子交并补

例2 已知集合 A { y | y ( x 1) , x 0} ， 2 B { y | y x x 1, x R} ,试确定集合A与 B的关系.
2
A B
B {1, 2, a} ,若 A B ， 例3 设集合 A {2, a } ， 求实数 a 的值.
（或“B包含A”）
思考4:我们经常用平面上封闭曲线的内部代 表集合，这种图称为venn图，那么，集合A 是集合B的子集用图形如何表示？
A B
思考5:如果 A B，且 B C ，则集合A与 集合C的关系如何？ AC
{a}， {a, b}两两之间的 思考6:怎样表述 a ， 关系？
a {a}, a {a, b},{a} {a, b}
C={-1，0，1，2}
思考题: 已知集合 A x Z | a x 2 a ， 如果集合A中有且只有3个元素，求实数
a 的取值范围，并用列举法表示集合A.
1.1.2
集合间的基本关系
第一课时
子集和等集
问题提出
1.集合有哪两种表示方法？ 列举法，描述法
2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于
描述法
思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？
{元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质}
知识探究（三）
a与{ a }的含义是否相同？ 思考1： 思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相 同吗？
思考3：集合{ y | y x , x R} 与集合 { y 相同吗？
2
x}
2
思考4:集合 {( x, y) y | y x , x R}的几何意 2 y x 义如何？
思考3:对于集合A={1，2}，空集是集合A的 子集吗？ 规定：空集是任何集合的子集
思考4:空集与集合{0}相等吗？二者之间是 什么关系？ {0} 思考5:集合{a},{a,b},{a,b,c}分别有多少 个子集？
思考6:一般地，集合{a1 , a2 , a3 ,, an }共有多少 个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？
{x | x 2k 1, k Z }
（4）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的 集合.{123，132，213，231，312，321}.
例2 用列举法表示下列集合：
4 Z （1 ） A x Z | x 3
;
（2 ） ( x, y) | x y 3, x N , y N .
（1）{-1，1，2，4，5，7}； （2）{（0,3）,（1,2），（2,1）,（3,0）}
例3 设集合 A 5,| a 1|, 2a 1 ， 已知 3 A ，求实数 a 的值. 1或-4 例4 已知集合A={1,2,3},B={1,2},设集 合C= x | x a b, a A, b B ,试用列 举法表示集合C.
思考3：对于实数 a, b ,如果 a b 且 b a ， 则 a与 b 的大小关系如何？
ab
思考4：从子集的关系分析，在什么条件下集 合A与集合B相等？
A B且B A
理论迁移
例1 写出满足 {1, 2} A {1, 2,3, 4}的所有集 合A. {1，2},{1，2，3},{1,2,4},{1，2，3，4}
1.1.2
集合间的基本关系
第二课时
真子集和空集
问题提出
1. A B的含义是什么？从子集的关系分析， A=B可怎样理解？ 2.若 A B ，则集合A与B一定相等吗？
3.若 A B ，则可能有A=B，也可能 A B . 当 A B，且 A B 时，我们如何进行数学解 释？
知识探究（一）
2
x o
理论迁移
例1 用适当的方法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
{-2，-1，0，1，2}或
{x Z || x | 3}
（2）在平面直角坐标系中以原点为圆心,1 为半径的圆周上的点组成的集合；
{( x, y) | x y 1}
2 2
（3）所有奇数组成的集合；
作业：
P5练习： 1.（1）；
P11习题1.1A组： 1.
1.1.1
集合的含义与表示
第二课时
集合的表示
问题提出
1.集合中的元素有哪些特征？
确定性、无序性、互异性
2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于
3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的， 如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半 径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以 用什么方式表示集合呢？
集合中的元素是没有顺序的
知识探究（三） 思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那 么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A 中？ 思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A 有哪几种可能关系？ 思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数 学化的语言表达？ a属于集合A，记作 a A 思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用 数学化的语言表达？ a不属于集合A，记作 a A
例1 已知集合S满足： 1 S ，且当
1 S ,若 aS时 1 a
2 S ，试判断
1 2
是否属于S，说明你的理由. 例2 设由4的整数倍再加2的所有 实数构成的集合为A，由4的整数倍再 加3的所有实数构成的集合为B， 若 x A, y B，试推断x+y和x-y与集 合B的关系.
2
-1或0
B {x | 0 x a 1}， 例4设集合 A {x | 2 x 1}， 若B A，求实数 a 的取值范围.
2 a 0
作业: P7练习：
P12习题1.1A组：
3. 5 （1 ）.
思考题：已知集合A={1，2}， 2 B {x | x ax (a 1) 0} , 若 B A，求实数 a 的值.
考察下列两组集合： （1）集合A={1，2，3，4}与 B {x N || x | 5} （2）集合A={0，1，2，3，4}与 B {x N || x | 5}
思考1:上述两组集合中，集合A与集合B之间 的关系如何？ 思考2:上述两组集合中，集合A都是集合B的 子集，这两个子集关系有什么不同？
知识探究（二）
考察下列集合： （1）{x|x是边长相等的直角三角形}； （2）{x R | x 2 1 0} ； （3）{x R || x | 2 0} . 思考1:上述三个集合有何共同特点？ 集合中没有元素 思考2:上述三个集合我们称之为空集，那么 什么叫做空集？用什么符号表示？ 不含任何元素的集合叫做空集，记为
思考2:上述各组集合中A与B有包含关系，我 们把集合A叫做集合B的子集. 一般地，如何 定义集合A是集合B的子集？ 对于两个集合A，B，如果集合A中任意 一个元素都是集合B中的元素，则称集合A为 集合B的子集. 思考3:如果集合A是集合B的子集，我们怎样 用符号表示？
A B （或 B A），读作：“A含于B”
知识探究（二） 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？
思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由 此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此 说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的 思考3：0706班的全体同学组成一个集合，调整座位后 这个集合有没有变化？由此说明什么？
理论迁移
例1 已知集合M满足M {1，2，3}，且集合 M中至少含有一个奇数，试写出所有的集合M.
{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3} 例2 设集合 A {x | mx 1 0}， B {1, 2} ，若 A B，求实数m的值.
m=0或
1 或-1 2
B {x | x 2a 0} ,若A B，求实数 a的取值范 围.
知识探究（二）
考察下列集合： （1）不等式 2 x 7 3 的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合. 思考1：这两个集合能否用列举法表示？ 思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素 特征？ （1）x R，且 x 5 ； （2）x R，且 | x | 2 思考3：上述两个集合可分别怎样表示？ （1）{ x R| x 5 }； （2）{ x R| | x | 2 } 思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？
思考3:为了区分这两种不同的子集关系，我 们把（1）中的集合A叫做集合B的真子集， 那么如何定义集合A是集合B的真子集？
如果 A B ，但存在元素 x B且 x A ，则 称集合A是集合B的真子集. 思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎 样用符号表示？ A B或 B A
思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一 定是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的 真子集，则集合A一定是集合B的子集吗？
1.1.1
集合的含义与表示
第一课时
集合的含义
问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为 : 许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的“集合”？
知识探究（一） 考察下列问题： （1）1～20以内的所有质数；
（2）绝对值小于3的整数；
（3）师大附中0706班的所有男同学； （4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.
思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象 的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素. 上述4个集合中的元素分别是什么？
思考2：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？ 把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b， c，„表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集， 通常用大写拉丁字母A，B，C，„表示. 思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？ 思考4：美国NBA火箭队的全体队员是否组成一个集合？ 若是，这个集合中有哪些元素？ 思考5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.