最新人教A版高中数学选修1-1第二章《椭圆及其标准方程》(第一课时)说课稿
3.1.1椭圆及其标准方程说课稿
尊敬的各位老师，大家好:今天我说课的课题是《椭圆及其标准方程》。
对于本节课，我将以教什么，怎么教，为什么这样教为思路，从教材分析、学情分析、教学目标及核心素养、教学重难点、教法学法、教学过程和板书设计七个方面展开我的说课。
本节课是人教A版高中《数学》（选择性必修一）第三章第一节“椭圆及其标准方程”第一课时内容。
本节内容是在学生学习了直线与圆后，“坐标法”研究“曲线方程”的又一实例，是解析几何初步知识的深化和延续；从知识的前后联系来看，椭圆的学习是坐标法的进一步深入，同时它也是学习椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后续研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础，是进一步学习圆锥曲线的重要模型.因此本节课有承前启后的作用。
从教材编排上讲，三种圆锥曲线独编一章，更突出了椭圆的重要地位。
将曲线及其方程结合起来，体现数形结合的思想方法。
学生已经学习了直线与圆的方程，对用坐标法研究几何问题已经有了初步认识。
对探究点的轨迹问题也有一定的基础知识和学习能力，这有利于学生实现从“旧知”向“新知”的迁移。
由于椭圆的几何特征比圆复杂，学生对于从哪个角度入手抽象椭圆的几何特征有一定的困难。
另外，在方程推导过程中，对于含两个根号的方程的化简，学生之前接触较少，完成起来有些困难，需要教师作适当的引导与小组合作讨论。
故本节课难度设置不应过高，设计问题时应多作铺垫，扫清学习障碍，保护学生学习积极性、主动性。
[确定依据] 根据以上对教材的分析和学情的把握，我确定了以下目标：1. 理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及推导，会利用待定系数法求椭圆的标准方程。
2. 通过动手画图的实践操作，感知、观察动点形成轨迹的过程，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义，提升学生的直观想象、数学抽象的核心素养。
3.通过建立适当的坐标系，列出方程并化简变形，体会含有两个根式方程的化简过程，同时得到椭圆的标准方程，用以解决简单问题，培养数学建模、数学运算的核心素养。
高中数学人教A版选修1-1第二章2.1椭圆及其标准方程说课稿
椭圆及其标准方程（第一课时）（说课稿）尊敬的各位评委、各位老师：大家好！我说课的内容是“椭圆及其标准方程”的第一课时.下面我将从教材分析、教学方法与教学手段、教学过程和教学设计说明等四部分对本节课的教学进行阐述与说明.一、教材分析我着重从教材的地位和作用、教学目标、教材重难点的确定这三个方面加以分析.1.教材的地位和作用《椭圆及其标准方程》是人教版普通高中课程选修1-1第二章第一节的内容，是圆锥曲线的基础，是高中数学的重要内容之一。
它的学习方法对本章具有导向和引领作用，为后继学习双曲线和抛物线提供了基本模式和理论基础，同时，也是求曲线方程的深化和巩固。
2.教学目标（1）知识与技能目标：掌握椭圆的定义及其标准方程.（2）过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。
（3）情感、态度和价值观目标：通过课堂活动参与，获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索，敢于创新的科学的精神，逐步养成科学严谨的学习态度3.教学重点和难点重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的思想。
难点：椭圆标准方程的推导与化简,坐标法的应用。
二、教学方法与教学手段教学方法：“问题诱导—启发讨论—探索结果”以及“直观观察—归纳抽象—总结规律”的一种探究式教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。
教学手段：采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观性．三、教学过程本节课我按照“创设情境，引入新课→合作交流，发现新知→师生互动，探索新知→拓展升华，巩固新知→归纳小结，布置作业”五个环节设计。
（三）师生互动，探索新知2、椭圆的标准方程【问题6 】求曲线方程的一般方法是什么？【问题7 】类比利用圆的对称性建立圆的方程的过程,如何利用椭圆的几何特征建立直角坐标系？·探讨建立平面直角坐标系的方案：（教师引导）：根据建系的一般原则是使点的坐标、几何量的表达式尽可能简单化，并使得到的方程具有“对称”“简洁”的特点，类比利用圆的对称性建系，启发学生得到如下两个方案：方案1：（如图1）以F1、F2所在的直线为x轴，F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系；方案2：（如图2）以F1、F2所在的直线为y轴，F1F2的垂直平分线为x轴建立直角坐标系。
椭圆及其标准方程 (优质课说课稿)
《椭圆及其标准方程》说课稿尊敬的各位评委:大家好！我说课的内容是《椭圆及其标准方程》, 下面, 我将从教材分析, 学情分析, 教学目标, 教学方法, 教学过程设计, 教学设计说明几个方面来进行阐述.一、教材分析1.课标要求:《椭圆及其标准方程》是人教A版普通高中课程选修2-1第二章的第二节内容.课程标准对这部分内容的要求是：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程, 掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质”.2.教材地位“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线》第一节的内容；在前面学生已经学习了运用坐标法研究了直线和圆的性质,及曲线与方程的关系,对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入,为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,因此, “椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用.二、学情分析(1)在学习本课之前学生已学习了直线和圆的方程及其性质, 曲线与方程的关系, 对解析几何有一定的了解, 已有一定的观察、分析、解决问题的能力.这为本节课的学习奠定了必要的知识基础.(2)在日常生活中, 学生对椭圆有了一定的认识, 但仍没有上升到成为“概念”的水平, 将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战.含有两个根式的方程的化简也会使学生的探究受阻, 教师要适时加以点拨.三、教学目标分析根据教学内容的地位和作用, 结合学生的实际, 确定了以下教学目标:1.掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆标准方程的探求, 熟悉求曲线方程的一般方法.2.在椭圆概念的形成过程及其标准方程的推导过程中,培养学生的归纳概括能力、动手实践能力、分析问题、解决问题的能力及运算能力.3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系, 体会数形美的统一, 激发学生学习数学的兴趣, 培养学生敢于探索, 勇于创新的精神.教学重点和难点:1.重点: 感受建立曲线方程的基本过程, 掌握椭圆的标准方程及其推导方法.为了突出重点, 让学生动手实践, 自主探索, 通过画图揭示椭圆上的点所要满足的条件, 由此得出定义, 推出方程.2.难点: 椭圆标准方程的推导.为了突破难点, 关键是抓住“怎样建立坐标系”和“怎样简化方程”两个环节来进行方程的推导.四、教学方法及准备(一)教学方法本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法, 并以多媒体手段辅助教学, 使学生经历实践、观察、交流、分析、概括等理性思维的基本过程, 切实改进学生的学习方式, 使学生真正成为学习的主人.（二）教学准备教师准备:多媒体课件学生准备: 一支铅笔、两个图钉(或胶带)、一根细绳、一张硬纸板.五、教学过程设计按照“引入课题——形成概念——推导方程——对比分析——例题讲解——归纳小结——作业布置”这七个环节来组织教学, 层层推进, 实现教学目标.(一)创设情境, 引入课题本节课的开始由多媒体演示“神舟八号”无人飞船与“天宫一号”目标飞行器进行了空间交会对接, 绕地球旋转运行的画面.提出问题: “神州八号”的轨道是什么形状？待学生回答后,请学生叙述生活中见到的椭圆形象, 并用课件展示我所搜集的椭圆形象, 让学生形成椭圆的感性认识, 引入课题.[设计意图] 这一过程充分调动学生的学习兴趣, 激发学生的探究心理,为引出新知做铺垫.通过举例和展示生活中椭圆形的图片, 让学生认识到椭圆和日常生活关系密切.使他们感受数学的应用价值, 同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力.(二)实验探索, 形成概念有了对椭圆的感性认识,如何来研究椭圆呢?提出问题: 曲线可以看作适合某种条件的点的集合或轨迹.椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？这时借助于多媒体演示椭圆的画法, 请学生拿出准备的学具动手画图, 并思考问题.在学生思考的过程中我继续用问题引导: 圆是如何定义的,圆是满足什么条件的点的轨迹呢?学生回答后我继续追问: 在画图的过程中, 哪些量在变, 哪些量保持不变？学生根据自己的实验, 观察回答: “两定点间的距离没变, 绳子的长度没变, 点在运动.”我继续提问：你们能根据刚才画椭圆的过程, 类比圆的定义, 归纳概括出椭圆的定义吗？先让学生独立思考,尝试归纳,然后进行小组合作交流,教师重点关注学困生,适时给予点拨指导.几分钟后,大部分学生都能得到椭圆的定义:“平面内与两个定点的距离之和为常数的点的轨迹叫椭圆.”接着对得到的概念进行剖析, 提出问题: 这个常数是任意的吗？给学生两分钟时间进行思考、讨论、交流, 尝试找出答案, 若有困难, 教师借助于演示实验再次探索观察, 学生不难发现, 这个常数必须大于两定点间的距离.这样, 就得到了完整的椭圆定义：平面内与两个定点、的距离之和等于常数（大于|F F |）的点的轨迹叫做椭圆。
