充分条件与必要条件教案
《充分条件与必要条件》教案
充分条件与必要条件教案教学目标（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．教学建议（一）教材分析1．知识结构首先给出推断符号“”，并引出充分条件与必要条件的意义，在此基础上讲述了充要条件的初步知识．2．重点难点分析本节的重点与难点是关于充要条件的判断．（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必和结论之间的因果关要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件系．和结论之间的因果关系中应该：（2）在判断条件①首先分清条件是什么，结论是什么；②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；③最后再指出条件是结论的什么条件．和条件的关系时，要注意：（3）在讨论条件，但，则是的充分但不必要条件；①若②若③若④若⑤若（4）若条件助集合知识，有助于充要条件的理解和判断．，则是的充分条件；①若显然，要使元素②若③若，且，则是的既不必要也不充分条件．④若（二）教法建议1．学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步，与四种命题中的，要求是一样的．它知识内容相联系．充要条件中的们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若则”形式的复合命题．2．由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键．教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”，去体会概念的本质属性．3．由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进而引入“必要条件”的概念．4．教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念．教学设计示例充要条件教学目标：（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．教学重点难点：关于充要条件的判断教学用具：幻灯机或实物投影仪教学过程设计1．复习引入练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：（1）若，则；，则；（2）若（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；，则；（5）若（6）若方程有两个不等的实数解，则．（学生口答，教师板书．）（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题．置疑：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：看能不能推出，如果能推出，则原命题是真命题，否则就是假命题．对于命题“若，则”，如果由经过推理能推出，也就是说，如果成立，那么这时我们称条件（板书充分条件的定义．）一般地，如果已知，那么我们就说是成立的充分条件．（学生口答），”是“”成立的充分条件；（1）“（3）“方程的有两个不等的实数解”是“”成立的充分条件．成立，那么其逆否命题也成立，即如从另一个角度看，如果果没有（板书必要条件的定义．）提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题．（学生口答）．（1）因为，所以是的充分条件，是的必要条件；，所以是的必要条件，是的（2）因为充分条件；（3）因为“两三角形全等”“两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；（4）因为“四边形的对角线互相垂直”“四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；，所以是的必要条件，是的（5）因为充分条件；（6）因为“方程的有两个不等的实根”“”，而且“方程的有两个不等的实根”“”，所以“方程的有两个不等的实根”是“”充分条件，而且是必要条件．总结：如果是的充分条件，又是的必要条件，则称是的充分必要条件，简称充要条件，记作．（板书充要条件的定义．） 3．巩固新课例1 （用投影仪投影．）是有理数是实数、是奇数是偶数是4的倍数 是6的倍数（学生活动，教师引导学生作出下面回答．）①因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以 是的充分非必要条件， 是的必要非充分条件；②一定能推出 ，而不一定推出，所以是的充分非必要条件， 是的必要非充分条件；③、是奇数，那么一定是偶数；是偶数，、不一定都是的充分非必要条件，是的必要非充是奇数（可能都为偶数），所以分条件；表示或，所以是成立的必要非充分条件；④⑤由交集的定义可知且是成立的充要条件；⑥由知或，所以是，成⑦由立的必要非充分条件；⑧易知“是4的倍数”是“是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件；（通过对上述问题的交流、思辩，在争论中得到了正确答案，并加深了对充分条件、必要条件的认识．）是的充要条件，是的必要条件同时又是的充分条件，例2 已知试与的关系．（投影）解：由已知得，所以是的充分条件，或是的必要条件．4．小结回授今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会了判断条件A是B的什么条件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础．。
充分条件和必要条件教案(教师
充分条件和必要条件教案(教师版)第一章：引言教学目标：1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念。
2. 让学生掌握如何判断充分条件和必要条件。
教学内容：1. 引入充分条件和必要条件的概念。
2. 通过实例让学生理解充分条件和必要条件的区别。
教学步骤：1. 向学生介绍充分条件和必要条件的概念。
2. 通过举例说明充分条件和必要条件的区别。
3. 让学生进行练习，判断给出的条件是充分条件还是必要条件。
教学评估：1. 通过课堂提问检查学生对充分条件和必要条件的理解程度。
2. 通过练习题检查学生判断充分条件和必要条件的能力。
第二章：充分条件教学目标：1. 让学生理解充分条件的意思。
2. 让学生掌握如何判断一个条件是充分条件。
教学内容：1. 定义充分条件的概念。
2. 讲解如何判断一个条件是充分条件。
1. 向学生解释充分条件的概念。
2. 通过举例让学生理解如何判断一个条件是充分条件。
3. 让学生进行练习，判断给出的条件是否是充分条件。
教学评估：1. 通过课堂提问检查学生对充分条件的理解程度。
2. 通过练习题检查学生判断充分条件的能力。
第三章：必要条件教学目标：1. 让学生理解必要条件的概念。
2. 让学生掌握如何判断一个条件是必要条件。
教学内容：1. 定义必要条件的概念。
2. 讲解如何判断一个条件是必要条件。
教学步骤：1. 向学生解释必要条件的概念。
2. 通过举例让学生理解如何判断一个条件是必要条件。
3. 让学生进行练习，判断给出的条件是否是必要条件。
教学评估：1. 通过课堂提问检查学生对必要条件的理解程度。
2. 通过练习题检查学生判断必要条件的能力。
第四章：充分条件和必要条件的区别1. 让学生理解充分条件和必要条件的区别。
2. 让学生掌握如何判断一个条件是充分条件还是必要条件。
教学内容：1. 讲解充分条件和必要条件的区别。
2. 讲解如何判断一个条件是充分条件还是必要条件。
教学步骤：1. 向学生讲解充分条件和必要条件的区别。
数学教案-充分条件与必要条件
数学教案－充分条件与必要条件教案主题：充分条件与必要条件教学目标：1. 了解充分条件与必要条件的概念。
2. 学会运用充分条件与必要条件进行数学推理。
3. 能够正确使用充分条件与必要条件解决实际问题。
教学内容：1. 什么是充分条件与必要条件？2. 如何判断一个命题的充分条件与必要条件？3. 如何利用充分条件与必要条件进行数学推理？教学流程：一、导入（5分钟）1. 引入充分条件与必要条件的概念，与学生一起讨论什么是充分条件与必要条件。
二、教学主体（30分钟）1. 讲解充分条件与必要条件的定义和区别。
2. 介绍如何判断一个命题的充分条件与必要条件，举例说明。
3. 教导学生如何运用充分条件与必要条件进行数学推理，例如利用充分条件证明等式成立。
4. 练习：给学生提供一些问题，让他们运用充分条件与必要条件解决。
三、小结（5分钟）1. 总结充分条件与必要条件的概念和应用方法。
2. 鼓励学生总结学习经验，记下重要知识点。
四、课堂练习（10分钟）1. 分发练习题给学生，让他们运用充分条件与必要条件解决问题。
2. 提供实际问题，让学生应用充分条件与必要条件解决。
五、作业布置（5分钟）1. 布置作业，要求学生用充分条件与必要条件解决指定的题目。
板书设计：充分条件与必要条件充分条件：若A成立，则B成立必要条件：若B成立，则A成立教学反思：本课主要以讲授的形式介绍了充分条件与必要条件的概念和应用方法，并通过例题和练习题的形式巩固学生的学习。
在教学过程中，要注意让学生多参与讨论和解题，并且及时给予指导和反馈。
在布置作业时，要选取一些较难或实用的题目，以提高学生的应用能力和解决问题的能力。
充分条件和必要条件教案
充分条件和必要条件教案教案：充分条件和必要条件目标：了解充分条件和必要条件的概念，学会判断充分条件和必要条件的方法。
一、导入（5分钟）1.引入话题：“如果你希望参加篮球队，必须会打篮球。
”你认为这句话是什么意思呢？2.听听同学的回答，引导他们思考充分条件和必要条件的概念。
二、概念讲解（15分钟）1.充分条件：在一个条件语句中，如果假设的条件成立，那么结果就一定成立。
也即A是B的充分条件，表示如果A成立，那么B一定成立。
如：“会打篮球”是“参加篮球队”的充分条件。
2.必要条件：在一个条件语句中，如果结果成立，那么假设的条件也一定成立。
也即A是B的必要条件，表示如果B成立，那么A一定成立。
如：“参加篮球队”是“会打篮球”的必要条件。
3.举例说明：“如果一个人是中国公民，那么他一定会说中文。
”这句话中，“是中国公民”是“会说中文”的充分条件，“会说中文”是“是中国公民”的必要条件。
4.提问互动：“如果对于一个人来说，会说中文，那么他一定是中国公民吗？”同学们思考一下。
