高中数学必修2直线的方程测试二
高中数学人教版必修二第三章《直线与方程》达标训练(内含答案)
高中数学人教版必修二第三章《直线与方程》达标训练（内含答案）一、选择题1．点P在x轴上，且到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为() A．(8,0) B．(－12,0)C．(8,0)或(－12,0) D．(－8,0)或(12,0)【解析】设点P的坐标为(x,0)，则根据点到直线的距离公式可得|3x－4×0＋6|32＋(－4)2＝6，解得x＝8或x＝－12.所以点P的坐标为(8,0)或(－12,0)．【答案】 C2．两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0间的距离等于()A.75 B.715C.415 D.23【解析】l1的方程可化为9x＋12y－6＝0，由平行线间的距离公式得d＝|－6＋10|92＋122＝415.【答案】 C3．到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为() A．3x－4y－1＝0B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0C．3x－4y＋1＝0D．3x－4y－21＝0【解析】设所求的直线方程为3x－4y＋c＝0.由题意|c－(－11)|32＋(－4)2＝2，解得c＝－1或c＝－21.故选B.【答案】 B4．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为()A．0或－12 B.12或－6C．－12或12D．0或12【解析】由题意知直线mx＋y＋3＝0与AB平行或过AB的中点，则有－m＝4－2－1－3或m×3－12＋2＋42＋3＝0，∴m＝12或m＝－6.【答案】 B5．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是()A.43 B.75C.85 D.203二、填空题6．若点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值是________. 【解析】|OP|的最小值，即为点O到直线x＋y－4＝0的距离，d＝|0＋0－4|1＋1＝2 2.【答案】2 27．已知x＋y－3＝0，则(x－2)2＋(y＋1)2的最小值为________．【解析】设P(x，y)，A(2，－1)，则点P在直线x＋y－3＝0上，且(x－2)2＋(y＋1)2＝|P A|.|P A |的最小值为点A (2，－1)到直线x ＋y －3＝0的距离d ＝|2＋(－1)－3|12＋12＝ 2. 【答案】2 三、解答题 8．已知直线l 1和l 2的方程分别为7x ＋8y ＋9＝0,7x ＋8y －3＝0，直线l 平行于l 1，直线l 与l 1的距离为d 1，与l 2的距离为d 2，且d 1d 2＝12，求直线l 的方程． 【解】 由题意知l 1∥l 2，故l 1∥l 2∥l .设l 的方程为7x ＋8y ＋c ＝0，则2·|c －9|72＋82＝|c －(－3)|72＋82， 解得c ＝21或c ＝5.∴直线l 的方程为7x ＋8y ＋21＝0或7x ＋8y ＋5＝0.9．已知正方形的中心为直线x －y ＋1＝0和2x ＋y ＋2＝0的交点，正方形一边所在直线方程为x ＋3y －2＝0，求其他三边所在直线的方程．【解】 ∵由⎩⎨⎧ x －y ＋1＝0，2x ＋y ＋2＝0，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝0， ∴中心坐标为(－1,0)．∴中心到已知边的距离为|－1－2|12＋32＝310. 设正方形相邻两边方程为x ＋3y ＋m ＝0和3x －y ＋n ＝0.∵正方形中心到各边距离相等， ∴|－1＋m |10＝310和|－3＋n |10＝310. ∴m ＝4或m ＝－2(舍去)，n ＝6或n ＝0.∴其他三边所在直线的方程为x ＋3y ＋4＝0,3x －y ＝0,3x －y ＋6＝0.10．在坐标平面内，与点A (1,2)距离为1，且与点B (3,1)距离为2的直线共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【解析】 由题可知所求直线显然不与y 轴平行，∴可设直线为y ＝kx ＋b ， 即kx －y ＋b ＝0.∴d 1＝|k －2＋b |k 2＋1＝1， d 2＝|3k －1＋b |k 2＋1＝2，两式联立， 解得b 1＝3，b 2＝53，∴k 1＝0，k 2＝－43.故所求直线共有两条．【答案】 B。
高中数学 3.2《直线的方程》直线的斜截式方程测试题 新人教版A版必修2-新人教版高中必修2数学试题
直线的斜截式方程一、选择题（共11小题）1、倾斜角为45°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（）A、y=x+1B、y=﹣x﹣1C、y=﹣x+1D、y=x﹣12、倾斜角为45°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（）A、x﹣y+1=0B、x﹣y﹣1=0C、x+y﹣1=0D、x+y+1=03、直线x+y﹣3=0与y轴交点坐标是（）A、（0，3）B、（3，0）C、（0，﹣3）D、（﹣3，0）4、已知点（x0，y0）在直线y=x﹣1上，则x0﹣2y0等于（）A、2B、1C、﹣1D、不确定5、斜率为﹣3，在x轴上的截距为2的直线的一般式方程是（）A、3x+y+6=0B、3x﹣y+2=0C、3x+y﹣6=0D、3x﹣y﹣2=06、经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（）A、x+2y﹣6=0B、2x+y﹣6=0C、x﹣2y+7=0D、x﹣2y﹣7=07、在x轴上的截距为2且倾斜角为45°的直线方程为（）A、B、y=﹣x﹣2C、y=x﹣2D、y=x+28、若⊙C过点（1，2）和（2，3），则下列直线中一定经过该圆圆心的是（）A、x﹣y﹣1=0B、x﹣y+1=0C、x+y﹣4=0D、x+y+1=09、设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则下列命题中是真命题的个数是（）①存在一个圆与所有直线相交②存在一个圆与所有直线不相交；③存在一个圆与所有直线相切④M中所有直线均经过一个定点；⑤不存在定点P不在M中的任一条直线上；⑥对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；⑦M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．A、3B、4C、5D、610、与直线l1：2x﹣y+3=0平行的直线l2，在y轴上的截距是﹣6，则l2在x轴上的截距为（）A、3B、2C、﹣3D、﹣211、在xoy平面内，如果直线l的斜率和在y轴上的截距分别为直线2x﹣3y+12=0的斜率之半和在y轴上截距的两倍，那么直线l的方程是（）A、B、C、D、二、填空题（共9小题）12、过原点与直线x﹣2y﹣1=0平行的直线方程为_________．13、若直线斜率，和坐标轴围成面积为2的三角形，则这直线的方程为_________．（用一般式写出，纵截距大的在前）14、已知直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，如果△AOB的面积（O为坐标原点）不大于1，那么b的X围是_________．15、一直线过点A（﹣3，4），且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是_________．16、经过直线2x﹣y+4=0与x﹣y+5=0的交点，且垂直于直线x﹣2y=0的直线的方程是_________．17、倾斜角是135°，在y轴上的截距是3的直线方程是_________．18、已知直线l在y轴上的截距为﹣5，倾斜角的余弦值为，则直线l的方程是_________．19、经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°的直线方程为_________．20、直线y=﹣2x+1上横坐标为2的点的集合是_________．三、解答题（共1小题）21、求倾斜角是直线y=﹣x+1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：（1）经过点（，﹣1）；（2）在y轴上的截距是﹣5．答案与评分标准一、选择题（共11小题）1、倾斜角为45°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（）A、y=x+1B、y=﹣x﹣1C、y=﹣x+1D、y=x﹣1考点：直线的斜截式方程。
高中数学 第二章 2.2.2直线方程的几种形式(二)基础过
2.2.2 直线方程的几种形式(二)一、基础过关1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为( ) A．A≠0 B．B≠0C．A·B≠0 D．A2＋B2≠02．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为( )A．－2 B．2 C．－3 D．33．若AC<0，BC<0，则直线Ax＋By＋C＝0不通过( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．经过点P(4,2)且在x，y轴上的截距相等的直线有( ) A．1条B．2条C．3条D．4条5．直线kx－y＋1＝3k，当k变化时，所有直线都通过定点______________．6．已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为________．7．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为3，且经过点A(5,3)；(2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴；(3)斜率为4，在y轴上的截距为－2；(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；(5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；(6)在x轴，y轴上截距分别是－3，－1.8．已知直线l经过点P(－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程，并将直线的方程化为一般式．二、能力提升9．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是( )10．直线ax＋by＋c＝0 (ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足( ) A．a＝b B．|a|＝|b|且c≠0C．a＝b且c≠0 D．a＝b或c＝011．已知A(0,1)，点B在直线l1：x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________．12．已知△ABC的顶点A(5，－2)，B(7,3)且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x 轴上．(1)求顶点C的坐标；(2)求直线MN的方程．三、探究与拓展13．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)求证：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围．