八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数 第2课时 一次函数的图象与性质 (共42张PPT)
部审人教版八年级数学下册说课稿19.2.2 第2课时《一次函数的图象与性质》
部审人教版八年级数学下册说课稿19.2.2 第2课时《一次函数的图象与性质》一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是人教版八年级数学下册第19.2.2节的内容，本节课是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和表达式的基础上进行学习的。
教材通过具体的实例，引导学生探究一次函数的图象与性质，从而使学生能够更好地理解和运用一次函数。
本节课的主要内容包括：一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数的应用。
通过本节课的学习，学生应该能够掌握一次函数的图象与性质，并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念、一次函数的定义和表达式，对函数有一定的认识。
但是，学生对一次函数的图象与性质的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和实践活动来加深理解。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力不同，因此在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导不同水平的学生都能够积极参与学习，提高他们的数学素养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次函数的图象与性质，并能运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、探究等活动，培养观察能力、动手能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣和自信心，培养合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象与性质。
2.教学难点：一次函数的图象与性质的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学，使抽象的数学概念形象化、直观化。
六. 说教学过程1.导入：通过复习函数的概念和一次函数的定义，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究一次函数的图象：让学生观察多媒体课件中的实例，引导学生发现一次函数的图象是一条直线，并分析直线的特点。
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.2一次函数的图象与性质课件新人教版
八年级 下册
第十九章 一次函数
知识点一 正比例函数的定义
定义
举例
正比例 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做 函数 正比例函数,其中k叫做比例系数
如y=-3x,y= 12 x均为正比例函数,比例系数 分别为-3, 12
知识 详解
(1)如果两个变量的比值是一个常数,那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系. (2)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的次数 是1
3
选项中符合条件的数只有2.故选B.
2.(2016浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函 数图象上的是 ( ) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
答案 A 设过点M的正比例函数图象对应的解析式为y=kx(k≠0).
x
⑤y=-1+x,即y=x-1,也不能化为y=kx(k≠0)的形式.只有②是正比例函数. 故选B. 答案 B 解题归纳 (1)判断一个函数是不是正比例函数,就是判断该函数能否 化成y=kx(k≠0)的形式;(2)若一个函数是正比例函数,则必有k为常数,k ≠0且x的次数为1,关于自变量x的代数式必为单项式.
2
2
分析 先确定函数自变量的取值范围,然后依次列表、描点、连线,即 可得到函数图象,再进行比较.
解析 列表:
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y= 1 x 2
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-1 x
八下数学第十九章一次函数19.2.2一次函数(共四课时全)
法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得
差是 m的值；
m=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包 括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min
收取）；
y=0.1x+22
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm， 宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
y=-5x+50（0≤x<10）
探究新知
观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函 数，那么它们共同的特征如何表示呢？
（1） c = 7 t - 35 （2） m = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50
y = k(常数)x + b（常数）
探究新知
（4）由v=16，得2t=16
t=8. 当t=8s时，小球的速度为16m/s
探究新知 利用一次函数的概念求字母的值
例1 已知函数y=(m-2)x+4-m2 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：（1）由题意可得m-2≠0，解得m≠2. 即m≠2时，这个函数是一次函数.
-2 -1 O 1 2 3 x
描点
连线
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观 察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都是 一条直线 ，并且倾斜
程度 相同 .函数y = -6x的图象经过原点，函数ห้องสมุดไป่ตู้ = -6x+5 的图象与y 轴交于点 （0,5） ，即它可以看作由直线y = -6x
夏县第一中学八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程不等式第2课时一
易错点 : 対二元一次方程与一次函数的关联不明确 8．以下图象中 , 以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图象是 (C)
9．(2017·绥化)在同一平面直角坐标系中 , 直线y＝4x＋1与直线y＝ －x＋b的交点不可能在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
推进新课
幂的乘方 , 底数 不变 ,指数
(a2)3=a6
, (aammn)n=
相乘. .
(ab)2表示 a 与 b 的积的 平方 .
