八年级上数学半期考前训练
苏教版八年级数学上学期期末考前练习卷(含答案)
八年级数学上学期期末考前练习卷一．选择题（共4小题）1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．2．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为（）A．3+2B．4+3C．2+2D．103．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A．1B．2C．3D．44．如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，过点P作MN∥BC交AB 于点M，交AC于点N，那么下列结论：①BP＝CP；②MN＝BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周长等于AB与AC的和，其中正确的有（）A．②③④B．①②③④C．②③D．③二．填空题（共9小题）5．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，△CEF周长的最小值是．7．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝3，CD＝2，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为．8．若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（1，3）和点（﹣1，2），则k2﹣b2的值为．9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（n，4），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的取值范围为．10．在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，m+2），点B坐标为（1，m﹣2），若点C（t+1，n1）和点D（t﹣2，n2）均在直线AB上，则n1﹣n2＝．11．已知点A（2m﹣1，4m+2015）、B（﹣n+，﹣n+2020）在直线y＝kx+b上，则k+b 值为．12．在平面直角坐标系中，点P是一次函数y＝x+b图象上的一个动点，O是坐标原点，连接OP，若OP的最小值为4.8，则b＝．13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，1），直线l与x轴，y轴分别交于点B （﹣3，0），C（0，3），当x轴上的动点P到直线l的距离PE与到点A的距离P A之和最小时，则点E的坐标是．三．解答题（共27小题）14．如图，已知一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A（﹣6，0）与y轴相交于点B，动点P从A出发，沿x轴向x轴的正方向运动．（1）求b的值，并求出△P AB为等腰三角形时点P的坐标；（2）在点P出发的同时，动点Q也从点A出发，以每秒个单位的速度，沿射线AB 运动，运动时间为t（s）①求点Q的坐标；（用含t的表达式表示）②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值．15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），以OA为一边在第四象限内画正方形OABC，D（m，0）为x轴上的一个动点（m＞2），以BD为一直角边在第四象限内画等腰直角△BDE，其中∠DBE＝90°．（1）试判断线段AE、CD的数量关系，并说明理由；（2）设DE的中点为F，直线AF交y轴于点G．问：随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由．16．如图，直线MN与x轴，y轴正半轴分别交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y 轴的垂线相交于B点，直线y＝x与直线MN交于点P，已知AC＝10，OA＝8．（1）求P点坐标；（2）作∠AOP的平分线OQ交直线MN与点Q，点E、F分别为射线OQ、OA上的动点，连结AE与EF，试探索AE+EF是否存在最小值？若存在，请直接写出这个最小值；若不存在请说明理由；（3）在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出G点的坐标．17．模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．（1）求证：BE＝CD；（2）模型应用：①已知直线l1：y＝﹣x﹣4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（﹣8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，点D是直线y＝﹣2x﹣4上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰Rt△，请求出点D的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，已知A（16，0）、B（16，8），C（0，8），D（0，﹣4），点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB运动到点B停止，过点E且与AD平行的直线l与y轴相交于点F，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）设t＝6时，求直线l的函数表达式；（2）若点E运动t秒后，直线l与x轴相交于点N，且CN＝CE，求t的值；（3）记EF的中点为P，请你探求线段OP随点E运动所形成的图形，说明理由并求其面积．19．如图，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足a2+b2﹣12a﹣12b+72＝0，OC：OA＝1：3．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为x E、x F，当BD平分△BEF的面积时，求x E+x F的值；（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在BM 上取点G，使HG＝HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否发生改变？若不变，请求其值，若改变，请说明理由．20．如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲．乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲．乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象．（1）由图象可知，甲车速度为km/h；乙车速度为km/h．（2）已知最终乙车比甲车早到B地0.5h，求甲车出发1.5h后直至到达B地的过程中，S 与x的函数关系式及x的取值范围，并在图2中补全函数图象．21．已知甲、乙两地相距3200m，小王、小李分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，两人相遇后立即返回到各自的出发地并停止行进．已知小李的速度始终是60m/min，小王在相遇后以匀速返回，但比小李晚回到原地．在整个行进过程中，他们之间的距离y（m）与行进的时间t（min）之间的函数关系如图中的折线段AB﹣BC﹣CD所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）当t为何值时，小王、小李两人相距800m？22．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当b＝3时，①求直线AB的解析式；②若QO＝QA，求P点的坐标．（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．23．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：；（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE 的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．24．（1）如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点且∠EAF＝45°．猜测线段EF、BE、FD三者存在哪种数量关系？直接写出结论．（不用证明）结论：．（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD 上的点，且∠EAF是∠BAD的一半．（1）中猜测的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；25．（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，求线段EF、BE、FD之间的数量关系小明提供了这样的思路：延长EB到G，使BG＝DF，连结AG，根据小明的思路，请直接写出线段EF、BE、FD之间的数量关系：（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由；（3）如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．26．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．27．已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．28．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝130°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．（直接写出答案）29．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝°．（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．30．图①是一张∠AOB＝45°的纸片折叠后的图形，P、Q分别是边OA、OB上的点，且OP＝2cm．将∠AOB沿PQ折叠，点O落在纸片所在平面内的C处．（1）①当PC∥QB时，OQ＝cm；②在OB上找一点Q，使PC⊥QB（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．31．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0，4），点D 是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是等腰三角形时．（1）求P点的坐标；（2）求满足条件的△ODP的周长最小值．（要有适当的图形和说明过程）32．已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：BE＝CF；（2）若AB＝15，AC＝9，求CF的长．33．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于点G，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）求证：BE＝CF；（3）如果AB＝12，AC＝8，求AE的长．34．如图，AD平分∠BAC，DG⊥BC于点G且平分BC，DF⊥AB于点F，DE⊥AC于点E．（1）求证：BF＝CE；（2）求证：AB＝AC+2CE．35．某培训中心有钳工20名，车工30名，现将这50名技工派往A，B两地工作，两地技工的月工资如下：钳工（元/月）车工（元/月）A地18001400B地16001500（1）若派往A地x名钳工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若派往A地x名车工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（3）如何派遣这50名技工，可使他们的工资总额最高？直接写出结果．36．“低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具．小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为y（米）与时间x（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：（1）填空：a＝；b＝；m＝．（2）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发后，骑行一段时间后与小军相距100米，此时小军骑行的时间为分钟．37．已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD．（2）若∠BAD＝45°，连接MB、MD，判断△MBD的形状，并说明理由．38．在Rt△ABC和Rt△ADC中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC中点（1）如图（1），求证：∠DEB＝2∠DCB；（2）如图（2），上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．39．已知：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，E为AB中点，连接DE、CE、CD．（1）求证：DE＝CE；（2）若∠CAB＝25°，∠DBA＝35°，判断△DEC的形状，并说明理由；（3）当∠CAB+∠DBA＝45°时，若CD＝12，取CD中点F，求EF的长．40．如图，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，使角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．①当MN∥BC时，求证：MN＝BM+CN；②当MN与BC不平行时，则①中的结论还成立吗？为什么？③若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图③中画出图形，并说明理由．答案与解析一．选择题（共4小题）1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．【分析】根据折叠的性质可知AC＝CD，∠A＝∠CDE，CE⊥AB，Rt△ABC中根据勾股定理求得AB＝5，再根据三角形的面积可求得B′F的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，根据折叠的性质可知AC＝CD，∠A＝∠CDE，CE⊥AB，∴B′D＝BC﹣CD＝4﹣3＝1，∠DCE+∠B′CF＝∠ACE+∠BCF，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF＝CE，∠EFC＝45°，∴∠BFC＝∠B′FC＝135°，∴∠B′FD＝90°，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴AC•BC＝AB•CE，∴CE＝，∴EF＝，ED＝AE＝＝，∴DF＝EF﹣ED＝∴B′F＝＝．故选：B．【点评】此题主要考查了翻折变换，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．2．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为（）A．3+2B．4+3C．2+2D．10【分析】将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD＝M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，推出AM＝MM’可得MA+MD+ME＝D’M+MM’+ME，共线时最短；由于点E也为动点，可得当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E＝DG+GE 的值；【解答】解：将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD＝M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，∴AM＝MM’，∴MA+MD+ME＝D’M+MM’+ME，∴D′M、MM′、ME共线时最短，由于点E也为动点，∴当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E＝DG+GE＝4+3，∴MA+MD+ME的最小值为4+3．故选：B．【点评】本题考查轴对称、旋转变换、矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等边三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，再根据△CE′F∽△BE′A即可求出CF的长，进而得出DF的长．【解答】解：作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，∴BE＝CE＝CE′＝4，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴＝，即＝，解得CF＝2，∴DF＝CD﹣CF＝6﹣2＝4．故选：D．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及相似三角形的判定与性质，根据题意作出E点关于直线CD的对称点，再根据轴对称的性质求出CE′的长，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论．4．如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，过点P作MN∥BC交AB 于点M，交AC于点N，那么下列结论：①BP＝CP；②MN＝BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周长等于AB与AC的和，其中正确的有（）A．②③④B．①②③④C．②③D．③【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，∴∠MBP＝∠PBC，∠PCN＝∠PCB，∵MN∥BC，∴∠PBC＝∠MPB，∠NPC＝∠PCB，∴∠MBP＝∠MPB，∠NPC＝∠PCN，∴BM＝MP，PN＝CN，∴MN＝MP+PN＝BM+CN（②正确），∴△BMP和△CNP都是等腰三角形（③正确）．∵△AMN的周长＝AM+AN+MN，MN＝BM+CN，∴△AMN的周长等于AB与AC的和（④正确）．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．二．填空题（共9小题）5．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．【分析】将△ABM逆时针旋转90°得到△ACF，连接NF，由条件可以得出△NCF为直角三角形，利用勾股定理就可以求出NF，通过证明三角形全等就可以MN＝NF，求出NF即可．【解答】解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，∴CF＝BM，AF＝AM，∠B＝∠ACF．∠2＝∠3，∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∠BAC＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠NAF＝∠1+∠3＝∠1+∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠NAF，在△MAN和△F AN中∴△MAN≌△F AN，∴MN＝NF，∵∠ACF＝∠B＝45°，∠ACB＝45°，∴∠FCN＝90°，∵CF＝BM＝1，CN＝3，∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN＝NF＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定与性质，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，△CEF周长的最小值是5+．【分析】连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF＝90°，DE ＝DF．所以△DFE是等腰直角三角形；当E、F分别为AC、BC中点时，EF取最小值，根据三角形的中位线的性质得到EF，于是得到结论．【解答】解：连接CD；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB＝∠A＝45°，CD＝AD＝DB；在△ADE与△CFD中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴ED＝DF，∠CDF＝∠EDA；∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠EDC+∠CDF＝∠EDF＝90°，∴△DFE是等腰直角三角形，∵∠C＝90°，AC＝BC＝5，∴AB＝5，∴当△CEF周长的最小时，EF取最小值，∴E、F分别为AC、BC中点时，EF的值最小，∴EF＝AB＝，∴△CEF周长的最小值＝CE+CF+EF＝AE+CE+EF＝AC+EF＝5+；故答案为：5+．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形、直角三角形性质等知识，找到EF∥BC时取最小值是解题关键．7．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝3，CD＝2，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为．【分析】作AD′⊥AD，AD′＝AD，连接CD′，DD′，易证∠BAD＝∠CAD′，即可证明△BAD≌△CAD′，可得BD＝CD′，∠DAD′＝90°，根据勾股定理可求得DD'的值，再根据勾股定理可求得CD'的值，即可解题．【解答】解：作AD′⊥AD，AD′＝AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD＝∠DAD′+∠CAD，即∠BAD＝∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD＝CD′，∠DAD′＝90°，由勾股定理得DD′＝＝3，∠D′DA+∠ADC＝90°，由勾股定理得CD′＝＝，∴BD＝CD′＝．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理运用，本题中求证△BAD≌△CAD′是解题的关键．8．若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（1，3）和点（﹣1，2），则k2﹣b2的值为﹣6．【分析】将点（1，3）和点（﹣1，2）代入解析式可求k，b的值，即可求k2﹣b2的值．【解答】解：根据题意得：解得：∴k2﹣b2＝﹣＝﹣6故答案为：﹣6【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（n，4），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的取值范围为n≥2．【分析】由直线y＝2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围．【解答】解：∵直线y＝2x与线段AB有公共点，∴2n≥4，∴n≥2故答案为：n≥2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，m+2），点B坐标为（1，m﹣2），若点C（t+1，n1）和点D（t﹣2，n2）均在直线AB上，则n1﹣n2＝﹣3．【分析】先求出直线AB的解析式，把点C，点D坐标代入可求解．【解答】解：设直线AB解析式为：y＝kx+b解得：k＝﹣1，b＝m﹣1∴直线AB解析式为：y＝﹣x+m﹣1∵点C（t+1，n1）和点D（t﹣2，n2）均在直线AB上，∴n1＝﹣t﹣1+m﹣1，n2＝﹣t+2+m﹣1，∴n1﹣n2＝﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是本题的关键．11．已知点A（2m﹣1，4m+2015）、B（﹣n+，﹣n+2020）在直线y＝kx+b上，则k+b 值为2019．【分析】把点A（2m﹣1，4m+2015）和点B（﹣，﹣n+2020）分别代入直线y＝kx+b，经过整理变形，即可得到k的值，利用代入法，可求得b的值，即可得到答案．【解答】解：把点A（2m﹣1，4m+2015）代入直线y＝kx+b得：4m+2015＝k（2m﹣1）+b①，把点B（﹣，﹣n+2020）代入直线y＝kx+b得：﹣n+2020＝k（﹣+）+b②，①﹣②得：4m+n﹣5＝k（2m），k＝＝2，把k＝2代入①得：4m+2015＝2（2m﹣1）+b，解得：b＝2017，则k+b＝2+2017＝2019，故答案为：2019．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12．在平面直角坐标系中，点P是一次函数y＝x+b图象上的一个动点，O是坐标原点，连接OP，若OP的最小值为4.8，则b＝±8．【分析】线段OP的最小值，就是原点到已知直线的距离，可以根据所构建的三角形面积一样来求OP；【解答】解：如图：∵y＝x+b，①当b＞0时；∴它与x的交点坐标是A（，0），与y轴的交点坐标是B（0，b）∴OA＝；OB＝b，根据勾股定理：AB＝＝∵S△AOB＝，OP＝4.8，∴解得b＝8；②当b＜0时；∴它与x的交点坐标是A'（，0），与y轴的交点坐标是B'（0，b）∴OA'＝﹣；OB'＝﹣b，根据勾股定理：A'B'＝＝﹣∵OP＝4.8，∴解得b＝﹣8；故答案填：±8．【点评】本题考查一次函数的综合运用，熟练运用两点之间的距离公式以及面积法是解决本题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，1），直线l与x轴，y轴分别交于点B （﹣3，0），C（0，3），当x轴上的动点P到直线l的距离PE与到点A的距离P A之和最小时，则点E的坐标是（﹣，）．