答案1．D 2.D 3.C 4.B 5．(3,1) 6．－4157．解 (1)由点斜式方程得y －3＝3(x －5)， 即3x －y ＋3－53＝0. (2)x ＝－3，即x ＋3＝0. (3)y ＝4x －2，即4x －y －2＝0. (4)y ＝3，即y －3＝0.(5)由两点式方程得y －5－1－5＝x －－12－－1，即2x ＋y －3＝0.(6)由截距式方程得x －3＋y－1＝1，即x ＋3y ＋3＝0.8．解 由题意知直线不过原点，且与两坐标轴都相交，可设直线l 的方程为x a ＋y b＝1， ∵直线l 过点P (－5，－4)， ∴－5a ＋－4b＝1，即4a ＋5b ＝－ab .又12|a |·|b |＝5，即|ab |＝10， 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋5b ＝－ab ，|ab |＝10得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－52，b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－2.故所求直线l 的方程为x －52＋y 4＝1或x 5＋y－2＝1.即8x －5y ＋20＝0或2x －5y －10＝0. 9．C 10．D 11．x －y ＋1＝012．解 (1)设M (0，m )，N (n,0)，则⎩⎪⎨⎪⎧x C ＋x A ＝2x M y C ＋y A ＝2y M，⎩⎪⎨⎪⎧x C ＋x B ＝2x Ny C ＋y B ＝2y N，∴x C ＝0－5＝－5，y C ＝0－3＝－3，∴点C 的坐标为(－5，－3)．(2)∵2m ＝y C ＋y A ＝－3＋(－2)＝－5，故m ＝－52.2n ＝x C ＋x B ＝－5＋7＝2，故n ＝1. ∴直线MN 的方程为x 1＋y－52＝1，即5x －2y －5＝0.13．(1)证明 直线l 的方程可变形为k (x ＋2)＝y －1.令⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝0y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1.所以无论k 取何值，直线总经过定点(－2,1)．(2)解 当k ＝0时，直线l 为y ＝1，符合条件，当k ≠0时，直线l 在x 轴上的截距为－1＋2kk，在y 轴上的截距为1＋2k ，要使直线不过经过第四象限，则必须有⎩⎪⎨⎪⎧k >0，－1＋2k k ≤01＋2k ≥0，解得k >0.综上可知，k 的取值范围是k ≥0.。
高中数学必修二(人教A版)练习3.2.2 直线的两点式方程 Word版含答案
直线的两点式方程一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．过坐标平面内两点(，)和(，)的直线的方程为( )．＝－．＝＋．＝－＋．＝－－．下列说法中正确的是( )．经过定点(，)的直线都可以用方程－＝(－)来表示．经过定点(，)的直线都可以用方程＝＋来表示．不经过原点的直线都可以用方程＋＝来表示．经过任意两个不同的点(，)，(，)的直线都可以用方程(－)(－)＝(－)(－)来表示．两条直线－＝与－＝的图像可能是下图中的( )图--．若直线过点(－，－)和(，)，且点(，)在直线上，则的值为( )．．．．．过点(，)且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为( )．＋－＝．－＝．＋－＝或＋＝．＋－＝或－＝．若直线经过(，)，(，－)(∈)两点，则直线的倾斜角α的取值范围是( )．≤α≤<α<π≤α<<α≤．已知两点(，)，(，)，动点(，)在线段上运动，则( )．无最小值且无最大值．无最小值但有最大值．有最小值但无最大值．有最小值且有最大值二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分)．过点(，)，且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程是．．已知点(－，－)，(，)，点在轴上，且∠＝°，则点的坐标是．．已知直线过原点且平分▱的面积，若平行四边形的两个顶点分别为(，)，(，)，则直线的方程为．．若直线在轴上的截距比在轴上的截距大，且过定点(，－)，则直线的方程为．三、解答题(本大题共题，共分)．(分)如图--所示，△的三个顶点分别为(，)，(－，)，(－，)．()求边和所在直线的方程；()求边上的中线所在直线的方程．图--．(分)设直线的方程为(＋)＋＋－＝(∈)．()若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；()若不经过第二象限，求实数的取值范围．．(分)若直线与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为，则直线的方程为．。
高中数学必修二直线的方程课后训练
直线的方程1．经过点()1,1M 且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ） A ．2x y +=B ．1x y +=C ．2x y +=或y x =D ．1x =或1y =【解析】当直线过原点时，斜率为1，由点斜式求得直线的方程是 y -1=x -1，即y=x ； 当直线不过原点时，设直线的方程是：1x ya a+=，把点M （1，1）代入方程得 a=2，直线的方程是 x+y=2． 综上，所求直线的方程为y=x 或x+y=2故选C.2．若直线()120x m y ++-=和直线240mx y ++=平行，则m 的值为（ ） A ．1B ．2-C ．1或2-D ．23-【解析】直线()120x m y ++-=和直线240mx y ++=平行，可得()1212m m m ⎧⨯=+⎨≠-⎩，得1m =-.故选：A.3．如果0AC <且0BC <，那么直线0Ax By C ++=不通过的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】0Ax By C ++=化为A Cy x B B =--， 0AC <且0BC <，0,0,0A CAB B B>∴-<->，直线0Ax By C ++=不通过第三象限.故选:C.4．抛物线上任意两点A ､B 处的切线交于点P ，称PAB △为“阿基米德三角形”.当线段AB 经过抛物线焦点F 时，PAB △具有以下特征：①P 点必在抛物线的准线上；②PAB △为直角三角形，且PA PB ⊥；③PF AB ⊥.若经过抛物线24y x =焦点的一条弦为AB ，阿基米德三角形为PAB △，且点P 的纵坐标为4，则直线AB 的方程为（ ）A ．210x y --=B ．220x y +-=C ．210x y +-=D ．220x y --=【解析】由题意可知，抛物线y 2＝4x 的焦点F 的坐标为（1，0），准线方程为：x ＝﹣1，由△P AB 为“阿基米德三角形”，且线段AB 经过抛物线y 2＝4x 焦点，可得：P 点必在抛物线的准线上， ∴点P （﹣1，4），∴直线PF 的斜率为：4011---＝﹣2， 又∵PF ⊥AB ，∴直线AB 的斜率为12，∴直线AB 的方程为：y ﹣0＝1(1)2x -，即x ﹣2y ﹣1＝0，选：A.5．方程1y ax a=-表示的直线可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【解析】由题意0a ≠，排除B . 当0a >时，10a >，此时直线与y 轴的交点10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭在y 轴的负半轴上，排除A .当0a <时，10a <，此时直线与y 轴的交点10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭在y 轴的正半轴上，排除D ，选C .6．不论m 为何值，直线()1(21)5m x m y m -+-=-恒过的定点的坐标为（ ） A ．11,2⎛⎫-⎪⎝⎭B ．()2,0-C ．(2,3)D ．(9,4)-【解析】∵直线方程为()1(21)5m x m y m -+-=-∴直线方程可化为(21)(5)0x y m x y +-+--+=∵不论m 为何值，直线()1(21)5m x m y m -+-=-恒过定点∴210{50x y x y +-=--+=∴9{4x y ==-故选D7．经过点()3,0A 且直线斜率1k =的直线方程是（ ） A ．30x y +-= B ．30x y --= C ．30x y ++=D ．30x y -+=【解析】由题意可得直线的点斜式方程为()013y x -=⨯-， 整理为一般式即30x y --=.故选：B.8．直线l 在平面直角坐标系中的位置如图，已知//l x 轴，则直线l 的方程不可以用下面哪种形式写出（ ）．A ．点斜式B ．斜截式C ．截距式D ．一般式【解析】//l x 轴，则l 的横截距不存在，因此不能用截距式表示直线方程．点斜式、斜截式，一般式都可以． 故选：C ．9．若直线:l y kx =-30x y +-=相交，且交点在第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是 （ ） A ．()000,60B ．()0030,60C ．()0030,90D ．()0060,90【解析】联立方程30y kx x y ⎧=-⎪⎨+-=⎪⎩得交点，由交点在第一象限知：00>>⎩解得3k >，即tan ,3αα>是锐角，故3090α︒<<︒ ，选C. 10．已知点()2,0A -，()2,0B ，()1,1C ，()11D -,，直线()0y kx m k =+>将四边形ABCD 分割为面积相等的两部分，则m 的取值范围是（ ） A ．()0,1B ．11,32⎛⎤⎥⎝⎦C．13⎛ ⎝⎦D．12⎤⎥⎝⎦ 【解析】如图，当12k ≥时，因为三角形OGE 与三角形KHE 全等， 所以直线()0y kx m k =+>将四边形ABCD 分割为面积相等的两部分， 所以m 的值始终为12，排除C ；当0k =时，y m =与y 轴交于F 点， 直线()0y kx m k =+>将四边形ABCD分割为面积相等的两部分，计算得，m =， 进一步，当102k <<时，直线()0y kx m k =+>将四边形ABCD 分割为面积相等的两部分，直线与y 轴的交点必须在F 点上方，排除,A B ；所以D 一定正确. 故选D.11．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB 的平分线方程为y ＝x ＋1，则AC 所在的直线方程为( ) A ．y ＝2x ＋4 B ．y ＝12x －3 C ．x －2y －1＝0 D ．3x ＋y ＋1＝0【解析】设点A （3,1）关于直线1y x =+的对称点为11'(,)A x y ，则111111313122y x y x -⎧=-⎪-⎪⎨++⎪=+⎪⎩ ，解得1104x y =⎧⎨=⎩ ，即'(0,4)A ，所以直线'A B 的方程为240x y -+=，联立2401x y y x -+=⎧⎨=+⎩ 解得32x y =-⎧⎨=-⎩ ，即(3,2)C -- ,又(3,1)A ，所以边AC 所在的直线方程为210x y --=，选C.12．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知ABC ∆的顶点为()0,0A ，()5,0B ，()2,4C ，则该三角形的欧拉线方程为（ ）．