2014-2015学年华师大版九年级数学上 锐角三角函数-讲义
华师大版-数学-九年级上册- 锐角三角函数 课件
学习目标
1、通过复习能系统地掌握锐角三角函数知识。 2、能根据题中的条件，选用适当的方法，求
锐角三角函数值。 3、培养学生分析问题，总结问题，发现问题
的能力。
重点、难点
1、能够运用三角函数知识解有关习题。 2、能通过角度之间的转化或构造直角三角形求锐角 三角函数值。
三、自主学习，知识回顾
D、20°
5、若0°<α°<45°，则下列各式正确的是（ B）
A、sinα>cosα B、cosα>sinα
C、tanα>1 D、tanα> 1
tan
6、如果α为锐角，那么sinα+cosα的值（ ）C
A、小于1 B、等于1
C、大于1 D、不能确定范围
7、若∠A 为锐角，cosA=
4 5
,则有（
2、在RtΔABC中，∠C=90°，AC=64， BC=8，那么sinA=___4___
3、已知∠A+∠B=90°，5则下列各式中正确的是（ C ）
A、sinA=cosA B、cosA=cosB
C、sinA=cosB D、tanA=tanB
4、若sinα=cos70°,则角α等于（ D ）
A、70° B、60° C、45°
1
3 2
2 2
1 2
0
3
1
3
31
3/
3
0
3
• 3、角度的变化与锐角三角函数关系 sinα、tanα随着锐角α的增大而 增，大
cosα、cotα随着锐角α的增大而 减。小
• 4、同角三角函数间的关系；
平方关系：sin2A+cos2A=1 商数关系： sin a tan a
华师大版九年级数学上册《锐角三角函数》课件
5、 Rt△ABC中，如果各边都扩大到原来的两倍，则锐角A 的正切值（ ） A、扩大到2倍 B、缩小到2倍 C、扩大到4倍 D、没有变化
B
6、如图1,判断sinA= BC (
)
A
AB
C 图1
7、如图2，AD⊥CD,AB=13，
B
BC=12,CD=3,AD=4,则sinB=( )
A. 5 13
B . 12 13
角的性质： A B90
c
边的性质：
a
a2b2c2
b
探究
当∠A的大小确定以后，不管直角三角形大
小如何变化，
A的对边 A的邻边
BC a AC b
是否是一个固定的值？
图 19.3.1
B2 B1
C1
C2
Rt△ABC∽Rt△AB1C1 Rt△ABC∽Rt△AB2C2
BC AC B1C1 AC1
BC B1C1 AC AC1
A的对边 A的邻边
BC AC
a b
tan A叫做 ∠A的余 切函数
温馨提示：
1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积 3、sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位 正确表示：
例1、求出如图所示的Rt△ABC 中∠A的三角函数值.
解：A BB2C A2C 28 1 97
sinA BC 8
8
AB 17
cosA AC15 AB 17 思考：
tanA BC 8 AC 15
1、sinA和cosA的取值范围； 2、sin2A+cos2A=?
我来试一试：
1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是_________,∠P的邻边是___________; ∠M的对边是________,∠M的邻边是___________;
华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》说课稿3
华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》说课稿3一. 教材分析华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》这一章节，是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质的基础上进行讲解的。
本章主要内容包括正弦、余弦、正切函数的定义，以及它们在直角三角形中的应用。
通过本章的学习，使学生能够熟练运用锐角三角函数解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于如何运用锐角三角函数解决实际问题，他们的掌握程度还不够。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际应用能力，提高他们的数学素养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握正弦、余弦、正切函数的定义，了解它们在直角三角形中的应用。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等活动，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于挑战、追求真理的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：正弦、余弦、正切函数的定义，以及它们在直角三角形中的应用。
2.教学难点：如何引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，激发学生的学习兴趣，提高他们的实际应用能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，使抽象的数学概念变得直观易懂。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习已学的锐角三角函数知识，引出本节课的主题。
2.讲解与演示：讲解正弦、余弦、正切函数的定义，并通过实物模型和几何画板进行演示，使学生直观地理解这些概念。
3.实践操作：让学生分组进行实验，观察直角三角形中各边的长度比，验证锐角三角函数的定义。
4.解决问题：引导学生运用锐角三角函数解决实际问题，如测量未知角度的大小、计算物体的高度等。
5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的思考。
华师大版九年级上册数学课件《锐角三角函数》
解: CE CD2 ED2 64 8
C
sin D= EC = 8 = 4， CD 10 5
cos D= ED = 6 = 3，tan D= EC = 8 = 4 .