【分析】作点A关于x轴的对称点A'，过A'作A'D⊥l，与x轴交于点P，则A'D即为所求最小值；求出直线BC和直线A'E的解析式，联立方程组，即可求出E点坐标；【解答】解：作点A关于x轴的对称点A'，过A'作A'D⊥l，与x轴交于点P，则A'D即为所求最小值；∵A的坐标为（3，1），∴A'（3，﹣1），∵B（﹣3，0），C（0，3），直线BC所在的直线解析式y＝x+3，∴A'E所在直线解析式y＝﹣x+2，∴，∴，∴E（﹣，），故答案为（﹣，）；【点评】本题考查一次函数图象及性质，轴对称求最短距离；将所求距离通过轴对称转化为A'E，借助方程组求解是关键．三．解答题（共27小题）14．如图，已知一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A（﹣6，0）与y轴相交于点B，动点P从A出发，沿x轴向x轴的正方向运动．（1）求b的值，并求出△P AB为等腰三角形时点P的坐标；（2）在点P出发的同时，动点Q也从点A出发，以每秒个单位的速度，沿射线AB 运动，运动时间为t（s）①求点Q的坐标；（用含t的表达式表示）②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值．【分析】（1）把A（﹣6，0）代入y＝﹣x+b得到b＝﹣2，于是得到B（0，﹣2），AO ＝6，OB＝2，AB＝＝，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论；（2）①由点Q在直线y＝﹣x+b上，设Q（a，﹣a﹣2），作QH⊥x轴于H，得到QH＝a+2，AH＝6+a，根据勾股定理得到AQ＝＝（a+2），列方程即可得到结论；②由题意得到AQ＝t，AP＝kt，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：（1）把A（﹣6，0）代入y＝﹣x+b得，b＝﹣2，∴B（0，﹣2），AO＝6，OB＝2，AB＝＝＝2，∵△P AB为等腰三角形，∴当AP＝AB时，AP＝2，∴P（2﹣6，0）；当BP＝BA时，OP＝OA＝6，∴P（6，0）；当P A＝PB时，设OP＝x，则P A＝PB＝6﹣x，在Rt△OPB中，∵OP2+OB2＝PB2，∴x2+22＝（6﹣x）2，解得：x＝，∴P（﹣，0）；综上所述，当△P AB为等腰三角形时点P的坐标为（2﹣6，0）或（6，0）或（﹣，0）；（2）①∵点Q在直线y＝﹣x+b上，∴设Q（a，﹣a﹣2），作QH⊥x轴于H，则QH＝a+2，AH＝6+a，∴AQ＝＝（a+2），∵AQ＝t，∴t＝a+2，∴a＝3t﹣6，∴Q（3t﹣6，﹣t）；②由题意得，AQ＝t，AP＝kt，∵△APQ为等腰三角形，∴当AP＝AQ时，t＝kt，∴k＝，当AQ＝PQ时，即AH＝AP，∴3t＝kt，∴k＝6；当P A＝PQ时，在Rt△PQH中，∵HP2+HQ2＝PQ2，∴（3t﹣kt）2+t2＝（kt）2，∴k＝，综上所述，当△APQ为等腰三角形时k的值为或6或．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），以OA为一边在第四象限内画正方形OABC，D（m，0）为x轴上的一个动点（m＞2），以BD为一直角边在第四象限内画等腰直角△BDE，其中∠DBE＝90°．（1）试判断线段AE、CD的数量关系，并说明理由；（2）设DE的中点为F，直线AF交y轴于点G．问：随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由．【分析】（1）由正方形OABC，可得BC＝BA，∠ABC＝90°，由等腰直角三角形BDE，可得BD＝BE，∠DBE＝90°，再根据∠CBD＝∠ABE，即可得到△CBD≌△ABE，进而得出CD＝AE；（2）过点E作PQ∥OD，分别交直线AB，AF于点P，Q，判定△ADB≌△PBE，可得AD＝PB，AB＝PE，判定△ADF≌△QEF，可得AD＝QE，依据AP＝QP，可得∠AQP＝45°，依据PQ∥OD，可得∠OAG＝∠Q＝45°，进而得到△AOG是等腰直角三角形，进而得到G（0，2），即点G的位置不会发生变化．【解答】解：（1）AE＝CD．理由：由正方形OABC，可得BC＝BA，∠ABC＝90°，由等腰直角三角形BDE，可得BD＝BE，∠DBE＝90°，∴∠ABC+∠ABD＝∠DBE+∠ABD，即∠CBD＝∠ABE，∴△CBD≌△ABE，∴CD＝AE；（2）点G的位置不会发生变化．理由：如图，过点E作PQ∥OD，分别交直线AB，AF于点P，Q，∵∠DAB＝∠P＝∠DBE＝90°，∴∠ADB+∠ABD＝∠PBE+∠ABD＝90°，∴∠ADB＝∠PBE，又∵DB＝BE，∴△ADB≌△PBE，∴AD＝PB，AB＝PE，∵F是DE的中点，∴DF＝EF，∵AD∥EQ，∴∠DAF＝∠Q，又∵∠AFD＝∠QFE，∴△ADF≌△QEF，∴AD＝QE，∴AB+BP＝PE+EQ，即AP＝QP，∴∠AQP＝45°，又∵PQ∥OD，∴∠OAG＝∠Q＝45°，∴△AOG是等腰直角三角形，∴GO＝AO＝2，∴G（0，2），即点G的位置不会发生变化．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、坐标与几何图形的关系、正方形的性质等知识点，解题的难点在于作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的对应边相等得出△APG是等腰直角三角形．16．如图，直线MN与x轴，y轴正半轴分别交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y 轴的垂线相交于B点，直线y＝x与直线MN交于点P，已知AC＝10，OA＝8．（1）求P点坐标；（2）作∠AOP的平分线OQ交直线MN与点Q，点E、F分别为射线OQ、OA上的动点，连结AE与EF，试探索AE+EF是否存在最小值？若存在，请直接写出这个最小值；若不存在请说明理由；（3）在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出G点的坐标．【分析】（1）由AC与OA的长，利用勾股定理求出OC的长，确定出C坐标，利用待定系数法求出直线MN解析式，与y＝x联立求出交点P坐标即可；（2）作出相应的图形，如图1所示，作出A关于射线OQ的对称点A′，可得OA′＝OA＝8，过A′作A′F⊥OA，交射线OQ于点E，角射线OA于点F，此时A′E+EF＝AE+EF存在最小值，求出即可；（3）在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况考虑：①GC＝GB，此时G为线段BC垂直平分线与直线MN的交点；②GC＝BC＝8；③GB＝BC＝8，分别求出G坐标即可．【解答】解：（1）∵AC＝10，OA＝8，∴OC＝＝＝6，∴C（0，6）；设直线MN的解析式是y＝kx+b（k≠0），∵点A、C都在直线MN上，∴，解得：，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+6，∵P为y＝﹣x+6与直线y＝x的交点．∴﹣x+6＝x，解得：x＝，∴p的坐标为（，）；（2）如图1所示：作出A关于射线OQ的对称点A′，可得OA′＝OA＝8，过A′作A′F⊥OA，交射线OQ于点E，角射线OA于点F，此时A′E+EF＝AE+EF存在最小值，在Rt△A′OF中，∠A′OF＝45°，设A′F＝OF＝x，根据勾股定理得：x2+x2＝82，解得：x＝4，则最小值为4；（3）如图2所示：∵A（8，0），C（0，6），∴根据题意得：B（8，6），∵G在直线MN：y＝﹣x+6上，∴设G（a，﹣a+6），在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况考虑：①当GC＝GB时，G点为BC垂直平分线与MN交点，此时G1（4，3）；②当GC＝BC＝8时，根据两点间的距离公式得：a2+（﹣a+6﹣6）2＝64，解得：a＝±，此时G2（﹣，），G3（，）；③当GB＝BC＝8时，根据两点间的距离公式得：（a﹣8）2+（﹣a+6﹣6）2＝64，解得：a＝，可得﹣a+6＝﹣，此时G4（，﹣），则符合条件的点G有：G1（4，3），G2（﹣，），G3（，），G4（，﹣）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，两点间的距离公式，待定系数法确定一次函数解析式，等腰三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．（1）求证：BE＝CD；（2）模型应用：①已知直线l1：y＝﹣x﹣4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（﹣8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，点D是直线y＝﹣2x﹣4上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰Rt△，请求出点D的坐标．【分析】（1）先根据△ABC为等腰直角三角形得出CB＝CA，再由AAS定理可知△ACD ≌△CBE；（2）①如图2中，设直线l1交x轴于B，作BP⊥AC于P，作PE⊥OB于E，PF⊥y轴于F．首先证明四边形PEOF是正方形，求出点P的坐标，利用待定系数法即可解决问题．（3）当点D为直角顶点，分点D在直线P A的上方或下方两种情况；点P为直角顶点，显然此时点D位于直线AP的上方，由此可得出结论．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD+∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD与△CBE中，。
人教版数学八年级上册期中考试模拟试卷(一)(前3章)含答案
八年级上学期期中考试数学模拟试卷（一）（前3章）（人教版）（满分120分，考试时间100分钟）（附答案）学校____________ 班级________ 姓名___________一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图分别是贵州、旅游、河北、黑龙江卫视的图标，其中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B-∠C，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.有长为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（）A．有一边相等的两个等边三角形B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C．周长相等的两个三角形D．斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形5.已知∠AOB，作∠AOB的平分线OM，在射线OM上截取线段OC，分别以O，C为圆心，大于1OC的长为半径画弧，两弧相交于E，F，画直线EF，分别交OA于点D，交OB2于点G，那么△ODG一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形6.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数是（）A．65° B．55° C．125°或55° D．65°或115°7. 图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8. 如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，且A 'B 平分∠ABC ，A 'C 平分∠ACB ．若∠BA 'C =110°，则∠1+∠2的度数为（ ） A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°9. 如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，过D 作DE ⊥BC 交AB 于点E ，P 为DC 上的一个动点，连接PA ，PE ，若PA +PE 最小，则点P 应该满足（ ） A ．PA =PCB ．PA =PEC ．∠APE =90°D ．∠APC =∠DPE10. 如图所示，△ABC 的两条外角平分线AP ，CP 相交于点P ，PH ⊥AC 于H ．若∠ABC =60°，则下面的结论：①∠ABP =30°；②∠APC =60°；③△ABC ≌△APC ；④P A ∥BC ；⑤∠APH =∠BPC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A'21E D CBAAB CD EP二、填空题（每小题3分，共15分）11. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于_______度．12. 已知点P (1，a )与点Q (b ，2)关于x 轴对称，点Q (b ，2)与点M (m ，n )关于y 轴对称，则m -n 的值为___________．13. 已知△ABC 三内角满足：3∠A >5∠B ，2∠B ≥3∠C ，则按角分类，△ABC 是__________三角形．14. 若满足∠AOB =30°，OA =4，AB =k 的△AOB 的形状与大小是唯一的，则k 的取值范围是_________．15. 如图，等边△ABC 的边长为2，CD 为AB 边上的中线，E 为线段CD 上的动点，以BE 为边，在BE 左侧作等边△BEF ，连接DF ，则DF 的最小值为_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）如图所示，两条笔直的公路AO 与BO 相交于点O ，村庄D 和E 在公路AO 的两侧，现要在公路AO 和BO 之间修一个供水站P 向D ，E 两村供水，使供水站P 到两公路的距离相等，且到D ，E 两村的距离也相等．请你在图中画出点P 的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）A B C D EPHA BCDEF17. （9分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)，B (4，2)，C (3，4)．（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标； （2）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，并直接写出点P 的坐标．18. （9分）如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ； （2）若∠1=40°，求∠BDE 的度数．BOABCDEO1219. （9分）如图，在△ABC 中，∠BAC =120°，BC =26，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点E ，F ，与AB ，AC 分别交于点D ，G ． （1）求∠EAF 的度数； （2）求△AEF 的周长．20. （9分）如图，在△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF =AC ；DGABCEF（2）求证：CE=12BF ．21. （10分）已知：如图，AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ，垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB 分别与线段CF ，AF 相交于点P ，M ． （1）求证：AB =CD ；（2）若∠BAC =2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．H A BCD EFGPMFE D CBA22. （10分）如图，在等边△ABC 中，AB =BC =AC =12 cm ，∠B =∠C =60°，现有M ，N 两点分别从点A ，B 同时出发，沿△ABC 的边运动，已知点M 的速度为1 cm/s ，点N 的速度为2 cm/s ，当点N 第一次到达B 点时，M ，N 同时停止运动，设运动时间为t （s ）． （1）当t 为何值时，M ，N 两点重合？两点重合在什么位置？（2）当点M ，N 在BC 边上运动时，是否存在使AM =AN 的位置？若存在，请求出此时点M ，N 运动的时间；若不存在，请说明理由．23. （11分）如图1，点C 在线段AB 上（点C 不与A ，B 重合），分别以AC ，BC 为边在AB同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，连接AE ，BD 交于点P ．N M（1）观察猜想：①AE 与BD 的数量关系为____________； ②∠APD 的度数为____________． （2）数学思考：如图2，当点C 在线段AB 外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展应用：如图3，点E 为四边形ABCD 内一点，且满足∠AED =∠BEC =90°，AE =DE ，BE =CE ，对角线AC ，BD 交于点P ，AC =10，则四边形ABCD 的面积为_________．图1A BC DEP图2DAC P EB图3ABP DCE八年级上学期期中考试数学模拟试卷（一）（前3章）（人教版）【参考答案】一、选择题二、填空题11.1440．12.-3．13.钝角．14.k=2或k≥4．15.12．三、解答题16.如图，点P即为所求．17.（1）作图略，B1(-4，2)；（2）P(2，0)．18.（1）证明略；（2）70°．19.（1）∠EAF=60°；（2）△AEF的周长为26．20.（1）证明略；（2）证明略．21.（1）证明略；（2）∠F=∠MCD，理由略．22.（1）12 s，两点重合在C点；（2）存在，t=16 s．23.（1）①AE=BD；②60°；（2）成立，证明略；（3）50．。
四川省成都市金牛实验中学2024-2025学年上学期八年级半期考试数学试题
四川省成都市金牛实验中学2024-2025学年上学期八年级半期考试数学试题一、单选题1．式子：①35<；②450x +>；③3x =；④2x x +；⑤4x ≠-；⑥21x x +≥+．其中是不等式的有（）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．金沙遗址陈列馆有5个展厅，分别是第一展厅：远古家园；第二展厅：王都剪影；第三展厅：天地不绝；第四展厅：千载遗珍；第五展厅：解读金沙．某班同学分小组到以上五个展厅进行研学活动，人数分别为：9，11，8，11，10（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）A ．11人，10人B ．11人，8人C ．11人，9人D ．9人，8人3．若x ＞y ，则下列各式正确的是（）A ．x +2＜y +2B ．x ﹣2＜y ﹣2C ．﹣2x ＜﹣2yD ．1122x y ＜4．在平面直角坐标系中，已知点(,)M a b ，(4,7)N ，//MN x 轴，则一定有（）A ．4a =B ．4a =-C ．7b =-D ．7b =5．不等式3（x +1）＞2x +1的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．6．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm ）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）甲乙丙丁平均数x 376350376350方差2s 12.513.52.45.4A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．下列图象中，可以表示一次函数y kx b =+与正比例函数y kbx =（k ，b 为常数，且0kb ≠）的图象的是（）A ．B ．C ．D ．8．乐乐和姐姐一起出去运动，两人同时从家出发．沿相同路线前行，途中姐姐有事返回，乐乐继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，乐乐和姐姐在整个运动过程中离家的路程1y （米），2y （米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示．下列结论中错误的是（）A ．两人前行过程中的速度为180米/分B ．m 的值是15，n 的值是2700C ．姐姐返回时的速度为90米/分D ．运动18分钟时，两人相距800米二、填空题9．若()120mx x ++＞是关于x 的一元一次不等式，则m =．10．某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是分11．直角坐标系中，点P （x ，y ）在第三象限，且P 到x 轴和y 轴的距离分别为3，4，则点P 的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系中，直线21y x =+与直线3y x m =-+相交于点P ，若点P 的横坐标为1，则关于,x y 的二元一次方程组213y x y x m =+⎧⎨=-+⎩的解是．13．如图，一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）与正比例函数y ax =（a 为常数，且0a ≠）相交于点P ，则不等式kx b ax +≤的解集是．三、解答题14．计算(1)112202432-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭；(3)11324(25)11x y x y +⎧-=⎪⎨⎪--=⎩①②；(4)解不等式组()214131132x xx x ⎧+≥⎪⎨-++>⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．15．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m 的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．16．如图，在平面直角坐标系中，(2,4)(3,1)(2,1)A B C --，，．(1)在图中作出ABC V 关于x 轴的对称图形111A B C △，并直接写出点1C 的坐标；(2)求ABC V 的面积；(3)点(,2)P a a -与点Q 关于x 轴对称，若8PQ =，直接写出点P 的坐标．17．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示．(1)分别写出当015x ≤≤和15x >时，y 与x 的函数关系式；(2)若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元?若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨18．直线3AB y x =+：分别与x ，y 轴交于A ，B 两点、过点B 的直线交x 轴正半轴于点C ，且:3:1OB OC =．(1)直接写出点A 、B 、C 的坐标；(2)在线段OB 上存在点P ，使点P 到B ，C 的距离相等，求出点P 的坐标：(3)在第一象限内是否存在一点E ，使得BCE 为等腰直角三角形，若存在，直接写出E 点坐标；若不存在，说明理由．四、填空题19．若点(),m n 在函数34y x =-的图象上，则62m n -的值是．20．若关于x 的不等式23335x x x a -⎧⎨-≥⎩＞只有两个整数解，则a 的取值范围是．21．对于实数a b ，，定义运算“※”：())ab a b a a b <⎧=≥※，例如23-※，因为23-<，所以23236-=-⨯=-※．若,x y 满足方程组48229x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则x y =※．22．如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标是（0，4），作点C 关于直线AB ：y =+1的对称点D ，则点D 的坐标是．23．如图六边形ABCDEF 是正六边形，曲线123456FA A A A A A …叫做正六边形的渐开线，满足1AA AF =，21BA BA =，32CA CA =，43DA DA =…；点B 、点A 与点1A 共线，点C 、点B 与点2A 共线，点D 、点C 与点3A 共线…，当点A 坐标为()1,0，点B 坐标为()0,0时，点2021A 的坐标是．五、解答题24．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的【相伴方程】．(1)在下列方程中：①10x -=；；②2103x +=；③()315x x -+=-，与不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩是【相伴方程】的是；（填序号）(2)若不等式组312332x x x ⎧-<⎪⎨⎪-+>-+⎩的一个【相伴方程】的解是整数，则这个【相伴方程】可以是；（写出一个即可）(3)若方程32x -=，1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组2312x x m x m ≤-⎧⎨-≤⎩的【相伴方程】，求m 的取值范围．25．某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）甲种服装进价为多少元/件？乙种服装进价为多少元/件？（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元：①求甲种服装最多购进多少件？②该服装店对甲种服装每件降价a (020)a <<元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？26．如图1，已知直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝43x交于点M，直线l1与坐标轴分别交于A，C两点，且点A坐标为（0，7），点C坐标为（7，0）．（1）求直线l1的函数表达式；（2）在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P是线段OM上的一动点（不与端点重合），过点P作PB∥x轴交CM于点B，设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角△PBF（点F在直线PB下方），设△PBF 与△MOC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值范围．。
八年级数学上册半期试卷
考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，有理数是（）。
A. √9B. √-9C. √16D. √02. 下列各数中，绝对值最小的是（）。
A. -3B. -2C. 0D. 13. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）。
A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a + b > 0D. -a - b > 04. 如果一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）cm。