知识点1 积的乘方的运算规律
探究 填空. 〔1〕(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a( )b( 2 ); 2 （2）(ab)3= (ab)·(ab)·(ab)= (a·a·a)·(b·b·b)
强化练习
① (-2x2)3 ; =-8x6
③ (xy2)2 ; =x2y4
② (-2ab2)3 ;
=-8a3b6 ④ 48×0.258
=(4×0.25)8 =1
填空 : ① a3·b3=(ab )3 ; ② (-2)4a4=( )4 ;
-2a
③ 13a6b9 1 a 2 b 3 3
2
2
休息时间到啦
上面的推导准确吗 ？有无遗漏 ？
〔ab〕n=anbn〔n为正整 即积的乘数方〕, 等于把积的每一个因式分别乘方 , 再把所得的幂相乘.
思考
假设底数有3个 , 上面的公式还适用吗 ？
积的乘方式那么的推广 : (abc)n＝anbncn〔n为正整数〕 a、b、c可以是任意数 , 也可以是幂的形式．
积的乘方式那么的逆用 : anbn＝(ab)n〔n为正整数〕
19.2.2 一次函数的图象和性质八年级数学下册
形如 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数；
当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx ,所以说正比例函数
是一种特殊的一次函数.
正比例函数的图象是一条经过
原 点的 直线 .
正比例函数
一次函数
解析式 y =kx（k≠0）
解析式 y =kx+b（k≠0）
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
2 2
4
2
2
4
27 9
的面积为 或 .
4 4
课堂小结
与y轴的交点是（0，b），
图象
b
与x轴的交点是（ k，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
一次函数
的图象和
性质
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
C．y1＜y2＜0
D．y2＜0＜y1
11. (上海中考)如果一次函数 y＝kx＋3 (k 是常数，k≠0)的图象经过点(1,0)，
那么 y 的值随 x 的增大而 减小
(填“增大”或“减小”)．
12．函数 y＝3x－2 的图象是把 y＝3x 的图象向 下 平移 2
个单位得到
的，那么把 y＝3x－2 的图象向上平移 4 个单位，所得直线的解析式为
k＞0
k＜0
y
y
？
x
？
O x
O
性质：k＞0，y 随x 的
增大而增大；k＜0，y
随 x 的增大而减小．
针对函数 y =kx+b，要研究什么？怎样研究？
滨江区第一中学八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第2课时一次函数的图
10．(济宁中考)在平面直角坐标系中 , 已知一次函数y＝－2x＋1的图象经过 P1(x1 , y1) , P2(x2 , y2)两点 , 假设x1＜x2 , 那么＞y1____y2.(填〞＞”〞＜”或〞 ＝”)
11．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3. (1)假设函数图象经过原点 , 求m的值 ; (2)假设函数的图象平行于直线y＝3x－3 , 求m的值 ; (3)假设这个函数是一次函数 , 且y随着x的增大而减小 , 求m的取值范围
C
1.如下图,从A处观测C处时仰角
∠CAD＝30°,从B处观测C处时
仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、 B两处时视角∠ACB是多少? A B
D
解 : 在△ACD中 ∠CAD ＝30 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠ACD =180 ° -30 ° -90 °=6 0 ° 在△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 °
∵∠1+∠2+∠ACB=180° A E
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证法三
三角形的内角和等于1800.
过A作EF∥BC ,
∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
E
(两直线平行,内错角相等)
A
2
1F
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
证法四
三角形的内角和等于1800.
过A作AE∥BC ,
B
AD、BE于点M、N
A
在△AMC中 ∠AMC=90°, ∠MAC=50°
∴∠1=180 °-90°-50° =40°
∵ AD∥BE ∴ ∠AMC+ ∠BNC =180 °
北D 50°
E C
人教版八年级数学下册19.2.2 一次函数(第2课时)
性质
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（
b k
，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
人教版 数学 八年级 下册
19.2 一次函数 19.2.2 一次函数
第2课时
导入新知
我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象 时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？
答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图象，一般地， 过原点和点（1，k). 【思考】能用这种方法作出一次函数的图象吗？
学习目标
3. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关 问题. 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的 关系.
1且m
1. 2
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
1 m 1. 2
巩固练习
已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请你求出 m,n的取值范围. (1)y随x的增大而增大; (2)直线与y轴交点在x轴下方; (3)图象经过第二、三、四象限.
巩固练习
解：(1)由y随x的增大而增大可知2m+2>0,所以当m>-1时,y随
探究新知
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观
察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都 是一条直线，并且倾斜程度相同 .函 数y=-6x的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5）， 即它可以看作由直线y=-6x向 上 平 移 5 个单位长度得到.