注：重心坐标公式为横坐标：1233x x x ++； 纵坐标：1233y y y ++A ．2100x y --=B ．250x y --=C ．2100x y +-=D ．250x y +-=【解析】设ABC ∆的重点为G ，外心为M ，则由重心坐标公式得74(,)33G ，并设M 的坐标为5(,)2a ，||||MA MC 222255(0)(0)(2)(4)22aa解得54a =，即55(,)24M4513475232GMk ∴欧拉方程为：417()323y x -=--，即： 250x y +-=故选：D 13．已知直线方程为()()221340m x m y m -++++=. （1）证明：直线恒过定点；（2）m 为何值时，点()3,4Q 到直线的距离最大，最大值为多少？（3）若直线分别与x 轴，y 轴的负半轴交于,A B 两点，求AOB 面积的最小值及此时直线的方程. 【解析】（1）证明：直线方程为()()221340m x m y m -++++=，可化为()()24230x y m x y +++-++=，对任意m 都成立，所以230240x y x y -++=⎧⎨++=⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩，所以直线恒过定点()1,2--；（2）解：点()3,4Q 到直线的距离最大，可知点Q 与定点()1,2P --的连线的距离就是所求最大值，=423312PQ k +==+， ()()221340m x m y m -++++=的斜率为23-，可得22321m m --=-+，解得47=m .（3）解：若直线分别与x 轴，y 轴的负半轴交于,A B 两点，直线方程为()21y k x +=+，k 0<， 则21,0A k ⎛⎫-⎪⎝⎭，()0,2B k -，()121221212224222AOB k S k k k k k -⎛⎫⎛⎫=--=--=++≥+= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭△，当且仅当2k =-时取等号，面积的最小值为4.此时直线的方程240x y ++=.14．已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为()4,2A --，()4,2B ，()13C ，． （1）求边AB 上的高所在直线的一般式方程； （2）求边AB 上的中线所在直线的一般式方程. 【解析】（1）∵()4,2A --，()4,2B ，∴12AB k =， ∴边AB 上的高所在直线的一般式方程为，即250x y +-=（2）AB 的中点为D ，∵()4,2A --，()4,2B ∴()00D ，∴边AB 的中线CD 的斜率为3k =，∴边AB 上的中线CD 的一般式方程为30x y -= 15．已知ABC ∆的三个顶点(),A m n 、()2,1B 、()2,3C -. （1）求BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上中线AD 的方程为2360x y -+=，且7ABC S ∆=，求点A 的坐标. 【解析】（1）由()2,1B 、()2,3C -得BC 边所在直线方程为123122y x --=---，即240x y +-=.（2）BC ==A 到BC 边所在直线240x y +-=的距离为d =A 在直线2360x y -+=上，故1722360ABC S BC d m n ∆⎧=⋅⋅=⎪⎨⎪-+=⎩，即2472360m n m n ⎧+-=⎨-+=⎩，解得()3,4A 或()30A -,.16．求适合下列条件的直线方程.（1）经过点(3,2)P 且在两坐标轴上的截距相等；（2）过点(1,1)A -与已知直线1:260l x y +-=相交于B 点且5AB =.【解析】（1）设直线l 在,x y 轴上的截距均为a ，若0a =，即l 过点(0,0)和(3,2)，l ∴的方程为23y x =，即230x y -=.若0a ≠，则设l 的方程为1x ya a +=，l 过点(3,2)，321a a∴+=，5a ∴=，l ∴的方程为50x y +-=，综上可知，直线l 的方程为230x y -=或50x y +-=.（2）①过点(1,1)A -与y 轴平行的直线为1x =.解方程组1,260,x x y =⎧⎨+-=⎩求得B 点坐标为(1,4)，此时5AB =，即1x =为所求. ②设过(1,1)A -且与y 轴不平行的直线为1(1)(2)y k x k +=-≠-，解方程组260,1(1).x y y k x +-=⎧⎨+=-⎩得两直线交点为7,242,2k x k k y k +⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩ 则B 点坐标为742,22k k k k +-⎛⎫ ⎪++⎝⎭.22274211522k k k k +-⎛⎫⎛⎫∴-++=⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 解得34k =-，11(1)4y x ∴+=--，即3410x y ++=.综上可知，所求直线方程为1x =或3410x y ++=. 17．已知平面内两点(8,6),(2,2)A B -. （1）求AB 的中垂线方程；（2）求过点(2,3)P -且与直线AB 平行的直线l 的方程．【解析】（1）8252+=，6222-+=- ∴AB 的中点坐标为()5,2- 624823AB k --==--，∴AB 的中垂线斜率为34∴由点斜式可得()3254y x +=- ∴AB 的中垂线方程为34230x y --=（2）由点斜式()4323y x +=-- ∴直线l 的方程4310x y ++=18．求分别满足下列条件的直线l 的方程．（1）经过直线220x y ++=和直线310x y ++=的交点且与直线2350x y ++=垂直； （2）与直线4310x y --=平行且与坐标轴围成的三角形面积为3． 【解析】（1）将220x y ++=与310x y ++=联立得220310x y x y ++=⎧⎨++=⎩，解得14x x =⎧⎨=-⎩ 所以交点坐标为()1,4-． 由所求直线与直线2350x y ++=垂直，则所求直线斜率为32， 所以方程为)324(1y x +=-，从而所求直线方程为32110x y --=（2）依题意设直线方程为430x y m -+=，则直线过点,04m -⎛⎫⎪⎝⎭、0,3m ⎛⎫⎪⎝⎭所以13243m mS =-=，解得m =±430x y -+=或430x y --= 19．方程y ＝k(x －2)表示( )A ．通过点(－2,0)的所有直线B ．通过点(2,0)的所有直线C ．通过点(2,0)且不垂直于x 轴的所有直线D ．通过点(2,0)且除去x 轴的所有直线 【解析】由方程y=k （x -2）知直线过点（2，0）且直线的斜率存在．故选C ． 20．若0k >，0b <，则直线y kx b =+不经过（ ）． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】由0k >，0b <， 则直线y kx b =+不经过第二象限，故选B. 21．经过点(2,5)A ,(3,6)B -的直线在x 轴上的截距为( ) A ．2B ．3-C ．27-D ．27【解析】由两点式得直线方程为＝，即x ＋5y －27＝0，令y ＝0得x ＝27．故选D ．22．已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数(a = ) A ．1B ．1-C ．2-或1D ．2或1【解析】由题意，当2a 0-+=，即a 2=时，直线ax y 2a 0+-+=化为2x y 0+=，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当2a 0-+≠，即a 2≠时，直线ax y 2a 0+-+=化为122x ya a a+=--，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得2a2a a-=-，解得a 1=； 综上所述，实数a 2=或a 1=．故选：D ．。
高中数学(人教B版必修2)学业分层测评：第2章 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 Word版含答案
学业分层测评(建议用时：45分钟)一、选择题1.下列说法正确的是( )A.一条直线和x 轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角B.直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角C.与x 轴平行的直线的倾斜角为180°D.每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率【解析】 选项A 成立的前提条件为直线和x 轴相交，故错误；选项B 中倾斜角α的范围是0°≤α<180°，故错误；选项C 中与x 轴平行的直线，它的倾斜角为0°，故错误；选项D 中每一条直线都存在倾斜角，但是直线与y 轴平行时，该直线的倾斜角为90°，斜率不存在，故正确.【答案】 D2.若A 、B 两点的横坐标相等，则直线AB 的倾斜角和斜率分别是( )A.45°，1B.135°，－1C.90°，不存在D.180°，不存在【解析】 由于A 、B 两点的横坐标相等，所以直线与x 轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在.故选C.【答案】 C3.若过两点A (4，y )，B (2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y 等于( )A.1B.5C.－1D.－5【解析】 由斜率公式可得：y ＋34－2＝tan 135°， ∴y ＋32＝－1，∴y ＝－5.∴选D.【答案】 D4.若直线l 的向上方向与y 轴的正方向成60°角，则l 的倾斜角为( )A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°【解析】 直线l 可能有两种情形，如图所示，故直线l 的倾斜角为30°或150°.故选C.【答案】 C5.直线l 过点A (1,2)，且不过第四象限，则直线l 的斜率k 的最大值是( )A.0B.1C.12D.2【解析】 如图，k OA ＝2，k l ′＝0，只有当直线落在图中阴影部分才符合题意，故k ∈.故直线l 的斜率k 的最大值为2.【答案】 D二、填空题6.a ，b ，c 是两两不等的实数，则经过P (b ，b ＋c )，C (a ，c ＋a )两点直线的倾斜角为________.【解析】 由题意知，b ≠a ，所以k ＝c ＋a －b ＋c a －b＝1， 故倾斜角为45°.【答案】 45°7.已知三点A (－3，－1)，B (0,2)，C (m,4)在同一直线上，则实数m 的值为________.【解析】 ∵A 、B 、C 三点在同一直线上，∴k AB ＝k BC ，∴2－－0－－＝4－2m －0， ∴m ＝2.【答案】 28.在平面直角坐标系中，正△ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为________.【解析】 如图，易知k AB ＝3，k AC ＝－3，则k AB ＋k AC ＝0.【答案】 0三、解答题9.已知点A (1,2)，在坐标轴上求一点P 使直线PA 的倾斜角为60°.【解】 (1)当点P 在x 轴上时，设点P (a,0)，∵A (1,2)，∴k PA ＝0－2a －1＝－2a －1. 