房山区2012中考一模数学(word版试题加答案)
2012北京市各区中考数学一模试卷及答案试题试卷_1 (2)
顺义区2012届初三第一次统一练习 数学学科参考答案及评分细则二、填空题(本题共16分,每小题4分,)9.4;10.25()x x y -; 11.11.4; 12, 2)π+,π. 三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13()12cos303-︒+--1213⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭……………………………………………… 4分 113=+ 43= …………………………………………………………………… 5分 14.解: 221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②,得 33x =.1x =. …………………………………………………… 2分 把1x =代入①,得 12y +=.1y =. ………………………………………………………… 4分 ∴原方程组的解为 1,1.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 5分15.证明:∵AB=AC ,∴B C ∠=∠. …………………………………………………………… 1分 在△ABD 和△ACE 中,,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE .……………………………………………………… 3分 ∴ AD=AE . ……………………………………………………………… 4分∴∠ADE =∠AED . ……………………………………………………… 5分16.解:6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2693x x x x x -+-=÷ …………………………………………………… 2分 2(3)3x xx x -=-3x =- ……………………………………………………………………… 4分当2012x =时,原式=201232009-=.…………………………………… 5分17.解:(1)∵点(4,)A m 在反比例函数4y x=(0x >)的图象上, ∴414m ==. …………………………………………………………… 1分 ∴(4,1)A .将(4,1)A 代入一次函数y x b =-+中,得 5b =.∴一次函数的解析式为5y x =-+. …………………………………… 2分(2)由题意,得 (0,5)B , ∴5OB =.设P 点的横坐标为P x .∵OBP △的面积为5, ∴1552p x ⨯=.…………………………………………………………… 3分 ∴2P x =±.∴点P 的坐标为(2,3)或(-2,7). ………………………………… 5分 18.解:设A 户型的每户窗户改造费用为x 元,则B 户型的每户窗户改造费用为(500)x -元. ……………………………… 1分 根据题意,列方程得5400004800005x x =-. 解得 4500x =.经检验,4500x =是原方程的解,且符合题意.…………………………… 4分 ∴5004000x -=.答:A 户型的每户窗户改造费用为4500元,B 户型的每户窗户改造费用为4000 元.…………………………………… 5分MF EDCBAFE DCO BA四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.解:(1)∵在□ABCD 中,∠B=60°,AB=4,∠ACB=45°,∴∠D=60°,CD=AB=4,AD ∥BC . ……………………………… 1分 ∴∠DAC=45°. 过点C 作CM ⊥AD 于M , 在Rt △CDM 中,sin 4sin 6023CM CD D ==︒=cos 4cos602DM CD D ==︒=.………………………………… 2分在Rt △ACM中,∵∠MAC=45°, ∴AM CM==∴2AD AM DM =+=.…………………………………… 3分∵EF ⊥AD ,CM ⊥AD , ∴EF ∥CM .∴12EF CM ==在Rt △AEF 中,AF EF ==4分∴22DF AD AF =-=-=.……………………… 5分20.(1)证明:连结OD .∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB=90°. ……………………………………………………… 1分 ∵∠A=30°, ∴∠ABD=60°.∴∠BDC =1302ABD ∠=︒. ∵OD=OB ,∴△ODB 是等边三角形. ∴∠ODB=60°.∴∠ODC=∠ODB+∠BDC =90°. 即OD ⊥DC .∴CD 是⊙O 的切线.…………………………………………………… 2分(2)解:∵OF ∥AD ,∠ADB=90°,∴OF ⊥BD ,∠BOE=∠A =30°. ……………………………………… 3分∴112DE BE BD ===. 在Rt △OEB中,OB=2BE=2,OE ==.………… 4分 ∵OD=OB=2,∠C=∠ABD -∠BDC =30°,∠DOF=30°, ∴CD =tan 30DF OD =︒=∴CF CD DF =-== ……………………………5分21.解:(1)此次共调查了100名学生. …………………………………………………1分(2)填表:…………………………………………………3分(3)补全统计图如下:到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图.…………………………………………………………………………5分22.解:(1)四边形DFCE 的面积S = 6 ,△DBF 的面积1S = 6 ,△ADE 的面积2S = 32 . …………………………………… 3分(2)2S = 214S S (用含S 、1S 的代数式表示). ………… 4分 (3)□DEFG 的面积为12. ………………………………………… 5分五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.解:(1)△=244(1)(3)k k k --+=2244812k k k --+=812k -+ ……………………………………………………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根, ∴10,0.k -≠⎧⎨∆>⎩ 即 10,8120.k k -≠⎧⎨-+>⎩∴k 的取值范围是32k <且1k ≠. …………………………………… 3分 (2)当方程有两个相等的实数根时,△=812k -+=0.∴32k =. ………………………………………………………………… 4分 ∴关于y 的方程为2(6)10y a y a +-++=.∴2'(6)4(1)a a ∆=--+2123644a a a =-+--21632a a =-+2(8)32a =--.由a 为正整数,当2(8)32a --是完全平方数时,方程才有可能有整数根. 设22(8)32a m --=(其中m 为整数),32p q =(p 、q 均为整数), ∴22(8)32a m --=.即(8)(8)32a m a m -+--=.不妨设8,8.a m p a m q -+=⎧⎨--=⎩两式相加,得 162p q a ++=.∵(8)a m -+与(8)a m --的奇偶性相同,∴32可分解为216⨯,48⨯,(2)(16)-⨯-,(4)(8)-⨯-, ∴18p q +=或12或18-或12-.∴17a =或14或1-(不合题意,舍去)或2.当17a =时,方程的两根为1172y -±=,即12y =-,29y =-.…… 5分 当14a =时,方程的两根为822y -±=,即13y =-,25y =-.…… 6分当2a =时, 方程的两根为422y ±=,即13y =,21y =. ………… 7分24.解:(1)∵抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A (-4,0)和点B (0,3),∴1680,3.m m n n -+=⎧⎨=⎩ ∴3,83.m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴抛物线的解析式为:233384y x x =--+.………………………… 2分 (2)令3y =,得2333384x x --+=,得10x =,22x =-, ∵抛物线向右平移后仍经过点B ,∴抛物线向右平移2个单位.……… 3分∵233384y x x =--+ 233(21)388x x =-++++2327(1)88x =-++. ………… 4分∴平移后的抛物线解析式为2327(1)88y x =--+. …………………… 5分(3)由抛物线向右平移2个单位,得'(2,0)A -,'(2,3)B .∴四边形AA ’B ’B 为平行四边形,其面积'236AA OB ==⨯=.设P 点的纵坐标为P y ,由'OA P △的面积=6, ∴1'62P OA y =,即1262P y ⨯= ∴6P y =, 6P y =±.………………………………………………… 6分当6P y =时,方程2327(1)688x --+=无实根, 当6P y =-时,方程2327(1)688x --+=-的解为16x =,24x =-.∴点P 的坐标为(6,6)-或(4,6)--.……………………………… 7分25.解:(1)完成画图如图2,由BAC ∠的度数为 60°,点E 落在 AB 的中点处 ,容易得出BE 与DE 之间的数量关系 为 BE=DE ;…………… 3分(2)完成画图如图3.猜想:BE DE =.证明:取AB 的中点F ,连结EF .∵90ACB ∠=︒,30ABC ∠=︒,∴160∠=︒,12CF AF AB ==. ∴△ACF 是等边三角形.∴AC AF =. ① …… 4分∵△ADE 是等边三角形,∴260∠=︒, AD AE =. ②∴12∠=∠. ∴12BAD BAD ∠+∠=∠+∠.即CAD FAE ∠=∠.③ ………………………………………… 5分 由①②③得 △ACD ≌△AFE (SAS ). …………………………… 6分 ∴90ACD AFE ∠=∠=︒. ∵F 是AB 的中点,∴EF 是AB 的垂直平分线.∴BE=AE . ……………………………………………………… 7分 ∵△ADE 是等边三角形, ∴DE=AE .∴BE DE =. …………………………………………………… 8分EAB C (D )图221F EDB C A图3。
2012年北京市中考数学一模分类汇编直线计算题
2012年北京市中考数学一模分类汇编——直线型计算1.(石景山)角梯形ABCD 中,AB ∥DC ,AB ⊥BC ,∠A =60=60°,°,AB =2CD ,E 、F 分别为AB 、AD的中点,联结EF 、EC 、BF 、CF .(1)四边形AECD 的形状是的形状是 ; (2)若CD =2=2,求,求CF 的长.的长.19.19.解:解:(1)四边形AECD 的形状是的形状是 平行四边形平行四边形 ……………………11分(2)∵四边形AECD 是平行四边形,∴是平行四边形,∴AE=CD=2AE=CD=2AE=CD=2,,∵E 是AB 的中点,∴的中点,∴AE=EB=2AE=EB=2AE=EB=2,,AB=4. ……………………22分 ∵四边形AECD 是平行四边形,∴是平行四边形,∴EC EC EC∥∥AD AD,, ∴∠∴∠BEC=BEC=BEC=∠∠A=60A=60°°.∴EC=4EC=4,,BC=32. ∴ AD=EC=4, …………………… 3 3分 ∵F 是AD 的中点,∴的中点,∴AF=2AF=2AF=2,, ∴△∴△AEF AEF 是等边三角形,∴是等边三角形,∴EF=2 EF=2∴∠∴∠FEC=60FEC=60FEC=60°°可证△可证△可证△ECF ECF ECF≌△≌△≌△ECB ECB …………………… 4 4分 ∴FC=BC=32. ……………………55分2.(西城)如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90A Ð=°,BC=2,15ABD Ð=°,60C Ð=°.(1) 求∠BDC 的度数;的度数;(2) 求AB 的长.的长.(1)∵ 梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90A Ð=°,60C Ð=°,∴ 90ABC Ð=°,180120AD C C Ð=°-Ð=°. 在Rt△ABD 中,∵90A Ð=°,15ABD Ð=°, ∴ 75AD B Ð=°.∴ 45BD C AD C AD B Ð=Ð-Ð=°.…… 2分(2)作BE C D ^于点E ,D F BC ^于点F .(如图3)在Rt△BCE 中,∵BC=2,60C Ð=°, ∴sin 3BE BC C =×=,cos 1C E BC C =×=. ∵45BD C Ð=°, ∴3DE BE ==. ∴ 31CD DE CE =+=+. ……… 3……… 3分 ∵BC D F C D BE ×=×, ∴(31)33322C D B E D F B C×+×+===. …………… 4分FED CBA第1题图题图FECABD图3FEA DB CFA DC BEMFA DCBE∵ AD ∥BC ,90A Ð=°,D F BC ^,∴ 332AB D F +==.… 5分3.(平谷)(平谷)直角梯形纸片直角梯形纸片A B C D 中,A D B C ∥,90A Ð=°,30C Ð=°.折叠纸片使B C 经过点D ,点C 落在点E 处,B F 是折痕,且8B F C F ==. (1)求BD F Ð的度数;的度数;(2)求A B 的长.的长.解:(1)∵)∵30B F C F C ==,∠°, ∴ ∠FBC =3030°°..........………………………………11分由折叠可知:30E B F C B F ==∠∠°. …..2分∴60B F D =∠°. 在B F D △中,中, 180BD F BFD EBF =--∠°∠∠90=°...........………………………………………………………………………33分 (2)过点D 作D M C B ^,垂足为M ,易知D M A B =. 由(由(11)可知D B F △是直角三角形,且30D BF =∠°. 8B F C F == ,142D F B F \==4812D C D F F C \=+=+=.……………….………………....4....4分∵ R t C M D △中,30C =∠°, 162D M D C \==,6A B D M \==.……………………………………….……………………………………….5.5分 4.(房山)直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC =90=90°,°,AD =DC ,联结AC AC,过点,过点D 作DE DE⊥⊥AC 于点F ,交BC 于点G ,交AB 的延长线于点E ,若AE =AC . ⑴求∠EAC 的度数的度数 ⑵若AD =2=2,求,求AB 的长.的长. 解:⑴解:⑴ 联结EC. ∵AD=DC DE DE⊥⊥AC 于点F∴点F 是AC 中点中点 ∴DE 垂直平分AC∴EC=EA----------------1分 又∵又∵AE=AC AE=AC∴AE = EC =AC ∴△∴△AEC AEC 是等边三角形是等边三角形 ∴∠∴∠EAC=60EAC=60EAC=60°°---------------------2分F G D CBA EDEC B A⑵ ∵DE DE⊥⊥AC 于点F ∴∠∴∠AFE=90AFE=90AFE=90°° ∵∠∵∠EAC=60EAC=60EAC=60°° ∴∠∴∠∴∠AEF=30AEF=30AEF=30°° ∵AD AD∥∥BC ∴∠∴∠∴∠BAD=BAD=BAD=∠∠ABC=90ABC=90°°∵AD=2 ∴AE=32---------------4分 ∵∠∵∠ABC=90ABC=90ABC=90°∴°∴°∴CB CB CB⊥⊥AE又∵△又∵△AEC AEC 是等边三角形是等边三角形∴AB=AE 21=3---------------------------------------------5分5.已知如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠ABC =α,将△ABC 以点B 为中心,沿逆时针方向旋转α度(度(00°<α<9090°°),得到△BDE ,点B 、A 、E 恰好在同一条直线上,连结CE . (1)则四边形DBCE 是______________形(填写:平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形)形(填写:平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形)形(填写:平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形)(2)若AB =AC =1=1,,BC =3,请你求出四边形DBCE 的面积的面积. .(1)(1)是是梯 形..............................................(1分) (2)(2)过点过点A 做BC AF ^于点F ,过点D 做 BC DH ^于点H ..............................(2分) AC AB = =1 \23cos =a °=Ð\60DBC ..................................(3..................................(3分) 将ABC D 以点B 为旋转中心逆时针旋转a 度角(°<<°900a ),得到BDE DABC D \≌DBE D 1==\DE BD 23sin =×Ð=\BD DBH DH .............(4.............(4分)DBCE 梯形S \43323)3(121+=+=...................(5分)6. (燕山)形ABCD 中,中,AB AB AB∥∥CD CD,,AD AD⊥⊥AB AB,, AB=2,BC=CD=4BC=CD=4,求∠,求∠,求∠B B 的度数和AC 的长.的长.作BE BE⊥⊥CD 于E ,…………………………,…………………………11分 ∵梯形ABCD 中,中,AB AB AB∥∥CD CD,,AD AD⊥⊥AB AB,, ∴四边形ABED 是矩形是矩形. . ∴DE=AB=2DE=AB=2,,CE=CD-DE=4-2=2.CE=CD-DE=4-2=2.………………………22分 在Rt Rt△△BEC 中,又∵中,又∵BC=4=2CE BC=4=2CE BC=4=2CE,,DFBA ECF H DE BCA ABD C A BMF EDCBA∴∠∴∠EBC=30EBC=30EBC=30°,°,°,CE=2CE=2CE=2,,BE=23……………………33分 ∴∠∴∠B=B=B=∠∠ABC=120ABC=120°°.…………44分 在Rt Rt△△ADC 中,又∵中,又∵AD=BE AD=BE∴AC=22CD AD +=1612+=27. ……………………………………55分 7.(顺义)如图,在□ABCD 中,E 是对角线AC 的中点,EF ⊥AD 于F ,∠B=6060°,°,AB=4,∠ACB=4545°,求°,求DF 的长.1919.解:.解:(1)∵在□ABCD 中,∠B=6060°,°,AB=4,∠ACB=45°,∴∠D=60°,CD=AB=4,AD ∥BC . ……………………………………………………………………………………………… 1 1分 ∴∠DAC=4545°.°.°.过点C 作CM ⊥AD 于M ,在Rt Rt△△CDM 中,中,sin 4sin 6023C M C D D ==°= ,cos 4cos 602D M C D D ==°= ……………… 2 2分 在Rt Rt△△ACM 中,∵∠MAC=4545°,∴°,∴23AM C M ==. ∴232AD AM D M =+=+…………………… 3 3分 ∵EF ⊥AD ,CM ⊥AD ,∴EF ∥CM . ∴132E F C M ==.在Rt Rt△△AEF 中,3AF EF ==.………………….………………… 4 4分 ∴232332D F AD AF =-=+-=+.………….………… 5 5分 8.(丰台) ABCD 中,过点B 作BE ∥AC ,在BG 上取点E ,联结DE 交AC 的延长线于点F . (1)求证:DF =EF ;(2)如果AD =2=2,∠,∠ADC =60°,AC ⊥DC 于点C,AC =2CF ,求BE 的长.的长.1919..解:联结BD 交AC 于点O . (1)∵□ABCD , ∴OB =OD ,…,…11分 ∵BG ∥AF , ∴DF =EF . …………22分(2)∵AC ⊥DC ,∠ADC =60°,AD =2=2,∴,∴AC =3. …………33分 ∵OF 是△DBE 的中位线,∴BE = 2OF ..…………44分 ∵OF = OC +CF ,∴BE = 2OC +2CF . ∵□ABCD , ∴AC =2OC .∵AC =2CF ,∴BE = 2AC =23.…….…… 5 5分 F EDCBAFD CBA EGOGEAB CDF9. (门头沟),在△ABC 中,∠ACB =90=90°,点°,点E 为AB 的中点,的中点, 过点E 作ED ⊥BC 于D ,F 在DE 的延长线上,且AF =CE ,若,若 AB =6=6,,AC =2=2,求四边形,求四边形ACEF 的面积的面积. .19.19.解:过点解:过点E 作EH⊥AC 于H∵∠ACB=90°,∵∠ACB=90°, AE=BE, . AE=BE, .∴AE=BE=CE. ∴∠EAC=∠ECA.∴∠EAC=∠ECA.∵AF=CE,AF=CE,∴AE=AF, ∴∠F=∠FEA.∴AE=AF, ∴∠F=∠FEA. ∵ED ED⊥⊥BC,∴∠∴∠BDF=90BDF=90BDF=90°,°,°,BD=DC. BD=DC.∴∠∴∠BDF=BDF=BDF=∠∠ACB=90ACB=90°°.∴FD∥AC. ……………………………1分∴∠FEA=∠EAC.∴∠FEA=∠EAC. ∴∠F=∠ECA.∴∠F=∠ECA. ∵AE=E ∵AE=EA, A,∴△AEF≌△EAC ……………………2分 ∴EF=AC ∴EF=AC∴四边形FACE 是平行四边形是平行四边形. . ………………3分 ∵EH⊥AC, ∴∠EHA=90°. ∵∠BCA=90°,∠EHA=∠BCA.∵∠BCA=90°,∠EHA=∠BCA. ∴BC=24, EH∥BC. ∴AH=HC. ∴EH=2221=BC …………………4分∴24222=´=×=EH AC SACEF平行四边形…………………….5分1010..