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以活动为载 体，让学生在 “做”中学数学， 通过画椭圆，经 历知识的形成过 程，积累感性经 验。
小组代表归 培养学生抽象思 纳椭圆的定义。 维和归纳概括的 能力。
4.写出推导椭圆标准方程的过程。 建系：(如右图) 设点： 限制条件： 代入： 化简： 预习课本， 简单说明推 导椭圆标准方程 整理出推导椭 的基本过程。 圆方程的基本 步骤。
让学生体会建、 设、限、代、 化求轨迹方程 的基本步骤。
教学内容
5.椭圆的标准方程. 焦点在 x轴上 焦点在 y轴上
教学活动 设计意图 教师活动 学生活动
复 习 旧 知， 引 入 新 课 实 践 操 作， 自 主 学 习 质 疑 探 究， 解 疑 释 惑 典 例 探 究， 学 以 致 用 课 堂 训 练， 巩 固 提 高 归 纳 小 结， 布 置 作 业
教学内容 《预习案》
（探究课本内容，熟记基础 知识，提升理解能力）
教学活动 设计意 图 教师活动 学生活动
3、教学重点与难点
重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。
难点：椭圆的定义中常数限制条件的原 因及椭圆的标准方程的推导。
二、学情分析
第一，在此之前，学生已学过运用坐标法解决 几何问题，学过圆的定义与标准方程，但掌 握不够。 第二，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生 思维上存在一定障碍. 第三，在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂 的根式化简问题，而这在初中代数中没有详 细介绍。
2、教学目标
(1)知识目标：
掌握椭圆的定义、标准方程及其推导过程，会 根据条件确定椭圆的标准方程，用待定系数法求 椭圆的标准方程。
人教A版高中数学选修1-1 第二章 2.1.1《椭圆的定义及标准方程》教学设计
课题：§2.1.1椭圆的定义及其标准方程鹿城中学田光海一、教案背景：1.面向对象：高中二年级学生2.学科：数学3.课时：2课时4.教学内容：高中新课程标准教科书《数学》北师大版选修1-1第二章圆锥曲线与方程§2.1.1椭圆及其标准方程二. 教材分析本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。
椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。
因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。
1. 教法分析结合生活经验观察发现、启发引导、探究合作。
在学生的生活体验、直观感知、知识储备的基础上，引导学生逐步建构概念，为学生数学思想方法的形成打下基础。
利用多媒体课件,精心构建学生自主探究的教学平台,启发引导学生观察,想象,思考,实践,从而发现规律、突破学生认知上的困难，让学生体验问题解决的思维过程，获得知识,体验成功。
主要采用探究实践、启发与讲练相结合。
2. 学法分析从知识上看，学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。
从学生现有的学习能力看，通过一年多的学习，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。
从学生的学习心理上看，学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给椭圆以数学描述? 如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题，也是学习的重点问题。
他们渴望将感性认识理性化，渴望通过自己动手作图、观察来辨析和完善概念，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。
3.教学目标知识与技能：掌握椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程。
人教版选修1-1第二章第一节《2.1.1椭圆及其标准方程》(第一课时)说课稿
人教版选修1-1第二章第一节《2.1.1椭圆及其标准方程》（第一课时）说课稿尊敬的各位专家、评委老师：大家好！我说课的题目是《椭圆及其标准方程》，内容选自人教版选修1-1第二章第一节第一课时，下面我就教材分析、学情分析，教学教法分析、教学过程分析、板书设计、教学评价分析这个几方面进行阐述。
一、教材分析本章《圆锥曲线与方程》主要研究圆锥曲线的定义、方程、几何性质，以及它们在实际中的简单应用。
它是继前面必修二《解析几何初步》，研究直线和圆之后，用坐标法研究曲线问题的又一次实际演练而这种方法将贯穿于整个解析几何始终。
椭圆又是三种圆锥曲线中最重要的一种，教材中以椭圆为例，研究定义、方程，利用方程研究几何性质，从方法上，它为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础，因此有着承前启后的作用；另外学习本节内容有利于培养学生数形结合思想，转化思想，类比思想及分类讨论思想，有利于提高学生的数学思维能力，因此本节课是本章和本节的重点内容.2、根据以上对教材的分析，和课标要求，本着以“知识为载体、注重学生的能力、合作学习的精神的培养”的教学理念，教学目标制定如下：1）、知识与技能：掌握椭圆的定义、标准方程及其推导过程，会根据条件确定椭圆的标准方程2）、过程与方法：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想3）、情感、态度和价值观：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，培养学生自主学习的能力，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的审美情趣，增强学生的数学应用意识，扩展学生的数学视野.3、教学重点与难点根据教学大纲，学生学习实际情况，结合以上分析.本节教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程。
教学难点：椭圆标准方程的建立和推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因关键：坐标系的建立和根式的化简二、学情分析学生已经学习了圆的概念及其方程，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，初步认识了解析几何课程的特征，即是一门借助坐标法研究几何的学科，并且已经初步体验到了数形结合的基本思想，在实际教学中，由于学生对解析几何的学习程度较浅，再加上文科学生的数学思维和计算能力相对较弱，学生难免会遇到障碍，如椭圆的定义表述不精准，和含有两个根式的方程化简问题。
人教课标版高中数学选修1-1《椭圆及其标准(第1课时)》教学设计
2.1.1 椭圆及其标准方程（第1课时）一、教学目标 1．核心素养发展数学抽象、直观想象素养，培养解析法解题能力，提高数学运算素养． 2.学习目标（1）了解椭圆的实际背景，熟悉从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义．（2）椭圆标准方程的推导与化简过程，掌握椭圆的标准方程的两种形式． （3）能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法,定义法求椭圆的标准方程． 3.学习重点椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式． 4.学习难点椭圆标准方程的建立和推导． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1预习教材3234P P -，思考平面内满足什么条件的动点轨迹是椭圆? 观察椭圆的形状，如何建立坐标系才能使椭圆的方程简单? 求椭圆的方程时，应该怎样列式? 列式时需要哪些量?任务2 预习教材3436P P -完成36P 相应练习题1,2 2．预习自测1. 椭圆22116925x y +=的焦点坐标是（ ） A ．(5,0)± B ．(0,5)± C ．(0,12)±D ．(12,0)± 解：D2. 设1F 、2F 为椭圆221259y x +=的焦点，P 为椭圆上一点，则△12PF F 的周长为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．不能确定 解：B（二）课堂设计 1．知识回顾(1)已知点()111222,,(,)P x y P x y 则12PP =(2)我们预习本课的椭圆的标准方程得两种形式是怎样的? 2．问题探究问题探究一 椭圆的定义 ●活动一取一根定长的无弹性细绳,把它的两个端点固定在图板上,套上铅笔,移动笔尖,按照以下要求试一试看能画出什么图形?想一想笔尖到两个端点的距离在移动的过程中满足什么条件?①把两个端点固定在同一处； ②把两个端点拉开一段距离．(平面内两个定点分别是12,F F ，且该两点之间的距离是2c ，点M 是平面内任意一点，M 到两点1F 和2F 的距离之和是2a ，显然2a >2c )又阅读教材32P 的探究．