又∵直线PA 的倾斜角为60°，∴tan 60°＝－2a －1，解得a ＝1－233. ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233，0. (2)当点P 在y 轴上时，设点P (0，b ). 同理可得b ＝2－3， ∴点P 的坐标为(0,2－3).10.已知A (2,4)，B (3,3)，点P (a ，b )是线段AB (包括端点)上的动点，求b －1a －1的取值范围.【解析】 设k ＝b －1a －1，则k 可以看成点P (a ，b )与定点Q (1,1)连线的斜率.如图，当P 在线段AB 上由B 点运动到A 点时，PQ 的斜率由k BQ 增大到k AQ ，因为k BQ ＝3－13－1＝1，k AQ ＝4－12－1＝3， 所以1≤k ≤3，即b －1a －1的取值范围是.1.斜率为2的直线经过点A (3,5)，B (a,7)，C (－1，b )三点，则a ，b 的值分别为( )A.4,0B.－4，－3C.4，－3D.－4,3【解析】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ k AC ＝2，k AB ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧ b －5－1－3＝2，7－5a －3＝2，解得a ＝4，b ＝－3.【答案】 C2.已知直线l 1的斜率为1，l 2的斜率为a ，其中a 为实数，当两直线的夹角在(0°，15°)内变动时，则a 的取值范围是( )A.(0,1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫33，3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫33，1∪(1，3)D.(1，3)【解析】 ∵l 1的倾斜角为45°，∴l 2的倾斜角的取值范围为(30°，45°)∪(45°，60°)，∴a 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫33，1∪(1，3)，故选C. 【答案】 C3.已知直线l 1的倾斜角α1＝15°，直线l 1与l 2的交点为A ，把直线l 2绕着点A 按逆时针方向旋转到和直线l 1重合时所转的最小正角为60°，则直线l 2的斜率的值为________. 【解析】 设直线l 2的倾斜角为α2，则由题意知：180°－α2＋15°＝60°，α2＝135°，k 2＝tan α2＝－tan 45°＝－1.【答案】 －14.点M (x ，y )在函数y ＝－2x ＋8的图象上，当x ∈时，求y ＋1x ＋1的取值范围.【解】 y ＋1x ＋1＝y －－x －－的几何意义是过M (x ，y )，N (－1，－1)两点的直线的斜率. ∵点M 在函数y ＝－2x ＋8的图象上，且x ∈，∴设该线段为AB 且A (2,4)，B (5，－2)，设直线NA ，NB 的斜率分别为k NA ，k NB .∵k NA ＝53，k NB ＝－16，∴－16≤y ＋1x ＋1≤53. ∴y ＋1x ＋1的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，53.。
人教版高中数学必修2：直线的两点式方程 单元测试试卷
班级：________姓名：________得分：________直线的两点式方程单元测试试卷一、基础过关1．过点A(3,2)，B(4,3)的直线方程是( ) A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝02．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程( ) A．可以写成两点式或截距式B．可以写成两点式或斜截式或点斜式C．可以写成点斜式或截距式D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式3．直线xa2－yb2＝1在y轴上的截距是( ) A．|b| B．－b2C．b2D．±b4．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝05．过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________________．6．过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是______________．7．已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为37，求直线l的方程．8．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程．二、能力提升9．直线xm－yn＝1与xn－ym＝1在同一坐标系中的图象可能是( )10．过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是( )A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0 D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝011．已知点A(2,5)与点B(4，－7)，点P在y轴上，若|PA|＋|PB|的值最小，则点P的坐标是________．12．三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；(3)求AC边上的中垂线所在直线的方程．三、探究与拓展13．已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程．答案1．D 2.B 3.B 4.B 5.x 3＋y 2＝1或x2＋y ＝1 6.x 2＋y6＝1 7．解 设所求直线l 的方程为y ＝kx ＋b .∵k ＝6，∴方程为y ＝6x ＋b .令x ＝0，∴y ＝b ，与y 轴的交点为(0，b )；令y ＝0，∴x ＝－b6，与x 轴的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 6，0.根据勾股定理得⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 62＋b 2＝37，∴b ＝±6.因此直线l 的方程为y ＝6x ±6.8．解 (1)平行于BC 边的中位线就是AB 、AC 中点的连线．因为线段AB 、AC 中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫72，1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－2， 所以这条直线的方程为y ＋21＋2＝x ＋1272＋12，整理得，6x －8y －13＝0，化为截距式方程为x136－y138＝1. (2)因为BC 边上的中点为(2,3)，所以BC 边上的中线所在直线的方程为 y ＋43＋4＝x －12－1， 即7x －y －11＝0，化为截距式方程为x 117－y11＝1. 9．B 10．D 11．(0,1)12．解 (1)由截距式得x －8＋y4＝1，∴AC 所在直线的方程为x －2y ＋8＝0，由两点式得y －46－4＝x－2，∴AB 所在直线的方程为x ＋y －4＝0.(2)D 点坐标为(－4,2)，由两点式得y －26－2＝x －－－2－－.∴BD 所在直线的方程为2x －y ＋10＝0.(3)由k AC ＝12，∴AC 边上的中垂线的斜率为－2，又D (－4,2)，由点斜式得y －2＝－2(x ＋4)，∴AC 边上的中垂线所在直线的方程为2x ＋y ＋6＝0.13．解 当直线l 经过原点时，直线l 在两坐标轴上截距均等于0，故直线l 的斜率为17，∴所求直线方程为y ＝17x ，即x －7y ＝0.当直线l 不过原点时， 设其方程为x a ＋yb＝1，由题意可得a ＋b ＝0，①又l 经过点(7,1)，有7a ＋1b＝1，②由①②得a ＝6，b ＝－6， 则l 的方程为x 6＋y－6＝1，即x －y －6＝0.故所求直线l 的方程为x －7y ＝0或x －y －6＝0.。
2019-2020学年高中数学必修二《第3章直线与方程》测试卷及答案解析
2019-2020学年高中数学必修二《第3章直线与方程》测试卷一．选择题（共30小题）
1．直线y﹣3＝﹣（x+4）的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有（）A．k ＝﹣，b＝3B．k ＝﹣，b＝﹣2C．k ＝﹣，b＝﹣3D．k ＝﹣，b＝﹣3 2．若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知点A（1，3）、B（﹣2，﹣1），若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）
A．k ≥B．k≤﹣2C．k或k≤﹣2D．﹣2≤k ≤
4．若点A（﹣2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线L过点P（1，1）且与线段AB相交，则L的斜率k的取值范围是（）
A．k ≤或k ≥B．k ≤﹣或k ≥﹣
C ．≤k ≤
D ．﹣≤k ≤﹣
5．与直线垂直，且过（2，0）点的直线方程是（）
A．y＝﹣2x+4B ．C．y＝﹣2x﹣4D ．
6．已知O为△ABC 内一点，且，，若B，O，D三点共线，则t 的值为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．若直线l1：ax+2y+a+3＝0与l2：：x+（a+1）y+4＝0平行，则实数a的值为（）A．1B．﹣2C．1或﹣2D．﹣1或2
8．下列说法正确的是（）
A．一条直线的斜率为k＝tanα，则这条直线的倾斜角是α
B．过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）的直线的方程为＝
C．若两直线平行，则它们的斜率相等
D．若两直线斜率之积等于﹣1，则两直线垂直
第1 页共18 页。
新人教A版)2020高中数学第三章直线与方程单元测试(二)必修2