(昌平)□ABCD 中,AB =5,AD =1010,,cos B =35,过BC 的中点E 作EF ⊥AB ,垂足为点F ,连结DF ,求DF 的长.的长.1818.解:延长.解:延长DC ,FE 相交于点H .∵ 四边形ABCD 是平行四边形,是平行四边形,∴ AB ∥DC ,AB =CD ,AD =BC . …………………………………… 1 1分 ∴ ∠B =∠ECH ,∠BFE =∠H .∵ AB =5,AD =1010,, B C BC =10=10,,CD =5=5.. ∵ E 是BC 的中点,∴的中点,∴BE =EC =152B C =. ∴ △BFE ≌△CHE . ……………………………………………… 3 3分 ∴ CH =BF ,EF=EH EF=EH..∵ EF ⊥AB ,∴∠BFE =∠H =90=90°.°.°. 在Rt Rt△△BFE 中,中,F E DCBAHF E DCBA F EDCBAACDF∵ cos B =B F B E=35,∴,∴ BF =CH =3=3.. ∴ EF =224B E B F -=,DH =8=8..在Rt Rt△△FHD 中,∠H =90=90°,°,°, ∴ 222DF FH DH =+=28+28=2=2××28. ∴ DF =82.………………….………………… 5 5分 11.11.(东城)已知矩形(东城)已知矩形ABCD 中,E 是AD 上的一点,过点E 作EF ⊥EC交边AB 于点F ,交CB 的延长线于点G , 且EF =EC . (1)求证:CD =AE ; (2)若DE =4cm =4cm,矩形,矩形ABCD 的周长为的周长为 32cm 32cm ,求,求C G 的长.的长.19(本小题满分5分)分) 解:(1)证明:在Rt Rt△△AEF 和Rt Rt△△DEC 中,中, ∵ EF ⊥CE ,∴,∴ ∠FEC =90°.=90°. ∴ ∠AEF +∠DEC =90°,而∠ECD +∠DEC =90°,=90°, ∴ ∠AEF =∠ECD . ……………………………………………………11分 又∠FAE =∠EDC =90°,EF =EC , ∴ Rt △AEF ≌Rt Rt△△DCE . ∴ AE =CD . ………………………………………………………………………………22分 (2)∵)∵ AD =AE +4+4,,∵ 矩形ABCD 的周长为32 cm , ∴ 2(AE +AE +4+4))=32=32... 解得解得 AE =6=6.. ………………………………………………………………………………33分 ∴ AF =4=4,,BF =2. 由AD ∥BC 可证可证 △AEF ∽△BGF .………………………….…………………………44分 ∴2A E A F B GB F==.∴.∴BG =3. ∴ CG =13. …………………………………………55分1212..(朝阳)□ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,点E 在BD 的延长线上,且△EAC 是等边三角形,若A C =8,A B =5,求E D 的长.18. 解:∵四边形ABCD 是平行四边形,是平行四边形, ∴421===AC CO AO ,BO DO =.∵△EAC 是等边三角形,∴8==AC EA ,EO ⊥AC .……………………22分O EDBAC在Rt△ABO 中,322=-=AO AB BO .∴DO =BO =3.3.………………………………………………33分在Rt△EAO 中,3422=-=AO EA EO .………………………………………………44分 ∴334-=-=DO EO ED .…………………………………………………………55分所用的天数相同. 求甲、乙工程队每天各铺设多少米?求甲、乙工程队每天各铺设多少米?13.13.(怀柔)(怀柔)(怀柔)一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF ,∠F =∠ACB =90°,∠E =45°,∠A =60°,A C= 23.求CD 长.长. 解:1919..解:过点B 作BM ⊥FD 于点M .……………………1分在△ACB 中,∠ACB =90° ,∠A =60°,AC = 23, ∴∠ABC =30°, BC =AC tan60°=6.tan60°=6. ∵AB ∥CF ,∴∠BCM =30°.∴1sin 30632B M BC =×°=´=. (2)分 3cos 306332C M BC =×°=´=.……………………3分在△EFD 中,∠F =90°,∠E =45°,∴∠EDF =45°. ∴MD=MB=3.…4分 ∴33 3.C D C M M D =-=- ………………………………5分1414..(海淀)四边形ABCD 中,ÐABC =90°,ÐCAB =30°, DE ^AC 于E ,且AE=CE ,若DE=5,EB=1212,,求四边形ABCD 的周长.的周长. 解: ∵ÐABC =90°,AE=CE ,EB =12=12,,∴ EB=AE=CE =12. …………………………11分∴AC =AE+CE =24. ∵在Rt△ABC 中,ÐCAB =30°, ∴ BC=12, cos 30123AB AC =×°=………………22分 ∵ D E A C ^,AE=CE , ∴ A D=DC AD=DC .…….……33分 在Rt△ADE 中,由勾股定理得中,由勾股定理得AD =222212513AE D E +=+=. …4分 ∴DC =13.∴ 四边形ABCD 的周长的周长==AB +BC +CD +DA =38+123.….…55分1515..(密云)四边形ABCD 中,AD D C ^,对角线A C C B ^,若AD =2,AC =25,3cos 5B =.试求四边形ABCD 的周长.的周长.E D CBA1818..(本小题满分5分)分) 解:在四边形ABCD 中,中,∵AD D C ^,对角线A C C B ^, ∴∠ACB =∠D =90°.=90°.∴△ADC 和△ACB 都是直角三角形.都是直角三角形.在Rt Rt△△ADC 中,∵AD =2,25AC =,∴由勾股定理,∴由勾股定理得DC =4 ----1分 在Rt Rt△△ACB 中,∵B CA B =3cos 5B =.∴设3B C x =,5A B x =. ∴由勾股定理∴由勾股定理 得2225920x x -=.解得.解得52x =(负值舍去).-----2分∴3532BC x ==,5552AB x ==. ------------------- 4分∴四边形ABCD 周长为:456AB BC C D D A +++=+------5分1616(大兴)(大兴)(大兴). . 已知:如图,四边形ABCD 中,∠中,∠ABC=135ABC=135ABC=135°,°,°, ∠BCD=120BCD=120°,°,°,AB=AB=6,BC=53-,CD=6CD=6,,求AD 的长的长. . 19. 过A 作AF ⊥CB 交CB 的延长线于F ,过D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于E ,∴AF ∥DE ,过F 作FG ∥AD 交DE 于G ,∴ADGF 是平行四边形…………………………1分135.45sin 452232ABC FBA ABF AF FB AB ABÐ=°\Ð=°\D \==×°==¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ 是等腰直角三角形.分12060sin 6036233c cos 6016233BC D D C E D E C D C E C D Ð=°\Ð=°\=×°=´==×°=´=¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼又分22823464122195E F G E F F B B C C E E G E D D G E D A FA D F G E F E G D =++==-=-=¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼\==+=+=¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼在Rt 中,分分·。
房山区数学一摸答案
初三数学综合练习(一)参考答案及评分标准 一、 选择题(本大题共30分,每小题3分):二、 填空题(本大题共18分,每小题3分):11.()()11a a a +-. 12. y=x6-. 13. ()20012025x x =-. 14.4≤m 且0≠m . 15. a=1,b=-1. 答案不唯一(全对给3分).16. (1) OD=OE 或DC=EC 或OC 平分∠AOB 等等均可;--------------------------1分(2)角平分线上的点到角两边距离相等. --------------------------3分三、解答题(本大题共72分,其中第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分): 17.解: 1)21(31)-(2016+3tan30 -+-+︒π=2131333+-++⨯----------------------------4分 =232+ ----------------------------5分18.解:法1:22))(()12(b b a b a a --+--=2222)(144b b a a a ---+- ---------------------------2分 =2222144b b a a a -+-+-=1432+-a a ----------------------------3分∵07432=--a a ,∴7432=-a a , -----------------------------4分 当7432=-a a 时原式=17+=8 --------------------------5分 法2:22))(()12(b b a b a a --+--=2222)(144b b a a a ---+- ---------------------------2分=2222144b b a a a -+-+-=1432+-a a ----------------------------3分∵07432=--a a , ∴11-=a ,372=a -----------------------------4分 当11-=a 时,原式=8 当372=a 时,原式=8 ------------------------------5分19.解: x x x x x 2)2()2)(2(=+-+- ---------------------------1分x x x x 22422=--- ----------------------------2分解得:1-=x ------------------------------------------------3分经检验1-=x 是原方程的解. ------------------------------------------------4分 ∴原方程的解是1-=x . -------------------------------------------------5分20.证明:法1:∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线.∴BD = AD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠A= ∠ABD , ---------------------------------------------3分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABD =∠E . --------------------------------------------4分 ∴∠A=∠E . ---------------------------------------------5分法2:∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ---------------------------------------------1分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B = 90°. ---------------------------------------------2分 ∴∠A +∠ACB =90°,∠E +∠EBC= 90°. ∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线, ∴CD = BD =21AC . ---------------------------------------------3分 ∴∠ACB = ∠EBC , -----------------------------------------------4分 ∴∠A=∠E . ------------------------------------------------5分法3:∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ---------------------------------------------1分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B = 90°. ----------------------------------------------2分 ∴∠ABC =∠EC B .∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线, ∴CD = BD =21AC . --------------------------------------------3分 ∴∠ACB = ∠EBC , --------------------------------------------4分 ∴△ABC ∽△ECB .∴∠A=∠E . --------------------------------------------5分法4:∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线,∴CD = BD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠DCB = ∠DBC , -------------------------------------------2分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ----------------------------------------------3分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B =90°.∴∠ABC =∠ECB . ----------------------------------------------4分 ∵BC=CB∴△ABC ≌△ECB .∴∠A=∠E . ----------------------------------------------5分法5:∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线,∴BD = CD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠DBC= ∠DCB , ---------------------------------------------2分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. --------------------------------------------3分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B =90°.∴∠ABC =∠EC B . ---------------------------------------------4分 ∴∠ABC-∠DBC =∠EC B-∠DCB .即:∠ABD =∠ECD ∵∠ADB =∠EDC .∴∠A=∠E . --------------------------------------------5分21.解:设购进A 型号净水器每台x 元,B 型号净水器每台y 元,-----------------------1分根据题意,得:---------------------------3分解得:⎩⎨⎧==60100y x ----------------------------5分答:A 种型号家用净水器购进了100台,B 种型号家用净水器购进了60台.22.解:∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ,∵E G ⊥AB 于点G , ∴.90︒=∠=∠EHC BGE在△DHG 中,︒=∠90G H D ,45GDH ∠=︒,82DG =,∴8DH GH ==. -------------------------1分 ∵E 为BC 中点,10BC =,∴5BE EC ==. ------------------------2分 ∵BEG CEH ∠=∠ ∴△BEG ≌△CEH . ∴142GE HE GH ===. ------------------------3分 在△EHC 中,90H ∠=︒,5CE =,4EH =,∴3CH =. -----------------------4分∴5=CD -------------------------5分23.(1)图1,正确画出△COD ---------------------------1分(图1) (图2) (图3)点D 的坐标为:D (-3,2). -----------------------2分xyBDC A 12345–1–2123–1–2–3–4oxyP12345–1–2123–1–2–3–4A C DB oxy12345–1–2123–1–2–3–4B D C A Po(2) 由OC =OA =2,∠AOC =90°, ∴∠OAC =45°. ∵A (2,0),C (0,2)∴过A 、C 两点的一次函数的关系式为:2+-=x y ------------------3分当CD 为直角边时,如图2,此时,点P 的横坐标为-3.∴P(-3,5). --------------------------------------4分 ② 当CD 为斜边时,如图,此时3,点P 的横坐标为32-. ∴P(32-72). ---------------------------------------5分 ∴在直线AC 上,使△PCD 是等腰直角三角形的点P 坐标为:(-3,5)或(32-,72).24.解法1:连结BC∵AB 为⊙O 的直径,点C 在⊙O 上, ∴∠ACB =90°. -------------1分 ∵∠CAB =30°,∴∠D =60°. ---------------2分∵点D 为弧AB 的中点,∴∠ACD =45°.过点A 作AE ⊥CD , ∵AC=∴AE=CE =分 ∴DE =分 ∴CD =分解法2:∵AB 为⊙O 的直径,点D 为弧AB 的中点,∴∠DAB =∠ACD =45°. ------------1分∵∠CAB =30°,∴弧BC=60°,弧AC =120°.∴∠ADC =60°. ------------------2分 过点A 作AE ⊥CD , ∵AC=∴AE=CE =分B AB A∴DE =分 ∴CD =分25. 解:(1)20%; ---------------------------------- 1分 (2)如图-----------------------3分(3)400×20%=80(万人). -----------------------5分26.解:(1)x >0 -----------1分(2)当b <22-或b >22,-----3分(3)∵点B 的纵坐标为1,∴点B 的横坐标为2,∵点E 为AB 中点,∴点E 坐标为()23,23 ---------4分∴点F 的坐标为(23,34)∴EF=613423=- -------------5分27.解:(1)∵二次函数c bx x ++-=2y , 当0x =和2x -=时所对应的函数值相等,∴二次函数c bx x ++-=2y 的图象的对称轴是直线1-=x .∵二次函数c bx x ++-=2y 的图象经过点A (1,0),∴⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=1210bc b ----------------------------------------1分解得⎩⎨⎧=-=32c b∴二次函数的表达式为:32y 2+--=x x . ---------------------------------------2分(2)存在由题知A 、B 两点关于抛物线的对称轴x=﹣1∴连接BC ,与x=﹣1的交于点 D ,此时△DAC 长最小 ----------------------3分 ∵32y 2+--=x x∴C 的坐标为:(0,3)直线BC 解析式为:y=x+3 --------------------4∴D (﹣1,2); ---------- 5分(3) 设M 点(x ,322+--x x )(﹣3<x <0) 作过点M 作M E ⊥x 轴于点E ,则E(x,0)∵S △MBC =S 四边形BMCO ﹣S △BOC =S 四边形BMCO ﹣29,S 四边形BMCO =S △BME +S 四边形MEOC)(2121OC ME OE ME BE +⨯⨯+⨯⨯==21(x+3)(322+--x x )+21(﹣x )(322+--x x +3)=8272923232++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x∵要使△MBC 的面积最大,就要使四边形BMCO 面积最大当x=23-时,四边形BMCO 在最大面积=82729+ ∴△BMC 最大面积=8272982729=-+ --------------------------------6分当x=23-时,32y 2+--=x x =415∴点M 坐标为(23-,415) --------------------------------7分②判断: AE =BD ---------------------------------2分 证明:如图2,连接AC ∵BA =BC ,且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°,且CA =CB∵将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ∴CD =CE ,且∠DCE =60° ∴∠BCD =∠ACE∴△BCD ≌△ACE (SAS )∴AE =BD ------------------------------3分 (2)判断:222DA DC DB += ------------------------4分(3)判断:222FA FC FB += -------------------------5分 证明:如图3,连接AC∵BA =BC ,且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°,且CA =CB将线段CF 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ,连接EF 、EA ∴CE =CF ,且∠FCE =60°, ∴△CEF 是等边三角形 ∴∠CFE =60°,且FE =FC ∴∠BCF =∠ACE∴△BCF ≌△ACE (SAS )∴AE =BF ---------------------------------6分 ∵∠AFC =150°, ∠CFE =60° ∴∠AFE =90°在Rt △AEF 中, 有:222FA FE AE +=∴222FA FC FB +=. ---------------------------------7分BB28-图3BD②5或-1 ;----------------------------------3分(2)以ON为一边在第一象限作正方形OKIN,如图3①点M在正方形OKIN的边界上,抛物线一部分在正方形OKIN内,P是抛物线上一点,∴正方形OKIN是点M,N,P的一个面积最小的最佳外延正方形∴点M,N,P的最佳外延正方形的面积的最小值是16;∴点M,N,P的最佳外延正方形的面积S的取值范围是:S≥16 -----------------5分x3------------------------------6分满足条件的点P的横坐标x的取值范围是≠(3)6≥a----------------------------------8分。
