轴方程可判定；②与y轴相交设x=0，问题可解；③当抛物线过A（﹣1，2）时，带入可以的到2n=3﹣5m，函数关系式中只含有参数m，由抛物线与x轴有两个公共点，则由一元二次方程根的判别式可求；④求出线段AB端点坐标，画图象研究临界点问题可解；⑤把不等式问题转化为函数图象问题，答案易得．【解答】解：抛物线对称轴为直线x=﹣故①正确；当x=0时，y=2n﹣1故②错误；把A点坐标（﹣1，2）代入抛物线解析式得：2=m+4m+2n﹣1整理得：2n=3﹣5m带入y1=mx2﹣4mx+2n﹣1整理的：y1=mx2﹣4mx+2﹣5m由已知，抛物线与x轴有两个交点则：b2﹣4ac=（﹣4m）2﹣4m（2﹣5m）＞0整理得：36m2﹣8m＞0m（9m﹣2）＞0∵m＞09m﹣2＞0即m＞故③错误；由抛物线的对称性，点B坐标为（5，2）当y2=ax2的图象分别过点A、B时，其与线段分别有且只有一个公共点此时，a的值分别为a=2、a=a的取值范围是≤a＜2；故④正确；不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解可以看做是，抛物线y1=mx2﹣4mx+2n﹣1位于直线y=﹣1上方的部分，其此时x的取值范围包含在使y1=mx2﹣4mx+2n﹣1函数值范围之内故⑤正确；故选：B．【点评】本题为二次函数综合性问题，考查了二次函数对称轴、与坐标轴交点、对称性、抛物线与x轴交点个数判定、与抛物线有关的临界点问题以及从函数的观点研究不等式．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3.00分）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可以是 1 ．（写出满足条件的一个k的值即可）【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则可知2﹣k＞0，解得k的取值范围，写出一个符合题意的k即可．【解答】解：由题意得，反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则2﹣k＞0，故k＜2，满足条件的k可以为1，故答案为：1．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，双曲线的两个分支在一，三象限，y 随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两个分支在二，四象限，y随x的增大而增大．12．（3.00分）已知圆锥的底面半径为20，侧面积为400π，则这个圆锥的母线长为20 ．【分析】设圆锥的母性长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•20•l=400π，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的母性长为l，根据题意得•2π•20•l=400π解得l=20，即这个圆锥的母线长为20．故答案为20．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．（3.00分）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为4cm．【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，∵EF=8cm，∠EFG=45°，∴EQ=AB=×8=4（cm）．故答案为：4．【点评】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ=AB是解题关键．14．（3.00分）若关于x的方程+=无解，则m的值为﹣1或5或﹣．【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．【解答】解：去分母得：x+4+m（x﹣4）=m+3，可得：（m+1）x=5m﹣1，当m+1=0时，一元一次方程无解，此时m=﹣1，当m+1≠0时，则x==±4，解得：m=5或﹣，综上所述：m=﹣1或5或﹣，故答案为：﹣1或5或﹣．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．15．（3.00分）爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的 6 倍．【分析】设103路公交车行驶速度为x米/分钟，爸爸行走速度为y米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s米，根据“每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，消去s即可得出x=6y，此题得解．【解答】解：设103路公交车行驶速度为x米/分钟，爸爸行走速度为y米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s米，根据题意得：，解得：x=6y．故答案为：6．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．（3.00分）四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC=90°，tan∠ABD=，AB=20，BC=10，AD=13，则线段CD= 17 ．【分析】作AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，根据正切的定义分别求出AH、BH，根据勾股定理求出HD，得到BD，根据勾股定理计算即可．【解答】解：作AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，∵tan∠ABD=，∴=，设AH=3x，则BH=4x，由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=202，解得，x=4，则AH=12，BH=16，在Rt△AHD中，HD==5，∴BD=BH+HD=21，∵∠ABD+∠CBD=90°，∠BCH+∠CBD=90°，∴∠ABD=∠CBH，∴=，又BC=10，∴BG=6，CG=8，∴DG=BD﹣BG=15，∴CD==17，故答案为：17．【点评】本题考查的是勾股定理、锐角三角函数的定义，掌握解直角三角形的一般步骤、理解锐角三角函数的定义是解题的关键．17．（3.00分）在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，3）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2017A2018B2018，则点B2018的纵坐标为32019．【分析】根据题意，分别找到AB、A1B1、A2B2……及 BA1、B1A2、B2A3……线段长度递增规律即可【解答】解：由已知可知点A、A1、A2、A3……A2018各点在正比例函数y=的图象上点B、B1、B2、B3……B2018各点在正比例函数y=的图象上两个函数相减得到横坐标不变的情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为：①由已知，Rt△A1B1A2，…，到Rt△B2017A2018B2018都有一个锐角为30°∴当A（B）点横坐标为时，由①AB=2，则BA1=2，则点A1横坐标为，B1点纵坐标为9=32当A1（B1）点横坐标为3时，由①A1B1=6，则B1A2=6，则点A2横坐标为，B2点纵坐标为27=33当A2（B2）点横坐标为9时，由①A2B2=18，则B2A3=18，则点A3横坐标为，B3点纵坐标为81=34依稀类推点B2018的纵坐标为32019故答案为：32019【点评】本题是平面直角坐标系规律探究题，考查了含有特殊角的直角三角形各边数量关系，解答时注意数形结合．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10.00分）（1）计算：（）﹣2+（﹣）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|（2）分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b）【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接提取公因式3（a﹣b），进而分解因式得出答案．【解答】解：（1）原式=4+1﹣2×﹣（π﹣3）=5﹣1﹣π+3=7﹣π；（2）6（a﹣b）2+3（a﹣b）=3（a﹣b）[2（a﹣b）+1]=3（a﹣b）（2a﹣2b+1）．【点评】此题主要考查了实数运算以及提取公因式分解因式，正确提取公因式是解题关键．19．（5.00分）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．【分析】移项后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【解答】解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3或x2=．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，避免两边同除以x﹣3，这样会漏根．20．（8.00分）如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）求出∠ADB的度数，求出∠ABD+∠DBC=90°，根据切线判定推出即可；（2）连接OD，分别求出三角形DOB面积和扇形DOB面积，即可求出答案．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠A=∠DEB，∠DEB=∠DBC，∴∠A=∠DBC，∵∠DBC+∠ABD=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，∵BF=BC=2，且∠ADB=90°，∴∠CBD=∠FBD，∵OE∥BD，∴∠FBD=∠OEB，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠CBD=∠OEB=∠OBE=∠ADB=90°=30°，∴∠C=60°，∴AB=BC=2，∴⊙O的半径为，∴阴影部分的面积=扇形DOB的面积﹣三角形DOB的面积=．．【点评】本题考查了切线的判定，扇形面积，直角三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠ABD+∠DBC=90°和分别求出扇形DOB和三角形DOB的面积．21．（10.00分）初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图（满分120分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息：①第二组频率是0.12；②第二、三组的频率和是0.48；③自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3；请你结合统计图解答下列问题：（1）全班学生共有50 人；（2）补全统计图；（3）如果成绩不少于90分为优秀，那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人？（4）若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？【分析】（1）由第二组频数及其频率可得总人数；（2）先由二、三组的频率和求得对应频数和，从而求得第三组频数，再由第三，四，五组的频数比求得后三组的频数，继而根据频数和为总数求得最后一组频数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以样本中后三组人数和所占比例即可得；（4）根据概率公式计算即可得．【解答】解：（1）全班学生人数为6÷0.12=50人，故答案为：50；（2）第二、三组频数之和为50×0.48=24，则第三组频数为24﹣6=18，∵自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3，∴第四组频数为16、第五组频数为6，则第六组频数为50﹣（1+6+18+16+6）=3，补全图形如下：（3）全年级700人中成绩达到优秀的大约有700×=350人；（4）小强同学能被选中领奖的概率是=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．22．（10.00分）某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程S（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）学校到景点的路程为40 km，大客车途中停留了 5 min，a= 15 ；（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待10 分钟，大客车才能到达景点入口．【分析】（1）根据图形可得总路程和大客车途中停留的时间，先计算小轿车的速度，再根据时间计算a的值；（2）计算大客车的速度，可得大客车后来行驶的速度，计算小轿车赶上来之后，大客车行驶的路程，从而可得结论；（3）先计算直线AF的解析式为：S=t﹣20，计算小轿车驶过景点入口6km时的时间为66分，再计算大客车到达终点的时间：t=+35=70，根据路程与时间的关系可得小轿车行驶6千米的速度与80作比较可得结论．【解答】本题满分10分：解：（1）由图形可得：学校到景点的路程为40km，大客车途中停留了5min，。

2021年安徽省名校联盟中考数学模拟试卷(含解析)

2021年安徽省名校联盟中考数学模拟试卷(含解析)