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线l 经过两点()()1,2,2,1P Q -，那么直线l 的斜率为（ ）A ．3-B ．13-C ．13D ．32．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为（ ） A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0D ．x －y ＋3＝03．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为（ ） A ．－3 B ．－6C ．32D ．234．直线2x a －2y b ＝1在y 轴上的截距为（ ） A ．|b |B ．－b 2C ．b 2D ．±b5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是（ ） A ．0B ．－4C ．－8D ．46．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0， 则实数m 的值是（ ） A ．－2B ．－7C ．3D ．18．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是（ ） A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0D ．19x －3y ＝09．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0)B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝011．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于（ ） A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．212．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)， 则点B 的坐标可能是（ ） A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________．14．点A (3，－4)与点B (5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________．15．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________．16．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°，其中正确答案的序号是_________．(写出所有正确答案的序号)三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34，（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18．(12分)求经过两直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0的直线方程．19．(12分)已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，求一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离等于2．20．(12分)△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0．（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的方程；（3）求△BDE的面积．21．(12分)直线过点P (43，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件： （1）△AOB 的周长为12； （2）△AOB 的面积为6．若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．22．(12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上． （1）若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程； （2）当－2＋3≤k ≤0时，求折痕长的最大值．答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】根据斜率公式可得，直线l的斜率121213k-==--，故选C．2．【答案】D【解析】由题意k＝tan45°＝1，∴直线l的方程为y－2＝1·(x＋1)，即x－y＋3＝0，故选D．3．【答案】B【解析】由题意得a·(－1)－2×3＝0，∴a＝－6，故选B．4．【答案】B【解析】令x＝0，则y＝－b2，故选B．5．【答案】C【解析】根据题意可知k AC＝k AB，即12283--＝223a---，解得a＝－8，故选C．6．【答案】D【解析】Ax＋By＋C＝0可化为y＝－ABx－CB，由AB<0，BC<0，得－AB>0，－CB>0，故直线Ax＋By＋C＝0经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．7．【答案】C【解析】由已知条件可知线段AB的中点(12m+，0)在直线x＋2y－2＝0上，把中点坐标代入直线方程，解得m＝3，故选C．8．【答案】C【解析】解340250x yx y-+=⎧⎨-+=⎩得19737xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即直线l1，l2的交点是(－197，37)，由两点式可得所求直线的方程是3x＋19y＝0，故选C．9．【答案】C【解析】直线方程变形为k(3x＋y－1)＋(2y－x)＝0，则直线通过定点(27，17)．故选C．10．【答案】D【解析】将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”：在直线x－2y＋1＝0上取一点P(3,2)，点P关于直线x＝1的对称点P′(－1,2)必在所求直线上，故选D．11．【答案】B【解析】因为l 的斜率为tan135°＝－1，所以l 1的斜率为1，所以k AB ＝()213a---＝1，解得a ＝0．又l 1∥l 2，所以－2b＝1，解得b ＝－2，所以a ＋b ＝－2，故选B ． 12．【答案】A【解析】设B (x ，y )，根据题意可得1AC BC k k BC AC ⋅=-⎧⎪⎨=⎪⎩，即3431303y x --⎧⋅=-⎪--⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝6，所以B (2,0)或B (4,6)．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】－23【解析】设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 22＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又x 1＋x 22＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝()3142----＝－23．14．【答案】x ＋6y －16＝0【解析】直线l 就是线段AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，k AB ＝6， 所以k l ＝－16，所以直线l 的方程为y －2＝－16(x －4)，即x ＋6y －16＝0．15．【答案】3 2【解析】依题意，知l 1∥l 2，故点M 所在直线平行于l 1和l 2，可设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0，根据平行线间的距离公式，得|m ＋7|2＝|m ＋5|2⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝－6，即l ：x ＋y －6＝0，根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|－6|2＝32．16．【答案】①⑤【解析】两平行线间的距离为d ＝|3－1|1＋1＝2，由图知直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为45°，所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）3x ＋4y －14＝0；（2）3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0． 【解析】（1）直线l 的方程为：y －5＝－34(x ＋2)整理得3x ＋4y －14＝0．（2）设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0，d＝3，解得n ＝1或－29．∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0． 18．【答案】3x －y ＋2＝0．【解析】解法一：设所求直线方程为3x －2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)＝0，即(3＋λ)x ＋(3λ－2)y ＋(1＋4λ)＝0，由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4＝0， 得－13·(－3＋λ3λ－2)＝－1，解得λ＝310，故所求直线方程是3x －y ＋2＝0．解法二：设所求直线方程为3x －y ＋m ＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋1＝0，x ＋3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，即两已知直线的交点为(－1，－1)．又3x －y ＋m ＝0过点(－1，－1)，故－3＋1＋m ＝0，m ＝2． 故所求直线方程为3x －y ＋2＝0． 19．【答案】P (1，－4)或P (277，－87)． 【解析】解法1：设点P (x ，y )．因为|PA |＝|PB |，① 又点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3y －2|5＝2．②由①②联立方程组，解得P (1，－4)或P (277，－87)．解法2：设点P (x ，y )．因为|PA |＝|PB |，所以点P 在线段AB 的垂直平分线上．由题意知k AB ＝－1，线段AB 的中点为(3，－2)，所以线段AB 的垂直平分线的方程是y ＝x －5，所以设点P (x ，x －5)．因为点P 到直线l 的距离等于2，所以()|4352|5x x +--＝2，解得x ＝1或x ＝277，所以P (1，－4)或P (277，－87)．20．【答案】（1）2x －y ＋1＝0；（2）2x －y ＋1＝0；（3）110．【解析】（1）由已知得直线AB 的斜率为2，∴AB 边所在的直线方程为y －1＝2(x －0)，即2x －y ＋1＝0．（2）由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B (12，2)．设C (m ，n )，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n －4＝0，2·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，∴C (2,1)．∴BC 边所在直线的方程为y －12－1＝x －212－2，即2x ＋3y －7＝0．（3）∵E 是线段AC 的中点，∴E (1,1)．∴|BE |＝52，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，x ＋2y －4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝95，∴D (25，95)，∴D 到BE 的距离为d ＝|2×25＋95－3|22＋12＝255，∴S △BDE ＝12·d ·|BE |＝110． 21．【答案】）存在，3x ＋4y －12＝0． 【解析】设直线方程为x a ＋yb＝1(a >0，b >0)， 若满足条件(1)，则a ＋b ＋a 2＋b 2＝12 ① 又∵直线过点P (43，2)，∵43a ＋2b＝1．