【精品】2013-2014年江苏省扬州中学高一(上)期末数学试卷带解析
2013-2014年江苏扬州中学高一(上)数学期末试卷及答案
2013-2014学年江苏省扬州中学高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，则∁U A=．2．（5.00分）函数的最小正周期为．3．（5.00分）幂函数f（x）=的定义域为．4．（5.00分）平面直角坐标系xOy中，60°角的终边上有一点P，则实数m的值为．5．（5.00分）已知a=﹣，b=log23，c=sin160°，把a，b，c按从小到大的顺序用“＜”连接起来：．6．（5.00分）半径为3cm，圆心角为120°的扇形面积为cm2．7．（5.00分）函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0且a≠1）的图象必经过定点P，则点P的坐标为．8．（5.00分）已知||=2，，若，的夹角为60°，则|+2|=．9．（5.00分）已知函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围．10．（5.00分）如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，G为AC与DE的交点，且，若=，，则用，表示=．11．（5.00分）若x∈（﹣∞，﹣1]，不等式（m﹣m2）•2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围为．12．（5.00分）将函数y=2sinx的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，若x ∈[0，]，则函数y=f（x）的值域为．13．（5.00分）已知△ABC中，BC边上的中线AO长为2，若动点P满足（θ∈R），则（+）•的最小值是．14．（5.00分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，且f（x）•f （f（x）+）=2，则f（1）=．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14.00分）已知，且α是第一象限角．（1）求cosα的值；（2）求的值．16．（14.00分）已知=（1，1），=（2，3），当k为何值时，（1）k+2与2﹣4垂直？（2）k+2与2﹣4平行？平行时它们是同向还是反向？17．（15.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）求方程f（x）=0的解集．18．（15.00分）已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）的图象经过点P（﹣，2）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数y=g（x）在区间（﹣1，1）上单调递减；（3）解不等式：f（t2﹣2t﹣2）＜0．19．（16.00分）我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：（其中t为关税的税率，且）．（x为市场价格，b、k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图（1）根据图象求k、b的值；（2）若市场需求量为Q，它近似满足．当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值．20．（16.00分）已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．2013-2014学年江苏省扬州中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，则∁U A={1，2，6} ．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，∴∁U A={1，2，6}．故答案为：{1，2，6}2．（5.00分）函数的最小正周期为．【解答】解：因为函数，所以T==．所以函数的最小正周期为．故答案为：．3．（5.00分）幂函数f（x）=的定义域为[0，+∞）．【解答】解：∵f（x）==，∴x≥0，∴幂函数f（x）=的定义域为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．4．（5.00分）平面直角坐标系xOy中，60°角的终边上有一点P，则实数m的值为1．【解答】解：∵角60°的终边上有一点，∴tan60°==，∴m=1．故答案为：1．5．（5.00分）已知a=﹣，b=log23，c=sin160°，把a，b，c按从小到大的顺序用“＜”连接起来：a＜c＜b．【解答】解：∵a=﹣，b=log23＞log22=1，0＜c=sin160°＜1，∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．6．（5.00分）半径为3cm，圆心角为120°的扇形面积为3πcm2．【解答】解：扇形的弧长是：3×=2π，则扇形的面积是：×2π×3=3π（cm2）．故答案为：3π．7．（5.00分）函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0且a≠1）的图象必经过定点P，则点P的坐标为（2，0）．【解答】解：根据函数y=log a x的图象经过点（1，0），对于函数f（x）=log a（x﹣1），令x﹣1=1，求得x=2，且f（2）=0，可得点P的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）．8．（5.00分）已知||=2，，若，的夹角为60°，则|+2|=2．【解答】解：∵||=2，，，的夹角为60°，∴===1．∴|+2|===．故答案为：．9．（5.00分）已知函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围（﹣2，1）．【解答】解：∵函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的一个零点比1大，一个零点比1小∴f（1）＜0∴1+a2﹣1+a﹣2＜0∴a2+a﹣2＜0∴﹣2＜a＜1∴实数a的取值范围为（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）10．（5.00分）如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，G为AC与DE的交点，且，若=，，则用，表示=．【解答】解：∵，∴．∵，，∴，∴===．故答案为：．11．（5.00分）若x∈（﹣∞，﹣1]，不等式（m﹣m2）•2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围为﹣1＜m＜2．【解答】解：不等式（m﹣m2）•2x+1＞0等价为（m﹣m2）•2x＞﹣1，即m﹣m2＞，当x∈（﹣∞，﹣1]时，，∴，∴要使不等式恒成立，即m﹣m2＞﹣2，即m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2，故答案为：﹣1＜m＜2．12．（5.00分）将函数y=2sinx的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，若x ∈[0，]，则函数y=f（x）的值域为[﹣1，2] ．【解答】解：令y=g（x）=2sinx，则g（x﹣）=2sin（x﹣），∴f（x）=2sin（2x﹣），∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴2sin（2x﹣）∈[﹣1，2]，即函数y=f（x）的值域为[﹣1，2]．故答案为：[﹣1，2]．13．（5.00分）已知△ABC中，BC边上的中线AO长为2，若动点P满足（θ∈R），则（+）•的最小值是﹣2．【解答】解：由题意可得，∵点P满足（θ∈R），∴．又sin2θ+cos2θ=1，所以P、A、O三点共线，即点P在AO上．∵，∴（+）•=2•=﹣2||•||．∴||+||=|AO|=2，利用基本不等式可得||•||≤=1，∴﹣2||•||≥﹣2，当且仅当|PO|=|PA|时，等号成立，故（+）•的最小值为﹣2，故答案为：﹣2．14．（5.00分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，且f（x）•f （f（x）+）=2，则f（1）=1±．【解答】解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴当x=1时，f（1）•f（f（1）+2）=2，∴f（f（1）+2）=；f（1）+2作为f（f（1）+2）的自变量的一个取值，它必须在定义域内，∴f（1）+2＞0，即f（1）＞﹣2；设f（1）=a，（其中a＞﹣2），∴f（a+2）=…①；令x=a+2（其中a＞﹣2），代入f（x）•f（f（x）+）=2中，得f（a+2）•f（f（a+2）+）=2…②；把①代入②，得•f（+）=2，即f（+）=a …③；∵a=f（1），∴f（+）=f（1）；把+和 1 分别看作函数f（x）的自变量的2个取值，由于函数f（x）是单调函数，要使对应的函数值相等，自变量必须相等；即+=1，解得a=1+或a=1﹣；∵1+和1﹣都大于﹣2，∴两个数值都符合题意；综上，f（1）=1+或f（1）=1﹣；故答案为：1±．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14.00分）已知，且α是第一象限角．（1）求cosα的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵α是第一象限角，∴cosα＞0，∵sinα=，∴cosα==；（2）∵tanα==，∴原式=tanα+=tanα+1=．16．（14.00分）已知=（1，1），=（2，3），当k为何值时，（1）k+2与2﹣4垂直？（2）k+2与2﹣4平行？平行时它们是同向还是反向？【解答】解：（1）=k（1，1）+2（2，3）=（4+k，6+k），=2（1，1）﹣4（2，3）=（﹣6，﹣10），由，得：﹣6（4+k）﹣10（6+k）=0，化为﹣16k﹣84=0，解得：．∴当k=﹣时，．（2）由，得﹣6（6+k）+10（4+k）=0，化为4k+4=0，解得：k=﹣1．此时=（3，5）=﹣（﹣6，﹣10）=﹣，∴它们方向相反．17．（15.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）求方程f（x）=0的解集．【解答】解：（1）由图知，A=1，∵周期T=4（﹣）=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），又f（）=﹣1，∴sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）；（2）﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z．∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函数y=f（x）的单调增区间为：[﹣+kπ，+kπ]k∈Z．（3）∵f（x）=0，∴2x+=kπ，k∈Z．∴x=﹣+kπ，k∈Z．∴方程f（x）=0的解集为{x|x=﹣+kπ，k∈Z}．18．（15.00分）已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）的图象经过点P（﹣，2）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数y=g（x）在区间（﹣1，1）上单调递减；（3）解不等式：f（t2﹣2t﹣2）＜0．【解答】解：（1），解得：a2=9，∵a＞0 且a≠1，∴a=3；函数y=f（x）的解析式：f（x）=log3…（3分）（2）设x1、x2为（﹣1，1）上的任意两个值，且x1＜x2，则x1+1＞0，x2+1＞0，x2﹣x1＞0∵g（x1）﹣g（x2）==…（6分）∴g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x1）＞g（x2）．∴在区间（﹣，1）上单调递减．…（8分）（3）∵∴…（10分）由，得：t2﹣2t﹣2＞0或t2﹣2t﹣2＜﹣1；由∴0＜t2﹣2t﹣2＜1…（13分）∴或．…（15分）19．（16.00分）我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：（其中t为关税的税率，且）．（x为市场价格，b、k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图（1）根据图象求k、b的值；（2）若市场需求量为Q，它近似满足．当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值．【解答】解：（1）由图可知，解得（2）当P=Q时，得解得：令，∵x≥9，∴m∈（0，]，则t=，∴对称轴m=∈（0，]，且开口向下；∴时，t取得最小值，此时x=9∴税率t的最小值为．20．（16.00分）已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；相等的实数根，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）函数y=f（x）为奇函数．当a=0时，f（x）=x|x|+2x，∴f（﹣x）=﹣x|x|﹣2x=﹣f（x），∴函数y=f（x）为奇函数；（2）f（x）=，当x≥2a时，f（x）的对称轴为：x=a﹣1；当x＜2a时，y=f（x）的对称轴为：x=a+1；∴当a﹣1≤2a≤a+1时，f（x）在R上是增函数，即﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数；（3）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解．①当﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数，∴关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三个不相等的实数根；…（9分）②当a＞1时，即2a＞a+1＞a﹣1，∴f（x）在（﹣∞，a+1）上单调增，在（a+1，2a）上单调减，在（2a，+∞）上单调增，∴当f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即4a＜t•4a＜（a+1）2，∵a＞1，∴．设，∵存在a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜h（a）max，又可证在（1，2]上单调增∴＜h（a）max=，∴1＜t＜∴f （x ）在（﹣∞，2a ）上单调增，在（2a ，a ﹣1）上单调减，在（a ﹣1，+∞）上单调增，∴当f （a ﹣1）＜tf （2a ）＜f （2a ）时，关于x 的方程f （x ）=tf （2a ）有三个不相等的实数根；即﹣（a ﹣1）2＜t•4a ＜4a ， ∵a ＜﹣1， ∴， 设，∵存在a ∈[﹣2，2]，使得关于x 的方程f （x ）=tf （2a ）有三个不相等的实数根， ∴1＜t ＜g （a ）max ， 又可证在[﹣2，﹣1）上单调减，∴g （a ）max =，∴1＜t ＜； 综上：1＜t＜．。