试猜想平面内M 到两定点距离的和(或差)等于常数的点的轨迹是什么呢？ ●活动二平面内与两个定点12,F F 的距离的__和____等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的__焦点______，___两焦点__间的距离叫做椭圆的焦距．问题探究二 椭圆的标准方程建立与推导 ●活动一. 推导过程给定椭圆，它的焦点为12,F F ，焦距()1220F F c c =>，设椭圆上任意一点到焦点之和等到于()2a a c >.（1）建系：以经过椭圆两焦点12,F F 的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，则焦点12,F F 的坐标分别为()(),0,,0c c -.（2）列式：设点(),P x y 是椭圆上任意一点，由椭圆的定义得122PF PF a +=，()()2222x c y x c y a ++-+=.（3）化简：上式化简可得222221x y a a c +=-.由a c >得220a c ->，令222b ac =-（其中0b >），可得()222210x y a b a b+=>>.●活动二 椭圆的两种标准方程焦点在x 轴上的椭圆标准方程为()222210x y a b a b +=>>焦点在y 轴上的椭圆标准方程为 ()222210y x a b a b+=>>其中a ，b ，c 的关系为 222a b c =+★▲问题探究三 根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法,定义法求椭圆的标准例1已知12,F F 为椭圆2212516x y +=的两个焦点，过点1F 的直线交椭圆于,A B 两点，若2212AF BF +=，则AB =______8_________【知识点：椭圆的定义，椭圆的标准方程，数学思想：数形结合】 详解：112220AF F B AF BF +++=，又2212AF BF +=，故：8AB = 点拨：椭圆定义可双向运用，即若()121222PF PF a a F F +=>,则点P 的轨迹为椭圆，反之，椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和必为2a ，因此，解题过程中遇到涉及曲线上的点到焦点的距离问题，应先考虑是否能够使用椭圆定义求解． 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是 (3,0),(3,0)-，椭圆经过点 (5,0)；(2)两个焦点坐标分别是 ()0,5,(0,5)-，椭圆上一点P 到两焦点的距离和为26. 【知识点：椭圆的定义，椭圆的标准方程】详解： (1)∵椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为()222210x y a b a b +=>>．2(510,?26a c ===222225,3,5316a c b a c ∴==∴=-=-=∴所求椭圆的方程为：2212516x y +=. (2)∵椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为：()222210y x a b a b+=>>222226,210,13,5,144a c a c b a c ==∴==∴=-=∴所求椭圆方程为：221169144y x +=. 点拔 在椭圆的标准方程22221x y a b +=和22221y x a b+=中，一般规定0a b >>.如果给出具体的方程可由22,x y 的分母的大小确定焦点所在的坐标轴．2x 的分母大时，焦点在x 轴上，2y 的分母大时，焦点在y 轴上；反过来，如果焦点在x 轴上，则2x 的分母大，如果焦点在y 轴上，则2y 的分母大．例3 根据下列条件，求椭圆的标准方程．(1)经过两点1(0,2),(2A B .(2)经过点()2,3-且与椭圆229436x y +=有共同的焦点． 【知识点：待定系数法求椭圆的标准方程】详解：(1)设所求椭圆的方程为221(0,0)mx ny m n m n +=>>≠，，∵椭圆过1(0,2),(2A B∴041314n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得114m n =⎧⎪⎨=⎪⎩，即所求椭圆方程为2214y x += (2)∵椭圆229436x y +=的焦点为(0,，则可设所求椭圆方程为()22105x y m m m +=>+， 又椭圆经过点()2,3-，则有4915m m +=+， 解得10m =或 2m =- (舍去)，即所求椭圆的方程为2211015x y +=. 点拔：求椭圆方程时，若没有指明焦点位置， 当椭圆过两定点时，常设椭圆方程为221(0,0)mx ny m n m n +=>>≠，．将点的坐标代入解方程组求得系数. 3.课堂总结 【知识梳理】1.平面内点M 到两定点12,F F 的距离和为常数，即122MF MF a += 当122a F F >时，点M 的轨迹是椭圆； 当122=a F F 时，点M 的轨迹是一条线段12F F ； 当122a F F <时，点M 的轨迹不存在2.椭圆()222210x y a b a b +=>>，()222210y x a b a b+=>>的相同点为它们的形状、大小都相同，都有222a b c =+，不同点为它们在坐标系中位置不同，焦点坐标也不相同．3.求椭圆标准方程的常用方法(1)待定系数法：先由题目的条件确定方程得类型，设出标准方程，再由条件确定方程中的参数，这种方法叫做待定系数法．(2)定义法：利用椭圆的定义先求出a,再由222=-，求出b，从而得出方程．b a c【重点难点突破】(1)．推导椭圆的标准方程是本节学习的一个关键环节．应重点理解下述方面：一是如何建立坐标系才能使椭圆的方程比较简单．二是在方程的推导过程中无理方程的化简，这类方程的化简方法：(1)方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其他项移到另一侧；(2)方程中有两个根式时，需将它们放在方程的两侧，并使其中一侧只有一个根式，然后两边平方．(2)．椭圆的两种标准方程中，总是a>b>0，即椭圆的标准方程中，哪个项的分母大焦点就在相应的那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上相应的那个项的分母就大．a、b、c始终满足c2＝a2－b2，焦点总是在长轴上．如果焦点在x轴上，焦点坐标是(－c,0)，(c,0)；如果焦点在y轴上，焦点坐标是(0，－c)，(0，c)．(3)．用待定系数法求椭圆的标准方程时，要首先进行“定位”，即确定焦点的位置；其次是进行定“量”，即求a、b的大小，a、b、c满足的关系有：①a2＝b2＋c2；②a>b>0；③a>c>0. 若不能确定焦点的位置，可进行分类讨论或设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)的形式．(4)．对椭圆的定义要正确理解、熟练运用，解决过焦点的问题时，要结合图形看能否运用定义．4.随堂检测1. 椭圆22+=的两焦点之间的距离是( )2312x yA．B.C.D．答案：D解析：【椭圆的定义，椭圆的标准方程】2. 已知12,F F 是椭圆221169x y +=的两个焦点，过2F 的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB |＝4，则11||||AF BF +等于( ) A ．12 B ．10 C ．9 D ．16 答案：A解析：【椭圆的定义，椭圆的标准方程，数学思想：数形结合】3．已知椭圆上一动点到两定点1F 、2F 的距离之和为20，1216F F =，则椭圆的方程为（ ）A ．22110036x y += B ．22110036y x += C ．221106x y +=或221610x y += D ．22110036x y +=或22110036y x +=． 答案：D解析：【椭圆的定义，椭圆的标准方程】 （三）课后作业 基础型 自在突破1．椭圆2255x ky +=的一个焦点是( ()0,2，那么k 的值为( ) A ．－1 B ．1C.D ．答案：B解析：【椭圆的定义，椭圆的标准方程】2. 平面上到两点()()5,05,0A B -、距离之和为8的点的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．圆 C ．线段 D ．轨迹不存在 答案：D解析：【椭圆的定义】3．若△ABC 的两个顶点坐标为()()4,04,0A B -、，ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程是（ ）A ．221259x y += B ．221(0)259y x y +=≠C ．221(0)169x y y +=≠ D ．221(0)259x y y +=≠ 答案：D解析：【椭圆的定义，椭圆的标准方程】8,10AB AC BC AB =+=>，故点C 轨迹为椭圆且两焦点为A 、B ，又因为C 点的纵坐标不能为零，所以选D.4.椭圆2214x y m +=的焦距等于2，则m 的值为（ ） A ．5或3 B ．8 C ．5 D ．16 答案：A解析：【椭圆的标准方程的两种形式】考虑焦点分别在两个数轴上. 5. 动点到P 两定点()()3,0,3,0A B -距离之和为10，则点P 的轨迹方程为________．答案：2212516x y += 解析：【椭圆的定义，椭圆的标准方程】∵ 610AB =<，∴所求轨迹为以,A B 为焦点的椭圆，由定义知5,3,4a c b ==∴=， ∴方程为2212516x y += 6. 椭圆221259x y +=上的点P 到焦点1F 的距离为2，Q 是1PF 的中点，则OQ 的值为 ． 答案：4解析：【椭圆的定义，椭圆的标准方程，思想方法：数形结合】 考虑线段OQ 是线段2PF 的中位线. 