海洋大学2007-2008概率论与数理统计期终考试试卷b
概率论与数理统计2007—2008学年第一学期期末考试试卷及参考答案与评分标准
2007-2008学年第一学期期末考试试卷考试科目：概率论与数理统计 得 分：学生所在系： _________ 姓名 ______________ 学 号：______________________（考期：2008年1月22日，闭卷，可用计算器）一、 （15分）一串0,1数字（独立同分布）组成的序列中1的概率p 代表了某种有用的 信息，由于某种原因需要对其保密。
现对该串数字进行随机加密，对序列中的每一个数字抛 一枚硬币（每次正面出现的概率为〃），若抛出的为正面，则原序列的数字不变，若抛出的 为反面，则原序列中相应的数字由工变成1-工（即0变成1, 1变成0）。
加密后的序列可 以公布，其中1的概率p*可以估计出来。
若知道〃的值，就可以从加密后的序列中的1的频 率为〃*计算出原序列的p,所以〃称为“密钥”。
（1） 现己知p = 0.7 ,如果“密钥” "=0.4,试求p ；（2） 试说明为什么均匀硬币（7 = 0.5）不适合用来加密。
二、 （15 分）设随机变量 X 满足：| X |< 1, P （X = -1） = 1/8, P （X = 1） = 1/4 ,而且, X 在（-1, 1）内任一子区间上取值的概率与该子区间的长度成正比。
试求：（1） X 的概率分布函数F （x ） = P （X < x ）；（2）X 取负值的概率； （3） X 的数学期望项X ）。
三、（20分）二维随机变量（X,F ）的密度函数为:（1）试求系数A = ? ； （2） X 与Y 是否独立?（3）试求Z = X + Y 的密度函数心（z ）；(4) 试求W (X|X + y = l)of(x, y)=（而-（35）3 > 0, > > 0)其他四、（20分）设样本（X“X2，・・・,X〃）抽自正态总体X ~N（", 1）,々为未知参数（1）试求0 = P（X>2）的极大似然估计0"（结果可用（D（.）的形式表示）;（2）写出日的（1一。
概率B期中考试A卷答案
XX海洋大学试卷答案学年学期20 14 ~ 20 15 学年第 2 学期考核方式闭卷课程名称概率论与数理统计期中考答案A/B 卷〔期中〕卷一、填空题〔每题3 分，共 27 分〕1． P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A∪ B)=0.7，那么 P( AB ) 0.4，P(A|B)3/7．对事件A、B、C满足 P(A )1， p( AC )1，那么A、B、2P(B) P(C)P(BC )C 都不发生的概率为3/84163．离散型随机变量X只取1,2,三个可能值，取各相应值的概率分别为a2 , a, a 2，那么a-1/24.袋中装有 10 个球，其中 3 个黑球， 7 个白球，先后两次从袋中各取一球〔不放回〕 . 第二次取出的是黑球，那么第一次取出的也是黑球的概率为2/95．每次试验成功率为p (0 < p < 1)，进展重复试验，那么直到第十次试验才取得三次成功的概率为36p3 (1-p) 76．设随机变量 K 在区间 (0,5)上服从均匀分布，那么方程x2Kx 1 0 无实根的概率为 2/57. X~ N (5,16), 且 P{ X c} P{ X c} ，那么c =58.设 X ~ B(2, p), Y ~ B(3, p), 假设P{ X1}5，那么 P{Y1}19/27 99.设 X 与 Y 相互独立， X 的密度函数为f X( x)2e2x , x 0，Y 的分布律为0其它P{Y k}3k e 3, k0,1,2,,且Z X3Y 2 ，那么 E(Z ) -21/2，D(Z ) 109/4 k！二、选择题〔每题 3 分，共 30 分〕1．设事件 A 与 B 同时发生时，事件 C 必发生，那么以下哪一项为哪一项正确的〔 B 〕A.P(C)P( A) P(B) 1B.P(C)P( A)P( B)1C. P(C)P(AB)D.P(C )P( A B)第 1页，共 4页2．设事件 A 、B 满足 0 P( A) 1,P(B)0,P(B | A) P(B | A) ，那么〔 C 〕成立 .A. P( A |B) P(A| B)B. P(A| B)P( A| B)C. P( AB) P( A) P(B)D. P( AB)P( A) P( B)1k其中0,那么C=〔D 〕。
海南大学概率统计期中试题答案
概率论与数理统计期中测试参考答案1. 解：记 1A ：甲袋中取得白球；2A ：甲袋中取得红球；B ：从乙袋中取得白球；由全概率公式12121122()[()]() (|)()(|)()111P B P A A B P A B A B P B A P A P B A P A N nNmM N m n M N m n===++=+++++++2．解：记A ：挑选出的人是男人；B ：挑选出的人是色盲. 取{,}A A 为样本空间的划分. 由贝叶斯公式：(|)()(|)(|)()(|)()P B A P A P A B P B A P A P B A P A =+0.050.520/210.050.50.00250.5⨯==⨯+⨯3.解：(1)由密度函数的性质得⎰=21)(dx x f ，即15.0)(211=+=-+⎰⎰B A dx x B Axdx ，又由已知知密度函数连续故，1-=B A ，解方程可得2,1==B A ．(2)43)2()()2321(5.1115.05.15.0=-+==≤<⎰⎰⎰dx x xdx dx x f X P .(3) 31xy-=的反函数为3)1(y x-=,故Y 的密度函数为其他4.2由⎪⎩⎪⎨⎧<≤----<≤-='=,0021,)1]()1(2[310,)1(3)())(()(3235y y y y y y h y h f y f x X 122+=X Y5. 解：（1）222001()(1)()222a f x d x a x d x x x a +∞-∞==+=+=+⎰⎰∴ 12a=-（2）X 的分布函数为 0,0,()()(1),02,21,2.xxx u F x f u d u d u x x -∞<⎧⎪⎪==-≤≤⎨⎪>⎪⎩⎰⎰20,0,,02,41, 2.x x x x x <⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪>⎪⎩（3）32111(13)()(1)24x P x f x d x d x <<==-=⎰⎰.6.解：（1）0,0()(,),0.xX x x f x f x y d y e d y x +∞--∞≤⎧⎪==⎨>⎪⎩⎰⎰0,0,,0.xx x e x -≤⎧=⎨>⎩0,0()(,),0.Y xy y f y f x y d x e d x y +∞+∞--∞≤⎧⎪==⎨>⎪⎩⎰⎰0,0,,0.yy e y -≤⎧=⎨>⎩（2）11201(1)(,)yxyx y P XY f x y d x d y ed x d y --+<⎡⎤+<==⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰1111220()12yy ee ed ye e----=-⋅=-+⎰.7. 解 设A =‘三段可构成三角形’，又三段的长分别为,,x y a x y--，则0,0,0x a y a x y a <<<<<+<，不等式构成平面域S A 发生0,0,222a a a x y x y a⇔<<<<<+<不等式确定S 的子域A ，所以 1()4A P A ==的面积S 的面积8.91。
