20161127椭圆标准方程及性质能力提升评价单
评价量规-
按照基本操作，展示出椭圆的形成过程，会求椭圆方程。
总分和评语
椭圆定义及标准方程学习评价量规
评价标
（权重）
优
【10，8】
良
（8，6]
需要改进
(6,0]
生评
师评
（活动态度）
（10分）
且态度积极，能主动参与所有问题的探究。活动认真、全神贯注，善始善终。
态度积极，能参与80%问题的探究活动。活动认真，偶尔走神。
态度一般，参与活动不积极，仅参与60%以下问题的探究。
（合作交流）
（10分）
能主动发表自己的看法，且主动评判别人的观点，且见解正确。小组讨论发言4次以上。
能发表自己的看法，或评判别人的观点有自己的见解。部分观点不太准确。小组讨论发言2至4次。
自己的看法较少，与小组交流较少。小组讨论发言2次以下，且观点有误。
（成果展示）
（10分）
能准确操作，主动展示出椭圆的形成过程，并能根据椭圆标准方程的步骤，准确求椭圆方程。
椭圆的标准方程及性质
椭圆的标准方程及性质
椭圆是平面上一个动点到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
在直角坐
标系中，椭圆的标准方程为：
\[\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\]
其中a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。
下面我们将详细介绍椭圆的标准方
程及其性质。
首先，我们来看椭圆的标准方程。
椭圆的标准方程是一个二次方程，其中x和
y的平方项系数分别为a的平方和b的平方。
通过这个方程，我们可以轻松地确定
椭圆的长短半轴，进而画出椭圆的图形。
其次，让我们来了解一下椭圆的性质。
椭圆有许多独特的性质，这些性质在数
学和实际应用中都有着重要的作用。
首先，椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于常数，这个性质被称为椭圆的定义性质。
其次，椭圆的长半轴和短半轴的长度决定了椭圆的形状，长短半轴之比称为离心率，离心率越接近于零，椭圆形状越接近于圆。
另外，椭圆还有对称性，关于x轴、y轴和原点对称的性质。
除此之外，
椭圆还有着许多其他有趣的性质，如切线与法线的性质、椭圆的焦点和直径等。
总之，椭圆的标准方程及性质是数学中一个重要的概念，它不仅有着丰富的数
学内涵，而且在物理、工程等领域都有着广泛的应用。
通过学习椭圆的标准方程及性质，我们可以更好地理解椭圆的几何特征，为解决实际问题提供数学工具和思路。
希望本文对您有所帮助，谢谢阅读！。
椭圆及其标准方程课堂点评
“椭圆及其标准方程”教学点评本节课以学生发展为本，面向全体学生，设计的教学目标切合实际，注重学生活动和探究的过程，并渗透数学方法。
教学设计注重面向全体学生，把学生的学习过程视为在教师引导下的自主探究过程，教学设计合理有序，落实得体。
教学节奏合理。
引入教学自然，问题提出适当，问题设计环环相扣，承接有序。
在教学推进过程中，为解决难点，教师根据建标、提出从变量到不变量的问题，然后建立等量关系，进而转化为数学函数，化简后得到椭圆的方程。
在教学中注重创造思维、发散思维的培养。
学具利用率高，直观性强。
全教学过程中注意了全体同学的动手参与、交流讨论也成为本节课的一个突出亮点，体现了"情景、问题、探究、结论 "的教学思路和数学教学注重思维的严密性的培养的学科特点，并发挥了教师的引导在构建知识体系方面的突出作用，同时注重了联系生活实际和科学思想方法教育。
教师基本功扎实，语言清晰流畅，表达科学准确，教态自然大方，教学激情炽热，教学机智灵活，板书简洁明了，多媒体辅助教学技能应用熟练，突出教学多元化及辅助功能，多渠道、多角度调动教学资源，合理运用一切有利条件，注重教学过渡与转承，教学环节浑然一体。
本节课是一节优秀的数学教学课例，但是老师在追求卓越的同时，也力求相关教学内容面面俱到，致使课堂内容显得繁多，这是本节课需要改进之处。
高中数学教学课例《椭圆的标准方程》课程思政核心素养教学设计及总结反思
杂些教学时适当放慢些速度，让学生合作讨论是可以解 决的，在得到更为简化的形式后再通过适当启发使其得 到焦点在 x 轴上标准方程．由焦点在 x 轴上标准方程的 结构特征让学生猜想、论证得到焦点在 y 轴上标准方 程，最后让学生去总结对标准方程的认识。此时的重点 放在方程建立的思维过程上，通过层层递进的问题引导 学生积极参与到知识发生过程，伴随着类比、估测、审 美等思维活动的展开，学生的思维得到了进一步的激 活。
标转移法求椭圆的方程．
教学目标
思想方法目标：（1）使学生进一步体会数形结合
的思想；（2）渗透转化的思想；（3）培养学生分类讨
论的思想。
能力目标：（1）培养学生自主学习的能力；（2）
提高学生的逻辑思维能力；（3）培养学生的观察、猜