2021年安徽省名校联盟中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题）.1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．2．2020年安徽省粮食总产803.8亿斤，居全国第4位．数据803.8亿用科学记数法表示为（）A．803.8×108B．8.038×109C．8.038×1010D．8.038×1011 3．计算（﹣a）12÷（﹣a）3的结果为（）A．a4B．﹣a4C．a9D．﹣a94．下面图形是由4个完全相同的小立方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．5．下列分解因式中正确的是（）A．x2﹣4y＝（x+2y）（x﹣2y）B．﹣4x2﹣1＝（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）C．x2+4x﹣4＝（x﹣2）2D．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）26．下表是某校男子排球队员的年龄分布，则这些队员年龄的中位数（岁）是（）年龄/岁13141516人数1542A．14B．14.5C．15D．167．若一次函数y＝（m﹣1）x﹣m的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＜1C．0＜m＜1D．m＞18．下列关于x的一元二次方程中没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．2x2﹣5＝﹣xC．x2﹣2ax+a2＝0D．x2﹣ax+a2+1＝09．过△ABC的顶点C画线段CD，使得线段CD与AB边平行且相等，则下列命题为真命题的是（）A．若∠BAC＝90°，则以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形B．若以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，则∠BAC＝90°C．若AB＝AC＝BC，则以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形D．若以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则AB＝AC10．如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为AB→BC，动点Q的运动路线为BD．点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11．不等式﹣x＜1的解集是．12．如图，在⊙O中，两条弦BA和CD的延长线交于E点，已知AB＝CD，∠E＝20°，则∠B的大小为．13．如图，在第二象限的双曲线y＝﹣上有一点A，过点A作AB∥x轴交第二象限的另一条双曲线y＝于点B．连接OA，交双曲线y＝于点D，若点C在x轴负半轴上，OA平分∠BOC，且点A的纵坐标为4，则＝．14．在数学探究活动中，某同学进行了如下操作：如图，在直角三角形纸片ABC（∠C＝90°）内剪取一个直角△DEF（∠EDF＝90°），点D，E，F分别在AB，AC，BC边上．请完成如下探究：（1）当D为AB的中点时，设∠A＝α，∠DEF为；（用含α的代数式表示）（2）当AC＝3，BC＝4，DE＝2DF时，AD的长为．三、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）15．计算：2cos60°﹣（﹣3）2﹣（﹣）﹣1．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC．（1）将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段EF，画出线段EF（点E，F分别为A，B的对应点）（2）以点C为位似中心，将线段EF作位似变换，且放大到原来的3倍，得到线段GH （点G，H分别为E，F的对应点），在网格内画出线段GH．四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．观察以下等式：第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．第4个等式：．第5个等式：．……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：．（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．18．如图，在西山脚下的两个观察点A，B测得山顶C的仰角∠DAC＝37°，∠DBC＝45°，在山顶C测得东山脚D的俯角∠ECD＝64°．已知A，B，C，D在同一平面上，AB＝600米，如果在C，D之间修一条索道，求索道CD的长（参考数据：sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，sin64°≈0.90，tan64°≈2.05）．五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）19．某种农产品今年第一季度价格大幅度下降，下降后每千克的价格是原价格的，下降后，用60元买这种农产品比原来多买了2千克．（1）求该种农产品下降后的价格．（2）从第二季度开始，该种农产品的价格开始回升，经过两个季度该种农产品的价格上升到每千克14.4元．求第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率．20．如图，锐角△ABC内接于⨀O，BE⊥AC于点D，交O于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF，连接AE．（1）求证：AE＝BD．（2）若CD＝1，AE＝2，圆心O到弦AB的距离OH ＝，求⊙O的半径及AB的长．六、（本题满分12分）21．某校在倡导“光盘行动”活动中，在食堂随机观察50名学生午餐剩余情况并据此打分（以百分制呈现，分数都大于49.5且为整数），统计后绘制了频数分布表和频数分布直方图，部分信息如下：频数分布表分组分数频数第一组49.5～59.516第二组59.5～69.520第三组69.5～79.5第四组79.5～89.52第五组89.5～100.5合计50（1）补全频数分布表和频数分布直方图．（2）据此估计全校2000名学生午餐剩余情况高于80分（含80分）的人数为，如果将本次统计结果绘制成扇形统计图，那么午餐剩余情况高于80分（含80分）的人数所占扇形的圆心角的度数为．（3）若从以上第四组和第五组的学生中随机挑选2名学生为学校午餐“光盘行动”监督员．求挑选的2名学生恰好都在第五组的概率．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系中，两条线段AB和CD关于直线x＝1对称，（点A、B分别与点C、D对应），且C，D两点的坐标分别为C（﹣2，0），D（2，﹣4）．（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）以直线x＝1为对称轴的抛物线l经过A，B，C，D四点．①求抛物线l的函数解析式；②P（m，n）是抛物线l上AB之间的一个动点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，与直线AB分别相交于M，N两点，记W＝PM+PN，求W关于m的函数解析式，并求W的最大值．八、（本题满分14分）23．在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，△ADE∼△ABC，分别连接BD，CE．（1）如图1，B，D，E三点在同一条直线上．①若AD＝2，BC＝3，求AB的长；②求证：CE2＝AB•CD．（2）如图2，若∠BAC＝60°，D，M，N分别是AC，BD，CE的中点，求的值．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：A．2．2020年安徽省粮食总产803.8亿斤，居全国第4位．数据803.8亿用科学记数法表示为（）A．803.8×108B．8.038×109C．8.038×1010D．8.038×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：803.8亿＝80380000000＝8.038×1010．故选：C．3．计算（﹣a）12÷（﹣a）3的结果为（）A．a4B．﹣a4C．a9D．﹣a9【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．据此进行计算即可．解：（﹣a）12÷（﹣a）3＝（﹣a）12﹣3＝（﹣a）9＝﹣a9，故选：D．4．下面图形是由4个完全相同的小立方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看得到的平面图形即可．解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：A．5．下列分解因式中正确的是（）A．x2﹣4y＝（x+2y）（x﹣2y）B．﹣4x2﹣1＝（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）C．x2+4x﹣4＝（x﹣2）2D．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2【分析】直接利用乘法公式分解因式判断即可．解：A、x2﹣4y无法分解因式，故此选项错误；B、﹣4x2﹣1无法分解因式，故此选项错误；C、x2+4x﹣4无法分解因式，故此选项错误；D、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，故此选项正确．故选：D．6．下表是某校男子排球队员的年龄分布，则这些队员年龄的中位数（岁）是（）年龄/岁13141516人数1542A．14B．14.5C．15D．16【分析】根据中位数的定义求解即可．解：∵共有1+5+4+2＝12个数据，∴其中位数是第6、7个数据的平均数，而第6、7个数据分别为14、15，则这组数据的中位数为＝14.5，故选：B．7．若一次函数y＝（m﹣1）x﹣m的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＜1C．0＜m＜1D．m＞1【分析】一次函数y＝（m﹣1）x﹣m的图象经过第二、三、四象限，则一次项系数m﹣1是负数，﹣m是负数，即可求得m的范围．解：根据题意得：，解得：0＜m＜1，故选：C．8．下列关于x的一元二次方程中没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．2x2﹣5＝﹣xC．x2﹣2ax+a2＝0D．x2﹣ax+a2+1＝0【分析】分别计算各方程的判别式的值，然后利用判别式的意义判断方程根的情况．解：A、△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；B、方程变形为2x2+x﹣5＝0，△＝12﹣4×2×（﹣5）＝41＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；C、△＝（﹣2a）2﹣4×a2＝0，方程有两个相等的实数根，所以C选项不符合题意；C、△＝（﹣a）2﹣4×（a2+1）＝﹣3a2﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项符合题意．故选：D．9．过△ABC的顶点C画线段CD，使得线段CD与AB边平行且相等，则下列命题为真命题的是（）A．若∠BAC＝90°，则以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形B．若以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，则∠BAC＝90°C．若AB＝AC＝BC，则以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形D．若以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则AB＝AC【分析】根据矩形的判定和菱形的判定解答即可．解：∵CD∥AB，CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，A、若∠BAC＝90°，则以A，B，C，D为顶点的四边形不是矩形，原命题是假命题；B、若以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，则∠ABC＝90°，原命题是假命题；C、若AB＝AC＝BC，则以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，是真命题；D、若以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则AB＝BC，原命题是假命题；故选：C．10．如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为AB→BC，动点Q的运动路线为BD．点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为（）A．B．C．D．【分析】分两种情况：P点在AB上运动时，点P在BC上运动时；分别求出解析式判定即可．解：P点在AB上运动时，y＝（5﹣x）×＝﹣x2+x，0＜x≤5）抛物线的一部分；点P在BC上运动时，y＝（x﹣5）×＝x2﹣x（5＜x≤5）．抛物线的一部分．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11．不等式﹣x＜1的解集是x＞﹣2．【分析】两边都乘以﹣2即可得出答案．解：两边都乘以﹣2，得：x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．12．如图，在⊙O中，两条弦BA和CD的延长线交于E点，已知AB＝CD，∠E＝20°，则∠B的大小为80°．【分析】先证，得，再由圆周角定理得∠B＝∠C，然后由三角形内角和定理即可求解．解：∵AB＝CD，∴，∴，即，∴∠B＝∠C，∵∠E＝20°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣20°）＝80°，故答案为：80°．13．如图，在第二象限的双曲线y＝﹣上有一点A，过点A作AB∥x轴交第二象限的另一条双曲线y＝于点B．连接OA，交双曲线y＝于点D，若点C在x轴负半轴上，OA平分∠BOC，且点A的纵坐标为4，则＝．【分析】求得A（﹣8，4），即可求得B（，4），根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出AB＝OB，从而得出+8＝，解得k＝﹣12，根据待定系数法求得直线OA的解析式，与y＝﹣联立，解方程组求得D的坐标，进而即可求得＝＝．解：∵在第二象限的双曲线y＝﹣上有一点A，且点A的纵坐标为4，∴A（﹣8，4），∵AB∥x轴，∴B的纵坐标为4，∵点B双曲线y＝上，∴B（，4），∵OA平分∠BOC，∴∠AOC＝∠AOB，∵AB∥x轴，∴∠OAB＝∠AOC，∴∠OAB＝∠AOB，∴AB＝OB，∴+8＝，解得k＝﹣12，∴y＝﹣，设直线OA的解析式为y＝mx，把（﹣8，4）代入求得m＝﹣，∴直线OA为y＝﹣，解得，或，∴D（﹣2，），∴＝＝．14．在数学探究活动中，某同学进行了如下操作：如图，在直角三角形纸片ABC（∠C＝90°）内剪取一个直角△DEF（∠EDF＝90°），点D，E，F分别在AB，AC，BC边上．请完成如下探究：（1）当D为AB的中点时，设∠A＝α，∠DEF为；（用含α的代数式表示）（2）当AC＝3，BC＝4，DE＝2DF时，AD的长为3．【分析】（1）由∠EDF＝∠C＝90°可知D，E，C，F四点共圆，则∠DEF＝∠DCB＝∠B即可解决；（2）过D分别作DP⊥AC，DQ⊥BC，易证△DPE∽△DQF，即DP＝2DQ，再根据DP ∥BC，借助相似解决问题．解：（1）如图，连接CD，∵当D为AB的中点，∴DC＝DA，∴∠DAC＝∠DCA＝α，∴∠DCF＝90°﹣α，∵∠EDF＝∠C＝90°，∴D，E，C，F四点共圆，∴∠DEF＝∠DCF＝90°﹣α，故答案为：90°﹣α．（2）如图，过D分别作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q，∵∠EDF＝90°，易得△DPE∽△DQF，∴，∴DP＝2DQ，∵DP∥BC，∴，∴，∵DQ＝PC，∴，即，∵，∴，∴AD＝3．故答案为：3．三、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）15．计算：2cos60°﹣（﹣3）2﹣（﹣）﹣1．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝2×﹣9+3＝1﹣9+3＝﹣5．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC．（1）将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段EF，画出线段EF（点E，F分别为A，B的对应点）（2）以点C为位似中心，将线段EF作位似变换，且放大到原来的3倍，得到线段GH （点G，H分别为E，F的对应点），在网格内画出线段GH．【分析】（1）根据旋转的性质画出图形即可；（2）根据位似变换画出图形解答即可．解：（1）线段EF即为所求；（2）线段GH即为所求．四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．观察以下等式：第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．第4个等式：．第5个等式：．……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：．（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）观察所给等式中的各个分数的分子与分母的数字与序号的关系可得结论；（2）同（1）一样的方法进行总结可得；利用分式的加减法则分别计算等式的左边和右边可得．解：（1）第六个等式为：．（2）猜想，第n个等式为：；证明：∵左边＝＝，右边＝，∴左边＝右边．∴等式成立．即：．18．如图，在西山脚下的两个观察点A，B测得山顶C的仰角∠DAC＝37°，∠DBC＝45°，在山顶C测得东山脚D的俯角∠ECD＝64°．已知A，B，C，D在同一平面上，AB＝600米，如果在C，D之间修一条索道，求索道CD的长（参考数据：sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，sin64°≈0.90，tan64°≈2.05）．【分析】过C作CH⊥AD于H，解直角三角形即可得到结论．解：过C作CH⊥AD于H，在Rt△ACH中，tan37°＝，∴AH＝，在Rt△BCH中，∠DBC＝45°，∴BH＝CH，∴﹣CH＝600，解得：CH≈1800（米），在Rt△DCH中，sin64°＝，∴CD＝，∴CD≈2000（米），答：索道CD的长为2000米．五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）19．某种农产品今年第一季度价格大幅度下降，下降后每千克的价格是原价格的，下降后，用60元买这种农产品比原来多买了2千克．（1）求该种农产品下降后的价格．（2）从第二季度开始，该种农产品的价格开始回升，经过两个季度该种农产品的价格上升到每千克14.4元．求第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率．【分析】（1）设该种农产品原来的价格为x元/千克，则下降后的价格为x元/千克，利用数量＝总价÷单价，结合价格下降后用60元买这种农产品比原来多买了2千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率为y，根据该种农产品第一季度和第三季度的价格，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：（1）设该种农产品原来的价格为x元/千克，则下降后的价格为x元/千克，依题意得：﹣＝2，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，∴x＝10．答：该种农产品下降后的价格为10元/千克．（2）设第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率为y，依题意得：10（1+y）2＝14.4，解得：y1＝0.2＝20%，y2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率为20%．20．如图，锐角△ABC内接于⨀O，BE⊥AC于点D，交O于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF，连接AE．（1）求证：AE＝BD．（2）若CD＝1，AE＝2，圆心O到弦AB的距离OH＝，求⊙O的半径及AB的长．【分析】（1）求出∠ADE＝∠BFD＝90°，由圆周角定理得出∠EAD＝∠CBD，关键全等三角形的判定得出△EAD≌△DBF，根据全等三角形的性质得出答案即可；（2）过O作OH⊥AB于H，连接BO，AO，求出∠C＝∠BOH，根据勾股定理求出BC，根据相似三角形的判定得出△BOH∽△BCD，根据相似三角形的性质求出OB，再根据勾股定理求出BH即可．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，DF⊥BC，∴∠ADE＝∠BFD＝90°，由圆周角定理得：∠EAD＝∠CBD，在△EAD和△DBF中，，∴△EAD≌△DBF（AAS），∴AE＝BD；（2）解：过O作OH⊥AB于H，连接BO，AO，∵OH⊥AB，OH过O，∴AH＝BH，∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠BOH，∵∠AOB＝2∠C，∴∠C＝∠BOH，∵AE＝2，AE＝BD，∴BD＝2，∴CD＝1，∴BC＝＝＝3，∵∠BOH＝∠C，∠CDB＝∠OHB＝90°，∴△BOH∽△BCD，∴＝，∴＝，解得：OB＝2，即⊙O的半径是2，由勾股定理得：BH＝＝＝，∵OH⊥AB，OH过O，∴AH＝BH，∴AB＝2BH ＝．六、（本题满分12分）21．某校在倡导“光盘行动”活动中，在食堂随机观察50名学生午餐剩余情况并据此打分（以百分制呈现，分数都大于49.5且为整数），统计后绘制了频数分布表和频数分布直方图，部分信息如下：频数分布表分组分数频数第一组49.5～59.516第二组59.5～69.520第三组69.5～79.510第四组79.5～89.52第五组89.5～100.52合计50（1）补全频数分布表和频数分布直方图．（2）据此估计全校2000名学生午餐剩余情况高于80分（含80分）的人数为160人，如果将本次统计结果绘制成扇形统计图，那么午餐剩余情况高于80分（含80分）的人数所占扇形的圆心角的度数为28.8°．（3）若从以上第四组和第五组的学生中随机挑选2名学生为学校午餐“光盘行动”监督员．求挑选的2名学生恰好都在第五组的概率．【分析】（1）由题意得第三组的频数为10，再求出第四组的频数为2，然后补全频数分布表和频数分布直方图即可；（2）由全校学生2000名乘以午餐剩余情况高于80分（含80分）的人数所占的比例列式计算，再由360°乘以午餐剩余情况高于80分（含80分）的人数所占比例即可；（3）画树状图，再由概率公式求解即可．解：（1）由题意得：第三组的频数为10，∴第四组的频数为50﹣16﹣20﹣10﹣2＝2，故答案为：10，2；补全频数分布表和频数分布直方图如下：（2）估计全校2000名学生午餐剩余情况高于80分（含80分）的人数为：2000×＝160（人），午餐剩余情况高于80分（含80分）的人数所占扇形的圆心角的度数为：360°×＝28.8°，故答案为：160人，28.8°；（3）把第四组的学生记为A，第五组的学生记为B，画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中挑选的2名学生恰好都在第五组的结果有2个，∴挑选的2名学生恰好都在第五组的概率为＝．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系中，两条线段AB和CD关于直线x＝1对称，（点A、B分别与点C、D对应），且C，D两点的坐标分别为C（﹣2，0），D（2，﹣4）．（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）以直线x＝1为对称轴的抛物线l经过A，B，C，D四点．①求抛物线l的函数解析式；②P（m，n）是抛物线l上AB之间的一个动点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，与直线AB分别相交于M，N两点，记W＝PM+PN，求W关于m的函数解析式，并求W的最大值．【分析】（1）根据点的对称性即可求解；（2）①用待定系数法即可求解；②由W＝PM+PM＝2PM＝2（m﹣4﹣m2+m+4），即可求解．解：（1）如图，点A、C关于直线x＝1对称，则点A的坐标为（4，0），同理可得，点B的坐标为（0，﹣4）；故点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4）；（2）①设抛物线的表达式为y＝a（x﹣1）2+c，则，解得，故抛物线的表达式为y＝（x﹣1）2﹣＝x2﹣x﹣4；②由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为y＝x﹣4，则∠OAB＝45°，故PM＝PN，设点P的坐标为（m，m2﹣m﹣4），则点M的坐标为（m，m﹣4），则W＝PM+PM＝2PM＝2（m﹣4﹣m2+m+4）＝﹣m2+4m＝﹣（m﹣2）2+4≤4，即W＝﹣m2+4m（0≤m≤4），W的最大值为4．八、（本题满分14分）23．在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，△ADE∼△ABC，分别连接BD，CE．（1）如图1，B，D，E三点在同一条直线上．①若AD＝2，BC＝3，求AB的长；②求证：CE2＝AB•CD．（2）如图2，若∠BAC＝60°，D，M，N分别是AC，BD，CE的中点，求的值．【分析】（1）①先判断出∠ACB＝∠AED，进而判断出△ADE∽△BDC，进而得出△BDC ∽△ABC，得出，即可得出结论；②先判断出AD＝AE，进而得出△ABD≌△ACE（SAS），再判断出△ABD∽△ECD，即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出∠ABM＝∠ACN，BD＝CE，再判断出△ABM≌ACN （SAS），得出AM＝AN，∠BAM＝∠CAN，进而判断出△AMN是等边三角形，得出MN ＝AM，设AD＝a，得出AC＝AB＝BC＝2a，BD＝CE＝a，DM＝a，AM＝a，即可得出结论．解：（1）①∵△ADE∽△ABC，∴∠ACB＝∠AED，∵∠BDC＝∠ADE，∴△ADE∽△BDC，∴△BDC∽△ABC，∴，设AB＝AC＝x，则CD＝AC﹣AD＝x﹣2，∴，∴x＝1+（负值已舍去），∴AB＝1+；②∵△ADE∽△ABC，∴∠DAE＝∠BAC，，∵AB＝AC，∴AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD，∠ABD＝∠ECD，∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△ECD，∴，∴CE2＝AB•CD；（2）如图2，连接AN，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∵点D是AC的中点，∴AC＝2AD，BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，由（1）知，△ABD≌△ACE，∴∠ABM＝∠ACN，BD＝CE，∵M，N分别是BD，CE的中点，∴BM＝BD，CN＝CE，∴BM＝CN，∵AB＝AC，∴△ABM≌ACN（SAS），∴AM＝AN，∠BAM＝∠CAN，∴∠MAN＝∠BAC＝60°，∴△AMN是等边三角形，∴MN＝AM，设AD＝a，∴AC＝AB＝BC＝2a，根据勾股定理得，BD＝CE＝a，∵点M是BD的中点，∴DM＝BD＝a，根据勾股定理得，AM＝＝，∴MN＝a，∴．。

2021年中考数学《圆综合压轴题》模拟训练题集(二)

2021年中考数学《圆综合压轴题》模拟训练题集(二)

