江苏省东台市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1圆锥曲线的基本概念导学案(无答案)苏教版选修1-1
高中数学 第二章(圆锥曲线)学案 苏教版选修2-1 学案
圆锥曲线【知识网络】3．1 椭圆【考点透视】一、考纲指要1．熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程．2．考查椭圆的离心率，直线的方程，平面向量的坐标表示，方程思想等数学思想方法和综合解题能力.二、命题落点圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题，主要考查直线方程,平面向量及椭圆的几何性质等基本知识,考查综合运用数学知识解决问题以及推理能力.【典例精析】例1：已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，+与)1,3(-=共线．（1）求椭圆的离心率；（2）设M 为椭圆上任意一点，且),( R ∈+=μλμλ，证明22μλ+为定值．解析:（1）设椭圆方程为22221(0),(,0)x ya b F c a b +=>>,则直线AB 的方程y x c =-代入22221x y a b+=,化简得22222222()20a b x a cx a c a b +-+-=． 令1122(,),(,)A x y B x y ,则22222222212122,a c a c a bx x x x a b a b-+==++． 由1212(,),(3,1),OA OB x x y y a OA OB +=++=-+与a 共线, 得 12123()()0y y x x +++=,又1122,y x c y x c =-=-，12121233(2)()0,2cx x c x x x x ∴+-++=∴+=．即222232a c c a b=+,所以223a b = ，c ∴==故离心率c e a ==．（2）由（１）知223a b =,所以椭圆22221x y a b+=可化为22233x y b +=设(,)OM x y =,由已知得1122(,)(,)(,)x y x y x y λμ=+，1212,.x x x y y y λμλμ=+⎧⎪∴⎨=+⎪⎩ (,)M x y 在椭圆上,2221212()3()3x x y y b λμλμ∴+++=，即222222211221212(3)(3)2(3)3x y x y x x y y b λμλμ+++++= ① 由（1）知222212331,,222x x c a c b c +===， 222222212121212123,833()()a c ab x xc a bx x y y x x x c x c -∴==+∴+=+--2121222243()3393220.x x x x c c c c c =-++=-+=又222222112233,33x y b x y b +=+=代入①，得221λμ+=．故22μλ+为定值,定值为1 ．例2：如图，点A 、B 分别是椭圆2213620x y +=长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA PF ⊥． （1）求点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于MB ，求椭圆上的点到点M的距离d 的最小值．解析:（1）由已知可得点A （－6，0），F （4，0） 设点P 的坐标是},4{},,6{),,(y x FP y x AP y x -=+=则，x由已知得.623,018920)4)(6(120362222-===-+⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+x x x x y x x y x 或则由于).325,23(,325,23,0的坐标是点于是只能P y x y ∴==> （2）直线AP 的方程是.063=+-y x 设点M 的坐标是（m ，0），则M 到直线AP 的距离是2|6|+m ， 于是,2,66|,6|2|6|=≤≤--=+m m m m 解得又椭圆上的点),(y x 到点M 的距离d ，有,1529(94952044)2(222222+-=-++-=+-=x x x x y x d由于.15,29,66取得最小值时当d x x =∴≤≤-例3：已知方向向量为)3,1(=v 的直线l 过点（32,0-）和椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的焦点，且椭圆C 的中心关于直线l 的对称点在椭圆C 的右准线上.（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在过点E （－2，0）的直线m 交椭圆C 满足43OM ON ⋅=cot∠MON≠0（O 为原点）.若存在，求直线m 的方程；若不存在，请说明理由. 解析:（1）直线:l y =- ①过原点垂直l 的直线方程为x y 33-=， ② 解①②得.23=x ∵椭圆中心（0，0）关于直线l 的对称点在椭圆C 的右准线上，.32322=⨯=∴c a∵直线l 过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）..2,6,222===∴b a c 故椭圆C 的方程为.12622=+y x ③（2）设M （11,y x ），N （22,y x ）.当直线m 不垂直x 轴时，直线)2(:+=x k y m 代入③，整理得,061212)13(2222=-+++k x k x k,13612,131222212221+-=⋅+-=+∴k k x x k k x x,13)1(62136124)1312(14)(1||22222222212212++=+-⋅-+-+=-++=k k k k k k kx x x x kMN点O 到直线MN 的距离21|2|kk d +=．,cot 634MON ON OM ∠=⋅ ||||cos 0,OM ON MON ⋅∠≠ ||.632,634sin ||||⋅∴=∴=∠⋅∴∆d MN S MON ON OM OMN 即).13(6341||6422+=+k k k整理得.33,312±=∴=k k 当直线m 垂直x 轴时，也满足632=∆OMN S . 故直线m 的方程为,33233+=x y 或,33233--=x y 或.2-=x 经检验上述直线均满足0≠⋅OM .所以所求直线方程为,33233+=x y 或,33233--=x y 或.2-=x 【常见误区】解析几何问题，基本上都与方程思想相结合，因而要注意直线方程与曲线方程联立起来，结合根与系数的关系，或直接解出根，是高考常用的方法，要注意有关方法的练习、归纳，要注意运算的优化，要注意利用数形结合，挖掘隐含性质,这也是考生思维的一个障碍点.【基础演练】1．若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m=（ ） A ．3B ．23C ．38D ．322．设b a b a b a +=+∈则,62,,22R 的最小值是（ ）A ．22-B ．335-C ．－3D ．27-3．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A ．22B ．212C ．22D 21 4．点)1,3(-P 在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左准线上，过点P 且方向为)5,2(-=的光线经直线2-=y 反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为 （ ）A ．