1.3.4特殊的平行四边形(4)课件
合集下载
8 1.3 特殊的平行四边形(4)——正方形
3、配套练习册P8 6，8题。
教（学）后反思
2、能力提升：
已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
(自己独立完成,然后上台展示。)
（四）课堂小结：
1、通过本节课学习，你学到了什么知识？
2、对于本节所学内容你还有哪些疑惑？
（五）达标检测：
1、填空：
(1)正方形有___条对称轴，四条边______，四个角_______，两条对角线________。
诸城市九年级上册数学导学稿编号：08
课题
1.3特殊的平行四边形(4)——正方形
课型
新授课
学习目标：
1、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。
2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
3、通过探索正方形的性质与判定方法，培养探究能力和逻辑思维能力。
重点：掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。
我们做个实验：把一个长方形纸片如图那样折一下，即可折出一个正方形纸片。请你说明其中的道理。
通过折叠裁剪，得出正方形，并观察其图形特征，明白制作原理：________________________的矩形是正方形。
(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)
2、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系?
1、具备什么条件的菱形是正方形?
2、怎样判定一个平行四边形是正方形?怎样判定一个四边形是正方形?
3、正方形共有几种判定方法？
(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)
多媒体出示答案。
活动五：精讲点拨
例3如图，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O。
教（学）后反思
2、能力提升：
已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
(自己独立完成,然后上台展示。)
（四）课堂小结：
1、通过本节课学习，你学到了什么知识？
2、对于本节所学内容你还有哪些疑惑？
（五）达标检测：
1、填空：
(1)正方形有___条对称轴，四条边______，四个角_______，两条对角线________。
诸城市九年级上册数学导学稿编号：08
课题
1.3特殊的平行四边形(4)——正方形
课型
新授课
学习目标：
1、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。
2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
3、通过探索正方形的性质与判定方法，培养探究能力和逻辑思维能力。
重点：掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。
我们做个实验：把一个长方形纸片如图那样折一下，即可折出一个正方形纸片。请你说明其中的道理。
通过折叠裁剪，得出正方形，并观察其图形特征，明白制作原理：________________________的矩形是正方形。
(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)
2、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系?
1、具备什么条件的菱形是正方形?
2、怎样判定一个平行四边形是正方形?怎样判定一个四边形是正方形?
3、正方形共有几种判定方法？
(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)
多媒体出示答案。
活动五：精讲点拨
例3如图，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O。
1.3_平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定(4)
P
3.已知正方形ABCD中对角线 AB、 CD相交于O. ①若E是AC上的点，过A作AG⊥BE 于G，AG、BD交于F.求证OE=OF.
A F
B D
O E G C
3.已知正方形ABCD中对角线 AB、CD 相交于O. ②若点E在 AC的延长线上，AG⊥EB 交EB的延长线于G，AG的延长线交BD D 的延长线于点F， A OE=OF还成立 O 吗？若成立， 请给予证明， G C 若不成立， B 请说出理由。 F E
O
3 5
4
F
2
B
1
E
C
（1）观察四边形OECF的面积与正 方形ABCD的面积有何关系？ （2）如果将正方形A’B’C’D’换成 扇形OB’D’，满足什么条件时上述 的关系还成立吗？ A D
O
F
D’
B
E
B’
C
3.如图，正方形ABCD中，E是 对角线BD上一点，过点E作 EF⊥ BC，EG⊥ CD，垂足为F、 G 。求证：AE=FG。
回顾思考
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
平行四边 形 对边平行且相 等 四边都相等 矩形 菱形 正方形
√
√
√ √
√ √ √
四个角都是直 角
对角线互相平 分 对角线互相垂 直 对角线相等
√
√ √ √ √ √
√ √ √
4.如图，正方形ABCD，AB＝4a，M为AB 的中点，ED＝3AE。 （1）求ME的长。 （2）求证△EMC为直角三角形。
点拨矫正
如图，已知正方形ABCD，延长 AB到E，作AG⊥EC于G，AG交 BC于F， 求证：AF＝CE。 1
2
才艺展示：
1.在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD 的交点，过O作 OE⊥OF分别交AB、BC于 E、F，若AE=4，CF=3，则EF长为 . A D
正方形的判定ppt课件
2. 选做题： 课本25页习题1.8第4题.
