S10-数学6-集合 命题 不等式模考
集合与不等式测试卷
集合与不等式测试卷一、选择题1. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，则A∪B的元素个数为（）。
A. 5B. 6C. 7D. 82. 已知集合A={x | x>2}，集合B={x | x<5}，则A∩B的元素个数为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 53. 若集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，则A-B的元素个数为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 54. 若集合A={x | 2<x<6}，集合B={x | 3<x<7}，则A∪B的元素个数为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 一元二次不等式x^2-3x+2>0的解集为（）。
A. x<1或x>2B. 1<x<2C. 1<x<2或x>2D. 1<x<2或x<1二、填空题1. 一个集合A，若A的元素个数为5，且A中的元素有正有负，那么A的幂集元素个数为______。
2. 若不等式2x-3>5有解，那么x的取值范围为______。
3. 若集合A={x | x>2}，集合B={x | x<5}，则A∩B的元素为______。
4. 一元二次不等式x^2-4x-21<0的解集为______。
5. 若集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，则A∪B的元素个数为______。
三、解答题1. 解方程组{2x-y=4, x+y=5}。
2. 解不等式2x-3≥5。
3. 解不等式(x-3)(x+2)>0。
4. 解不等式x^2-4x-21≥0。
5. 解不等式x^2-3x+2≤0。
解析：一、选择题1. B. 6A∪B的元素个数等于A的元素个数加上B的元素个数减去A∩B的元素个数，即5+5-4=6。
2. D. 5A∩B的元素个数等于A的元素个数加上B的元素个数减去A∪B的元素个数，即∅的元素个数为0，5+5-0=10，故A∩B的元素个数为5。
高中数学集合逻辑函数向量数列不等式立体几何综合测试题
高中数学集合、逻辑、函数、向量、数列、不等式、立体几何综合测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1. 若非空集合}5,4,3,2,1{⊆S ，且若S a ∈，则必有S a ∈-6，则所有满足上述条件的集合S 共有A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个 2. 命题P ：若函数()f x 有反函数，则()f x 为单调函数；命题Q ：111222a b c a b c == 是不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>(121212a a b b c c ，，，，，均不为零)同解的充要条件，则以下是真命题的为A ．P ⌝且QB ．P 且QC ．P ⌝或QD ．P 或Q3. 若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =A ．42 B ．22 C ．41 D ．21 4. 如图，一个空间几何体的三视图如图所示，其中，主视图中ABC ∆是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为C.32D. 3左视图主视图俯视图5. 已知函数bx x x f +=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线l 与直线0223=+-y x 平行，若数列})(1{n f 的前n 项和为n S , 则2012S 的值为 A ．20102009 B ．20112010 C ．20122011 D ．201320126. 若m b a m a f 2)13()(-+-=，当]1,0[∈m 时，1)(≤a f 恒成立，则b a +的最大值为A ．31 B ．32 C ．35D ．37 7. 已知a 、b 是不共线的向量，()AB AC R λμλμ=+=+∈，，a b a b ，那么A B C 、、三点共线的充要条件为A ．1λμ=B ．1λμ=-C ．1=-μλD ．2λμ+=8. 设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知（,0)()2=-⋅-+则ABC ∆的形状是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形9. 设函数()(sin cos )(02011),xf x e x x x π=-≤≤则函数()f x 的各极大值之和为A.20122(1)1e e e πππ－－ B. 1006(1)1e e e πππ－－C. 10062(1)1e e e πππ－－D.20102(1)1e e eπππ－－ 10. ()x f y =的定义域为R ，且()(),22x f x f -=+()()x f x f -=+77在[]7,0上只有()()031==f f ，则()x f 在]2012,2012[-上的零点个数为A ．403B ．402C ．806D ．80511. 函数()22x xf x -=-的反函数为)(1x f-，则使不等式1()2f x ->成立的x 的取值范围为 A ．15(,)4-+∞ B ．15[0,)4C ．15(,0)4-D ． 15(,)4-∞-12. 已知函数32()31f x x x =-+，21,0()468,0x x g x xx x x ⎧+>⎪=⎨⎪---≤⎩，关于方程()0g f x a -=⎡⎤⎣⎦（a 为正实数）的根的叙述有下列四个命题①存在实数a ，使得方程恰有3个不同的实根； ②存在实数a ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数a ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数a ，使得方程恰有6个不同的实根；其中真命题的个数是A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相应的空内． 13. 定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且函数(1)y f x =-的图象关于)0,1(成中心对称，若,s t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，ts的取值范围 ．14. 已知等差数列{}n a 的首项1a 及公差d 都是整数，前n 项和为n S ，若9,3,1341≤>>S a a ，设122,n n n n b a b b b =+++则的结果为 ．15. 已知正项数列{}n a )0*,(>∈n a N n 的前n 项和n S 满足：12+=n n a S ；设392+-=n n a b ，则数列{}n b 的前n 项和的最大值为___________．16. 如图，直线l α⊥平面，垂足为O ，已知长方体1111ABCD A B C D -中，15,6,8AA AB AD ===该长方体做符合以下条件的自由运动：（1）A l ∈;（2）C α∈,则1,C O 两点间的最大距离为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本题满分10分）已知集合{}2150A x x px ⊆-+=，{}250B x x x q ⊆-+=，{}2,3,5A B =，{}3A B =，求集合A 和B.PABCC第20题图18. （本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,21=a ,点(1+n S , n S )在直线n n y n nx +=+-2)1((*N n ∈)上.a1=2（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设,211-+=++n n n n n S S S S T 证明：.334321<++++≤n T T T T 19. （本题满分12分）阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+------①sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-------②由①+② 得()()sin sin 2sin cos αβαβαβ++-=------③令,A B αβαβ+=-= 有,22A B A Bαβ+-==代入③得 sin sin 2sin cos22A B A BA B +-+=. (Ⅰ) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:cos cos 2sinsin22A B A BA B +--=-； (Ⅱ)若ABC ∆的三个内角,,A B C 满足cos 2cos 21cos 2A B C -=-,试判断ABC ∆的形状.(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)20. （本题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，22,4======BC AB AC PC PB PA .（1）求证：平面ABC ⊥平面APC ；（2）求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值； （3）若动点M 在底面三角形ABC 上，二面角C PA M --的余弦值为322，求BM 的最小值. 21. （本题满分12分）已知正数数列}{n a 和{}n b 满足：对任意n ，1,,n n n a b a +成等差数列，且总有1n a +=（1）判断数列是否为等差数列；（2）若1121,2,3,a b a ===求数列}{n a 和{}n b 的通项公式．22. （本题满分12分）已知函数x x x f 2)(2-=, )(x g 是R 上的奇函数，且当]0,(-∞∈x 时，2)()(x x f x g =+．（Ⅰ）求函数)(x g 在R 上的解析式；（Ⅱ）若函数+-=)()([)(x f x g x x h λ23]在),0(+∞上是增函数，且0≤λ，求λ的取值范围．试题答案1-5BCBCD 6-10DABDD 11-12DA 13. 1[,1]2-14. 12n n +⋅ 15. 190 16. 255+ 17. 由3A ∈，{}2150A x x px ⊆-+=，得8;p =…….3分由3B ∈，{}250B x x x q ⊆-+=，得 6.q =………….6分{}2,2,2,2,3A B A B B ∈∉∴∈∴=………….8分 {}3,3,3,5,3A B B A A ∈∉∴∈∴=……….10分18. 解：（I ）n n y n nx S S n n +=+-+21)1(),(在直线 上，,111=-+∴+nS n S nn …………………………………………1分 ∴{nS n}构成以S 1=a 1=2为首项，公差为1的等差数列， 分而时当分6*).(2,2,2)1()1(,24.,1)1(212212 N n n a a n n n n n S S a n n n S n n nS n n n n n n∈=∴==----+=-=≥+=∴+=⨯-+=∴- 证明：（II ）n n S n +=2.322123)]211()4121()311[(210).1(34,0)2(4,*8,22222122122221121<+-+-=+-++-+-=+++==≥+++∴>+=∈+-=-+++-=-+++=∴n n n n T T T n T T T T n n T N n n n n n n n n n T n n n n 又分时取等号时分∴原不等式成立.……………………………………………………………………12分19. 解法一：(Ⅰ)证明:因为cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-，------①cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+，------②…………………1分①-② 得cos()cos()2sin sin αβαβαβ+--=-.------③……………………2分令,A B αβαβ+=-=有,22A B A Bαβ+-==， 代入③得cos cos 2sin sin22A B A BA B +--=-.………………………………5分 (Ⅱ)由二倍角公式,cos2cos21cos2A B C -=-可化为22212sin 12sin 112sin A B C --+=-+,…………………………………7分所以222sin sin sin A C B +=.…………………………………10分 设ABC ∆的三个内角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，由正弦定理可得222a cb +=.………………………………11分根据勾股定理的逆定理知ABC ∆为直角三角形.…………………………………12分 解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式,cos2cos21cos2A B C -=-可化为()()22sin sin 112sin A B A B C -+-=-+，…………………………………7分因为A,B,C 为ABC ∆的内角，所以A B C π++=， 所以()()()2sin sin sin A B A B A B -+-=+. 又因为0A B π<+<，所以()sin 0A B +≠, 所以()()sin sin 0A B A B ++-=.从而2sin cos 0A B =.……………………………………………10分 又sin 0A ≠,所以cos 0B =，故2B π∠=.……………………………………11分所以ABC ∆为直角三角形. ………………………………12分 20. (满分12分)解：（1）取AC 中点O,因为AP=BP ，所以OP⊥OC 由已知易得三角形ABC 为直角三角形， ∴OA=OB=OC,⊿POA≌⊿POB≌⊿POC,∴OP⊥OB∴OP⊥平面ABC, ∵OP 在平面PAC 中，∴平面ABC ⊥平面APC 4分 （2） 以O 为坐标原点,OB 、OC 、OP 分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系.由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0), C(0,2,0),P(0,0, 32), 5分 ∴)32,2,0(),32,0,2(),0,2,2(=-=-=→→→AP PB BC 设平面PBC 的法向量),,(1z y x n =，由0,011=∙=∙n n 得方程组⎩⎨⎧=-=+-0322022z x y x ，取)1,3,3(1=→n 6分∴ 721,cos 1>=<→→n AP ∴直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值为721。