19.2.2(2)一次函数的图像和性质(教案)
一、教学内容
本节课选自教材第19章第2节第二个小节，“一次函数的图像和性质（2）”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.一次函数图像的特点：在一次函数y=kx+b中，k、b的取值对图像的影响，图像与坐标轴的交点，图像的斜率与增减性等。
2.一次函数的性质：一次函数的奇偶性、单调性、周期性等，以及在实际问题中的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、图像特点及性质。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k、b是常数，k称为斜率，b称为截距。它是描述线性关系的重要数学模型，广泛应用于自然科学和社会科学中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过一次函数来描述物体在直线运动中的速度与时间的关系。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数图像的特点和性质这两个重点。对于难点部分，如斜率的意义和图像的增减性，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如绘制不同斜率和截距的一次函数图像，观察其特点。
此外，实践活动环节，我发现学生们在分组讨论和实验操作时表现得非常积极。这说明他们对于一次函数的实际应用非常感兴趣。今后，我可以多设计一些类似的实践活动，让学生在动手操作中掌握知识。
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程不等式人教版
知识点三 一次函数与二元一次方程(组)的关系
5.一次函数y=7-4x和y=1-x的图象的交点坐标为
,则方程组
4x
x
y
y 1
7, 的解为
.
答案
x 2
(2,-1);
y
1
解析 在同一直角坐标系中作出一次函数y=7-4x与y=1-x的图象,如图
所示,由图象可知交点坐标为(2,-1).由y=7-4x,得4x+y=7.由y=1-x,得x+y=
图19-2-3-2 由图象可以看出:当x>-3时,这条直线上的点在x轴上方, ∴不等式3x+2>2x-1的解集为x>-3.
解法二:在同一直角坐标系中分别画出函数y=3x+2与函数y=2x-1的图象 (如图19-2-3-3所示),可以看出,它们交点的横坐标为-3.
图19-2-3-3
当x>-3时,对于同一个x值,直线y=3x+2上的点总在直线y=2x-1上相应点 的上方,此时3x+2>2x-1,故不等式3x+2>2x-1的解集为x>-3. 温馨提示 一元一次不等式的图象解法就是把解不等式转化为比较直 线上点的位置的高低.
实数,a≠0)的形式,所以解一 y=0时对应的x的值
图象与x轴交点的横坐
元一次方程可以转化为求
标
某个一次函数的函数值为0
时的自变量的值
利用一次函数的图 象解一元一次方程 的步骤
(1)转化:将一元一次方程转化为一次函数. (2)画图象:画出一次函数的图象. (3)找交点:找出一次函数的图象与x轴交点的横坐标,即为一元一次方程的解
例1 画出函数y=2x-1的图象,并利用图象求方程1-2x=0的解. 分析 画出函数图象后,求出直线y=2x-1与x轴交点的横坐标,即为2x-1= 0的解,也就是1-2x=0的解. 解析 如图19-2-3-1所示,由图象知直线y=2x-1与x轴的交点坐标为
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件
5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析 观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳 对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升 时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第 二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原 点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的 是( )
解析 一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或 下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴 还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行 分析.