33B ．31C ．22D ．215．已知B A ),0,21(-是圆221:()4(2F x y F -+=为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为.6．如图所示, 底面直径为12cm 的圆柱被与底面成30的平面所截， 其截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长， 短轴长，离心率为．7．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别是 )0,(1c F -、)0,(2c F ，Q 是椭圆外的动点，满足a Q F ||1=，ＱyxO1F 2F P点Ｐ是线段Q F 1与该椭圆的交点，点Ｔ在线段Q F 2上，并且 满足0||,022≠=⋅TF TF ．（1）设x 为点Ｐ的横坐标，证明 x aca F +=||1； （2）求点Ｔ的轨迹Ｃ的方程；（3）试问：在点Ｔ的轨迹Ｃ上，是否存在点Ｍ，使△21MF F 的面积2b S =．若存在，求∠21MF F 的正切值；若不存在，请说明理由．8．已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为e. 直线l ：y ＝e x ＋a 与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设AM ＝λAB . （1）证明：λ＝1－e 2； （2）若43=λ，△PF 1F 2的周长为6，写出椭圆C 的方程； （3）确定λ的值，使得△PF 1F 2是等腰三角形.9．设A 、B 是椭圆λ=+223y x 上的两点，点N （1，3）是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点.（1）确定λ的取值X 围，并求直线AB 的方程；（2）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由.3．2 双曲线【考点透视】一、考纲指要熟练掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质． 二、命题落点1．考查了圆锥曲线中双曲线的渐近线方程与准线方程，以及标准方程中a,b,c 之间的关系,两渐近线间的夹角的求法，如例1.2．双曲线的第一、第二定义在解题中的灵活运用,如例2;3．考查等边三角形的性质，焦点三角形公式及离心率公式，灵活运用焦点三角形公式避免了繁琐的运算，突出观察研究能力的考查，如例3.【典例精析】例1：已知双曲线22a x －22b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为22a （O 为原点），则两条渐近线的夹角（ ）A ．30ºB ．45ºC ．60ºD ．90º解析:双曲线的右焦点F(c,0)，右准线方程为x=c a 2,一条渐近线方程为y=a bx ，可得点A的坐标（c a 2，c ab ），△OAF 的面积S △OAF =21OF│Y A │=21c ab c ⋅=21ab,又题意已知S △OAF =21a 2,所以a=b,两条渐近线间的夹角为900.答案： D例2：已知双曲线2212yx-=的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为（ ）A ．43B ．53C．3D解析: 设M 到x 轴的距离为h，∵1,a b c ==∴=，又∵222121212012(2)MF MF MF MF c MFMF ⋅=⇒⊥⇒+==，由双曲线定义得22121212||224MF MF MF MF MFMF ⋅-=⇒+-=，再由1212121122MF F MF MF F F h S ⋅∆=⨯=⨯⋅，∴h =答案： C例3：已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( )A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+解析:令12(,0),(,0)F c F c ，边MF 1交双曲线于点N ，连结2F N 易知的边长，且点必在轴上，可得的坐标（0，3C ）又为正三角形由焦点三角形面积公式121122121290MF F F FC M y M MF F F NMF F NF又又c 又e=a1212122212222222222cot211132322223(1)242313NF F NF F MF F F NF Sb b S S C Cb c b c a a cc ea答案： D例4.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，右准线l 与两条渐近线交于P 、Q两点，如果PQF ∆是直角三角形，则双曲线的离心率___________e =.解析:如图所示，PF QF ⊥且PF QF =，2(,0)(,)aab F c P c c ,在PFQ ∆中MF =，OF OM -=． ①(PF = ②2,a OF c OM c== ③将②③代入①式化简得：,2a c e c a=== 答案【常见误区】1．对双曲线离心率、双曲线渐近线等基本知识考察时, 应想法利用已知曲线构造等式,从而解出,c a 的比值,即双曲线的离心率.这一点考生常不能注意到,致使离心率求解出错,如例3、例4.2．解题过程中,特别是客观题中,应注意双曲线第一第二定义的应用,此问题考生常会忽视,如例1、例2.【基础演练】1．已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ）A B ．3C ．2D ． 4 2．设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ） A ．2±B ．34±C ．21±D ．43± 3．平面内有两个定点12,F F 和一动点M ，设命题甲，12||||||MF MF -是定值，命题乙：点M 的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 （ ）A ．充分但不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为12,e e ，则12,e e 应满足的关系是（ ） A ．22121e e +=B ．22121e e -= C ．1112221=-e e D ．1112221=+e e 5．过双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________． 6．以下几个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线；②设定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若1(),2OP OA OB =+则动点P 的轨迹为椭圆；③方程22520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=（写出所有真命题的序号） 7．已知双曲线22125144x y -=的左右焦点分别为12,F F ，左准线为l ，能否在双曲线的左支上求一点P ，使1||PF 是P 到l 的距离d 与2||PF 的等比中项？若能，求出P 的坐标，若不能，说明理由．8．