(6)不等式——2024年高考数学真题模拟试题专项汇编
（6）不等式——2024年高考数学真题模拟试题专项汇编一、选择题1．[2024届·长沙市第一中学·模拟考试]若正数a ，b 满足111a b +=，则1411a b +--的最小值为()A.4B.6C.9D.162．[2024届·长沙市第一中学·二模]已知函数()22log log 28x xf x =⋅，若()()12f x f x =（其中12x x ≠），则1219x x +的最小值为()A.4B.2C.32D.343．[2024届·湖北·模拟考试联考]已知集合{}2230A x x x =∈-->R ∣，集合B 满足B A Ø，则B 可以为()A.[1,3]- B.(,1]-∞- C.(,1)-∞- D.(,3)-∞4．[2024届·江苏省前黄高级中学·一模]设实数x ，y 满足32x >，3y >，不等式()()33222338123k x y x y x y --≤+--恒成立，则实数k 的最大值为()A.12B.24C.D.5．[2024届·重庆市第八中学·模拟考试]已知集合{23}M x x =-<<∣，{}2540N x x x =-+>∣，则M N = ()A.()2,1- B.()2,4- C.()(),14,-∞+∞ D.()(),34,-∞+∞7．[2024届·海南·模拟考试校考]已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}2280N x x x =+-≥，则M N = ()A.{}2,2-B.{}2-C.{}2 D.2二、多项选择题8．[2024届·湖北·模拟考试联考]若0a b c >>>，则()A.a a c b >B.22a ab c >C.a b ba c c->- D.a c -≥9．[2024届·吉林吉林·模拟考试校考]a ，b ，c ，d 均为实数，且0a b >>，0c d >>，则下列结论正确的是()A.ac bd >B.a c b d->- C.a c b d+>+ D.a bd c>三、填空题10．[2024届·贵州·模拟考试联考]以()max min M M 表示数集M 中最大（小）的数.设0a >，0b >，0c >，已知22a c b c +=1，则111min max ,,a b c ⎧⎫⎧⎫=⎨⎨⎬⎬⎩⎭⎩⎭__________.11．[2024届·河北衡水·二模联考]设集合{}2230,A x x x x =--<∈R ，{},0B x x a a =>>，则A B =R ，则实数a 的取值范围为__________.12．[2024届·海南省华侨中学·二模]已知0x >，0y >，且122x y +=，则21x y +的最小值为_______________．13．[2024届·全国·模拟考试]已知1x ，2x 是实数，满足221212848x x x x +-=，当1x 取得最大值时，12x x +=_________.14．[2024届·吉林吉林·模拟考试校考]设1x >-，则函数461y x x =+++的最小值是__________.15．[2024届·合肥一六八中学·模拟考试]设x ，y 是正实数，记S 为x ，1y x +，1y 中的最小值，则S 的最大值为______.参考答案1．答案：A解析：方法一：由111a b +=，可得1ba b =-，所以144=1111b a b b +-+---由a ，b 为正数且111a b+=，可得1a >，1b >，所以144=14111b a b b +-+≥=---，当且仅当411b b -=-，即3b =，32a =时等号成立.故选：A.方法二：由111a b +=，可得11b a a =-，11ab b=-，所以144411b a a b a b +=+≥=--，当且仅当4b a a b =，即32a =，3b =时等号成立.故选：A.2．答案：C 解析：()()()()2222222log log log 1log 3log 4log 328x x f x x x x x =⋅=-⋅-=-+ ，由()()12f x f x =，2122log log 4x x ∴+=，即1216x x =，121933242x x ∴+≥=⨯=，当且仅当1219x x =，即143x =，212x =时等号成立.故选C.3．答案：C解析：由集合{}2230{3A x x x x x =∈-->=>R ||或1}x <-，B A Ø则(,1)(3,)(,1)-∞-+∞-∞- Ø.故选：C4．答案：B 解析：32x >，3y >，变形为23030x y ->->，，令230a x =->，30b y =->，则()()33222338123k x y x y x y --≤+--转化为()()33228123233x y x y k x y +--≤--，即224323x y k y x +≥--，其中()()((222222334323a b x y y x b aba+++=+≥+--1224a b b a ⎛⎫=+≥= ⎪⎝⎭当且仅当33a b b a a b=⎧⎪=⎪⎨⎪=⎪⎩，即3x =，6y =时取等号，可知24k ≤.故选：B 5．答案：D7．答案：C解析：因为2{|280}{|4N x x x x x =+-≥=≤-或2}x ≥，所以{2}M N = .故选：C.8．答案：ACD解析：()a a a b c c b bc --=，又0a b c >>>，所以0b c ->，0b >，所以0a a c b ->，即a ac b>，故A 正觕；当1a =，1b =-，2c =-时，22a a b c <，故B 错误，()()()()()a b b a b c a c b a c b a c c a c c a c c------==---，又0a b c >>>，所以0a c ->，0c b -<，所以0a b b a c c -->-，即a b b a c c->-，故C 正确因为0a b c >>>，所以0a b ->，0b c ->，所以a c a b b c -=-+-≥，当且仅当a b b c -=-时等号成立，故D 正确.故选ACD.9．答案：ACD解析：因为a ，b ，c ，d 均为实数，且0a b >>，0c d >>，由不等式的基本性质可得ac bd >，a c b d +>+，AC 选项正确；因为0c d >>，则110d c >>，故a bd c>，D 选项正确；取3a =，2b =，2c =，1d =，则a c b d -=-，B 选项错误.故选：ACD.10解析：由221a c b c +=，得221a b c +=，设111max ,,M a b c ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则22111,,2M M M a b ab a b c≥≥≥=+≥，由32223M M ab ab=≥=≥M ≥，当且仅当a b c ===.11．答案：()0,1解析：由题意{}{}2230,|13A x x x x x x =--<∈=-<<R ，{}{,0|B x x a a x x a =>>=>或},0x a a <->，若满足A B =R ，则B A ⊆R ð，又因为{}|B x a x a =-≤≤R ð，所以130a a a -<-⎧⎪<⎨⎪>⎩，解得01a <<.故答案为：()0,1.12．答案：16解析：()212182228816,y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当82y x x y =时等号成立.即当11,48x y ==时，21x y +取得最小值为16.故答案为：16.13．答案：5解析：221212848x x x x +-= .()()221222122222482x x x x x x -+∴-+=≥.2116x ∴≥，14x ∴≤.取等条件：1221224x x x x -=⎧⎨=±⎩，1241x x =⎧∴⎨=⎩或1241x x =-⎧⎨=-⎩，125x x ∴+=.14．答案：9解析：由1x >-，可得10x +>，则446155911y x x x x =++=+++≥+=++，当且仅当411x x +=+时，即1x =时，等号成立，所以函数461y x x =+++的最小值是最小值为9.故答案为：9.15解析：方法一：设0a x =>，10b y =>，1110c y x b a =+=+>，当11a b c b a===+时，a b ==不妨设a b ≤，11min ,,S a b b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭①当a b ==时，11min ,,S a bb a ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭②当0a b <≤≤时，1111min ,,min ,S a b ab a b a ⎧⎫⎧⎫=+=+⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，若11a b a ≤+，则11min ,a a b a ⎧⎫+=≤⎨⎬⎩⎭若11a b a >+，则1111min ,a a b a b a⎧⎫+=+<≤⎨⎬⎩⎭；③当0a b <≤≤122a ≥，122b ≥，11c b a =+≥，11min ,,S a b ab a ⎧⎫=+=≤⎨⎬⎩⎭；a b ≤≤时，122a ≤，122b ≤，11c b a =+≤，1111min ,,S a bb a b a ⎧⎫=+=+≤⎨⎬⎩⎭同理，当a b >时，可以证明S ≤综上所述：S .方法二：由题意知0S x <≤，10S y <≤，则11x S ≤，1y S≤所以1112S yx S S S≤+≤+=，解得0S <≤，故S。
集合、不等式、函数测试题及答案
集合、不等式、函数测试题及答案时间：120分钟；满分：150分一、选择题1. 设集合A ＝{x |－3≤2x －1≤3}，集合B 为函数y ＝lg(x －1)的定义域，则A ∩B ＝( )A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[1,2)D ．(1,2]2. 设x ∈R ，则“x ＞12”是“0122>-+x x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0， 则p ⌝是 ( )A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 4. 函数||log 2x y =的图象大致是 ( )5. 下列函数中定义域不是R 的是 ( ) A ．b ax y += B. )(2为常数k x k y +=C. 12-+=x x yD. 112++=x x y 6. 若不等式022<-+bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-412x x ，则=ab ( )A ．28- B. 26- C. 28 D. 267. 已知幂函数αx k x f ⋅=)(的图象过点)22,21(，则α+k 等于（ ） A ．21 B.1 C.23 D.28. 定义在R 上的奇函数)(x f 对任意R x ∈都有)4()(+=x f x f ，当()0,2-∈x 时，x x f 2)(=,则)2015()2016(f f -的值为 （ ） A ．21- B. 21 C.2 D. 2-9.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(,4)3()0(,)(x a x a x a x f x .满足对任意的21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是 （ ）A. ]41,0(B. )1,0(C. )1,41[ D. )3,0(10. 设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 211. 已知函数x x x h x x g x x x f x ln )(2)(1)(+=+=--=，，的零点分别为321,,x x x ，则 （ ）A ．321x x x << B. 312x x x << C. 213x x x << D. 132x x x <<12. 定义在()∞+，1上的函数)(x f 满足下列两个条件：①对任意的),1(+∞∈x 恒有)(2)2(x f x f =成立；②当(]2,1∈x 时，x x f -=2)(.记函数)1()()(--=x k x f x g ，若函数)(x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是 ( )A ．[)2,1 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,34二、填空题13.下列说法：①“32>∈∃x R x ，使”的否定是“32≤∈∀x R x ，使”；②函数)32sin()(π+=x x f 的最小正周期是π；③“在△ABC 中，若B A B A >>，则sin sin ”的逆命题是真命题； ④“1-=m ”是“直线垂直和直线02301)12(=++=+-+my x y m mx ”的充要条件.其中正确的说法是 .（只填序号） 14. 已知偶函数)(x f 在[)+∞,0单调递减，0)2(=f .若0)1(>-x f ，则x 的取值范围是 .15. 若1052==ba，则ba 11+的值为 .16. 函数)1,0(1≠>=-a a a y x 的图象恒过定点A ，若点A 在直线)0(01>=-+mn ny mx 上，则nm11+的最小值为 .三、解答题17.已知c ＞0，设命题p ：函数xc y =为减函数.命题q ：当x ∈[12，2]时，函数cx x x f 11)(>+=恒成立.如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围.18.已知函数)(x f 对任意实数y x ,恒有)()()(y f x f y x f +=+且当0>x 时，0)(<x f .