能力型 师生共研7. 过点()3,2-且与22194x y +=有相同焦点的椭圆的方程是（ ） A ．2211510x y += B ．221225100x y += C ．2211015x y += D ．221100225x y += 答案：A解析：【椭圆的定义，椭圆的标准方程】8．“0mn >”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C .充分而必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：B解析：【椭圆的标准方程】9. 已知椭圆过3,45P ⎛⎫- ⎪⎝⎭和点 4,35Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则此椭圆的标准方程是( )A. 22125y x += B. 22125x y += 或22125y x += C. 22125x y += D ．以上都不对 答案：A解析：【椭圆的标准方程】10. 椭圆2214x y +=的两个焦点为1F 、2F ，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2PF 的值为（ ）．A ．B ．C ．72D ．4 答案：C解析：【椭圆的定义，椭圆的标准方程，椭圆的通径，思想方法：数形结合】 探究型 多维突破11. 已知P 点在以1F 、2F 为焦点的椭圆上，点P 和3，2PF ⊥坐标轴，求椭圆的标准方程． 答案：见解析解析：【椭圆的定义，椭圆的标准方程，椭圆的通径，思想方法：数形结合】由题意得：1PF =，2PF =2a a == 当焦点在x 轴上时，由2PF ⊥坐标轴可设(P c ，此时椭圆的方程为222155x y c +=-，把(,3P c代入方程得222155c c ⎝⎭+=-，解之得：2253c =（舍去）或253c = 所以2103b =，即椭圆的方程为2211053x y +=．同理可得，焦点在y 轴上时，椭圆的方程为2211053y x +=，所以椭圆的方程为2211053x y +=或2211053y x +=． 12.已知椭圆22:12516x y C +=内有一点()2,3M ，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的一点，求：（1）1PM PF -的最大值与最小值； （2）1PM PF +的最大值与最小值. 答案：见解析解析：【椭圆的定义，椭圆的标准方程，思想方法：数形结合】（1）由椭圆方程知()125,3,0,(3,0)a F F =-.由于三角形两边之差小于第三边，连接1MF 并延长交椭圆于点1P ，则1P 是使1PM PF -取得最大值的点，于是1max 1)=PM PF MF -==（.1=PM PF -1()PF PM --则求1PM PF -的最小值，即求1PF PM -的最大值，连接1F M 并延长交椭圆于点2P ，则2P 是使1PF PM -取得最大值的点，即1PM PF -取得最小值的点，于是1min 1)= =PM PF MF -（－（2）由椭圆的定义知12210PF PF a +==，则12=10PF PF －，所以1221010()PM PF PM PF PM PF +=+-=+-，由（1）知2PM PF ≤-≤所以1min 10PM PF +=（），1max 10PM PF +=（） 四、 自助餐1. 椭圆22:1925x y C +=的焦点坐标是 （ ） A ．(4,0)± B ．(0,4)± C ．(0,5)± D ．(5,0)± 答案：B解析：【椭圆的定义，椭圆的标准方程】2. 设P 是椭圆2211612x y +=上一点，P 到两个焦点1F 、2F 的距离之差为2，则△12PF F 是（ ）． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形． 答案：B解析：【椭圆的定义，椭圆的标准方程，思想方法：数形结合】3. 已知椭圆的方程是2221(5)25x y a a +=> ，它的两个焦点分别为1F 、2F ，且128F F =弦AB 过1F ，则2ABF ∆的周长为（ ）． A ．10 B ．20CD．答案：D解析：【椭圆的定义，椭圆的标准方程，思想方法：数形结合】4. 已知方程221259x y m m +=-+ 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( )A ．925m -<<B ．825m <<C ． 1625m <<D ．8m > 答案：B解析：【椭圆的标准方程】由题意得90250925m m m m +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，解得825m <<.5. 已知椭圆的两个焦点分别是12,,F F P 是椭圆上的一个动点，如果延长1F P 到Q ，使得2PQ PF =，那么动点Q 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．射线 D ．直线 答案：A解析：【椭圆的定义，圆的定义,数学思想：等价转化】 ∵ 212,2PQ PF PF PF a =+=，∴12PQ PF a += 又∵1,,F P Q 三点共线，∴11PQ PF FQ +=，∴12FQ a =， 即Q 在以1F 为圆心，以2a 为半径的圆上6. 我们把由半椭圆()22122:10x y C x a b +=≥与半椭圆()22222:10y x C x b c+=<合成的曲线称作“果圆”（其中222,0a b c a b c =+>>>），设点0F 是椭圆1C 的右焦点，12,F F 是椭圆2C 的上下焦点，12,A A 和12,B B 是“果圆”与x 轴和y 轴的交点，若012F F F ∆是边长为1的等边三角形，则,a b 的值分别为（ ）2AB.5,3C.5,4D答案：A解析：【椭圆的定义，椭圆的标准方程，思想方法：数形结合】7.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆与x 轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________．答案： 22143x y += 解析：【椭圆的定义，椭圆的标准方程】由题意可得31a c a c +=⎧⎨-=⎩，∴21a c =⎧⎨=⎩，故2223b a c =-=，所以椭圆方程为22143x y += 8. 点P 为椭圆x 25＋y 24＝1上第二象限的一点，以点P 以及焦点F 1、F 2为顶点的三角形的面积为1，则P 点的坐标为____________答案： ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭解析：【椭圆的定义，椭圆的标准方程，思想方法：数形结合】9.已知椭圆2214924x y +=上一点P 与椭圆两焦点1F 、2F 连线的夹角为直角，则12PF PF = ．答案： 48解析：【椭圆的定义，椭圆的标准方程，思想方法：数形结合】10．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，求椭圆的标准方程． 答案：见解析解析：【椭圆的定义，椭圆的标准方程】 由题意216c =，291524a =+=， ∴280b =． 又焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上，∴所求方程为：22114480x y +=或22114480y x +=． 11．已知椭圆的中心在原点，且经过点()3,03P a b =，，求椭圆的标准方程． 答案：见解析解析：【椭圆的定义，椭圆的标准方程】当焦点在x 轴上时，设其方程为()222210x y a b a b +=>>．由椭圆过点()3,0P ，知22901a b+=，又3a b =，解得221,9b a ==，故椭圆的方程为2219x y +=. 当焦点在y 轴上时，设其方程为()222210y x a b a b+=>>．由椭圆过点()3,0P ，知22091a b+=，又3a b =，联立解得229,81b a ==，故椭圆的方程为221819y x +=.故椭圆的标准方程为2219x y +=或221819y x +=.12.设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点D 在椭圆上，12112121,F F DF F F DF F DF ⊥=∆，求椭圆的标准方程. 答案：见解析解析：【椭圆的定义，椭圆的标准方程，思想方法：数形结合】设()()12,0,,0F c F c -，其中222c a b =-，由121F F DF =得12DF c =，又1221121222DF F S DF F F ∆===，所以1c =且12DF =由112DF F F ⊥，得222211292DF DF F F =+=，所以22DF =122a DF DF =+=2221a b a c ==-=所求椭圆标准方程为2212x y +=。
【人教A版】高中数学选修1-1 椭圆及标准方程(说课比赛课件)
2
掌握不到位，方程化简过程中会
遇到困难。 教学过程教师要
3
适时引导学生，使不同层次
的学生得到发展。
本课重点：理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程. 本课难点：椭圆标准方程的推导与化简，椭圆标准方程的简单运用.
教法
演示法、合作探究法、启 发式引导、互动式讨论
引导探索
设疑启发
多媒体
学法 自主探究、合作交流
(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
教师引导：① a b 0 ；
② a 2 b2 c 2 （要区别与习惯思维下的勾股定理）.