人教版八年级下册数学 19.2.2 一次函数(2)一次函数的图像与性质 课件 (共26张PPT)
y Ox
y随x的增大而减小
函数的图象随着x的增大从左到右 下降
图象与y轴相交 于正半轴，图 象只经过一、 二、四象限， 不经过第三象 限。
图象与y轴相交 于负半轴，图象 只经过二、三、 四象限，不经过 第一象限。
*k越小直线相对于x轴越陡峭。
y
y
Ox
Ox
根据图象确定k,b的取值
K＞ 0 b＝ 0
K ＜0 b＝ 0
？
k＞0
k＜0
y
y
Ox
Ox
？
性质：k＞0，y 随x 的增大 而增大；k＜0，y 随 x 的 增大而减小．
针对函数 y =kx+b，大家想研 究什么？应该怎样研究？
画一画
y =2x
画一次函数 y =2x-3 的图象．
x … -2 -1 0 1 2 … y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … y
求一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴的交点的方法是； 令x=0，则得y=b，而得与y轴的交点坐标为（0，b）； 令y=0，则得x=-b/k，而得与x轴的交点坐标为（-b/k，0）
K：决定直线倾斜的方向。 |k|越大，函数图象越靠近 y轴。
b: 决定直线与y轴相交的 交点的位置。当b>0时，交 点在y轴正半轴;当b˂0时， 交点在y轴负半轴。
2 1
得 x＝1．
-2 -1 O
过点(0，3)、(1，0)画一条直线，
-1 -2
123
x
这条直线就是函数y＝－3x＋3的图像．
-3
-4 y＝－3x＋3
思思思考考考1：23：：画画把一一直次次线函函y数＝数y－＝y3=2xx怎－3样1x-的平3 图移像得的选到图取函像哪数选两y＝取点－哪比3两较x＋点方3比便的较？图方像便？？ 2
(部编本人教版)最新八年级数学下册 第十九章19.2.2 一次函数 第2课时 一次函数的图象与性质练习【经典练
第2课时 一次函数的图象与性质知识点 1 一次函数的图象1．[2018·抚顺]一次函数y ＝－x －2的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限2．[2018·湘西州]一次函数y ＝x ＋2的图象与y 轴的交点坐标为( )A ．(0，2)B ．(0，－2)C ．(2，0)D ．(－2，0)3．若点(3，1)在一次函数y ＝kx －2的图象上，则k 的值是( )A ．5B ．4C ．3D ．14．分别在同一平面直角坐标系中画出下列各函数的图象，并指出各函数图象的共同之处．(1)y ＝12x ＋2；(2)y ＝－x ＋2；(3)y ＝2x ＋2.知识点 2 一次函数图象的平移5．[2018·南充]直线y ＝2x 向下平移2个单位长度得到的直线的解析式是( )A ．y ＝2(x ＋2)B ．y ＝2(x －2)C ．y ＝2x －2D ．y ＝2x ＋26．[2018·娄底]将直线y ＝2x －3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式为( )A ．y ＝2x －4B ．y ＝2x ＋4C ．y ＝2x ＋2D ．y ＝2x －27．若直线y ＝kx ＋2是由直线y ＝－2x －1平移得到的，则k ＝________，即直线y ＝－2x －1沿y 轴向________平移了________个单位长度．知识点 3 一次函数的性质8．对于函数y ＝2x －1，下列说法正确的是( )A ．它的图象过点(1，0)B ．y 随x 的增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞09．已知一次函数y ＝(m ＋2)x ＋1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．10．[2018·济宁]在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过P 1(x 1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1________y2(填“＞”“＜”或“＝”)．11．[2018·眉山]已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且该直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________(用“>”连接)．12．在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第________象限．13．[2018·上海]如果一次函数y＝kx＋3(k是常数，k≠0)的图象经过点(1，0)，那么y的值随x值的增大而________(填“增大”或“减小”)．14．已知关于x的函数y＝(m－1)x＋1－3m为一次函数，试根据下列各条件确定m的值或取值范围．(1)该函数图象经过原点；(2)该函数图象与y轴相交于点(0，2)；(3)y随x的增大而减小．15．[2018·湘潭]若b＞0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是( )图19－2－816．[2018·贵阳]一次函数y＝kx－1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可能为( )A．(－5，3) B．(1，－3)C．(2，2) D．(5，－1)17．两条直线y＝ax＋b与y＝bx＋a在同一平面直角坐标系中的位置可能是( )图19－2－918．写出一个图象过点(0，3)，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数解析式：________(填一个答案即可)．19．