2021年中考数学《圆综合压轴题》模拟训练题集（二）1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥AC，垂足为D点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接P A，PB，PC，且满足∠PCA＝∠ABC（1）求证：P A＝PC；（2）求证：P A是⊙O的切线；（3）若BC＝8，，求DE的长．2．如图，已知直角△ABC中，∠ABC＝90°，BC为⊙O的直径，D为⊙O与斜边AC的交点，DE为⊙O的切线，DE交AB于F，且CE⊥DE．（1）求证：CA平分∠ECB；（2）若DE＝3，CE＝4，求⊙O的半径；（3）记△BCD的面积为S1，△CDE的面积为S2，若S1：S2＝3：2．求sin∠AFD的值．3．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，BD＝BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）若∠BAD＝70°，则∠BCA＝°；（2）若AB＝12，BC＝5，求DE的长：（3）求证：BE是⊙O的切线．4．如图1，⊙O为△ABC的外接圆，AB是直径，点C为⊙O上一点，CH⊥AB于H．∠CAB＝30°．（1）求证：＝3；（2）如图2，点D为AB下方⊙O上一点，点E为AD上一点，若∠BOE＝∠CAD，连接BD、CB，求证：OE ＝BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CE、CD，若CE⊥AD，OA＝14，求BD的长．5．如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，点D在CA的延长线上，DE⊥BC，垂足为点E，DE与⊙O相交于点H，与AB相交于点l，过点A作⊙O的切线AF，与DE相交于点F．（1）求证：∠DAF＝∠ABO；（2）当AB＝AD时，求证：BC＝2AF；（3）如图2，在（2）的条件下，延长F A，BC相交于点G，若tan∠DAF＝，EH＝2，求线段CG的长．6．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB＝∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F＝，CD＝a，请用a表示⊙O的半径；（3）求证：GF2﹣GB2＝DF•GF．7．如图矩形ABCO，点A，C分别在y轴与x轴的正半轴上，O为坐标原点，B的坐标为（6，4），点D（1，0），点P为边AB上一个动点，过点D，P的圆⊙M与AB相切，⊙M交x轴于点E，连接AM，（1）当P为AB的中点时，求DE的长及⊙M的半径；（2）当AM⊥DP时，求点P的坐标与⊙M的半径；（3）是否存在一点P使⊙M与矩形ABCO的另一条边也相切，若存在求出所有符合条件的点P的坐标．8．如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC 于点H．（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；（2）求证：AH是⊙O的切线；（3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为．9．如图1，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作圆O （1）求证：AB是⊙O的切线；（2）已知AO交圆O于点E，延长AO交圆O于点D，tan∠D＝，求的值；（3）在（2）条件下，若AB与⊙O的切点为点F，连接CF交AD于点G，设⊙O的半径为3，求CF的长．10．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．11．如图，已知AB是⊙O的切线，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）求证：△CFP∽△CPD；（3）如果CF＝1，CP＝2，sin A＝，求O到DC的距离．12．如图，AB是⊙O的直径，D是的中点，DE⊥AB于E，交CB于点F．过点D作BC的平行线DM，连接AC 并延长与DM相交于点G．（1）求证：GD是⊙O的切线；（2）求证：GD2＝GC•AG；（3）若CD＝6，AD＝8，求cos∠ABC的值．13．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）求证：BC2＝2CD•OE；（3）若cos C＝，DE＝4，求AD的长．14．如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE＝2，ED＝4．（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求tan∠ADB的值；（3）延长BC至F，连接FD，使△BDF的面积等于8，求证：DF与⊙O相切．15．如图1，OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD且⊙O于点D，连结AD交DC于点E．（1）求证：CD＝CE；（2）如图2，若将图1中的半径OB所在直线向上平移，交OA于F，交⊙O于B′，其他条件不变，求证：∠C＝2∠A；（3）如图3，在（2）的条件下，若CD＝13，sin A＝，求DE的长．16．如图，⊙O的直径FD⊥弦AB于点H，E是上一动点，连结FE并延长交AB的延长线于点C，AB＝8，HD ＝2．（1）求⊙O的直径FD；（2）在E点运动的过程中，EF•CF的值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，请说明理由；（3）当E点运动到的中点时，连接AE交DF于点G，求△FEA的面积．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF；（3）在（2）的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．18．如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）求证：∠PCA＝∠ABC；（3）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，连接BE，若sin∠P＝，CF＝5，求BE的长．19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝30°，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于D，CD ＝6cm．（1）求证：AC＝CD；（2）求AB的长；（3）若动点M以3cm/s的速度从A出发沿AB方向运动，同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动的时间为t（0≤t≤2），连接△BMN，当t为何值时△BMN为直角三角形？20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，过C点作⊙O的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N．（1）求证：BM与⊙O相切；（2）求证：2DM2＝BD•OM；（3）若sin A＝，BM＝3，求AB的长．21．已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP＝OB＝2，点Q在⊙O上，连接PQ．（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC＝CQ，连接OQ，AC交于点D．①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；②求线段PQ的长．22．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC＝PB；（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB＝，DH＝1，∠OHD＝80°，求∠BDE的大小．23．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB＝，延长OE到点F，使EF＝2OE．（1）求证：∠BOE＝∠ACB；（2）求⊙O的半径；（3）求证：BF是⊙O的切线．24．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠P AC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB＝12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD＝1：2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．25．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD＝BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F、G、M．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；（3）若F为GE中点，且DE＝6，求⊙O的半径．26．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝10，tan∠ABC＝，点O是AB边上的动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交于点E，连结BE、AE．（1）当AE∥BC（如图（1））时，求⊙O的半径；（2）设BO＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当恰好也过点C时，求DE的长．27．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是直径，分别延长AB、CD相交于点E，AC＝AE，过点D作DF∥BC于点F．（1）求证：AC•DF＝AD•DE；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若M是的中点，连接MD交弦AB于点H，若AB：AE＝3：5，证明：AH＝AF．28．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，点D在AB上由点A开始向点B运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．（1）如果CD⊥AB，求证：EF为⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）如果点F恰好落在弧BC上，请在备用图中画出图形，探究并证明此时EF与AB的关系．29．如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连结OM、ON、BM、BN．（1）求证：△AOM∽△DMN；（2）求∠MBN的度数．30．如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM＝PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO＝15°，求图中阴影部分的面积．31．已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．32．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B 两点，OC为弦，∠AOC＝60°，P是x轴上的一动点，连接CP．（1）直接写出OC＝；（2）如图1，当CP与⊙A相切时，求PO的长；（3）如图2，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问当PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？33．如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA＝CB，OA交⊙O于点E．（1）证明：直线AB与⊙O相切；（2）若AE＝a，AB＝b，求⊙O的半径；（结果用a，b表示）（3）过点C作弦CD⊥OA于点H，试探究⊙O的直径与OH、OB之间的数量关系，并加以证明．34．如图，B是线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，⊙O是△ABC的外接圆．CE与⊙O相交于G，CE的延长线与AD的延长线相交于F．（1）求证：△BCF∽△DEF；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）若，求．35．如图1所示，OA是⊙O的半径，点D为OA上的一动点，过D作线段CD⊥OA交⊙O于点F，过点C作⊙O 的切线BC，B为切点，连接AB，交CD于点E．（1）求证：CB＝CE；（2）如图2，当点D运动到OA的中点时，CD刚好平分，求证：△BCE是等边三角形；（3）如图3，当点D运动到与点O重合时，若⊙O的半径为2，且∠DCB＝45°，求线段EF的长．36．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C 作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长AO交BC于点M，交于点E，交过点C的直线于点P，且∠BCP ＝∠ACD．（1）求证：∠BAP＝∠CAP；（2）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB＝9，BC＝6，求PC的长．37．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE＝BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE＝1，EB＝2，求DG的长．38．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点G，过D作⊙O的切线EF，交AB的延长线于点F，交AC于点E．（1）求证：BD＝CD；（2）若AE＝6，BF＝4，求⊙O的半径；（3）在（2）条件下判断△ABC的形状，并说明理由．39．如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A、B分别为直线y＝+6与x轴、y轴的交点．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒（0＜t≤5），以P为圆心，P A长为半径的⊙P与AB、OA的交点分别为C、D，连接CD、QC．（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．40．如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若＝，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD＝OD，求OE的长．41．已知：AB为⊙O的直径，⊙O的弦CD⊥AB于E，连接OC、BD．（1）如图1，求证：∠AOC＝2∠ABD．（2）如图2，若点H为弧AB的中点，CH交AB于G，连接DG，求证：∠DGH＝∠OCD．（3）如图3，在（2）的条件下，若AE＝EG，⊙O的半径为，求BG的长．42．如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F．⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当AB＝BE＝1时，求阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，求的值．43．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD、过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：△FDB∽△F AD；（3）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝，求BF的长．44．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1＝∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC＝，求BN的长．45．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：PC＝PF；（3）若tan∠ABC＝，AB＝14，求线段PC的长．46．如图，已知一次函数y＝x+2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，圆O1过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点，两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒个单位长度的速度沿A →B→C运动后停止，动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动，AO1交于y轴于E点，P、Q 点运动的时间为t（秒）（1）点E的坐标是；（2）三角形ABE的面积是；（3）当Q点运动在线段AD上时，是否存在某一时刻t（秒），使得S△APQ：S△ABE＝3：4？若存在，请确定t的值和直线PQ所对应的函数解析式；若不存在，请说明理由？47．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E、D，连EC，CD （1）试猜想直线AB于⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2＝BD•BE；（3）若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求△OAB的面积．48．如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF，DE．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）若点F是AE的中点，求证：DE＝BC；（3）判断直线CF与⊙O的位置关系，并说明理由．49．如图1，⊙O的直径AB＝12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC＝30°，过点P作PD⊥OP 交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当＝时，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．50．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）求证：△BED∽△BCA；（3）若AE＝7，BC＝6，求AC的长．。

