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江苏省高考数学模拟试题专题精练：函数应用题

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压轴题01 函数性质的综合运用(解析版)-2023年高考数学压轴题专项训练(江苏专用)

压轴题01 函数性质的综合运用(解析版)-2023年高考数学压轴题专项训练(江苏专用)

压轴题01函数性质的综合运用函数是高中数学的主干，也是高考考查的重点，而函数的性质是函数的灵魂，它对函数概念的理解以及利用函数性质来解决相关函数问题起到十分重要的作用．此外在高考试题的考查中函数的性质也是常见题型．考向一：利用奇偶性、单调性解函数不等式考向二：奇函数+M 模型与奇函数+函数模型考向三：周期运用的综合运用1.单调性技巧（1）证明函数单调性的步骤①取值：设1x ，2x 是()f x 定义域内一个区间上的任意两个量，且12x x ；②变形：作差变形(变形方法：因式分解、配方、有理化等)或作商变形；③定号：判断差的正负或商与1的大小关系；④得出结论．（2）函数单调性的判断方法①定义法：根据增函数、减函数的定义，按照“取值—变形—判断符号—下结论”进行判断．②图象法：就是画出函数的图象，根据图象的上升或下降趋势，判断函数的单调性．③直接法：就是对我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写出它们的单调区间．（3）记住几条常用的结论：①若()f x是增函数，则()f x-为减函数；若()f x是减函数，则()f x-为增函数；②若()f x和()g x均为增(或减)函数，则在()f x和()g x的公共定义域上()()f xg x+为增(或减)函数；③若()0f x>且()f x为增函数，1()f x为减函数；④若()0f x>且()f x为减函数，1()f x为增函数．2.奇偶性技巧(1)函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.(2)奇偶函数的图象特征.函数()f x是偶函数⇔函数()f x的图象关于y轴对称；函数()f x是奇函数⇔函数()f x的图象关于原点中心对称.(3)若奇函数()y f x=在0x=处有意义，则有(0)0f=；偶函数()y f x=必满足()(||)f x f x=.(4)偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同.(5)若函数()f x的定义域关于原点对称，则函数()f x能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式.记1()[()()]2g x f x f x=+-，1()()()]2h x f x f x=--，则()()()f xg xh x=+.(6)运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个（或多个）函数式通过加、减、乘、除四则运算所得的函数，如()(),()(),()(),()()f xg x f x g x f x g x f x g x+-⨯÷.对于运算函数有如下结论：奇±奇=奇；偶±偶=偶；奇±偶=非奇非偶；奇()⨯÷奇=偶；奇()⨯÷偶=奇；偶()⨯÷偶=偶.(7)复合函数[()]y f g x=的奇偶性原来：内偶则偶，两奇为奇.(8)常见奇偶性函数模型奇函数：①函数1()()01x x a f x m x a +=≠-()或函数1()()1x x a f x m a -=+．②函数()()x x f x a a -=±-．③函数2()log log (1)aa x m m f x x m x m +==+--或函数2()log log (1)a a x m m f x x m x m-==-++④函数()log )a f x x =或函数()log )a f x x =．注意：关于①式，可以写成函数2()(0)1xm f x m x a =+≠-或函数2()()1x mf x m m R a =-∈+．偶函数：①函数()()x x f x a a -=±+．②函数()log (1)2mx a mxf x a =+-．③函数(||)f x 类型的一切函数．④常数函数3.周期性技巧()()()()211();()2()()()()2()()4()()2()()()()()2()()()2()()()(x R f x T f x T f x T f x T f x T f x T T f x f x f x T f x T T f x T f x T T f a x f a x b a f b x f b x f a x f a x a f x f a x f a x b a f b x f b x f a ∈+=+=-+=+=-+=-+=--+=-⎧-⎨+=-⎩+=-⎧⎨⎩+=--⎧-⎨+=--⎩函数式满足关系（）周期为偶函数)()2()()()4()()()()()4()()()4()x f a x a f x f a x f a x b a f b x f b x f a x f a x a f x f a x f a x af x +=--⎧⎨⎩+=-⎧-⎨+=--⎩+=-⎧⎨⎩+=--⎧⎨⎩为奇函数为奇函数为偶函数4.函数的的对称性与周期性的关系（1）若函数()y f x =有两条对称轴x a =，()x b a b =<，则函数()f x 是周期函数，且2()T b a =-；（2）若函数()y f x =的图象有两个对称中心(,),(,)()a c b c a b <，则函数()y f x =是周期函数，且2()T b a =-；（3）若函数()y f x =有一条对称轴x a =和一个对称中心(,0)()b a b <，则函数()y f x =是周期函数，且4()T b a =-.5.对称性技巧（1）若函数()y f x =关于直线x a =对称，则()()f a x f a x +=-．（2）若函数()y f x =关于点()a b ，对称，则()()2f a x f a x b ++-=．（3）函数()y f a x =+与()y f a x =-关于y 轴对称，函数()y f a x =+与()y f a x =--关于原点对称．1．（2023·河北唐山·开滦第二中学校考一模）已知函数()222e e 287x x f x x x --=++-+则不等式()()232f x f x +>+的解集为（）A．1(1)3--，B．1(,1)(,)3-∞--+∞ C．1(1)3-，D．1(,(1,)3-∞-⋃+∞【答案】B【解析】由函数()222222e e 287e e 2(2)1x x x xf x x x x ----=++-+=++--，所以()22e e 21x x f x x -+=++-，令()()22e e 21x x g x f x x -=+=++-，可得()e e 4x xg x x-=-+'令()()e e 4x xh x g x x -'==-+且()00h =，可得()e e 40x xh x -'=++>在()0+∞，上恒成立，所以()()()00,0h x h x >=>，所以()g x 在()0+∞，上单调递增，又由()()22e e 2()1e e 21x x x x g x x x g x ---=++--=++-=，所以函数()g x 为偶函数，则在()0-∞，上单调递减，又由()()232f x f x +>+，即()()21g x g x +>，即21x x +>，整理得23410x x ++>，解得13x >-或1x <-，即不等式()()232f x f x +>+的解集为1(,1)(,)3-∞--+∞ .故选：B.2．（2023·安徽宣城·统考二模）已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()g x f x '=．若()3f x +为奇函数，322g x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，且()03g =-，()12g =，则()20231i g i ==∑（）A．670B．672C．674D．676【答案】D【解析】∵(3)f x +为奇函数，∴(3)(3)f x f x -+=-+，∴(3)(3)f x f x ''--+=-+，即：(3)(3)f x f x ''-+=+，又∵()()g x f x '=，∴(3)(3)g x g x -+=+，①又∵3(2)2g x +为偶函数，∴33(2)(2)22g x g x -=+，②∴将②中2x 换成x 得：33()()22g x g x -=+，③∴将③中x 换成32x -得：()(3)g x g x =-，④由①④得：()(3)g x g x =+，∴()g x 的一个周期为3，∴(3)(0)3g g ==-，将12x =代入③得：(1)(2)2g g ==，∴(1)(2)(3)2231g g g ++=+-=又∵202336741=⨯+，∴()202316741(1)6742676i g i g ==⨯+=+=∑.故选：D.3．（2023·甘肃定西·统考一模）定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x <，则不等式()()22530f x f x x -+-<的解集为（）A．5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B．51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C．()5,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D．5,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，可得()()()020,00f f f ==；由于函数()f x 的定义域为R ，令y x =-，可得()()()00f x f x f +-==，所以()()f x f x -=-，则函数()f x 为奇函数，任取12,R x x ∈，且12x x <，则()21210,0x x f x x ->-<，所以()()()()()2121210f x f x f x f x f x x -=+-=-<，所以()()12f x f x >，则函数()f x 在R 上为减函数，由()()22530f x f x x -+-<可得()()22530f x x x f -+-<，则22530x x x -+->，整理得22350x x --<，解得512x -<<.故选:B.4．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）已知函数()()lg 122x xf x x -=-++，则不等式()()12f x f x +<的解集为（）A．()(),11,-∞-⋃+∞B．()2,1--C．()(),21,-∞-+∞ D．()()1,1,3-∞-⋃+∞【答案】C【解析】对于函数()()lg 122x xf x x -=-++，令10x ->，解得1x >或1x <-，所以函数的定义域为()(),11,-∞-⋃+∞，又()()()()lg 122lg 122x x x xf x x x f x ---=--++=-++=，所以()f x 为偶函数，当1x >时()()lg 122x xf x x -=-++，则()lg 1y x =-在()1,+∞上单调递增，令()22x x g x -=+，()1,x ∈+∞，所以()()2ln 22ln 222ln 20x x x xg x --'=-=->，所以()22x xg x -=+在()1,+∞上单调递增，则()f x 在()1,+∞上单调递增，从而得到()f x 在(),1-∞-上单调递减，则不等式()()12f x f x +<等价于211121x x x x ⎧>+⎪+>⎨⎪>⎩，解得1x >或<2x -，所以不等式的解集为()(),21,-∞-+∞ .故选：C5．（2023·内蒙古·模拟预测）已知()f x 是定义在[]4,4-上的增函数，且()f x 的图象关于点()0,1对称，则关于x 的不等式()()23350f x f x x +-+->的解集为（）A．(),1-∞B．()1,+∞C．(]1,7D．(]1,2【答案】D【解析】由()()23350f x f x x +-+->得：()()221340f x x f x x +-+-+->，令()()1g x f x x =+-，则()()230g x g x +->；()f x 关于()0,1对称，()()2f x f x ∴+-=，()()()()110g x g x f x x f x x ∴+-=+-+---=，()g x ∴为定义在[]4,4-上的奇函数；又()f x 为[]4,4-上的增函数，1y x =-为增函数，()g x ∴在[]4,4-上单调递增，则由()()230g x g x +->得：()()()233g x g x g x >--=-，42443423x x x x -≤≤⎧⎪∴-≤-≤⎨⎪>-⎩，解得：12x <≤，即()()23350f x f x x +-+->的解集为(]1,2.故选：D.6．（2023·广西梧州·统考一模）已知定义在R 上的函数()f x 在(,1]-∞上单调递增，若函数(1)f x +为偶函数，且(3)0f =，则不等式()0xf x >的解集为（）A．(1,3)-B．(,1)(3,)-∞-⋃+∞C．(,1)(0,3)-∞-⋃D．