3.放飞题： 画一张思维导图，呈现本章节知识点
第一章《特殊的平行四边形》
1.3.2 正方形的判定
温故知新
1.菱形、矩形的判定
菱形
平行四边形
矩形
温故知新
2.正方形的定义及性质
正方形 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做
一个角是直角 平行四边形 且一组邻边相等
正方形
正方形的性质
边
正方形的对边平行且相等
角 正方形的四个角都是直角
正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,
正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：
(1)
平行四边形
矩 形
正 方 形
菱 形
(3)
有一组邻边相等且有一个角是直角
(4)
(2)
如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB， BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.
证明：∵BF∥CE，CF∥BE ∴四边形BECF是平行四边形
通过本节课的学习，你觉得正方形主要有哪些判定途径呢？
判定正方形的两条主要途径：
(1)
+
一组邻边相等
或对角线互相垂
直
先判定矩形
菱形条件
正方形
(2)
+ 一个直角 或对角线相等
先判定菱形
矩形条件
正方形
【佳作欣赏】
【佳作欣赏】
【佳作欣赏】
【学习巩固】
1. 必做题： 课本25页习题1.8第1、2、3题.
问题3：满足怎样条件的菱形是正方形？
菱形
一个角是直角 正方 或对角线相等 形
正方形的判定方法：
3.放飞题： 画一张思维导图，呈现本章节知识点
第一章《特殊的平行四边形》
1.3.2 正方形的判定
温故知新
1.菱形、矩形的判定
菱形
平行四边形
矩形
温故知新
2.正方形的定义及性质
正方形 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做
一个角是直角 平行四边形 且一组邻边相等
正方形
正方形的性质
边
正方形的对边平行且相等
角 正方形的四个角都是直角
正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,
正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：
(1)
平行四边形
矩 形
正 方 形
菱 形
(3)
有一组邻边相等且有一个角是直角
(4)
(2)
如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB， BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.
证明：∵BF∥CE，CF∥BE ∴四边形BECF是平行四边形
通过本节课的学习，你觉得正方形主要有哪些判定途径呢？
判定正方形的两条主要途径：
(1)
+
一组邻边相等
或对角线互相垂
直
先判定矩形
菱形条件
正方形
(2)
+ 一个直角 或对角线相等
先判定菱形
矩形条件
正方形
【佳作欣赏】
【佳作欣赏】
【佳作欣赏】
【学习巩固】
1. 必做题： 课本25页习题1.8第1、2、3题.
问题3：满足怎样条件的菱形是正方形？
菱形
一个角是直角 正方 或对角线相等 形
正方形的判定方法：
平行四边形的认识PPT课件
平行四边形的认识PPT课件
仔细观察上面这几个图形他们有什么共 同特点
我们把两组对边分别平行的四边 形叫做平行四边形.
1 4
2 3
平行四边形的特点：
ห้องสมุดไป่ตู้
转到19
你知道平行四边形的特点吗？
1、对边平行且相等 2、对角相等 3、易变形
思考:长方形、正方形、平行四边形有什么异同?
.
试一试：通过上面的学习相信你一定能把四边形、平行四 边形、正方形和长方形准确的填入下面的方框中。
平行四边形
长方形
正方形
四边形
认识平行四边形
平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
特性： 1、两组对边平行且相等， 2、对角相等， 3、易变形。
2、巩固练习：识图我能行。
(1)
长方形
(2)
(3)
圆
正方形
(4)
三角形
（5）
平行四边形
判断下列图形哪些是平行四边形？
• 作业： • 一、填空题 • (1)两组对边分别( )的( )叫做平行四边形. • (2)( )对边( )的四边形叫做平行四边形. • (3)( )和( )可以看作是特殊的平行四边形. • (4)拉动一个平行四边形框架,使它的四个角都
变成直角,那么这个平行四边形就变成了( ).
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
仔细观察上面这几个图形他们有什么共 同特点
我们把两组对边分别平行的四边 形叫做平行四边形.
1 4
2 3
平行四边形的特点：
ห้องสมุดไป่ตู้
转到19
你知道平行四边形的特点吗？
1、对边平行且相等 2、对角相等 3、易变形
思考:长方形、正方形、平行四边形有什么异同?
.