知 识 归 图象 纳
y
M(x, y)
F1
O F2
x
方案1
y
F2
M
o
x
F1
方案2
标准 方程
x2 a2
y2 b2
1
a b 0
y2 a2
x2 b2
1
通过互动，激发学生 学习兴趣，使学生对 有个初步认识。
2 探究椭圆定义10分钟
知识点一： 合作探究1：请同学们拿出事先准备好的自制教具：硬纸板、细绳、图钉、铅笔等， 同桌一起合作做数学实验. 实验1.把绳索两端都固定在硬纸板的同一处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时 笔尖画出的轨迹是什么图形（把笔尖看作动点P）问：动点P满足的几何条件是什么？
实验2.现在请同学们将细绳的两端拉开一段距离，分别用图钉固定在纸板的F1和F2处， 拉紧细绳，移动笔尖一周，看看笔尖画出轨迹是什么图形？（椭圆）问：动点P满足 的几何条件是什么？
实验3.现在改变F1、F2之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形是椭圆吗？（线段） 实验4.若F1、F2之间的距离大于绳长，还能画出图形吗？ 实验5.若F1、F2之间距离小于绳长，但是把笔尖拉到纸板所在的平面外画出的轨迹还 是椭圆吗?(椭球）
《椭圆及其标准方程》说课稿
《椭圆及其标准方程》说课稿《椭圆及其标准方程》说课稿作为一名教师，时常需要用到说课稿，借助说课稿可以让教学工作更科学化。
那么大家知道正规的说课稿是怎么写的吗？以下是小编为大家整理的《椭圆及其标准方程》说课稿，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《椭圆及其标准方程》说课稿1说教材：1、地位及作用：椭圆及其标准方程是高中《解析几何》第二章第七节内容，是本书的重点内容之一，也是历年高考、会考的必考内容，是在学完求曲线方程的基础上，进一步研究椭圆的特性，以完成对圆锥曲线的全面研究，为今后的学习打好基础，因此本节内容具有承前启后的作用。
2、教学目标：根据《教学大纲》，《考试说明》的要求，并根据教材的具体内容和学生的实际情况，确定本节课的教学目标：（1）知识目标：掌握椭圆的定义和标准方程，以及它们的应用。
（2）能力目标：（a）培养学生灵活应用知识的能力。
（b）培养学生全面分析问题和解决问题的能力。
（c）培养学生快速准确的运算能力。
（3）德育目标：培养学生数形结合思想，类比、分类讨论的思想以及确立从感性到理性认识的辩证唯物主义观点。
3、重点、难点和关键点：因为椭圆的定义和标准方程是解决与椭圆有关问题的重要依据，也是研究双曲线和抛物线的基础，因此，它是本节教材的重点；由于学生推理归纳能力较低，在推导椭圆的标准方程时涉及到根式的两次平方，并且运算也较繁，因此它是本节课的难点；坐标系建立的好坏直接影响标准方程的推导和化简，因此建立一个适当的直角坐标系是本节的关键。
说教材处理为了完成本节课的教学目标，突出重点、分散难点、根据教材的内容和学生的实际情况，对教材做以下的处理：1、学生状况分析及对策：2、教材内容的组织和安排：本节教材的处理上按照人们认识事物的规律，遵循由浅入深，循序渐进，层层深入的原则组织和安排如下：（1）复习提问（2）引入新课（3）新课讲解（4）反馈练习（5）归纳总结（6）布置作业说教法和学法1、为了充分调动学生学习的积极性，是学生变被动学习为主动而愉快的学习，引导学生自己动手，让学生的思维活动在教师的引导下层层展开。
最新人教版高中数学选修1-1《椭圆及其标准方程》示范教案(第1课时)
2．2椭圆2．2.1椭圆及其标准方程整体设计教材分析本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线. 椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一．因此这一节的教学既可以对前面所学知识情况进行检查，又为以后进一步学习其他两种圆锥曲线打好基础，所以学好本节课内容具有承上启下的重要意义．我们在教学中采用实验探索法，讲授发现法等教学法，具体做法如下：(1)通过图形由圆变化到椭圆的过程中蕴含着运动变化的思想，由学生通过观察、猜想，从而使学生参与知识的获取、抽象、归纳的全过程，得到椭圆的定义及其应注意的条件，提高学生的综合分析能力．(2)由演示出发，经过问题思考→研究讨论→点拨引导→抽象概括，得到椭圆标准方程．教师边演示边提出问题，充分调动学生学习的自主性和积极性，并从中体会数学知识的和谐美和获取知识的喜悦．一位教育学家说过：“不能只向学生奉献真理，而应教给学生发现和探求真理的方法．”本节课的教学，正是本着这样的教学思想去设计的．课时分配本节内容分两课时完成. 第一课时讲解椭圆的定义及其标准方程；第二课时讲解运用椭圆的定义及其标准方程解题，巩固求曲线方程的两种基本方法，即待定系数法、定义法．第1课时教学设计(一)整体设计教学目标知识与技能掌握椭圆的定义及其标准方程；能正确推导椭圆的标准方程；明确焦点、焦距的概念．过程与方法培养学生的动手能力和合作学习能力；渗透类比推理、分类讨论和数形结合思想．情感、态度与价值观激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．重点难点教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．教学难点：椭圆标准方程的推导．教具准备多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳．教学过程引入新课1．通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实物和图片(PPT)，让学生从感性上认识椭圆．2．通过动画设计(几何画板演示)，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹．探究新知探究：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处(如图)，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？下面请同学们在绘图板上作图，并思考以下问题：在作图时，因为笔尖M运动，所以为动点，两个图钉F1、F2不动，所以为定点．1．在这一过程中，你能说出移动的笔尖(动点)满足的几何条件吗？其轨迹是什么曲线？2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3．当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？4．两个图钉重合在一点时，画出的图形是什么？5. 当绳长满足什么条件时，动点M形成的轨迹是椭圆？活动设计：两个学生一组，合作操作画图过程，并思考上述问题，必要时，允许合作、讨论、交流．教师巡视指导，及时发现问题，解决问题．活动成果：1.|MF1|＋|MF2|＝绳长(定值)；椭圆；2.不是椭圆，是线段F1F2；3.不能；4.以F1(F2)为圆心，以绳长的一半为半径的圆；5.当两图钉F1、F2之间的距离不为0且绳长大于两图钉F1、F2之间的距离时．提出问题：类比平面几何中圆的定义，给出椭圆的定义．活动设计：学生先独立思考，必要时允许学生自愿合作、讨论、交流．学情预测：开始学生的回答可能不全面、不准确，但在学生的不断补充、纠正下，会趋于完善．活动成果：师生共同概括出椭圆定义：平面内与两个定点F1 、F2的距离的和等于常数(大于|F1 F2 | )的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．(在归纳定义时强调定义要满足三个条件：在平面内、任意一点到两个定点的距离之和等于常数、常数大于|F1F2|)设计意图：通过上述操作、思考问题使学生建立起对椭圆的初步、直观的认识，并训练和培养学生的抽象概括能力．下面我们根据椭圆的几何特征，选择适当的坐标系，建立椭圆方程．为今后通过方程研究椭圆的性质做好准备．提出问题：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？活动结果：建系、设点、列式、化简．(学生回答，教师板书)提出问题：如图，已知椭圆的两焦点为F1，F2，且|F1F2|＝2c，对椭圆上任一点M，有|MF1|＋|MF2|＝2a，尝试建立椭圆的方程．提出问题：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？活动设计：学生先独立思考，必要时，允许合作讨论．教师巡视指导．学情预测：学生的建系方法应当会有很多种．活动结果：教师将各个学生或学习小组的建立坐标系的方案一一画图表示．然后，提醒全班学生应当类比利用圆的对称性建立圆的标准方程时的建立坐标系的方法，根据椭圆的几何特征(主要是对称性)，选择适当的坐标系，才可能使建立的椭圆方程简单．这样，师生就会达成一致意见，选定以下两种方案：方案一：如图，以经过椭圆两焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系xOy.方案二：如图，以经过椭圆两焦点F1，F2的直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x 轴，建立直角坐标系xOy.方案一方案二提出问题：请同学们按方案一具体求出椭圆的方程．活动设计：学生独立解决．必要时，为顺利完成教学，教师应当介入，加以指导、提示．设点：设椭圆上任一点M的坐标为(x，y)，列式：|MF1|＋|MF2|＝2a，∴(x＋c)2＋y2＋(x－c)2＋y2＝2a.①化简：(这里，教师为突破难点，进行设问：我们怎样化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？)(x＋c)2＋y2＝2a－(x－c)2＋y2，两边平方，得(x＋c)2＋y2＝4a2－4a(x－c)2＋y2＋(x－c)2＋y2，即a2－cx＝a(x－c)2＋y2，两边平方，得a4－2a2cx＋c2x2＝a2(x－c)2＋a2y2，整理，得(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)．