北京市房山区初中毕业考试中考一模数学试题含答案解析
北京市房山区初中毕业考试(中考一模)数学试题初中数学第I 卷(选择题)一、选择题(本大题共30分,每小题3分):1.为了减少燃煤对大气的污染,北京实施煤改电工程.每年冬季采暖季期间可压减燃煤约608000吨,将608000用科学记数法表示应为A.460.810⨯ B.46.0810⨯ C. 60.60810⨯ D. 56.0810⨯【考点】科学记数法和近似数、有效数字【试题解析】608000= 所以选D【答案】D2.如图,数轴上有A ,B ,C ,D 四个点,其中表示2的相反数的点是A.点AB.点BC.点CD.点D【考点】实数的相关概念【试题解析】解析:表示2的相反数的点是-2,所以选A【答案】A3.有五张形状、大小、质地都相同的卡片,这些卡片上面分别画有下列图形:①正方形;②等边三角形;③平行四边形;④等腰三角形;⑤圆.C B A 12345-1-2-3-46将卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,抽出的纸片正面图形是轴对称图形,但不是中心对称图形的概率是A. 51B. 52 C. 53 D. 54【考点】轴对称与轴对称图形【试题解析】解析:里面是轴对称图形,不是中心对称图形的有等腰三角形,所以概念为所以选A【答案】A4.如图,在△ABC 中,∠C =90°,点D 在AC 边上,DE ∥AB ,如果∠ADE =46°,那么∠B 等于A .34°B .54°C .46°D .44°【考点】轴对称与轴对称图形【试题解析】解析:∵DE//AB∴∠ADE=∠A=46°∴∠B=∠C-∠A=44°【答案】D5.象棋在中国有着三千多年的历史,属A BED C4题图于二人对抗性游戏的一种。
由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的棋艺活动。
如图是一方的棋盘,如果“帅”的坐标是(0,1),“卒”的坐标是(2,2),那么“马”的坐标是A.(-2,1) B.(2,-2) C.(-2,2) D.(2,2)【考点】平面直角坐标系及点的坐标【试题解析】解析:马的坐标纵坐标和卒的相等,所以排除A,B横坐标,在帅的左边2个单位,所以是-2所以选C【答案】C6.为了估算河的宽度,我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A,再在河的这一边选点B和点C,使得AB⊥BC,然后再在河岸上选点E,使得EC⊥BC,设BC与AE交于点D,•如图所示,测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,那么这条河的大致宽度是A.75米 B.25米 C.100米 D.120米【考点】相似三角形的应用【试题解析】解析:根据题意可得:△ABD∽△CDE∴AB:CE=BD:CD∴AB=100米所以选C【答案】C7. 在“我的中国梦”演讲比赛中,有5名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这5名学生成绩的A. 中位数B. 众数C.平均数D. 方差【考点】平均数、众数、中位数【试题解析】中位数是表示在中间的那一个数或者中间两个数的平均数,有5名同学,那么中位数就是第3名同学的成绩,所以只要知道中位数,就可以知道是否进入前三名了.【答案】A8. 下列几何体中,主视图相同的是A.①② B.①④ C.①③ D.②④【考点】几何体的三视图【试题解析】解析:主视图就是指从正面观察到的图形是什么,①从正面观察到的是一个长方形,③也是一个长方形,所以选C【答案】C9.如图,将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为A. 23π B.83π C.6π D.103π【考点】图形的旋转【试题解析】解析:阴影面积=故选D.【答案】D10.如图,在正方形ABCD中,AB=3cm,动点M自点A出发沿AB方向以每秒1厘米的速度运动,同时动点N自点A出发沿折线AD—DC—CB以每秒3厘米的速度运动,到达点B时运动同时停止.设△AMN的面积为y(厘米2),运动时间为x(秒),则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是NMD CB A【考点】函数的表示方法及其图像【试题解析】解析:当点N在AD上时,即0≤x≤1,S△AMN=当点N在AD上时,即0≤x≤1,S△AMN=×x×3x=x2,点N在CD上时,即1≤x≤2,S△AMN=×x×3=x,y随x的增大而增大,所以排除A、D;当N在BC上时,即2≤x≤3,S△AMN=×x×(9-3x)=-x2+x,开口方向向下.选B.【答案】B二、填空题(本大题共18分,每小题3分):=________________.11. 分解因式:3a a【考点】因式分解【试题解析】原式=a(a²-1)=a(a+1)(a-1)【答案】a(a+1)(a-1)12.已知反比例函数的图象经过A(2,-3),那么此反比例函数的关系式为______. 【考点】反比例函数表达式的确定【试题解析】解析:设反比例函数解析式为把x=-2,y=-3代入得:k=-6【答案】13.3月12日“植树节”前夕,某小区为绿化环境,购进200棵柏树苗和120棵枣树苗,且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元,求这两种树苗的进价分别是多少元.如果设每棵柏树苗的进价是x元,那么可列方程为______________.【考点】一次方程(组)的应用【试题解析】根据题意,这道题的等量关系式是柏树苗的费用=枣树苗的费用200x=120(2x-5)【答案】14.关于x的一元二次方程mx2+4x+1=0有两个实数根,那么m的取值范围是 . 【考点】一元二次方程的根与系数的关系【试题解析】解析:m≠0△=16-4m≥0解得:m ≤4且m ≠0【答案】m ≤4且m ≠015. 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象经过A(-1,m),B(2,m).写出一组满足条件的a 、b 的值:a=_____,b=______.【考点】二次函数表达式的确定【试题解析】解析:a-b+c=m 4a+2b+c=m -3a-3b=0 a=-b所以a=1,b=-1【答案】a=1,b=-116.如图,已知∠AOB . 小明按如下步骤作图:① 以点O 为圆心,任意长为半径画弧,交OA 于点D ,交OB 于点E . ② 分别以D ,E 为圆心,大于12DE C .③ 画射线OC .所以射线OC 为所求∠AOB 的平分线.BACED根据上述作图步骤,回答下列问题:(1)写出一个正确的结论:________________________. (2)如果在OC 上任取一点M,那么点M到OA、OB的距离相等.依据是:_______________________________________________________.【考点】尺规作图【试题解析】(1)以同样长画弧,OD,OE 都是这个固定的长度,所以OD=OE(2)角平分线上的带你到角两边距离相等.【答案】(1) OD=OE (2)角平分线上的点到角两边距离相等.三、解答题(本大题共72分,其中第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分):17. 计算:10)21(31)-(2016+3tan30 -+-+︒π. 【考点】实数运算【试题解析】解析:== 【答案】18.已知07432=--a a ,求代数式22))(()12(b b a b a a --+--的值.【考点】代数式及其求值【试题解析】== = ∵,∴,当时原式==8【答案】819. 解分式方程:2212+=--x xx . 【考点】分式方程的解法【试题解析】解得:经检验是原方程的解.∴原方程的解是【答案】x=-120.已知:如图,在△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线,过点C 作 CE ∥AB 与BD 延长线交于点E . 求证:∠A =∠E .【考点】平行线的判定及性质【试题解析】∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线.∴BD = AD = AC.∴∠A= ∠ABD,∵CE ∥AB ,∴∠ABD =∠E.∴∠A=∠E.【答案】见解析21.列方程(组)解应用题:为提高饮用水质量,越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器共160台,A 型号家用净水器进价为每台150元,B 型号家用净水器进价为每台350元,购进两种型号的家用净水器共用去36000元.求A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台.EDB【考点】一次方程(组)的应用【试题解析】设购进A 型号净水器每台元,B 型号净水器每台元,根据题意,得:解得:答:A 种型号家用净水器购进了100台,B 种型号家用净水器购进了60台.【答案】A 种型号家用净水器购进了100台,B 种型号家用净水器购进了60台.22. 如图,在ABCD 中,E 为BC 中点,过点E 作AB EG ⊥于G ,连结DG ,延长DC ,交GE 的延长线于点H.已知10BC =,45GDH ∠=︒,DG 82=.求 CD 的长.【考点】平行四边形的性质【试题解析】∵四边形是平行四边形∴∥,∵EG ⊥于点,∴在△中,,,,∴.∵为中点,,∴.∵∴△≌△.∴.在△中,,,,∴.∴【答案】523 .如图,在平面直角坐标系中,点A(2,0),B(0,3),C(0,2),点D在第二象限,且△AOB≌△OCD.(1) 请在图中画出△OCD ,并直接写出点D的坐标;(2) 点P在直线AC上,且△PCD是等腰直角三角形.x yBCA11o求点P的坐标.【考点】平面直角坐标系及点的坐标【试题解析】(1)图1,正确画出△COD点D的坐标为:D(-3,2).(2) 由OC=OA=2,∠AOC=90°,∴∠OAC=45°.∵A(2,0),C(0,2)∴过A、C两点的一次函数的关系式为:①当CD为直角边时,如图2,此时,点P的横坐标为-3. ∴P(-3,5).②当CD为斜边时,如图,此时3,点P 的横坐标为.∴P().∴在直线AC上,使△PCD是等腰直角三角形的点P坐标为:(-3,5)或(,).【答案】见解析24.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,且∠CAB=30°,点D为弧AB的中点,AC=43.求CD的长.【考点】与圆有关的计算【试题解析】连结BC∵AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∴∠ACB =90°∵∠CAB =30°,∴∠D =60°.∵点D为弧AB的中点,∴∠ACD =45°.CB AO过点A作AE⊥CD,∵AC=,∴AE=CE =.∴DE =.∴CD =.【答案】25.“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物.公众对于大气环境质量越来越关注,某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时,对于户外活动的影响”的态度,随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据,绘制的统计图表如下:PM2.5浓度升高时,对于户外活动是百分比否有影响,您的态度是A.没有影响2%B.影响不大,还可以进行户外活动30%C.有影响,减少户外活动42%D.影响很大,尽可能不去户外活动mE .不关心这个问题6%根据以上信息解答下列问题:(1)直接写出统计表中m的值;(2)根据以上信息,请补全条形统计图;(3)如果该市约有市民400万人,根据上述信息,请你估计一下持有“影响很大,尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人.【考点】统计图的分析【试题解析】(1)1-2%-6%-30%-42%=20%;(2)如图2% 42% C6% E30% BDA PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的扇形统计图12084040PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的条形统计图C D E B A 公众的态度80160240320400480560640720800880o(3)400×20%=80(万人).【答案】见解析26.如图,在平面直角坐标系xOy 中,双曲线12y x=(1)当x 时,1y >0;(2)直线2y x b =-+,当22b =时,直线与双曲线有唯一公共点,问:b 时,直线与双曲线有两个公共点;(3)如果直线2y x b =-+与双曲线12y x=交于A 、B 两点,且点A 的坐标为(1,2),点B 的纵坐标为1.设E 为线段AB 的中点,过点E 作x 轴的垂线EF ,交双曲线于点F .求线段EF 的长.【考点】反比例函数的图像及其性质【试题解析】(1)>0(2)当<或>,(3)∵点B 的纵坐标为1,∴点B 的横坐标为2,∵点E 为AB 中点,xyy 1=2x12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5o∴点E 坐标为(∴点F 的坐标为(,)∴EF=【答案】见解析27. 如图,二次函数c bx x ++-=2y 的图象(抛物线)与x 轴交于A(1,0), 且当0x =和2x -=时所对应的函数值相等.(1)求此二次函数的表达式;(2)设抛物线与x 轴的另一交点为点B ,与y 轴交于点C ,在这条抛物线的对称轴上是否存在点D ,使得△DAC 的周长最小?如果存在,求出D 点的坐标;如果不存在,请说明理由. (3)设点M 在第二象限,且在抛物线上,如果△MBC 的面积最大,求此时点M 的坐标及△MBC 的面积.【考点】二次函数表达式的确定xy12345–1–2–3–4–512–1–2–3–4–5o【试题解析】(1)∵二次函数,当和时所对应的函数值相等,∴二次函数的图象的对称轴是直线.∵二次函数的图象经过点A(,),∴解得∴二次函数的表达式为:.(2)存在由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称∴连接BC,与x=﹣1的交于点D,此时△DAC周长最小∵∴C的坐标为:(0,3)直线BC解析式为:y=x+3∴D(﹣1,2);(3)设M点(x,)(﹣3<x<0)作过点M作ME⊥x轴于点E,则E(x,0)∵S△MBC=S四边形BMCO﹣S△BOC=S四边形BMCO﹣,S四边形BMCO=S△BME+S四边形MEOC=(x+3)()+(﹣x)(+3)=∵要使△MBC的面积最大,就要使四边形BMCO面积最大当x=时,四边形BMCO在最大面积=∴△BMC最大面积=当x=时,=∴点M坐标为(,)【答案】见解析28.如图1,在四边形ABCD中,BA=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,连接对角线BD.(1)将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE,连接AE.①依题意补全图1;②试判断AE与BD的数量关系,并证明你的结论;(2)在(1)的条件下,直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系;(3)如图2,F是对角线BD上一点,且满足∠AFC=150°,连接FA和FC,探究线段FA、FB和FC之间的数量关系,并证明.(图1)(图2)【考点】四边形综合题【试题解析】解析:如图3,连接AC∵BA=BC,且∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形∴∠ACB=60°,且CA=CB将线段CF绕点C顺时针旋转60°得到线段CE,连接EF、EA ∴CE=CF,且∠FCE=60°,∴△CEF是等边三角形∴∠CFE=60°,且FE=FC∴∠BCF=∠ACE∴△BCF≌△ACE(SAS)∴AE=BF∵∠AFC=150°, ∠CFE=60°∴∠AFE=90°在Rt△AEF中,有:∴.【答案】见解析29.在平面直角坐标系xoy 中,对于任意三点A ,B ,C 给出如下定义:如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行,且A ,B ,C 三点都在正方形的内部或边界上,那么称该正方形为点A ,B ,C 的外延正方形,在点A ,B ,C 所有的外延正方形中,面积最小的正方形称为点A ,B ,C 的最佳外延正方形.例如,图1中的正方形A 1B 1C 1D 1,A 2B 2C 2D 2 ,A 3B 3CD 3都是点A ,B ,C 的外延正方形,正方形A 3B 3CD 3是点A ,B ,C 的最佳外延正方形.xy12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5B 1C 1B 2C 2C B 3oA 2D 3A 1A 3D 1D 2A B(图1) (图2)(1)如图1,点A (-1,0),B (2,4),C (0,t )(t 为整数).① 如果t =3,则点A ,B ,C 的最佳外延正方形的面积是 ;② 如果点A ,B ,C 的最佳外延正方形的面积是25,且使点C 在最佳外延正方形的一边上,请写出一个符合题意的t 值 ;xy12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5Do(图3 ) (图4)(2)如图3,已知点M (3,0),N (0,4),P (x ,y )是抛物线y=x 2-2x -3上一点,求点M ,N ,P 的最佳外延正方形的面积以及点P 的横坐标x 的取值范围;(3)如图4,已知点E (m ,n )在函数x 6y(x >0)的图象上,且点D 的坐标为(1,1),设点O ,D ,E 的最佳外延正方形的边长为a ,请直接写出a 的取值范围.【考点】二次函数与几何综合【试题解析】(1)① 16 ;② 5或-1 ;(2)以ON 为一边在第一象限作正方形OKIN ,如图3①点M 在正方形OKIN 的边界上,抛物线一部分在正方形OKIN 内,P 是抛物线上一点,∴正方形OKIN 是点M ,N ,P 的一个面积最小的最佳外延正方形∴点M ,N ,P 的最佳外延正方形的面积的最小值是16;∴点M,N,P的最佳外延正方形的面积S的取值范围是:S 16满足条件的点P的横坐标的取值范围是 3(3)【答案】见解析。
[数学]2012年北京各城区中考一模数学试题汇编