可以请同学们举例来说明。
三、判断方法（20分钟）1.以实例为基础，引导学生进行判断。
2.举例1：“如果昨天下雨，那么今天会打雷。
”请同学们判断这个条件语句中充分条件和必要条件是什么？3.举例2：“如果一个图形是四边形，那么它的内角和一定是360度。
”请同学们判断这个条件语句中充分条件和必要条件是什么？4.理清判断方法：-充分条件要求条件在成立时结果一定成立。
-必要条件要求结果在成立时条件一定成立。
五、练习（30分钟）1.在小组中进行讨论，找出以下条件语句中的充分条件和必要条件。
-如果天气很好，那么我们就去野餐。
-如果水温超过100摄氏度，那么水会沸腾。
-如果一个数是偶数，那么它可以被2整除。
2.举报练习：“如果一个人有继续深造的愿望，那么他必须考取研究生。
”请同学们判断这个条件语句中充分条件和必要条件是什么？对于其他同学提出的条件语句也进行判断。
充分条件和必要条件教案
充分条件和必要条件教案章节一：引入概念教学目标：1. 了解充分条件和必要条件的概念。
2. 能够区分充分条件和必要条件。
教学内容：1. 引入充分条件和必要条件的概念。
2. 通过举例说明充分条件和必要条件的区别。
教学步骤：1. 引入概念：充分条件和必要条件的定义。
2. 举例说明：给出几个例子，让学生判断哪个是充分条件，哪个是必要条件。
3. 练习：让学生举例说明充分条件和必要条件。
章节二：充分条件和必要条件的判断教学目标：1. 能够判断一个条件是充分条件还是必要条件。
2. 能够判断一个条件既是充分条件又是必要条件。
教学内容：1. 充分条件和必要条件的判断方法。
2. 举例说明如何判断一个条件是充分条件还是必要条件。
教学步骤：1. 讲解判断方法：根据定义，如果一个条件能够导致另一个条件的成立，这个条件是充分条件；如果一个条件是另一个条件的必要条件，这个条件是必要条件。
2. 举例说明：给出几个例子，让学生判断哪个是充分条件，哪个是必要条件。
3. 练习：让学生举例说明充分条件和必要条件。
章节三：充分条件和必要条件的应用教学目标：1. 能够运用充分条件和必要条件解决实际问题。
2. 能够运用充分条件和必要条件进行逻辑推理。
教学内容：1. 充分条件和必要条件在实际问题中的应用。
2. 充分条件和必要条件在逻辑推理中的应用。
教学步骤：1. 讲解应用：通过举例说明充分条件和必要条件如何解决实际问题和进行逻辑推理。
2. 练习：让学生运用充分条件和必要条件解决实际问题和进行逻辑推理。
章节四：充分条件和必要条件的组合教学目标：1. 能够理解充分条件和必要条件的组合。
2. 能够判断组合条件下的充分条件和必要条件。
教学内容：1. 充分条件和必要条件的组合概念。
2. 举例说明如何判断组合条件下的充分条件和必要条件。
教学步骤：1. 讲解组合概念：充分条件和必要条件的组合意味着一个条件既是充分条件又是必要条件。
2. 举例说明：给出几个例子，让学生判断组合条件下的充分条件和必要条件。
充分条件和必要条件教案
充分条件和必要条件教案一、教学目标1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念。
2. 让学生学会判断充分条件和必要条件。
3. 培养学生运用充分条件和必要条件解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：充分条件和必要条件的概念及判断方法。
2. 教学难点：如何运用充分条件和必要条件解决实际问题。
三、教学方法1. 采用实例分析法，让学生通过具体例子理解充分条件和必要条件的概念。
2. 采用小组讨论法，让学生学会判断充分条件和必要条件。
3. 采用问题解决法，培养学生运用充分条件和必要条件解决实际问题的能力。
四、教学准备1. 准备相关实例，用于讲解充分条件和必要条件的概念。
2. 准备小组讨论题目，用于引导学生学会判断充分条件和必要条件。
3. 准备实际问题，用于培养学生运用充分条件和必要条件解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过一个实例，引导学生思考充分条件和必要条件的概念。
2. 新课：讲解充分条件和必要条件的定义及判断方法。
3. 实例分析：分析实例，让学生理解充分条件和必要条件的概念。
4. 小组讨论：布置讨论题目，让学生学会判断充分条件和必要条件。
5. 总结：总结本节课的内容，强调充分条件和必要条件的判断方法。
6. 练习：布置课后作业，让学生巩固所学内容。
7. 拓展：引导学生思考充分条件和必要条件在实际生活中的应用。
六、教学活动设计1. 活动一：理解充分条件和必要条件的概念教师通过生活实例介绍充分条件和必要条件的概念。
学生参与讨论，分享自己对充分条件和必要条件的理解。
2. 活动二：判断充分条件和必要条件教师给出几个判断题，学生集体判断并解释理由。
学生分组讨论，尝试自己设计判断题目，并互相评判。
七、教学评估设计1. 评估一：理解程度评估教师通过课堂提问，检查学生对充分条件和必要条件概念的理解程度。
学生通过小组讨论，评估彼此的判断能力。
2. 评估二：应用能力评估教师设计实际问题，学生独立解决，评估学生运用充分条件和必要条件的能力。
充分条件与必要条件教案
§1.2 充分条件与必要条件教学目标1、知识与技能1、正确理解充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的定义．2、会判断命题的充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.3、通过学习;使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假．2、过程与方法1、通过对充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件概念的理解和运用;培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．2、在观察和思考中;在解题和证明题中;培养学生思维能力的严密性品质．3、情感、态度与价值观1、通过学生的举例;培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质;在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．2、激发学生的学习热情;激发学生的求知欲;培养严谨的学习态度;培养积极进取的精神．教学重点1、正确区分充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的概念.2、正确运用“条件”的定义解题.教学难点如何正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.教学方法探究式;从生活中的具体事例引入课题;用例子的形式和同学一起探究得出相关定义.教学设想通过学生举例;教师例题设计;教师学生共同总结定义的思想来学习本节课;培养他们的辨析能力以及观察总结能力;同时培养他们良好的思维品质.教学过程一、复习回顾、课题引入上课之前我们先来看两个生活中的问题：问题1：p :大A 男性是小a 的父亲q ：小a 是大A 男性的儿子思考：1、说出p q “若，则”与q p “若，则”形式的命题；2、判断真假.问题2: p :鱼缸里的鱼能存活q ：鱼缸里有水思考：1、说出p q “若，则”与q p “若，则”形式的命题；2、判断真假.学生回答：有同学可能会用到能够保证;必须具备等这样的词语来描述p 与q 的关系;那我们在数学上应该怎样准确的来刻画命题的条件与结论之间的关系呢 宣布课题————充分条件与必要条件.二、新课教学<一>、充分条件与必要条件的定义进行讨论提纲讨论一的讨论;引出充分条件与必要条件的定义；21,1,p q p q x x a b a b ==+讨论一：下列“若、则”的命题中，、关系如何？(1).若则；(2).若都为偶数、则是偶数；p q p q p q p q p q q p ⇒讨论结果：一般地，“若、则”为真命题，是指由通过推理可以得出．这时，我们就说，由可推出，记作：．于是我们就把叫做充分条件，叫做的必要条件.,p q,p q q p p q ⇒定义：一般地如果命题“若、则”为真命题，即那么我们就说是的充分条件；是必要条件．1.2.p q p q 注意：命题是“若、则”形式的，要认清、分别指什么.命题必须是真命题.221111,,x x x x a b a b a b a b ====++所以讨论一中的(1).是的充分条件；是的必要条件.(2).都为偶数是是偶数的充分条件；是偶数是都为偶数必要条件. 221.(1).1,430.(2).(),().(3).,.p q p q x x x f x x f x R x x =-+==例下列“若、则”的命题中，哪些命题中的是的充分条件？若则若则在上是增函数若为无理数则为无理数 (1).(2)(3)(3)p q p q p q p q 分析：因为是真命题，所以是的充分条件；不是真命题，所以不是的充分条件.从这个例子强调判断条件的第一步是判断命题的真假，同时从说明如果“若、则”是假命题时、的关系..p q p q p q p q q p ≠> 结论：如果“若、则”是假命题，即不能推出，记为，这时我们说不是的充分条件，不是的必要条件思考1： 观察我们应该如何根据定义来判断p 与 q 的关系呢回答：1、可以判断命题的真假；2、p 能否推出q ;即p q ⇒是否成立.<二>、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的定义进行讨论提纲讨论二的讨论;引出充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的定义.(1).(2)..(3).(4)..p q q p p q q p p q q p p q q p 讨论二设计思想：巩固充分条件、必要条件的定义，同时引出充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的定义.设计命题分为四类，如下：“若、则”为真命题且“若、则”为假命题.“若、则”为假命题且“若、则”为真命题“若、则”为真命题且“若、则”为真命题.“若、则”为假命题且“若、则”为假命题22(1)(2)(3)(4)p q x y x y ac bc a b a b ac bc ====>>讨论二：下列“若、则”的命题中，写出命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.