(1,0)(3,)-+∞ 【答案】C【解析】由函数(1)f x +为偶函数，知函数()f x 关于1x =对称，又函数()f x 在(,1]-∞上单调递增，知函数()f x 在()1,+∞上单调递减，由(3)0f =，知(1)0f -=，作出函数的图象，如下：由图可知，当1x <-时，()0f x <，则()0xf x >；当10x -<<时，()0f x >，则()0xf x <；当03x <<时，()0f x >，则()0xf x >；当3x >时，()0f x <，则()0xf x <；所以不等式()0xf x >的解集为：1x <-或03x <<，故选：C7．（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()()2ln 1f x x x =++，则不等式()211ln2f x +>+的解集为（）A．{1}∣<x x B．{0}x x <∣C．{1}x x >∣D．{0}xx >∣【答案】D【解析】由题意，可知()()f x f x -=-且()00f =，当0x <时，0x ->，则()()2ln 1f x x x -=+-，即()()2ln 1f x x x -=+-，可得()()()22ln 1000ln 10x x x f x x x x x ⎧++>⎪⎪==⎨⎪-++<⎪⎩，当0x >时，()()2ln 1f x x x =++，则()()222121011x x f x x x+'=+=>++，即()f x 单调递增，由()ln 1000++=，则()f x 在R 上单调递增，易知()1ln 21f =+，则不等式等价于()()211f x f +>，可得211x +>，解得0x >.故选：D.8．（2023·福建泉州·校考模拟预测）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且函数()f x 在[0,)+∞上是减函数，如果()31f =-，则不等式()110f x -+≥的解集为（）A．](2-∞，B．[)2，+∞C．[]24-，D．[]14，【答案】C【解析】函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且函数()f x 在[0，)∞+上是减函数，所以()f x 在(,0)-∞上是增函数，由f （3）1=-，则不等式(1)10(1)1(1)f x f x f x f -+⇒--⇒- （3）(|1|)f x f ⇒- （3）|1|3x ⇒- ，解之可得24x - ，故不等式的解集为[2-，4]．故选：C ．9．（2023·陕西西安·高三西北工业大学附属中学校考阶段练习）已知函数()(32e log e 1xx f x x =++在[],(0)k k k ->上的最大值与最小值分别为M 和m ，则M m +=（）A．2-B．0C．2D．4【答案】C【解析】已知()(32e log e 1xx f x x =++，()(32e log e 1xxf x x ---=-++，则()() 2f x f x +-=，函数()f x 在定义域内为非奇非偶函数，令()()1g x f x =-，则()()()() 110g x g x f x f x +-=-+--=则()g x 在定义域内为奇函数，设()g x 的最大值为t ，则最小值为t -，则()f x 的最大值为1M t =+，最小值为1m t =-+所以2M m +=，故选：C.10．（2023·江西南昌·统考一模）已知函数()()35112=-+f x x ，若对于任意的[]2,3x ∈，不等式()()21+-≤f x f a x 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A．(),2-∞B．(],2-∞C．(),4-∞D．(],4∞-【答案】D【解析】易知35y x =是奇函数且单调递增，故原不等式等价于()()11222f x f a x -≤--即()()()33355512121x a x x a -≤---=-+所以121x x a -≤-+，所以2x a +≥在任意的[]2,3x ∈上恒成立，故4a ≤.故选：D11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()e e 2x xf x x x -=-++在区间[]22-,上的最大值与最小值分别为,M N ，则M N +的值为（）A．2-B．0C．2D．4【答案】D【解析】设()()2e e x xg x f x x x -=-=-+，()()e e x x g x x x g x --=--=- ，()g x ∴为奇函数，∴当[]2,2x ∈-时，()()()()max min max min 2240g x g x f x f x M N +=-+-=+-=，4M N ∴+=.故选：D.12．（2023·全国·高三专题练习）若对x ∀，R y ∈．有()()()4f x y f x f y +=+-，则函数22()()1xg x f x x =++在[2018-，2018]上的最大值和最小值的和为（）A．4B．8C．6D．12【答案】B【解析】x ∀，y ∈R ．有()()()4f x y f x f y +=+-，取==0x y ，则(0)(0)(0)4f f f =+-，故(0)4f =，取y x =-，则(0)()()4f f x f x =+--，故()()8f x f x +-=，令()()4h x f x =-，则()()()()448440h x h x f x f x +-=-+--=--=，故()h x 为奇函数，22()()1x g x f x x =++ ，设22()1xx x ϕ=+，则()()()4g x x h x ϕ=++，22()()1xx x x ϕϕ-=-=-+ ，故()x ϕ为奇函数，故()()y x h x ϕ=+为奇函数，故函数y 在[2018,2018]-上的最大值和最小值的和是0，而()g x 是将函数y 的图像向上平移4个单位，即在[2018,2018]-上最大值和最小值均增加4，故函数()g x 在[2018,2018]-上的最大值和最小值的和是8，故选：B．13．（多选题）（2023·浙江杭州·统考二模）已知函数()f x （x ∈R ）是奇函数，()()2f x f x +=-且()12f =，()f x '是()f x 的导函数，则（）A．()20232f =B．()f x '的一个周期是4C．()f x '是偶函数D．()11f '=【答案】BC【解析】因为函数()f x 是奇函数，(2)()f x f x +=-，所以(2)()()f x f x f x +=-=-，所以(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即：(4)()f x f x +=，故()f x 的周期为4，所以(4)()f x f x ''+=，故()f x '的一个周期为4，故B 项正确；(2023)(45053)(3)(1)(1)2f f f f f =⨯+==-=-=-，故A 项错误；因为函数()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()()f x f x ''--=-，即：()()f x f x ''-=，所以()f x '为偶函数，故C 项正确；因为(2)()f x f x +=-，所以(2)()f x f x ''+=--，令=1x -，可得(1)(1)f f ''=-，解得：()01f '=，故D 项错误.故选：BC.14．（多选题）（2023·安徽滁州·统考二模）已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()g x f x '=，若12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1g x +均为奇函数，则（）A．()00f =B．()00g =C．()()14f f -=D．()()14g g -=【答案】BD【解析】因为12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭定义域均为R 的奇函数，所以11()()22f x f x -=-+，即()(1)f x f x -=-+，所以[()](1)f x f x ''--=+，即()(1)f x f x ''-=+，所以()(1)g x g x -=+，又()1g x +为奇函数，所以(1)(1)g x g x +=--，当0x =时，(1)(1)(0)g g g =-=，即(1)0g =，(0)0g =，故B 正确；又()(1)g x g x -=--，所以()(1)g x g x =-+，故(2)(1)()g x g x g x +=-+=，即函数()g x 的周期为2，所以(1)(1)0g g -==，(4)(0)0g g ==，即()()14g g -=，故D 正确；由12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数可知1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()f x 的图象关于102，⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，不妨取1()cos π(1)πf x x =-，则()sin π(1)g x x =--满足周期为2，关于(1,0)中心对称条件，因为1(0)πf =-，1(1)πf -=，1(4)πf =-，可知AC 错误.故选：BD15．（多选题）（2023·吉林·统考三模）设定义在R 上的可导函数()f x 与()g x 导函数分别为()f x '和()g x '，若()()212f x g x x =-+，()1f x +与()g x 均为偶函数，则（）A．()11g '=B．()20220323g =-'C．()24f '=-D．991198100i f i =⎛⎫= ⎪⎝'⎭∑【答案】BCD【解析】∵()()212f x g x x =-+，∴()()2212f x g x ''=-+∵()1f x +与()g x 均为偶函数∴()()2f x f x =-，()()g x g x =-∴()()20f x f x ''+-=，()()0g x g x ''+-=①∴()10f '=，()00g '=∴()()12120f g ''=+=，()11g '=-即A 错误；∵()()2212f x g x ''=-+②∴()()22322f xg x ''-=-+将①带入得：()()2232f x g x ''-=--+，即()()2232f x g x ''=--③由②③得：()()23212g x g x ''---=∵()11g '=-，∴()()()202311012122023g =-+-⨯-=-'，即B 正确；∵()()()22322324f g ''=+=⨯-+=-，即C 正确；∵()()()()1221221224f x f x g x g x''''+-=-++-+=∴991199298495150100100100100100100100100i i f f f f f f f f =⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫'''''''=++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦'∑299198=⨯=即D 正确．故选：BCD16．（多选题）（2023·海南海口·校考模拟预测）已知定义在R 上的函数()f x 在(],2-∞上单调递增，且()2f x +为偶函数，则（）A．()f x 的对称中心为()2,0B．()f x 的对称轴为直线2x =C．()()14f f -<D．不等式()()34f x f x +>的解集为()1,1,5⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ 【答案】BCD【解析】因为()2f x +为偶函数，所以()()22f x f x -+=+，所以()f x 图象关于直线2x =对称，故A 错误，B 正确；又()f x 在(],2-∞上单调递增，所以()f x 在[)2,+∞上单调递减，所以()()()154f f f -=<，故C 正确；由不等式()()34f x f x +>结合()f x 的对称性及单调性，得3242x x +-<-，即22(32)(42)x x +-<-，即(51)(33)0x x -->，解得15x <或1x >，所以不等式()()34f x f x +>的解集为()1,1,5⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，故D 正确，故选：BCD．17．（多选题）（2023·广东佛山·佛山一中校考一模）设函数()y f x =的定义域为R ，且满足(1)(1)f x f x +=-，(2)()0f x f x -+-=，当[]1,1x ∈-时，()1f x x =-+，则下列说法正确的是（）A．()1y f x =+是偶函数B．()3y f x =+为奇函数C．函数()lg =-y f x x 有8个不同的零点D．()202311k f k ==∑【答案】AB【解析】由()()11f x f x +=-，则函数关于直线1x =对称，且()()2f x f x -=+，由()()20f x f x -+-=，则函数关于(1,0)-对称，且()()2f x f x -=--，所以()()22f x f x +=--，故()()4f x f x +=-，则()()()84f x f x f x +=-+=，故函数的周期为8，当[]1,1x ∈-时()1f x x =-+，则()01f =，(1)(1)0f f -==，根据周期和对称性知：()f x 值域为[1,1]-，由函数()f x 关于直线1x =对称且关于(1,0)-对称，周期为8，()1y f x =+为()y f x =向左平移1个单位得到，是偶函数，故A 正确：()3y f x =+为()y f x =向左平移3个单位得到，是奇函数，故B 正确；由lg y x =在(,0)-∞上递减，且lg 101-=，lg 10-=；在(0,)+∞上递增，且lg 101=，lg 10=，结合图象：看出()y f x =和lg y x =的图象有10个交点，即()lg f x x =有10个不同的零点，故C 错误：由()10f =，()21f =，()30f =，()41f =-，()50f =，()61f =-，()70f =，()81f =，则()()()1280f f f ++⋅⋅⋅+=，所以()()()()2023125201271k f k f f f ==⨯+++⋅⋅⋅+=-⎡⎤⎣⎦∑，故D 错误，故选：AB18．