2012年北京各城区一模试题汇编第8题汇总:1.(12海淀一模)2.(12西城一模)对于实数c 、d ,我们可用min{ c ,d }表示c 、d 两数中较小的数,如min{3,1-}=1-.若关于x 的函数y = min{22x ,2()a x t -}的图象关于直线3x =对称,则a 、t 的值可能是A .3,6B .2,6- C.2,6 D .2-,63.(12丰台一模)如图,矩形ABCD 中,AB =3,BC =5,点P 是BC 边上的一个动点(点P 不与点B 、C 重合),现将△PCD 沿直线PD 折叠,使点C 落到点C’处;作∠BPC’的角平分线交AB 于点E .设BP =x ,BE =y ,则下列图象中,能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A .B .C .D .E PC’A DBCA 、CA第8题图D7.(12延庆一模) 将图1围成图2的正方体,则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A .面CDHEB .面BCEFC .面ABFGD .面ADHG8.(12房山一模) 如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠A =30°,∠B =60°,AD =32,CD =2,点P 是线段AB 上一个动点,过点P 作PQ ⊥AB 于P ,交其它边于Q ,设BP 为x ,△BPQ 的面积为y ,则下列图象中,能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( ).xy 6312O xy 6312O A Bxy 6312O xy 6312O C D9.(12密云一模)在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线,图⑵是其展开图的示意图,但只在A 面上画有粗线,那么将 图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中,画法正确的是10.(12通州一模)如图,在平行四边形ABCD中,AC = 4,BD = 6,P是BD上的任一点,过P作EF∥AC,与平行四边形的两条边分别交于点E,F.设BP=x,EF=y,则能大致反映y与x之间关系的图象为()A B C D11.(12顺义一模)12.(12东城一模)如图,在正方形ABCD中,AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动,同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动,到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y(cm2),运动时间为x(秒),则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是A B C D13.(12朝阳一模)已知关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实数根分别为a x =1,b x =2(b a <),则二次函数n mx x y ++=2中,当0<y 时,x 的取值范围是 A .a x < B .b x > C .b x a << D .a x <或b x >第12题汇总:1.(12海淀一模)2.(12西城一模)如图,直角三角形纸片ABC 中,∠ACB =90°,AC=8,BC =6.折叠该纸片使点B 与点C 重合,折痕与AB 、BC 的交点分别为D 、E . (1) DE 的长为 ;(2) 将折叠后的图形沿直线AE 剪开,原纸片被剪成三块,其中最小一块的面积等于 .3.(12丰台一模)在数学校本活动课上,张老师设计了一个游戏,让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动.规定:从顶点A 出发,每跳动一步的长均为1.第一次顺时针方向跳1步到达顶点D ,第二次逆时针方向跳2步到达顶点B ,第三次顺时针方向跳3步到达顶点C ,第四次逆时针方向跳4步到达顶点C ,… ,以此类推,跳动第10次到达的顶点是 ,跳动第2012次到达的顶点是 .ADCB4.(12石景山一模)一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍):则第4行中的最后一个数是 ,第n 行中共有 个数, 第n 行的第n 个数是 .5.(12昌平一模)己知□ABCD 中,AD =6,点E 在直线AD 上,且DE =3,连结BE 与对角线AC 相交于点M ,则MCAM= .6.(12平谷一模)abc 是一个三位的自然数,已知195abc ab a --=,这个三位数是_____________;聪明的小亮在解决这种问题时,采取列成连减竖式的方法(见右图)确定要求的自然数,请你仿照小亮的作法,解决这种问题.如果abcd 是一个四位的自然数,且2993abcd abc ab a ---=那么,这个四位数是_____________.7.(12延庆一模) 将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m,n )表示第m 排从左向右第n 个数,则(7,3)所表示的数是 ;(5,2)与(20,17)表示的两数之积是111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排8.(12房山一模)如图,已知Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =6,BC = 8,过直角顶点C 作CA 1⊥AB ,垂足为A 1,再过A 1作A 1C 1⊥BC ,垂足为C 1,过C 1作C 1A 2⊥AB ,垂足为A 2,再过A 2作A 2C 2⊥BC ,垂足为C 2,…,这样一直作下去,得到了一组线段CA 1,A 1C 1,C 1A 2,A 2C 2,…,A n C n ,则A 1C 1= ,A n C n = .9.(12密云一模)在∠A (0°<∠A <90°)的内部画线段,并使线段的两端点分别落在角的两边AB 、AC 上,如图所示,从点A 1开始,依次向右画线段,使线段与线段在两端点处互相垂直,A 1A 2为第1条线段.设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1,则∠A = ;若记线段A 2n-1A 2n 的长度为a n (n 为正整数),如A 1A 2=a 1,A 3A 4=a 2,则此时a 2= ,a n = (用含n 的式子表示).10.(12通州一模)已知如图,△ABC 和△DCE 都是等边三角形,若△ABC 的边长为1,则△BAE 的面积是 .四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形,若正方形ABCD 的边长为4,则△FAC 的面积是 .……如果两个正多边形ABCDE …和BPKGY …是正n (n ≥3)边形,正多边形ABCDE …的边长是2a ,则△KCA 的面积是 .(结果用含有a 、n 的代数式表示)ABCA 1A 2A 3A 4A 5 C 1 23 4 5 12题图第12题图E11.(12顺义一模)12.(12东城一模) 如图,正方形ABCD 的边长为10,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上,则DE 的长为 .13.(12朝阳一模)如图,在正方形ABCD 中,AB =1,E 、F 分别是BC 、CD 边上点,(1)若CE =12CB ,CF =12CD ,则图中阴影部分的面积是 ;(2)若CE =1n CB ,CF =1nCD ,则图中阴影部分的面积是 (用含n 的式子表示,n 是正整数).第22题汇总: 1.(12海淀一模)A2.(12西城一模)阅读下列材料:问题:如图1,在正方形ABCD内有一点P,PA=5,PB=2,PC=1,求∠BPC的度数.小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到了△BP′A(如图2),然后连结PP′.请你参考小明同学的思路,解决下列问题:(1) 图2中∠BPC的度数为;(2) 如图3,若在正六边形ABCDEF内有一点P,且P A=132,PB=4,PC=2,则∠BPC的度数为,正六边形ABCDEF的边长为.图1 图3CB A D3.(12丰台一模) 将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀,可以使剪得的三块纸片恰能拼 成一个等腰三角形(不能有重叠和缝隙).小明的做法是:如图1所示,在矩形ABCD 中,分别取AD 、AB 、CD 的中点P 、E 、F ,并沿直线PE 、PF 剪两刀,所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2). (1)在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图;(2)以矩形ABCD 的顶点B 为原点,BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系(如图4),矩形ABCD 剪拼后得到等腰三角形△PMN ,点P 在边AD 上(不与点A 、D 重合),点M 、N 在x 轴上(点M 在N 的左边).如果点D 的坐标为(5,8),直线PM 的解析式为=y kx b ,则所有满足条件的k 的值为 .图1 图2 图3图4 备用P E FDAPE FD A4.(12石景山一模)生活中,有人用纸条可以折成正五边形的形状,折叠过程是将图①中.(1)将,若将展开,展开后的平面图形是 ;(2)若原长方形纸条(图①)宽为2cm ,求(1)中展开后平面图形的周长(可以用三角函数表示).5.(12昌平一模) 问题探究:(1)如图1,在边长为3的正方形ABCD 内(含边)画出使∠BPC =90°的一个点P ,保留作图痕迹;(2)如图2,在边长为3的正方形ABCD 内(含边)画出使∠BPC =60°的所有的点P ,保留作图痕迹并简要说明作法;(3)如图3,已知矩形ABCD ,AB =3,BC =4,在矩形ABCD 内(含边)画出使∠BPC =60°,且使△BPC 的面积最大的所有点P ,保留作图痕迹.图① 图② 图③图3图2图1A DCBABCDD CBA图1图26.(12平谷一模)如图①,在矩形ABCD 中,将矩形折叠,使点B 落在AD (含端点)上,落点记为E ,这时折痕与边BC 或边CD (含端点)交于点F .然后再展开铺平,则以B E F 、、为顶点的BEF △称为矩形ABCD 的“折痕三角形”.(1)由“折痕三角形”的定义可知,矩形ABCD 的任意一个“折痕BEF △”一定是一个________三角形;(2)如图②,在矩形ABCD 中,24AB BC ==,,当它的“折痕BEF △”的顶点E 位于边AD 的中点时,画出这个“折痕BEF △”,并求出点F 的坐标;(3)如图③,在矩形ABCD 中,24AB BC ==,.当点F 在OC 上时,在图③中画出该矩形中面积最大的“折痕BEF △”,并直接写出这个最大面积.7.(12延庆一模)阅读下面材料:小红遇到这样一个问题,如图1:在△ABC 中,AD ⊥BC ,BD=4,DC=6,且∠BAC=45°,求线段AD 的长.图3小红是这样想的:作△ABC 的外接圆⊙O ,如图2:利用同弧所对圆周角和圆心角的关系,可以知道∠BOC=90°,然后过O 点作OE ⊥BC 于E ,作OF ⊥AD 于F ,在Rt △BOC 中可以求出⊙O 半径及 OE ,在Rt △AOF 中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF 得以解决此题。
2012年北京市房山区高三一模理科数学含答案纯word版
北京市房山区2012年高三第一次模拟试题高三数学(理科)第I 卷 选择题(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项,直接涂在答题卡上。
1.已知集合{}{}2,0,250,,,M a N x x x x MN a ==-<∈≠∅Z 如果则等于 ( )(A )1 (B )2 (C )12或(D )25 2.如果(1,)a k =,(,4),b k =那么“∥b ”是“2k =-”的( ) (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件(D )既不充分也不必要条件3.如图,PA 是圆O 的切线,切点为A ,PO 交圆O 于,B C 两点,1PA PB ==,则ABC ∠=( ) (A )70︒(B )60︒(C )45︒(D )30︒4.在平面直角坐标系xOy 中,点P 的直角坐标为(1,.若以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P 的极坐标可以是 ( ) (A )(2,)3π-(B )4(2,)3π (C )(1,)3π-(D )4(2,)3π-5.执行如图所示的程序框图,则输出的n 的值为 ( )(A )5 (B )6 (C )7是(D )8 否6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<--=0,120,12)(22x x x x x x x f ,则对任意R ∈21,x x ,若120x x <<,下列不等式成立的是( )(A )12()()0f x f x +< (B )12()()0f x f x +> (C )12()()0f x f x -> (D )12()()0f x f x -<7.直线3y kx =+与圆()()42122=++-y x 相交于N M ,两点,若MN ≥k 的取值范围是( )(A )12(,)5-∞- (B )12(,]5-∞-(C )12(,)5-∞ (D )12(,]5-∞8.如图,边长为1的正方形ABCD 的顶点A ,D 分别在x 轴、y 轴正半轴上移动,则OC OB ⋅的最大 值是 ( ) (A )2 (B)1+ (C )π (D )4第II 卷 非选择题(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
2012年中考一模数学试题及答案(1)
2012年中考一模试题数 学 试 卷(一)*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填在题后的括号内,每小题3分,共24分) 1.sin30°的值为( ) A .21 B .23 C .33 D .222. △ABC 中,∠A =50°,∠B =60°,则∠C =( )A .50°B .60°C .70°D .80°3.如图,直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A .一处. B .两处 C .三处. D .四处. 4.点P (-2,1)关于x 轴对称的点的坐标是( )A .(-2,-1)B .(2,-1)C .(1,-2)D .(2,1)5. 若x =3是方程x 2-3mx +6m =0的一个根,则m 的值为 ( )A .1B . 2C .3D .4 6.现有A 、B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明 掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P (x y ,),那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为( )A.118 B.112 C.19 D.167.右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,那么这个几何体的主视图是( )A .B .C .D .2 138.某超级市场失窃,大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。
三个嫌疑犯被警察局传讯,警察局已经掌握了以下事实:(1)罪犯不在A 、B 、C 三人之外;(2)C 作案时总得有A 作从犯;(3)B 不会开车。
在此案中能肯定的作案对象是( )A .嫌疑犯AB .嫌疑犯BC .嫌疑犯CD .嫌疑犯A 和C二、填空题(每小题3分,共24分)9.据中新社报道:2010年我国粮食产量将达到540000000000千克,用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.10.用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的侧面积为 ㎝2.(结果保留π)11.△ABC 中,AB =6,AC =4,∠A =45°,则△ABC 的面积为 .12.若一次函数的图象经过反比例函数4y x=-图象上的两点(1,m )和(n ,2),则这个一次函数的解析式是 .13. 某品牌的牛奶由于质量问题,在市场上受到严重冲击,该乳业公司为了挽回市场,加大了产品质量的管理力度,并采取了“买二赠一”的促销手段,一袋鲜奶售价1.4元,一箱牛奶18袋,如果要买一箱牛奶,应该付款 元.14.通过平移把点A(2,-3)移到点A ’(4,-2),按同样的平移方式,点B(3,1)移到点B′, 则点B′的坐标是 ________15.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是北偏东48°。
北京市房山区2012届高三第一次模拟考试数学(文)试题(2012房山一模)
北京市房山区2012年高三第一次模拟试题高三数学(文科)第I 卷 选择题(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项,直接涂在答题卡上.1.设全集,R =U 集合{}21≤≤-=x x A ,{}10≤≤=x x B ,则=B C A U ( ) (A ){}10><x x x 或 (B ){}2101≤<<≤-x x x 或(C ){}2101≤≤≤≤-x x x 或(D ){}21>-<x x x 或2.命题:p ∀R ∈x ,012>+x ,命题:q R ∈∃θ,5.1cos sin 22=+θθ,则下列命题中真命题是 ( )(A )q p ∧ (B )q p ∧⌝ (C )q p ∨⌝ (D ))(q p ⌝∧3.一个几何体的三视图如右图所示,则这个几何体的体积为 ( )4.下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 ( ) (A )1y x=- (B )||e x y =(C )23y x =-+(D )cos y x =(A )32 (B )2(C )4 (D )55.若x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ,则y x z -=2的最小值为 ( )(A )6- (B )29-(C )3- (D )96.阅读下边程序框图,为使输出的数据为31,则判断框中应填入的条件为 ( ) (A )≤i 4 (B )≤i 5 (C )≤i 6 (D )≤i 77.已知双曲线122=-my x 与抛物线x y 82=的一个交点为P ,F 为抛物线的焦点,若5=PF ,则双曲线的渐近线方程为 ( ) (A )02=±y x(B )02=±y x(C )03=±y x(D )03=±y x8.设集合W 由满足下列两个条件的数列{}n a 构成: ①21;2n n n a a a +++< ②存在实数M ,使n a M ≤.(n 为正整数).在以下数列 ⑴{}21n +;(2)29211n n +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭; (3)42n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭;(4)1{1}2n -中属于集合W 的数列编号为 ( ) (A )(1)(2) (B )(3) (4)(C )(2)(3)(D )(2) (4)第II 卷 非选择题(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上指定位置. 9. i 是虚数单位,则=+i12___. 10.在平行四边形ABCD 中,若(1,3)AB =,(2,5)AC =,则向量的坐标为__. 11.过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为 . 12.已知函数()ϕω+=x x f sin )((ω>0, 20πϕ<<)的图象如图所示,则ω=____,ϕ=___.13.某工厂需要建造一个仓库,根据市场调研分析,运费与工厂和仓库之间的距离成正比,仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比,当工厂和仓库之间的距离为4千米时,运费为20万元,仓储费用为5万元,当工厂和仓库之间的距离为___千米时,运费与仓储费之和最小,最小值为__万元.14.设函数20()1f x x =-,101()|()|2f x f x =-,11()|()|2n n n f x f x -=-,(1,n n N ≥∈),则方程31)(1=x f 有___个实数根,方程1()3nn f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭有___个实数根.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.(本小题共13分)已知ABC △中,内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且552cos =A ,10103cos =B . (Ⅰ)求()B A +cos 的值;(Ⅱ)设10=a ,求ABC △的面积.16.(本小题共13分)某中学高三(1)班有男同学30名,女同学10名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的校本教材自学实验小组.(Ⅰ)求小组中男、女同学的人数;(Ⅱ)从这个小组中先后选出2名同学进行测试,求选出的2名同学中恰有一名女同学的概率.17.(本小题共14分)在直三棱柱111ABC A B C -中,1CC BC =,BC AB ⊥.点N M ,分别是1CC ,C B 1的中点,G 是棱AB 上的动点.(Ⅰ)求证:⊥C B 1平面BNG ; (Ⅱ)若CG //平面M AB 1,试确定G 点的位置,并给出证明.18.(本小题共13分) 设函数3221()23()3f x x ax a x a a R =-+-+∈. (Ⅰ)当1=a 时,求曲线)(x f y =在点())3(,3f 处的切线方程; (Ⅱ)求函数)(x f 的单调区间和极值;(Ⅲ)若对于任意的∈x (3,)a a ,都有()1f x a <+,求a 的取值范围.19.(本小题共14分)已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的长轴长为24,点P (2,1)在椭圆上,平行于OP (O 为坐标原点)的直线l 交椭圆于B A ,两点,l 在y 轴上的截距为m . (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求m 的取值范围;(Ⅲ)设直线PB PA ,的斜率分别为1k ,2k ,那么1k +2k 是否为定值,若是求出该定值,若不是请说明理由.20.(本小题共13分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,对一切正整数n ,点),(n n S n P 都在函数x x x f 2)(2+=的图象上,记n a 与1+n a 的等差中项为n k .(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅱ)若n k na b n ⋅=2,求数列}{n b 的前n 项和n T ;(Ⅲ)设集合},2{},,{**N N ∈==∈==n a x x B n k x x A n n ,等差数列}{n c 的任意一项B A c n ∈,其中1c 是B A 中的最小数,且11511010<<c ,求}{n c 的通项公式.北京市房山区2012高三第一次模拟试题参考答案高三数学(文科)一、选择题(每题5分,共40分)二、填空题(每题5分,共30分)9.i -1; 10. (1,2); 11. 32; 12. 2,3π ; 13. 2,20; 14. 4,12+n 三、解答题(写出必要的文字说明,计算或证明过程。
【VIP专享】2012年中考一模北京各区数学分类汇编四边形试题及答案
(2)若 AB=AC=1,BC= 3 ,请你求出四边形 DBCE 的面积.
