2016高一数学6月月考试卷

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辽宁省沈阳市高一数学6月月考试题

辽宁省沈阳市2016-2017学年高一数学6月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知正方形ABCD 的边长为1，||AB BC AD DC +++为（）.1A B .3C D2、已知1cos 3θ=-，[0,]θπ∈，则θ可以表示为（）1.arccos 3A 1.arccos 3B π- 1.arccos 3C π+ 1.arccos()3D π+-3、如图，用向量1e ，2e 表示向量a b -为（）21.24A e e -- 21.42B e e -- 21.3C e e - 21.3D e e -+4、有下列命题：①两个相等向量，它们的起点相同，终点也相同；②若||||a b =，则a b =；③若||||AB DC =，则四边形ABCD 是平行四边形；④若m n =，n k =，则m k =；⑤若//a b ，//b c ，则//a c ；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段。

其中，假命题的个数是（）.2A .3B .4C .5D5、为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数y x =的图象（）.A 向右平移12π个单位 .B 向右平移4π个单位 .C 向左平移12π个单位 .D 向左平移4π个单位6、若函数()(1)cos f x x x =，[0,]2x π∈，则()f x 的最大值为（）.1A .2B .1C +.2D7、以原点O 及点(5,2)A 为顶点作等腰直角三角形OAB ，使90A =︒，则AB 的坐标为（）.(2,5)A - .(2,5)(2,5)B --或 .(2,5)C - .(7,3)(3,7)D -或8、若函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象的解析式为（）.sin 2A y x = .cos 2B y x =.sin(2)3C y x π=+ .sin(2)6D y x π=-9、O 是ABC ∆所在的平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -∙+-=则ABC ∆的形状一定为（）.A 正三角形 .B 直角三角形 .C 等腰三角形 .D 斜三角形10、已知sin()sin 35παα++=-2cos()3πα+等于（） 4.5A - 3.5B - 4.5C 3.5D11、函数11y x =-的图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和为（）.2A .4B .6C .8D12、已知等边ABC ∆边长为4，O 为其内一点，且4730OA OB OC ++=，则AOB ∆的面积为（）.7A .7B .7C 1.2D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）13、已知向量(1,2)a =，(,4)b m =，且//(2)a a b +，那么实数m 的值为__________ 14、已知θ是第一象限角，若2sin 2cos 5θθ-=-，则sin cos θθ+=______________ 15、已知3cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，12sin 413πβ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，5,4πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()βα+sin ＝ .16、已知ABC ∆中，I 是内心，13AB AC ==，10BC =，AI AB BC λμ=+，则实数λμ+的值为______________三、解答题（本大题共6小题，共 70分） 17、（本小题满分10分）（1）已知向量(2,5)a =-，(4,1)b =-，求a 在b 方向上正射影的数量（2）已知(3,1)OA =，(1,2)OB =-，有向线段AB 绕点A 逆时针旋转2π到AC 的位置，若单位向量e 与AC 方向相同，求单位向量e 的坐标。

中学2015-2016学年高一下学期6月月考数学试题(解析版)

行知中学高一月考数学试卷一､填空题1.已知扇形的圆心角为2,面积为4,则扇形的周长为_________. 【答案】8 【解析】【分析】根据面积得到2r ，再计算周长得到答案.【详解】214,22S r r α==∴=，4l r α==，周长为28r l故答案为：8【点睛】本题考查了扇形周长的计算，意在考查学生的计算能力. 2.已知3sin()5πα+=,且α是第四象限角,则sin 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________. 【答案】45【解析】【分析】化简得到3sin 5α=-，根据范围得到4cos 5α=，化简得到答案. 【详解】33sin()sin ,sin 55πααα+=-=∴=-，α是第四象限角，故4cos 5α=4sin cos 25παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭故答案为：45【点睛】本题考查了诱导公式化简，同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力. 3.已知等差数列{}n a 公差为2，若134a a a ，，成等比数列，则2a =________．【答案】6- 【解析】【分析】利用等差数列{a n }的公差为2，a 1，a 3，a 4成等比数列，求出a 1，即可求出a 2．【详解】∵等差数列{a n }的公差为2，a 1，a 3，a 4成等比数列，∴（a 1+4）2=a 1（a 1+6）， ∴a 1=-8， ∴a 2=-6．故答案为-6.．【点睛】本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，属基础题.． 4.若3sin 5θ=,且sin 20θ<,则tan 2θ=_________. 【答案】3 【解析】【分析】化简得到3sin 5θ=，4cos 5θ=-，计算2θ一三象限，根据二倍角公式计算得到答案.【详解】sin 2sin cos 0θθθ2=<，故cos 0θ<，3sin 5θ=，故4cos 5θ=-故22,2k k k Z ππθππ+<<+∈，,422k k k Z πθπππ+<<+∈，2θ在一三象限, θtan222tan32tan 41tan 2θθθ==--，解得tan 32θ=，或1tan 23θ=-（舍去）故答案为：3【点睛】本题考查了同角三角函数关系，二倍角公式，没有排除多余解是容易犯的错误. 5.设 a b c 、、分别是ABC 中角 A B C 、、所对的边,若2sin a c A =,则角C =________. 【答案】6π或56π 【解析】【分析】利用正弦定理得到sin 2sin sin A C A =⋅，化简得到答案.【详解】2sin ,sin 2sin sin a c A A C A =∴=⋅，因为sin 0A ≠，故1sin 2C =，故6C π∠=或56π故答案为：6π或56π【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.6.数列{}n a 的通项sin 2n n a n π=⋅，前n 项和为n S ，则13S =____________．【答案】7 【解析】【分析】根据数列的通项公式，求得数列{}n a 的周期为4，利用规律计算，即可求解．【详解】由题意，数列{}n a 的通项sin 2n n a n π=⋅，可得123431sin 1,2sin 0,3sin3,4sin 2022a a a a ππππ=⋅==⋅==⋅=-=⋅=， 555sin 5,2a π=⋅=，得到数列{}n a 是以4项为周期的形式，所以13123413S a a a a a =+++++(1030)(5070)(90110)13=+-+++-+++-++=23137-⨯+=．故答案为7.【点睛】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中根据数列的通项公式求得数列的周期，以及各项的变化规律是解答的关键，属于基础题，着重考查了．7.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5=0，则52S S =________.【答案】－11 【解析】通过8a 2＋a 5＝0，设公比为q ，将该式转化为8a 2＋a 2q 3＝0，解得q ＝－2，所以52S S ＝5211q q --＝333-＝－11.8.若等比数列满足19nn n a a +⋅=，则公比．【答案】3 【解析】121211990,9,9,3,3()9n nn n n n n n n a a a a q q q a a +++++⋅⋅=>∴==∴=∴==-⋅舍9.已知数列{}n a 的通项公式为6(3)377n n a n n a a n ---≤⎧=⎨>⎩，，，若{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围为_____．【答案】(2，3) 【解析】【分析】根据数列{a n }是递增数列，由分段函数的性质，得a ＞1，且3-a ＞0，且78a a <，解不等式组即可得到结论．【详解】由()63377n n a n n a a n -⎧--≤=⎨>⎩，，是递增数列，∴78301a a a a ->⎧⎪>⎨⎪<⎩即231(3)73a a a a <⎧⎪>⎨⎪-⨯-<⎩解得23a <<故答案为（2，3）【点睛】本题考查分段函数单调性的应用，{a n }是递增数列，必须结合f （x ）的单调性进行解题，但要注意{a n }是递增数列与f （x ）是增函数的区别与联系.10.在数列{}n a 中,1212,25a a ==,且当1n >时,则11112n n na a a -++=,则n a =_______.【答案】23n + 【解析】【分析】确定1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，计算得到132n n a +=，得到通项公式. 【详解】11112n n n a a a -++=，则1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，12112,52a a ==，公差为12，首项为2 故()1132122n n n a +=+-=，故23n a n =+ 验证1n =成立，故23n a n =+ 故答案为：23n + 【点睛】本题考查了数列的通项公式，确定1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列是解题的关键.11.已知函数()y f x =的反函数1sin 161()logcos 28f x x ππ-⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则方程1()2f x =的解x =___________. 【答案】2 【解析】【分析】根据反函数性质得到1()2f x =的解为11()2f -，代入计算得到答案.【详解】函数()y f x =的反函数1sin 161()logcos 28x f x x π-⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则1()2f x =的解为1sin sin 16162111()log cos log 2228sin 216f ππππ-⎛⎫=-= ⎪⎝=⎭ 故答案为：2【点睛】本题考查了反函数的性质，三角函数化简，意在考查学生的综合应用能力. 12.设函数()()221sin 1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则m M +=___________ .【答案】2 【解析】()()2221sin 2sin 111x xx x f x x x +++==+++，令22sin ()1x x g x x +=+，则()g x 为奇函数，所以()g x 的最大值和最小值和为0，又()()1g x f x =-. 有110M m -+-=，即2m M +=. 答案为：2.13.设{}n a 是公比为q 的等比数列，首项1164a =，对于*12N ,log n n n b a ∈=，当且仅当4n =时，数列{}n b 的前n 项和取得最大值，则q 的取值范围为_____________.【答案】4) 【解析】【分析】由11111112222log log log log n n n n n n a b b a a q a +++-=-==，得出数列{}n b 是以12log q 为公差，以112log 6a =为首项的。

