2016中考浙江省二次函数真题
浙江省宁波市 2016年中考数学真题试卷附解析
2016年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 . (2016·浙江宁波)6的相反数是（）A．﹣6 B．C．﹣D．6【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：6的相反数是﹣6．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．(2016·浙江宁波)下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．3a﹣a=3 C．（a3）2=a5D．a•a2=a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3，错误；B、3a﹣a=2a，错误；C、（a3）2=a6，错误；D、a•a2=a3，正确；故选D．【点评】此题考查同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答．3．(2016·浙江宁波)宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×1010元B．84.5×108元C．8.45×109元D．8.45×1010元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于84.5亿有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．【解答】解：84.5亿元用科学记数法表示为8.45×109元．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．(2016·浙江宁波)使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．5．(2016·浙江宁波)如图所示的几何体的主视图为（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．【解答】解：如图所示：几何体的主视图为：．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．6．(2016·浙江宁波)一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：1个白球、2个黑球、3个红球一共是1+2+3=6个，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是3÷6=．故选：C．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．(2016·浙江宁波)某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm【考点】众数；中位数．【专题】统计与概率．【分析】根据表格可以直接得到这10名学生校服尺寸的众数，然后将表格中数据按从小到大的顺序排列即可得到中位数．【解答】解：由表格可知，这10名学生校服尺寸的众数是165cm，这10名学生校服尺寸按从小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180，故这10名学生校服尺寸的中位数是：cm，故选B．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会求一组数据的众数和中位数．8．(2016·浙江宁波)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】由CD∥AB，∠ACD=40°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD∥AB，∠ACD=40°，∴∠A=∠ACD=40°，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=50°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意两直线平行，内错角相等．9．(2016·浙江宁波)如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】与圆有关的计算．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，=×2×6π×10=60π，圆锥侧面展开图的面积为：S侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．10．(2016·浙江宁波)能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a=﹣2 B．a=C．a=1 D．a=【考点】命题与定理．【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．【解答】解：说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是a=﹣2，故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．(2016·浙江宁波)已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质．【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=1判断二次函数的增减性．【解答】解：A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；故选D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．12．(2016·浙江宁波)如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3【考点】平行四边形的性质．【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=（a+c）（a﹣c）=a2﹣c2，∴S2=S1﹣S3，∴S3=2S1﹣2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．故选A．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型．二、填空题13．(2016·浙江宁波)实数﹣27的立方根是﹣3．【考点】立方根．【分析】由立方根的定义和乘方的关系容易得出结果．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴实数﹣27的立方根是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了立方根的定义、乘方的意义；熟练掌握立方根的定义是解决问题的关键．14．(2016·浙江宁波)分解因式：x2﹣xy=x（x﹣y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．【解答】解：x2﹣xy=x（x﹣y）．【点评】此题考查的是对公因式的提取．通过观察可以得出公因式，然后就可以解题．观察法是解此类题目常见的办法．15．(2016·浙江宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需50根火柴棒．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n﹣1）=7n+1根，令n=7可得答案．【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根；当n=7时，7n+1=7×7+1=50，∴图案⑦需50根火柴棒；故答案为：50．【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．16．(2016·浙江宁波)如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为10+1m（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，然后在Rt△BAE中，∠BAE=60°，然后由三角形函数的知识求得BE的长，继而求得答案．【解答】解：如图，过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，∵在Rt△BAE中，∠BAE=60°，∴BE=AE•tan60°=10（m），∴BC=CE+BE=10+1（m ）．∴旗杆高BC 为10+1m ．故答案为：10+1．【点评】本题考查仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．17．(2016·浙江宁波)如图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算． 【分析】由CD ∥AB 可知，点A 、O 到直线CD 的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S △ACD =S △OCD ，进而得出S 阴影=S 扇形COD ，根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵弦CD ∥AB ，∴S △ACD =S △OCD ，∴S 阴影=S 扇形COD =•π•=×π×=．故答案为：． 【点评】本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S 阴影=S 扇形COD ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键．18．(2016·浙江宁波)如图，点A 为函数y=（x ＞0）图象上一点，连结OA ，交函数y=（x ＞0）的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO=AC ，则△ABC 的面积为 6 ．【考点】反比例函数的图象；三角形的面积；等腰三角形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积．【解答】解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），∵点C是x轴上一点，且AO=AC，∴点C的坐标是（2a，0），设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y=kx，∴，解得，k=，又∵点B（b，）在y=上，∴，解得，或（舍去），∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC==，故答案为：6．【点评】本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题（本大题有8小题，满分78分）19．(2016·浙江宁波)先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x），其中x=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式将原式展开，再合并同类项即可化简，把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=x2﹣1+3x﹣x2=3x﹣1，当x=2时，原式=3×2﹣1=5．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．(2016·浙江宁波)下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）【考点】作图—应用与设计作图；轴对称的性质；中心对称．【分析】（1）根据轴对称定义，在最上一行中间一列涂上阴影即可；（2）根据中心对称定义，在最下一行、最右一列涂上阴影即可；（3）在最上一行、中间一列，中间一行、最右一列涂上阴影即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键．21．(2016·浙江宁波)为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知选择劳技的学生60人，占总体的30%，从而可以求得调查学生人数；（2）根据文学的百分比和（1）中求得的学生调查数可以求得文学的有多少人，从而可以求得体育的多少人，进而可以将条形统计图补充完整；（3）根据调查的选择体育的学生所占的百分比可以估算出全校选择体育类的学生人数．【解答】解：（1）60÷30%=200（人），即本次被调查的学生有200人；（2）选择文学的学生有：200×15%=30（人），选择体育的学生有：200﹣24﹣60﹣30﹣16=70（人），补全的条形统计图如下图所示，（3）1600×（人）．即全校选择体育类的学生有560人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．22．(2016·浙江宁波)如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．【考点】二次函数的性质．【专题】动点型．【分析】（1）首先把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐标；（2）首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC 的解析式，继而求得答案．【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，求点P的坐标为：（1，2）．【点评】此题考查了二次函数的性质、待定系数法求解析式以及距离最短问题．注意找到点P的位置是解此题的关键．23．(2016·浙江宁波)如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D 作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求DE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．（2）过点O作OF⊥AC于点F，只要证明四边形OFED是矩形即可得到DE=OF，在RT△AOF中利用勾股定理求出OF即可．【解答】证明：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O切线．（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=3，∴OF===4．∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4．【点评】本题考查切线的判定、矩形的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础题，中考常考题型．24．(2016·浙江宁波)某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，根据题意即可列方程组，解此方程组即可求得答案；（2）首先设A种设备购进数量减少a套，则A种设备购进数量增加1.5a套，根据题意即可列不等式1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤69，解此不等式组即可求得答案．【解答】解：（1）设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，，解得：，答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；（2）设A种设备购进数量减少a套，则A种设备购进数量增加1.5a套，1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤69，解得：a≤10，答：A种设备购进数量至多减少10套．【点评】此题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用．注意根据题意找到等量关系是关键．25．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】新定义．【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明①△ABC不是等腰三角形，②△ACD是等腰三角形，③△BDC∽△BCA即可．（2）分三种情形讨论即可①如图2，当AD=CD时，②如图3中，当AD=AC时，③如图4中，当AC=CD 时，分别求出∠ACB即可．（3）设BD=x，利用△BCD∽△BAC，得=，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．（2）①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=45°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．②当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC==66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．③当AC=CD时，如图4中，∠ADC=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃．∴∠ACB=96°或114°．（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴=，设BD=x，∴（）2=x（x+2），∵x＞0，∴x=﹣1，∵△BCD∽△BAC，∴==，∴CD=×2=﹣．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tan∠AOC=，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG．（1）求点B的坐标．（2）当OG=4时，求AG的长．（3）求证：GA平分∠OGE．（4）连结BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，过点B作BH⊥x轴于点H，构建直角△ABH，所以利用菱形的四条边相等的性质和解该直角三角形得到AH、BH的长度，则易求点B的坐标；（2）如图1，过点A作AM⊥OC于点M，构建直角△OAM和直角△AMG，通过解直角△OAM求得直角边AM的长度，然后结合图形和勾股定理来求AG的长度；（3）如图1，过点A作AM⊥OC于点M，构建全等三角形：△AOM≌△AFN（ASA），利用该全等三角形的对应边相等得到AM=AN，最后结合角平分线的性质证得结论；（4）如图2，过点G作GQ⊥x轴于点Q，构建相似三角形：△GOA∽△BAP，根据该相似三角形的对应边成比例得到求得GQ的长度．结合已知条件tan∠AOC=，来求边OQ的长度，即可得到点G的坐标．【解答】解：（1）如图1，过点B作BH⊥x轴于点H，∵四边形OABC为菱形，∴OC∥AB，∴∠BAH=∠COA．∵tan∠AOC=，∴tan∠BAH=．又∵在直角△BAH中，AB=5，∴BH=AB=4，AH=AB=3，∴OH=OA+AH=5+3=8，∴点B的坐标为（8，4）；（2）如图1，过点A作AM⊥OC于点M，在直角△AOM中，∵tan∠AOC=，OA=5，∴AM=OA=4，OM=OA=3，∵OG=4，∴GM=OG﹣OM=4﹣3=1，∴AG===；（3）如图1，过点A作AN⊥EF于点N，∵在△AOM与△AFN中，，∴△AOM≌△AFN（ASA），∴AM=AN，∴GA平分∠OGE．（4）如图2，过点G作GQ⊥x轴于点Q，由旋转可知：∠OAF=∠BAD=α．∵AB=AD，∴∠ABP=，∵∠AOT=∠F，∠OTA=∠GTF，∴∠OGA=∠EGA=，∴∠OGA=ABP，又∵∠GOA=∠BAP，∴△GOA∽△BAP，∴=，∴GQ=×4=．∵tan∠AOC=，∴OQ=×=，∴G（，）．【点评】本题考查了四边形综合题．解题过程中，涉及到了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，解直角三角形以及勾股定理等知识点，解答该题的难点在于作出辅助线，构建相关的图形的性质．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD （D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．(2016·广西南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）。
浙江温州2016中考试题数学卷(解析版)
一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1.计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【答案】C【解析】试题分析：根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．（+5）+（﹣2）=+（5﹣2）=3．考点：有理数的加法2.如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时【答案】B考点：频数（率）分布直方图3.三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是考点：简单组合体的三视图4.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A． B． C． D．【答案】A考点：由实际问题抽象出二元一次方程组5.若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【答案】D【解析】试题分析：直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．考点：分式的值为零的条件6.一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，考点：概率公式7.六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°【答案】B【解析】试题分析：多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，考点：多边形内角8.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【答案】C考点：(1)、待定系数法求一次函数解析式；(2)、矩形的性质9.如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A ．c ＞a ＞bB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a 【答案】D 【解析】试题分析：（1）图1，根据折叠得：DE 是线段AC 的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE 是△ABC 的∴b=MN=AC=×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH ，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH ⊥AB ∴∠AGH=90°∴△ACB ∽△AGH ∴= ∴= ∴GH=，即c= ∵2＞＞ ∴b ＞c ＞a考点：翻折变换（折叠问题）10.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P 是AB 边上一动点，PD ⊥AC 于点D ，点E 在P 的右侧，且PE=1，连结CE ．P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S 1+S 2的大小变化情况是（ ）A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小【答案】C∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．考点：动点问题的函数图象二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11.因式分解：a2﹣3a= ．【答案】a（a﹣3）【解析】试题分析：直接把公因式a提出来即可考点：因式分解-提公因式法12.某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分．【答案】37 【解析】试题分析：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37． 考点：中位数13.方程组的解是 ．【答案】⎩⎨⎧==13y x考点：二元一次方程组的解14.如图，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A ′B ′C ，使点A ′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB ′= 度．【答案】46 【解析】考点：旋转的性质15.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是 cm ．【答案】322+16【解析】试题分析：如图所示：图形1：边长分别是：16，8，8；图形2：边长分别是：16，8，8；图形3：边长分别是：8，4，4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8，4，4；图形6：边长分别是：4，8；图形7：边长分别是：8，8，8；∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；考点：七巧板16.如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D 分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE 的面积的2倍，则k的值是．3【答案】72【解析】考点：反比例函数系数k的几何意义三、解答题（共8小题，满分80分）17.（1）计算： +（﹣3）2﹣（2﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．【答案】(1)、25+8；(2)、4-m【解析】试题分析：(1)、直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；(2)、直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．试题解析：(1)、原式=2+9﹣1=2+8；(2)、（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．考点：(1)、实数的运算；(2)、单项式乘多项式；(3)、平方差公式；(4)、零指数幂18.为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？【答案】(1)、20%；(2)、600考点：(1)、扇形统计图；(2)、用样本估计总体19.如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．【答案】 (1)、证明过程见解析；(2)、8.【解析】试题分析：(1)、由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；(2)、由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．试题解析：(1)、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；(2)、∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质20.如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD ．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD ，使∠D=90°，且∠A ≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）【答案】(1)、答案见解析；(2)、答案见解析．（2）如图②，．考点：平行四边形的性质21.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是BC 边上一点，以DB 为直径的⊙O 经过AB 的中点E ，交AD 的延长线于点F ，连结EF ． （1）求证：∠1=∠F ． （2）若sinB=55，EF=25，求CD 的长．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、3∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；(2)、∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．考点：(1)、圆周角定理；(2)、解直角三角形22.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【答案】(1)、22元；(2)、20千克答：加入丙种糖果20千克考点：(1)、一元一次不等式的应用；(2)、加权平均数23.如图，抛物线y=x 2﹣mx ﹣3（m ＞0）交y 轴于点C ，CA ⊥y 轴，交抛物线于点A ，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE ⊥y 轴，交y 轴于点E ，交AO 的延长线于点D ，BE=2AC ． （1）用含m 的代数式表示BE 的长．（2）当m=3时，判断点D 是否落在抛物线上，并说明理由． （3）若AG ∥y 轴，交OB 于点F ，交BD 于点G ． ①若△DOE 与△BGF 的面积相等，求m 的值．②连结AE ，交OB 于点M ，若△AMF 与△BGF 的面积相等，则m 的值是 ．【答案】(1)、2m ；(2)、落在抛物线上；(3)、①、m=23；②、m=223 【解析】试题分析：(1)、根据A 、C 两点纵坐标相同，求出点A 横坐标即可解决问题；(2)、求出点D 坐标，然后判断即可；(3)、①首先根据EO=2FG ，证明BG=2DE ，列出方程即可解决问题；②求出直线AE 、BO 的解析式，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，考点：二次函数综合题24.如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD ）于点E ，交线段BC （或射线CD ）于点F ．以EF 为边作矩形EFGH ，点G ，H 分别在围成菱形的另外两条射线上． （1）求证：BO=2OM ．（2）设EF ＞HE ，当矩形EFGH 的面积为24时，求⊙O 的半径．（3）当HE 或HG 与⊙O 相切时，求出所有满足条件的BO 的长．【答案】(1)、答案见解析；(2)、2或4；(3)、18﹣63或9或18或18+63． 【解析】试题分析：(1)、设⊙O 切AB 于点P ，连接OP ，由切线的性质可知∠OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP 的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；(2)、设GH 交BD 于点N ，连接AC ，交BD 于点Q ．先依据特殊锐角三角函数值求得BD 的长，设⊙O 的半径为r ，则OB=2r ，MB=3r ．当点E 在AB 上时．在Rt △BEM 中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM 的长（用含r 的式子表示），由图形的对称性可得到EF 、ND 、BM 的长（用含r 的式子表示，从而得到MN=18﹣6r ，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E 在AD 边上时．BM=3r ，则MD=18﹣3r ，最后由MB=3r=12列方程求解即可；(3)、先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E 在AD 上时，可求得DM=r ，BM=3r ，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5①如图2所示，当点E 在AB 上时．在Rt △BEM 中，EM=BM •tan ∠EBM=r ． 由对称性得：EF=2EM=2r ，ND=BM=3r ．∴MN=18﹣6r ． ∴S 矩形EFGH =EF •MN=2r （18﹣6r ）=24． 解得：r 1=1，r 2=2．当r=1时，EF＜HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF＞HE，∴⊙O的半径为2．∴BM=3r=6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18﹣6=12．解得：r=4．综上所述，⊙O的半径为2或4．(3)、解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=r．∴3r+r=18．解得：r=9﹣3．∴OB=18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=BD=9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM=FM=GN=BN=r．∴D与O重合．∴BO=BD=18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=r．∴3r﹣r=18．∴r=9+3．∴OB=2r=18+6．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6．考点：圆的综合题。
2016年全国中考数学真题分类 二次函数概念、性质和图象(习题解析)