长江大学07-08概率论与数理统计试卷B参考答案与
长江大学《概率论与数理统计》2007─2008学年 第二学期 经济yq课程考试试卷( B 卷) 参考答案与评分标准考试方式：闭卷 学分：3.5 考试时间：120 分钟供查阅的参考数值：（(1.64)0.95,(1.96)0.975,(2)0.98Φ=Φ=Φ=）一、填空题(每空 3 分，共 30分)1． 设事设事件A 与B 互不相容，P(A)=p , P(B)=q ，则()P AB p q =+ 2． 设事件A 与B 相互独立，P(A)=p , P(B)=q ，则()P AB = p q pq +- 3． 设X 服从参数为λ的Poisson 分布，则(3)9D X λ=.4． 一不透明的暗箱中放着11只球，其中有5只红球,现有8人依次随机取1只球,则第6人取到红球的概率为511.5． 设X 服从二项分布(,)b n p ，则()(1)D X np p =-. 6． 设X 在(5,5)-上服从均匀分布,则{}73410P X -≤≤=. 7． 设(0,1)X N ,(1,4)Y N ,1XY ρ=，则{}211P Y X =+=.8． 1,,n X X 是总体X 的简单随机样本,总体X 的分布函数为()F x ，{}1min ,,n Z X X = ,则Z 的分布函数为()Z F z =1-(1())nF z -.9． 2~()X n χ，1,,m X X 是总体X 的简单随机样本，X 为样本均值，则2()nD X m=10．Z X Y =+的概率密度()(,)Z f z f x z x dx +∞-∞=-⎰(or (,)f z y y dy +∞-∞-⎰)。
B 卷第 1 页共 5 页二、概率论试题(40分)1、(10分) 设X 与Y 相互独立,{}1(1,0,1)3P X i i ===-，Y 的概率密度为101()0Y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其它,记Z X Y =+,用全概率公式求{}1.4P Z ≤.解：由全概率公式有{}{}(){}{}{}{}{}{}(){}{}{}()()1.4 1.42.41 1.400.411( 2.4 1.40.4)31(110.4)0.83P Z P X Y P Y P X P Y P X P Y P X P Y P Y P Y ≤=+≤=≤=-+≤=+≤==≤+≤+≤=++=1分4分2分3分2、(10分) ()X Y ，服从二维正态分布，()X Y ，服从二维正态分布,证明当2()/()b D X D Y =时随机变量W X bY =-与V X bY =+相互独立.证：由()X Y ，服从二维正态分布可知(W ，V ）服从二维正态分布，W 与V 相互独立与(,)0Cov W V =等价。
大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案
大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案一、填空题(每空 3 分，共 30分)在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加 样本容量 .设随机变量具有数学期望与方差，则有切比雪夫不等式 .设为连续型随机变量,为实常数，则概率= 0 . 设的分布律为，,若绝对收敛(为正整数),则=.某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为. 设服从参数为的分布,则=. 设，则数学期望= 7 .为二维随机变量, 概率密度为, 与的协方差的积分表达式为 .设为总体中抽取的样本的均值,则＝ . (计算结果用标准正态分布的分布函数表X ()E X μ=2()D X σ={}2P X μσ-≥≤14X a {}P X a =X ,{}1,2,k k P X x p k ===2Y X =1n k k k x p ∞=∑n()E Y 21k k k x p ∞=∑17X λpoisson (2)E X 2λ(2,3)YN 2()E Y (,)X Y (,)f x y X Y (,)Cov X Y (())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞-∞-∞--⎰⎰X N （3，4）14,,X X {}15P X ≤≤2(2)1Φ-()x Φ示)10. 随机变量,为总体的一个样本，,则常数=.A 卷第1页共4页 概率论试题(45分) 1、(8分)题略解：用，分别表示三人译出该份密码,所求概率为 （2分）由概率公式 （4分）（2分） 2、(8分) 设随机变量，求数学期望与方差.解：(1) = （3分） (2) （3分） （2分）(8分) 某种电器元件的寿命服从均值为的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命相互独立，记，用中心极限定理计算的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数表示).2(0,)XN σn X X X ,,,21 X221()(1)ni i Y k X χ==∑k 21n σA B C 、、P A B C （）P A B C P ABC P A P B P C （）=1-（）=1-（）（）（）1-1-1-p q r =1-（）（）（）()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====()E X Y +(23)D X Y -()E X Y +E X E Y （）+（）=1+3=4(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+-8361244XYρ=+-=-100h i T 161ii T T ==∑{1920}P T ≥()x Φ解： （3分） （5分）(4分)(10分)设随机变量具有概率密度,.(1)求的概率密度； (2) 求概率.