又2)1(-=f . （1）判断函数)(x f 的奇偶性；（2）求函数)(x f 在区间[]33-，上的最大值；19.已知不等式0222<-+-m x mx .（1）若对于所有的实数x 不等式恒成立，求m 的取值范围； （2）设不等式对于满足2≤m 的一切m 的值都成立，求x 的取值范围.20.根据函数12-=x y 的图象判断：当实数m 为何值时，方程mx=-12无解？有一解？有两解？21.已知函数x xf x f 2log )1(1)(⋅+=. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）求)2(f 的值； （3）解方程)2()(f x f =.22.设()(44)(22)2(x x x xf x a a a --=+-+++为常数）（1）当2a =- 时，求()f x 的最小值； （2）求所有使()f x 的值域为[1,)-+∞的a 的值.一、D. A. C.C.B C.C.A.A.B D.D二、13. ①②③ 14. （-1，3） 15. 1 16. 4 三、解答题17. 解：由命题p 知：0＜c ＜1.由命题q 知：2≤x ＋1x ≤52，要使此式恒成立，则2＞1c ，即c ＞12. 又由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 必有一真一假， 当p 为真，q 为假时，c 的取值范围为0＜c ≤12. 当p 为假，q 为真时，c ≥1.综上，c 的取值范围为{c |0＜c ≤12或c ≥1}.18.解: (1)令0==y x ，则)0(2)0(f f =，0)0(=f .令x y -=，则0)()()0(=-+=x f x f f ，)()(x f x f -=-∴，)(x f ∴为奇函数.（2）R x x ∈<∀21，则012>-x x ，)()(,0)()()(121212x f x f x f x f x x f <∴<-=-， ∴函数)(x f 为减函数，6)1(3)1(3)1()2()3(max =-=-=-+-=-=f f f f f f .19.解：（1）当0=m 时，022<--x ，显然对任意x 不能恒成立；当0≠m 时，⎩⎨⎧<--=∆<,0)2(440m m m 解得21-<m ，综上可知m 的范围为)21,(--∞.(2)设22)1()(2--+=x m x m g ，由012>+x 知)(m g 在[]2,2-上为增函数， 由题意知0)2(<g ，即10,0222<<<-x x x 得，即x 的取值范围为)1,0(. 20. 解: 函数12-=x y 的图象可由指数函数x y 2=的图象先向下平移一个单位，然后再作x 轴下方的部分关于x 轴对称图形，如下图所示，函数m y =的图象是与x 轴平行的直线， 观察两图象的关系可知：当0<m 时，两函数图象没有公共点，所以方程m x =-|12|无解；当0=m 或1≥m 时，两函数图象只有一个公共点，所以方程m x =-|12|有一解； 当10<<m 时，两函数图象有两个公共点，所以方程m x =-|12|有两解．21. 解：（1）由于x xf x f 2log )1(1)(•+=，上式中，以x 1代x 可得：x x f x f 1log )(1)1(2•+=，则有x x f x f 2log )(1)1(•-=， 把x x f x f 2log )(1)1(•-=代入x xf x f 2log )1(1)(•+=可得：x x x f x f 22log ]log )(1[1)(••-+=，解得xx x f 222log 1log 1)(++=；（2）由（1）得x x x f 222log 1log 1)(++=，则12log 12log 1)2(222=++=f ；（3）由（1）得xx x f 222log 1log 1)(++=，则（2）得1)2(=f ，则有1)2(log 1log 1)(222==++=f xx x f ，即x x 222log 1log 1+=+，解得0log 2=x 或1log 2=x ，所以原方程的解为：1=x 或2=x 。
数学模拟试卷一 集合与不等式测试题附(附答案)
数学模拟试卷一一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填涂在答题卡正确位置上。
12*4’=48’） 1．集合===N M N M 则},3,2,1{},4,3,2,1{ A ．}3,2,1{B ．}4{C ．}4,3,2,1{D ．φ2．设甲：∆ABC 是等腰三角形；乙：∆ABC 是等边三角形，则甲是乙的A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．不等式3|12|<-x 的解集为 A ．}1512|{<<x x B. }1212|{<<-x xC. }159|{<<x xD. }15|{<x x4．212168log -=A ．1-B. 4-C. 5-D. 05．对于函数0,)31(≥=x y x 当时,y 的取值范围是A ．1≤y B. 10≤<y C ．3≤y D. 30≤<y6．设函数1)2(-=+x x f ,则函数f(x)=A ．x+1B. x-3C ．x+2D. x-17．下列函数在区间),0(+∞上为增函数的是A ．x y sin =B.x y )21(=C. x y 5.0log =D. 22-=x y8．函数3422+-=x x y 的一个单调区间是A ．),0[+∞B. ),1[+∞C. ]2,(-∞D. ]3,(-∞9．若a ＞0＞b ＞－a ，c ＜d ＜0，则下列命题：(1)ad ＞bc ；(2)a d ＋bc ＜0；(3)a －c ＞b －d ；(4)a ·(d －c )＞b (d －c )中能成立的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M ∩N 等于( )A.｛0，1｝B.｛-1，0，1｝C.｛0，1，2｝D.｛-1，0，1，2｝ 11．已知集合A={x 1x ＞}，B={x 2x 1-＜＜}，则A B=A. {x 2x 1-＜＜}B.{x 1-x ＞}C.{x 1x 1-＜＜} D{x 2x 1＜＜} 12．函数lg y x =A.（0，∞）B.（3，∞） （C ）.(0，3] （D ）.（-∞，3] 二、填空题（将答案填在答题卡相应题号的横线上。
集合与常用逻辑用语,不等式测试题
《集合、逻辑、不等式》测试(满分150分)姓名 得分一、选择题：每小题5分.1．已知全集U 和集合A ，B 如图所示，则(∁U A )∩B ( )A ．{5,6}B ．{3,5,6}C ．{3}D ．{0,4,5,6,7,8}2．设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( ) A ．4 B ．3C ．2D ．13．已知M ＝{x |x －a ＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0或1或－14.设集合A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R }，B ＝{x |1<x <5，x ∈R }．若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |0≤a ≤6}B ．{a |a ≤2，或a ≥4}C ．{a |a ≤0，或a ≥6}D ．{a |2≤a ≤4}5．定义集合运算：A ⊙B ＝{z |z ＝xy (x ＋y )，x ∈A ，y ∈B }，设集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A ⊙B 的所有元素之和为( )A ．0B ．6C ．12D ．186．已知命题p ：∀x ∈R ，x >sin x ，则p 的否定形式为( )A ．∃x 0∈R ，x 0<sin x 0B ．∀x ∈R ，x ≤sin xC ． ∃x 0∈R ，x 0≤sin x 0D ．∀x ∈R ，x <sin x 7.已知关于x 的不等式x 2−ax −b <0的解集是{x ∣2<x <3},则a +b 的值是( )A.−11B.11C.−1D.18.已知a,b ∈R ,则“a +b <0”是“a ∣a ∣+b ∣b ∣<0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二．多选题(每题5分)9.下列关系中正确的为（） （1）{}；00∈（2）Ø⊆{0}；（3）{0,1}⊆{（0,1）}；（4）{（a,b ）}={(b,a)}；（5）{a,b}={b,a}.A. （1）（2）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（5）10.下列命题中假命题是( )A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数三．填空题（每题5分）13.已知集合{0，-1，a2}={0,a,b}，则a2021+b2021的值为（）14.已知函数f(x)=x2−2x+3a,g(x)=2x−1,若对任意x1∈[0,3],总存在x2∈[2,3],使得∣f(x1)∣≤g(x2)成立,则实数a的值为__________.15．已知集合A={x|x2=1}，B={x|mx=1},若B⊆A，则m的取值个数为（）16．若命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．四．解答题17．（10分）设全集U＝R，A＝{x|2512xx+<-}，B＝{x|x2－5x≤0，且x≠5}．求(1)∁U(A∪B)；(2)(∁U A)∩(∁U B)．18．（12分）已知集合A={x|-2<x ≤5},(1)若B ⊆A,B={x|m+1≤x ≤2m-1},求实数m 的取值范围； (2)若A ⊆B,B={x|m-6≤x ≤2m-1},求实数m 的取值范围.19．（12分）已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．.（12分） 20.12 0,0, 24,..1x y x y x y >>+=++若求的最小值21.（12分）解不等式12x2－ax＞a2（a∈R）.。
阶段测试卷01 集合与常用逻辑用语、不等式、函数导数(原卷版)-新高考数学(单元卷+阶段卷+模拟卷)
2023年高考数学优化通关卷（阶段测试卷01）集合与常用逻辑用语、不等式、函数导数姓名_______ 班级_________ 考号___________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．若集合{}2320A x x x =++≥，集合1284xB x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）A ．RB ．[]2,1--C ．[]2,3-D ．[]1,3-2．已知命题2:,2x p x x ∃∈>R ，则¬p 为（ ） A ．2,2x x x ∀∈>R B ．2,2x x x ∀∈≤R C ．2,2x x x ∃∈<RD ．2,2x x x ∃∈≤R3．“当()0,x ∈+∞时，幂函数()22231m m y m m x --=--为减函数”是“1m =-或2”的（ ）条件A ．既不充分也不必要B ．必要不充分C ．充分不必要D ．充要4．已知函数()2,0,2,0,x f x x x x ⎧>⎪=⎨⎪+⎩则方程()20xf x -=的解的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．已知函数()32391f x x mx mx =-++在()1,+∞上为单调递增函数，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(),1-∞-B ．[]1,1-C ．[]1,3D ．[]1,3-6．已知0.635332,lg ,55a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<7．若12x >，则函数2()21=+-f x x x 的最小值为（ ） A．B．1C ．4D ．2.58．若函数()2ln f x kx x =-在区间()2,+∞上单调递增，则k 的取值范围为（ ）A ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列命题中，假命题是（ ） A ．0x R ∃∈，0e 0x ≤ B ．x R ∀∈，22x x >C ．0a b +=的充要条件是1ab=- D ．1a >，1b >是1ab >的充分条件10．下列不等式中正确的有（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0ab >，则2ab b a +≥C ．若a b >，则a b >D ．若a b c >>，则11b c a>- 11．已知函数()323f x x x =-+，则（ ）A ．()f x 在()0,1上单调递减B ．()f x 的极大值点为2C ．()f x 的极大值为－2D ．()f x 有2个零点12．已知函数()()eln 11f x x x =-+-，其中e 是自然对数的底数()e 2.71828=，则下列结论正确的为（ ） A ．()f x 的图象恒在x 轴上方 B ．311e e e f ⎛⎫'+=- ⎪⎝⎭C ．e 1x =+是()f x 的极小值点D ．()f x 的最小值为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若函数1f x =-，则()f x =__________.14．写出一个同时满足下列条件①②③的函数()f x =______． ①()1f x +为偶函数；②()f x 的最大值为2；③()f x 不是二次函数． 15．曲线e xy x=在2x =处的切线方程为___________.16．已知函数22,0()e ,0x x x f x x ⎧+<=⎨≥⎩，满足对任意的x ∈R ，()f x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是_________四．解答题：本小题共6小题，共70分。
集合与简易逻辑,不等式 测试题(答案)