、“若、则”;、“若、则”;、“若两直线平行、则内错角相等”;、“若、则”.(1)p q (2)q p (3)p q p q p q q p p q p q p q p q p q p q p q q p p q ⇒≠>⇒≠>⇒⇒讨论结果：中是的充分条件且不是的必要条件，即且，这时我们把叫做的充分不必要条件.中是的必要条件且不是的充分条件，即且，这时我们把叫做的必要不充分条件.中是的充分条件且是的必要条件，即且，这时我们把叫做的充分必要条件，简称充要条件. (4)p q p q p q q p p q ≠>≠>中不是的充分条件且不是的必要条件，即且，这时我们把叫做的既不充分也不必要条件.(1).p q (2)..q p (3).p q (4)..p p q q p q p p q p q q p p q p q p q q p q p p q p q q p ⇒≠>⇒≠>⇒⇒定义：“若、则”为真命题且“若、则”为假命题.即且，我们把叫做的充分不必要条件.“若、则”为假命题且“若、则”为真命题即且，我们把叫做的必要不充分条件.“若、则”为真命题且“若、则”为真命题.即且，我们把叫做的充分必要条件，简称充要条件.“若、则”为假命题且“若、则”为假命题即q q p p q ≠>≠>且，我们把叫做的既不充分也不必要条件. 22(1)(2)(3)(4)x y x y ac bc a b a b ac bc ====>>所以讨论二中：、是充分不必要条件.、是必要不充分条件.、若两直线平行是内错角相等充要条件.、是既不充分也不必要条件.总结：完善思考1如何判断p 与 q 的关系步骤.还要判断由q 能否推出p ;即q p ⇒是否成立2(11)a b >例年高考、下例四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ）2233 A +1 1 a b B a b C a b D a b >>->>、、、、A p q p a b q p q q p > 分析：搞清楚命题中的指什么，指什么；题目中的选项是，是，所以根据定义只要“若、则”为真命题且“若、则”为假命题即可，故选B C D 分别讲解、、是什么条件，让学生能从同一个例题理解不同的知识.思考2：讨论二中的122x y x y ==是充分不必要条件 例2中的a b >成立的充分而不必要的条件是+1 a b >这两种句型1p q 是的充分条件；2p q 的充分条件是;辨析以下这两种说法.(1)中谁是条件;谁是结论；2中的呢回答：1的条件是p 结论是q ；2的条件是q 结论是p ；所以我们在判断条件与结论的关系时;首先要判断谁是条件谁是结论.总结：再次完善思考1如何判断p 与 q 的关系步骤.1、可以判断命题的真假；2、1首先判断谁是p ;谁是q ；2p 能否推出q ;即p q ⇒是否成立；还要判断由q 能否推出p ;即q p⇒是否成立222 ABC a b c ab ac bca b c ABC 3∆++=++∆例、证明：是等边三角形的充要条件是这里，，是的三条边.222p a b c ab ac bc q ABC ++=++∆分析：此题中的是；是是正三角形222222222222222222222222()()()0p q a b c ab ac bca b c ab ac bc a b b c a c a b c ABC q p ABC a b cab ac bc a b c a b c ab ac bcABC a b c ab ac bc ⇒++=++∴++=++-+-+-=∴==∆⇒∆∴==∴++=++++=++∴∆++=++证明：①“”即 即是正三角形②“”是正三角形即是正三角形的充要条件是课堂练习1、判断下列各组问题中;p 与q 的关系如何2(1): :0;(2):tan :;4(3): :(4):()()0 :()p x x q x p q p l q l p f x f x q f x π=≥α=1α=αα=、、、直线与平面内的两条相交直线垂直直线与平面垂直;、函数满足函数是奇函数. 课堂小结,p q,p q q p .p q q p p q p q p q p q p q p q q p q p p q p q p q ⇒≠>⇒≠>⇒≠>⇒1、掌握6个定义定义1：一般地如果命题“若、则”为真命题，即那么我们就说是的充分条件；是必要条件．定义2：如果“若、则”是假命题，即不能推出，记为，这时我们说不是的充分条件，不是的必要条件 定义3：若且，把叫做的充分不必要条件.定义4：且，把叫做的必要不充分条件.定义5：p q q p p q q p p q ⇒≠>≠>且，把叫做的充分必要条件，简称充要条件.定义6：:且，把叫做的既不充分也不必要条件.1、准确理解如何判断条件与结论的关系方法1、可以通过判断命题的真假；方法2、1首先判断谁是p ;谁是q ；2p 能否推出q ;即p q ⇒是否成立；还要判断由q 能否推出p ;即q p⇒是否成立作业121.2 24P A习题组题、题板书设计把黑板分为四部分：一、定义板块；二、总结板块；三、例题板块；四、探究板块.教学反思本节课我采用的是探究式教学;通过生活中的例子引入;从开始上课就能激发学生求知的欲望;接下来都是通过和同学们共同探讨例子来总结出定义;一步步的完善判断命题中条件与结论的步骤及方法;给学生留下深刻印象..总的来说这节课我觉得是成功的;但也存在着一定的不足;不是每个同学都能积极的参与在讨论中;从而一部分同学对知识的了解还不是很透彻..通过这节课的讨论;我发现大部分同学都喜欢这样的上课方式;特别是当把数学知识与实际生活结合时;同学们都很积极、很有兴趣;这让我看到了教学的亮点;所以在今后的教学中;我会多利用这样的教学方式;更要在备课中尽量挖掘学生感兴趣的例子;希望在以后的教学中会越来越有趣;学生会越来越喜欢这样的课堂;力争把全班同学都带动到课堂中..讨论提纲§1.2 充分条件与必要条件姓名：_______________________ 班级：_____________________21,1,p q p q x x a b a b ==+讨论一：下列“若、则”的命题中，、关系如何？(1).若则；(2).若都为偶数、则是偶数；讨论结果：__________________________________________________ _______________________________________________________;结论：______________________________________________________ _______________________________________________________;22(1)(2)(3)(4)p q x y x y ac bc a b a b ac bc ====>>讨论二：下列“若、则”的命题中，写出命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.、“若、则”;、“若、则”;、“若两直线平行、则内错角相等”;、“若、则”.讨论结果：_________________________________________________ _______________________________________________________;结论：______________________________________________________ ________________________________________________________;。
《充分条件与必要条件》教案完美版
《充分条件与必要条件》教案（一）教学目标1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（二）教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念．(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)难点：判断命题的充分条件、必要条件。
关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（三）教学过程学生探究过程：1．练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．２．给出定义命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p⇒q．定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p ⇒q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p 必要条件．上面的命题(1)为真命题，即x ＞ a2 + b2 ⇒x ＞ 2ab，所以“x ＞ a2 + b2 ”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 + b2”＂的必要条件．3．例题分析：例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x ＝1，则x2－ 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．解略．例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x ＝ y，则x2＝ y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若a ＞b,则ac＞bc．分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．解略．４、巩固巩固：P12 练习第1、2、3、4题５．教学反思：充分、必要的定义．在“若p，则q”中，若p q，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．６．作业 P14：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题注：（1）条件是相互的；（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：① p是q的充分而不必要条件；② p是q的必要而不充分条件；③ p是q的充要条件；④ p是q的既不充分也不必要条件．。
充分条件和必要条件教案
充分条件和必要条件教案章节一：引言教学目标：1. 让学生了解充分条件和必要条件的概念。
2. 培养学生判断充分条件和必要条件的能力。