（2023·江西吉安·统考一模）已知函数()f x 的定义域为R ,其导函数为()g x ,若函数(22)f x +为偶函数,函数(1)g x -为偶函数,则下列说法正确的序号有___________.①函数()f x 关于2x =轴对称;②函数()f x 关于(1,0)-中心对称;③若(2)1,(5)1f f -==-,则(26)(16)=3g f +-;④若当12x -≤≤时,1()e 1x f x +=-,则当1417x ≤≤时,17()e 1x f x -=-.【答案】①③④【解析】由于函数(22)f x +为偶函数,则②(22)(22)f x f x +=-+,则函数()f x 关于2x =轴对称,①正确;进而函数()g x 关于点(2,0)中心对称,由于函数(1)g x -为偶函数,则(1)(1)g x g x -=--,则函数()g x 关于=1x -轴对称,进而函数()f x 关于(1,(1))f --中心对称,②错误;由题可得函数()f x 的周期为()42112⎡⎤⨯--=⎣⎦，()g x 的周期为41212⨯--=，故(26)(2)0,(16)(4)(0)g g f f f ====，由中心对称性(2)(0)2(1)2(5)2f f f f -+=-==-，所以(0)2(2)213f f =---=--=-，所以(16)3f =-,故(26)(16)3g f +=-,③正确;当1417x ≤≤时,1162x -≤-≤，17()(12)[4(12)](16)e 1x f x f x f x f x -=-=--=-=-,④正确.故答案为：①③④19．（2023·陕西榆林·统考一模）已知函数()f x 是定义在()2,2-上的增函数，且()f x 的图象关于点()0,2-对称，则关于x 的不等式()()240f x f x +++>的解集为__________.【答案】(1,0)-【解析】令函数()()2g x f x =+，因为()f x 的图象关于点()0,2-对称，所以()g x 的图象关于原点对称，故()g x 是定义在()2,2-上的奇函数；因为()f x 是定义在()2,2-上的增函数，所以()g x 也是定义在(2,2)-上的增函数，由()()240f x f x +++>，得()()()2222f x f x f x ⎡⎤++>--=-+⎣⎦，则()()()2g x g x g x +>-=-，则222222x xx x +>-⎧⎪-<+<⎨⎪-<-<⎩，解得10x -<<，故不等式的解集为()1,0-.故答案为：()1,0-20．（2023·全国·校联考模拟预测）已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意实数a ，b 都有()()()1a a b b f f f +=+-，且当0x >时，()1f x >．若()23f =，则不等式()212f x x --<的解集为______．【答案】()1,2-【解析】对任意实数a ，b 都有()()()1a a b b f f f +=+-，且当0x >时，()1f x >．设12x x >，则120x x ->，()121f x x ->．所以()()()()()1212221210f x f x f x x x f x f x x ⎡⎤-=-+-=-->⎣⎦，即()()12f x f x >，所以()f x 是增函数．因为()23f =，即()()()21113f f f =+-=，所以()12f =.所以原不等式化为()212f x x --<等价为()()211f x x f --<，则211x x --<，即220x x --<，则()()210x x -+<，得12x -<<，故不等式的解集是()1,2-.故答案为：()1,2-21．（2023·江西赣州·高三统考阶段练习）已知()f x 是定义在[]4,4-上的增函数，且()f x 的图象关于点()0,1对称，则关于x 的不等式()()23350f x f x x +-+->的解集为______.【答案】(1,2]【解析】因为函数()f x 的图象关于点()0,1对称，所以函数()1f x -的图象关于原点对称，令()()1g x f x x =+-，则()g x 为奇函数.又()f x 是在[]4,4-上的增函数，所以()g x 也是在[]4,4-上的增函数.此时原不等式等价于(2)(3)0g x g x +->，因为()g x 为奇函数，所以(2)(3)g x g x >-，又因为()g x 是在[]4,4-上的增函数，所以有23424434x x x x >-⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤-≤⎩，解得12x <≤.即原不等式的解集为(1,2].故答案为：(1,2].22．（2023·湖南湘潭·高三湘钢一中校考开学考试）已知()f x 是定义在()5,5-上的增函数，且()f x 的图象关于点()0,1-对称，则关于x 的不等式()()211320f x f x x ++-++>的解集为_________．【答案】()0,2【解析】令函数()()1g x f x x =++，因为()f x 的图象关于点()0,1-对称，所以()g x 的图象关于原点对称，故()g x 是定义在()5,5-上的奇函数．因为()f x 是定义在()5,5-上的增函数，所以()g x 也是定义在()5,5-上的增函数．由()()211320f x f x x ++-++>，得()()21211[111]f x x f x x ++++>--+-+，则()()()2111g x g x g x +>--=-+，则211,5215,515,x x x x +>-+⎧⎪-<+<⎨⎪-<-+<⎩解得02x <<，故原不等式的解集为()0,2．故答案为：()0,223．（2023·江苏常州·高三校联考开学考试）已知函数()2e e e ex xx x f x x ---=++，则不等式()()21122f x f x x ++-<+的解集为__________.【答案】(),0∞-【解析】()()()22e e e e ,e e e ex x x x x x x x f x x g x f x x ------=+=-=++为奇函数，()()()()()222e e e e 0,e e x x x x x x g x g x ---+--=>+'在R 上单调递增，()()()()2211(1),11(1)f x g x x f x g x x +=+++-=-+-，()()()()2211112222f x f x g x g x x x ++-=++-++<+，()()()()()()110,11,11g x g x g x g x g x g x ∴++-<+<--+<-，11x x ∴+<-，则0x <.故答案为：(),0∞-.24．（2023·辽宁·鞍山一中校联考模拟预测）已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，()1f x +是奇函数，且()()12f x g x -+=，()()32f x g x +-=，则下列结论正确的是______．（只填序号）①()f x 为偶函数；②()g x 为奇函数；③()20140k f k ==∑；④()20140k g k ==∑.【答案】①④【解析】因为()()32f x g x +-=，所以()()32f x g x ++=，又因为()()12f x g x -+=，则有()()31f x f x +=-，且()1f x +是奇函数，则()()11f x f x +=--，可得()()31f x f x +=-+，即()()2f x f x +=-，则()()()()42f x f x f x f x +=-+=--=⎡⎤⎣⎦，即()()4f x f x +=，所以()f x 是周期为4的周期函数，因为()()32f x g x ++=，则()()23g x f x =-+，可得()()()()424323g x f x f x g x +=-++=-+=，故()g x 也是周期为4的周期函数．对于①：因为()()11f x f x +=--，则()()2f x f x +=--，即()()f x f x -=--，所以()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数．故①正确；对于②：∵()()()()()()2323433g x g x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-=-++--+=-++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()()41141140f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤--+--=--++=≠⎣⎦⎣⎦，∴()()g x g x ≠--，故②错误；对于③：因为()()11f x f x +=--，令0x =，即()()11f f =-，则()10f =，又因为()()2f x f x +=-，令1x =，所以()()310f f =-=，令2x =，则()()42f f =-，即()()240f f +=，即()()()()12340f f f f +++=，所以()()()()()201512340k f k f f f f ==+++=⎡⎤⎣⎦∑，所以③错误；对于④：因为()()23g x f x =-+，所以()()()()()()()()123424252627g g g g f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++=-+-+-+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()()812348f f f f ⎡⎤=-+++=⎣⎦，所以()()()()()2015123440k g k g g g g =⎡⎤=+++=⎣⎦∑，所以④正确．故答案为：①④．25．（2023·陕西西安·西北工业大学附属中学校考模拟预测）已知函数()(32e log e 1x x f x x =++在[](),0k k k ->上的最大值与最小值分别为M 和m ，则函数()()()31g x M m x M m x -=+++-⎡⎤⎣⎦的图象的对称中心是___________.【答案】1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】已知()(32e log e 1x x f x x =++，()((332e 2log log e 11e x x x f x x x ---=-+=-+++，则()()2f x f x +-=，故函数()f x 在定义域内为非奇非偶函数，令()()1h x f x =-，则()()()()110h x h x f x f x +-=-+--=，则()h x 在定义域内为奇函数，设()h x 的最大值为t ，则最小值为t -，则()f x 的最大值为1M t =+，最小值为1m t =-+，则2M m +=，∴()()31221g x x x =+-，所以()()()()()()()()333333212111222221212121a x x g x g a x x a x a x a x x a x --+-+-=++-+=+---⎡-⋅--⎡⎤⎡⎤⎣⎣⎦⎣⎦⎦⎤()()()()(){}()()223321212121212122121a x x a x a x x x a x a x --+-------+-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦=+-⋅--⎡⎤⎣⎦()()()()(){}()()2233212121212122121a a x a x x x a x a x -------+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=+-⋅--⎡⎤⎣⎦，∴当1a =时，()()12g x g x +-=，∴()g x 关于1,12⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，故答案为：1,12⎛⎫⎪⎝⎭26．（2023·全国·高三专题练习）设函数()())221ln 1x x f x x ++=+的最大值为M ，最小值为N ，则M N +的值为________．【答案】2【解析】由已知得())22ln 11x x f x x +=++，因为)()ln ln ln10x x ⎤+-==⎥⎦，所以())ln ln x x ⎤-=-+⎥⎦，易知函数)ln y x =的定义域为R ，因此函数)ln y x =是奇函数．令())22ln 1x xg x x +=+，则22)()()1x x g x g x x ---==-+,()g x 为奇函数，则()g x 的最大值1M 和最小值1N 满足110M N +=．因为11M M =+，11N N =+，所以2M N +=．故答案为：2．。