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点,线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要;特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、,实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒,体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身: 生,师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三: 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ,预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和, 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一,课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教, 些体所居归在生蚓前回运的 润;4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔,处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ?了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什,的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动,境?大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏:要利明蚯?类 处适哪构虫系察:的特的特用确蚓等 ,于些特适。蛔章形殊形征板,这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构,五小物典, 滑生?重生鸟内学构,学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的,肠相是系习于点动鸟 ?、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生?8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这;,哪物教相,理适为方引些2鸟,育同师.知应单面导鸟掌类结了;?生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过,抄;察吗动少是们理生报5蛔?物,与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类?主或应节成趣的为要濒的课情关什特临?就危感系么征灭来害教;?;绝学,育,习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答;的3.情通况过,了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关:系线,形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设;置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的��
北京市房山区初三一模数学试题及答案
房山区初三毕业会考试卷数学一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一.个.是符合题意的.用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑. 1.如图,数轴上有A ,B ,C ,D 四个点,其中表示2的相反数的点是C B A12345-1-2-3-46A .点AB .点BC .点CD .点D2.据海关统计,2015年前两个月,我国进出口总值为37900亿元人民币,将37900用科学记数法表示为 A .3.79×102B .0.379×105C .3.79×104D .379×1023.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,则摸出红球的概率是 A .47 B .37 C .34D .14.如图,直线,,a b a∥b ,点C 在直线b 上,∠DCB =90°,若∠1=则∠2的度数为A .20°B . 25°C .30°D . 40°5. 右图是某几何体的三视图,该几何体是A. 圆柱B.正方体C. 圆锥D.长方体第4题图俯视图左视图主视图B6.:则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为A .13,13.8B .14,15C .13,14D .14,14.57.小强骑自行车去郊游,9时出发,15时返回.右图表示他距家的距离y (千米)与相应的时刻x (时)之间的函数关系的图象.根据这个图象,小强14时距家的距离是A.13B.14C.15D.168. 如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 是圆上两点,∠BOC =70°,则∠D 等于A .25°B .35°C .55°D .70°9.如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB .已知观测点C 到旗杆的距离CE=8m ,测得旗杆的顶部A 的仰角∠ECA=30°,旗杆底部B 的俯角∠ECB=45°,那么,旗杆AB 的高度是A.m )3828(+B .m )388(+C .m )33828(+D .m )3388(+第9题图10.如图,已知抛物线2+23y x x =-,把此抛物线沿y 轴向上平移,平移后的抛物线和原抛物线与经过点()0,2-,()0,2且平行于y 轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s ,平移的距离为m ,则下列图象中,能表示s 与m 的函数关系的图象大致是msm smsO O O Om s二、填空题(本题共18分,每小题3分)11. 分解因式:a a -34=________________.12.把代数式x 2-4x +1化成 (x -h )2+k 的形式,其结果是_____________. 13.请写出一个y 随x 的增大而增大的反比例函数的表达式: ________________.14.甲、乙两人进行射击比赛,在相同条件下各射击10次.已知他们的平均成绩相同,方差分别是2=2.6S 甲,23S =乙,那么甲、乙两人成绩较为稳定的是________________.15.随着北京公交票制票价调整,公交集团更换了新版公交站牌,乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字,将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程,再按照其所在计价区乘车路程计价区段 0-10 11-15 16-20 ... 对应票价(元)234...另外,一卡通普通卡刷卡实行5折优惠,学生卡刷卡实行2.5折优惠.小明用学生卡乘车,上车时站名上对应的数字是5,下车时站名上对应的数字是22,那么,小明乘车的费用是________________元.yx2-2OA B C D第10题图16.如图,在平面直角坐标系中放置了5个正方形,点B 1(0,2)在y 轴上,点C 1,E 1,E 2,C 2,E 3,E 4,C 3在x 轴上,C 1的坐标是(1,0),B C 11∥B C 22∥B C 33.则点A 1到x 轴的距离是________________,点A 2到x 轴的距离是________________,点A 3到x 轴的距离是________________.三、解答题(本题共30分,每小题5分)171012tan 60()(2015)3︒-++-.18.解不等式+x x--21123≤,并把它的解集在数轴上表示出来.19.如图,CE =CB ,CD =CA ,∠DCA =∠ECB .求证:DE =AB .20.已知x x +-=2280,求代数式x x x x x +÷---++221111211的值. 32O 第16题图y3432211B第19题图C21.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过A (0,﹣2),B (1,0)两点,与反比例函数my x(m ≠0)的图象在第一象限内交于点M ,若△OBM 的面积是2. (1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)若点P 是x 轴上一点,且满足△AMP 是以AM 为直角边的直角三角形,请直接写出点P 的坐标.22.列方程或方程组解应用题为了鼓励市民节约用电,某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费).规定:用电量不超过200度按第一阶梯电价收费,超过200度的部分按第二阶梯电价收费.下图是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据:请问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元?第21题图yxBAMO四、解答题(本题共20分,每小题5分)23.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,过点O 作一条直线分别交DA 、BC的延长线于点E 、F ,连接BE 、DF . (1)求证:四边形BFDE 是平行四边形;(2)若AB =4,CF =1,∠ABC =60°,求sin DEO 的值.24. 某校开展“人人读书”活动.小明为调查同学们的阅读兴趣,抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况(每人每次只能借阅一本图书),绘制了统计图1. 并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2,已知综合类图书有40本.(1)补全统计图1;(2)该校图书馆共有图书________________本;(3)若该校共有学生1000人,试估算,借阅文学类图书.....的有______________人.校图书馆各类图书所占比例统计图各类图书借阅人次分布统计图图2图125.如图,AB 为⊙O 直径,C 是⊙O 上一点,CO ⊥AB 于点O ,弦CD 与AB 交于点F ,过点D 作∠CDE ,使∠CDE =∠DFE ,交AB 的延长线于点E . 过点A 作⊙O 的切线交ED 的延长线于点G . (1)求证:GE 是⊙O 的切线;(2)若OF :OB =1:3,⊙O 的半径为3,求AG 的长.26.小明遇到这样一个问题:如图1,在锐角△ABC 中,AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高,求证:∠AFE =∠ACB . 小明是这样思考问题的:如图2,以BC 为直径做半⊙O ,则点F 、E 在⊙O 上,∠BFE +∠BCE =180°,所以∠AFE =∠ACB .请回答:若∠ABC =40,则∠AEF 的度数是 . 参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,在锐角△ABC 中,AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高,求证:∠BDF =∠CDE .图1 图2 图3OG E第25题图五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)27. 在平面直角坐标系中,抛物线32++=bx ax y 与x 轴的两个交点分别为A (-3,0), B (1,0),顶点为C .(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标;(2) 过点C 作CH ⊥x 轴于点H ,若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点(点P 与顶点C 不重合),PQ ⊥AC 于点Q ,当△PCQ 与△ACH 相似时,求点P 的坐标.28.如图1,已知线段BC =2,点B 关于直线AC 的对称点是点D ,点E 为射线CA 上一点,且ED =BD ,连接DE ,BE .(1) 依题意补全图1,并证明:△BDE 为等边三角形;(2) 若∠ACB =45°,点C 关于直线BD 的对称点为点F ,连接FD 、FB .将△CDE 绕点D 顺时针旋转α度(0°<α<360°)得到△''C DE ,点E 的对应点为E ′,点C 的对应点为点C ′.①如图2,当α=30°时,连接'BC .证明:EF ='BC ;②如图3,点M 为DC 中点,点P 为线段''C E 上的任意一点,试探究:在此旋转过程中,线段PM 长度的取值范围?图1 图2 图329.【探究】如图1,点()N m,n 是抛物线21114y x =-上的任意一点,l 是过点()02,-且与x 轴平行的直线,过点N 作直线NH ⊥l ,垂足为H .①计算: m=0时,NH= ; m =4时,NO = . ②猜想: m 取任意值时,NO NH (填“>”、“=”或“<”).【定义】我们定义:平面内到一个定点F 和一条直线l (点F 不在直线l 上)距离相等的点的集合叫做抛物线,其中点F 叫做抛物线的“焦点”,直线l 叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O 即为抛物线1y 的“焦点”,直线l :2y =-即为抛物线1y 的“准线”.可以发现“焦点”F 在抛物线的对称轴上.【应用】(1)如图2,“焦点”为F (-4,-1)、“准线”为l 的抛物线()221+44y x k =+与y 轴交于点N (0,2),点M 为直线FN 与抛物线的另一交点.MQ ⊥l 于点Q ,直线l 交y 轴于点H .① 直接写出抛物线y 2的“准线”l : ; ②计算求值:1MQ +1NH =;(2)如图3,在平面直角坐标系xOy 中,以原点O 为圆心,半径为1的⊙O 与x 轴分别交于A 、B 两点(A 在B 的左侧),直线y = 33x +n 与⊙O 只有一个公共点F ,求以F 为“焦点”、x 轴为“准线”的抛物线23y ax bx c =++的表达式.图2图3图1房山区初中毕业会考试卷 数学参考答案和评分参考一、选择题(本题共30分,每小题3分,)下列各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑.1.A 2.C 3.B 4.A 5. D 6.C 7.C 8.B 9.D 10.B 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.(+2)(2)a a a - 12.2(2)3x -- 13.1y x=-(答案不唯一) 14.甲 15.1 16.3,32,34三、解答题(本题共30分,每小题5分) 17.原式=31++………………………………………4分=4 ………………………………………5分18.()()63221x x --+≤………………………………………1分63+62+2x x -≤ ………………………………………2分510x --≤ ………………………………………3分 2x ≥ ………………………………………4分O 1235-2 …………5分19.∵DCA ECB ∠=∠,∴DCA ACE BCE ACE ∠+∠=∠+∠DCE ACB ∠=∠∴ ……………………1分∵DCE ACB 在和中CDC AC DCE ACB CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩DCE ACB ∴≌ ………………………………………4分 DE AB ∴= ………………………………………5分20.原式=()()()2111111x x x x x -⋅-+-++1………………………………………1分 =()2111x x x --++1………………………………………2分=()()221111x x x x -+-++=()2111x x x ---+=()221x -+………………………………………3分=2221x x -++2280x x +-=228x x ∴+= ………………………………………4分∴原式=29-………………………………………5分21.(1)一次函数解析式:22y x =- ………………………………………2分反比例函数解析式:12y x =………………………………………3分 (2)()110P ,或()40P ,-………………………………………5分22.设第一阶梯电价每度x 元,第二阶梯电价每度y 元,由题意可得:………………………………………1分2002011220065139x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………………3分解得0.50.6x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………5分答:第一阶梯电价每度0.5元,第二阶梯电价每度0.6元.四、解答题(本题共20分,每小题5分)23.(1)证明:在菱形ABCD 中,AD ∥BC ,OA=OC ,OB=OD ,∴∠AEO =∠CFO ,∴△AEO ≌△CFO (AAS )∴OE=OF , ………………………………………1分 又∵OB=OD ,∴四边形BFDE 是平行四边形; ………………………………………2分(2)菱形ABCD ,60ABC ∠=∴BD AC ⊥4AB BC AD DC ====30ADO CDO ∠=∠=ADC 为等边三角形∴122AO AD ==, ………………………………………3分∴OD =作OM AD ⊥于M ∴122AO AD ==OM =………………………………………4分∴1AM == ∴2EM =∴OE =AEO CFO AOE COF OA OC AEO CFO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩在和中M在Rt EOM ∆中,7sin DEO ∠=………………………………………5分24.(1)如图所示………………………………………1分 (2) 800 ………………………………………3分 (3)300 …………………………………5分25.(1)证明:连接OD ∵OC=OD , ∴∠C=∠ODC ∵OC ⊥AB∴∠COF =90° ……………………………………1分 ∴∠OCD +∠CFO =90° ∴∠ODC +∠CFO =90° ∵∠EFD =∠FDE ∠EFD =∠CDE∴∠CDO +∠CDE =90°∴DE 为⊙O 的切线………………………………2分 (2)解:∵OF :OB =1:3,⊙O 的半径为3, ∴OF =1,∵∠EFD =∠EDF , ∴EF=ED ,在Rt △ODE 中,OD =3,DE =x ,则EF =x ,OE =1+x , ∵OD 2+DE 2=OE 2,∴32+x 2=(x +1)2,解得x =4……………………3分 ∴DE =4,OE =5,∵AG 为⊙O 的切线, ∴AG ⊥AE , ∴∠GAE =90°, 而∠OED =∠GEA ,∴Rt △EOD ∽Rt △EGA , ………………………4分 ∴OD DE AG AE =,即3435AG =+, ∴AG =6.…………………………………………5分26. (1)40 ……………………1分GE(2)如图由题意:∵90AEB ADB ∠=∠=,∴点A 、E 、D 、B 在以AB 为直径的半圆上 ∴∠B AE +∠BDE =180°………………3分 又∵∠CDE +∠BDE =180°∴∠CDE =∠B A E ……………………4分 同理:点A 、F 、D 、C 在以AC 为直径的半圆上. ∴∠BDF =∠BAC∴∠BDF =∠CDE ……………………5分五、解答题(本题22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)27. (1)由题意,得9-33030a b a b +=⎧⎨++=⎩解得,⎩⎨⎧-=-=21b a抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3 ………………………2分顶点C 的坐标为(-1,4) ………………………3分 (2)①若点P 在对称轴右侧(如图①),只能是△PCQ ∽△CAH ,得∠QCP =∠CAH . 延长CP 交x 轴于M ,∴AM =CM ,∴AM 2=CM 2. 设M (m ,0),则( m +3)2=42+(m +1)2,∴m =2,即M (2,0). 设直线CM 的解析式为y=k 1x+b 1, 则⎩⎨⎧=+=+-0241111b k b k , 解之得341-=k ,381=b .∴直线CM 的解析式3834+-=x y .…………………………………4分 3238342+--=+-x x x , 解得311=x ,12-=x (舍去).9201=y . ∴)92031(,P . ………………………………………………5分 ②若点P 在对称轴左侧(如图②),只能是△PCQ ∽△ACH ,得∠PCQ =∠ACH . 过A 作CA 的垂线交PC 于点F ,作FN ⊥x 轴于点N . 由△CFA ∽△CAH 得2==AHCHAF CA , 由△FNA ∽△AHC 得21===CA AF HC NA AH FN .∴12==FN AN ,, 点F 坐标为(-5,1).设直线CF 的解析式为y=k 2x+b 2,则⎩⎨⎧=+-=+-1542222b k b k ,解之得419,4322==b k .∴直线CF 的解析式41943+=x y .……………………………………6分 32419432+--=+x x x , 解得471-=x ,12-=x (舍去).∴)165547(,-P . …………………………………7分 ∴满足条件的点P 坐标为)201(,或)557(,-28.解:(1)补全图形,如图1所示;证明:由题意可知:射线CA 垂直平分BD ∴EB =ED 又∵ED =BD ∴EB =ED =BD∴△EBD 是等边三角形 ………………2分(2)①证明:如图2:由题意可知∠BCD =90°,BC =DC 又∵点C 与点F 关于BD 对称 ∴四边形BCDF 为正方形,∴∠FDC =90°,CD FD =(图①)(图②)图1∵30'CDCα︒==∠∴'60FDC︒=∠由(1)△BDE为等边三角形∴60'EDB FDC︒==∠∠,ED=BD∴'EDF BDC=∠∠…………………3分又∵''E DC EDC△是由△旋转得到的∴'C D CD FD==∴()'EDF DBC SAS△≌△∴'EF BC=…………………………4分②线段PM的取值范围是:11PM≤≤;设射线CA交BD于点O,I:如图3(1)当''E C DC,⊥''MP E C⊥,D、M、P、C共线时,PM此时DP=DO= 2 ,DM=1∴PM=DP-DM=2-1………………………5分II:如图3(2)当点P与点'E重合,且P、D、M、C共线时,PM有最大值.此时DP=DE′=DE=DB=2 2 ,DM=1∴PM= DP+DM=22+1 ………………………6分∴线段PM11PM≤≤………………7分29.解:【探究】① 1 ; 5 ; ……………2分②=. …………………3分【应用】(1)①3y=-;……………………4分② 1 . ……………………5分(2)如图3,设直线y n=+与x轴相交于点C由题意可知直线CF切⊙O于F,连接OF.∴∠OFC=90°∴∠COF=60°图3(1)图3(1)P)图3(2)又∵OF =1, ∴OC =2 ∴()20C ±,∴“焦点”112F ,⎛ ⎝⎭、212F ⎛- ⎝⎭.………6分∴抛物线3y 的顶点为1122,⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭或.①当“焦点”为112F ,⎛ ⎝⎭,顶点为12,⎛ ⎝⎭,()20C , 时,易得直线CF 1:y = 过点A 作AM ⊥x 轴,交直线CF 1于点M.∴1MA MF =∴(1M -在抛物线3y 上.设抛物线2312y a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,将M 点坐标代入可求得:a =∴22312y x x x ⎫=-=⎪⎝⎭7分②当“焦点”为212F ⎛ ⎝⎭,顶点为12⎛- ⎝⎭,()20C -,时,由中心对称性可得:2231+2y x ⎫==⎪⎝⎭ …………………………8分综上所述:抛物线23y x =23y x =+.。