2021年广东省深圳市各区中考数学模拟真题汇编：四边形 压轴题

2021年广东省深圳市各区中考数学模拟真题汇编：四边形 压轴题

2021年九年级中考数学广东省深圳市各区模拟真题汇编：四边形压轴1．（2021•深圳模拟）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，过点E作AC的垂线交边BC于点F，与AB的延长线交于点M，且AB⋅AM＝AE⋅AC．求证：（1）四边形ABCD是矩形；（2）．2．（2021•罗湖区校级模拟）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠ADE＝60°，若AD＝3，求DE的长度．3．（2021•深圳模拟）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG ⊥ED交DE于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，求证：AB＝FB．4．（2021•宝安区模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，点E是AD中点，延长BE至F，使EF＝BE，连接AF，CF，BF与AC交于点G，连接DG．（1）求证：四边形ADCF是矩形．（2）若AB＝5，BC＝6，求线段DG的长．5．（2021•宝安区模拟）（1）如图，正方形ABCD中，AC、BD交于点O，点F为边CD上一动点，作∠FOE＝90°OE交BC于点E，若正方形ABCD的面积为16，则四边形ECFO的面积为；（2）若将正方形改为矩形，且AB＝4，BC＝6，其他条件不变，试探究OE：OF的值是否发生改变，若不变，请求出该值，若变化，请说明理由；（3）若将正方形改为菱形，且∠BAD＝60°，∠EOF＝120°，其他条件不变，试探究CE、CF与BC之间的数量关系，请写出你的结论并证明．6．（2021•罗湖区三模）在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A（0，2），C（2，0），点D是对角线AC上一点（不与A、C重合），连接BD，作DE⊥BD，交x 轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF．（1）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长；若不存在，请说明理由；（2）求证：；（3）设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出当x取何值时，y有最小值？7．（2021•坪山区二模）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），点E、F分别是BC边、AC边上的动点，均不与端点重合，连接EF，把△CEF沿着动直线EF翻折，得到△DEF．（1）如图1，当点C的对应点D落在AB上，且EF∥AB时，则CE＝；（2）如图2，点G（0，2），连接FG交AB于点H，直线ED交AB于点I，当四边形FHIE 为平行四边形时，求CE的长；（3）当点E、F在问题（1）中的位置时，把△EDF绕点E逆时针旋转α度（0°＜α＜180°）得到△E′D′F，设直线D′F′与y轴、直线AB分别交于点N、M，当AN＝AM时，直接写出AM的长．8．（2021•龙岗区校级三模）如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM．（1）求证：四边形AMCN是矩形；（2）若∠BAD＝135°，CD＝2，AB⊥AC，求对角线MN的长．9．（2021•宝安区二模）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠DAB＝90°，AC平分∠DAB，作DE∥BC交AC于E，连BE．（1）求证：四边形DEBC是菱形；（2）若∠CDE＝2∠EDA，CE＝2，求AD的长．10．（2021•深圳模拟）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）∠BDC的平分线DM交BC于点M，当AB＝3，tan∠DBC＝时，求CM的长．11．（2021•福田区二模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OB，过点B作BE⊥AC于点E．（1）求证：▱ABCD是矩形；（2）若AD＝4，cos∠ABE＝，求AC的长．12．（2021•龙岗区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，按下列步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点N．交BC于点M；②再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线BG交AD于F；④过点A作AE⊥BF交BF于点P，交BC于点E；⑤连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝8，AD＝10，∠ABC＝60°，求△APD的面积．13．（2021•福田区一模）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上．O为坐标原点，AB∥OC，线段OA，AB的长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根（OA＜AB）．（1）请求出点B的坐标；（2）如图2，P为OA上一点，Q为OC上一点，OQ＝5，将△POQ翻折，使点O落在AB上的点O'处，记∠AO'P＝α，∠PQO'＝β，求tanα+tanβ的值；（3）在（2）的条件下，M为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N，使以O'，Q，M，N 为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．14．（2021•深圳模拟）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC 与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AD＝2，求tan∠E；（3）如图2，连接AG，请在下面选择EG，DG，AG三者之间的数量关系并证明．我的选择是．①EG﹣DG＝AG；②EG﹣DG＝AG；③EG﹣DG＝AG．15．（2021•深圳模拟）如图1，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、H分别为边BA和边BC 延长线上的点，连接EH交AD、CD于点F、G，且EH∥AC．（1）求证：△AEF≌△CGH；（2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD＝90°，F是AD的中点，AD＝8，求BE的长；（3）在（2）的条件下，连接BD，如图2，求证：AC2+BD2＝2（AB2+BC2）．16．（2021•江西模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O为对角线AC的中点，动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，点P 运动速度为每秒2个单位长度，点Q运动速度为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止运动，连接PQ，设点P运动时间为t（t＞0）秒．（1）cos∠BAC＝．（2）当PQ⊥AC时，求t的值．（3）求△QOP的面积S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围．（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC的某个顶点时，请直接写出t的值．17．（2021•深圳模拟）【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．（1）如图2，连接BD，由于AD＝CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB'，则△BDB′的形状是．（2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．【类比应用】（3）如图3，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角为∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．18．（2021•深圳模拟）如图（1），点P是菱形ABCD对角线BD上的一点，连接AP，以AP 为腰在AP的右侧作等腰三角形APE，且使∠APE＝∠ABC，AP＝PE．（1）当点E在菱形ABCD内，＝1时，＝；（2）如图（2），当点E在菱形ABCD内，＝k（k≠1），其他条件不变时，求值；（3）如图（3），当点E在菱形ABCD外，＝，BP＝6，菱形ABCD的面积为8，其他条件不变，请直接写出△DCE的面积．19．（2021•深圳一模）我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：，；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形OAMB；（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB＝30°．写出线段DC，AC，BC的数量关系为．20．（2021•深圳模拟）综合与实践（1）问题发现：正方形ABCD和等腰直角△EBF按如图1所示的方式放置，点F在AB上，连接AE，CF，则AE，CF的数量与位置关系为；（2）类比探究：如图2，正方形ABCD保持固定，等腰直角△EBF绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0＜α≤360°），请问（1）中的结论还成立吗？说明你的理由；（3）拓展延伸：在（2）的条件下，若AB＝2BF＝4，在等腰直角△EBF的旋转过程中，当CF为最大值时，请直接写出DE的长．参考答案1．证明：（1）∵AB⋅AM＝AE⋅AC，∴，∵∠CAB＝∠CAB，∴△ACB∽△AME，∴∠AEM＝∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DE＝BE，AE＝EC，AC＝BD，∴AE＝BE＝DE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵△ACB∽△AME，∴∠ACB＝∠AME，∴∠AME＝∠EBF，又∵∠BEF＝∠BEM，∴△BEF∽△MEB，∴，∴．2．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB，∵CF＝AE，∴DF＝BE且DF∥BE，∴四边形DFBE是平行四边形．又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形DFBE是矩形；（2）解：∵∠ADE＝60°，DE⊥AB，∴∠DAE＝30°，又∵AD＝3，∴DE＝AD＝，3．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF＝90°＝∠CDE+∠ADF，∴∠DAG＝∠CDE，∴△ADG≌△DCE（ASA）；（2）如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，∴△DCE≌△HBE（ASA），∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH＝90°，∴Rt△AFH中，BF＝AH＝AB．4．（1）证明：∵点E是AD中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（SAS），∴AF＝DB，∠AFE＝∠DBE，∴AF∥DB，∵AB＝AC，点D是BC中点，∴DB＝DC，AD⊥BC，∴AF＝DC，∠ADC＝90°，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCF是矩形；（2）解：过G作GH⊥CD于H，如图所示：则GH∥AD，∵AB＝AC＝5，点D是BC中点，∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝3，∴AD＝＝＝4，由（1）得：AF＝DC＝BD＝3＝BC，AF∥BC，∴△AGF∽△CGB，∴＝＝，∴AG＝CG，∴AG＝AC＝，∴CG＝AC﹣CG＝，∵GH∥AD，∴△CGH∽△CAD，∴＝＝＝，∴GH＝AD＝，CH＝CD＝2，∴DH＝CD﹣CH＝1，∴DG＝＝＝．5．解：（1）∵正方形的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴OB ＝OC ，∠OBE ＝∠OCF ＝45°，∠BOC ＝90°，∵∠FOE ＝90°＝∠BOC ，∴∠FOE ﹣∠COE ＝∠BOC ﹣∠COE ，∴∠BOE ＝∠COF ，∴△BOE ≌△COF （ASA ），∴S △BOE ＝S △COF ，∵正方形的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴S △BOC ＝S 正方形ABCD ，∵正方形ABCD 的面积为16，∴S △BOC ＝4，∴S 四边形ECFO ＝S △COF +S △COE ＝S △BOE +S △COE ＝S △BOC ＝4，故答案为4；（2）OE ：OF 的值是不发生改变，其值为2：3，理由：如图1，过点O 作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥CD 于N ，∴∠OME ＝∠ONF ＝90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°＝∠OME ＝∠ONF ，∴四边形OMCN 是矩形，∴∠MON ＝90°，∵∠FOE ＝90°，∴∠MON ＝∠FOE ，∴△MOE∽△NOF，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠OMC＝90°，∴∠ABC＝∠OMC，∴OM∥AB，∵O是矩形ABCD的对角线的交点，∴OC＝OA，∴OM是△ABC的中位线，∴OM＝AB＝2，同理：ON＝3，∴＝；（3）CE+CF＝2CG＝BC，证明：如图2，过点O作OG⊥BC于G，OH⊥CD于H，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠BCD＝60°，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACB＝∠ACD＝30°，∴OG＝OH，∵OG⊥BC，OH⊥CD，∴∠OGC＝∠OHC＝90°，在四边形OGCH中，∠GOH＝360°﹣∠OGC﹣∠OHC﹣∠BCD＝120°，∵∠EOF＝120°，∴∠EOF＝∠GOH，∴∠EOF﹣∠EOH＝∠GOH﹣∠EOH，∴△OGE≌△OHF（ASA），∴EG＝FH，∴CE+CF＝CG﹣EG+CH+FH＝CG+CH，在Rt△OCG和Rt△COH中，，∴Rt△OCG≌Rt△COH（HL），∴CG＝CH，∴CE+CF＝2CG，在Rt△BOC中，OC＝BC•cos∠ACB＝BC•cos30°＝BC，在Rt△OGC中，CG＝OC•cos30°＝OC，∴CG＝×BC＝BC，∴CE+CF＝2CG＝BC．6．解：（1）存在；理由如下：∵点A（0，2），C（2，0），∴OA＝2，OC＝2，∵tan∠ACO＝，∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°，分两种情况：①当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图像可知，只有ED＝EC，如图1所示：∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠DBC＝∠BCD＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∠ACO＝30°，OA＝2，∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2，∴当AD＝2时，△DEC是等腰三角形；②当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE ＝15°，如图2所示：∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2；（2）证明：过点D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，如图3所示：设DN＝a，∵∠ACO＝30°，∴，∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD∽△DNE，∴；（3）作DH⊥AB于H，如图4所示：在Rt△ADH中，AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°，∴DH＝AD＝x，，∴BH＝2﹣x，在Rt△BDH中，BD2＝，由（2）得，∴，∴矩形BDEF的面积为，∴，∵＞0，∴x＝3时，y有最小值为，即当点D运动到距A点的距离为3时，y有最小值．7．解：（1）∵△CEF沿着直线EF翻折，得到△DEF，∴△CEF≌△△DEF，∴CE＝DE，∠CEF＝∠DEF，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠ABC，∠DEF＝∠EDB，∴∠ABC＝∠EDB，∴DE＝BE，∴CE＝BE，∴E是BC中点，∴CE＝BC，∵点A（0，3），∴OA＝3，∵四边形AOBC是矩形，∴BC＝OA＝3，∴CE＝BC＝×3＝；故答案为：；（2）∵点B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∴AC＝OB＝4，∵点G（0，2），∴OG＝2，∴AG＝OA﹣OG＝3﹣2＝1，由（1）得：△CEF≌△DEF，∴DE＝CE，∠FEC＝∠FED，∵EF∥AD，∴∠FED＝∠EIB，∠FEC＝∠ABC，∴∠EIB＝∠ABC，∴EI＝BE，∵四边形FHIE是平行四边形，∴HF∥IE，HF＝IE，∴HF＝BE，∠FHB＝∠EIB，∵AO∥BC，∴∠GAB＝∠ABC，∴∠EHB＝∠GAB，∵∠AHG＝∠FHB，∴∠GAB＝∠AHG，∴AG＝GH＝1；设CE＝x，则BE＝3﹣x，∴HF＝IE＝＝3﹣x，∴FG＝GH+HF＝1+3﹣x＝4﹣x，∵EF∥AB，∴＝，即＝，∴CF＝x，∴AF＝AC﹣CF＝4﹣x，在Rt△GAF中，∵GF2＝AF2+AG2，∴（4﹣x）2＝（4﹣x）2+12，解得：x1＝3（舍去），x2＝，∴CE＝；（3）由（1）得：CE＝，∴DE＝D′E′＝CE＝，∵EF∥AB，∴＝＝，∴CF＝AC＝×4＝2，∴AF＝AC﹣CF＝4﹣2＝2，∴DF＝＝D′F′＝2，∵AB＝＝＝5，∴EF＝AB＝，∴E′F′＝，∵AM＝AN，∴∠ANM＝∠AMN，①当点N在OA的延长线上时，如图3，过点M作MQ⊥OA于点Q，则MQ∥OB，∴＝＝，即＝＝，设AM＝AN＝a，则MQ＝a，AQ＝a，BM＝5﹣a，∴QN＝AQ+AN＝a+a＝a，OQ＝OA﹣AQ＝3﹣a，∴M（a，3﹣a），N（0，a+3），设直线MN的解析式为y＝kx+b，将M（a，3﹣a），N（0，a+3）代入，得：，解得：，∴直线MN的解析式为y＝﹣2x+a+3，过点D′作D′G⊥BC于点G，D′H⊥OB于点H，设直线MN交OB于点S，∴∠D′HB＝∠D′GB＝∠HBG＝90°，∴四边形D′GBH是矩形，∴∠GD′H＝90°＝∠ED′S，DH＝BG，∴∠HD′S+∠SD′G＝∠SD′G+∠ED′G，∴∠HD′S＝∠ED′G，∵DH∥OA，∴∠HD′S＝∠ONS，∴∠ED′G＝∠ONS，∵∠MQN＝∠EGD′＝90°，∴△MQN∽△EGD′，∴＝＝，设EG＝m（m＞0），则D′G＝2m，在Rt△ED′G中，∵EG2+D′G2＝D′E2，∴m2+（2m）2＝（）2，解得：m＝，∴EG＝，BH＝D′G＝，∴DH＝BG＝﹣，∴OH＝OB﹣BH＝4﹣，∴D′（4﹣，﹣），∵点D′在直线y＝﹣2x+a+3上，∴﹣＝﹣2×（4﹣）+a+3，解得：a＝﹣，∴AM＝﹣．②当点N在射线AO上时，如图4，设AM＝AN＝b，则M（b，3﹣b），N（0，3﹣b），∴直线MN解析式为y＝x+3﹣b，设直线MN与x轴交于点K，则K（2b﹣6，0），∴ON＝b﹣3，OK＝2b﹣6，过点D′作D′L⊥x轴于点L，作D′H⊥BC于点H，∵D′L∥ON，∴＝＝＝，∴KL＝2D′L，∵D′H∥OB，∴∠HD′N＝∠OKN，∠ED′F′＝∠EHD′＝90°，∴∠ED′H+∠HD′N＝∠D′EH+∠ED′N＝90°，∴∠D′EH＝∠OKN，∴△D′EH∽△NKO，∴＝＝，设D′H＝n（n＞0），则EH＝2n，在Rt△ED′H中，∵D′H2+EH2＝DE2，∴n2+（2n）2＝（）2，解得：n＝，∴D′（4+，﹣），将D′（4+，﹣）代入y＝x+3﹣b，得：﹣＝×（4+）+3﹣b，解得：b＝+，∴AM＝+；综上所述，AM＝﹣或+．8．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵AC＝2OM，∴MN＝AC，∴平行四边形AMCN是矩形；（2）解：由（1）得：MN＝AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝2，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴∠ABC＝45°，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝2，∴MN＝2．9．（1）证明：如图，连接BD交AC于点F，∵AB＝AD，∠DAB＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴F是BD的中点，∴BF＝DF，在△AED和△AEB中，，∴△AED≌△AEB（SAS），∴DE＝BE，∵DE∥BC，∴∠CBF＝∠EDF，在△BCF和△DEF中，，∴△BCF≌△DEF（SAS），∴BC＝DE，∵BC∥DE，∴四边形DEBC是平行四边形，∵BE＝DE，∴四边形DEBC是菱形；（2）如图，过点E作EH⊥AD于点H，∵四边形DEBC是菱形，∴∠CDB＝∠EDB＝CDE，∵∠CDE＝2∠EDA，∴∠BDE＝∠ADE，∵BD⊥CE，EH⊥AD，∴EF＝EH＝EC＝，∴AH＝EH＝，∴AE＝＝2，∴AF＝AE+EF＝2+，∴DF＝AF＝2+，∴AD＝AF＝（2+）＝2+2．10．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO，BD＝2BO．∵AO＝BO，∴AC＝BD．∴▱ABCD为矩形．（2）过点M作MG⊥BD于点G，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝90°，∴CM⊥CD，∵DM为∠BDC的角平分线，∴MG＝CM．∵OB＝OC，∴∠ACB＝∠DBC．∵AB＝3，tan∠DBC＝，∴tan∠ACB＝tan∠DBC＝．∴BC＝4．∴AC＝BD＝＝5，sin∠ACB＝sin∠DBC＝．设CM＝MG＝x，则BM＝4﹣x，在△BMG中，∠BGM＝90°，∴sin∠DBC＝．解得：x＝，∴CM＝．11．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形；（2）∵▱ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∵BE⊥AC，∴∠BAC+∠ABE＝90°，∴∠CAD＝∠ABE，在Rt△ACD中，AD＝4，cos∠CAD＝cos∠ABE＝，∴AC＝10．12．证明：（1）由作图知BA＝BE，∠ABF＝∠EBF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EBF＝∠AFB，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，又AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝8，∴AB＝AF＝8，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，∴AP＝AB＝4，∴PH＝2，∴．13．解：（1）x2﹣9x+20＝0，（x﹣4）（x﹣5）＝0，得x1＝4，x2＝5．∵OA＜AB，∴OA＝4，AB＝5，∴B（5，4）．（2）连接BQ，∵AB∥OC，OQ＝AB＝5，∴四边形AOQB为平行四边形．∵∠AOQ＝90°，∴四边形AOQB为矩形，∴BQ＝OA＝4，∠ABQ＝90°，∴O′B＝＝3，O′A＝2，由△POQ翻折，使点O落在AB上的点O'处，可得OQ＝OQ'＝5，∠PO′Q＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3＝α，∴△AO′P∽△BQO′，∴，∴，∴O′P＝，∵∠AO'P＝α，∠PQO'＝β，∴tanα＝，tanβ＝，∴tanα+tanβ＝；（3）存在，点N的坐标为（5，4）或（﹣，﹣4）或（3，﹣）或（﹣3，）．分两种情况：第一种情况：点M在x轴上；①如图1，点M在x轴的正半轴上，四边形NO'MQ是矩形，此时点N与点B重合，则N（5，4）；②如图2，点M在x轴的负半轴上，四边形NMO'Q是矩形，过点O'作O'D⊥x轴于D，过点N作NH⊥x轴于H．∵四边形NMO′Q是矩形，∴MN＝O'Q＝5，MN∥O'Q．∴∠NMO＝∠DQO'，∵∠NHM＝∠QDO'＝90°，∴△NHM≌△O'DQ（AAS），∴NH＝O'D＝4，DQ＝MH＝3．∵AO'＝2，设PO＝x，则O'P＝x，AP＝4﹣x，在Rt△APO'中，由勾股定理得AP2+AO'2＝O'P2，即x2＝4+（4﹣x）2，解得x＝，∴PO＝，AP＝4﹣x＝，∵AB∥OC，∴，即，∴OM＝，∴OH＝，∴N（﹣，﹣4）；第一种情况：点M在y轴上；①点M在y轴的正半轴上，四边形MNQO'是矩形，此时，点M和点P重合，∵四边形MNQO'是矩形，∴∠PN＝O′Q＝5，∠NPO′＝90°，∴∠APO′+∠DPN＝90°，∵∠APO′+∠AO′P＝90°，∴∠AO′P＝∠DPN，∵∠PAO′＝∠NDP，∴△PAO′∽∠NDP，∴，∵AP＝，∴DN＝3，PD＝4，∵PO＝PO′＝，∴OD＝4﹣＝，∴N（3，﹣）；②点M在y轴的负半轴上，四边形MNO'Q是矩形，过点O′作O′D⊥x轴于D，∵∠MOQ＝∠QDO′，∠OMQ＝∠DQO′，∴△MOQ∽△QDO′，∴，，∴OM＝，∴M（0，﹣），∵O′（2，4），Q（5，0），∴N（﹣3，），综合以上可得，存在点N，使以O'，Q，M，N为顶点四边形为矩形，点N的坐标为（5，4）或（﹣，﹣4）或（3，﹣）或（﹣3，）．14．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，∴BD⊥EC；（2）解：∵AD＝2，∴AE＝AD＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴＝，∴AE•DF＝AF•DC，设AF＝AB＝a（a＞0），则2（2﹣a）＝a2，整理得：a2+2a﹣4＝0，解得：a＝﹣1+或﹣1﹣（舍去），∴AF＝﹣1+，∴tan E＝＝；（3）解：我的选择是：②EG﹣DG＝AG，证明如下：在线段EG上取点P，使得EP＝DG，连接AP，如图2所示：∵AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△PAG为等腰直角三角形，∴PG＝AG，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG＝AG，故答案为：②EG﹣DG＝AG．15．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵AC∥EH，∴四边形ACHF是平行四边形，四边形ACGE是平行四边形，∴AC＝HF，AC＝EG，AE＝CG，AF＝CH，∴FH＝EG，∴EF＝GH，在△AEF和△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SSS）；（2）解：∵AD＝8，F是AD的中点，∴AF＝AD＝4，∵四边形ACGE是平行四边形，∠ACD＝90°，∴四边形ACGE是矩形，∴∠E＝∠EAC＝90°，∴∠EAF＝45°，∴AE＝EF＝4×＝2，∵△ACD是等腰直角三角形，∴CD＝AB＝8×＝4，∴BE＝AB+AE＝4+2＝6；（3）证明：如图，设AC与BD的交点为O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，AB＝CD，∴BD＝2OB，AC＝2OA，∴BD2＝4OB2，∵△ACD是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，AC＝CD，∴OB2＝AB2+OA2，AB＝AC，∴BD2＝4AB2+4OA2＝4AB2+AC2，∴AC2+BD2＝4AB2+2AC2，∵AB2+AC2＝BC2，∴BC2＝2AB2，∴AC2+BD2＝2（AB2+BC2）．16．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴AC＝＝＝10，∴cos∠BAC＝＝＝，故答案为：；（2）由题意得：BQ＝t，AP＝2t，则AQ＝6﹣t，当PQ⊥AC时，∠APQ＝90°，∴cos∠QAP＝＝，即＝，解得：t＝，即当PQ⊥AC时，t的值为；（3）过Q作QE⊥AC于E，如图1所示：则∠AEQ＝90°＝∠ABC，又∵∠QAE＝∠CAB，∴△AEQ∽△ABC，∴＝，即＝，解得：QE＝（6﹣t），∵点O为对角线AC的中点，∴AO＝AC＝5，若P与O重合时，则AP＝AO＝5，∴2t＝5，∴t＝，若P与C重合时，则AP＝AC＝10，∴2t＝10，∴t＝5，当点P在线段AO上时，OP＝5﹣2t，则△QOP的面积S＝OP×QE＝×（5﹣2t）×（6﹣t）＝t2﹣t+12，即S＝t2﹣t+12（0≤t＜）；当点P在线段CO上时，OP＝2t﹣5，则△QOP的面积S＝OP×QE＝×（2t﹣5）×（6﹣t）＝﹣t2+t﹣12，即S＝﹣t2+t﹣12（＜t≤5）；（4）分三种情况：①当线段PQ的垂直平分线经过点C时，连接QC，如图2所示：PC＝QC＝10﹣2t，在Rt△QBC中，由勾股定理得：QC2＝BC2+BQ2，即（10﹣2t）2＝82+t2，解得：t＝或t＝（舍去），∴t＝；②当线段PQ的垂直平分线经过点B时，BQ＝BP＝t，过点P作PG⊥BC于G，连接BP，如图3所示：则PG∥AB，∴△PCG∽△ACB，∴＝＝，即＝＝，解得：PG＝（10﹣2t）＝6﹣t，CG＝（10﹣2t），∴BG＝8﹣（10﹣2t）＝t，在Rt△BPG中，由勾股定理得：BP2＝BG2+PG2，即t2＝（t）2+（6﹣t）2，此方程无解；③当线段PQ的垂直平分线经过点A时，如图4所示：则AQ＝AP，即6﹣t＝2t，解得：t＝2；综上所述，当线段PQ的垂直平分线经过△ABC的某个顶点时，t的值为或2．17．解：（1）∵将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，∴BD＝B′D，∠BDB′＝60°，∴△BDB ′是等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）由（1）知，△BCD ≌△B ′AD ，∴四边形ABCD 的面积＝等边三角形BDB ′的面积，∵BC ＝AB ′＝1，∴BB ′＝AB +AB ′＝2+1＝3，∴S 四边形ABCD ＝S △BDB ′＝；（3）解：将△BDM 绕点D 顺时针方向旋转120°，得到△DCP ，∴△BDM ≌△CDP ，∴MD ＝PD ，CP ＝BM ，∠MBD ＝∠DCP ，∠MDB ＝∠PDC ，∵△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°，∴BD ＝CD ，∠DBC ＝∠DCB ＝30°，又∵△ABC 等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∴∠MBD ＝∠ABC +∠DBC ＝90°，同理可得∠NCD ＝90°，∴∠PCD ＝∠NCD ＝∠MBD ＝90°，∴∠DCN +∠DCP ＝180°，∴N ，C ，P 三点共线，∵∠MDN ＝60°，∴∠MDB +∠NDC ＝∠PDC +∠NDC ＝∠BDC ﹣∠MDN ＝60°，即∠MDN ＝∠PDN ＝60°，∴△NMD ≌△NPD （SAS ），∴MN ＝PN ＝NC +CP ＝NC +BM ，∴△AMN 的周长＝AM +AN +MN ＝AM +AN +NC +BM ＝AB +AC ＝2+2＝4．故△AMN的周长为4．18．解：（1）连接AC，则△ABC为等腰三角形，BA＝BC，∵△APE为等腰三角形，且∠APE＝∠ABC，∵AP＝PE，∴∠EAP＝∠CAB，∴△APE∽△ABC，∴，∵∠EAP＝∠BAC，∴∠EAP＝∠PAC＝∠BAC＝∠PAC，即∠CAE＝∠BAP，在△BAP和△CAE中，∵，∠BAP＝∠CAE，∴△BAP∽△CAE，∴，故答案为1；（2）由（1）知，，而＝k（k≠1），故＝k；（3）连接AO交BD于点O，设CE交AD于点F，∵＝，BP＝6，由（1）知＝＝，故CE＝4，四边形ABCD为菱形，则∠DAC＝∠BAC，由△BAP∽△CAE得，∠ABP＝∠ACF，∵∠BAC+∠ABP＝90°，∴∠DAC+∠ACE＝90°，即AD⊥EF，∵△BAP∽△CAE，∴＝（三角形相似高的比等于相似比），设AB＝3x，则AC＝2x，AO＝x，则BO＝＝2x，则菱形ABCD的面积＝×AC•BD＝2AO•BO＝2x•2x＝8，解得x＝，故AO＝x＝，而＝，故AF＝，则DF＝AD﹣AF＝AB﹣AF＝3﹣＝，故△DCE的面积＝CE•DF＝×4×＝．19．解：（1）学过的特殊四边形中是勾股四边形的有矩形，正方形；故答案为：矩形，正方形；（2）如图，（3）线段DC，AC，BC的数量关系为：DC2+BC2＝AC2．证明：如图2，连接CE，由旋转得：△ABC≌△DBE，∴AC＝DE，BC＝BE，又∵∠CBE＝60°，∴△CBE为等边三角形，∴BC＝CE，∠BCE＝60°，∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝∠DCB+∠BCE＝30°+60°＝90°，∴DC2+EC2＝DE2，∴DC2+BC2＝AC2．故答案为：DC2+BC2＝AC2．20．解：（1）延长CF交AE于G，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝CB，∴∠ABE＝∠CBF＝90°，∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠EBF＝90°，BE＝BF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴AE＝CF，∠BAE＝∠BCF，∵∠BCF+∠BFC＝90°，∠AFG＝∠BFC，∴∠BAE+∠AFG＝90°，∴∠AGF＝90°，∴AE⊥CF；故答案为：AE＝CF，AE⊥CF；（2）（1）中的结论依然成立，理由如下：延长CF交AE于G，交AB于H，如图2所示：∵∠EBF＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠ABF，∠CBF＝90°﹣∠ABF，∴∠ABE＝∠CBF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴AE＝CF，∠BAE＝∠BCF，∵∠BCF+∠BHC＝90°，∠AHG＝∠BHC，∴∠BAE+∠AHG＝90°，∴∠AGH＝90°，∴AE⊥CF；（3）在等腰直角△EBF的旋转过程中，当CF为最大值时，点F在CB的延长线上，如图3所示：则点E在AB的延长线上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD＝AB＝4，∵AB＝2BF＝4，∴BE＝BF＝2，∴AE＝AB+BE＝6，∴DE＝＝＝2．。