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作双曲线在第一、第三象限的渐近线的垂线l ，垂足为P ，l 与双曲线的左、右支的交点分别为,A B ．（1）求证：P 在双曲线的右准线上； （2）求双曲线离心率的取值X 围．9．是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由． （1）渐近线方程为20,20x y x y +=-=，（2）点(5,0)A 到双曲线上动点P ．3．3 抛物线【考点透视】一、考纲指要掌握抛物线的定义、标准方程和简单的几何性质． 二、命题落点1．考察抛物线过焦点的性质,如例1;2．抛物线上X 直角问题的探究, 考察抛物线上互相垂直的弦的应用，如例2;3．定值及定点问题是解几问题研究的重点内容,此类问题在各类考试中是一个热点，如例3.【典例精析】例1：设1122(,),(,)A x y B x y 两点在抛物线22y x =上，l 是AB 的垂直平分线， （1）当且仅当12x x +取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论； （2）当直线l 的斜率为2时，求l 在y 轴上截距的取值X 围.解析:（1）∵抛物线22y x=，即22y x=，∴14p =， ∴焦点为1(0,)8F（i ）直线l 的斜率不存在时，显然有12x x+=0;（ii ）直线l 的斜率存在时，设为k ， 截距为b, 即直线l ：y=kx+B ．由已知得：12121212221k b k y y x x y y x x ⎧++⎪=⋅+⎪⎨-⎪=-⎪-⎩2212122212122212222k b k x x x x x x x x ⎧++=⋅+⎪⎪⇒⎨-⎪=-⎪-⎩22121212212k b k x x x x x x +⎧+=⋅+⎪⎪⇒⎨⎪+=-⎪⎩ 2212104b x x ⇒+=-+≥14b ⇒≥即l 的斜率存在时，不可能经过焦点1(0,)8F 所以当且仅当12x x+=0时，直线l 经过抛物线的焦点F（2）设l 在y 轴上截距为b ，即直线l ：y=2x+b ，AB ：12y x m =-+．由2122y x m y x ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩得2420x m x +-=，∴1214x x +=-，且10,32m ∆>>-即， ∴121211222164b m b y y x x ++=⋅+⇒+=-+， ∴551916163232b m =+>-=． 所以l 在y 轴上截距的取值X 围为9(,)32+∞例2：在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2x y =满足BO AO ⊥（如图所示）（1）求AOB ∆得重心G （即三角形三条中线的交点） 的轨迹方程；（2）AOB ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出 最小值；若不存在，请说明理由．解析:（1）∵直线AB 的斜率显然存在， ∴设直线AB 的方程为b kx y +=，),(),,(2211y x B y x A ，依题意得0,,22=--⎩⎨⎧=+=b kx x y xy b kx y 得消去由，①∴k x x =+21，② b x x -=21 ③∵OB OA ⊥，∴02121=+y y x x ，即 0222121=+x x x x ，④ 由③④得，02=+-b b ，∴)(01舍去或==b b ∴设直线AB 的方程为1+=kx y∴①可化为 012=--kx x ，∴121-=x x ⑤， 设AOB ∆的重心G 为),(y x ，则33021k x x x =++= ⑥ ， 3232)(3022121+=++=++=k x x k y y y ⑦， 由⑥⑦得 32)3(2+=x y ，即3232+=x y ，这就是AOB ∆的重心G 的轨迹方程．（2）由弦长公式得2122124)(1||x x x x k AB -+⋅+=把②⑤代入上式，得 41||22+⋅+=k k AB ，设点O 到直线AB 的距离为d ，则112+=k d ，∴ 24||212+=⋅⋅=∆k d AB S AOB， ∴ 当0=k ，AOB S ∆有最小值，∴AOB ∆的面积存在最小值，最小值是1 ．例3： M 是抛物线上y 2=x 上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点，且MA=MB ． （1）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值；（2）若M 为动点，且∠EMF=90°，求△EMF 的重心G 的轨迹方程.解析：（1）设M （y 20,y 0），直线ME 的斜率为k(k>0)，则直线MF 的斜率为－k ，方程为200().y y k x y -=-∴由2002()y y k x y y x⎧-=-⎪⎨=⎪⎩，消200(1)0x ky y y ky -+-=得，解得20021(1),F F ky ky y x k k --=∴=， ∴0022000022211214(1)(1)2E F EFE F ky ky y y k k k k ky ky ky x x y k k k -+---====---+--(定值)． 所以直线EF 的斜率为定值．（2）90,45,1,EMF MAB k ∠=∠==当时所以直线ME 的方程为200()y y k x y -=-由2002y y x y y x ⎧-=-⎪⎨=⎪⎩得200((1),1)E y y --同理可得200((1),(1)).F y y +-+设重心G （x , y ），则有222200000000(1)(1)23,333(1)(1),333M E F M E F y y y y x x x x y y y y y y y y ⎧+-+++++===⎪⎪⎨+--+++⎪===-⎪⎩消去参数0y 得2122().9273y x x =->【常见误区】1．运算正确率太低, 这是考生在解解析几何问题中常出现的问题, 即会而不对. 2．抛物线中的焦点坐标与准线方程求解过程中常误求出二倍关系;3．定点与定值问题总体思路不能定位,引入参变量过多,没有求简意识,使问题复杂化.【基础演练】1．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 的离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ．163B ．83C ．316D ．38 2．已知双曲线的中心在原点，离心率为3．若它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则该双曲线与抛物线x y 42=的交点到原点的距离是 （ ）A ．632+B ．21C ．21218+D ．213．已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（）A ．23B ．23C ．26D ．332 4．抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ）A ．1617B ．1615C ．87D ．0 5．过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线条.6．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号）. ①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形7．