精选高一数学6月月考试题

天津市静海县2016-2017学年高一数学6月月考试题第Ⅰ卷基础题（共135分）一、选择题: （每小题5分，共35分）1．对具有线性相关关系的变量X，Y，测得一组数据如下根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）20.57.0.+-=xyA25.47.0.+-=xyB25.67.0.+-=xyC25.57.0.+-=xyD2.在等比数列{a n}中，a1＋a n＝34，a2·a n－1＝64，且前n项和S n＝62，则项数n等于( ) A．4 B．5C．6 D．73. 在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC,则sin A=（）A．310B C D4. 已知0,0>>ba，则abba211++的最小值是( )A．2 B．22C．4 D．55.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是2513，则A.11=a B. 12=a C. 13=a D. 14=a6．若+∈Ryx,，211111=+++yx则xy的最小值为（）A．1 B．9C．2 D．47．设x y、满足约束条件36020x yx yx y--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩、，若目标函数(0,0)z ax by a b=+>>的最大值为6，则46a b+的最小值为（）A．256B．253C．504D．503二、填空题：（每空5分，共35分）8．在等差数列{}n a 中，若901210864=++++a a a a a ，则141031a a -的值为. 9. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c .已知22,sin 2sin a b bc C B -==，则角A 为__________.10. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3339,22a S ==，则公比q =. 11.在ABC ∆中，角C B 、、A 的对边分别是c b a ,,已知22,2==c b ，且4π=C ，则ABC ∆的面积为_____________.12.某校高三100名学生寒假读书消费支出情况的频率分布直方图如图所示.则这100名学生中，寒假读书消费支出超过150元的人数是________.13. 已知等比数列}{n a 的首项为43，公比为－13，其前n 项和为S n ，若A ≤S n －1S n ≤B 对n ∈N *恒成立，则B －A 的最小值为________．14. 若a 是b 21+与b 21-的等比中项，则||2||2b a ab+的最大值为三、解答题（本大题共4题，共65分）15. （13分）已知是锐角三角形，内角所对的边分别是，满足．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的周长.16．已知b x a a x x f +-+-=)6(3)(2. (1)解关于a 的不等式f (1)>0；(2)若不等式f (x )>0的解集为(－1，3)，求实数a ，b 的值．17. 数列}{n a 的前n 项和n S 满足12a a S n n -=，且321,1,a a a +成等差数列. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设11++=n n n n S S a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T18. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物需建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm)满足关系：C (x )＝k3x ＋5(0≤x ≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f (x )为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． (1)求k 的值及f (x )的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f (x )达到最小，并求最小值．19. 已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若312S =，且1232,,1a a a +成等比数列.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3nn na b =，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .第Ⅱ卷提高题（共15分）20．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21111,n n n a S S a ++=+=，数列{}n b 满足1131n a n n b b b +⋅==，且.（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）记21412n n n n T a b a b a b -=++⋅⋅⋅+，求nT静海一中2016-2017第二学期高一数学（6月）学生学业能力调研卷第Ⅰ卷基础题（共135分）一、选择题（每题5分，共35分）二、填空题（每题5分，共35分） 8._________ 9. ____10. 11. 12. 13.14.三、解答题（本大题共5题，共65分） 15. （13分）16.（13分）17.（13分）18.（13分）19. （13分）第Ⅱ卷提高题（共15分）20. （15分）静海一中2016-2017第二学期高一数学（6月）考试提高卷考生注意：本试卷为提高题，共30分1、已知数列{}n a 是公差为正数的等差数列，其前n 项和为n S ，且1532=⋅a a ，4S ＝16． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)数列{}n b 满足11b a =，111n n n n b b a a ++-=⋅．① 数列{}n b 的通项公式；②是否存在正整数n m ,(m ≠n )，使得n m b b b ,,2成等差数列？若存在，求出n m ,的值；若不存在，请说明理由．2、已知正数列{}n a 的前n 项和n S 满足2421n n n S a a =++.()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 符号[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如22[log 3]1,[log 5] 2.