教学内容：1. 充分条件和必要条件的定义。
2. 举例说明充分条件和必要条件的区别。
教学步骤：1. 引入新课，讲解充分条件和必要条件的概念。
2. 通过举例让学生理解充分条件和必要条件的区别。
3. 练习判断一些实例中的充分条件和必要条件。
教学评价：1. 检查学生对充分条件和必要条件的理解程度。
2. 评估学生在判断实例中的表现。
章节二：充分条件和必要条件的判断教学目标：1. 让学生学会判断充分条件和必要条件。
2. 培养学生运用充分条件和必要条件解决问题。
教学内容：1. 判断充分条件和必要条件的方法。
2. 运用充分条件和必要条件解决实际问题。
1. 讲解判断充分条件和必要条件的方法。
2. 通过实例让学生练习判断充分条件和必要条件。
3. 引导学生运用充分条件和必要条件解决实际问题。
教学评价：1. 检查学生对判断充分条件和必要条件的掌握程度。
2. 评估学生在解决实际问题中的表现。
章节三：充分条件和必要条件在逻辑推理中的应用教学目标：1. 让学生了解充分条件和必要条件在逻辑推理中的应用。
2. 培养学生运用充分条件和必要条件进行逻辑推理的能力。
教学内容：1. 充分条件和必要条件在逻辑推理中的作用。
2. 运用充分条件和必要条件进行逻辑推理的方法。
教学步骤：1. 讲解充分条件和必要条件在逻辑推理中的作用。
2. 通过实例让学生练习运用充分条件和必要条件进行逻辑推理。
3. 引导学生运用逻辑推理解决实际问题。
教学评价：1. 检查学生对充分条件和必要条件在逻辑推理中作用的掌握程度。
2. 评估学生在逻辑推理中的表现。
章节四：充分条件和必要条件在数学中的应用1. 让学生了解充分条件和必要条件在数学中的应用。
2. 培养学生运用充分条件和必要条件解决数学问题。
教学内容：1. 充分条件和必要条件在数学中的具体应用。
充分条件与必要条件教案
充分条件与必要条件教案教案标题：充分条件与必要条件教案教学目标：1. 理解充分条件与必要条件的概念；2. 能够运用充分条件与必要条件的思维模式解决问题；3. 能够分辨充分条件与必要条件在不同情境下的应用。
教学重点：1. 充分条件与必要条件的定义和区别；2. 充分条件与必要条件的运用；3. 充分条件与必要条件在实际问题中的应用。
教学难点：1. 学生理解充分条件与必要条件的逻辑关系；2. 学生运用充分条件与必要条件解决问题的能力。
教学准备：1. 教师准备充分条件与必要条件的相关案例和练习题；2. 准备多媒体教学辅助工具；3. 制定教学计划和课堂活动安排。
教学过程：1. 导入：通过一个生活中的例子引入充分条件与必要条件的概念，引发学生的兴趣和思考。
2. 概念讲解：通过多媒体教学工具，向学生介绍充分条件与必要条件的定义和区别，并举例说明。
3. 练习：设计一些简单的案例，让学生在小组中进行讨论，分析其中的充分条件与必要条件，并给出答案和解释。
4. 拓展：引导学生思考充分条件与必要条件在数学、逻辑和实际问题中的应用，提出一些挑战性的问题，让学生尝试解决。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调充分条件与必要条件的重要性和应用价值。
教学反思：1. 教学过程中是否能够引起学生的兴趣和主动参与；2. 学生是否能够理解充分条件与必要条件的概念和区别；3. 学生是否能够熟练运用充分条件与必要条件解决问题。
教学延伸：1. 给学生更多的练习机会，加深对充分条件与必要条件的理解和应用；2. 引导学生自主探究充分条件与必要条件在实际问题中的应用，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
《充分条件与必要条件》教案完美版
《充足条件与必需条件》教课设计（一）教课目的1.知识与技术：正确理解充足不用要条件、必需不充足条件的观点；会判断命题的充足条件、必需条件．2.过程与方法：经过对充足条件、必需条件的观点的理解和运用，培育学生剖析、判断和概括的逻辑思想能力．３．感情、态度与价值观：经过学生的举例，培育他们的辨析能力以及培育他们的优秀的思想质量，在练习过程中进行辩证唯心主义思想教育．（二）教课要点与难点要点：充足条件、必需条件的观点．( 解决方法：对这三个观点分别先从实质问题惹起观点，再详尽叙述观点，最后再应用观点进行论证． )难点：判断命题的充足条件、必需条件。
要点：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论仍是结论能推出条件。
教具准备：与教材内容有关的资料。
教课假想：经过学生的举例，培育他们的辨析能力以及培育他们的优秀的思想质量，在练习过程中进行辩证唯心主义思想教育．（三）教课过程学生研究过程：1．练习与思虑写出以下两个命题的条件和结论，并判断是真命题仍是假命题？（ 1）若 x ＞ a 2 + b2，则 x ＞ 2ab,（ 2）若 ab ＝ 0 ，则 a ＝ 0.学生简单得出结论；命题 (1) 为真命题，命题 ( ２ ) 为假命题．置疑：对于命题“若p，则 q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：看 p 能不可以推出 q，假如 p 能推出 q，则原命题是真命题，不然就是假命题．２．给出定义命题“若 p，则 q”为真命题，是指由p 经过推理能推出q，也就是说，假如p 建立，那么 q 必定建立．换句话说，只需有条件p 就能充足地保证结论q 的建立，这时我们称条件 p 是 q 建立的充足条件．一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由p 经过推理能够得出q．这时，我们就说，由p 可推出 q，记作： p q．定义：假如命题“若p，则 q”为真命题，即p q, 那么我们就说p 是 q 的充足条件； q 是 p 必需条件．上边的命题 (1)为真命题，即x ＞ a 2 + b 2x＞ 2ab ，因此“ x ＞ a 2+ b 2”是“ x ＞ 2ab ”的充足条件，“x ＞ 2ab ”是“ x ＞ a 2+ b 2”＂的必需条件．3．例题剖析：例１：以下“若p，则 q”形式的命题中，那些命题中的p 是 q 的充足条件？（ 1）若 x ＝ 1，则 x2－ 4x ＋ 3 ＝ 0；（ 2）若 f(x)＝ x ，则 f(x) 为增函数；（ 3）若 x 为无理数，则 x2为无理数．剖析：要判断 p 是不是 q 的充足条件，就要看p 可否推出 q．解略．例２：以下“若p, 则 q”形式的命题中，那些命题中的q 是 p 的必需条件 ?(1)若 x ＝ y ，则 x2＝ y 2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若 a ＞b, 则 ac＞ bc．剖析：要判断q 是不是 p 的必需条件，就要看 p 可否推出 q．解略．４、稳固稳固：P12 练习第 1、 2、3、 4 题５．教课反省：充足、必需的定义．在“若 p，则 q”中，若p q，则 p 为 q 的充足条件， q 为 p 的必需条件．６．作业P 14：习题 1.2A 组第 1(1)(2),2(1)(2)题注：（ 1）条件是互相的；（2） p 是 q 的什么条件，有四种回答方式：①p 是 q 的充足而不用要条件；② p 是 q 的必需而不充足条件；③ p 是 q 的充要条件；④ p 是 q 的既不充足也不用要条件．风，没有衣裳；时间，没有住所；它们是拥有全球的两个穷人生活不仅眼前的苟且，还有诗和远方的野外。
充分条件与必要条件教案
充分条件与必要条件教案一、教学目标1、知识与技能目标理解充分条件、必要条件的概念。
能够判断给定条件是结论的充分条件还是必要条件。
学会运用充分条件和必要条件解决相关的数学问题。
2、过程与方法目标通过实例引入，培养学生观察、分析和归纳的能力。
经历概念的形成过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法。
3、情感态度与价值观目标感受数学逻辑的严谨性，激发学生对数学的兴趣。
培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
二、教学重难点1、教学重点充分条件和必要条件的概念。
充分条件和必要条件的判断方法。
2、教学难点理解充分条件和必要条件的关系。
在复杂情境中准确判断充分条件和必要条件。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入教师通过讲述一个生活中的例子来引入课题，比如：“如果今天下雨，那么地面会湿。
”引导学生思考下雨和地面湿之间的关系。
2、概念讲解给出充分条件的定义：如果有条件 A 成立，就一定能得出结论 B 成立，那么条件 A 就是结论 B 的充分条件。
举例说明：“如果一个数能被 2 整除，那么这个数一定是偶数。
”其中“一个数能被 2 整除”就是“这个数是偶数”的充分条件。
给出必要条件的定义：如果由结论 B 成立能够推出条件 A 成立，那么条件 A 就是结论 B 的必要条件。
举例说明：“只有当一个数是偶数，这个数才能被 2 整除。
”其中“一个数是偶数”就是“这个数能被 2 整除”的必要条件。
3、区分充分条件和必要条件通过实例让学生讨论并区分充分条件和必要条件。
例如：“如果一个三角形是等边三角形，那么它一定是等腰三角形。
”分析这里等边三角形是等腰三角形的什么条件。
4、判断充分条件和必要条件的方法教师介绍两种常见的判断方法：定义法：根据充分条件和必要条件的定义进行判断。
集合法：将条件和结论对应的集合表示出来，通过集合的包含关系来判断。
5、例题讲解出示一些具体的数学命题，让学生判断条件是结论的充分条件还是必要条件。
《充分条件与必要条件》教案完美版
《充分条件与必要条件》教案完美版-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《充分条件与必要条件》教案（一）教学目标1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（二）教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念．(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)难点：判断命题的充分条件、必要条件。