解: (1) （1分）A 卷第2页共4页（2分）（2分）概率密度函数 （2分）(2) . （3分） (11分) 设随机变量具有概率分布如下,且.i i ET D T E T D T 2（）=100，（）=100，（）=1600，（）=160000{1920}0.8}1P T P ≥=≥≈-Φ（0.8）X 11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩，，其它21Y X =+Y ()Y f y 312P Y ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭12Y Y y F y y F y≤>时（）=0,时（）=1212,{}{1}()d Y y F yP Y y P X y f x x <≤≤=+≤=（）=02d 1x y ==-2()=Y Y y f y F y≤⎧'⎨⎩1,1<（）=0，其它3102Y YP Y F F ⎧⎫-<<=-=⎨⎬⎩⎭311（）-（-1）=222(,)X Y {}110P X Y X +===(1)求常数； (2)求与的协方差,并问与是否独立?解: (1) （2分）由（2分） 可得 （1分）(2), , （3分） （2分） 由可知与不独立 （1分） 三、数理统计试题(25分)1、(8分) 题略. A 卷第3页共4页 证明:,相互独立（4分） ,（4分）,p q X Y (,)Cov X Y X Y 1111134123p q p q ++++=+=，即{}{}{}{}{}101011010033P X Y X P Y X p P X Y X P X P X p +====+========+，，1p q ==EX 1（）=2E Y 1（）=-3E XY 1（）=-6,-CovX Y E XY E X E Y （）=（）（）（）=0..ij i j P P P ≠X Y 222(1)(0,1),(1)X n S N n χσ--22(1)X n S σ-2(1)X t n -(1)X t n -(10分) 题略解：似然函数 （4分）由 可得为的最大似然估计 (2分)由可知为的无偏估计量，为的有偏估计量 (4分) 、(7分) 题略 解： （2分）检验统计量，拒绝域 （2分）而 （1分）因而拒绝域，即不认为总体的均值仍为4.55 （2分）A 卷第4页共4页2221()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭∑2221()ln ln(2)ln() 222ni i x n n L μπσσ=-=---∑2222411()ln ln 0,022n ni i i i x x L L nμμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑221111ˆˆ,()n n i i i i x x n n μσμ====-∑∑2,μσ221ˆˆ(),()n nE E μμσσ-==11ˆn i i x n μ==∑μ2211ˆ()ni i x n σμ==-∑2σ01: 4.55: 4.55H H μμ=≠x z =0.025 1.96z z ≥=0.185 1.960.036z ==>0H。
广东海洋大学2007-2008学年第一学期概率论与数理统计课程试题
广东海洋大学2007 —— 2008学年 第一学期 《 概率论与数理统计 》课程试题 课程号： 1920004 √ 考试 □ A 卷 √ 闭卷 □ 考查 √ B 卷 □ 开卷一 选择题（在各小题的四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上，每小题3分，共15分） 1 设B A ,为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是 A ）)()(A P B A P = B ）)()(A P AB P = C ）)()|(B P A B P = D ）)()()(A P B P A B P -=- 2设离散型随机变量X 的分布律为{}(),,2,1, ===k k X P k λ且 0>λ，则λ为 A ）2=λ B ）1=λ C ）2/1=λ D ）3/1=λ 3随机变量服从参数为的泊松分布，且已知，则= A ） 1 B ） 2 C ） 3 D ） 4 4设是取自总体的样本，则 服从分布是＿＿＿＿＿ A ） B ） C ） D ） 5设总体，其中未知,为其样本，下列各项不是统计量的是＿＿＿＿ Ａ） Ｂ） Ｃ） Ｄ）班级：姓名： 学号： 试题共六页加白纸三张 密封线GDOU-B-11-302二填空题（每小题3分，共39分）1十把钥匙中有三把能打开门，今不放回任取两把，求恰有一把能打开门的概率为2已知,,且与相互独立，则3设每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至多失败一次概率为4设随机变量具有概率密度函数则5设随机变量，且随机变量，则6已知（X,Y）的联合分布律为：则7设随机变量具有概率密度函数则随机变量的边缘概率密度为8设正态随机变量的概率密度为则=9生产灯泡的合格率为0.5，则100个灯泡中合格数在40与60之间的概率为 ()10设某种清漆干燥时间取样本容量为9的样本，得样本均值和标准差分别为，则的置信水平为90%的置信区间为 ()11已知总体又设为来自总体的样本，则____ __ _(同时要写出分布的参数)12设是来自总体的一个简单随机样本，是总体期望的无偏估计量，则13设是总体的简单随机样本，则未知参数的矩估计量为三一箱产品由甲,乙两厂生产，若甲,乙两厂生产的产品分别占70％,30％,其次品率分别为1％,2％.现从中任取一件产品,得到了次品,求它是哪个厂生产的可能性更大.（12分）四设总体的概率密度为（，未知），是来自总体的一个样本观察值，求未知参数的最大似然估计值。
2007—2008 概率论与数理统计(B)
梅三#111光棍文印室 单面6分/张 双面8分/张 打印资料 复印课本 胶装电话：134 **** **** Q ：124 111 2484（可发过来） 量大从优！欢迎光临松1#520打印室《概率论与数理统计》B 试卷 第1页共 4页河南理工大学 2007—2008 学年第 2 学期概率论与数理统计 试卷考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 80 %复查总分 总复查人一、填空题（每小题5分，共25分）1．设,21)(,31)(==B P A P 且B A ⊂，则)(B A P = 。
2．设随机变量x ～Ｎ(1,4)，8413.0)1(=Φ，则事件“31≤≤x ”的概率为 。
3．n x x x ,,,21 ，为来自两点分布),1(p b 的样本，则当n 很大时，其样本均值X 近似服从 分布。