想能力；（4）提高学生的应用能力。 本班学生基础尚可，但理解能力、思维能力的方面
启发式教学法，教师为主导与学生为主体相结合， 在学习中老师的主导作用固然不可少，但如果是单纯由 教学策略选 教师讲授让学生记住结论将限制住学生的思维，而且在 择与设计 理解记忆关键之处和应用等方面将很难深刻，只有以学 生为主体，学生自己参与研究、探索，才能不仅学到具 体的知识，而且能在学习过程中提高逻辑思维能力。
参差不齐，因此我在速度和难度上取适中水平，在教学 中注意面向全体，采用启发式教学，鼓励学生积极参与， 主动探索，布鲁纳曾经说过“探索是数学教学的生命 学生学习能 线”，通过学生自主学习，可以培养其分析问题、解决 力分析 问题的能力，具体做法是课前让学生做好预习，在教学 的各个环节中，在知识的引发点和关键点上不断向学生 提出适当的问题，给出“思考指向”，让学生去思考去 讨论，这样全体学生的思维活动就能始终处于积极状 态。
全国青年教师素养大赛一等奖椭圆及其标准方程教学评价
关于安小宏同志优质课的评价意见
一、安小宏同志对教学改革有着饱满的热情，积极参加学校举行的优质课活动，取得了可喜的成绩。
对于每一次优质课，他都能在认真钻研教材的基础上，依据新课标的理念要求及学生的认识特点、数学学科教学特点等，精心设计教学，体现“数学教学是数学活动的教学”的教学理念；在教学中，让学生动手去“做”数学，而不是用耳朵“听”数学。
——留给学生足够的时间和空间，让每个学生都有参与活动的机会，使学生在动手中学习，在动手中思维，在思维中动手，让学生在动手、思维的过程中探索、创新。
在讲课过程中举了大量现实生活中椭圆的例子，神州七号的运动轨迹、各种汽车牌子的商标等，激发了学生想要探究椭圆这个图形，究竟有怎样的特点和性质。
让后让学生动手实践，自己动手画了一个椭圆。
全面体现了“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发”，在研究现实问题的活动中学习数学、理解数学和发展数学的数学教学思想。
然后用分析法探讨了椭圆的标准方程，一步紧扣一步，始终让学生的注意力高度集中，引导学生，掌握了椭圆的定义，求出了椭圆的标准方程，且教育了学生探究事物的方法。
二、由于所教的班级是学校的音乐班，学生性格活泼，但学生基础很差，学生的运算能力和学习习惯都不好，所以在讲例题时节奏很慢，这也符合该班的学生的特点，因为教师面对的学生不同，讲课的策略也会不同，设计的题的难度也会不同。
三、该同志的优质课无论从备课、授课，更是从教学效果上真正
突出体现了一个“优”字，受到听课同志及领导的一致好评！
辅导教师：江石才。
椭圆的标准方程与几何性质
椭圆的标准方程与几何性质★ 知识梳理★知识点一:椭圆的定义平面内与两定点F 1,F 2距离的和等于常数()212F F a >的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P| |PF 1｜+｜PF 2｜=2a,2a ＞｜F 1F 2|=2c ｝；这里两个定点F 1,F 2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c 。
(212F F a =时为线段21F F ，212F F a <无轨迹）。
知识点二：椭圆的方程1．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+by a x )0(>>b a ，其中222b a c -=椭圆的焦点坐标为)0,(c ，)0,(c -；2．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程:12222=+bx a y )0(>>b a ,其中222b a c -=;椭圆的焦点坐标为),0(c ，),0(c -3。
椭圆的一般方程：.4. 焦点在x 轴上时12222=+b y a x （222a b c =+）⇔{cos sin x a y b ϕϕ==（参数方程,其中ϕ为参数） 知识点三:椭圆 12222=+by a x )0(>>b a 的简单几何性质（1）对称性：椭圆12222=+by a x )0(>>b a ：是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形,并且是以原点为对称中心的中心对称图形,这个对称中心称为椭圆的中心。
(2）范围：椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤，b y ≤。
（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
②椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为 )0,(1a A -，)0,(2a A ，),0(1b B -，),0(2b B ③线段21A A ,21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，a A A 221=,b B B 221=。
椭圆及其标准方程点评
“椭圆及其标准方程”课例点评本节课教学目标定位较准确。
整节课的教学结构清晰，教学氛围和谐融洽，教师语言流畅、教态自然、板书工整。
从总体上看，本节课有如下3个亮点。
1.从教材处理看，高老师重点突出了椭圆概念的形成与标准方程的推导过程，对“探究建立椭圆标准方程”这个难点的突破，师生经历了有意义的探究活动。
类比建立圆的方程的方法，较好地帮助学生突破了教学难点，抓住了“类比与数形结合思想”这两个关键，使问题化难为易。
2.从教学程序看，高老师设置了问题串来引领学生探究和思考，设计的问题都在学生的最近发展区，有开放度、有思维量、能激发学生学习的积极性。
课初承接曲线与方程，给出生活中椭圆的例子，通过类比圆自然引入椭圆的概念与方程问题，为椭圆概念及其标准方程的出台做了很好的铺垫。
后续，高老师设计了一系列的精彩问题，用细绳画图时设置的三个问题为学生理解好椭圆概念奠定了基础。
在推导椭圆标准方程的过程中，高老师自然提出如何建立直角坐标系的问题，以对话的形式层层设疑，不断的激发和调动学生去自主探究、交流反馈，促使学生的认知和思维得到深化，为建立恰当的直角坐标系得到椭圆的标准方程扫清了障碍。
通过这些主体参与的学习活动，使学生体验了研究数学问题的方法，体现了“做中学”的教学思想。
3.从教学效果看，高老师营造了宽松的教学氛围，让学生有更多的展示机会，每当学生展示后，高老师都要对学生的成果及时使用激励性语言进行评价，以激发学生的内驱力。
我们能够看得出高老师给予学生的都是恰到好处的扶持帮助、牵线搭桥、评价鼓励，为学生能够顺利地完成本节课的探究任务注入了“润滑剂”，使课堂教学得以深入发展。
学习氛围浓厚，问题解决质量较高，练习有反馈，学后有反思，重点知识和技能得到巩固和强化，学习能力得到提升，体现了效率意识。
当然本节课也有值得商榷和改进之处。
例如，在个别问题解决过程中，高老师预留给学生的思考和探索的时间不足。
需要学生独立解决的问题，教师有代劳现象。
《椭圆及其标准方程》教学效果评价
《椭圆及其标准方程》评课稿（评任培培椭圆及其标准方程一课）评课人：李俊云高中的课堂教学如何进行，一直是高中数学课任教师探讨的重要方面，听了任培培老师的这节椭圆及其标准方程，受益匪浅。
任老师的这节课在教学的整个过程都注重了“以生为本”的教学理念，做到了老师是学生学习活动的组织者、指导者和合作者，而学生是一个发现者、探索者，有效的发挥学生的学习主体作用，是一节高效的课。
具体体现在以下几个方面:一、课前准备充分，教学目标准确。
纵观近几年的高考试题，椭圆部分在150分的总分中总是会考22分，以1道大题两道小题的形式出现，占得比重相当大。
而且是每年必考，年年如此。
鉴于此，椭圆及其标准方程也是椭圆整个知识点中基础和关键的部分，占有重要的地位。
结合学生的基础和能力，制定了三点教学目标：1．知识与技能：理解并掌握椭圆的定义。
2．过程与方法：师生共同探究，通过动手画图从中总结抽象出椭圆的定义及标准方程。
3、情感与价值：通过链接高考，让学生从中了解本部分知识的重要性，从而学习时有的放矢。
，让学生更认真积极。
二、教学方法合理，教学过程以学生为主体，体现合作探究式教学。
这节课运用学生动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，所以着重采用引导学生动手探究新知的教学方法与手段，即探究式教学。
在引导学生分析问题时，留出思考的余地，让学生去联想、探索，主要是要让学生动手参与计算，同时鼓励学生大胆质疑，围绕椭圆的定义及标准方程这两个中心，把需要解决的问题弄清楚。
教学过程先是学生快速了解本部分在高考中的位置及分布，再师生共同了解生活中的椭圆实例，从中找到数学关系式，再让学生依据关系式分小组协作式动手画出椭圆，这样能让同学们先认识并做到心中有数，再主动思考里边内涵的关系式；然后动手画图，体现了循序渐进的方法，并在其中反复内化记忆椭圆的定义，最后遵循从简单到复杂的原则，进行重点知识的突破和例题剖析。
通过几个例题的讲解，让学生明确这一节的知识在考试及练习中以什么形式呈现，且难度有多大，同时在每个例题讲完后让学生进行在消化吸收，达到稳固掌握的目的，让学生真正掌握本节知识，而且教师在每讲完一个例题和学生每完成一个练习后及时对于方法进行小结，这样不仅帮助学生归纳了方法，更重要的是为学生以后的解答指明了很好的方向。
椭圆的标准方程和性质MicrosoftPowerPoint演示文稿
也可以统设
【点拨】焦点不确定，同时
经过两个点，用统设法：
【能力提升单】
答案
2
1.
12
4
2.