2021年江西南昌中考数学一模考试真题卷

2021年江西南昌中考数学一模考试真题卷

南昌市2021年初三年级第一次调研检测试卷满分120分时间120分钟一，选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1、下列四个数中，最小的是（）A.-2B.-3C.0D. 12、下列式子运算的结果，正确的是（）A.2x−3x=xB.x5+x3=x2C.(−2x)3=−6x3D.(1−x)2=1−x23、如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）B. C. D. 正面4、如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB、CD相交于点O与点G，OP 平分∠EOB，若∠EOP=35°，则∠DGF的度数为（）A.90°B.100°C.110°D.120°5、我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文是：“用一根绳子去量一根木条，绳子还剩4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么所列方程组是（）A.{y=x+4.50.5y=x−1 B.{y=x+4.5y=2x−1 C.{y=x−4.50.5y=x+1 D.{y=x−4.5y=2x−16、若P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是抛物线y=ax2−4ax上两点，当|x1−2|>|x2−2|时，则下列表达式正确的是（）A.y1+y2>0B.a(y1+y2)>0C.y1−y2>0D.a(y1−y2)>0二、填空题（每小题3分，共18分）7、若√x−2有意义，则x的取值范围是________________8、去年政府工作报告中指出：2020年的脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万，则数字1109万用科学计数法表示是____________________9、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数是__________10、小明在跳绳考核中，前四次跳绳成绩（次数/分钟）记录为：180，178,180,177，若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次的跳绳成绩是________________11，若a，b是方程x2−2x−5=0的两个实数根，则代数式α2−3a−b的值是____________12、再Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2√3,BC=2,D为AC中点，E为边AB上一动点，当构成的四边形BCDE有一组邻边相等时，则AE的长可以是______________ 三、解答题（每小题6分，共30分）13、（共2小题，每小题3分，共6分）（1）解不等式组{2x −2<x x +3≥2（2）计算：(1−a−1a 2−1)+2a a+114、如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，∠ABC=∠ACD 。

江西省2021年中考数学模拟试题(标准版)

江西省2021年中考数学模拟试题(标准版)

江西省2021年中考数学模拟试题（标准版）江西省2021年中考数学模拟试题（2021年标准版）一、选择题（本大题共6个小题.，每小题3分，共18分） 1．计算��-3�虻慕峁�是 ( ) A．3 B．?1313 C．-3 D．2．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图，则这个不等式组可能是（）A． x＞4 B． x＜4 C． x＞4 D．x≤4第4题图x≤-1 x≥-1 x＞-1 x＞-13．在Rt△ABC中，∠ C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（）A．2B．12 C．55D．255D C 4．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是 ( )A．40° B．45° C．50° D．60° 5．已知a?b?m,ab??4，化简(a?2)(b?2)的结果是( ) A.2m?8 B.6 C.2m D.?2m 6．如图，已知双曲线y?kx(k?0)经过直角三角形A 第4题图B OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（?6，4），则△AOC的面积为( ) A．12 B．9 C．6 D．4A CByDOx二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 7．因式分解：a2b?2ab?b=_________． 8．数据-1，0，2，-1，3的众数为． 9．若m,n互为倒数，则mn10．2第6题图2?(n?1)的值为___________．x65 ?x?3??y?2??0, 则y=_____________．A （第11题）11．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．数学试卷第1页（共5页）?这样的监视器台．12．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______． 13．如图,矩形ABCD的边AB在y轴上，AB的中点与原点重合，AB=2,AD=1，过定点Q（2，0）和动点P（0，a）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是____________． 14．如图，甲，乙，丙，丁四个长方形拼成正方形EFGH,中间阴影为正方形,已知，甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2。