关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（三）教学过程学生探究过程：1．练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．２．给出定义命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p q．定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．上面的命题(1)为真命题，即x ＞ a2 + b2x ＞ 2ab，所以“x ＞ a2 + b2”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 +b2”＂的必要条件．3．例题分析：例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x ＝1，则x2－ 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．解略．例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x ＝ y，则x2＝ y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若a ＞b,则ac＞bc．分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．解略．４、巩固巩固：P12 练习第1、2、3、4题５．教学反思：充分、必要的定义．在“若p，则q”中，若p q，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．６．作业 P14：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题注：（1）条件是相互的；（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：① p是q的充分而不必要条件；② p是q的必要而不充分条件；③ p是q的充要条件；④ p是q的既不充分也不必要条件．。
充分条件与必要条件教案
充分条件与必要条件教案教案：一、教学目标：1.理解充分条件与必要条件的概念；2.掌握确定充分条件与必要条件的方法；3.能够运用充分条件与必要条件解决问题。
二、教学重点：1.充分条件与必要条件的概念；2.确定充分条件与必要条件的方法。
三、教学难点：1.辨析充分条件与必要条件的关系；2.运用充分条件与必要条件解决问题。
四、教学过程：1.导入（15分钟）通过一个生活中的例子引出充分条件与必要条件的概念，如：小明想要参加一个夏令营，需要满足哪些条件？满足哪些条件是参加夏令营的充分条件？满足哪些条件是参加夏令营的必要条件？2.概念解释（15分钟）详细解释充分条件与必要条件的概念，并举例说明。
充分条件是指一组条件，如果满足这组条件，就能得到所说的结论；必要条件是指一组条件，只有满足了这组条件，才能得到所说的结论。
比如参加夏令营的充分条件可能是年龄在6-16岁之间，家长同意参加等；必要条件可能是报名并交费、参加报名面试等。
3.判断充分条件与必要条件的方法（20分钟）介绍一些判断充分条件与必要条件的常用方法：（1）逆否命题法：逆否命题是指对原命题的否定命题进行转换得到的命题。
如果逆否命题成立，则原命题成立。
这种方法常用于判断充分条件是否为必要条件。
（2）举反例法：通过举出一个反例，证明充分条件不是必要条件，或必要条件不是充分条件。
（3）利用等价关系：如果两个命题的充分条件相等，那么它们的必要条件也相等。
（4）利用对偶命题：充分条件与必要条件的对偶命题是等价的。
4.运用充分条件与必要条件解决问题（30分钟）让学生分别找出生活中的一组充分条件与必要条件，并运用这些条件解决实际问题，如：A同学到B市旅游，需要买车票和入住酒店。
假设坐古东铁路到B市是A同学参观的充分条件，而坐高速铁路到B市是A同学参观的必要条件，请问A同学怎么才能确保买到古东铁路的车票？五、总结与反思（10分钟）对本节课的内容进行总结，并给予学生一些反思问题，如：在实际生活中，你们还能想到哪些充分条件与必要条件？充分条件与必要条件在解决问题时有什么作用？六、课后作业（5分钟）布置课后作业，要求学生通过、查找相关资料，收集一些与充分条件与必要条件有关的例子，并写下自己的思考与收获。
充分条件与必要条件教案
新授课：1.2.1 充分条件与必要条件一、【教学目标】重点: 充分条件、必要条件的概念. 难点：充分条件、必要条件的判断.知识点：使学生理解充分条件、必要条件的概念；能正确判断是否是充分条件或必要条件. 能力点：通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力.教育点：通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受.自主探究点：通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神.考试点：理解充分条件、必要条件的概念,能正确判断是否是充分条件或必要条件. 易错易混点：复杂的问题中分类讨论的标准搞不清楚. 拓展点：从集合的角度解释充分必要条件. 二、【引入新课】我来自墨子故里——滕州，送给大家一件礼物，请语文课代表接受我的礼物，并给大家朗读翻译.早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”“无之则必不然，有之则未必然，是为小故”. 生活中也有这样的逻辑：1.若我是枣庄一中的学生，则我是山东省的学生.2.要想在高考中取得好成绩，平时的努力学习是必要的. 在数学中，也讲“充分”和“必要”，让我们共同学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件. (板书) 【设计意图】用生活中的事例来说明数学中对应研究的概念、关系，这样会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是必要条件的理解. 三、【探究新知】问题1：前面讨论了“若p 则q ”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假.（1）全等三角形的面积相等；探究一：将命题写成“若p 则q ”的形式，说明由条件经过推理可以得到结论吗,并判断此命题的真假？ 若p :两个三角形是全等三角形，则q :这两个三角形的面积相等. “若p 则q ”为真，是指由p 经过推理可以得出q ，也就是说，如果p 成立，那么q 一定成立，记作p ⇒q .“若p 则q ”为假，记作p q （板书）探究二：要想说明两个三角形的面积相等, 有两个三角形是全等三角形这个条件就足够了吗？足够了，也就是充分了.探究三：如果两个三角形面积不相等，这两个三角形能全等吗？探究四：要想说明两个三角形是全等三角形，这两个三角形的面积相等必须成立吗？两个三角形的面积相等是两个三角形是全等三角形的必须具备,必不可少的条件，也就是必要条件. （2）若0a =，则0ab =；探究一：由条件经过推理可以得到结论吗,并判断此命题的真假？ 探究二：要想说明ab=0, 有a=0这个条件就足够了吗？述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示.②充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”， 即“有之必然”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”，即“无之必不然”. 五、【运用新知】例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若1x =，则2430x x -+=；（2）若()f x x =，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数； （3）若x 为无理数，则2x 为无理数；【师生活动】（教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真） 解：命题（1）（2）是真命题.所以，命题（1）（2）中的p 是q 的充分条件. 命题（3）为假命题，所以p 不是q 的充分条件,可用符号“≠>”表示.若有q p ≠>，称p 不是q 的充分条件，称q 不是p 的必要条件. 问题：同学们，对于命题(1)、(2)，我们可不可以回答q 是p 的必要条件呢？ 答:可以称对于命题(1)、(2)q 是p 的必要条件.【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念.练习.下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1） 若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行 （2） 若5>x ，则10>x【设计意图】提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”. 例2：判断下列各组问题中，哪些q 是p 的必要条件？（1） 若,y x =则22y x =（2） 如果一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直 （3） 若b a >，则bc ac >解：命题（1）（2）是真命题.所以，命题（1）（2）中的q 是p 的必要条件. 命题（3）为假命题，所以q 不是p 的充分条件。
充分条件与必要条件教案
充分条件与必要条件教案章节一：引言教学目标：1. 让学生了解充分条件和必要条件的概念。
2. 培养学生判断充分条件和必要条件的能力。
教学内容：1. 介绍充分条件和必要条件的定义。
2. 举例说明充分条件和必要条件的区别。
教学步骤：1. 引入新课，讲解充分条件和必要条件的概念。
2. 举例说明充分条件和必要条件的区别。
3. 让学生练习判断一些实例中的充分条件和必要条件。
教学评估：1. 观察学生在判断实例中的表现。
2. 收集学生的答案，进行点评。
章节二：充分条件教学目标：1. 让学生掌握充分条件的判断方法。
2. 培养学生运用充分条件解决实际问题的能力。
教学内容：1. 讲解充分条件的判断方法。
2. 举例说明如何运用充分条件解决实际问题。
1. 讲解充分条件的判断方法。
2. 举例说明如何运用充分条件解决实际问题。
3. 让学生练习运用充分条件解决一些实例问题。
教学评估：1. 观察学生在解决实例问题中的表现。
2. 收集学生的答案，进行点评。
章节三：必要条件教学目标：1. 让学生掌握必要条件的判断方法。
2. 培养学生运用必要条件解决实际问题的能力。
教学内容：1. 讲解必要条件的判断方法。
2. 举例说明如何运用必要条件解决实际问题。