试一试：通过上面的学习相信你一定能把四边形、平行四 边形、正方形和长方形准确的填入下面的方框中。
平行四边形
长方形
正方形
四边形
认识平行四边形
平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
特性： 1、两组对边平行且相等， 2、对角相等， 3、易变形。
2、巩固练习：识图我能行。
(1)
长方形
(2)
(3)
圆
正方形
(4)
三角形
（5）
平行四边形
判断下列图形哪些是平行四边形？
• 作业： • 一、填空题 • (1)两组对边分别( )的( )叫做平行四边形. • (2)( )对边( )的四边形叫做平行四边形. • (3)( )和( )可以看作是特殊的平行四边形. • (4)拉动一个平行四边形框架,使它的四个角都
变成直角,那么这个平行四边形就变成了( ).
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
几种特殊的平行四边形(4)
12.2几种特殊的平行四边形(4)教学目标：1、掌握菱形的概念和特征，理解和掌握菱形的识别方法。
2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、逻辑思维能力。
3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
重点与难点：重点是菱形的识别方法；难点是菱形的识别方法的理解和掌握。
教学准备：教师准备：投影仪、投影片，平行四边形教具。
教学过程：一、复习引入：1、复习菱形的有关概念及边、角、对角线方面的特征。
2、复习平行四边形、矩形的识别方法。
二、讲授新课：1．菱形的识别方法：①菱形是有一组邻边相等的平行四边形，因此在识别一个四边形是不是菱形时，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两邻边是不是相等，这种用“定义”识别我们已经知道是最重要和最基本的识别方法。
今天我们研究菱形有几种识别方法。
总结出识别方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
②大家都知道，菱形的特别之处在于它的邻边相等，能否从边的特点来识别菱形呢？学生猜想：会从平行四边形、矩形的识别方法和特征联想到。
给出：问题1：有四边相等的四边形是菱形吗？…(投影)分析问题1：因为四边形的四边都相等，因此一定有一组邻边相等，只要再证出它是平行四边形就可由定义证明此问题是肯定的。
(由学生自己证明书写过程)。
总结出识别方法2：四边相等的四边形是菱形。
③我们再考虑菱形的其他特殊的特征，如从对角线的角度来考虑，那么，是否可以从对角线上来识别菱形呢？给出：问题2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？…(投影)分析问题2：因为平行四边形是条件，所以只需证有一组邻边相等即可。
为加深学生对问题2条件的理解，可举反例：如：两条对角线相等的四边形，是不是菱形？两条对角线相等且互相平分的四边形是不是菱形？两条对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？(学生可自行画图观察，进行证明过程的书写训练)可知，由对角线垂直推不出四边形是平行四边形，巩固学生对识别方法3的印象和理解。
特殊的平行四边形4
S=边长×边长
S=对角线×对角线÷2
C=4边长
等腰梯形
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
⑴边：两底平行，两腰相等。
⑵角：同一底上两个角相等，同一腰上两个角互补。
⑶对角线：两条对角线相等。
⑷对称性：轴对称，不是中心对称。
⑴两腰相等的梯形。
⑵同一底上两个角相等的梯形。
⑶两条对角线相等的梯形。
S=对角线×高÷2
S=（上底+下底）×高÷2
备注
⑴矩形：直角三角形中①30°角所对的边等于斜边的一半；②斜边上的中线等于斜边的一半；③中位线平行且等于第三边的一半；
⑵梯形：梯形的中位线等于上底与下底之和的一半；
S=底边长×高
C=2(长+宽)
矩形
（长方形）
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
⑴边：对边平行且相等。
⑵角：四个角都是直角。
⑶对角线：对角线互相平分且相等。
⑷对称性：轴对称，中心对称。
⑴有三个角是直角的四边形。
⑵有一个角是直角的平行四边形。
⑶对角线相等的平行四边形宽
C=2(长+宽)
菱形
邻边相等的平行四边形叫做菱形。
⑴边：对边平行且四条边相等。
⑵角：对角相等；邻角互补。
⑶对角线：对角线相互垂直平分且平分对角。
⑷对称性：轴对称，中心对称。
⑴四条边都相等的四边形。
⑵一组邻边相等的平行四边形。
⑶对角线相互垂直的平行四边形。
⑷对角线相互垂直且平分的四边形。
S=底×高