江苏省扬州市2014届高三上学期期末考试数学试卷Word版含答案
扬州市2014届高三上学期期末考试数学试题一、填空题（70分）1、设集合2、在复平面内，复数对应的点位于第＿＿象限3、在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，则从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是＿＿＿＿4、某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90),[90,100)后得到频率分布直方图（如图），则分数在［70,80）内的人数是＿＿＿＿5、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的i的值是＿＿＿6、已知x，y满足约束条件50x yx yy++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则z＝3x＋4y的最小值是＿＿＿＿7、圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A（0，－4），B（0，－2），则圆C 的方程为＿＿＿＿＿＿8、函数的单调递增区间是＿＿＿＿＿9、设Sn 是等比数列的前n 项和，若的值是＿＿＿＿10、正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球（正六棱柱的顶点都在此球面上）的表面积为＿＿＿11、已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，则点M在以线段F1F2为直径的圆上，则双曲线离心率为＿＿＿12、已知是单位向量，的最大值是＿＿＿13、已知数列的的前n项和Sn，若都是等差数列，则的最小值是＿＿＿14、已知函数f（x）＝，若函数y＝f［f（x）］＋1有4个零点，则实数t的取值范围是＿＿＿二、解答题（90分）15、（本题满分14分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，向量（1）求角B的大小；b＝7，求此三角形的周长（2）若△ABC的面积为16、（本题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E是PC中点，F为线段AC上一点。
扬州市2014高一数学期末调研测试答案
扬州市2013—2014学年度第二学期期末调研测试试题高 一 数 学 参 考 答 案 2014．61．(0,1) 2．6π34．相交 5．1 6．3 7．11 8． 3π 9． 2n n 10．(2,1]-- 11．312．12 1314．15．解：（1）12AB k =，∴边AB 上的高所在直线的斜率为2- …………3分 又∵直线过点(5,4)C ∴直线的方程为：42(5)y x -=--，即2140x y +-= …7分 （2）设直线l 的方程为：11x y a a +=+，即1a y x a a =-++ 34AC k = …10分 3,14a a ∴-=+解得：37a =- ∴直线l 的方程为：14377x y +=- ……………12分∴直线l 过点43(,0),(0,),77-57=∴直线l 与坐标轴围成的直角三角形的周长为543127777++=． …………14分 注：设直线斜截式求解也可.16．解：（1）由正弦定理可得：2sin cos sin cos sin cos B A C A A C =+，即2sin cos sin()B A A C =+；∵()B A C π=-+ ∴sin sin()B A C =+ 且不为0 ∴1cos 2A =∵(0,)A π∈ ∴3A π= ……………7分 （2）∵1sin 2412S bc A bc === ∴13bc = ……………9分由余弦定理得：22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-， ……………11分又∵b c +=，0a >∴2221a a =-，解得：1a = ………………14分17．解：（1）由已知得：13a =， ………………2分2n ≥且*n N ∈时，221(2)[(1)2(1)]21n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+经检验1a 亦满足21n a n =+ ∴21(*)n a n n N =+∈ ………………5分∴1[2(1)1](21)2n n a a n n +-=++-+=为常数∴{}n a 为等差数列，且通项公式为21(*)n a n n N =+∈ ………………7分 （2）设等比数列{}n b 的公比为q ，则34127b q b ==， ∴3q =，则1333n n n b -=⨯=，*n N ∈ ∴213n n n a n b += ……………9分 23357213333n n n T +∴=++++ ①234113572121333333n nn n n T +-+=+++++ ② ①-②得：2123411111(1)2111121214243312()12133333333313n n n n n n n n n T -+++-+++=++++-=+⨯-=--…13分22,*3n n n T n N +∴=-∈………………15分18．解：（1）在Rt APB ∆中，10tan BP θ=，11010tan 50tan 2ABP S θθ∆=⨯⨯=在Rt ADQ ∆中，)4DQ πθ=-，1tan()100tan()244ADQ S ππθθ∆=⨯⨯-=-∴50tan 100tan()4S πθθ=---1tan 50tan 1001tan θθθ-=--⨯+ …5分其中0tan 10tan()42θπθ≤≤⎧⎪⎨≤-≤⎪⎩，解得：3tan 1θ-≤≤（注：观察图形的极端位置，计算出tan θ的范围也可得分．）∴1tan50tan 1001tan S θθθ-=--⨯+，3tan 1θ-≤≤ ………………8分（2）∵tan 0θ>，1tan 450(tan 2)50(tan 13)1tan tan 1S θθθθθ-=-+⨯=-++-++3)50≤--=- ……………13分当且仅当4tan 1tan 1θθ+=+时取等号，亦即tan 1θ=时，max 50S =-∵(0,)2πθ∈ 4πθ∴=答：当4πθ=时，S有最大值50-． ……………15分19．解：（1）若过点M 的直线斜率不存在，直线方程为：1x =，为圆O 的切线； …………1分 当切线l 的斜率存在时，设直线方程为：4(1)y k x -=-，即40kx y k --+=， ∴圆心O1=，解得：158k =∴直线方程为：158x y -+．综上，切线的方程为：1x =或158170x y -+= ……………4分（2）点(1,4)M 到直线280x y --=的距离为：d == 又∵圆被直线28y x =-截得的弦长为8∴6r == ……………7分∴圆M 的方程为：22(1)(4)36x y -+-= ……………8分（3）假设存在定点R ，使得PQ PR 为定值，设(,)R a b ，(,)P x y ，22PQ PRλ= ∵点P 在圆M 上 ∴22(1)(4)36x y -+-=，则222819x y x y +=++ ……………10分∵PQ 为圆O 的切线∴OQ PQ ⊥∴222211PQ PO x y =-=+-，222()()PR x a y b =-+-22221[()()]x y x a y b λ∴+-=-+-即2228191(281922)x y x y ax by a b λ++-=++--++整理得：22(222)(882)(1819)0a x b y ab λλλλλλλ-++-++---=（*）若使（*）对任意,x y 恒成立，则222220882018190a b a b λλλλλλλ-+=⎧⎪-+=⎨⎪---=⎩……………13分 ∴144a b λλλλ-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，代入得：221441819()()0λλλλλλλ-----= 整理得：23652170λλ-+=，解得：12λ=或1718λ= ∴1214a b λ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩或1718117417a b λ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩∴存在定点R (1,4)--，此时PQ PR或定点R 14(,)1717--，此时PQ PR………………16分20．解：（1）①设等差数列{}n a 的公差为d ． ∵525S =∴ 15535()5252a a S a +=== ∴35a = ∵{}n a 的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项∴2213(1)(1)(3)a a a +=++即2333(1)(21)(3)a d a d a -+=-++，∴2(6)8(62)d d -=- 解得：2d =或6d =-∵0d > ∴2d = ∴52(3)21n a n n =+-=-， *n N ∈ ………4分 ②∵11a = ∴2n S n = ∴2n n b t = ∴222(1)2(2)[]2n n n t t t ++>⋅，整理得：212t < ∵0t >∴02t <<………7分 （2）假设存在各项都是正整数的无穷数列{}n c ，使2122n n n c c c ++>对一切*n N ∈都成立，则 ∴1212n n n n c cc c +++>⨯ ∴112n n n n c c c c +->⨯，……，32122c cc c >⨯，将1n -个不等式叠乘得：11122n n n c c c c -+>⨯ ∴121112n n n c cc c +-<⨯（2,*n n N ≥∈） ………10分 若211c c <，则211112n cc -⨯< ∴当*n N ∈时，11n nc c +<，即1n n c c +< ∵*n c N ∈ ∴11n n c c +-≤-，令1c M =，所以22111211()()()()(1)10M M M M M M M c c c c c c c c c c M M ++++-=-+-+-++-+≤-++=-<与2*M c N +∈矛盾． ………13分 若211c c ≥，取N 为221log 2c c +的整数部分，则当n N ≥时，211112n c c -⨯<∴当n N ≥时，11n nc c +<，即1n n c c +< ∵*n c N ∈ ∴11n n c c +-≤-，令N c M =，所以111121()()()()(1)10N M N M N M N M N M N M N M N N Nc c c c c c c c c c M M +++++++-+-+-+=-+-+-++-+≤-++=-<与1*N M c N ++∈矛盾．∴假设不成立，即不存在各项都是正整数的无穷数列{}n c ，使2122n n n c c c ++>对一切*n N ∈都成立． ………16分。
2014江苏省扬州中学高一上数学综合试题(7)
高一上数学试题（7）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1.函数)32sin()(π+=x x f 的最小正周期是__________．2.函数x x f 2sin 2)(=的最小正周期是_____________3.若22παπ≤≤-，πβ≤≤0，R m ∈，如果有0sin 3=++m αα，0cos )2(3=++-m ββπ，则)cos(βα+值为_______4.在ABC ∆中，120,5,7A AB BC ∠===，则sin sin BC的值为___________. 5.已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4tan(πα-的值等于________ ．6.设ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边长依次为a b c 、、，若ABC ∆的面积为S ，且22()S a b c =--，则sin 1cos AA=- ．7.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、，若41cos ,7,2-==+=B c b a ，则=b .8.若53sin =θ且02sin <θ，则=2tan θ. 9.已知(,0)2πα∈-，且4cos 5α=，则tan 2α=___________.10.函数)02(sin 2<<-=x x y π的反函数为 ．11.已知135sin ,53)cos(-==-ββα，且)0,2(),2,0(πβπα-∈∈，则______sin =α．12.已知4cos25θ=，且sin 0θ<，则tan θ的值为_________ 13.设函数()|s i n |c o s 2,,22f x x x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的最小值是_________．14.函数2sin 2cos y x x =+的定义域为2,3πα⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，值域为]2,41[-，则α的取值范围是 .二、解答题（本大题共六小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省扬州中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(带解析)
