山东省聊城市2017年高考一模数学文试卷Word版含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（）A．{x|x≥2} B．{x|x≤1} C．{x|x≥﹣1} D．R2．已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）A．甲的平均数大于乙的平均数 B．甲的中位数大于乙的中位数C．甲的方差大于乙的方差D．甲的平均数等于乙的中位数4．已知命题P：∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命题q：∀x∈（0，π），sinx≤1，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q） C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q5．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=1gx，设a=f（3），b=，c=f（﹣2），则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c6．若函数为偶函数，则（）A．f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．f（x）的最小正周期为，且在上为增函数C．f（x）的最小正周期为，且在上为减函数D．f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数7．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A．4π+8 B．4π+12 C．8π+8 D．8π+128．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线与圆x2+y2=1相交的概率为（）A．B．C．D．9．下列四个图中，哪个可能是函数的图象（）A． B． C．D．10．如图，已知过双曲线=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作一个圆，该圆与其渐近线bx2Q=90°，|PQ|=2|OP|，则该双曲线的离心率为（）﹣ay=0交于点P，Q，若∠PA2A． B． C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．已知α是第二象限角，，则tanα= ．12．已知向量与满足=（2，0），||=1，若|+|=，则a与b的夹角是．13．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S为．14．已知正数x、y满足，则z=4﹣x的最小值为．15．已知函数f（x）=在R上单调递减，且方程|f（x）|=2有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了m名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：（I）求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值；（II）如果用分层抽样的方法，从样本成绩在[60，70]和[90，100]的学生中共抽取5人，再从5人中选2人，求这2人成绩在[60，70]的概率．17．（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c且．（I）求A；（II）若△ABC的外接圆半径为，求△ABC面积的最大值．18．（12分）已知数列{an }的前n项和为Sn，a1=1，an+1=λSn+1（n∈N*，λ＞0），且a1，a2+2，a3+3成等差数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）令bn =（﹣1）n log2an•log2an+1，求数列{bn}的前2n项和T2n．19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90．，BC=CD，AE=BE，ED⊥平面ABCD．（Ⅰ）若M是AB的中点，求证：平面CEM⊥平面BDE；（Ⅱ）若N为BE的中点，求证：CN∥平面ADE．20．（13分）已知抛物线y2=4x的焦点为椭圆的右焦点F，点B为此抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x=4交于点T，求的取值范围．21．（14分）已知函数．（I）若直线y=0与函数y=f（x）的图象相切，求a的值；（Ⅱ）设a＞0，对于∀x1，x2∈[3，+∞）（x1≠x2），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|，求实数a的取值范围．山东省聊城市2017年高考一模数学文试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（）A．{x|x≥2} B．{x|x≤1} C．{x|x≥﹣1} D．R【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；方程思想；演绎法；集合．【分析】由集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，得B⊆A，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，∴B⊆A，观察备选答案中的4个选项，只有{x|x≥2}⊆A．故选：A．【点评】本题考查交集性质的应用，是基础题，解题时要认真审题．2．已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）A．甲的平均数大于乙的平均数 B．甲的中位数大于乙的中位数C．甲的方差大于乙的方差D．甲的平均数等于乙的中位数【考点】茎叶图．【专题】定义法；概率与统计．【分析】由茎叶图，分别求出甲、乙的平均数、中位数和方差，由此能求出结果．【解答】解：由茎叶图，知：=（59+45+32+38+24+26+11+12+14）=29，=（51+43+30+34+20+25+27+28+12）=30，=[302+162+32+92+（﹣5）2+（﹣3）2+（﹣18）2+（﹣17）2+（﹣15）2]≈235.3，S2甲S2=[212+132+02+42+（﹣10）2+（﹣5）2+（﹣3）2+（﹣2）2+（﹣18）2]≈120.9，乙甲的中位数为：26，乙的中位数为：28，∴甲的方差大于乙的方差．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图、平均数、中位数和方差性质的合理运用．4．