多智能体系统一致性问题概述ppt课件

3 2
4 5
6
1 无向拓扑
3 2
1
0
5
3
2 6
5 6
3 2
1
1
1
2 n
切换拓扑 25
5 6
一致性问题的设计
• 信息拓扑结构（可设计）
• 控制协议
线性、非线性 同步、异步
26
控制协议设计
通用一致性协议： ui Kxi Wij (xj xi ) jNi ui K1xi K2 wij (xj xi ) jNi 设计 K1 ，得到期望的动态 设计 K2 ，可以达到状态一致和一定的收敛速度。
时变系统模型： xi A(t)xi B(t)ui 时不变系统模型： xi Axi Bui
13
智能体动态模型
同构系统模型： 异构系统模型：
xi Axi Bui xi Ai xi Biui
低阶系统模型： xi Axi Bui
一阶 A 0, B 1
二阶
0 A 0
w0i,j
,
(vi
,vj) 其他
E
19
图论基础
3 2
1
4 5
6
图论基础
度矩阵：
D diag(deg(v1), deg(v2 ),..., deg(vn )}
其中，deg(vi ) n aij ， j 1
图的Laplacian矩阵：
L D A
20
图论基础
1
2
4
3
0 1 0 0
1 0 0 , B 1
高阶系统模型：
高阶 A Rnn , B Rnm
14
一致性问题的建模
• 智能体动态模型
• 信息拓扑结构
有向、无向 固定、时变
15
智能体 通信
图论基础
顶点 边
多智能体网络
16
有向图
图论基础
有向加权图或有向图：
G (V , E, A)
3 2
密度较大 噪声较小 有序运动
11
一致性问题的建模
• 智能体动态模型
线性、非线性 连续、离散 低阶、高阶 时变、时不变 同构、异构
• 信息拓扑结构建模
12
智能体动态模型
线性系统模型： xi Axi Bui 非线性系统模型： xi f (xi ,ui )
连续时间模型： 离散时间模型：
xi Axi Bui xi (k 1) Axi (k) Bui (k)

1 n
n
28 xi (0)
i 1
（2）离散时间系统
一阶一致性
xi (k 1) xi (k) ui (k)
(3)
一致性协议：
ui aij (xj (k) xi (k))
(4)
jNi
判据： 固定无向连通拓扑结构情况下，
xi (t)

1 n
n i 1
xi (0)
vi (t) 0
边集合：
3 2
1
4 5
6
E {(1, 2),(2,3),(3, 4),(3,6),(4,5),(4,6)}
顶点vi 的邻居集
Ni {v j | (vi , v j ) E}
18
邻接矩阵：
A [aij ] nn
aij

1, 0,
(vi
,vj) 其他
E
加权邻接矩阵：
aij

多智能体系统一致性问题概述
多智能体一致性问题概述
多智能体协作的动机 一致性问题的描述 图论基础 一致性问题的建模、通信拓扑、协议设计
一阶、二阶、高阶多智能体系统一致性
2
鱼群的群体协调性
多智能体协作的动机
鱼群迁徙
集体觅食
躲避天敌
3
多智能体协作的动机
候鸟迁徙 集体扑食 吓跑敌人
鸟群的群体协调性
4
多智能体协作的动机
8
Boid模型：
一致性问题的描述
9
一致性问题的描述
Vicsek模型：
1
xi (k 1) 1 ni (k) (xi (k ) jNi (k ) x j (k)) xi (k)
智能体i的邻居
r
10
智能体i
一致性问题的描述
Vicsek模型：
1
xi (k 1) 1 ni (k) (xi (k ) jNi (k ) x j (k)) xi (k)
27
一阶一致性
（1）连续时间系统
一阶数学模型 :
xi ui
i 1,..., n
(1)
一致性协议：
(2)
ui aij (xj xi )
判据：
jNi
存在有向生成树
共同状态：
lim
t
xi
(t
)

rT
x(0)
无向连通图或强连通平衡图时，实现平均一致性：
lim
t
xi (t)
0 1(L) 2 (L) ... n (L)
22
vi
vk1 vk2
图论基础
vi vk1
vk2
vkl
vj
强连通图
任意2个不同的结点间都存在 1条有向路径
23
vkl
vj
连通图
任意2个不同的结点间都存在 1条路径
图论基础
1
2
3
4
5
6
有向生成树
24
信息拓扑结构
3 2
4 5
6
1 有向拓扑
焊装机器人协同工作
工程应用
5
机器人足球
多智能体协作的动机
社会生活
交通控制 企业行为 供电控制
6
多智能体协作的动机
智能体特点：
• 信息处理和执行能力有限 • 传感和通信能力有限 • 分布式
7
一致性问题的描述
一致性问题是多智能体系统协作控制中的典型 问题之一，实际上也是根本性问题。
一致性问题
• 聚集问题 • 同步现象 • 集群运动
29
考虑智能体具有状态方程：
xi Axi Bui
0是Laplacian矩阵的特征值，1=[1,1,…,1]T为属于特 征值0的右特征向量；
假定有向图 G 的阶数为 n ，Laplacian矩阵为 L ，如
果 G 是强连通的，那么有
rank(L) n 1
如果 G 是连通的且对称，那么 L 是对称的、半正定
的，并且所有的特征值都是实数且非负，可以写成
A 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0
1 0 0 0
1 1 0 0
D 0 2 0 0 0 0 1 0
L 1 1
2 0
1 0 1 0
0 0 0 2
1 0 1 2
21
图论基础
Laplacian矩阵的部分 v2,..., vn ) ：代表图的n个顶点；
1
E V V
：由节点对组成的边集合；
eij (vi , v j ) E ：如果存在从第i个顶点到第j个顶点的信 息流，则该节点对有连边；
A
：邻接矩阵，表示节点与边的关系。
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图论基础
顶点集合：
V (1, 2,3, 4,5,6)