江苏省扬州中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（带解析）1．不等式23xx -+＞0的解集为___________． 【答案】(－3,2) 【解析】试题分析：由23xx -+＞0得：20,323x x x -<-<<+，所以原不等式的解集为(－3,2). 解简单分式不等式，需注意不能轻易去分母. 考点：解简单分式不等式2．若x ＞0、y ＞0，且x ＋y ＝1，则x ·y 的最大值为______． 【答案】14【解析】试题分析：因为1()24x y xy +≤=，当且仅当12x y ==时取等号，所以x ·y 的最大值为14.运用基本不等式求最值需满足：“一正二定三相等”. 考点：基本不等式3．sin15º·sin30º·sin75º的值等于___________．【答案】18【解析】试题分析：11sin15sin30sin75sin15sin30cos15sin30sin30.28===给角求值问题，需注意角之间倍角或互余关系. 考点：二倍角公式，诱导公式4．在等差数列{a n }中，a 3＋a 6＋3a 7＝20，则2a 7―a 8的值为_________． 【答案】4 【解析】试题分析：等差数列性质：若,,,,,m n p q m n p q N +=+∈则m n p q a a a a +=+，所以367663520, 4.a a a a a ++===因此7862 4.a a a -==考点：等差数列性质5．函数y ＋cosx ，x ∈[―6π，6π]的值域是_________．【答案】【解析】试题分析：因为s i nc o s2s i n (),6y x x x π+=+又[0,]63x ππ+∈，所以s i n ([0],[0,3].6x y π+∈∈研究三角函数性质首先化为基本三角函数形式.考点：三角函数性质6．若不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a －b ＝________． 【答案】－10【解析】试题分析：由题意得：11,23-为方程220ax bx ++=的两根，且0.a <由韦达定理得：11112,,12,2,10.2323b a b a b a a-+=--⨯==-=--=- 考点：一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系 7．函数y ＝sin 2x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos 6x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的最小正周期为________． 【答案】π 【解析】 试题分析：因为1sin 21sin()cos()cos sin )cos 2)sin(2)262423x y x x x x x x x πππ=+-=+=++=++，所以最小正周期为2.2ππ= 考点：三角函数周期8．在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 8·a 12＝_____ 【答案】16 【解析】试题分析：由韦达定理得11916a a =，由等比数列性质：若,,,,,m n p qm n p q N +=+∈则m n p q a a a a ⋅=⋅得81211916a a a a == 考点：等比数列性质9．在△ABC 中，已知A ＝45°，AB BC ＝2，则C ＝___________． 【答案】30°【解析】试题分析：由正弦定理得：sin sin AB BCC A=,21,sin .sin 452C ==因为AB BC <，所以角C 必为锐角，因此C ＝30°. 考点：正弦定理10．设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若a 1＞0，S 4＝S 8，则当S n 取最大值时，n 的值为____________． 【答案】6 【解析】试题分析：由题意得，等差数列为单调递减数列，因此其前n 项的和为Sn 为开口向下的二次函数，对称轴为48,62n n +==，所以当Sn 取最大值时，n 的值为6. 考点：等差数列前n 项的和性质11．已知等差数列{a n }的前20项的和为100，那么a 7·a 14的最大值为_________． 【答案】25 【解析】试题分析：因为等差数列{an}的前20项的和为100，所以12012071420()100,10,10.2a a a a a a +=+=+=因此2714714()252a a a a +≤=，即a 7·a 14的最大值为25.考点：等差数列性质，基本不等式12．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ＝(a ＋1)n 2＋a ，某三角形三边之比为a 2∶a 3∶a 4，则该三角形的最大角为________． 【答案】23π 【解析】试题分析：因为{a n }为等差数列，所以前n 项和中常数项为零，即212340,,1,3,5,7.n a S n a a a a ======三角形的最大角的余弦为22235712352+-=-⨯⨯，因此最大角为23π考点：等差数列前n 项和性质，余弦定理 13．若f (x)＝x ＋1ax -在x ≥3时有最小值4，则a ＝_________． 【答案】2 【解析】试题分析：当0a >时()111111a a f x x x x x =+=-++≥=--，当且仅当1x =时取等号.由14=得：95,342a x ==<，舍去；因此()1af x x x =+-在[3,)+∞上单调增函数，所以min ()(3)34,22a f x f a ==+==，当0a ≤时()1af x x x =+-为单调增函数，所以min ()(3)34,22af x f a ==+==，舍去. 考点：基本不等式14．已知△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且BC 边上的高为a ，则b c ＋cb的取值范围为______．【答案】【解析】试题分析：由三角形面积公式得：2211sin ,sin 22a bc A a bc A==,由余弦定理得：2222cos b c a bc A+=+，所以2222cos sin 2cossin 2cos b c b c a bc A bc A bc AA A c b bc bc bc++++====+≤，又2b c c b +≥，所以bc ＋cb的取值范围为 考点：三角形面积公式，余弦定理，基本不等式15．已知a 、b 、c 分别是△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边．（1）若△ABC ，c ＝2，A ＝60º，求a ，b 的值； （2）若acosA ＝bcosB ，试判断△ABC 的形状，证明你的结论．【答案】（1）a b ＝1，（2）直角三角形或等腰三角形 【解析】试题分析：（1）解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化.＝12bcsinA ＝bsin60º，∴b ＝1．再由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ＝3，∴a （2）由正弦定理得2RsinA ＝a ，2RsinB ＝b ，∴2RsinAcosA ＝2RsinBcosB ，即sin2A ＝sin2B ，由已知A 、B 为三角形内角，∴A ＋B ＝90º或A ＝B ．∴△ABC 为直角三角形或等腰三角形.本题也可从余弦定理出发：222222222222222222222,()(),()()(),22b c a a c b a b a b c a b a c b a b c a b a b bc ac+-+-=+-=+--=+-所以222c a b =+或220a b -=.解：（112bcsinA ＝bsin60º，∴b ＝1．由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ＝3，∴a（2）由正弦定理得2RsinA ＝a ，2RsinB ＝b ，∴2RsinAcosA ＝2RsinBcosB ，即sin2A ＝sin2B ，由已知A 、B 为三角形内角， ∴A ＋B ＝90º或A ＝B ．∴△ABC 为直角三角形或等腰三角形 考点：正余弦定理16．设函数f (x)＝cos(2x ＋3π)＋2a （1）求函数f (x)的单调递增区间（2）当0≤x ≤4π时，f (x)的最小值为0，求a 的值． 【答案】（1）[,]()36k k k Z ππππ-+∈，（2）a ＝－14．【解析】试题分析：（1）研究三角函数性质首先化为基本三角函数形式.即sin()y A x B ωϕ=++. f (x)＝12cos2x ＋2a ＝sin(2x ＋6π)＋2a ．再根据基本三角函数性质列不等关系：由222262k x k πππππ-≤+≤+得f (x)的单调递增区间为[,]()36k k k Z ππππ-+∈（2）由0≤x≤4π，得22663x πππ≤+≤，故12≤sin(2x ＋6π)≤1．由f (x)的最小值为0，得12＋2a ＝0．解得a ＝－14．解：（1）f (x)＝12cos2x ＋2a ＝sin(2x ＋6π)＋2a ． 由222262k x k πππππ-≤+≤+，得k －3π≤x ≤k ＋6π（k ∈Z ）． 所以，f (x)的单调递增区间为[,]()36k k k Z ππππ-+∈． （2）由0≤x ≤4π，得22663x πππ≤+≤，故12≤sin(2x ＋6π)≤1．由f (x)的最小值为0，得12＋2a ＝0．解得a ＝－14．考点：三角函数性质17．已知圆的内接四边形ABCD 的边长分别为AB ＝2，BC ＝6， CD ＝DA ＝4， （1）求角A 的大小；（2）求四边形ABCD 的面积．【答案】（1）A ＝120º（2）【解析】 试题分析：（1）解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化. 由面积公式有四边形ABCD 的面积S ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12AB ·AD ·sinA ＋12BC ·CD ·sinC ，∵A ＋C ＝180º∴sinA ＝sinC ∴S ＝16sinA ．由余弦定理得：BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD ·cosA＝20－16cosA ，BD 2＝CB 2＋CD 2－2CB ·CD ·cosC＝52－48cosC ，∴20－16cosA ＝52－48cosC 解之：cosA ＝－12, 又0º＜A ＜180º, ∴A ＝120º，（2）由(1)有四边形ABCD 的面积S ＝16sin a ，所以S ＝16sin120º＝解：四边形ABCD 的面积S ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12AB ·AD ·sinA ＋12BC ·CD ·sinC ∵A ＋C ＝180º∴sinA ＝sinC ∴S ＝16sinA ．由余弦定理得：BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD ·cosA＝20－16cosA ， BD 2＝CB 2＋CD 2－2CB ·CD ·cosC＝52－48cosC ， ∴20－16cosA ＝52－48cosC 解之：cosA ＝－12, 又0º＜A ＜180º, ∴A ＝120º，S ＝16sin120º＝考点：正余弦定理，三角形面积公式18．已知{a n }是公比为q 的等比数列，且a m 、a m+2、a m+1成等差数列． （1）求q 的值；（2）设数列{a n }的前n 项和为S n ，试判断S m 、S m+2、S m+1是否成等差数列？并说明理由． 【答案】（1）q ＝1或－12．（2）当q ＝1时，S m , S m+2 , S m+1不成等差数列；q ＝－12时，S m , S m+2 , S m+1成等差数列．【解析】试题分析：（1）根据三数成等差数列，列出等量关系：2a m+2＝a m+1＋a m ∴2a 1q m+1＝a 1q m ＋a 1qm –1，在等比数列{a n }中，a 1≠0，q ≠0，∴2q 2＝q ＋1，解得q ＝1或－12．（2）根据等比数列前n 项和公式11,1(1),11n n na q S q a q q=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩分类讨论：若q ＝1，S m ＋S m+1＝ma 1＋(m ＋1)a 1＝(2m ＋1)a 1，S m+2＝(m ＋2)a 1∵a 1≠0，∴2S m+2≠S m ＋S m+1若q ＝－12 ，S m+2＝2112112m +⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭·a 1＝211362m ⎡⎤⎛⎫-⋅-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦·a 1 ，S m ＋S m+1＝112112m⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭·a 1＋1112112m +⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭·a 1＝142113322m m +⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫-⋅-+-⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭·a 1＝411332m ⎡⎤⎛⎫-⋅-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦·a 1，∴2 S m+2＝S m ＋S m+1解：（1）依题意，得2a m+2＝a m+1＋a m ∴2a 1q m+1＝a 1q m ＋a 1qm – 1在等比数列{a n }中，a 1≠0，q ≠0，∴2q 2＝q ＋1，解得q ＝1或－12． （2）若q ＝1，S m ＋S m+1＝ma 1＋(m ＋1)a 1＝(2m ＋1)a 1，S m+2＝(m ＋2)a 1 ∵a 1≠0，∴2S m+2≠S m ＋S m+1若q ＝－12，S m+2＝2112112m +⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭·a 1＝211362m⎡⎤⎛⎫-⋅-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦·a 1S m ＋S m+1＝112112m⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭·a 1＋1112112m +⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭·a 1＝142113322m m +⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫-⋅-+-⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭·a 1＝411332m ⎡⎤⎛⎫-⋅-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦·a 1 ∴2 S m+2＝S m ＋S m+1 故当q ＝1时，S m , S m+2 , S m+1不成等差数列；q ＝－12时，S m , S m+2 , S m+1成等差数列． 