(※)学情预测：一般情况下，得到方程(※)即告结束．提出问题：设方案一中的椭圆与x轴的交点分别为A1，A2，与y轴的交点分别为B1，B2，同学们都知道a，c的含义，你能从图形中找到长度分别等于a，c的线段吗？活动设计：学生先独立思考，必要时，可以重复开始的画椭圆的过程，并可合作交流．学情预测：估计得出c ＝|F 1F 2|2＝|OF 1|＝|OF 2|，a ＝|A 1A 2|2＝|OA 1|＝|OA 2|应当不会有问题．提出问题：当动点M 移动到B 1或B 2点时，根据椭圆的定义及坐标系的建立方式，你还能发现新的结论吗？学情预测：学生会发现：|B 2F 1|＝|B 2F 2|＝a ＝|B 1F 1|＝|B 1F 2|.教师：这样，因为△B 2OF 2为直角三角形，且|B 2F 2|＝a ，|OF 2|＝c ，所以，a 2－c 2＝|OB 2|2.因此，方程(※)中的a 2－c 2有明显的几何意义．为此，令|OB 2|＝b ，则a 2－c 2＝b 2.于是，方程(※)可以进一步化简为：b 2x 2＋a 2y 2＝a 2b 2.(☆)学情预测：一般情况下，得到方程(☆)，本题求解也即告结束．提出问题：非常好．这个方程两边次数一致，非常工整，类似这种结构的方程在哪儿见过，怎么处理的呢？活动设计：学生可以互相讨论、启发，必要时教师可以提示．活动结果：直线的截距式方程x a ＋yb ＝1就是由bx ＋ay ＝ab 化得的．因此，方程(☆)可以进一步整理成：x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)(这种形式“美”)．指出：方程x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)叫做椭圆的标准方程，焦点在x 轴上，焦点是F 1(－c,0)，F 2(c,0)，且c 2＝a 2－b 2.提出问题：如果以F 1，F 2所在直线为y 轴，线段F 1F 2的垂直平分线为x 轴，建立直角坐标系，焦点是F 1(0，－c)，F 2(0，c)，椭圆的方程又如何呢？教师：列式：|MF 1|＋|MF 2|＝2a ，即x 2＋(y ＋c )2＋x 2＋(y －c )2＝2a.② 试比较①②两式，它们有何区别与联系？发现只需交换①式中x 和y 的位置，即得②式，反之也成立．所以，易知，只需将x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)中的x 和y 的位置互换，即得焦点在y轴上的椭圆方程为y 2a 2＋x 2b2＝1(a>b>0)．教师指出：我们所得的两个方程x 2a 2＋y 2b 2＝1和y 2a 2＋x 2b 2＝1(a>b>0)都是椭圆的标准方程．提出问题：已知椭圆的标准方程，如何判断焦点位置？活动设计：学生先独立思考，当然，学生自愿合作讨论也允许． 活动结果：看x 2，y 2的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上． 理解新知1．观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳：(1)椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴； (2)椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；(3)椭圆标准方程中三个参数a ，b ，c 满足关系式：b 2＝a 2－c 2(a>b>0)； (4)椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；(5)求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a ，b 的值．b 2＝a 2－c 2 b 2＝a 2－c 2 (±c,0) (0，±c) 在x 轴上在y 轴上运用新知1已知一个贮油罐横截面的外轮廓是一个椭圆，它的焦距为2.4 m ，外轮廓线上的点到两个焦点的距离的和为3 m ，求这个椭圆的标准方程．思路分析：巩固椭圆的标准方程，通过学生熟悉的实际模型，体会圆锥曲线应用的广泛性．解题思路是寻找两个定值a ，c.用待定系数法求出椭圆的标准方程．解：以两焦点F 1、F 2所在直线为x 轴，线段F 1F 2的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系xOy ，则这个椭圆的标准方程可设为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)． 根据题意知2a ＝3,2c ＝2.4，即a ＝1.5，c ＝1.2，所以 b 2＝a 2－c 2＝1.52－1.22＝0.81， 因此，这个椭圆的标准方程为 x 22.25＋y 20.81＝1. 点评：(1)进一步熟悉椭圆的焦点位置与标准方程之间的关系；(2)掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程，解题时强调“二定”即定位定量； (3)培养学生运用知识解决问题的能力．2求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上一点P 到两焦点的距离和等于10.(2)两焦点坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点(－32，52)．(教材例题改编)(3)a ＋b ＝10，c ＝2 5. 思路分析：(1)根据题设容易知道c ＝4,2a ＝10且椭圆焦点在x 轴上；(2)思路1：利用椭圆定义(椭圆上的点(－32，52)到两个焦点(0，－2)、(0,2)的距离之和为常数2a)求出a 值，再结合已知条件和a 、b 、c 间的关系求出b 2的值，进而写出标准方程；思路2：先根据已知条件设出焦点在y 轴上的椭圆的标准方程y 2a 2＋x 2b 2＝1(a>b>0)，再将椭圆上点的坐标(－32，52)代入此方程，并结合a 、b 、c 间的关系求出a 2、b 2的值，从而得到椭圆的标准方程为y 210＋x 26＝1.(3)利用已知条件得a 2－b 2＝20，联立⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝10，a 2－b 2＝20， 解得a ，b.然后根据焦点位置分别写出焦点在x 轴和y 轴上的椭圆方程．答案：(1)x 225＋y 29＝1 (2)y 210＋x 26＝1 (3)x 236＋y 216＝1或y 236＋x 216＝1.点评：加深学生对椭圆的焦点位置与标准方程之间关系的理解，加深对定义的理解和对分类讨论数学思想方法的运用．教学时采用在教师引导下学生自主完成的方法．变练演编提出问题：请解答下列问题：1．已知椭圆x 225＋y 216＝1，则你可以得到哪些结论？(把你能得到的结论都写出来)2．已知a ＝5，c ＝4，则你可以得到哪些结论？(把你能得到的结论都写出来) 3．已知a ＝4，______，可以求得椭圆的标准方程为x 29＋y 216＝1，则题中横线上需要添加什么样的条件？活动设计：学生先独立探索，允许互相交流成果．然后，全班交流． 学情预测：1.a ＝5，b ＝4，c ＝3，两焦点为(－3,0)，(3,0)．2．b ＝3，椭圆的标准方程为x 225＋y 216＝1或y 225＋x 216＝1等．3．b ＝3，且焦点在y 轴上；或c ＝7，且焦点在y 轴上；或一个焦点坐标为(0，7)；或椭圆上有一点(3,0)(答案很多)．设计意图：设置本组开放性问题，意在增加问题的多样性、有趣性、探索性和挑战性，训练学生思维的发散性、收敛性、灵活性和深刻性，长期坚持，不仅会加深学生对数学的理解、掌握，而且会潜移默化地学会编题、解题．达标检测1．椭圆x 264＋y 29＝1上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是______．2．动点P 到定点F 1(－5,0)，F 2(5,0)的距离的和是10，则动点P 的轨迹为( ) A ．椭圆 B ．线段F 1F 2 C ．直线F 1F 2 D ．不能确定3．如图所示，若AB 是过椭圆x 29＋y 225＝1的下焦点F 1的弦，则△F 2AB 的周长是______．4．椭圆4x 2＋3y 2＝12的焦点坐标是______．5．简化方程：x 2＋(y ＋3)2＋x 2＋(y －3)2＝10.(学生分组比赛，每组抽2位同学的作业用幻灯演示，教师订正．) 答案：1.10 2.B 3.20 4.(0,1)，(0，－1) 5.y 225＋x 216＝1课堂小结知识整理，形成系统(由学生归纳，教师完善) 1．椭圆的定义．(注意定义中的三个条件)2．椭圆的标准方程．(注意焦点的位置与方程形式的关系) 3．标准方程中a ，b ，c 的关系．4．注意体会运动变化、类比推理、抽象概括、数形结合等数学思想方法在数学学习中的运用．5．若有时间或机会，可以引导学生得出推导椭圆标准方程更为简单的解法：同前得，(x ＋c )2＋y 2＋(x －c )2＋y 2＝2a ，①对①式左边分子有理化，得4cx ＝2a((x ＋c )2＋y 2－(x －c )2＋y 2)．即(x ＋c )2＋y 2－(x －c )2＋y 2＝2ca x.③①＋③，并整理，得(x ＋c )2＋y 2＝a ＋ca x.以下从略．布置作业 教材习题 2.2.A 组 1,2. 补充练习 基础练习 1．填空题：(1)x 252＋y 232＝1，则a ＝______ ，b ＝______ ； (2) x 242＋y 262＝1，则a ＝______ ，b ＝______ ；(3)x 29＋y 24＝1，则a ＝______ ，b ＝______ ； 2．求下列椭圆的焦点坐标： (1)x 29＋y 24＝1 (2)16x 2＋7y 2＝112. 3．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)a ＝4 ，b ＝3，焦点在x 轴上；(2)b ＝1 ，c ＝15，焦点在y 轴上； (3)经过点P(－2 , 0)和Q(0 , －3)．