2012-2013房山初三期末考试数学试题参考答案
房山区2012—2013学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学参考答案及评分标准一、(本题共32分,每小题4分)选择题:二、(本大题16分,每小题4分)填空题: 9. xy 2=; 10. 35 ; 11. 6π ; 12. (36,0) .三、(本大题共20分,每小题5分)解答题:13.解:原式=31---------------------------------------4分2 --------------------------------------5分 14. 解:(1) 如图∴ △AB′C′ 为所求 --------------------------------3分 (2) lBB=180R n π -------------------------------------------------4分=180590π⨯=π25-----------------------------------5分15. 解:游戏公平. --------------------------------------------------1分列表或画树状图正确. -------------------------------------------------2分 ∵ P(两张卡片上的数字之和为奇数)=12, ------------------------3分 P(两张卡片上的数字之和为偶数)=12,--------------------------------------4分∴ P(两张卡片上的数字之和为奇数)= P(两张卡片上的数字之和为偶数). ∴ 这个游戏公平. ------------------------------------------------------5分16. 解:(1)由图可知:A (-2,1),B (1,-2) ------------------- 1分∵反比例函数m y x=的图象过点(21)A -,∴2m =-, ∴2y x=- ---------------------------------------- 2分∵y kx b =+过(21)(12)A B --,,, ∴=1=1k b --,∴1y x =-- --------------------------------------------------------- 4分 (2)-2<x <0或x >1 -------------------------------------- 5分17. 解:联结AC∵ AD=BD ∴∠ACD=∠ABD=∠BAD----------1分 ∵∠ADP=∠ADC∴△ADC ∽△PDA --------------------2分∴CD PD AD ∙=2 ---------------------------------3分设PD=x ,∵AD=4,PC =6则有:16=x(x+6) 解得x=2或x= -8(舍去-8)---4分∴CD=2+6=8∴CD 的长为8 ------------------------------------------5分18.四、(本大题共20分,每小题5分)解答题:19.解:过点C 作CD ⊥AB 于点D ----------1分∵∠A=30° 且AC =∴CD=cosA=2------------2分∴AD=6 -----------------------------------------3分 ∵tan 2B =∴BD=4 ---------------------------------------4分 ∴AB=4+6=10 ----------------------------------------5分C20.解:将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后得到+3y kx = ------1分∵平移后的直线过点A (3,0) ∴3+30k =1k =-∴直线AC 的解析式为+3y x =- -------------------------2分∵+3y x =-与y 轴交于点C∴C (0,3) ------------------------3分 ∵抛物线24y ax x c =-+过点A (3,0),C (0, 3)∴91203a c c -+=⎧⎨=⎩解得:13a c =⎧⎨=⎩ --------------------------4分∴抛物线的解析式为243y x x =+- ----------------------------------------5分 21.解:(1) ∵反比例函数xm y =(m ≠0)的图象经过点A (-2,6),∴2612m =-⨯=- ∴m 的值为-12.----------1分 (2) 由(1)得反比例函数的解析式为xy 12-=.过点A 作AD x ⊥轴于点D ,过点B 作B E x ⊥轴于点E , ∴R t △BEC ∽R t △A D C .--------------------------2分 ∴13B E B CA D A C ==.∵6A D =,∴2BE =. -------------------------------------------------3分 ∴点B 的纵坐标为2. --------------------------------------------------4分 又点B 在反比例函数xy 12-=的图象上,∴点B 的横坐标为x = -6,即点B 的坐标为(-6,2). ------------------------------------------------5分22.(1)证明:联结OD ∵CD=CA ,OB=OD ∴∠CAD=∠A ,∠ODB=∠OBD∵∠ACB=90°,∴∠A+∠OBD=90° ∴∠CDA+∠ODB=90° ∴∠CDO=90°∴CD ⊥OD ----------------------------1分 ∵点D 在半⊙O 上,∴CD 是半⊙O 的切线 ---------------------------2分B C A(2)联结DE∵BE 是半⊙O 的直径,∴∠EDB=90° ----------------------3分 ∵tan ∠ADC =2,∠CAD=∠A ∴tanA=2,∴tan ∠EBD=21在△EDB 中,∠EDB=90°,BD =56,tan ∠EBD=21∴BE=15,即半⊙O 的直径是15 ---------------------------4分 (3)在△ABC 中,∠ACB=90°,tan ∠ABC=21设AC= x,则CD=x,BC=2 x∵∠CBD+∠A=90°,∠ADC+∠CDE=90°∠CDE=∠CBD ∴△CDE ∽△CBD ∴ CBCE CD∙=2∴CE=0.5x∵∴△BDE ∽△BCA ,DE:AC=BD:BC ∴35:x=65:(15+0.5x), ∴x=10 在△ABC 中,∠ACB=90°AC=10,BC=20∴AB=105, ∴AD=45 ------------------- 5分23.解:(1)由题意可得:A (0,3),B (3,0)∴OA=3, OB=3---------------------1分联结AB ,∵∠AOB=90°,∴ AB 为⊙M 的直径 -----------------------------2分∴AB=23∴⊙M 的半径为3 ---------------------------------------3分 (2)在△AOB 中,∵OA=3, OB=3,∠AOB=90°∴∠OA B =60°∵点P 为弧OAB 上的动点∴∠OP B =60° -------------------------------------------------4分 ∵OB=3是定值,要使△OPB 面积最大,只要使OB 边上的高最大, 即点P 到OB 边的距离最大∴点P 为为弧OAB 的中点,此时为△OPB 为等边三角形 ∴P ()233,23,△OPB 的最大面积为439-------------------------------------6分BCA24. (1)证明:△=224=31421b ac k k k -++-()()=21k +()≥0∴该方程必有两个实数根. --------------------------1分 (2)解:31122k k x kk-+±+=()()123113111=1=222k k k k x x k k k -+++-++==----()()()(), -----------3分∵方程只有整数根, ∴12k--应为整数,即1k应为整数∵k 为整数∴k=±1 -------------------4分(3)根据题意,k+1≠0,即k ≠-1, -------------------5分∴k=1,此时, 二次函数为y =2x 2+3x +m∵二次函数与x 轴有两个不同的交点A 和B (A 在B 左侧) ∴△=224=342=98b ac m m -⨯⨯-->0,m <98,∵m 为非负整数∴m=0,1 ---------------------------------------------------6分 当m=0时,二次函数为y =2x 2+3x ,此时A (32-,0),B (0,0)不满足OA=2²OB. ---------------------------------7分 当m=1时,二次函数为y =2x 2+3x+1,此时A (-1,0),B (12-,0)满足OA=2²OB.∴k=1 --------------------------------8分 25.解:(1)∵A ,⊙A的半径为∴AD=AB AC ==(0)B ∴,0)C-------------------1分在R t A O D △中,AD =O A =∴OD=3,D ∴的坐标为(03)-, ------------2分 ∵抛物线213y x bx c=++过D C ,两点,23103c c =-⎧⎪⎨++=⎪⎩ ∴∴3b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴所求抛物线的解析式为:21333y x x =-- -----------------------------3分当x =0y =∴点(0)B 在抛物线上 -------------------------------------4分(2)21333y x x =--∵21(43x =--∴抛物线21333y x x =--的对称轴方程为x =在抛物线的对称轴上存在点P ,使P B D △的周长最小.B D ∵的长为定值 ∴要使P B D △周长最小只需PB PD +最小. 连结DC ,则D C 与对称轴的交点即为使P B D △周长最小的点. ∵直线D C的解析式为33y x =- ------------------------------------------5分当x=y=-2,∴所求点P的坐标为2)- ------------------------------------------6分 (3)在抛物线上存在点M ,使得以B 、C 、Q 、M 为顶点的四边形是平行四边形. ∵BC=4① 当BC 为平行四边形的边,且点M 在抛物线对称轴的左侧时,所求M 点的坐标是1M (12) --------------------------------------------7分 ② 当BC 为平行四边形的边,且点M 在抛物线对称轴的右侧时,所求M 点的坐标是2M (,12) --------------------------------------------8分 ③当BC 为平行四边形的对角线时,所求M 点的坐标是3M,4)-----9分综上所述:在抛物线上存在点M ,使得以B 、C 、Q 、M 为顶点的四边形是平行四边形,且所求M 的坐标为1M (,12)、2M (,12)、3M4).。
北京市17区县2012初三一模25题汇总docx
(2012延庆)25. 在平面直角坐标系xOy 中,已知二次函数y 1=ax 2+3x+c 的图像经过原点及点A (1,2), 与x 轴相交于另一点B 。
(1)求:二次函数y 1的解析式及B 点坐标;(2线AO 于D ①当点E ②若点P 从O 发向O 过Q 点作x 点M 、点N 在x(201225.问题:是射线CB 先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明. (1) 当点D 与点C 重合时(如图2),请你补全图形.由BAC∠的度数为 ,点E 落在 ,容易得出BE 与DE 之间的数量关系为 ; (2) 当点D 在如图3的位置时,请你画出图形,研究线段BE 与DE 之间的数量关系是否与(1)中的结论相同,写出你的猜想并加以证明.图1(2012西城)25.平面直角坐标系xOy 中,抛物线244y ax ax a c =-++与x 轴交于点A 、点B ,与y 轴的正半轴交于点C ,点 A 的坐标为(1, 0),OB =OC ,抛物线的顶点为D . (1) 求此抛物线的解析式;(2) 若此抛物线的对称轴上的点P 满足∠APB =∠ACB ,求点P 的坐标;(3) Q 为线段BD 上一点,点A 关于∠AQB 的平分线的对称点为A ',若2=-QB QA ,求点Q 的坐标和此时△QAA '的面积.(2012通州)25.已知四边形ABCD ,点E 是射线BC 上的一个动点(点E 不与B 、C 两点重合),线段BE 的垂直平分线交射线AC 于点P ,联结DP ,PE. (1)若四边形ABCD 是正方形,猜想PD 与PE 的关系,并证明你的结论.(2)若四边形ABCD 是矩形,(1)中的PD 与PE 的关系还成立吗?(填:成立或不成立).(3)若四边形ABCD 是矩形,AB =6,cos ∠ACD =35,设AP=x ,△PCE 的面积为y ,当AP>12AC 时,求y 与x 之间的函数关系式(2012房山)DB CAABC (D )图3图2图1A B C 图2A C25.如图1,在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC =5,以点B 为圆心,以2为半径作圆.⑴设点P 为☉B 上的一个动点,线段CP 绕着点C 顺时针旋转90°,得到线段CD ,联结DA ,DB ,PB ,如图2.求证:AD =BP ;⑵在⑴的条件下,若∠CPB =135°,则BD =___________;⑶在⑴的条件下,当∠PBC =_______° 时,BD 有最大值,且最大值为__________; 当∠PBC =_________° 时,BD 有最小值,且最小值为__________.(2012密云)25.已知:在平面直角坐标系xoy 中,抛物线245y ax x =++过点A (-1,0),对称轴与x 轴交于点C ,顶点为B .(1)求a 的值及对称轴方程;(2)设点P 为射线BC 上任意一点(B 、C 两点除外),过P 作BC 的垂线交直线AB 于点D ,连结PA .设△APD 的面积为S ,点P 的纵坐标为m ,求S 与m 的函数关系式,并写出自变量m 的取值范围;(3)设直线AB 与y 轴的交点为E ,如果某一动点Q 从E 点出发,到抛物线对称轴上某点F ,再到x 轴上某点M ,从M 再回到点E .如何运动路径最短?请在直角坐标系中画出最短路径,并写出点M 的坐标和运动的最短距离.(2012丰台)25.已知:如图,在平面直角坐标系xOy 中,以点P (2y 轴相切于 点A ,与x 轴相交于B 、C 两点(点B 在点C 的左边). (1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式;(2)在(1)中的抛物线上是否存在点M ,使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的21.如果 存在,请直接写出所有满足条件的M 点的坐标;如果若不存在,请说明理由; (3)如果一个动点D 自点P 出发,先到达y 轴上的某点,再到达x 轴上某点,最后运动到(1)中抛物线的顶点Q 处,求使点D 运动的总路径最短的路径的长..(2012石景山)25.已知二次函数)34()22(22-+++-=m m x m x y 中,m 为不小于0的整数,它的图像与x 轴交于点A 和点B ,点A 在原点左边,点B 在原点右边. (1)求这个二次函数的解析式;(2)点C 是抛物线与y 轴的交点,已知AD=AC (D 在线段AB 上),有一动点P 从点A 出发,沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度移动,同时,另一动点Q 从点C 出发,以某一速度沿线段CB 移动,经过t 秒的移动,线段PQ 被CD 垂直平分,求t 的值; (3)在(2)的情况下,求四边形ACQD 的面积. (2012海淀)25. 已知抛物线2y x bx c =++的顶点为P ,与y 轴交于点A ,与直线OP 交于点B .(1)如图1,若点P 的横坐标为1,点B 的坐标为(3,6),试确定抛物线的解析式;(2)在(1)的条件下,若点M 是直线AB 下方抛物线上的一点,且3ABM S ∆=, 求点M 的坐标; (3)如图2,若点P 在第一象限,且PA =PO ,过点P 作PD ⊥x 轴于点D . 将抛物线2y x bx c =++平移,平移后的抛物线经过点A 、D ,该抛物线与x 轴的另一个交点为C ,请探究四边形OABC 的形状,并说明理由.图1 图2(2012平谷) 25.已知抛物线2142y x bx =-++上有不同的两点 E 2(3,1)k k +-+和F 2(1,1)k k ---+(2k ≠-). (1)求抛物线的解析式. (2)如图,抛物线2142y x bx =-++与x 轴和y 轴的正 半轴分别交于点A 和B ,M 为AB 的中点,∠PMQ 在AB 的 同侧以M 为中心旋转,且∠PMQ =45°,MP 交y 轴于点C , MQ 交x 轴于点D .设AD 的长为m (m >0),BC 的长为n , 求n 和m 之间的函数关系式.(3)当m ,n 为何值时,∠PMQ 的边过点F .(2012门头沟)25.在平面直角坐标系中,二次函数322-+=x x y 的图象与x 轴交于A 、 B 两点(点A 在点B 的左侧),交y 轴于点E . 点C 是点A 关于点B 的对称点,点F 是线段BC 的中点,直线l 过点F 且与y 轴平行. 一次函数y =-x +m 的图象过点C ,交y 轴于D 点. (1)求点C 、点F 的坐标;(2)点K 为线段AB 上一动点,过点K 作x 轴的垂线与直线CD 交于点H ,与抛物线交于点G ,求线段HG 长度的最大值;(3)在直线l 上取点M ,在抛物线上取点N ,使以点A ,C ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标.(2012昌平)25. 如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,直线MN 经过点O ,设锐角∠DOC =∠α,将△DOC 以直线MN 为对称轴翻折得到△D ’OC ’,直线A D ’、B C ’相交于点P .(1)当四边形ABCD 是矩形时,如图1,请猜想A D ’、B C ’的数量关系以及∠APB 与∠α的大小关系; (2)当四边形ABCD 是平行四边形时,如图2,(1)中的结论还成立吗?(3)当四边形ABCD 是等腰梯形时,如图3,∠APB 与∠α有怎样的等量关系?请证明.(2012燕山) 25. 已知点A (1,21)在抛物线y=31x 2+bx+c 上,点F (-21,21)在它的对称轴上,点P 为抛物线上一动点.(1)求这条抛物线的函数解析式;(2)判断是否存在直线l ,使得线段PF 的长总是等于点P 到直线l 的距离,需说明理由.(3)设直线PF 与抛物线的另一交点为Q ,探究:PF 和QF 这两条线段的倒数和是否为定值?证明你的结论. (2012东城)25. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A (-1,0)、B (3,0)两点, 顶点为C .(1) 求此二次函数解析式;(2) 点D 为点C 关于x 轴的对称点,过点A 作直线l:y x BD 于点E ,过点B 作直线BK∥AD 交直线l 于K 点.问:在四边形ABKD 的内部是否存在点P ,使得它到四边形ABKD 四边的距离都相等,若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3) 在(2)的条件下,若M 、N 分别为直线AD 和直线l 上的两个动点,连结DN 、NM 、MK ,求DN NM MK ++和的最小值.(2012朝阳)图3图2图1D CBANC'OMPD'CBAN C'O MPD'D'PM OC'N A BCD25. 在矩形ABCD 中,点P 在AD 上,AB =2,AP =1,将三角板的直角顶点放在点P 处,三角板的两直角边分别能与AB 、BC 边相交于点E 、F ,连接EF .(1)如图,当点E 与点B 重合时,点F 恰好与点C 重合,求此时PC 的长;(2)将三角板从(1)中的位置开始,绕点P 顺时针旋转,当点E 与点A 重合时停止,在这个过程中,请你观察、探究并解答:① ∠PEF 的大小是否发生变化?请说明理由;② 直接写出从开始到停止,线段EF 的中点所经过的路线长.备用图(2012怀柔)25. 如图1,已知抛物线的顶点为A (2,1),且经过原点O ,与x 轴的另一个交点为B . (1)求抛物线的解析式;(2)若点C 在抛物线的对称轴上,点D 在抛物线上,且以O C D B ,,,四点为顶点的四边形为平行四边形,求D 点的坐标;(3)连接OA ,AB ,如图2,在x 轴下方的抛物线上是否存在点P ,使得OBP △与OAB △相似?若存在,求出P 点的坐标;若不存在,说明理由.(2012大兴)25.已知:如图,N 、M 是以O 为圆心,1为半径的圆上的两点,B 是 MN 上一动点(B 不与点M 、N 重合),∠MON=90°,BA ⊥OM 于点A ,BC ⊥ON 于点C ,点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点,GF 与CE 相交于点P ,DE 与AG 相交于点Q .(1)四边形EPGQ (填“是”或者“不是”)平行四边形; (2)若四边形EPGQ 是矩形,求OA 的值; (3)连结PQ ,求223PQ OA 的值.。
北京市17区县2012初三一模24题