教学步骤：1. 讲解必要条件的判断方法。
2. 举例说明如何运用必要条件解决实际问题。
3. 让学生练习运用必要条件解决一些实例问题。
教学评估：1. 观察学生在解决实例问题中的表现。
2. 收集学生的答案，进行点评。
章节四：充分条件与必要条件的区别与联系1. 让学生理解充分条件与必要条件的区别与联系。
2. 培养学生判断充分条件与必要条件的能力。
教学内容：1. 讲解充分条件与必要条件的区别与联系。
2. 举例说明如何判断充分条件与必要条件。
教学步骤：1. 讲解充分条件与必要条件的区别与联系。
2. 举例说明如何判断充分条件与必要条件。
3. 让学生练习判断一些实例中的充分条件与必要条件。
教学评估：1. 观察学生在判断实例中的表现。
1．2 充分条件与必要条件 教学设计 教案
教学准备1. 教学目标1.知识与技能（1）正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念．（2）能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系．（3）在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系．2．过程与方法（1）培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性．（2）培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律．（3）培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中．3．情感、态度与价值观（1）通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受．（2）通过对命题的四种形式及充分条件、必要条件的相对性，培养学生的辩证唯物主义观点．2. 教学重点/难点重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义．难点：必要条件的定义、充要条件的充分必要性3. 教学用具多媒体4. 标签教学过程一、问题导思1.给出下列命题：（1）若x＞a2＋b2，则x＞2ab.（2）若ab＝0，则a＝0.（3）若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数．命题（1）的条件成立，结论一定成立吗？命题（2）中呢？【提示】命题（1）中只要满足条件x＞a2＋b2，必有结论x＞2ab成立；命题（2）中满足条件ab＝0，不一定有结论a＝0，还可能b＝0.命题“如果p，则q”为真命题，我们就说由p成立可以推出q成立，记作p⇒q，读作“p推出q”．这时称p是q的充分条件，q是p的必要条件.2．若设p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，则p是q的什么条件？q是p的什么条件？【提示】因为p⇒q且q⇒p，所以p是q的充分条件也是必要条件；同理，q是p的充分条件，也是必要条件．如果p⇒q且q⇒p，则称p是q的充分且必要条件，简称p是q的充要条件，记作p⇔q.p是q的充要条件，又常说成“q当且仅当p”或“p与q等价”二、典例精讲命题方向1 充分条件、必要条件、充要条件的判断例1.（1）(2013·陕西高考)设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a//b”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（2）下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是( )A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C.a2>b2 D．a3＞b3【解析】（1）当|a·b|＝|a//b|时，若a，b中有零向量，显然a//b；若a，b均不为零向量，则|a·b|＝|a||b||cosa，b|＝|a||b|，∴|cosa，b|＝1，∴a，b＝π或0，∴a//b，即|a·b|＝|a||b|⇒a//b.当a//b时，a，b＝0或π，∴|a·b|＝||a||b|cosa，b|＝|a||b|，其中，若a，b有零向量也成立，即a//b⇒|a·b|＝|a||b|，综上知，“|a·b|＝|a||b|”是“a//b”的充分必要条件．（2）若a＞b＋1，则a＞b一定成立；但若a＞b，a＞b＋1不一定成立，因此“a＞b＋1”是“a＞b”的一个充分不必要条件；若a＞b－1，则a＞b不一定成立，不是充分条件；若a2＞b2，则a＞b不一定成立，不是充分条件；若a3＞b3，则a＞b一定成立；若a＞b，则a3＞b3也一定成立，因此“a3＞b3”是“a＞b”的一个充要条件．【答案】（1）C（2）A【小结】充分条件、必要条件和充要条件反映了条件p与结论q之间的因果关系，在具体判断时，常用如下方法：（1）定义法：①若p⇒q，但q⇒/p，则p是q的充分不必要条件；②若q⇒p，但p⇒/q，则p是q的必要不充分条件；③若p⇒q，且q⇒p，则p是q的充分必要条件，简称充要条件；④若p⇒/q，且q⇒/p，则p是q的既不充分也不必要条件．（2）集合法：如果p，q分别以集合A、集合B的形式出现，那么p，q之间的关系可以借助集合知识来判断．①若A⊆B，则p是q的充分条件；②若A⊇B，则p是q的必要条件；③若A＝B，则p是q的充要条件；④若A⊆B，且B⊆A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件，即p是q的既不充分也不必要条件．（3）等价法：当某一命题不易直接判断条件与结论的充要关系时，可以利用原命题与其逆否命题的等价性来判断，即判断其逆否命题是否成立．三、变式训练（1）设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（2）设集合A，B，则A⊆B是A∩B＝A成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】（1）若φ＝0，则f(x)＝cosx是偶函数，但是若f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)是偶函数，则φ＝π也成立．故“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分而不必要条件．（2）由A⊆B，得A∩B＝A；反过来，由A∩B＝A，且(A∩B)⊆B，得A⊆B.因此，A⊆B是A∩B＝A成立的充要条件．【答案】（1）A（2）C命题方向2 充分条件、必要条件、充要条件的应用例2.是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由．【解析】由x2－x－2>0，解得x>2或x<－1.令A＝{x|x>2或x<－1}，由题意得B⊆A，即－≤－1，即p≥4，此时x<－≤－1⇒x2－x－2>0，∴当p≥4时，“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件．【小结】（1）设集合A＝{x|x满足p}，B＝{x|x满足q}，则p⇒q可得A⊆B；q⇒p可得B⊆A；p⇔q可得A＝B，若p是q的充分不必要条件，则A⊆B.（2）由x2－2x－3>0得，x<－1或x>3.∴q：B＝{x|x<－1或x>3}．∵p⇒q而q⇒p，∴A B，∴－≤－1，∴m≥3，即m的取值范围是[3，＋∞).命题方向3 充要条件的证明例3.已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)．求证：{an}为等比数列的充要条件是q＝－1.【解析】充分性：当q＝－1时，Sn＝pn－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)，当n＝1时，也成立，∴数列{an}的通项公式为an＝pn－1(p－1)．又∵p≠0且p≠1，∴数列{an}为等比数列．必要性：当n＝1时，a1＝S1＝p＋q，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)．∵p≠0且p≠1，又∵{an}为等比数列，综上可知，{an}是等比数列的充要条件是q＝－1.【小结】有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，谁是谁的什么条件，由“条件⇒结论”是证明命题的充分性，由“结论⇒条件”是证明命题的必要性．证明要分两个环节：一是证充分性；二是证必要性．四、变式训练已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.【证明】必要性：∵a＋b＝1，∴a＋b－1＝0，∴a3＋b3＋ab－a2－b2＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0.充分性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，即(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0，又ab≠0，∴a≠0且b≠0，∴a2－ab＋b2＝∴a＋b－1＝0，即a＋b＝1.综上可知，当ab≠0时，a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.五、当堂检测1．如果命题“若A则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A 是B的( )条件．A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【解析】因为逆否命题为假，那么原命题为假，即A /⇒B，又因否命题为真，所以逆命题为真，即B⇒A，所以A是B的必要不充分条件．【答案】B2．不等式成立的一个充分不必要条件是( )A．－1＜x＜0或x＞1 B．x＜－1或0＜x＜1 C．x＞1 D．x ＞1【解析】画出y＝x与y＝的图象，两图象的交点为(1,1)、(－1，－1)，依图知x－＞0⇔－1＜x＜0或x＞1，显然x＞1；但D/⇒x＞1.【答案】D3．若集合A＝{x|x2－5x＋4＜0}，B＝{x||x－a|＜1}，则“a∈(2,3)”是“B⊆A”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】A＝{x|x2－5x＋4＜0}＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|a－1＜x＜a＋1}．若B⊆A，则满足解得2≤a≤3，所以“a∈(2,3)”是“B⊆A”的充分不必要条件，选A.【答案】 A4．已知p：x2－4x－5≤0，q：|x－3|＜a(a＞0)．若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【解】A＝{x|x2－4x－5≤0}＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|－a＋3＜x＜a＋3}，因为p是q的充分不必要条件，从而有A⊆B.故解得a＞4.板书充分条件与必要条件。