2016年全国中考数学真题分类 二次函数概念、性质和图象一、选择题1. （2016兰州，8，4分）二次函数y=x 2-2x+4化为y=a(x-h)2+k 的形式，下列正确的是（ ） A. y=(x-1)2+2 B. y=(x-1)2+3 C. y=(x-2)2+2 D. y=(x-2)2+4 【答案】B2．（2016四川南充，5，3分）抛物线y=x 2+2x+3的对称轴是（ ）A ．直线x=1B ．直线x=﹣1C ．直线x=﹣2D ．直线x=2【答案】B3．(2016年湖北荆门，10，3分)若二次函数y ＝x 2＋m x 的对称轴是x ＝3，则关于x 的方程x 2＋m x ＝7的解为( )A ．x 1＝0，x 2＝6B ．x 1＝0，x 2＝6C ．x 1＝0，x 2＝6D ．x 1＝0，x 2＝6 [答案]D4．（2016·山西，8，3分）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ D ）A ．13)1(2-+=x yB ．3)5(2--=x yC ．13)5(2--=x yD ．()312-+=x y 答案：D5．（2016浙江衢州，7，3分）二次函数图像上部分点的坐标对应值列表如下:x ....-3 - 2 -1 0 1 ....y ....-3 -2 -3 -6 -11....则该函数图像的对称轴是（ ）A ．直线x ＝- 3B ．直线x ＝-2C ．直线x ＝- 1D ．直线x ＝0 【答案】B6．（2016浙江绍兴，9，4分）抛物线y ＝x 2+bx +c(其中b ，c 是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y ＝O(l ≤x ≤3)有交点，则c 的值不可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10【答案】A7.（2016湖北黄石，9，3分）以x 为自变量的二次函数()12222-+--=b x b x y 的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是（ ） A.45≥b B.1≥b 或 1-≤b C.2≥b D. 21≤≤b 【答案】A8．（2016湖北孝感，10，3分）如图是抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的部分图象，其顶点坐标为)1(n ，，且与x 轴的一个交点在点)0 3(，和)0 4(，之间．则下列结论： ①0>+-c b a ；②03=+b a ；③)(42n c a b -=；④一元二次方程12-=++n c bx ax 有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C9．（2016湖南长沙，12，3分）已知抛物线y=ax 2+bx+c （b ＞a ＞0）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx+c+2=0无实数根；③a ﹣b+c ≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D10．（2016山东烟台，11，3分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论： ①4ac ＜b 2；②a+c ＞b ；③2a+b ＞0． 其中正确的有（ ）)10(题第xy O)1(n ，1=x 342A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③［答案］ B11.(2016广东广州，9，3分）对于二次函数y =-14x 2+x -4,下列说法正确的是（ ）A 、当x>0，y 随x 的增大而增大B 、当x=2时，y 有最大值－3C 、图像的顶点坐标为（－2，－7）D 、图像与x 轴有两个交点［答案］ B12．（2016浙江宁波，11，4分）已知函数y=ax 2﹣2ax ﹣1（a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是（ ）A ．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B ．当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C ．若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而减小D ．若a ＜0，则当x ≤1时，y 随x 的增大而增大 【解答】D ．13. （2016兰州，13，4分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，对称轴是直线 x=-1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b 2；③2a+b=0；④a-b+c>2.其中正确的结论的个 数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 （第13题） 【答案】C14. （2016兰州，11，4分）点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y=-x 2+2x+c的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 3 > y 2 >y 1B. y 3>y 1=y 2C. y 1>y 2>y 3D. y 1=y 2>y 3 【答案】D15．（2016四川自贡，10，4分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx 在同一坐标系内的大致图象是（ ）【答案】C ．16.(2016湖南益阳，7，5分）关于抛物线221y x x =-+，下列说法错．误．的是 （ ） A ．开口向上B ．与x 轴有两个重合的交点C ．对称轴是直线1x =D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小【答案】D17.（2016湖南株洲，10，3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象经过点A(－1,2)，B （2，5）顶点坐标为(,)m n ，则下说法错误的是( )A 、3c <B 、12m ≤ C 、2n ≤ D 、1b <【答案】B18.（2016四川成都，9，3分）二次函数y=2x 2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点（2，3）C ．抛物线的对称轴是直线x=1D ．抛物线与x 轴有两个交点【答案】D19.(2016福州，11，3分)已知点A (－1，m )，B (1，m )，C (2，m ＋1)，在同一个函数图象上，这个函数图象可以是A ．B ．C ．D ． 【答案】C20.（2016四川广安，10，3分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，并且关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －m ＝0有两个不相等的实数根．下列结论：①b 2－4ac ＜0；②abc ＞0；③a －b ＋c ＜0；④m ＞－2．其中，正确的个数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B ．21.（2016聊城，7,3分）二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则一次函数b ax y +=与反比例函数xcy =的图像可能是（ ）【答案】C22.（2016山东枣庄，12，3分）已知二次函数cbxaxy++=2（0≠a）的图象如图所示，给出以下四个结论：①0=abc；②0>++cba；③ba>；④042<-bac.其中，正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C23.（2016四川巴中，10，3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b=0；④＜0，其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B24．（2016山东临沂， 13，3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如下表：x…－5 －4 －3 －2 －1 0 …y… 4 0 －2 －2 0 4 …下列说法正确的是( )O23xy（第10题图）-x=第12题图A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是－2D ．抛物线的对称轴是x ＝－52【答案】D25. (2016山东滨州，10，3分)抛物线y=22x 与坐标轴的交点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案：C.26. (2016山东滨州，11，3分)在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=2x +5x+6，则原抛物线的解析式是( )A.y=－2511()24x --B.y=－2511()24x +-C.y=－251()24x --D.y=－251()24x ++答案：A. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26.27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空题1.(2016湖南益阳，10，5分）某学习小组为了探究函数2||y x x =-的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m = ．【答案】0.75；2.1.(2016山东泰安，21，3分)将抛物线y=22(1)x -+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为_________. 答案：y=22(2)x +-2.3. （2016兰州，16，4分）二次函数y=x 2+4x-3的最小值是_____________________. 【答案】-74．（2016山东青岛，12，3分）已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为．答案：．5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答题1.（2016，山东淄博，21，8分）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A 的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．解：（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；（2）∵y=（x+1）2，∴顶点A的坐标为（﹣1，0），∵点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，∴B点的横坐标为1，当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，0），B（1，4）代入得y=kx+b，解得k=2,b=2，∴直线AB的解析式为y=2x+2．25．（2016四川南充，25，10分）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0）．与y 轴交于点C（0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣5，0），B（3，0），∴可以假设抛物线为y=a（x+5）（x﹣3），把点（0，5）代入得到a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+5．（2）作FG⊥AC于G，设点F坐标（m，0），则AF=m+5，AE=EM=m+6，FG=（m+5），FM==，∵sin∠AMF=，∴=，∴=，整理得到2m2+19m+44=0，∴（m+4）（2m+11）=0，∴m=﹣4或﹣5.5（舍弃），∴点Q坐标（﹣4，）．（3）①当MN是对角线时，设点F（m，0）．∵直线AC解析式为y=x+5，∴点N（m，m+5），点M（m+1，m+6），∵QN=PM，∴﹣m2﹣m+5﹣m﹣5=m+6﹣[﹣（m+1）2﹣（m+1）+5]，解得m=﹣3±，∴点M坐标（﹣2+，3+）或（﹣2﹣，3﹣）．②当MN为边时，MN=PQ=，设点Q（m，﹣ m2﹣m+5）则点P（m+1，﹣ m2﹣m+6），∴﹣m2﹣m+6=﹣（m+1）2﹣（m+1）+5，解得m=﹣3．∴点M坐标（﹣2，3），综上所述以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为（﹣2，3）或（﹣2+，3+）或（﹣2﹣，3﹣）．2.(2016湖南益阳，21，12分）如图，顶点为(3,1)A 的抛物线经过坐标原点O ，与x 轴交于点B ．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式； （2）过B 作OA 的平行线交y 轴于点C ，交抛物线于点D ，求证：△OCD ≌△OAB ； （3）在x 轴上找一点P ，使得△PCD 的周长最小，求出P 点的坐标．解：（1）∵抛物线顶点为(3,1)A ，设抛物线对应的二次函数的表达式为2(3)1y a x =-+， 将原点坐标（0，0）代入表达式，得13a =-． ∴抛物线对应的二次函数的表达式为：212333y x x =-+． （2）将0y = 代入212333y x x =-+中，得B 点坐标为：(23,0)， 设直线OA 对应的一次函数的表达式为y kx =， 将(3,1)A 代入表达式y kx =中，得3k =， ∴直线OA 对应的一次函数的表达式为3y x =． ∵BD ∥AO ，设直线BD 对应的一次函数的表达式为3y x b =+， 将B (23,0)代入3y x b =+中，得2b =- ，∴直线BD 对应的一次函数的表达式为32y x =-．由2321233y y x ⎧-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得交点D 的坐标为(3,3)-，将0x =代入32y =-中，得C 点的坐标为(0,2)-， 由勾股定理，得：OA =2=OC ，AB =2=CD , 23OB OD ==．在△OAB 与△OCD 中，OA OC AB CD OB OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△OAB ≌△OCD ．（3）点C 关于x 轴的对称点C '的坐标为(0,2)，则C D '与x 轴的交点即为点P ，它使得△PCD 的周长最小．过点D 作DQ ⊥y ，垂足为Q ，则PO ∥DQ ．∴C PO '∆∽C DQ '∆． ∴PO C O DQ C Q '=',253=，∴23PO ，∴ 点P 的坐标为23(．22．（2016浙江衢州，22，6分）已知二次函数y ＝x 2＋x 的图象，如图所示.（1）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x 2＋x ＝1的根在图上近似地表示出来（描点）， 并观察图象，写出方程x 2＋x ＝1的根（精确到0.1）. （2）在同一直角坐标中系中画出一次函数1322y x =+的图象，观察图象写出自变量x 取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值.（3）如图，点P 是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在点P 上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P 是否在函数1322y x =+的图象上，请说明理由.(1)作图描点X 1 ≈ -1.6 ， x 2 ≈ 0.6 (2)画直线x ＜-1.5或x ＞1 （3）平移方法不唯一如，先向上平移54个单位，再向作平移12个单位 平移后的顶点坐标P （-1,1）平移后表达式：y =（x +1）2＋1或 y =x 2+2x ＋2 理由：把P 点坐标（-1,1）代入1322y x =+ 左边=右边，点P 在函数1322y x =+的图像上.3.(2016福州，27，13分) (13分)已知，抛物y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过原点，顶点为A (h ，k ) (h ≠0)．(1)当h ＝1，k ＝2时，求抛物线的解析式；(2)若抛物线y ＝tx 2(t ≠0)也经过A 点，求a 与t 之间的关系式； (3)当点A 在抛物线y ＝x 2－x 上，且－2≤h ＜1时，求a 的取值范围．【答案】解：根据题意，设抛物线的解析式为y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0) (1)∵h ＝1，k ＝2． ∴y ＝a (x －1)2＋2．∵抛物线经过原点，∴a＋2＝0，解得a＝－2．∴y＝＋2(x－1)2＋2．即y＝－2x2＋4x．(2)∵抛物线y＝tx2 (t≠0)经过点A(h，k)．∴k＝th2，∴y＝a(x－h)2＋th2．∵抛物线经过原点，∴ah2＋th2＝0．∵k≠0，∴a＝－t．点A在第一、二象限内的示意图如图所示．(3)∵点A (h，k) 在抛物线y＝x2－x上．∴k＝h2－h．∴y＝a(x－h)2＋h2－h，∵抛物线经过原点，∴ah2＋h2－h＝0．∵h≠0，∴a＝1h＝1，分两类讨论：①当－2≤h＜0时，由反比例函数性质可知1h ≤－12．∴a≤－32；②当0≤h＜1时，由反比例函数性质可知1h≥1．∴a＞0．综上所述，a的取值范围是a≤－32或a＞0．（2016，山东淄博，23，9分）已知，点M是二次函数y=ax2（a＞0）图象上的一点，点F的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为．（1）求a的值；（2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；（3）当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF．解：（1）∵圆心O的纵坐标为，∴设Q（m，），F（0，），∵QO=QF，∴m2+（）2=m2+（﹣）2，∴a=1，∴抛物线为y=x2．（2）∵M在抛物线上，设M（t，t2），Q（m，），∵O、Q、M在同一直线上，∴KOM =KOQ，∴=，∴m=，∵QO=QM，∴m2+（）2=（m﹣t）2=（﹣t2）2，整理得到：﹣ t 2+t 4+t 2﹣2mt=0， ∴4t 4+3t 2﹣1=0， ∴（t 2+1）（4t 2﹣1）=0， ∴t 1=，t 2=﹣， 当t 1=时，m 1=， 当t 2=﹣时，m 2=﹣．∴M1（，），Q 1（，），M 2（﹣，），Q 2（﹣，）． （3）设M （n ，n 2）（n ＞0）， ∴N （n ，0），F （0，）， ∴MF===n 2+，MN+OF=n 2+，∴MF=MN+OF ．4.（2016聊城，25,12分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （-3,0），B （9,0）和C （0，4）。
2016中考数学分类二次函数解答题汇总
二次函数解答1--28一．解答题（共30小题）1．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．﹣m=．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．（1）（2）2．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．3．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m 的取值范围．4．抛物线y=x2﹣2x+c经过点（2，1）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线y=x2﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．5．已知二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=﹣x+m﹣1的交点．（1）用含m的代数式来表示顶点M的坐标（直接写出答案）；（2）当x≥2时，二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大，求m的取值范围（3）若m=6，当x取值为t﹣1≤x≤t+3时，二次函数y最小值=2，求t的取值范围．6．如图抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC、CD、AD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求△ACD的面积；（3）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（6）7．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B 两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=﹣x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．9．已知正三角形ABC，AB=a，点P，Q分别从A，C两点同时出发，以相同速度作直线运动，且点P沿射线AB方向运动，点Q沿射线BC方向运动．设AP的长为x，△PCQ的面积为S，（1）求S关于x的函数关系式；（2）当AP的长为多少时，△PCQ的面积和△ABC 的面积相等？10．已知抛物线C：y=x2﹣（m+1）x+1的顶点在坐标轴上．（1）求m的值；（2）m＞0时，抛物线C向下平移n（n＞0）个单位后与抛物线C1：y=ax2+bx+c 关于y轴对称，且C1过点（n，3），求C1的函数关系式；（3）﹣3＜m＜0时，抛物线C的顶点为M，且过点P（1，y0）．问在直线x=﹣1上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．11．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．12．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．（12）（13）13．当﹣2≤x≤2时，求函数y=x2﹣2x﹣3的最大值和最小值．14．如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．16．如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．17．已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值为4，且抛物线过点（，﹣），点P（t，0）是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D．（1）求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标；（2）求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P 的坐标；（3）设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2﹣2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值．18．设抛物线的解析式为y=ax2，过点B1（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2）；过点B2（，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；…；过点B n（（）n﹣1，0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点A n，连接A n B n+1，得Rt△A n B n B n+1．（1）求a的值；（2）直接写出线段A n B n，B n B n+1的长（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△A n B n B n+1中，探究下列问题：①当n为何值时，Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形？②设1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），问：是否存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．19．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN 与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN的值最大时，求点E的坐标．20．在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．②如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C1：y=﹣x2+bx+c过A、B两点，与x轴另一交点为C．（1）求抛物线解析式及C点坐标．（2）向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过△ABC的外心，抛物线C1、C2相交于点D，求四边形AOCD的面积．（3）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出P点坐标；不存在，请说明理由．22．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C （0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B 和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．23．如图①，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC和S△BOC，记S=S四边形MAOC﹣S△BOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x 轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b=，c=，点B的坐标为；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+4mx﹣5m（m＜0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），该抛物线的对称轴与直线y=x相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线y=x上（不与原点重合），连接PD，过点P作PF⊥PD交y轴于点F，连接DF．（1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为6，求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）如图②所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，∠PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线y=x上任意一点P（不与原点重合），∠PDF的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由．26．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x 轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）填空：b=，c=，直线AC的解析式为；（2）直线x=t与x轴相交于点H．①当t=﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD=∠MAN，求出此时点D的坐标；②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x=t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．27．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M 的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．28．如图，抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．29．如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E．（1）直接写出点A，C，D的坐标；（2）当四边形ABDE是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系．30．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B （0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH 的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．第11页（共11页）。
浙江省杭州2011-2019年中考真题二次函数试题汇总
二次函数杭州中考真题2019 22.（本题满分12分）设二次函数12yx x x x （1x 、2x 是实数）.⑴甲求得当0x 时，0y ；当1x 时，0y ，乙求得当12x 时，12y .若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；⑵写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值（用含1x 、2x 的代数式表示）；⑶已知二次函数的图像经过0,m ，1,n 两点（m 、n 是实数），当1201x x 时，求证：1016mn .2018 22.设二次函数（a ，b 是常数，a≠0）（1）判断该二次函数图象与x 轴交点的个数，说明理由．（2）若该二次函数的图象经过A （-1，4），B （0，-1），C （1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；（3）若a+b ＜0，点P （2，m ）（m>0）在该二次函数图象上，求证：a ＞0．2017 22. （本小题满分为12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y 1=(x+a)(x-a-1),其中a ≠0. 1. 若函数y 1的图象经过点（1，-2），求函数y 1的表达式；2. 若一次函数y 2=ax+b 的图象与y 1的图象经过x 轴上同一点，探究实数a,b 满足的关系式； 3. 已知点P （x 0,m ）和Q （1,n ）在函数y 1的图象上，若m ＜n,求x 0的取值范围。
2016 20.(10分)把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）是该足球距离地面的高度h （米）适用公式.）（4t 05t -20t h 2≤≤= (1)当t =3时,求足球距离地面的高度； （2）当足球距离地面的高度为10米时，求t .(3)若存在实数1212,()t t t t ≠当t =1t 或2t 时，足球距离地面的高度都为m （米），求m 的取值范围.22.(12分)已知函数()212,0y ax bx y ax b ab =+=+≠.在同一平面直角坐标系中.（1）若函数1y 的图像过点（-1,0），函数2y 的图像过点（1,2），求a ，b 的值.(2)若函数2y 的图像经过1y 的顶点.①求证：20a b +=；②当312x <<时，比较1y ,2y 的大小.2015 10、设二次函数112()()y a x x x x =--（a≠0，x 1≠x 2）的图象与一次函数2y dx e =+（d≠0）的图象交于点（x 1，0），若函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，则（ ）A 、12()a x x d -=B 、21()a x x d -=C 、212()a x x d -=D 、212()a x x d +=13、函数221y x x =++，当y=0时，x=_______________；当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而_____________（填写“增大”或“减小”）20、（本小题满分10分）设函数[](1)(1)(3)y x k x k =--+-（k 是常数）（1）当k 取1和2时的函数y 1和y 2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时函数的图象； （2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y 2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y 3的图象，求函数y 3的最小值。
2016年浙江省嘉兴市中考数学试题及答案
