苏教版七年级下数学易错题
江苏省2019-2020学年第二学期苏科版数学七年级下册第七章—平面图形的认识(二)易错题整理含答案)
苏科版七年级下册第七章平面图形的认识（二）易错题整理一、选择题 （本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、一个等腰三角形底边的长为5cm,一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm,则腰长为（ ）A. 2cmB. 2cm 或8cmC. 8cmD. 10cm2、如图，三角形纸片ABC 中，∠A=80º，∠B=60º，将纸片的角折叠，使点C 落在∠ABC 内，若∠α=30º，则∠β的度数是（ ）A.30°B. 40°C. 50°D. 60°3. 如图，若AB∠CD ，则γβα，、之间的关系为（ ）A.︒=++360γβαB.︒=+-180γβαC.︒=-+180γβαD.︒=++180γβα4、如果一个三角形的两边长分别是1cm ，2cm ，那么这个三角形第三边长可能是（ ）A. 1cmB.2.5cmC.3cmD. 4cm5、三角形第一边的长为m+n ，第二，三边的长分别比第一边的长大m -3和2n ，那么这个三角形的周长为（ ）A. 2m+3n -3B. 2m+3n+3C. 3m+4n -3D. 4m+5n -36、如图，把∠ABC 纸片沿DE 折叠，当A 落在四边形BCDE 内时，则A ∠与21∠+∠之间有始终不变的关系是 （ ） A. 21∠+∠=∠A B. 212∠+∠=∠A C. 213∠+∠=∠A D. 3∠A=2（∠1+∠2）E D A B C 127、在∠ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S∠ABC=4 cm2，则S∠BEF 的值为（）A.2 cm2B.1 cm2C.0.5 cm2D. 0.25cm8. 一个三角形的三边长分别是xcm，(x+1)cm，(x+2)cm，它的周长不超过10cm，则x 的取值范围是（）A.x≤133B.1＜x≤133C.x≤73D.1＜x≤73二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9、如图，矩形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC 上，则∠ANB+∠MNC=____________。
苏教版新初一下数学易错题
一、选择1、25102=y ，则y -10等于()A 、51B 、51或51-C 、6251D 、251 2、天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百分之一相当于()A 、教室地面的面积B 、黑板面的面积C 、课桌面的面积D 、铅笔盒盒面的面积3、若m 为正整数，且1-=a ，则122)(+--m m a 的值是？()A 、1B 、-1C 、0D 、1或-14、对于算式2914157.02.08.15.34.1⨯⨯⨯的计算结果，有以下六种说法： ①是一个16位整数；②是一个15位整数；③0的个数是14；④0的个数是13；⑤只有两个非0数字；⑥至多有一个非0数字。
其中正确的说法是()A 、①③⑤B 、②③⑥C 、②④⑥D 、①④⑤5、化简)2()12(2x x x x ---的结果是()A 、x x --3B 、x x -3C 、13--xD 、13-x6、小斌计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果是(42+x 225)y +，但中间一项不慎被污染了。
这一项应是()A 、xy 10B 、xy 20C 、xy 10±D 、xy 20±7、多项式a x x +-32可分解为))(5(b x x --则b a ,的值分别为()A 、10和2-B 、10-和2C 、10和2D 、10-和2-8、若222+-=a a x ，则对于所有的x 值，一定有()A 、0<xB 、0≤xC 、0>xD 、x 的正负与a 有关9、若⎩⎨⎧==by a x 是方程02=+y x 的一个解，),0(≠a 则b a ,的符号为()A 、b a ,同号B 、b a ,异号C 、b a ,可能异号可能同号D 、0,0=≠b a10、下列计算结果正确的是()A 、15356)2(x x =B 、734)(x x -=-C 、6232)2(x x =D 、[]1234)(x x =-11、若222124)3(by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为()A 、92B 、9,2-C 、92-D 、94-12、如果,9)3)((2-=--x x b ax 那么()A 、3,1==b aB 、3,1-=-=b aC 、3,1-==b aD 、3,1=-=b a13、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x 的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是5D 4C 3B 2A ("442种、种、种、种、有这个指数可能的结果共表示漏抄的指数），则∆-∆y x14、若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是()A 、ab 24-B 、ab 12C 、ab 24D 、ab 12-15、方程1632=+y x 的正整数解有()A 、一个B 、二个C 、三个D 、无解15、如图①，把一个长为m ，宽为n 的长方形，)(n m >沿虚线剪开，拼成图②，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉小正方形的边长为。
(完整word版)苏教版七年级下数学易错题
一、选择1、25102=y ，则y -10等于 ( )A 、51B 、51或51-C 、6251D 、2512、天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百分之一相当于 ( )A 、教室地面的面积B 、黑板面的面积C 、课桌面的面积D 、铅笔盒盒面的面积3、若m 为正整数，且1-=a ，则122)(+--m m a 的值是？ ( )A 、1B 、-1C 、0D 、1或-14、对于算式2914157.02.08.15.34.1⨯⨯⨯的计算结果，有以下六种说法： ①是一个16位整数；②是一个15位整数；③ 0的个数是14；④0的个数是13；⑤只有两个非0数字；⑥至多有一个非0数字。
其中正确的说法是 ( )A 、①③⑤B 、②③⑥C 、②④⑥D 、①④⑤5、化简)2()12(2x x x x ---的结果是 ( )A 、x x --3B 、x x -3C 、13--xD 、13-x6、小斌计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果是(42+x 225)y +，但中间一项不慎被污染了。
这一项应是 ( )A 、xy 10B 、xy 20C 、xy 10±D 、xy 20±7、多项式a x x +-32可分解为))(5(b x x --则b a ,的值分别为 ( )A 、 10和2-B 、10-和2C 、10 和2D 、10-和2-8、若222+-=a a x ，则对于所有的x 值，一定有 ( )A 、0<xB 、0≤xC 、0>xD 、x 的正负与a 有关9、若⎩⎨⎧==b y a x 是方程02=+y x 的一个解，),0(≠a 则b a ,的符号为 ( )A 、b a ,同号B 、b a ,异号C 、b a ,可能异号可能同号D 、0,0=≠b a10、下列计算结果正确的是 ( )A 、15356)2(x x =B 、734)(x x -=-C 、6232)2(x x =D 、[]1234)(x x =-11、若222124)3(by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为 ( )A 、92B 、9,2-C 、92-D 、94-12、如果,9)3)((2-=--x x b ax 那么 ( )A 、3,1==b aB 、3,1-=-=b aC 、3,1-==b aD 、3,1=-=b a13、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x 的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是5D 4C 3B 2A ("442种、种、种、种、有这个指数可能的结果共表示漏抄的指数），则∆-∆y x14、若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 ( )A 、ab 24-B 、ab 12C 、ab 24D 、ab 12-15、方程1632=+y x 的正整数解有 ( )A 、一个B 、二个C 、三个D 、无解15、如图①，把一个长为m ，宽为n 的长方形，)(n m >沿虚线剪开，拼成图②，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉小正方形的边长为。
苏科版七年级下册第十章二元一次方程组基础易错题题巩固训练
2021年苏科版七年级下册第十章基础易错题巩固训练一、单选题1．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3:2，求两种球各有多少个？若设篮球有x 个，排球有y 个，根据题意得方程组（ ）A ．2332x y x y =-⎧⎨=⎩B ．2332x y x y =+⎧⎨=⎩C ．2323x y x y =+⎧⎨=⎩D ．2323x y x y =-⎧⎨=⎩2．若k 为整数，则使得方程(1999)20012000k x x -=-的解也是整数的k 值为（ ）A ．4个B ．8个C ．12个D ．16个3．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的12，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的23，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x ，乙持钱为y ，可列方程组为（ ） A ．25031502x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．25031502x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩4．已知代数式2x bx c ++，当1x =时，它的值为2，当1x =-时，它的值为8；当2x =-时，它的值是（ ）A ．4B ．2C ．9D ．145．如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的3倍，设乙的长和宽分别是a 和b ，则:a b 等于（ ）A ．3：1B ．5：2C ．5：3D ．9：26．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图①的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和 n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完， 则m n +的值可能是（ ）A ．302B ．303C ．304D ．3057．已知x 和y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则x 和y 的方程组111222345345a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是( ) A ．34x y =⎧⎨=⎩ B ．43x y =⎧⎨=⎩ C ．11x y =⎧⎨=⎩ D ．55x y =⎧⎨=⎩ 8．如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距1个单位长度．其中点A ，B ，C ，D 对应的数分别是整数a ，b ，c ，d ，且212d a -=，则b c +的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．3D ．1二、填空题9．下列方程组中，不是二元一次方程组的是_______． ①10425x y x y +=⎧⎨-=⎩；①35x y =⎧⎨=⎩；①2412x y y x+=⎧⎪⎨+=⎪⎩；①2325x y x y ⎧+=⎨-=⎩ 10．如图，C ，D 是线段AB 上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB 的长是_________．11．若解222(1)6x y x k y +=⎧⎨--=⎩得x ，y 的值互为相反数，则k 的值是_______． 12．方程（k 2﹣4）x 2+（k +2）x +（k ﹣6）y ＝k +8是关于x 、y 的二元一次方程，则k ＝_____．13．对于x ，y 我们定义一种新运算“①”：x ①y =ax +by ，其中a ，b 为常数．等式的右边是通常的加法和乘法运算．已知：5①2=7，3①（-4）=12，则4①3=________14．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出3.2万元利息．已知甲种贷款每年的利率为4.5%，乙种贷款每年的利率为5%，则该公司申请的甲种贷款的数额为_____万元．15．设xyz ≠0，且3x +2y ﹣7z ＝0，7x +4y ﹣15z ＝0，则22222245623x y z x y z--++＝_____． 16．分别写有数字2，0，2-的卡片若干张，从中随机抽取20张，将这20张卡片上的数字分别记为1231920,,,,,a a a a a ，满足1219208a a a a ++++=且()()()2221219222a a a -+-++-+()2202112a -=，则抽取写有数字2-的卡片有_________张．17．在关于x ，y 的二元一次方程组221x y a x y +=⎧⎨-=⎩中，设()342m a x y =+-+，则m 的取值范围是__________． 三、解答题 18．为了防治“新型冠状病毒”，某市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的 95N 口罩．若需购买医用口罩，95N 口罩共 1200个，其中95N 口罩不超过150个，钱恰好全部用完， 则有几种购买方案，请列方程计算．19．某生产车间生产A ，B 两种零件，现有55名工人，每人每天生产A 零件12个，每人每天生产B 零件8个，若一个A 需搭配3个B 才能成一套产品．那么应该分配多少人做A 零件，多少人做B 零件，才能使每天做出的产品刚好配套？20．解方程组：（1）2337y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）544323x y x y +=⎧⎨+=⎩（3）()()()213464216x y x y x y x y ⎧-+-=-⎪⎨⎪+--=⎩（4）54413273193218x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩21．本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准实际收费求a，b的值．22．某学校为了改善硬件条件，计划购买一批电脑和空调，已知购买3台电脑比购买2台空调多花费3100元，购买5台电脑和3台空调共需19100元．购买一台电脑和一台空调各需要多少元？23．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，结账时老板对小明说：“如果你再多买一个，就可以全部打八五折，花费比现在还省14元”，于是小明决定再多买一个．（1）求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予七五折优惠，合计255元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？参考答案1．D2．D3．B4．D5．A6．D7．D8．A9．①①10．9或811．4-12．213．7 214．4015．11 6 -16．617．m14≥-18．（1）医用口罩的单价为2.5元，洗手液的单价为30元；（2）有2种购买方案，略．19．应该分配10人做A零件，45人做B零件，才能做出刚好配套的产品．20．（1）21xy=⎧⎨=⎩；（2）21.5xy=⎧⎨=-⎩；（3）22xy=⎧⎨=⎩；（4）53xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩21．a=9，b=322．购买一台电脑和一台空调分别需要2500元和2200元．23．（1）小明原计划购买文具袋15个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支．。