4．设A 、B 为任意两个随机事件，则=++++)})()()((B A B A B A B A P 。
5．设n x x x ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本，X ～N ),(2σμ，∑==n i i X n X 11，212)(11X X n S n i i --=∑=，若2σ已知，则μ的置信度为α-1（其中10<<ε）的双侧置信区间为 。
二、选择题（每小题5分，共25分）1．设P(A)=a,P(B)=b,P(A ∪B)=C ，则)(B A P 为（ ） （A ）a(1-b) （B ）a-b （C ）c-b （D ）a(1-c)2．设X ～N （1，1）其概率密度函数为)(x f ，分布函数)(x F ，则有（ ）（A ）5.0}0{}0{=≥=≤x P x P （B ）),(),()(+∞-∞∈-=x x f x f （C ）5.0}1{}1{=≥=≤x P x P（B）),(),()(+∞-∞∈-=x x F x F3．设X 、Y 是相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为)()(y F x F y x =，则),min(Y X Z =的分布函数)(Z F 是（ ）。
概率论与数理统计考试试卷(附答案)
概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。
把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。
广东海洋大学,统计学考试真题,2008-2009第一学期B卷
各题分数 10 30 20 40
实得分数 一、 判断题 （每小题 1 分， 共 10 分； 请将答案写在答题纸上， 对的打 “√” ； 错的打“×” ） 1.数学研究的量是抽象的量，而统计学研究的量是具体的、实际现象的量。 （ 拒绝也可能不会拒绝。 4.抽样误差的产生是由于破坏了随机抽样的原则所造成的。 无关。 6.计量一个企业的利润的多少的计量尺度是定距尺度 高 5％，则该厂劳动生产率计划仅完成一半。 8. 累计增长量等于相应各逐期增长量之和。 9.权数的实质是各组单位数占总体单位数的比重。 10.显著性水平越小，犯检验错误的可能性越小。 （ （ （ （ （ （ （ （ ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） 2.当 H0 用单侧检验被拒绝时，用同样的显著性水平双侧检验，则可能会 3.计算综合指数时，同度量因素既起同度量作用又起权数作用。 （
2 C 7 B 12 D
3 B 8 D 13 C
4 D 9 C 14 B
5 C 10 D 15 B
三、简答题（20 分） 1.答：不一样。因为计算的对象不同，所使用的方法不同。 平均增长率要将增长率变成发展速度后， 通过几何平均法求出平均发展速度后减 去 1 得平均增长率，即： 四年的平均增长率＝ 4 1 9% 1 7% 1 8% 1 6% 100% 平均次品率是以每年的产品量（包括次品）为权数对每年的次品率进行加权平均 得到的，设四年的产品量分别为 A、B、C、D，则 四年的平均次品率＝（9%A+7%B+8%C+6%D）/(A+B+C+D) 2.答：⑴陈述原假设和备择假设 ⑵从所研究的总体中抽出一个随机样本 ⑶确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值 ⑷确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域 ⑸将统计量的值与临界值进行比较，作出决策。统计量的值落在拒绝域，拒绝
广东海洋大学概率论与数理统计历年考试试卷(内含部分解释)-图文
广东海洋大学概率论与数理统计历年考试试卷（内含部分解释）-图文班级：姓名密：学号：封试题共线6页加白纸3张GDOU-B-11-302《概率论与数理统计》课程试题课程号：√考试√A卷√闭卷1920004□考查□B卷□开卷题号一二三四五总分阅卷教师各题分数4520101510100实得分数一．填空题（每题3分，共45分）1．从1到2000中任取1个数。
则取到的数能被6整除但不能被8整除的概率为1/82．在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于0.5”的概率为3/43．将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”C221323的概率为3(3)23C3(3)（只列式，不计算）6．若某～2,则P{某D(某)}2e^(-2)第1页共23页4某37．若某的密度函数为f某00某1其它,则F0.5=1/16某008．若某的分布函数为F某某0某1,则E(3某1)1/21某1E(某)=某f(某)d某某(3某)9．设随机变量某~b(3,0.4)，且随机变量Y，则2P{某Y}0.648解得某=0或某=110．已知(某,Y)的联合分布律为：某Y0121/61/91/61/41/181/401则P{Y2|某1}9/20(条件概率)11．已知随机变量某,Y都服从[0,4]上的均匀分布,则E(3某2Y)2______12．已知总体某~N(1,42),又设某1,某2,某3,某4为来自总体某的样本，记14某某i，则某~(1,4)某~（u，2/n）4i113．设某1,某2,某3,某4是来自总体某的一个简单随机样本，若已知111某1某2某3k某4是总体期望E(某)的无偏估计量，则k3662/314.设某种清漆干燥时间某~N(,2)，取样本容量为9的一样本，得样本均值和方差分别为某6,20.09，则的置信水平为90%的置信区间为(5.814,6.186)(6+-0.186)(t0.05(8)1.86)第2页共23页15.设某1,某2,某3为取自总体某(设某~N(0,1))的样本,则(同时要写出分布的参数)2某1某某2223~t(2)c某2y,0某1,0y1二.设随机变量(某,Y)的概率密度为f(某,y)0,其它求(1)未知常数c；(4分)(2)P{某Y1/2}；(4分)(3)边缘密度函数f某(某)及fY(y)；(8分)(4)判断某与Y是否独立？并说明理由(4分)解c某2y,0某1,0y1f(某,y)其它0,1f(某,y)dd某c某2ydyc/6001112c6P某Y1/21P某Y1/2P某Y1/21/20P某Y1/2319/320某1/206某2ydy1/3200y01fY(y)6某2yd某2y0y100y1340某01f某(某)6某2ydy3某20某100某1f(某,y)f某(某)fY(y),独立。
中国海洋大学成人高等教育概率论与数理统计期末考试复习题 完整版