充分条件与必要条件教案
充分条件与必要条件（一）教学目标1．知识与技能（1）使学生理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；（2）初步掌握充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件，既不充分也不必要条件的判断方法．2．过程与方法（1）通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；（2）通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力．3．情感态度与价值观（1）通过日常生活情境的创设，让学生感受“生活中的逻辑”，增加学生对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲；（2）通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，体验获取知识的感受．（二）教学重点与难点教学重点：充分条件、必要条件和充要条件的概念及判断方法．教学难点：必要条件的概念的理解．（三）教学过程设计1．复习引入把下列命题改写成“若p则q”的形式，并判断它们的真假：（1）全等三角形的面积相等；（2）素数一定是奇数．“若p，则q”为真，可以将它表示为qp⇒；“若p，则q”为假，可以将它表示为qp≠>．如：“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”为真命题，即：两个三角形全等⇒这两个三角形的面积相等；又如：“若整数a是素数，则a一定是奇数”为假命题，即：整数a是素数≠> a一定是奇数．2．新知构建定义：一般地，如果有qp⇒，称p是q的充分条件，称q是p的必要条件．理解：（1）充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”，即“有之必然”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”，即“无之必不然”．从集合的角度理解：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现：{}{}()()A x p x B x q x ==即，若A B ⊆，则p 是q 的充分条件，若B A ⊆，则p 是q 的必要条件注意：“q p ⇒”，“p 是q 的充分条件”，“q 是p 的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示．如：1.全班都准时到校 ⇒ 班长没有迟到“全班都准时到校”是“班长没有迟到”的充分条件； “班长没有迟到”是“全班都准时到校”的必要条件．2.同学甲是高二1班的学生 ⇒ 同学甲是高二学生“同学甲是高二1班的学生”是“同学甲是高二学生”的充分条件； “同学甲是高二学生”是“同学甲是高二1班的学生”的必要条件．3.无风不起浪；⑤ 不入虎穴，焉得虎子．例1．下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1） 若5+a 是无理数 ，则a 是无理数；（2） 若012=-x ，则1=x ；（3） 若y x =，则22y x =．（教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）解：命题（1）、（3）都是真命题．所以，命题（1）、（3）中的p 是q 的充分条件．问： 以上哪些命题中的p 是q 的必要条件？解：命题（1）、（2）的逆命题都是真命题．所以，命题（1）、（2）中的p 是q 的必要条件．3．巩固新知例2．用“充分条件”或“必要条件”填空：（1） 四边形的对角线相等是四边形为矩形的___________；（2） 5a >的__________是a 为正数．答案： （1）必要条件； （2）必要条件．课堂练习1．判断下列问题中，（1）p 是q 的充分条件吗？ （2）p 是q 的必要条件吗？① b a p >: bc ac q >:；② 2:>x p 3:>x q ；③ 22:b a x p +> ab x q 2:>；④ p: 圆心到直线l 的距离等于半径 q: 直线l 是圆的切线．解：（1）因为在问题③、④中都有q p ⇒．所以，在问题③、④中，p 是q 的充分条件．在①、②两个问题中q p ≠>，p 与q 的关系可称p 不是q 的充分条件，或称p 是q 的不充分条件．（2）因为在问题②、④中都有p q ⇒．所以，在问题②、④中，p 是q 的必要条件．在①、③两个问题中p q ≠>，p 与q 的关系可称p 不是q 的必要条件，或称p 是q 的不必要条件．4．新知完善从课堂练习1中我们可以发现在p 与q 之间存在以下几种关系：（1） q p ⇒且p q ⇒ → ④（2） q p ⇒且p q ≠> → ③（3） q p ≠>且p q ⇒ → ②（4） q p ≠>且p q ≠> → ①对于这几种关系我们应如何描述呢？充分条件、必要条件的可能情况有：若有q p ⇒且p q ⇒，称p 是q 的充要条件；若有q p ⇒且p q ≠>，称p 是q 的充分不必要条件；若有q p ≠>且p q ⇒，称p 是q 的必要不充分条件；若有q p ≠>且p q ≠>，称p 是q 的既不充分也不必要条件．课堂练习2．请用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、 “既不充分也不必要”填空：（1）“0)3)(2(=--x x ”是“2=x ”的 条件；（2）“同位角相等”是“两直线平行”的 条件；（3） “92=x ”的 条件是“3=x ”；（4）“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的 条件．5．能力提升例3． 填空（写出一个满足题意的即可）“3<x ”的一个必要条件是 ．答案：可填：4<x （形如a x <，其中3≥a 都可以）．例3变式．（1）“3<x ”的一个充分条件是 ；（2）“3<x ”的一个充分不必要条件是 ；（3）“92<x ” 是 的一个充分不必要条件；（4）已知“3<x ”是“a x <”一个必要不充分条件，求a 的取值范围．6．课堂小结师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：（1） 充分条件与必要条件的概念；（2） 充分条件与必要条件的四种类型；（3） 充分条件与充分不必要条件的区别，必要条件与必要不充分条件的区别；（4） 充分条件与必要条件判断的关键．。
充分条件与必要条件 教案
充分条件与必要条件（第1课时）一.教学目标1.知识与技能：（1）掌握充分条件、必要条件的概念；（2）会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法：学生讨论，教师引导；从实例探究中感知概念；从例题的讨论和分析中理解概念；从练习中深化概念.3.情感、态度与价值观：（1）通过学生的举例，培养他们的辨析能力；（2）以及培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力；（3）培养学生的竞争于合作的意识，培养他们的良好的思维品质.二.教学重点与难点重点：理解充分条件与必要条件的概念；难点：理解必要条件的概念.三.教学方法：合作学习，结合多媒体四.教学基本流程五.教学过程设计充分条件与必要条件（第一课时）学案★学习目标：（1）掌握充分条件、必要条件的概念， （2）会判断命题的充分条件、必要条件；★讨论学习： 观看视频回顾前一节的内容，并回答下面的问题探究1：判断下列两个“若p ，则q ”是真命题还是假命题？ （1）若22b a x +>，则ab x 2>， （2）若0ab =，则0a =.阅读课本p 9第六行至第十四行的内容，并思考下面的问题，并写出充分条件与必要条件的定义 探究2：若q p ⇒，则q 是p 的什么条件？充分条件与必要条件的定义：充分条件和必要条件我们如何理解呢？补充完整定义：解释视频内容（用“⇒”和“⇒/”填空，并说明它们的关系）国际原油连续22个工作日，移动平均价格变化超过4% 调整国内成品油价格调整国内成品油价格 国际原油连续22个工作日，移动平均价格变化超过4%举例讨论探究3：下列各题中，哪些题中的p 是q 的充分条件，哪些题中的p 是q 的必要条件？(1)p ：电灯泡亮，q ：有电； (2)p ：地上有水，q ：天下大雨.例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？ （1）若1x =，则2430x x -+=；（2）若()f x x =，则()f x 在(),-∞+∞上为增函数； （3）若x 为无理数，则2x 为无理数.例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件? （1）若x y =，则22x y =；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若a b >,则ac bc >.练习 下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的必要条件？ （1）若a +5是有理数，则a 是无理数； （2）若0))((=--b x a x ，则a x =； （3）若0=x 且0=y ，则022=+y x .思考题 判断下列命题的真假：（1）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件； （2）0ab ≠是0a ≠的充分条件.这节课我们学了些什么？。
充分条件和必要条件教案
充分条件和必要条件教案一、教学目标1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念。