5
3.二
+
2
4
=1
【课后检测】
答案
谢谢大家！
【复习目标】
【复习重点】
理解椭圆的标准方程
会根据椭圆方程求性
质
能根据性质写出椭圆
的方程
感受数形结合的思想
椭圆的标准方程及
性质
【课前知识整理】
标准方
程
图形
焦点在X轴
焦点在Y轴
x2 y2
2 1( a b 0)
2
a
b
x2 y2
2 1( a b 0)
2
b
例4.已知椭圆对称轴为坐标轴，过点（3，-2）
且与椭圆
2
9
+
2
4
= 1有相同焦点，求椭圆方程
Hale Waihona Puke 【分析】有相同的焦点，包含两层意思：（1）c相等
（2）焦点所在的轴相同
例5. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为 =
1
且过点M（4，-2
2
3 ），求椭圆的标准方程
【分析】焦点所在的轴不确定，经过一个点，分类讨论
a
焦点在X轴
焦点坐
标
顶点坐
标
准线
焦距
长轴长
短轴长
离心率
对称轴
焦点在Y轴
( c,0)
(0, c)
( a,0), (0,b)
a2
x
作业表单2：椭圆标准方程
单元学习主题
椭圆的定义及其标准方程
设计意图说明
采用感性导入法用课件展示图片的，由点及面，由感性到理性，符合学生认识的思维路线，易激起兴趣和学习动机。
学习单元的
课时框架
运用CAI手段，使学生从数学抽象描述中产生立体感知形象，唤起他们的想象思维，加深对知识的理解，同时有利于观察力、想象力、思维力的培养。在给椭圆定义补充时，就是用课件展示2a>2c,2a=2c,2a<2c,三种不同情况的轨迹，通过课件展示形象性和生动性解决了定义的补充。
√Hale Waihona Puke 5.与主题相关的资源是否丰富？
√
单元学习主题设计检验提示
检验指标
实现程度
1.主题是否与课标要求相一致？
√
2.主题是否是一个或多个学科领域中的核心或起着核心作用？能否反映学科本质?（可以利用知识网、概念图、思维导图）
√
3.主题能否反映富有挑战性的、能吸引师生兴趣的学习问题或任务？
√
4.主题是否与生活、生产中的真问题相关？能否让学生理解主题的意义和价值。
椭圆的标准方程评课稿【推荐下载】
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
椭圆的标准方程评课稿
《椭圆的标准方程》评课稿
赵老师为大家执教了《椭圆的标准方程》公开课，本节课中赵老师精心
准备，运用多种教学手段，创设了丰富、生动的教学情境，设计了新颖、活泼的学生活动，成功地激发了学生的学习兴趣。
听了这节课，让我受益匪浅。
下面谈谈我的几点看法。
一、创设有效的教学情境，激发学生的学习兴趣——“导”
《数学课程标准》指出：“数学教学，要紧紧联系学生的生活环境，从
学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。
”过去的“复习导入”、“直接导入”等新课导入方法大多被“创设情景”
导入法所代替，内容生动、学生熟悉、感兴趣的教学情境层出不穷，课堂所追求的“让学生真正成为主体，拥有学习主动权”，在预设好的情境和
师生的共同努力下得以落实。
这节课都体现了这一特点。
赵教师依据本课的内容和要求，贴近学生熟悉的生活经验和已有的知识
基础，巧妙地创设情境：引导学生观察“神六”运行轨道，从而引出这节
课要学习的内容。
课中选择学生动手画椭圆等一系列学生所熟悉的、直观的、蕴含数学内容的生活情境，让学生结合亲身经历，加深学生对所学数学知识的感悟，从而唤醒学生的生活经验，激发学生的学习兴趣，调动学生探索新知的积极性。
二、探究有效的学习过程，挖掘学生的学习潜能——“学”
《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与
记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”数
专注下一代成长，为了孩子。
高中学案《椭圆及其标准方程》问题解决-------评价单
《椭圆及其标准方程》问题解决-------评价单1．下列说法中正确的是( )A ．已知F 1(－4,0)，F 2(4,0)，平面内到F 1，F 2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B ．已知F 1(－4,0)，F 2(4,0)，平面内到F 1，F 2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C ．平面内到点F 1(－4,0)，F 2(4,0)两点的距离之和等于点M (5,3)到F 1，F 2的距离之和的点的轨迹是椭圆D ．平面内到点F 1(－4,0)，F 2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆2．设P 是椭圆x 225＋y 216＝1上的点，若F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于( ) A ．4 B ．5 C ．8 D ．103．已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )A ．2 3B ．6C ．4 3D ．124．如果方程x 2a 2＋y 2a ＋6＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是( ) A ．a >3 B ．a <－2 C ．a >3或a <－2 D ．a >3或－6<a <－25．已知P 为椭圆C 上一点，F 1，F 2为椭圆的焦点，且|F 1F 2|＝23，若|PF 1|与|PF 2|的等差中项为|F 1F 2|，则椭圆C 的标准方程为( )A ．x 212＋y 29＝1B ．x 212＋y 29＝1或x 29＋y 212＝1C ．x 29＋y 212＝1D ．x 248＋y 245＝1或x 245＋y 248＝1 6．椭圆x 225＋y 29＝1的焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上的一点，已知PF 1u u u u r ·PF 2u u u u r ＝0，则△F 1PF 2的面积为( )A ．9B ．12C ．10D ．8（若点P 是椭圆12222=+by a x 上一点，F 1，F 2分别为椭圆的左,右焦点，若∠F 1PF 2 =θ， △F 1PF 2的面积为 . ）7．椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距是2，则m 的值是________． 8．已知椭圆C 经过点A (2,3)，且点F (2,0)为其右焦点，则椭圆C 的标准方程为_________．9．椭圆的两焦点为F 1(－4,0)，F 2(4,0)，点P 在椭圆上，若△PF 1F 2的面积最大为12，则椭圆方程为__________．10．①求中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过两点P(31 ，31),Q （0 ，21-）的椭圆的标准方程. ②求以椭圆19522=+y x 的焦点为焦点，且经过点M （2，6）的椭圆的标准方程。