已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y 随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为________．20．若函数y＝2x＋3与y＝4x－b的图象交x轴于同一点，则b的值为________．21．如图19－2－10，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象平行且经过点A (1，－2)，则k ＝________，b ＝________．图19－2－1022．已知直线y ＝－12x －6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积．23．已知直线y ＝(1－3k )x ＋2k －1.(1)当k 为何值时，该直线经过第二、三、四象限？(2)当k 为何值时，该直线与直线y ＝－3x －5平行？拓广探究创新练 冲刺满分24．如图19－2－11，已知直线y ＝2x ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 在坐标轴上，且PO ＝2AO .求△ABP 的面积．图19－2－11教师详解详析1．D [解析] 由一次函数图象的特点可知，当k ＞0时，图象必过第一、三象限；当k ＜0时，图象必过第二、四象限；当b ＞0时，图象必过第一、二象限；当b ＜0时，图象必过第三、四象限．∵－1＜0，－2＜0，∴一次函数y ＝－x －2的图象经过第二、三、四象限．故选D.2．A 3.D4．解：图象略．共同点：函数图象都是一条直线，且均与y 轴交于点(0，2)．5．C [解析] 直线y ＝2x 向下平移2个单位长度得到直线的解析式是y ＝2x －2，故选C.6．A [解析] 根据图象平移时“左加右减，上加下减”的规律，向右平移2个单位长度后为y ＝2(x －2)－3＝2x －7，再向上平移3个单位长度后为y ＝2x －7＋3＝2x －4.故选A.7．－2 上 38．D [解析] A ．把x ＝1代入解析式得到y ＝1，即函数图象经过点(1，1)，不经过点(1，0)，故本选项错误；B.函数y ＝2x －1中，k ＝2＞0，则y 随x 的增大而增大，故本选项错误；C.函数y ＝2x －1中，k ＝2＞0，b ＝－1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D.当x ＞1时，2x －1＞1，则y ＞1，故y ＞0正确，故本选项正确．故选D.9．m ＞－210．＞ [解析] 因为y ＝－2x ＋1中的k ＝－2＜0，所以y 随x 的增大而减小，所以当x 1＜x 2时，y 1＞y 2.11．y 1>y 2 [解析] 由于一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴k <0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x 1＜x 2时，y 1>y 2.12．四 [解析] ∵在一次函数y ＝kx ＋2中，y 随x 的增大而增大，∴k ＞0.∵2＞0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．13．减小 [解析] 因为一次函数图象经过点(1，0)，故将其代入y ＝kx ＋3，得0＝k ＋3，解得k ＝－3<0，所以y 的值随x 值的增大而减小．14．解：(1)由1－3m ＝0且m －1≠0，得m ＝13. (2)把点(0，2)代入，得1－3m ＝2，解得m ＝－13. (3)由m －1<0，得m <1.15．C [解析] ∵k ＝－1＜0，∴图象从左到右是下降的．∵b ＞0，∴图象与y 轴的正半轴相交．故选C.16．C [解析] ∵一次函数y ＝kx －1中，y 的值随x 值的增大而增大，∴k ＞0.A ．把(－5，3)代入y ＝kx －1，得k ＝－45＜0，不符合题意； B ．把(1，－3)代入y ＝kx －1，得k ＝－2＜0，不符合题意；C ．把(2，2)代入y ＝kx －1，得k ＝32＞0，符合题意； D ．把(5，－1)代入y ＝kx －1，得k ＝0，不符合题意．故选C.17．A [解析] 分四种情况：①当a ＞0，b ＞0时，直线y ＝ax ＋b 和y ＝bx ＋a 均经过第一、二、三象限，选项中不存在此情况；②当a ＞0，b ＜0时，直线y ＝ax ＋b 经过第一、三、四象限，直线y ＝bx ＋a 经过第一、二、四象限，选项A 符合此条件；③当a ＜0，b ＞0时，直线y ＝ax ＋b 经过第一、二、四象限，直线y ＝bx ＋a 经过第一、三、四象限，选项A 符合此条件；④当a ＜0，b ＜0时，直线y ＝ax ＋b 经过第二、三、四象限，直线y ＝bx ＋a 经过第二、三、四象限，选项中不存在此情况．故选A.18．答案不唯一，如y ＝－x ＋319．－1 [解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋3>0，k <0，解得－32＜k ＜0.∵k 为整数，∴k ＝－1. 20．－6 [解析] 函数y ＝2x ＋3的图象与x 轴的交点坐标是(－32，0)，函数y ＝4x －b 的图象与x 轴的交点坐标是(b 4，0)，所以－32＝b 4，解得b ＝－6. 21．2 －4 [解析] ∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象平行， ∴k ＝2，∴y ＝2x ＋b ，把A (1，－2)代入y ＝2x ＋b ，得2＋b ＝－2，解得b ＝－4.22．解：当x ＝0时，y ＝－6.当y ＝0时，即－12x －6＝0，解得x ＝－12， 所以点A ，B 的坐标分别为(－12，0)，(0，－6)，所以OA ＝||－12＝12，OB ＝||－6＝6，所以这条直线与坐标轴围成的三角形的面积为12OA ·OB ＝12×12×6＝36. 23．