②由①②可得5a 2－32a ＋48＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝125，b ＝92，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或5x 12＋2y9＝1，即3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0，若满足条件(2)，则ab ＝12，③ 由题意得，43a ＋2b ＝1，④由③④整理得a 2－6a ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝6，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或x 2＋y6＝1，即3x ＋4y －12＝0或3x ＋y －6＝0．综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x ＋4y －12＝0．22．【答案】（1）y ＝kx ＋k 22＋12；（2）2(6－2)．【解析】(1)①当k ＝0时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为y ＝12．②当k ≠0时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G (a,1)， ∴A 与G 关于折痕所在的直线对称，有k OG ·k ＝－1⇒1a·k ＝－1⇒a ＝－k ，故G 点坐标为(－k,1)，从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M (－k 2，12)．故折痕所在的直线方程为y －12＝k (x ＋k 2)，即y ＝kx ＋k 22＋12．由①②得折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k 22＋12．(2)当k ＝0时，折痕的长为2．当－2＋3≤k ＜0时，折痕所在直线交直线BC 于点E (2，2k ＋k 22＋12)，交y 轴于点N (0，k 2＋12)．则|NE |2＝22＋[k 2＋12－(2k ＋k 22＋12)]2＝4＋4k 2≤4＋4(7－43)＝32－163． 此时，折痕长度的最大值为32－163＝2(6－2)． 而2(6－2)＞2，故折痕长度的最大值为2(6－2)．。
高中数学人教版必修2 3.2.2直线的两点式方程 作业2
3.2.2 直线的两点式方程一、选择题1．直线x 2－y5＝1在x 轴、y 轴上的截距分别为( )A ．2,5B ．2，－5C ．－2，－5D ．－2,5[答案] B[解析] 将x 2－y 5＝1化成直线截距式的标准形式为x 2＋y－5＝1，故直线x 2－y5＝1在x 轴、y 轴上的截距分别为2，－5.2．如右图所示，直线l 的截距式方程是x a ＋yb＝1，则有( )A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a <0，b >0D ．a <0，b <0[答案] B[解析] 很明显M (a,0)，N (0，b )，由图知M 在x 轴正半轴上，N 在y 轴负半轴上，则a >0，b <0.3．在y 轴上的截距是－3，且经过A (2，－1)，B (6,1)中点的直线方程为( ) A ．x 4＋y3＝1B ．x 4－y 3＝1C ．x 3＋y4＝1D ．x 3－y 6＝1[答案] B[解析] A (2，－1)，B (6,1)的中点坐标为(4,0)，即直线在x 轴上的截距为4，则直线的截距式方程为x 4－y3＝1.4．过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线方程是( ) A ．y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1B ．y －y 1y 2－y 1＝x －x 2x 1－x 2C ．(y 2－y 1)(x －x 1)－(x 2－x 1)(y －y 1)＝0D ．(x 2－x 1)(x －x 1)－(y 2－y 1)(y －y 1)＝0[答案] C5．已知△ABC 三顶点A (1,2)，B (3,6)，C (5,2)，M 为AB 中点，N 为AC 中点，则中位线MN 所在直线方程为( ) A ．2x ＋y －8＝0 B ．2x －y ＋8＝0 C ．2x ＋y －12＝0 D ．2x －y －12＝0 [答案] A[解析] 点M 的坐标为(2,4)，点N 的坐标为(3,2)，由两点式方程得y －24－2＝x －32－3，即2x ＋y －8＝0.6．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x 轴上的截距为( ) A ．－32B ．－23C ．25D ．2[答案] A[解析] 直线方程为y －91－9＝x －3－1－3，化为截距式为x －32＋y 3＝1，则在x 轴上的截距为－32.二、填空题7．已知点P (－1,2m －1)在经过M (2，－1)，N (－3,4)两点的直线上，则m ＝_________. [答案]32[解析] 方法1：MN 的直线方程为：y ＋14＋1＝x －2－3－2，即x ＋y －1＝0，代入P (－1,2m －1)得m ＝32.方法2：M 、N 、P 三点共线， ∴4－2m －1－3＋1＝4－－1－3－2，解得m ＝32.8．过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是_________. [答案] 3x ＋2y －6＝0[解析] 设直线方程为x a ＋yb ＝1，则⎩⎨⎧b ＝3，a ＋b ＝5，解得a ＝2，b ＝3，则直线方程为x 2＋y3＝1，即3x ＋2y －6＝0.三、解答题9．已知点A (－1,2)，B (3,4)，线段AB 的中点为M ，求过点M 且平行于直线x 4－y2＝1的直线l 的方程．[解析] 由题意得M (1,3)，直线x 4－y 2＝1的方程化为斜截式为y ＝12x －2，其斜率为12，所以直线l 的斜率为12.所以直线l 的方程是y －3＝12(x －1)，即x －2y ＋5＝0.10．求分别满足下列条件的直线l 的方程：(1)斜率是34，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6；(2)经过两点A (1,0)，B (m,1)；(3)经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等．[分析] 欲求直线的方程，关键是根据已知条件选择一种最合适的形式． [解析](1)设直线l 的方程为y ＝34x ＋b .令y ＝0，得x ＝－43b ，∴12|b ·(－43b )|＝6，b ＝±3. ∴直线l 的方程为y ＝43x ±3.(2)当m ≠1时，直线l 的方程是 y －01－0＝x －1m －1，即y ＝1m －1(x －1)当m ＝1时，直线l 的方程是x ＝1. (3)设l 在x 轴、y 轴上的截距分别为a 、b . 当a ≠0，b ≠0时，l 的方程为x a ＋yb ＝1；∵直线过P (4，－3)，∴4a －3b ＝1.又∵|a |＝|b |，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a －3b ＝1，a ＝±b .解得⎩⎨⎧ a ＝1，b ＝1或⎩⎨⎧a ＝7，b ＝－7.当a ＝b ＝0时，直线过原点且过(4，－3)， ∴l 的方程为y ＝－34x .综上所述，直线l 的方程为x ＋y ＝1或x 7＋y －7＝1或y ＝－34x .[点评] 明确直线方程的几种特殊形式的应用条件，如(2)中m 的分类，再如(3)中，直线在两坐标轴上的截距相等包括截距都为零的情况．能力提升一、选择题1．如果直线l 过(－1，－1)，(2,5)两点，点(1 008，b )在直线l 上，那么b 的值为( ) A ．2 014 B ．2 015 C ．2 016 D ．2 017[答案] D[解析] 根据三点共线，得5－－12－－1＝b －51 008－2，得b ＝2 017.2．两直线x m －y n ＝1与x n －ym＝1的图像可能是图中的哪一个( )[答案] B3．已知2x 1－3y 1＝4,2x 2－3y 2＝4，则过点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)的直线l 的方程是( ) A ．2x －3y ＝4 B ．2x －3y ＝0 C ．3x －2y ＝4 D ．3x －2y ＝0[答案] A[解析] ∵(x 1，y 1)满足方程2x 1－3y 1＝4，则(x 1，y 1)在直线2x －3y ＝4上．同理(x 2，y 2)也在直线2x －3y ＝4上．由两点决定一条直线，故过点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)的直线l 的方程是2x －3y ＝4.[点评] 利用直线的截距式求直线的方程时，需要考虑截距是否为零． 4．过P (4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 [答案] B[解析] 解法一：设直线方程为y ＋3＝k (x －4)(k ≠0)． 令y ＝0得x ＝3＋4kk ，令x ＝0得y ＝－4k －3.由题意，3＋4k k ＝－4k －3，解得k ＝－34或k ＝－1.因而所求直线有两条，∴应选B ．解法二：当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线在坐标轴上截距为(a,0)，(0，a )，a ≠0，则直线方程为x a ＋ya ＝1，把点P (4，－3)的坐标代入方程得a ＝1.∴所求直线有两条，∴应选B ．二、填空题5．直线l 过点P (－1,2)，分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，若P 为线段AB 的中点，则直线l 的方程为_________. [答案] 2x －y ＋4＝0[解析] 设A (x,0)，B (0，y )．由P (－1,2)为AB 的中点，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋02＝－1，0＋y2＝2，∴⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝4由截距式得l 的方程为x －2＋y4＝1，即2x －y ＋4＝0. 6．若直线l 的方程为2x －13y ＝－1，则它的截距式方程为_________，斜截式方程为_________，直线l 与x 轴交于点_________，与y 轴交于点_________. [答案]x－12＋y 3＝1 y ＝6x ＋3 (－12，0) (0,3) 三、解答题7．求过点P (6，－2)，且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1的直线方程． [解析] 设直线方程的截距式为x a ＋1＋ya ＝1.则6a ＋1＋－2a＝1，解得a ＝2或a ＝1，则直线方程是x 2＋1＋y 2＝1或x 1＋1＋y1＝1，即2x ＋3y －6＝0或x ＋2y －2＝0.8．△ABC 的三个顶点分别为A (0,4)，B (－2,6)，C (－8,0)． (1)分别求边AC 和AB 所在直线的方程； (2)求AC 边上的中线BD 所在直线的方程； (3)求AC 边的中垂线所在直线的方程； (4)求AC 边上的高所在直线的方程； (5)求经过两边AB 和AC 的中点的直线方程．[解析] (1)由A (0,4)，C (－8,0)可得直线AC 的截距式方程为x －8＋y4＝1，即x －2y ＋8＝0.由A (0,4)，B (－2,6)可得直线AB 的两点式方程为y －46－4＝x －0－2－0，即x ＋y －4＝0.(2)设AC 边的中点为D (x ，y )，由中点坐标公式可得x ＝－4，y ＝2， 所以直线BD 的两点式方程为y －62－6＝x ＋2－4＋2，即2x －y ＋10＝0.(3)由直线AC 的斜率为k AC ＝4－00＋8＝12，故AC 边的中垂线的斜率为k ＝－2.又AC 的中点D (－4,2)，所以AC 边的中垂线方程为y －2＝－2(x ＋4)， 即2x ＋y ＋6＝0.(4)AC 边上的高线的斜率为－2，且过点B (－2,6)， 所以其点斜式方程为y －6＝－2(x ＋2)，即2x ＋y －2＝0. (5)AB 的中点M (－1,5)，AC 的中点D (－4,2)，∴直线DM 方程为y －25－2＝x －－4－1－－4，即x －y ＋6＝0.。