2020-2021学年七年级数学苏科版下册《第9章整式乘法与因式分解》易错题型专题训练(附答案)
2021年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》易错题型专题训练（附答案）1．下列计算正确的是（）A．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2B．（m+2n）2＝m2+4n2C．（﹣3x+y）2＝3x2﹣6xy+y2D．2．下列式子不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣5）（5+2x）B．（xy+x2）（x2﹣xy）C．（﹣3a﹣2b）（3a﹣2b）D．（a﹣2b）（2b﹣a）3．若x2﹣kx+25是完全平方式，则k的值为（）A．﹣10B．10C．5D．10或﹣104．下列计算正确的有（）①（a+b）2＝a2+b2；②（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2③（a﹣b）2＝a2﹣b2；④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣a﹣2A．0个B．1个C．2个D．3个5．若x2﹣2（m﹣1）x+9是完全平方式，则m的值为（）A．4B．﹣2C．﹣4或2D．4或﹣26．已知：x2﹣y2＝2019，且x＝y+3，则x+y＝（）A．2019B．2016C．673D．6717．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．18．把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正确的结果是（）A．（x﹣y）（﹣a﹣b+c）B．（y﹣x）（a﹣b﹣c）C．﹣（x﹣y）（a+b﹣c）D．﹣（y﹣x）（a+b﹣c）9．如果x+y＝5，xy＝6，则x2+y2＝，（x﹣y）2＝，x2y+xy2＝．10．若（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，则代数式A为．11．如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的矩形，需要这三类卡片共张．12．若9x2+2（a﹣4）x+16是完全平方式，则a＝．13．在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a的值是．14．若m+n＝1，则代数式m2﹣n2+2n的值为．15．已知＝3，则＝．16．计算：＝．17．计算：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝．18．已知a+b＝4，a2b2＝4，则＝．19．设一个正方形的边长为acm，若边长增加6cm，则新正方形的面积增加了．20．如图，一个大正方形由4个完全一样的长方形和一个小正方形构成，若长方形的长和宽分别为a、b，则图中图形面积间数量关系可用等式表示．21．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为．22．把下列各式进行因式分解：（1）a4（a﹣b）+16（b﹣a）；（2）50a﹣20a（x﹣y）+2a（x﹣y）2．23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．24．若x+y＝2，且（x+3）（y+3）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．25．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2．26．（1）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy和x2+y2的值．（2）若a2+b2＝15，（a﹣b）2＝3，求ab和（a+b）2的值．27．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：x3+4x2﹣5．解答：把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值．再代入x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+4x2﹣5，这种分解因式的方法叫做“试根法”．（1）求上述式子中m，n的值；（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣9x﹣9．28．如图，是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形．（1）请分别求出会客室和会议厅的占地面积是多少平方米？（2）如果x+y＝5，xy＝6．求会议厅比会客室大多少平方米？参考答案1．解：A．（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2，故本选项不合题意；B．（m+2n）2＝m2+4mn+4n2，故本选项不合题意；C．（﹣3x+y）2＝9x2﹣6xy+y2，故本选项不合题意；D.，正确，故本选项符合题意．故选：D．2．解：A、能用平方差公式计算，故此不合题意；B、能用平方差公式计算，故此不合题意；C、能用平方差公式计算，故此选项不合题意；D、不能用平方差公式计算，故此选项符合题意．故选：D．3．解：∵x2﹣kx+25是完全平方式，∴k＝±10，故选：D．4．解：①（a+b）2＝a2+b2计算错误，正确的计算是（a+b）2＝a2+2ab+b2；②（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2计算错误，正确的计算是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；③（a﹣b）2＝a2﹣b2计算错误，正确的计算是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣a﹣2计算错误，正确的计算是（a﹣1）（a+2）＝a2+a﹣2所以计算正确的有0个，故选：A．5．解：∵x2﹣2（m﹣1）x+9是完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故选：D．6．解：∵x＝y+3，∴x﹣y＝3，∵x2﹣y2＝2019，∴（x+y）（x﹣y）＝2019，∴x+y＝673，故选：C．7．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故选：A．8．解：﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y），＝a（y﹣x）﹣b（y﹣x）﹣c（y﹣x），＝（y﹣x）（a﹣b﹣c）．故选：B．9．解：x2y+xy2＝xy（x+y）＝6×5＝30；（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣24＝1；x2+y2＝x2+y2+2xy﹣2xy＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣12＝13．故答案为：30；1；1310．解：∵（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，∴A＝（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2＝9x2+12xy+4y2﹣9x2+12xy﹣4y2＝24xy，故答案为：24xy．11．解：（a+3b）（2a+b）＝2a2+ab+6ab+3b2＝2a2+7ab+3b2，根据题意得：正方形卡片A类2张，B类7张，以及C类3张，∴需要A类卡片、B类卡片、C类卡片共12张．故答案为：12．12．解：∵9x2+2（a﹣4）x+16是一个完全平方式，∴a﹣4＝±12，解得：a＝16或a＝﹣8．故答案为：16或﹣8．13．解：（x+1）（2x2﹣ax+1）＝2x3﹣ax2+x+2x2﹣ax+1＝2x3+（﹣a+2）x2+（1﹣a）x+1；∵运算结果中x2的系数是﹣6，∴﹣a+2＝﹣6，解得a＝8，故答案为：8．14．解：m2﹣n2+2n＝（m+n）（m﹣n）+2n＝1×（m﹣n）+2n＝m﹣n+2n＝m+n＝1．故答案为：1．15．解：，＝119，故答案为：119．16．解：＝2×＝2×+＝2×+＝2×+＝2×+＝2×+＝2﹣+＝2．故答案为：2．17．解：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝x2+4x+4﹣x2+4＝4x+8．故答案为：4x+8．18．解：∵a2b2＝4，∴ab＝±2，∵a+b＝4，∴﹣ab＝（a2+b2﹣2ab）＝[（a+b）2﹣4ab]，∴﹣ab＝[42﹣8]＝4；或﹣ab＝[42+8]＝12．故答案为：4或12．19．解：根据题意得：（a+6）2﹣a2＝a2+12a+36﹣a2＝12a+36，故答案为：12a+36．20．解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，即4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．故答案为：4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．21．解：∵AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，∴AM＝BM＝，∴S阴影＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM＝a2+b2﹣a×﹣b×＝a2+b2﹣（a+b）2＝（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）2＝100﹣40﹣25＝35，故答案为：35．22．解：（1）原式＝a4（a﹣b）﹣16（a﹣b）＝（a﹣b）（a4﹣16）＝（a﹣b）（a2+4）（a2﹣4）＝（a﹣b）（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝2a[（x﹣y）2﹣10（x﹣y）+25]＝2a（x﹣y﹣5）2．23．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15．24．解：（1）∵（x+3）（y+3）＝12，∴xy+3x+3y+9＝12，则xy+3（x+y）＝3，将x+y＝2代入得xy+6＝3，则xy＝﹣3；（2）当xy＝﹣3、x+y＝2时，原式＝（x+y）2+xy＝22+（﹣3）＝4﹣3＝1．25．解：（1）x2﹣6x﹣16＝x2﹣6x+9﹣9﹣16＝（x﹣3）2﹣25＝（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）＝（x+2）（x﹣8）；（2）x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+a+2a）（x+a﹣2a）＝（x+3a）（x﹣a）．26．解：（1）∵（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，∴x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝9②，∴①+②得：2（x2+y2）＝34，∴x2+y2＝17，∴17+2xy＝25，∴xy＝4；（2）∵（a﹣b）2＝3，∴a2﹣2ab+b2＝3，∵a2+b2＝15，∴15﹣2ab＝3，∴﹣2ab＝﹣12，∴ab＝6，∵a2+b2＝15，∴a2+2ab+b2＝15+12，∴（a+b）2＝27．27．解：（1）把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，多项式的值为0，∴多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n，∴m﹣1＝4，n﹣m＝0，∴m＝5，n＝5，（2）把x＝﹣1代入x3+x2﹣9x﹣9，多项式的值为0，∴多项式x3+x2﹣9x﹣9中有因式（x+1），于是可设x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2+mx+n）＝x3+（m+1）x2+（n+m）x﹣n，∴m+1＝1，n+m＝﹣9，∴m＝0，n＝﹣9，∴x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2﹣9）＝（x+1）（x+3）（x﹣3）．28．解：（1）会客室：（x﹣y）（2x+y﹣x﹣y）＝（x﹣y）x＝x2﹣xy，会议厅：（2x+y）（2x+y﹣x）＝（2x+y）（x+y）＝2x2+2xy+xy+y2＝2x2+3xy+y2；答：会客室的占地面积是（x2﹣xy）平方米，会议厅的占地面积是（2x2+3xy+y2）平方米；（2）2x2+3xy+y2﹣（x2﹣xy）＝2x2+3xy+y2﹣x2+xy＝x2+4xy+y2，由x+y＝5，得（x+y）2＝25，∴x2+2xy+y2＝25，又∵xy＝6，∴x2+4xy+y2＝25+2×6＝37（平方米）答：会议厅比会客室大37平方米．。
2020-2021学年七年级数学苏科版下册易错考点分类练(培优)1---平行(答案详解)
321ABCHGCDEFAB MN苏科版七年级下册数学考点分类练（培优）1---平行参考答案与试题解析一．三线八角（共8小题） 1．如图，说法正确的是（ ）A ．∠A 和∠1是同位角B ．∠A 和∠2是内错角C ．∠A 和∠3是同旁内角D ．∠A 和∠B 是同旁内角点睛：∵∠A 和∠1是内错角，∠A 和∠2不是同位角、内错角和同旁内角，∠A 和∠3是同位角，∠A 和∠B 是同旁内角， ∴D 选项正确，2．某城市有四条直线型主干道分别为l 1，l 2，l 3，l 4，l 3和l 4相交，l 1和l 2相互平行且与l 3、l 4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（ ）对．A ．4B ．8C ．12D ．16点睛：l 1、l 2被l 3所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8＝16对． 3．如图所示，同位角共有（ ）A ．6对B ．8对C ．10对D ．12对点睛：如图，由AB 、CD 、EF 组成的“三线八角”中同位角有四对，射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角．则总共10对．4．如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是①②③（只填序号）．点睛：∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①符合题意；∠2与∠B是直线CD、直线BC，被直线AB所截的一对同位角，因此②符合题意；∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③符合题意，∠A与∠ACB是直线AB、直线BC，被直线AC所截的一对同旁内角，因此④不符合题意，故答案为：①②③．5．读图1～图4，回答下列问题．（1）请你写出图1、图2、图3和图4中分别有几对同旁内角？（2）观察图形，请写出图n（n是正整数）中有几对同旁内角？点睛：（1）图1中：有2对同旁内角；图2中：有8对同旁内角；图3中：有18对同旁内角；图4中：有32对同旁内角；（2）图n（n是正整数）中有2n2对同旁内角．6．如图，∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2是同旁内角的角有 3 个．点睛：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个，故答案为：AB、AC、DE、内错，3．7．如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠ 3 是同位角，∠1和∠ 5 是内错角，∠1和∠ 2 是同旁内角．点睛：如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠3是同位角，∠1和∠5是内错角，∠1和∠2是同旁内角，故答案为：3，5，28．如图，∠3和∠9是直线AD、BD被直线AC所截而成的同位角；∠6和∠9是直线BC、AC被直线BD所截而成的同位角．点睛：如图，∠3和∠9是直线AD 、BD 被直线AC 所截而成的同位角；∠6和∠9是直线BC 、AC 被直线BD 所截而成的同位角．故答案为：AD 、BD 、AC 、同位；BC 、AC 、BD 、同位． 二．两直线平行的判定（共14小题）9．如图下列条件中，不能判定直线AB ∥CD 的是（∠1＝∠ACD ）（ ）A ．∠1+∠A ＝180°B ．∠2＝∠BC ．