A. 20B. 24C. 28D. 325. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）。
A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = √xD. y = 5/x6. 下列图形中，轴对称图形是（）。
A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 圆7. 若a，b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a^2 + b^2的值为（）。
A. 1B. 4C. 9D. 168. 下列各式中，正确的是（）。
A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^29. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 50°，则∠ABC的度数是（）。
A. 50°B. 65°C. 75°D. 80°10. 下列各式中，正确的是（）。
A. 2√3 - √2 = √6 - √2B. 2√3 + √2 = √6 + √2C. 2√3 - √2 = √6 - √2D. 2√3 + √2 = √6 + √2二、填空题（每题2分，共20分）11. 若a = -3，b = -2，则a^2 - b^2的值为________。
12. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为________。
文岭中学的八年级半期考试卷
八年级数学半期考试卷八年级数学半期考试卷1一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．在平行四边形ABCD中，∠A＝55°，则∠D的度数是（）A．105°B．115°C．125°D．55°3．在平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠B的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点，如图所示，若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（）A．米B．米C．米D．5米5．如图一个圆桶儿，底面直径为12cm，高为8cm，则桶内能容下的最长的木棒为（）A．8cm B．10cm C．4cm D．20cm6．已知，整数x满足﹣6≤x≤6，y1＝x+1，y2＝﹣2x+4，对任意一个x，p都取y1，y2中的大值，则p的最小值是（）A．4 B．1 C．2 D．﹣57．李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以后再减去，输出结果．若小刚按程序输入2，则输出的结果应为（）A．2 B．C．﹣D．38．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠AOF的度数是（）A．105°B．110°C．115°D．120°9．如图，直角△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离为8，AB＝6，则图中四边形ACFD的面积是（）A．24 B．36C．48 D．以上答案都不对10．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图：▱ABCD对角线相交于点O，E是DC的中点，若AC＝8，△OCE的周长为10，那么▱ABCD的周长是．12．某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在当天12点至13点之间（含12点和13点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是．13．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．一个等腰三角形工件，尺寸标注如图，则△ABC的面积为．15．直线y＝x+2与直线y＝﹣x+n的交点在第二象限，则n的取值范围是．16．如图，长方形ABCD中，AD＝20，AB＝8，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是等腰三角形时，AP的长为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）（+）×；（2）（5+）．18．（4分）图图碰到这样一道题：将分式约分．并选一个你喜欢的数代入求值．图图这样解：＝＝．当x＝1时，原式＝．图图的解法正确吗？试说明理由．19．（4分）已知，AB∥DC，AC、BD交于O，且AC＝BD，求证：OC＝OD．20．（8分）如图，AD是△ABC的中线，且AC＝17，BC＝16，AD＝15．（1）判断△ABC的形状；（2）求点D到边AC的距离．21．（6分）如图，矩形ABCD中∠ABD，∠CDB的平分线BE，DF分别交边AD，BC于点E，F．（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；（2）当∠ABE的度数是时，四边形BEDF是菱形．22．（8分）如图，直线AO，BO表示两条笔直的公路，它们相交于点O，点M，N表示两个村庄，现计划新建一家超市，使得超市到两条公路的距离相等，同时要求到两个村庄的距离也相等，请你在图中用尺规确定超市的位置．（保留作图痕迹，不用写作法）23．（10分）已知直线x﹣2y＝﹣k+6和x+3y＝4k+1，若它们的交点在第四象限内．（1）求k的取值范围；（2）若k为非负整数，点A的坐标（2，0），点P在直线x﹣2y＝﹣k+6上，求使△PAO 为等腰三角形的点的坐标．24．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为；②BC，CD，CF之间的数量关系为.（将结论直接写在横线上）（2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，第（1）中结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸：如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧正方形ADEF的对角线AE，DF交于点O，其他条件不变，若AB＝3，CF＝1，请直接写出DF长度．25．（12分）如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线AB的解析式为y＝x﹣6，分别与x轴y轴相交于A、B两点．点C在射线BA上以3cm/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1cm的⊙C．点P以2cm/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l垂直与x轴．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点C与点P同时从点B、点O开始运动，求直线l与⊙C第2次相切时点P的坐标；（3）在整个运动过程中，直线l与⊙C有交点的时间共有多少秒？八年级数学半期考试卷1参考答案1．A．2．C．3．D．4．D．5．C．6．C．7．B．8．A．9．C．10．C．11．24．12．75≤v≤80．13．x≥﹣3且x≠2．14．512mm2．15．﹣6＜n＜2．16．4或5或6或16．17．解：（1）原式＝+＝+＝4+2．（2）原式＝5÷+÷＝5×4+2＝22．18．解：图图的解法不正确．理由如下：分式有意义，则x≠0且x≠1且x≠﹣1，所以图图的解法不正确．19．证明：如图，过A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，∵AB∥DC，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE＝BD，∠E＝∠BDC，∵AC＝BD，∴∠E＝∠C，∴∠BDC＝∠C，∴OD＝OC．20．证明：（1）∵AD是△ABC的中线（已知），∴BD＝CD（中线的性质），∵BC＝16，∴BD＝CD＝8，∵AC＝17，AD＝15，CD＝8，∴AD2+CD2＝152+82＝289，AC2＝172，∴AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∴△ABC为等腰三角形；（2）过点D作DE⊥AC，交AC于点E，∵S＝CD•AD＝AC•DE，△ADC∴CD•AD＝AC•DE，∴8×15＝17DE，∴DE＝．21．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD＝∠ABD，∠FDB＝∠BDC，∴∠EBD＝∠FDB，∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE＝30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABE＝60°，∠EBD＝∠ABE＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠ABD＝30°，∴∠EDB＝∠EBD＝30°，∴EB＝ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形，故答案为：30°．22．解：如图，点P即为所求．23．解：（1）由题可得：，解得：，∴两直线的交点坐标为（k+4，k﹣1），又∵交点在第四象限，∴，解得：﹣4＜k＜1；（2）由于k为非负整数且﹣4＜k＜1，∴k＝0，此函数的解析式为：x﹣2y＝6．直线x﹣2y＝6与y轴的交点坐标为：（0，﹣3），与x轴交点坐标为（6，0），∵A（2，0），∴AO＝2，∵2＜3，若OP＝AP，则点P的横坐标为1，代入x﹣2y＝6，可得y＝﹣，∴可得P1点坐标为（1，﹣）；设P（2y+6，y），若OA＝OP，则（2y+6）2+y2＝4，此时无解；若OA＝AP，则（2y+6﹣2）2+y2＝4，解得：y＝﹣2或y＝﹣，∴P2（2，﹣2）或P3（，﹣）．24．解：（1）①BC⊥CF；证明：正方形ADEF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ABC＝∠ACF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，即BC⊥CF；故答案为BC⊥CF；②∵△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∵BC＝BD+CD，∴BC＝CF+CD；故答案为：BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立，BC＝CD+CF不成立，CF＝CD+BC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ABD＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°．∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，∴CF⊥BC，∵BD＝CD+BC，DB＝CF，∴CF＝CD+BC；（3）．∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，∴BC＝AB＝6，由（2）可知△DAB≌△FAC，BC⊥CF，∴CF＝BD＝1，∴DC＝BC+BD＝7，∵∠DCF＝90°，∴DF＝＝＝5．，25．解：（1）由直线方程，令x＝0得y＝﹣6则B点坐标为（0，﹣6）；令y＝0得x＝6则A点坐标为（6，0）．（2）如图1，直线l与⊙C第2次相切时，根据题意得：12﹣2t＝3t•cos60°+1，解得t＝，则P点横坐标为3××cos60°+1＝，P点纵坐标为：0则P点坐标为（，0）；（3）第一次有交点时间为T，则2T﹣3T×cos60°＝1得，T＝2，第二次相交时间为S，则3S×cos60°+2S＝2得，S＝，则有交点的时间共2+＝2秒．八年级数学半期考试卷2一、单选题1．下列二次根式化简后能与√3合并的是（）A．√8B．√24C．√125D．1√122．使得式子√4−x有意义的x的取值范围是（）A．x⩾4B．x>4C．x⩽4D．x<4 3．下列计算结果正确的是（）A．3+4√2=7√2B．√8−√2=√6C．√3×√2=√5D．√31√3=34．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AB=8，BC=6，那么AC的长是（）．A．10B．2√7C．10或2√7D．7 5．下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．3，3，3√2B．4，8，4√3C．6，8，10D．5，5，5√36．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOB平移至△DPC的位置，连结OP，则图中平行四边形的个数为（）A．1B．2C．3D．4 7．点A，B，C，D在同一平面内，有以下条件：①AB∥DC；②AB=DC；③BC∥AD；④BC=AD。
八年级数学上册半期试卷(附答案和解释)
2019年八年级数学上册半期试卷（附答案和解释）距离期中考试越来越近了，半学期即将结束，各位同学们都进入了紧张的复习阶段，对于初二学习的复习，在背诵一些课本知识点的同时还需要做一些练习题，一起来看一下这篇2019年八年级数学上册半期试卷吧!一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2019秋阳泉校级期中)下列图案是轴对称图形的有( )A.(1)(3)B.(1)(2)C.(2)(4)D.(2)(3)考点：轴对称图形.分析：根据轴对称图形的概念求解.解答：解：(1)不是轴对称图形，(2)是轴对称图形，(3)是轴对称图形，(4)不是轴对称图形.2.(2019春东阳市期末)平面内点A(﹣1，2)和点B(﹣1，6)的对称轴是( )A.x轴B.y轴C.直线y=4D.直线x=﹣1考点：坐标与图形变化-对称.分析：观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数.解答：解：∵点A(﹣1，2)和点B(﹣1，6)对称，3.(2019秋博野县期末)下列各组图形中，是全等形的是( )A.两个含60角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形考点：全等图形.分析：综合运用判定方法判断.做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证.解答：解：A、两个含60角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形;B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形;C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等;D、一个钝角相等的两个等腰三角形.缺少对应边相等，不是全等形.4.(2019秋昆山市校级期末)已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是( )A.80B.20C.80或20D.不能确定考点：等腰三角形的性质.专题：分类讨论.分析：此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180，可求出顶角的度数.解答：解：①若100是顶角的外角，则顶角=180﹣100=80 ②若100是底角的外角，则底角=180﹣100=80，那么顶角=180﹣280=20.5.(2019泰山区模拟)已知，Rt△ABC中，C=90，AD平分BAC 交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为( )A.18B.16C.14D.12考点：角平分线的性质.分析：首先由线段的比求得CD=16，然后利用角平分线的性质可得D到边AB的距离等于CD的长.解答：解：∵BC=32，BD：DC=9：76.(2019秋广水市校级期中)一个多边形内角和是1080，则这个多边形的对角线条数为( )A.26B.24C.22D.20考点：多边形内角与外角;多边形的对角线.分析：先根据多边形的内角和公式求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解.解答：解：设多边形的边数是n，则(n﹣2)180=1080，7.(2019襄阳)以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个考点：三角形三边关系.分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可.解答：解：首先可以组合为13，10，5;13，10，7;13，5，7;10，5，7.再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个.8.(2019秋天津期末)如图，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF 等于( )A.90B.75C.70D.60考点：等腰三角形的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.分析：根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算.解答：解：∵AB=BC=CD=DE=EF，A=15，BCA=A=15，CBD=BDC=BCA+A=15+15=30，BCD=180﹣(CBD+BDC)=180﹣60=120，ECD=CED=180﹣BCD﹣BCA=180﹣120﹣15=45，CDE=180﹣(ECD+CED)=180﹣90=90，EDF=EFD=180﹣CDE﹣BDC=180﹣90﹣30=60，(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和;(2)三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到三角形的内角和是180这一隐含的条件.9.(2019秋曲阜市期末)如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为( )厘米.A.16B.28C.26D.18考点：线段垂直平分线的性质.专题：计算题.分析：利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长.解答：解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线10.(2019张家界)把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是( )A. B. C. D.考点：剪纸问题.专题：操作型.分析：把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可.解答：解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C.二、填空题(每题3分，共24分)11.(2019秋渝北区期末)从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是：则该编码实际上是 BA629 .考点：镜面对称.专题：操作型.分析：根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析可得答案.解答：解：根据在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，12.(2019春泰山区期末)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则它的顶角为 60或120 .考点：等腰三角形的性质.专题：计算题;分类讨论.分析：等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论.解答：解：当高在三角形内部时，顶角是12013.(2019秋阳泉校级期中)在平面直角坐标系内点P(﹣3，2a+b)与点Q(a﹣b，﹣1)关于y轴对称，则a+b的值为 .考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，解出a、b的值，进而可得a+b的值.解答：解：∵点P(﹣3，2a+b)与点Q(a﹣b，﹣1)关于y轴对称，14.(2019秋兴化市校级期末)已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则这个三角形的周长为 15cm或18cm .考点：等腰三角形的性质.分析：根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为4cm 时，②当腰长为7cm时，解答出即可.解答：解：根据题意，①当腰长为4cm时，周长=4+4+7=15(cm);15.(2019春金台区期末)如图，△ABC中，A=40，B=72，CE 平分ACB，CDAB于D，DFCE，则CDF= 74 度.考点：三角形内角和定理.分析：利用三角形的内角和外角之间的关系计算.解答：解：∵A=40，B=72，ACB=68，∵CE平分ACB，CDAB于D，BCE=34，BCD=90﹣72=18，16.(2019绵阳)如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 5 cm.考点：等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.分析：分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP 和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm. 解答：解：∵BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，ABP=PBD，ACP=PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，ABP=BPD，ACP=CPE，PBD=BPD，PCE=CPE，BD=PD，CE=PE，2019年八年级数学上册半期试卷就分享到这里，希望以上内容对您有所帮助!。
2021-2022学年安徽省合肥市长丰县八年级(上)段考数学试卷(二)(解析版)
2021-2022学年安徽省合肥市长丰县八年级第一学期段考数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC≌△DEF，BC＝5，EC＝3，则CF的长为（）A．1B．2C．3D．53．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．HL4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，则这根木条不应钉在（）A．E，F两点处B．B，D两点处C．H，F两点处D．A，F两点处5．如图，直线EF经过AC中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列哪个条件不能使△AOE≌△COF（）A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF6．将一副三角板按如图所示的方式放置，使两个直角重合，则∠AFD的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．已知点A（2，4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A'，若点A'在直线y＝x+b上，则b的值为（）A．1B．3C．5D．﹣18．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝4厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（）A．1厘米B．2厘米C．3厘米D．4厘米9．在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（2，1），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l 上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（）A．（0，1）B．（2，0）C．（2，﹣1）D．（2，3）10．如图，AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，且AE＝AD，连接EC，BD，EC交BD 于点M，连接AM，过点A分别作AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F、G，则下列结论错误的是（）A．△EBM≌△DCMB．若S△BEM＝S△ADM，则E是AB的中点C．MA平分∠EMDD．若E是AB的中点，则BM+AC＜EM+BD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知关于x的函数y＝﹣x+3+m是正比例函数，则m＝．12．如图，将△AOB沿x轴方向向右平移得到△CDE，点B的坐标为（3，0），DB＝1，则点E的坐标为．13．如图，△ABD≌△ACE，∠A＝53°，∠B＝22°，则∠COD的度数为．14．如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝5cm，点P从点A出发，沿A →B方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t （s）．（1）AP的长为cm．（用含t的代数式表示）（2）连接PQ，当线段PQ经过点C时，t＝s．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．（1）求证：BC＝DE+CE；（2）若∠ACB＝90°，求证：BC∥DE．16．如图，在每个小正方形的边长均相等的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）线段CD将△ABC分成面积相等的两个三角形，且点D在边AB上，画出线段CD．（2）△CBE≌△CBD，且点E在格点上，画出△CBE．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，点B、F、C、E在一条直线上，AB＝4，EF＝6，求△ABC中AC边的取值范围．18．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次只移动1个单位长度，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4，A8，A12．