一、选择题：1、C ；2、D ；3、A ；4．A 5.B6．C ； 7．C ； 8．D ； 9．A ．10、C二、填空题： 11、②④ ； 12、3±；0；13.[1,17]14.9 15．；16、由题意p ,q 中有且仅有一为真，一为假，p真12120010x x m x x ∆>⎧⎪⇔+=-<⎨⎪=>⎩ ⇔m>2，q 真⇔∆<0⇔1<m<3,若p 假q 真，则213m m ≤⎧⎨<<⎩⇔1<m ≤2；若p 真q 假，则213m m a m >⎧⎨≤≥⎩或⇔m ≥3；综上所述：m ∈(1,2]∪[3，+∞)．17.⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧<<<<=<><<≠=><>22,02,022,102,122,1x a a x a x ax a x a x a x a 或或18．解：原不等式等价于：或∴原不等式的解集为19．整数解有: (－1,－1)、( －1,－2)、( －2,－1)、( －2,－2)、( －3,－1)20.解：,a R ∈∴∴∣Φ 当a=0时，f(x)=-2x,A={x x<0},A B= ∴0a ≠，令f （x ）＝0解得其两根为1211x x a a=-=+由此可知120,0x x <>ba b a +>+1110158301720158301720215822222≤+-+-⇔≥+--+-⇔≥-+-x x x x x x x x x x x3250)5)(3()52)(6(<≤⇔≤----⇔x x x x x 65≤<x ]6,5()3,25[ ()3,1--（i ）当0a >时，12{|}{|}A x x x x x x =<⋃>A B φ⋂≠的充要条件是23x <，即13a +解得67a >（ii ）当0a <时，12{|}A x x x x =<<A B φ⋂≠的充要条件是21x >，即11a +>解得2a <-综上，使A B φ⋂=成立的a 的取值范围为6(,2)(,)7-∞-⋃+∞21. 解析：依题意得y ＝t ＋1t－4≥2t ·1t 4＝－2，此时t ＝1，即函数y ＝t 2－4t ＋1tt >0)的最小值是－2.答案：－222.8.解析：设生产甲、乙两种产品分别为x t 、y t ，利润总额为z 元，那么⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+.0,0,36094,20045,300410y x y x y x y x作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域.（图略）作直线l ：600x ＋1000y =0，即直线l :3x ＋5y =0. 把直线l 向右上方平移至11的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z ＝600x ＋1000y 取得最大值.解方程组⎩⎨⎧=+=+.36094,20045y x y x得M 的坐标为x =29360≈12.4，y =291000≈34.4.所以应生产甲产品约12.4 t ，乙产品34.4 t ，能使利润总额达到最大. 答案：应生产甲产品约12.4 t ，乙产品34.4 t ，能使利润总额达到最大.。
高考数学复习 第六章 不等式6章 综合测试
第六章 不等式综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．(2009·四川，7)已知a ，b ，c ，d 为实数，且c ＞d .则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：B解析：∵a －c ＞b －d ，c ＞d 两个同向不等式相加得a ＞b 但c ＞d ，a ＞b ⇒/ a －c ＞b －d .例如a ＝2，b ＝1，c ＝－1，d ＝－3时，a －c ＜b －d .故选B.2．(2010·保定市摸底考试)已知a ∈R，则“a >2\”是“a 2>2a \”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：A解析：由a 2>2a 得a (a －2)>0即a >2或a <0，因此a >2是a 2>2a 的充分不必要条件，故选A.3．(2009·成都市第一次诊断性检测)下列四个命题中正确的是 ( ) A ．若a 、b ∈R，则|a |－|b |＜|a ＋b | B ．若a 、b ∈R，则|a －b |＜|a |＋|b |C ．若实数a 、b 满足|a －b |＝|a |＋|b |，则ab ≤0D ．若实数a 、b 满足|a |－|b |＜|a ＋b |，则ab ＜0 答案：C4．当x ∈R ＋时，下列函数中，最小值为2的是 ( )A ．y ＝x 2－2x ＋4 B ．y ＝x ＋16xC ．y ＝x 2＋2＋1x 2＋2D ．y ＝x ＋1x答案：D5．(2009·辽宁模拟)不等式1x＜x 的解集是( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1) 答案：C解析：1x ＜x ⇔(x －1)(x ＋1)x＞0.用标根法(如图)可知－1＜x ＜0或x ＞1.6．已知x ＞0，y ＞0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则(a ＋b )2cd的最小值是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．4答案：D解析：由等差、等比数列的性质得(a ＋b )2cd＝(x ＋y )2xy＝x y ＋y x ＋2≥2y x ·xy＋2＝4，当且仅当x ＝y 取“＝”，故选D.总结评述：考查等比、等差数列的性质及均值定理的应用． 7．(2009·湖北省八校高三第一次联考)设p ：|4x －3|≤1；q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若┐p 是┐q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是 ( )A ．[0，12]B ．(0，12)C ．(－∞，0]∪[12，＋∞)D ．(－∞，0)∪(12，＋∞)答案：A解析：∵p ：|4x －3|≤1，∴p ：12≤x ≤1，┐p ：x ＞1或x ＜12；∵q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，∴q ：a ≤x ≤a ＋1，┐q ：x ＞a ＋1或x ＜a . 又∵┐p 是┐q 的必要而不充分条件， 即┐q ⇒┐p ，而┐p ⇒/ ┐q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12a ＋1≥1⇒0≤a ≤12.故选A.8．若2－m 与|m |－3同号，则m 的取值范围是 ( ) A ．(3，＋∞) B ．(－3,3)C ．(2,3)∪(－∞，－3)D ．(－3,2)∪(3，＋∞) 答案：C解析：由(2－m )(|m |－3)＞0得(m －2)(|m |－3)＜0，两边同乘以|m |＋3得(m 2－9)(m －2)＜0，即(m －3)(m －2)(m ＋3)＜0∴m ＜－3或2＜m ＜3，故选C.9．a ，b 为正实数且a ，b 的等差中项为A ；1a ，1b的等差中项为1H；a ，b 的等比中项为G (G＜0)，则( )A ．G ≤H ≤AB ．H ≤G ≤AC ．G ≤A ≤HD ．H ≤A ≤G答案：B解析：由题意知A ＝a ＋b2，H ＝2ab a ＋b ，G ＝ab 易知a ＋b 2≥ab ≥2aba ＋b， ∴A ≥G ≥H .10．(2010·唐山市摸底考试)已知实数a ，b 满足a ＋2b ＝1，则2a ＋4b的最小值是( )A ．2B ．2 2C ．4D ．4 2 答案：B解析：2a ＋4b ＝2a ＋22b ≥22a ·22b ＝22a ＋2b＝22，故选B.11．(2008·重庆模拟卷)已知f (x )是定义在(－3,3)上的奇函数，当0＜x ＜3时，f (x )的图象如图所示，那么不等式f (x )·cos x ＜0的解集为 ( )A ．(－3，－π2)∪(0,1)∪(π2，3)B ．(－π2，－1)∪(0,1)∪(π2，3)C ．(－3，－1)∪(0,1)∪(1,3)D ．(－3，－π2)∪(0,1)∪(1,3)答案：B解析：由图象可知0＜x ＜1时，f (x )＜0；当1＜x ＜3时，f (x )＞0. 再由f (x )是奇函数，知当－1＜x ＜0时，f (x )＞0； 当－3＜x ＜－1时，f (x )＜0.再结合余弦函数的图象，得x ∈(－π2，－1)∪(0,1)∪(π2，3)．12．(2009·黄冈中学一模)已知不等式|a －2x |＞x －1，对任意x ∈[0,2]恒成立，则a 的取值范围为 ( )A ．(－∞，－1)∪(5，＋∞)B ．(－∞，2)∪(5，＋∞)C ．(1,5)D ．(2,5) 答案：B解析：当0≤x ≤1时，不等式 |a －2x |＞x －1，a ∈R；当1≤x ≤2时，不等式|a －2x |＞x －1，即a －2x ＜1－x 或a －2x ＞x －1，x ＞a －1或3x ＜1＋a ，由题意得1＞a －1或6＜1＋a ，a ＜2或a ＞5；综上所述，则a 的取值范围为(－∞，2)∪(5，＋∞)，故选B. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。
集合与常用逻辑用语、复数、不等式(模块综合调研卷)(A4版-学生版)—2025年高考数学一轮复习
集合与常用逻辑用语、复数、不等式（模块综合调研卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}0,1,3,5,7,9=U ，{}1,3A =，{}1,7B =，则()U A B È=ð（ ）A ．{}1,3,7B ．{}5,9C ．{}0,3,5,7,9D ．{}0,5,92．命题“20,10x x x $>+->”的否定是（ ）A ．20,10x x x ">+->B ．20,10x x x ">+-£C ．20,10x x x $£+->D ．20,10x x x $£+-£3．下列命题为真命题的是（ ）A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b >>，则22a b >C ．若0a b <<，则2a ab<D ．若0a b <<，则11a b <4．已知复数z 满足)i i z -=z 的共轭复数z =（ ）A ．12B ．12C 1i 2D 1i 25．已知,a b 为实数，则“1a b >>”是“()()110a b -->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．刘老师沿着某公园的环形道（周长大于1km ）按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑1km ，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．已知刘老师共跑了11km ，恰好回到起点，前5km 的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．107．复数i z x y =+（,,i x y ÎR 为虚数单位）在复平面内对应点(,)Z x y ，则下列为真命题的是（ ）．A ．若|1||1|z z +=-，则点Z 在圆上B ．若|1||1|2z z ++-=，则点Z 在椭圆上C ．若|1||1|2z z +--=，则点Z 在双曲线上D ．若|1||1|x z +=-，则点Z 在抛物线上8．对于集合A ，B ，定义A \B ={|x x A Î且}x B Ï，则对于集合A ={|65N x x n n =+Î，}，B ={|37N y y m m =+Î，}，|C x x A =Î B 且1000}x <，以下说法正确的是（ ）A ．若在横线上填入”∩”，则C 的真子集有212﹣1 个.B ．若在横线上填入”∪”，则C 中元素个数大于250.C ．若在横线上填入”\”，则C 的非空真子集有2153﹣2个.D ．若在横线上填入”∪N ð”，则N ðC 中元素个数为13.二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。
高中数学集合逻辑函数向量数列不等式立体几何综合测试题
高中数学集合、逻辑、函数、向量、数列、不等式、立体几何综合测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1. 若非空集合}5,4,3,2,1{⊆S ，且若S a ∈，则必有S a ∈-6，则所有满足上述条件的集合S 共有A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个 2. 命题P ：若函数()f x 有反函数，则()f x 为单调函数；命题Q ：111222a b c a b c == 是不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>(121212a a b b c c ，，，，，均不为零)同解的充要条件，则以下是真命题的为A ．P ⌝且QB ．P 且QC ．P ⌝或QD ．P 或Q3. 若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =A ．42 B ．22 C ．41 D ．21 4. 如图，一个空间几何体的三视图如图所示，其中，主视图中ABC ∆是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为C.32D. 3左视图主视图俯视图5. 已知函数bx x x f +=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线l 与直线0223=+-y x 平行，若数列})(1{n f 的前n 项和为n S , 则2012S 的值为 A ．20102009 B ．20112010 C ．20122011 D ．201320126. 若m b a m a f 2)13()(-+-=，当]1,0[∈m 时，1)(≤a f 恒成立，则b a +的最大值为A ．31 B ．32 C ．35D ．37 7. 已知a 、b 是不共线的向量，()AB AC R λμλμ=+=+∈，，a b a b ，那么A B C 、、三点共线的充要条件为A ．1λμ=B ．1λμ=-C ．1=-μλD ．2λμ+=8. 设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知（,0)()2=-⋅-+则ABC ∆的形状是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形9. 设函数()(sin cos )(02011),xf x e x x x π=-≤≤则函数()f x 的各极大值之和为A.20122(1)1e e e πππ－－ B. 1006(1)1e e e πππ－－C. 10062(1)1e e e πππ－－D.20102(1)1e e eπππ－－ 10. ()x f y =的定义域为R ，且()(),22x f x f -=+()()x f x f -=+77在[]7,0上只有()()031==f f ，则()x f 在]2012,2012[-上的零点个数为A ．