∠3＝∠AD ．∠3＝∠B点睛：A 、∵∠1+∠A ＝180°，可以得到AB ∥CD ，∴不符合题意，B 、∵∠2＝∠B ，可以得到AB ∥CD ，∴不符合题意，C 、∵∠3＝∠A ，得到AB ∥CD ，∴不符合题意，D 、∵∠3＝∠B ，不能得到AB ∥CD ，∴符合题意，答案：D ．10．如图，下列条件不能判定l 1∥l 2的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠3C ．∠3＝∠4D ．∠1＝∠4点睛：A ．∠1与∠3是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”可判断l 1∥l 2，故选项A 不符合题意；B ．∠2与∠3是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”可判断l 1∥l 2，故选项B 不符合题意；C ．∠3与∠4是对顶角，无法判断l 1∥l 2，故选项C 符合题意；D ．∠3与∠4是对顶角，∠3＝∠4，由∠1＝∠4知∠1＝∠3，根据“同位角相等，两直线平行”可判断l 1∥l 2，故选项D 不符合题意． 答案：C ．11．如图，点E 在DC 的延长线上，下列条件中不能判断AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠4C ．∠B ＝∠DCED ．∠B +∠BCD ＝180°点睛：A 、根据∠1＝∠3可以判定AD ∥BC ，不能判断AB ∥CD ，故本选项符合题意； B 、根据内错角相等，两直线平行，即可证得AB ∥CD ，故本选项不符合题意； C 、根据同位角相等，两直线平行，即可证得AB ∥CD ，故本选项不符合题意； D 、根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB ∥CD ，故本选项不符合题意．答案：A ．12．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截．下列条件能判定a ∥b 的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2+∠4＝180°C ．∠4＝∠5D ．∠1＝∠2点睛：A 、当∠1＝∠3时，c ∥d ，故此选项不合题意；B 、当∠2+∠4＝180°时，c ∥d ，故此选项不合题意；C 、当∠4＝∠5时，c ∥d ，故此选项不合题意；D 、当∠1＝∠2时，a ∥b ，故此选项符合题意；答案：D ．13．如图是利用直尺和三角板过直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，这样做的依据是 同位角相等，两直线平行 ．点睛：由图形得，有两个相等的同位角存在， 这样做的依据是：同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行．14．如图，写出一个能判定AD ∥BC 的条件： ∠A ＝∠CBE （答案不唯一） ．点睛：∠A ＝∠CBE ， ∵∠A ＝∠CBE ， ∴AD ∥BC ，故答案为：∠A ＝∠CBE （答案不唯一）．15．如图，对于下列条件：①∠B +∠BCD ＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠D ＝∠5；其中一定能判定AB ∥CD 的条件有 ①③ （填写所有正确条件的序号）．点睛：①∵∠B +∠BCD ＝180°， ∴AB ∥DC ，符合题意； ②∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC ，故本选项错误； ③∵∠3＝∠4，∴AB ∥CD ，故本选项正确； ④∵∠D ＝∠5；∴AD ∥BC ，故本选项错误； 故选答案为：①③．16．如图，如果∠ABD ＝∠CDB ，那么 DC ∥ AB ．点睛：∵∠ABD ＝∠CDB ，∴DC ∥AB （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：DC ，AB ．17．如图，如果∠B ＝∠1，则可得DE ∥BC ，如果∠B ＝∠2，那么可得 AB ∥EF ．点睛：∵∠B ＝∠2，∴AB ∥EF ． 故答案为：AB ∥EF ． 18．填写下列空格：已知：如图，CE 平分∠ACD ，∠AEC ＝∠ACE ． 求证：AB ∥CD ．证明：∵CE 平分∠ACD （已知），∴∠ ACE ＝∠ DCE （ 角平分线的定义 ）． ∵∠AEC ＝∠ACE （已知），∴∠AEC ＝∠ DCE （ 等量代换 ）． ∴AB ∥CD （ 内错角相等，两直线平行 ）． 19．按要求完成下列证明：已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 上一点，且∠1+∠2＝90°． 求证：DE ∥BC ．证明：∵CD ⊥AB （已知），A∴∠1+ ∠EDC ＝90°（ 垂直定义 ）． ∵∠1+∠2＝90°（已知），∴ ∠EDC ＝∠2（ 同角的余角相等 ）． ∴DE ∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ）．20．在下列括号内，填上推理的根据．已知：如图，∠1＝110°，∠2＝70°，求证：a ∥b ． ∵∠1＝110°（ 已知 ）， ∠3＝∠1（ 对顶角相等 ）， ∴∠3＝110°（ 等量代换 ）， 又∵ ∠2＝70° （已知） ∴∠2+∠3＝180°∴a ∥b （ 同旁内角互补，两直线平行 ）．21．已知：如图，∠1+∠2＝180°，求证：a ∥b ．点睛：证明方法一：∵∠1＝∠3（对顶角相等），∠1+∠2＝180°（已知）， ∴∠3+∠2＝180°（等量代换）， ∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行）；证明方法二：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠4＝180°（邻补角的定义）， ∴∠2＝∠4（同角的补角相等）， ∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）．22．如图，已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ，且∠1与∠2互余，求证：AB ∥CD ．点睛：证明：∵∠1与∠2互余， ∴∠1+∠2＝90°．∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ， ∴∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2．∴∠ABD +∠BDC ＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝180°． ∴AB ∥DC ．三．平行线的性质（共14小题）23．如图，直线l 1，l 2被直线l 3所截，l 1∥l 2，已知∠1＝80°，则∠2＝ 80° ．点睛：∵直线l 1，l 2被直线l 3所截，l 1∥l 2， ∴∠1＝∠2， ∵∠1＝80°， ∴∠2＝80°， 故答案为：80°．24．如图，直线l 1∥l 2，直角三角板直角顶点C 在直线l 1上，一锐角顶点B 在直线l 2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 55° ．解∵∠ACB ＝90°， ∴∠3＝90°﹣∠1＝55°， ∵l 1∥l 2，∴∠2＝∠3＝55°， 故答案为：55°．25．如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1＝56°，则∠2的度数为（ ） A ．56°B ．44°C ．34°D ．28°点睛：如图，依题意知∠1+∠3＝90°． ∵∠1＝56°， ∴∠3＝34°．∵直尺的两边互相平行， ∴∠2＝∠3＝34°， 答案：C ．26．若∠1与∠2是同旁内角，∠1＝50°，则（ ）A．∠2＝50°B．∠2＝130°C．∠2＝50°或∠2＝130°D．∠2的大小不定点睛：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．答案：D．27．（1）如图甲，AB∥CD，试问∠2与∠1+∠3的关系是什么，为什么？（2）如图乙，AB∥CD，试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5一样大吗？为什么？（3）如图丙，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7哪个大？为什么？你能将它们推广到一般情况吗？请写出你的结论．AD解（1）∠2＝∠1+∠3．过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝∠1，∠CEF＝∠3，∴∠2＝∠BEF+∠CEF＝∠1+∠3；（2）∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5．分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠CMN＝∠5，∴∠2+∠4＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN＝∠1+∠EGH+∠MGH+∠5＝∠1+∠3+∠5；（3）∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．分别过点E ，G ，M ，K ，P ，作EF ∥AB ，GH ∥AB ，MN ∥AB ，KL ∥AB ，PQ ∥AB ， ∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ∥GH ∥MN ∥KL ∥PQ ，∴∠1＝∠BEF ，∠FEG ＝∠EGH ，∠HGM ＝∠GMN ，∠KMN ＝∠LKM ，∠LKP ＝∠KPQ ，∠QPC ＝∠7， ∴∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．归纳：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等．28．已知：如图，AB ∥CD ，试解决下列问题：（1）∠1+∠2＝ 180° ； （2）∠1+∠2+∠3＝ 360° ；（3）∠1+∠2+∠3+∠4＝_ 540° ； （4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n ＝ 180（n ﹣1）° ．32143213221ABCCB A CB ACBAE EF EDDDD解：（1）∵AB ∥CD ， ∴∠1+∠2＝180°， 故答案为：180°；（2）过E 作EF ∥AB ∥CD ，则∠1+∠AEF ＝180°，∠3+∠CEF ＝180°， ∴∠1+∠AEC +∠3＝360°，故答案为：360°；F AB DCEE（3）过E 作EM ∥AB ，过F 作FN ∥AB ，∵AB ∥CD ， ∴AB ∥EM ∥FN ∥CD ，∴∠1+∠AEM ＝180°，∠MEF +∠EFN ＝180°，∠NFC +∠4＝180°， ∴∠1+∠AEF +∠EFC +∠4＝3×180°＝540°， 故答案为：540°；E（4）根据（1）（2）（3）的结果可知：∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n ＝180（n ﹣1）°，故答案为：180（n ﹣1）°．29．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC ＝80°，∠CDE ＝150°，则∠BCD ＝（ ） A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°点睛：反向延长DE 交BC 于M ， ∵AB ∥DE ，∴∠BMD ＝∠ABC ＝80°， ∴∠CMD ＝180°﹣∠BMD ＝100°；6541380FCDBAEG又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣100°＝50°．答案：C．30．如图，已知AB∥DE，BC交直线DE于点F，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°点睛：∵AB∥DE，∠ABC＝80°，∴∠BFD＝80°，∴∠CFD＝180°﹣80°＝100°．∵∠CDE＝140°，∠CDE是△CDF的外角，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CFD＝140°﹣100°＝40°．答案：B．31．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（）A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°点睛：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH，∴∠1＝∠AEG，∴∠GEF＝∠2﹣∠1，∵EG∥FH，∴∠EFH＝180°﹣∠GEF＝180°﹣（∠2﹣∠1）＝180°﹣∠2+∠1，∴∠CFH＝∠3﹣∠EFH＝∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，∵FH∥CD，∴∠4＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，答案：D．32．如图，已知AB∥CD，∠ABE＝110°，∠DCE＝36°，求∠BEC的大小．2HB CE AD解：过E 点引直线EF ∥AB （如图） ∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∠ABE +∠BEF ＝180°， ∴∠FEC ＝∠ECD ＝36°， ∴∠BEC ＝∠BEF +∠CEF ， ＝180°﹣∠ABE +∠DCE ， ＝180°﹣110°+36°， ＝106°．33．如图，已知AB ∥CD ，CE ，BE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为E 1，第二次操作，分别作∠ABE 1和∠DCE 1的平分线，交点为E 2，第三次操作，分别作∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3…第n 次操作，分别作∠ABE n ﹣1和∠DCE n ﹣1的平分线，交点为E n ．（1）如图①，求证：∠BEC ＝∠ABE +∠DCE ； （2）如图②，求证：∠BE 1C∠BEC ；（3）若∠BEC ＝128°，求∠E 5的度数． 证明：（1）如图①，过E 作EF ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴AB ∥EF ∥CD ， ∴∠B ＝∠1，∠C ＝∠2， ∵∠BEC ＝∠1+∠2， ∴∠BEC ＝∠ABE +∠DCE ；（2）如图2，∵∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E 1， ∴由（1）可得， ∠BE 1C ＝∠ABE 1+∠DCE 1∠ABE∠DCE∠BEC ；（3）如图2，B C EAD E 3E 2E 1B CE A Dl 3l 2l 4l 1藏线段BA DC PE∵∠ABE 1和∠DCE 1的平分线交点为E 2， 由（1）可得， ∠BE 2C ＝∠ABE 2+∠DCE 2∠ABE 1∠DCE 1∠CE 1B∠BEC ；∵∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3， ∴∠BE 3C ＝∠ABE 3+∠DCE 3∠ABE 2∠DCE 2∠CE 2B∠BEC ；…以此类推，∠E n∠BEC ，∴当∠BEC ＝128度时，∠BE 5C 等于（）°＝4°．36．如图，已知直线l 1∥l 2，且直线l 4和l 1、l 2分别交于A 、B 两点，l 3和11、l 2分别交于C 、D 两点，点P 是l 4上一点．l 3l 2l 4l 1l 3l 2P l 1l 3Cl 2l 4l 1BADB A DCBA DCOPP（1）如果点P 在A 、B 两点之间，试找出∠ACP 、∠CPD 、∠BDP 之间的关系，并说出理由；（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，请直接给出∠ACP 、∠CPD 、∠BDP 之间的关系，无需证明（点P 和A 、B 不重合）解：（1）猜想：∠CPD ＝∠ACP +∠PDB ； 作PE ∥AC ，如图1， ∵l 1∥l 2， ∴PE ∥BD ，∴∠ACP ＝∠EPC ，∠PDB ＝∠EPD ，∴∠ACP +∠PDB ＝∠APD ，即∠CPD ＝∠ACP +∠PDB ；（2）当P 点在A 的外侧时，如图2中，过P 作PF ∥l 1，交l 4于F ， ∴∠1＝∠FPC ． ∵l 1∥l 4， ∴PF ∥l 2， ∴∠PDB ＝∠FPD ∵∠CPD ＝∠FPD ﹣∠FPC ∴∠CPD ＝∠PDB ﹣∠ACP ．