概率论与数理统计复习题一、填空题(把正确的答案填在横格上。
每小题3分,共30分)1.若A、B是两个互不相容的随机事件,则P(A∪B=P(A)+P(B)-P(AB)2.已知P(A)=06,则P(A)=0.43.设A、B是两个任意随机事件,且P(AB)=p(A)P(A/B),则称事件A与B 相互独立4.已知随机变量X服从标准正态分布,其密度函数d(x)=5.设X与Y是相互独立的随机变量,则E(XY)=E(X)E(Y)6已知随机变量ⅹ服从正态分布N(A,a2),则D(X)=7.设x1,X2,……,Xn,是相互独立的随机变量,它们分别有有限的数学期望和方差,且方差有公共的,则任的0恒有xx小8.假若总体分布为连续型随机变量,其概率密度函数为f(x),则样本X1X2X的联合密度函数为f(xx,x2,……,xn)=9.总体均值μ的无偏估计量是X10.在假设检验中,判断原假设H0成立的原理是小概率事件原理二、是非判断题(认为正确的在题后括号内划∨,错误的打Ⅹ,每小题3分,共15分)1、正确若A、B是两个互不相容的事件,则P(AB)=0,2、若A与B相互独立,则A与B不独立错误3、若X,Y是两个任意的随机变量,则D(X±Y)=D(X)±D(Y)错误4、正确设X1,X2,Xn,是来自总体X的样本,S(X,-X)2,则S2是总体方差的无偏估计量。
5、)错误已知随机变量X的概率分布表为三、甲、已两人同时向一目标射击,已知甲的命中率为06,已的命中率是07,试求目标被击中的概率(8分)答：未命中率是(1-0.6)/(1-0.7)=0.12命中率是1-0.12=0.88四、一批同样规格的产品是由甲、已、丙三个车间共同生产,三个车间的产品数量分别占这批产品总量的20%,40%,40%,已知这三个车间的次品率分别为5%,4%,3%,现从这批产品中任取1件,求其为次品的概率(12分)五、设随机变量X的概率密度函数为f(x)=√1-x0其它试求:(1)系数A;(2X落在(-,)内的概率(12分) 2’2六、设随机变量X的概率分布表为0.2求随机变量X的方差D(X)(8分)七、在某林地随机抽取测得树高如下(单位:cm)24.8 23.5 26.4 26.7 20.8 23.924.23819.7出20.121.921.018.626.325.0试求样本均值,极差(8分)八、证明:当随机变量X,}不相关时D(X±Y)=D(X)+D(Y)(7分)1、证明充分：由于D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2Cov(x,y），根据D(X+Y)=D(X)+D(Y)，可推出Cov(x,y)=0 ，根据相关系数的定义，可以知道相关系数是0，所以x,y不相关。
数学科学学院 中国海洋大学
011 数学科学学院目录一、初试考试大纲： (1)617 数学分析 (1)856 高等代数 (6)432 统计学 (8)二、复试考试大纲： (12)计算方法 (12)实变函数 (13)数学物理方程 (15)概率论与数理统计 (16)概率论与数理统计（应用统计） (18)数理统计 (19)计量经济学 (21)一、初试考试大纲：617 数学分析一、考试性质数学分析是数学相关专业硕士入学初试考试的专业基础课程。
二、考试目标本考试大纲制定的依据是根据教育部颁发的《数学分析》教学大纲的基本要求，力求反映与数学相关的硕士专业学位的特点，客观、准确、真实地测评考生对数学分析的掌握和运用情况，为国家培养具有良好数学基础素质和应用能力、具有较强分析问题与解决问题能力的高层次、复合型的数学专业人才。
本考试旨在测试考生对一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数理论等知识掌握的程度和运用能力。
要求考生系统地理解数学分析的基本概念和基本理论；掌握数学分析的基本论证方法和常用结论；具备较熟练的演算技能和较强的逻辑推理能力及初步的应用能力。
三、考试形式（一）试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。
试卷由试题和答题纸组成，所有题目的答案必须写在答题纸相应的位置上。
考生不得携带具有存储功能的计算器。
（三）试卷结构一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数理论及其他（隐函数理论、场论等）考核的比例均约为1/3，分值均约为50分。
四、考试内容(一) 变量与函数1、实数：实数的概念、性质，区间，邻域；2、函数：变量，函数的定义，函数的表示法，几何特征（有界函数、单调函数、奇偶函数、周期函数），运算（四则运算、复合函数、反函数），基本初等函数，初等函数。
(二) 极限与连续1、数列极限：定义（ε-N语言），性质（唯一性，有界性，保号性，不等式性、迫敛性），数列极限的运算，数列极限存在的条件（单调有界准则（重要的数列极限en nn=+∞→1)1(lim），迫敛性法则，柯西收敛准则）；2、无穷小量与无穷大量：定义，性质，运算，阶的比较；3、函数极限：概念（在一点的极限，单侧极限，在无限远处的极限，函数值趋于无穷大的情形（ε-δ, ε-X语言））；性质（唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性）；函数极限存在的条件（迫敛性法则，归结原则（Heine 定理），柯西收敛准则）；运算；4、两个常用不等式和两个重要函数极限（1sinlim=→xxx，exxx=+∞→)11(lim）；5、连续函数：概念（在一点连续，单侧连续，在区间连续），不连续点及其分类；连续函数的性质与运算（局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（有界性、最值性、零点存在性，介值性、一致连续性），复合函数的连续性，反函数的连续性）；初等函数的连续性。
概率论与数理统计(2)
称为ξ的四分之一。
（10）数学期望的性质
1)常量的期望就是这个常量本身。
2)随机变量ξ与常量之和的数学期望等于ξ的期望与这个常量的和。
3)常量与随机变量乘积的期望等于这个常量与随机变量数学期望的乘积
4)随机变量线性函数的数学期望等于这个随机变量期望的同一线性函数。
(4)每次试验中一定发生的事件称为必然事件,用符号Ω表示。每次试验中一定不发生的事件称为事件,用符号φ表示。
(5)设f(x)是定义在随机变量ξ的一切可能值x的集合上的函数。如果对于ξ的每一可能取值x，有另一个随机变量η的相应取值y=f(x)。则称η为ξ的函数，记作η=f(ξ)。我们的任务是，如何根据ξ的分布求出η的分布,或由(ξ1,...,ξn)的分布求出η= f(ξ1,...,ξn)的分布。
(5)设f(x)是定义在随机变量ξ的一切值x的集合上的函数。如果对于ξ的每一取值x，有另一个随机变量η的取值y=f(x)。则称η为ξ的函数，记作η=f(ξ)。我们的任务是，如何根据ξ的求出η的,或由(ξ1,...,ξn)的求出η= f(ξ1,...,ξn)的。