==记23[log ]2n n a b +=，求数列2{2}n n b ⋅的前n 和.n T高一数学答案1、解：由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得y=﹣0.7x+5.25．故选D ．2、B3、D4、C5、B6、B7、D8、29、3π 10、1或12- 11、1171sin 221221224S bc A π==⨯⨯=⨯⨯=12、30 13.59/72 14、4/2、解：⑴ (3)sin sin 1cos 3222=+-B B B ……3分 ⑵由，得①……7分由⑴知3π=A ，所以bc=24 ②……8分由余弦定理知a 2=b 2+c 2-2bccosA ，将72=a 及①代入可得c 2+b 2=52③……10分③+②×2，得（c+b ）2=100，所以c+b=10，△ABC 的周长是7210+……12分16、解：(1)因为f (1)>0，所以－3＋a (6－a )＋b >0，即a 2－6a ＋3－b <0. Δ＝(－6)2－4(3－b )＝24＋4b .①当Δ≤0，即b ≤－6时，原不等式的解集为∅. ②当Δ>0，即b >－6时，方程a 2－6a ＋3－b ＝0有两根a 1＝3－6＋b ，a 2＝3＋6＋b ，所以不等式的解集为(3－6＋b ，3＋6＋b )．综上所述：当b ≤－6时，原不等式的解集为∅；当b >－6时，原不等式的解集为(3－6＋b ，3＋6＋b )． (2)由f (x )>0，得－3x 2＋a (6－a )x ＋b >0，即3x 2－a (6－a )x －b <0. 因为它的解集为(－1，3)，所以－1与3是方程3x 2－a (6－a )x －b ＝0的两根，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1＋3＝a （6－a ）3，－1×3＝－b3，解得⎩⎨⎧a ＝3－3，b ＝9或⎩⎨⎧a ＝3＋3，b ＝9.17、（1）由题意，当2≥n 时，1112a a S n n -=--，又因为12a a S n n -=，且1--=n n n S S a ，则)2(21≥=-n a a n n ，所以1231242,2a a a a a ===，又321,1,a a a +成等差数列，则312)1(2a a a +=+，所以1114)12(2a a a +=+，解得21=a ，所以数列}{n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以n n a 2=.（2）由（1）知221-=+n n S ，∴221221)22)(22(221211---=--=+++++n n n n n n b ， ∴)221221()221221()221221(214332---++---+---=++n n n T 22121221221222--=---=++n n . 18解：(1)由题设，建筑物每年能源消耗费用为C (x )＝k3x ＋5，由C (0)＝8，得k ＝40，∴C (x )＝403x ＋5. 而隔热层建造费用为C 1(x )＝6x ，∴f (x )＝20C (x )＋C 1(x )＝20×403x ＋5＋6x ＝8003x ＋5＋6x (0≤x ≤10)． (2)方法一：f (x )＝8003x ＋5＋6x ＝1 6006x ＋10＋6x ＋10－10 ≥21 6006x ＋10×（6x ＋10）－10＝70，当且仅当1 6006x ＋10＝6x ＋10，即x ＝5时取等号． ∴当隔热层修建厚度为5 cm 时，总费用最小，最小值为70万元．19解：（Ⅰ）∵312S =，即12312a a a ++=，∴2312a =，所以24a =. ………1分又∵12a ，2a ，31a +成等比数列，∴22132(1)a a a =⋅+，即22222()(1)a a d a d =-⋅++，……3分解得，3d =或4d =-（舍去），∴121a a d =-=，故32n a n =-. …6分（Ⅱ）321(32)333n n n n na nb n -===-⋅， ∴231111147(32)3333n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯， ①①13⨯得 2341111111147(35)(32)333333n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ . ② ①-②得 234121111113333(32)3333333n n n T n +=+⨯+⨯+⨯++⨯--⨯ 2111111(1)115111333(32)(32)133623313n n n n n n -+-+-=+⨯--⨯=-⨯--⨯-，…10分 ∴2511321565144323443n n n n n n T --+=-⨯-⨯=-⨯．……………………12分 20题：小卷答案：、解：(I)设数列{a n }的公差为d ，则d ＞0．由a 2·a 3＝15，S 4＝16，得⎩⎨⎧(a 1＋d )(a 1＋2d )＝15，4a 1＋6d ＝16，解得⎩⎨⎧a 1＝1，d ＝2，或⎩⎨⎧a 1＝7，d ＝－2．（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以a n ＝2n －1． …………………… 3分 (Ⅱ)①因为b 1＝a 1，b n ＋1－b n ＝1a n ·a n +1，所以b 1＝a 1＝1， b n +1－b n ＝1a n ·a n +1＝1 (2n －1)·(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)， …………………… 5分即b 2－b 1＝12(1－13)，b 3－b 2＝12(13－15)，…,b n －b n －1＝12(12n －3－12n －1)，（n ≥2）累加得：b n －b 1＝12(1－12n －1)＝n －12n －1，所以b n ＝b 1＋n －12n －1＝1＋n －12n －1＝3n －22n －1． ……………………7分 b 1＝1也符合上式．故b n ＝3n －22n －1，n ∈N*． …………………… 8分 ②假设存在正整数m 、n (m ≠n )，使得b 2，b m ，b n 成等差数列，则b 2＋b n ＝2b m ．又b 2＝43，b n ＝3n －22n －1＝32－14n －2，b m ＝32－14m －2，所以43＋(32－14n －2)＝2(32－14m －2)，即1 2m －1＝16＋14n －2，化简得：2m ＝7n －2n ＋1＝7－9n ＋1． ……………………11分当n ＋1＝3，即n ＝2时，m ＝2，（舍去）；当n ＋1＝9，即n ＝8时，m ＝3，符合题意．所以存在正整数m ＝3，n ＝8，使得b 2，b m ，b n 成等差数列．…………………… 12分。