当P 点在B 的外侧时，如图3中，过P 作PG ∥l 2，交l 4于G ， ∴∠PDB ＝∠GPD ∵l 1∥l 2， ∴PG ∥l 1， ∴∠ACP ＝∠CPG ∵∠CPD ＝∠CPG ﹣∠GPD ∴∠CPD ＝∠ACP ﹣∠PDB ．四．平行线的性质与判定的巧妙结合（共14小题） 37．如图，∠1＝∠2，∠A ＝70°，则∠ADC ＝ 110 度．D点睛：∵∠1＝∠2， ∴AB ∥CD ，∴∠A +∠ADC ＝180°， ∵∠A ＝70°， ∴∠ADC ＝110°． 故答案为：110．38．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是 125° ． 点睛：给各角标上序号，如图所示． ∵∠1＝∠2，∠2＝∠5， ∴∠1＝∠5， ∴l 1∥l 2，∴∠3+∠6＝180°． ∵∠3＝55°，∴∠6＝180°﹣55°＝125°， ∴∠4＝∠6＝125°． 故答案为：125°．39．如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若∠AGB ＝∠EHF ，∠C ＝∠D ． 则∠A ＝∠F ，请说明理由． ∵∠AGB ＝∠EHF 已知 ∠AGB ＝ ∠DGF （对顶角相等） ∴∠EHF ＝∠DGF∴DB ∥EC 同位角相等，两直线平行∴∠ C ＝∠DBA （ 两直线平行，同位角相等） 又∵∠C ＝∠D ∴∠DBA ＝∠D∴DF ∥ AC （内错角相等，两直线平行） ∴∠A ＝∠F 两直线平行，内错角相等 ．BB40．完成下列推理过程已知：如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证：∠B ＝∠D ． 证明：∵∠1＝∠2 （已知）∴ AD ∥ BC （ 内错角相等，两直线平行 ） ∴∠BAD +∠B ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 又∵AB ∥CD （已知）∴ ∠BAD + ∠D ＝180° （ 两直线平行，同旁内角互补 ） ∴∠B ＝∠D （同角的补角相等）41．如图，已知EF ⊥BC ，∠1＝∠C ，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD 与BC 垂直．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）． 理由：∵∠1＝∠C ，（已知）∴ GD ∥ AC ，（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠2＝ ∠DAC ． （ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵∠2+∠3＝180°，（已知） ∴∠3+ ∠DAC ＝180°．（等量代换）∴ AD ∥ EF ，（ 同旁内角互补，两直线平行 ） ∴∠ADC ＝∠EFC ． （ 两直线平行，同位角相等 ） ∵EF ⊥BC ，（已知）∴∠EFC ＝90°，∴∠ADC ＝90°， ∴ AD ⊥ BC ．42．如图，已知DG ⊥BC ，BC ⊥AC ，EF ⊥AB ，∠1＝∠2，试判断CD 与AB 的位置关系． ∵DG ⊥BC ，BC ⊥AC （已知）∴∠DGB ＝∠ BCA ＝90°（垂直的定义） ∴DG ∥ AC ∴∠2＝∠ DCA∵∠1＝ ∠2 （ 已知 ） ∴∠1＝∠ DCAC∴EF ∥ DC∴∠AEF ＝∠ ADC （ 两直线平行，同位角相等 ） ∵EF ⊥AB （已知）∴∠AEF ＝90° （垂直定义） ∴∠ADC ＝90°（ 等量代换 ） 即：CD ⊥AB ．43．完成下面的推理填空：已知：如图，E 、F 分别在AB 和CD 上，∠1＝∠D ，∠2与∠C 互余，AF ⊥CE 于G ． 求证：AB ∥CD ． 证明：∵AF ⊥CE ∴∠CGF ＝ 90° ． ∵∠1＝∠D （已知） ∴ AF ∥ DE ．∴∠4＝∠CGF ＝90° （两直线平行，同位角相等） ．又∵∠2与∠C 互余（已知）．∠2+∠3+∠4＝180° ∴∠2+∠C ＝∠2+ ∠3 ＝90° ∴∠C ＝ ∠3 ．∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） ．44．如图所示，已知CD ∥EF ，∠C +∠F ＝∠ABC ，求证：AB ∥GF ．点睛：证明：延长FE 交直线AB 于N ，直线AB 和CD 交于Q ，如图， ∵∠C +∠CQB ＝∠ABC ，∠C +∠EFG ＝∠ABC ， ∴∠CQB ＝∠EFG ， ∵CD ∥EF （已知）， ∴∠CQB ＝∠QNF ， ∴∠QNF ＝∠EFG ， ∴AB ∥GF ．DB45．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝100°，∠C ＝70°，点M 、N 分别在AB 、BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ．若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B 的度数为 95 °．点睛：∵MF ∥AD ，FN ∥DC ，∠A ＝100°，∠C ＝70°， ∴∠BMF ＝∠A ＝100°，∠FNB ＝∠C ＝70°， ∵将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，∴∠FMN ＝∠BMN ＝50°，∠FNM ＝∠MNB ＝35°， ∴∠F ＝∠B ＝180°﹣50°﹣35°＝95°， 故答案为：95．46．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，点E 在BC 上，点F 在CA 的延长线上，EF 交AB 于点G ，且∠AGF ＝∠F ．求证：EF ∥AD ． 解：证明：∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD ＝∠CAD ，又∵∠BAD +∠CAD ＝∠AGF +∠F ，且∠AGF ＝∠F ， ∴∠CAD ＝∠F ， ∴EF ∥AD ． 47．完成推理填空． 填写推理理由：如图：EF ∥AD ，∠1＝∠2，∠BAC ＝70°，把求∠AGD 的过程填写完整． ∵EF ∥AD ，∴∠2＝ ∠3 ，（ 两直线平行，同位角相等 ） 又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB ∥ DG ，（ 内错角相等，两直线平行 ）∴∠BAC + ∠DGA ＝180°，（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 又∵∠BAC ＝70°， ∴∠AGD ＝110°．48．补全证明过程：（括号内填写理由）一条直线分别与直线BE 、直线CE 、直线BF 、直线CF 相交于A 、G 、H 、D ，如果∠1＝∠2，∠A ＝∠D ，求证：∠B ＝∠C ．4231HGBADCFE21ECADB21AB C DMNE FQP证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（ 对顶角相等 ） ∴∠2＝∠3，（ 等量代换 ）∴CE ∥BF ，（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠C ＝∠4，（ 两直线平行，同位角相等 ） 又∵∠A ＝∠D ，（ 已知 ）∴AB ∥ CD ，（ 内错角相等，两直线平行 ） ∴∠B ＝∠4，（ 两直线平行，内错角相等 ） ∴∠B ＝∠C ．（等量代换）49．填写下列推理中的空格：已知：如图，点E 在CD 上，且BE 平分∠ABC ，∠1＝∠2． 求证：∠BAD +∠ADE ＝180°． 证明：∵BE 平分∠ABC （已知），∴∠EBA ＝∠ 1 （ 角平分线的定义 ）． 又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠ EBA （ 等量代换 ），∴AB ∥ CD （ 内错角相等，两直线平行 ），∴∠BAD +∠ADE ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．50．根据题意及解答，填注推导理由：如图，直线AB ∥CD ，并且被直线EF 所截，交AB 和CD 于点M 、N ，MP 平分∠AME ，NQ 平分∠CNE ．试说明MP ∥NQ ． ∵AB ∥CD ，∴∠AME ＝∠CNE ．（ 两直线平行，同位角相等 ） ∵MP 平分∠AME ，NQ 平分∠CNE ， ∴∠1∠AME ，∠CNE ．（ 角平分线的定义 ）∵∠AME ＝∠CNE ，∴∠1＝∠2．（ 等量代换 ）∵∠1＝∠2，∴MP∥NQ．（同位角相等，两直线平行）。
2020-2021学年苏科版数学七年级下册第七章《平面图形的认识(二)》易错题专练(四)
2020-2021学年七年级下册第七章《平面图形的认识（二）》易错题专练（四）1．已知△ABC，（1）如图1，若D点是△ABC内任一点、求证：∠D＝∠A+∠ABD+∠ACD．（2）若D点是△ABC外一点，位置如图2所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的关系式．（不需要证明）（3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论．2．在凸四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝∠B﹣∠C＝∠C﹣∠D＞0，且四个内角中有一个角为84°，求其余各角的度数．3．如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连结PA、PB．猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为度．探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．4．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．5．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．6．推理填空，如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠A＝∠F（），∴AC∥DF（），∴∠D＝∠1（），又∵∠C＝∠D（），∴∠1＝∠C（），∴BD∥CE（）．7．已知点F、G分别在直线AB、CD上，且知AB∥CD．（1）如图1，请用等式表示∠GEF、∠BFE、∠CGE之间的数量关系并给出证明；（2）如图2，∠BFE的平分线FQ所在的直线与∠CGE的平分线相交于点P，探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论：．8．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究一：如图1，在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°+∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A（1）探究2：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．（2）探究3：如图3，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）结论：．（3）拓展：在四边形ABCD中，已知O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）结论：．9．在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是边A以、BC上的点，点P是一动点，连接PD、PE，∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）如图1所示，若点P在线段AB上，且∠α＝40°，则∠1+∠2＝°；（2）如图2所示，若点P在边AB上运动，则∠α、∠1、∠2之间的关系为有何数量关系；猜想结论并说明理由；（3）如图3所示，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α、∠1、∠2之间有何数量关系？猜想结论并说明理由．10．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知AB∥CD，分别探讨下面三个图形中∠BAP与∠APC、∠DCP的关系，请任选一个加以说明．参考答案1．解：（1）证明：延长BD交AC于点E．∵∠BDC是△CDE的外角，∴∠BDC＝∠2+∠CED，∵∠CED是△ABE的外角，∴∠CED＝∠A+∠1．∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2．即∠D＝∠A+∠ABD+∠ACD．（2）∵∠D+∠A+∠ABD+∠ACD＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠D+∠DBC+∠DCB，即∠D+∠A+∠ABD+∠ACD＝180°+180°＝360°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠D+∠DBC+∠DCB＝180°，∴∠D+∠A+∠ABD+∠ACD＝360°．（3）证明：令BD、AC交于点E，∵∠AED是△ABE的外角，∴∠AED＝∠1+∠A，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠D+∠2．∴∠A+∠1＝∠D+∠2即∠D+∠ACD＝∠A+∠ABD．2．解：设∠A﹣∠B＝∠B﹣∠C＝∠C﹣∠D＝x＞0，则∠A＞∠B＞∠C＞∠D，∠C＝∠D+x，∠B＝∠D+2x，∠A＝∠D+3x，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝6x+4∠D＝360°，∴∠D+x＝90°．1、∠D＝84°时，x＝4°，∠A＝96°，∠B＝92°，∠C＝88°；2、∠C＝84°时，2x+4∠C＝360°，x＝12°，∠A＝108°，∠B＝96°，∠D＝72°；3、∠B＝84°时，﹣2x+4∠B＝360°，x＝﹣12°，∠A＝72°，∠C＝96°，∠D＝108°（舍去）；4、∠A＝84°，﹣6x+4∠A＝360°，x＝﹣4，∠D＝96°，∠C＝92°，∠B＝88°（舍去）．3．解：猜想：如图①，过点P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC＝15°，∠BPG＝∠PBD＝40°，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD＝15°+40°＝55°，∴∠APB的大小为55度，故答案为：55；探究：如图①，∠PAC＝∠APB﹣∠PBD，理由如下：∵l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD，∴∠PAC＝∠APB﹣∠PBD；拓展：∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD，理由如下：如图，当点P在射线CE上时，过点P作PG∥l1，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∴∠PAC＝∠APG＝∠BPG﹣∠APB，∴∠PAC＝∠PBD﹣∠APB；当点P在射线DF上时，过点P作PG∥l1，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∴∠PAC＝∠APG＝∠APB+∠BPG，∴∠PAC＝∠APB+∠PBD，综上所述：当点P在射线CE上或在射线DF上时，∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC ＝∠APB+∠PBD．4．解：（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下：∵CD∥AB，∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC＝70°，∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝50°，∵∠EFB＝130°，∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°，∴EF∥AB；（2）∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD，∵∠CEF＝70°，∴∠ECD＝110°，∵∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，∴∠ACB＝40°．