考点：等比数列前n 项和公式19．某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S 平方米．（1）分别写出用x 表示y 和S 的函数关系式（写出函数定义域）； （2）怎样设计能使S 取得最大值，最大值为多少？【答案】（1）y ＝3000x (6＜x ＜500)．S=3030－150006x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，6＜x ＜500. （2）x ＝50 m ，y ＝60 m 时，最大面积是2430 m 2.【解析】 试题分析：（1）解实际问题应用题，关键正确理解题意，列出函数关系式，注意交代定义域.由已知xy ＝3000,2a ＋6＝y ∴x ＞6，y ＞6，故y ＝3000x ，由y ＞6，解得x ＜500，∴y ＝3000x(6＜x ＜500)．S ＝(x －4)a ＋(x －6)a ＝(2x －10)a ，根据2a ＋6＝y ，得a ＝2y －3＝1500x－3，∴S ＝(2x －10)15003x ⎛⎫-⎪⎝⎭＝3030－150006x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，6＜x ＜500.（2）由基本不等式求最值，注意等于号取值情况.S ＝3030－150006x x ⎛⎫+⎪⎝⎭≤3030－3030－2×300＝2430，当且仅当6x ＝15000x，即x ＝50时等号成立，此时y ＝60. 解：（1）由已知xy ＝3000,2a ＋6＝y ∴x ＞6，y ＞6，故y ＝3000x，由y ＞6，解得x ＜500，∴y ＝3000x(6＜x ＜500)．S ＝(x －4)a ＋(x －6)a ＝(2x －10)a ， 根据2a ＋6＝y ，得a ＝2y －3＝1500x－3， ∴S ＝(2x －10)15003x ⎛⎫-⎪⎝⎭＝3030－150006x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，6＜x ＜500.（2）S ＝3030－150006x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤3030－3030－2×300＝2430， 当且仅当6x ＝15000x，即x ＝50时等号成立，此时y ＝60. 所以，矩形场地x ＝50 m ，y ＝60 m 时，运动场的面积最大，最大面积是2430 m 2. 考点：函数应用题，基本不等式求最值20．已知数列{a n }是等差数列，数列{b n }是等比数列，且对任意的n ∈N*，都有a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＋···＋a n b n ＝n ·2n+3．（1）若{b n }的首项为4，公比为2，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n ； （2）若a 1＝8．①求数列{a n }与{b n }的通项公式；②试探究：数列{b n }中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它r （r ∈N ，r ≥2）项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．【答案】（1）S n ＝2n+2＋n 2＋3n －4（2）①a n ＝4n ＋4，b n ＝2，②不存在 【解析】试题分析：（1）条件“a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＋···＋a n b n ”实质为数列{}n n a b 前n 项的和，所以按已知n S 求n a 方法进行化简. ∵a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＋···＋a n b n ＝n ·2n+3∴a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＋···＋a n －1b n －1＝(n －1)·2n+2(n ≥2) 两式相减得：a n b n ＝n ·2n+3－(n －1)·2n+2＝(n ＋1)·2n+2 (n ≥2) 而当n ＝1时，a 1b 1＝24适合上式，∴a n b n ＝(n ＋1)·2n+2(n ∈N*)∵{b n }是首项为4、公比为2的等比数列 ∴b n ＝2n+1∴a n ＝2n ＋2，∴{a n ＋b n }的前n 项和S n ＝()4222n n ++＋()41212n--＝2n+2＋n 2＋3n －4（2）①由（1）有a n b n ＝(n ＋1)·2n+2，设a n ＝kn ＋b ，则b n＝()212n n kn b++⋅+∴b n －1＝12n n kn k b +⋅-+ (n ≥2) 设{b n }的公比为q ，则1n n bb -＝()()()21n kn k b kn b n+⋅-++＝q 对任意的n ≥2恒成立，即k(2－q)n 2＋b(2－q)n ＋2(b －k)＝0对任意的n ≥2恒成立，∴2k b q =⎧⎨=⎩又∵a 1＝8，∴k ＋b ＝8∴k ＝b ＝4，∴a n ＝4n ＋4，b n ＝2n②存在性问题，一般从假设存在出发，有解就存在，无解就不存在.本题从范围角度说明解不存在.解：（1）∵a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＋···＋a n b n ＝n ·2n+3∴a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＋···＋a n －1b n －1＝(n －1)·2n+2(n ≥2)两式相减得：a n b n ＝n ·2n+3－(n －1)·2n+2＝(n ＋1)·2n+2(n ≥2)而当n ＝1时，a 1b 1＝24适合上式，∴a n b n ＝(n ＋1)·2n+2(n ∈N*)∵{b n }是首项为4、公比为2的等比数列 ∴b n ＝2n+1∴a n ＝2n ＋2，∴{a n ＋b n }的前n 项和S n ＝()4222n n ++＋()41212n--＝2n+2＋n 2＋3n －4（2）①设a n＝kn ＋b ，则b n＝()212n n kn b++⋅+，∴bn －1＝12n n kn k b+⋅-+(n ≥2) 设{b n }的公比为q ，则1nn b b -＝()()()21n kn k b kn b n +⋅-++＝q 对任意的n ≥2恒成立， 即k(2－q)n 2＋b(2－q)n ＋2(b －k)＝0对任意的n ≥2恒成立，∴()()()202020k q b q b k -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩ ∴2k b q =⎧⎨=⎩ 又∵a 1＝8，∴k ＋b ＝8∴k ＝b ＝4，∴a n ＝4n ＋4，b n ＝2n②假设数列{b n }中第k 项可以表示为该数列中其它r 项1212,,,()r t t t r b b b t t t ⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅<的和，即12r k t t t b b b b =++⋅⋅⋅+，从而122222r t t tk =++⋅⋅⋅+，易知k ≥t r ＋111121232(12)2222222222212r t t r r rrt t t t t k++-=++⋅⋅⋅+≤+++⋅⋅⋅+==-<-∴k ＜t r ＋1，此与k ≥t r ＋1矛盾，从而这样的项不存在． 考点：已知n S 求n a ,等差数列与等比数列基本性质。
扬州中学2013-2014学年高一上学期期末试题化学.
2014.01本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷 1 至 6 页。
共 100 分。
考试时间 90 分钟。
注意事项 :1.答卷前 ,考生务势必自己的学校、姓名、考号用0.5 毫米黑色署名笔写在答题卡的相应地点。
2.选择题答案请用2B 铅笔在答题卡指定地区填涂,如需变动 ,用橡皮擦洁净后再填涂其余答案。
非选择题用0.5 毫米黑色署名笔在答题卡指定地区作答。
3.若有作图需要 ,可用 2B 铅笔作答 ,并加黑加粗 ,描绘清楚。
可能用到的相对原子质量:H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 Al:27 S:32 Cu:64 Ba:137第Ⅰ卷 (选择题共 40 分单项选择题 (此题包含 15 小题 ,每题只有一个正确答案 ,每题 2 分,共 30分1.保护环境是我国一项基本国策。
以下做法中,有益于环保的是A.推行使用洁净能源B.将硫酸工厂尾气的烟囱加高C.随意排放污水D.在田间焚烧大批秸秆 2.以下化学用语正确的选项是A .中子数为 20 的氯原子 :Cl 1720B .硫酸的电离方程式 :H 2SO 4=H 2++SO 42—C .漂白粉的有效成分 :CaCl 2D .明矾的化学式 :KAl(SO 42?12H 2O 3.以下生活常有现象中 ,没有波及化学变化的是A.光合作用B. 海水晒盐C.铁钉生锈D. 石灰岩风化 4.体操运动员竞赛时为了防滑 ,常在手掌上涂抹碳酸镁粉末。
碳酸镁属于 A .酸 B .碱 C .盐 D .氧化物5.以下对于 Ne 1020和 22Ne 10 的说法正确的选项是A.质量数同样B.中子数同样C.互为同位素D.核外电子数不一样2013—2014 学年度第一学期检测试题高一化学6.以下相关物质用途的说法正确的选项是A.碳酸钠治疗胃酸过多B.稀硫酸除铁锈C.晶体硅用于制光导纤维D.二氧化硫用于漂白滋补品银耳7.以下溶液中 ,与 100 mL 0.5 mol/L NaCl 溶液所含的 Cl- 物质的量浓度同样的是A.100 mL 0.5 mol/L MgCl2 溶液B.200 mL 0.25 mol/L AlCl3 溶液C.50 ml 1 mol/L NaCl 溶液D.25 ml 0.5 mol/L HCl 溶液8.以下物质属于电解质的是A.酒精B.食盐水C.铁D.氢氧化钠9.以下除掉杂质的方法中 ,正确的选项是10.以下各组离子在溶液中能大批共存的是A.K+ 、Na+、 SO42-、CO32-B.NH4+、 Na+、SO42-、OH-C.H+、K+ 、HCO3-、Cl-D.Al3+ 、K+ 、OH- 、NO3-11.用固体样品配制必定物质的量浓度的溶液,需经过称量、溶解、转移溶液、定容等操作。
江苏省扬州中学2014届高三上学期期中考试模拟数学试题_Word版含答案
江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟试题数 学 2013.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}1,2,2,3P Q ==，则()U P Q = ð . 2． 复数ii215+的实部是 3．“6πα=”是“1sin 2α=”的 条件． (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) 4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数n m ,作为点P 的横、 纵坐标，则点P 在直线5=+y x 上的概率为 . 5．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中 从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组 的频数为10，则抽取的学生人数是 .6．若样本321,,a a a 的方差是2，则样本32,32,32321+++a a a 的方差是 7．执行右边的程序框图,若15p =，则输出的n = . 8．已知函数2log (0)(),3(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则1[()]4f f 的值是 . 9．等差数列{}n a 中，若124a a +=, 91036a a +=， 则10S = .10．已知实数x 、y 满足20350x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪⎪>⎩，则y x z )21()41(⋅=的最小值为 .11．设向量(c os ,s i n a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，其中πβα<<<0，若|2||2a b a b +=-，则βα-= . 12．若函数()f x =(],2-∞上有意义，则实数k 的取值范围是_ ___．13．若函数22()243f x x a x a =++-的零点有且只有一个，则实数a =.14．对于在区间[a ，b ]上有意义的两个函数)()(x n x m 与，如果对于区间[a ，b ]中的任意x均有1|)()(|≤-x n x m ，则称)()(x n x m 与在[a ，b ]上是“密切函数”， [a ，b ]称为“密切区间”，若函数43)(2+-=x x x m 与32)(-=x x n 在区间[a ，b ]上是“密切函数”，则b a -的最大值为 .二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知函数2()2sin cos 1f x x x x =-++ ⑴求()f x 的最小正周期及对称中心； ⑵若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值.16．（本题满分14分）如图，在△OAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，.OP x OA y OB =⋅+⋅（1）若BP PA =，求x ，y 的值；（2）若3BP PA = ，||4OA = ，||2OB =，且OA 与OB 的夹角为60°时，求OP AB ⋅的值。
江苏省扬州市江都中学高一数学理上学期期末试题含解析