河北张家口市2016-2017学年高一数学6月月考试题(实验班、普通班)

2016--2017学年第二学期高一6月月考实验普通理科文科数学试卷一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.在△ABC中，a=，A=120°，b=1，则角B的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°2.在△ABC中，sin A：sin B：sin C=2：3：，则cos C=（）A. B. C. D.3.数列{a n}中，已知a1=1，a2=2，a n+2=a n+1-a n（n∈N*），则a2017=（）A.1B.-1C.-2D.24.等差数列{a n}中，已知a2+a10=16，则a4+a6+a8=（）A.16B.20C.24D.285.已知等比数列{a n}满足：a1+a3=10，a4+a6=，则{a n}的通项公式a n=（）A. B. C.+4 D.+66.已知A（3，-1），B=（x，y），C（0，1）三点共线，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A. B. C.8 D.247.若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为（）A.6B.C.D.-18.已知关于x的不等式ax2-x+b≥0的解集为[-2，1]，则关于x的不等式bx2-x+a≤0的解集为（）A.[-1，2]B.[-1，]C.[-，1]D.[-1，-]9.在△ABC中，，则△ABC周长的取值范围是（）A. B. C. D.10.正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD1与直线AC所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°11.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A.8πB.12πC.20πD.24π12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A.40+8+4B.40+8+4C.48+8D.48+8二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为 ______ ．14.已知函数则不等式f（x）＞1的解集为 ______ ．15.已知正四面体ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，点P为棱BC的中点，，过点P作球O的截面，则截面面积的最小值为 ______ ．16.如图，已知圆柱体底面圆的半径为cm，高为2cm，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是 ______ cm（结果保留根式）．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=，cos C=．（1）求sin A的值；（2）求△ABC的面积．18.已知S n为数列{a n}的前n项和，且向量=（-4，n），=（S n，n+3）垂直．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{}前n项和为T n，求证：T n＜．19.如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°．（Ⅰ）求sin∠ABD的值；（Ⅱ）求△BCD的面积．20.已知在数列{a n}中，S n为其前n项和，若a n＞0，且4S n=a n2+2a n+1（n∈N*），数列{b n}为等比数列，公比q＞1，b1=a1，且2b2，b4，3b3成等差数列．（1）求{a n}与{b n}的通项公式；（2）令c n=，若{c n}的前项和为T n，求证：T n＜6．21.已知函数f（x）=（k＞0）（1）若f（x）＞m的解集为{x|x＜-3，或x＞-2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集；（2）若存在x＞3，使得f（x）＞1成立，求k的取值范围．22.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分别为棱AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求三棱锥B-EFC的体积；（3）求二面角P-EC-D的正切值．答案和解析【答案】1.A2.D3.A4.C5.A6.C7.A8.C9.B10.D 11.C 12.A13.614.15.18π16.17.解：（1）．（2）∴三角形的面积S=．18.解：（1）∴a n=．证明：（2）∵==（），T n=（1-+…+）=-，∴T n＜．19.解：（Ⅰ）=．（Ⅱ）△BCD的面积．20.解：（1）由4S n=a n2+2a n+1（n∈N*），n=1时，4a1=+2a1+1，解得a1=1．n≥2时，4S n-1=+2a n-1+1，相减可得：4a n=-，化为：（a n+a n-1）（a n-a n-1-2）=0，又a n＞0，∴a n-a n-1-2=0，即a n-a n-1=2，∴数列{a n}是等差数列，公差为2．∴a n=1+2（n-1）=2n-1．b1=a1=1，∵2b2，b4，3b3成等差数列．∴2b4=2b2+3b3．∴=2b2+3b2q，化为：2q2-3q-2=0，q＞1，解得q=2．∴b n=2n-1．（2）证明：c n==．{c n}的前项和为T n=1++…+，T n=+…++，∴T n=1+2-=1+2×-，∴T n=6-＜6．21.解：（1）不等式，∵不等式mx2-2kx+6km＜0的解集为{x|x＜-3，或x＞-2}，∴-3，-2是方程mx2-2kx+6km=0的根，∴，故有，∴不等式5mx2+kx+3＞0的解集为．（2）．存在x＞3，使得f（x）＞1成立，即存在x＞3，使得成立．令，则k＞g（x）min．令2x-6=t，则t∈（0，+∞），，当且仅当即时等号成立．∴，故k∈（6，+∞）．22.（1）证明：取PD中点G，连结GF、AG，∵GF为△PDC的中位线，∴GF∥CD且，又AE∥CD且，∴GF∥AE且GF=AE，∴EFGA是平行四边形，则EF∥AG，又EF⊄面PAD，AG⊂面PAD，∴EF∥面PAD；（2）解：取AD中点O，连结PO，∵面PAD⊥面ABCD，△PAD为正三角形，∴PO⊥面ABCD，且，又PC为面ABCD斜线，F为PC中点，∴F到面ABCD距离，故；（3）解：连OB交CE于M，可得R t△EBC≌R t△OAB，∴∠MEB=∠AOB，则∠MEB+∠MBE=90°，即OM⊥EC．连PM，又由（2）知PO⊥EC，可得EC⊥平面POM，则PM⊥EC，即∠PMO是二面角P-EC-D的平面角，在R t△EBC中，，∴，∴，即二面角P-EC-D的正切值为．。