(6)研究对象的全体称，组成总体的每个基本单位称。总体中抽出若干个体而成的集体，称总体容量。样本中所含个体的个数，称。抽样通常有两种：一种是抽样；一种是抽样。
5)任意随机变量的方差等于这个随机变量平方的期望与期望的平方之差。
二、计算题：（67分）
(1)一批产品共200个，有6个废品，求：(1)这批产品的废品率；(2)任取3个恰有1个是废品的概率；(3)任取3个全非废品的概率。（9分）
（2）市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%。若用事件A、分别表示甲、乙两厂的产品，B表示产品为合格品，试写出有关事件的概率。（即：1）甲厂和乙厂产品占市场的概率；2）甲厂和乙厂产品合格的概率；3）甲厂和乙厂产品不合格的概率。）（9分）
中国海洋大学概率统计练习册试题答案（PDF）
（一）答案：一．填空题1． 8.0；2．nX σ96.1±；3．5；4．457； 5．4；6．3.0；二．单选题1-----6 ○2○1○4○1○3○1三．判断题 1---5 ⨯√⨯√⨯四．综合题（一）2)3(p p - pp+12（二） 2=cX 的边际分布密度其它2005.0),()(1≤≤⎩⎨⎧==⎰∞+∞-x xdy y x p x pY 的边际分布密度其它1004),()(32≤≤⎩⎨⎧==⎰∞+∞-y y dx y x p y p)()(),(21y p x p y x p =所以 X 、Y 独立()()()1516544345.014202=====⎰⎰XY E dy y Y E dx x X E（三）解1 、θ的矩估计X 2ˆ1=θ 2、2ˆθ=}{max 1i ni X ≤≤是θ的最大似然估计 3、1ˆθ是θ的无偏估计。
2ˆθ=}{max 1i ni X ≤≤不是θ的无偏估计。
（四）① 选取统计量=Z nX σμ0-② 给出检验水平α，查标准正态分布表使21)(2αα-=Φz ，即0H 成立时，αα=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥2z Z P③ 根据样本观察值,,,,21n x x x 算得=Z nX σμ0-④ 若2||αz Z ≥则拒绝0H ；否则（二）答案：一．填空题 1． 7.0；2．)1(2-±n t ns X α；3．15.0--e ；4．2.0； 5．2；6．5.0-；二．单选题1-----6 ○4○3○2○1○1○1三．判断题 1---5 ⨯ ⨯⨯√√四．计算题（一）9783.0（二）（1） 8=c（2）X 的边际分布密度其它1004),()(31≤≤⎩⎨⎧==⎰∞+∞-x x dy y x p x pY 的边际分布密度其它100)1(4),()(22≤≤⎩⎨⎧-==⎰∞+∞-y y y dx y x p y p（3） )()(),(21y p x p y x p ≠所以 X 、Y 不独立 （4）()()⎰⎰⎰====1201415888.04dy xy dx Y E dx x X E x948)(0221==⎰⎰xdy y x dx XY E （三）解1、θ的矩估计量为：1ˆ1-=X θ 2、 2ˆθ=}{min 1i ni X ≤≤是θ的最大似然估计 3、2ˆθ=}{min 1i ni X ≤≤密度函数为其它θθ≥⎩⎨⎧=--x ne x g x n 0)()( 4 、2ˆθ=}{min 1i ni X ≤≤不是θ的无偏估计。
概率论与数理统计(B卷)
（3）0.5000 (4）0.954511、设随机变量)50.0,19(~b X ，那么X 最可能取到的数值为【 】。
（1）9.5 （2）10.9 （3）10 （4）912、n X X X ,,,21 是总体X~N(2,σμ）的一个样本，)1/()(212--=∑=n X X S ni i 。
那么统计量2χ= (n-1）2S /2σ~【 】.（1))n (2χ （2）)1,0(N （3）)1n (2-χ （4）)1n (t -13、参数θ的置信区间为【1ˆθ，2ˆθ】,且P ｛1ˆθ〈θ〈2ˆθ}=0.99，那么置信度为【 】. (1）0。
99 （2）99 （3）0.01 （4）不能确定14、设 X 1， X 2 …,X n 是总体X ～)(λP 的样本，则 X 1， X 2 …，X n 相互独立，且【 】 。
（1）),(~2i σμN X (2)i X ~)(λP（3）)(~e i λG X (4)),0(~i λU X15、下列分布中，具备“无后效性”的分布是【 】。
(1）二项分布 （2）均匀分布 （3）指数分布 （4）泊松分布二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填题后的括号内，每题1分,本题满分5分）16、如果事件A 、B 相互独立，且P(A ）=0。
40，P(B ）=0.30，那么【 】。
（1）P(B A -）=0.72 （2)P （A ⋃B ）=0。
58 (3）P （A —B ）=0.28 （4）P(AB ）=0.12 （5）P （A/B ）=0。
4017、设随机变量X ~b （20，0.70）,那么以下正确的有【 】.（1）EX =14 （2）X 最可能取到14和13 （3）DX = 4.2 （4))0(=X P =2070.0 （5）X 最可能取到15 18、随机变量)144,10(~N X ，那么【 】。
（1）EX =12 (2）144=DX （3）12=DX （4)12=σ （5)2/1)10()10(=<=>X P X P 19、设)25(~,)15(~22χχY X ，且X 与Y 独立,则【 】。
2007-2008概率论与数理统计A
三．判断题（每小题2分，共10分）（正确的请在题前括号内打√,否则打 ）
（）1．如果 , ，则 不相关与独立是一回事
（）2．如果 , ，且 独立， 则
（）3．.统计量 是总体方差 的无偏估计
（）4．若 , ,则当 充分大时，
近似服从
（）5．若 则
四．品,各自产品产量占全厂的30％、25％、45％。而甲、乙、丙三车间的次品率分别为4％,4％,2％。
4．一批产品共10件,其中2件次品,从中随机抽取3次,每次抽1件,
抽后不放回,则第3次抽到次品的概率为。
5．若 ，且 ，则 。
6．袋中有若干红球和白球，现从中取100个， 、 分别表示取出
的红球和白球数，则 、 的相关系数为。
二．单选题（每小题4分，共24分）
1．设 为两个概率不为0的随机事件，且互不相容，
中国海洋大学命题专用纸（首页）
2006-2 07-08学年第1学期试题名称：概率论与数理统计A共2页第1页
专业年级学号姓名授课教师分数
题目
一
二
三
四
得分
一．填空题（每小题3分，共18分）
1．设 为随机事件， .