S=对角线×对角线÷2
正方形
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
S=对角线×对角线÷2
C=4边长
等腰梯形
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
⑴边：两底平行，两腰相等。
⑵角：同一底上两个角相等，同一腰上两个角互补。
⑶对角线：两条对角线相等。
⑷对称性：轴对称，不是中心对称。
⑴两腰相等的梯形。
⑵同一底上两个角相等的梯形。
⑶两条对角线相等的梯形。
S=对角线×高÷2
S=（上底+下底）×高÷2
备注
⑴矩形：直角三角形中①30°角所对的边等于斜边的一半；②斜边上的中线等于斜边的一半；③中位线平行且等于第三边的一半；
⑵梯形：梯形的中位线等于上底与下底之和的一半；
S=底边长×高
C=2(长+宽)
矩形
（长方形）
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
⑴边：对边平行且相等。
⑵角：四个角都是直角。
⑶对角线：对角线互相平分且相等。
⑷对称性：轴对称，中心对称。
⑴有三个角是直角的四边形。
⑵有一个角是直角的平行四边形。
⑶对角线相等的平行四边形宽
C=2(长+宽)
菱形
邻边相等的平行四边形叫做菱形。
⑴边：对边平行且四条边相等。
⑵角：对角相等；邻角互补。
⑶对角线：对角线相互垂直平分且平分对角。
⑷对称性：轴对称，中心对称。
⑴四条边都相等的四边形。
⑵一组邻边相等的平行四边形。
⑶对角线相互垂直的平行四边形。
⑷对角线相互垂直且平分的四边形。
S=底×高
S=对角线×对角线÷2
正方形
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
特殊的平行四边形-矩形课件
矩形的定义
1 定义
矩形是具有相等内角和 对边平行的四边形。
2 性质
3 应用
矩形的内角为90°，对边 相等且平行，对角线相 等。
矩形在建筑、制造和几 何户等。
平行四边形和矩形的区别
相同点
• 对边平行 • 具有四个角 • 四边形
不同点
• 矩形具有90°的内角 • 平行四边形的对边不一定相等 • 矩形的对角线相等
特殊的平行四边形-矩形 ppt课件
本PPT课件将介绍平行四边形和矩形两种特殊形状，以及它们的关系和区别。 了解它们的基本概念、性质和实际应用。
平行四边形的定义
定义
平行四边形是具有对边平行关系的四边形。
性质
平行四边形的对边相等且平行，相邻角相补为180°。
应用
平行四边形在建筑设计、绘画和计算机图形学中具有广泛的应用。
平行四边形和矩形的关系
1
平行四边形与矩形的关系
矩形是一种特殊的平行四边形，具有对边平行和内角为90°的特点。
2
矩形是特殊的平行四边形
矩形是只具有对边平行和内角为90°的平行四边形中的一种。
总结
1 基本概念和性质
平行四边形和矩形具有不同的定义、性质和应用。
2 区别和关系
矩形是一种特殊的平行四边形，其特点是具有90°的内角和对边平行。 通过本课件，您了解了平行四边形和矩形的基本概念、性质、区别和关系。希望本课件对您有所 帮助。感谢观看！
《特殊的平行四边形》公开课教学PPT课件
到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是
菱形.
A
E
D
F
G
B
G
C
如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1，
A1D1交CD于E，A1B1交BC于F，请问四边形
A1FCE是不是菱形？为什么？
D
D1
A
A1形
四条边都相等
菱形
平行四边 形
矩形的性质
边的性质： 矩形的对边平行且相等.
角的性质： 矩形的四个角都是直角.
对角线的性质： 矩形的对角线相等，且互相平分.
想一想
由矩形的对角线性质，我们可以得到直 角三角形的一个性质：直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半.
思考：矩形的两条对角线把矩形分成四个什么三
角形？它们之间有什么关系？
已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD 求证： ABCD 是菱形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
A
∴OA=OC 又∵ AC ⊥ BD；
B
O
D
∴BA=BC
C
∴ ABCD是菱形
菱形常用的判定方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 有四条边相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
例题讲解： 例2 如图，点P是正方形ABCD的对角线 BD上的一点PM⊥BC，PN⊥CD，垂足 分别为点M，N.求证：AP=MN.