(2012延庆)24.如图1,已知:已知:等边△ABC ,点D 是边BC 上一点(点D,求证:BD+DC > AD 下面的证法供你参考:把ACD ∆绕点A 瞬时间针旋转60得到ABE ∆,连接ED ,则有ABE ACD ∆≅∆,DC=EB ∵AD=AE,60=∠DAE ∴ADE ∆是等边三角形 ∴AD=DE在DBE ∆中,BD+EB > DE 即:BD+DC >AD实践探索:(1)请你仿照上面的思路,探索解决下面的问题:如图2,点D 是等腰直角三角形△ABC 边上的点(点D 不与B 、C 重合),求证:BD+DC>2AD(2)如果点D 运动到等腰直角三角形△ABC 外或内时,BD 、DC 和AD 之间又存在怎样的数量关系? 直接写出结论.创新应用:(3)已知:如图3,等腰△ABC 中, AB=AC ,且∠BAC=α(α为钝角), D 是等腰△ABC 外一点,且∠BDC+∠BAC =180º, BD 、DC 与AD 之间存在怎样的数量关系?写出你的猜想,并证明.(2012顺义)24.如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A (-4,0)和点B (0,3).(1)求抛物线的解析式;C BD 图2 CB图1C(2)向右平移上述抛物线,若平移后的抛物线仍经过点B ,求平移后抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,记平移后点A 的对应点为A’,点B 的对应点为B’,试问:在平移后的抛物线上是否存在一点P ,使'O A P △的面积与四边形AA ’B ’B 的面积相等,若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.(2012西城)24.已知:在如图1所示的锐角三角形ABC 中,CH ⊥AB 于点H ,点B 关于直线CH 的对称点为D ,AC 边上一点E 满足∠EDA =∠A ,直线DE 交直线CH 于点F . (1) 求证:BF ∥AC ;(2) 若AC 边的中点为M ,求证:2DF EM ;(3) 当AB =BC 时(如图2),在未添加辅助线和其它字母的条件下,找出图2中所有与BE 相等的线段,并证明你的结论.图1 图2 (2012通州)24.已知:如图,二次函数y =a (x +1)2-4的图象与x 轴分别交于A 、B 两点,与y 轴交于点D ,点C 是二次函数y =a (x +1)2-4的图象的顶点,CD . (1)求a 的值.(2)点M 在二次函数y =a (x +1)2-4图象的对称轴上,且∠AMC =∠BDO ,求点M 的坐标.(3)将二次函数y =a (x +1)2-4的图象向下平移k (k >0)个单位,平移后的图象与直线CD 分别交于E 、F 两点(点F 在点E 左侧),设平移后的二次函数的图象的顶点为C 1,与y 轴的交点为D 1,是否存在实数k ,使得CF ⊥FC 1,若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由. (2012房山)24.如图⑴,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,抛物线y =ax 2+8ax +16a +6经过点B(0,4).⑴求抛物线的解析式;⑵设抛物线的顶点为D ,过点D 、B 作直线交x 轴于点A ,点C 在抛物线的对称轴上,且C 点的纵坐标为-4,联结BC 、AC .求证:△ABC 是等腰直角三角形;⑶在⑵的条件下,将直线DB 沿y 轴向下平移,平移后的直线记为l ,直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ′、B ′,是否存在直线l ,使△A ′B ′C 是直角三角形,若存在求出l 的解析式,若不存在,请说明理由.图⑴ 备用图 解:⑴证明 :⑵ ⑶(2012密云)24.已知:正方形ABCD 中,45MAN ∠=,绕点A 顺时针旋转,它的两边分别交CB 、DC (或它们的延长线)于点M 、N .(1)如图1,当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时,有BM DN MN +=.当MAN ∠ 绕点A 旋转到BM DN ≠时,如图2,请问图1中的结论还是否成立?如果成立,请给予证明,如果不成立,请说明理由;(2)当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时,线段BM DN ,和MN 之间有怎样的等量关系?请写出你的猜想,并证明.(2012丰台)24.已知:△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形,其中BA =BC ,DA =DE ,联结EC ,取EC 的中点M ,联结BM 和DM .(1)如图1,如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上,那么BM 、DM 的数量关系与位置关系是 ;(2)将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时,判断(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由.(2012石景山)24.(1)如图1,在矩形ABCD 中,AB=2BC ,M 是AB 的中点.直接写出∠BMD 与∠ADM 的倍数关系; (2)如图2,若四边形ABCD 是平行四边形, AB=2BC ,M 是AB 的中点,过C 作CE ⊥AD 与AD 所在直线交于点E .①若∠A 为锐角,则∠BME 与∠AEM 有怎样的倍数关系,并证明你的结论; ②当︒<∠<︒A 0时,上述结论成立;当︒<∠≤︒180A 时,上述结论不成立.(2012海淀)24. 在□ABCD 中,∠A =∠DBC , 过点D 作DE =DF , 且∠EDF=∠ABD , 连接EF 、 EC ,N 、P 分别为EC 、BC 的中点,连接NP .(1)如图1,若点E 在DP 上, EF 与DC 交于点M , 试探究线段NP 与线段NM 的数量关系及∠ABD 与∠MNP 满足的等量关系,请直接写出你的结论;(2)如图2,若点M 在线段EF 上, 当点M 在何位置时,你在(1)中得到的结论仍然成立,写出你确定的点M 的位置,并证明(1)中的结论.CB AEMM EABC MDBACEADCM DE ANNA EFD图 1图 2AA图1 图2 (2012平谷)24.如图,已知四边形ABCD 是正方形,对角线ACBD 相交于O . (1) 如图1,设 E 、F 分别是AD 、AB 上的点,且∠EOF =90°,线段AF 、BF 和EF 之间存在一定的数量关系. 请你用等式直接写出这个数量关系;(2)如图2,设 E 、F 分别是AB 上不同的两个点,且∠EOF =45°,请你用等式表示线段AE 、BF 和EF 之间的数量关系, 并证明.(2012门头沟)24.已知:在△ABC 中,BC =2AC ,∠DBC =∠ACB ,BD =BC ,CD 交线段AB 于点E . (1)如图l ,当∠ACB =90°时,直接写出线段DE 、CE 之间的数量关系; (2)如图2,当∠ACB =120°时,求证:DE =3CE ;(3)如图3,在(2)的条件下,点F 是BC 边的中点,连接DF ,DF 与AB 交于G ,△DKG 和△DBG 关于直线DG 对称(点B 的对称点是点K ),延长DK 交AB 于点H .若BH =10,求CE 的长.(2012昌平)24. 如图,已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A (-1,0)、B (3,0)两点,与y 轴交于点C (0,3). (1)求抛物线的解析式及顶点M 坐标;(2)在抛物线的对称轴上找到点P ,使得△PAC 的周长最小,并求出点P 的坐标; (3)若点D 是线段OC 上的一个动点(不与点O 、C 重合).过点D 作DE ∥PC 交x 轴于点E .设CD 的长为m ,问当m 取何值时,S △PDE =19S 四边形ABMC .图 1ED ACB 图 2EDACBF GKH图 3EDACB(2012燕山)24. 已知:如图,点P 是线段AB 上的动点,分别以AP 、BP 为边向线段AB 的同侧作正△APC 和正△BPD ,AD和BC 交于点M.(1)当△APC 和△BPD 面积之和最小时,直接写出AP : PB 的值和∠AMC 的度数;(2)将点P 在线段AB 上随意固定,再把△BPD 按顺时针方向绕点P 旋转一个角度α,当α<60°时,旋转过程中,∠AMC 的度数是否发生变化?证明你的结论.(3)在第(2)小题给出的旋转过程中,若限定60°<α<120°,∠AMC 的大小是否会发生变化?若变化,请写出∠AMC 的度数变化范围;若不变化,请写出∠AMC 的度数.(2012东城)24. 已知∠ABC =90°,点P 为射线BC 上任意一点(点P 与点B 不重合),分别以AB 、AP 为边在∠ABC 的内部作等边△ABE 和△APQ ,连结QE 并延长交BP 于点F .(1)如图1,若AB =,点A 、E 、P 恰好在一条直线上时,求此时EF 的长(直接写出结果); (2)如图2,当点P 为射线BC 上任意一点时,猜想EF 与图中的哪条线段相等(不能添加辅助线产生新的线段),并加以证明;(3)若AB =,设BP =,以QF 为边的等边三角形的面积y ,求y 关于的函数关系式.(2012朝阳)3232xx24. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线23y ax bx =++经过点N (2,-5),过点N 作x 轴的平行线交此抛物线左侧于点M ,MN =6. (1)求此抛物线的解析式;(2)点P (x ,y )为此抛物线上一动点,连接MP 交此抛物线的对称轴于点D ,当△DMN 为直角三角形时,求点P 的坐标;(3)设此抛物线与y 轴交于点C ,在此抛物线上是否存在点Q ,使∠QMN =∠CNM ?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,说明理由.(2012怀柔) 24.探究:(1)如图1,在正方形ABCD 中,E 、F 分别是BC 、CD 上的点,且∠EAF =45°,试判断BE 、DF 与EF 三条线段之间的数量关系,直接写出判断结果:;(2)如图2,若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD 中,AB =AD ,∠B +∠D =180°,E 、F 分别是边BC 、CD 上的点,且∠EAF=21∠BAD”,则(1)问中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由;(3)在(2)问中,若将△AEF 绕点A 逆时针旋转,当点分别E 、F 运动到BC 、CD 延长线上时, 如图3所示,其它条件不变,则(1)问中的结论是否发生变化?若变化,请给出结论并予以证明..(2012大兴)24.在平面直角坐标系xOy 中,O 为坐标原点,直线)0,2121(332≠≤≤-+=k k m kx y 其中经过点A(,4),且与y 轴相交于点C. 点B 在y 轴上,且7OB OA =+-. △ABC 的面积为S. (1)求m 的取值范围; (2)求S 关于m 的函数关系式;(3)设点B 在y 轴的正半轴上,当S 取得最大值时,将△ABC 沿AC 折叠得到C B A '∆,求点B '的坐标.。
word版2012年北京房山区中考一模数学试卷及答案
word版2012年北京房山区中考一模数学试卷及答案房山区2022年九年级统一练习(一)数学2022年.4下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的...11.的相反数是().511A.5 B.C.5 D.552.神舟八号无人飞船,是中国“神舟”系列飞船的第八艘飞船,于2022年11月1日5时58分10秒由改进型“长征二号”F遥八火箭顺利发射升空。
火箭全长约58.3米,起飞质量为497 000千克,将497 000用科学记数法表示为().A.49.7×103 B.0.497×104 C.4.97×105 D.4.97×1033.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于y轴对称的点的坐标为().A.(2,-3)B.(-2,-3)C.(3,-2)D.(2,3)4.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的形状是().第3题A B C D5.从1~30这连续30个正整数中,随机取出一个数,取出的数是5的倍数的概率是().1111A.B.C.D.__.如果关于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是().A. k 1B. k 1 且k 0C. k 1D. k 1且k 07.甲乙S甲S乙关系中完全正确的是().2222 S乙S乙A.甲乙,S甲B.甲乙,S甲2222 S乙S乙C.甲乙,S甲D.甲乙,S甲8.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=30°,∠B=60°,AD =23,CD=2,点P是线段AB上一个动点,过点P作PQ⊥AB于P,交其它边于Q,设BP为x,△BPQ的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是().C D二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)x 49.当x=_______时,分式2的值为零.x 210.因式分解:x3 6x2 9x11.如图,在⊙O中,半径OC⊥弦AB于点D,AB=4, CAO=4, 则∠O=_____.12.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC= 8,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC,垂足为C1,过C1作C1A2⊥AB,垂足为A2,再过A2作A2C2⊥BC,垂足为C2,,这样一直作下去,得到了一组线段CA1,A1C1,C1A2,A2C2,,AnCn,则A1C1,AnCn=.三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分)5 4 3 21 1 013.计算:-+32- 3.14.31第12题图12题图14.解不等式 2 2x 1 x,并把它的解集在数轴上表示出来.15.已知:E是△ABC一边BA延长线上一点,且AE=BC ,过点A作AD∥BC,且使AD=AB,联结ED.求证:AC=DE.B2C11a2 2a 116.已知a+a=3,求代数式的值.a 1a2 1a解:17.已知:反比例函数yk1(k1 0)的图象与一次函数y k2x b(k2 0)x的图象交于点A(1,n)和点B(-2,-1).⑴求反比例函数和一次函数解析式;⑵若一次函数y k2x b的图象与x轴交于点C,P是x轴上的一点,当△ACP的面积为3时,求P点坐标.解:18.列方程或方程组解应用题:为响应低碳号召,肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车,肖老师家距学校15千米,因为自驾车的速度是骑自行车速度的4倍,所以肖老师每天比原来早出发45分钟,才能按原时间到校,求肖老师骑自行车每小时走多少千米.解:四、解答题(共4道小题,每小题均5分,共20分)19.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=DC,联结AC,过点D作DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,若AE=AC.⑴求∠EAC的度数⑵若AD=2,求AB的长.解:⑴ ⑵20.如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC 交于点D,过点D作DF⊥BC于点F,交AB的延长线于点E.C⑴求证:直线DE是⊙O的切线;4⑵当cosE=,BF=6时,求⊙O的直径.5⑴证明:AEO⑵解:21.母亲节快到了,某校团委随机抽取本校部分同学,进行母亲生日日期了解情况调查,分“知道、不知道、记不清”三种情况.下面图①、图②是根据采集到的数据,绘制的扇形和条形统计图.请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)在图①中,求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数;(2)求本次被调查学生的人数,并补全条形统计图;(3)若全校共有1080名学生,请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日?22.阅读下面材料:如图1,已知线段AB、CD相交于点O,且AB=CD,请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中.小强同学利用平移知识解决了此问题,具体做法:如图2,延长OD至点E,使DE=CO,延长OA至点F,使AF=OB,联结EF,则△OEF为所求的三角形.请你仔细体会小强的做法,探究并解答下列问题:如图3,长为2的三条线段AA′,BB′,CC′交于一点O,并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°;(1)请你把三条线段AA′,BB′,CC′ 转移到同一三角形中.(简要叙述画法)(2)联结AB′、BC′、CA′,如图4,设△AB′O、△BC′O、△CA′O的面积分别为S1、S2、S3,则S1+S2+S(填“”或“”或“=” ).五、解答题(共3道小题,23题7分,24题8分,25题7分,共22分)23.已知:关于x的方程x2 k 2 x k 3 0 ⑴求证:方程x2 k 2 x k 3 0总有实数根;⑵若方程x2 k 2 x k 3 0有一根大于5且小于7,求k的整数值;⑶在⑵的条件下,对于一次函数y1 x b和二次函数y2=x2 k 2 x k 3,当1 x 7时,有y1 y2,求b的取值范围.证明:⑴解:⑵ ⑶24.如图⑴,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2+8ax+16a+6经过点B(0,4). ⑴求抛物线的解析式;⑵设抛物线的顶点为D,过点D、B作直线交x轴于点A,点C在抛物线的对称轴上,且C点的纵坐标为-4,联结BC、AC.求证:△ABC是等腰直角三角形;⑶在⑵的条件下,将直线DB 沿y轴向下平移,平移后的直线记为l ,直线l 与x轴、y轴分别交于点A′、B′,是否存在直线l,使△A′B′C是直角三角形,若存在求出l 的解析式,若不存在,请说明理由.yDBACyDBAC图⑴ 备用图解:⑴证明:⑵ ⑶25.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=,以点B 为圆心,以2为半径作圆.⑴设点P为B上的一个动点,线段CP绕着点C顺时针旋转90°,得到线段CD,联结DA,DB,PB,如图2.求证:AD=BP;⑵在⑴的条件下,若∠CPB=135°,则BD=___________;⑶在⑴的条件下,当∠PBC=_______° 时,BD有最大值,且最大值为__________;当∠PBC=_________° 时,BD有最小值,且最小值为__________.C C AA图1图2房山区2022年九年级统一练习(一)数学答案2022年.4二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)24 49.x 4;10.x(x 3);11.60 ;12.6 ;65 522n三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分)1 013.解: - -32- 3.14-3=3-22 32-1 4分=2 2 5分-114.解:2-2x 1 x 1分-2x-x≤-2-1 2分-3x≤-3 ---------------------------3分x≥1 4分5分15.证明:∵AD∥BC∴∠EAD=∠B. 1分∵AD=AB. 2分AE=BC. 3分∴△ABC≌△DAE. 4分∴AC=DE. 5分216.解:原式==a 1 2分11a 1a 1a 1aBC1a-1 3分a 1aa 11=2 4分a a∵a2 a 31∴原式= 5分3k17.解:⑴∵点B(-2,-1)在反比例函数y 1 k1 0 的图象上x∴k1 22------------------------------------1分x2∵点A(1,n)在反比例函数y 的图象上x∴n=2∴点A坐标是(1,2)-----------------------------------------------2分∴反比例函数的解析式为y∵点A(1,2)和点B(-2,-1)在函数y k2x b(k2 0)的图象上2k b 1∴ ∴k b 2k 1b 1∴一次函数的解析式为y x 1---------------------------------------3分⑵∵一次函数的解析式为y x 1∴点C的坐标为(-1,0)∵点P在x轴上,且△ACP的面积是3 ∴PC=3∴P点坐标为(-4,0)或(2,0)--------------------------------------------------5分(答对一个给一分)18.列方程或方程组解应用题:解:设肖老师骑自行车每小时走x千米.-----------------------------------1分__根据题意得:-----------------------------------------3分x4x60解得x=15 ------------------------------------------------------------------------4分经检验x=15是原方程的解,并符合实际意义答:肖老师骑自行车每小时走15千米.------------------------------------------5分四、解答题(共4道小题,每小题均5分,共20分)19.解:⑴ 联结EC.∵AD=DCDE⊥AC于点F ∴点F是AC中点∴DE垂直平分AC∴EC=EA----------------1分又∵AE=AC ∴AE = EC =AC∴△AEC是等边三角形∴∠EAC=60°---------------------2分⑵ ∵DE⊥AC于点 F ∴∠AFE=90° ∵∠EAC=60° ∴∠AEF=30° ∵AD∥BC∴∠BAD=∠ABC=90° ∵AD=2∴AE=23------------------------------------------4分∵∠ABC=90° ∴CB⊥AE又∵△AEC是等边三角形1∴AB=AE=3---------------------------------------------5分220.如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC 交于点D,过D作DF⊥BC于点F,交AB的延长线于点E.⑴求证:直线DE是⊙O的切线;4⑵当cosE=,BF=6时,求⊙O的直径.5⑴证明:联结BD、OD. ∵AB是直径∴∠ADB=90° ∵AB=BC ∴AD=DC ∵AO=OB∴OD∥BC -------------------------------------1分∵DF⊥BC ∴DF⊥OD又∵点D在⊙O上∴直线DE是⊙O的切线.-----------------------------2分4⑵解:∵DF⊥BC,cosE=,BF=65∴可得EF=8,BE=10-------------------------------3分∵OD∥BC∴△EFB∽△EDO BFBE∴ ODEO610设半径为x. 则 . 解得x=15x10 x∴直径为30.-------------------------------------------5分21.(1)40°----------------------1分(2)本次被调查的学生人数为:50+30+10=90(人)---------------2分补条形图-----------------------------3分(3)1080 50 90 600 答:有540人知道母亲生日. ------------------5分22.(1)画法:①延长OA至点E,使AE=A O; ②延长OB 至点F,使B F=OB;③联结EF,则OEF为所求的三角形.------------1分图--------------------------------------------------------2分(2)则S1+S2+S3 -----------------5分五、解答题(共3道小题,23题7分,24题7分,25题823.⑴证明:∵△=(k-2)2-4(k-3) =k2-4k+4-4k+12 = k2-8k+16 =(k-4)2≥0∴此方程总有实根。
北京市房山区中考一模数学试题及答案.doc
NMAB NhomakorabeaC
( 15 题图)
16.(本小题满分 5 分)已知 x2 2x 8 ,求代数式 (x 2)2 2 x( x 1) 5 的值.
谢谢聆听
11.如图,在 △ ABC 中,点 D、E 分别在 AB 、 AC 边上,
DE//BC ,若 AD :AB=3 : 4, DE=6 ,则 BC= ________ .