403B ．402C ．806D ．80511. 函数()22x xf x -=-的反函数为)(1x f-，则使不等式1()2f x ->成立的x 的取值范围为 A ．15(,)4-+∞ B ．15[0,)4C ．15(,0)4-D ． 15(,)4-∞-12. 已知函数32()31f x x x =-+，21,0()468,0x x g x xx x x ⎧+>⎪=⎨⎪---≤⎩，关于方程()0g f x a -=⎡⎤⎣⎦（a 为正实数）的根的叙述有下列四个命题①存在实数a ，使得方程恰有3个不同的实根； ②存在实数a ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数a ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数a ，使得方程恰有6个不同的实根；其中真命题的个数是A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相应的空内． 13. 定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且函数(1)y f x =-的图象关于)0,1(成中心对称，若,s t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，ts的取值范围 ．14. 已知等差数列{}n a 的首项1a 及公差d 都是整数，前n 项和为n S ，若9,3,1341≤>>S a a ，设122,n n n n b a b b b =+++则的结果为 ．15. 已知正项数列{}n a )0*,(>∈n a N n 的前n 项和n S 满足：12+=n n a S ；设392+-=n n a b ，则数列{}n b 的前n 项和的最大值为___________．16. 如图，直线l α⊥平面，垂足为O ，已知长方体1111ABCD A B C D -中，15,6,8AA AB AD ===该长方体做符合以下条件的自由运动：（1）A l ∈;（2）C α∈,则1,C O 两点间的最大距离为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本题满分10分）已知集合{}2150A x x px ⊆-+=，{}250B x x x q ⊆-+=，{}2,3,5A B =，{}3A B =，求集合A 和B.PABCC第20题图18. （本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,21=a ,点(1+n S , n S )在直线n n y n nx +=+-2)1((*N n ∈)上.a1=2（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设,211-+=++n n n n n S S S S T 证明：.334321<++++≤n T T T T 19. （本题满分12分）阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+------①sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-------②由①+② 得()()sin sin 2sin cos αβαβαβ++-=------③令,A B αβαβ+=-= 有,22A B A Bαβ+-==代入③得 sin sin 2sin cos22A B A BA B +-+=. (Ⅰ) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:cos cos 2sinsin22A B A BA B +--=-； (Ⅱ)若ABC ∆的三个内角,,A B C 满足cos 2cos 21cos 2A B C -=-,试判断ABC ∆的形状.(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)20. （本题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，22,4======BC AB AC PC PB PA .（1）求证：平面ABC ⊥平面APC ；（2）求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值； （3）若动点M 在底面三角形ABC 上，二面角C PA M --的余弦值为322，求BM 的最小值. 21. （本题满分12分）已知正数数列}{n a 和{}n b 满足：对任意n ，1,,n n n a b a +成等差数列，且总有1n a +=（1）判断数列是否为等差数列；（2）若1121,2,3,a b a ===求数列}{n a 和{}n b 的通项公式．22. （本题满分12分）已知函数x x x f 2)(2-=, )(x g 是R 上的奇函数，且当]0,(-∞∈x 时，2)()(x x f x g =+．（Ⅰ）求函数)(x g 在R 上的解析式；（Ⅱ）若函数+-=)()([)(x f x g x x h λ23]在),0(+∞上是增函数，且0≤λ，求λ的取值范围．试题答案1-5BCBCD 6-10DABDD 11-12DA 13. 1[,1]2-14. 12n n +⋅ 15. 190 16. 255+ 17. 由3A ∈，{}2150A x x px ⊆-+=，得8;p =…….3分由3B ∈，{}250B x x x q ⊆-+=，得 6.q =………….6分{}2,2,2,2,3A B A B B ∈∉∴∈∴=………….8分 {}3,3,3,5,3A B B A A ∈∉∴∈∴=……….10分18. 解：（I ）n n y n nx S S n n +=+-+21)1(),(在直线 上，,111=-+∴+nS n S nn …………………………………………1分 ∴{nS n}构成以S 1=a 1=2为首项，公差为1的等差数列， 分而时当分6*).(2,2,2)1()1(,24.,1)1(212212 N n n a a n n n n n S S a n n n S n n nS n n n n n n∈=∴==----+=-=≥+=∴+=⨯-+=∴- 证明：（II ）n n S n +=2.322123)]211()4121()311[(210).1(34,0)2(4,*8,22222122122221121<+-+-=+-++-+-=+++==≥+++∴>+=∈+-=-+++-=-+++=∴n n n n T T T n T T T T n n T N n n n n n n n n n T n n n n 又分时取等号时分∴原不等式成立.……………………………………………………………………12分19. 解法一：(Ⅰ)证明:因为cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-，------①cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+，------②…………………1分①-② 得cos()cos()2sin sin αβαβαβ+--=-.------③……………………2分令,A B αβαβ+=-=有,22A B A Bαβ+-==， 代入③得cos cos 2sin sin22A B A BA B +--=-.………………………………5分 (Ⅱ)由二倍角公式,cos2cos21cos2A B C -=-可化为22212sin 12sin 112sin A B C --+=-+,…………………………………7分所以222sin sin sin A C B +=.…………………………………10分 设ABC ∆的三个内角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，由正弦定理可得222a cb +=.………………………………11分根据勾股定理的逆定理知ABC ∆为直角三角形.…………………………………12分 解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式,cos2cos21cos2A B C -=-可化为()()22sin sin 112sin A B A B C -+-=-+，…………………………………7分因为A,B,C 为ABC ∆的内角，所以A B C π++=， 所以()()()2sin sin sin A B A B A B -+-=+. 又因为0A B π<+<，所以()sin 0A B +≠, 所以()()sin sin 0A B A B ++-=.从而2sin cos 0A B =.……………………………………………10分 又sin 0A ≠,所以cos 0B =，故2B π∠=.……………………………………11分所以ABC ∆为直角三角形. ………………………………12分 20. (满分12分)解：（1）取AC 中点O,因为AP=BP ，所以OP⊥OC 由已知易得三角形ABC 为直角三角形， ∴OA=OB=OC,⊿POA≌⊿POB≌⊿POC,∴OP⊥OB∴OP⊥平面ABC, ∵OP 在平面PAC 中，∴平面ABC ⊥平面APC 4分 （2） 以O 为坐标原点,OB 、OC 、OP 分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系.由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0), C(0,2,0),P(0,0, 32), 5分 ∴)32,2,0(),32,0,2(),0,2,2(=-=-=→→→AP PB BC 设平面PBC 的法向量),,(1z y x n =，由0,011=∙=∙n n 得方程组⎩⎨⎧=-=+-0322022z x y x ，取)1,3,3(1=→n 6分∴ 721,cos 1>=<→→n AP ∴直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值为721。
集合、不等式单元测试卷(A)
单元测试卷(A)一、填空题（本大题共有14题，每题4分，总共56分）1.设全集{}(]010,2,6U x x A =<<=，则U C A = .2.若集合(){}2620A x ax a x =+-+=是单元集，则实数a = .3.设集合{}2320A x x x =-+=，{}210B x x ax a =-+-=，{}220C x x mx =-+=，若B A ⊆，A C C ⋂=,则实数a 的值为 ，m 的取值集合为 .4.不等式52x -<的集合为 .5. 1的集合为 .6.若a R ∈2的最小值为 .7. 不等式2249280x x -⋅+<的集合为 .8. 不等式2342101133x x x --+⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的集合为 .9.若不等式26ax +<的解集为()1,2-，则实数a 的值为 .10.已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B ，不等式20x ax b ++<的解集为A B ⋂，那么a b += .11.已知,a b R ∈且22a b +=，则24a b +的最小值为 .12. 已知,x y R +∈且2520x y +=，则lg lg x y +的最大值为 .13.已知集合{}{}1,2,1,2,3,4A B ==，满足A C B C ⋃=⋂的集合C 的个数为 .14.已知全集{}20U =小于的质数，,A B 是U 的子集，{}2,3U B C A ⋂=,{}11,17U A C B ⋂=,(){}5U C A B ⋃=,则A = ，B = .二、选择题（本大题共有4题，每题5分，总共20分）15.若A 是B 成立的充分条件，D 是C 成立的必要条件，C 是B 成立的充要条件，则D 是A 成立的（ ）条件.(A )充分 (B )必要 (C )充要 (D )既不充分也不必要16.已知集合(){}(){},2,,4M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N ⋂为（ ） (A )3,1x y ==- (B )()3,1- (C ){}3,1- (D )(){}3,1-17.若a b <，则下列不等式：①22b a >；②11b a<；③33b a >；④lg 0a b <；⑤1155a b <，其中总成立是（ ）(A )①和③ (B )②和④ (C )①和④ (D )③和⑤18.已知集合{}{}23,log 1M x x N x x =<=>，则M N ⋂=( )(A )∅ (B )()0,3 (C )()1,3 (D )()2,3三、解答题（本大题共有5题，总分74分）19.（本题满分12分）已知,,a b c R +∈，求证：2222226a b ab a c ac b c bc abc +++++≥.20.（本题满分14分）已知集合{}{}260,1A x x x B x x a =+-≤=-<,（1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围.21.（本题满分14分）已知94x =是不等式()()22log 2log 23a a x x x x -->-++的解，求这个不等式的解集.22.（本题满分16分）为应对我国加入WTO 的需要，某商场对全年购销某种品牌电脑的策略调整如下：分批购入价值4000元的电脑共1800台，每批都购入x 台（），且每批需支付运费400元，储存购入的电脑全年保管费与每批购入的电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购200台，则全年需要用去运费和保管费43600元.（1）试将全年所需运费和保管费y （元）表示为每批购入台数x 的函数；（2）现全年只有24000元资金可用于支付运费和保管费，试分析是否能够恰当安排每批进货数量，使资金够用？23. （本题满分18分）已知非空集合S N *Ü，且若x S ∈，则36S x∈. （1）写出所有只含三个元素的集合S ；（2）写出所有只含四个元素的集合S ；（3）满足题设条件的集合S 共有几个？。
高三数学集合与不等式的解法测试题
14. 已知集合 A { x x 2 ( p 2) x 1 0}, B { x | x 0} ，若 A B = ，则实数 P 的取值 范围是____________. p>-4
15.设 A { x, y y x 3 }, B { x, y | y 2 x b, b为 常 数}， A B .