已知命题P：∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命题q：∀x∈（0，π），sinx≤1，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q） C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；定义法；简易逻辑．【分析】先分析命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：∵当x∈（﹣∞，0）时，2x＞3x恒成立，故命题P：∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x为假命题；当x∈（0，π）时，0＜sinx≤1，故命题q为真命题，故命题p∧q，p∨（￢q），p∧（￢q）均为假命题；（￢p）∧q为真命题，故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，函数的图象和性质，难度中档．5．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=1gx，设a=f（3），b=，c=f（﹣2），则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=1gx，结合对数函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=1gx，∴a=f（3）=lg3，b==﹣lg4，c=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣lg2，∵lg3＞﹣lg2＞﹣lg4，∴a＞c＞b，故选A．【点评】本题考查了函数的奇偶性、函数的单调性，还考查了化归转化的数学思想和分析问题解决问题的能力，属于基础题．6．若函数为偶函数，则（）A．f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．f（x）的最小正周期为，且在上为增函数C．f（x）的最小正周期为，且在上为减函数D．f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【专题】综合题；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】由两角和的正弦公式化简解析式，由三角函数的奇偶性和诱导公式列出方程，结合条件求出φ的值，由三角函数的周期、余弦函数的单调性得到答案．【解答】解：由题意知，==，∵f（x）是偶函数，∴，则，∵，∴φ=，则，∴f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数，故选：D．【点评】本题考查两角和的正弦公式、诱导公式，三角函数的奇偶性和周期公式，以及余弦函数的单调性，考查化简、变形能力．7．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A．4π+8 B．4π+12 C．8π+8 D．8π+12【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，（也可看成是一个三棱柱和半圆柱的组合体），其底面面积S=×2×4+π•22=2π+4，高h=2，故几何体的体积V=Sh=4π+8，故选：A【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，棱柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．8．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线与圆x2+y2=1相交的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计．【分析】利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，求出满足条件的k，根据几何概型的概率公式计算即可．【解答】解：要使直线与圆x2+y2=1相交，应满足＜1，解得﹣≤k≤，所以在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线与圆x2+y2=1相交的概率为P==．故选：C．【点评】本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质问题，是基础题目．9．下列四个图中，哪个可能是函数的图象（）A． B． C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据的图象由奇函数左移一个单位而得，结合对称性特点判断．【解答】解：∵是奇函数，向左平移一个单位得，∴图象关于（﹣1，0）中心对称，故排除A、D，当x＜﹣2时，y＜0恒成立，排除B．故选：C【点评】本题考查函数的图象变换及函数性质．作为选择题用排除法，特殊值法比较容易．解有关图象题目，要考虑定义域、值域、单调性、奇偶性以及特殊点的函数值．10．如图，已知过双曲线=1（a＞0，b＞0）的右顶点A2作一个圆，该圆与其渐近线bx﹣ay=0交于点P，Q，若∠PA2Q=90°，|PQ|=2|OP|，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得△QA2P为等腰直角三角形，设|A2Q|=R，取PQ的中点M，求得|OM|=|PQ|，|A2M|，由渐近线的斜率和正切函数的定义，计算可得a=2b，运用离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：因为∠PA2Q=90°，|PQ|=2|OP|，所以△QA2P为等腰直角三角形，设|A2Q|=R，则|PQ|=R，|OP|=R，取PQ的中点M，则|A2M|=R，|OM|=|OP|+|PM|=R，在直角△OMA2中，tan∠MOA2====，则离心率e====．故选：B．【点评】本题考查双曲线的性质，主要是离心率的求法，考查垂径定理、正切函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．已知α是第二象限角，，则tanα= ﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，求得tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，=sinα，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题．12．已知向量与满足=（2，0），||=1，若|+|=，则a与b的夹角是．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】对两边进行平方，根据条件进行数量积的运算即可得出的值，进而得出向量的夹角．【解答】解：根据条件：；∴由得，=；∴；∴；∴；∴的夹角为．故答案为：．【点评】考查根据向量坐标求向量长度的方法，向量数量积的运算及计算公式，已知三角函数值求角．13．