一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形边对角线角菱形的定义菱形的性质菱形的性质菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角
6.3特殊的平行四边形
数学：1.3特殊的平行四边形 课件(青岛版9年级上)
A D
┓
C B
B 公平,因为OA=OC=OB=OD C
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线
A
D
┓
6 (1)若BD=3㎝则AC＝ ＿＿ ㎝
B
C
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,
则AC＝＿＿㎝,BD＝＿＿＿㎝. 10 5
D
C
O
• 四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
※ 矩形的性质定理1
矩形的四个角都是直角.
有一个 角是直 角的平 行四边 形叫做 矩形.
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
※ 推 论
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.
1、如图，Rt△ABC中,CD为 斜边AB的中线,CD长为１， 且Rt△ABC的周长为５， 求:Rt△ABC的面积． 2、预习矩形的判定
B
10 则AC＝_______ ㎝
cm
5 OB=_______ ㎝
28 2.若已知AC＝10㎝,BC=6㎝,则矩形的周长＝____
矩形的面积＝_______ ㎝2 48
如图所示,BE是Rt△ABC斜边AC的中线
△ADC是直角三角形，连接DE
A
E F D
(1)则BE与DE有什么数量关系？
(2)连接BD，则∠EBD与 ∠EDB有什么关系？
推论： 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半．
A
O
D
B
C
பைடு நூலகம்
例: 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝, D 求矩形对角线的长？ A
O B C
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站 在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对 角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗? 为什么？ A D O
2特殊的平行四边形课件
∴AC=DB （矩形的对角线相等）.
菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等.．
符号语言： ∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=DC （菱形的四条边都相等）.
菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分 一组对角.．
符号语言： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥DB ∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8
3、矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ D ）
A、四条边都相等 B、对角线平分每一组对角
C、对角线互相垂直 D、两条对角线相等
例2、根据图形求出相应的x、y的值（第1、3个图 是矩形，第2个图是菱形；第3个图中的2x、2y+4、 x+3y分别表示矩形对角线5一半的长）
X= 65 Y= 25;
X= 26 Y=
直
有一个角是直角
角
三
角
形
有两条边相等
等 腰 三 角 形
特殊的三角形是从任意三角形的边或角所具有的特征来定义的.
特殊的平行四边形是从平行四边形的边或角所具有的特征来定义的.
矩形
有一个角是直角
菱
有一组邻边相等
形
因为矩形和菱形是特殊的平行四边形,所以矩形和菱形具有平行四边形所有 性质.
角
矩 对角相等 形
（菱形的对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角）.
例1、选择题：
1、下列命题中，属于假命题的是（ D）
A、矩形的四个角相等
B、菱形的四条边相等
C、矩形的对角线相等且平分
D、菱形的对角线相等且垂直
2、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是
（c ）
A、对角线互相平分 B、对角相等
C、对角互补
菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等.．
符号语言： ∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=DC （菱形的四条边都相等）.
菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分 一组对角.．
符号语言： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥DB ∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8
3、矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ D ）
A、四条边都相等 B、对角线平分每一组对角
C、对角线互相垂直 D、两条对角线相等
例2、根据图形求出相应的x、y的值（第1、3个图 是矩形，第2个图是菱形；第3个图中的2x、2y+4、 x+3y分别表示矩形对角线5一半的长）
X= 65 Y= 25;
X= 26 Y=
直
有一个角是直角
角
三
角
形
有两条边相等
等 腰 三 角 形
特殊的三角形是从任意三角形的边或角所具有的特征来定义的.
特殊的平行四边形是从平行四边形的边或角所具有的特征来定义的.
矩形
有一个角是直角
菱
有一组邻边相等
形
因为矩形和菱形是特殊的平行四边形,所以矩形和菱形具有平行四边形所有 性质.
角
矩 对角相等 形
（菱形的对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角）.