江苏省扬州市江都中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知||=6，||=3， ?=﹣12，则向量在向量方向上的投影是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】向量在向量方向上的投影为cos＜，＞=，代入数值计算即可．【解答】解：向量在向量方向上的投影为：cos＜，＞===﹣4故选：D2. 若，则下面一定成立的是( )A．B．C．D．参考答案：D3. 某单位有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人．现用分层抽样的方法，从该单位职工中抽取一个容量为n的样本，已知从管理人员中抽取3人，则n为（）A．20B．30C．40D．50参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】用分层抽样的方法，各层抽取的比例相等，只需计算出管理人员中的抽样比，再乘以总认识即可．【解答】解：管理人员中的抽样比，而此单位的总人数为120+24+16=160，故n=160×=20故选A4. 已知函数则的值为( )A． B．4 C．2D．参考答案：A5. 两个相关变量满足如下关系：根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是( )A．37 B．38.5 C．39 D．40.5参考答案：C6. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中O为底面ABCD的中心，E为C1C的中点，则异面直线D1A与EO所成角的正弦值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】取BC中点为M，连接OM，EM找出异面直线夹角为，在三角形中利用边角关系得到答案. 【详解】取BC中点为M，连接OM，EM在正方体中为底面的中心，为的中点易知：异面直线与所成角为设正方体边长为2，在中：故答案选B【点睛】本题考查了立体几何里异面直线的夹角，通过平行找到对应的角是解题的关键.7. 已知函数，若f[f（x0）]=﹣2，则x0的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数的值．【分析】当f（x0）≥1时，f[f（x0）]= =﹣2；当f（x0）＜1时，f[f（x0）]=1﹣3f （x0）=﹣2．由此进行分类讨论，能求出x0的值．【解答】解：∵函数，f[f（x0）]=﹣2，∴①当f（x0）≥1时，f[f（x0）]= =﹣2，f（x0）=4，则当x0≥1时，f（x0）=，解得x0=，不成立；当x0＜1时，f（x0）=1﹣3x0=4，解得x0=﹣1．②当f（x0）＜1时，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2，f（x0）=1．不成立．综上，x0的值为﹣1．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8. 已知f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=10x，则当x＜0时，f（x）=（）A．B．﹣（10）x C．﹣D．不能确定参考答案：A 【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】先设x＜0，然后再将x转化到（0，+∞）上，利用奇偶性求解，即可求出对称区间上的解析式．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0∴f（﹣x）=10﹣x，又∵f（x）是偶函数∴f（x）=f（﹣x）=10﹣x，故选A．9. 将函数y＝sin(2x＋)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图像，则的最小值为A． B． C． D．参考答案：A10. 不等式组所确定的平面区域记为，则的最大值为A.13B.25C.5D.16参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，如果，则的取值范围是参考答案：12. 函数，（）的单调区间为__________参考答案：单调增区间是 ,单调减区间是略13. 已知△ABC的内角B＝60°，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________。
2024届江苏扬州中学高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析
9 y
的最小值为
4.
故选：C 5、A
【解题分析】根据向量的减法运算可化简已知等式为 CB AB AC 0 ，从而得到三角形的中线和底边垂直，从而得
到三角形形状.
详解】 OB OC OB OC 2OA CB AB AC 0 CB AB AC
三角形的中线和底边垂直 ∴ABC 是等腰三角形
A. m n p
B. n m p
C. n p m
D. p n m
9．设 0 x 2 ，且 1 sin 2x sin x cos x ，则（）
A. 0 x
C.
x
5
4
4
Hale Waihona Puke B.x74
4
D.
x
3
2
2
10．已知函数
f
(x)
lfo(gx2
x, x 0 4), x
，则
0
f
(2018)
0 x 2 x 5
44
故选：C
【题目点拨】此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据 sin x, cos x 的关系即可求解，属于简单题目.
10、B
【解题分析】 x 0, f (x) f (x 4) f (2018) f (2) f (2) log2 2 1 ,选 B.
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 11、1 【解题分析】根据函数解析式，从里到外计算即可得解.
【本题正确选项：A 【题目点拨】本题考查求解三角形形状的问题，关键是能够通过向量的线性运算得到数量积关系，根据数量积为零求 得垂直关系. 6、B 【解题分析】先求出集合 B，再求 A∪B.
【题目详解】因为 A {1,2,3}, B {0,1,2}，所以 A B {0,1, 2,3} .
江苏省扬州中学10—11学年高一上学期期末考试数学试题及答案
江苏省扬州中学10—11学年高一上学期期末考试数学试题及
答案
2012年05月23日亲，很高兴访问《江苏省扬州中学10—11学年高一上学期期末考试数学试题及答案》一文，也欢迎您访问店铺（）的高考频道，为您精心准备了2011高考数学日常练习的相关模拟考试试题内容！同时，我们正在加紧建设高考频道，我们全体编辑的努力全是为了您，希望您能在本次高考中能获得好的名次，以及考上满意的大学，也希望我们准备的《江苏省扬州中学10—11学年高一上学期期末考试数学试题及答案》内容能帮助到您。
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江苏省扬州市高一数学上学期末考试试题苏教版
扬州市2014—2015学年度第一学期期末调研测试试题高 一 数 学（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1． 若集合{}1,3A =，{}0,3B =，则A B ⋃= ▲ ． 2． sin210°的值为 ▲ ． 3． lg2＋的值为 ▲ ．4． 函数tan(3)4y x π=+的最小正周期为 ▲ ．5．函数11y x=-的定义域为 ▲ ． 6． 已知幂函数)(x f 的图象过)22,2(,则=)4(f ▲ ． 7． 函数()()ln 2f x x =-的单调递增区间为 ▲ ．8． 已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的面积S 为 ▲ 2cm ． 9． 在△ABC 中，已知D 是BC 上的点，且CD ＝2BD ．设→AB ＝a →，→AC ＝b →，则→AD ＝___▲____．(用a →，b →表示)10． 已知不共线向量a r 、b r ，AB ta b =-u u u r r r ()t R ∈，23AC a b =+u u u r r r，若A 、B 、C 三点共线，则实数t 等于 ▲ ． 11． 将函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为 ▲ ．12． 在ABC ∆中，角A 为钝角，且=(1, ),=(3, 2 )AB m AC m --u u u r u u u r，则m 的取值范围是▲．13． 已知函数)(|1|)(22R m x mx x x f ∈--+=，若)(x f 在区间(0,2)上有且只有1个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14．已知()f x 为R 上增函数，且对任意x R ∈，都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则(3)f =ABC第9题图 D▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）设集合A 为方程2280x x --+=的解集，集合B 为不等式10ax -≤的解集． （1）当1a =时，求B A ⋂；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．16．（本小题满分14分）已知||4,||3a b ==u r u r ，,a b r r 的夹角θ为060，求： （1）(2)(2)a b a b +⋅-r r r r的值； （2）|2|a b -r r的值．17．（本小题满分15分）设向量(2,sin ),(1,cos ),a b θθθ==r r为锐角．（1）若25=⋅→→b a ，求sin cos θθ+的值； （2）若//a b r r ，求221co s sin θθ+的值．18．（本小题满分15分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：现打算从以下两个函数模型：①()sin ,(0,0,)y A x B A ωϕωπϕπ=++>>-<<， ②()2log y x a b =++中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损? 19．（本小题满分16分）设12()2x x mf x n+-+=+（0,0m n >>）．（1）当1m n ==时，证明：)(x f 不是奇函数； （2）设)(x f 是奇函数，求m 与n 的值；（3）在（2）的条件下,求不等式1(())()04f f x f +<的解集．20．（本小题满分16分）已知0,a <函数()cos f x a x =,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．（1）设t =t 的取值范围，并把()f x 表示为t 的函数()g t ； （2）求函数()f x 的最大值（可以用a 表示）； （3）若对区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的任意12,x x ，总有()()121f x f x -≤，求实数a 的取值范围．扬州市2014—2015学年度第一学期期末调研测试试题高一 数 学 参 考 答 案一、填空题： 1． {}0,1,3 2．12-3．1 4. 3π5. {|31}x x x ≥-≠且6.21 7．()2,+∞ 8．4 9．2133a b →→+ 10． 23- 11． (3,0),()k k Z ππ-∈12． (-3,1)(1,2)(2,+)∞U U 13．12m ≥-或1m =- 14． 2813. 解:由题方程22|1|0x mx x +--=在区间(0,2)上有且只有1解，即方程2|1|x m x x -=-在区间(0,2)上有且只有1解，从而函数2|1|,(0,2)x y x x x-=-∈图象与直线y m =有且只有一个公共点。
江苏省扬州中学高一上学期期末考试 数学 Word版含答案.pdf
江苏省扬州中学2012—2013学年度第一学期期末考试 高一数学试卷 （满分160分，考试时间120分钟，集合，，则集合=▲ . 函数的定义域为 ▲ ．函数的最小正周期为 ▲ 过点，则 ▲ ． 已知角终边经过点则的正弦值为 ▲ ． 若为奇函数,则实数▲ ． 已知点是的边的中点，若记，则用表示为 ▲ ． 设函数若，则实数 ▲ 在内解的个数是 ▲ ． 把函数图上所有点的横坐标原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,得到的 ▲ ． 下列正确的 ▲ .（正确的序号） ② ③ ④ 设都是单位向量，且与的夹角为，则的最小值 为 ▲ ． 已知，，当由变到时，点从按顺时针运动至的曲线轨迹与线段所围成的图形面积是 ▲ ． 设是定义在上的奇函数，且当时，。
若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6题计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分），且。
（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明； （2）若，求的取值范围。
16．（本小题满分14分）． ⑴当时，将用和表示； ⑵若、、三点能构成三角形，求实数应满足的条件． 17．（本小题满分15分） 函数（其中）的，． ⑴求的解析式； ⑵求的单调增区间； ⑶求在的值域． 18．（本小题满分15分），向量 . ⑴若，求； ⑵若，求的值； ⑶若，求证：. 19．（本小题满分16分）名学生分成两组参加城市绿化活动，其中组布置盆盆景，组种植棵树苗.根据历年统计，每名学生每小时能够布置盆盆景或者种植棵树苗.设布置盆景的学生有人，布置完盆景所需要的时间为，其余学生种植树苗所需要的时间为（单位：小时，可不为整数）. ⑴写出、的解析式； ⑵比较、的大小，并写出这名学生完成总任务的时间的解析式； ⑶应怎样分配学生，才能使得完成总任务的时间最少？ 20．（本小题满分6分），. （1）求的解析式； （2）求的值域； （3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围. 扬州中学高一第一学期期末调研部分答案 第1题 已知全集，集合，，则集合=▲ . 第2题 函数的定义域为 ▲ ． ，且。
江苏省扬州中学2013-2014学年高一上学期12月月考试卷数学Word版含答案
江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考高一数学试卷 2013.12一、填空题（14570''⨯=）1.sin 960=__________。
=________。
3.函数3sin(2)4y x π=+的最小正周期为________。