5．（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，∵∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°．6．解：∵∠A＝∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠D＝∠1（两直线平行，内错角相等），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠1＝∠C（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．7．解：（1）∠GEF＝∠BFE+180°﹣∠CGE，证明如下：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EH，∴∠HEF＝∠BFE，∠HEG+∠CGE＝180°，∴∠HEF+∠HEG＝∠BFE+180°﹣∠CGE，∴∠GEF＝∠BFE+180°﹣∠CGE；（2）∠GPQ+∠GEF＝90°，理由是：∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，∴∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，△PMF中，∠GPQ＝∠GMF﹣∠PFM＝∠CGP﹣∠BFQ，∴∠GPQ+∠GEF＝∠CGE﹣∠BFE+∠GEF＝×180°＝90°．故答案为：∠GPQ+∠GEF＝90°．8．解：（1）探究2结论：∠BOC＝∠A．理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠2＝∠ACD＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠1，∵∠2是△BOC的一个外角，∴∠BOC＝∠2﹣∠1＝∠A+∠1﹣∠1＝∠A，即∠BOC＝∠A；（2）由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB ＝（∠A+∠ABC），在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），＝180°﹣（180°+∠A），＝90°﹣∠A；（3）∠OBC+∠OCB＝（360°﹣∠A﹣∠D），在△BOC中，∠BOC＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）＝（∠A+∠D）．9．解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP＝360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP＝360°，∴∠1+∠2＝∠C+∠α，∵∠C＝90°，∠α＝40°，∴∠1+∠2＝130°；故答案为：130°；（2）由（1）得出：∠α+∠C＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝90°+α故答案为：∠1+∠2＝90°+α；（3）∠1＝90°+∠2+α，理由：∵∠2+∠α＝∠DME，∠DME+∠C＝∠1，∴∠1＝∠C+∠2+α＝90°+∠2+α．10．答：（1）∠BAP+∠DCP+∠APC＝360°．证明：过P作PE∥AB，则AB∥CD，∵AB∥PE，∴∠PAB+∠APE＝180°，∵PE∥CD，∴∠DCP+∠CPE＝180°，∴∠PAB+∠APE+∠DCP+∠CPE＝360°，即∠BAP+∠DCP+∠APC＝360°；（2）∠BAP+∠DCP＝∠APC，证明：过P作PF∥AB，则PF∥CD．∵PF∥AB，∴∠APF＝∠BAP，同理∠CPF＝∠DCF，又∵∠APC＝∠APF+∠CPF，∴∠BAP+∠DCP＝∠APC；（3）∠BAP﹣∠DCP＝∠APC，证明：过P作PF∥AB，则PF∥CD．∵PF∥AB，∴∠APF＝∠BAP，同理∠CPF＝∠DCF，又∵∠APC＝∠APF﹣∠CPF，∴∠BAP﹣∠DCP＝∠APC．。
江苏省苏州市七年级第二学期数学易错题选择163题
江苏省苏州市七年级第二学期数学易错题选择163题1．若一组数据1-，0，2，4，x的极差为7，则x的值是( ).A．3-B．6 C．7 D．6或3-【答案】D【解析】【分析】【详解】解：根据极差的计算法则可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故选D2．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点.点C在轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为8. 则的值为（）A．-4 B．﹣8 C．4 D．8【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及反比例函数k的几何意义即可求解.【详解】过点A作AE⊥x轴，∵AC=AO，∴CE=EO，∴S△ACO=2 S△ACE∵△ACO的面积为8.∴=8，∵反比例函数过二四象限，∴k=-8【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数k 的性质.3．已知平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（ ） A ．B ．C ．平分D ． 【答案】A【解析】【分析】菱形的判定有以下三种：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．【详解】解：A 、由平行四边形的性质可得AB=CD ，所以由AB=CD 不能判定平行四边形ABCD 是菱形，故A 选项符合题意；B 、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B 选项不符合题意．C 、由一条对角线平分一角，可得出一组邻边相等，也能判定为菱形，故C 选项不符合题意；D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D 选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查菱形的判定方法，熟记相关判定即可正确解答.4．下列各式：231,,,5,,7218a y x x a x π+-中，分式的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【答案】B【解析】【分析】根据分式定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式进行分析即可．31,是分式，共2个，故选：B.a x1【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义.5）2的结果是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．9【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】原式＝3，故选：C．【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．6．已知△ABC的三边长分别为10，24，26，则最长边上的中线长为（）A．14 B．13 C．12 D．11【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形，从而可根据斜边上的中线是斜边上的中线是斜边的一半求解．【详解】∵102+242=262，∴△ABC是直角三角形，∵直角三角形中最长的边即斜边为26，∴最长边上的中线长=1．故选B．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的综合运用能力．7．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．8．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点E 、F 分别为AD 、DC 上的动点，60EBF ∠=︒，点E 从点A 向点D 运动的过程中，AE CF +的长度( )A ．逐渐增加B ．逐渐减小C ．保持不变且与EF 的长度相等D ．保持不变且与AB 的长度相等【答案】D【解析】 【分析】如图，连接BD ，由菱形的性质以及∠A=60°，可得△BCD 是等边三角形，从而可得BD=BC ，再通过证明△BCF ≌BDE ，从而可得CF=DE ，继而可得到AE+CF=AB ，由此即可作出判断.【详解】如图，连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴CD=BC ，∠C=∠A=60°，∠ABC=∠ADC=36060602︒-︒-︒=120°，∴BD=BC ，∵∠2+∠3=∠EBF=60°，∠1+∠2=∠DBC=60°，∴∠1=∠3，在△BCF 和△BDE 中，13460BC BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△BCF ≌BDE ，∴CF=DE ，∵AE+DE=AB ，∴AE+CF=AB ，故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的定理与性质是解题的关键.9．使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（ ）A ．正三角形地砖B ．正四边形地砖C ．正五边形地砖D ．正六边形地砖【答案】C【解析】试题解析：A 、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故A 不符合题意； B 、正四边形每个内角是90°，能整除360°，能密铺，故B 不符合题意；C 、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故C 符合题意；D 、正六边形每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故D 不符合题意．故选C ．10．（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见；（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见；（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第（5）个图中，看得见的小正方体有（ ）个．A ．100B ．84C ．64D ．61【答案】D【解析】【分析】 根据前3个能看到的小正方体的数量找到规律，利用规律即可解题．【详解】（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见，即33101-= ；（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见，即33217-=；（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见，即333219-=；……第（5）个图中，看得见的小正方体有即33541256461-=-=个；故选：D ．【点睛】本题主为图形规律类试题，找到规律是解题的关键．11．如图．在正方形ABCD 中4AB =，E 为边BC 的中点，P 为BD 上的一个动点，则 PC PE +的最小值是( )A ．25B ．35C ．33D ．222+【答案】A【解析】【分析】 根据正方形的性质得到点A 和点C 关于BD 对称，BC=AB=4，由线段的中点得到BE=2，连接AE 交BD 于P ，则此时，PC+PE 的值最小，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：四边形ABCD 为正方形C ∴关于BD 的对称点为A ．此时PC PE+的值最小，即为AE的长．∵E为BC中点，BC=4，∴BE=2，∴22224225AE AB BE=++=故选：A.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．12．下列运算正确的是（）A235B183C235D21 2【答案】D【解析】分析：利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．详解：A23A选项错误；B、原式2，所以B选项错误；C、原式23⨯6，所以C选项错误；D、原式22⨯，所以D选项正确．故选：D．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13．为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高(单位：cm)分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为( )分组147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5A ．18,6B ．0.3,6C ．18,0.1D ．0.3,0.1 【答案】C【解析】【分析】【详解】解：因为a=61×1．3=18，所以第四组的人数是：61﹣11﹣26﹣18=6，所以b=660=1.1， 故选C ．【点睛】本题考查频数（率）分布表．14．在“爱我汾阳”演讲赛中，小明和其他6名选手参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 【答案】C 【解析】【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩，参赛选手想要知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4名的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数是多少，故选：C ．【点睛】考查了中位数的定义，中位数的实际应用，熟记中位数的定义是解题关键．15．下列多项式中，不是完全平方式的是( )A ．214x x -+B ．22961a b ab -+C ．221394m mn n ++ D ．431025x x --根据完全平方公式即可求出答案．【详解】A.原式21()2x =-，故A 错误； B.原式2(31)ab =-，故B 错误；C.原式21(3)2m n =+，故C 错误； 故选D ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.16．如图，等腰梯形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于 O ，则图中的全等三 角形有（ ）A ．1 对B ．2 对C ．3 对D ．4 对 【答案】C【解析】【分析】 由等腰梯形的性质可知，AB=CD ，AC=BD ，OA=OD ，OB=OC ，利用这些条件，就可以找图中的全等三角形了，有三对．【详解】∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AB=CD,AC=BD,OA=OD,OB=OC,AD ∥CB ，∴△AOB ≌△DOC,△ABD ≌△ACD,△ABC ≌△DCB.故选C.【点睛】本题考查等腰梯形的性质, 全等三角形的判定.解本题时应先观察图，尽可能多的先找出图中的全等三角形，然后根据已知条件进行证明.17．下面的图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．18．下列叙述，错误的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形【答案】D【解析】【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案．【详解】解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，此选项正确，不符合题意；B、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，此选项正确，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，此选项正确，不符合题意；D、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，此选项错误，符合题意；选：D．【点睛】此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形19．不等式x-1＜0 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】首先解不等式求得x 的范围，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：解x-1＜0得x ＜1． 