2016年浙江省初中毕业升学考试（嘉兴卷）一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．—2的相反数为( ▲ ） （A ）2（B ）2-（C)21 （D)21-2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ▲ ）（A ）(B ）（C ）(D ）3．计算222a a +，结果正确的是（ ▲ ） (A ）42a（B)22a（C ）43a（D ）23a4．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ▲ ） （A ）42（B ）49（C ）67（D)775．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加1004⨯米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩,要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ▲ ) （A)平均数 (B ）中位数 （C ）众数（D ）方差 6．已知一个正多边形的内角是︒140,则这个正多边形的边数是（ ▲ ）（A ）6（B ）7(C ）8（D ）97．一元二次方程01322=+-x x 根的情况是( ▲ ） （A ）有两个不相等的实数根（B)有两个相等的实数根(C ）只有一个实数根(D ）没有实数根8．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则BC 的度数是（ ▲ ）(A ）︒120 （B)︒135 （C ）︒150(D ）︒1659．如图，矩形ABCD 中，2=AD ，3=AB ，CD ，AB 于点E ，F ,则DE 的长是（ ▲ ） （A ）5 （B)613(C ）1(D ）65 ABCDEF（第9题）A C（第8题）B OOOO10．二次函数5)1(2+--=x y ，当n x m ≤≤且0<mn 时,y 的最小值为m 2，最大值为n 2，则m n +的值为（ ▲ ） (A)25 (B ）2 （C ）23 （D ）21 卷Ⅱ（非选择题)二、填空题(本题有6小题，每题5分，共30分） 11．因式分解：=-92a ▲ ．12．二次根式1-x 中，字母x 的取值范围是 ▲ ．13．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球,其标号是偶数的概率为 ▲ ．14．把抛物线2x y =先向右平移2个单位，再向上平移3个单位,平移后抛物线的表达式是 ▲ ． 15．如图,已知△ABC 和△DEC 的面积相等,点E 在BC 边上，DE ∥AB 交AC 于点F ，12=AB ，9=EF ,则DF 的长是 ▲ ．16．如图，在直角坐标系中,点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，点A的坐标为)0,1(-, ︒=∠30ABO ,线段PQ 的端点P从点O 出发，沿△OBA 的边按O →B →A →O 运动一周，同时另一端点Q 随之在x 轴 的非负半轴上运动,PQ =3．(1）当点P 从点O 运动到点B 时，点Q 的运动路程为 ▲ ;(2）当点P 按O →B →A →O 运动一周时,点Q 运动的总路程为 ▲ ．三、解答题（本题有8小题,第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．（1）计算:2)13(40--⨯-； （2)解不等式：1)1(23-+>x x ．18．先化简,再求值：2)111(xx ÷-+，其中2016=x ．19．太阳能光伏建筑是太阳能光伏系统与现代绿色环保住宅的完美结合．老刘准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，10=BC 米，︒=∠=∠36ACB ABC ．改建后顶点D 在BA 的延长线上,且︒=∠90BDC ．求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．(结果精确到1.0米）FE DC B A （第15题）（第16题）（参考数据：31.018sin ≈ ，95.018cos ≈ ，32.018tan ≈ ，59.036sin ≈ ，81.036cos ≈ ,73.036tan ≈ )20．为落实省新课改精神，我市各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程．某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图(部分信息未给出）．根据图中信息，解答下列问题： （1）求被调查学生的总人数；（2）若该校有200名学生参加了“体艺特长类"中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数； （3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议．21．如图，已知一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数xy 42=的图象交于点),4(m A -， 且与y 轴交于点B ，第一象限内点C 在反比例函数xy 42=的图象上,且以点C 为圆心的圆与x 轴,y 轴分别相切于点D ，B ． （1）求m 的值； (2)求一次函数的表达式；(3）根据图象,当021<<y y 时，写出x 的取值范围．某校部分学生“体艺特长类”课程参与情况扇形统计图E DC 10%A 30% BB课程 （类别）CD128 64 AE 10 12 人数（个） 某校部分学生“体艺特长类”课程参与情况条形统计图 A ：球类 B ：动漫类 C ：舞蹈类 D ：器乐类 E ：棋类（第20题） 0ACBD 南屋面（第19题）图2图1y xOC AB D（第21题）22．如图1，已知点E ，F ,G ,H 分别是四边形ABCD 各边AB ，BC ，CD ，DA 的中点,根据以下思路可以证明四边形EFGH 是平行四边形：（1）如图2，将图1中的点C 移动至与点E 重合的位置，F ，G ,H 仍是BC ，CD ，DA 的中点,求证：四边形CFGH 是平行四边形；（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的55⨯网格中，点A ,C ，B 都在格点上，在格点上找一点D ，使点C 与BC ，CD ，DA 的中点F ，G ,H 组成的四边形CFGH 是正方形．画出点D ，并求正方形CFGH 的边长．23．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”． （1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；(2）问题探究：如图1，在四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交CD 于点E ，AD ∥BE ，︒=∠80D , ︒=∠40C ,探究四边形ABCD 是否为等邻角四边形，并说明理由； （3）应用拓展:如图2,在Rt △ABC 与Rt △ABD 中，︒=∠=∠90D C ，3==BD BC ，5=AB ，将Rt △ABD 绕着点A 顺时针旋转角α(BAC ∠<∠<︒α0)，得到Rt △''D AB (如图3），当凸四边形BC AD '为等邻角四边形时，求出它的面积．图3图1图2 （第22题） 图1D（第23题）'D图2 ABDCE24．小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班．爸爸行驶到甲处时，看到前面路口是红灯,他立即刹车减速并在乙处停车等待．爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度)s /m (v 与时间)s (t 的关系如图1中的实线所示，行驶路程)m (s 与时间)s (t 的关系如图2所示，在加速过程中，s 与t 满足表达式2at s =．（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a 的值； （2）求图2中A 点的纵坐标h ，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等待了7秒后绿灯亮起继续前行．为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中,速度)s /m (v 与时间)s (t 的关系如图1中的折线O －B －C 所示,加速过程中行驶路程)m (s 与时间)s (t 的关系也满足表达式2at s =．当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．)图2)图1（第24题）2016年浙江省初中毕业升学考试（嘉兴卷）一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分） 11．)3)(3(-+a a ;12．1≥x ；13．52； 14．3)2(2+-=x y ；15．7；16．3；4．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22,23题每小题12分,第24题14分，共80分） 17．（1）原式=4122⨯-=． ………4分 （2)去括号，得1223-+>x x ；移项，得1223->-x x ；合并同类项，得1x >． ∴不等式的解为1x >． ………8分 18． 2)111(xx ÷-+=2121x x x x ÷=--; 当2016=x 时，原式=120162-=20152． ………8分19． ∵∠BDC =90°，BC =10,BC CDB =∠sin ，∴B BC CD ∠⋅=sin ≈59.010⨯=9.5， ∵在Rt △BCD 中，︒=︒-︒=∠-︒=∠54369090B BCD ∴ACB BCD ACD ∠-∠=∠︒=︒-︒=183654，∴在Rt △ACD 中，CDADACD =∠tan ， ∴ACD CD AD ∠⋅=tan ≈9.532.0⨯=9.1888.1≈(米)．答：改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1。
2015-2016年二次函数中考题 (三至七份)
九年级数学（下）二次函数中考题（三）1、（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1•x2=q．（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB 的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．2、如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线()2-y=a x3+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.3、抛物线2=++与x轴的交点坐标是(－l，0)和(3，0)，则这条抛物线的对称y ax bx c轴是【】．A．直线x=－1 8．直线x=0 C．直线x=1 D．直线x= 34、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x－1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2.5、若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），求抛物线的函数关系式．6、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠O)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0 ②b2－4ac<0 ⑤c<4b ④a＋b>0，则其中正确结论的个数是【】A．1个B．2个C．3个D．4个第6题第7题7、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1，1)、(2，－1)．下列关于这个二次函数的叙述正确的是【】A．当x＝0时，y的值大于1 B．当x＝3时，y的值小于0C．当x＝1时，y的值大于1 D．y的最大值小于08、已知二次函数y＝a(x＋1)2－b有最小值，则a，b的大小关系为【】A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定9、抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是【】A．直线1x=2B．直线1x=2-C．y轴D．直线x＝210、二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则函数值y0<时x的取值范围是【】A．x1<-B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x1<-或x＞3第10题11、如图，抛物线y1=a（x＋2）2－3与y2=12（x－3）2＋1交于点A（1，3），过点A 作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2－y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是【】A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④12、抛物线2y ax bx 3=+-经过点（2，4），则代数式8a 4b 1++的值为【 】A ．3B ．9C ．15D ．15-13、已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有【 】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 14、已知二次函数()2y=ax +bx+c a 0≠的图象如图所示，下列结论错误的是【 】A.abc ＞0B.3a ＞2bC.m （am ＋b ）≤a －bD.4a －2b ＋c ＜0第14题 第15题 第16题15、设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为【 】A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >> 16、二次函数y=ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：① b 2－4ac>0；② 2a ＋b<0；③ 4a －2b ＋c=0；④ a ：b ：c= －1：2：3.其中正确的是【 】 (A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D)①④ 17、抛物线234y x x =--+ 与坐标轴的交点个数是【 】 A ．3 B ．2 C ．1 D ．018、如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点B 坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c ＜0；③ac ＞0；④b 2﹣4ac ＞0．其中正确的结论是【 】A ．①④B ．①③C ．②④D ．①② 19、对于二次函数y 2(x 1)(x 3)=+-，下列说法正确的是【 】A. 图象的开口向下B. 当x>1时，y 随x 的增大而减小C. 当x<1时，y 随x 的增大而减小D. 图象的对称轴是直线x=－1 20、设二次函数2y x bx c =++，当x 1≤时，总有y 0≥，当1x 3≤≤时，总有y 0≤， 那么c 的取值范围是【 】A.c 3=B.c 3≥C.1c 3≤≤D.c 3≤21、二次函数y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是【 】A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．﹣1＜t ＜122、如图，已知抛物线与x 轴的一个交点A （1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x 轴的另一交点坐标是【 】A ．（﹣3，0）B ．（﹣2，0）C ．x=﹣3D ．x=﹣222题 23题 23、如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法：①a ＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c ＞0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，正确的个数为【 】 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4九年级数学（下） 二次函数中考题（四）1、已知抛物线y=ax 2﹣2x+1与x 轴没有交点，该抛物线的顶点所在的象限是【 】A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限2、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a=0；②abc ＜0；③a ﹣2b+4c ＜0；④8a+c ＞0．其中正确的有【 】A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个3、关于x 的二次函数()()y=x+1x m -，其图象的对称轴在y 轴的右侧，则实数m 的取值范围是【 】A. m <1-B. 1<m<0-C. 0<m<1D. m >14、已知二次函数()()2y=a x 2+c a 0>-，当自变量x 3，0时，对应的值分别为123y y y ，，，则123y y y ，，的大小关系正确的是【 】A. 321y y y <<B. 123y y y <<C. 213y y y <<D. 312y y y << 5、已知二次函数y=﹣x 2﹣7x+，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是【 】A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＜y 3＜y 16、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示对称轴为21-=x 。
2016年全国中考数学真题分类 二次函数的图象与性质(习题解析)
2016年全国中考数学真题分类二次函数概念、性质和图象一、选择题10．（2016内蒙古呼和浩特，10，3分）已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A．6 B．3 C．﹣3 D．0【考点】根与系数的关系；二次函数的最值．【分析】根据已知条件得到m，n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根，根据根与系数的关系得到m+n=2a，mn=2，于是得到4（a﹣）2﹣3，当a=2时，（m ﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，代入即可得到结论．【解答】解：∵m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，∴m，n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根，∴m+n=2a，mn=2，∴（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2=4a2﹣4﹣4a+2=4（a﹣）2﹣3，∵a≥2，∴当a=2时，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，∴（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值=4（a﹣）2+3=4（2﹣）2﹣3=6，故选A．10．（2分）（2016•沈阳，10，2分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4【分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．【解答】解：y=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1．又y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．A、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；B、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；C、y的最小值是﹣4，故本选项错误；D、y的最小值是﹣4，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想．9．（2016四川攀枝花，9，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由于抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，得到对称轴为直线x=1，则﹣=1，即2a+b=0，得出，选项A错误；当x=1时，y＜0，得出a+b+c＜0，得出选项B错误；当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，而b=﹣2a，可得到a与c的关系，得出选项C 错误；由a=，则b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，先求出顶点D的坐标，由三角形边的关系得出△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，得出选项D正确；即可得出结论．【答案】解：∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，则﹣=1，∴2a+b=0，∴选项A错误；∴当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，∴x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，∴选项B错误；∵A点坐标为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，∴a+2a+c=0，∴3a+c=0，∴选项C错误；当a=，则b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣，把x=1代入得y=﹣1﹣=﹣2，∴D点坐标为（1，﹣2），∴AE=2，BE=2，DE=2，∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，∴△ADB为等腰直角三角形，∴选项D正确．故选D．12．（2016广西南宁，12，3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．7．（2016湖南常德，7，3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0＜x＜1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【答案】解：∵二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，故②正确；∵0＜﹣＜1，∴b＞0，故①错误；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故③正确；∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故④正确正确的有3个，故选：C．11．（2016四川眉山，11，3分）若抛物线不动，将平面直角坐标系xoy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A．2(2)5=-+y x=-+B．2(2)3y xC．21=+y xy x=-D．2410.(2016陕西10，3分）已知抛物线322+--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为 【 D 】A.21B. 55 C. 552 D. 221．（2016台湾，21）坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x 轴相交于P 、Q 两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a ）、（3，b ）、（﹣1，c ）、（﹣3，d ）四点，则a 、b 、c 、d 之值何者为正？（ ） A ．a B ．b C ．c D ．d【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】根据抛物线顶点及对称轴可得抛物线与x 轴的交点，从而根据交点及顶点画出抛物线草图，根据图形易知a 、b 、c 、d 的大小． 【答案】解：∵二次函数图形的顶点为（2，﹣1）， ∴对称轴为x=2， ∵×PQ=×6=3，∴图形与x 轴的交点为（2﹣3，0）=（﹣1，0），和（2+3，0）=（5，0）， 已知图形通过（2，﹣1）、（﹣1，0）、（5，0）三点， 如图，由图形可知：a=b ＜0，c=0，d ＞0． 故选：D ．二、填空题18．（2016湖北荆州，18，3分）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为﹣1或2或1 ．【分析】直接利用抛物线与x轴相交，b2﹣4ac=0，进而解方程得出答案．【解答】解：∵函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：a=1．故答案为：﹣1或2或1．16．(2016辽宁大连，16，3分)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B （m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是（﹣2，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=，解得x=﹣2，即A点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．（2016•大庆，18，3分）直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为（0，4）．【分析】根据直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，可以联立在一起，得到关于x的一元二次方程，从而可以得到两个之和与两根之积，再根据OA⊥OB，可以求得b的值，从而可以得到直线AB恒过的定点的坐标．【解答】解：∵直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，∴kx+b=，化简，得 x2﹣4kx﹣4b=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，又∵OA⊥OB，∴=，解得，b=4，即直线y=kx+4，故直线恒过顶点（0，4），故答案为：（0，4）．三、解答题25．（2016•广东茂名，25，8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G 为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．【思路分析】（1）利用待定系数法求出过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）连接PC、PE，利用公式求出顶点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，设出点P的坐标为（x，﹣2x+6），利用勾股定理表示出PC2和PE2，根据题意列出方程，解方程求出x的值，计算求出点P的坐标；（3）设点M的坐标为（a，0），表示出点G的坐标，根据正方形的性质列出方程，解方程即可．【答案】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得，，∴经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，连接PC、PE，x=﹣=﹣=1，当x=1时，y=4，∴点D的坐标为（1，4），设直线BD的解析式为：y=mx+n，则，解得，，∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6，设点P的坐标为（x，﹣2x+6），则PC2=x2+（3+2x﹣6）2，PE2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，∵PC=PE，∴x2+（3+2x﹣6）2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，解得，x=2，则y=﹣2×2+6=2，∴点P的坐标为（2，2）；（3）设点M的坐标为（a，0），则点G的坐标为（a，﹣a2+2a+3），∵以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形，∴FM=MG，即|2﹣a|=|﹣a2+2a+3|，当2﹣a=﹣a2+2a+3时，整理得，a2﹣3a﹣1=0，解得，a=，当2﹣a=﹣（﹣a2+2a+3）时，整理得，a2﹣a﹣5=0，解得，a=，∴当以F、M、N、G 为顶点的四边形是正方形时，点M的坐标为（，0），（，0），（，0），（，0）．26．（2016四川眉山，26，11分）已知如图，在平面直角坐标系xoy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4，（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M为该抛物线上一动点，在⑵的条件下，请求出当||PM AM-的最大值时点M的坐标，并直接写出||PM AM-的最大值.【答案】（1）解：设抛物线的解析式为2y ax bx c=++∵A(1，0)、B(0，3)、C(－4，0)，∴31640 a b cca b c++=⎧⎪=⎨⎪-+=⎩解之34a=-，94b=-，3c=，∴经过A、B、C三点的抛物线的解析式为239344y x x=--+…3分（2）∵OB＝3，OC＝4，∴BC＝AC＝5.当BP平行且等于AC时，四边形ACBP为菱形，∴BP＝AC＝5，且点P到轴的距离等于OB.∴点P的坐标为(5，3).当点P在第二、三象限时，以点A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，∴当点P的坐标为(5，3)时，以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形…6分（3）设直线PA的解析式为(0)y kx b k=+≠225xy=-⎧⎨=-⎩.∴53k bk b+=⎧⎨+=⎩. 解之34k=，34b=-.∴直线PA的解析式为3344y x=-……7分当点M与点P、A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系||PM AM PA-<，当点M与点P、A在同一直线上时，||PM AM PA-=，∴当点M与点P、A在同一直线上时，||PM AM-的值最大，即点M为直线PA 与抛物线的交点……8分解方程组2334439344y xy x x⎧=-⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩得111xy=⎧⎨=⎩、22592xy=-⎧⎪⎨=-⎪⎩.∴点M的坐标为(1，0)或(－5，－92)时，||PM AM-的值最大……10分此时||PM AM-的最大值为5.……11分24. （2016湖南张家界，24，10分）已知抛物线2－3 (a0) 的图象与y轴交于点A(0，)，顶点为B. （1）试确定a的值，并写出B点的坐标；(2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；(3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；(4）若将抛物线平移m（m0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由。