椭圆方程及性质的课后演练提升评讲教案
椭圆方程及性质的课后演练提升评讲教案学习目标1、通过试卷分析，进行椭圆知识的复习与整理。
2、提高学生的审题能力，总结解题方法和规律，注意知识之间的联系。
3、正确看待考试成绩，培养良好的做题习惯。
重点难点1.抓住典型题目和共性问题，引导学生把握解题思路，总结解题一般规律。
2.培养学生灵活的思维能力。
课时安排 1课时学习过程一、考情分析1、试卷特点 此次练习题量较少，题型注重基础 ，个别题也考查到了学生计算能力和综合运用知识解决问题的能力。
2、成绩分析二、试卷评讲1、本次命题范围椭圆定义及标准方程(1、2、3） 椭圆性质（4、5、6、8） 直线和椭圆位置关系（7、9）2、2017全国卷对以上内容的考察情况全国一卷 第20题椭圆（12分）全国二卷 第20题椭圆（12分）全国三卷 第10题椭圆（5分） 3、答案：1、B 2、C 3、A 4、B 5、 6、 7、 8、 9、（1）4 （2） 4、一、选择题(每小题5分，共20分) 1．椭圆x 225＋y 29＝1与x 29－k ＋y 225－k＝1(0＜k ＜9)的关系为( ) A ．有相等的长、短轴长 B ．有相等的焦距C ．有相同的焦点D ．有相同的长、短轴解析： 显然，两椭圆的焦点、长轴长、短轴长均不相同，但两方程中的c 是一样的，故有相等的焦距．答案： B2．若方程x 24＋y 28sin α＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则锐角α的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π3，π2 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，π2 解析： 焦点在y 轴上，∴8sin α＞4，∴sin α＞12，∵α是锐角，∴α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2. 答案： C3．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A (－4,0)和C (4,0)，顶点B 在椭圆x 225＋y 29＝1上，则sin A ＋sin C sin B＝( ) A.54 B.45 C ．1 D.58[]324,324++193622=+y x 1257522=+x y 5515922=+y x解析： 由方程可知a ＝5，b ＝3，c ＝4.sin A ＋sin C sin B ＝BC ＋BA AC ＝2a 2c ＝54. 答案： A 4．(2012·三明高二检测)过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为( ) A.22 B.33 C.12 D.13解析： ∵∠F 1PF 2＝60°，∴在Rt △PF 1F 2中，|PF 2|＝2|PF 1|，又|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，∴|PF 1|＝23a ，又|F 1F 2||PF 1|＝2c 23a ＝tan 60°＝3， ∴c a ＝33，即e ＝33.故选B.答案： B 二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知点(m ，n )在椭圆8x 2＋3y 2＝24上，则2m ＋4的取值范围是________． 解析： 椭圆方程可化为：x 23＋y 28＝1，∵点(m ，n )在椭圆上，∴－3≤m ≤3， ∴－23＋4≤2m ＋4≤23＋4.答案： [－23＋4,23＋4]6．已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为________．解析： 设椭圆的长半轴为a ，由2a ＝12知a ＝6，又e ＝c a ＝32，故c ＝33，∴b 2＝a 2－c 2＝36－27＝9. ∴椭圆标准方程为x 236＋y 29＝1.答案： x 236＋y 29＝1 三、解答题(每小题10分，共20分)7．求中心在原点，一个焦点为(0,52)且被直线y ＝3x －2截得的弦中点横坐标为12的椭圆方程．解析： 设椭圆方程y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，弦AB 的中点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－12，设直线y ＝3x －2与椭圆交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧ b 2y 21＋a 2x 21＝a 2b 2b 2y 22＋a 2x 22＝a 2b 2，得a 2(x 21－x 22)＋b 2(y 21－y 22)＝0， 两边同时除以x 1－x 2，得a 2·(x 1＋x 2)＋b 2(y 1＋y 2)·y 1－y 2x 1－x 2＝0，∴a 2·2x 0＋b 2·2y 0·k ＝0， ∴a 2·2×12＋b 2·2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×3＝0，∴a 2＝3b 2，又a 2－b 2＝50，∴y 275＋x 225＝1. 8、如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，A ，B 是椭圆的顶点P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ，求此椭圆的离心率． 