河南省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编：图形的相似解答

河南省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编：图形的相似解答

河南省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编：图形的相似解答1．（2021•常州模拟）点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt△ECF，其中∠ECF＝90°，过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H．（1）发现如图1，若AB＝AD，CE＝CF，猜想线段DH与HF的数量关系是；（2）探究如图2，若AB＝nAD，CF＝nCE，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展在（2）的基础上，若射线FC过AD的三等分点，AD＝3，AB＝4，则直接写出线段EF的长．2．（2021•镇平县模拟）（1）问题发现如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，点D 是线段AB上一动点，连接BE．填空：①的值为；②∠DBE的度数为．（2）类比探究如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，点D 是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；（3）拓展延伸如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若AC＝2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．3．（2021•辉县市模拟）（1）问题发现如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°，连接BD，CE交于点F．填空：①的值为；②∠BFC的度数为．（2）类比探究如图2，在矩形ABCD和△DEF中，AD＝AB，∠EDF＝90°，∠DEF＝60°，连接AF交CE的延长线于点P．求的值及∠APC的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△DEF绕点D在平面内旋转，AF，CE所在直线交于点P，若DF＝，AB＝，求出当点P与点E重合时AF的长．4．（2021•河南模拟）定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示．操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G 处，折痕为AH．操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD．则四边形ABCD为矩形．（1）证明：四边形ABCD为矩形；（2）点M是边AB上一动点．①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求tan∠OMN的值；②若AM＝AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求的值；③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若AB＝2，则DR的最小值＝．5．（2021•沁阳市模拟）如图，点C在△ADE的边DE上，AD与BC相交于点F，∠1＝∠2，．（1）试说明：△ABC∽△ADE；（2）试说明：AF•DF＝BF•CF．6．（2021•河南模拟）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF ＝4，BE＝3，求AD的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．7．（2021•河南模拟）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．8．（2021•解放区模拟）（1）问题发现如图1，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，直线BD，CE交于点F，直线BD，AC交于点G．则线段BD和CE的数量关系是，位置关系是；（2）类比探究如图2，在△ABC和△ADE中，∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，直线BD，CE交于点F，AC与BD相交于点G．若AB＝kAC，试判断线段BD和CE的数量关系以及直线BD和CE相交所成的较小角的度数，并说明理由；（3）拓展延伸如图3，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3.0），点N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转90°得到线段MP，连接NP，OP．请直接写出线段OP长度的最小值及此时点N的坐标．9．（2021•沁阳市模拟）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边上的动点，DE∥BC交AC于点E．问题发现：（1）如图2，当∠B＝45°时，＝；EC与BD所在直线相交所成的锐角等于．类比探究：（2）当∠BAC＝30°时，把△ADE绕点A逆时针旋转到如图3的位置时，请求出的值以及EC与BD所在直线相交所成的锐角．10．（2021•河南模拟）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）如图2，将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，则BE与DG的数量关系为，位置关系为.（直接写出答案）（2）如图3，把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE ＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，求BE与DG的数量关系和位置关系；（3）在（2）的条件下，小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．（直接写出答案）11．（2021•商城县一模）（1）问题发现如图1，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，直线BD、CE交于点F．线段BD和CE的数量关系是，位置关系是．（2）类比探究如图2，在△ABC和△ADE中，∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，直线BD，CE交于点F．若AB＝kAC，试判断线段BD和CE的数量关系以及直线BD和CE相交所成的较小角的度数，并说明理由．（3）拓展延伸如图3，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，0），N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转90°得到线段MP，连接NP，OP．请直接写出线段OP长度的最小值及此时点N的坐标．12．（2021•牧野区校级一模）（1）【问题背景】如图①，已知△ABC∽△ADE，请直接写出图中的另外一对相似三角形：；（2）【尝试应用】如图②，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE ＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，求的值和∠DCE的度数；（3）【拓展创新】如图③，D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB ＝2，AC＝3，请直接写出AD的长．13．（2021•中牟县二模）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝2，延长CA至点D，过点C作CE ∥AB交DB的延长线于点E，设AD＝x，CE＝y．数学思考：（1）用含x的代数式表示CD的长是；与△DAB相似的三角形是；y与x之间的函数关系式是；数学探究：王芳同学根据学习函数的经验，对y与x之间的函数关系的图象与性质进行了探究．下面是王芳的探究过程，请补充完整：（2）下表列出了y与x的几组对应值，其中m＝，n＝；x… 1 2 3 4 …y… 6 m 4 n 3 …（3）在如图②所示的平面直角坐标系中描出上表中各组对应值对应的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数图象解决下列问题：①写出该函数的一条性质；②当该函数图象与直线y＝﹣x+b只有一个交点时，图①中线段CE的长是．14．（2021•社旗县二模）请阅读以下材料，并完成相应的任务．在《阿基米德全集》中的（引理集）中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的六个有关圆的引理，其中第二个引理是：如图1．点P是上的任意一点，PC⊥AB于点C，点D在弦AB上且AC＝CD，在上取一点Q，使＝，连接BQ，则有BQ＝BD．（1）如图2，小聪同学尝试说明BQ＝BD，于是他连接了PA，PB，PD，PQ，请根据小聪的思路完成后续证明过程；（2）如图3，以AB为直径的半圆上有一点P，AP＝6，AB＝10，直线l与⊙O相切于点P，过点B作BE⊥l于点E，交⊙O于点Q，则BQ＝．15．（2021•沁阳市模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）以坐标原点O为位似中心，2为位似比．将△ABC放大，得到△A'B'C′．请在平面直角坐标系中画出△A'B'C'；（2）求出△A'B'C的面积．参考答案1．【分析】（1）证△GCF≌△BEC（AAS），得BC＝GF，则CD＝GF，则证△HCD≌△HGF（ASA），得出DH＝HF即可；（2）证△FCG∽△CEB，则＝＝n，由矩形的性质得出＝n，证△HCD≌△HGF（ASA），即可得出DH＝HF；（3）根据矩形的性质和已知得n＝＝，则CE＝CF，分两种情况，根据勾股定理和平行线的性质进行解答即可．【解答】解：（1）DH＝HF；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠EBC＝∠BCD＝90°，∴CD⊥BC，∵FG⊥BC，∠ECF＝90°，∴CD∥GF，∠CGF＝∠ECF＝∠EBC＝90°，∴∠GCF+∠BCE＝90°，∵∠BCE+∠BEC＝90°，∴∠GCF＝∠BEC，在△GCF和△BEC中，，∴△GCF≌△BEC（AAS），∴BC＝GF，∴CD＝GF，∵CD∥GF，∴∠HDC＝∠HFG，∠HCD＝∠HGF，在△HCD和△HGF中，，∴△HCD≌△HGF（ASA），∴DH＝HF，故答案为：DH＝HF；（2）DH＝HF仍然成立；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，FG⊥BC，∠ECF＝90°，∴∠CGF＝∠ECF＝∠EBC＝90°，∴∠FCG+∠BCE＝90°，∵∠BCE+∠CEB＝90°，∴∠FCG＝∠CEB，∴△FCG∽△CEB，∴＝＝n，∵四边形ABCD是矩形，AB＝nAD，∴＝n，∴＝，∴GF＝CD，∵四边形ABCD是矩形，∴CD⊥BC，∵FG⊥BC，∴CD∥GF，∴∠HDC＝∠HFG，∠HCD＝∠HGF，在△HCD和△HGF中，，∴△HCD≌△HGF（ASA），∴DH＝HF；（3）如图3所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝3，∠RDC＝90°，RD∥CH，∵AB＝nAD，CF＝nCE，∴n＝＝，∴CE＝CF，分两种情况：①当AR＝AD时，∵AD＝3，∴AR＝1，DR＝2，在Rt△CDR中，由勾股定理得：CR＝＝＝2，∵RD∥CH，DH＝FH，∴RC＝CF＝2，∴CE＝×2＝，由勾股定理得：EF＝＝＝；②当DR＝AD时，同理可得：DR＝1，RC＝，CF＝RC＝，CE＝，由勾股定理得：EF＝＝＝；综上所述，若射线FC过AD的三等分点，AD＝3，AB＝4，则线段EF的长为或．2．【分析】（1）由直角三角形的性质可得∠ABC＝∠CAB＝45°＝∠CDE＝∠CED，可得AC ＝BC，CD＝CE，由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得BE＝AD，∠CAB＝∠CBE＝45°，即可求解；（2）通过证明△ACD∽△BCE，可得的值，∠CBE＝∠CAD＝60°，即可求∠DBE的度数；（3）分点D在线段AB上和BA延长线上两种情况讨论，由直角三角形的性质可证CM＝BM ＝，即可求DE＝2，由相似三角形的性质可得∠ABE＝90°，BE＝AD，由勾股定理可求BE的长．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，∴∠ABC＝∠CAB＝45°＝∠CDE＝∠CED，∴AC＝BC，CD＝CE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD，∠CAB＝∠CBE＝45°，∴∠DBE＝∠ABC+∠CBE＝90°，＝1，故答案为：1，90°（2），∠DBE＝90°理由如下：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∠CED＝∠ABC＝30°∴tan∠ABC＝tan30°＝＝∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，∴Rt△ACB∽Rt△DCE∴∴，且∠ACD＝∠BCE∴△ACD∽△BCE∴＝，∠CBE＝∠CAD＝60°∴∠DBE＝∠ABC+∠CBE＝90°（3）若点D在线段AB上，如图，由（2）知：＝，∠ABE＝90°∴BE＝AD∵AC＝2，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°∴AB＝4，BC＝2∵∠ECD＝∠ABE＝90°，且点M是DE中点，∴CM＝BM＝DE，∵△CBM是直角三角形∴CM2+BM2＝BC2＝（2）2，∴BM＝CM＝∴DE＝2∵DB2+BE2＝DE2，∴（4﹣AD）2+（AD）2＝24∴AD＝+1∴BE＝AD＝3+若点D在线段BA延长线上，如图同理可得：DE＝2，BE＝AD∵BD2+BE2＝DE2，∴（4+AD）2+（AD）2＝24，∴AD＝﹣1∴BE＝AD＝3﹣综上所述：BE的长为3+或3﹣3．【分析】（1）问题发现：由“SAS”可证△DAB≌△EAC，可得BD＝CE，∠ACE＝∠ABD，即可求解；（2）类比探究：通过证明△ADF∽△CDE，可得，∠FAD＝DCE，即可求解；（3）拓展延伸：过点C作CM⊥DE，由勾股定理可求CE的长，即可求AF的长．【解答】解：（1）问题发现：∵∠BAC＝∠DAE＝50°，∴∠DAB＝∠EAC，且AB＝AC，AD＝AE∴△DAB≌△EAC（SAS）∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD∴∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，且∠BFC+∠FBC+∠FCB＝∠BFC+∠ABC+∠ABF+∠FCB＝∠BFC+∠ABC+∠ACB＝180°∴∠BFC＝∠BAC＝50°故答案为：1，50°（2）类比探究：，∠APC＝90°理由如下：∵∠DEF＝60°，∠FDE＝90°∴DF＝DE，∵四边形ABCD是矩形∴CD＝AB，∠ADC＝90°∴AD＝DC，∠ADC＝∠EDF＝90°∴∠EDC＝∠ADF，且∴△ADF∽△CDE∴，∠FAD＝∠DCE∴点A，点P，点D，点C四点共圆∴∠APC＝∠ADC＝90°（3）拓展延伸：如图，过点C作CM⊥DE，交ED延长线于点M，∵DF＝，∠DEF＝60°，∠AEC＝90°∴DE＝1，∠CEM＝30°∵∠CEM＝30°，CM⊥ED∴CM＝，EM＝CE∵CD2＝CM2+DM2，∴7＝+（EM﹣1）2，∴CE＝2∵，∴AF＝6如图，过点C作CM⊥DE，交DE延长线于点M，∵DF＝，∠DEF＝60°，∠AEC＝90°∴DE＝1，∠CEM＝30°∵∠CEM＝30°，CM⊥ED∴CM＝，EM＝CE∵CD2＝CM2+DM2，∴7＝+（EM+1）2，∴CE＝∵，∴AF＝3综上所述：当点P与点E重合时，AF的长为3或6．4．【分析】（1）先判断出∠DAG＝45°，进而判断出四边形ABCD是矩形，再求出AB：AD 的值，即可得出结论；（2）①如图b，先判断出四边形BQOP是矩形，进而得出，，再判断出Rt△QON∽Rt△POM，进而判断出＝．，即可得出结论；②作M关于直线BC对称的点P，则△DMN的周长最小，判断出，得出AB＝CD＝a．进而得出BP＝BM＝AB﹣AM＝（﹣1）a．即可得出结论；③先求出BC＝AD＝2，再判断出点R是BC为直径的圆上，即可得出结论．【解答】证明：（1）设正方形ABEF的边长为a，∵AE是正方形ABEF的对角线，∴∠DAG＝45°，由折叠性质可知AG＝AB＝a，∠FDC＝∠ADC＝90°，则四边形ABCD为矩形，∴△ADG是等腰直角三角形．∴AD＝DG＝，∴AB：AD＝a：＝：1．∴四边形ABCD为矩形；（2）①解：如图b，作OP⊥AB，OQ⊥BC，垂足分别为P，Q．∵四边形ABCD是矩形，∠B＝90°，∴四边形BQOP是矩形．∴∠POQ＝90°，OP∥BC，OQ∥AB．∴，．∵O为AC中点，∴OP＝BC，OQ＝AB．∵∠MON＝90°，∴∠QON＝∠POM．∴Rt△QON∽Rt△POM．∴＝．∴tan∠OMN＝．②解：如图c，作M关于直线BC对称的点P，连接DP交BC于点N，连接MN．则△DMN的周长最小，∵DC∥AP，∴，设AM＝AD＝a，则AB＝CD＝a．∴BP＝BM＝AB﹣AM＝（﹣1）a．∴＝＝2+，③如备用图，∵四边形ABCD为矩形，AB＝2，∴BC＝AD＝2，∵BR⊥CM，∴点R在以BC为直径的圆上，记BC的中点为I，∴CI＝BC＝1，∴DR最小＝﹣1＝2故答案为：25．【分析】（1）求出∠BAC＝∠DAE，根据有两组对应边的比相等，且这两边的夹角也相等的两三角形相似推出即可；（2）根据相似三角形的性质推出∠B＝∠D，根据相似三角形的判定推出△ABF∽△CDF，推出比例式，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，∵＝，∴＝，∴△ABC∽△ADE；（2）证明：∵△ABC∽△ADE，∴∠B＝∠D，∵∠BFA＝∠DFC，∴△ABF∽△CDF，∴＝，∴AF•DF＝BF•CF．6．【分析】（1）证明△ADC∽△ACB，得出，则可得出结论；（2）证明△BFE∽△BCF，得出比例线段，则BF2＝BE•BC，求出BC，则可求出AD．（3）分别延长EF，DC相交于点G，证得四边形AEGC为平行四边形，得出AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，证明△EDF∽△EGD，得出比例线段，则DE＝EF，可求出DG，则答案可求出．【解答】解：（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AD•AB．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，又∵∠BFE＝∠A，∴∠BFE＝∠C，又∵∠FBE＝∠CBF，∴△BFE∽△BCF，∴，∴BF2＝BE•BC，∴BC＝＝，∴AD＝．（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∠BAC＝∠BAD，∵AC∥EF，∴四边形AEGC为平行四边形，∴AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，∵∠EDF＝∠BAD，∴∠EDF＝∠BAC，∴∠EDF＝∠G，又∵∠DEF＝∠GED，∴△EDF∽△EGD，∴，∴DE2＝EF•EG，又∵EG＝AC＝2EF，∴DE2＝2EF2，∴DE＝EF，又∵，∴DG＝，∴DC＝DG﹣CG＝5﹣2．7．【分析】（1）连接OD、DB，由已知可知DE垂直平分OB，则DB＝DO，再由圆的半径相等，可得DB＝DO＝OB，即△ODB是等边三角形，则∠BDO＝60°，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得∠CDB＝30°，从而可得∠ODC＝90°，按照切线的判定定理可得结论；（2）连接OP，先由已知条件得OP＝OB＝BC＝2OE，再利用两组边成比例，夹角相等来证明△OEP∽△OPC，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案．【解答】解：（1）如图1中，连接OD、DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO，OE＝BE．解法一：∵在⊙O中，DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO＝∠DBO＝60°，∵BC＝OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD＝∠BDC＝∠DBO．∵∠DBO＝60°，∴∠CDB＝30°．∴∠ODC＝∠BDO+∠BDC＝60°+30°＝90°，∴CD是⊙O的切线；解法二：∵BC＝OB，OB＝OD，∴＝＝＝，又∵∠DOE＝∠COD，∴△EOD∽△DOC，∴∠CDO＝∠DEO＝90°，∴CD为圆O的切线；（2）答：这个确定的值是．连接OP，如图2中：由已知可得：OP＝OB＝BC＝2OE．∴＝＝，又∵∠COP＝∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴＝＝．8．【分析】（1）判定BD与CE的关系，可以根据角的大小来判定．由∠BAC＝∠DAE可得∠BAD＝∠CAE，进而得△BAD≌△CAE，所以∠CGF+∠ACF＝90°．所以BD⊥CE．（2）根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）根据旋转的性质和最值解答即可．【解答】解：（1）BD＝CE，BD⊥CE，∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠CGF＝∠CBG+∠ACB＝45°+∠CBG，∵∠ABG+∠CBF＝45°，∴∠ACF+∠CBF＝45°，∴∠CGF+∠ACF＝45°+∠CBF+∠ACF＝90°，∴∠CFB＝90°，即BD⊥CE，故答案为：BD＝CE，BD⊥CE；（2）∵∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，，∴∠BAD＝∠CAE，，∴△ABD∽△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，，∵∠BGC＝∠ABD+∠BAC＝∠BFC+∠ACE，∴∠BFC＝∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BFC＝180°﹣α﹣β，即为最小度数角，，（3）由旋转得，MN＝MP，∠NMP＝90°，∴△MNP是等腰直角三角形，∴∠MNP＝∠NPM＝45°，将△NPM绕M点顺时针旋转90°得△O'P'M'（N与O'重合），连接OP'，∴△PMO≌△P'MO'，∴MO＝MO'，OP＝O'P'，∴∠O'MO＝45°，当OP有最小，即O'P'最小，即垂线段最短，当O'P'⊥y轴时，O'P'最小，由∠O'OP'＝45°，∠O'P'O＝90°，∴O'P'＝OM＝3，P'（0，3），N（0，3），∴N（0，3），OP最小值为3．9．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠A和，根据平行线分线段成比例定理解答即可；（2）延长BD交AC于点F，交CE的延长线于点G，证明△ACE∽△ABD，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝45°，∴∠A＝45°，＝，∵DE∥BC，∴＝＝，故答案为：；45°；（2）延长BD交AC于点F，交CE的延长线于点G，∵由（1）可知，△ADE∽△ABC，∴＝，∠DAE＝∠BAC，∴＝，∠BAD＝∠CAE，∴△ACE∽△ABD，∴＝＝cos30°＝，∠ACE＝∠ABD，∵∠CFG＝∠AFB，∴∠CGB＝∠CAB＝30°．10．【分析】（1）延长DG交BE于M，交AB于N，证明△DAG≌△BAE，根据全等三角形的性质解答即可；（2）连接BD、EG，根据勾股定理求出EG2+BD2，证明△EAB∽△GAD，根据相似三角形的性质得到BE⊥DG；（3）根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：（1）如图2，延长DG交BE于M，交AB于N，∵四边形ABCD、四边形EFGA为正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠GAD＝∠EAB＝90°，∴∠BHG＝∠GAD在△DAG和△BAE中，，∴△DAG≌△BAE（SAS），∴BE＝DG，∠ADG＝∠ABE，∵∠AND＝∠BNM，∴∠BMN＝∠NAD＝90°，即BE⊥DG；故答案是：BE＝DG；BE⊥DG；（2）BE＝DG，BE⊥DG，理由如下：如图3，设BE与DG交于Q，BE与AG交于点P，∵，AE＝4，AB＝8，∴AG＝6，AD＝12．∵四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAB＝∠GAD，∵，∴△EAB∽△GAD，∴，∠BEA＝∠AGD，∵∠APE＝∠GPQ，∴∠EAP＝∠GQP＝90°，∴BE⊥DG．（3）如图3，由（2）知，AE＝4，AG＝6，AD＝12．∴EG2＝AE2+AG2＝42+62＝52，BD2＝AD2+AB2＝122+82＝208，又由（2）知BE⊥DG，则DE2+BG2＝DP2+PE2+PG2+PB2＝EG2+BD2＝52+208＝260．11．【分析】（1）判定BD与CE的关系，可以根据角的大小来判定．由∠BAC＝∠DAE可得∠BAD＝∠CAE，进而得△BAD≌△CAE，所以∠CGF+∠ACF＝90°．所以BD⊥CE．（2）先证明△ABC∽△ADE，根据相似三角形的性质得，结合∠BAD＝∠CAE可得△ABD∽△ACE，进而即可解答；（3）将△OPM绕M点顺时针旋转90°得△O'P'M（N与P'重合），可得当OP有最小，即O'P'最小，即垂线段最短，当O'P'⊥y轴时，O'P'最小，根据旋转的性质和最值解答即可．【解答】解：（1）BD＝CE，BD⊥CE，∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠CGF＝∠CBG+∠ACB＝45°+∠CBG，∵∠ABG+∠CBF＝45°，∴∠ACF+∠CBF＝45°，∴∠CGF+∠ACF＝45°+∠CBF+∠ACF＝90°，∴∠CFB＝90°，即BD⊥CE，故答案为：BD＝CE，BD⊥CE；（2）∵∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，，∴∠BAD＝∠CAE，，∴△ABD∽△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，＝k，∵∠BGC＝∠ABD+∠BAC＝∠BFC+∠ACE，∴∠BFC＝∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BFC＝180°﹣α﹣β，即为最小度数角，＝k；（3）由旋转得，MN＝MP，∠NMP＝90°，∴△MNP是等腰直角三角形，∴∠MNP＝∠NPM＝45°，将△OPM绕M点顺时针旋转90°得△O'P'M（N与P'重合），连接OO'，∴△PMO≌△P'MO'，∴MO＝MO'，OP＝O'P'，∴∠O'MO＝45°，当OP有最小，即O'P'最小，即垂线段最短，当O'P'⊥y轴时，O'P'最小，由∠O'OP'＝45°，∠O'P'O＝90°，∴O'P'＝OM＝3，P'（0，3），N（0，3），∴N（0，3），OP最小值为3．12．【分析】（1）【问题背景】由题意得出，∠BAC＝∠DAE，则∠BAD＝∠CAE，可证得结论；（2）【尝试应用】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）【拓展创新】过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，证明△BDC∽△MDA，由相似三角形的性质和直角三角形的性质可求出AD的长．【解答】（1）【问题背景】证明：∵△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，，∴∠BAD＝∠CAE，，∴△ABD∽△ACE，故答案为：△ABD∽△ACE；（2）【尝试应用】解：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴，∠ACE＝∠B＝30°，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴＝tan30°＝，∴，∵∠BAC＝90°，∠B＝30°，∴∠ACB＝60°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°；（3）【拓展创新】解：如图③，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，∵∠BAD＝30°，∴∠DAM＝60°，∴∠AMD＝30°，∴∠AMD＝∠DBC，又∵∠ADM＝∠BDC＝90°，∴△BDC∽△MDA，∴，又∠BDC＝∠ADM，∴∠BDC+∠CDM＝∠ADM+∠CDM，即∠BDM＝∠CDA，∴△BDM∽△CDA，∴＝，∵AC＝3，∴BM＝3，∴AM＝＝＝，∴AD＝AM＝．13．【分析】（1）CD＝AD+AC；两条平行线截两条相交直线所得的两个三角形相似即△DAB ∽△DCE．根据相似比得y与x之间的函数关系式．（2）将x＝和3分别代入解析式可求得．（3）根据表格描点即可；（4）由图象可知y随x的增大而减小．y＝+2和直线y＝﹣x+b联立，得一元二次方程只有两个相等根即可求得．【解答】解：（1）∵AD＝x，AC＝2，∴CD＝AD+AC＝x+2，∵AB∥CE，∴△DAB∽△DCE（两条平行线截两条相交直线所得的两个三角形相似），∴＝⇒＝，∴y＝＝+2；（2）将x＝代入解析式y＝+2得y＝m＝，将x＝3，代入y＝+2，得y＝n＝；（3）如图，（4）由图象可知y 随x 的增大而减小，且x ＞0， 由题可列方程+2＝﹣x +b ，∴x 2﹣4x +4＝0，解得b 1＝6，b 2＝﹣2（舍去），x ＝2，∴y ＝+2＝4，即CE ＝4．14．【分析】（1）连接CE 、BC ，证出△CEB ≌△CFB ，则可得出结论；（2）先求BE 长，证出△AFB ∽△FPB ，得比例线段即可求出BP 长．【解答】解：（1）如图1所示，连接CE 、BC ，∵PC ⊥AD ，AC ＝CD ，∴PC 垂直平分线段AD ，∴PA ＝PD ，∴∠PAC ＝∠PDC ， 又∵，∴PQ ＝PA ，∠QBP ＝∠DBP ，∴PQ ＝PD ，又∵∠A +∠Q ＝180°，∠PDC +∠PDB ＝180°，∴∠Q ＝∠PDB ，∴△PQB≌△PDB（AAS），∴BQ＝BD；（2）解：连接PQ，∵AB＝10，AP＝6，∴BP＝＝＝8，∵AB为⊙O的直径，∴∠APB＝90°，∵BE⊥l于点E，∴∠BEP＝90°，∴∠APB＝∠PEB，∵＝，∴∠APB＝∠PEB，∴△APB∽△PBE，∴，∴，∴BE＝，∵四边形PABQ内接于半圆，∴∠PQE＝∠PAB，又∵∠PEQ＝∠APB，∴△PQE∽△BAP，∴，∴，∴EQ＝，∴BQ＝BE﹣EQ＝＝．故答案为．15．【分析】（1）把A、B、C的横纵坐标都乘以2或﹣2得到A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）先计算△ABC的面积，根据相似三角形的性质，把ABC的面积扩大4倍得到△A'B'C 的面积．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所作；＝4（2×2﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2）＝6．（2）△A'B'C的面积＝4S△ABC。