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S为．【考点】程序框图．【专题】图表型；对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】由图知，每次进入循环体后，S的值被累加运算，由此运算规律进行计算，经过5次运算后输出结果即可．【解答】解：由图知运算规则是对S=S+，故第一次进入循环体后S=0+=，n=2第二次进入循环体后S=+=，n=3第三次进入循环体后S=+=，n=4第四次进入循环体后S=+=，n=5第五次进入循环体后S=+=，n=6不满足循环条件，退出循环，输出s=．故答案为：．【点评】本题考查了利用循环结构球累加运算的应用问题，是算法中一种常见的题型．14．已知正数x、y满足，则z=4﹣x的最小值为．【考点】简单线性规划的应用；有理数指数幂的运算性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】先将z=4﹣x化成z=2﹣2x﹣y，再根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，只需求出直线z1=﹣2x﹣y过点A（1，2）时，z1最大值即可．【解答】解：根据约束条件画出可行域∵z=4﹣x化成z=2﹣2x﹣y直线z1=﹣2x﹣y过点A（1，2）时，z1最小值是﹣4，∴z=2﹣2x﹣y的最小值是2﹣4=，故答案为．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．15．已知函数f（x）=在R上单调递减，且方程|f（x）|=2有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是[，] ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】由减函数可知f（x）在两段上均为减函数，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，根据交点个数判断3a与2的大小关系，列出不等式组解出．【解答】解：∵f（x）是R上的单调递减函数，（x+1）在（0，+∞）上单调递减，∴y=x2+（2﹣4a）x+3a在（﹣∞，0）上单调递减，y=loga且f（x）在（﹣∞，0）上的最小值大于或等于f（0）．∴，解得≤a≤1．∵方程|f（x）|=2有两个不相等的实数根，∴3a≤2，即a≤．综上，≤a≤．故答案为[，]．【点评】本题考查了分段函数的单调性，函数零点的个数判断，判断端点值的大小是关键，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了m名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：（I）求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值；（II）如果用分层抽样的方法，从样本成绩在[60，70]和[90，100]的学生中共抽取5人，再从5人中选2人，求这2人成绩在[60，70]的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由频率=，结合频率分布表和频率分布直方图，能求出表中n，p的值和频率分布直方图中a的值．（Ⅱ）样本分数在[60，70）中的有16人，在[90，100）中的有4人，用分层抽样的方法，从样本成绩在[60，70]和[90，100]的学生中共抽取5人，则[60，70）中抽取4人，[90，100）中抽取1人，由此能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意，解得m=80，∴n=，∴p=1﹣0.2﹣0.625﹣0.05=0.125．∴a===0.0625．（Ⅱ）样本分数在[60，70）中的有0.02×10×80=16人，在[90，100）中的有0.005×10×80=4人，用分层抽样的方法，从样本成绩在[60，70]和[90，100]的学生中共抽取5人，则[60，70）中抽取=4人，[90，100）中抽取=1人，再从5人中选2人，基本事件总数n=，这2人成绩在[60，70）包含的基本事件个数m==6，这2人成绩在[60，70]的概率p==0.6．【点评】本题考查频率分布表、频率分布直方图、分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．17．（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c且．（I）求A；（II）若△ABC的外接圆半径为，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（I）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得sinAcosA=cosA，结合cosA≠0，可得sinA，结合范围0，可求A的值．（II）由（I）及正弦定理可求a，由余弦定理，基本不等式可求bc≤36，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（I）∵，∴=1﹣cos（B+C），…1分∴sinAcosA=cosA，…2分∵在锐角△ABC中，cosA≠0，…3分∴sinA=1，可得：sinA=，…4分∵0，∴可得：A=…6分（II）由（I）知sinA=，且R=2，由正弦定理，，可得：a=2RsinA=4×=6，…8分由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：36=b2+c2﹣2bc×≥2bc﹣bc=bc，当且仅当b=c时等号成立…10分∴bc≤36，…11分∴S△ABC=bcsinA≤=9，即三角形面积的最大值是9．…12分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18．（12分）已知数列{an }的前n项和为Sn，a1=1，an+1=λSn+1（n∈N*，λ＞0），且a1，a2+2，a3+3成等差数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）令bn =（﹣1）n log2an•log2an+1，求数列{bn}的前2n项和T2n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知数列递推式结合a1，a2+2，a3+3成等差数列求得λ值，进一步可得数列{an }是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{an}的通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的通项公式代入bn =（﹣1）n log2an•log2an+1，然后利用数列的分组求和得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵a1=1，an+1=λSn+1，∴a2=λa1+1=1+λ，由，a 1，a2+2，a3+3成等差数列，得2（a2+2）=a1+a3+3．