解：(1)当⎩⎪⎨⎪⎧1－3k ＜0，2k －1＜0，即13＜k ＜12时，该直线经过第二、三、四象限． (2)当⎩⎪⎨⎪⎧1－3k ＝－3，2k －1≠－5，即k ＝43时，该直线与直线y ＝－3x －5平行． 24．解：令y ＝0，则由0＝2x ＋4得x ＝－2，∴A (－2，0)，∴AO ＝2.令x ＝0，则y ＝2×0＋4＝4，∴B (0，4)，∴BO ＝4.∵PO ＝2AO ＝4，点P 在坐标轴上，∴点P 有以下四种情况：(1)当点P 在x 轴的负半轴上时，AP ＝2，∴S △ABP ＝12AP ·BO ＝12×2×4＝4； (2)当点P 在x 轴的正半轴上时，AP ＝6，∴S △ABP ＝12AP ·BO ＝12×6×4＝12； (3)当点P 在y 轴的负半轴上时，PB ＝PO ＋BO ＝4＋4＝8，∴S △ABP ＝12PB ·AO ＝12×8×2＝8； (4)当点P 在y 轴的正半轴上时，PO ＝4，点P ，B 重合，△ABP 不存在．。
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》说课稿2
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》说课稿2一. 教材分析《一次函数》是人民教育出版社出版的初中数学八年级下册第19.2.2节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解一次函数的定义、性质以及一次函数图象与系数的关系。
通过学习本节课，使学生能运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了小学数学的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但对于一次函数的定义、性质以及一次函数图象与系数的关系可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，循序渐进地引导学生理解和掌握一次函数的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解一次函数的定义、性质，学会绘制一次函数图象，掌握一次函数图象与系数的关系。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、性质，一次函数图象与系数的关系。
2.教学难点：一次函数图象与系数的关系的推导和理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际例子，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解一次函数的定义、性质，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现一次函数图象与系数的关系。
3.案例分析：分析具体的一次函数案例，使学生进一步理解和掌握一次函数的相关知识。
4.实践操作：让学生动手绘制一次函数图象，巩固所学知识。
5.小组讨论：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相学习，共同进步。
6.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强化学生对一次函数的理解和记忆。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁、明了，能够突出一次函数的重点知识。
一次函数的图象与性质听课手册
八年级 下册
新课标（RJ）
第十九章 一次函数
19．2 一次函数 19.2.2 一次函数
第十九章 一次函数
第2课时 一次函数的图象与性质
知识目标
目标突破 总结反思
ห้องสมุดไป่ตู้
第2课时 一次函数的图象与性质
知识目标
1．在理解一次函数概念及函数图象的基础上，会用描点法画 一次函数的图象．
2．利用数形结合的思想，通过观察、归纳，掌握一次函数的
第2课时 一次函数的图象与性质
解：(1)列表：
x 0 2 y －4 0
描点、连线如图所示．图象经过第一、三、四象限．
7 7 (2)当 x＝ 时，y＝2× －4＝3. 2 2 (3)当 y＝－6 时，－6＝2x－4，解得 x＝－1.
第2课时 一次函数的图象与性质
【归纳总结】 1．画一次函数图象的“两种方法”和“两注意”： 方法：(1)平移法；(2)两点法． 注意：(1)实际问题中一次函数的图象可能是直线的一部分， 尤其要注意图象是否包含端点． (2)由平移法可知，若两个一次函数中 x 的系数相等，则这两 条直线平行；反之，若两条倾斜的直线平行，则它们的解析式中 x 的系数相等．
增大 ； 的增大而________
(2)当 k＜0 时，直线 y＝kx＋b 从左向右下降， y 随 x 的增大
减小 ． 而________
第2课时 一次函数的图象与性质
已知直线 y＝2x＋m 不经过第二象限，求 m 的取值范围． 解：∵k＝2>0， ∴直线经过第一、三象限． ∵直线不经过第二象限， ∴直线经过第一、三、四象限． ∴m<0. 以上解答正确吗？如果不正确，请指出错误的原因，并给出 正确的解答．
19.2.2一次函数
∴ S△ AOB=
1 ×6×3=9. 2
感悟新知
知2－练
4-1.[中考·株洲]在平面直角坐标系中，一次函数y=5x+1的
图象与y轴的交点的坐标为( D )
A.(0，－1)
B.(－ 1 ，0)
C.(
1
5 ，0)
5
D.(0，1)
感悟新知
知识点 3 一次函数图象的平移
知3－讲
1. 上、下平移 直线y=kx+b 向上平移n(n>0)个单位长度得到直线
y 随x 的增大而减小
与y 轴 交点 正半轴 负半轴 原点 正半轴 负半轴 原点
的位置
感悟新知
特别提醒
知4－讲
●由k，b 的符号可以确定直线y=kx+b(k，b 是常数，
k ≠ 0) 所经过的象限；反之，由直线y=kx+b(k，b
是常数，k ≠ 0) 所经过的象限也可以确定k，b的
符号.