2021-2021年中考数学二模试题(答案不全)

2021-2021年中考数学二模试题(答案不全)

2021-2021年中考数学二模试题（答案不全）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是ABCA．点A与点C B．点A与点D1-2-10C．点B与点C D．点B与点DD22．2021年第一季度全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为 A．6.310?103B．63.10?10 C．0.6310?10 D．6.310?102443．下列计算正确的是235826347A．2a+3a=6a B. a+a=a C. a÷a=a D. (a)= a4．如图，已知a//b, ?1?130?,?2?90?, 则?3?A．70? B. 100? C. 140? D.170?5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B C D6．若一个正多边形的每一个外角都是40?，则这个多边形的边数为A．7 B．8 C．9 D．10 7. 若x?1?(y?2)2?0，则(x?y)2021等于D.－32021A．-1 B.1 C.38．右图所示的几何体的俯视图是2021A B C D9. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为 A． 2 B．4 C． 6 D． 8 10. 下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B. 打开电视频道，正在播放《焦点访谈》2C. 射击运动员射击一次，命中十环D. 方程x��2x��1=0必有实数根2a?b?2 ，则3a?b的值为 11. 已知a、b满足方程组a?2b?6 A. 8 B. 4 C. －4 D. －8 12. 代数式x2?4x?5的最小值是A．－1 B．1 C．2 D．5 13.如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫，从点A开始按ABC DAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2021cm时停下，则它停的位置是A. 点FB. 点EC. 点AD. 点C14.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图像是 A15.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA＝4．点P是半圆弧 AC的中点，连接BP，线段BP把图形APCB(指半圆和直角三角形 ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是 A．2 B．4 C．1.5π－2 D．B C (B')BA'A'C'B'CC' P D O . A 第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）16．分解因式：3m2?6mn+3n2= ．17. 要使二次根式x?2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是18．已知点A(4,6)与B(3,n)都在反比例函数y?k?k?0?的图象上，则n? ． x19.如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为．20．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若，2，，则的长为__________．21.已知二次函数y1=x－2x－3及一次函数y2=x+m，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，求新图象与直线y2=x+m 有三个不同公共点时 m的值三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22.（本题7分） ?2x?x?2，2x1．（1）解不等式组：? （2）化简：2??2x?1x?1x?1??x.?3y o xA23．（本题7分）（1）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BFCEDBF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF.求证：∠B=∠E.（2）如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）24.(本题8分) 在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：人数 40 频数劳动时间（时）频率 30 （人数） 300.5 12 0.12 18 20 1 30 0.3 1210 x 1.5 0.4 y 2 18 0 1 0.5 2 时间（时）m 合计 1（1）统计表中的m? ，x? ，y? ；（2）被调查同学劳动时间的中位数是时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．25. (本题8分) 某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程. 已知2021年投资1000万元，预计2021年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.(1) 平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方米需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2021年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？26.( 本题9分)如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=k（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．x（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积;（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．27.（本题9分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方备用图向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC 1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=k BD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1．请直接22写出k的值和AC1+（kDD1）的值．28.（本题9分）如图，抛物线y=1x��3x��9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连222接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．解答题24-28题答案24.解：（1）由于频率为0.12时，频数为12，所以频率为0.4时，频数为40，即x?40；频数为18，频率应为0.18时，即y?0.18；m?12?30?40?18?100．（2）被调查同学劳动时间的中位数为1.5时；（3）略（4）所有被调查同学的平均劳动时间为0.5?0.12?1?0.3?1.5?0.4?2?0.18?1.32时．25.解：（1）设平均每年投资增长的百分率为x,根据题意，得21000（1+x）=1210, 解这个方程得：(舍去)答：平均每年投资增长的百分率为10%.(2)设园林绿化的费用是y万元，则河道治污的费用是（1210-y）万元，由题意，得解这个不等式组得：190≤y≤242.答：园林绿化的费用应不少于190万元且不多于242万元.26.解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=2，x∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）；（2）略（3）设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，×8=5，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=��2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，，解得综上所述，直线的解析式为y=��2x+4或y=��x+．，此时，直线解析式为y=��x+，感谢您的阅读，祝您生活愉快。

(汇总3份试卷)2021年上海市嘉定区中考一模数学试题

(汇总3份试卷)2021年上海市嘉定区中考一模数学试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上两点，且∠AOC ＝126°，则∠CDB ＝（ ）A ．54°B ．64°C ．27°D ．37°【答案】C 【解析】由∠AOC ＝126°，可求得∠BOC 的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB 的度数．【详解】解：∵∠AOC ＝126°，∴∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝54°，∵∠CDB ＝12∠BOC ＝27° 故选：C ．【点睛】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B 【解析】仔细观察图象，①k 的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a ，b 看y 2=x+a ，y 1=kx+b 与y 轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．【详解】①∵y 1=kx+b 的图象从左向右呈下降趋势，∴k ＜0正确；②∵y 2=x+a ，与y 轴的交点在负半轴上，∴a<0，故②错误；③当x<3时，y1>y2错误；故正确的判断是①．故选B．【点睛】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y随x的变化趋势：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.3．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角【答案】C【解析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．故选C．4．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B-≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【解析】3 1.732-≈-，【详解】3 1.732()---≈，1.7323 1.268()---≈，1.73220.268()---≈，1.73210.732因为0.268＜0.732＜1.268，-表示的点与点B最接近，所以3故选B.5．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m ，则鱼竿转过的角度是（ ）A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°【答案】C 【解析】试题解析：∵sin ∠CAB=32262BC AC == ∴∠CAB=45°．∵33362B C sin C AB AC '''∠==='， ∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，鱼竿转过的角度是15°． 故选C ．考点：解直角三角形的应用．6．下列计算正确的是（ ）A 235=B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn =【答案】C 【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．7．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体【答案】D【解析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．8．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%【答案】B【解析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．9．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．23 3π-B．233π-C．3π-D．3π-【答案】B【解析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD3，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，2{34AAB BD∠=∠=∠=∠，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD=26021233602π⨯-⨯=23 3π-．故选B．10．如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为A．-2 B．2 C．4 D．-4 【答案】D【解析】2122m xx x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x﹣1)，得：m+1x=x﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4，故选D．二、填空题（本题包括8个小题）11．在实数范围内分解因式：226x-=_________【答案】2（x+3）（x-3）．【解析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2-（3）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】2x2-6=2（x2-3）=2（x+3）（x-3）．故答案为2（x+3）（x-3）．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．12．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．【答案】1【解析】试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=1°，故答案为1．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．13．有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_____．【答案】3 5【解析】判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可．【详解】解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种， 故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：． 故答案为．【点睛】考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等．14．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点'D 处.则重叠部分AFC ∆的面积为______.【答案】10【解析】根据翻折的特点得到'AD F CBF ∆≅∆，AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-，解出x,再根据三角形的面积进行求解.【详解】∵翻折，∴'4AD AD BC ===，'90D B ∠=∠=︒，又∵'AFD CFB ∠=∠，∴'AD F CBF ∆≅∆，∴AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-，解得3x =，∴5AF =， ∴11541022AFC S AF BC ∆=⋅=⨯⨯=. 【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.15．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B ，C 都不重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处；过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）【答案】C【解析】先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得. 【详解】由已知可知∠EPD=90°，∴∠BPE+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠PDC=90°，∴∠CDP=∠BPE，∵∠B=∠C=90°，∴△BPE∽△CDP，∴BP：CD＝BE：CP，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ），∴ｙ＝253x x-+（0＜ｘ＜5）；故选C．考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象．16．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．【答案】1【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF 的面积=正方形的面积=1．17．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．【答案】四【解析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：设边数为n ，根据题意，得（n-2）•180=360，解得n=4，则它是四边形．故填：四.【点睛】此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．18．如图，用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm ．【答案】42 【解析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理 即可出圆锥的高.【详解】圆心角为120°，半径为6cm 的扇形的弧长为1206180π⨯=4πcm ∴圆锥的底面半径为2，故圆锥的高为2262-=42cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.三、解答题（本题包括8个小题）19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()4,5-，(1,3)-．请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出ABC ∆关于y 轴对称的'''A B C ∆；点'B 的坐标为 ．ABC ∆的面积为 ．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）'(2,1)B ；（4）4.【解析】（1）根据C 点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；（2）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴对称的点的位置，再连接即可；（3）根据点B'在坐标系中的位置写出其坐标即可（4）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）结合图形可得：()B'2,1；（4）ΔABC 111S 34231224222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 123144=---=.【点睛】此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．20．如图，已知▱ABCD ．作∠B 的平分线交AD 于E 点。