解析：设椭圆的方程 则F 1(－c,0)，F 2(c,0)，A (0，b )，B (a,0)，∴P ∵PF 2∥AB ，且 ∴ 22221(0)y x a b a b +=>>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a c b 2,k k AB PF =255=e9．(10分)设F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左右焦点，过F 2的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60°，F 1到直线l 的距离为2 3.(1)求椭圆C 的焦距；(2)如果AF 2→＝2F 2B →，求椭圆C 的方程．解析： (1)设焦距为2c ，由已知可得F 1到直线l 的距离2c sin 60°＝23，即3c ＝23，故c ＝2.椭圆C 的焦距为4.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，y 1＜0，y 2＞0，直线l 的方程为y ＝3(x －2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝3x －x 2a 2＋y 2b 2＝1消去x 得(3a 2＋b 2)y 2＋43b 2y －3b 4＝0，解得y 1＝－3b 2＋2a 3a 2＋b 2，y 2＝－3b 2－2a3a 2＋b 2，因为AF →2＝2F 2B →，所以－y 1＝2y 2，即3b 2＋2a 3a 2＋b 2＝2－3b 2－2a3a 2＋b 2，解得a ＝3，而a 2－b 2＝4，所以b ＝5，∴椭圆C 的方程为x 29＋y 25＝1.。
椭圆标准方程及其几何性质
一：椭圆的简单几何性质1、焦点1(0,4)F -，2(0,4)F ，210a =； 则椭圆的标准方程：2、焦点在x 轴上，:2:1a b =，6c =；则椭圆的标准方程：3、1a c -=，5b =；则椭圆的标准方程：4、焦距为6，1a b -=；则椭圆的标准方程：5、焦点在y 轴上，225a b +=，且过点(2,0)-；则椭圆的标准方程：6、椭圆经过两点35(,)22-，(3,5)．则椭圆的标准方程：7、求过点(6,1)P ，(3,2)Q --两点的椭圆的标准方程；8、求和椭圆229436x y +=有共同的焦点，且经过点(2,3)-的椭圆方程.9、两个焦点的坐标分别是(0,2)-、(0,2)，并且椭圆经过点35(,)22-．则椭圆的标准方程：10、椭圆221169xy+=的焦距是 ，焦点坐标为 ，若C D 为过左焦点1F 的弦，则2F C D ∆的周长为 ．11、方程2241x k y +=的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 ． 12、已知方程221410xyk k+=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 ？13、如果方程222=+myx 表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数m 的取值范围？14、椭圆221x m y +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为？15、若椭圆221x m y +=的离心率为32，则它的长半轴长为_______________16、椭圆的两个焦点为1F 、2F ，短轴的一个端点为A ，且三角形12F A F 是顶角为120º的等腰三角形形，则此椭圆的离心率为 .17、如图，把椭圆2212516xy+=的长轴A B 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点则1234567P F P F P F P F P F P F P F ++++++=________________18、已知椭圆的焦点为1F （-1，0）和2F （1，0），P 是椭圆上的一点，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则该椭圆的方程为19、 P 是椭圆191622=+yx上一点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，求||||21PF PF ⋅的最大值与最小值20、设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为24－4，求此椭圆方程.21、椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是3，求这个椭圆方程.二：焦点三角形面积问题1、21,F F 是椭圆17922=+yx的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12A F F 的面积2、椭圆1244922=+yx上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积3、已知椭圆22154xy+=上一点为P ，1F 、2F 是该椭圆的两个焦点，且216F P F π∠=，求21P F F ∆的面积；三：轨迹问题1、动点P 到两定点1(4,0)F -，2(4,0)F 的距离和是8，则动点P 的轨迹为 ．2、已知,B C 是两个定点，||6B C =，且A B C ∆的周长等于16，求顶点A 的轨迹方程．3、如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段P P '，求线段P P '中点M 的轨迹。
《椭圆及其标准方程》评课稿
《椭圆及其标准方程》评课稿1、创设问题情境，激发学习兴趣在教学过程中，使学生体验数学的定义，经历数学知识的形成与应用过程，通过图片实例引入，让学生对椭圆有个感官认识，然后动手实践，在画椭圆过程中，使同学们通过比较、鉴别、归纳、建立了椭圆的概念。
2、大胆放手、让学生们动手实践，进一步体验数学知识形成的乐趣。
标准方程的推导，对初次学习椭圆的学生来说有一定的难度，然而，在课堂教学中，张老师大胆鼓励同学们不怕困难，勇于探索，体验了对学生的意志品质和拼搏精神的培养，使同学们在标准方程的推导过程中，进一步体现a、b、c之间的关系及标准方程的特点，对后面的教学a、b、c的几何意义有着辅助作用。