例1、选择题：
1、下列命题中，属于假命题的是（ D）
A、矩形的四个角相等
B、菱形的四条边相等
C、矩形的对角线相等且平分
D、菱形的对角线相等且垂直
2、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是
（c ）
A、对角线互相平分 B、对角相等
C、对角互补
特殊的平行四边形课件
线相等且互相平分的性质。
02
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形也是一种特殊的平行四边
形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有四条边都相等、对角
线互相垂直且平分每一组对角的性质。
03
正方形
有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形是一
种特殊的菱形和矩形，它同时具有菱形和矩形的所有性质。
特殊的平行四边形课件
目录
• 平行四边形基础回顾 • 矩形特性及其应用 • 菱形特性及其应用 • 正方形特性及其应用 • 特殊平行四边形之间的转换关系 • 解题思路与技巧分享
01
平行四边形基础回顾
平行四边形的定义与性质
定义
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。
性质
对边相等，对角相等，对角线互 相平分。
04
正方形特性及其应用
正方形的定义与性质
定义
四边相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。
性质
正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
正方形在实际生活中的应用举例
建筑
许多古代和现代建筑中都使用了 正方形，如埃及金字塔、希腊神 庙等。正方形的设计使得建筑更
02
矩形特性及其应用
矩形的定义与性质
定义
两组对边分别相等且两组对角都是直 角的四边形叫做矩形。
性质
矩形的四个角都是直角；矩形的对角 线相等且互相平分；矩形是轴对称图 形，对称轴是两条对角线所在的直线 。
矩形在实际生活中的应用举例
01
02
03
建筑
矩形的稳定性和易于计算 的性质使其成为建筑设计 中常用的形状，如门窗、 梁柱等。
认识平行四边形-课件
自己动手用量角器分别量一下平 行四边形的每一个角，你又发现 了什么？
1
2
3 4
∠1 ＝∠3 ∠2 ＝ ∠4
两组对角分别相等。
认识底和高
你们能量出平行四边形上下两条边之间的 距离吗？应该怎么量？把你量的线段画出来。
高
底
Байду номын сангаас
为什么大家画出来的垂线段不一 样？但量出来的距离又基本一致 呢？这样的垂线段可以画多少条 呢？你能得出什么结论？
（4）平行四边形只有两条高。
（×）
（5）平行四边形的高都相等。
（×）
2.填一填。
１
２
３
（1）（ 3、5 ）是长方形，（ 2 ）是正方 形，（1、4、6 ）是除长方形、正方形外的平
行四边形。 （2）说一说你是怎样辨认长方形和正方形的。
4.判断下面的红线是不是平行四边形的高? 是的话哪条是高?哪条是相应的底?
练习：完成教材64页的“做一做”。
（1）同桌之间互相指一指每条高 垂直于哪条边；
（2）量出每个平行四边形的底和 高各是多少厘米。
（五）巩固练习
1.辨一辨。
（1）两组对边分别平行的图形叫平行四边形。 （×）
（2）长方形、正方形都是特殊的平行四边形。 （√）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等。（√）
观察下面的图形,寻找平行四边形。
1.你能说说生活中哪些地方能见到 平行四边形吗？
篱笆、伸缩门、相框、镜子、桌子…
2.你能从下面生活场景、物体中看出 平行四边形吗？
将对角向相反方向拉伸，你有什么发现？ 发现平行四边形容易变形，具有不稳定性。
伸缩门通过平行四边形的 升降机通过平行四边形
伸缩，进行开和关。
青岛版八年级数学下册《特殊的平行四边形(4)》参考课件
A
D
O
B
C
分成八个等腰直角三角形： △ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD △AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA
正方形的判定方法
矩形 菱形
正方形
例2 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD
上的一点，PM⊥BC,PN⊥CD,垂足分别是点
M,N.求证：AP=MN
证明：连接PC，
A
∵ABCD是正方形，
创设情境
矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形。
有一个角是直角，有 一组邻边相等的平行 四边形是什么呢？
菱形------------- 有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形。
理性提升
邻边 相等
矩形
菱 形 一个角是直角
正方形 正方形
发现：
一组邻边相等的矩形 是正方形
正方形是特殊的平行四边 形，也是特殊的矩形，也是特 殊的菱形。
正方形的性质=
正方形的性质
正
边
对边平行（平行四边形） 四边相等（菱形）
方 形 性
角 四个角相等且都是直角（矩形） 相等（矩Байду номын сангаас）
质 对角线 互相垂直平分（菱形）
所以：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一 切性质
观察
正方形对角线把正方形分成多少个等 腰直角三角形？
（2）由正方形的定义可以知道，正方形 既是有一组邻边相等的矩形，又是有 一个角是直角的菱形，所以正方形具 有矩形和菱形的一切性质.你能说出这 些性质吗？
正方形性质:
对边平行
边:
四边相等 角： 四个角都是直角
相等 对角线： 互相垂直平分
每条对角线平分一组对角。
大单元特殊的平行四边形课件山东省泰安市泰山区泰山学院附属中学2022—2023年鲁教版(五四制)数学
是菱形． 故答案为：90.