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初级中学数学二模数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.化简√27+√3−√12的结果为()A. 0B. 2C. −2√3D. 2√32.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|−|c−a−b|的结果为()A. 2a+2b−2cB. 2a+2bC. 2cD. 03.近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为(精确到百亿位)()A. 1.2×1011B. 1.3×1011C. 1.26×1011D. 0.13×10124.如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是()A. B. C. D.5.一次函数y=ax+b与反比例函数y=a−bx，其中ab<0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是()A. B.C. D.6.某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 167.不等式组{2x+9>6x+1x−k<1的解集为x<2，则k的取值范围为()A. k>1B. k<1C. k≥1D. k≤18.某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是()A. 240x−20−120x=4 B. 240x+20−120x=4C. 120x −240x−20=4 D. 120x−240x+20=49.如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3,4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为()A. 3B. 4C. 6D. 810.如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E.若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是()A. 3B. 4C. 256D. 25811.在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为()A. √10B. 192C. 34D. 1012.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)4a+b=0；(2)9a+c>3b；(3)8a+7b+2c>0；(4)若点A(−3,y1)、点B(−12,y2)、点C(72,y3)在该函数图象上，则y1<y3<y2；(5)若方程a(x+1)(x−5)=−3的两根为x1和x2，且x1<x2，则x1<−1<5<x2.其中正确的结论有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√(a−5)2+|a−2|的结果为______．14.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2−13x+40=0的根，则该三角形的周长为______．15.在平面直角坐标系中，直线l：y=x−1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n−1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是______．16.如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；②PQBQ =32；③S△PDQ=18；④cos∠ADQ=35，其中正确结论是______(填写序号)17.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是______ ．18.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米(结果保留根号)．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.(1)计算：−22+(−13)−1+2sin60°−|1−√3|;(2)先化简，再求值：(x2−1x2−2x+1−x−1)÷x+1x−1，其中x=−2．20.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(−1,0)，B(4,0)，C(0,−4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．21.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=mx 与y=nx(x>0,0<m<n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4．(1)当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．(2)四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．22.已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．(1)如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE，求证：OE=OG；(2)如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G.若OE=OG，①求证：∠ODG=∠OCE；②当AB=1时，求HC的长．23.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：BC2=CD⋅2OE；(3)若cos∠BAD=3，BE=6，求OE的长．525.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC>∠BAC，且DA=DC，过点B作BE//DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．(1)如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是______；(2)如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，当∠ADC=α时，求ME的值．MD“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：√27+√3−√12=3√3+√3−2√3=2√3，故选：D．根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系和绝对值，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．先根据三角形的三边关系判断出a+b−c与c−b−a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b−c>0，c−a−b<0，∴原式=a+b−c+(c−a−b)=a+b−c+c−a−b=0．故选D．3.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011．故选B．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列有3个正方形，第三列有1个正方形．．故选C．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键．根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a−b确定符号，确定双曲线的位置．【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a−bx的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a−bx的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a−bx的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾，所以此选项不正确；故选C．6.【答案】D【解析】解：画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有2种情况，∴甲、乙同学获得前两名的概率是212=16；故选：D．依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】C【解析】解：解不等式组{2x +9>6x +1x −k <1，得{x <2x <k +1． ∵不等式组{2x +9>6x +1x −k <1的解集为x <2，∴k +1≥2， 解得k ≥1． 故选：C ．求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k 的不等式即可． 本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k 的不等式，难度适中． 8.【答案】D【解析】解：设他上月买了x 本笔记本，则这次买了(x +20)本， 根据题意得：120x−240x+20=4．故选：D ．由设第一次买了x 本资料，则设第二次买了(x +20)本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 9.【答案】C【解析】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB 取得最小值时点P 的位置． 由Rt △APB 中AB =2OP 知要使AB 取得最小值，则PO 需取得最小值，连接OM ，交⊙M 于点P′，当点P 位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得． 解：∵PA ⊥PB ， ∴∠APB =90°， ∵AO =BO ， ∴AB =2PO ，若要使AB 取得最小值，则PO 需取得最小值，连接OM ，交⊙M 于点P′，当点P 位于P′位置时，OP′取得最小值， 过点M 作MQ ⊥x 轴于点Q ，则OQ =3、MQ =4， ∴OM =5， 又∵MP′=2， ∴OP′=3，∴AB=2OP′=6，故选C．10.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了切线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.首先连接OD、BD，判断出OD//BC，再根据DE是⊙O的切线，推得DE⊥OD，所以DE⊥BC；然后根据DE⊥BC，CD=5，CE=4，求出DE 的长度是多少；最后判断出BD、AC的关系，根据勾股定理，求出BC的值是多少，再根据AB=BC，求出AB的值是多少，即可求出⊙O的半径是多少．【解答】解：如图1，连接OD、BD，，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，又∵AB=BC，∴AD=CD，又∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD//BC，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴DE⊥BC，∵CD=5，CE=4，∴DE=√52−42=3，∵S△BCD=BD⋅CD÷2=BC⋅DE÷2，∴5BD=3BC，∴BD=3BC，5∵BD2+CD2=BC2，BC)2+52=BC2，∴(35，解得BC=254∵AB=BC，∴AB=25，4∴⊙O的半径是；254÷2=258．故选D ．11.【答案】D【解析】解：设点M 为DE 的中点，点N 为FG 的中点，连接MN 交半圆于点P ，此时PN 取最小值．∵DE =4，四边形DEFG 为矩形， ∴GF =DE ，MN =EF ， ∴MP =FN =12DE =2，∴NP =MN −MP =EF −MP =1，∴PF 2+PG 2=2PN 2+2FN 2=2×12+2×22=10． 故选：D ．设点M 为DE 的中点，点N 为FG 的中点，连接MN ，则MN 、PM 的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP 的最小值，再利用PF 2+PG 2=2PN 2+2FN 2即可求出结论．本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PN 的最小值是解题的关键． 12.【答案】B【解析】解：(1)正确．∵−b2a =2，∴4a +b =0.故正确．(2)错误．∵x =−3时，y <0， ∴9a −3b +c <0，∴9a +c <3b ，故(2)错误．(3)正确．由图象可知抛物线经过(−1,0)和(5,0)， ∴{a −b +c =025a +5b +c =0解得{b =−4ac =−5a，∴8a +7b +2c =8a −28a −10a =−30a ， ∵a <0，∴8a +7b +2c >0，故(3)正确．(4)错误，∵点A(−3,y 1)、点B(−12,y 2)、点C(72,y 3)， ∵72−2=32，2−(−12)=52，∴32<52∴点C 离对称轴的距离近， ∴y 3>y 2，∵a <0，−3<−12<2，∴y 1<y 2∴y 1<y 2<y 3，故(4)错误． (5)正确．∵a <0，∴(x +1)(x −5)=−3/a >0， 即(x +1)(x −5)>0，故x<−1或x>5，故(5)正确．∴正确的有三个，故选：B．(1)正确．根据对称轴公式计算即可．(2)错误，利用x=−3时，y<0，即可判断．(3)正确．由图象可知抛物线经过(−1,0)和(5,0)，列出方程组求出a、b即可判断．(4)错误．利用函数图象即可判断．(5)正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】3【解析】解：由数轴可得：a−5<0，a−2>0，则√(a−5)2+|a−2|=5−a+a−2=3．故答案为：3．直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键．14.【答案】12【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=8，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为5，然后计算三角形的周长．【解答】解：x2−13x+40=0，(x−5)(x−8)=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，设：第三边为x，根据三角形的三边关系可得：4−3<x<4+3即：1<x<7所以，三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为12．15.【答案】(2n−1,2n−1)【解析】解：∵y=x−1与x轴交于点A1，∴A1点坐标(1,0)，∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标(1,1)，∵C1A2//x轴，∴A2坐标(2,1)，∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B 2坐标(2,3)， ∵C 2A 3//x 轴， ∴A 3坐标(4,3)，∵四边形A 3B 3C 3C 2是正方形， ∴B 3(4,7)，∵B 1(20,21−1)，B 2(21,22−1)，B 3(22,23−1)，…， ∴B n 坐标(2n−1,2n −1)． 故答案为(2n−1,2n −1)．先求出B 1、B 2、B 3的坐标，探究规律后即可解决问题．本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16.【答案】①②④【解析】解：正确结论是①②④． 提示：①连接OQ ，OD ，如图1．易证四边形DOBP 是平行四边形，从而可得DO//BP ．结合OQ =OB ，可证到∠AOD =∠QOD ，从而证到△AOD≌△QOD ， 则有DQ =DA =1． 故①正确；②连接AQ ，如图2．则有CP =12，BP =√12+(12)2=√52．易证Rt △AQB∽Rt △BCP ，运用相似三角形的性质可求得BQ =√55，则PQ =√52−√55=3√510， ∴PQBQ =32．故②正确；③过点Q 作QH ⊥DC 于H ，如图3．易证△PHQ∽△PCB ，运用相似三角形的性质可求得QH =35， ∴S △DPQ =12DP ⋅QH =12×12×35=320．故③错误；④过点Q 作QN ⊥AD 于N ，如图4．易得DP//NQ//AB ，根据平行线分线段成比例可得DNAN =PQBQ =32， 则有DN1−DN =32， 解得：DN =35．由DQ =1，得cos ∠ADQ =DNDQ =35．故④正确．综上所述：正确结论是①②④． 故答案为：①②④．①连接OQ ，OD ，如图1.易证四边形DOBP 是平行四边形，从而可得DO//BP.结合OQ =OB ，可证到∠AOD =∠QOD ，从而证到△AOD≌△QOD ，则有DQ =DA =1；②连接AQ ，如图2，根据勾股定理可求出BP.易证Rt △AQB∽Rt △BCP ，运用相似三角形的性质可求出BQ ，从而求出PQ 的值，就可得到PQBQ 的值；③过点Q 作QH ⊥DC 于H ，如图3.易证△PHQ∽△PCB ，运用相似三角形的性质可求出QH ，从而可求出S △DPQ 的值；④过点Q 作QN ⊥AD 于N ，如图4.易得DP//NQ//AB ，根据平行线分线段成比例可得DN AN=PQ BQ =32，把AN =1−DN 代入，即可求出DN ，然后在Rt △DNQ 中运用三角函数的定义，就可求出cos ∠ADQ 的值．本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用．17.【答案】(21008,0)【解析】解：∵正方形OA1B1C1边长为1，∴OB1=√2，∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，∴OB2=2，∴B2点坐标为(0,2)，同理可知OB3=2√2，∴B3点坐标为(−2,2)，同理可知OB4=4，B4点坐标为(−4,0)，B5点坐标为(−4,−4)，B6点坐标为(0,−8)，B7(8,−8)，B8(16,0)B9(16,16)，B10(0,32)，由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的√2倍，∵2016÷8=252∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，∴B2016的坐标为(21008,0)．故答案为：(21008,0)．首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2016的坐标．本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的√2倍．18.【答案】1200(√3−1)【解析】解：由于CD//HB，∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45°∴AH=CH=1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B=CHHB∴HB=CHtan∠B=1200tan30∘=√33=1200√3(米)．∴AB=HB−HA=1200√3−1200=1200(√3−1)米故答案为：1200(√3−1)在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．19.【答案】解：(1)原式=−4−3+2×√32−(√3−1)=−4−3+√3−√3+1=−7+1=−6；(2)原式=[x+1x−1−(x+1)]⋅x−1x+1=x+1x−1⋅x−1x+1−(x+1)⋅x−1x+1=1−(x−1)=1−x+1=2−x，当x=−2时，原式=2+2=4．【解析】本题考查的是实数的运算以及分式的化简求值，涉及负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简，解题关键是掌握实数的运算法则以及分式混合运算的运算法则．(1)分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；(2)先把除法转化为乘法，然后用乘法的分配律计算，化简后把x=−2代入进行计算即可．20.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得{a−b+c=016a+4b+c=0c=−4，解得{a=1b=−3c=−4，∴抛物线解析式为y=x2−3x−4；(2)作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，∴PO=PC，此时P点即为满足条件的点，∵C(0,−4)，∴D(0,−2)，∴P点纵坐标为−2，代入抛物线解析式可得x2−3x−4=−2，解得x=3−√172(小于0，舍去)或x=3+√172，∴存在满足条件的P点，其坐标为(3+√172,−2)；(3)∵点P在抛物线上，∴可设P(t,t2−3t−4)，过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2，∵B(4,0)，C(0,−4)，∴直线BC解析式为y=x−4，∴F(t,t−4)，∴PF=(t−4)−(t2−3t−4)=−t2+4t，∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=12PF⋅OE+12PF⋅BE=12PF⋅(OE+BE)=12PF⋅OB=12(−t2+4t)×4=−2(t−2)2+8，∴当t=2时，S△PBC最大值为8，此时t2−3t−4=−6，∴当P点坐标为(2,−6)时，△PBC的最大面积为8．【解析】(1)由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)由题意可知点P在线段OC的垂直平分线上，则可求得P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标；(3)过P作PE⊥x轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC面积的最大值及P点的坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形的性质、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识．在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)中确定出P点的位置是解题的关键，在(3)中用P点坐标表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．21.【答案】解：(1)①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=4x，当x=4时，y=1，∴B(4,1)，当y=2时，∴2=4x，∴x=2，∴A(2,2)，设直线AB的解析式为y=kx+b，∴{2k+b=24k+b=1，∴{k=−1 2b=3，∴直线AB的解析式为y=−12x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B(4,1)，∵BD//y轴，∴D(4,5)，∵点P是线段BD的中点，∴P(4,3)，当y=3时，由y=4x 得，x=43，由y=20x 得，x=203，∴PA=4−43=83，PC=203−4=83，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；(2)四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，∴BD=AC当x=4时，y=mx =m4，y=nx=n4∴B(4,m4)，D(4,n4)，∴P(4,m+n8)，∴A(8mm+n ,m+n8)，C(8nm+n,m+n8)∵AC=BD，∴8nm+n −8mm+n=n4−m4，∴m+n=32【解析】(1)①先确定出点A ，B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D 坐标，进而确定出点P 坐标，进而求出PA ，PC ，即可得出结论； (2)先确定出B(4,m4)，D(4,n4)，进而求出点P 的坐标，再求出A ，C 坐标，最后用AC =BD ，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD 是平行四边形是解本题的关键． 22.【答案】(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AC ⊥BD ，OD =OC ， ∴∠DOG =∠COE =90°， ∴∠OEC +∠OCE =90°， ∵DF ⊥CE ，∴∠OEC +∠ODG =90°， ∴∠ODG =∠OCE ，∴△DOG≌△COE(ASA)， ∴OE =OG ．(2)①证明：如图2中， ∵AC ，BD 为对角线， ∴OD =OC ，∵OG =OE ，∠DOG =∠COE =90°， ∴△ODG≌△OCE ， ∴∠ODG =∠OCE ． ②解：设CH =x ，∵四边形ABCD 是正方形，AB =1，∴BH =1−x ，∠DBC =∠BDC =∠ACB =45°， ∵EH ⊥BC ，∴∠BEH =∠EBH =45°， ∴EH =BH =1−x ， ∵∠ODG =∠OCE ，∴∠BDC −∠ODG =∠ACB −∠OCE ， ∴∠HDC =∠ECH ， ∵EH ⊥BC ，∴∠EHC =∠HCD =90°， ∴△CHE∽△DCH ， ∴EHHC =HCCD ， ∴HC 2=EH ⋅CD ， ∴x 2=(1−x)⋅1， 解得x =√5−12或−√5−12(舍弃)，∴HC =√5−12．【解析】(1)欲证明OE =OG ，只要证明△DOG≌△COE(ASA)即可； (2)①欲证明∠ODG =∠OCE ，只要证明△ODG≌△OCE 即可；②设CH =x ，由△CHE∽△DCH ，可得EHHC =HCCD ，即HC 2=EH ⋅CD ，由此构建方程即可解决问题；本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD=AB⋅sin∠BAD=4×√32=2√3(千米)，∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2√3(千米)，∴BC=√2BD=2√6(千米)．答：B，C两地的距离是2√6千米．【解析】过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．24.【答案】(1)证明：连接OD，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE=DE=BE=12BC，∴∠C=∠CDE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为⊙O的切线；(2)证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE，∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，∴△ABC∽△BDC，∴BCCD =ACBC，即BC2=AC⋅CD．∴BC2=2CD⋅OE；(3)解：∵cos∠BAD=35，∴sin∠BAC=BCAC =45，又∵BE=6，E是BC的中点，即BC=12，∴AC=15．又∵AC=2OE，∴OE=12AC=152．【解析】本题考查了切线的判定，垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．(1)连接OD，BD，由AB为圆O的直径，得到∠ADB为直角，可得出三角形BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE，利用等边对等角得到一对角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，由直角三角形ABC中两锐角互余，利用等角的余角相等得到∠ADO与∠CDE互余，可得出∠ODE为直角，即DE垂直于半径OD，可得出DE为圆O的切线；(2)证明OE是△ABC的中位线，则AC=2OE，然后证明△ABC∽△BDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得；(3)在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的长，根据三角形中位线定理OE的长即可求得．25.【答案】解：(1)MD=ME；(2)MD=√3ME，理由：如图1，延长EM交AD于F，∵BE//DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，∵DA=DC，∠ADC=60°，∴∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=30°，∴∠EBC=∠BED−∠ECB=30°=∠ECB，∴CE=BE，∴AF=CE，∵DA=DC，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠MDE=30°，在Rt△MDE中，tan∠MDE=MEMD =√33，∴MD=√3ME；(3)如图3，延长EM交AD于F，∵BE//DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，延长BE交AC于点N，∴∠BNC=∠DAC，∵DA=DC，∴∠DCA=∠DAC，∴∠BNC=∠DCA，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=∠EBC，∴CE=BE，∴AF=CE，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∵∠ADC=α，∴∠MDE=α2，在Rt△MDE中，MEMD =tan∠MDE=tanα2．【解析】解：(1)如图1，延长EM交AD于F，∵BE//DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，∵DA=DC，∠ADC=90°，∴∠BED=∠ADC=90°，∠ACD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=45°，∴∠EBC=∠BED−∠ECB=45°=∠ECB，∴CE=BE，∴AF=CE，∵DA =DC ，∴DF =DE ，∴DM ⊥EF ，DM 平分∠ADC ，∴∠MDE =45°，∴MD =ME ，故答案为MD =ME ；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)先判断出△AMF≌△BME ，得出AF =BE ，MF =ME ，进而判断出∠EBC =∠BED −∠ECB =45°=∠ECB ，得出CE =BE ，即可得出结论；(2)同(1)的方法即可；(3)同(1)的方法判断出AF =BE ，MF =ME ，再判断出∠ECB =∠EBC ，得出CE =BE 即可得出∠MDE =α2，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判断和性质，等腰三角形的判断和性质，锐角三角函数，解(1)(2)的关键是判断出∠MDE =12∠ADC ，是一道基础题目． 26.【答案】解：(1)设y =kx +b ，∵直线y =kx +b 经过点(40,300)，(55,150)，∴{40k +b =30055k +b =150， 解得：{k =−10b =700． 故y 与x 之间的函数关系式为：y =−10x +700，(2)由题意，得−10x +700≥240，解得x ≤46，∴30<x ≤46，设利润为w =(x −30)⋅y =(x −30)(−10x +700)，w =−10x 2+1000x −21000=−10(x −50)2+4000，∵−10<0，∴x <50时，w 随x 的增大而增大，∴x =46时，w 最大=−10(46−50)2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；(3)w −150=−10x 2+1000x −21000−150=3600，−10(x −50)2=−250，x −50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【解析】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．(1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；(2)根据利润=销售量×单件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；(3)首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据函数图象的增减性，求出x的取值范围．26.。

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