则在数轴上表示为：．故选：A ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点. 20．对于反比例函数2y x=-，下列说法中不正确的是（ ） A ．x >0时，y 随x 增大而增大 B ．图像分布在第二第四象限 C ．图像经过点（1.-2）D ．若点A （11,x y ）B （22,x y ）在图像上，若12<x x ,则12<y y 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断． 【详解】A.把点（1，-2）代入2y x=-得：-2=-2，故该选项正确，不符合题意， B.∵k=-2<0，∴函数图像分布在第二第四象限，故该选项正确，不符合题意， C.∵k=-2<0，∴x>0时，y随x增大而增大，故该选项正确，不符合题意，D.∵反比例函数2yx=-的图象在二、四象限，∴x<0时，y>0，x>0时，y<0，∴x1<0<x2时，y1>y2，故该选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，对于反比例函数kyx=，当k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.21．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…则第⑥个矩形的周长为（）① ② ③ ④A．42 B．46 C．68 D．72【答案】C【解析】试题分析：观察图形：第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，通过计算第④矩形的周长为26，前4个矩形的周长有这样的一个规律，第③个的矩形的周长=第①个矩形的周长+第②个矩形的周长，即16=6+10；第④个的矩形的周长=第③个矩形的周长+第②个矩形的周长，即26=10+16；第⑤个的矩形的周长=第③个矩形的周长+第④个矩形的周长，即=26+16=42；第⑥个的矩形的周长=第④个矩形的周长+第⑤个矩形的周长，即=26+42=48考点：矩形的周长点评：本题考查矩形的周长，通过前四个2的周长找出规律是本题的关键，考查学生的归纳能力22．在学习平行四边形时，数学兴趣学习小组设计并组织了“生活中的平行四边形”比赛，全班同学的比赛结果统计如下表所示，则得分的众数和中位数分别为( )A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【答案】C【解析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：∵70分的有12人，人数最多，∴众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．23．如图，在平行四边形ABCO中，A（1，2），B（5，2），将平行四边形绕O点逆时针方向旋转90°得平行四边形ABCO，则点B的坐标是（）A．（-2，4）B．（-2，5）C．（-1，5）D．（-1，4）【答案】B【解析】【分析】直接利用旋转的性质B点对应点到原点距离相同，进而得出坐标．【详解】解：∵将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，B（5，2），∴点B′的坐标是：（-2，5）．故选：B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．24．甲车行驶40km与乙车行使30km所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km．设甲车的速度为xkm/h，依题意，下列所列方程正确的是（）A．40x＝3015x-B．30x＝40+15xC．40x＝30+15xD．30x＝4015x-【解析】【分析】设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x-15）km/h，根据时间=路程÷速度结合甲车行驶40km与乙车行使30km所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x﹣15）km/h，根据题意得：40x＝3015x-．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．下列计算错误的是( )A．8﹣2＝2B．8÷2＝2C．236⨯=D．3+22=52【答案】D【解析】【分析】利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案,进一步比较选择即可【详解】A. 8﹣2＝2，此选项计算正确；B. 8÷2＝2, 此选项计算正确；C.236⨯=,此选项计算正确;D. 3+22.此选项不能进行计算，故错误故选D【点睛】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键26．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A．5 B．17 C．5或17 D．5或【答案】D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论． 【详解】当12，13为两条直角边时， 第三边＝＝，当13，12分别是斜边和一直角边时， 第三边＝＝1．故选D ． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．27．对于一次函数y ＝（k ﹣3）x+2，y 随x 的增大而增大，k 的取值范围是（ ） A ．k ＜0 B ．k ＞0C ．k ＜3D ．k ＞3【答案】D 【解析】 【分析】一次函数y=kx+b ，当k>0时，y 随x 的增大而增大．据此列式解答即可． 【详解】∵一次函数()y k 3x 2=-+，y 随x 的增大而增大， ∴k-3>0， 解得：k>3， 故选D. 【点睛】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b ，当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.28．如图，下面不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AB //CD,AB CD = B ．,AB CD AD BC ==C ．B DAB 180,AB CD ︒∠+∠==D ．B D,BCA DAC ∠=∠∠=∠ 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断即可． 【详解】根据平行四边形的判定，A 、B 、D 均符合是平行四边形的条件，C 则不能判定是平行四边形． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．29．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（横坐标表示小刚出发所用时间，纵坐标表示小刚离出发地的距离）（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合函数图象的性质与实际意义，进行分析和判断. 【详解】解：∵小刚在原地休息了6分钟， ∴排除A ，又∵小刚再休息后以500米/分的速度骑回出发地，可知小刚离出发地的距离越来越近，∴排除B 、D ，只有C 满足. 故选：C. 【点睛】本题考查一次函数图象所代表的实际意义，学会判断横坐标和纵坐标所表示的实际含义以及运用数形结合思维分析是解题的关键.30．如果a <b ,则下列式子错误的是（ ） A ．a +2<b +2 B ．a -3<b -3C ．-5a <-5bD ．4a <4b【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】 解：A.a b <，22a b ∴+<+，∴选项A 结论正确，不符合题意；B.a b <，33a b -<-∴，∴选项B 结论正确，不符合题意；C.a b <，55a b ∴->-，∴选项C 结论错误，符合题意；D.a b <，∴44a b<，∴选项D 结论正确，不符合题意． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．31．用换元法解方程2231512x x x x -+=-时，如果设21x x -＝y ，则原方程可化为( ) A ．y+1y ＝52B ．2y 2﹣5y+2＝0C ．6y 2+5y+2＝0D ．3y+1y ＝52【答案】D 【解析】 【分析】因为已知设21x x -＝y ,易得21x x-=1y ,即可转化为关于y 的方程.【详解】 设21xx -＝y ，则则原方程变形为：3y+1y＝52，故选：D．【点睛】本题主要考查了解分式方程中的换元法，换元的关键是仔细观察题目，看看可以把哪一部分看作一个整体，发现他们之间的联系，从而成功换元.32．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85 B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85D．4x+1×（25﹣x）＞85【答案】C【解析】【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，4x-1×（25-x）≥85，故选C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．33．某校八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A．1010142x x=+B．1010304x x=-C．1010142x x=-D．1010+304x x=【答案】A【解析】汽车的速度是4xkm/h, 骑自行车所需要的时间=乘汽车的时间+30min,故选A.34．某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，如下表：根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是（ ） A ．15，14 B ．18，14C ．25，12D ．15，12【答案】A 【解析】 【分析】根据众数和平均数的定义求解. 【详解】∵众数是数据中出现次数最多的数， ∴该班学生一周花钱数额的众数为15；∵平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，∴该班学生一周花钱数额的平均数=（5×7+10×12+15×18+20×10+25×3）÷50=1． 故选A ． 【点睛】考点：1.众数；2.算术平均数．35．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，且x 1＜x 2＜x 3，（ ）A ．若3y ＜1y ＜2y ，则1x +2x +3x ＞0B ．若1y ＜3y ＜2y ，则1x 2x 3x ＜0C ．若2y ＜3y ＜1y ，则1x +2x +3x ＞0D ．若2y ＜1y ＜3y ，则1x 2x 3x ＜0【答案】B 【解析】 【分析】 反比例函数(0)ky k x=≠的图像及x 1＜x 2＜x 3分别进行判断即可 【详解】 反比例函数(0)ky k x=≠的图像及x 1＜x 2＜x 3分别进行判断 若3y ＜1y ＜2y ，k 为负在二四象限，且x 1＜x 2＜0，x 3＞0，则1x +2x +3x 不一定大于0，故A 错； 若1y ＜3y ＜2y ，k 为正在一三象限，x 1＜0，0＜x 2＜x 3，则1x 2x 3x ＜0，故B 正确；若2y ＜3y ＜1y ，k 为负在二四象限，且x 1＜0，0＜x 2＜x 3，则1x +2x +3x 不一定大于0，故C 错； 若2y ＜1y ＜3y ，k 为正在一三象限，x 1＜x 2＜0，0＜x 3则1x 2x 3x ＞0，故D 错误；故选B【点睛】熟练掌握反比例函数的图像及增减性是解决本题的关键36．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%，小桐三项体育成绩（百分制）依次95分、90分、86分，则小桐这学期的体育成绩是( )A．88 B．89分C．90分D．91分【答案】B【解析】【分析】根据加权平均数的意义计算即可．【详解】解：小桐这学期的体育成绩：95×20%+90×30%+86×50%=89（分），故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n wn）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．37．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．6【答案】C【解析】【分析】先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为△ABC中位线，故△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.【详解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D为BC中点，∵点E 为AC 的中点，∴DE 为△ABC 中位线，∴DE=12AB ， ∴△ABC 的周长是△CDE 的周长的两倍，由此可求出BC 的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.38．点A 、B 均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。
苏教版初一下学期数学易错题
期终复习初一年级放学期易错题优选一、选择题：a11 、已知点 P 3 ，）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为 （D）（A ．4B ．3C ．-2D ．4或-22、以下说法中：①点 (1,a)必定在第四象限；②坐标轴上的点不属于任一象限；③横坐标为零的点在y 轴上，纵坐标为零的点在x 轴上；④直角坐标系中，在y 轴上的点到原点的距离为5的点的坐标是（0，5）。
正确的有（ B）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、已知在ABC 中， A 的外角等于 B 的两倍，则 ABC 是（ D）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4、以下语句中，正确的选项是 （ C ）A ．三角形的外角大于任何一个内角B ．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和C ．三 角形的外角中，起码有两个钝角D ．三角形的外角中，起码有一个钝角5、若从一个多边形的两个极点出发，共有 9条对角线，则这个多边形的边数是 （ C ）A ．6B ．7C ．8D ．96、假如一个多边形共有 27条对角线，则这个多边形的边数是（ D）A ．6B ．7C ．8D ．97、若一个多边形的每一个外角都是锐角，则这个多边形的边数必定不小于（ C）A ．3B ．4C ．5D ．68、正五边形的对称轴共有( C)A ．2条B ．4条C ．5条D ．10条9、已知xm15 y 5-2m ，若m 3，则x 与y 的关系为( B )A ．x yB ．xyC ．x yD ．不可以确立10、一个多边形除了一个内角外，其他内角之和为 257°，则这一内角等于( C ) A ．90° B ．105° C ．130° D 。