CD 10 5
ED 6 3
E D
N
P
M
当堂小练
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边 分别为a、b、c.根据下列所给条件，分别求出∠B
的三个三角函数值:
(1)a=3，b=4；
(2)a=5，c=13.
A
c b
B
C
a
当堂小练
解:(1) c a2 b2 25 5
sin B= b = 4 ，cos B= a = 3，
如图，在△ABC中，AC＝5，∠B＝45°，sin C ： 如图，过点A作AD⊥BC于点D.
∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∴AD＝BD.
∵sin C AD 3 ，∴ AD 3
AC 5
55
解得AD＝BD＝3，
∴DC AC2 AD2 52 32 4
sin
A=
∠A的对边 斜边
=
a c
，
cos
A=
∠A的邻边 斜边
=
b c
，
tan
A=
∠A的对边 ∠A的邻边
=
a b
.
取值范围 0<sinA<1，0<cosA<1
新课讲解
例 1 如 图 ， 在 Rt△ACB 中 ， ∠ C=90° ，
知识 AC=15，BC=8.试求出∠A的三个三角函数值.
点
解： AB BC2 AC2 289 17
c5
c5
tan B= b = 4 . a3
九年级数学上册第24章锐角三角函数2用计算器求锐角三角函数值上课pptx课件新版华东师大版
0.4067 0.6198 2.8006
2.已知下列锐角α的各三角函数值，利用计算器 求锐角α： (精确到1′).
(1)sinα = 0.2476 (2)cosα = 0.4174 (3)tanα = 0.1890
14°20′ 65°20′ 10°42′
3.利用计算器求下列的值：(精确到0.0001) sin81°32′17″+cos38°43′47″
新课导入
前面我们学习了特殊角 30°、45°、60°的三角函数 值，但一些非特殊角(如17°、 56° 、 89° 等 ) 的 三 角 函 数 值 又怎么求呢？这一节课我们就 学习借助计算器来完成这个任 务.
(1)求已知锐角的三角函数值. 例 求sin63°52′41″ 的值.(精确到0.0001) 解 先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：
24.3 锐角三角函数
2.用计算器求锐角三角函数值
华东师大版九年级上册
• 学习目标： 经历用计算器由已知锐角求它的三角函数 值，及由已知的三角函数值求锐角的过程， 进一步体会三角函数的意义，学会应用方法.
• 学习重点：
用计算器求任意角的三角函数值.
• 学习难点：
用计算器求锐角三角函数值时要注意按键顺序.
例 求tan19°15′ 的值.(精确到0.0001)
解
在角度单位为“度”的情况下(屏幕显 示 D )按下列顺序依次按键：
tan 1 9 °’” 1 5 °’” = 显示结果为0.3492156334. 所以 tan19°15′ ≈ 0.3492.
(2)由锐角三角函数值求锐角. 例 已知tanx =0.7410，求锐角x (精确到1′)
SHIFT 菜单 (设置) 2 (角度单位) 1 (度) 屏幕显示 D
锐角三角函数第1课时课件华东师大版数学九年级上册
思路点拨： A的值越大，∠A越大，梯子越陡，A正确； A的值越大，∠A越小，梯子越缓，B错误； A的值越小，∠A越小，梯子越缓，C错误； D.根据∠A的三角函数值可以判断梯子的陡缓程度，D错误． 答案：A
课堂小结
sinA =
=，
利用仰俯角 解直角三角形
cosA =
tanA =
=， =.
线段比求得.
C
解：在Rt△ABC中，sin B AC
AB
在Rt△BCD中，sin B CD
A
BC
因为∠B=∠ACD，所以 sin B sinACD AD
AC
DB
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 8，tanA = 3 ，求：sinA、
4
cosB 的值．
解： AC 8，tan A BC 3
2.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为( D )
A. 1
2
C. 5
5
B. 3
2
D. 2 5
5
3.如图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数 值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是( ) A. sin A的值越大，梯子越陡 B. cos A的值越大，梯子越陡 C. tan A的值越小，梯子越陡 D. 陡缓程度与∠A的函数值无关
AB1 AB2 AB3
A
C2 C3
可见，在Rt△ABC 中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其对边与斜
边的比值都是唯一确定的.