高一数学6月月考试题word版本

2015-2016学年第二学期6月份教学质量检测高一数学2016.6一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、=)1050sin(oA.21 B.21- C.23 D.23-2、若35sin =α，且为第四象限角，则αtan 的值等于 A.512 B.512- C.125- D.1253、已知为实数，向量)2,1(),1,21(=--=b a λ，若⊥则等于 A.21 B.21- C.43- D.43 4、函数_)sin()(ϕϖ+=x A x f 的部分图像如图所示，则函数)(x f 的周期为A. B.π43C.2πD. 5、将甲乙两名同学近5次数学考试成绩，制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论， ①甲生的平均成绩大于乙生的平均成绩； ②甲生的平均成绩小于乙生的平均成绩；③甲生成绩的方差大于乙生成绩的方差； ④甲生成绩的方差小于乙生成绩的方差；其中根据茎叶图能够得到的正确的统计结论的编号为 A.①③B.②④ C.②③D.①④6、已知函数)(),62sin(21)(ϕπ++=x f x x f 为偶函数，则可以为 A.2π- B.3π C.6π D.6π-7、在平行四边形ABCD 中， AC 与BD 交于点0, E 是0B 的中点，若==,，则=CEA.b a2121+-B.b a 2121--C.b a 4121+D.b a 4121- 8、阅读下边的程序序框图，若输山S 的值为-7,则判断框内应填写 A.?3＜i B.?4＜i C.?5＜i D.?6＜i9、设p ，q 为实数，,是两个不共线的向量，q p 2)1(,,2--=+=+=,若A 、B 、D 三点共线则的值是A.-2B.2C.1D.-1 10、关于函数)),62cos(3)(R x x x f ∈+=π，则下列结论中正确的个数是①若)()(21x f x f =,则21x x -必是的整数倍； ②函数的图象关于直线125π=x 对称 ③函数)(x f 在区间[0,2π】上的值域为[23,23-] ④函数)(x f 的解析式可写为)322sin(3)(π+=x x fA.1B.2C.3D.411、己知是平面内两互相垂直的单位向量，若向量满足0)()(=-⋅-,则||的最大值是A.1B.2C.D.22 12、函数)0＞(,sin 2ϖϖx y =的部分图象如图所示，点A 、B 是最高点，点C 是最低点，若△ABC 是等腰直角三角形（C 为直角），则的值为 A.3π B.2π C. D.4π 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题 5分，共20分。

黑龙江省哈尔滨市高一数学6月月考试题

黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一数学6月月考试题考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1．在ABC ∆中，三边之比::3:5:7a b c =，则角C =（）.A 3π .B 23π .C 6π .D 56π 2．直线1:(1)30l a x y -++=，直线2:260l x ay ++=，若12//l l ，则实数a =（）.A 1- .B 2 .C 1-或2 .D 不存在 3．设向量(1,2),(3,5),(4,),a b c x ==-=r r r 若()a b c R λλ+=∈r r r，则x λ+的值为（）.A 112-.B 112 .C 292- .D 292 4．已知数列{}n a 为等差数列，若1594a a a π++=，则5sin a 的值为（）.A 12- .B 32-.C 32.D 12 5．在ABC ∆中，边a b c 、、所对的角分别为A B C 、、，若满足 2cos a b C =，则此三角形一定是（）.A 等腰三角形 .B 直角三角形 .C 等腰直角三角形 .D 等腰或直角三角形6．与直线230x y -+=关于定点(1,2)M -对称的直线方程是（）.A 210x y -+= .B 250x y --= .C 250x y -+= .D 210x y --=7．已知数列{}n a 为等比数列，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则8978a a a a +=+（）.A 12+ .B 12- .C 322+ .D 322-8．若对任意的[]1,2x ∈-，都有220(x x a a -+≤为常数），则实数a 的取值范围是（）.A (],3-∞- .B (],0-∞ .C [)1,+∞ .D (],1-∞9．已知点22(5,2),(0,1),(1,),(,y)5A B C P x 在ABC ∆表示的区域内（包含边界），且目标函数(0)z ax y a =+>取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为（） .A 14 .B 35 .C 175.D 15 10．已知实数,a b 满足21a b +=，则直线30ax y b ++=必过定点，这个定点的坐标为（）.A 11(,)62 .B 11(,)26.C 11(,)62- .D 11(,)26-11．设0,1a b >>，若2a b +=，则311a b +-的最小值为（） .A 423+ .B 8 .C 43 .D 2312．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2222312222244123n a a a a n n++++=-L ，且0n a ≥，则100S 等于（）.A 5048 .B 5050 .C 10098 .D 10100二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知||1,||2,a b a ==r r r 与b r 的夹角为3π，那么|4|a b -=r r __________14．已知直线l 过点(1,1)A ，且l 在y 轴上的截距的取值范围为（0,2），则直线l 的斜率的取值范围是__________15．已知实数,x y 满足关系2213x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则12z x y =-的取值范围为__________16．在直角ABC ∆中，,||1,||2,2A AB AC M π===是ABC ∆内的一点，且1||2AM =，若AM AB AC λμ=+u u u u r u u u r u u u r，则2λμ+的最大值为__________三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．（本小题满分10分）解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++≤，（其中a 为常数且0a >）18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，顶点(2,3)A ，角B 的内角平分线所在直线方程为10,x y AB --=边上的高线所在直线方程为20x y +=，求BC 边所在直线的方程19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，112(1)1,1nn n a a a n n++==++ （1）求证：数列1n a n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）求数列{}n a 的前项和n S20．（本小题满分12分）过点(4,2)P 作直线l 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，且点P 在A 与B 之间（1）当3AP PB =u u u r u u u r时，求直线l 的方程；（2）当AP PB u u u r u u u rg 取得最小值时，求直线l 的方程21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，边a b c 、、所对的角分别为A B C 、、，sin sin sin sin a A b B c C C a B +-=（1）求角C 的大小；（2）若ABC ∆的中线CD 的长为1，求ABC ∆的面积的最大值22．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足222*(3)3()0,n n S n n S n n n N -+--+=∈，（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）证明：对一切的正整数n 都有11221111(1)(1)(1)3n n a a a a a a +++<+++L高一数学答案一、选择1-5BACBA 6-10CAABD 11-12AC 二、填空题 13．14．7,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15．(1,1)-16．2三、解答题17．当1a =时不等式的解集为{}1当1a >时不等式的解集为1,1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦当01a <<时不等式的解集为11,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦18． (2,3)A 关于10x y --=对称得到点'(4,1)A ，'(4,1)A 在直线BC 上，设B(m,n)由10(0,1)3122n m m B n n m =-⎧=⎧⎪⇒⇒--⎨⎨=-=⎩⎪-⎩ '(4,1),(0,1)A B -在直线BC 上可知直线BC 的方程220x y --=19．（1）求证1n a n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首相为2公比为2的等比数列（2）2nn a n n =-1(1)2(1)22n n n nS n ++=+--20．设(,0)A a (0,),0,0B b a b >>，故:1x y l a b +=，又因为过点(4,2)P 于是有421a b+= （1）(4,2)16(4,2):6160833AP a a PB b l x y b AP PB⎧=-=⎧⎪⎪⎪=--⇒⇒+-=⎨⎨=⎪⎪⎩=⎪⎩u u u ru u u r u u u r u u u r（2）(4,2)424220(42)()208()16(4,2)AP a a b AP PB a b a b a b b a PB b ⎧=-⎪⇒=+-=++-=+≥⎨=--⎪⎩u u u ru u u r u u u r g u u ur 当AP PB u u u r u u u r g 取得最小值时即当421a ba b b a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，直线l 的方程60x y +-=21．（1）()tan 3,0,3C C c ππ=∈⇒=（2）222244423a b ab ab a b ab ab =++⇒-=+≥⇒≤13sin 23S ab π=≤3a b =取得22．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前项和为n S ，且满足222*(3)3()0,n n S n n S n n n N -+--+=∈，（1）12a =（2）22222(3)3()0()(3)0()2n n n n n n S n n S n n S n n S S n n a n ⎡⎤-+--+=⇒-++=⇒=+⇒=⎣⎦（3）111111()(1)2(21)(21)(21)22121n n a a n n n n n n =<=-++-+-+当1n =时，11111(1)63a a =<+ 当2n ≥时，1122111(1)(1)(1)1111111111()()()6235257221211111111()62321322113n n a a a a a a n n n n ++++++<+-+-++--+=+-=-++<L L 综上：对一切的正整数n 都有11221111(1)(1)(1)3n n a a a a a a +++<+++L。