2016年浙江省杭州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2016年浙江省杭州市中考数学试卷一、填空题（每题3分）1．（3分）（2016•杭州）=（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）（2016•杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．13．（3分）（2016•杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•杭州）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃5．（3分）（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+6．（3分）（2016•杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）7．（3分）（2016•杭州）设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x 的函数图象可能为（）A．B．C． D．8．（3分）（2016•杭州）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB9．（3分）（2016•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0 10．（3分）（2016•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空题（每题4分）11．（4分）（2016•黔东南州）tan60°=．12．（4分）（2016•杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．13．（4分）（2016•杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．14．（4分）（2016•杭州）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．15．（4分）（2016•杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．16．（4分）（2016•杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y ＞1，则m的取值范围是．三、解答题17．（6分）（2016•杭州）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18．（8分）（2016•杭州）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？19．（8分）（2016•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．20．（10分）（2016•杭州）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m 的取值范围．21．（10分）（2016•杭州）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE 交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．22．（12分）（2016•杭州）已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．23．（12分）（2016•杭州）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．2016年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分）1．（3分）（2016•杭州）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解：=3．故选：B．【点评】考查了算术平方根，注意非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a本身是非负数．2．（3分）（2016•杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．1【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵a∥b∥c，∴==．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．3．（3分）（2016•杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选：A．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．4．（3分）（2016•杭州）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（3分）（2016•杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2（106+x），故选C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．（3分）（2016•杭州）设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x 的函数图象可能为（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0），∴z===（k≠0，x＞0）．∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x 的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键．8．（3分）（2016•杭州）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB【分析】连接EO，只要证明∠D=∠EOD即可解决问题．【解答】解：连接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D．【点评】本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）（2016•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n﹣m）2，整理即可求解【解答】解：如图，m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故选：C．【点评】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．10．（3分）（2016•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，故选C．【点评】本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题（每题4分）11．（4分）（2016•黔东南州）tan60°=．【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【解答】解：tan60°的值为．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．12．（4分）（2016•杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．【分析】先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=．故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）（2016•杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是﹣1（写出一个即可）．【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．【解答】解：令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故答案为：﹣1．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．（4分）（2016•杭州）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为45°或105°．【分析】如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，故答案为105°或45°．【点评】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型．15．（4分）（2016•杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣5，﹣3）．【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴D点坐标为：（5，3），∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，﹣3）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及关于原点对称点的性质，正确得出D点坐标是解题关键．16．（4分）（2016•杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y ＞1，则m的取值范围是＜m＜．【分析】先解方程组，求得x和y，再根据y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范围，最后根据=m，求得m的取值范围．【解答】解：解方程组，得∵y＞1∴2n﹣1＞1，即n＞1又∵0＜n＜3∴1＜n＜3∵n=x﹣2∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5∴＜＜∴＜＜又∵=m∴＜m＜故答案为：＜m＜【点评】本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．根据x取值范围得到的取值范围是解题的关键．三、解答题17．（6分）（2016•杭州）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．【解答】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．【点评】此题考查了有理数的除法，用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法，关键是掌握运算顺序和结果的符号．18．（8分）（2016•杭州）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？【分析】（1）根据每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；（2）首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，2100÷70%=3000（辆），即该季的汽车产量是3000辆；（2）圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．（8分）（2016•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．【分析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到=，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵=，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴=，又∵=，∴=，∴=1．【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识，记住相似三角形的判定方法是解决问题的关键，属于基础题中考常考题型．20．（10分）（2016•杭州）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m 的取值范围．【分析】（1）将t=3代入解析式可得；（2）根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；（3）由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围．【解答】解：（1）当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；（2）∵h=10，∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，解得：t=2+或t=2﹣，故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；（3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，∴m＜20，故m的取值范围是0≤m＜20．【点评】本题主要考查二次函数背景下的求值及一元二次方程的应用、根的判别式，根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题是解题的关键．21．（10分）（2016•杭州）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE 交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．【分析】（1）作EM⊥AC于M，根据sin∠EAM=求出EM、AE即可解决问题．（2）先证明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC，再根据S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，即可解决问题．【解答】解：（1）作EM⊥AC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1，∴AE==，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2，∴EM=CM=，∴在RT△AEM中，sin∠EAM===．（2）在△GDC和△EDA中，，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=，∵∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，∴×4×3=××AH，∴AH=．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形面积等知识，添加常用辅助线是解决问题的关键，学会用面积法求线段，属于中考常考题型．22．（12分）（2016•杭州）已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．【分析】（1）结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）①将函数y1的解析式配方，即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数y2的解析式中，即可的出a、b的关系，再根据ab≠0，整理变形后即可得出结论；②由①中的结论，用a表示出b，两函数解析式做差，即可得出y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1），根据x的取值范围可得出（x﹣2）（x﹣1）＜0，分a＞0或a＜0两种情况考虑，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故a=1，b=1．（2）①证明：∵y1=ax2+bx=a，∴函数y1的顶点为（﹣，﹣），∵函数y2的图象经过y1的顶点，∴﹣=a（﹣）+b，即b=﹣，∵ab≠0，∴﹣b=2a，∴2a+b=0．②∵b=﹣2a，∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．∵1＜x＜，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．当a＞0时，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；当a＜0时，a（x﹣1）（x﹣1）＞0，y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是：（1）结合点的坐标利用待定系数法求出函数系数；（2）①函数y1的顶点坐标代入y2中，找出a、b间的关系；②分a＞0或a＜0两种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题时，利用配方法找出函数y1的顶点坐标，再代入y2中找出a、b间的关系是关键．23．（12分）（2016•杭州）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．【分析】（1）由角平分线和平行线整体求出∠MAB+∠NBA，从而得到∠APB=90°，最后用等边对等角，即可．（2）先根据条件求出AF，FG，求出∠FAG=60°，最后分两种情况讨论计算．【解答】解：（1）原命题不成立，新结论为：∠APB=90°，AF+BE=2AB（或AF=BE=AB），理由：∵AM∥BN，∴∠MAB+∠NBA=180°，∵AE，BF分别平分∠MAB，NBA，∴∠EAB=∠MAB，∠FBA=∠NBA，∴∠EAB+∠FBA=（∠MAB+∠NBA）=90°，∴∠APB=90°，∵AE平分∠MAB，∴∠MAE=∠BAE，∵AM∥BN，∴∠MAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理：AF=AB，∴AF=+BE=2AB（或AF=BE=AB）；（2）如图1，过点F作FG⊥AB于G，∵AF=BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF+BE=16，∴AB=AF=BE=8，∵32=8×FG，∴FG=4，在Rt△FAG中，AF=8，∴∠FAG=60°，当点G在线段AB上时，∠FAB=60°，当点G在线段BA延长线时，∠FAB=120°，①如图2，当∠FAB=60°时，∠PAB=30°，∴PB=4，PA=4，∵BQ=5，∠BPA=90°，∴PQ=3，∴AQ=4﹣3或AQ=4+3．②如图3，当∠FAB=120°时，∠PAB=60°，∠FBG=30°，∴PB=4，∵PB=4＞5，∴线段AE上不存在符合条件的点Q，∴当∠FAB=60°时，AQ=4﹣3或4+3．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是用勾股定理计算线段．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；gsls；三界无我；sjzx；sd2011；1987483819；曹先生；弯弯的小河；zgm666；lantin；星期八；sks；szl；星月相随（排名不分先后）菁优网2016年9月8日。
2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编：二次函数
二次函数一、选择题1. （2016·湖北鄂州）如图，二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC. 则下列结论：①abc＞0 ②9a+3b+c＜0 ③c＞－1 ④关于x的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有一个根为－1a其中正确的结论个数有（）A. 1个B. 2个C.3个D. 4个【考点】二次函数图象与系数的关系，数形结合思想．【分析】①由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＜0，则可对①进行判断；②当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＞0，则可对②进行判断；③【解答】①解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∴①正确；②当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＞0，∴②9a+3b+c＜0错误；③∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），由图知，A在1的左边∴﹣c＜1 ，即c＞－1∴③正确；1代入方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，得④把－aac﹣b+1=0，把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，1.∴关于x的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有一个根为－a综上，正确的答案为：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．1. (2016·四川资阳)已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（）A．m=n B．m=n C．m=n2D．m=n2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c，其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，故A（﹣﹣，m），B（﹣+，m）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴当x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．又∵点A（x1，m），B（x1+n，m），∴点A、B关于直线x=﹣对称，∴A（﹣﹣，m），B（﹣+，m），将A点坐标代入抛物线解析式，得m=（﹣﹣）2+（﹣﹣）b+c，即m=﹣+c，∵b2=4c，∴m=n2，故选D．2. (2016·四川自贡)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的性质；正比例函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据函数图象的开口方向，对称轴，可得a、b的值，根据a、b的值，可得相应的函数图象．【解答】解：由y=ax2+bx+c的图象开口向下，得a＜0．由图象，得﹣＞0．由不等式的性质，得b＞0．a＜0，y=图象位于二四象限，b＞0，y=bx图象位于一三象限，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用函数图象的开口方向，对称轴得出a、b的值是解题关键．3. （2016·四川成都·3分）二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B 进行判断；利用方程2x2﹣3=0解的情况对D进行判断．【解答】解：A、a=2，则抛物线y=2x2﹣3的开口向上，所以A选项错误；B、当x=2时，y=2×4﹣3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当y=0时，2x2﹣3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确．故选D．4. （2016·四川达州·3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（﹣1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间可以判断c的大小得出④的正误．【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在原点左侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵对称轴为直线x=1∴=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣b2=4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；故选：D．5. （2016·四川广安·3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．【解答】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，则m＞﹣2，故④正确．故选：B．6. （2016·四川凉山州·4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a＞0；对称轴大于0，﹣＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0．∵反比例函数中k=﹣a＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y=bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C．7．（2016·山东烟台）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个交点即可判断①正确，根据x=﹣1，y＜0，即可判断②错误，根据对称轴x＞1，即可判断③正确，由此可以作出判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，故①正确，∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②错误，∴对称轴x＞1，a＜0，∴﹣＞1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确．8．(2016福州，11,3分)已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【考点】坐标确定位置；函数的图象．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，B错误；∵B（1，m），C（2，m+1），∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误．故选C．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．9.（2016·广东广州）对于二次函数y=-14x2+x-4,下列说法正确的是（）A、当x>0，y随x的增大而增大B、当x=2时，y有最大值－3C、图像的顶点坐标为（－2，－7）D、图像与x轴有两个交点［难易］中等［考点］二次函数的性质［解析］二次函数y=-14x2+x-4=-14(x-2)2-3,所以二次函数的开口向下，当x=3时，取得最大值，最大值为－3,所以B正确。
2016年浙江省杭州市中考数学试卷-答案
浙江省杭州市2016年初中毕业升学文化考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，依此即可求解3=，故选B. 【考点】算术平方根 2.【答案】A【解析】直接根据平行线分线段成比例定理求解，∵a b c ∥∥，∴12DF AB EF BC ==，故选A. 【考点】平行线分线段成比例 3.【答案】A【解析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案，该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选：A ． 【考点】简单几何体的三视图 4.【答案】A【解析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出，由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃，故选：A ． 【考点】众数，条形统计图，中位数 5.【答案】B【解析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案，A ．235•x x x =，故此选项错误；B ．=x ，正确；C ．211x x x x-÷=-（），故此选项错误；D ．22111()24x x x -+=-+，故此选项错误；故选：B ．【考点】二次根式的性质与化简，同底数幂的乘法，多项式乘多项式，分式的混合运算 6.【答案】C【解析】设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，可得：5182(106)x x -=+，故选C ． 【考点】一元一次方程的理解和应用 7.【答案】A【解析】根据反比例函数解析式以及1z y=，即可找出z 关于x 的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出0k >，结合x 的取值范围即可得出结论，∵ky x =（0,0k x ≠>），∴11xk z y x k===（0,0k x ≠>）.∵反比例函数k y x =（0,0k x ≠>）的图象在第一象限，∴0k >，∴10k>.∴z 关于x 的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象，故选D ． 【考点】反比例函数和一次函数的图像与性质8.【答案】D【解析】连接EO ，只要证明D EOD ∠=∠即可解决问题.连接EO .∵OB OE =，∴B OEB ∠=∠，∵OEB D DOE ∠=∠+∠，3AOB D ∠=∠，∴3B D D ∠+∠=∠，∴3D DOE D D ∠+∠+∠=∠，∴DOE D ∠=∠，∴ED EO OB ==，故选D ．【考点】圆周角定理 9.【答案】C【解析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得222()m m n m +=-，整理即可求解，如图，222()m m n m +=-，22222m n mn m =-+，2220m mn n +-=.故选：C ．【考点】等腰直角三角形，等腰三角形的性质 10.【答案】C【解析】根据新定义可以计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的①根据题意得：22@()()a b a b a b =+--，∴22()()0a b a b +--=，整理得：()()0a b a b a b a b ++-+-+=，即40ab =，解得：0a =或0b =，正确；②∵22@()()()a b c a b c a b c +=++---，2222@@()()()()44a b a c a b a b a c a c ab ac +=+--++--=+=44ab ac +,∴@()@@a b c a b a c+=+正确；③222@25@()()a b a b a b a b a b =+=+--，，令22225()()a b a b a b +=+--，解得，0,0a b ==，故错误；④∵22@()()4a b a b a b ab =+--=，2()0a b -≥，则2220a ab b -+≥，即222a b ab +≥，∴2224a b ab ab ++≥，∴4ab 的最大值是222a b ab ++，此时2224a b ab ab ++=，解得a b =，∴@a b 最大时，a b =，故④正确，故选C ．【考点】因式分解的应用，整式的混合运算，二次函数的最值第Ⅱ卷二、填空题11.【解析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可，tan60︒. 【考点】特殊角的三角函数值 12.【答案】12【解析】先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解，棕色所占的百分比为：120%15%30%15%180%20%----=-=，所以，130%20%50%2P =+==（绿色或棕色）。
宁波市2016年中考数学试卷含答案解析