4. 已知全集 U=R，集合 A x | y 1 x ，集合 B x | 0 ＜ x ＜2 ，则 (CU A) B （ D ）
A．1, )
B． 1，
C． 0， + )
D． 0， +
5. 设集合 M {1 , 2} ，则满足条件 M N {1 , 2 , 3 , 4} 的集合 N 的个数是 （ C ）
12
13. 若集合 A1 、A2 满足 A1 A2 A ，则称 ( A1 , A2 ) 为集合 A 的一种分拆，并规定：当且仅当 A1 A2 时， ( A1 , A2 ) 与 ( A2 , A1 ) 为集合 A 的同一种分拆，则集合 A {a1 , a2 , a3} 的不同分拆种数是________. 27
(1)b 的取值范围是__________. b 3
(2)设 P x, y A B ,点 T的 坐 标 为 1， 3 ，若 OP 在OT
方 向 上 的 投 影 的 最 小 值 为 -5 3，则 b 的值
为_______.-10
三、解答题：
16．设集合 P {x | x 2 x 6 0}, Q {x | x a 0} ，
只要
2
m
1
2
3
m
6
，所以
m
的值不存在；
m 1 5
2
（ⅱ）当 m>-2 时,B=（m-1,2m+1）,要 B A
集合不等式函数测试试卷
会集不等式函数测试一试卷（： 120 分分：120分）班姓名分一．（本大共10 小；每小 4 分，共 40 分. 在每小出的四个中，只有一是吻合目要求的）1．会集 {1,2, 3}的真子集共有（）A、 5 个B、 6 个C、 7 个D、 8 个2．中的阴影表示的会集是（）A ．A C uB B．BC u A A BC．C u( A B) D．C u( A B)U3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛ 0,1,2｝；②｛1,2｝；③｛ 0,1,2 ｝＝｛ 2,0,1 ｝；④0 ；⑤ A A ，正确的个数有（）A ．1 个B． 2 个C．3 个D． 4 个4．已知y f x 是定义在 R 上的奇函数，则以下函数中为奇函数的是( )① y f x ② y f x ③ y xf x ④ y f x xA．①③B．②③C．①④D．②④5．函数yx 4）| x |的定域（5A．{ x | x 5} B．{ x | x 4} C．{ x | 4 x 5} D. x x 4且x 56．若函数f (x) x 1, ( x 0)， f ( 3) 的（）f ( x 2), ( x 0)A ．5 B．－ 1 C．－ 7 D ．27．已知函数y f x ， x a,b ，那么会集 x, y y f x , x a,b x, y x 2 中元素的个数⋯（）A ． 1B． 0C． 1 或 0D． 1 或 28．已知函数 f (x) 的定域 [ a, b] ，函数 y f (x) 的象如甲所示，函数y f ( x )的象是乙中的()甲乙9．设会集 A { x |1 x 2} , B { x | x a} ，若 A ∩ B≠，则a 的取值范围是（）A．a 1 B．a 2 C．a 1 D ． 1 a 210．若偶函数 f ( x) 在区间(－∞，－1]上是增函数，则（）3 3A ．f(－ 2)<f(－ 1)<f(2)B ．f(－ 1)<f(－ 2)<f(2)C．3f(2)< f(－1)< f(－ 2)3D ．f(2)< f(－2)<f(－ 1)二．填空题（本大题共 5 个小题，每题４分，共20 分）11 ．已知会集 A ( x, y) | y 2x 1 ， B {( x, y) | y x 3} 则 AI B ＝12 ．若函数 f ( x 1) x 2 1，则 f ( 2) ＝13 ．若函数 f ( x) 的定义域为[－1，2]，则函数 f (3 2x) 的定义域是14 ．函数 f ( x) x2 2( a 1)x 2 在区间 ( , 4] 上递减，则实数 a 的取值范围是15 ．关于函数 y f ( x) ，定义域为 D [ 2,2] ，以下命题正确的选项是（填序号）①若 f ( 1) f (1),f ( 2) f (2) ，则 y f ( x) 是D 上的偶函数；②若关于 x [ 2,2] ，都有 f ( x) f (x) 0 ，则y f (x) 是 D 上的奇函数；③若函数 y f ( x) 在 D 上拥有单调性且f (0) f (1) 则 y f ( x) 是 D 上的递减函数；④若 f ( 1) f (0) f (1) f (2)，则y f ( x) 是D上的递加函数.三．解答题（本大题共 6 小题，每题10 分，共60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 6．设全集 U=R，若会集A x |3 x 10 ， B x |2 x 7 ．（1 ）求A I B，A U B , (C U A) I (C U B)；（2 ）若会集 C= { x | x a} ，且A C，求 a 的取值范围（结果用区间或会集表示）17 ．已知函数f ( x) x1的定义域为会集 A ，会集 B x Z 2 x 10 ，37 xC x R x a或x a 1 ．（1）求A，(C R A) B ；（2）若A C R，求实数a的取值范围 .18 ．如图，用长为 1 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，此框架围成的面积为y ，求 y 关于 x 的函数，并写出它的定义域.19．已知函数 f ( x) 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(, 0) 上单调递减，求满足f ( x22x 3) f ( x24x5) 的 x 的会集．20 ．已知f (x)的定义域为(0, ) ，且满足 f ( 2) 1 ， f (xy) f ( x) f ( y) ，又当x2 x1 0 时， f (x2 ) f ( x1 ) ．(1) 求 f (1) 、 f (4) 、 f (8) 的值；(2) 若有 f ( x) f ( x 2) 3 成立，求x的取值范围．x 2 (x 1)21 ．已知函数f ( x) x2 ( 1 x 2) ．（1）在坐标系中作出函数的图象；（2 ）若2x ( x 2)f ( a)1，求 a 的取值会集．2x22．（附加题）设函数f ( x)是定义在闭区间[2,4] 上的函数（成绩不计入总分）．x 1（1）证明f (x)是减函数；（ 2）求f (x)的值域．高一上学期第一次月考数学参照答案一．选择题 （本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）题号1 2 3456 7 89 10答案CBB DDD CBCD二．填空题 （本大题共 5 个 小题，每题４分，共20 分）题号 11 12 13 14 15答案(4,7)[ 1,2] a3 ②③2三．解答题 （本大题共 6 小题，每题 10 分，共 60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 ． 解：（ 1） A I B3,7 ； A U B 2,10 ； (C U A) (C U B)(,2] [10, ) ；（ 2） a 的取值范围为 { a | a 3}17 ． 解：（ 1） A x 3 x7 ， (C R A) B = 7,8,9 ；（2）实数 a 的取值范围为3 a618 ．解：（ 1）∵半圆的半径为 x ，∴ S 半圆x 2 ，2又 DA 1 x 2x 1 (2 2)x ，2∴ S 矩形2x1 (2)x (2) x 2x ，2故此框架的面积 yx 2 ( 2)x 2x ( 2) x 2 x ；22（2 ）依题意，有x 0x1，1 (2)x 02∴函数的定义域为 (0,1 ) .219 ．解： Q f (x) 在 R 上为偶函数，且在( ,0) 上单调递减，∴ f ( x) 在 (0,) 上为增函数，且 f ( x 2 4x 5)f ( x 2 4x 5) ，Q x 2 2x 3 (x 1)2 2 0 ， x 24x 5 (x2)2 1 0 ，由 f ( x2 2x 3) f ( x2 4x 5) 得 x2 2x 3 x2 4x 5解得 x 1 ∴解集为x x 1 .20 ．解：（ 1）∵f (2) f (1 2) f (1) f (2) ，∴ f (1) 0 ，同理， f (4) f ( 2 2) f (2) f (2) 2 ，∴ f (8) f (4 2) f (4) f (2) 3 ，（2）原不等式可化为 f ( x) f ( x 2) 3∵ f (8) 3 ，∴ f ( x) f ( x 2) f (8) f (8x 16)又∵ f (x) 是 (0, ) 上的增函数，∴8x 16 0x16 x 8x2716即 x 的取值范围为(2, 16) ．721．解：（ 1）图略；（2 ）当a 1时， f ( a) a 2 1，可得 a3 2，2当 1 a 2 时，f (a) a 2 1 ，可得 a 2 ，2 2当 a 2 时， f ( a) 2a 1 12 矛盾，故无解，，可得 a ，与 a2 4综上所述， a 的取值构成的会集为 3 , 2 , 2 ．2 2 222. 解：（ 1）证明：在［ 2,4 ］上任取x1, x2 且 x1x1, f ( x2 )x2 x2，则 f ( x1 )x2 1x1 1∴ f ( x1 )x1 x2 x2 x1f (x2 )1 x2 1 ( x1 1)(x2 1)x1Q 2 x1 x2 4, x2 x1 0, x1 1 0, x2 1 0f ( x1 ) f ( x2 ) 0, f (x1) f (x2 ) f ( x) 是在［2,4］上的减函数；（2）由（ 1）知4 , ( ) (2) 2 ，故函数的值域为 4.f ( x)min f (4)3f x max f [ , 2]3。
专题一集合不等式与函数测试卷(一)
第一部分 知识版块强化训练专题一 集合、不等式与函数测试卷(一)(满分150分，时间120分钟)一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分) 1．下面四个式子中，正确的是( )A ．3a >2a B.3a >2a C ．3＋a >3－a D ．3＋a >2＋aD 【解析】 ∵3>2，∴3＋a >2＋a 成立． 2．如图所示，阴影部分可表示为( )第2题图A ．∁UB ∩A B ．∁U A ∩BC ．∁U A ∩∁U BD ．∁U A ∪∁U BB 【解析】 因为阴影部分在A 的外面，所以在∁U A 中，又因为阴影部分在B 中，所以应为∁U A ∩B . 3．已知ab ＞1，b ＜0，则有( )A ．a ＞1bB ．a ＜1bC ．a ＞－1bD ．b ＞1aB 【分析】 由于b <0，∴1b <0，ab >1两边同乘以1b 得a <1b .4．下列函数中与函数y ＝x 表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x 2B ．y ＝(x )2C ．y ＝x 2－x x －1D ．y ＝x 3＋x x 2＋1D 【解析】 y ＝x 2≥0与函数y ＝x 的值域不同；y ＝(x )2≥0(x ≥0)与函数y ＝x 的值域和定义域均不同；y ＝x 2－x x －1(x ≠1)与函数y ＝x 的定义域不同；y ＝x 3＋xx 2＋1＝x ，x ∈R ，故选D.5．已知a ，b ∈R ，则“ab >0”是“a ＋b >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．即不充分也不必要条件 D 【解析】 ∵ab >0a ＋b >0，∴a ＋b >0ab >0. 6．不等式x 2＋x ＋14<0的解集是( )A ．RB ．∅C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－12 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠－12，x ∈R B 【解析】 ∵x 2＋x ＋14<0⇔(x ＋12)2<0⇔x ∈∅.7．已知集合A ＝{1，4，5}，且A ∪B ＝{1，3，4，5，7}，则满足条件的集合B 的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．4个 D ．8个D 【解析】 由题意可知，集合B 中必有元素3，7，可能含有元素1，4，5，所以B 可能为{3，7}，{3，7，1}，{3，7，4}，{3，7，5}，{3，7，1，4}，{3，7，1，5}，{3，7，4，5}，{3，7，1，4，5}．