江苏省2019届高三数学一轮复习典型题专题训练：函数

江苏省2019届高三数学一轮复习典型题专题训练：函数

江苏省2019届高三数学一轮复习典型题专题训练：函数1、函数f(x)=log2(x-1)的定义域为{x|x>1}。

2、设函数f(x)是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1)上，f(x)=x，当x不属于集合D={x|x=n-1或n，n∈N*}时，f(x)=x2.则方程f(x)-log2x=0的解的个数是1.3、已知函数y=3-2x-x3的定义域是R。

4、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(-∞,0]上为单调增函数。

若f(-1)=-2，则满足f(2x-3)≤2的x的取值范围是[-1,0]。

5、若f(x)是定义在R上的周期为3的函数，且f(x)=2(x+x2+a)，当x∈[1,2]；f(x)=-6x+18，当x∈(2,3]。

则f(a+1)的值为-4.6、已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当|x|<1时，f(x)=8x。

则f(-19/3)的值为-16.7、已知函数f(x)=(e4x,x≥1；x+1,x<1)。

若函数y=f(x)的最小值是4，则实数a的取值范围为(-∞,1)。

8、已知函数f(x)=|x+3|+1，当x≤8；f(x)=2lnx，当x>a。

若存在实数a<b<c，满足f(a)=f(b)=f(c)，则af(a)+bf(b)+cf(c)的最大值为2ln8+4.9、已知函数f(x)=x2+abx+a+2b。

若f(0)=4，则f(1)的最大值是5.10、若函数f(x)=fx-3，当x>3；f(x)=1-x，当x≤3.则f(5)=-2.11、已知函数f(x)=ex-e-x+1.若f(2x-1)+f(4-x)>2，则实数x 的取值范围为(0,1)。

12、函数y=lg(4-3x-x2)的定义域为{x|x-3}。

13、已知函数$f(x)=x^2-kx+4$，对于任意$x\in[1,3]$，不等式$f(x)\geq$恒成立，则实数$k$的最大值为多少？14、函数$f(x)$满足$f(x+4)=f(x)(x\in R)$，且在区间$(-2,2]$上，$f(x)=\begin{cases} \cos x。

江苏省高三数学专题专练练习函数苏教版

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江苏省 2010 届高三数学专题专练函数21．设映照f : x x 2x 是实数集A 到实数集B 的映照，若对于实数k B ，在A 中不存在原象，则k 的取值范围是2． A=｛ 1，2， 3， 4，5，｝， B=｛6， 7， 8，｝从会合 A 到 B 的映照中知足 f（1）≤f （2）≤f（3）≤f（4）≤ f （5）的映照有个3．若对正常数 m 和随意实数x,等式1 f ( x )f 建立 ,则以下说法正确的选项是 ( ) ( x m )1 f ( x )A. 函数f ( x ) 是周期函数 ,最小正周期为2mB. 函数f ( x ) 是奇函数 ,但不是周期函数C. 函数f ( x ) 是周期函数 ,最小正周期为4 mD. 函数f ( x ) 是偶函数 ,但不是周期函数4．判断函数 f(x)=(x － 1) 11xx的奇偶性为____________________ 25．已知函数f ( x) log a (x 2ax 1) 的值域为R，则a 的取值范围是26．对于a 1 ,1 ，函数f (x) x (a 4)x 4 2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是2f a 的值域为R，则a 的取值范围是。

x x ax7．已知函数( ) log ( 2 1)8．假如函数2x 3, x 0y 是奇函数，则f (x ) = 。

f (x), x 029．已知函数f ( x) sin x 5 x, x ( 1,1) , 假如f (1 a) f (1 a ) 0,则a 的取值范围是____ 。