则 。
2．总体 则 已知时，
的置信度为95%区间估计为（，）。
3．若随机变量 的分布密度为
则常数 。
授课
教师
刘宝生
石洪华
命题教师或命题负责人签字
集体
院系负责人签字
年月日
中 国海洋大学命题专用纸（附页）
学年第07-08学年第1学期试题名称：概率论数理统计A共2页第2页
5．若 , 都是分布函数，为使 一定是分布函数；
应取下列各组中的。
； ；
； 。
08年7月概率论与数理统计(经管类)试题答案
S
2 n
1 n
n i 1
0,Y
1 D．
4
1
3
x 0, y 0 ，则 其它
(Xi
3 D．
4
D．2
X )2
2
，
2
1 n 1
S 2
A． Z X 0 / n
n
(Xi
i 1
2 未知，采用统计量 T X 0 ． S/ n
X )2
，检验假设
B． T X 0 Sn / n
6．已知 X，Y 的联合概率分布为
F (x, y) 为其联合分布函数，则 F 0, 1 （ D ） 3
0
1
3 1
2 2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
广东海洋大学概率论与数理统计近几年试题docx.
5、设总体X服从参数为 的指数分布，设 X 1 , X 2 , , X n 为来自总体 X 的一个 样本容量为 n 的简单随机样本，求（1）参数 的矩估计量 （2）参数 的极 大似然估计量。 （15分）
6、一批螺丝钉中,随机抽取 9 个, 测得数据经计算 x 16.10cm, s 2.10cm 。 设螺丝钉的长度服从正态分布， 均值 未知。 试求该批螺丝钉长度方差 2 的 置 信 度 为 0.95 的 置 信 区 间 。 (已知： 0.025 2 (8) 17.535, 0.975 2 (8) 2.18； 0.025 2 (9) 19.02, 0.975 2 (9) 2.7) （10 分）
9. 设随机变量 F ~ F ( n1 , n 2 ) ，则 1 ~ _______
F
10. 设 u 为服从标准正态分布的随机变量 X 的水平为 的上侧分位数，则
P{ x u }=_______
二. 计算题（70 分）
1、 某 人 从 外 地 赶 来 参 加 紧 急 会 议 ， 他 乘 火 车 、 轮 船 、 汽 车 、 飞 机 来 的 概 率 分 别 是 0. 3 ， 0. 2 ， 0. 1 ， 0. 4 。如果他乘飞机来不
2 X1 X 2 X 3 ~ _______ 2 2 3 X4 X5
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10. 设 X 1 , X 2 , , X n 是来自总体 X 的样本，且有 E ( X ) , D( X ) 2 ，则有
E ( X ) ＿＿＿＿＿＿， D( X ) ＿＿＿＿＿＿. （其中 X
P ( B A)
。
3. 一口袋装有 6 只球，其中 4 只白球、2 只红球。从袋中不放回的任取 2 只球， ，则取到一白一红的概率为 4. 设随机变量 X ~ b(3 , 0.4) ，且随机变量 Y 5. 设连续型随机变量 X ~ N(1, 4) ，则 6. 已知（X，Y）的联合分布律为：
广东海洋大学《概率论》期末试卷
广东海洋大学2017 —— 2018学年 第二学期 《概率论》课程试卷 课程号： 19221301 √ 考试 √ A 卷 √ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷一 填空题 （每题3分，共 30分） 1设A, B, C 为三个事件,则“A, B, C 中至少一个事件不发 生”可表示为 2设A ，B 为随机事件，且P （A ）=0.7,P (B -A )=0.1，则P （A+B ）= 3一袋中装有10个球, 其中3个黑球、7个白球，从中先后随 意各取一球（不放回），则第五次取到的是白球的概率为 4两门同样的高射炮彼此独立地射击一架敌机，设击中敌机的 概率为0.9，则各射击一炮敌机被击中的概率为______5假定掷一枚均匀的硬币三次。
以Y 表示正面出现的次数与反面出现的次数差的绝对值，则 }1{=Y P =6假设随机变量X 的分布律如下：X 123P 0.3a 0.250.45则常数 a =班级：姓名： 学号： 试题共 页加白纸张密封线GDOU-B-11-3027X ~U [0,10],则Ρ（−5<X <5)=8设若~(1,)X N 16，则请写明具体的分布) 9设 X123P 0.30.250.45 ,则=)(x F10 已知X ~f (x )={be −bx ,x>00,其它}，则，则E (X )=二、某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的15%、40%、45%，各车间产品的次品率分别为4%、2%、1%。
现在抽检到一次品，求该次品是丙厂生产的次概率。
(10分)三、设X 具有概率密度为X ~f (x )={be −8x ,x>00,其它}求（1）常数b 的值； （2）分布函数)(x F （3） E (２X+1) （20分）四、设盒子中有3个黑球，2个红球，2个白球，从中任取2个球，以X表示取到黑球数，Y表示取到的红球数。
求： (1)(X,Y)的分布律；(2) X+Y 的分布律；(3) X与Y是否独立；(4)E(X+Y) （20分）五、某产品正品的概率为0.9，求100个该产品正品数在84至95之间的概率。
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上海海洋大学试卷姓名： 学号： 专业班名：一．填空题（每空2分，共24分）。
1．设A 、B 、C 为任意三事件，三个事件都未发生可表示为 C B A 。
2．设4.0)A (p =，7.0)B A (p =+，若事件A 与B 互斥，则=)B (p 0.3 ，若事件A 与B 独立，则=)B (p 0.5 。
3．袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，现从中任取2只，则此两球颜色不同的概率为271314/C C C 或 （ 7/4 ） 。
4．若随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且有)4X (p )2X (p ===，则=λ 。
5．设随机变量X 的概率密度函数⎩⎨⎧=0ax f(x)2 其他1x 0<<，则=a 3 。
6．随机变量),N(~X 2σμ，则~X Y σμ-=)1,0(N 。
7．若),N(~X 2σμ，n 21X ,,X ,X 是来自总体X 的样本，X ，2S 分别为样本均值和样本方差，则~Sn)X (μ- )1(-n t 。
8．n 21X ,,X ,X 是来自总体X 的样本，若统计量∑==n1i ii Xˆαμ是总体均值E(X)的无偏估计量，则∑==n1i iα1 。
9．在假设检验中，若接受原假设0H ，则可能犯 受伪错误 。