（2）写出点A4n的坐标（n为正整数）．（3）蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向是．（填“向上”、“向右”或“向五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．李华同学用11块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD（∠ABC＝90°，AB＝BC），点B在EF上，点A和C分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF．20．如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B 作BF∥AE交ED于F，且EM＝FM．（1）若AE＝5，求BF的长；（2）若∠AEC＝90°，∠DBF＝∠CAE，求证：CD＝FE．六、（本题满分12分）21．如图1，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E为AD（不与点A，D重合）上的一动点，EF⊥BC于点F．（1）若∠B＝40°，∠DEF＝20°，求∠C的度数．（2）求证：∠C﹣∠B＝2∠DEF．（3）如图2，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E为AD上一点，EF⊥AD交BC延长线于点F，∠ACB＝m°，∠B＝n°，直接写出∠F的度数（用含m，n的代数式七、（本题满分12分）22．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，6），C（﹣6，0），D是线段AB 上一点，CD交y轴于点E，且S△BCE＝2S△AOB．（1）求直线AB的函数表达式．（2）求点D的坐标．（3）猜想线段CE与线段AB的关系，并说明理由．八、（本题满分14分）23．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE，BD与CE交于点O，BD与AC交于点F．（1）求证：BD＝CE．（2）若∠BAC＝48°，求∠COD的度数．（3）若G为CE上一点，GE＝OD，AG＝OC，且AG∥BD，求证：BD⊥AC．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用全等图形的定义进行判断即可．解：A、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意；B、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意；C、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意；D、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意；故选：A．2．如图，△ABC≌△DEF，BC＝5，EC＝3，则CF的长为（）A．1B．2C．3D．5【分析】利用全等三角形的性质可得EF＝BC＝5，然后利用等式性质求得答案即可．解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝5，∵EC＝3，∴CF＝3，故选：C．3．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．HL【分析】根据HL证明Rt△ABD和Rt△CDB全等即可．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），故选：D．4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，则这根木条不应钉在（）A．E，F两点处B．B，D两点处C．H，F两点处D．A，F两点处【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在H、F两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：C．5．如图，直线EF经过AC中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列哪个条件不能使△AOE≌△COF（）A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF【分析】根据题意和各个选项中的条件，可以判断是否使得△AOE≌△COF，从而可以解答本题．解：由题意可得，AO＝CO，∠AOE＝∠COF，当添加条件∠A＝∠C时，△AOE≌△COF（ASA），故选项A不符合题意；当添加条件AB∥CD时，则∠A＝∠C，△AOE≌△COF（ASA），故选项B不符合题意；当添加条件AE＝CF时，无法判断△AOE≌△COF，故选项C符合题意；当添加条件OE＝OF时，△AOE≌△COF（SAS），故选项D不符合题意；故选：C．6．将一副三角板按如图所示的方式放置，使两个直角重合，则∠AFD的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．解：∵∠FDC是△ADF的外角，∴∠AFD＝∠FDC﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，故选：B．7．已知点A（2，4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A'，若点A'在直线y＝x+b上，则b的值为（）A．1B．3C．5D．﹣1【分析】由点A，A'间的关系，可得出点A'的坐标为（﹣1，4），由点A'在直线y＝x+b 上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于b的方程，解之即可得出b的值．解：∵点A（2，4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A'，∴点A'的坐标为（﹣1，4）．又∵点A'在直线y＝x+b上，∴4＝﹣1+b，∴b＝5．故选：C．8．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝4厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（）A．1厘米B．2厘米C．3厘米D．4厘米【分析】只要证明△AOB≌△DOC，可得AB＝CD，即可解决问题．解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝CD＝4（厘米），∵EF＝6厘米，∴圆柱形容器的壁厚是×（6﹣4）＝1（厘米），故选：A．9．在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（2，1），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l 上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（）A．（0，1）B．（2，0）C．（2，﹣1）D．（2，3）【分析】根据经过点A的直线l∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．解：如图所示，∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（0，3），∴设点C（x，3），∵当BC⊥直线l时，BC的长度最短，点B（2，1），∴x＝2，∴点C的坐标为（2，3）．故选：D．10．如图，AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，且AE＝AD，连接EC，BD，EC交BD 于点M，连接AM，过点A分别作AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F、G，则下列结论错误的是（）A．△EBM≌△DCMB．若S△BEM＝S△ADM，则E是AB的中点C．MA平分∠EMDD．若E是AB的中点，则BM+AC＜EM+BD【分析】根据题目的已知条件，先证明△ABD≌△ACE，得出∠B＝∠C，再根据已知得到BE＝CD，从而证明△EBM≌△DCM，又得出对应角或对应边相等，再逐一判断即可．解：①∵AB＝AC，AE＝AD，∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AE＝AD，∴BE＝CD，∵∠BME＝∠CMD，∴△EBM≌△DCM，故A正确；②∵△EBM≌△DCM，∴EM＝DM，∵AE＝AD，AM＝AM，∴△AEM≌△ADM，∵S△BEM＝S△ADM，∴S△BEM＝S△AEM，∴BE＝AE，∴点E是AB的中点，故B正确；③∵△AEM≌△ADM，∴∠AME＝∠AMD，∴MA平分∠EMD，故C正确；④延长ME至点N，使NE＝ME，连接AN，∵E是AB的中点，∴AE＝BE，∵∠AEN＝∠BEM，∴△AEN≌△BEM，∴BM＝AN，在△ANC中，∵AN+AC＞CN，∴BM+AC＞NE+CE，∴BM+AC＞EM+BD，故D错误；故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知关于x的函数y＝﹣x+3+m是正比例函数，则m＝﹣3．【分析】根据正比例函数的定义得到3+m＝0，然后解方程可得m的值．解：∵关于x的函数y＝﹣x+3+m是正比例函数，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．12．如图，将△AOB沿x轴方向向右平移得到△CDE，点B的坐标为（3，0），DB＝1，则点E的坐标为（4，0）．【分析】直接利用对应点的变化，进而得出平移距离，即可得出答案．解：∵B的坐标为（3，0），∴OB＝3，∵DB＝1，∴OD＝3﹣1＝2，∴D（2，0）∴△AOB向右平移了2个单位长度，∴点E的坐标为：（4，0）．故答案为：（4，0）．13．如图，△ABD≌△ACE，∠A＝53°，∠B＝22°，则∠COD的度数为83°．．【分析】根据全等三角形的性质得出∠C＝∠B，再求出答案即可．解：∵△ABD≌△ACE，∴∠C＝∠B＝22°，∵∠A＝53°，∴∠BEC＝∠A+∠C＝22°+53°＝75°，∴∠COD＝∠BOE＝180°﹣∠B﹣∠BEC＝180°﹣22°﹣75°＝83°．故答案为：83°．14．如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝5cm，点P从点A出发，沿A →B方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t （s）．（1）AP的长为2t（0≤t≤）cm．（用含t的代数式表示）（2）连接PQ，当线段PQ经过点C时，t＝s．【分析】（1）根据点P从点A出发，沿A→B方向以2cm/s的速度运动即可得AP＝2t；（2）由SAS证明△ABC≌△EDC（SAS），即可得AB＝ED＝5cm，证△ACP≌△ECQ（ASA），得AP＝EQ＝2t，当0≤t≤时，t＝5﹣2t，解出即可．解：（1）∵点P从点A出发，沿A→B方向以2cm/s的速度运动，设点P的运动时间为t（s）．∴AP的长为2（0≤t≤）cm．故答案为：2t（0≤t≤）；（2）在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴AB＝ED＝5cm，∠A＝∠E，当线段PQ经过点C时，在△ACP和△ECQ中，，∴△ACP≌△ECQ（ASA），∴AP＝EQ，∵AP的长为2tcm（0≤t≤）．DQ＝tcm，∴t＝5﹣2t，解得：t＝．故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．（1）求证：BC＝DE+CE；（2）若∠ACB＝90°，求证：BC∥DE．【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AE＝BC，AC＝DE，再求出答案即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠E＝∠ACB＝90°，即可得出∠BCE＝∠E，根据平行线的判定得出答案即可．【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DAE，∴AE＝BC，AC＝DE，又∵AE＝AC+CE，∴BC＝DE+CE；（2）解：∵△ABC≌△DAE，∴∠ACB＝∠E，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＝∠E＝90°，∴BC∥DE．16．如图，在每个小正方形的边长均相等的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）线段CD将△ABC分成面积相等的两个三角形，且点D在边AB上，画出线段CD．（2）△CBE≌△CBD，且点E在格点上，画出△CBE．【分析】（1）取AB的中点D，连接CD即可；（2）根据网格即可画出△CBE．使△CBE≌△CBD．解：（1）如图，线段CD即为所求；（2）如图，△CBE即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，点B、F、C、E在一条直线上，AB＝4，EF＝6，求△ABC中AC边的取值范围．【分析】证明BC＝EF＝6，根据三角形的三边关系即可得到结论．【解答】结：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF＝6．∵AB＝4，∴6﹣4＜AC＜6+4，∴AC边的取值范围为：2＜AC＜10．18．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次只移动1个单位长度，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）．（2）写出点A4n的坐标（n为正整数）（2n，0）．（3）蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向是向上．（填“向上”、“向右”或“向下”）【分析】（1）根据点的坐标变化即可填写各点的坐标；（2）根据（1）发现规律即可写出点A4n的坐标（n为正整数）；（3）根据（2）发现的规律，每四个点一个循环，进而可得蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向．解：（1）根据点的坐标变化可知：各点的坐标为：A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；故答案为：（2，0），（4，0），（6，0）；故答案为：2，1，4，1，6，1；（2）根据（1）发现：点A4n的坐标（n为正整数）为（2n，0）；故答案为：（2n，0）；（3）因为每四个点一个循环，所以2021÷4＝505…1．所以从点A2020到点A2021的移动方向是向上．故答案为：向上．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．李华同学用11块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD（∠ABC＝90°，AB＝BC），点B在EF上，点A和C分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF．【分析】根据∠ABE的余角相等求出∠EAB＝∠CBF，然后利用“角角边”证明△ABE 和△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝BF，BE＝CF，于是得到结论．解：∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB＝∠BFC＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE＝BF＝5cm，BE＝CF＝6cm，∴EF＝5+6＝11（cm）．20．如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B 作BF∥AE交ED于F，且EM＝FM．（1）若AE＝5，求BF的长；（2）若∠AEC＝90°，∠DBF＝∠CAE，求证：CD＝FE．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠EAM＝∠FBM，∠E＝∠BFM，即可利用AAS证明△AEM≌△BFM，再根据全等三角形的性质即可得解；（2）根据平行线的性质得出∠BFM＝90°，再根据平角的定义得到∠BFD＝90°，进而得出∠AEC＝∠BFD，即可利用ASA证明△ACE≌△BDF，根据全等三角形的性质得到CE＝DF，再根据线段的和差即可得解．【解答】（1）解：∵BF∥AE，∴∠EAM＝∠FBM，∠E＝∠BFM，在△AEM和△BFM中，，∴△AEM≌△BFM（AAS），∴AE＝BF，∵AE＝5，∴BF＝5；（2）证明：∵BF∥AE，∴∠AEC＝∠BFM，∵∠AEC＝90°，∴∠BFM＝90°，∴∠BFD＝180°﹣90°＝90°，∴∠AEC＝∠BFD，由（1）知AE＝BF，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（ASA），∴CE＝DF，∴DF﹣CF＝CE﹣CF，即CD＝FE．六、（本题满分12分）21．如图1，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E为AD（不与点A，D重合）上的一动点，EF⊥BC于点F．（1）若∠B＝40°，∠DEF＝20°，求∠C的度数．（2）求证：∠C﹣∠B＝2∠DEF．（3）如图2，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E为AD上一点，EF⊥AD交BC延长线于点F，∠ACB＝m°，∠B＝n°，直接写出∠F的度数（用含m，n的代数式表示）．【分析】（1）首先求出∠EDF＝90°﹣∠DEF＝70°，得出∠BAD＝70°﹣40°＝30°，再利用三角形内角和定理可得答案；（2）由（1）同理可知∠C﹣∠B＝∠ADB﹣∠ADF，而∠ADB＝∠EFD+∠DEF＝90°+∠DEF，∠ADF＝90°﹣∠DEF，代入即可；（3）用m、n的代数式表示∠BAD＝＝，∠ADC＝∠B+∠BAD＝n°+，从而解决问题．【解答】（1）解：∵EF⊥BC，∴∠EFD＝90°，∴∠DEF+∠EDF＝90°，∵∠DEF＝20°，∴∠EDF＝90°﹣∠DEF＝70°，∵∠BAD＝∠EDF﹣∠B，∠B＝40°，∴∠BAD＝70°﹣40°＝30°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝2×30°＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°；（2）证明：∵∠C＝∠ADB﹣∠DAC，∠B＝∠ADF﹣∠BAD，∴∠C﹣∠B＝∠ADB﹣∠DAC﹣∠ADF+∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD，∴∠C﹣∠B＝∠ADB﹣∠ADF，∵EF⊥BC，∴∠EFD＝90°，∵∠ADB＝∠EFD+∠DEF＝90°+∠DEF，∠ADF＝90°﹣∠DEF，∴∠C﹣∠B＝90°+∠DEF﹣（90°﹣∠DEF）＝2∠DEF，∴∠C﹣∠B＝2∠DEF；（3）解：∵∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B，∠ACB＝m°，∠B＝n°，∴∠BAC＝180°﹣m°﹣n°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝＝，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝n°+，即∠EDF＝n°+，∵∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣[n°+]，＝（）°．七、（本题满分12分）22．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，6），C（﹣6，0），D是线段AB 上一点，CD交y轴于点E，且S△BCE＝2S△AOB．（1）求直线AB的函数表达式．（2）求点D的坐标．（3）猜想线段CE与线段AB的关系，并说明理由．【分析】（1）设直线AB的函数解析式为：y＝kx+b，代入A、B坐标；（2）设E（0，t），根据S△BCE＝2S△AOB，得×6×（6﹣t）＝12，从而E（0，2），设直线CE的函数解析式为：y＝mx+n，将C、E的坐标代入得出直线CE的解析式，与直线AB联立即可；（3）通过SAS证明△COE≌△BOA，得CE＝AB，∠OCE＝∠OBA．解：（1）设直线AB的函数解析式为：y＝kx+b，则，∴，∴直线AB的函数解析式为：y＝﹣3x+6；（2）设E（0，t），∵A（2，0），B（0，6），∴OA＝2，OB＝6，∴S△AOB＝＝6，∵S△BCE＝2S△AOB，∴S△BCE＝12，∴×6×（6﹣t）＝12，解得t＝2，∴E（0，2），设直线CE的函数解析式为：y＝mx+n，将C、E的坐标代入得：，∴，∴直线CE的函数解析式为：y＝x+2，当x+2＝﹣3x+6时，∴x＝，则y＝，∴D（，）；（3）猜想：CE＝AB，CE⊥AB，理由如下：∵OE＝OA＝1，OC＝OB＝3，∠COE＝∠BOA＝90°，∴△COE≌△BOA（SAS），∴CE＝AB，∠OCE＝∠OBA，∵∠OBA+∠BAO＝90°，∴∠OCE+∠BAO＝90°，∴∠CDA＝90°，∴CE⊥AB．八、（本题满分14分）23．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE，BD与CE交于点O，BD与AC交于点F．（1）求证：BD＝CE．（2）若∠BAC＝48°，求∠COD的度数．（3）若G为CE上一点，GE＝OD，AG＝OC，且AG∥BD，求证：BD⊥AC．【分析】（1）根据AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD，从而得出∠BAD＝∠CAE，即可得出△BAD≌△CAE，进而可以解决问题；（2）结合（1）证明∠COF＝∠BAC＝48°，进而可以解决问题；（3）连接AO，证明△ADO≌△AEG，可得AG＝AO，∠DAO＝∠EAG，然后证明∠COF ＝∠OAG，根据AG∥BD，可得∠AOF＝∠OAG，再根据等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠AFB＝∠CFO，∴∠COF＝∠BAC＝48°，∴∠COD＝180°﹣∠COF＝180°﹣48°＝132°，答：∠COD的度数为132°．（3）证明：如图，连接AO，∵△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠AEC，∵AD＝AE，GE＝OD，在△ADO和△AEG中，，∴△ADO≌△AEG（SAS），∴AG＝AO，∠DAO＝∠EAG，∵AG＝OC，∴OA＝OC，∵∠OAG＝∠DAO+∠DAG，∴∠OAG＝∠EAG+∠DAG＝∠DAE＝∠BAC，由（2）知：∠COF＝∠BAC，∴∠COF＝∠OAG，∵AG∥BD，∴∠AOF＝∠OAG，∴∠COF＝∠AOF，∵OA＝OC，∴BD⊥AC．。
八年级数学(上)半期测试题(北师大版)含答案
