安徽省滁州市全椒县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

安徽省滁州市全椒县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数是有理数的是（ ）A ．πB ．0 CD2．2021年2月18日清•袁枚的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n ，则n 为( )A ．﹣5B ．﹣6C ．5D ．63．下列计算正确的是（ ）A ．（a +b ）2＝a 2+b 2B ．a 2+2a 2＝3a 4C ．x 2y 1y÷=x 2（y ≠0） D ．（﹣2x 2）3＝﹣8x 6 4．下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )A ．22a b --B ．22a 2ab b --C ．22m n +D ．22m n -+ 5．计算202020191(2)2⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 6．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．44m n >C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n7．关于x 的不等式组423202x x x a ++⎧>⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩的解集为2x <，则a 的取值范围是（ ）A ．2a ≤-B ．2a <-C ．2a ≥-D ．2a >- 8．设n为正整数，且1n n <<+，则n 的值为（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．109．如果(223)(223)40a b a b +-++=，则+a b 的值为（ ）A ．72B ．72-C ．27±D ．3±10．如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为30米，要使靠墙的一边不小于25米，那么与墙垂直的一边的长度x 的取值范围为（ ）A ．0米5x <≤米B ．103x ≥米C ．0米103x <≤米 D ．103米5x ≤≤米二、填空题 11．一个正数a 的两个平方根是34x -与2x -，则x =_________．12．不等式311152x x ---≥的最小整数解是__________． 13．已知3m a =，2n a =，则2m n a -=_________．14．求值：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----= ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭______.三、解答题 15．计算：201(3)|12π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭16．解不等式组21111(21)3x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来．17．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12． 18．因式分解：（1）322a a a-+；（2）22441x xy y -+- 19．某小区有一块面积为196 m 2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100 m 2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？(20．某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知1个篮球和2个足球共需116元；2个篮球和3个足球共需204元()1求购买1个篮球和1个足球各需多少元？()2若学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过1800元，则篮球最多可购买多少个？21．如图是一个运算程序：例如：根据所给的运算程序可知，当5x =时，5522737⨯+=<，再把27x =代入，得527213737⨯+=>，则输出的结果为137．（1）当10x =时，输出的结果为_________；当2x =时，输出结果为_________； （2）若需要经过两次运算才能输出结果，x 的取值范围．22．解不等式21-≤x 时，我们可以采用下面的解法：①当20x -≥时，22x x -=-，所以原不等式可以化为21x -≤．可得不等式组2021x x -≥⎧⎨-≤⎩，解得23x ≤≤； ②当20x -<时，22x x -=-，所以原不等式可以化为21x -≤，可得不等式组2021x x -<⎧⎨-≤⎩，解得12x ≤<． 综上可得原不等式的解集为13x ≤≤． 请你仿照上面的解法，解不等式12x -≤．23．图1是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同方法，求图2中阴影部分的面积（不用化简）方法1：____________________方法2：____________________（2）观察图2，写出()2m n +，()2m n -，mn 之间的等量关系，并验证；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①若7a b +=，5ab =，求()2a b -的值；②若25a b +=，2ab =，求2a b -的值．参考答案1．B【分析】利用有理数的定义判断即可．【详解】0是有理数，其它各数不是有理数．故选B ．【点睛】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数．2．B【解析】分析：本题只要根据绝对值的表示方法来进行解答即可得出答案．详解：0.0000084=68.410-⨯，故选B ．点睛：本题主要考查的就是用科学计数法来表示较小的数，属于简单题型．科学计数法是指：a 10n ⨯，且110a ≤<，小数点向右移动几位，则n 的相反数就是几．3．D【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式=a 2+2ab+b 2，故A 错误；B.原式=3a 2，故B 错误；C.原式=x 2y 2，故C 错误；D. （﹣2x 2）3＝﹣8x 6，正确；故选D ．【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 4．D【解析】【分析】利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：22m n -+＝（n ＋m ）（n−m ），故选D ．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键． 5．C【分析】变形后，逆用积的乘方法则计算即可．【详解】原式=201920191(2)212⎛⎫-⋅ ⎪⎝⨯⎭ =20191()2212-⨯⨯ =12-． 故选C ．【点睛】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．6．B【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【详解】A 、将m ＞n 两边都减2得：m ﹣2＞n ﹣2，此选项错误；B 、将m ＞n 两边都除以4得：m n 44> ，此选项正确； C 、将m ＞n 两边都乘以6得：6m ＞6n ，此选项错误；D 、将m ＞n 两边都乘以﹣8，得：﹣8m ＜﹣8n ，此选项错误，故选B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．A【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集为2x <，列出关于a 的不等式求解即可．【详解】423202x x x a ++⎧>⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩①②， 解①得x ＜2，解②得x ＜-a ，∵不等式组的解集为2x <，∴-a ≥2，∴2a ≤-．故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．8．C【分析】n 的值．【详解】∴910，∴n=9．故选C ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．9．C【分析】根据平方差公式把(223)(223)40a b a b +-++=化简，然后两边同时开平方即可求出+a b 的值．