3、突出重点，注重落实张老师这节课，通过对椭圆定义2a>2c的辨析和阐述，标准方程推导过程中坐标系的建立、方程简化过程中去根号方法的引导和点拨，为追求方程的简洁和整齐而引入b 的陈述，a、b、c之间的关系的说明，两种标准方程异同点的比较及其判断，所有这些无不体现了这节课对落实双基的重视。
4、整个教学过程中，努力体现新课改的理念新课改一个鲜明的特点是以学生的发展为本，注重知识的发生、发展过程的揭示，关注学生思维的最近发展区，引导通过学生参与，自主探索研究，发现知识、习得知识。
张老师这节课，在这方面作了有益的探索。
整节课以宏观认识-亲身感知-动手推导-简单应用为主线，椭圆定义为学生动手实践所得，椭圆的标准方程由学生自主完成，课堂师生共同完成，这就是对学习主体的充分尊重，使学生获得亲历知识生长发展的体验，又是培养学生自我参与意识和探索发现的能力，开发学生潜能的有效方式。
5、课堂气氛融洽、活跃，给人以美的感受整节课，张老师都能充分的调动学生的兴趣，使学生全身心的投入到教学中，师生关系融洽，老师在快乐中教学，学生在快乐中学习。
总之，听了张老师的课，清新、自然、洒脱的气息迎面而来，于是我产生了顿悟，原来数学可以更美的！那么美在哪里？（1）女性美：整节课张老师完美体现了一个教师女性的美，温馨的语言，亲切的笑容，始终鼓励每一位学生。
椭圆的特性 评课稿
椭圆的特性评课稿椭圆的特性评课稿引言本文将对椭圆的特性进行评课，通过介绍椭圆的定义、性质以及应用，评估对学生的教学效果和理解水平。
1. 椭圆的定义- 定义1：平面上给定一定点F和一定线段2a，离F距离之和等于2a的点的集合，称为椭圆。
- 定义2：平面上给定两个不重合的点F和F'，与这两点的距离之和等于一定正常数2a的点的集合，称为椭圆。
2. 椭圆的特性2.1 焦点和准线- 由定义可知，椭圆的焦点是F和F'，准线是通过焦点的水平线段。
- 椭圆的性质之一是，椭圆上任意一点到焦点的距离和到准线的距离之和等于常数2a。
2.2 长轴和短轴- 椭圆的长轴是通过焦点，且垂直于准线的线段，长度为2a。
- 椭圆的短轴是通过焦点，且平行于准线的线段，长度为2b。
其中b为椭圆的半短轴。
2.3 离心率- 椭圆的离心率e是一个表示椭圆的扁平程度的参数，计算公式为：e = c / a，其中c是焦点到准线的距离，a是长轴的一半。
- 当离心率e等于0时，椭圆退化为一个圆；当0 < e < 1时，椭圆的形状是扁的；当e等于1时，椭圆退化为一个抛物线。
2.4 焦点直角定理- 椭圆上一点P的切线与焦点之间的线段PF和焦准线的交点O，构成直角。
3. 椭圆的应用3.1 科学研究- 椭圆在天文学、物理学、工程学等领域有着广泛的应用，例如描述行星运动、抛物线天线的设计等。
3.2 工程技术- 椭圆形结构在建筑、汽车设计等领域得到应用，具有良好的结构稳定性和美观性，例如椭圆形建筑和椭圆形赛车赛道等。
3.3 数学建模- 椭圆可以被用于数学建模，例如在信号处理、图像处理等领域中，椭圆拟合可以用来实现曲线拟合和形状检测等任务。
结论通过本文的评课，我们对椭圆的定义、性质以及应用有了深入的了解。
椭圆作为一种重要的几何图形，具有丰富的数学特性和广泛的应用领域。
椭圆及其标准方程课例点评
“椭圆及其标准方程”课例点评本节课教学目标定位较准确。
整节课的教学结构清晰，教学氛围和谐融洽，教师语言流畅、教态自然、板书工整。
从总体上看，本节课有如下3个亮点。
一、椭圆定义的抽象概括：心理学家皮亚杰指出:“活动是认识的基础,智慧从动手开始.”作为教育的数学应该将数学教学当作活动来对待。
本节课首先让学生通过操作“实验”,以动促思,将所研究的内容“可视化”,调动多种感官参与学习,在作图的过程中,化抽象的知识为看得见、讲得清的具象,渗透着分与合、数与形、动与静、变与不变、等与不等的辩证思想。
然后，教师借助几何画板的演示功能，让学生观察点的运动过程中变量与不变量，学生通过经历椭圆概念的生成和完善过程，提高了归纳概括能力和数学语言的表达能力，加深对椭圆本质的认识。
二、椭圆标准方程的推导：在标准方程的推导上，学生观看微课，回忆圆的方程研究过程，探究推导椭圆的标准方程。
建系时并不是直接给出教材中的“建系”方式，而是让学生自主选择“建系”，从中去体会数学中的对称美。
教师将椭圆标准方程的推导放手交给学生，学生做法有两次平方法、分子有理化法等.教师积极地参与其中，无论什么方法都给予学生适当的课堂评价，点拨启发，形成了师生间双向的、互动的交流，从而保证学习的质量和效果.三、课后的研究性作业：研究性作业有利于学生巩固知识，提升思维能力，为学生留有进一步探索、发展的空间，促使学生课后思考和自主探究知识内在联系，加深对椭圆定义的理解.学生通过对本作业的探究，可以更好地理解和掌握本节课的内容，进一步体会椭圆的应用价值，激发学生的学习情趣，培养学生的数学核心素养能力.当然本节课也有值得商榷和改进之处。
例如，在个别问题解决过程中，孟老师预留给学生的思考和探索的时间不足；某些问题设计的指向太明确，缺少开放性。
1。
《椭圆及其标准方程》张展朋全国赛教学设计点评稿
《椭圆及其标准方程》教学设计点评稿
张展朋老师的展示课《椭圆及其标准方程（第一课时）》是一个重要的课题。
因为它是高中数学教学的一个重要内容，同时也是一个较难处理出新意的课题，对一个年轻教师来说更是如此。
数学抽象与运算能力是数学学科的核心素养，当然是我们教学的重要目标，本节课通过日常生活中的椭圆模型引导学生思考如何判断一个曲线是否为椭圆，引起学生认知冲突，同时用一句话，经过数学家的研究，得到椭圆的定义。
避免在椭圆定义建立的历史细节中纠缠过多，淡化本节课教学重点，是一个智慧的处理方式。
当前学生数学学习上存在的一个重要问题的就是不能针对运算问题，合理选择运算方法去解决问题。
椭圆标准方程的推导过程就是一个训练运算能力好时机。
就两次平方法来说，也有两种方式，一是直接平方，二是把一个根式移到另一边后再平方。
两种方法运算量实际相差不大，但学生一般会感觉直接平方较难，张老师在教学中指导学生认真观察式子结构，达到简化运算的目的。
必然会留给学生深刻的印象。
最后通过学生求椭圆标准方程问题，强化学生对椭圆定义的理解是一个好的设计。
（广东省佛山市南海区教研员：郑喜中）。
听《椭圆及其标准方程》一节点评
听《椭圆及其标准方程》一节点评一、情境导入1. 鲍老师：同学们，老师昨天喜提了一辆汽车，看图片大家知道是什么牌子吗？对，是丰田牌!请学生看图标猜想：为什么这个图标选用三个椭圆？鲍老师：因为椭圆形一方面直观的代表地球；另一方面，椭圆是“双心图形”，代表制造商与客户心连心。