抛物线以y 轴为准线，且过点(,)(0)M a b a ≠，证明：不论M 点在坐标平面内的位置如何变化，抛物线顶点的轨迹的离心率是定值．8. 已知抛物线22(0)y px p =>，过动点(,0)M a 且斜率为1的直线l 与该抛物线交于不同两点,A B ，||2AB p ≤， （1）求a 取值X 围；（2）若线段AB 垂直平分线交x 轴于点N ，求NAB ∆面积的最大值9．已知动圆过定点P(1,0),且与定直线:1l x =-相切,点C 在l 上. （1）求动圆圆心的轨迹M 的方程；（2）设过点P,M 相交于A,B 两点. (i)问：△ABC 能否为正三角形？若能,求点C 的坐标；若不能,说明理由； (ii)当△ABC 为钝角三角形时,求这种点C 的纵坐标的取值X 围.3．4直线与圆锥曲线的位置关系【考点透视】一、考纲指要1．掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；2．会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题;3．能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题，会运用圆锥曲线的第二定义求焦点弦长；4．体会“设而不求”、“方程思想”和“待定系数”等方法. 二、命题落点1．考查直线与椭圆相切、直线方程、直线到直线的距离等知识，如例1;2．考查直线与圆、圆锥曲线的位置关系.处理直线与曲线的位置关系的一般方法是方程思想:由直线方程与曲线方程联立方程组,通过判别式△确定解的个数(交点个数),而直线与圆可以用圆心到直线距离与半径的大小关系进行判定,如例2;3．考查椭圆的几何性质、椭圆方程，两条直线的夹角、点的坐标等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力，如例3.【典例精析】例1：设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2214y x +=的交点为A 、B 、，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ∆的面积为12的点P 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析:如右图,根据题意易得AB ='l 与l 关系O 对称':220l x y ∴+-=设过圆上一点且平行与'l 的直线方程为'':l 2y x b =-+22244y x b y x=-+⎧⎨=-⎩联立得：228440x bx b -+-= 若''l 与椭圆相切则0∆=可求得：b =±即'':20l y x +±=,''l 到'l<① ''l 到'l>② 1122PAB S AB h ∆==⨯⨯，（h 为P 到AB 的距离），5AB =，h ∴=． 由①②式可知满足条件的点有两个.答案: B 例2：若直线mx+ ny -3=0与圆x 2+y 2=3没有公共点,则m,n 满足的关系式为_______;以(m,n )为点P 的坐标,过点P 的一条直线与椭圆x 27+y 23=1的公共点有____个.解析: ∵直线mx+ny -3=0与圆x 2+y 2=3没有公共点,∴3m 2+n2>3,解得0<m 2+n 2<3.∴m 27+n 23< m 23+n 23<1,即点P(m ,n )在椭圆内部,故过P 的直线必与椭圆有两个交点.x =答案: 0<m 2+n 2<3,2.例3.已知动圆过定点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，且与直线2p x =-相切，其中0p >.（1）求动圆圆心C 的轨迹的方程；（2）设A 、B 是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和β，当,αβ变化且αβ+=4π时，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标. 解析：（1）如图，设M 为动圆圆心，记,02p ⎛⎫⎪⎝⎭为F ，过点M 作直线2p x =-的垂线，垂足为N ，由题意知：MF MN =即动点M 到定点F与定直线2px =-的距离相等由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线， 其中,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭为焦点，2px =-为准线 ∴轨迹方程为22(0)y px p =>；（2）如图，设()()1122,,,A x y B x y ，由题意得12,0x x ≠ 又直线OA 、OB 的倾斜角α、β满足α+β=4π，故0<α，β<4π． ∴直线AB 的斜率存在，否则OA 、OB 直线的倾斜角之和为π，从而设其方程为y kx b =+．显然221212,22y y x x p p==． 将y kx b =+与22(0)y px P =>联立消去x ，得2220ky py pb -+=． 由韦达定理知121222,p pby y y y k k +=⋅=． (*) 由4παβ+=，得tantan()4παβ=+=tan tan 1tan tan αβαβ+-=122122()4p y y y y p +-． 将(*)式代入上式整理化简可得：22b p pk =+，此时，直线AB 的方程可表示为y kx =+22p pk +即()(2)20k x p y p +--=， ∴直线AB 恒过定点()2,2p p -．【常见误区】1．注意数形结合思想的应用,比如直线过定点时,要考虑定点与曲线的位置关系;2．考查直线和双曲线的概念和性质,平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.向量的知识考生常不能灵活应用。
2021-2022年高中数学第2章圆锥曲线与方程1圆锥曲线教学案(无答案)苏教版选修2-1
[目地要求]
1、了解圆锥面的概念
2、了解用平面从不同角度截圆锥面所得到的曲线
3、理解椭圆、双曲线、抛物线的定义
[重点难点]
重点：椭圆、双曲线、抛物线的定义
难点：圆锥面的截面的规律性
[典例剖析]
例1、已知△ABC中，B（-3,0），C（3,0）且AB、BC、AC成等差数列
3.已知在△ABC中，A、C两点的坐标分别是（-2,0）、（2,0），且三边a，b，c满足，
判断点B的轨迹
（1）若常数2a，则2a>2c时，P的轨迹是___________________
2a=2c时数2a，则2a<2c时，P的轨迹是__________________
2a=2c时，P的轨迹是____________________
[巩固练习]
1、已知在坐标轴上有两定点（-4,0）、（4,0），点P是平面上一点，且，则点P的轨迹是______________________________________
2、已知△ABC，其中B（0,1）C（0，-1），且，则点A的轨迹是______________________________________________
7、动点M到y轴的距离比它到定点F（3,0）的距离小1，试判断点M的轨迹
【B组题】
1.已知，B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹是___________________________
2.设圆锥面的母线与轴所成的角为θ（0<θ<π/2）,截面（不过顶点）与轴所成的角为α，试观察，当，，时，截线分别是什么曲线？