10．对于x的方程a 3x5 有负根，则a 的取值范围是。

5 af ( a)11．已知函数 f (x)=log 2(x+1) ，若－ 1<a<b<c ，且abc≠０，则a 、f(b)b、f(c)c的大小关系是。

x x12．若方程 4 (4 a) 2 4 0 有解，则实数 a 的取值范围是．13．已知奇函数 f (x ) 的定义域为( ,0) (0, ) ，且对随意正实数 x 1、 x 2 (x 1 x 2 ) ，恒有f ( x ) 1 x 1 f ( x2x 2) 0 ，则必定有（ D ）A ． 3 f (cos600 ?) f (log 2)B ．13f (cos600 ?) f (-log 2)12 2C ． 3f (- cos600 ?) f (log 2) D ．13f (- cos600 ?) f (-log 2)12 2214．若 f(n)为n ＋ 1(n ∈ N*) 的各位数字之和，如 142 ＋ 1＝ 197， 1＋ 9＋ 7＝ 17，则f(14) ＝ 17；记f 1(n) ＝ f(n) ， f 2(n) ＝ f(f 1(n)) ，⋯ ， f k ＋1(n) ＝ f(f k (n)) ， k ∈N* ，则f 2008 (8)＝ （ A ）A ． 11B ． 8C ． 6D ． 515．在计算机的算法语言中有一种函数 [ x] 叫做取整函数（也称高斯函数） ，它表示 x 的整数 部 分 ， 即 [ x ] 是 不 超出x 的 最 大 整 数 ． 比如 ： [2] 2,[3.1] 3,[ 2.6] 3 ．设函 数x2 1f ( x) ，则函数 y [ f ( x)] [ f ( x)] 的值域为（ ）x1 2 2A ． 0B ． 1,0C ． 1,0,1D ． 2,016、已知：函数f x 2 xx 1 ．（ I）证明：f x 与1f x 的交点必在在直线y＝ x 上．（ II）能否存在一对反函数图象的交点不必定在直线y＝ x 上，若存在，请举例说明；若不存，请说明原因．（ III）研究（ I）和（ II），可否得出一般性的结论，并进行证明．17．已知a, b, c R ，且三次方程f (x)3 2x ax bx c 0 有三个实根x1, x2 ,x3 ．（ 1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；（ 2）若a,b,c 均大于零，试证明：x1, x2, x3 都大于零；（ 3）若a Z ,b Z 且 |b | 2 ，f ( x) 在 x , x处获得极值且 1 0 1 ，试求此方程三个根两两不等时c 的取值范围．18．已知函数 f(x)定义域为[0， 1]，且同时知足（ 1）对于随意 x∈ [0， 1]，且同时知足；（ 2） f(1) ＝ 4；（ 3）若 x1≥０， x2≥０，x1 ＋ x2≤１，则有 f(x 1＋ x2) ≥f (x1)＋ f(x2)－ 3．（Ⅰ）试求 f(0) 的值；（Ⅱ）试求函数 f (x)的最大值；（Ⅲ）设数列 {a n}的前 n项和为S n，知足 a1＝ 1， S n＝12(a n－ 3)，n∈ N*．求证： f(a 1)＋ f (a2)＋⋯＋ f(a n)< 32log3272an．19．已知函数3 3f (x) 2x (m x) ( m N ) ．(1)若x1 , x2 (0, m) ，证明：x x1 2f ( x ) f (x ) 2 f ( );1 22(2)若a n f (n ), n 1,2, , m 1, 证明：a1 a m 1 a2 a m 2;(3)对于随意的m 2a,b ,c [ , m ], 问以 f (a ), f ( b), f (c )的值为边长的三条线段能否可组成三2 3角形 ?并说明原因．参照答案1、k (1, )2、213、 C4、非奇非偶5、a (1, )6、( ,1) (3, )7、(1, )8、 f ( x) 2x 39、 (1, 2)10、（ -3,1 ）f (a) f (b) f ( c)11、a b c12、( , 8]13、 D14、 A15、 B16、剖析：问题（ I）易于解答，而问题（ II）解答一定仔细思虑f x 的性质，从性质的差别去追求特例．问题（ III）的证明着眼于函数单一性的差别解答．解答：（I）与其反函数y 1f x 的交点必在在直线y＝x 上．x 12的交点坐标为（－ 1，－ 1），∴f x 与（II）与其反函数的交点坐标为（1 521 5 ，），（－1，20），（0，－ 1），∴原函数图象与其反函数图象的交点不必定在直线 y＝x 上．（III）研究（ I）和（ II）能得出：假如函数是增函数，而且的图象与其反函数的图象有交点，则交点必定在直线上；假如函数是减函数，而且的图象与其反函数的图象有交点，则交点不必定在直线 y＝x 上．证明：设点（ a，b）是的图象与其反函数图象的任一交点，因为原函数与反函数图象对于直线 y＝x 对称，则点（ b，a）也是的图象与其反函数图象的交点，且有若 a＝b 时，交点明显在直线上．若 a<b，且是增函数时，有，进而有 b<a ，矛盾；若 b<a 且是增函数时，有，进而有 a<b ，矛盾．若 a<b，且是减函数，有，进而 a<b 建立，此时交点不在直线 y＝x 上；同理， b<a 且是减函数时，交点也不在直线y＝x 上．综上所述，假如函数是增函数，而且的图象与其反函数的图象有交点，则交点必定在直线上；假如函数是减函数，而且的图象与其反函数的图象有交点，则交点不必定在直线 y＝x 上．说明：试题紧扣江苏新考纲，突显解决问题的探究性和研究性．试题难度较大．17．剖析：（1）联想二次方程根与系数关系，写出三次方程的根与系数．（2）利用（ 1 ）的结论进行证明；（3）三次函数的问题常常都转变为二次方程来研究．解：（ 1 ）由已知，得3 2x ax bx c (x x )(x x )( x x ) ，比较两边系数，得1 2 3a x1 x2 x3 ,b x1x2 x2 x3 x3 x1 ,c x1x2 x3 ．（2）由c 0 ，得x1, x2 , x3 三数中或全为正数或一正二负．若为一正二负，不妨设x1 0, x2 0, x3 0. 由x1 x2 x3 a 0 ，得x1 ( x 2 x )3，则2 x1( x2 x3 ) (x2 x3 ) ．又 2 b x1x2 x2 x3 x3 x1 x1 (x2 x3 ) x2x3 (x2 x3 ) x2 x3 ＝2 2x2 x2 x3 x3 0 ，这与b 0 矛盾，所以x1, x2 ,x3 全为正数．（3 ）令3 2f (x) x ax bx c ，要f ( x) 0 有三个不等的实数根，则函数f ( x) 有一个极大值和一个极小值，且极大值大于 0，极小值小于 0．由已知，得f x x ax b 有两个不等的实根, ，'( )3 22 0'( ) 3 22 03 2a b 0 (1)，由（ 1）（3），得b 3 ．1 0 1 ，b 03 2a b 0 (3)又|b | 2, b 0 ，b 1 ，将b 1 代入（ 1）（3），得a 0 ．' 2f (x) 3x 1，则3 3,3 3，且f(x) 在3x 处获得极大值，在33x 处获得极小值，3故f (x) 0要有三个不等的实数根，则一定f3( ) 0，得2 3 2 3 3c ．9 93f ( ) 0.318．剖析：（Ⅰ）令 x＝ y＝ 0赋值法和不等号的性质求 f(0) 的值；（Ⅱ）证明函数 f(x)在[0 ， 1]上的单一性求 f(x)的最大值；（Ⅲ）先依据条件求数列 {a n }的通项公式，利用条件 f(x 1＋ x2) ≥f(x1)1＋ f(x 2)－ 3 放大 f( n 1 )，再利用乞降的方法将 f(a1)＋ f(a 2)＋⋯＋ f(a n)放大，证明不等式建立．3解答：（Ⅰ）令 x1＝ x2 ＝ 0，则有 f (0)≥ 2f(0) － 3，即 f (0) ≤ 3．又对随意 x∈ [0， 1] ，总有 f (x) ≥３，所以 f(0) ＝3．（Ⅱ）任取 x1， x2∈ [0 ， 1]， x1<x2，f(x 2)＝ f[x 1＋ (x2－ x1)] ≥ f(x 1)＋ f(x2－ x1)－ 3．因为0<x 2－ x1≤ 1，∴ f(x2－ x1)≥ 3．∴ f( x2)≥ f( x1)＋ 3－3＝ f(x1)．∴当 x∈ [0， 1]时， f (x)≤ f(1) ＝ 4，所以函数 f (x) 的最大值为 4．（Ⅲ）当 n>1时， a n＝ S n―Ｓn－1＝121(a n－3) ―2（ a n－1―３），∴aann1＝13．∴数列 {a n}是以 a1＝ 1为首项，公比为13的等比数列．1 a n＝ 1×（3n－1) ＝1n ，13f(1) ＝ f[31 1n－1n ]＝ f[ 1· 1n3 3＋ (3 n－1－ 1)×31n ]11n )＋ f[(3 ≥ f( 1 n－1－ 1) 31n ]－ 3≥⋯⋯131n － 1 n＋ 3．4≥ 3 f ( n 1 )－ 33n1 3 1n )≤ 1n∴ f( 13 3＝ 3＋ 31 1 n ，即 f(a n )≤ 3＋ n1．131∴ f(a 1)＋ f(a 2)＋⋯ ＋ f(a n )≤ (3＋ 1 13n1 1 [1 ]33＝ 3n ＋－121 3)＋ (3＋ 1<3n ＋n 12 31 231)＋⋯ ＋(3＋3＝ 3 n （ ＋21 n )131 2 ）．＝ 3n ＋又 32log 3 27 2an＝323 2n －2log 33 ＝·3 32 (2n ＋ 1)＝3(n ＋12 )， ∴原不等式建立． ．19． 解： (1) x x 13 3 1 2 3 3 3 3 3 2 2 x x 2( ) (4 x 4 x x x 3x x 3x x )1 2 1 2 1 2 1 2 1 22 43 3 1 2 3x xx 1 , x 2 (0, m), 2x 1 2 x 2 2 2( ) ，2342(x x )( x x ) ．1 2 1 2同理m x m x x x3 3 1 2 3 1 2 3(m x ) ( m x ) 2( ) 2(m ) ，1 22 2故得x x1 2f ( x ) f (x ) 2 f ( );1 22(2) 由(1) 知a1 a3 2 a2 , a2 a4 2 a3 , a3 a5 2a4 ,a4 a6 2a5 , ，a 3 a 1 2a 2 ，由以上 m 3 个式子相加得a1 a m 1 a2 a m 2 .m m m(3) 设以 f ( a) , f (b ) ,f 的(c 值为边长的线段可以构成三角形，事实上因为3 3f ( x) 2x (m x ) ，所以2 2 2 2f '( x) 6 x 3(m x) 3x 6mx 3m .明显当m 2x [ , m] 时， f '(x) 0 ，即 f( x) 在2 3m 2[ , m] 上是增函数，2 3在mx 处获得最小值2383m ，在2mx 处获得最大值317273m ．不如设 a b c ，则3 173 3m f ( a) f (b) f (c) m ，8 27而3 3 173 3 3f (a) f ( b) m 2 m m f (c ),8 4 27所以以 f ( a), f (b ), f (c) 的值为边长的三条线段能够组成三角形．。