高一数学6月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某航天高级中学2015-2016学年高一6月月考数学一、选择题：共12题1．已知全集,,.则)等于A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查集合的交集和补集运算.由题意，得，.故选A.2．若角600°的终边上有一点(-4,a),则a的值是 ( )A.-4B.±4C.D.4【答案】A【解析】因为tan 600°==tan(540°+60°)=tan 60°=,故a=-4.3．已知,,,则与的夹角是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查平面向量的数量积运算.设与的夹角是，则由题意，得，解得，则.故选B.4．下列叙述中错误的是A.若且,则B.三点确定一个平面C.若直线,则直线与能够确定一个平面D.若且,则【答案】B【解析】本题考查平面的基本性质.分别由公理1、2、3可得选项A、C、D正确；当三点A、B、C共线时，可确定无数个平面，当三点A、B、C不共线时，可确定一个平面，即选项B 错误.故选B.5．设S n是等差数列{a n}的前n项和.已知a2=3,a6=11,则S7等于___.A.13B.35C.49D.63【答案】C【解析】本小题主要考查了等差数列前n项和公式及等差数列的性质,注意等差数列求和公式中的a1+a n常用性质进行整体代换.S7====49,故选C.6．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是A.2+B.C.D.1+【答案】A【解析】本题主要考查空间直观图斜二测画法的规则.直观图恢复后的原图形为一直角梯形,所以S=(1++1)×2=2+,故选A.7．要得到函数=cos()的图象,只需将=sin的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】A【解析】本题考查诱导公式的应用和三角函数的图象变换.因为===，所以要得到该函数的图象，只需将的图象向左平移个单位.故选A.8．一个几何体的三视图及部分数据如图所示,正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查三视图和几何体的体积.由三视图，可知该几何体是一个三棱锥，其高为1，底面三角形的底为2，高为1，由三棱锥的体积公式，得该几何体的体积为.故选B.9．设则的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查同角三角函数基本关系式的应用.由，得，则==.故选A.10．已知在四面体中,分别是的中点,若,则与所成的角的度数为A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查空间中异面直线所成的角的求法；取线段的中点，连接、，由三角形的中位线的性质，得//，即是异面直线与所成的角或其补角，在中，,,，则，即异面直线与所成的角为.故选D.24ME FA CBD11．若定义运算,则函数的值域是A.(-∞,-1]B.(-∞,0]C.[0,+∞)D.[1,+∞)【答案】【解析】本题主要考查了对数函数的性质.根据对数函数的性质,可知,当0<x<1时,;当时,,所以函数的值域为(-∞,0],故选B.12．已知数列满足,则当时,等于A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式以及等比数列的通项公式.由题意，得，且，则，即，即数列为等比数列，首项为1，公比为2，则.故选D.二、填空题：共4题13．在△中,角所对的边分别为．已知,,则= ．【答案】【解析】本题考查正弦定理和余弦定理.由正弦定理和，得，又因为，所以，由余弦定理，得.故填.14．若、满足约束条件，则的最大值为_________【答案】3【解析】本题考查简单的线性规划问题.将化成，作出可行域和目标函数基准直线(如图所示)，当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距增大，由图象，得当直线经过点时，取得最大值.故填3.15．如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中：①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与是异面直线；其中正确的结论是_________【答案】③④【解析】本题考查多面体的平面展开图和空间中直线间的位置关系.由正方体的平面展开图作出该正方体的直观图(如图所示)，则可发现：与是异面直线，与相互平行，故①②错误，由异面直线所成的角的定义，得是异面直线与所成的角，且，与是异面直线，故③④正确.故填③④.EFNMABDC16．若正数满足,则的最大值__________【答案】【解析】本题考查利用基本不等式求最值.因为,,，所以，则===≤(当且仅当，即时取等号).故填.三、解答题：共6题17．在△中,分别是角的对边,且=.(1)求角的大小；(2)若,求的值.【答案】(1)利用正弦定理及=得,,==.又,, .(2)由余弦定理得====,, 又,或.【解析】本题考查正弦定理、余弦定理以及两角和的正弦公式.(1)先利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式进行求解；(2)利用余弦定理和已知条件得到关于的方程组进行求解.18．已知函数的一段图象(如图)所示.(1)求函数的解析式；(2)求这个函数的单调增区间.【答案】(1)由图可知,,又,故.所以,把代入，得, 故,∴.∵,故.∴.(2)由题知,解得.故这个函数的单调增区间为.【解析】本题考查三角函数的图象与性质；(1)先由三角函数的图象得到，，再利用三角函数的周期公式求，再利用关键点的坐标求值；(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解.19．已知是递增的等差数列,是方程的根.(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和.【答案】(1)方程的两根为2,3,由题意得设数列的公差为,则,故,从而,所以.(2)设数列的前项和为,由(1)知,则,,两式相减得=,所以.【解析】本题考查一元二次方程的解法、等差数列的通项以及利用错位相减法求和.(1)先利用一元二次方程求出，再利用等差数列的通项公式求出公差和首项即可；(2)先求出数列的通项，再利用错位相减法进行求解.20．已知直三棱柱的底面△中,是的中点,是的中点,是的中点.证明：//平面；试证：.【答案】(1) 证明：连为中点,为中点,//,又平面平面//平面.(2)证明：直三棱柱平面,平面,又平面,平面平面, .在RtΔ与RtΔ中,.∴RtΔ∽RtΔ.,平面平面平面.【解析】本题考查线面平行的判定定理、空间中垂直关系的相互转化.(1) 连利用三角形的中位线的性质得到线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；(2)先利用直棱柱的性质得到线面垂直和线线垂直，再利用三角形相似得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理得到线面垂直，进而得到线线垂直.21．已知函数.(1)若不等式对一切实数恒成立,某某数的取值X围；(2)若,解不等式．【答案】(1)由,得,若,不等式不对一切实数恒成立,舍去,若,由题意得,解得,故的X围是.(2)不等式为,即,∵,∴,∵,∴时,,解集为,时,,解集为,时,,解集为．【解析】本题考查一元二次不等式恒成立问题、利用分类讨论思想解一元二次不等式.(1)作差构造标准的一元二次不等式，利用开口方向、判别式进行求解；(2)利用分解因式得到函数的零点，再讨论两个零点的大小关系进行求解.【备注】处理二次项系数含有字母的不等式恒成立问题，要注意二次项系数是否为0，尤其不要忽视“二次项系数为0”的情况.22．在数列中，.求证：数列是等比数列；若，且对任意的正整数,都有,某某数的X围. 【答案】(1)因为①, ②②-①得,即又因为,所以.所以数列是以为首项,以为公比的等比数列.(2)由(1)知即所以由=可得由可得所以故有最大值所以对任意有.所以,即则所以解得或所以t的取值X围是【解析】本题考查利用数列的递推式求通项、等比数列的证明以及与数列有关的不等式恒成立问题.(1)仿写式子，作差得到递推式，再利用等比数列的定义进行证明；(2)先由(1)得到数列的通项公式，作差研究数列的单调性求其最值，再通过解二次不等式得到答案.。