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1_2.2圆锥曲线及椭圆2—椭圆的几何性质导学案苏教版选修1_1
椭圆的几何性质课程标准；经历从实际背景中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的标准方程[目标细化]，椭圆的几何性质[目标细化]1． 会由方程研究性质，以及由性质求方程，会画图；2． 掌握,,,a b c e 的几何意义以及它们之间的相互关系3． 认识特征三角形与焦点三角形中的定量与变量，以及二者的关系。
[重点难点]重点：1，2（目标中心）难点：3（目标中心）[学习过程]一、预习导航1．椭圆的两个标准方程的几何性质与特征比较（填写以下空格）2．椭圆上两个重要三角形：（1）椭圆上任意一点(,)(0)p x y y ≠与两焦点1F ，2F 构成12PF F ∆称为焦点三角形，焦点三角形的周长为 __________ ，12cos F PF ∠=____________________（2）椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成了一个直角三角形，称为椭圆的特征三角形，三边关系为___________________3．离心率的取值对椭圆扁圆程度的影响：（1）当1e →时，c a →，b =_____________（2）当0e →时，0c →，b a →，椭圆越_____________二、牛刀小试1．求下列椭圆的长轴长和短轴长，焦点坐标，顶点坐标，离心率（1）22981x y += （2）22259225x y +=（3）221625x y += （4）22451x y +=2．根据下列条件求椭圆的标准方程（1）长轴长和短轴长分别是8和6， （2）焦距是12，离心率是34，焦点在x 轴上 焦点在x 轴上（3）经过点(2,0)P -，(0,3)Q - 两点 （4）一焦点坐标(3,0)-，一顶点坐标为(0,5)三、展示自我.根据下列条件求椭圆的标准方程1．焦点在x 轴上，焦距为2，椭圆上一点M 与两焦点的距离之和等于62．一个焦点坐标(3,0),过点A (5,0)-4． 一个焦点坐标(0,4),过点B (1四、巩固提高1．已知椭圆2255kx y +=的一个焦点坐标是(2,0)，求k 的值2．已知1F ，2F 是椭圆22194x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，如果12PF F ∆是直角三角形，求P 点坐标。
高二数学选修2第二章圆锥曲线与方程教案 苏教版 教案
高二数学选修2第二章圆锥曲线与方程教案课题：圆锥曲线课时编号：SX2－02－01教学目标：1、通过用平面截圆锥曲面，经历从具体抽象圆锥曲线过程；2、掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义教学重点：椭圆、双曲线、抛物线的定义教学难点：椭圆、双曲线、抛物线的定义教学过程：一、问题情景几何画板演示：天体的运行二、建构数学1、圆锥曲线：画板演示2、椭圆、双曲线、抛物线的动画演示3、椭圆、双曲线与抛物线的定义椭圆定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距.说明：①可用椭圆演示模板向学生展示椭圆图形的画法；②要求学生注意常数要大于∣F1F2∣的条件，同时让学生明确常数小于或等于∣F1F2∣时，轨迹为无轨迹或一条线段.双曲线的定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于21FF）的点的轨迹叫做双曲线.说明：①常数小于21FF；②这两个定点叫做双曲线的焦点；③这两焦点的距离叫双曲线的焦距.222ay x =+圆的定义 坐标系中的圆 圆的方程？椭圆的定义 坐标系中的椭圆 椭圆的方程抛物线的定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F 叫抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线. 三、回顾总结： 四、布置作业：《数学之友》T2.1圆锥曲线课 题：椭圆（1） 课时编号：SX2－02－02 教学目标：1、掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程；2、能利用标准方程判断曲线是否是椭圆 教学重点：椭圆的定义与标准方程 教学难点：标准方程的推导过程 教学过程： 一、创设情景1、学习直线与圆时，对圆的认识经历了以下过程2、学习了椭圆的定义，也有类似的思考二、建构数学1、椭圆标准方程的推导如图，建立直角坐标系x O y ，使x 轴经过点F 1、F 2，并且O 与线段F 1F 2的中点重合.设M （x ,y ）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c (c ＞0)，那么焦点F 1、F 2的坐标分别是（－c ,0），(c ,0). 又设M 与F 1和F 2的距离的和等于常数2a. 由椭圆定义，椭圆就是集合 P =｛M ∣∣MF 1∣+∣MF 2∣=2a ｝因为∣MF 1∣=22)(y c x ++，∣MF 2∣=22)(y c x +- 所以得：22)(y c x +++22)(y c x +-=2a 整理得：（a 2－c 2）x 2+a 2y 2=a 2(a 2－c 2).由椭圆的定义可知：2a ＞2c ，即a ＞c ，故a 2－c 2＞0. 令a 2－c 2=b 2，其中b ＞0，代入上式整理得：)0(12222>>=+b a by a x 2、椭圆的标准方程：x o F 1 F 2Py三、数学运用 1、例1 已知一个运油车上的储油罐截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m ，外轮廓线上的两个点到两个焦点的距离的和为3m ，求这个椭圆的标准方程。
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1_2.2圆锥曲线及椭圆1—椭圆及其标准方程导学案苏教版选修1_1
椭圆及其标准方程课程标准；经历从实际背景中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的标准方程[目标细化]1． 理解椭圆定义并掌握椭圆标准方程；2． 掌握,,a b c 之间的关系[重点难点]重点：椭圆定义及其标准方程难点：应用椭圆定义及其方程解题。
[学习过程]一、预习导航1．平面内与____________________等于常数（________）的点的轨迹叫椭圆 这两个定点叫做椭圆的 ________，_________________叫做椭圆饿焦距。
2．椭圆的标准方程二、牛刀小试1．到两定点1(5,0)F -，2(5,0)F 的距离之和为10的点M 的轨迹是（ ） A 椭圆 B 线段 C 圆 D 抛物线2．求下列椭圆方程的焦点坐标： （1）2212812x y +=_____________ （2）22241x y +=_____________ （3）222516144x y +=_____________ （4）224912525x y +=_____________ 3．设M 是椭圆221259x y +=上一点，1F ，2F 是椭圆的焦点，如果M 与焦点1F 的距离 为4，那么点M 与焦点2F 的距离是：_____________三、巩固提高根据下列条件求椭圆的标准方程1．a =1b =，焦点在x 轴上：______________________2．3b =，经过点(0,4)-，焦点在y 轴上：______________________3．5a =，c ________________________________4．两个焦点坐标分别是(4,0)-与(4,0)，椭圆上一点p 与两焦点的距离之和等于105．两个焦点坐标分别是(0,2)-与(0,2)，并且椭圆经过点35(,)22-四、展示自我1．已知,B C 是两个定点，||BC 6=，ABC ∆的周长为16，求这个三角形的顶点A 的轨迹方程。