10．设n 21X ,,X ,X 是来自正态总体),N(~X 2σμ的简单随机样本，要检验00H μμ=：，若2σ未知，则拒绝域为)1(20->-n t nS X αμ，若2σ已知，则拒绝域为2ασμZ nX >- 。
二．（12分）假设一厂家生产的仪器，以概率0.70可以直接出厂，以概率0.30需进一步调试，经调试后以概率0.80可以出厂，并以概率0.20定为不合格品不能出厂。
现该厂新生产了2)n(n ≥台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求：（1）全部能出厂的概率；（2）其中恰有3件不能出厂的概率。
解：设A ：一台仪器可以直接出厂；B ：一台仪器最终出厂；C ：n 台仪器全部能出厂 D ：n 台仪器中恰有3台不能出厂（1）94.08.03.07.0)|()()()(=⨯+=+=⇒+=A B P A P A P B P B A AB B --------（6分）n n B P C P 94.0))(()(==---------（2分）（2）33306.094.0)(-=n n C D P -----------（4分）三．（15分）设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧-=0x 1Af(x)2 1x 1x ≥< ，试求：（1） 常数A ；（2）X 落在)21,21(-内的概率；（3）X 的分布函数。
解：（1）由⎰⎰-+∞∞-=-⇒=112111)(dx xA dx x f ---------（3分）ππ11arcsin 1111112=⇒===---⎰A A x A dx xA ------------（2分）（2）31arcsin 1111)2121(2/12/12/12/12==-=<<---⎰x dx x X P ππ----------（5分） （3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤-+=--<==⎰⎰-∞-1,111,6arcsin 111,0)()(12x x x dx x x dx x f x F xxπ----------（5分）四．（9分）设连续性随机变量N(1,2)~X ，P(3)~Y ，且X 与Y 相互独立，求D(XY)E(XY),。
解：∵X 、Y 相互独立，∴E(X)E(Y)E(XY)=--------（2分） 又3)(3)(,1)(=⇒==XY E Y E X E ------（3分）9))((E(XY)D(XY)2222-=-=EY EX XY E -----------（2分） 1293)(,312)(2222=+=+==+=+=EY DY EY EX DX EX ，∴279123D(XY)=-⨯=----------（2分）五．（10分）一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。
假设每箱平均重50kg ，标准差为5kg ，若用最大载重量为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977。
解：设X 为这批产品一箱的重量，从中取样本：n X X X 21,，则∑=ni iX1表示n 箱产品的总重量据中心极限定理：)()(1x x nDXnEXXP ni iΦ≈<-∑=，---------（3分）∴要使977.0)101000()5505000550()5000(11>-Φ≈-<-=<∑∑==nnnn nnXP X P ni ini i ，---（4分）由977.0)2(=Φ，只要982101000<⇒>-n nn-------（3分）六．（10分）已知总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧=-0,,e x f(x)2x2θθ 0x 0x ≤>，未知参数0>θ，n 21X ,,X ,X 是来自总体X 的样本。
求θ的矩估计量和最大似然估计量。
解：（1）220202022022222πθθθθθθ=+-=-==⎰⎰⎰∞+-+∞-∞+--∞+dx exexdedx exEX x x x x -------（3分） ∴22X EX X πθ=⇒=∧∧------（2分）（2）)(2112121122)(1),,,,(∑===-=-=∏∏n i i i x n i i nx ni in ex ex x x x L θθθθθ ----------（2分）∑∑==-+-=ni ini i x x n L 12121ln ln ln θθ，由⇒=+-=∂∂∑=021ln 122ni ixn L θθθ----（2分）∑=∧=n i i X n 1221θ--------（1分） 七．（6分）某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额，随机访问了100名旅行者，得知平均消费额80x =元，根据经验，已知旅行者消费),12N(~X 2μ，求该地旅游者平均消费额μ的置信度为95%的置信区间。
解：已知12=σ，所以μ的置信度为95%的置信区间为] ,[2/2/αασσZ nX Z nX +--------（3分）由96.1,100,80025.0===Z n x 代入可得：------（2分）所求μ的置信度为95%的置信区间为：]352.82 ,648.77[--------（1分） 八．（14分）在正常的生产条件下，某产品的测试指标总体),N(~X 200σμ，其中0.230=σ。
后来改变了生产工艺，出了新产品，假设新产品的测试指标总体仍为X ，且知),N(~X 2σμ。
从新产品中随机地抽取10件，测得样本值为,x ,,x ,x 1021 计算得样本标准差为0.33S =。
试在检验水平0.05=α的情况下，检验：（1）方差2σ有没有显著变化？（2）方差2σ是否变大？解：（1）202122020:,23.0:σσσσ≠==H H -----------------（2分） μ未知，∴检验水平0.05=α下的拒绝域：)}1()1()1()1({22120222/22-<-->--n S n n S n ααχσχσ或---------（3分）由7.2)9(,023.19)9(,33.0,102975.02025.0====χχS n 代入：,53.1823.033.09)1(2222=⨯=-σS n ∵ 023.1953.187.2<< ∴接受0H ，认为方差没有显著变化------（2分）（2）22122020:,23.0:σσσσ>=≤H H --------（2分） μ未知，∴检验水平0.05=α下的拒绝域：)}1()1({222->-n S n αχσ-----（3分）由919.16)9(205.0=χ，,53.1823.033.09)1(22202=⨯=-σS n 919.1653.18> ∴在检验水平0.05=α下认为方差显著变大-----（2分） 附表1：X~)(2n χ, P{X>)(2n αχ}=α；附表2：)x (Φ)0x (dt e212t x2≥=-∞-⎰π。