江苏高考数学复习函数与方程专题强化练习(附答案)

江苏高考数学复习函数与方程专题强化练习(附答案)

江苏高考数学复习函数与方程专题强化练习（附答案）函数的思想是用运动和变化的观念、集合与对应的思想,去剖析和研讨数学效果中的数量关系，以下是函数与方程专题强化练习，希望对考生温习数学有协助。

一、选择题1.(文)曲线y=xex+2x-1在点(0，-1)处的切线方程为()A.y=3x-1B.y=-3x-1C.y=3x+1D.y=-2x-1[答案] A[解析] k=y|x=0=(ex+xex+2)|x=0=3，切线方程为y=3x-1，应选A.(理)(2021吉林市质检)假定函数f(x)=2sinx(x[0，])在点P 处的切线平行于函数g(x)=2(+1)在点Q处的切线，那么直线PQ的斜率()A.1B.C. D. 2[答案] C[解析] f(x)=2cosx，x[0，]，f(x)[-2,2]，g(x)=+2，当且仅当x=1时，等号成立，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么由题意知，2cosx1=+，2cosx1=2且+=2，x1[0，]，x1=0，y1=0，x2=1，y2=，kPQ==.[方法点拨] 1.导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数f (x0)就是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k=f (x0).2.求曲线y=f(x)的切线方程的类型及方法(1)切点P(x0，y0)，求y=f(x)过点P的切线方程：求出切线的斜率f (x0)，由点斜式写出方程;(2)切线的斜率为k，求y=f(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，经过方程k=f (x0)解得x0，再由点斜式写出方程;(3)切线上一点(非切点)，求y=f(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，应用导数求得切线斜率f (x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程.3.假定曲线的切线与直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率，再由k=f (x0)求出切点坐标(x0，y0)，最后写出切线方程.4.(1)在点P处的切线即是以P为切点的切线，P一定在曲线上.(2)过点Q的切线即切线过点Q，Q不一定是切点，所以此题的易错点是把点Q作为切点.因此在求过点P的切线方程时，应首先检验点P能否在曲线上.2.f(x)为定义在(-，+)上的可导函数，且f(x)ef(0)，f(2021)e2021f(0)B.f(1)e2021f(0)C.f(1)ef(0)，f(2021)0，即F(x)在xR上为增函数，F(1)F(0)，F(2021)F(0)，即，f(1)ef(0)，f(2021)e2021f(0).[方法点拨] 1.函数的单调性与导数在区间(a，b)内，假设f (x)0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增.假设f (x)0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递减.2.应用导数研讨函数的单调性的步骤.(1)找出函数f(x)的定义域;(2)求f(3)在定义域内解不等式f (x)0，f (x)0.3.求单调区间(或证明单调性)，只需在函数f(x)的定义域内解(或证明)不等式f (x)0或f (x)0.4.假定函数的单调性求参数的值或取值范围，只需转化为不等式f (x)0或f (x)0在单调区间内恒成立的效果求解，解题进程中要留意分类讨论;函数单调性效果以及一些相关的逆向效果，都离不开分类讨论思想.3.(2021新课标理，12)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(-1)=0，当x0时，xf(x)-f(x)0，那么使得f(x)0成立的x的取值范围是()A.(-，-1)(0,1)B.(-1,0)(1，+)C.(-，-1)(-1,0)D.(0,1)(1，+)[答案] A[解析] 考察导数的运用.记函数g(x)=，那么g(x)=，由于当x0时，xf(x)-f(x)0，故当x0时，g(x)0，所以g(x)在(0，+)上单调递减;又由于函数f(x)(xR)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(-，0)上单调递减，且g(-1)=g(1)=0.当00，那么f(x)当x-1时，g(x)0，那么f(x)0，综上所述，使得f(x)0成立的x的取值范围是(-，-1)(0,1)，应选A.[方法点拨] 1.在研讨函数的性质与图象，方程与不等式的解，不等式的证明等效果中，依据解题的需求可以结构新的函数g(x)，经过研讨g(x)的性质(如单调性、极值等)来处置原效果是常用的方法.如在讨论f (x)的符号时，假定f (x)的一局部为h(x)，f (x)的符号由h(x)所决议，那么可转化为研讨h(x)的极(最)值来处置，证明f(x)g(x)时，可结构函数h(x)=f(x)-g(x)，转化为h(x)的最小值效果等等. 2.运用函数与方程思想处置函数、方程、不等式效果，是多元效果中的罕见题型，罕见的解题思绪有以下两种：(1)分别变量，结构函数，将不等式恒成立、方程求解等转化为求函数的最值(或值域)，然后求解.(2)换元，将效果转化为一次不等式、二次不等式或二次方程，进而结构函数加以处置.3.有关二次方程根的散布效果普统统过两类方法处置：一是根与系数的关系与判别式，二是结合函数值的符号(或大小)、对称轴、判别式用数形结合法处置.4.和函数与方程思想亲密关联的知识点函数y=f(x)，当y0时转化为不等式f(x)0.数列是自变量为正整数的函数.直线与二次曲线位置关系效果常转化为二次方程根的散布效果.平面几何中有关计算效果，有时可借助面积、体积公式转化为方程或函数最值求解.5.留意方程(或不等式)有解与恒成立的区别.6.含两个未知数的不等式(函数)效果的罕见题型及详细转化战略：(1)x1[a，b]，x2[c，d]，f(x1)g(x2)f(x)在[a，b]上的最小值g(x)在[c，d]上的最大值.(2)x1[a，b]，x2[c，d]，f(x1)g(x2)f(x)在[a，b]上的最大值g(x)在[c，d]上的最小值.(3)x1[a，b]，x2[c，d]，f(x1)g(x2)f(x)在[a，b]上的最小值g(x)在[c，d]上的最小值.(4)x1[a，b]，x2[c，d]，f(x1)g(x2)f(x)在[a，b]上的最大值g(x)在[c，d]上的最大值.(5)x1[a，b]，当x2[c，d]时，f(x1)=g(x2)f(x)在[a，b]上的值域与g(x)在[c，d]上的值域交集非空.(6)x1[a，b]，x2[c，d]，f(x1)=g(x2)f(x)在[a，b]上的值域g(x)在[c，d]上的值域.(7)x2[c，d]，x1[a，b]，f(x1)=g(x2)f(x)在[a，b]上的值域g(x)在[c，d]上的值域.4.(文)函数y=f(x)的图象是以下四个图象之一，且其导函数y=f (x)的图象如以下图所示，那么该函数的图象是() [答案] B[解析] 此题考察原函数图象与导函数图象之间的关系.由导数的几何意义可得，y=f(x)在[-1,0]上每一点处的切线斜率逐突变大，而在[0,1]上那么逐突变小，应选B. (理)(2021石家庄市质检)定义在区间[0,1]上的函数f(x)的图象如以下图所示，以A(0，f(0))、B(1，f(1))、C(x，f(x))为顶点的ABC的面积记为函数S(x)，那么函数S(x)的导函数S(x)的大致图象为()[答案] D[解析] A、B为定点，|AB|为定值，ABC的面积S(x)随点C 到直线AB的距离d而变化，而d随x的变化状况为增大减小0增大减小，ABC的面积先增大再减小，当A、B、C三点共线时，构不成三角形;然后ABC的面积再逐渐增大，最后再逐渐减小，观察图象可知，选D.[方法点拨] 1.由导函数的图象研讨函数的图象与性质，应留意导函数图象位于x轴上方的局部对应f(x)的增区间，下方局部对应f(x)的减区间，与x轴的交点对应函数能够的极值点，导函数的单调性决议函数f(x)增长的速度;2.由函数的图象确定导函数的图象时，应留意观察函数的单调区间、极值点，它们依次对应f(x)的正负值区间和零点，图象上开或下降的快慢决议导函数的单调性.5.常数a、b、c都是实数，f(x)=ax3+bx2+cx-34的导函数为f(x)，f(x)0的解集为{x|-23}，假定f(x)的极小值等于-115，那么a的值是()A.-B.C.2D.5[答案] C[解析] 依题意得f(x)=3ax2+2bx+c0的解集是[-2，3]，于是有3a0，-2+3=-，-23=，b=-，c=-18a，函数f(x)在x=3处取得极小值，于是有f(3)=27a+9b+3c-34=-115，-a=-81，a=2，应选C.