点评：课前导入一方面来源于生活，易于激发学生的兴趣；另一方面巧妙的引出两个焦点（说“双心”容易与“中心”混淆）2.鲍老师：同学们观察这幅画，名字叫“黑板”。
就是一些曲线累积而成，价值却相当昂贵，最终拍卖价4.49亿人民币。
点评：第一个导入已经很好的把学生的注意力集中到椭圆上了，这个导入虽能引起学生的好奇心，但与本课内容联系不大，建议去掉。
二、新课讲授1.小组合作，探究定义1）取一条定长的细绳；2）在图板上取两个定点，把绳子的两端分别固定在两个定点上；3）用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在图纸上慢慢移动，看看能画出什么图形？点评：这个过程充分体现了学生的主体地位，提高了对学生合作意识的培养。
2.定义得出思考：在平面内动点M到两个定点F1 ，F2的距离之和等于定值2a 的点的轨迹是否一定为椭圆？3.概念辨析，巩固定义4.方程的推导1）求曲线方程的基本步骤是怎样的？步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简2）学生口答，教师板演方程的整理化简过程3）学生抢答：除了移项平方，还可以“分子有理化”进行化简点评：鲍老师在课前的预案准备充分，此时在PPT上打出第二种化简方法，恰到好处。
5.标准方程三、知识应用1.牛刀小试1）判定下列方程是否是椭圆方程，并判断焦点的位置.2）求满足下列条件的椭圆的标准方程：满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为____________2.形成结论：求椭圆方程的方法和步骤点评：由于此处问题设置的不清楚，学生在回答时引起了歧义，故建议将问题改为：求椭圆标准方程的方法步骤。
定焦——定量——写方程点评：六字总结到位。
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《椭圆标准方程及性质》能力提升（一）-评价单
高三 组 设计人： 审核人：
班级 组名 姓名 时间：2016年11月27日
[训练]
1．已知点P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)上一点，若PF 1⊥PF 2，tan ∠PF 2F 1＝2，则椭圆的离心率e ＝( )
A ．53
B ．13
C ．23
D ．12
2．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于12
，则椭圆C 的方程是( ) A ．x 23＋y 24＝1 B ．x 24＋y 23
＝1 C ．x 24＋y 23＝1 D ．x 24＋y 2＝1 3．椭圆x 216＋y 2
7
＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1作x 轴的垂线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的面积为( )
A ．212
B ．214
C ．218
D ．21
4．已知椭圆的方程是x 2＋2y 2－4＝0，则以M (1,1)为中点的弦所在直线方程是______．
5．(2016·宝鸡模拟)椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A ，B ，左、右焦点分别为F 1，F 2，若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等差数列，则此椭圆的离心率为( )
A ．12
B ．55
C ．14
D ．5－2
6．(2016·长沙模拟)设椭圆x 24＋y 2
3
＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆上的一动点，若△PF 1F 2是直角三角形，则△PF 1F 2的面积为( )
A ．3
B ．3或32
C ．32
D ．6或3 7．已知椭圆：y 2
9
＋x 2＝1，过点P ⎝⎛⎭⎫12，12的直线与椭圆相交于A ，B 两点，且弦AB 被点P 平分，则直线AB 的方程为( )
A ．9x －y －4＝0
B ．9x ＋y －5＝0
C ．2x ＋y －2＝0
D ．x ＋y －5＝0
8．已知F 1，F 2为椭圆C ：x 29＋y 2
8
＝1的左、右焦点，点E 是椭圆C 上的动点，1 EF ·2 EF 的最大值、最小值分别为( )
A ．9,7
B ．8,7
C ．9,8
D ．17,8 9．已知圆C 1：x 2＋2cx ＋y 2＝0，圆C 2：x 2－2cx ＋y 2＝0，椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)，若圆C 1，C 2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是( )
A ．⎣⎡⎭⎫12，1
B ．⎝⎛⎦⎤0，12
C ．⎣⎡⎭⎫22，1
D ．⎝
⎛⎦⎤0，22 10．若椭圆的方程为x 210－a ＋y 2
a －2
＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a ＝________. 11．点P 是椭圆x 225＋y 2
16
＝1上一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，且△PF 1F 2的内切圆半径为1，当P 在第一象限时，P 点的纵坐标为______． 12．椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点⎝⎛⎭⎫1，32，离心率为12
，左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)当△F 2AB 的面积为1227
时，求直线的方程．
13．如图，已知椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的右焦点为F 2(1,0)，点H ⎝
⎛⎭⎫2，2103在椭圆上． (1)求椭圆的方程；
(2)点M 在圆x 2＋y 2＝b 2上，且M 在第一象限，过M 作圆x 2＋y 2＝b 2的切线交椭圆于P ，Q 两点，求证：△PF 2Q 的周长是定值．
【多元评价】。