八年级数学（上）半期测试试题（北师大版）一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．图中不能用来证明勾股定理的是( )2．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件中不能判断△ABC 是直角三角形的是( )A ．∠A ＝∠C －∠B B ．a ∶b ∶c ＝2∶3∶4C ．a 2＝b 2－c 2D ．a ＝3，b ＝5，c ＝43．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m ，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m ，则公园在医院的( )A ．北偏东75°的方向上B ．北偏东65°的方向上C ．北偏东55°的方向上D ．无法确定4．如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地B ，在AB 间建一条笔直的水管，则水管的长为( )A ．45mB ．40mC ．50mD ．56m5．若面积为15的正方形的边长为x ，则x 的范围是( )A ．3<x <4B ．4<x <5C ．5<x <6D ．6<x <7 6．下列有关说法正确的是( )A ．0.16的算术平方根是±0.4B ．(－6)2的算术平方根是－6C ．81的算术平方根是±9D ． 4916的算术平方根是747．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )8．若点P (m ＋1，m ＋3)在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为( )A ．(0，2)B ．(－2，0)C ．(4，0)D ．(0，－2)9．将△ABC 各顶点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项中正确表示这种变换的是( )10．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v 和行驶时间t 之间的关系用图象表示，其图象可能是( )二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上)11．如图，每个小正方形的边长均为1.(1)直接计算结果：AB 2＝________， BC 2＝________， AC 2＝________；(2)请说明△ABC 的形状．12．若|a －2|＋b ＋3＋(c －5)2＝0，则a －b ＋c ＝________． 13． 如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是________．14．已知点A 的坐标为(－2，－3)，则点A 到x 轴的距离为________，到原点的距离为________．15．已知点M (a ，－1)和点N (2，b )不重合．当M 、N 关于________对称时，a ＝－2，b ＝－1.16．若一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点(2，3)，则关于x 的方程ax ＋b ＝3的解为________．17．如图，长方形ABCO 在平面直角坐标系中，且顶点O 为坐标原点．已知点B(4，2)，则对角线AC 所在直线的函数表达式为____________．18．一个正方形的边长为3cm ，它的各边边长减少x cm 后，得到学校_____________ 姓名________________ 班级________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）的新正方形的周长为y cm ，则y 与x 之间的函数关系式是__________．三、计算题（共4题，每题5分，共20分）.19. 38＋327－（－2）2； 20. |1－2|－(3)2＋(6－π)0.21. (548＋12－627)÷3； 22. (23－1)2＋(3＋2)(3－2)；四、解答题(本大题共 小题,共46分.解答应写出必要的文字说明或步骤)23．（10分）如图，在海上观察所A 处，我边防海警发现正北方向6km 的B 处有一可疑船只正在向其正东方向8km 的C 处行驶，我边防海警即刻派船只前往拦截．若可疑船只的行驶速度为40km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？24．（6分）在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＜”连接起来．－145，3，2，π，0.25. （10分）已知A (0，1)，B (2，0)，C (4，3)．(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC ； (2)求△ABC 的面积．26．（10分）一名老师带领x 名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y 元．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当老师带领20名学生参观时，门票的总费用为多少元？27．（10分）已知一次函数y ＝(m ＋2)x ＋(3－n )．(1)当m 满足什么条件时，y 随x 的增大而增大？ (2)当m ，n 满足什么条件时，函数图象经过原点？参考答案一、选择题：1. D2.B3.B4.B5.A6.D7.B8.B9.A 10.B二、填空题：11．解： (1)10 10 20(2)∵AB 2＋BC 2＝10＋10＝20＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形．12. 10 13. P14. 3 13 15. y 轴 16. x ＝2 17. y ＝－12x ＋218. y ＝12－4x三、计算题解：19. 原式＝2＋3－2＝3.20. 原式＝2－1－3＋1＝2－3.21. 原式＝(203＋23－183)÷3＝4. 22. 原式＝12－43＋1＋3－4＝12－4 3.四、解答题23. 解：在Rt △ABC 中，∵AB ＝6km ，BC ＝8km ，∴AC 2＝AB 2＋BC 2＝36＋64＝100， ∴AC ＝10km.∵可疑船只的行驶速度为40km/h ，∴可疑船只的行驶时间为8÷40＝0.2(h)，∴我边防海警船的速度为10÷0.2＝50(km/h)．答：我边防海警船的速度为50km/h 时，才能恰好在C 处将可疑船只截住．24．解：如图，A ：－145，B ：3，C ：2，D ：π，E ：0.－145＜0＜3＜2＜π. 25. 解：(1)如图，△ABC 即为所求．数学试卷 第7页（共8页）数学试卷 第8页（共8页）(2) 如图，过点C 向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为D 、E .则S 四边形DOEC ＝3×4＝12，S △BCD ＝12×2×3＝3，S △ACE ＝12×2×4＝4，S △AOB ＝12×2×1＝1，∴S △ABC ＝S 四边形DOEC －S △ACE －S △BCD －S △AOB ＝12－4－3－1＝4.26．解：(1) y 与x 之间的函数关系式为y ＝30＋10x .(2) 当x ＝20时，y ＝30＋10×20＝230，即门票的总费用为230元．27. 解： (1)∵y 随x 的增大而增大，∴m ＋2>0，∴m >－2.(2)由图象经过原点可知此函数是正比例函数，因此m ＋2≠0且3－n ＝0，解得m ≠－2，n ＝3.即当m ≠－2，n ＝3时，函数图象经过原点．。
初中八年级数学上学期期中考前测试卷(人教版)含答案解析
2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷数学（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：八年级上册第11-13章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（2021·重庆市璧山中学校八年级期中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下列4个汉字中，可以看作“沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合”的是（）A．B．C．D．2．（2021·四川·东坡区实验中学八年级期中）如图，△ABC≌△DEF，若∠A=132°，∠FED=15°，则∠C等于（）A．13°B．23°C．33°D．43°3．（2022·江西赣州·八年级期中）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣，则c的值可以为（）A．6B．7C．8D．94．（2021·山东烟台·七年级期中）如图，要使ABC ABD△≌△，下面给出的四组条件，错误的一组是（）A．C D∠=∠，BAC BAD∠=∠B．BC BD=，AC AD=C．BAC BAD∠=∠，ABC ABD∠=∠D．BD BC=，BAC BAD∠=∠5．（2021·浙江·平阳苏步青学校八年级阶段练习）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是()A．B．C．D．6．（2021·湖北·襄阳市樊城区青泥湾中学八年级阶段练习）如图，∠O=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠7，∠8=90°则∠O的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．20°7．（2021·黑龙江·同江市第三中学八年级期中）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．288．（2022·辽宁·丹东第九中学八年级期末）如图，ABC的三边AB，BC，CA的长分别为15，20，25，………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…点O是ABC三条角平分线的交点，则ABOS：BCOS△：CAOS△等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：59．（2022·宁夏·中宁县第三中学八年级期末）如图，在ABC中，4AB AC==，15B∠=︒，CD是腰AB上的高，则CD的长（）A．4B．2C．1D．1210．（2022·北京一七一中八年级阶段练习）如图所示，ABC的两条角平分线相交于点D，过点D作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，若AEF的周长为30cm，则AB AC+=（）cm．A．10B．20C．30D．4011．（2022·全国·八年级专题练习）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝70︒，则∠EAN的度数为（）A．35︒B．40︒C．50︒D．55︒12．（2022·广东·揭西县宝塔实验学校八年级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④1:3ACD ACBS S=：．其中正确的有（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．①②③④13．（2021·重庆市璧山中学校八年级期中）如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE AC⊥于点E，Q为BC延长线上一点，当AP CQ=时，PQ交AC于点D，则DE的长为（）A．13B．12C．23D．不能确定14．（2022·陕西·西安爱知初级中学七年级期末）如图，在ABC中，90BAC∠=︒，2AB AC=，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45︒的直角三角板按如图()ADE放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点.F下列判断正确的有（）①ACE≌DBE；②BE CE⊥；③DE DF=；④DEF ACFS S=A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④第Ⅱ卷二、填空题：本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上.15．（2020·福建省福州延安中学八年级期中）已知点Р(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则()2021a b+=________．16．（2022·福建省龙岩市永定区第二初级中学九年级期中）如图，将一个正六边形与一个正五边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则∠BEC＝_____．○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________17．（2021·福建·福州教院二附中八年级期末）如图，将等边△ABC 的三条边向外延长一倍，得到第一个新的111A B C △，第二次将等边111A B C △的三边向外延长一倍，得到第二个新的222A B C △，依此规律继续延长下去，若△ABC 的面积01S =，则第2022个新的三角形的面积2022S 为________18．（2021·江苏南京·八年级阶段练习）如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝10cm ，∠B ＝∠C ，BC ＝8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段AC 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v cm/s ，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为_______cm/s ．三、解答题：本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分.19．（2021·重庆·巴川初级中学校八年级期中）如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，BE ＝CF ，AC DE ∥，A D ∠=∠．(1)求证：△ABC ≌△DFE ；(2)若BF ＝12，EC ＝4，求BC 的长．20．（2019·北京市八一中学八年级期中）在直角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示．(1)请画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''V （其中A '，B '，C '分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）；(2)直接写出A '，B '，C '三点的坐标：A '（），B '（），C '（）(3)在x 轴上找出点P ，使得点P 到点A 、点B 的距离之和最短（保留作图痕迹）(4)点Q 在坐标轴上，且满足BCQ △是等腰三角形，则所有符合条件的Q 点有__________个．21．（2022·黑龙江大庆·八年级期末）如图△ABC 为等边三角形，直线a ∥AB ，D 为直线BC 上任一动点，将一60°角的顶点置于点D 处，它的一边始终经过点A ，另一边与直线a 交于点E ．(1)若D 恰好在BC 的中点上(如图1)①求证CD =CE ；②求证：△ADE 是等边三角形；(2)若D 为直线BC 上任一点(如图2）其他条件不变，“△ADE 是等边三角形”的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．22．（2022·江苏·宜兴外国语学校八年级阶段练习）（1）如图，在7×6的方格中，△ABC 的顶点均在格点上．试只用不带刻度的直尺，按要求画出线段EF （E ，F 均为格点），各画出一条即可．（2）如图，△ABC 的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出△ABC 的角平分线BD （不写………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…23．（2022·河南信阳·八年级期中）我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”．探究：已知△ABC，求作一个△DEF，使EF=BC，∠F=∠C，DE=AB（即两边和其中一边所对的角分别相等）．(1)动手画图：请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）：①画EF=BC；②在线段EF的上方画∠F=∠C；③画DE=AB；④顺次连接相应顶点得所求三角形．(2)观察：观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有____个；其中三角形____（填三角形的名称）与△ABC明显不全等；(3)小结：经历以上探究过程，可得结论：______．24．（2021·重庆·巴川初级中学校八年级期中）如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，100ACB∠=︒，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且50CEH∠=︒．(1)求∠ACE的度数；(2)求证：AE平分∠CAF；25．（2022·全国·八年级专题练习）（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部点A'的位置时，∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图②，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED外部点A'的位置时，∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图③，把四边形ABCD沿EF折叠，当点A、D分别落在四边形BCFE内部点A'、D¢的位置时，你能求出∠A'、∠D¢、∠1与∠2之间的数量关系吗？并说明理由．26．（2021·辽宁葫芦岛·八年级期中）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A，B分别在坐标轴上．（1）如图①，若点C的横坐标为﹣3，点B的坐标为；（2）如图②，若x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过点C作CD垂直x轴于D点，试猜想线段CD与AM的数量关系，并说明理由；（3）如图③，OB＝BF，∠OBF＝90°，连接CF交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，△BPC与△AOB的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围．2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷（人教版2022）数学·全解全析1234567891011121314 C C A D D C B D B C B D B C 1．C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据△ABC≌△DEF，∠FED=15°，得∠CBA=15°，再根据三角形内角和即可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠FED=15°，∴∠CBA=∠FED=15°，∵∠A=132°，∴∠C=180°-132°=15°=33°，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形全等的性质．3．A【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值．【详解】解：∵|a﹣，∴a﹣5=0，a=5；b﹣2=0，b=2；则5﹣2＜c＜5+2，6符合条件；故选：A ．【点睛】本题考查非负数的性质和三角形三条边的关系，准确求出a 、b 的值是解题的关键.4．D【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判定即可．【详解】解：A 、∵C D ∠=∠，BAC BAD ∠=∠，AB =AB ，∴ABC ABD △≌△(AAS )，正确，故此选项不符合题意；B 、∵BC BD =，AC AD =，AB =AB ，∴ABC ABD △≌△(SSS )，正确，故此选项不符合题意；C 、∵BAC BAD ∠=∠，ABC ABD ∠=∠，AB =AB ，∴ABC ABD △≌△(ASA )，正确，故此选项不符合题意；D 、BD BC =，BAC BAD ∠=∠，AB =AB ，两边以及一边对角对应相等，不能判定ABC ABD △≌△，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查全靠等三角形的判定，熟练掌握全靠三角形判定定理：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL 是解题的关键．5．D【分析】若使PA +PC ＝BC ，则PA =PB ,P 在线段AB 的垂直平分线上，需要做线段AB 的垂直平分线．【详解】解：A.由作图可知BA =BP ，∴BC =BP +PC =BA +PC ，故A 不符合题意；B.由作图可知PA =PC ，∴BC =BP +PC =BP +PA ，故B 不符合题意；C.由作图可知AC =PC ，∴BC =BP +PC =BP +AC ，故C 不符合题意；D.由作图可知PA =PB ，∴BC =BP +PC =PA +PC ，故D 符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质及作图，熟练掌握垂直平分线的作图方法是解题关键．6．C【分析】设∠O=x ，进而根据三角形外角的性质表示出∠2，即可表示出∠3，同理表示出∠4，可得∠5，再表示出∠6，即可∠7，最后根据∠8=∠O +∠7得出答案即可．【详解】设∠O=x ，∵∠2是△ABO 的外角，且∠O =∠1，∴∠2=∠O +∠1=2x ，∵∠4是△BCO 的外角，∴∠4=∠O +∠3=3x ，∴∠5=∠4=3x ．∵∠6是△CDO 的外角，∴∠6=∠O +∠5=4x ，∴∠7=∠6=4x ．∵∠8是△DEO 的外角，∴∠8=∠O +∠7=5x ，即5x =90°，解得x =18°．故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质，根据三角形外角的性质得出待求角之间的等量关系是解题的关键．7．B【分析】根据垂直平分线的性质可得EC =AE ，据此即可作答．【详解】∵ED 是边AC 的垂直平分线，∴AE =EC ，∵AB =10厘米，BC =8厘米，∴BC +CE +EB =BC +AE +EB =BC +AB =18厘米，即△BEC 的周长为18厘米，故选：B ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质可得EC =AE ，是解答本题的关键．8．D【分析】过O 点作⊥OD AB 于D ，OE BC ⊥于E ，OF CA ⊥于F ，如图，利用角平分线的性质得到OD OE OF ==，然后根据三角形面积公式得到ABO S ：BCO S △：CAO S AB = ：BC ：AC ．【详解】过O 点作⊥OD AB 于D ，OE BC ⊥于E ，OF CA ⊥于F ，如图，点O 是ABC 三条角平分线的交点，OD OE OF ∴==，ABO S ∴ ：BCO S △：12CAO S AB OD ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭ ：12OE BC ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭：12OF AC AB ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭：BC ：15AC =：20：253=：4：5．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形的面积公式．9．B【分析】根据三角形外角的性质得30DAC ∠=︒，再利用含30°角的直角三角形的性质可得CD 的长．【详解】解：AB AC = ，15B ∠=︒，15ACB B ∴∠=∠=︒，30DAC ∴∠=︒，CD 是腰AB 上的高，CD AB ∴⊥，122CD AC ∴==，故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，求出30DAC ∠=︒是解题的关键．10．C【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到∠EBD ＝∠EDB ，证出ED ＝EB ，同理DF ＝FC ，则△AEF 的周长即为AB +AC ，可得出答案．【详解】解：∵EF ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，∴∠EBD ＝∠EDB ，同理：FD ＝FC ，∴AE +AF +EF ＝AE +EB +AF +FC ＝AB +AC ＝30cm ，即AB +AC ＝30cm ，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，证出ED ＝EB ，FD ＝FC 是解题的关键．11．B【分析】根据三角形内角和定理可求∠B +∠C ，根据垂直平分线性质，EA ＝EB ，NA ＝NC ，则∠EAB ＝∠B ，∠NAC ＝∠C ，从而可得∠BAC ＝∠BAE +∠NAC －∠EAN ＝∠B +∠C －∠EAN ，即可得到∠EAN ＝∠B +∠C －∠BAC ，即可得解．【详解】解：∵∠BAC ＝70︒，∴∠B +∠C ＝18070110︒︒︒﹣＝，∵AB 的垂直平分线交BC 边于点E ，AC 的垂直平分线交BC 边于点N ，∴EA ＝EB ，NA ＝NC ，∴∠EAB ＝∠B ，∠NAC ＝∠C ，∴∠BAC ＝∠BAE +∠NAC －∠EAN ＝∠B +∠C －∠EAN ，∴∠EAN ＝∠B +∠C －∠BAC ，＝11070︒︒﹣＝40︒．故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，线段垂直平分线的性质，角的和差关系，能得到求∠EAN 的关系式是关键．12．D【分析】①根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD =30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线．故①正确；∵在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，∴∠CAB =60°．又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2=12∠CAB =30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC =60°．故②正确；③∵∠1=∠B =30°，∴AD =BD ，∴点D 在AB 的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD 中，∠2=30°，∴CD =12AD ，∴BC =CD +BD =12AD +AD =32AD ，DAC S =12AC •CD =14AC •AD ．∴ABC S =12AC •BC =12AC •32AD =34AC •AD ．∴DAC S ：ABC S =14AC •AD ：34AC •AD =1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，故选D ．【点睛】本题考查了角平分线的判定、线段垂直平分线的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉线段垂直平分线的判定和性质．13．B【分析】根据题意先过点Q 作AD 的延长线的垂线QF ，证明 AEP ≅ CFQ ，再证明 DEP ≅ DFQ 得到DE =DF ，最后可以得到DE =12AC ，求出最终结果．【详解】如图，过点Q 作AD 的延长线的垂线于点F ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠ACB =60°，∵∠ACB =∠QCF ，∴∠QCF =60°，又∵PE ⊥AC ，QF ⊥AC ，∴∠AEP =∠CFQ =90°，又AP =CQ ，∴△AEP ≅△CFQ (AAS )，∴AE =CF ，PE =QF ，同理可证，△DEP ≅△DFQ ，∴DE =DF ，∴AC =AE +DE +CD =DE +CD +CF =DE +DF =2DE ，∴DE =12AC =12．故选B ．【点睛】本题属于全等三角形的综合问题，考查作辅助线、全等三角形的判定和等边三角形的性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是关键．14．C【分析】利用ADE 为等腰直角三角形得到45EAD EDA ∠∠==︒，EA ED =，则135EAC EDB ∠∠==︒，则可根据“SAS ”判断ACE ≌DBE SAS （），从而对①进行判断；再利用AEC DEB ∠∠=证明90BEC DEA ∠∠==︒，则可对②进行判断；由于9090DEF BED AEC ∠∠∠=︒-=︒-，90DFE AFC ACE ∠∠∠==︒-，而AC AD AE =>得到AEC ACE ∠∠>，所以DEF DFE ∠∠<，于是可对③进行判断；由ACE ≌DBE 得到ACE DBE S S = ，由BD AD =得到DAE DBE S S = ，所以ACE DAE S S = ，从而可对④进行判断．【详解】解：2AB AC = ，点D 是线段AB 的中点，BD AD AC ∴==，ADE 为等腰直角三角形，45EAD EDA ∠∠∴==︒，EA ED =，4590135EAC EAD BAC ∠∠∠=+=︒+︒=︒ ，180********EDB EDA ∠∠=︒-=︒-︒=︒，EAC EDB ∠∠∴=，在ACE 和DBE 中，EA ED EAC EDB AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACE ∴ ≌SAS DBE （），所以①正确；AEC DEB ∠∠∴=，90BEC BED DEC AEC DEC DEA ∠∠∠∠∠∠∴=+=+==︒，BE EC ∴⊥，所以②正确；90DEF BED ∠∠=︒- ．