2. 让学生学会判断充分条件和必要条件。
3. 培养学生运用充分条件和必要条件解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点重点：充分条件和必要条件的概念及判断。
难点：充分条件和必要条件的区分和应用。
三、教学方法采用案例分析、小组讨论、师生互动等教学方法，引导学生主动参与，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
四、教学准备1. 准备相关案例和练习题。
2. 准备教学PPT。
五、教学过程1. 导入新课通过一个案例引出充分条件和必要条件的概念，如“下雨天，路面湿滑”这个条件是“交通事故发生”的必要条件，也是充分条件。
2. 讲解充分条件和必要条件的定义讲解充分条件和必要条件的定义，并通过PPT展示相关知识点。
3. 案例分析分析几个案例，让学生判断其中的充分条件和必要条件。
如“考上大学”需要“努力学习”这个条件，这里的“努力学习”是必要条件，也是充分条件。
4. 小组讨论让学生分成小组，讨论生活中遇到的充分条件和必要条件，并分享讨论成果。
5. 练习巩固出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对充分条件和必要条件的理解和掌握程度。
7. 布置作业布置一些有关充分条件和必要条件的练习题，让学生课后巩固所学知识。
八、教学反思在课后对教学效果进行反思，看学生是否掌握了充分条件和必要条件的概念，以及是否能运用到实际问题中。
根据反思结果，调整教学方法，以便更好地为学生传授知识。
九、课后作业（1）人要呼吸才能生存。
（2）考上大学需要努力学习。
（3）夏天，气温高，容易中暑。
2. 请举例说明充分条件和必要条件在生活中的应用。
十、教学评价六、教学案例分析通过分析具体案例，让学生更好地理解充分条件和必要条件的概念。
可以选择一些生活中的案例，如“用电器需要接通电源”、“疾病需要药物治疗”等，让学生判断其中的充分条件和必要条件。
七、课堂互动环节设计一些互动环节，如小组讨论、角色扮演等，让学生在互动中掌握充分条件和必要条件的判断方法。
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新授课：1.2.1 充分条件与必要条件
一、【教学目标】
重点: 充分条件、必要条件的概念. 难点：充分条件、必要条件的判断.
知识点：使学生理解充分条件、必要条件的概念；能正确判断是否是充分条件或必要条件. 能力点：通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力.
教育点：通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受.
自主探究点：通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误
的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神.
考试点：理解充分条件、必要条件的概念,能正确判断是否是充分条件或必要条件. 易错易混点：复杂的问题中分类讨论的标准搞不清楚. 拓展点：从集合的角度解释充分必要条件. 二、【引入新课】
我来自墨子故里——滕州，送给大家一件礼物，请语文课代表接受我的礼物，并给大家朗读翻译.早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”“无之则必不然，有之则未必然，是为小故”. 生活中也有这样的逻辑：
1.若我是枣庄一中的学生，则我是山东省的学生.
2.要想在高考中取得好成绩，平时的努力学习是必要的. 在数学中，也讲“充分”和“必要”，让我们共同学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件. (板书) 【设计意图】用生活中的事例来说明数学中对应研究的概念、关系，这样会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是必要条件的理解. 三、【探究新知】
问题1：前面讨论了“若p 则q ”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假.
（1）全等三角形的面积相等；
探究一：将命题写成“若p 则q ”的形式，说明由条件经过推理可以得到结论吗,并判断此命题的真假？ 若p :两个三角形是全等三角形，则q :这两个三角形的面积相等. “若p 则q ”为真，是指由p 经过推理可以得出q ，也就是说，如果p 成立，那么q 一定成立，记作p ⇒q .“若p 则q ”为假，记作p q （板
书）
探究二：要想说明两个三角形的面积相等, 有两个三角形是全等三角形这个条件就足够了吗？
足够了，也就是充分了.
探究三：如果两个三角形面积不相等，这两个三角形能全等吗？
探究四：要想说明两个三角形是全等三角形，这两个三角形的面积相等必须成立吗？
两个三角形的面积相等是两个三角形是全等三角形的必须具备,必不可少的条件，也就是必要条件. （2）若0a =，则0ab =；
探究一：由条件经过推理可以得到结论吗,并判断此命题的真假？ 探究二：要想说明ab=0, 有a=0这个条件就足够了吗？
述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示.②充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”， 即“有之必然”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”，即“无之必不然”. 五、【运用新知】
例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？
（1）若1x =，则2
430x x -+=；
（2）若()f x x =，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数； （3）若x 为无理数，则2
x 为无理数；
【师生活动】（教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真） 解：命题（1）（2）是真命题.所以，命题（1）（2）中的p 是q 的充分条件. 命题（3）为假命题，所以p 不是q 的充分条件,可用符号“≠>”表示.若有q p ≠>，称p 不是q 的充分条件，称q 不是p 的必要条件. 问题：同学们，对于命题(1)、(2)，我们可不可以回答q 是p 的必要条件呢？ 答:可以称对于命题(1)、(2)q 是p 的必要条件.
【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念.
练习.下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？
（1） 若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行 （2） 若5>x ，则10>x
【设计意图】提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”. 例2：判断下列各组问题中，哪些q 是p 的必要条件？
（1） 若,y x =则2
2
y x =
（2） 如果一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直
（3） 若b a >，则bc ac > 解：命题（1）（2）是真命题.所以，命题（1）（2）中的q 是p 的必要条件. 命题（3）为假命题，所以q 不是p 的充分条件。
【设计意图】强调说明：充分条件与必要条件判断的关键：
① 认清条件与结论；②考察q p ⇒或q p ⇒的真假.
练习1. 下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？
（1） 若5+a 是无理数，则a 是无理数； （2） 若0=--))((b x a x ，则a x =
练习2.用“充分条件”或“必要条件”填空：
⑴四边形的对角线相等是四边形为矩形的________； ⑵5a >是a 为正数的________. 答案：⑴必要条件；⑵充分条件.
练习3. 用“充分”或“必要”填空，并说明理由：
⒈“a 和b 都是偶数”是“a b +也是偶数”的 充分 条件； ⒉“四边相等”是“四边形是正方形”的 必要 条件； 3.“x ＝ 3”是“|x| ＝3”的充分_条件
4.“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的 充分 条件；
5.“a=2，b=3”是“a+b=5”的 充分 条件 练习4.课本10页4题
【设计意图】通过练习题加深学生对概念的理解. 六、【课堂小结】
师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：
①充分条件与必要条件的概念. ②判别步骤： (1)找出p 、q ；
(2)判断“若p 则q ” 的真假；
(3) 根据定义下结论.
【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点. 七、【布置作业】 必做题：
１.课本第12页A 组2.3
２判断下列各组问题中，q 是p 的必要条件吗？ ①p :{}
3p x x > q :{}
5p x x >； ②p : {}
0p x x > q :{
}
0p x x ≥；
③p :同位角相等 q :两直线平行；
④p :四边形对角线相等 q :四边形是平行四边形
解：因为在问题②和问题③中都有q p ⇒.所以，在问题②和问题③中，q 是p 的必要条件.在问题①和问题④中都有q p ≠>.所以，在问题①和问题④中，q 不是p 的必要条件 选做题：
１.判断下列命题的真假：
①“a b 0>>”是“2
2
a b >”的充分条件；
②“a b >”是“2
2
ac bc >”的必要条件；
③“A B ⊆”是“A B =” 的必要条件；（其中A,B 是集合） ④“函数()f x 是奇函数”是“()00f =”的充分条件. 八、【教后反思】
1、 命题：若p 则q 真、假 符号表示： .,q p q p ⇒⇒
2、定义：已知p q ，则称p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件
3、判断充要条件的步骤： （1） （2） （3）。