2016年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题1 . 6的相反数是（）A．﹣6 B．C．﹣D．62．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．3a﹣a=3 C．（a3）2=a5D．a•a2=a33．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×1010元B．84.5×108元C．8.45×109元D．8.45×1010元4．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥15．如图所示的几何体的主视图为（）A．B． C．D．6．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（）A．B．C．D．7．某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：尺寸（cm）160 165 170 175 180学生人数（人）1 3 2 2 2则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm210．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a=﹣2 B．a=C．a=1 D．a=11．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大12．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3二、填空题13．实数﹣27的立方根是．14．分解因式：x2﹣xy=．15．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需根火柴棒．16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．17．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．18．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题有8小题，满分78分）19．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x），其中x=2．20．下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）21．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．22．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．23．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC 的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求DE的长．24．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示A B进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套） 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？25．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tan∠AOC=，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG．（1）求点B的坐标．（2）当OG=4时，求AG的长．（3）求证：GA平分∠OGE．（4）连结BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标．2016年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 .6的相反数是（）A．﹣6 B．C．﹣D．6【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：6的相反数是﹣6．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．3a﹣a=3 C．（a3）2=a5D．a•a2=a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3，错误；B、3a﹣a=2a，错误；C、（a3）2=a6，错误；D、a•a2=a3，正确；故选D．【点评】此题考查同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答．3．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×1010元B．84.5×108元C．8.45×109元D．8.45×1010元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于84.5亿有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．【解答】解：84.5亿元用科学记数法表示为8.45×109元．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．5．如图所示的几何体的主视图为（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．【解答】解：如图所示：几何体的主视图为：．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．6．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：1个白球、2个黑球、3个红球一共是1+2+3=6个，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是3÷6=．故选：C．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：尺寸（cm）160 165 170 175 180学生人数（人）1 3 2 2 2则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm【考点】众数；中位数．【专题】统计与概率．【分析】根据表格可以直接得到这10名学生校服尺寸的众数，然后将表格中数据按从小到大的顺序排列即可得到中位数．【解答】解：由表格可知，这10名学生校服尺寸的众数是165cm，这10名学生校服尺寸按从小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180，故这10名学生校服尺寸的中位数是：cm，故选B．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会求一组数据的众数和中位数．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】由CD∥AB，∠ACD=40°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD∥AB，∠ACD=40°，∴∠A=∠ACD=40°，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=50°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意两直线平行，内错角相等．9．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】与圆有关的计算．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，=×2×6π×10=60π，圆锥侧面展开图的面积为：S侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．10．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a=﹣2 B．a=C．a=1 D．a=【考点】命题与定理．【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．【解答】解：说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是a=﹣2，故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质．【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=1判断二次函数的增减性．【解答】解：A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；故选D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．12．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3【考点】平行四边形的性质．【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=（a+c）（a﹣c）=a2﹣c2，∴S2=S1﹣S3，∴S3=2S1﹣2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．故选A．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型．二、填空题13．实数﹣27的立方根是﹣3．【考点】立方根．【分析】由立方根的定义和乘方的关系容易得出结果．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴实数﹣27的立方根是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了立方根的定义、乘方的意义；熟练掌握立方根的定义是解决问题的关键．14．分解因式：x2﹣xy=x（x﹣y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．【解答】解：x2﹣xy=x（x﹣y）．【点评】此题考查的是对公因式的提取．通过观察可以得出公因式，然后就可以解题．观察法是解此类题目常见的办法．15．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需50根火柴棒．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n﹣1）=7n+1根，令n=7可得答案．【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根；当n=7时，7n+1=7×7+1=50，∴图案⑦需50根火柴棒；故答案为：50．【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为10+1m（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，然后在Rt△BAE中，∠BAE=60°，然后由三角形函数的知识求得BE的长，继而求得答案．【解答】解：如图，过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，∵在Rt△BAE中，∠BAE=60°，∴BE=AE•tan60°=10（m），∴BC=CE+BE=10+1（m）．∴旗杆高BC为10+1m．故答案为：10+1．【点评】本题考查仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．17．如图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为 ． 【考点】扇形面积的计算． 【分析】由CD ∥AB 可知，点A 、O 到直线CD 的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S △ACD =S △OCD ，进而得出S 阴影=S 扇形COD ，根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵弦CD ∥AB ，∴S △ACD =S △OCD ，∴S 阴影=S 扇形COD =•π•=×π×=．故答案为：． 【点评】本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S 阴影=S 扇形COD ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键．18．如图，点A 为函数y=（x ＞0）图象上一点，连结OA ，交函数y=（x ＞0）的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO=AC ，则△ABC 的面积为 6 ．【考点】反比例函数的图象；三角形的面积；等腰三角形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积．【解答】解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），∵点C是x轴上一点，且AO=AC，∴点C的坐标是（2a，0），设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y=kx，∴，解得，k=，又∵点B（b，）在y=上，∴，解得，或（舍去），∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC==，故答案为：6．【点评】本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题（本大题有8小题，满分78分）19．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x），其中x=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式将原式展开，再合并同类项即可化简，把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=x2﹣1+3x﹣x2=3x﹣1，当x=2时，原式=3×2﹣1=5．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）【考点】作图—应用与设计作图；轴对称的性质；中心对称．【分析】（1）根据轴对称定义，在最上一行中间一列涂上阴影即可；（2）根据中心对称定义，在最下一行、最右一列涂上阴影即可；（3）在最上一行、中间一列，中间一行、最右一列涂上阴影即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键．21．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知选择劳技的学生60人，占总体的30%，从而可以求得调查学生人数；（2）根据文学的百分比和（1）中求得的学生调查数可以求得文学的有多少人，从而可以求得体育的多少人，进而可以将条形统计图补充完整；（3）根据调查的选择体育的学生所占的百分比可以估算出全校选择体育类的学生人数．【解答】解：（1）60÷30%=200（人），即本次被调查的学生有200人；（2）选择文学的学生有：200×15%=30（人），选择体育的学生有：200﹣24﹣60﹣30﹣16=70（人），补全的条形统计图如下图所示，（3）1600×（人）．即全校选择体育类的学生有560人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．22．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．【考点】二次函数的性质．【专题】动点型．【分析】（1）首先把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐标；（2）首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC 的解析式，继而求得答案．【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，求点P的坐标为：（1，2）．【点评】此题考查了二次函数的性质、待定系数法求解析式以及距离最短问题．注意找到点P的位置是解此题的关键．23．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC 的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求DE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．（2）过点O作OF⊥AC于点F，只要证明四边形OFED是矩形即可得到DE=OF，在RT△AOF中利用勾股定理求出OF即可．【解答】证明：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O切线．（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=3，∴OF===4．∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4．【点评】本题考查切线的判定、矩形的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础题，中考常考题型．24．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示A B进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套） 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，根据题意即可列方程组，解此方程组即可求得答案；（2）首先设A种设备购进数量减少a套，则A种设备购进数量增加1.5a套，根据题意即可列不等式1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤69，解此不等式组即可求得答案．【解答】解：（1）设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，，解得：，答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；（2）设A种设备购进数量减少a套，则A种设备购进数量增加1.5a套，1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤69，解得：a≤10，答：A种设备购进数量至多减少10套．【点评】此题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用．注意根据题意找到等量关系是关键．25．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】新定义．【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明①△ABC不是等腰三角形，②△ACD是等腰三角形，③△BDC∽△BCA即可．（2）分三种情形讨论即可①如图2，当AD=CD时，②如图3中，当AD=AC时，③如图4中，当AC=CD 时，分别求出∠ACB即可．（3）设BD=x，利用△BCD∽△BAC，得=，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．（2）①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=45°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．②当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC==66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．③当AC=CD时，如图4中，∠ADC=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃．∴∠ACB=96°或114°．（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴=，设BD=x，∴（）2=x（x+2），∵x＞0，∴x=﹣1，∵△BCD∽△BAC，∴==，∴CD=×2=﹣．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tan∠AOC=，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG．（1）求点B的坐标．（2）当OG=4时，求AG的长．（3）求证：GA平分∠OGE．（4）连结BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，过点B作BH⊥x轴于点H，构建直角△ABH，所以利用菱形的四条边相等的性质和解该直角三角形得到AH、BH的长度，则易求点B的坐标；（2）如图1，过点A作AM⊥OC于点M，构建直角△OAM和直角△AMG，通过解直角△OAM求得直角边AM的长度，然后结合图形和勾股定理来求AG的长度；（3）如图1，过点A作AM⊥OC于点M，构建全等三角形：△AOM≌△AFN（ASA），利用该全等三角形的对应边相等得到AM=AN，最后结合角平分线的性质证得结论；（4）如图2，过点G作GQ⊥x轴于点Q，构建相似三角形：△GOA∽△BAP，根据该相似三角形的对应边成比例得到求得GQ的长度．结合已知条件tan∠AOC=，来求边OQ的长度，即可得到点G的坐标．【解答】解：（1）如图1，过点B作BH⊥x轴于点H，∵四边形OABC为菱形，∴OC∥AB，∴∠BAH=∠COA．∵tan∠AOC=，∴tan∠BAH=．又∵在直角△BAH中，AB=5，∴BH=AB=4，AH=AB=3，∴OH=OA+AH=5+3=8，∴点B的坐标为（8，4）；（2）如图1，过点A作AM⊥OC于点M，在直角△AOM中，∵tan∠AOC=，OA=5，∴AM=OA=4，OM=OA=3，∵OG=4，∴GM=OG﹣OM=4﹣3=1，∴AG===；（3）如图1，过点A作AN⊥EF于点N，∵在△AOM与△AFN中，，∴△AOM≌△AFN（ASA），∴AM=AN，∴GA平分∠OGE．（4）如图2，过点G作GQ⊥x轴于点Q，由旋转可知：∠OAF=∠BAD=α．∵AB=AD，∴∠ABP=，∵∠AOT=∠F，∠OTA=∠GTF，∴∠OGA=∠EGA=，∴∠OGA=ABP，又∵∠GOA=∠BAP，∴△GOA∽△BAP，∴=，∴GQ=×4=．∵tan∠AOC=，∴OQ=×=，∴G（，）．【点评】本题考查了四边形综合题．解题过程中，涉及到了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，解直角三角形以及勾股定理等知识点，解答该题的难点在于作出辅助线，构建相关的图形的性质．。
浙江省湖州市 2016年中考数学真题试卷附解析
2016年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1．(2016·浙江湖州)计算（﹣20）+16的结果是（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2016D ．2016【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣20）+16，=﹣（20﹣16），=﹣4．故选A ．2．(2016·浙江湖州)为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；C 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；D 、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D ．3．(2016·浙江湖州)由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形，故选A．4．(2016·浙江湖州)受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（）A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：2800000=2.8×106，故选：B．5．(2016·浙江湖州)数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A．5 B．3 C．3.5 D．4【考点】众数．【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据1，2，3，4，4，5中，4出现的次数最多，∴这组数据的众数是：4．故选：D．6．(2016·浙江湖州)如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．2【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．7．(2016·浙江湖州)有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；绝对值；概率的意义．【分析】先求出绝对值方程|x﹣4|=2的解，即可解决问题．【解答】解：∵|x﹣4|=2，∴x=2或6．∴其结果恰为2的概率==．故选C．8．(2016·浙江湖州)如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25° B．40° C．50° D．65°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【解答】解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．故选B．9．(2016·浙江湖州)定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题【考点】命题与定理．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．【解答】解：（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．故选C．10．(2016·浙江湖州)如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．4 B．C．3D．2【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴=，∴CD=，BD=BC﹣CD=，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴=，即=，∴DM=，MB=BD﹣DM=，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴=，∴BE===．故选B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．(2016·浙江湖州)数5的相反数是﹣5．【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：数5的相反数是：﹣5．故答案为：﹣5．12．(2016·浙江湖州)方程=1的根是x=﹣2．【考点】分式方程的解．【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，故方程的解为x=﹣2，故答案为：﹣2．13．(2016·浙江湖州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD 的长是5．【考点】作图—基本作图；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】首先说明AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题．【解答】解：由题意EF是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB，Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB===10，∵AD=DB，∠ACB=90°，∴CD=AB=5．故答案为5．14．(2016·浙江湖州)如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90度．【考点】平行线的性质．【分析】如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°【解答】解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．故答案为90．15．(2016·浙江湖州)已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是y＜a＜b＜x．【考点】有理数大小比较．【分析】由x+y=a+b得出y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，求出b＜x，y＜a，即可得出答案．【解答】解：∵x+y=a+b，∴y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，把y=a=b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b，2b＜2x，b＜x①，把x=a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x，故答案为：y＜a＜b＜x．16．(2016·浙江湖州)已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是﹣2；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D 两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是3．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b 为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k 值；（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE﹣AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵=，∴==．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．∵△AOB∽△AEC，且=，∴．∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．∵OE•CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案为：3．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．(2016·浙江湖州)计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式=1﹣+1=．18．(2016·浙江湖州)当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．【考点】代数式求值．【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．19．(2016·浙江湖州)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据矩形的面积=长×宽，列出y与x的函数表达式即可；（2）把x=20代入计算求出y的值，即可得到结果．【解答】解：（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy=2000，即y=；（2）当x=20（米）时，y==100（米），则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．20．(2016·浙江湖州)如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣105°=75°，∵∠DBC=75°，∴∠DCB=∠DBC=75°，∴BD=CD；（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，由圆周角定理，得，的度数为：60°，故===π，答：的长为π．21．(2016·浙江湖州)中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为15，表示C组扇形的圆心角θ的度数为72度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%，则a的值是15；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°；故答案为：15，72；（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．22．(2016·浙江湖州)随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．【解答】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，由题意得：t+4t+3=200，解得：t=25．答：t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．23．(2016·浙江湖州)如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM与△BCD相似，则要进行分类讨论，分成△PCM∽△BDC 或△PCM∽△CDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．【解答】解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得，解得∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4，配方得y=﹣（x﹣1）2+5，∴点M的坐标为（1，5）；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得，解得∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；（3）连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5）∵MG=1，GC=5﹣4=1∴MC==，把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N坐标为（﹣1，5），∵NG=GC，GM=GC，∴∠NCG=∠GCM=45°，∴∠NCM=90°，由此可知，若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点①若有△PCM∽△BDC，则有∵BD=1，CD=3，∴CP===，∵CD=DA=3，∴∠DCA=45°，若点P在y轴右侧，作PH⊥y轴，∵∠PCH=45°，CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P1（）；同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2（）；②若有△PCM∽△CDB，则有∴CP==3∴PH=3÷=3，若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．24．(2016·浙江湖州)数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；（3）深入探究如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t=．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）①先证明△ABC，△ACD都是等边三角形，再证明∠BCE=∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE=AF，由此即可证明．（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，由△ACE∽△HCF，得=由此即可证明．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM，得=，由AB•CM=AD•CN，AD=3AB，推出CM=3CN，所以==，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，想办法求出AC，AE+3AF即可解决问题．【解答】解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=120°，∴∠D=∠B=60°，∵AD=AB，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠B=∠CAD=60°，∠ACB=60°，BC=AC，∵∠ECF=60°，∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACF，在△BCE和△ACF中，∴△BCE≌△ACF．②∵△BCE≌△ACF，∴BE=AF，∴AE+AF=AE+BE=AB=AC．（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，∴AD=2AB=4x，∴AH=AD﹣DH=3x，∵CH⊥AD，∴AC==2x，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠BAC=∠ACD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACH=60°，∵∠ECF=60°，∴∠HCF=∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴==2，∴AE=2FH．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF=180°，∴∠AEC+∠AFC=180°，∵∠AFC+∠CFN=180°，∴∠CFN=∠AEC，∵∠M=∠CNF=90°，∴△CFN∽△CEM，∴=，∵AB•CM=AD•CN，AD=3AB，∴CM=3CN，∴==，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，∵∠MAH=60°，∠M=90°，∴∠AHM=∠CHN=30°，∴HC=2a，HM=a，HN=a，∴AM=a，AH=a，∴AC==a，AE+3AF=（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）=EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN=3AH+3HN﹣AM=a，∴==．故答案为．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD （D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD 的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．(2016·广西南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S，正方形ABCD∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S，正方形ABCD∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．12．(2016·广西南宁)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．(2016·广西南宁)若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．(2016·广西南宁)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=50°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15．(2016·广西南宁)分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．(2016·广西南宁)如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．。