8．若a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，则下列四个不等式中不成立的是( ) A ．ab ≤14 B.1a ＋1b ≥4C ．a 2＋b 2≥12D ．a ≥bD 【解析】 ∵a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，ab ≤14，a 2＋b 2≥2ab ，即a 2＋b 2≥12，所以A ，C 成立，1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝2＋b a ＋a b ≥4，所以B 成立，D 不成立．9．函数y ＝f (x )的图像如图所示，则f (x )的表达式是( ) A ．f (x )＝－||x B ．f (x )＝1－||x C ．f (x )＝||x ＋1 D ．f (x )＝－x 2＋1第9题图B 【解析】 根据图像可得函数分为两个部分x <0或x ≥0.当x <0时，f (x )＝1＋x ；当x ≥0时，f (x )＝1－x ；综上可得f (x )的表达式是f (x )＝1－||x .10．下列函数在指定区间上为单调递增函数的是( )A ．y ＝log 15x ＋1，x ∈(0，＋∞) B ．y ＝2x ＋3，x ∈(－∞，＋∞)C ．y ＝－x －2，x ∈(－∞，＋∞)D ．y ＝1x，x ∈(－∞，0)B 【解析】 因0<15<1，故y ＝log 15x ＋1，在(0，＋∞)上为减函数；因一次函数y ＝2x ＋3在(－∞，＋∞)中，2＞0，故y ＝2x ＋3在(－∞，＋∞)上为增函数；因为－1<0，故y ＝－x －2，在(－∞，＋∞)上为减函数；y ＝1x 在(－∞，0)上为减函数．11．若函数f (x )＝x 2－6x ，则( )A ．f (6)＋f (8)＝f (10)B ．f (6)＋f (8)＝2f (7)C ．f (6)＋f (8)＝f (14)D ．f (6)＋f (8)＝f (－2)D 【解析】 ∵f (6)＝0，f (8)＝16，f (－2)＝16，∴f (6)＋f (8)＝f (－2)． 12．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，满足f (－1)＝f (4)，则下列命题正确的是( ) A ．f (1)＝f (2) B ．f (1)<f (2)C ．f (1)>f (2)D ．f (1)与f (2)的大小关系与a 有关A 【解析】 由于f (－1)＝f (4)，所以函数的对称轴为直线x ＝32，由于1，2对应的点到直线x ＝32距离相等，所以f (1)＝f (2)，故选A.13．若实数x 满足x 2－6x ＋8≤0，则函数y ＝log 2x 的值域是( ) A ． B ．(1，2) C ．(－∞，1] D ．( )A.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞C.()－∞，＋∞D.⎣⎡⎭⎫－12，＋∞ A 【解析】 x 2－6x ＋8≤0，∴2≤x ≤4，∴1≤log 2x ≤2.14.若x 的不等式||x －2≥3－a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是( ) A.()3，＋∞ B.[)3，＋∞ C.()－∞，3 D.(]－∞，3 B 【分析】 由题意3－a ≤0，a ≥3.15．已知y ＝log a (2－ax )在[]0，1上是x 的减函数，则a 的取值范围是( ) A.()0，1 B.()1，2 C.()0，2 D.[)2，＋∞B 【解析】 ∵函数y ＝log a (2－ax )的定义域是⎝⎛⎭⎫－∞，2a ，且a >0，a ≠1，而函数在区间[]0，1上有意义，故[]0，1必在函数定义域内，故有2a >1，即0<a <2，可排除D ，又当0<a <1时，y ＝log a u 单调递减，u＝2－ax 单调递减，即复合函数y ＝log a (2－ax )为增函数，此时与已知不符，排除A 和C ，故选B.16．已知实数x ，y ，z 满足||x －3＋y ＋1＋()z －22＝0，则代数式log z (x －y )＝( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1A 【解析】 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －3＝0y ＋1＝0z －2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1z ＝2，则log z (x －y )＝log 24＝2.17．如果log 0.6x <log 0.6y <0，那么( )A ．x <y <0B ．0<x <yC ．x >y >1D ．x <y <1C 【解析】 ∵函数y ＝log 0.6x 在(0，＋∞)上为减函数，而且log 0.6x ＜log 0.6y ＜0＝log 0.61，∴x ＞y ＞1. 18．某公司计划每年产品销售量增加a %，若5年后的销售量为m ，则现在的销售量是( )A.m()1＋a %5B.m()a %5C ．m ()1＋a %5D ．m ()1－a %5A 【解析】 设现销售量为x ，则x ·(1＋a %)5＝m ，所以x ＝m1＋a %5.19．函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)对于任意的实数x ，y 都有( ) A ．f (xy )＝f (x )f (y ) B ．f (xy )＝f (x )＋f (y ) C ．f (x ＋y )＝f (x )f (y ) D ．f (x ＋y )＝f (x )＋f (y ) C 【解析】 f (x )f (y )＝a x a y ＝a x ＋y ＝f (x ＋y )，故选C.20．设a ＝20.1，b ＝ln 52，c ＝log 3910，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．b >c >aA 【解析】 ∵a ＝20.1∈(1，2)；b ＝ln 52∈(0，1)；c ＝log 3910∈(－∞，0)，∴a >b >c .故选A.二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)21．设集合A ＝{}0，2，4，B ＝{}x |||x ≤2，则A ∪B ＝________，A ∩B ＝________． 【解析】 ∵B ＝{x ||x |≤2}＝{x |－2≤x ≤2}，∴A ∪B ＝{0，2，4}∪{x |－2≤x ≤2}＝ {x |－2≤x ≤2或x ＝4}．A ∩B ＝{0，2，4}∩ {x |－2≤x ≤2}＝{0，2}．22．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x －4，x ＞02x ＋1，x ≤0，则f [f (100)]＝__________．【解析】 ∵100＞0，∴f (100)＝lg100－4＝－2，又∵－2＜0，∴f [f (100)]＝f (－2)＝2－2＋1＝54.23．若方程x 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根1和2，则不等式x 2＋bx ＋c <0的解集是__________． 【解析】 因为二次项的系数为1＞0，此时不等式x 2＋bx ＋c ＜0的解集介于两根之间，故解集为(1，2)．24．设集合M ＝{}（x ，y ）|4x ＋y ＝6，N ＝{}（x ，y ）|x ＝2，则M ∩N ＝__________．【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝6x ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－2，∴M ∩N ＝{}（2，－2）.25．函数f (x )＝x 2－2x －15＋1x －5的定义域为__________．【解析】 要使f (x )有意义：∵⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －15≥0x －5≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥5或x ≤－3x ≠5，∴x ＞5或x ≤－3. 26．已知a >0，则a ＋1＋14a的最小值是__________．【解析】 ∵a ＞0，∴a ＋14a2≥a ·14a ＝12，∴a ＋14a ≥1，∴a ＋14a ＋1≥2，当且仅当a ＝14a ，即a ＝12时，原式有最小值2.27．设函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)的图像过点(8，3)，则f (12)＝________．【解析】 ∵log a 8＝3，∴a ＝2，∴f (12)＝log 212＝－1.三、解答题(本大题共9小题，共74分) 28．(6分)解不等式：||x －5＋||x ＋3≥10.【解】 当x ≤－3时，原不等式可化为5－x －x －3≥10，即x ≤－4；当－3<x <5时，不等式可化为5－x ＋x ＋3≥10，即8≥10，故x ∈∅；当x ≥5时，不等式可化为x －5＋x ＋3≥10，即x ≥6.综上原不等式的解集为(]－∞，－4∪[)6，＋∞.29．(7分)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2<02x ＋k >1，其整数解的集合为{1}，求实数k 的取值范围．【解】 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2＜02x ＋k ＞1⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x ＜2x ＞1－k2的整数解集为{1}，0≤1－k2＜1，∴0≤1－k ＜2，∴－1≤－k ＜1，∴－1≤k ＜1.第29题图30．(8分)计算：log 24＋log 927－2log 23－8－13－(lg 2＋ln 2)0.【解】 原式＝2＋lg27lg9－3－2－1－1＝2＋3lg32lg3－3－2－1－1＝2＋32－3－12－1＝－1.31．(8分)如图，一次函数f (x )的图像与反比例函数g (x )的图像相交于点A (2，3)和点B ，与x 轴相交于点C (8，0)．求：(1)f (x )与g (x )的函数解析式； (2)当x 取何值时f (x )>g (x )．第31题图【解】 (1)由题可知设f ()x ＝kx ＋b ，过A ，C ，故得f ()x ＝－12x ＋4，g ()x ＝k 1x ，过A ，则g ()x ＝6x.(2)f ()x ＝g ()x ，得B ()6，1，由图可知当x <0或2<x <6时，f (x )>g (x )．32．(9分)已知函数f (x )＝log 0.2(x 2＋2x －3)． (1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )≥log 0.2(x 2－4)，求x 的取值范围．【解】 (1)由对数函数性质有：x 2＋2x －3>0，得x <－3或x >1， 所以函数f (x )＝log 0.2(x 2＋2x －3)的定义域为{x |x <－3或x >1}； (2)由log 0.2(x 2＋2x －3)≥log 0.2(x 2－4)，又因为0<0.2<1，有⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3>0x 2－4>0x 2＋2x －3≤x 2－4，解得x <－3，即x 的取值范围是(－∞，－3)．33．(9分)设二次函数y ＝(lg a －1)x 2－10x ＋c 的顶点在直线x ＝5上． (1)求实数a 的值；(2)若y 恒大于0，求实数c 的取值范围． 【解】 (1)由题意可得，－－102（lg a －1）＝5，∴a ＝100；(2)由(1)知y ＝x 2－10x ＋c ，∵y 恒大于0，∴Δ＝(－10)2－4c <0，得c ＞25，即c 的取值范围是(25，＋∞)．34．(9分)已知函数f (x )＝8x 2－(m ＋1)x ＋(m －7)的图像与x 轴的正半轴有两个交点，求m 的取值范围． 