归纳
定义：如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，我们把锐角∠A 的对边与斜边
的比叫做∠A 的正弦 (sine)，记作 sin A，
即：
sin
华师大版数学九年级上册24.锐角三角函数说课课件
4、概括：引导学生自己概括出互余两角的正弦和余弦之间的关 系。
5、讨论：互余两角的正切和余切之间是否也存在这样的关系？ 说说你的想法。
6、交流：让学生相互交流讨论结果，加深理解。
[设计意图]
本节重视倡导学生在问题情境中自主探索， 在探索基础上组织交流，在交流的基础上引 导学生反思，从而重视知识的产生过程，使 学生在自主探索中理解数学知识，体验成功 的乐趣。学习的内容不再以定论的情势呈现， 而是以问题的情势呈现，让学生紧紧环绕问 题情境，通过自主探索，合作交流，反思体 验来主动建构。
2、让学生借助于两块三角板，根据锐角三角函数的定 义，分别求出30°，45°，60°角的四个三角函数值。 （1）先让学生说说自己的方法，再让学生独立计算。 （2）引导学生相互交流，将交流结果填在表格中。
30°、45°、60°角的三角函数值
A
sinA
cosA
tanA
cotA
30°
45°
60°
[设计意图]
二：教学目标
根据本课的设计意图和教学内容，结合学生的实 际情况，我制定了以下教学目标：
1：知识与能力：使学生运用锐角三角函数的定义， 探索并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，理 解并掌握互余两角的三角函数关系，能运用它们解 决有关问题。
2：过程与方法：培养学生视察，分析，概括，推 理的能力，逐步渗透数形结合思想和转化思想。
锐角三角函数
一：教材分析
本节课是华师大版数学教材九年级上册第24章 第三节锐角三角函数第二课时内容。锐角三角函数 反应了直角三角形中存在的边角关系，它是解直角 三角形的重要根据之一，在教材中具有非常重要的 作用。考虑到锐角三角函数的知识点较多，教材在 编写时有意安排了两个课时的内容，这节课是在学 生掌握了锐角三角函数的意义和同角三角函数关系 的基础上进行的。
华师大版九年级数学上册24.3.1锐角三角函数的概念(第1课时)课件
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▲题型一 §例题1 变式① 变式②
▲题型二 §例题2 变式③ 变式④ 变式⑤
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• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午5时38分4秒17:38:0422.4.12
华东师大版九年级数学上册《锐角三角函数》说课稿
华东师大版九年级数学上册《锐角三角函数》说课稿一、教材概述本说课稿是针对华东师大版九年级数学上册《锐角三角函数》这一单元进行的讲解。
在九年级数学上册中，本单元是数学知识的重要组成部分，也是学生学习数学的基础。
通过本单元的学习，学生将掌握锐角三角函数的基本概念、性质以及其在实际问题中的应用。
二、教学目标本单元的教学目标主要有以下几个方面：•理解锐角三角函数的基本概念，包括正弦、余弦、正切和余切；•掌握锐角三角函数的计算方法，并能够应用到解决实际问题中；•加强对三角函数图像的理解，并能够准确绘制三角函数图像；•培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
三、教学重点与难点3.1 教学重点•理解锐角三角函数的定义，特别是正弦、余弦、正切和余切的定义；•掌握锐角三角函数的计算方法，包括计算三角函数值和解三角方程；•理解锐角三角函数的图像特点，能够准确绘制三角函数图像。
3.2 教学难点•解决实际问题时，将问题转化成三角方程并求解；•图像绘制中的注意事项，如坐标轴的选择和标注。
四、教学内容与方法4.1 教学内容本单元的教学内容主要包括以下几个方面：4.1.1 锐角三角函数的基本概念•正弦函数的定义与性质•余弦函数的定义与性质•正切函数的定义与性质•余切函数的定义与性质4.1.2 锐角三角函数的计算方法•计算三角函数值的基本方法•解锐角三角方程的基本方法4.1.3 锐角三角函数的图像特点•正弦函数的图像特点•余弦函数的图像特点•正切函数的图像特点•余切函数的图像特点4.1.4 锐角三角函数的应用•通过实际问题引入锐角三角函数的应用场景•应用锐角三角函数解决实际问题4.2 教学方法本单元的教学方法主要包括以下几种：•由浅入深的讲解，逐步引入锐角三角函数的概念和计算方法；•通过例题和实例演示，巩固学生对锐角三角函数的理解和应用；•利用数学工具软件辅助教学，如Geogebra等；•开展小组合作学习和问题解决学习，培养学生的团队合作和问题解决能力。
【2014秋开学】华师大版九年级数学上24.3.1锐角三角函数(2)课件
1 2sin 60 4 cos 30 3 tan 45 ； 2 3cos 45 tan 30 2 cot 60 .