4.函数)42sin()(π-=x x f 在]2,0[π上的单增区间是______________。
5.已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为___________。
6.若2log 31x =，则3x 的值为 。
7.已知函数()lg 3f x x x =+-在区间(,)a b 上有一个零点（,a b 为连续整数），则a b += 。
8.集合2{|(1)320}A x a x x =-+-=的子集有且仅有两个，则实数a = 。
9.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x a =++则(1)f -= 。
10.若点(sin ,cos )P αα-在角β的终边上，则β=______________（用α表示）。
11.已知偶函数()f x 对任意x R ∈满足(2+)=(2-)f x f x ，且当-20x ≤≤时，2()=log (1)f x x -，则(2013)f 的值为__________。
12.定义在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛20π,上的函数6cos y x =的图像与5tan y x =的图像的交点为P ，过点P 作PP 1垂直x 轴于点P 1，直线PP 1与sin y x =的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为________。
13.若关于x 的方程22cos sin 0x x a -+=有实根，则a 的取值范围是________。
14.设函数3ln )(,2)(2-+=-+=x x x g x e x f x ，若实数b a ,满足0)(,0)(==b g a f ，请将)(),(,0a g b f 按从小到大的顺序．．．．．．．排列 （用“<”连接）。
数学-扬州中学2014届高三上学期12月月考试题
江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考高三数学试卷 2013.12一、填空题：1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ▲ ．2．已知命题:p “若=，则||||=”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 ▲ ．3.设x 是纯虚数，y 是实数，且y x i y y i x +--=+-则,)3(12等于 ▲ ．4. 已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为 ▲ ．5. 在等差数列{}n a 中，若7893a a a ++=，则该数列的前15项的和为 ▲ ．6. 已知直线 ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒ ⊥m ；②α⊥β⇒ ∥m ；③ ∥m ⇒α⊥β；④ ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题序号是 ▲ ．7. 已知||1a =，||2b =，a 与b 的夹角为120︒，0a c b ++=，则a 与c 的夹角为▲ ． 8. 设y x ,均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为 ▲ ． 9.已知方程2x +θtan x －θsin 1=0有两个不等实根a 和b ，那么过点),(),,(22b b B a a A 的直线与圆122=+y x 的位置关系是▲ ．10．若动直线)(R a a x ∈=与函数()sin()()cos()66f x xg x x ππ=+=+与的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为 ▲ ．11. 设12()1f x x=+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2014a = ▲ ．12. 函数32()f x x bx cx d =+++在区间[]1,2-上是减函数,则c b +的最大值为 ▲ ．13．已知椭圆与x 轴相切，左、右两个焦点分别为)25(1,1(21，），F F ，则原点O 到其左准线的距离为 ▲ ．14. 设13521A ,,,,2482n nn -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭(),2n N n *∈≥，A n 的所有非空子集中的最小元素的和为S ，则S = ▲ ．二、解答题：15．(本小题满分14分)设向量),cos ,(sin x x =),sin 3,(sin x x =x ∈R ，函数)2()(x f +⋅=.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面为直角梯形，//,90AD BC BAD ︒∠=，PA 垂直于底面ABCD ，N M BC AB AD PA ,,22====分别为PB PC ,的中点． （1）求证：DM PB ⊥；（2）求点B 到平面PAC 的距离． 17．(本小题满分14分)某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x 元．公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价． 18．(本小题满分16分)已知函数()21f x x =-，设曲线()y f x =在点(),n n x y 处的切线与x 轴的交点为()1,0n x +，其中1x 为正实数. （1）用n x 表示1n x +； （2）12x =,若1lg1n n n x a x +=-，试证明数列{}n a 为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （3）若数列{}n b 的前n 项和()12n n n S +=，记数列}{n n b a ⋅的前n 项和n T ，求n T ．.19. 如图所示，已知圆y x C ,8)1(:22=++为圆上一动点，点P 是线段AM 的垂直平分线与直线（1）求点P 的轨迹曲线E 的方程；（2）设点00(,)P x y 是曲线E 上任意一点，处的切线l 的方程；（不要求证明）（3）直线m 过切点00(,)P x y 与直线l 点为D ，证明：直线PD 20. 设0a >，两个函数()axf x e =，g()x =y x =对称.（1）求实数b a ,满足的关系式；（2）当a 取何值时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点；（3）当1=a 时，在),21(+∞上解不等式2)()1(x x g x f <+-．1. ()+∞,0 2．2 3. i 251-- 4. 32 5.15 6. ①③ 7. 90︒ 8.169. 相切 10．2 11. 201512⎛⎫- ⎪⎝⎭ 12.152- 1314.⎪⎩⎪⎨⎧∈≥-=*2,3,212,47N n n n n二、解答题15．解：(1) )2()(b a a x f +⋅=222sin cos 2(sin cos )x x x x x =++111cos 2222(sin 2cos 2)22x x x x =+-=+⋅-⋅ 22(sin 2cos cos 2sin )22sin(2)666x x x πππ=+-=+-. …………5′由222262k x k πππππ-≤-≤+，得63k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z ，∴()f x 的单调递增区间为[,]63k k ππππ-+()k ∈Z . …………8′(2) 由()22sin(2)6f x x π=+-，得()4cos(2)6f x x π'=-.由()2f x '≥，得1cos(2)62x π-≥，则222363k x k πππππ-≤-≤+，即124k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z . ∴使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合为,124x k x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z .……14′16．解：（1）因为N 是PB 的中点，PA=AB ，所以AN ⊥PB,因为AD ⊥面PAB ，所以AD ⊥PB,又因为AD∩AN=A 从而PB ⊥平面ADMN,因为平面ADMN ， 所以PB ⊥DM. …………7′ (2) 连接AC ，过B 作BH ⊥AC ，因为PA ⊥底面ABCD ， 所以平面PAB ⊥底面ABCD ，所以BH 是点B 到平面PAC 的距离.在直角三角形ABC 中，BH＝AB BC AC ⋅＝ ……………14′17．解：（1）设每件定价为x 元，依题意，有25(80.2)2581x x --⨯≥⨯， 整理得26510000x x -+≤，解得2540x ≤≤．∴ 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．………7′ （2）依题意，25>x 时，不等式21125850(600)65ax x x ≥⨯++-+有解, 等价于25>x 时，1501165a x x ≥++有解,()150110306x x x +≥==当且仅当时，等号成立 , 10.2a ∴≥.∴当该商品明年的销售量a 至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．……14′18．解：（1）由题可得()2f x x '=，所以在曲线上点()(),n n x f x 处的切线方程为()()()n n n y f x f x x x '-=-，即()()212nn n y x x x x --=- 令0y =，得()()2112n n n n x x x x +--=-，即2112n n n x x x ++=由题意得0n x ≠，所以2112n n nx x x ++=………………5′（2）因为2112n n n x x x ++=，所以2211221111221lg lg lg 112112n n n n n n n n n n nx x x x x a x x x x x ++++++++===+--+- ()()2211lg 2lg211nn n n n x x a x x ++===--即12n n a a +=， 所以数列{}n a 为等比数列故11111112lg22lg31n n n n x a a x ---+==⋅=- ………10′ （3）当1n =时，111b S ==，当2n ≥时，()()11122n n n n n n n b S S n -+-=-=-= 所以数列{}n b 的通项公式为n b n =，故数列{}n n a b 的通项公式为12lg3n n n a b n -=⋅()21122322lg 3n n T n -∴=+⨯+⨯++⋅ ①①2⨯的()2212322lg 3n n T n =⨯+⨯++⋅ ②①-②得()2112222lg 3n n n T n --=++++-⋅故()221lg 3n nn T n =⋅-+ ………………16′ 19.解：（1）点P 是线段AM 的垂直平分线,∴PA PM ＝PA PC PM PC AC 2＋＝＋＝＝，∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆. 椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22===∴b c a∴曲线E 的方程为.1222=+y x ………5′（2）曲线E 在点00(,)P x y 处的切线l 的方程是0012x xy y +=.………8′（3）直线m 的方程为0000()2()x y y y x x -=-，即000020y x x y x y --= .设点C 关于直线m 的对称点的坐标为()D ,m n ,则0000001212022x nm y x n m y x y ⎧=-⎪+⎪⎨-⎪⋅--=⎪⎩，解得320002043200002002344424482(4)x x x m x x x x x n y x ⎧+--=⎪-⎪⎨+--⎪=⎪-⎩∴直线PD 的斜率为4320000032000042882(34)n y x x x x k m x y x x -++--==---+ 从而直线PD 的方程为： 432000000320004288()2(34)x x x x y y x x y x x ++---=---+ 即3200043200002(34)14288y x x x y x x x x --+=+++--, 从而直线PD 恒过定点(1,0)A .………16′ 20.解：（1）设P()ax x e ，是函数()axf x e =图像上任一点，则它关于直线y x =对称的点P ()ax e x ，，在函数g()ln x b x =的图像上，ln ax x b e abx ∴==，1ab ∴=.（2）当0a >时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点，两个函数的图像有且只有一个交点，两个函数关于直线y x =对称，∴两个函数图像的交点就是函数()ax f x e =，的图像与直线y x =的切点.设切点为00A()ax x e，，00=ax x e ()ax f x ae =，，0=1ax ae ∴，0=1ax ∴，00==ax x e e ∴, ∴当011a x e==时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点x e =； （3）当a =1时，设 ()2()(1)+g r x f x x x =--1xe-=2ln x x +-，则()r x ，112x e x x -=-－＋，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，112211,1x x e x --<-=<-－，()0r x ，＜，当[)1,+x ∈∞时，112121,0x x e x--≤-=<－－，()0r x ，＜．()r x ∴在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数.又(1)r ＝0，∴不等式()2(1)+g f x x x -<解集是()1,+∞．。
江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学Word版含答案