【解】 ∵f (x )＝8x 2－(m ＋1)x ＋(m －7)＝[]8x －m －7·(x －1)，∴x 1＝1，x 2＝m －78，∴m －78＞0，∴m ＞15.35．(9分)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )满足下列条件： ①当x ∈R 时，f (x )的最小值为0，且f (x －1)＝f (－x －1)成立； ②当x ∈[－2，2]时，f (x )有最大值6.(1)求f (x )的解析式； (2)解不等式f (x )>2(x ＋1)．【解】 (1)∵f (x －1)＝f (－x －1)，∴二次函数对称轴为x ＝－1又∵f (x )有最小值0，∴a ＞0且顶点为(－1，0)，由图像得x ∈[]－2，2时，f max ＝f (2)＝6，∴可设f (x )＝a (x ＋1)2，代入(2，6)得a ＝23，∴f (x )＝23(x ＋1)2＝23x 2＋43x ＋23；第35题图(2)f (x )＞2(x ＋1)，∴23(x ＋1)2＞2(x ＋1)，∴23(x ＋1)[]（x ＋1）－3＞0，∴(x ＋1)(x －2)＞0，∴x ＞2或x＜－1，∴解集为{x |x ＞2或x ＜－1}．36．(9分)如图，甲船沿着箭头方向从A 地开出，同时，乙船沿箭头方向由B 地开到A 地．已知AB ＝10海里，甲乙两船的速度分别为2海里/分钟和1海里/分钟．(1)写出甲乙两船距离S (海里)与时间t (分钟)的函数关系式； (2)求多少时间后，两船距离最近，最近距离是多少？第36题图【解】 (1)t 分钟后，甲船行驶了2t 海里，乙船离A 地(10－t )海里，根据勾股定理：S ＝（10－t ）2＋（2t ）2＝5t 2－20t ＋100(0≤t ≤10)；(2)∵S ＝5t 2－20t ＋100＝5t 2－4t ＋20＝5（t －2）2＋16，当t ＝2时，S min ＝45，∴2分钟后，两船距离最近，最近距离为45海里．。
高考模拟创试题分类汇编集合简易逻辑与不等式 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年高考模拟创新试题分类汇编一，集合简易逻辑与不等式〔复数〕一，考纲要求及分析1，集合与简易逻辑：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.理解空集和全集的意义.理解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.理解逻辑联结词“或者〞、“且〞、“非〞的含义..掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.集合是大学当中第一遇到的内容，也是现代数学的根底，因此，⑴集合表示方法间的转化蕴涵了数学解题的原那么性思想：图示法直观化符号表示法属性描述法文字描述法具体化列举法简单化熟悉化↓−−→−−−−←↑;⑵有限集合元素个数确定的容斥原理〔该局部在教材中处于阅读内容，它可以用初中及的解方程法加以解决，也可以用高中的容斥原理〕；⑶集合的运算更多情况下是自定义的；⑷集合与方程或者不等式同解性联络〔这一局部通常以其他知识的相貌出现，如：“求…的解集〞等等〕。
充要条件的题一般有三种类型：一，传统的判断形：“判断A 是B 的……条件〞，它常常以选择题的形式出现；二是“证明A 的……条件是B 〞的证明型；三是“找出A 的……条件，并证明〞的开放型。
后二者在高考中很少见到。
2，不等式：理解不等式的性质及其证明掌握两个〔不扩展到三个〕正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.掌握简单不等式的解法.理解不等式|a |-|b |≤|a+b |≤|a |+|b |。
从考题上而言，才能的反响变化为，在解法上由原来的等价转化〔穿根法〕更推进一步，出现了可以用图象法并结合其他知识的解题这一原来认为是特殊技巧的解法的试题，以此来表达创新才能。
3，复数：这是限于理科的内容，考试要求为：理解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义.掌握复数代数形式的运算法那么，能进展复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.理解从自然数系到复数系的关系及扩大的根本思想.该局部降低要求，重心自然也放在根本的代数运算上。
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1．(上海市浦东高三数学试题2012.01·15)“1>x ”是“02>-x x ”的（ ）
A ． 充分非必要条件
B ． 必要非充分条件
C ． 充要条件
D ． 既非充分也非必要条件 2．(2011学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷（文）·15)若集合，
，则“”是“”的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．(2011学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷 （文科）·3)若全集
{}{}{}|13,,1,2,3,1,3U U x x x Z A C B =-<∈==-，则A B ⋂=
4．(2011学年闸北第一学期高三文科数学期末练习卷及答案·1)方程012=+-x 的全体实数解组成的集合为________．
5．(青浦区2011学年第一学期高三年级期末质量抽查考试·1)已知全集R U =，
{}
032<-=x x x A ，{}2>=x x B ，则=B C A U ． }4,3,2,1{=P },50{R x x x Q ∈<<=P x ∈Q x ∈
6．(上海市崇明高三数学·2)已知集合{}
{}{}3,,1,2,2,1,2U x x x Z A B =<∈==-- ，则
()U A
C B = ．
7．(上海市奉贤区2012届高三期末调研试卷数学试题文理科·4)集合(]2,1=A ，集合
{}a x x B <=，满足A ≠⊂
B ，则实数a 的范围是_______________
8．(所属试卷名称·4)若集合{|05,}A x x x =∈Z ≤≤，{|,}2
k B x x k A ==∈，则A B =
(用列举法表示）．
9．(闵行区2011学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷（文科）·3)已知a b ∈R 、，
命题“若2a b +=，则22
2a b +≥”的否命题是 ．
10．(虹口区2011学年度高三一模数学试卷（文理合卷(含答案)·1)已知集合
的子集共有，则集合集合P N M P N M ⋂===},7,5,3,1{},4,3,2,1{ 个；
11．(2011学年第一学期上海市长宁区高三教学质量检测·24)下列命题正确的是 ( ）
A ．若
B A x ∈，则A x ∈且B x ∈
B ．AB
C ∆中，B A sin sin >是B A >的充要条件
C ．若→
→→
→⋅=⋅c a b a ，则→
→
=c b
D ．命题“若022=-x x ，则2=x ”的否命题是“若2≠x ，则022≠-x x ”
12．(上海市崇明高三数学·19)（本题12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）
已知集合{}7|
1,|12155S x Q x a x a x ⎧⎫
=<-=+<<+⎨⎬-⎩⎭
． (1）求集合S ；
(2）若S Q ⊆，求实数a 的取值范围．
13．(崇明高三)若,a b 是实数，则“01ab <<”是“1a b <
”或“1
b a
>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
14．(黄埔区2011学年度高三一模)若,x y R ∈，且0xy >，则下列不等式恒成立的是（ ）
A ．2
2
2
()2
x y x y ++>．
B
．x y +≥．
C ．11x y xy
+≥ ． D ．2x y y x +≥．
15．(2011学年嘉定区高三年级第一次质量调研若，且，正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
16．(2011学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷（理）·16)若，，且
，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
17．(2011学年第一学期徐汇区诊断)设,a b 为实数，则“01ab <<”是“1
b a
<
”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
0<ab 0>+b a 01
1<+b
a b a ->2
2b a <||||b a >n m <q p <0))((<--n p m p 0))((<--n q m q q n p m <<<n q m p <<<n q p m <<<q n m p <<<
18．(青浦区2011学年第一学期高三年级期末质量抽查考试)设集合10x A x x a ⎧
-⎫
=≥⎨⎬-⎩⎭
，集
合{}
12>-=x x B ，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）．
A .1a ≤ .
B 3≤a
C . 31≤≤a
D . 3≥a
19．(奉贤区2012届高三期末调研)若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是
( ）
A ．222a b ab +>
B ．a b +≥
C ．2b a
a b
+≥ D ．
11a b +>
20．(上海市杨浦区2011学年度高三学科测试数学试卷（理科)·2)不等式02
1>+-x x
的解集是 ．
21．(2011学年闸北第一学期高三文科数学期末练习卷及答案·2)不等式x
1
2>的解集为 ．
22．(黄埔区2011学年度高三一模数学试卷文理卷·1)已知全集U R =，集合
{}2|20,A x x x x R =-->∈，(0,)B =+∞，则()U C A B ⋂＝ ．
23．(闵行区2011学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷（文科）·1)若
{3,2,1,0,1,2,3}U =---,2{10,}A x x x =-≤∈Z ,{|13,}B x x x =-≤≤∈Z ,
则()
U A B =ð ．
24．(所属试卷名称·1)不等式210x x ++<的解集为 ．
25．(2011学年嘉定区高三年级第一次质量调研)已知集合，
，则集合且____________．
26．(黄埔区2011学年度高三一模数学试卷)不等式11|1|111
x x x x -+>-+++的解集是 ．
27．(2011长宁区高三教学质量检测) 0x >，0y >，1
23
x y +=
，则11x y +的最小值
是 .
}3||{<=x x A }023{2>+-=x x x B A x x ∈{}B A x ∉=
28．(上海市静安区2011学年第一学期期末教学质量检测)若0<a ，则关于x 的不等式组
⎪⎩⎪⎨⎧<--<-0
2,
02
22
a ax x a ax 的解集为 .
29．(上海市杨浦区2011学年度高三学科测试)已知0,0>>y x 且
11
2=+y
x ,若m m y x 222+>+恒成立,则实数m 的取值范围是 ．
30．(上海市静安区2011学年第一学期期末教学质量检测文new ·12)已知正数x ，y ，z 满
足023=-+z y x ，则xy
z 2
的最小值为 .
31．(杨浦区2011学年度高三学科测试)已知0,0>>y x 且11
2=+y
x ,若m m y x 222+>+恒成立,则实数m 的取值范围是 ．
32．(静安区2011学年第一学期期末教学质量检测)
(1）已知a 、b 为正实数，b a ≠，0>x ，0>y .试比较y b x a 22+与y
x b a ++2
)(的大小，并指出两式相等的条件； (2）求函数x x x f 2192)(-+=，)2
1
,0(∈x 的最小值.。