2015-2016浙教版九年级数学上册《二次函数》测试卷(附答案)
《二次函数》测试卷（100分，90分钟）一、 选择题（每题3分，共30分）1.下列函数中，y 是x 的二次函数的是（ ）A. 21y x =- B.2(21)(21)(21)y x x x =--+- C. 211y x =- D. 2220x y --= 2.（2012，德阳，一题多解）在同一平面直角坐标系内，将函数2241y x x =++的图象沿x 轴方向向右平移2个单位后再沿y 轴向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是（ ）A.（－1，1）B.（1，－2）C.（2，－2）D.（1，－1） 3.（2012，滨州）抛物线234y x x =--+与坐标轴的交点个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.04.（2012，桂林）如图1，把抛物线2y x =沿直线y=x 在直线上的点A 处，则平移后的抛物线表达式是（ ）A.2(1)1y x =+-B.2(1)1y x =++C.2(1)1y x =-+D.2(1)1y x =--图15.设二次函数2y x bx c =++，当x ≤1时，总有y ≥0，当1≤x ≤3时，总有y ≤0，那么c 的取值范围是（ ）A.c =3 B .c ≥3 C.1≤c ≤3 D.c ≤36.（2013，菏泽）已知b ＜0,二次函数221y ax bx a =++-的图象为如图2所示的四个图象之一.试根据图象分析，a 的值应等于（ ）图2A.-2B.-1C.1D.27.（2013，内江）若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点坐标为(0，-3)，则下列说法不正确的是（ ）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是直线x =1C.当x =1时,y 的最大值为-4D.抛物线与x 轴的交点坐标为（-1，0）,(3,0) 8.（2013，日照）如图3，已知抛物线214y x x =-+和直线22y x =.我们约定：当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为1y 、2y ,若1y ≠2y 取1y ,2y 中的较小值记为M ;若1y =2y ，记M=1y =2y .下列判断：①当x ＞2时，M=2y ;②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M ＝2，则x =1.其中正确的有（ ）A.1个B.2个 C ．3个 D.4个图3 图49.(2012，河北，图象信息题)如图4，抛物线21(2)3y a x =+-与221(3)12y x =-+交于点A (1，3)，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C .则以下结论：①无论x 取何值，2y 的值总是正数；②a ＝1；③当x ＝0时，214y y -=；④2AB ＝3AC .其中正确结论是（ ）A.①②B.②③C.③④ D ．①④10.(2013，潍坊)用固定的速度向如图5所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里 水面的高度和注水时间的关系的大致图象是图6中的（ ）二、填空题（每题3分，共18分）11.将二次函数2145y x x =-+化为21()y x h k =-+的形式,则y= .12.如图7所示，有一块长为100 m ，宽为80 m 的矩形空地，欲在中间修筑两条互相垂直且宽为x m 的小路，其余种植草坪.若草坪面积为y m 2，则y 与x 之间的函数表达式是13.(直接代入法，整体思想)已知抛物线2y ax x c =++与x 轴一个交点的横坐标是-1，那么a+c = .图7 图814. （方程思想）如图8所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中A 点坐标为（-1，0），点C （0，5），D （1，8）在抛物线上，M 为抛物线的顶点.则该抛物线的表达式是 ，△MCB 的面积是 .15.（开放题）有一个二次函数图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x =4；乙：与x 轴交点的横坐标是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为12.请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式：.16.(待定系数法)如图9，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB 为20 m ，顶点M 距水面6 m （即MO =6 m ），小孔顶点N 距水面 4.5m （即NC =4.5 m ）.当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF 是 .图9三、解答题(17，18题每题4分，19题5分，23题12分，其余每题9分，共52分)17.（2012，杭州）当k分别取-1，1，2时，函数2y k x x k=--+-都有最(1)45大值吗？请写出你的判断，并说明理由.若有，请求出最大值.18.二次函数22y x=-+的图象是由函数2=的图象通2(2)1y xy x=+-与22(1)2过怎样平移得到的？这两个函数图象之间是怎样通过平移得到的？19.如图10，已知二次函数2=++的图象经过A（-1，-1），B（0，2），y ax bx cC（1，3）.（1）求二次函数的表达式；图10（2）画出二次函数的图象.20.（2012，连云港）如图11，抛物线2=-++与x轴交于A，B两点，与y x bx cy轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3.（1）求该抛物线所对应的函数表达式；图11（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由.21.已知抛物线243y x x=-+-与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），顶点为P.（1）求A，B，P三点的坐标；（2）在如图12所示的直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线，并根据图象写出当x取何值时，函数值大于零；（3）将此抛物线向下平移一个单位，请写出平移后图象所对应的函数表达式.22.2012年上半年，某种农产品受炒作的不良影响，价格一路上扬，8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落.其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/kg与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y元/kg与月份x呈二次函数关系.已知1月、7月、9月和12月这4个月的月平均价格分别为8元/kg、26元/kg、14元/kg和11元/kg.（1）分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时，y关于x的函数表达式；（3）在2012年的12个月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以12个月的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？23.（2012，威海，数形结合思想，反证法）如图13，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)=++≠的顶点为B(2，1)，且过点A（0，2）.直线y=x与y ax bx c a抛物线交于点D,E(点E在对称轴的右侧).抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G.EF⊥x轴，垂足为点F.点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM⊥x轴，垂足为点M，△PCM为等边三角形.(1)求该抛物线的表达式；图13(2)求点P的坐标；(3)试判断CE与EF是否相等，并说明理由；(4)连结PE，在x轴上点M的右侧是否存在一点N，使△CMN与△CPE全等？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案及点拨一、1.D2.B 点拨：方法一：∵2222412(211)12(1)1y x x x x x =++=++-+=+-，∴将原抛物线两次平移后的新抛物线的表达式为22(12)11y x =+---，即22(1)2y x =--.∴新抛物线的顶点坐标为（1，-2）.方法二：∵将原抛物线两次平移后的新抛物线的表达式为22222(2)4(2)11242(211)2(1)2y x x x x x x x =-+-+-=-=-+-=--，从而其顶点坐标是（1，-2）.∴选B.3.A 点拨：抛物线与y 轴总有1个交点，由于（-1）2-4×（-3）×4=49>0,因此抛物线与x 轴有2个交点，于是抛物线与坐标轴有3个交点.故选A.4.C 点拨：把抛物线2y x =沿y x =位后，再向右平移一个单位，然后根据“上加下减常数项，左加右减自变量”即可得到平移后的抛物线的表达式211y x =-+（）为，故选C.5.B 点拨：由题意可知抛物线必过点（1，0），故1+b +c ＝0，从而b ＝-1-c.∵当1≤x ≤3时，总有y ≤0，∴32+3（-1-c ）+c ≤0，即2c ≥6，解得c ≥3，故选B.6.C7.C8.B 点拨：当x ＞2时,y 2＞y 1，故M =y 1，①错误；当x ＜0时,y 2＞y 1,故M =y 1,当x ＜0时,y 1随x 的增大而增大，故②正确；由图象可知M 的最大值为4，故③正确；当0＜x ＜2时，M =y 2，若M =2,则有2x =2,解得x =1,当x ＞2时,M =y 1,若M =2,则有242x x -+=,解得x 1x 2，故④错误.9.D 点拨：考查了二次函数的表达式的确定，解题的关键是正确从图象中获取相关信息，并结合问题条件进行解题.由图象可以知道221(3)12y x =-+的图象全部在x 轴上方，所以无论x 取何值，y 2的值总是正数.因为抛物线21(2)3y a x =+-过点A （1，3），所以2(12)33a +-=，所以23a =，即212(2)33y x =+-.当x ＝0时，113y =-，2112y =，则21356y y -=.当y ＝3时，212(2)333y x =+-=，解得x 1＝﹣5，x 2＝1，即A （1，3），B （-5，3），则AB ＝6；当y ＝3时，221(3)132y x =-+=，解得x 1＝5，x 2＝1，即A （1，3），C （5，3），则AC ＝4.所以2AB ＝3AC .因此，其中正确的是①④. 10.C二、11.（x -2）2+112.y =x 2-180x +8 000点拨：求小路面积时，易犯交叉部分重复计算的错误.13.1 点拨：用直接代入法和整体思想求解.由题意知抛物线与x 轴一个交点的坐标为（-1，0），代入函数表达式得0=a ×（-1）2+（-1）+c ，得a +c =1.14.y=-x2+4x+5;15 点拨：用方程思想求解.（1）分别把点A（-1，0），C（0，5），D（1，8）的坐标代入y=ax2+bx+c中，得到关于a，b，c的方程组，解出这三个未知数的值，即可求得抛物线的表达式.（2）过点M作MN⊥AB于点N，于是得S△MCB=S梯形OCMN+S△MNB-S△OBC.15.y=12x2-4x+6 点拨：本题是开放性问题，答案不唯一.16.10 m点拨：用待定系数法求解.根据题目的特点，设大孔所在抛物线的表达式为y=ax2+6，求得a=-0.06.因为点F纵坐标为4.5，所以求得DF=5 m，则EF=10 m.三、17.解：k＝-1，函数有最大值.当k＝-1时，函数为y＝-2x2-4x+6，配方，得y＝-2（x+1）2+8.∵二次项系数-2＜0，∴函数有最大值.当x＝-1时，y的最大值为8.当k＝1时，函数为y＝-4x+4，是一次函数，无最值.当k＝2时，函数为y＝x2-4x+3.∵二次项系数1＞0，∴二次函数图象开口向上，无最大值.18.解：把y=2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y=2（x+2）2-1的图象.把y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得y=2（x-1）2+2的图象.把y=2（x+2）2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到y=2（x-1）2+2的图象.把y=2（x-1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到y=2（x+2）2-1的图象.点拨：根据二次函数图象平移的规律确定平移的方向和距离，同学们可以在同一坐标系中作出这几个函数的图象，进一步结合图形对比思考.19.解：（1）根据题意，得a-b+c=-1,c=2,答图1，解得a=-1,b=2,c=2.所以二次函数的表达式为y=-x2+2x+2.（2）二次函数的图象如答图1所示.点拨：把A，B，C三点的坐标代入二次函数的表达式求出a，b，c的值即可.20.解：(1)依题意知，C点坐标为（0,3）,E点坐标为（2，3），代入y=-x2+bx+c中，得c=3，-4+2b+c=3，解得b=2，c=3.故抛物线所对应的函数表达式为y=-x2+2x+3.（2）连结AD、BD.由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4,∴抛物线的顶点坐标为（1,4），令y=0，则-x2+2x+3=0,解得x=-1,x2=3.∴AB=3-（-1）=4,1△ABD的面积为12×4×4=8.（3）不在.连结AC.当△AOC绕点C逆时针旋转90°时，CO 落在CE所在的直线上，又OA=1,则点A的对应点G的坐标为（3，2）.又x=3时，y=-32+2×3+3=0≠2,∴点G不在该抛物线上.答图1 答图221.解：（1）令y=-x2+4x-3=0,∴x1=1,x2=3.∴A，B两点坐标分别为（1，0），（3，0）.∵y=-x2+4x-3=-（x2-4x+4）+4-3=-（x-2）2+1,∴P点坐标为（2，1）.（2）列表描点作出抛物线（如答图2）.由图象可以看出当1<x<3时，图象在x轴上方，函数值大于零.（3）由图象可以看出抛物线y=-（x-2）2+1向下平移一个单位得抛物线y=-（x-2）2+1-1=-（x-2）2=-x2+4x-4.22.解：（1）当1≤x≤7时，设y=kx+m.将（1，8），（7，26）分别代入y=kx+m，得k+m=8,7k+m=26. 解得m=5,k=3. ∴函数表达式为y=3x+5.当7≤x≤12时，设y=ax2+bx+c.将（7，26），（9，14），（12，11）分别代入y=ax2+bx+c，得：49a+7b+c=26,81a+9b+c=14,144a+12b+c=11. 解得a=1,b=-22,c=131. ∴函数表达式为y=x2-22x+131.（2）当1≤x≤7时，函数y=3x+5，y随x的增大而增大，∴当x=1时，y最小值=3×1+5=8.当7≤x≤12时，y=x2-22x+131=（x-11）2+10≥10.∴当x=1时，y最小值=8.∴该农产品月平均价格最低的是1月，最低为8元/kg.（3）∵1至7月份的月平均价格呈一次函数，∴当x=4时的月平均价格17元/kg是前7个月的平均价格.将x=8，x=10和x=11分别代入y=x2-22x+131，得y=19，y=11和y=10.∴后5个月的月平均价格分别为19元/kg，14元/kg，11元/kg，10元/kg，11元/kg.∴年平均价格为177191411121011⨯+++++=463≈15.3（元/kg）.当x=3时，y=14<15.3，x=4时，y=17＞15.3,∴4，5，6，7，8这5个月的月平均价格高于年平均价格.23.解：（1）由题意得抛物线的表达式为y=a（x-2）2+1,将点A（0，2）的坐标代入，得a（0-2）2+1=2.解这个方程，得a=14.∴抛物线的表达式为y=14（x-2）2+1，即y=14x2-x+2.（2）将x=2代入y=x,得y=2.∴点C的坐标为（2，2），即CG=2.∵△PCM为等边三角形，∴∠CM P=60°,CM=PM.∵PM⊥x轴，∴∠CMG=30°.∴CM=4，GM=23.∴OM=2+23,PM=4.∴点P的坐标为（2+23，4）.（3）相等.把y=x代入y=14x2-x+2,得x=14x2-x+2.解这个方程，得x1x22（不合题意，舍去）.∴y EF.∴点E的坐标为（.∴OE又∵OC=CE∴CE=EF.答图3（4）不存在.假设x轴上存在满足条件的一点N，如答图3，使△CMN≌△CPE,则CN=CE,∠MCN=∠PCE.∵∠MCP=60°，∴∠NCE=60°.∴△CNE为等边三角形.∴EN=CE, ∠CEN=60°.又∵CE=EF,∴EN=EF.∵点E为直线y=x上的点，∴∠CEF=45°.∴点N与点F不重合.∵EF⊥x轴，这与“垂线段最短”矛盾，∴原假设错误，满足条件的点N不存在答图3点拨：本题考查了二次函数图象的性质，等边三角形的判定与性质，直线与抛物线的综合运用，运用数形结合思想是解答本题的关键.已知二次函数图象的顶点坐标，可以运用顶点式求二次函数的表达式.求一个点的坐标可以综合运用直角三角形和等边三角形的性质.判断线段是否相等，可以先求出各自的长度，再进行比较.判断点的存在性问题，可以运用反证法.。
浙江省杭州市2016年中考数学试卷(带答案)
2016年浙江省杭州市中考数学试卷一、填空题（每题3分）1．=（）A．2 B．3 C．4 D．52．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．13．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．4．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃5．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+6．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2 B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2 D．518+x=27．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）A．B．C．D．8．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=010．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空题（每题4分）11．tan60°=．12．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．13．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．14．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．15．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．16．已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是．三、解答题17．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？19．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．20．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．21．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．22．已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．23．在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．2016年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分）1．=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解：=3．故选：B．2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．1【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵a∥b∥c，∴==．故选B．3．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选：A．4．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃．故选：A．5．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【考点】二次根式的性质与化简；同底数幂的乘法；多项式乘多项式；分式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；故选：B．6．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2 B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2 D．518+x=2【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2，故选C．7．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0），∴z===（k≠0，x＞0）．∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．故选D．8．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB【考点】圆周角定理．【分析】连接EO，只要证明∠D=∠EOD即可解决问题．【解答】解：连接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D．9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0【考点】等腰直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n﹣m）2，整理即可求解【解答】解：如图，m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故选：C．10．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【考点】因式分解的应用；整式的混合运算；二次函数的最值．【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，故选C．二、填空题（每题4分）11．tan60°=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【解答】解：tan60°的值为．故答案为：．12．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．【考点】概率公式；扇形统计图．【分析】先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=．故答案为：．13．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是﹣1（写出一个即可）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．【解答】解：令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故答案为：﹣1．14．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为45°或105°．【考点】菱形的性质；等腰三角形的性质．【分析】如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，故答案为105°或45°．15．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣5，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标；平行四边形的判定与性质．【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴D点坐标为：（5，3），∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，﹣3）．16．已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是＜m＜．【考点】分式方程的解；二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【分析】先解方程组，求得x和y，再根据y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范围，最后根据=m，求得m的取值范围．【解答】解：解方程组，得∵y＞1∴2n﹣1＞1，即n＞1又∵0＜n＜3∴1＜n＜3∵n=x﹣2∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5∴＜＜∴＜＜又∵=m∴＜m＜故答案为：＜m＜三、解答题17．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．【解答】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．18．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？【考点】折线统计图．【分析】（1）根据每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；（2）首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，2100÷70%=3000（辆），即该季的汽车产量是3000辆；（2）圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．19．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到=，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵=，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴=，又∵=，∴=，∴=1．20．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【分析】（1）将t=3代入解析式可得；（2）根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；（3）由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围．【解答】解：（1）当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；（2）∵h=10，∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，解得：t=2+或t=2﹣，故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；（3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，∴m＜20，故m的取值范围是0≤m＜20．21．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）作EM⊥AC于M，根据sin∠EAM=求出EM、AE即可解决问题．（2）先证明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC，再根据S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，即可解决问题．【解答】解：（1）作EM⊥AC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1，∴AE==，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2，∴EM=CM=，∴在RT△AEM中，sin∠EAM===．（2）在△GDC和△EDA中，，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=，∵∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，∴×4×3=××AH，∴AH=．22．已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）①将函数y1的解析式配方，即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数y2的解析式中，即可的出a、b的关系，再根据ab≠0，整理变形后即可得出结论；②由①中的结论，用a表示出b，两函数解析式做差，即可得出y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1），根据x的取值范围可得出（x﹣2）（x﹣1）＜0，分a＞0或a＜0两种情况考虑，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故a=1，b=1．（2）①证明：∵y1=ax2+bx=a，∴函数y1的顶点为（﹣，﹣），∵函数y2的图象经过y1的顶点，∴﹣=a（﹣）+b，即b=﹣，∵ab≠0，∴﹣b=2a，∴2a+b=0．②∵b=﹣2a，∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．∵1＜x＜，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．当a＞0时，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；当a＜0时，a（x﹣1）（x﹣1）＞0，y1＞y2．23．在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由角平分线和平行线整体求出∠MAB+∠NBA，从而得到∠APB=90°，最后用等边对等角，即可．（2）先根据条件求出AF，FG，求出∠FAG=60°，最后分两种情况讨论计算．【解答】解：（1）原命题不成立，新结论为：∠APB=90°，AF+BE=2AB（或AF=BE=AB），理由：∵AM∥BN，∴∠MAB+∠NBA=180°，∵AE，BF分别平分∠MAB，NBA，∴∠EAB=∠MAB，∠FBA=∠NBA，∴∠EAB+∠FBA=（∠MAB+∠NBA）=90°，∴∠APB=90°，∵AE平分∠MAB，∴∠MAE=∠BAE，∵AM∥BN，∴∠MAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理：AF=AB，∴AF=+BE=2AB（或AF=BE=AB）；（2）如图1，过点F作FG⊥AB于G，∵AF=BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF+BE=16，∴AB=AF=BE=8，∵32=8×FG，∴FG=4，在Rt△FAG中，AF=8，∴∠FAG=60°，当点G在线段AB上时，∠FAB=60°，当点G在线段BA延长线时，∠FAB=120°，①如图2，当∠FAB=60°时，∠PAB=30°，∴PB=4，PA=4，∵BQ=5，∠BPA=90°，∴PQ=3，∴AQ=4﹣3或AQ=4+3．②如图3，当∠FAB=120°时，∠PAB=60°，∠FBG=30°，∴PB=4，∵PB=4＞5，∴线段AE上不存在符合条件的点Q，∴当∠FAB=60°时，AQ=4﹣3或4+3．2016年8月12日。