江苏省东台市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质(1)导学案(无答案)苏教版选修1_1
2.4.1抛物线的几何性质(1)主备人： 学生姓名： 得分：一、教学内容：抛物线的几何性质（1）二、教学目标：掌握抛物线的几何性质，能应用抛物线的几何性质解决问题． 三、课前预习：1、已知抛物线标准方程是x y 62=，求它的焦点坐标和准线方程.2．根据下列条件写出抛物线的标准方程 （1）焦点是)0,2(-F（2）准线方程是31=y（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y 轴上（4）经过点)2,6(-A四、讲解新课探究1 类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？根据抛物线)0(22>=p px y 的图象研究抛物线的几何性质． 1．范围．当x 的值 →+∞ 时，y→+∞，这说明此抛物线向右上方和右下方无限延伸．2．对称性．从图象上看：抛物线关于x 轴对称；从方程上看：把y 换成y -方程不变，图象关于x 轴对称． 3．顶点．抛物线和它对称轴的交点叫抛物线的顶点，即坐标原点． 4．离心率．抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率．由定义知，抛物线y2＝2px （p>0）的离心率为e ＝1． 5．抛物线的几何性质．五、有关例题例1 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(2,M -，求它的标准方程．例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处． 40cm ，求抛物线的标准方程和焦点位置．例3 图中是抛物线形拱桥，当水面在位置l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水下降1米后，水面宽多少？若在水面上有一宽为2米，高为1．6米的船只，能否安全通过拱桥？六、课堂练习七、课堂小结 八、课后作业1.抛物线的通经：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通经，抛物线)0(22>=p px y 的通经为 .2．已知抛物线的顶点为原点，焦点在y 轴上，抛物线上点(),2m -到焦点的距离为4，则m的值为_________________3.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为____________ 4.已知抛物线24y x =上一点到焦点的距离为5，则这点坐标为____________ 5．抛物线22y x =上的两点A 、B 到焦点的距离之和为5，则线段AB 的中点的横坐标是 ．6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线042=--y x 上， 求抛物线的方程．7．已知抛物线的顶点是双曲线14491622=-y x 的中心，而焦点是双曲线的左顶点， 求抛物线的方程．8.抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y 轴垂直的弦长为16，求抛物线方程．。
高中数学第二章圆锥曲线与方程第1课时圆锥曲线导学案无答案苏教版选修
第1课时 圆锥曲线 【学习目标】1．理解三种圆锥曲线的定义；2．会用定义判断点的轨迹． 【问题情境】问题1:用一个平面截一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点时,得到的截面有三种结果,分别是一个点．一条直线． ；当平面与圆锥面的轴垂直且不经过顶点时,截得的图形是一个 ． 问题2:用一个不经过顶点的平面截一个圆锥面,设圆锥面的母线与轴所成的角为θ,截面与轴所成的角为α．如图(1),当θ<α<2时,截线的形状是椭圆,如图(2),当α=θ时,截线的形状是抛物线,如图(3),当0<α<θ时,截线的形状是双曲线． 【合作探究】1．圆锥曲线的定义椭圆:平面内与两个定点F 1．F 2的距离的 等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫作椭圆,两个定点F 1．F 2叫作椭圆的 ，两焦点间的距离叫作椭圆的 ．双曲线:平面内与两个定点F 1．F 2的距离的 等于常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫作双曲线,两个定点F 1．F 2叫作双曲线的 ，两焦点间的距离叫作双曲线的 ．抛物线:平面内与一个定点F 和一条定直线l (F 不在l 上)的距离 的点的轨迹叫作抛物线,定点F 叫作抛物线的 ，定直线l 叫作抛物线的 ． 椭圆．双曲线．抛物线统称为圆锥曲线．2．圆锥曲线定义中的注意事项1．椭圆的定义表达式为|PF 1|+|PF 2|=2a (2a>|F 1F 2|)．当2a=|F 1F 2|时,点的轨迹为 ;当2a<|F 1F 2|时,点的轨迹 ．2．双曲线的定义表达式为||PF 1|-|PF 2||=2a (0<2a<|F 1F 2|)．当|PF 1|-|PF 2|=2a 时,点的轨迹为双曲线靠近 的一支;当|PF 1|-|PF 2|=-2a 时,点的轨迹为双曲线靠近 的一支;当2a>|F 1F 2|时,点的轨迹 ．3．抛物线的定义表达式为|PF|=|PL|(L 为过点P 且垂直于准线的直线与准线的交点)．F 不能在直线l 上,否则,动点的轨迹是过定点F 且垂直于l 的直线．【展示点拨】例1．（操作题）准备一根细线．铅笔．一张A4纸，在纸上选定两点F 1．F 2，取一根长度大于F 1F 2的细绳，将细绳两端固定在两点F 1．F 2，用铅笔尖把绳子拉紧使笔尖在桌面上慢慢移动，看看画出的图形是什么曲线？为什么？例2．已知C B ,是两个定点，4=BC ，ABC ∆的周长等于10．求证：顶点A 在一个椭圆上．例3．已知圆F 的方程为()1222=+-y x ，动圆P 与圆F 外切，且与y 轴相切． 求证：动圆的圆心在一条抛物线上运动；例4．动圆M 过定圆C 外的一定点F ，且与圆C 外切，问:动圆圆心M 的轨迹图形是什么？拓展延伸：已知定点F 和定圆C ，F 在圆C 外，若动圆M 过点F 且与圆C 相内切，探究动圆的圆心M 的轨迹是何曲线？【学以致用】1．若动圆与定圆1)2(22=+-y x 外切，又与直线01=+x 相切，则动圆圆心的轨迹是 ．2．若),(y x M 在运动过程中，总满足,10)3()3(2222=-++++y x y x 则M 的轨迹是 ．3．已知A ．B 两地相距800m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s ，且声速是340s m /，则炮弹爆炸点的可能的轨迹是 ．4．已知ABC ∆中，),0,3(),0,3(C B -且AB ．BC ．AC 成等差数列．（1）求证：点A 在一个椭圆上运动（2）写出这个椭圆的焦点坐标．