● k决定一次函数y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0)的增
x 2
－3
与x
轴的交点为A，与y
轴的交点为
B，画出函数图象并求S△ AOB.
解题秘方：紧扣直线与两坐标轴的交点进行解答.
感悟新知
解：当x=0 时，y=－3，
知2－讲
∴点B 的坐标为(0，－3)；
当y=0 时，x=－6，
∴点A 的坐标为(－6，0).
画出函数图象如图19.2-5 所示.
由图象可知，OA= ∣－6∣ =6，OB= ∣－3∣ =3，
第19章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
人教版数学八年级下册19.2.2第2课时《一次函数的图象与性质》说课稿
人教版数学八年级下册19.2.2第2课时《一次函数的图象与性质》说课稿一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是人教版数学八年级下册第19.2.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和表达式的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。
这部分内容不仅是学生对函数知识的深化，也是对函数知识在实际问题中的应用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和表达式已经有了一定的了解。
但是，学生对一次函数的图象与性质的理解还需要进一步的引导和启发。
此外，学生对数学知识的应用能力还需要加强，需要通过实际问题来引导学生理解和运用一次函数的图象与性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。
2.过程与方法目标：学生能够通过实际问题来运用一次函数的图象与性质，提高学生对数学知识的应用能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，提高学生对数学学科的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。
2.教学难点：一次函数的图象与性质在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生理解和运用一次函数的图象与性质。
同时，利用多媒体手段，展示一次函数的图象和性质，帮助学生直观地理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考一次函数的图象与性质。
2.讲解：讲解一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。
3.练习：学生进行课堂练习，巩固对一次函数的图象与性质的理解。
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x -3 y=-6x+5
-6
3
6
联系上面的发现，你能归纳出一次函 数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)之 间的关系吗？
直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平 移|b|个单位长度得到.当b>0时，向上平移； 当b<0时，向下平移 .
总结
一次函数图象的画法
1.两点法：由于两点确定一条直线，所以在 平面直角坐标系中画出一次函数的图象时，先描 出适合解析式的两点，再通过这两点作直线即可.
1 -6 -1
y y=-6x
-6 -3 O 6 3 3
2 -12 -7
点(0，5)
6
①画函数y=-6x的图象 选择两个点.
②用同样的方法画函数 y=-6x+5的图象
x -3 y=-6x+5
-6
点(1，1)
思考
比较右边两个函数图 象，你能发现什么？
y=-6x
-6 -3 O
y
6 3
x -3 y=-6x+5
x y=-6x y=-6x+5
-2
12 17
-1
6 11
0
0 5
1
-6 -1
2
-12 -7
x y=-6x y=-6x+5
-2 12 17
-1 6 11
0 0 5
1 -6 -1
2 -12 -7
①画函数y=-6x的图象 选择两个点. 根据前面所学的的两点法作图，我们只 需要选择函数 y=-6x 上的两个坐标点就可以 画出相应的函数图象.
x y=-6x y=-6x+5
描点；
连线.
-2 12 17
-1 6 11
0 0 5
1 -6 -1
y y=-6x6
3 -6 -3 O -3 3
2 -12 -7
点(0，0)
6
①画函数y=-6x的图象
x
-6
点(1，-6)
x y=-6x y=-6x+5
描点；
连线.
-2 12 17
-1 6 11
0 0 5
-1 O -1
x
点(-0.5，-2)
②y=-0.5x&#+1
0 -1 1
y=-
y
1 1 0.5 点(-0.5，1.5)
1 y=2x-1 1 2
令x=-1，此时y= 1.5 ， 0.5x+1 点的坐标为 (-1，1.5) ； 令x=2，此时y= 0 ， 点的坐标为 (2，0) .