特殊的平行四边形
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例1
练习2.(2)若∠EBC＝60°，AD＝12，DC＝3.当BE＝______时，四边形
BFCE是菱形．
练习1 思路分析：
例2
练习2
例3 练习3
解：当BE＝6时，四边形BFCE是菱形． ∵AC＝BD，∵∴∠ACEBC＝60°，BE＝BC， ∴△EBC是 －BC＝BD－BC，即AB＝DC. 又∵AE＝DF，∠A＝∠D等，边三角形，∴BE＝EC＝6. ∴平行四边 ∴△ABE≌△DCF(SAS)． ∴BE＝CF，∠ABE＝∠DCF形. BFCE是菱形． 故答案为：6. ∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF. ∴四边形BFCE是平行四边 形． ∵AD＝12，DC＝3，AB＝DC，∴BC＝6.
目 录
特殊的平行四边形
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1．理解矩形的概念． 2．探索并证明矩形的性质定理及判定定理． 3．理解菱形的概念． 4．探索并证明菱形的性质定理及判定定理． 5．理解正方形的概念，以及平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系． 6．探索并证明正方形的性质定理及判定定理．
特殊的平行四边形
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1.边：矩形的对边平行且相等ABA//BC=DC,DA,DA/D/=①BC, BC .
(2)由(1)得MN＝AC. ∵四边形ABCD是 平行四边形， ∴AB＝CD＝2，AD∥BC， ∴∠ABC＋∠BAD＝180°， ∴∠ABC＝ 45°. ∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴AC＝AB ＝2， ∴MN＝2.
特殊的平行四边形
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例1
二、菱形的性质与判定 例2.(1)如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E.若
第二节特殊的平行四边形PPT课件
3
【一中名师解答】（1）在矩形ABCD中，AB∥CD，∴
∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∠BAC＝∠FCO，
∠AOE＝∠COF，AE＝CF，△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）连接
OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF.由（1）可得OA=OC,即点O是AC的中点.
根据矩形的性质，OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，∴在
第二节 特殊的平行四边形
回归教材知识
相垂直 相等
邻边 直角
走进重庆中考
重难点1 特殊平行四边形的性质—202X、202X年未单独考查，之前每年
的18题和24题是常考题型.
〖例1〗如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF， 连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC.（1）求 证：OE=OF；（2）若BC=2 ，求AB的长.
(2)求证：AE=EC+CD.
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC=4， ∠D=∠C=90°.∵BE=3，∴EC=1.∵F是CD的中点，∴DF=CF=2.在Rt△EFC中， 由勾股定理得EF= （2）过F作FG⊥AE于点G,∵AF平分∠DAE，∠D=90°，FG⊥AE， ∴∠DAF=∠EAF，∠D=∠AGF，在△AGF与△ADF中，∵AF为公共边， ∠DAF=∠EAF，∠D=∠AGF,∴△AGF≌△ADF（AAS）.∴AG=AD， GF=DF.∴FC=FG，又∵FE为公共边， ∴Rt△FGE≌Rt△FCE.∴GE=CE.∵AE=AG+GE，AG=AD=CD，GE=CE， ∴AE=EC+CD.
BC，
THANK YOU .