二、解答题6.(文)函数f(x)=x3-3x2+ax+2，曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(1)求a;(2)证明：当k1时，曲线y=f(x)与直线y=kx-2只要一个交点.[剖析] (1)由导数的几何意义可把斜率用a来表示，再由斜率公式可求出a的值;(2)把曲线与直线只要一个交点转化为函数只要一个零点作为本问的切入点，应用分类讨论的思想和应用导数判别函数的单调性来判别所设函数的单调性，从而得出此函数在每个区间的单调状况，进而求出零点个数，处置本问.[解析] (1)f(x)=3x3-6x+a，f(0)=a，由题设得-=-2，所以a=1.(2)由(1)知，f(x)=x3-3x2+x+2.设g(x)=f(x)-kx+2=x3-3x2+(1-k)x+4.由题设知1-k0.当x0时，g(x)=3x2-6x+1-k0，g(x)单调递增，g(-1)=k-10，g(0)=4，所以g(x)=0在(-，0]上有独一实根.当x0时，令h(x)=x3-3x2+4，那么g(x)=h(x)+(1-k)xh(x). h(x)=3x2-6x=3x(x-2)，h(x)在(0,2)上单调递减，在(2，+)上单调递增，所以g(x)h(2)=0，所以g(x)=0在(0，+)上没有实根.综上，g(x)在R上有独一实根，即曲线y=f(x)与直线y=kx-2只要一个交点.(理)函数f(x)=ex-ax(a为常数)的图象与y轴交于点A，曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为-1.(1)求a的值及函数f(x)的极值;(2)证明：当x0时，x21，转化为证明x2lnx+lnk成立.结构函数h(x)=x-2lnx-lnk求解.[解析] (1)由f(x)=ex-ax，得f(x)=ex-a.又f(0)=1-a=-1，得a=2.所以f(x)=ex-2x，f(x)=ex-2.令f(x)=0，得x=ln2.当xln2时，f(x)0，f(x)单调递增;所以当x=ln2时，f(x)有极小值.且极小值为f(ln2)=eln2-2ln2=2-ln4，f(x)无极大值.(2)令g(x)=ex-x2，那么g(x)=ex-2x.由(1)得，g(x)=f(x)f(ln2)=2-ln40，即g(x)0.所以g(x)在R上单调递增，又g(0)=10，所以当x0时，g(x)0，即x20时x20时，x21，要使不等式x2kx2成立，而要使exkx2成立，那么只需xln(kx2)，只需x2lnx+lnk成立，令h(x)=x-2lnx-lnk，那么h(x)=1-=，所以当x2时，h(x)0，h(x)在(2，+)内单调递增取x0=16k16，所以h(x)在(x0，+)内单调递增又h(x0)=16k-2ln(16k)-lnk=8(k-ln2)+3(k-lnk)+5k易知klnk，kln2,5k0，所以h(x0)0.即存在x0=，当x(x0，+)时，恒有x20.(1)设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性;(2)证明：存在a(0,1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)=0在区间(1，+)内有独一解.[解析] 此题主要考察导数的运算、导数在研讨函数中的运用、函数的零点等基础知识，考察推实际证才干、运算求解才干、创新看法，考察函数与方程、数形结合、化归与转化等数学思想.(1)由，函数f(x)的定义域为(0，+)，g(x)=f(x)=2(x-1-lnx-a)，所以g(x)=2-=.当x(0,1)时，g(x)0，g(x)单调递减，当x(1，+)时，g(x)0，g(x)单调递增.(2)由f(x)=2(x-1-lnx-a)=0，解得a=x-1-lnx，令(x)=-2xlnx+x2-2x(x-1-lnx)+(x-1-lnx)2=(1+lnx)2-2xlnx ，那么(1)=10，(e)=2(2-e)0，于是，存在x0(1，e)，使得(x0)=0.令a0=x0-1-lnx0=u(x0)，其中u(x)=x-1-lnx(x1)，由u(x)=1-0知，函数u(x)在区间(1，+)上单调递增，故0=u(1)即a0(0,1).当a=a0时，有f(x0)=0，f(x0)=(x0)=0再由(1)知，f(x)在区间(1，+)上单调递增.当x(1，x0)时，f(x)0，从而f(x)当x(x0，+)时，f(x)0，从而f(x)又当x(0,1]时，f(x)=(x-a0)2-2xlnx0，故x(0，+)时，f(x)0.综上所述，存在a(0,1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)=0在区间(1，+)内有独一解.(理)(2021江苏，19)函数f(x)=x3+ax2+b(a，bR).(1)试讨论f(x)的单调性;(2)假定b=c-a(实数c是与a有关的常数)，当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰恰是(-，-3)，求c的值. [解析] 考察应用导数求函数单调性、极值、函数零点. (1)先求函数导数，经过讨论导函数零点求解;(2)经过结构函数，应用导数与函数关系求解.(1)f(x)=3x2+2ax，令f(x)=0，解得x1=0，x2=-.当a=0时，由于f(x)=3x20，所以函数f(x)在(-，+)上单调递增;当a0时，x(0，+)时，f(x)0，x(-，0)时，f(x)0，所以函数f(x)在，(0，+)上单调递增，在上单调递减;当a0时，x(-，0)时，f(x)0，x时，f(x)0，所以函数f(x)在(-，0)，上单调递增，在上单调递减. (2)由(1)知，函数f(x)的两个极值为f(0)=b，f=a3+b，那么函数f(x)有三个零点等价于f(0)f=ba3+b0，从而或.又b=c-a，所以当a0时，a3-a+c0，或当a0时，a3-a+c0.设g(a)=a3-a+c，由于函数f(x)有三个零点时，a的取值范围恰恰是(-，-3)，那么在(-，-3)上g(a)0，且在上g(a)0均恒成立，从而g(-3)=c-10，且g=c-10，因此c=1.此时，f(x)=x3+ax2+1-a=(x+1)[x2+(a-1)x+1-a]，因函数有三个零点，那么x2+(a-1)x+1-a=0有两个异于-1的不等实根，所以=(a-1)2-4(1-a)=a2+2a-30，且(-1)2-(a-1)+1-a0，解得a(-，-3)1，，+.综上c=1.[方法点拨] 用导数研讨函数综合题的普通步骤：第一步，将所给效果转化为研讨函数性质的效果.假定已给出函数，直接进入下一步.第二步，确定函数的定义域.第三步，求导数f (x)，解方程f (x)=0，确定f(x)的极值点x=x0.第四步，判别f(x)在给定区间上的单调性和极值，假定在x=x0左侧f (x)0，右侧f (x)0，那么f(x0)为极大值，反之f(x0)为极小值，假定在x=x0两侧f (x)不变号，那么x=x0不是f(x)的极值点.第五步，求f(x)的最值，比拟各极值点与区间端点f(a)，f(b)的大小，最大的一个为最大值、最小的一个为最小值. 第六步，得出效果的结论.8.济南市两会召开前，某政协委员针对自己提出的环保提案对某处的环境状况停止了实地调研，据测定，该处的污染指数与左近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成正比，比例常数为k(k0).现相距36km的A、B两家化工厂(污染源)的污染强度区分为正数a、b，它们连线上恣意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.设AC=x(km).(1)试将y表示为x的函数;(2)假定a=1时，y在x=6处取得最小值，试求b的值.[解析] (1)设点C受A污染源污染指数为，点C受B污染源污染指数为，其中k为比例系数，且k0.从而点C处污染指数y=+(00，即f(x)0，故f(x)为增函数;当xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数;由f(x)在[3，+)上为减函数，知x2=3，解得a-，故a的取值范围为.[方法点拨] 1.应用导数研讨函数最值的普通步骤(1)求定义域;(2)求导数f (3)求极值，先解方程f (x)=0，验证f (x)在根左右两侧值的符号确定单调性，假定在x=x0左侧f (x)0，右侧f (x)0，那么f(x0)为极大值，反之f(x0)为极小值，假定在x=x0两侧f(x)的值不变号，那么x=x0不是f(x)的极值点;(4)求最值，比拟各极值点与区间[a，b]的端点值f(a)、f(b)的大小，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.2.f(x)在某区间上的极值或极值的存在状况，那么转化为方程f (x)=0的根的大小或存在状况.函数与方程专题强化练习及答案的全部内容就是这些，更多精彩内容请考生关注查字典数学网。