高中数学必修二同步练习题库：直线的方程(较难)
直线的方程（较难）1、已知直线与直线互相垂直，则的最小值为A．5 B．4 C．2 D．12、过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（）A． B．C． D．3、如图，两个椭圆的方程分别为和（，），从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线、，若、的斜率之积恒为，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．4、经过原点，且倾斜角是直线y＝x＋1倾斜角2倍的直线的方程为( )A．x＝0 B．y＝0 C．y＝ D．y＝5、已知直线与直线平行，则直线在轴上的截距为（）A． B．C． D．6、在等腰直角三角形中，，点是边上异于，的一点，光线从点出发，经，反射后又回到点（如图），若光线经过的重心，则等于（）A． B． C． D．7、如图，在等腰梯形中，，分别是底边的中点，把四边形沿直线折起，使得面面，若动点平面，设与平面所成的角分别为（均不为0．若，则动点的轨迹为（）A．直线 B．椭圆 C．圆 D．抛物线8、入射光线沿直线x－2y＋3＝0射向直线l：y＝x，被l反射后的光线所在直线的方程是（）A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0C．2x＋y＋3＝0 D．2x－y＋3＝09、已知直线l：（A，B不全为0），两点，，若，且，则（）A．直线l与直线P1P2不相交B．直线l与线段P2 P1的延长线相交C．直线l与线段P1 P2的延长线相交D．直线l与线段P1P2相交10、已知直线l1过点A（－1，1）和B（－2，－1），直线l2过点C（1，0）和D（0，a），若l1∥l2，则a的值为（）A．－2 B．2 C．0 D．11、设分别是中所对边的边长，则直线与的位置关系是( )A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直12、将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点是( )A． B． C． D．13、如果直线l上一点P沿x轴负方向平移5个单位, 再沿轴正方向平移1个单位后, 又回到原来的位置, 那么, 这条直线的斜率是A． B．–5 C． D．514、经过抛物线的焦点，且方向向量为的直线的方程是A． B．D．15、过点且与直线垂直的直线方程是（）A． B． C． D．16、一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在的直线方程为A． B． C． D．17、光线沿直线射到直线上, 被反射后的光线所在的直线方程为A． B． C． D．18、直线绕着其上一点沿逆时针方向旋转15°，则旋转后得到的直线的方程为A． B． C． D．19、直线绕着其上一点沿逆时针方向旋转15°，则旋转后得到的直线的方程为A． B． C D．20、（本小题满分8分）已知直线：．（Ⅰ）若直线的倾斜角，求实数的取值范围；（Ⅱ）若直线分别与轴，轴的正半轴交于，两点，是坐标原点，求△面积的最小值及此时直线的方程．21、已知直线l经过点P（2，2）且分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于A、B两点，O为坐标原点.(1)求面积的最小值及此时直线l的方程；(2)求的最小值及此时直线l的方程.22、如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为，，过右焦点的直线与椭圆交于，两点(点在轴上方)．（1）若，求直线的方程；（2）设直线，的斜率分别为，．是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．23、如图所示，抛物线的焦点为上的一点满足.（1）求抛物线的标准方程；（2）过点作不经过原点的两条直线分别与抛物线和圆相切于点，试判断直线是否过焦点.24、已知椭圆的离心率为,经过点（Ⅰ）求椭圆的标准方程;（Ⅱ）过点作直线交椭圆于两点,是坐标原点,求△的面积的最大值,并求此时直线的方程.25、设椭圆的一个顶点抛物线的焦点重合,与分别是该椭圆的左右焦点,离心率,且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）若,其中为坐标原点,求直线的方程;（Ⅲ）若椭圆经过原点的弦,且∥,判断是否为定值?若是定值,请求出,若不是定值,说明理由.26、已知两条直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b="0." 求满足下列条件的a，b值．（Ⅰ）l1⊥l2且l1过点（﹣3，﹣1）；（Ⅱ）l1∥l2且原点到这两直线的距离相等．27、已知两条直线．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．28、求经过直线L1：3x + 4y – 5 = 0与直线L2：2x – 3y + 8 = 0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x + y + 5 = 0平行（2）与直线2x + y + 5 = 0垂直29、已知直线，．圆满足条件：①经过点；②当时，被直线平分；③与直线相切．（1）求圆的方程；（2）对于，求直线与圆相交所得的弦长为整数的弦共有几条．30、已知三角形的三个顶点坐标分别为：点A（0，1）、B（4，-1）、C（2，5）（1）若经过点A的直线l与点B和点C的距离相等，求直线l的方程；（2）若点是外接圆上的动点，求的取值范围．31、已知正方形ABCD的中心M（-1，0）和一边CD所在的直线方程为x+3y-5=0，求其他三边所在的直线方程．32、（2015秋•顺德区校级月考）（Ⅰ）求过点（1，﹣1），且与直线x+4y﹣7=0垂直的直线方程．（Ⅱ）求过点（1，﹣1），且与直线x+4y﹣7=0平行的直线方程．33、已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为，求：（1）顶点的坐标；（2）直线的方程．34、已知直线，与直线．（1）若，求的值；（2）若，求的值。
高中数学 3.2.2 直线的两点式方程课时作业 A必修2 试题
新田一中高中数学必修二课时作业：3．2．2 直线的两点式方程制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
根底达标1．点M (4，m )关于点N (n ，－3)的对称点为P (6，－9)，那么( )．A ．m ＝－3，n ＝10B ．m ＝3，n ＝10C ．m ＝－3，n ＝5D ．m ＝3，n ＝5解析 由对称关系n ＝4＋62，－3＝m ＋〔－9〕2，可得m ＝3，n ＝5.答案 D2．直线x a ＋yb＝1过一、二、三象限，那么 ( )．A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＞0，b ＜0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜0解析 因为直线过一、二、三象限，据图形可知a ＜0，b ＞0. 答案 C3．过点A (1，4)且在x 轴，y 轴上的截距的绝对值相等的直线条数有 ( )．A ．1B ．2C ．3D ．4解析 当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意．当直线不经过原点时，设直线方程为x a ＋yb＝1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1a ＋4b ＝1，|a |＝|b |，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝3，或者⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝5.综合可知，符合题意的直线一共有3条． 答案 C4．以A (1，3)，B (－5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是________．解析 k AB ＝1－3－5－1＝13，AB 的中点坐标为(－2，2)，所以所求方程为：y －2＝－3(x ＋2)，化简为3x＋y ＋4＝0. 答案 3x ＋y ＋4＝05．假设三点A (2，2)，B (a ，0)，C (0，b )(ab ≠0)一共线，那么1a ＋1b＝________．解析 过BC 的直线方程为x a ＋y b＝1，∵A 、B 、C 一共线，∴把A (2，2)代入得2a ＋2b ＝1即1a ＋1b ＝12.答案 126．直线l 经过点E (1，2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，那么直线l 的方程为________． 解析 设直线l 的方程为x a ＋y b＝1. 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1a ＋2b ＝1，12ab ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4.∴所求直线l 的方程是x 2＋y4＝1，即2x ＋y －4＝0.答案 2x ＋y －4＝0 7．直线l 过点P (4，1)，(1)假设直线l 过点Q (－1，6)，求直线l 的方程；(2)假设直线l 在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求直线l 的方程．解 (1)直线l 的方程为y －16－1＝x －4－1－4化简，得x ＋y －5＝0.(2)设直线l 的方程为y －1＝k (x －4)，l 在y 轴上的截距为1－4k ，在x 轴上的截距为4－1k，故1－4k ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫4－1k ，得k ＝14或者k ＝－2，直线l 的方程为y ＝14x 或者y ＝－2x ＋9.才能提升8．直线x m －y n ＝1与x n －y m＝1在同一坐标系中的图象可能是( )．解析 两直线的方程分别化为斜截式：y ＝n mx －n ，y ＝mnx －m ，易知两直线的斜率的符号一样，四个选项里面仅有B 选项的两直线的斜率符号一样． 答案 B9．光线经过点A (1，2)射到y 轴上，反射后经过点B (4，－3)，那么反射光线所在直线的方程为________． 解析 先求A 点关于y 轴的对称点A ′(－1，2)，又A ′在反射线上，由两点式方程得y －〔－3〕2－〔－3〕＝x －4－1－4，即x ＋y －1＝0. 答案 x ＋y －1＝010．直线过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，2且与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线满足以下条件：(1)△AOB 的周长为12；(2)△AOB 的面积为6.假设存在，求出直线的方程；假设不存在，请说明理由． 解 设直线方程为x a ＋y b＝1(a ＞0，b ＞0)， 由△AOB 的周长为12知，a ＋b ＋a 2＋b 2＝12.①又因为过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，2，所以43a ＋2b ＝1. ②由△AOB 的面积为6知，ab ＝12.③由①②③，解得a ＝4，b ＝3， 那么所求直线的方程为x 4＋y3＝1， 即3x ＋4y －12＝0.制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