148° 11、如图 2，已知：在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上随意一点，DF⊥AC 于点F ，E 在AB边上，ED⊥BC 于D ，∠AED=155°，则∠EDF 等于( B ) A ．50°B ．65°CC．70°D．75°D13、如图4，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B′AD B′比∠B′AE大48°，设∠B′AE和∠B′AD的度数分别为EA图4Bx 、y ，那么x 、y 所合适的一个方程组是( C)y x 48y x 48 A ．x90 B ．2xy yy x 48x y 48 C ．2x90D ．2x 90yy14、一个两位数的十位数字与个位数字之和是 7，假如把这个两位数加上45，那么恰巧成为个位数字与十位数字对换后的两位数，则这个两位数是( A)A ．16B ．25C ．38D ．4915、等腰三角形的腰长是4cm ，则它的底边长不行能是 ( D)A ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm16、以下条件中，不必定使两个三角形全等的条件是（A）A ．两边一角对应相等B ．两角一边对应相等C ．三边对应相等D ．两边和它们的夹角对应相等二、填空题1、点P (a,b)在第二象限内，则Q (b 2,ab)在第象限 二2、若某点向右平移2个单位，再点向下平移3个单位，所得点是坐标原点，则这个点的坐标为（-2，3）3、在美术课上画人体素描时，陈成将鼻梁画在直角坐标系的y 轴上，若右眼坐标为（2，5），则左眼坐标是（-2，5）4、等腰三角形一边长是 10㎝，一边长是 6㎝，则它的周长是.5、某公路急转弯处建立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是.B63956、五边形中，前四个角的比为1∶2∶3∶4，第五个角比最小角多100°，则五边形的五个内角分别为_____________________.40°，80°，120°，160°，140°7、在ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，BE 、CD 交于F ，若A650,ABE300,ACD250,则BEC，BFC950,12008、已知等腰三角形的一个外角等于 1000，则它的底角等于800,5009、一个凸多边形的内角中，最多有个锐角 310、一个凸多边形的每个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个极点出发共有条对角线611、知足x5的非负整数解是0，1，2223知足x-2，-1，0，1，2的整数解是12、已知ba 0 ，则ab,a 2,b 2的大小为a 2ab b 2已知1 b0，则b,b 2,b 3,b 4,b 5的大小为bb 3b 5 b 4 b 213、已知a b 0,ab0,ab ，请将a, a,b, b 用“＜”由小到大摆列a b ba14、已知方程3xax 2的解是不等式3(x2) 7 5(x1) 8 的最小整数解，则代数式7a 19 12a15、以下说法：①假如a 2 0，那么a 0；②假如a 2 a ，那么a 0；③假如a 1，那么a 2a ；④假如 a0，那么a 2 a ；⑤假如ab ，那么ac 2 bc 2；⑥假如ac 2 bc 2，那么ab ；⑦假如xy x,x y y ，那么xy0。
-2020-2021学年七年级数学下册同步易错题精讲精练(苏科版)(原卷版)
1 专题08 整式乘法与因式分解易错题之填空题（45题）Part1 与 单项式乘单项式 有关的易错题1．（2020·山东枣庄市·七年级期末）如果表示3xyz ，表示一2a b c d ，则×＝______________；【答案】4312m n -【解析】提示：按照规定的运算方法将原题转化为整式的运算，然后计算即可．详解：× =6mn ×（﹣223n m ）=4312m n - ．故答案为4312m n - ．名师点拨：本题考查了单项式乘法，理解题意，掌握单项式乘法法则是解决问题的关键．2．（2020·湖南永州市·七年级期中）光的速度约为3×105km/s ，太阳光照到地球上要5×102s ，那么太阳与地球的距离为__________km(用科学记数法表示)．【答案】1.5×108【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数，3×105×5×102=1.5×108，故答案为1.5×108.3．（2020·四川成都市·七年级期末）若32ab =-，则5(3)2ab ab -⋅=______． 【答案】24-【提示】先根据单项式乘以单项式法则进行计算，再根据幂的乘方和积的乘方进行变形，最后代入求出即可．【详解】∵ab 3＝−2，。
2020-2021学年苏科版数学七年级下册第七章《平面图形的认识(二)》易错题专练(一)
2020-2021学年七年级下册第七章《平面图形的认识（二）》易错题专练（一）1．如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：DF∥AC；（2）若∠1＝110°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．2．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．3．如图，AO∥CD，OB∥DE，∠O＝40°，求∠D的度数．（1）请完成下列书写过程．∵AO∥CD（已知）∴∠O＝＝40°（）又∵OB∥DE（已知）∴＝∠1＝°（）（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝°．4．完成下面的解题过程，并在括号内填上依据．如图，∠AHF+∠FMD＝180°，GH平分∠AHF，MN平分∠DME．求证：GH∥MN．证明：∵∠AHF+∠FMD＝180°，+∠FMD＝180°，∴．∵GH平分∠AHF，MN平分∠DME，∴∠1＝∠AHF，∠2＝∠DME．∴∠1＝∠2 ．∴GH∥MN．5．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC的度数．6．将下列方格纸中的△ABC向右平移8格，再向上平移2格，得到△A1B1C1．（1）画出平移后的三角形；（2）若BC＝3，AC＝4，则A1C1＝；（3）连接AA1，BB1，则线段AA1与BB1的关系是．7．如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝（）∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝（）∴∥，（）∴∠AGD+ ＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵，（已知）∴∠AGD＝（等式性质）8．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：．9．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC．（1）按照小明的思路，求∠APC的度数；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线ON上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．10．已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；（2）若∠ABC＝α，∠ACB＝β，用α，β的代数式表示∠BOC的度数．（3）在第（2）问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用α，β的代数式表示∠BOC的度数．参考答案1．证明：（1）∵DE∥AB，∴∠A＝∠2，∵∠1+∠2＝180°．∴∠1+∠A＝180°，∴DF∥AC；（2）∵DE∥AB，∠1＝110°，∴∠FDE＝70°，∵DF平分∠BDE，∴∠FDB＝70°，∵DF∥AC，∴∠C＝∠FDB＝70°2．解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠AOC＝×80°＝40°；（2）∵CB∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠FOB＝∠OBC，∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；（3）在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°．3．解：（1）∵AO∥CD（已知），∴∠O＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等），又∵OB∥DE（已知），∴∠D＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等）．故答案为：∠1，两直线平行，同位角相等，∠D，40°，两直线平行，同位角相等；（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝（40或140）°．故答案为：（40或140）．4．证明：∵∠AHF+∠FMD＝180°，∠DME+∠FMD＝180°，∴∠AHF＝∠DME．∵GH平分∠AHF，MN平分∠DME，∴∠1＝∠AHF，∠2＝∠DME（角平分线的定义）．∴∠1＝∠2 （等量关系）．∴GH∥MN（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠DME，∠AHF＝∠DME．（角平分线的定义）．（等量关系）．（内错角相等，两直线平行）．5．解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°，又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝（∠ABP+∠PBN）＝∠ABN＝60°．（2）不变．理由如下：∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠ADB＝∠DBN＝∠PBN＝∠APB，即∠APB：∠ADB＝2：1．（3）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，又∵∠ACB＝∠ABD，∴∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝∠CBN﹣∠CBD＝∠DBN，∴∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBN，∴∠ABC＝∠ABN＝30°．6．解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1C1＝AC＝4；（3）AA1∥BB1且AA1＝BB1．7．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝∠3（两直线平行同位角相等）∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝∠3（等量代换）∴DG∥BA，（内错角相等两直线平行）∴∠AGD+∠CAB＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠CAB＝70°，（已知）∴∠AGD＝110°（等式性质）．故答案为：∠3；两直线平行同位角相等；∠3；等量代换；DG；BA；内错角相等两直线平行；∠CAB；∠CAB；70°；110°8．解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP＝360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP＝360°，∴∠1+∠2＝∠C+∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1+∠2＝140°；故答案为：140°；（2）由（1）得出：∠α+∠C＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝90°+α故答案为：∠1+∠2＝90°+α；（3）∠1＝90°+∠2+α，理由：∵∠2+∠α＝∠DME，∠DME+∠C＝∠1，∴∠1＝∠C+∠2+α＝90°+∠2+α．（4）∵∠PFD＝∠EFC，∴180°﹣∠PFD＝180°﹣∠EFC，∴∠α+180°﹣∠1＝∠C+180°﹣∠2，∴∠2＝90°+∠1﹣α．故答案为：∠2＝90°+∠1﹣α．9．（1）解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．（2）∠APC＝∠α+∠β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA＝∠α﹣∠β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA＝∠β﹣∠α．10．解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×（50°+60°）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°；（2）∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠ABC＝α，∠ACB＝β，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（α+β），∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（α+β）；（3）如图所示：∵∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，∴∠CBO+∠BCO＝+＝180°﹣，∴∠BOC＝180°﹣（180°﹣）＝α+β．。
2021学年苏科版数学七年级下册第七章《平面图形的认识(二)》易错题专练(三)有答案
2020-2021学年七年级下册第七章《平面图形的认识（二）》易错题专练（三）1．已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC ＝α．（1）当α＝40°时，∠BPC＝°，∠BQC＝°；（2）当α＝°时，BM∥CN；（3）如图②，当α＝120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：．2．已知，如图，E为BC延长线上一点，点D是线段AC上一点．（1）如图1，DF∥BC，作DG平分∠BDF交AB于G，DH平分∠GDC交BC于H，且∠BDC比∠ACB大20°，求∠GDH的度数．（2）如图2，连接DE，若∠ABC的平分线与∠ADE的平分线相交于点P，BP交AC 于点K．①设∠ABK＝x，∠AKB＝y，∠ADP＝z，试用x，y，z表示∠E；②求证：∠P＝（∠A﹣∠E）．3．已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（），∴∠2＝∠（等量代换），∴DB∥EC（），∴∠DBC+∠C＝180°（两直线平行，），∵∠C＝∠D（），∴∠DBC+ ＝180°（等量代换），∴DF∥AC（，两直线平行），∴∠A＝∠F（）4．（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出∠DFE的度数；（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？5．如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要证∠3+∠4＝180°，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（），∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（），∴∥（），∴∠3+∠4＝180°（）6．如图1，点A（a，6）在第一象限，点B（0，b）在y轴负半轴上，且a，b满足：．（1）求△AOB的面积．（2）若线段AB与x轴相交于点C，在点C的右侧，x轴上是否存在点D，使S△ACD ＝S△BOC？若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若∠AOx轴＝60°，射线OA绕O点以每秒4°的速度顺时针旋转到OA′，射线OB绕B点以每秒10°的速度顺时针旋转到O′B，当OB转动一周时两者都停止运动．若两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过多长时间，OA′∥O′B？7．如图，在图a、图b、图c中都有直线m∥n，（1）在图a中，∠2和∠1、∠3之间的数量关系是．（2）猜想：在图b中，∠1、∠2、∠3、∠4之间的数量关系是．（3）猜想：在图c中，∠2、∠4和∠1、∠3、∠5的数量关系式是．8．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA．（1）求证：∠EAC＝∠B；（2）若∠B＝50°，∠CAD：∠E＝1：3，求∠E的度数．9．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）在图2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）10．如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：∵AB∥DC（已知）∴∠1＝∠CFE（）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1＝∠2 （角平分线的定义）∵∠CFE＝∠E（已知）∴∠2＝（等量代换）∴AD∥BC（）参考答案1．