答案或提示或解答：1.(1)5 3 (2)6 4 (3)3 2 2．(1)(5，0)，(－5，0) (2)(0,3)，(0，－3) 3．(1)x 216＋y 29＝1 (2)y 216＋x 2＝1 (3)y 29＋x 24＝1拓展练习4．设定点A(6,2)，P 是椭圆x 225＋y 29＝1上的动点，求线段AP 中点M 的轨迹方程．解法剖析：①(代入法求伴随轨迹)设M(x ，y)，P(x 1，y 1)；②(点与伴随点的关系)∵M为线段AP 的中点，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2x －6，y 1＝2y －2，③(代入已知轨迹求出伴随轨迹)，∵x 2125＋y 219＝1，∴点M 的轨迹方程为(x －3)225＋(y －1)29＝14；④伴随轨迹表示的范围．设计说明本节借助几何画板的演示功能，使学生通过点的运动，观察到椭圆的轨迹的特征．多媒体创设问题情境，让探究式教学走进课堂，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新．学生虽然对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关．本节课从实例出发，用多媒体结合本课题设计了一对动点有规律的运动作一些理性的探索和研究．在教材处理上，大胆创新，根据椭圆定义的特点，结合学生的认识能力和思维习惯，在概念的理解上，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围．在标准方程的推导上，并不是直接给出教材中的“建系”方式，而是让学生自主地“建系”，通过所得方程的比较，得到标准方程，从中去体会探索的乐趣和数学中的对称美和简洁美．在对教材中“令a 2－c 2＝b 2”的处理并不是生硬地过渡，而是通过课件让学生观察在当M 为椭圆短轴端点时(但这一几何性质并不向学生交待)，特征三角形所体现出来的几何关系，再做变换．例题和练习的设计遵循由浅入深，循序渐进的原则，低起点，多落点，高终点，照顾到各个层次的学生，目的是强化基本技能训练和基本知识的灵活运用．备课资料 1平面内两个定点的距离是8，写出到两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程． 思路分析：先根据题意判断轨迹，再建立直角坐标系，采用待定系数法得出轨迹方程． 解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F 1，F 2表示．取过点F 1，F 2的直线为x 轴，线段F 1F 2的垂直平分线为y 轴．∵2a ＝10,2c ＝8，∴a ＝5，c ＝4，b 2＝a 2－c 2＝52－42＝9.所以椭圆的标准方程为x 225＋y 29＝1.若焦点放在y 轴上，则椭圆的标准方程为y 225＋x 29＝1.点评： 对定义的深刻理解是解决此题的关键．当然还要注意全面讨论． 2已知△ABC 的一边BC 的长为6，周长为16，求顶点A 的轨迹方程．思路分析：三角形一边长为定值6(可看成这条边的两个端点为定点)，则另外两边之和为定值10，联想椭圆定义即可解决，当然还要注意坐标系的建立．解：以BC 所在直线为x 轴，BC 中垂线为y 轴建立直角坐标系，设顶点A(x ，y)， 根据已知条件得|AB|＋|AC|＝10.再根据椭圆定义得顶点A 的轨迹方程为x 225＋y 216＝1(特别强调检验)．因为A 为△ABC 的顶点，故点A 不在x 轴上，所以方程中要注明y ≠0的条件． 点评：主要考查学生对定义的理解及运用．3已知定圆x 2＋y 2－6x －55＝0，动圆M 和已知圆内切且过点P(－3,0)，求圆心M 的轨迹及其方程．思路分析：如图所示，从两个圆相切不难发现|MQ|＝8－|MP|，变形为|MQ|＋|MP|＝8，又因为|PQ|＝6＜8，所以圆心M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆．点评：此题有一定难度，主要问题是如何引导学生发现|MQ|＝8－|MP|.(设计者：吕强王文清)教学设计(二)整体设计教材分析(一)教材的地位与作用：1．从知识上说，它是利用坐标法研究曲线几何性质的又一次实际演练；2．从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；因此，本课题无论从教学内容，还是从数学方法上，都起着承上启下的作用．(二)重点、难点根据本节在整个数学知识中的地位及学生的思维水平，确定教学重难点如下：教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程；教学难点：椭圆标准方程的建立和推导．教学目标分析根据课程标准要求和教材内容，结合学生实际，制定三维教学目标如下：知识与技能1．掌握椭圆定义及其标准方程；2．通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法．过程与方法通过自我探究操作、数学思想方法的运用，提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力．情感、态度与价值观在教学中充分揭示“数与形”的内在联系，体会数、形美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生敢于探索，勇于创新的精神．教学方法与教学手段(一)教学方法：根据“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”的基本理念，本节教学方法主要采用引导发现法、探索讨论法，题组教学法．1．引导发现法：(1)是符合教学原则的；(2)能充分调动学生的主动性和积极性．2．探索讨论法：(1)有利于学生对知识进行主动建构．(2)有利于突出重点，突破难点．3．题组教学法：能发展学生等价转化、数形结合等思想，培养学生综合利用知识解决问题的能力．(二)教学手段：为调动学生多种感官，教学中主要采用自制教具、幻灯片、几何画板等辅助手段．学法指导根据考纲及教学内容在学习方法上指导学生：1．椭圆定义要注意条件；2．用待定系数法求方程要注意两定，即定位、定量；3．研究圆锥曲线要注重掌握一般方法．教学评价(一)本节课安排了导入新课、探索交流、问题点拨、巩固训练等几个教学环节．它是在教师引导下，通过学生积极思考，主动探求，从而实现教学目的的要求，完成教学任务．(二)在整个教学过程中，采用引导发现法、探索讨论法、题组教学法等教学方法实施教学，注重化归、数形结合等数学思想的渗透，通过探索，有利于培养学生的创新能力，体现教育改革的创新精神．(三)教学中采用多媒体等手段，画面丰富生动，使学生的多种感官获得外部刺激，有利于完善知识结构．(设计者：刘明，本教学设计获山东省优质课评比二等奖．)。
《椭圆及其标准方程》(第一课时)教学设计
《椭圆及其标准方程》（第一课时)教学设计一、教学内容分析教材选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书》数学选修2-1.《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例。
椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用.一方面，它是对前面所学的运用“代数方法研究几何问题”的又一次实际演练,同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；另一方面,教科书以椭圆作为学习圆锥曲线的开始和重点,并依此来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法。
因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容。
椭圆是通过描述椭圆形成过程进行定义的，作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，这是本节课的一个教学重点;而坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例,让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，并通过探究得到椭圆的标准方程,有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。
学生对“曲线与方程"的内在联系仅在“圆的方程"一节中有过一次感性认识，并未真正有所感受。
通过本节学习，学生一方面认识到椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础。
根据以上分析,确定本课时的教学难点和教学重点分别是:教学重点：掌握椭圆的定义及标准方程,体会坐标法的应用。
教学难点：椭圆概念的深入理解及选择不同的坐标系推导椭圆的标准方程.二、学生学情分析在学习本节课前,学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识。
因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。
而本节课要求学生通过自己动手亲自作出椭圆并且还要利用曲线方程的知识推导出方程，与前面学生熟悉的圆相比，对学生的抽象、分析、实践的能力要求比较高，可能困难要大一点,导致学生在学习中可能出现的困难是:学生动手作图慢;用尺规作图的思路可能出现障碍；受教材的影响，学生选择坐标系的思维可能受到限制；方程的化简也是一个难点.三、教学目标与目标解析根据新课程标准对本节课的要求以及对教材和学生情况的分析，本节课教学目标确定为：1、感受建立曲线方程的基本过程，使学生理解椭圆的定义。
《椭圆及其标准方程》说课稿(定稿)
《椭圆及其标准方程》说课稿尊敬的各位评委、老师:大家好！今天我说课内容是《椭圆及其标准方程》。