12.如图,以边长为 1 的正方形的四边中点为顶点作四边形,
再以所得四边形四边中点为顶点作四边形,......依次作下去,
图中所作的第三个四边形的周长为 ________;所作的第 n 个
设 AP=x, △ PBE 的面积为 y. 则能够正确反映 y 与 x
之间的函数关系的图象是
B
E
C
( 8 题图)
谢谢聆听
y
y
1
1
谢谢聆听
O
1 2x
A
y 1
O
1 2x
B
y 1
O
1 2x
O
1 2x
C
D
二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分,)
9.函数 y 3 x 中自变量 x 的取值范围是
.
2
10.因式分解: xy 4 xy 4 x =__________________ .
79965 名。他们敬业的精神和热情的服务
A . 0.79965 105
B . 79. 965 103
“征服 ”了海内外游客。 79965 用
C. 7.9965 104
3.图中圆锥的主视图是
D. 7. 9965 105
C
( 3题图)
A
B
C
D
2012年初三数学房山一模试题答案(Word版)
房山区2012年九年级统一练习(一)数学答案2012.4二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)9.4=x ; 10.2)3(+x x ; 11.︒60; 12. 2546⎪⎭⎫⎝⎛•;n2546⎪⎭⎫ ⎝⎛•三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分)13. 解: ()01--14.3-23-8-31π+⎪⎭⎫⎝⎛=1-2322-3+ ……………………………………4分=22+……………………………………5分14. 解:x 1x 2-2≤+ ……………………………………1分 -2x -x ≤-2-1 …………………………2分 -3x ≤-3 ---------------------------3分x ≥1 …………………………………4分………………5分15. 证明:∵A D ∥BC∴∠EAD=∠B. …………………………1分 ∵AD=AB. ……………………………2分 AE=BC. ……………………………3分 ∴△ABC ≌△DAE.……………………4分 ∴AC =DE . …………………………5分16. 解: 原式 =()()()aa a a a 2111111-⨯-+-+………………………………2分 =()11-11+-+a a a a ……………………………… 3分 =aa +21 ………………………………………… 4分 ∵32=+a a∴原式=31…………………………………………5分E ADCB17. 解:⑴∵点B (-2,-1)在反比例函数()011≠=k xk y 的图象上 ∴21=k∴反比例函数的解析式为xy 2=------------------------------------1分 ∵点A (1,n )在反比例函数xy 2=的图象上∴n =2∴点A 坐标是(1,2)-----------------------------------------------2分∵点A (1,2)和点B (-2,-1)在函数)0(22≠+=k b x k y 的图象上∴⎩⎨⎧=+-=+-212b k b k ∴⎩⎨⎧==11b k ∴一次函数的解析式为1+=x y ---------------------------------------3分⑵∵一次函数的解析式为1+=x y∴点C 的坐标为(-1,0)∵点P 在x 轴上,且△ACP 的面积是3 ∴PC=3∴P 点坐标为(-4,0)或(2,0)--------------------------------------------------5分 (答对一个给一分)18.列方程或方程组解应用题:解:设肖老师骑自行车每小时走x 千米.-----------------------------------1分根据题意得:604541515=-x x -----------------------------------------3分解得x =15 ------------------------------------------------------------------------4分 经检验x =15是原方程的解,并符合实际意义答:肖老师骑自行车每小时走15千米.------------------------------------------5分 四、解答题(共4道小题,每小题均5分,共20分) 19.解:⑴ 联结EC.∵AD=DCD E ⊥AC 于点F ∴点F 是AC 中点 ∴D E 垂直平分AC∴EC=EA----------------1分又∵AE=AC∴AE = EC =AC∴△AEC 是等边三角形∴∠EAC=60°---------------------2分⑵ ∵D E ⊥AC 于点F ∴∠AFE=90° ∵∠EAC=60° ∴∠AEF=30° ∵AD ∥BC∴∠BAD=∠ABC=90° ∵AD=2∴AE=32------------------------------------------4分∵∠ABC=90° ∴CB ⊥AE又∵△AEC 是等边三角形∴AB=AE 21=3---------------------------------------------5分20.如图,在△ABC 中,AB=BC ,以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ,过D 作DF ⊥BC 于点F ,交AB 的延长线于点E . ⑴求证:直线DE 是⊙O 的切线;⑵当cos E=54,BF=6时,求⊙O 的直径.⑴证明:联结BD 、OD. ∵AB 是直径 ∴∠ADB=90° ∵AB=BC ∴AD=DC ∵AO=OB∴OD ∥BC -------------------------------------1分 ∵DF ⊥BC ∴DF ⊥OD又∵点D 在⊙O 上∴直线DE 是⊙O 的切线.-----------------------------2分⑵解:∵DF ⊥BC ,cos E=54,BF=6∴可得EF=8,BE=10-------------------------------3分 ∵OD ∥BC∴△EFB ∽△EDO ∴EOBEOD BF = 设半径为x . 则xx +=10106. 解得x =15∴直径为30.-------------------------------------------5分 21.(1)40°----------------------1分 (2)本次被调查的学生人数为:50+30+10=90(人)---------------2分 补条形图-----------------------------3分 (3)60090501080=÷⨯答:有540人知道母亲生日. ------------------5分22. (1)画法:①延长OA 至点E ,使AE=O A '; ②延长O B '至点F ,使B 'F=OB;③联结EF ,则OEF ∆为所求的三角形.------------1分 图--------------------------------------------------------2分 (2)则S 1+S 2+S 3 < -----------------5分五、解答题(共3道小题,23题7分,24题7分,25题823. ⑴证明:∵△=(k -2)2-4(k -3) =k 2-4k +4-4k +12 = k 2-8k +16 =(k -4)2≥0∴此方程总有实根。
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房山区2012年九年级统一练习(一)数学2012.4考生须知 1.本试卷共6页,共五道大题,25个小题,满分120分.考试时间120分钟. 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 4.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分) 下列各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1.15-的相反数是( ).A .5B .15C .5-D .15-2.神舟八号无人飞船,是中国“神舟”系列飞船的第八艘飞船,于2011年11月1日5时58分10秒由改进型“长征二号”F 遥八火箭顺利发射升空。
火箭全长约58.3米,起飞质量为497 000千克,将497 000用科学记数法表示为( ).A .49.7×103B .0.497×104C .4.97×105D .4.97×103 3.在平面直角坐标系中,点P (-2,3)关于y 轴对称的点的坐标为( ). A .(2,-3) B.(-2,-3)C .(3,-2) D .(2,3) 4.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的形状是( ).A B C D 5.从1~30这连续30个正整数中,随机取出一个数,取出的数是5的倍数的概率是( ).A .301B .61C .51D .316.如果关于x 的一元二次方程0122=+-x kx 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( ).A . 1<kB . 1<k 且0≠kC . 1>kD . 1≤k 且0≠k 7. 甲、乙两个学习小组各有4名同学,在某次测验中,他们的得分如下表:得分组别1号生得分 2号生得分 3号生得分4号生得分甲组 87分 95分 98分 100分 乙组 90分 94分 97分 99分设两组同学得分的平均数依次为x 甲,x 乙,得分的方差依次为2S 甲,2S 乙,则下列关系中完全正确的是( ).A . x x =乙甲,22S S >乙甲B . x x =乙甲,22S S <乙甲 C . x x >乙甲,22S S >乙甲 D . x x <乙甲,22S S <乙甲 第3题8.如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠A =30°,∠B =60°,AD =32,CD =2,点P 是线段AB 上一个动点,过点P 作PQ ⊥AB 于P ,交其它边于Q ,设BP 为x ,△BPQ 的面积为y ,则下列图象中,能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( ).xy 6312Oxy 6312OA Bxy 6312O x y 6312OC D二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)9.当x =_______时,分式242+-x x 的值为零. 10.因式分解:x x x 9623++= .11.如图,在⊙O 中,半径O C ⊥弦AB 于点D,AB=34, AO=4, 则∠O =_____.12.如图,已知Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =6,BC = 8,过直角顶点C 作CA 1⊥AB ,垂足为A 1,再过A 1作A 1C 1⊥BC ,垂足为C 1,过C 1作C 1A 2⊥AB ,垂足为A 2,再过A 2作A 2C 2⊥BC ,垂足为C 2,…,这样一直作下去,得到了一组线段CA 1,A 1C 1,C 1A 2,A 2C 2,…,A n C n ,则A 1C 1= ,A n C n = .三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分) 13.计算:131-⎪⎭⎫ ⎝⎛-8+23--()014.3π-.14. 解不等式()x x ≤--122,并把它的解集在数轴上表示出来.Q BCDAP 第8题图AB CA 1A 2A 3 A 4 A 5 C 1C 2 C 3 C 4 C 5 12题图第12题图 D C OBA 第11题图15.已知:E 是△ABC 一边BA 延长线上一点,且AE =BC ,过点A 作AD ∥BC ,且使AD =AB ,联结ED . 求证:AC =DE .E ADCB16.已知a 2+a =3,求代数式aa a a a 12111122+-∙--+的值. 解:17.已知:反比例函数xk y 1=(01≠k )的图象与一次函数b x k y +=2(02≠k )的图象交于点A (1,n )和点B (-2,-1). ⑴求反比例函数和一次函数解析式;⑵若一次函数b x k y +=2的图象与x 轴交于点C ,P 是x 轴上的一点,当△ACP 的面积为3时,求P 点坐标. 解:18.列方程或方程组解应用题:为响应低碳号召,肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车,肖老师家距学校15千米,因为自驾车的速度是骑自行车速度的4倍,所以肖老师每天比原来早出发45分钟,才能按原时间到校,求肖老师骑自行车每小时走多少千米. 解:四、解答题(共4道小题,每小题均5分,共20分)19.如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC =90°,AD =DC ,联结AC ,过点D 作DE ⊥AC 于点F ,交BC 于点G ,交AB 的延长线于点E ,若AE =AC . ⑴求∠EAC 的度数⑵若AD =2,求AB 的长.解:⑴⑵ FGD C BA E20.如图,在△ABC 中,AB =BC ,以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ,过点D 作DF ⊥BC 于点F ,交AB 的延长线于点E .⑴求证:直线DE 是⊙O 的切线;⑵当cos E =54,BF =6时,求⊙O 的直径.⑴证明:⑵解:21.母亲节快到了,某校团委随机抽取本校部分同学,进行母亲生日日期了解情况调查,分“知道、不知道、记不清”三种情况.下面图①、图②是根据采集到的数据,绘制的扇形和条形统计图.请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)在图①中,求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数; (2)求本次被调查学生的人数,并补全条形统计图;(3)若全校共有1080名学生,请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日?E F DOA B C 120°记不清不知道知道图①图②22.阅读下面材料:如图1,已知线段AB 、CD 相交于点O ,且AB =CD ,请你利用所学知识把线段AB 、CD 转移到同一三角形中. 小强同学利用平移知识解决了此问题,具体做法:如图2,延长OD 至点E ,使DE =CO ,延长OA 至点F ,使AF =OB ,联结EF ,则△OEF 为所求的三角形. 请你仔细体会小强的做法,探究并解答下列问题:如图3,长为2的三条线段AA ′,BB ′,CC ′交于一点O ,并且∠B ′OA =∠C ′OB =∠A ′OC =60°;(1)请你把三条线段AA ′,BB ′,CC ′ 转移到同一三角形中. (简要叙述画法)(2)联结AB ′、BC ′、CA ′,如图4,设△AB ′O 、△BC ′O 、 △CA ′O 的面积分别为S 1、S 2、S 3,则S 1+S 2+S 3 3(填“>”或“<”或“=” ) .五、解答题(共3道小题,23题7分,24题8分,25题7分,共22分) 23. 已知:关于x 的方程()0322=-+-+k x k x ⑴求证:方程()0322=-+-+k x k x 总有实数根;⑵若方程()0322=-+-+k x k x 有一根大于5且小于7,求k 的整数值;⑶在⑵的条件下,对于一次函数b x y +=1和二次函数2y =()322-+-+k x k x ,当71<<-x 时,有21y y >,求b 的取值范围.证明:⑴解:⑵ ⑶图2图3 如图4A B C D C B P 24.如图⑴,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,抛物线y =ax 2+8ax +16a +6经过点B (0,4).⑴求抛物线的解析式;⑵设抛物线的顶点为D ,过点D 、B 作直线交x 轴于点A ,点C 在抛物线的对称轴上,且C 点的纵坐标为-4,联结BC 、AC .求证:△ABC 是等腰直角三角形;⑶在⑵的条件下,将直线DB 沿y 轴向下平移,平移后的直线记为l ,直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ′、B ′,是否存在直线l ,使△A ′B ′C 是直角三角形,若存在求出l 的解析式,若不存在,请说明理由.DCABOxyDCABOxy图⑴ 备用图 解:⑴证明 :⑵ ⑶25.如图1,在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC =5,以点B 为圆心,以2为半径作圆.⑴设点P 为☉B 上的一个动点,线段CP 绕着点C 顺时针旋转90°,得到线段CD ,联结DA ,DB ,PB ,如图2.求证:AD =BP ;⑵在⑴的条件下,若∠CPB =135°,则BD =___________; ⑶在⑴的条件下,当∠PBC =_______° 时,BD 有最大值,且最大值为__________; 当∠PBC =_________° 时,BD 有最小值,且最小值为__________.房山区2012年九年级统一练习(一)数学答案2012.4一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D C C BAA二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)9.4=x ; 10.2)3(+x x ; 11.︒60; 12. 2546⎪⎭⎫⎝⎛∙;n2546⎪⎭⎫ ⎝⎛∙三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分)13. 解: ()01--14.3-23-8-31π+⎪⎭⎫⎝⎛=1-2322-3+ ……………………………………4分 =22+……………………………………5分14. 解:x 1x 2-2≤+ ……………………………………1分 -2x -x ≤-2-1 …………………………2分 -3x ≤-3 ---------------------------3分x ≥1 …………………………………4分-2-1210………………5分15. 证明:∵A D ∥BC∴∠EAD=∠B. …………………………1分 ∵AD=AB. ……………………………2分 AE=BC. ……………………………3分 ∴△ABC ≌△DAE.……………………4分 ∴AC =DE . …………………………5分16. 解: 原式 =()()()aa a a a 2111111-⨯-+-+………………………………2分 =()11-11+-+a a a a ……………………………… 3分 =aa +21 ………………………………………… 4分 ∵32=+a a∴原式=31…………………………………………5分E ADCB17. 解:⑴∵点B (-2,-1)在反比例函数()011≠=k xk y 的图象上 ∴21=k∴反比例函数的解析式为xy 2=------------------------------------1分 ∵点A (1,n )在反比例函数xy 2=的图象上∴n =2∴点A 坐标是(1,2)-----------------------------------------------2分∵点A (1,2)和点B (-2,-1)在函数)0(22≠+=k b x k y 的图象上∴⎩⎨⎧=+-=+-212b k b k ∴⎩⎨⎧==11b k ∴一次函数的解析式为1+=x y ---------------------------------------3分⑵∵一次函数的解析式为1+=x y∴点C 的坐标为(-1,0)∵点P 在x 轴上,且△ACP 的面积是3 ∴PC=3∴P 点坐标为(-4,0)或(2,0)--------------------------------------------------5分 (答对一个给一分)18.列方程或方程组解应用题:解:设肖老师骑自行车每小时走x 千米.-----------------------------------1分根据题意得:604541515=-x x -----------------------------------------3分解得x =15 ------------------------------------------------------------------------4分 经检验x =15是原方程的解,并符合实际意义答:肖老师骑自行车每小时走15千米.------------------------------------------5分 四、解答题(共4道小题,每小题均5分,共20分) 19.解:⑴ 联结EC.∵AD=DCD E ⊥AC 于点F ∴点F 是AC 中点 ∴D E 垂直平分AC∴EC=EA----------------1分又∵AE=AC∴AE = EC =AC∴△AEC 是等边三角形∴∠EAC=60°---------------------2分 DFB A EC⑵ ∵D E ⊥AC 于点F ∴∠AFE=90° ∵∠EAC=60° ∴∠AEF=30° ∵AD ∥BC∴∠BAD=∠ABC=90° ∵AD=2∴AE=32------------------------------------------4分∵∠ABC=90° ∴CB ⊥AE又∵△AEC 是等边三角形∴AB=AE 21=3---------------------------------------------5分20.如图,在△ABC 中,AB=BC ,以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ,过D 作DF ⊥BC 于点F ,交AB 的延长线于点E . ⑴求证:直线DE 是⊙O 的切线;⑵当cos E=54,BF=6时,求⊙O 的直径.⑴证明:联结BD 、OD. ∵AB 是直径 ∴∠ADB=90° ∵AB=BC ∴AD=DC ∵AO=OB∴OD ∥BC -------------------------------------1分 ∵DF ⊥BC ∴DF ⊥OD又∵点D 在⊙O 上∴直线DE 是⊙O 的切线.-----------------------------2分⑵解:∵DF ⊥BC ,cos E=54,BF=6∴可得EF=8,BE=10-------------------------------3分 ∵OD ∥BC∴△EFB ∽△EDO ∴EOBEOD BF = 设半径为x . 则xx +=10106. 解得x =15∴直径为30.-------------------------------------------5分 21.(1)40°----------------------1分 (2)本次被调查的学生人数为:50+30+10=90(人)---------------2分 补条形图-----------------------------3分 (3)60090501080=÷⨯答:有540人知道母亲生日. ------------------5分FEC'B 'A 'B CAO22. (1)画法:①延长OA 至点E ,使AE=O A '; ②延长O B '至点F ,使B 'F=OB;③联结EF ,则OEF ∆为所求的三角形.------------1分 图--------------------------------------------------------2分 (2)则S 1+S 2+S 3 <3 -----------------5分五、解答题(共3道小题,23题7分,24题7分,25题8分,共22分) 23. ⑴证明:∵△=(k -2)2-4(k -3) =k 2-4k +4-4k +12 = k 2-8k +16 =(k -4)2≥0∴此方程总有实根。