太原市外国语校2015-2016学年高一下学期6月月考数学试题含答案

高一年级月考试卷（数学)注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分,每小题给出四个选项中，有且只有一个符合题目要求）1。

在△ABC 中，,sin sin B A <则（ )A.b a <B.b a > C 。

b a ≤ D.b a ,的大小关系无法确定2。

在△ABC 中，已知()()a b c b c a bc +++-=,则角A 的度数为 ( ）A 。

150 B 。

120 C 。

60 D 。

30 3。

已知数列{}na 是公比大于1的等比数列,126a a ⋅=6，144a a+=5，则2010a a 等于（ )A ．32 B 。

23 C 。

23或32 D.﹣32或﹣234.若一个等差数列前三项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A 。

13项 B.12项 C 。

11项 D 。

10项 5。

设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则△ABC 的形状为（）A.直角三角形 B 。

锐角三角形 C 。

钝角三角形 D.不确定6.设等差数列{a n ｝的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 的值等于 ( )A ．6B ．7C ．8D ．97.设△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若,2a c b =+ 3sinA=5sinB, 则角C 为（） A 。

3π B 。

π32C.π43 D.π65 8。

已知等差数列的前n 项的和为nS ，若013<S，012>S , 则在该等差数列中绝对值最小的项为（） A 。

第5项 B.第6项 C.第7项 D 。

第8项 9。

已知数列{}na 为等差数列,其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项,nS 为{}n a 的前n项和，则10S 的值为（） A.—110 B.—90 C 。

箴言中学2016年高一数学6月月考试题(含答案)

箴言中学2016年高一数学6月月考试题（含答案）益阳市箴言中学2016年下学期高一6月月考数学试题总分10分时量120分一、选择题(每小题分，共计0分)1．下列说法：①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；②△AB中，必有AB→＋B→＋A→＝0；③若AB→＋B→＋A→＝0，则A，B，为一个三角形的三个顶点；④若a，b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等．其中正确说法的个数为()A．0 B．1．2 D．32．函数＝2x＋1＋3－4x的定义域为()．A－12，34 B－12，34 －∞，12 D－12，0∪(0，＋∞)3．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值时，v4的值为()A．60 B．70．80 D．904．设α为第二象限角，则sinαsα•1sin2α－1＝()A．1 B．tan2α．－tan2α D．－1．已知为△AB的一个内角，向量＝(2s－1，－2)，n＝(s，s＋1)．若⊥n，则∠等于()A．π6 B．π3 ．2π3 D．π66．在△AB中，点是B的中点．过点的直线分别交直线AB的延长线、A于不同的两点、N，若AB＝A，A＝nAN，则＋n的值为() A．1 B．2 12 D327．已知角的终边上有一点，则的值为（）A．1 B．．D．8．将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为( )A B 0 D9．已知函数,若| |≥ ,则的取值范围是( )A B D10 ．过点作圆的两条切线,切点分别为, ,则直线的方程（）A．B．．D．二，填空题（每小题分，共2分）11．将一个容量为的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为01和04，则＝________12．已知－π2<α<π2，－π2<β<π2，且tanα、tanβ是方程x2＋6x＋7＝0的两个根，则α＋β=13．如图1是某高三学生进入高中－二年的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是14．如图,在棱长为2的正方体ABD-A1B11D1中,E为B的中点,点P 在线段D1E上,点P到直线1的距离的最小值为__________1已知事“在矩形ABD的边D上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=三，解答题16．(本题满分12分) 若sinα是x2－7x－6＝0的根，求sin－α－3π2sin3π2－αtan22π－αsπ2－αsπ2＋αsinπ＋α的值17．(本题满分12分)已知函数f(x)＝2(sinx＋sx)2＋2s2x(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，π2]上的最大值和最小值．18．(本题满分12分)在平面直角坐标系x中，已知向量＝(22，－22)，n＝(sinx，sx)，x∈(0，π2)．(1)若⊥n，求tanx的值；(2)若与n的夹角为π3，求x的值．19．(本题满分13分)小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为以为起点,再从A1,A2,A3,A4,A,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋(1)写出数量积X的所有可能取值(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率20．(本题满分13分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到一些统计量的值466636828981614691088表中= ，=（I）根据表中数据，求回归方程；（II）已知这种产品的年利润z与x，的关系为，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据, ，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，21．(本题满分13分)已知函数h（x）＝2x（x∈R），它的反函数记为h－1(x)．A、B、三点在函数h－1（x）的图象上，它们的横坐标分别为a，a ＋4，a＋8（a＞1），设△AB的面积为S．（1）求S＝f（a）的表达式；（2）求函数f（a）的值域；（3）若S＞2，求a的取值范围．数学答案一、选择题BBD BABDA二，填空题11．2012 13．10 14．1三，解答题16．方程x2－7x－6＝0的两根为x1＝－3，x2＝2则sinα＝－3原式＝sα－sαtan2αsinα－sinα－sinα＝－1sinα＝317．f(x)＝22sin(2x＋π4)＋1，所以函数f(x)的最小正周期T＝2π2＝π(2)f(x)在[0，π2]上的最大值为22＋2，最小值为018．(1)tanx＝1(2)∵与n的夹角为π3，∴，＝•n||•|n|＝22sinx－22sx1×1＝12，故sin(x－π4)＝12又x∈(0，π2)，∴x－π4∈(－π4，π4)，x－π4＝π6，即x＝π12，故x的值为π1229．解:(1) x 的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1．(2)数量积为-2的只有一种数量积为-1的有, 六种数量积为0的有四种数量积为1的有四种故所有可能的情况共有1种所以小波去下棋的概率为因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率20．（Ⅰ）适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型（Ⅱ）（Ⅲ）462421．解：（1）显然h－1（x）＝lg2x（x＞0）且A（a，lg2a），B（4，lg2（a＋4）），（a＋8，lg2（a＋8））(a＞1）．∴A、的中点D的坐标为（a＋4，[lg2a＋lg2(a＋8)]）．∴｜BD｜＝lg2（a＋4）－lg2a（a＋8）．∴S＝｜BD｜×4×2＝4｜BD｜=4lg2（a＋4）－2lg2a（a＋8），即S ＝2lg2 ．（2）S＝f（a）＝2lg2 ＝2lg2（1＋）．∵a＞1，∴a2＋8a＞9．∴1＜1＋＜，又＝lg2x在（0，＋∞）上是增函数，∴0＜2lg2（1＋）＜2lg2 ，即0＜S＜2lg2 ．（3）由S＞2得得解得1＜a＜4 －4。