我借助于“翻转课堂"的教学理念：通过将知识的学习前移，课堂上学生有更充分的时间进行研究和讨论，从而增强学生的自主学习、合作探究的能力.下面我将从教材分析，学情分析，教学方法、学法指导,教学过程和设计说明这六个方面，来阐述我对本节课的理解。
一．教材分析1.地位和作用本节课位于人教A版高中数学教科书选修2—1，第二章第二节.教学安排了2课时，本节课是第一课时。
“椭圆及其标准方程"是继学习圆以后运用“曲线和方程"理论解决具体的二次曲线的又一实例。
从知识上讲，它是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础;从方法上说,它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。
鉴于此,我制定了本节课的教学目标如下:2。
教学目标①知识与技能目标:理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导,并学会初步应用。
②过程与方法目标:亲历知识的建构过程，培养学生分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用解析法解决圆锥曲线问题的能力;③情感态度与价值观：在自主探究过程中，培养学生勇于探索的精神；在合作探究中培养学生合作的意识。
3。
教学重、难点本节课的重点是掌握椭圆的定义及其标准方程；标准方程的推导与化简是本节课的难点；要突破这一难点，关键是引导学生正确选择去根式的策略。
二．学情分析学生已经学习了直线和圆的方程,初步掌握了用解析法求曲线方程的基本步骤，对曲线与方程的概念有一定的了解，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。
但是，在本节课的学习中,椭圆定义的归纳概括，方程的推导化简对学生是一个考验。
三．教法分析通过对学情的分析,制定教法。
在椭圆定义形成环节采用数学实验教学法；在标准方程过程中采用合作探究教学法；并通过多媒体辅助教学，提高课堂效率.四．学法分析本节课以问题为载体，以学生活动为主线,让学生在实验中分析,在类比中发现，在思考中概括，在探究中获取新知,帮助学生逐步形成自主探究、合作交流的学习方式。
人教A版高中数学选修1-1第二章《椭圆及其标准方程》第一课时说课稿word资料8页
人教A版数学选修1-1第二章《椭圆及其标准方程》(第一课时)说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用人教A版数学选修1-1的第二章《圆锥曲线与方程》是高考重点考查章节，“椭圆及其标准方程”是本章第一节的内容，是继学习直线与圆二次曲线的又一实例。
从知识角度说，它是运用坐标法研究曲线方程的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；因此，本节教学起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。
2、教学目标(1)知识目标：掌握椭圆的定义、标准方程及其推导过程，会根据条件确定椭圆的标准方程，用待定系数法求椭圆的标准方程。
(2)能力目标：通过操作实践、自主学习、合作探究等，提高学生实际动手、合作探究以及运用知识解决问题的能力。
(3)情感目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索、勇于创新的精神。
3、教学重点与难点重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。
难点：椭圆的定义中常数限制条件的原因及椭圆的标准方程的推导。
二、学情分析第一，在此之前，学生已学过运用坐标法解决几何问题，学过圆的定义与标准方程，但掌握不够。
第二，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在一定障碍.第三，在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这在初中代数中没有详细介绍。
三、教法及学法分析（一）教学方法采用适合我校学生发展的高效课堂教学模式，即“一二三四”自主高效课堂。
按照“自主学习——合作探究——精讲点拨——有效训练”的模式来组织教学。
（二）学习方法小组探究、合作交流式。
（三）教学准备1.学生准备：一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一块木板。
2.教师准备：导学案和多媒体课件。
四、教学过程复习旧知，引入新课→实践操作，自主学习→质疑探究，解疑释惑→典例探究，学与致用→课堂训练，巩固提高→归纳小结，布置作业。
椭圆及其标准方程说课稿(第一课时)
《椭圆及其标准方程》说课稿（一）说教材本节课是《圆锥曲线方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。
它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识。
这一节课是在学完《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础；同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备。
因此本节内容起到一个承上启下的重要作用。
本课时是概念性教学，而椭圆的概念是教材的一个重点，且是《圆锥曲线》这一章重点中的重点。
这是因为：1、它的概念对学生来讲，相对于圆来说，是全新的，但它是对曲线概念的补充和深化；求椭圆的方程的过程是对求轨迹方程的步骤和方法的巩固和加深。
2、它是后继课程的一个出发点（转折点）。
前一节的圆，是学生非常熟悉的，而从椭圆开始，到双曲线、抛物线，对学生来说，都是不很熟悉的，对椭圆概念的掌握好坏，不光会影响对它本身的性质的掌握，而且直接影响对双曲线、抛物线的学习效果。
因为对双曲线、抛物线的学习过程，都可以仿照学习椭圆的过程进行。
3、后继课程中的双曲线、抛物线概念，都可以椭圆概念来类比，椭圆方程的标准形式与后继课程中的双曲线的方程的标准形式有混淆的地方，对它的特点不清，会影响对双曲线的掌握。
（二）学生现状分析、本课的背景随着普高的不断深入，大多数地初中毕业生进入高中学习，各地一、二、三流学校早已形成高、中、差分层筛选学生的模式；而一流学校毕竟是少数，较多普高学校的生源情况较差，在初中阶段就带了帐的学生学习高中数学的能力我们都非常清楚是怎样一个情况。
在此就以这样的学生作为背景来设计这堂课，使之成为一节很有必要的研究性课。
这类学生基础差、底子薄，数学运算能力，分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力，思维能力都比较弱，所以在设计课的时候往往要多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动性。
本课是学生学习了直线和圆的方程及其性质、曲线与方程的关系，学生对解析几何有一定的了解的基础上，已具有一定的观察、分析问题、解决问题的能力之后，开始学习圆锥曲线方程的第一课时。
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人教A版数学选修1-1第二章《椭圆及其标准方程》
(第一课时)说课稿
一、教材分析
1、教材的地位和作用
人教A版数学选修1-1的第二章《圆锥曲线与方程》是高考重点考查章节，“椭圆及其标准方程”是本章第一节的内容，是继学习直线与圆二次曲线的又一实例。
从知识角度说，它是运用坐标法研究曲线方程的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；因此，本节教学起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。
2、教学目标
(1)知识目标：
掌握椭圆的定义、标准方程及其推导过程，会根据条件确定椭圆的标准方程，用待定系数法求椭圆的标准方程。
(2)能力目标：
通过操作实践、自主学习、合作探究等，提高学生实际动手、合作探究以及运用知识解决问题的能力。
(3)情感目标：
在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索、勇于创新的精神。
3、教学重点与难点
重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。
难点：椭圆的定义中常数限制条件的原因及椭圆的标准方程的推导。
二、学情分析
第一，在此之前，学生已学过运用坐标法解决几何问题，学过圆的定义与标准方程，但掌握不够。
第二，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在一定障碍.
第三，在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这在初中代数中没有详细介绍。
三、教法及学法分析
（一）教学方法
采用适合我校学生发展的高效课堂教学模式，即“一二三四”自主高效课堂。
按照“自主学习——合作探究——精讲点拨——有效训练”的模式来组织教学。
（二）学习方法
小组探究、合作交流式。
（三）教学准备
1.学生准备：一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一块木板。
2.教师准备：导学案和多媒体课件。
四、教学过程
复习旧知，引入新课→实践操作，自主学习
→质疑探究，解疑释惑→典例探究，学与致用
→课堂训练，巩固提高→归纳小结，布置作业。
附：板书设计（力求重点突出，整齐美观。
）
五、教学评价
纵观整个教学过程，我始终坚持我校“培养自主学习能力，着眼可持续发展”的教学理念，不断为学生提供主动思考及合作探究等活动，让学生在整个教
学过程中充分发挥他们的能动作用；同时，我恰当地设置问题，并巧妙地启发学生参与到问题中进行思考和探究，让学生在轻松、愉悦的氛围中发现问题和解决问题，从而培养学生的自主学习和实践探究能力。