而AEC DEB ∠∠=，90DEF AEC ∠∠∴=︒-，90DFE AFC ACE ∠∠∠==︒- ，而AC AD AE =>，AEC ACE ∠∠∴>，DEF DFE ∠∠∴<，DE DF ∴>，所以③错误；ACE Q V ≌DBE ，ACE DBE S S ∴= ，BD AD = ，DAE DBE S S ∴= ，ACE DAE S S ∴= ，DEF ACF S S ∴= ，所以④正确．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．15．1【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点P （a ，3）和点Q （4，b ）关于x 轴对称，∴a =4，b =-3，则20212021()(43)1a b +=-=．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．16．48°##48度【分析】根据多边形的内角和，分别得出∠ABE ＝120°，∠DCE ＝108°，再根据平角的定义和三角形的内角和算出∠BEC ．【详解】解：由多边形的内角和可得，∠ABE ＝()621806-⨯︒＝120°，∴∠EBC ＝180°﹣∠ABE ＝180°﹣＝60°，∵∠DCE ＝()521805-⨯︒＝108°，∴∠BCE ＝180°﹣108°＝72°，由三角形的内角和得：∠BEC ＝180°﹣∠EBC ﹣∠BCE ＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故答案为：48°．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键．17．20227【分析】连接1CB ，根据等底同高可得1111112,2,2B BC A CC A AB S S S === ，从而可得17S =，同样的方法可得227S =，再归纳类推出一般规律即可得．【详解】解：如图，连接1CB ，1AB BB = ，ABC 的面积01S =，101BCB ABC S S S ∴=== ，又1BC CC = ，1111B CC BCB S S ∴== ，112B BC S ∴= ，同理可得：11112,2A CC A AB S S == ，111122217A B C S S ∴==+++= ，同理可得：2221112277A B C A B C S S S === ，归纳类推得：7n n n A B n C n S S == ，其中n 为非负整数，202220227S ∴=，故答案为：20227．【点睛】本题考查了图形类规律探索、三角形中线与面积，正确归纳类推出一般规律是解题关键．18．3或154【分析】分情况讨论BPD △，CQP V 全等：①设运动了t 秒，BPD CQP ≅△△，得BP CQ =，3t vt =，算出v ；②设运动了t 秒，BDP QCP ≅V V ，得BD CQ =，PB PC =；得34t =，5vt =，解出v ，即可．10AB AC ==，8BC =【详解】①设运动了t 秒，BP CQ =，BPD CQP ≅△△，∵点D 是AB 的中点∴152BD AB ==∵BD PC=∴()853BP cm =-=∴B 点向C 点运动了33t =，1t =秒∵BPD CQP≅△△∴BP CQ=∴31v =⨯∴3/sv cm =②设运动了t 秒，当BD CQ =时，BDP QCP≅V V ∵5BD =，142PB PC BC ===∴34t =解得43t =秒∵BD CQ =∴453v =⨯∴15/s 4v cm =故答案为：3或154．【点睛】本题考查全等三角形、动点问题，解题的关键是以静制动，利用全等三角形的性质进行解答．19．(1)证明见解析(2)8【分析】（1）先根据平行线的性质可得ACB DEF ∠=∠，再根据线段和差可得BC FE =，然后根据AAS 定理即可得证；（2）先根据线段和差可得8BE CF +=，从而可得4BE =，再根据BC BE EC =+即可得．（1）证明：AC DE ∥，ACB DEF ∠=∠∴，BE CF = ，BE CE CF CE ∴+=+，即BC FE =，在ABC 和DFE △中，A D ACB DEF BC FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABC DFE ∴≅ ．（2）解：12,4BF EC == ，8BE CF BF EC ∴+=-=，BE CF = ，4BE ∴=，448BC BE EC ∴=+=+=．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定，线段和差，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．20．(1)见解析；(2)4，1；2，3；−1，−2；(3)见解析；(4)10．【分析】（1）由点的对称性，作出图形即可；（2）关于y 轴对称的点的坐标特点：横坐标变为相反数，纵坐标不变，即可求解；（3）作A 点关于x 轴的对称点A ''，连接A B ''交x 轴于点P ，P 点即为所求；（4）利用两圆一线确定等腰三角形，作出图形即可求解．（1）如图1：（2）由图可知A （−4，1），B （−2，3），C （1，−2），∴A 点关于y 轴对称的点为（4，1），B 点关于y 轴对称的点为（2，3），C 点关于y 轴对称的点为（−1，−2），∴A′（4，1），B′（2，3），C′（−1，−2），故答案为：4，1；2，3；−1，−2；（3）如图2：作A 点关于x 轴的对称点A '，连接A B ''交x 轴于点P ，∴AP BP A P BP A B ''''+=+=，此时PA ＋PB 值最小；（4）如图：以B为圆心，BC长为半径做圆，此圆与坐标轴有4个交点，以C为圆心，BC长为半径做圆，此圆与坐标轴有4个交点，作线段BC的垂直平分线，此线与坐标轴有2个交点，∴△BCQ是等腰三角形时，Q点坐标有10个，故答案为：10．【点睛】本题考查轴对称作图，图形与坐标，熟练掌握轴对称的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两圆一线确定等腰三角形的方法是解题的关键．21．(1)①见解析；②见解析(2)成立，理由见解析【分析】（1）①利用等边三角形的性质得到BD=CD，AD⊥BC，进一步求出∠EDC=30°，然后根据三角形内角和定理推出∠DOC=90°，再根据三角形的外角性质可求出∠DEC=30°，从而得出∠EDC=∠DEC，再根据“等角对等边”即可证明结论；②由SAS证明△ABD≌△ACE得出AD=AE，然后根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可判断出△ADE是等边三角形的结论；（1）在AC上取点F，使CF=CD，连结DF，先证得△ADF≌△EDC得出AD=ED，再运用已证的结论“∠ADE=60°”和根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可证明出△ADE是等边三角形的结论．（1）①证明：∵a∥AB，且△ABC为等边三角形，∴∠ACE=∠BAC=∠ABD=60°，AB=AC，∵D是BC中点，即BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠ADE=60°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°，∴∠DOC=180°-∠EDC-∠ACB=90°，∴∠DEC=∠DOC-∠ACE=90°-60°=30°，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE；②∵BD=CD，CD=CE，∴BD=CE，在△ABD和△ACE中，∵AB AC ABD ACEBD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，又∵∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形；（2）解：“△ADE是等边三角形”的结论仍然成立．证明如下：在AC上取点F，使CF=CD，连结DF，如图2所示：，∵∠ACB=60°，∴△DCF是等边三角形，∴DF=CD，∵∠ADF+∠FDE=∠EDC+∠FDE=60°，∴∠ADF=∠EDC，∵∠DAF+∠ADE=∠DEC+∠ACE，∠ACE=∠ADE=60°，∴∠DAF=∠DEC，∴△ADF≌△EDC（AAS），∴AD=ED，又∵∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形．【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质．解题关键是注意熟练掌握及熟练等边三角形的判定定理与性质定理、全等三角形的判定与性质．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题目要求，利用数形结合的思想画出线段EF即可；（2）取格点Q，连接AQ，取AQ的中点J，作射线BJ交AC于点D，线段BD即为所求．【详解】解：（1）如图，线段EF即为所求：（2）如图，线段BD即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．(1)见解析(2)2，D EF '；(3)两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等【分析】（1）根据尺规作线段，作一个角等于已知角的步骤作图即可；（2）根据所画图形填空即可；（3）根据探究过程结合全等三角形的判定可得出结论．（1）解：如图所示：（2）2个；其中三角形D EF '（填三角形的名称）与△ABC 明显不全等，故答案为：2，D EF '；（3）经历以上探究过程，可得结论：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等，故答案为：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等．【点睛】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，熟练掌握尺规作图的方法和全等三角形的判定定理是解题的关键．24．(1)40︒(2)证明见解析(3)514【分析】（1）先求出80ACD ∠=︒，再根据直角三角形的两个锐角互余可得40DCE ∠=︒，然后根据ACE ACD DCE ∠=∠-∠即可得；（2）过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，先根据角平分线的性质可得,EM EH EN EH ==，从而可得EM EN =，再根据角平分线的判定即可得证；（3）过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，则EM EH EN ==，设EM EH EN x ===，再根据21ACE DCE ACD S S S +== 和三角形的面积公式可得x 的值，从而可得EM 的值，然后利用三角形的面积公式即可得．（1）解：100ACB ∠=︒ ，18080ACD ACB ∴∠=︒-∠=︒，,50EH BD CEH ⊥∠=︒ ，9040DCE CEH ∴∠=︒-∠=︒，40ACE ACD DCE ∴∠=∠-∠=︒．（2）证明：如图，过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，BE 平分ABC ∠，,EM BF EH BD ⊥⊥，EM EH ∴=，由（1）可知，40ACE DCE ∠=∠=︒，即CE 平分ACD ∠，EN EH ∴=，EM EN ∴=，又 点E 在CAF ∠的内部，AE ∴平分CAF ∠．（3）解：如图，过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，由（2）已得：EM EH EN ==，设EM EH EN x ===，21ACD S = ，21ACE DCE S S +∴= ，112221AC EN CD EH ∴⋅+⋅=，即()1221x AC CD +=，又14AC CD += ，211223142x AC CD ⨯=∴⨯==+，3EM ∴=，8.5AB = ，ABE ∴ 的面积为11518.53224AB EM ⋅=⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．25．（1）2∠A ＝∠1+∠2；见解析；（2）2∠A ＝∠1﹣∠2；见解析；（3）2（∠A +∠D ）＝∠1+∠2+360°，见解析【分析】（1）根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（3）先根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）如图，根据翻折的性质，∠3=EDA '∠=12（180-∠1），∠4=DEA '∠=12（180-∠2），∵∠A +∠3+∠4=180°，∴∠A +12（180-∠1）+12（180-∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1+∠2；（2）如图，同理，根据翻折的性质，∠3=12（180-∠1），∠4=12（180+∠2），∵∠A+∠3+∠4=180°，∴∠A+12（180-∠1）+12（180+∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2；（3）如图，同理，根据翻折的性质，∠3=12（180-∠1），∠4=12（180-∠2），∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠D+12（180-∠1）+12（180-∠2）=360°，整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键．26．（1）（0，3）；（2）AM ＝2CD ，理由见解析；（3）不变，12【分析】（1）过点C 作CH ⊥y 轴于H ，由全等三角形的判定定理可得ABO BCH ≌，可得3CH BO ==，即可求解；（2）延长AB ，CD 交于点N ，由全等三角形的判定定理可得ADN ADC ≌，得出CD DN =，再依据全等三角形判定定理证明ABM CBN ≌，可得AM CN =，即可得结论；（3）如图③，作CG ⊥y 轴于G ，由全等三角形判定定理可得BAO CBG ≌，得出BG AO =，CG OB =，再依据全等三角形的判定可证CGP FBP ≌，得出PB PG =，可得1122PB BG AO ==，由三角形面积公式可求解．【详解】解：（1）如图①，过点CH ⊥y 轴于H ，∴90BHC ABC ∠=︒=∠，∴90BCH CBH ABH CBH ∠+∠=∠+∠=︒，∴BCH ABH ∠=∠，∵点C 的横坐标为﹣3，∴3CH =，在ABO 和BCH 中，BCH ABHBHC AOB BC AB∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴ABO BCH ≌，∴3CH BO ==，∴点B （0，3）；故答案为：（0，3）；（2）2AM CD =，如图②，延长AB ，CD 交于点N，∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠，在ADN 和ADC 中，90BAD CADAD AD ADN ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴ADN ADC ≌，∴CD DN =，∴2CN CD =，∵90BAD ∠+∠=︒N ，90BCN ∠+∠=︒N ，∴BAD BCN ∠=∠，在ABM 和CBN 中，BAM BCNBA BC ABM CBN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABM CBN ≌，∴AM CN =，∴2AM CD =；（3）△BPC 与△AOB 的面积比不会变化，理由：如图③，作CG ⊥y 轴于G，∵90BAO OBA ∠+∠︒＝，90OBA CBG ∠+∠︒＝，∴BAO CBG ∠∠＝，在BAO 和CBG 中，90AOB BGC BAO CBG AB BC∠=∠=︒⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴BAO CBG ≌，∴BG AO ＝，CG OB ＝，∵OB BF ＝，∴BF GC ＝，在CGP 和FBP 中，90CPG FPBCGP FBP CG BF∠=∠⎧⎪∠∠=︒⎨⎪=⎩＝，∴CGP FBP ≌，∴PB PG＝，∴1122PB BG AO==，∵12AOBS OB OA∆=⨯⨯，111222PBCS PB GC OB OA∆=⨯⨯=⨯⨯⨯，∴12PBC AOBS S∆∆=：．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和性质，理解题意，作出相应辅助线，充分运用全等三角形的判定是解题关键．。
2022-2023学年八年级数学上学期期中考前必刷卷【范围：第一章、第二章、第三章、第四章】
2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷 测试范围：第一章、第二章、第三章、第四章。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．（2022·射阳一模）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ）A ．打喷嚏 捂口鼻B ．喷嚏后 慎揉眼C ．勤洗手 勤通风D ．戴口罩 讲卫生2．（2021·海口期末）（﹣6）2的平方根是（ ） A ．﹣6B ．36C ．±6D ．±√63．（2022·天河期中）下列各组数中，是勾股数的是（ ） A ．9，16，25B ．1，1，√2C ．1，√3，2D ．8，15，174．（2021·怀安期末）如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，若要使△ABC ≌△DCB ，则添加的一个条件不能是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．∠ABC ＝∠DCBC ．AB ＝DCD ．AC ＝DB5．（2021·福田期末）以下六个数：﹣√2，π2，3.14，227，√64，0.1010010001，无理数的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．（2021·平昌期末）等腰三角形的周长是20cm ，其中一边长4cm ，则腰长为（ ） A ．4cmB ．8cmC ．4cm 或8cmD ．无法确定7．（2021·唐县期末）在联合会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的（ ） A ．三边中线的交点 B ．三条角平分线的交点 C ．三边中垂线的交点D ．三边上高的交点8．（2021·红花岗模拟）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，利用尺规在BC 、BA 上分别截取BE 、BD ，使BE ＝BD，分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积为（）A．无法确定B．10C．15D．309．（2022·滨江期末）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝6，AD＝10，则DE长为（）A．83B．103C．114D．17410．（2021·梁溪期中）如图，AC＝AB＝BD，∠ABD＝90°，BC＝6，则△BCD的面积为（）A．9B．6C．10D．12第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分。
八年级上册数学半期模拟测试题2
八年级上册数学半期模拟测试题2一．选择题（共12小题）1．若AM、AN分别是△ABC的高线和中线，AG是△ABC的角平分线，则（）A．AM＜AG B．AG＜AN C．AN≤AG D．AM≤AN2．如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E．若△ABC的周长为11，PE＝2，S△BPC＝2，则S△ABC＝（）A．10B．9C．8D．73．如图，△ABC的面积为6cm2，BP平分∠ABC，BP⊥AP，则△PBC的面积为（）A．1cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm24．如图所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，且∠CAE＝∠E，点B，D，C，E在同一直线上，则AB+BD与DE之间的数量关系是（）A．AB+BD＞DE B．AB+BD＜DE C．AB+BD＝DE D．不确定5．如图，对于△ABC，若存在点D，E，F分别在AB，BC，AC上，使得∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，则称△DEF为△ABC的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，错误的是（）A．若△ABC的“反射三角形”存在，则△ABC必为锐角三角形B．等边三角形的“反射三角形”必为等边三角形C．直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形D．等腰三角形的“反射三角形”必为等腰三角形6．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝35°，分别以点A和点C为圆心，大于AC长的一半为半径作圆弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连结AD，则∠BAD 的大小为（）A．50°B．55°C．60°D．65°7．已知A、B两点的坐标分别是（﹣1，3）和（1，3），则下面四个结论：①A、B关于x 轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B之间的距离为2；④A、B之间的距离为6．其中正确的是（）A．①④B．①③C．②④D．②③8．下列等式中，错误的个数是（）个．①a5+a5＝a10；②（﹣a）6÷（﹣a）3•a＝﹣a4；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0B．1C．2D．39．如果x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2+2020的值是（）A．2020B．2021C．2022D．202310．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE ＝EB，则∠A等于（）A．45°B．30°C．60°D．75°11．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F、BE平分∠ABC交AC于点E，AF 与BE相交于点O，AD是BC边上的高，若∠C＝50°，BE⊥AC，则∠DAF的度数为（）A．10°B．12°C．15°D．20°12．如图，在△ABC中，∠A＝90°，△ABC的外角平分线CD与内角平分线BE的延长线交于点D，过点D作DF⊥BC交BC延长线于点F，连接AD，点E为BD中点．有下列结论：①∠BDC＝45°；②∠CED＝∠EDF；③BD+CE＝BC；④AB＝DF；⑤S△ADE+S＝S△DCE．其中正确的个数有（）△CDFA．5B．4C．3D．2二．填空题（共6小题）13．将分别含有30°、45°的一副三角板如图所示放置，使点C落在线段DE上，且∠BAD ＝23°．则∠ACD的度数为．14．如图，把一张Rt△ABC纸片沿DE折叠，若∠1＝70°，∠C＝90°，则∠2的度数为．15．如图所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AE＝10cm．AB＝8cm，那么DE的长度为cm．16．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则P A+PB的最小值是．17．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2+3x﹣2，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2﹣3x+2．则本题的正确结果是．18．如图，∠AOB＝18°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则β﹣α＝．三．解答题（共5小题）19．计算：（1）（﹣1）2022+（3.14﹣π）0；（2）（﹣y3）5÷（y2）3．20．如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点D．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，求∠D的度数；（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D，∠M，∠N的关系并证明．21．小明在学习中遇到这样一个问题：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，猜想∠B、∠ACB、∠E的数量关系．（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试从具体的情况开始探索，若∠B＝35°，∠ACB＝85°．则∠E＝．（2）小明继续探究，设∠B＝α，∠ACB＝β（B＞α），当点P在线段AD上运动时，求∠E的大小．（用含α、β的代数式表示）22．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，AE，BE分别平分∠BAD，∠ABD．（1）求∠AEB的度数；（2）试判断△BCE的形状，并说明理由．23．在边长为9的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，以每秒1个单位的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．（1）如图1，若BQ＝6，PQ∥AC，求t的值；（2）如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从点B经点C 向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形？24、如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC,点E、H在线段AC上，且AE=CH，AF ⊥BE交BC于点F，FH交BE的延长线于点G，（1）求证：GE=GH(2)问BG、AF、FG有何数量关系？证明你的结论。