高中数学必修2两条直线的交点坐标测试二
两条直线的交点坐标测试（二）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1、过点（1，3）且与原点相距1的直线共有（ C ） A. 0条 B. 一条 C. 2条 D.3条2、已知方程0||=-y x a 和0=+-a y x )0(>a 所确定的曲线有两个交点，则a 的取值范围是（C ） A. 0>a B. 10<<a 或1>a C. 1>a D. 10<<a3、已知点（1，cosθ）到直线xsinθ+ycosθ=1的距离等于41，且20πθ≤≤，则θ的值等于AA6πB4πC3πD125π4、如果{}{}φ==++⋂=++01|),(0|),(ay x y x b y ax y x ，则（ B ） A. 1=a 且 1≠b B. 1=a 且 1-≠bC. 1±=a 且 1±≠bD. 1=a 且 1≠b 或1-=a 且 1-≠b5、点P ),(y x 在直线04=-+y x 上，O 为坐标原点，则|OP|的最小值是（ B ） A.10B.22 C.6D.26、直线1l 过点A （3，0），直线2l 过点B （0，4），1l ∥2l ，用d 表示1l 和2l 的距离，则（ D ） A.5≥d B. 53≤≤d C.50≤≤d D.50≤<d7、已知两点P )sin ,(cos αα，Q )2sin ,2(cos αα，则|PQ|的最大值是（ C ） A. 1 B.2 C. 2 D. 48、设点P(a ，b)，Q(c ，d)是直线y=mx ＋k 上两点，则︱PQ ︱等于 ( A ) A ．︱a －c ︱21m + B ．︱a ＋c ︱21m+ C ．︱b －d ︱21m+ D ．︱b ＋d ︱21m+9、△ABC 的顶点A （3，－1），AB 边上中线所在的直线方程为x+y-8=0,直线l ：x-2y+1=0是过点B 的一条直线，则AB 的中点D 到直线的距离为B A552 B553 C554 D 510、已知点P （－1,0），Q （1,0），直线y=-2x+b 与线段PQ 相交，则b 的取值范围是A A [-2,2] B [-1,1] C [-21,21] D [0,2]二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11两条直线032:1=-+k y x l 和012:2=+-ky x l 的交点在y 轴上，则=k ____6±___.12已知菱形ABCD 的相对顶点A （1，-2），C （-2，-3），则对角线BD 所在的直线方程为___043=++y x _.13已知A （1，3），B （-2，8），C （7，5）三点，则∆ABC 的形状是_____钝角三角形________. 14以E （3，-5），F （2，2），G （-5，1）为顶点的三角形的外心的坐标是_____（-1，-2） _______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15已知一直线经过点（1，2），并且与点（2，3）和（0，-5）的距离相等，求此直线的方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
直线的方程测试（二）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是
（ B ） A ．4
B ．1
C ．1或3
D ．1或4 2．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足 （ C ． ）
A ．0≠m
B ．23-≠m
C ．1≠m
D ．1≠m ，2
3-≠m ，0≠m 3．直线l 与两直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为 M （1，－1），则直线l 的斜率为 （ D ）
A ．23
B ．32
C ．－23
D ． －3
2 4．△ABC 中，点A(4，－1),AB 的中点为M(3，2),重心为P(4，2)，则边BC 的长为（ A ）
A ．5
B ．4
C ．10
D ．8
5．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点 （ C ）
A ．(0，0)
B ．(0，1)
C ．(3，1)
D ．(2，1)
6．如果AC ＜0且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过 （ C ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．下列说法的正确的是 （ D ）
A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示
B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示
C ．不经过原点的直线都可以用方程x a y b +=1表示
D ．经过任意两个不同的点()
()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程 ()()()()121121y y x x x x y y --=--表示
8．直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是D
A ab 21
B ||21ab
C ab
21 D 9． |
|21ab 如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位 置，那么直线l 的斜率是
（ A ） A ．-13 B ．－3 C ．13
D ．3 10．若()()
P a b Q c d ，、，都在直线y mx k =+上，则PQ 用a c m 、、表示为 （ D ）
A ．()a c m ++12
B ．()m a c -
C ．a c
m -+12 D ． a c m -+12
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．
11．△OAB 三个顶点O(0,0)，A(-3,0)，B(0,6)，则过点O 将△OAB 的面积分为1：2的直线l 的方程是______ x+y=0或4x+y=0_______;
12．与直线2x-y+4=0的夹角为450，且与这直线的交点恰好在x 轴上的直线方程为3x+y+6=0 或x-3y+2=0
13．与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距之和为10/3的直线的方程为_____2x+3y-4=0; _＿＿；
14．经过点A(-2,2)且在第二象限与两坐标轴围成的三角形的面积最小时的直线方程为____ x-y+4=0___。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．
15．（12分）直线l 过点P （2，-3），倾斜角比直线y=2x-1的倾斜角大
45，求直线l 的方程。
解：设直线l 的倾斜角是α，设直线y=2x-1的倾斜角是β，则有2t an
=β， 45+=βα，31
2112)45tan(tan -=⨯-+=+β=α= k ，∴直线l 的方程)2(3)3(--=--x y ，即3x+y-3=0. 16．（12分）过点B （0，2）的直线交x 轴于A 点，且|AB|=4，求直线AB 的方程。
解：在ABO Rt ∆中，|AB|=4，得∠ABO= 60，33,33-=∴k ，直线AB 的方程为233+-=x y 或23
3+=x y 。
解：设直线l 的方程为b x y +=43，令b y x ==,0，令b x y 34,0-==，123
534=+-+∴b b b ，解得3±=b ，∴所求的直线方程为343±=
x y 。
17．（12分）已知P （2，1），过P 作一直线，使它夹在已知直线x ＋2y －3=0，2x ＋5y －10=0间的线段被点P 平分，求直线方程．
解设l 3与l 1, l 2交点为A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2)由221x x +=2，2
21y y +=1，得x 1=4－x 2,y 1=2－y 2， ∵A ∈l 1, B ∈l 2， ∴⎩⎨⎧=-+=--+-0105203)2(2)4(22
21y x y x ∴⎩⎨⎧0522==y x ∴所求直线方程为3y+x －5=0. 18．（12分）已知：A （－8，－6），B （－3，－1）和C （5，7），求证：A ，B ，C 三点共线． 证明一：由A ，B 两点确定的直线方程为：1
66388+-+=+-+y x 即：02=+-y x ① 把C （5，7）代入方程①的左边：左边==+-=0275右边
∴C 点坐标满足方程①∴C 在直线AB 上∴A ，B ，C 三点共线 证明二：∵()()2516382
2=+-++-=AB ()()()()21367852817352222=+++==+++=AC BC
∵AC BC AB =+∴A ，B ，C 三点共线.
19．（14分）已知∆ABC 中，A (1, 3)，AB 、AC 边上的中线所在直线方程分别为x y -+=210 和y -=10，
求∆ABC 各边所在直线方程．
解：设()1，B x B 则AB 的中点⎪⎭
⎫ ⎝⎛+221，B
x D ∵D 在中线CD ：012=+-y x 上∴012221=+⋅-+B x ， 解得5=B x ，故B (5, 1).同样，因点C 在直线012=+-y x 上，可以设C 为()C C y y ，12-，求出()131---=，，C y C .根据两点式，得ABC ∆中AB ：072=-+y x ， BC ：014=--y x ， AC ：02=+-y x .
20．（14分）已知直线l 的方程为：.0)34()21()2(=-+-++m y m x m
（1）求证：不论m 为何值，直线必过定点M ；
（2）过点M 引直线1l ，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求1l 的方程.
（1）证明：原方程整理得：.042)32(=+++--y x m y x
由⎩⎨⎧-=-=∴⎩⎨⎧=++=--.
2,1.042,
032y x y x y x ∴不论m 为何值，直线必过定点M （－1，－2） （2）解：设直线1l 的方程为.).0(2)1(<-+=k x k y 令.2,0,2,0-==--=
=k y x k
k x y 令 ∴.4)44(21]44)[(21|2||2|21=+≥+-+-=---=∆k k k k k S 当且仅当,4k k -=-即2-=k 时，三角形面积最小. 则1l 的方程为.042=++
y x。