2 , 2
2.在△ABC中,A和B都是锐角,且sinA= tan B
倍 课 时 学 练
3 , 那么, 这个三角形的形状是什么样 3 的啊 ?(锐角三角形, 还是直角三角形, 或是钝角 三角形啊 ?)
2
AB 2 sin B cos B 1 2 AB 我的证明方法和你的一样吗？如果一样的
2 2
倍 速 课 时 学 练
话，那么tanB cotB=1,你也能根据相同的 方法，利用锐角三角函数的定义得出结论 吧？ 从以上就可以看出定义的作用了--
特殊角的三角函数值
30°
sin A cos A tanA
.则有：
倍 速 课 时 学 练
B的对边 AC sin B (B的正弦函数） 斜边 AB B的邻边 BC cos B （B的余弦函数） 斜边 AB B的对边 AC tan B （B的正切函数） B的邻边 BC B的邻边 BC cot B （B的余切函数） B的对边 AC
3.在Rt△ABC中, C 90 , 斜边AB是直角边AC的 3倍,则cosB为多少啊?
3 4.你能根据sinA= , 求出锐角A的其余的三个 5 3 三角函数值吗 ? 若是知道 tan A , 你能求出这 5 个时候锐角A的其余的三个三角函数值吗 ?
倍 速 课 时 学 练
5.拔高题 :已知一个三角形的三边长正好为 sin A、 1 、cosA，且A为锐角。现在，我想问的是这个 三角形的形状是什么啊？根据这些条件你能判 断出来吗？仔细考虑一下吧，看看能不能自己做 出来？
倍 速 课 时 学 练
锐角三角函数1课件华东师大版数学九年级上册
2 AD 4 在Rt△ABD中，
sin B AD 1 AB 2
探一探： 显然锐角三角函数值都是正实数，你能利用直角三 角形的三边关系得到sinA与cosA的取值范围吗？
正弦、余弦的取值范围：
0＜sinA＜1 0＜cosA＜1
由三角函数的定义，你认为sinA与cosA有什么关系？
正弦、余弦的关系：
sinA=cosB cosA=sinB tanA= 1 tan B
sin 2 A cos2 A ＝1
课堂小结
1、锐角三角函数的定义： 2、锐角三角函数的性 质：
①、0＜sinA＜1 0＜cosA＜1
②sin2 A cos2 A 1
24.3 锐角三角函数
温故知新 直角三角形的性质
1、直角三角形的两个锐角互余。 2、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4、在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半。
斜边c
B ∠A的对边a
A
C
∠A的邻边b
忆一忆
A
34
B
B′
?
C
A′ 34
注意 书写规范
(1)用一个大写字母或希腊字母表示角时， 习惯省去角的符号“∠”不写，如∠A的正弦 表示为：sinA ；∠α的正弦表示为:sinα. (2)用三个字母或数字表示角时，要写“∠”， 如∠BAC的正弦表示为:sin∠BAC ；∠1的正弦
表示为:sin∠1. (3)一个确定度数的三角函数，“∠”不写，如 300的正弦表示为：sin300 .
C.4 D.3
3．在
华师大版九年级数学上册教学课件：24.3锐角三角函数
• 观察图19.3.2中的Rt△AB1C1、 Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间 有什么关系？
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3 图 19.3.2 所以 BA1CC11＝_____BA_2CC_2_2 __=___BA__3CC_33____.
可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的 值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.
注意：
1. 我们研究的锐角三角函数都是在直角三角形中定 义的.
2. 三角函数的实质是一个比值，没有单位，而且这个 比值只与锐角的大小有关与三角形边长无关.
3. sin A、cos A、tan A都是表达符号,它们是一个整体, 不能拆开来理解. 4. sin A、cos A、tan A中∠A的角的记号“∠”∠习惯 省略不写,但对于用三个大写字母和阿拉伯数字表示的 角,角的记号“∠” 不能省略.如sin∠1不能写成sin1.
(2)CD⊥AB
B D
(3)sinA可以表示为 _________
A
C
1
5、上题中如果CD=5，AC=10，则sinA2=
通过我们这一节课的探索与学习， 你一定有好多的收获，你能把这些知 识点加以收集与总结吗？
想一想
图 19.3.2
对于锐角A的每一个确定的值，其对 边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边 的比值也是惟一确定的 吗？
这几个比值都是锐角∠A的函数，记作
sin A、cos A、tan A，即
A的对边
sin A=
斜边
A的邻边邻边
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角 ∠A的三角函数.