浙江省绍兴市 2016年中考数学真题试卷附解析
2016年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）1．(2016·浙江绍兴)﹣8的绝对值等于（）A．8 B．﹣8 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义即可得出结果．【解答】解：﹣8的绝对值为8，故选A．2．(2016·浙江绍兴)据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A．3．(2016·浙江绍兴)我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：其对称轴有2条．故选：B．4．(2016·浙江绍兴)如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B．5．(2016·浙江绍兴)一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为：=．故选：C．6．(2016·浙江绍兴)如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：连结OC，如图，∵=，∴∠BDC=∠AOB=×60°=30°．故选D．7．(2016·浙江绍兴)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③【考点】平行四边形的判定．【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．8．(2016·浙江绍兴)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=BC=x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD===；故选：B．9．(2016·浙江绍兴)抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，∴解得6≤c≤14，故选A．10．(2016·浙江绍兴)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326【考点】用数字表示事件．【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，故选C．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．(2016·浙江绍兴)分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．12．(2016·浙江绍兴)不等式＞+2的解是x＞﹣3．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3（3x+13）＞4x+24，去括号，得：9x+39＞4x+24，移项，得：9x﹣4x＞24﹣39，合并同类项，得：5x＞﹣15，系数化为1，得：x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．13．(2016·浙江绍兴)如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为25cm．【考点】垂径定理的应用．【分析】设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，在RT△AOD 中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解；如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，∵OC⊥AB，∵AD=DB=AB=20，在RT△AOD中，∵∠ADO=90°，∴OA2=OD2+AD2，∴R2=202+（R﹣10）2，∴R=25．故答案为25．14．(2016·浙江绍兴)书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①当0＜x≤时，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；②当＜x≤时，x+×3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；③当＜x≤100时，x+×3x=229.4，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为：248或296．15．(2016·浙江绍兴)如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为或．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质．【分析】根据点的选取方法找出点B、C、D的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA、OC的长，再根据两线段的关系可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵点A的坐标为（a，﹣a）（a＞0），∴点B（a，）、点C（﹣，）、点D（﹣，﹣a），∴OA==a，OC==．又∵原点O分对角线AC为1：2的两条线段，∴OA=2OC或OC=2OA，即a=2×或=2a，解得：a1=，a2=﹣（舍去），a3=，a4=﹣（舍去）．故答案为：或．16．(2016·浙江绍兴)如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为2或4﹣2．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，得到DF1=DE，由此即可解决问题．【解答】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵AB=4，AD=BC=2，∴AD=AE=EB=BC=2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED=∠BEC=45°，∴∠DEC=90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM=2=AE，∴点A、点M关于直线EF对称，∵∠MDF=∠MFD=45°，∴DM=MF=DE﹣EM=2﹣2，∴DF=DM=4﹣2．当直线l在直线EC下方时，∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，∴DF1=DE=2，综上所述DF的长为2或4﹣2．故答案为2或4﹣2．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．(2016·浙江绍兴)（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．（2）解分式方程：+=4．【考点】实数的运算；解分式方程．【分析】（1）本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）观察可得方程最简公分母为（x﹣1），将方程去分母转化为整式方程即可求解．【解答】解：（1）﹣（2﹣）0+（）﹣2=﹣1+4=+3；（2）方程两边同乘（x﹣1），得：x﹣2=4（x﹣1），整理得：﹣3x=﹣2，解得：x=，经检验x=是原方程的解，故原方程的解为x=．18．(2016·浙江绍兴)为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图；（2）利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．【解答】解：（1）由题意可得：a=20÷01×0.25=50（人），如图所示：；（2）由题意可得：20000×（0.30+0.25+0.20）=15000（人），答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人．19．(2016·浙江绍兴)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）暂停排水时，游泳池内的水量Q保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池3个小时排水900（m3），根据速度公式求出排水速度即可；（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0），再求出（2，450）在直线y=kt+b上，然后利用待定系数法求出表达式即可．【解答】解：（1）暂停排水需要的时间为：2﹣1.5=0.5（小时）．∵排水数据为：3.5﹣0.5=3（小时），一共排水900m3，∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h；（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0）．∵t=1.5时，排水300×1.5=450，此时Q=900﹣450=450，∴（2，450）在直线Q=kt+b上；把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b，得，解得，∴Q关于t的函数表达式为Q=﹣300t+1050．20．(2016·浙江绍兴)如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C 点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°；（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，∵∠BCA=30°，∴CD==x，∵∠BAD=45°，∴AD=BD=x，则x﹣x=60，解得x=≈82，答：这段河的宽约为82m．21．(2016·浙江绍兴)课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据矩形和正方形的周长进行解答即可；（2）设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可．【解答】解：（1）由已知可得：AD=，则S=1×m2，（2）设AB=xm，则AD=3﹣m，∵，∴，设窗户面积为S，由已知得：，当x=m时，且x=m在的范围内，，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．22．(2016·浙江绍兴)如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．【考点】全等三角形的应用；二元一次方程组的应用；三角形三边关系．【分析】（1）相等．连接AC，根据SSS证明两个三角形全等即可．（2）分两种情形①当点C在点D右侧时，②当点C在点D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意．【解答】解：（1）相等．理由：连接AC，在△ACD和△ACB中，，∴△ACD≌△ACB，∴∠B=∠D．（2）设AD=x，BC=y，当点C在点D右侧时，，解得，当点C在点D左侧时，解得，此时AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17，∴不合题意，∴AD=13cm，BC=10cm．23．(2016·浙江绍兴)对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点M是直线l上的一点，点A惯有点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据平移的性质得出点A平移的坐标即可；（2）①连接CM，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可；②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．【解答】解：（1）∵点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），点A的坐标为（1，0），∴点A经1次平移后得到的点的坐标为（2，2），点A经2次平移后得到的点的坐标（3，4）；（2）①连接CM，如图1：由中心对称可知，AM=BM，由轴对称可知：BM=CM，∴AM=CM=BM，∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB，∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°，∴∠ACM+∠MCB=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形；②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图2：∵A（1，0），C（7，6），∴AF=CF=6，∴△ACF是等腰直角三角形，由①得∠ACE=90°，∴∠AEC=45°，∴E点坐标为（13，0），设直线BE的解析式为y=kx+b，∵C，E点在直线上，可得：，解得：，∴y=﹣x+13，∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B（n+1，2n），由2n=﹣n﹣1+13，解得：n=4，∴B（5，8）．24．(2016·浙江绍兴)如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）分三种情况：①若点A为直角顶点时，点M在第一象限；若点P为直角顶点时，点M在第一象限；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限；进行讨论可求点M的坐标；（3）根据矩形的性质可求N点的横坐标x的取值范围．【解答】解：（1）直线l1：当y=0时，2x+3=0，x=﹣则直线l1与x轴坐标为（﹣，0）直线l2：当y=3时，2x﹣3=3，x=3则直线l2与AB的交点坐标为（3，3）；（2）①若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连结AC，如图1，∠APB＞∠ACB＞45°，∴△APM不可能是等腰直角三角形，∴点M不存在；②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图2，过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，则Rt△ABP≌Rt△PNM，∴AB=PN=4，MN=BP，设M（x，2x﹣3），则MN=x﹣4，∴2x﹣3=4+3﹣（x﹣4），x=，∴M（，）；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限，如图3，设M1（x，2x﹣3），过点M1作M1G1⊥OA，交BC于点H1，则Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1，∴AG1=M1H1=3﹣（2x﹣3），∴x+3﹣（2x﹣3）=4，x=2∴M1（2，1）；设M2（x，2x﹣3），同理可得x+2x﹣3﹣3=4，∴x=，∴M2（，）；综上所述，点M的坐标为（，），（2，1），（，）；（3）x的取值范围为﹣≤x＜0或0＜x≤或≤x≤或≤x≤2．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．(2016·广西南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S，正方形ABCD∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S，正方形ABCD∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．12．(2016·广西南宁)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．(2016·广西南宁)若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．(2016·广西南宁)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=50°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15．(2016·广西南宁)分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．(2016·广西南宁)如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．18．(2016·广西南宁)观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44【点评】本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．(2016·广西南宁)计算：|﹣2|+4cos30°﹣（）﹣3+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=2+4×﹣8+2=4﹣6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．。
浙江省杭州市2016年中考数学试卷(有答案)
2016年浙江省杭州市中考数学试卷一、填空题（每题3分）1．=（）A．2 B．3 C．4 D．52．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．13．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．4．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃5．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+6．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2 B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2 D．518+x=27．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）A．B．C．D．8．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=010．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空题（每题4分）11．tan60°=．12．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．13．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．14．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．15．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．16．已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是．三、解答题17．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？19．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．20．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．21．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．22．已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．23．在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．2016年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分）1．=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解：=3．故选：B．2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．1【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵a∥b∥c，∴==．故选B．3．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选：A．4．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃．故选：A．5．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【考点】二次根式的性质与化简；同底数幂的乘法；多项式乘多项式；分式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；故选：B．6．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2 B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2 D．518+x=2【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2，故选C．7．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0），∴z===（k≠0，x＞0）．∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．故选D．8．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB【考点】圆周角定理．【分析】连接EO，只要证明∠D=∠EOD即可解决问题．【解答】解：连接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D．9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0【考点】等腰直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n﹣m）2，整理即可求解【解答】解：如图，m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故选：C．10．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【考点】因式分解的应用；整式的混合运算；二次函数的最值．【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，故选C．二、填空题（每题4分）11．tan60°=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【解答】解：tan60°的值为．故答案为：．12．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．【考点】概率公式；扇形统计图．【分析】先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=．故答案为：．13．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是﹣1（写出一个即可）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．【解答】解：令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故答案为：﹣1．14．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为45°或105°．【考点】菱形的性质；等腰三角形的性质．【分析】如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，故答案为105°或45°．15．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣5，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标；平行四边形的判定与性质．【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴D点坐标为：（5，3），∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，﹣3）．16．已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是＜m＜．【考点】分式方程的解；二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【分析】先解方程组，求得x和y，再根据y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范围，最后根据=m，求得m的取值范围．【解答】解：解方程组，得∵y＞1∴2n﹣1＞1，即n＞1又∵0＜n＜3∴1＜n＜3∵n=x﹣2∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5∴＜＜∴＜＜又∵=m∴＜m＜故答案为：＜m＜三、解答题17．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．【解答】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．18．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？【考点】折线统计图．【分析】（1）根据每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；（2）首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，2100÷70%=3000（辆），即该季的汽车产量是3000辆；（2）圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．19．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到=，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵=，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴=，又∵=，∴=，∴=1．20．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【分析】（1）将t=3代入解析式可得；（2）根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；（3）由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围．【解答】解：（1）当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；（2）∵h=10，∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，解得：t=2+或t=2﹣，故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；（3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，∴m＜20，故m的取值范围是0≤m＜20．21．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）作EM⊥AC于M，根据sin∠EAM=求出EM、AE即可解决问题．（2）先证明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC，再根据S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，即可解决问题．【解答】解：（1）作EM⊥AC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1，∴AE==，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2，∴EM=CM=，∴在RT△AEM中，sin∠EAM===．（2）在△GDC和△EDA中，，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=，∵∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，∴×4×3=××AH，∴AH=．22．已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）①将函数y1的解析式配方，即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数y2的解析式中，即可的出a、b的关系，再根据ab≠0，整理变形后即可得出结论；②由①中的结论，用a表示出b，两函数解析式做差，即可得出y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1），根据x的取值范围可得出（x﹣2）（x﹣1）＜0，分a＞0或a＜0两种情况考虑，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故a=1，b=1．（2）①证明：∵y1=ax2+bx=a，∴函数y1的顶点为（﹣，﹣），∵函数y2的图象经过y1的顶点，∴﹣=a（﹣）+b，即b=﹣，∵ab≠0，∴﹣b=2a，∴2a+b=0．②∵b=﹣2a，∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．∵1＜x＜，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．当a＞0时，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；当a＜0时，a（x﹣1）（x﹣1）＞0，y1＞y2．23．在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由角平分线和平行线整体求出∠MAB+∠NBA，从而得到∠APB=90°，最后用等边对等角，即可．（2）先根据条件求出AF，FG，求出∠FAG=60°，最后分两种情况讨论计算．【解答】解：（1）原命题不成立，新结论为：∠APB=90°，AF+BE=2AB（或AF=BE=AB），理由：∵AM∥BN，∴∠MAB+∠NBA=180°，∵AE，BF分别平分∠MAB，NBA，∴∠EAB=∠MAB，∠FBA=∠NBA，∴∠EAB+∠FBA=（∠MAB+∠NBA）=90°，∴∠APB=90°，∵AE平分∠MAB，∴∠MAE=∠BAE，∵AM∥BN，∴∠MAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理：AF=AB，∴AF=+BE=2AB（或AF=BE=AB）；（2）如图1，过点F作FG⊥AB于G，∵AF=BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF+BE=16，∴AB=AF=BE=8，∵32=8×FG，∴FG=4，在Rt△FAG中，AF=8，∴∠FAG=60°，当点G在线段AB上时，∠FAB=60°，当点G在线段BA延长线时，∠FAB=120°，①如图2，当∠FAB=60°时，∠PAB=30°，∴PB=4，PA=4，∵BQ=5，∠BPA=90°，∴PQ=3，∴AQ=4﹣3或AQ=4+3．②如图3，当∠FAB=120°时，∠PAB=60°，∠FBG=30°，∴PB=4，∵PB=4＞5，∴线段AE上不存在符合条件的点Q，∴当∠FAB=60°时，AQ=4﹣3或4+3．2016年8月12日。
浙江省宁波市2016年中考数学试卷(解析版)