∴2（1+λ+2）=1+（1+λ）2+3，解得λ2=1．由λ＞0，得λ=1，∴an+1=Sn+1，①n≥2时，an =Sn﹣1+1，②①﹣②得：an+1﹣an=Sn﹣Sn﹣1=an，n≥2时，an+1=2an，③又∵a2=1+λ=2，a1=1，∴a2=2a1，∴n=1时，③式也成立，故数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．∴，则=4n﹣2．∴T2n =b1+b2+b3+b4+…+b2n﹣1+b2n=2+6+10+…+（4n﹣2）=．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比数列通项公式的求法，训练了数列的分组求和，属中档题．19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90．，BC=CD，AE=BE，ED⊥平面ABCD．（Ⅰ）若M是AB的中点，求证：平面CEM⊥平面BDE；（Ⅱ）若N为BE的中点，求证：CN∥平面ADE．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由ED⊥平面ABCD，可得ED⊥AD，ED⊥BD，由AE=BE，利用三角形全等可得AD=BD．再由M是AB的中点，得DM⊥AB，结合已知可得四边形BCDM是正方形，得BD⊥CM．由线面垂直的判定可得CM⊥平面BDE，从而得到平面CEM⊥平面BDE；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AB=2CD，取AE中点G，连接NG，DG，由三角形中位线定理结合已知可得NG=AB，再由AB∥CD，且AB=2CD，可得四边形CDGN为平行四边形，由线面平行的判定可得．【解答】证明：（Ⅰ）∵ED⊥平面ABCD，∴ED⊥AD，ED⊥BD，∵AE=BE，∴△ADE≌△BDE，则AD=BD．连接DM，则DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD，∴四边形BCDM是正方形，则BD⊥CM．又DE⊥CM，∴CM⊥平面BDE，∵CM⊂平面CEM，∴平面CEM⊥平面BDE；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AB=2CD，取AE中点G，连接NG，DG，在△EBA中，∵N为BE的中点，∴NG∥AB且NG=AB，又AB∥CD，且AB=2CD，∴NG∥CD，且NG=CD，又四边形CDGN为平行四边形，∴CN∥DG．又∵CN⊄平面ADE，DG⊂平面ADE，∴CN∥平面ADE．【点评】本题考查直线与平面平行，平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，属中档题．20．（13分）已知抛物线y2=4x的焦点为椭圆的右焦点F，点B为此抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x=4交于点T，求的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）输出B的坐标，带入椭圆的方程，求出a2，b2的值，求出椭圆方程即可；（Ⅱ）设直线PQ的方程为x=my+1，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立方程组，得到（3m2+4）y2+6my﹣9=0，表示出，求出其范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由y2=4x得其交点坐标是F（1，0），设B（x0，y），（x＞0，y＞0），则|BF|=x0+1=，解得：x=，∴=4×=，由点B在椭圆C上，得+=1，即+=1，又a2=b2+1，解得：a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程是+=1；（Ⅱ）设直线PQ的方程为x=my+1，P（x1，y1），Q（x2，y2），由，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，则△=36m2+36（3m2+4）＞0，y 1+y2=，y1y2=，∴|PQ|=|y 1﹣y 2|==，当m ≠0时，直线FT 的方程为y=﹣m （x ﹣1）， 由，得x=4，y=﹣3m ，即T （4，﹣3m ）， ∴|TF|=3， ∴=•=（3+），设t=，则t ＞1， 则=t+，应用y=t+在（1，+∞）递增，∴y ＞3+1=4， 则＞×4=1，当m=0时，PQ 的中点是F ，T （4，0）， ze|TF|=3，|PQ|==3，∴=1，综上，≥1，故的取值范围是[1，+∞）．【点评】本题考查了求椭圆的方程问题，考查直线和圆的位置关系以及不等式的应用，是一道综合题．21．（14分）已知函数．（I ）若直线y=0与函数y=f （x ）的图象相切，求a 的值； （Ⅱ）设a ＞0，对于∀x 1，x 2∈[3，+∞）（x 1≠x 2），都有|f （x 1）﹣f （x 2）|＜|g （x 1）﹣g （x 2）|，求实数a 的取值范围． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）设出切点坐标，求出x 0=﹣a ，根据y 0=x 0+alnx 0=0，求出a 的值即可； （Ⅱ）求出函数f （x ）的导数，问题转化为a ≤﹣x 在[3，+∞）恒成立，即a ≤min，设v （x ）=，根据函数的单调性求出a 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）设y=0和y=f （x ）的切点是（x 0，y 0），（x 0＞0）， ∵f′（x ）=1+，∴f′（x 0）=1+=0，解得：x 0=﹣a ， 又∵y 0=x 0+alnx 0=0， ∴a=﹣e ；（Ⅱ）f′（x ）=1+，g′（x ）=，又a ＞0，x ∈[3，+∞），∴f′（x ）＞0，∴g′（x ）＞0， ∴f （x ），g （x ）在[3，+∞）递增，不妨设x 1＜x 2，则f （x 1）＜f （x 2），g （x 1）＜g （x 2），∴|f （x 1）﹣f （x 2）|＜|g （x 1）﹣g （x 2）|⇔f （x 2）﹣f （x 1）＜g （x 2）﹣g （x 1）， 即f （x 1）﹣g （x 1）＞f （x 2）﹣g （x 2）， 设h （x ）=f （x ）﹣g （x ），∵h （x 1）＞h （x 2），∴h （x ）在[3，+∞）等价， ∵h′（x ）=1+﹣≤0，故a ≤﹣x 在[3，+∞）恒成立，即a ≤min，设v（x）=，v′（x）=e x﹣1[（+]﹣1≥e2﹣1＞0，∴v（x）在[3，+∞）递增，∴v（x）≥v（3）=﹣3，∴a≤﹣3，而a＞0，故a的范围是（0，﹣3]．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题．。