八年级上册数学半期检测试题(带答案)
八年级上册数学半期检测试题（带答案）八年级上册数学半期检测试题（带答案）（120分钟完卷，满分100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1.在下列各数、、、、、、无理数的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各式错误的是()A.=±0.6B.=0.6C.-=-1.2D.=±1.23.的平方根是()A.6B.±6C.D.±4.下列计算正确的是()A.a2a3=a6B.a3÷a=a3C.(a2)3=a6D.(3a2)4=9a45.如果x2+6x+k2恰好是另一个整式的平方，则k的值为() A．9B.3C.-3D.±36.x4-3x2-4是下列哪一个选项的计算结果()A．（x2-4）(x2+1)B.(x2-1)(x2-4)C.(x+2)(x-2)(x+1)(x-1)D.(x+2)(x-2)7.有一个因式是，则它的另一个因式是（）A.B、C、D、8.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为()A.6B.4.5C.2.4D.89．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5B．25C．D．5或10、如图1，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形Q的边长为13，正方形N的边长为12，则正方形M的面积为()A.5B.17C.25D.18二、空题:(每小题3分,共24分)11.一个数的平方根是它本身,则这个数的立方根是12.填上适当的式子，使以下等式成立：13.化简：14.若15．因式分解：3x2－12=16.在△ABC中，∠C=90°，AB＝5，则++=17．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为18．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC 的面积是三、解答下列各题：（本大题19～22题，每题4分，共24分，）19．计算①②20、因式分解①、②.x2-6xy+9y2-121、先化简，再求值。
数学半期试卷八年级上册
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，是质数的是（）A. 8B. 9C. 11D. 122. 下列各式中，正确的有（）A. 3a = 9aB. 2(x + y) = 2x + 2yC. (a + b)² = a² + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²3. 下列各数中，完全平方数是（）A. 7B. 8C. 9D. 104. 下列各式中，正确的有（）A. 3a + 2b = 5a + 3bB. 2(a - b) = 2a - 2bC. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²5. 下列各式中，正确的有（）A. a² = (a + b)²B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a - b)² = a² - 2ab + b²D. a² = (a - b)²二、填空题（每题4分，共16分）6. 下列各数中，是偶数的是（）7. 下列各数中，是奇数的是（）8. 下列各数中，是质数的是（）9. 下列各数中，是完全平方数的是（）10. 下列各数中，是正数的是（）三、解答题（每题10分，共30分）11. 简化下列各式：（1）2(a + b) + 3(a - b)（2）5(x - y) - 3(x + y)（3）4(a + b) - 2(a - b)12. 解下列方程：（1）2x - 3 = 7（2）3(x + 2) = 2x - 5（3）5(2x - 3) - 4(x + 2) = 313. 解下列不等式：（1）2x + 3 < 7（2）3(x - 1) ≥ 2x + 5（3）4 - 2x > x - 1四、应用题（每题10分，共20分）14. 甲、乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，另一辆汽车从乙地开往甲地，每小时行驶80千米。
人教版数学八年级上册半期试题及答案
人教版数学八年级上册半期试题及答案（满分120分 时间120分钟）一、选择题：（本大题共12小题；满分36分。
在每小题给出的四个选项中；只有一项是正确的；请把正确的选项选出来；每小题选对得3分；选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）请把正确答案的序号填写在下表中：1．下列说法正确的是（ ） A ．周长相等的两个三角形全等B ．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C ．面积相等的两个三角形全等D ．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 2．下列平面图形中；不是轴对称图形的是 （ ）3. 以一下判断正确的个数有（ ）个（1）有理数和无理数统称实数 （2）无理数是带根号的数. （3）π是无理数. （4）71是无理数. A ．0 B ．1 C ．2 D ．34. 如图；先将正方形纸片对折；折痕为MN ；再把B 点折叠在折痕MN 上；折痕为AE ；点B 在MN 上的对应点为H ；沿AH 和DH 剪下；这样剪得的三角形中 ( )A ．AD DH AH ≠=B ．AD DH AH ==C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠ 5. 以下语句及写成式子正确的是( ). A ．7是49的算术平方根；即 B ．7是的平方根；即C ．±7是49的平方根；即D ．±7是49的平方根；即±6．等腰三角形ABC 在直角坐标系中；底边的两端点坐标是(-2；0)；(6；0)；则其顶点的坐标；能确定的是 ( ) A ．横坐标 B ．纵坐标 C ．横坐标及纵坐标 D ．横坐标或纵坐标7. 一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示）；此时；它所看到的全身像是( )(第7题图)8．如图；在△ABC 中；∠C=90°；∠B=15°；AB 的垂直平分线交BC 于D ；交AB 于E ；•DB=12cm ； 则AC=（ ）A ．4cm B ．5m C ．6cm D ．7cm 9．若和都有意义；则a 的值是( ).A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a ＝0D ．a ≠0 10．如图所示；△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ；AC 边翻折180°形成的；若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3；则∠α的度数为（ ）A ．80°B ．100°C ．60°D ．45°．11．如图；从下列四个条件：①BC ＝B ′C ； ②AC ＝A ′C ；③∠A ′CA ＝∠B ′CB ；④AB ＝A ′B ′中；任取三个为条件；余下的一个为结论；则最多可以构成正确的结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12. 有下列说法：①每一个正数都有两个立方根； ②零的平方根等于零的算术平方根；③没有平方根的数也没有立方根；④有理数中绝对值最小的数是零. 其中错误的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：(本大题共8小题；每小题填对得4分；共32分．只要求填写最后结果)．13．若x 2=1；则3x =________.14．如图；数轴上表示1、 的对应点分别为A 、B ；点B 关于点A 的对称点为C ；则点C 所表示的数是__________15. 平方根和立方根都等于它本身的数是_______ 9的算术平方根是_________16.已知∠AOB=30°；P 在OA 上且OP=3cm ；点P PQ=________. 17.若[1.5]表示小于1.5的最大整数；即[1.5]=1；则[-18. 点A （3；2）与点B （x-4；6+y ）关于y 轴对称；则x+y=__________19.如图；AD A D ''，分别是锐角三角形ABC 和锐角三角形A B C '''中,BC B C ''边上的高；且(第8题图) (第10题图)(第11题图)(第14题图) A B C D'A ''D 'CAB A B AD A D ''''==，．若使ABC A B C '''△≌△；请你补充条件___________．(填写一个你认为适当的条件即可)20．用“＜”连接下列各数10； π-； 0；5-；3是 ___________ 三、解答题：本大题共6小题；总分52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21．(本题满分12分) ①化简（4分）：23--38+23-+2②求x 的值（4分）： 8（x-2）3= - 1③（4分）如图；一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的；但是在实际中是正确的吗？实际中这个算式是什么？（写出即可）22．(本题满分6分)如图；写出△ABC 的各顶点坐标；并画出△ABC 关于Y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；写出△ABC 关于X 轴对称的△A 2B 2C 2的各点坐标．23．(本题满分8分)已知：等边三角形ABC 中；BD 平分∠ABC ；点E 在BC 的延长线上；CE=CD 求证：DB=DE24．(本题满分8分)如图；一只蚂蚁从长方体水池外一点A 爬到同一面上的点B 去寻找食物；但需要先到池边去喝水．已知点A 到池边的距离AC 等于点B 到池边的距离BD ；若蚂蚁要爬行的是最短路线；那么到CD 中点处喝水是否最近？ 说明理由．25．(本题满分8分) 如图：△ABC 中AQ=PQ ；；PR=PS ；PR ⊥AB 于R ；PS ⊥AC 于S ．判断PQ 与AB 位置关系并证明26．(本题满分10分)一张矩形纸片沿对角线剪开；得到两张全等的直角三角形纸片（如 图1、图2）；再将这两张三角形纸片摆成如图3的形式；使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上.（1）求证：AB ⊥ED ；（2）若PB ＝BC ；请找出图中与此条件有关的一对全等三角形；并给予证明.QSCPARB参考答案及评分标准一、 选择题(本大题共12小题；每小题3分；共36分)二、填空题 (本大题共8小题；每小题4分；共32分)13、1或-1 14、2-2 15、0；3 16、3cm 17、-2 18、-319、BC=B ′C ′（或CD=C ′D ′或∠C=∠C ′或∠BAC=∠B ′A ′C ′等）20、π-﹤5-﹤0﹤3﹤10三、解答题21、（共12分）① 原式=23--2-3+2+2 （3分） =0 （4分）②（x-2）3=-81(1分) x-2=-21（3分） x=211 （4分）③是正确的（2分） 151+25+12=188（4分） 22、（6分）①作图 （略） （3分） ②A 2（（-3；-2）B 2（-4；3）C 2（-1；1） （6分） 23、（8分）证明 ：∵△ABC 是等边三角形；BD 平分∠ABC∴∠BCA=60o ；∠DBC=30o (3分)∵CD=CE∴∠CDE=∠E (4分)∴∠BCA=∠CDE +∠ E =2∠E=60o(5分)∴∠E=30o(6分)∴∠DBC=∠E=30o(7分) ∴DB=DE (8分)24、（8分）答： 到CD 中点处喝水是最近。
人教版八年级数学上册半期考数学试卷
初中数学试卷金戈铁骑整理制作_⋯__⋯半期考数学试卷__⋯__⋯时间： 100 分钟满分： 100 分__⋯__⋯一、选择题（每题 3 分，共 30 分）__⋯__⋯1、以以下各组线段为边，能组成三角形的是（）__⋯__⋯ A. 2 cm ， 3 cm ，5 cm B. 3 cm， 3 cm ， 6 cm__⋯_ C. 5 cm ， 8 cm，2 cm D. 4 cm， 5 cm ， 6 cm_⋯_号⋯2、以下说法正确的选项是（）座⋯_⋯ A、形状相同的两个三角形全等B、能完满重合的两个三角形全等__⋯_C、两个等腰直角三角形全等D、面积相等的两个三角形全等_⋯__⋯3．以下列图形中，是轴对称图形的是（）__⋯_ A ．B．C．D．_⋯__⋯__⋯__⋯__⋯__⋯__⋯4、若是点 M（a， -4 ）， N（-7 ，b）关于x轴对称，则a、b的值分别为（名）姓⋯⋯_； C、7，4 ； D、7， -4 ；⋯ A、-7 ，4 ； B 、-7，-4_⋯__封__⋯_5、等腰三角形的两边长分别是3cm 和 7cm，则它的周长是（）_⋯__⋯_A、 13cm B 、 17cm 或 13cm C、17cm D 、以上都不对_⋯__⋯__⋯_6．以下列图，已知∠1＝∠2，若增加一个条件使△ABC≌△ADC,⋯班⋯⋯则增加错误的选项是（）⋯密⋯⋯⋯⋯⋯A、 AB=AD；B 、∠ B=∠ D；C 、 BC=DC. D、∠ BCA=∠ DCA；2第 6题图7、如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠ EAC的度数为（）A ．40°B． 30°C． 35°D．25°8．如图，OP均分∠ MON ，PA⊥ON于点A，点Q 是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（）A ．1B．2C． 3 D ． 49、如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°,AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长（）lAB O D．CA ．8cm，B．12cm，C．15cm， D . 16cm，10、以下列图，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出以下结论：① AB∥ CD；② AB=BC；③ AB⊥BC；④ AO=OC其中正确的结论有（）A：1个B：2个C：3个D：4个二、填空（每题 2 分，共 16 分）11．如图，∠ ACD 是△ ABC的外角，∠ACD=80°，∠B=30°，则∠A的度数为 __________ ．12.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的反面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.13．如图 11，△ABC中，∠C＝90°，AD均分∠BAC，AB＝ 6，CD＝ 2，则△ABD的面积是______。
初二数学上册上半期练习题
初二数学上册上半期练习题一、填空题1. 2的平方根是______。
2. 化简√(25+9) = ______。
3. 已知x=3，y=4，求x²+y²=______。
4. 【填空】根据比例关系，已知5:8=15:______。
5. 计算：5.3 ×6.4 = ______。
二、选择题1. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，则a:c = ( )a) 4:5 b) 8:15 c) 10:12 d) 16:202. 计算：(3 + 5) × 2 ÷ 4 = ( )a) 4 b) 4.5 c) 8 d) 103. 若a:b = 7:8，b:c = 3:5，则a:c = ( )a) 15:35 b) 5:7 c) 15:20 d) 21:304. 在数线上，0到-2的距离是( )a) -2 b) -4 c) 2 d) 45. 若下面相乘的数为整数，则p的值是多少？0.4 × p = 8 ( )a) 8 b) 20 c) 12 d) 2三、解答题1. 解方程：3x + 5 = 202. 计算：(4 - 1.5) × 6 ÷3.53. 在数轴上标出数 -3、0、2.5。
4. 计算根号下的式子：√(3² + 4²)5. 将小数0.035化成百分数。
四、应用题小明通过骑自行车到学校上学。
他上学一共用了24分钟。
从家到学校的路程是8.4公里。
小明是以每小时多少公里的速度骑行的？五、解析题已知a:b = 3:5，b:c = 2:7，求a:b:c的比例。
六、综合题张三、李四和王五的年龄比例是5:7:9。
如果三人年龄之和是420岁，那么他们的年龄分别是多少岁？以上是初二数学上册上半期练习题的部分内容，希望对你的学习有所帮助。
记得认真思考每道题目，多动脑筋，相信你一定能够解答出来。
加油！。
精品解析：重庆市渝北区渝北区实验中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
渝北区实验中学校2025届2023—2024学年度第一学期半期考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A. 1，2，4B. 2，3，5C. 4，6，8D. 5，6，12【答案】C【解析】【分析】根据两条短边之和大于最长的边和两边之差小于第三边逐项进行判断即可．【详解】解：A 、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B 、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C 、，能组成三角形，故本选项符合题意；D 、，不能组成三角形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解题的关键．2. 下列标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误；1234+=<235+=46108+=>561112+=<B 、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误；C 、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误；D 、是轴对称图形，符合题意，选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．3. 下列四个图形中，线段是的高的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．【详解】解：线段是的高的图是；故选：C ．4. 如图，已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等即可得出结论．【详解】解：∵图中的两个三角形全等，∴，BE ABC V B AC E BE ABC V BE ABC V α∠50︒58︒60︒72︒50α∠=︒5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与，重合（），射线即是的角平分线；这种作法的理由是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质．由三边相等得，即由判定三角全等．【详解】解：由图可知，，又，在和中，，，，即是的平分线．故答案为：．故选：A.6. 如图，点B ，F ，C ，E 共线，∠B =∠E ，BF =EC ，添加一个条件，不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A. AB =DEB. ∠A =∠DC. AC =DFD. AC ∥FD的AOB ∠OA OB OM ON =M N CM CN =OC AOB ∠SSSSAS ASA AASCOM CON V V ≌SSS CM CN =OM ON = MCO V NCO V MO NO CO CO CM CN =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)COM CON ∴V V ≌AOC BOC ∴∠=∠OC AOB ∠SSS【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．【详解】解：BF =EC ，A. 添加一个条件AB =DE ，又故A 不符合题意；B. 添加一个条件∠A =∠D又故B 不符合题意；C. 添加一个条件AC =DF ，不能判断△ABC ≌△DEF ，故C 符合题意；D. 添加一个条件AC ∥FD又故D 不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7. 等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角的大小是（ ）A. B. 或 C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解.【详解】解：等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角是；故选：C . BC EF∴=,BC EF B E=∠=∠ ()ABC DEF SAS ∴△≌△,BC EF B E=∠=∠ ()ABC DEF AAS ∴V V ≌ACB EFD∴∠=∠,BC EF B E=∠=∠ ()ABC DEF ASA ∴V V ≌50︒50︒65︒50︒65︒80︒50︒()118050652⨯︒-︒=︒【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理，熟练掌握上述基本知识是关键.8. 如果一个等腰三角形周长为17cm ，一边长为5cm ，那么腰长为（ ）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 5cm 或6cm 【答案】D【解析】【分析】此题分为两种情况：5cm 是等腰三角形的底边长或5cm 是等腰三角形的腰长，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】当5cm 是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17−5）÷2＝6（cm ），能够组成三角形；当5cm 是等腰三角形的腰时，则其底边是17−5×2＝7（cm ），能够组成三角形．故该等腰三角形的腰长为：6cm 或5cm ．故选：D ．【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的定义，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键．9. 如图，在等腰直角中，点是边上的中点，点为边上的动点，连接，过点作，交于点，连接，，则下列结论错误的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形三线合一，先证明出，再根据全等三角形的性质推出其他选项，即可得到答案．【详解】解：由题意：为等腰直角三角形，点是的中点，，平分，且，，，，，在和中，的ABC V D BC E AB ED D DF DE ⊥AC F EF AD DFA DEBV V ≌EF AD =45DEF ∠=︒12ABC AEDF S S =△四边形DFA DEB V V ≌ABC V D BC AD BD CD ∴==AD BAC ∠AD BC ⊥45DAF DAE DBE DCF ∴∠=∠=∠=∠=︒DF DE ⊥ BDE ADF ∴∠=∠ADE CDF ∠=DFA V DEB V，，A 正确，不符合题意；，，，C 正确，不符合题意；，，，，为等腰直角三角形，点是的中点，，D 正确，不符合题意；无法得出，B 错误，符合题意；故选：B ．10. 对多项式任意加一个或者两个括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：①不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和互为相反数；③所有的“加算操作”共有3种不同的结果．以上说法中正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】DAF DBE BD ADBDE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA DFA DEB ∴V V ≌∴DF DE ∴=DF DE ⊥ 45DEF ∴∠=︒∴DFA DEB V V ≌∴DFA DEB S S =V V ADE ADF AEDF S S S =+四边形V V ∴ADE DEB ABD AEDF S S S S =+=四边形V V V ABC V D BC ∴12ABD ABC AEDF S S S ==四边形V V ∴EF AD =∴x y z m ---()()x y z m x y z m ---=--+()x y z m x y z m ---=--+【分析】本题主要考查了整式的加减运算，原多项式为，“加算操作”后为：，①，存在“加算操作”后使其结果与原多项式相等，从而进行判断；②假设存在原多项式与“加算操作”后的原多项式互为相反数，得到，由此进行判断；③列举所有“加算操作“后的结果，从而进行判断即可．【详解】解：若原多项式为，“加算操作”后为：，①，存在“加算操作”，使其结果与原多项式相等，故①中的说法不正确；②若原多项式与“加算操作”后的原多项式互为相反数，添括号后的符号始终为正，不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和互为相反数，故②的说法正确；③所有的“加算操作”共有4种不同的结果：（1）；（2）；（3）；（4）故③的说法不正确，综上可知：以上说法中正确的个数为1，故选：B ．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 如图，在中，，则__________．【答案】##130度【解析】【分析】利用三角形的外角的性质，直接计算即可．x y z m ---()()x y z m ---()x y z m x y z m ---=---x y z m x y z m -+++≠--+x y z m ---()()x y z m x y z m ---=--+()x y z m x y z m ---=---∴x ∴()x y z m x y z m ---=--+()x y z m x y z m ---=-++()x y z m x y z m ---=-+-()x y z m x y z m---=---ABC V 70,60A B ∠=︒∠=︒ACD ∠=130︒【详解】解：由图可知：；故答案为：．【点睛】本题考查三角形的外角的性质．熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是解题的关键．12. 