2016年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题1 . 6的相反数是（）A．﹣6 B．C．﹣D．62．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．3a﹣a=3 C．（a3）2=a5D．a•a2=a33．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×1010元B．84.5×108元C．8.45×109元D．8.45×1010元4．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥15．如图所示的几何体的主视图为（）A．B． C．D．6．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（）A．B．C．D．7．某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm210．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a=﹣2 B．a=C．a=1 D．a=11．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大12．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3二、填空题13．实数﹣27的立方根是．14．分解因式：x2﹣xy=．15．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需根火柴棒．16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．17．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．18．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x 轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题有8小题，满分78分）19．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x），其中x=2．20．下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）21．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．22．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．23．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求DE的长．24．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？25．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tan∠AOC=，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG．（1）求点B的坐标．（2）当OG=4时，求AG的长．（3）求证：GA平分∠OGE．（4）连结BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标．2016年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 .6的相反数是（）A．﹣6 B．C．﹣D．6【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：6的相反数是﹣6．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．3a﹣a=3 C．（a3）2=a5D．a•a2=a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3，错误；B、3a﹣a=2a，错误；C、（a3）2=a6，错误；D、a•a2=a3，正确；故选D．【点评】此题考查同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答．3．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×1010元B．84.5×108元C．8.45×109元D．8.45×1010元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于84.5亿有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．【解答】解：84.5亿元用科学记数法表示为8.45×109元．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．5．如图所示的几何体的主视图为（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．【解答】解：如图所示：几何体的主视图为：．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．6．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：1个白球、2个黑球、3个红球一共是1+2+3=6个，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是3÷6=．故选：C．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm【考点】众数；中位数．【专题】统计与概率．【分析】根据表格可以直接得到这10名学生校服尺寸的众数，然后将表格中数据按从小到大的顺序排列即可得到中位数．【解答】解：由表格可知，这10名学生校服尺寸的众数是165cm，这10名学生校服尺寸按从小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180，故这10名学生校服尺寸的中位数是：cm，故选B．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会求一组数据的众数和中位数．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】由CD∥AB，∠ACD=40°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD∥AB，∠ACD=40°，∴∠A=∠ACD=40°，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=50°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意两直线平行，内错角相等．9．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】与圆有关的计算．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，=×2×6π×10=60π，圆锥侧面展开图的面积为：S侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．10．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a=﹣2 B．a=C．a=1 D．a=【考点】命题与定理．【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．【解答】解：说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是a=﹣2，故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质．【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=1判断二次函数的增减性．【解答】解：A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；故选D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．12．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3【考点】平行四边形的性质．【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=（a+c）（a﹣c）=a2﹣c2，∴S2=S1﹣S3，∴S3=2S1﹣2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．故选A．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型．二、填空题13．实数﹣27的立方根是﹣3．【考点】立方根．【分析】由立方根的定义和乘方的关系容易得出结果．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴实数﹣27的立方根是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了立方根的定义、乘方的意义；熟练掌握立方根的定义是解决问题的关键．14．分解因式：x2﹣xy=x（x﹣y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．【解答】解：x2﹣xy=x（x﹣y）．【点评】此题考查的是对公因式的提取．通过观察可以得出公因式，然后就可以解题．观察法是解此类题目常见的办法．15．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需50根火柴棒．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n﹣1）=7n+1根，令n=7可得答案．【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根；当n=7时，7n+1=7×7+1=50，∴图案⑦需50根火柴棒；故答案为：50．【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为10+1m（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，然后在Rt△BAE中，∠BAE=60°，然后由三角形函数的知识求得BE的长，继而求得答案．【解答】解：如图，过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，∵在Rt△BAE中，∠BAE=60°，∴BE=AE•tan60°=10（m），∴BC=CE+BE=10+1（m）．∴旗杆高BC为10+1m．故答案为：10+1．【点评】本题考查仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．17．如图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】由CD ∥AB 可知，点A 、O 到直线CD 的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S △ACD =S △OCD ，进而得出S 阴影=S 扇形COD ，根据扇形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：∵弦CD ∥AB ， ∴S △ACD =S △OCD ，∴S 阴影=S 扇形COD =•π•=×π×=．故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S 阴影=S 扇形COD ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键．18．如图，点A 为函数y=（x ＞0）图象上一点，连结OA ，交函数y=（x ＞0）的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO=AC ，则△ABC 的面积为 6 ．【考点】反比例函数的图象；三角形的面积；等腰三角形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积．【解答】解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），∵点C是x轴上一点，且AO=AC，∴点C的坐标是（2a，0），设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y=kx，∴，解得，k=，又∵点B（b，）在y=上，∴，解得，或（舍去），∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC==，故答案为：6．【点评】本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题（本大题有8小题，满分78分）19．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x），其中x=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式将原式展开，再合并同类项即可化简，把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=x2﹣1+3x﹣x2=3x﹣1，当x=2时，原式=3×2﹣1=5．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）【考点】作图—应用与设计作图；轴对称的性质；中心对称．【分析】（1）根据轴对称定义，在最上一行中间一列涂上阴影即可；（2）根据中心对称定义，在最下一行、最右一列涂上阴影即可；（3）在最上一行、中间一列，中间一行、最右一列涂上阴影即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键．21．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知选择劳技的学生60人，占总体的30%，从而可以求得调查学生人数；（2）根据文学的百分比和（1）中求得的学生调查数可以求得文学的有多少人，从而可以求得体育的多少人，进而可以将条形统计图补充完整；（3）根据调查的选择体育的学生所占的百分比可以估算出全校选择体育类的学生人数．【解答】解：（1）60÷30%=200（人），即本次被调查的学生有200人；（2）选择文学的学生有：200×15%=30（人），选择体育的学生有：200﹣24﹣60﹣30﹣16=70（人），补全的条形统计图如下图所示，（3）1600×（人）．即全校选择体育类的学生有560人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．22．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．【考点】二次函数的性质．【专题】动点型．【分析】（1）首先把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐标；（2）首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得答案．【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，求点P的坐标为：（1，2）．【点评】此题考查了二次函数的性质、待定系数法求解析式以及距离最短问题．注意找到点P的位置是解此题的关键．23．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求DE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．（2）过点O作OF⊥AC于点F，只要证明四边形OFED是矩形即可得到DE=OF，在RT△AOF中利用勾股定理求出OF即可．【解答】证明：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O切线．（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=3，∴OF===4．∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4．【点评】本题考查切线的判定、矩形的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础题，中考常考题型．24．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，根据题意即可列方程组，解此方程组即可求得答案；（2）首先设A种设备购进数量减少a套，则A种设备购进数量增加1.5a套，根据题意即可列不等式1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤69，解此不等式组即可求得答案．【解答】解：（1）设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，，解得：，答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；（2）设A种设备购进数量减少a套，则A种设备购进数量增加1.5a套，1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤69，解得：a≤10，答：A种设备购进数量至多减少10套．【点评】此题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用．注意根据题意找到等量关系是关键．25．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】新定义．【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明①△ABC不是等腰三角形，②△ACD是等腰三角形，③△BDC∽△BCA即可．（2）分三种情形讨论即可①如图2，当AD=CD时，②如图3中，当AD=AC时，③如图4中，当AC=CD 时，分别求出∠ACB即可．（3）设BD=x，利用△BCD∽△BAC，得=，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．（2）①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=45°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．②当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC==66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．③当AC=CD时，如图4中，∠ADC=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃．∴∠ACB=96°或114°．（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴=，设BD=x，∴（）2=x（x+2），∵x＞0，∴x=﹣1，∵△BCD∽△BAC，∴==，∴CD=×2=﹣．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tan∠AOC=，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG．（1）求点B的坐标．（2）当OG=4时，求AG的长．（3）求证：GA平分∠OGE．（4）连结BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，过点B作BH⊥x轴于点H，构建直角△ABH，所以利用菱形的四条边相等的性质和解该直角三角形得到AH、BH的长度，则易求点B的坐标；（2）如图1，过点A作AM⊥OC于点M，构建直角△OAM和直角△AMG，通过解直角△OAM求得直角边AM的长度，然后结合图形和勾股定理来求AG的长度；（3）如图1，过点A作AM⊥OC于点M，构建全等三角形：△AOM≌△AFN（ASA），利用该全等三角形的对应边相等得到AM=AN，最后结合角平分线的性质证得结论；（4）如图2，过点G作GQ⊥x轴于点Q，构建相似三角形：△GOA∽△BAP，根据该相似三角形的对应边成比例得到求得GQ的长度．结合已知条件tan∠AOC=，来求边OQ的长度，即可得到点G的坐标．【解答】解：（1）如图1，过点B作BH⊥x轴于点H，∵四边形OABC为菱形，∴OC∥AB，∴∠BAH=∠COA．∵tan∠AOC=，∴tan∠BAH=．又∵在直角△BAH中，AB=5，∴BH=AB=4，AH=AB=3，∴OH=OA+AH=5+3=8，∴点B的坐标为（8，4）；（2）如图1，过点A作AM⊥OC于点M，在直角△AOM中，∵tan∠AOC=，OA=5，∴AM=OA=4，OM=OA=3，∵OG=4，∴GM=OG﹣OM=4﹣3=1，∴AG===；（3）如图1，过点A作AN⊥EF于点N，∵在△AOM与△AFN中，，∴△AOM≌△AFN（ASA），∴AM=AN，∴GA平分∠OGE．（4）如图2，过点G作GQ⊥x轴于点Q，由旋转可知：∠OAF=∠BAD=α．∵AB=AD，∴∠ABP=，∵∠AOT=∠F，∠OTA=∠GTF，∴∠OGA=∠EGA=，∴∠OGA=ABP，又∵∠GOA=∠BAP，∴△GOA∽△BAP，∴=，∴GQ=×4=．∵tan∠AOC=，∴OQ=×=，∴G（，）．【点评】本题考查了四边形综合题．解题过程中，涉及到了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，解直角三角形以及勾股定理等知识点，解答该题的难点在于作出辅助线，构建相关的图形的性质．。
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2016中考全省二次函数真题二次函数是必考考点。
分数一般在18分上下，通常是1大2小。
要求熟练掌握基本知识点，计算能力过关，认证仔细，会合理书写解题过程。
对于项洁要求拿下12分。
嘉兴10．二次函数5)1(2+--=x y ，当n x m ≤≤且0<mn 时，y 的最小值为m 2，最大值为n 2，则m n +的值为（ ▲ ） （A ）25 （B ）2 （C ）23 （D ）21 14．把抛物线2x y =先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是▲ ．24．小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班．爸爸行驶到甲处时，看到前面路口是红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待．爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度)s /m (v 与时间)s (t 的关系如图1中的实线所示，行驶路程)m (s 与时间)s (t 的关系如图2所示，在加速过程中，s 与t 满足表达式2at s =．（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a 的值； （2）求图2中A 点的纵坐标h ，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等待了7秒后绿灯亮起继续前行．为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度)s /m (v 与时间)s (t 的关系如图1中的折线O －B －C 所示，加速过程中行驶路程)m (s 与时间)s (t 的关系也满足表达式2at s =．当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．义乌10. 已知二次函数y ＝x 2－2x －3，点P 在该函数的图象上，点P 到x 轴、y 轴的距离分别为d 1、d 2．设d ＝d 1+d 2,下列结论中：①d 没有最大值；②d 没有最小值；③；－1＜x ＜3时， d 随x 的增大而增大； ④满足d ＝5的点P 有四个． 其中正确结论的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个)图2)图1C（第24题）22. 为进一步缓解城市交通压力，义乌市政府推出公共自行车，公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x =1时的y 的值表示8:00点时的存量，x =2时的y 值表示9:00点时的存量……以此类推，他发现存量y （辆）与x （x 为整数）满足如图所示的一个（1）m =__▲__，解释m 的实际意义：__________▲___________； （2）求整点时刻的自行车存量y 与x 之间满足的二次函数关系式；（3）已知10:00-11:00这个时段的借车数比还车数的一半还要多2，求此时段的借车数.24. 如图1，点A ，B 分别是二次函数y =2x 2的图象上的两个点，A 、B 的横坐标分别为a ，b （a <0,b >0），点P （0，t ）是抛物线对称轴上的任意一点.（1）当a ＋b =0时，探究是否存在t ，使得△P AB 是以AB 为底的等腰三角形，若存在，请直接写出t 、 a 、b 的其中一组值；若不存在，请说明理由；（2）当a ＋b ≠0时，探究是否存在t ，使得△P AB 是以AB 为底的等腰三角形，若存在，请写出t的取值范围，并用含t 的代数式表示a 2＋b 2的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2作边长为4的正方形ACDE （A 、C 、D、E 按逆时针排列），使得AC ∥x 轴，若边CD 与二次函数的图象总有交点，求a 的取值范围.湖州22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t ． ①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t 的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？图1图223．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．宁波11．（4分）（2016•宁波）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大22．（10分）（2016•宁波）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．24．（10分）（2016•宁波）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示A B进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套） 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（1）该商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A 种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量，已知B 种设备增加的数量是A 种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A 种设备购进数量至多减少多少套？舟山10．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．B ．2C ．D ．14．把抛物线y=x 2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是 ．24．小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v （m/s ）与时间t （s ）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s （m ）与时间t （s ）的关系如图2所示，在加速过程中，s 与t 满足表达式s=at 2（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a 的值； （2）求图2中A 点的纵坐标h ，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等代理7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v （m/s ）与时间t （s ）的关系如图1中的折线O ﹣B ﹣C 所示，行驶路程s （m ）与时间t （s ）的关系也满足s=at 2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．20．（2016浙江杭州，20，10分）把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t （秒）时该足球距离地面的高度h （米）适用公式h ＝20t －5t 2（0≤t ≤4）． （1）当t ＝3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t 的值； （3）若存在实数t 1和t 2（t 1≠t 2），当t ＝t 1或t 2时，足球距离地面的高度都为m （米），求m 的取值范围．22．（2016浙江杭州，22，12分）已知函数y 1＝ax 2＋bx ，y 2＝ax ＋b （ab ≠0），在同一平面直角坐标系中．（1）若函数的y 1图像过点(－1，0)，函数的y 2图像过点(1，2)，求a ，b 的值； （2）若函数y 2的图像过函数y 1的图像的顶点． ①求证：2a ＋b ＝0；②当1＜x ＜23时，比较y 1与y 2的大小．23. （2016浙江金华，23，10分）在平面直角坐标系中，点O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线L ：y=ax 2相交于A,B 两点（点B 在第一象限），点D 在AB 的延长线上. （1）已知a =1，点B 的纵坐标为2.①如图1，向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ,与AB 的延长线交于点C ,求AC 的长.②如图2，若BD=12AB ，过点B ,D 的抛物线L 2，其顶点M 在x 轴上，求该抛物线的函 数表达式.（2）如图3，若BD=AB ，过O ,B ,D 三点的抛物线L 3，顶点为P ,对应函数的二次项系数为a 3，过点P 作PE ∥x 轴，交抛物线L 于E,F 两点, 求3a a 的值，并直接写出AB EF的值.23. (2016淅江丽水，23，10分)如图，地面BD 上两根等长立柱AB ，CD 之间悬挂一根近似成抛物线y=110x 2-45x+3的绳子. （1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要要，在离AB 为3米的位置处用一根立柱MN 撑起绳子（如图2）,使左边抛物线F 1的最低点距MN 为1米，离地面1.8米，求MN 的长；（3）将立柱MN 的长度提升为3米，通过调整MN 的位置，使抛物线F 2对应函数的二次项系数始终为14，设MN 离AB 的距离为m,抛物线F 2的顶点离地面距离为k,当2≤k≤2.5时，求m 的取值范围.7.（2016浙江衢州，7，3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象上部分点的坐标(x ，y )x … －3 －2 －1 0 1 … y…－3－2－3－6－11…则该函数图象的对称轴是（ ）A.直线x ＝－3B.直线x ＝－2C.直线x ＝－1D.直线x ＝0 【答案】B.8.（2016浙江衢州，8，3分）已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）（第23题图3）PDAB O xyL L 3F EBOxyL AC L 1 BOxyL AD L 2 MA.k ≥1B.k ＞1C.k ≥－1D.k ＞－122. （2016浙江衢州，22，10分）已知二次函数y ＝x 2+x 的图象，如图所示.（1）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x 2+x ＝1的根在图象上近似地表示出来（精点．．），并根据图象，写出方程x 2+x ＝1的根（精确到0.1）. （2）在同一直角坐标系中画出一次函数y ＝12x +32的图象，观察图象写出自变量x 取值在什么范围时，一次函数的值小于．．二次函数的值. （3）如图，点P 是坐标平面上的点，并在网格的格点上，请选择一种行当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P 点上，平移后二次函数的函数解析式，并判断点P 是否在函数y ＝12x +32的图象上，请说明理由.16．（2016浙江台州，16，5分）竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1．1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t ＝ ． 【答案】1.610. （2016浙江温州，10, 4分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P 是AB 边上一动点，PD ⊥AC 于点D ，点E 在P 的右侧，且PE=1，连结CE ．P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积12S S 的大小变化情况是（ ）A ．一直减小B ．一直不变C ．先减小后增大D ．先增大后减小23.（2016浙江温州，23， 12分）如图，抛物线y=2x ﹣mx ﹣3（m ＞0）交y 轴于点C ，CA ⊥y 轴，交抛物线于点A ，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE ⊥y 轴，交y 轴于点E ，交AO 的延长线于点D ，BE=2AC ．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=3时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．。