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九年级数学(上)第一章：特殊四边形
邻边相等
平行四边形
菱形
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
一个角是直角
平行四边形
矩形
定义பைடு நூலகம்有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
矩形
正 方 形
菱形
正方形定义: 有一组邻边相等的矩形叫做正方形
换句话：有一组邻边相等并且有一个角 是直角的平行四边形
正 两层 ⑵并且有一个角是直角的平行四 方 含义 形 边形（矩形）
⑴有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
有一组邻边相等且有 一个角是直角
正方形、矩形、菱形及平 行四边形四者之间的关系
平 行 四 边 形
矩 形
菱 形
正 方 形
正方形的性质
正 方 形 性 质
边
对边平行
四边相等
角 四个角相等且都是直角
对角线相等 对角线 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角
所以：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
1、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为
2、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上， BE=CF. （1）AE与BF相等吗？为什么？ （2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。 A
。
D
G B E
F C
作业
对称轴
例题1:四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于 点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。 F
解：∵四边形ABCD是正方形 O ∴AC⊥BD ∠AOB=900 ∠BAC=∠DAC C 0 B ∴∠OAB=45 E (2)若AC=4，则正方形边长 2√2 ; 正方 形的面积是 8 (3)正方形的面积64cm，则对角线交点 到正方形一边的距离 4㎝
1、判断。 （1）正方形一定是矩形。（ √ ） （2）正方形一定是菱形。（ √ ） （3）菱形一定是正方形。（ × ） （4）矩形一定是正方形。（ ×） （5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ √ ）
②⑦ 2、在下列性质中，平行四边形具有的是_______，矩形 ②③⑤⑦⑧ ①②④⑥⑦⑧ 具有的是_________，菱形具有的是___ __ _， ①②③④⑤⑥⑦⑧ 正方形具有的是_______________。 （1）四边都相等； （2）对角线互相平分； （3）对角线相等； （4）对角线互相垂直； （5）四个角都是直角； （6）每条对角线平分一组对角； （7）对边相等且平行； （8）有两条对称轴。
A
D
例2：AC为正方形ABCD的对角线，E为 AC上一点，且AB=AE， EF⊥AC交BC于F. A D 求证：EC=EF=FB 证明： ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴∠B=900 ,ACB=450 E 0 AB=AE ∵∠AEF=90 ∴△ABF≌△AFE(HL） C B F ∴BF=EF 又∵∠FEC=900, ∴EC=EF（等角对等边） ∠ECF=45° ∴BF=EF=EC ∴∠EFC=45°
邻边相等
平行四边形
菱形
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
一个角是直角
平行四边形
矩形
定义பைடு நூலகம்有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
矩形
正 方 形
菱形
正方形定义: 有一组邻边相等的矩形叫做正方形
换句话：有一组邻边相等并且有一个角 是直角的平行四边形
正 两层 ⑵并且有一个角是直角的平行四 方 含义 形 边形（矩形）
⑴有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
有一组邻边相等且有 一个角是直角
正方形、矩形、菱形及平 行四边形四者之间的关系
平 行 四 边 形
矩 形
菱 形
正 方 形
正方形的性质
正 方 形 性 质
边
对边平行
四边相等
角 四个角相等且都是直角
对角线相等 对角线 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角
所以：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
1、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为
2、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上， BE=CF. （1）AE与BF相等吗？为什么？ （2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。 A
。
D
G B E
F C
作业
对称轴
例题1:四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于 点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。 F
解：∵四边形ABCD是正方形 O ∴AC⊥BD ∠AOB=900 ∠BAC=∠DAC C 0 B ∴∠OAB=45 E (2)若AC=4，则正方形边长 2√2 ; 正方 形的面积是 8 (3)正方形的面积64cm，则对角线交点 到正方形一边的距离 4㎝
1、判断。 （1）正方形一定是矩形。（ √ ） （2）正方形一定是菱形。（ √ ） （3）菱形一定是正方形。（ × ） （4）矩形一定是正方形。（ ×） （5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ √ ）
②⑦ 2、在下列性质中，平行四边形具有的是_______，矩形 ②③⑤⑦⑧ ①②④⑥⑦⑧ 具有的是_________，菱形具有的是___ __ _， ①②③④⑤⑥⑦⑧ 正方形具有的是_______________。 （1）四边都相等； （2）对角线互相平分； （3）对角线相等； （4）对角线互相垂直； （5）四个角都是直角； （6）每条对角线平分一组对角； （7）对边相等且平行； （8）有两条对称轴。
A
D
例2：AC为正方形ABCD的对角线，E为 AC上一点，且AB=AE， EF⊥AC交BC于F. A D 求证：EC=EF=FB 证明： ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴∠B=900 ,ACB=450 E 0 AB=AE ∵∠AEF=90 ∴△ABF≌△AFE(HL） C B F ∴BF=EF 又∵∠FEC=900, ∴EC=EF（等角对等边） ∠ECF=45° ∴BF=EF=EC ∴∠EFC=45°