2. 平 移 法 ： 直 线 y=kx+b 可 以 看 作 由 直 线 y=kx 平移 |b| 个单位长度得到 . 当 b>0 时，向上平 移；当b<0，向下平移 .
探究
画出函数 y=x+1 ， y=-x+1 及 y=2x+1 y=-2x+l的图象 .并思考 一次函数解析式y=kx+b(k， b是 常数，k≠0)中，k、b的正负对函 数图象有什么影响？
-6
3
6
发现 (1)这两个函数的图象形状都是 一条直线 ， 并且倾斜程度 相同 . (2) 函数 y=-6x 的图象经 过 原点 ，函数y=-6x+5的图 象与y轴交于(0，5) ，即它
y y=-6x
-6 -3 O 6 3
右 可 以 看 作 由 直 线 y=-6 x向 5 平移 个单位长度而得到.
验证
例1 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值.
x y=2x-1 y=-0.5x+1
0
-1
1
1
1 0.5
x y=2x-1 y=-0.5x+1
描点；
0 -1 1
先画函数y=2x-1的图象： 连线.
y 点(1，1) 1 -1 O -1 y=2x-1 1 2
x y=2x-1 y=-0.5x+1
0 -1 1
y=0.5x+1
1 1 0.5
y 1 -1 O -1 y=2x-1 1 2
x
思考
除了能用两点法得到 一次函数的图象外，你还 能想出别的方法吗？
例2 画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
分析：函数 y=-6x 与 y=-6x+5 中，自变量 x 可以取任意实数.列表表示几组对应值.
第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象与性质
新课导入 你还记得正比例 函数的图象和它 的性质吗？
这节课我们一起来探讨一 次函数的图象及它的性质.
学习目标
(1)会画一次函数的图象，会根据图象(或k的符 号)说出一次函数的性质. (2) 知 道 正 比 例 函 数 y=kx(k≠0) 与 一 次 函 数 y=kx+b(k≠0)的图象之间的平移关系. (3)掌握一次函数的图象和性质与k，b的关系.
学习重、难点
重点：一次函数的图象和性质. 难点：一次函数图象与性质的运用.
推进新课
知识点 1 一次函数的图象
你还记得我们之前是怎 么画函数的图象的吗？ 根据函数关系，先列表，再在直角坐 标系中描出表中的数对，最后连线.
猜析 分 想
根据一次函数的表达式 y=kx+b(k ≠ 0) 可知，一次函数的图象是一条直线，又因 那我们能否也用这样的方法 为两点可以确定一条直线，所以我们可以 来画一次函数的图象呢？ 用两点法来画一次函数的图象.
0 -1 1
y=0.5x+1
1 1 0.5
y 1 -1 O -1
点(0，1) y=2x-1 1 2
两点确定了一条直线， 那函数上的其它点是不 是都在这条直线上呢？
x
点(1，0.5)
①y=2x-1
x y=2x-1 y=-0.5x+1
0 -1 1
y=-
y
1 1 0.5点(0.5，0)
1 y=2x-1 1 2
令x=-0.5，此时y= -2 0.5 ， x+1 点的坐标为 (-0.5，-2) ； 令x=0.5，此时y= 0 点的坐标为 (0.5，0) ， .
-1 O -1
x
点(-0.5，-2)
x y=2x-1 y=-0.5x+1
0 -1 1
y=-
y
1 1 0.5点(0.5，0)
1 y=2x-1 1 2
这两点都在直线上. 0.5x+1
-1 O -1
x
点(2，0)
x y=2x-1 y=-0.5x+1
0 -1 1
y=-
y
1 1 0.5 点(-0.5，1.5)
1 y=2x-1 1 2
这两点都在直线上. 0.5x+1
-1 O -1
x
点(2，0)
由此我们可以归纳 出函数上的其它点也在 直线上，所以两点法确 定的图象可以表示对应 的函数图象.
1 1 0.5
x
点(0，-1)
x y=2x-1 y=-0.5x+1
描点；
连线.
0 -1 1
y=0.5x+1
1 1 0.5
y 1
先画函数y=2x-1的图象：
点(0，1) y=2x-1 1 2
-1 O 我们用同样的方法也可以画出 -1
x
函数y=-0.5x+1的图象：
点(1，0.5)
x y=2x-1 y=-0.5x+1