扬州中学2013—2014学年高三开学检测数 学 试 卷 2013.8一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1．在复平面内，复数12ii+-（其中i 为虚数单位）对应的点位于第 ▲ 象限． 2．已知集合{},0M a =，{}2230,N x x x x =-<∈Z ，如果MN ≠∅，则a = ▲ ．3．已知)0,2(πα-∈，53cos =α，则=+)4tan(πα ▲ ． 4．设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ．若11a =，34a =，63k S =，则k =___▲___．5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是 ▲ ．①.若 n m //，β⊥m ， 则 β⊥n ； ②.若n m //，β//m ， 则β//n ； ③.若α//m ，β//m ，则βα//； ④.若α⊥n ，β⊥n ，则βα⊥．6．根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为 ▲ ．7．已知正方形ABCD 的边长为1，若点E 是AB 边上的动点，则DC DE ⋅的最大值为 ▲ .8．已知Ω＝{(,)|6,0,0}x y x y x y +<>>，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =<>->，若向区域Ω上随机投掷一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 ▲ ．9．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图像解析式为____▲____．10．已知0y x π<<<，且tan tan 2x y =，1sin sin 3x y =，则x y -=___▲___． 11．求“方程34()()155x x +=的解”有如下解题思路：设34()()()55x x f x =+，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路，方程623(2)2x x x x +=+++的解集为 ▲ ．12．已知实数0p >，直线3420x y p -+=与抛物线22x py =和圆222()24p p x y +-=从左到右的交点依次为,A B C D 、、、则ABCD的值为 ▲ ． 13．设函数22(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，函数[()]1y f f x =-的零点个数为 ▲ ．14．设实数12345,,,,x x x x x 均不小于1，且12345729x x x x x ⋅⋅⋅⋅=，则1223max{,,x x x x 3445,}x x x x 的最小值是 ▲ ．（max{,,,}a b c d 是指a 、b 、c 、d 四个数中最大的一个）二．解答题：（本大题共6小题，计90分）15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()2cossin()22A Af A π=- 22sin cos 22A A+-． （Ⅰ）求函数()f A 的最大值； （Ⅱ）若()0f A =，512C π=，a =，求b 的值． 16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，侧棱PA 丄底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为PD 上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE ．（I ）若F 为PE 的中点，求证BF ∥平面ACE ； （II ）求三棱锥P ﹣ACE 的体积． 17．（本小题满分15分）某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折 后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000（元）．设购买某商品得到的实际折扣率＝商品的标价实际付款额．设某商品标价为x元，购买该商品得到的实际折扣率为y ．（Ⅰ）写出当x ∈(]1000,0时，y 关于x 的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率；（Ⅱ）对于标价在［2500,3500］的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于32？P 18．（本小题满分15分）如图，已知椭圆14:22=+y x C 的上、下顶点分别为B A 、，点P 在椭圆上，且异于点B A 、，直线BP AP 、与直线2:-=y l 分别交于点N M 、，（Ⅰ）设直线BP AP 、的斜率分别为1k 、2k ，求证：21k k ⋅为定值； （Ⅱ）求线段MN 的长的最小值；（Ⅲ）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．19．（本小题满分16分）已知a ，b 是实数，函数3()f x x ax =+，2()g x x bx =+，/()f x 和/()g x 分别是 ()f x ，()g x 的导函数，若//()()0f x g x ≥在区间I 上恒成立，则称()f x 和()g x 在区间I 上单调性一致．（Ⅰ）设0a >，若函数()f x 和()g x 在区间[1,)-+∞上单调性一致，求实数b 的取值范围； （Ⅱ）设0a <且a b ≠，若函数()f x 和()g x 在以a ，b 为端点的开区间上单调性一致，求||a b -的最大值．高三___________ 姓名_____________ 学号……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………20．（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个无穷数列{}n a 、{}n b 满足*1112()n n n n n a b a b na n N ++++=∈． （Ⅰ）当数列{}n a 是常数列（各项都相等的数列），且112b =时，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设{}n a 、{}n b 都是公差不为0的等差数列，求证：数列{}n a 有无穷多个，而数列{}n b 惟一确定；（Ⅲ）设2*12()1n n n n a a a n N a ++=∈+，21nn i i S b ==∑，求证：226n S n <<．高三数学开学检测答题纸一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 成绩1． 2． 3． 4． 5．6． 7． 8． 9． 10．11． 12． 13． 14．二、解答题（本大题共6小题，计90分） 15．解：16．解：17．解：18．解：19．解：高三___________ 姓名_____________ 学号………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………（20题做在反面）数学附加题1．（本小题满分10分）求261()x x展开式中的常数项．2．（本小题满分10分）某舞蹈小组有2名男生和3名女生．现从中任选2人参加表演，记X 为选取女生的人数，求X 的分布列及数学期望．3．（本小题满分10分）如图（1），等腰直角三角形ABC 的底边AB=4，点D 在线段AC 上，DE ⊥AB 于E ，现将△ADE 沿DE 折起到△PDE 的位置（如图（2））． （Ⅰ）求证：PB ⊥DE ；（Ⅱ）若PE ⊥BE ，直线PD 与平面PBC 所成的角为30°，求PE 长．4．（本小题满分10分）数列{21}n-的前n 项组成集合*{1,3,7,,21}()n n A n N =⋅⋅⋅-∈，从集合n A 中任取k （1k =，2，3，…，n ）个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为k T （若只取一个数，规定乘积为此数本身），记12n n S T T T =++⋅⋅⋅+．例如：当1n =时，A 1={1}，T 1=1，S 1=1；当n=2时，A 2={1，3}，T 1=1+3，T 2=1×3，S 2=1+3+1×3=7． （Ⅰ）求3S ；（Ⅱ）猜想n S ，并用数学归纳法证明．高三数学开学检测参考答案 2013.81．一 2．1 3．71- 4．6 5．① 6．145 7．1 8．299．)62sin(π-=x y10．3π11．{﹣1，2} 12．11613．2 14．9 （Ⅰ），所以．则所以当，即）取得最大值，且最大值为（Ⅱ）由题意知，所以又知所以因为所以．由16．（I ）若F 为PE 的中点，由于底面ABCD 为矩形，E 为PD 上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE ，故E 、F 都是线段PD 的三等分点．设AC 与BD 的交点为O ，则OE 是△BDF 的中位线，故有BF ∥OE ，而OE 在平面ACE 内，BF 不在平面ACE 内，故BF ∥平面ACE ．（II ）由于侧棱PA 丄底面ABCD ，且ABCD 为矩形，故有CD ⊥PA ，CD ⊥AD ，故CD ⊥平面PAE ．三棱锥P ﹣ACE 的体积V P ﹣ACE =V C ﹣PAE=S △PAE•CD=•（•S △PAD ）•AB=（••PA•PD ）•AB=•PA•PD•AB=•1•2•1=．17．（Ⅰ）∵500÷0.8＝625 ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<<=.1000625,1008.0,6250,8.0x x x x y当x ＝1000时，y ＝100010010008.0-⨯＝0.7即购买标价为1000元的商品得到的实际折扣率为0.7． （Ⅱ）当x ∈［2500,3500］时，0.8x ∈［2000,2800］ ①当0.8x ∈[)2500,2000即x ∈[)3125,2500时，324008.0<-x x 解得x <3000 ∴2500≤x <3000; …10分②当0.8x ∈[]2800,2500即x ∈[]3500,3125时，325008.0<-x x 解得x <3750 ∴3125≤x ≤3500; ……13分 综上，2500≤x <3000或3125≤x ≤3500 即顾客购买标价在[)[]2500,30003125,3500间的商品，可得到的实际折扣率低于32． 18．解（Ⅰ）)1,0(A ，)1,0(-B ，令),(00y x P ，则由题设可知00≠x ， ∴ 直线AP 的斜率0011x y k -=，PB 的斜率0021x y k +=，又点P 在椭圆上，所以 142020=+y x ，（00≠x ），从而有411112020000021-=-=+⋅-=x y x y x y k k 。
江苏省扬州中学2013-2014学年高一3月阶段检测数学试题
2014年3月一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1.︒165cos = 。
2、函数2cos y x =的最小正周期为 ．3.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知11,362==a a ，则=7S 。
4、已知数列{}n a 是等差数列，a 1=-9，S 3=S 7，那么使其前n 项和S n 最小的ｎ是_____________. 5.若),2(ππα∈，71)4tan(=+πα，则=αsin 。
6、已知ABC ∆中，AB =，1BC =，30A =︒，则AC = ． 7.已知角γβα,,构成公差为3π的等差数列，若32cos -=β，则γαcos cos += 。
8.若⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2，且)4sin(2cos 3απα-=，则α2sin = 。
9、在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知4π=A ，,02cos cos =-B B 222+-=+ac b c a ，则b= .10.已知数列{}n a 满足关系式n n n a a a -=++12)(*∈N n ，且3998=a ，11000=a ，则201420132012a a a ++= 。
11.在锐角△ABC 中，135)sin(,53)sin(=-=+B A B A ，则=B 2tan 。
12.在△ABC 中，AB CA CA BC BC AB ⋅=⋅=⋅32，则C B A tan :tan :tan = 。
13.在等差数列{}n a 中，21,562==a a ，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，若1512mS S nn ≤-+对任意*∈N n 恒成立，则正整数m 的最小值为 .14.设)(x f y =是定义在区间D 上的函数，对于区间D 的非空子集I ，若存在常数R m ∈，满江苏省扬州中学2013—2014学年度第二学期阶段检测高一数学试卷足：对任意的I x ∈1，都存在I x ∈2，使得m x f x f =+2)()(21，则称常数m 是函数)(x f 在I 上的“和谐数”。
江苏省扬州中学10—11学年高一上学期期末考试数学试题及答案
江苏省扬州中学10—11学年高一上学期期末考试数学试题及
答案
2012年05月23日亲，很高兴访问《江苏省扬州中学10—11学年高一上学期期末考试数学试题及答案》一文，也欢迎您访问店铺（）的高考频道，为您精心准备了2011高考数学日常练习的相关模拟考试试题内容！同时，我们正在加紧建设高考频道，我们全体编辑的努力全是为了您，希望您能在本次高考中能获得好的名次，以及考上满意的大学，也希望我们准备的《江苏省扬州中学10—11学年高一上学期期末考试数学试题及答案》内容能帮助到您。