5．设Q 是圆224x y +=上的动点，另有点A )，线段AQ 的垂直平分线l 交半径OQ 于点P ，当Q 点在圆周上运动时，则点P 的轨迹是何曲线？第1课时 圆锥曲线同步训练【基础训练】1．平面内到一定点F 和一条定直线l (F 不在l 上)的距离之比等于1的点的轨迹是________．2．已知定点A (3,0)和定圆C ：(x ＋3)2＋y 2＝16，动圆与圆C 相外切，并过点A ，则动圆圆心P 在_____上．3．若动圆与⊙A ：(x －2)2＋y 2＝1外切，又与直线x ＝－1相切，则动圆圆心的轨迹是________．4．动圆与⊙C 1：x 2＋y 2＝1外切，与⊙C 2：x 2＋y 2－8x ＋12＝0内切，则动圆圆心的轨迹为________．5．平面内到定点A (2,0)和B (4,0)的距离之差为2的点的轨迹是________．6．已知双曲线定义中的常数为2a ，线段AB 为双曲线右支上过焦点F 2的弦，且AB ＝m ，F 1为另一个焦点，则△ABF 1的周长为________．【思考应用】7．如图，两个定圆12,O O 相离，它们的半径分别为4和3，动圆3O 与这两个定圆都外切．那么，动圆圆心3O 的轨迹是什么曲线？8．已知点12(3,0),(3,0),(1,0)F F A -，动圆M 与直线12F F 切于点A ，过12,F F 分别作圆M 的切线，设两切线交点为P ，求点P 的轨迹．9．已知椭圆的焦点是F 1和F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得PQ ＝PF 2，求动点Q 的轨迹．10．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x ＝－1，AM ⊥l ，垂足为M ，若AO ＝AM ＋12，求点A 的轨迹．【拓展提升】11．已知动点M (x ，y )8，则动点M 的轨迹是什么？12．在△ABC 中，A ．B ．C 所对边分别为a ．b ．c ，B (－1,0)，C (1,0)，求满足sin C －sin B ＝12sin A 时，顶点A 的轨迹，并画出图形．第1课时 圆锥曲线同步训练答案1．抛物线；2． P 在以A ．C 为焦点的双曲线的右支上；3．以A 为焦点，直线x ＝－2为准线的抛物；4．以O 1．O 2为焦点的双曲线的右支；5．一条射线；6．4a ＋2m ；7．动圆圆心3O 的轨迹是以12,O O 为焦点的双曲线的右支8．点P 的轨迹是双曲线9．由于P 是椭圆上的点，故有PF 1＋PF 2＝2a (2a >F 1F 2)．∵PQ ＝PF 2，F 1Q ＝F 1P ＋PQ ，∴F 1Q ＝PF 1＋PF 2＝2a ，∴动点Q 到定点F 1的距离等于定长2a ，故动点Q 的轨迹是圆．10．作直线l 1：x ＝－32，设点A 到直线l 1：x ＝－32的距离为d ，由已知AO ＝AM ＋12，可得AO ＝d ，即点A 的轨迹为抛物线．11．8=，∴可视为动点M (x ，y )到两定点F 1(3,0)和F 2(0，－4)的距离之和为8．又MF 1＋MF 2＝8>F 1F 2＝5，∴动点M 的轨迹是以F 1．F 2为焦点的一个椭圆．12．因为sin C －sin B ＝12sin A ，所以c －b ＝12a ＝12×2＝1，即AB －AC ＝1<BC ＝2．所以顶点A 的轨迹是以B ．C 为焦点的双曲线的右支，且除去与x 轴的交点，图略．。
江苏省东台市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质(1)导学案(无答案)苏教版选修1-1
2.1.3椭圆的几何性质（1）主备人：学生姓名：得分：学习目标：1.掌握椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴.2.感受如何运用方程研究曲线的几何性质．学习难点：掌握椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴学习方法：自主预习，合作探究，启发引导一、导入亮标（1）探究椭圆的几何性质．阅读课本第32页至第33页例1上方，回答下列问题：问题1 椭圆的范围是指椭圆的标准方程22221(0)x ya ba b+=>>中x，y的范围，可以用哪些方法推导？问题2 借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代数方法推导？问题3 椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？（2）讲解几何性质（见课本）（3）有关例题二、自学检测1、复习回顾：椭圆的定义；椭圆的标准方程；椭圆中a，b，c的关系．2．椭圆9x2＋y2＝81的长轴长为________，短轴长为______，焦点坐标为____________，顶点坐标为____________2.根据下列条件，写出椭圆的标准方程：（1）中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6（2）中心在原点，一个焦点坐标为（0，5），短轴长为4（3）中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1（4）中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程为（5）已知椭圆的焦点在x轴上，长、短半轴之和为10，焦距为45，则该椭圆的标准方程为____________．三、合作探究例1 求椭圆221259x y+=的长轴长，短轴长，焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆．例2 求符合下列条件的椭圆标准方程（焦点在x轴上）：（1（2）已知椭圆的中心在原点，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程．四、展示点评五、检测清盘1 、根据前面所学有关知识画出下列图形①13422=+yx．②1422=+yx．2、在下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的序号是①yx42=；②22=++yxyx；③xyx5422=-；④4922=+yx3.点A（2a，1）在椭圆22142x y+=的外部，则a的取值范围是4．已知两椭圆x225＋y29＝1与x29－k ＋y225－k＝1(0<k<9)，则它们有相同的________． 5．设椭圆的两个焦点分别为21,F F ,过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若21PF F ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为________．6.已知椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E 的离心率为________．7.椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 为________．8. 已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则该椭圆的离心率是______． 9.椭圆()012222>>=+b a by a x 的两个焦点分别为21,F F ，过2F 作垂直于x 轴的直线与椭圆 相交，一个交点为P ，若︒=∠3021F PF ,那么椭圆的离心率是______．10.焦点在坐标轴上的椭圆，离心率为21，长半轴长为圆0152:22=--+x y x C 的半径，则椭圆的标准方程为_____________．11.在187cos ,＝－中，B BC AB ABC =∆，若以B A ,为焦点的椭圆过点C ，则该椭圆的离心率是______． 12. 椭圆1145222=++a y a x 的焦点在x 轴上，求它的离心率的取值范围．13. 椭圆()012222>>=+b a by a x 的左焦点为F ,右顶点为A ，点B 在椭圆上，且x BF ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ,若2=，求椭圆的离心率。