解：（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠BCE＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠BCE＝180°+∠A＝220°，∵BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，∴∠CBP+∠BCP＝（∠DBC+∠BCE）＝110°，∴∠BPC＝180°﹣110°＝70°，∵BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，∴∠QBC＝∠PBC，∠QCB＝∠PCB，∴∠QBC+∠QCB＝55°，∴∠BQC＝180°﹣55°＝125°；（2）∵BM∥CN，∴∠MBC+∠NCB＝180°，∵BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α，∴（∠DBC+∠BCE）＝180°，即（180°+α）＝180°，解得α＝60°；（3）∵α＝120°，∴∠MBC+∠NCB＝（∠DBC+∠BCE）＝（180°+α）＝225°，∴∠BOC＝225°﹣180°＝45°；（4）∵α＞60°，∠BPC＝90°﹣α、∠BQC＝135°﹣α、∠BOC＝α﹣45°．∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：∠BPC+∠BQC+∠BOC＝（90°﹣α）+（135°﹣α）+（α﹣45°）＝180°．故答案为：70，125；60；∠BPC+∠BQC+∠BOC＝180°．2．解：（1）设∠BCD＝a，则∠BDC＝a+20，∴∠CBD＝180°﹣∠BCD﹣∠BDC＝160﹣2a，∵DF∥BC，∴∠BDF＝∠CBD，∵DG平分∠BDF，∴∠BDG＝∠BDF＝∠CBD＝80﹣a，∴∠GDC＝∠BDG+∠BDC＝80﹣a+a+20＝100，∵DH平分∠GDC，∴∠GDH＝∠GDC＝50°；（2）①∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADE，∴∠ABC＝2∠ABP＝2x，∠ADE＝2∠ADP＝2z，∵∠ACB是△DCE的外角，∴∠E＝∠ACB﹣∠CDE，在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠A＝180°﹣2x﹣∠A，∴∠E＝180°﹣2 x﹣∠A﹣（180°﹣2z）＝﹣2x+2z﹣∠A．∵在△ABK中，∠A＝180°﹣∠ABK﹣∠AKB＝180°﹣x﹣y，∴∠E＝﹣2x+2z﹣（180°﹣x﹣y）＝2z﹣x+y﹣180°；②∵∠AKP分别是△PKD与△ABK的外角，∴∠P＝∠AKP﹣∠ADP，∠AKP＝∠A+∠ABK，∴∠P＝∠A+∠ABK﹣∠ADP＝180°﹣y﹣z，∴∠E＝﹣2x+2z﹣（180°﹣x﹣y）＝2z﹣x+y﹣180°，∵（∠A﹣∠E）＝（180°﹣x﹣y）﹣（2z﹣x+y﹣180°）＝180°﹣y﹣z，∴∠P＝（∠A﹣∠E）．3．解：故答案为：对顶角；DMN；同为角相等，两直线平行；同旁内角互补；已知；∠D；同旁内角互补；两直线平行，内错角相等4．解：（1）∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣35°﹣65°＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝55°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝55°﹣40°＝15°；（2）作AH⊥BC于H，如图②，由（1）得∠DAH＝15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE＝∠DAH＝15°；（3）作AH⊥BC于H，如图③，由（1）得∠DAH＝15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE＝∠DAH＝15°；（4）结合上述三个问题的解决过程，得到∠BAC的角平分线与角平分线上的点作BC 的垂线的夹角为15°．5．解：∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．6．解：（1）∵．∴a﹣2＝0，b+4＝0，解得a＝2，b＝﹣4；∴A（2，6），B（0．﹣4）△AOB的面积为：×4×2＝4；（2）设直线AB的关系式为y＝mx+n，∵A（2，6），B（0．﹣4），∴，解得，∴直线AB的关系式为y＝x﹣4，当y＝0时，x＝，∴C（，0），设D（a，0），∵S△ACD＝S△BOC，∴×6×（a﹣）＝4××，解得：a＝，∴D点坐标（，0）；（3）设x秒后OA′∥O′B，由题意得：①当∠1＝∠2时，（90﹣60）+4x＝10x，解得：x＝5；②当∠3＝∠4时，180﹣（30+4x）＝360﹣10x，解得x＝35，答：在旋转过程中，经过5或35秒时间，OA′∥O′B．7．解：（1）如图，过∠2的顶点作m∥a，∵m∥n，∴a∥m∥n，∴∠4＝∠1，∠5＝∠3，∵∠2＝∠4+∠5，∴∠2＝∠1+∠3；（2）猜想：∠2+∠4＝∠1+∠3；（3）猜想：∠2+∠4＝∠1+∠3+180°﹣∠5．故答案为：∠2＝∠1+∠3；∠2+∠4＝∠1+∠3；∠2+∠4＝∠1+∠3+180°﹣∠5．8．（1）证明：∵AD平分∠BAC∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC∵∠EDA＝∠B+∠BDA，∠EAD＝∠CAD+∠EAC，∠EDA＝∠EAD∴∠B＝∠EAC（2）解：由（1）可知：∠EAC＝∠B＝50°，设∠CAD＝x，则∠E＝3x，∠EAD＝∠ADE＝x+50°，∴50°+x+50°+x+3x＝180°，∴x＝16°，∴∠E＝3x＝48°．9．解：（1）在△AOD中，∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠D，在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），∴180°﹣∠A﹣∠D＝180°﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D＝∠B+∠C；（2）交点有点M、O、N，以M为交点有1个，为△AMD与△CMP，以O为交点有4个，为△AOD与△COB，△AOM与△CON，△AOM与△COB，△CON与△AOD，以N为交点有1个，为△ANP与△CNB，所以，“8字形”图形共有6个；（3）∵∠D＝40°，∠B＝36°，∴∠OAD+40°＝∠OCB+36°，∴∠OCB﹣∠OAD＝4°，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM＝∠OAD，∠PCM＝∠OCB，又∵∠DAM+∠D＝∠PCM+∠P，∴∠P＝∠DAM+∠D﹣∠PCM＝（∠OAD﹣∠OCB）+∠D＝×（﹣4°）+40°＝38°；（4）根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D＝∠OCB+∠B，∠DAM+∠D＝∠PCM+∠P，所以，∠OCB﹣∠OAD＝∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM＝∠D﹣∠P，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM＝∠OAD，∠PCM＝∠OCB，∴（∠D﹣∠B）＝∠D﹣∠P，整理得，2∠P＝∠B+∠D．10．证明：∵AB∥DC（已知）∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∵∠CFE＝∠E（已知）∴∠2＝∠E（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．。
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一、选择
1、2510
2=y ，则y -10等于 ( ) A 、51 B 、51或51- C 、6251 D 、25
1 2、天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百分之一相当于 ( )
A 、教室地面的面积
B 、黑板面的面积
C 、课桌面的面积
D 、铅笔盒盒面的面积
3、若m 为正整数，且1-=a ，则122)(+--m m a 的值是？ ( )
A 、1
B 、-1
C 、0
D 、1或-1
4、对于算式29
14157.02.08.15.34.1⨯⨯⨯的计算结果，有以下六种说法： ①是一个16位整数；②是一个15位整数；③ 0的个数是14；④0的个数是13；⑤只有两个非0数字；⑥至
多有一个非0数字。
其中正确的说法是 ( )
A 、①③⑤
B 、②③⑥
C 、②④⑥
D 、①④⑤
5、化简)2()12(2x x x x ---的结果是 ( )
A 、x x --3
B 、x x -3
C 、13--x
D 、13-x
6、小斌计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果是(42+x 225)y +，但中间一项不慎被污染了。
这一项应是 ( )
A 、xy 10
B 、xy 20
C 、xy 10±
D 、xy 20±
7、多项式a x x +-32可分解为))(5(b x x --则b a ,的值分别为 ( )
A 、 10和2-
B 、10-和2
C 、10 和2
D 、10-和2-
8、若222+-=a a x ，则对于所有的x 值，一定有 ( )
A 、0<x
B 、0≤x
C 、0>x
D 、x 的正负与a 有关
9、若⎩⎨⎧==b
y a x 是方程02=+y x 的一个解，),0(≠a 则b a ,的符号为 ( )
A 、b a ,同号
B 、b a ,异号
C 、b a ,可能异号可能同号
D 、0,0=≠b a
10、下列计算结果正确的是 ( )
A 、15356)2(x x =
B 、734)(x x -=-
C 、6232)2(x x =
D 、
[]1234)(x x =- 11、若222124)3(by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为 ( )
A 、92
B 、9,2-
C 、92-
D 、94-
12、如果,9)3)((2-=--x x b ax 那么 ( )
A 、3,1==b a
B 、3,1-=-=b a
C 、3,1-==b a
D 、3,1=-=b a
13、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x 的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是
5D 4C 3B 2A ("442种、种、种、种、有
这个指数可能的结果共表示漏抄的指数），则∆-∆y x
14、若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 ( )
A 、ab 24-
B 、ab 12
C 、ab 24
D 、ab 12-
15、方程1632=+y x 的正整数解有 ( )
A 、一个
B 、二个
C 、三个
D 、无解
15、如图①，把一个长为m ，宽为n 的长方形，)(n m >沿虚线剪开，拼成图②，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉小正方形的边长为。
( )
A 、2
n m - B 、n m - m C 、
2n D 、2m n n ①
n ②
17、若,1,2=++-=++xz yz xy z y x 则222z y x ++的值是 ( )
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
18、已知m m Q m P 15
8,411572-=-=（m 为任意实数），Q P ,的大小关系为 ( ) A 、Q P > B 、Q P ≥ C 、Q P < D 、Q P ≤
二、填空
1、33--=_____ ；=-+--20)
2.0()3(π____ 2、比较大小,)2
1(,)2(,2303---=-==c b a 则____<____<____ 3、一个氢原子的质量是 000 000 000 000 000 000 000 588 g ，大约_______个氢原子的质量总和达到2g.(用科学计数法表示)
4、若,43,12+=+=y x m 则用x 的代数式表示
y 为_________ 5、=--11.2.15n n n y x
y x ________ 6、若N xy x +-62是一个完全平方公式，那么N 是______
7、如果b x x a x -=+-2)5)((那么=a _____，=b _____
8、下列各式中，形如222b ab a +±形式的多项式有________ ①412+-a a ②22y xy x ++ ③11612++m m ④224
1y xy x +- ⑤ nm n m 2422++
9、分解因式=+-2)12(25n ___________
10、式子158-能被20~30之间的整数_______整除。
11、如果多项式1162+x 加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，那么加上的单项式可以是____________（写出所有情况）
12、1,3==-mn n m ，则4224n m n m +的值是________
13、方程72-=+y x 的非正整数解有_____组，分别为____________________
14、若1)110(0=-n ，则n 的取值范围是_______
15、已知32)2
3()32(-=n n ，则=n _______ 16、若,13)(,7)(22=+=-b a b a 则=+22b a _____，=ab _____。
17、如果多项式812+-mx x 是一个完全平方式，则m 的值是_______
18、若,0122)(2=+--+y x y x 则=+
y x ______ 19、已知,31=+a
a 则221a a +的值是_______ 20、若,02)
3(2=+++-y x y x 则x =____ 21、若773+y x b a 和x y b a
2427--是同类项，则=x ____，=y _____。
22、化简()[]
()2
432.2⎥⎦⎤⎢⎣⎡---b a y x 的结果是______________ 23、已知0423222=+---++c b ab c b a 则=++c b a ______
三、大题
1、某环保局将一个长为3102⨯分米，宽为2
104⨯分米、高为108⨯分米的长方体水池中的满池废水注入贮水池净化，能否恰好有一个边长为整数的正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出该正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由。
2、某种花粉颗粒的半径约为25um ，求：多少个这样的花粉颗粒顺次排列能达到1m ？
（其中1um m 610-=，结果用科学计数法表示）。
3、我们规定：,1010b a b a ⨯=*如：43*=743101010=⨯。
⑴求52*的值； （2）判断)(d c b a ++*和d a c a b a *++**是否相等，并说明理由； ⑶若,1000)12(3=-*x 求x 的值。
4、一个正方形的边长增加2cm ，它的面积将增加122cm ，求这个正方形的边长。
5、先阅读，后解题
已知2=+b a ，1-=ab ，
把2=+b a 两边平方，得4222=++b ab a ，再把1-=ab 代入，得622=+b a .已知1,2-==+ab b a ，请你仿照上面的方法求出44b a +的值。
6、若,6,4=-=-c a b a 求222)()()(a c c b b a -++-+-的值
7、已知,14,2,2=+=-=-z x z y y x 求22z x -的值
8、若c b a ,,为三角形ABC 的三边，且满足,222bc ac ab c b a ++=++试判断三角形ABC 的形状。
9、已知,34,2=+=-y x y x 求224)2(3)2(y y x x --+-的值
10、因式分解：)2(20)2)(1(4)1(72+-+-+-y y x x
11、因式分解24)2(11)2(222+---x x x x
12、因式分解120)8(22)8(222++++a a a a
13、因式分解ab b a 4)1)(1(22---
14、已知,510,410==n m 求n m 2310+的值
15、已知b a n m ==8,4，求64322,2-+m n m 的值
16、如图，把一张边长为1的正方形，沿它的一组对边的中点的连线剪掉一半，余下一个长方形，记这个长方形的面积1S ，再把这个长方形沿较长一组对边中点的连线再剪掉一半，余下一个正方形，记这个正方形的面积为2S K K 如此进行下去，
（1）剪掉四次后余下的四边形是什么形状？它的面积是多少？
（2）计算,21S S + ,321S S S ++ K K +++321S S S 猜想并证明n S S S S ++++ΛΛ321的计算公式。