【详解】∵(223)(223)40a b a b +-++=，∴(2a+2b)2-9=40，∴(2a+2b)2=49，∴2a+2b=±7，∴+a b =27±． 故选C ．【点睛】本题考查了平方差公式，利用平方根的意义解方程，根据平方差公式得到(2a+2b)2=49是解答本题的关键．10．D【分析】设与墙垂直的一边的长为x 米，根据铁丝长40米，墙的长度30米，靠墙的一边不小于25米，列出不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】解：设与墙垂直的一边的长为x 米，根据题意得： 4032540330x x -≥⎧⎨-≤⎩，解得：103≤x≤5； 故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出不等式组，注意本题要用数形结合思想．11．1【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出3x-4+2-x=0，求出x 即可．【详解】解：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得：3x-4+2-x=0，∴x=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的应用，关键是得出关于x 的方程，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．12．7【分析】先求出不等式的解集，再从中找出最小正整数即可．【详解】311152x x ---≥， 2(3x-1)-5(x-1) ≥10，6x-2-5x+5≥10，6x-5x ≥10+2-5，x ≥7，∴最小整数解是7．故答案为：7．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键． 按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 13．92【分析】先根据3m a =求出a 2m 的值，再除以a n 即可．【详解】∵3m a =，∴29m a =，∵2n a =， ∴29922m n a a =÷=÷， 故答案为：92． 【点睛】 本题考查了幂的乘方运算和同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 14．1120【分析】由题意平方差公式把每一项展开，然后直接约分运算即可得出答案.【详解】 解：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1111111111111111...1111223344991010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =132435810911 (223344991010)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =1120故填1120. 【点睛】本题考查有理数幂的化简与求值，熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键.15．【分析】先逐项化简，再算加减即可．【详解】原式4114=++-=【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义、立方根的意义是解答本题的关键．16．22x -<≤，数轴表示见解析．【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可．【详解】解①得2x >-，②得2x ≤， ∴不等式组解集为22x -<≤【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．17．4ab ，﹣4．【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2=a 2﹣4b 2﹣a 2+4ab ﹣4b 2+8b 2=4ab ，当a=﹣2，b=12时，原式=﹣4． 【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．18．（1）2(1)a a -；（2）(21)(21)x y x y -+--． 【分析】（1）先提取公因式a ，再用完全平方公式二次分解即可；（2）先把前3项根据完全平方公式分解，再用平方差公式二次分解即可．【详解】（1）原式()2221(1)a a a a a =-+=-；（2）原式2(2)1(21)(21)x y x y x y =--=-+--． 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．19．开发商不能实现这个愿望.【解析】试题分析：根据100 m 2列方程，解得长方形的长和宽，再求出196 m 2正方形的边长，比较大小.试题解析：解：设长方形花坛的宽为x m ，则长为2x m.依题意，得2x·x ＝100，∴x 2＝50.∵x ＞0，∴x 2x ＝∵正方形的面积为196 m 2，∴正方形的边长为14 m.∵14，∴开发商不能实现这个愿望.20．（1）购买一个篮球需60元，购买一个足球需28元；（2）篮球最多可购买21个．【分析】（1）设购买一个篮球x 元，购买一个足球y 元，根据“1个篮球和2个足球共需116元，2个篮球和3个足球共需204元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m 个篮球，则购买的足球数为()40m -，根据费用=单价×数量，分别求出篮球和足球的费用，二者相加便是总费用，总费用不超过1800元，列出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论.【详解】解：()1设购买一个篮球的需x 元，购买一个足球的需 y 元，依题意得211623204x y x y +=⎧+=⎨⎩， 解得{6028x y ==，答：购买一个篮球需60元，购买一个足球需28元； ()2设购买m 个篮球，则足球数为()40m -，依题意得：()6028401800m m +-≤， 解得：1214m ≤，而m 为正整数， 21m =最多，答：篮球最多可购买21个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，正确列出一元一次不等式. 21．（1）52；62；（2）17x ≤<．【分析】（1）根据运算流程分别代入x=10、x=2，求出输出的值即可得出结论；（2）由题意可知第一次运算的结果满足5x+2＜37，第二次运算的结果满足5(5x+2)+2≥37，组成方程组求解即可．【详解】（1）当x=10时，5×10+2=52＞37，所以输出52； 当x=2时，5×2+2=12＜37，把x=12代入， 得5×12+2=62＞37，所以输出62． 故答案为：52；62；（2）由题意得52375(52)237x x +<⎧⎨++≥⎩， 解得17x ≤<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据运算流程代入数据求值；（2）根据运算流程得出关于x 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键．22．13x -≤≤．【分析】根据所给的例子分x-1＜0与x-1≥0两种情况进行讨论即可．【详解】①当10x -≥，即1x ≥时，11x x -=-，所以原不等式化为12x -≤，可得不等式组1012x x -≥⎧⎨-≤⎩，解得13x ≤≤． ②当10x -<，即1x <时，11x x -=-，所以原不等式化为12-≤x ，可得不等式组1012x x -<⎧⎨-≤⎩，解得11x -≤<； 综上可得原不等式的解集为13x -≤≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（1）2()4m n mn +-；()2m n -；（2）22()4()m n mn m n +-=-，证明见解析；（3）①29；②3±．【分析】（1）方法1：利用已知图形结合边长为(m+n)的大正方形的面积减去长为m ，宽为n 的4个长方形面积，方法2：边长为(m-n)的正方形的面积；（2）根据两个代数式都是表示阴影部分的面积可得答案；（3）①②利用（2）中关系式，将已知变形得出答案．【详解】（1）方法1：2()4m n mn +-；方法2：()2m n -；（2）由题意得 22()4()m n mn m n +-=-；左边22222242()m mn n mn m mn n m n =++-=-+=-=右边；（3）①∵7a b +=，5ab =，∴222()()474529a b a b ab -=+-=-⨯=；②∵25a b +=，2ab =，∴222(2)(2)85829a b a b ab -=+-=-⨯=， 23a b ∴-=±．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确应用完全平方公式是解题关键．。