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2013-2014学年江苏省扬州中学高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，则∁U A=．2．（5.00分）函数的最小正周期为．3．（5.00分）幂函数f（x）=的定义域为．4．（5.00分）平面直角坐标系xOy中，60°角的终边上有一点P，则实数m的值为．5．（5.00分）已知a=﹣，b=log23，c=sin160°，把a，b，c按从小到大的顺序用“＜”连接起来：．6．（5.00分）半径为3cm，圆心角为120°的扇形面积为cm2．7．（5.00分）函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0且a≠1）的图象必经过定点P，则点P的坐标为．8．（5.00分）已知||=2，，若，的夹角为60°，则|+2|=．9．（5.00分）已知函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围．10．（5.00分）如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，G为AC与DE的交点，且，若=，，则用，表示=．11．（5.00分）若x∈（﹣∞，﹣1]，不等式（m﹣m2）•2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围为．12．（5.00分）将函数y=2sinx的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，若x∈[0，]，则函数y=f（x）的值域为．13．（5.00分）已知△ABC中，BC边上的中线AO长为2，若动点P满足（θ∈R），则（+）•的最小值是．14．（5.00分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，且f（x）•f （f（x）+）=2，则f（1）=．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14.00分）已知，且α是第一象限角．（1）求cosα的值；（2）求的值．16．（14.00分）已知=（1，1），=（2，3），当k为何值时，（1）k+2与2﹣4垂直？（2）k+2与2﹣4平行？平行时它们是同向还是反向？17．（15.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）求方程f（x）=0的解集．18．（15.00分）已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）的图象经过点P（﹣，2）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数y=g（x）在区间（﹣1，1）上单调递减；（3）解不等式：f（t2﹣2t﹣2）＜0．19．（16.00分）我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：（其中t为关税的税率，且）．（x为市场价格，b、k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图（1）根据图象求k、b的值；（2）若市场需求量为Q，它近似满足．当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值．20．（16.00分）已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．2013-2014学年江苏省扬州中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，则∁U A={1，2，6} ．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，∴∁U A={1，2，6}．故答案为：{1，2，6}2．（5.00分）函数的最小正周期为．【解答】解：因为函数，所以T==．所以函数的最小正周期为．故答案为：．3．（5.00分）幂函数f（x）=的定义域为[0，+∞）．【解答】解：∵f（x）==，∴x≥0，∴幂函数f（x）=的定义域为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．4．（5.00分）平面直角坐标系xOy中，60°角的终边上有一点P，则实数m的值为1．【解答】解：∵角60°的终边上有一点，∴tan60°==，∴m=1．故答案为：1．5．（5.00分）已知a=﹣，b=log23，c=sin160°，把a，b，c按从小到大的顺序用“＜”连接起来：a＜c＜b．【解答】解：∵a=﹣，b=log23＞log22=1，0＜c=sin160°＜1，∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．6．（5.00分）半径为3cm，圆心角为120°的扇形面积为3πcm2．【解答】解：扇形的弧长是：3×=2π，则扇形的面积是：×2π×3=3π（cm2）．故答案为：3π．7．（5.00分）函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0且a≠1）的图象必经过定点P，则点P的坐标为（2，0）．【解答】解：根据函数y=log a x的图象经过点（1，0），对于函数f（x）=log a（x﹣1），令x﹣1=1，求得x=2，且f（2）=0，可得点P的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）．8．（5.00分）已知||=2，，若，的夹角为60°，则|+2|=2．【解答】解：∵||=2，，，的夹角为60°，∴===1．∴|+2|===．故答案为：．9．（5.00分）已知函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围（﹣2，1）．【解答】解：∵函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的一个零点比1大，一个零点比1小∴f（1）＜0∴1+a2﹣1+a﹣2＜0∴a2+a﹣2＜0∴﹣2＜a＜1∴实数a的取值范围为（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）10．（5.00分）如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，G为AC与DE的交点，且，若=，，则用，表示=．【解答】解：∵，∴．∵，，∴，∴===．故答案为：．11．（5.00分）若x∈（﹣∞，﹣1]，不等式（m﹣m2）•2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围为﹣1＜m＜2．【解答】解：不等式（m﹣m2）•2x+1＞0等价为（m﹣m2）•2x＞﹣1，即m﹣m2＞，当x∈（﹣∞，﹣1]时，，∴，∴要使不等式恒成立，即m﹣m2＞﹣2，即m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2，故答案为：﹣1＜m＜2．12．（5.00分）将函数y=2sinx的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，若x ∈[0，]，则函数y=f（x）的值域为[﹣1，2] ．【解答】解：令y=g（x）=2sinx，则g（x﹣）=2sin（x﹣），∴f（x）=2sin（2x﹣），∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴2sin（2x﹣）∈[﹣1，2]，即函数y=f（x）的值域为[﹣1，2]．故答案为：[﹣1，2]．13．（5.00分）已知△ABC中，BC边上的中线AO长为2，若动点P满足（θ∈R），则（+）•的最小值是﹣2．【解答】解：由题意可得，∵点P满足（θ∈R），∴．又sin2θ+cos2θ=1，所以P、A、O三点共线，即点P在AO上．∵，∴（+）•=2•=﹣2||•||．∴||+||=|AO|=2，利用基本不等式可得||•||≤=1，∴﹣2||•||≥﹣2，当且仅当|PO|=|PA|时，等号成立，故（+）•的最小值为﹣2，故答案为：﹣2．14．（5.00分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，且f（x）•f （f（x）+）=2，则f（1）=1±．【解答】解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴当x=1时，f（1）•f（f（1）+2）=2，∴f（f（1）+2）=；f（1）+2作为f（f（1）+2）的自变量的一个取值，它必须在定义域内，∴f（1）+2＞0，即f（1）＞﹣2；设f（1）=a，（其中a＞﹣2），∴f（a+2）=…①；令x=a+2（其中a＞﹣2），代入f（x）•f（f（x）+）=2中，得f（a+2）•f（f（a+2）+）=2…②；把①代入②，得•f（+）=2，即f（+）=a …③；∵a=f（1），∴f（+）=f（1）；把+和 1 分别看作函数f（x）的自变量的2个取值，由于函数f（x）是单调函数，要使对应的函数值相等，自变量必须相等；即+=1，解得a=1+或a=1﹣；∵1+和1﹣都大于﹣2，∴两个数值都符合题意；综上，f（1）=1+或f（1）=1﹣；故答案为：1±．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14.00分）已知，且α是第一象限角．（1）求cosα的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵α是第一象限角，∴cosα＞0，∵sinα=，∴cosα==；（2）∵tanα==，∴原式=tanα+=tanα+1=．16．（14.00分）已知=（1，1），=（2，3），当k为何值时，（1）k+2与2﹣4垂直？（2）k+2与2﹣4平行？平行时它们是同向还是反向？【解答】解：（1）=k（1，1）+2（2，3）=（4+k，6+k），=2（1，1）﹣4（2，3）=（﹣6，﹣10），由，得：﹣6（4+k）﹣10（6+k）=0，化为﹣16k﹣84=0，解得：．∴当k=﹣时，．（2）由，得﹣6（6+k）+10（4+k）=0，化为4k+4=0，解得：k=﹣1．此时=（3，5）=﹣（﹣6，﹣10）=﹣，∴它们方向相反．17．（15.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）求方程f（x）=0的解集．【解答】解：（1）由图知，A=1，∵周期T=4（﹣）=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），又f（）=﹣1，∴sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）；（2）﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z．∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函数y=f（x）的单调增区间为：[﹣+kπ，+kπ]k∈Z．（3）∵f（x）=0，∴2x+=kπ，k∈Z．∴x=﹣+kπ，k∈Z．∴方程f（x）=0的解集为{x|x=﹣+kπ，k∈Z}．18．（15.00分）已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）的图象经过点P（﹣，2）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数y=g（x）在区间（﹣1，1）上单调递减；（3）解不等式：f（t2﹣2t﹣2）＜0．【解答】解：（1），解得：a2=9，∵a＞0 且a≠1，∴a=3；函数y=f（x）的解析式：f（x）=log3…（3分）（2）设x1、x2为（﹣1，1）上的任意两个值，且x1＜x2，则x1+1＞0，x2+1＞0，x2﹣x1＞0∵g（x1）﹣g（x2）==…（6分）∴g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x1）＞g（x2）．∴在区间（﹣，1）上单调递减．…（8分）（3）∵∴…（10分）由，得：t2﹣2t﹣2＞0或t2﹣2t﹣2＜﹣1；由得：﹣1＜t2﹣2t﹣2＜1，∴0＜t2﹣2t﹣2＜1…（13分）∴或．…（15分）19．（16.00分）我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：（其中t为关税的税率，且）．（x为市场价格，b、k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图（1）根据图象求k、b的值；（2）若市场需求量为Q，它近似满足．当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值．【解答】解：（1）由图可知，解得（2）当P=Q时，得解得：令，∵x≥9，∴m∈（0，]，则t=，∴对称轴m=∈（0，]，且开口向下；∴时，t取得最小值，此时x=9∴税率t的最小值为．20．（16.00分）已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）函数y=f（x）为奇函数．当a=0时，f（x）=x|x|+2x，∴f（﹣x）=﹣x|x|﹣2x=﹣f（x），∴函数y=f（x）为奇函数；（2）f（x）=，当x≥2a时，f（x）的对称轴为：x=a﹣1；当x＜2a时，y=f（x）的对称轴为：x=a+1；∴当a﹣1≤2a≤a+1时，f（x）在R上是增函数，即﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数；（3）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解．①当﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数，∴关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三个不相等的实数根；…（9分）②当a＞1时，即2a＞a+1＞a﹣1，∴f（x）在（﹣∞，a+1）上单调增，在（a+1，2a）上单调减，在（2a，+∞）上单调增，∴当f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即4a＜t•4a＜（a+1）2，∵a＞1，∴．设，∵存在a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜h（a）max，又可证在（1，2]上单调增∴＜h（a）max=，∴1＜t＜③当a＜﹣1时，即2a＜a﹣1＜a+1，∴f（x）在（﹣∞，2a）上单调增，在（2a，a﹣1）上单调减，在（a﹣1，+∞）上单调增，∴当f（a﹣1）＜tf（2a）＜f（2a）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即﹣（a﹣1）2＜t•4a＜4a，∵a＜﹣1，∴，设，∵存在a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜g（a）max，又可证在[﹣2，﹣1）上单调减，∴g（a）max=，∴1＜t＜；综上：1＜t＜．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。