江苏省东台市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质2导学案无答案苏教版选修1_1
2.4.2抛物线的几何性质(2)主备人： 学生姓名： 得分：一、教学内容：（理科）抛物线的几何性质（2）二、教学目标：1、进一步掌握抛物线定义和几何性质2．掌握与弦中点相关的性质；3．掌握与⊥相关的性质.三、课前预习：1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）x y 82=（2）y x 42= （3）0322=+x y （4）261x y -= 2．抛物线y x 42=上的点P 到焦点的距离是10，求P 点坐标四、讲解新课1.抛物线的焦半径（定义）及其应用：定义：焦半径公式：2．抛物线的焦点弦：（1）弦长公式：=AB ________________________（2）通径：3、有关例题例1：过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于()11,y x A ，()22,y x B 两点，如果621=+x x ，那么||AB =（ ）A ．10B ．8C ．6D ．4例2：过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 、QF的长分别是p 、q ，则q p 11+=（ ） A ．a 2 B ．a 21 C ．a 4 D ．a4例3：过抛物线的焦点F任作一条直线，交这抛物线于两点，求证：以为直径的圆和这抛物线的准线相切．五、课堂练习1．已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（）2. 直线与抛物线相交于两点，求证：.六、课堂小结七、课后作业1、直线与抛物线相交于、两点，求证：.2、过点作斜率为1的直线，交抛物线于两点，求.3、4、过抛物线焦点的直线与它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程。
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我们可利用上面的三条关系式来判断动点 M 的轨迹是什么.
2.1.1圆锥曲线的基本概念 主备人： 学生姓名： 得分：
学习目标：
1. 通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的 定义，并能用数学符号或自然语言描述
2. 通过用平面截圆锥面，感受、了解双曲线的定义，能用数学符号或自然语言描述双曲线 的定义.
学习难点：
双曲线的定义，能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义
学习方法：自主预习，合作探究，启发引导
一、导入亮标
1. 问题情境.
我们知道，用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线，
当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆，试改变平面的位置，观察截得的图形的 变化情况，提出问题：用平面去截圆锥面能得到哪些曲线？
2. 学生活动.
学生讨论上述问题，通过观察 ，可以得到以下三种不同的曲线：
、自学检测
1 .圆锥曲线的定义.
椭圆：平面内到两定点 F1, F2的距离和等于常数（大于 F 1F 2 ）的点的轨迹叫做椭圆， 两个定点F1, F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
双曲线：平面内到两定点 F1, F2的距离的差的绝对值等于常数（小于 F 1F 2 ）的点的轨 迹叫做双曲线，两个定点 F1, F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.
抛物线：平面内到一个定点 F 和一条定直线I （ F 不在I 上）的距离相等的点轨迹叫做 抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线 I 叫做抛物线的准线.
2 .圆锥曲线的定义的数学表达式：设平面内的动点为
M. 椭圆：动点M 满足的式子：MF 1 MF 2 2a （ 2a> F 1F 2的常数）
双曲线：动点M 满足的式子：MF1 MF 2 2a （ o<2a< F 1F 2的常数）
抛物线：动点 M 满足的式子： MF =
d （d 为动点M 到直线I 的距离）
三、合作探究
例1 已知？ABC 中，B (-3 , 0), C ( 3, 0),且AB, BC, AC 成等差数列. (1 )求证：点A 在一个椭圆上运动； (2)写出这个椭圆的焦点坐标.
例2 已知定点 A(3,0)和定圆C: (x + 3)2 + y2 = 16,动圆P 与圆C 相外切，并过点 A,则
动圆圆心P 在 _________ 上.(选填椭圆、双曲线、抛物线)
四、 展示点评
五、 检测清盘
1. 已知?ABC 中，BC 长为6,周长为16,那么顶点 A 在怎样的曲线上运动？
2. 已知经过点A(3,0)的动圆M 与直线I : X 3相切，求动圆圆心 M 的轨迹。
3. 平面上到一定点 F 和到一定直线I 的距离相等的点的轨迹是 ________________________
4. _____________________________________________________________________________ 已知定点F 1、F 2，且吋2 8，动点P 满足PR PF 2 8，则动点P 的轨迹是 __________________________ 例3已知定点F 和定直线 心
M 的轨迹是一条抛物线. F 不在直线I 上，动圆
12、 5. 已知定点F l 、F 2满足PFl PF 2
5,，且证8，则动点P 的轨迹是 ________________ 6. 以F l 、F 2为焦点作椭圆，椭圆上一点
P 到F l 、F 2的距离之和为10,椭圆上 另一点 P 2满足 F 2F l B F 2，则 P >F l
= ____________________ 7. 过点A (3，0)且与y 轴相切的圆的圆心的轨迹为 _________________________
8. 平面内到定点 A(2,0)和B(4,0)的距离之差为 2的点的轨迹是 ________________________
9. 在平面直角坐标系内，到点(1，2)和直线X 2y 3距离相等的点的轨迹
是 ____________
10. 已知椭圆上一点P 满足到两焦点F l 、F 2的距离之和为20，则PF l PF 2的最大值为
己知山15C 的底边肮 长为口 且疗边BC 固定，顶点A 是功点, sin -
sin A ,试判甌工的轨谨
2 11.如图，求证：与圆 F l 外切，且与圆F 2内切的圆心C 的轨迹为椭圆。