如图，是的中线，若，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线的性质即可求解．【详解】解：∵是中线， ，∴，故答案为：．13. 如图所示，，，直线垂直平分线段，交于点，则的周长为________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，利用三角形的周长公式计算即可．【详解】解：直线是的垂直平分线，，的周长的130ACD A B ∠=∠+∠=︒130︒AD ABC V 2ABC S =△ACD S =V 1AD ABC V 2ABC S =△ACD S =V 114cm AB AC ==3cm BC =a AB AC D BDC V cm 7DA DB = a AB DA DB ∴=BDC ∴V BD BC CD=++DA CD BC=++，故答案为：．14. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】【分析】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键；因此此题可根据多边形内角和公式进行求解即可．【详解】解：由题意得：，∴；故答案为8．15. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD ＝3，AB ＝8，则△ABD 的面积等于_____．【答案】12【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，由角平分线的性质，即可求得DE 的长，继而求得三角形面积．【详解】解：如图，过D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠BAC ，∠C =90°，∴DE =DC =3，∵AB =8，∴△ABD 的面积=AB •DE =×8×3=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线性质得出DE =CD 是解题的关键，注意：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．()7cm AC BC =+=71080︒()2180n -⨯︒()21801080n -⨯︒=︒8n =121216. 如图，在中，，和的角平分线分别交于点，，若，，．则的长为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，根据角平分线的定义和平行线的性质可证和是等腰三角形，从而可得，，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【详解】解：平分，平分，，，，，，，，，，，，故答案为：．17. 如图，在中，，，，点Q 是边上的一个动点，点Q 从点B 开始沿方向运动，且速度为每秒，设出发的时间为t 秒．当点Q 在边CA 上运动时，出发________秒后，是以为腰的等腰三角形．【答案】或【解析】【分析】题考查了等腰三角形的性质，分两种情况：当时；当时；然后分别进行计算ABC V ED BC ∥ABC ∠ACB ∠ED G F 4BE =6CD =3FG =ED 7EBG V DFC V 4EB EG ==6DC DF ==BG ABC ∠CF ACB ∠ABG CBG ∴∠=∠ACF BCF ∠=∠ ED BC ∥EGB CBG ∴∠=∠DFC BCF ∠=∠ABG EGB ∴∠=∠ACF DFC ∠=∠4EB EG ∴==6DC DF ==3FG = 4637DE EG DF FG ∴=+-=+-=7ABC V 90B Ð=°16cm AB =12cm BC =20cm AC =ABC V B C A →→1cm BCQ △CQ 2224CQ CB =QC QB =即可解答．【详解】解：分两种情况：当时，如图：秒；当时，如图：，，，，，，，，秒；综上所述：当点在边上运动时，出发或秒后，是以为腰的等腰三角形，故答案为：或．18. 一个四位自然数M ，若各个数位上的数字均不为0，且满足百位上的数字与十位上的数字之和是千位CQ CB =12cm CB CQ == ，∴241CB CQ t +==()QC QB =QC QB = C CBQ ∠∠∴=90ABC ∠=︒ 90C A ∠∠∴+=︒90CBQ QBA ∠∠+=︒QBA A ∠∠∴=BQ QA ∴=()110cm 2CQ QA AC ∴===∴221CB CQ t +==()Q CA 2224BCQ V CQ 2224上的数字与个位上的数字之和的3倍，则称这个四位数M 为“三生数”．例如：，，是“三生数”；，，不是“三生数”．则最小的“三生数”是________；如果一个“三生数”M 的各数位上的数字之和为16，并且规定：将这个“三生数”M 的十位与百位交换得到记，且为正整数，则符合条件的最大的M 的值是________．【答案】①. ②. 【解析】【分析】本考查了二元一次方程的解；由题意得，百位上的数字+十位上的数字=3×(千位上的数字+个位上的数字)，根据最小的“三生数”的千位上的数字和个位上的数字都取1，求得最小的“三生数”；设千位上的数字为，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，由题意得，，，根据的值最大，得出，，，，【详解】解：由题意得，百位上的数字十位上的数字千位上的数字个位上的数字，各个数位上的数字均不为，∴最小的“三生数”的千位上的数字和个位上的数字都取，则百位上的数字十位上的数字，百位上的数字取，十位上的数字取，，∴最小的“三生数”是，设千位上的数字为，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，由题意得，，，，，由于的值要最大，，，，，即，则，，符合题意，故最大的的值是，故答案为：，．三、解答题：（本大题共8个小题，19、20题每小题8分，26题12分，其余每小题101843M =()84313+=⨯+ 1843∴6312M =()31362+≠⨯+ 6312∴M '()270M M G M '-=()G M 11513931a b c d 16a b c d +++=()3b c a d +=⨯+M 3a =9b =3c =1d =+3(=⨯+) 01+6=∴15()15311+=⨯+ 1151a b c d 16a b c d +++=()3b c a d +=⨯+4a d ∴+=12b c +=M 3a ∴=9b =3c =1d =3931M =3391M '=()393133912270270M M GG M '--===M 393111513931分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，CE 是AB 边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A 和∠ACE 的度数．【答案】∠A ＝46°, ∠ACE ＝44°【解析】【分析】先由三角形内角与外角的关系可求∠DBC ，再根据三角形的内角和可求∠A ，最后由直角三角形AEC 可求∠ACE ．【详解】∵∠ADB=∠DBC+∠ACB ，∴∠DBC=∠ADB-∠ACB=97°-60°=37°．∵BD 是角平分线，∴∠ABC=74°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=46°．∵CE 是高，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=90°-∠A=44°．【点睛】本题考查了三角形的内角和以及三角形内角与外角的关系，利用此可计算其它角的度数，是一道基础题．20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．ABC V ()1,1A ()4,2B ()3,4C（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；（2）求的面积．【答案】（1）画出图形见解析，、、的坐标为、、；（2）的面积为【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，写出坐标即可；（2）利用割补法求面积即可求解．【详解】解：（1）画出图形如下：,ABC V x 111A B C △1A 1B 1C ABC V 1A 1B 1C ()11,1A -()14,2B -()13,4C -ABC V 72、、的坐标为、、；（2）的面积为．【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的对称、割补法求面积，根据轴对称的定义画出图形是解题的关键．21. 如图，在中，，，垂足为点，点在的延长线上.（1）尺规作图：作的平分线交于点（按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）填空：在（1）的条件下，若，试说明.证明：∵，，∴ ① ， ② ，∵，∴ ③ ，又∵平分，∴2 ④ ，∴ ⑤ ，在和中，，∴，∴.【答案】（1）作图见解析1A 1B 1C ()11,1A -()14,2B -()13,4C -ABC V 1117332321132222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=ABC V AB AC =AD BC ⊥D E AD ACB ∠AD F 2EBD ABC ∠=∠DE DF =AB AC =AD BC ⊥BD =ABC ∠=2EBD ABC ∠=∠2EBD ∠=CF ACB ∠ACB =∠EBD ∠=BED V CFD △EBD FCD BD CD BDE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BED CFD ≅V V DE DF =（2），，，，【解析】【分析】对于（1），以点C 为圆心，以小于为半径画弧，交于点M ，交于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点P ，作射线，交于点F ；对于（2），先根据等腰三角形的性质得，，结合已知条件得，再根据角平分线定义可得，然后根据“”证明≌，最后根据全等三角形的性质得出答案．【小问1详解】如图所示．【小问2详解】∵，，∴，．∵，∴．∵平分，∴，∴．在和中，，CD ACB ∠ACB ∠BCF ∠DCF∠BC BC AC 12MN CP AD BD CD =A ABC CB =∠∠2E B D A C B ∠=∠EBD DCF ∠=∠ASA BED V CFD △AB AC =AD BC ⊥BD CD =A ABC CB =∠∠2EBD ABC ∠=∠2E B D A C B ∠=∠CF ACB ∠2B C F A C B ∠=∠EBD DCF ∠=∠BED V CFD △EBD DCFBD CD BDE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≌（），∴．故答案为：，，，，．【点睛】本题主要考查了尺规作角平分线，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义等，证明线段相等的常用方法是证明两个三角形全等．22. 如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，证明它们所在的三角形全等即可．根据平行线的性质可得；由可得．运用证明与全等．【详解】证明：，．，．在与中，，，．23. （1）如图1，在中，，边上的垂直平分线交于点，交于点，连接，将分成两个角，且，求的度数．（2）如图2，中，、的三等分线交于点、，若，，求的度数．BED V CFD △ASA DE DF =CD ACB ∠ACB ∠BCF ∠DCF ∠B E C F AC DF ∥AC DF =BE CF =AB DE =ACB F ∠=∠BE CF =BC EF =SAS ABC V DEF V AC DF ∥ACB F ∴∠=∠BE CF = BC EF ∴=ABC V DEF V AC DF ACB F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABC DEF ∴V V ≌AB DE ∴=Rt ABC △90C ∠=︒AB DE BC D AB E AD AD CAB ∠1:21:2∠∠=ADC ∠ABC V ABC ∠ACB ∠E D 120BFC ∠=︒108BGC ∠=︒A ∠【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等边对等角，三角形的内角和定理；（1）根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据直角三角形的两锐角互余列方程，解方程得到答案．（2）设，，在和中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得：的值，即可求得的度数．【详解】解：（1）设，则，是边的垂直平分线，，，，，解得：，，则；（2）设，，在中，①，在中，②，解得：①②：，．24. 如图，点在线段上，点在线段上，，，，点，72︒48︒DA DB =B BAD ∠=∠GBC x ∠=DCB y ∠=BFC V BGC V 33x y +A ∠1x ∠=22x ∠=DE AB DA DB ∴=22B x ∴∠=∠=90C ∠=︒2290x x x ∴++=︒18x =︒118∴∠=︒90172ADC ∠=︒-∠=︒GBC x ∠=DCB y ∠=BFC V 218012060x y +=︒-︒=︒BGC V 218010872x y +=︒-︒=︒+33132x y +=︒()1803318013248A x y ∴∠=︒-+=︒-︒=︒B AC E BD ABD DBC ∠=∠EB BC =AE DC =M分别在线段，边上，且满足，猜测与的数量关系并说明理由．【答案】，理由见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，先证明，进而证明，证明即可得证．【详解】解：，证明：∵点在线段上，，∴，在中，∴∴，又∵∴又，即在中，∴，∴．25. 在中，平分，交于点．N AE CD 90MBN ∠=︒BM BN BM BN =()Rt Rt HL ABE DBC V V ≌MAB NDB ∠=∠()ASA AMB DNB V V ≌BM BN =B AC ABD DBC ∠=∠90ABE DBC ∠=∠=︒Rt ,Rt ABE DBC V V AE DCEB BC=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABE DBC V V ≌AB DB =EAB CDB∠=∠90MBN ∠=︒90ABM MBE DBN∠=︒-∠=∠EAB CDB ∠=∠MAB NDB∠=∠,AMB DNB V V ABM DBNAB DBMAB NDB∠=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AMB DNB V V ≌BM BN =ABC V AD BAC ∠BC D（1）如图1，点为线段上一点，点，分别为，边上点，连接，，且满足，若，求的长度；（2）如图2，延长至点，且满足，若，，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质与判定；（1）过点作于点，于点，根据角平分线的性质得到，利用证明，根据全等三角形的性质即可得解；（2）在上截取，连接，利用三角形内角和定理求出，，利用证明，根据全等三角形的性质得出，，利用证明，根据全等三角形的性质得到，，根据线段的和差及等腰三角形的性质求解即可．【小问1详解】解：如图1，过点作于点，于点，平分，，，，，，，，在和中，的E AD M N AB AC EM EN 180AME ENA ∠+∠=︒6EM =EN AD H DH DB =40BAC ∠︒=100B ∠=︒AB CH AH +=6E EH AB ⊥H EG AC ⊥G EH EG =AAS MEH NEG V V ≌AC AM AB =DM 40BCA ∠=︒60BDA ∠=︒SAS ABD AMD V V ≌BD MD =60BDA MDA ∠=∠=︒SAS CDM CDH V V ≌CH CM =40MCD HCD ∠=∠=︒E EH AB ⊥H EG AC ⊥G AD BAC ∠EH AB ⊥EG AC ⊥EH EG ∴=90EHM EGN ∠=∠=︒180AME ENA ∠+∠=︒ 180AME EMH ∠+∠=︒EMH ENA ∴∠=∠MEH V NEG V，；【小问2详解】证明：如图2，在上截取，连接，，，，平分，，，，，在和中，，，，，，，，，，在和中，EM EN =⎩()AAS MEH NEG ∴V V ≌6EM EN ∴==AC AM AB =DM 40BAC ∠=︒ 100B ∠=︒40BCA ∴∠=︒AD BAC ∠40BAC ∠=︒20BAD MAD ∴∠=∠=︒18060BDA B BAD ∴∠=︒-∠-∠=︒180120ADC BDA ∴∠=︒-∠=︒ABD V AMD V AB AM BAD MAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABD AMD ∴V V ≌BD MD ∴=60BDA MDA ∠=∠=︒60CDM ADC MDA BDA ∴∠=∠-∠=︒=∠CDH BDA ∠=∠ CDM CDH ∴∠=∠DH DB = MD DH ∴=CDM V CDH V，，，，，，，，，．26. 在中，，．点为内部一点，连接，，．（1）如图1，若，，求点到直线的距离；（2）如图2，以为直角边作等腰直角，，线段，交于点，若，求证：；（3）如图3，点在边上，且，点为直线上的一个动点，连接，过点作，且满足，连接，当最短时，请直接写出的度数．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）过点作于，过点作于，可证得，得出，再由等腰三角形性质可得；（2）延长交于点，过点作于点，可证得，进而可证CD CD =⎩()SAS CDM CDH ∴V V ≌CH CM ∴=40MCD HCD ∠=∠=︒AC AM CM =+ AC AB CH ∴=+80ACH ∴∠=︒180208080H ∴∠=︒-︒-︒=︒AH AC ∴=AC AM CM =+ AB CH AH ∴+=Rt ABC △90ACB ∠=︒AC BC =D ABC V CD AD BD AD AC =8CD =B CD CD CDE V DE DC =EC AD F DCB ABD ∠=∠AF DF =Q AB AQ AC =M AC MQ Q NQ MQ ⊥NQ MQ =BN BN CMQ ∠467.5︒A AH CD ⊥H B BG CD ⊥G ()AAS ACH CBG V V ≌BG CH =142CH CD ==BD CE L A AS CE ⊥S ()AAS ACS CBL V V ≌，即可证得结论；（3）作点关于对称点，连接、，交于点，过点作交的延长线于点，连接，可证得，得出，即点在直线上运动，当且仅当时，最短，即点与点重合，作点关于的对称点，连接，则，即，再利用等腰三角形性质即可求得答案．【小问1详解】解：过点作于，过点作于，如图，则，，，，在和中，，，，，，，，即点到直线的距离为；【小问2详解】证明：延长交于点，过点作于点，则，的()AAS AFS DFL V V ≌C AB P AP CP CP AB O Q QW AB ⊥AC W AN ()SAS QWM QAN V V ≌45QAN W ∠∠==︒N AP BN AP ⊥BN N P C AB P CQ QP QC =QN QC =A AH CD ⊥H B BG CD ⊥G 190AHC CGB ∠∠==︒90ACH CAH ∠∠∴+=︒90ACH BCG ACB ∠∠∠+==︒ CAH BCG ∠∠∴=ACH V CBG V AHC CGB CAH BCG AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACH CBG ∴V V ≌BG CH ∴=AD AC = AH CD ⊥142CH DH CD ∴===4BG ∴=B CD 4BD CE L A AS CE ⊥S 90ASC ∠=︒是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，在和中，，，；CDE V DE DC =45DCE DEC ∠∠∴==︒45ABD CBD ABC ∠∠∠+==︒ DCB ABD ∠∠=45DCB CBD ∠∠∴+=︒90DCB CBD DCE ∠∠∠∴++=︒1809090BLC ∠∴=︒-︒=︒ASC BLC ∠∠∴=90ACS CAS ∠∠∴+=︒90ACS BCL ACB ∠∠∠+==︒ CAS BCL ∠∠∴=ACS V CBL V ASC BLC CAS BCL AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACS CBL ∴V V ≌AS CL ∴=45DCE ∠=︒ 90CLD ∠=︒904545CDL DCE ∠∠∴=︒-︒=︒=CL DL ∴=AS DL ∴=AFS V DFL V 90ASF DLF AFS DFLAS DL ∠=∠=︒⎧⎪∠=⎨⎪=⎩()AAS AFS DFL ∴V V ≌AF DF ∴=【小问3详解】解：如图，作点关于的对称点，连接、，交于点，过点作交的延长线于点，连接，则，，，，，，，，且满足，，，在和中，，，，即点在直线上运动，当且仅当时，最短，即点与点重合，3C AB P AP CP CP AB O Q QW AB ⊥AC W AN 90AQW ∠=︒BAP BAC ∠∠=90ACB ∠=︒ AC BC =45BAC ∠∴=︒904545W BAC ∠∠∴=︒-︒=︒=QA QW ∴=NQ MQ ⊥ NQ MQ =90AQM MQW AQM NQA ∠∠∠∠∴+=+=︒MQW NQA ∠∠∴=QWM V QAN V QW QA MQW NQA QM QN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS QWM QAN ∴V V ≌45QAN W ∠∠∴==︒N AP BN AP ⊥BN N P如图，连接，则，即，，，，，，．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离垂线段最短，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形．4CQ QP QC =QN QC =QM QN = QC QM ∴=AQ AC = ()11804567.52ACQ AQC ∠∠∴==︒-︒=︒QM QC = 67.5CMQ ACQ ∠∠∴==︒。
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半期训练
1、 在△ABC 中，60o
A ∠=，,
B
C ∠∠的角平分线B
D 、C
E 交于点P ，求证：PD=PE
2、（1）2
1x x a ≥⎧⎨
<-⎩
只有4个整数解，则a 的取值范围是
（2）2
1
x x a >⎧⎨
<--⎩只有4个整数解，则a 的取值范围是
（3）2
21
x x a >⎧
⎨
≤--⎩无解，则a 的取值范围是
（2）213x a x ≥⎧⎪-⎨>-⎪⎩
的解集为2x ≥，则a 的取值范围是
3、（1）如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可
得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是_______________．
（2）如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象相交于A(3，2)，则不等式(k 2－k 1)x ＋b 2－b 1＞0的解集为_________．
（3）12(k 0)y kx =+<与2(0)y mx m =>交于点A （1，m ），则不等式
22mx kx mx >+>-的解集为
C
ax －3
4、（1）(2)30a b x a b -+->的解集是2x <，则不等式(32)20a b x a b -++>的解集为
（2） (3)30a b x a b -++<的解集是2x <，则不等式(32)20a b x a b -++>的解集为
5、（1）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
①某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． ②若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
（2）一手机经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A 型手机x 部，B 型手机y 部．三款手机的进价和预售价如下表：
①用含x ，y 的式子表示购进C 型手机的部数； ②求出y 与x 之间的函数关系式； ③假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式；
（注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用）；并求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
6、因式分解
（1）2
2
414y xy x +--= (2) 2
2
2
2
41x y xy x y ---+= （3）3
2
2
)2()2(x a a a x a -+-=
7、△ABC 的三边长为,,a b c ，已知1111
a b c a b c
-+=-+，判断△ABC 的形状。
8、△ABC 的三边长为,,a b c ，已知2
2
2
616100a ab b bc c --+-=，求证2a c b +=
9、（1）已知3,4a b b c -=-=,则2
2
2
a b c ab bc ac ++---= （2）已知3,4a b b c -=+=,则2
2
2
a b c ab bc ac ++-++= （3）已知22014,41007,10072a m b m c m =+=-=-,则
222222a b c ab bc ac ++-+-=
10、（1）已知252
345
x y z --+==，且,,z x y 都是非负数，求235M x y z =-+的取值范围
（2）已知22x y z --=-，231x y z +-=-，且,,z x y 都是非正数，求235M x y z
=-++的取值范围
11、（1）已知
x z z y x +=+=531,则22x y
y z
-=+ （2）已知
71
2
=+-x x x
，则
1
2
4
2++x x x = ．
（3）若关于x 的方程
12
2-=-+x a
x 的解为正数,则a 的取值范围是 （4）a 为何值时，分式方程
()
01113=++++-x x a x x x 无解？
（5）若关于x 的方程221
1k x kx x x x x
+-=--只有一个解，试求k 的值与方程的解。
（6）已知,,a b c 均为实数，且257(1)(2)112
x a b c
x x x x x -=++---+-，
求abc 的值。