高一数学6月月考试题(1)word版本

青海省西宁市2016-2017学年高一数学6月月考试题一、选择题（每题5分，共12题，小计60分）1、不等式x2≥2x的解集是( )A．{x|x≥2} B．{x|x≤2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}2、设、满足约束条件.则的最小值是( )A.9B.-9C.1D. -153、在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（）A． B．12C．或2 D．24、已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为（）A．B．C．D．5、在数列中, , ,则( )A. B.C. D.6、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分). 已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则,的值分别为( )A.2,5B.5,5C.5,8D.8,87、执行下面的程序框图,如果输入的,则输出的( )A.2B.3C.4D.58、等差数列中，已知前15项的和，则等于（）．A．B．12C．D．69、已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于( )A B C D10、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )A.1盏B.5盏C.3盏D.9盏11、在△ABC中，，那么△ABC一定是（）A．等腰三角形或直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．锐角三角形12、若关于x的函数y＝x＋m2x在(0，＋∞)的值恒大于4，则( )A．m>2 B．m<－2或m>2 C．－2<m<2 D．m<－2一、填空题（每题5分，共4题，小计20分）13、某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_______14、等比数列的公比为2, 且前4项之和等于30, 那么前8项之和等于15、若,其中,则的最小值为_______.16、的内角, ,的对边分别为,, ,,则.三、解答题（小计70分）（提示：解答过程写到后面的答题卡上）17、已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,,,。

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2016高一数学6月月考试卷
一、选择题(本大题共12小题，共60分)
1. 已知平面向量，满足| |=1，| |=2，且（）⊥，则与的夹角是（）
A. B. C. D.
2. 若，则cos2α等于（）
A. B. - C. 1 D.
3. 在等比数列{a n}中，a 1=2，a n+1=3a n，则其前n项和为S n的值为（）
A. 3 n-1
B. 1-3 n
C.
D.
4. 已知α为第二象限角，，则cos2α=（）
A. B. C. D.
5. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a= ，b=3，c=2，则∠A=（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
6. 如图所示，直观图四边形是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）
A. B. C. D.
7. 已知a，b均为正数且a+b=1，则使+ ≥c恒成立的c的取值范围是（）
A. c＞1
B. c≥0
C. c≤9
D. c＜-1
8. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）
A. 16+16
B. 16+32
C. 48
D. 32
9. 几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）
A. B. C. D.
10. 若，则=（）
A. B. C. D.
11. 已知数列满足a1＝0，a n＋1＝a n＋2 n，那么a2 015的值是()
A. 2 015 2
B. 2 014×2 013
C. 2 015×2 016
D. 2 014×2 015
12. 若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈(0， ]恒成立，则a的最小值为( )
A.0
B.-2
C.
D.-3
二、填空题(本大题共4小题，共20分)
13. 在△ABC中，若c 2+ab=a 2+b 2，则角C= ___
14. 若＜1，则x范围是______ ．
15. 已知x＞-3，则x+ 的最小值为______
16. 已知数列满足，则．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17(10分) 已知sinα是方程5x 2-7x-6=0的根，α是第三象限角．
（1）分别求sinα，cosα，tanα的值；（2）求．
18（12分）. 已知{a n}满足a 1=3，a n+1=2a n+1，
（1）求证：{a n+1}是等比数列；
（2）求这个数列的通项公式a n．
19（12）. 已知| |=1，| |= ．
（1）若与的夹角为60°，求|3- |；
（2）若⊥（- ），求与的夹角的大小
20（12分）. 若不等式的解集是，
(1) 求a 的值；
(2) 求不等式的解集。

．
21（12）如图，在正三棱台ABC﹣A 1B 1 C 1中，已知其上、下底面边长分别为3cm 和6cm ，AA 1= 3cm ，求此三棱台的侧面积和体积．
22（12）. 在数列中，已知．
（Ⅰ）求数列, 的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，求数列的前n项和．。