24.3.1 锐角三角函数
创设情境，引入新课 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度， 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视 线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后 他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？
锐角三角函数华东师大版九年级数学上册精品课件PPT1
30⁰所对的直角边
则BC=____AB( 等于斜边的一半
).
30⁰
24.3锐角三角函数（2）-华东师大版 九年级 数学上 册课件
∴sin30⁰= cos30⁰= tan30⁰=
C
B
24.3锐角三角函数（2）-华东师大版 九年级 数学上 册课件
你能否求出60⁰的三角函数值？ A
sin60⁰=
30⁰
cos60⁰=
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
24.3锐角三角函数（2）-华东师大版 九年级 数学上 册课件
24.3 锐角三角函数(2) ——特殊角三角函数值
24.3锐角三角函数（2）-华东师大版 九年级 数学上 册课件
24.3锐角三角函数（2）-华东师大版 九年级 数学上 册课件
知识回顾
在Rt∆中，锐角∠A的函数sinA，cosA，tanA，
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
知识小结
你记住了特殊角的三角函数值没有？
初三数学 锐角三角函数知识精讲 华东师大版
初三数学 25.1 测量 25.2 锐角三角函数知识精讲 华东师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容： §25.1 测量§25.2 锐角三角函数二. 重点、难点： 1、重点：（1）通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数(sinA 、cosA 、tanA 、cotA)。
（2）知道30°、45°、60°角的三角函数值；能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角大小。
（3）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角； （4）能运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。
2、难点：（1）理解正弦、余弦、正切、余切的概念。
（2）怎样运用已学过的正余切，以及正余弦概念解决实际问题。
（3）理解30°、45°、60°角的三角函数值的探究过程。
（4）计算器的使用方法。
三. 知识梳理： 1、测量（1）利用相似测量物高和距离相似三角形对应边成比例及有关知识可以解决生活中的某些测量问题。
这里介绍两种测量方法：一是构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应边成比例的性质计算出所要测量的物体的高度；二是利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的小三角形，运用刻度直尺测量出所某某物在纸上对应边的长度，再根据比例尺计算出实际物体的高度。
注意：利用阳光下的影子时须在同一时刻；利用镜面反射，由于反射角等于入射角，人与被测物都与地面垂直，所以可以构造相似三角形。
总之，关键是构造相似三角形。
（2）利用勾股定理进行测量 勾股定理：222a b c +=。
其中a 、b 为直角边，c 为斜边，已知其中任两个量，都可求出第三个量。
勾股定理的逆定理：若一个三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
在解题中注意构造直角三角形，灵活运用勾股定理，分清直角三角形的直角边和斜边。
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学科：数学
专题：锐角三角函数
重难点易错点解析
题面：已知：如图,Rt△ABC中,∠C＝90°．D是AC边上一点,DE⊥AB于E点．
DE∶AE＝1∶2．
求：sin B、cos B、tan B．
金题精讲
题面：已知：如图,△ABC中,∠B＝30°,P为AB边上一点,PD⊥BC于D．当BP∶P A＝2∶1时, 求si n∠1、cos∠1、tan∠1.
满分冲刺
题一
题面：已知：如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,∠BAC＝30°,延长CA至D点,使AD＝AB．求：
(1)∠D及∠DBC；
(2)tan D及tan∠DBC；
(3)请用类似的方法,求tan22.5°．
题二
1.题面：已知：如图,∠AOB ＝90°,AO ＝OB ,C 、D 是AB 上的两点,∠AOD ＞∠AOC ,求证：
(1)0＜sin ∠AOC ＜sin ∠AOD ＜1；
(2)1＞cos ∠AOC ＞cos ∠AOD ＞0；
(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______；
(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而______．
2.题面：已知：如图,CA ⊥AO ,E 、F 是AC 上的两点,∠AOF ＞∠AOE ．
(1)求证：tan ∠AOF ＞tan ∠AOE ；
(2)锐角的正切函数值随角度的增大而______．
题三 化简：ααcos sin 21⋅-(其中0°＜α＜90°)
讲义参考答案 重难点易错点解析
答案：sin tan 2.B B B === 金题精讲 答案：.31tan ,211cos ,231sin =∠=∠=∠ 满分冲刺
题一
答案：(1)∠D ＝15°,∠DBC ＝75°； (2);32tan ,32tan +=∠-=DBC D (3).125.22tan -=
题二
答案：1.(1)略 (2)略 (3)增大 (4)减小
2.(1)略 (2)增大．
题三
答案：sin cos (4590),cos sin (045).αααααα⎧-≤<⎨
-<<⎩。