江苏省高考数学模拟试题专题精练：三角函数的图象及性质

江苏省高考数学模拟试题专题精练：三角函数的图象及性质

三角函数的图象及性质1.(2018江苏南通海安高级中学阶段检测)函数f(x)=sin-的最小正周期为.2.(2018常州教育学会学业水平检测)函数f(x)=log2(sin2x+1)的值域为.3.(2017镇江高三期末)函数y=3sin的图象的两条相邻对称轴间的距离为.4.(2018江苏四校调研)已知tan=3,则sinθcosθ-3cos2θ的值为.5.(2018江苏如皋调研)将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,则f的值为.6.(2018江苏南京高三段考)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(0)= .7.(2017江苏扬州中学阶段性测试)函数f(x)=tan-的定义域为.8.(2018江苏盐城中学期末)已知sinβ=,β∈,且sin(α+β)=cosα,则tan(α+β)= .9.(2018江苏苏州期中)已知函数f(x)=-sin++b(a>0,b>0)的图象与x轴相切,且图象上相邻两个最高点之间的距离为.(1)求a,b的值;(2)求f(x)在上的最大值和最小值.答案精解精析1.答案π解析由周期公式可得最小正周期T==π.2.答案[0,1]解析因为 ≤sin2 ≤ 所以 ≤sin2 + ≤ 则所求值域为[0,1].3.答案解析函数的最小正周期T==π,则两条相邻对称轴间的距离为T=.4.答案-2=3,解析tan=-解得tanθ=,则sinθcosθ-3cos2θ=-=-=-=-2.5.答案-解析将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,得到函数y=sin-=sin2x的图象,所以f(x)=sin2x,所以f=sin=-.6.答案解析由图象可得A=,T=-=,则T=π,ω=2.由sin=-1,得φ=+2kπ k∈Z 则f(0)=sin=.7.答案k k∈Z解析2x-≠kπ+ k∈Z 则 ≠+ k∈Z故定义域为k k∈Z.8.答案-2解析由sinβ=,β∈得cosβ=-,则sin(α+β)=cosα=cos[(α+β)-β]=-cos(α+β)+sin(α+β),即sin(α+β)=-cos(α+β),则tan(α+β)=sin=-2.s9.解析(1)因为函数f(x)的图象上相邻两个最高点之间的距离为,所以函数f(x)的周期为,所以=,又a>0,所以a=2,此时f(x)=-sin++b.因为函数f(x)的图象与x轴相切,所以=,又b>0,所以b=-.(2)由(1)可得f(x)=-sin+.因为 ∈,所以4x+∈,所以当4x+=,即x=时,f(x)有最大值为;当4x+=,即x=时,f(x)有最小值为0.。

2020江苏高考数学一轮配套精练：第14课函数模型及其应用

2020江苏高考数学一轮配套精练：第14课函数模型及其应用

第14课 函数模型及其应用A. 课时精练一、 填空题1. 将进货价格为8元/个的商品按10元/个销售，每天可卖出100个．若每个商品涨价1元，则日销售量减少10个．为了获得最大利润，此商品当日销售价格应定为每个________元．2. 根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：min )为f(x)＝⎩⎨⎧cx，x<a ，ca，x ≥a (a ，c 为常数)．已知该名工人组装第4件产品用时30 min ，组装第a 件产品用时15 min ，那么c 和a 的值分别是________和________．3. 为了促进资源节约型和环境友好型社会建设，引导居民合理用电、节约用电，北京居民生活用电试行阶梯电价．其电价标准如下表：若北京市某户居民2019年1月的平均电费为0.498 3元/kW ·h ，则该用户1月份的用电量为________．4. 已知有一批材料可以建成200 m 长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，那么围成场地的最大面积为________．(围墙厚度不计)(第4题)5. 某工厂生产的A 种产品进入商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A 种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，从第二年开始，商场对A 种产品征收销售额的x%的管理费(即销售100元要征收x 元)，于是该产品定价每件比第一年增加了70·x%1－x%元，预计年销售量减少x 万件，要使商场第二年在A 种产品经营中收取的管理费不少于14万元， 则x 的最大值是________．6. 某食品的保鲜时间y(单位：h )与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (k ，b 为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192h ，在22℃的保鲜时间是48h ，则该食品在33℃的保鲜时间是________h .7. 某高校为了提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入．若该高校2017年全年投入科研经费1 300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2 000万元的年份是________年．(参考数据： lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)8. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2和L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆该种品牌车，则能获得的最大利润为________．二、 解答题9. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P(单位：万元)、种黄瓜的年收入Q(单位：万元)与投入a(单位：万元)满足P ＝80＋42a ，Q ＝14a ＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．(1) 求f(50)的值；(2) 试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？10. (2018·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)将一铁块高温熔化后制成一张厚度忽略不计、面积为100 dm 2的矩形薄铁皮，如图所示，并沿虚线l 1，l 2裁剪成A ，B ，C 三个矩形(B ，C 全等)，用来制成一个柱体．现有以下两种方案：方案①：以l 1为母线，将A 作为圆柱的侧面展开图，并从B ，C 中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案②：以l 1为侧棱，将A 作为正四棱柱的侧面展开图，并从B ，C 中各裁剪出一个正方形(各边分别与l 1或l 2垂直)作为正四棱柱的两个底面．(1) 设B ，C 都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面的半径； (2) 设l 1的长为x dm ，则当x 为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？(第10题)11. (2018·姜堰、溧阳、前黄中学4月联考)经科学研究证实，二氧化碳等温空气体的排放(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了负面影响，环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨，否则将采取紧急限排措施．已知A市2017年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%.同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m万吨(m>0)．(1) 求A市2019年的碳排放总量(用含m的式子表示)；(2) 若A市永远不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围．。

2019年江苏省高中数学高考模拟专项试题专项训练高考数学解答题专项训练2

2019年江苏省高中数学高考模拟专项试题专项训练高考数学解答题专项训练2

高考数学解答题专项训练21.已知函数f (x )＝(1＋3tan x )cos 2x .(1)求函数f (x )的定义域和最小正周期；(2)当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时,求函数f (x )的值域. 解 (1)函数f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ∈R ，且x ≠k π＋π2，k ∈Z , 因为f (x )＝(1＋3tan x )cos 2x＝⎝⎛⎭⎫1＋3sin x cos x cos 2x ＝cos 2x ＋3sin x cos x ＝1＋cos 2x 2＋32sin 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋12, 所以f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π. (2)由x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2,得π6<2x ＋π6<7π6, 所以－12<sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6≤1, 所以当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时,f (x )∈⎝⎛⎦⎤0，32, 即函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎫0，π2上的值域为⎝⎛⎦⎤0，32. 2.(2018·泰州期末)如图,在三棱锥A －BCD 中,E 是底面正△BCD 边CD 的中点,M ,N 分别为AB ,AE 的中点.(1)求证：MN ∥平面BCD ；(2)若AE ⊥平面BCD ,求证：BE ⊥平面ACD .证明 (1)在△ABE 中,M ,N 分别为AB ,AE 的中点,所以MN ∥BE ,又BE ⊂平面BCD ,MN ⊄平面BCD ,所以MN ∥平面BCD .(2)因为AE ⊥平面BCD ,BE ⊂平面BCD ,所以AE ⊥BE .又E 是底面正△BCD 的边CD 的中点,所以BE ⊥CD .又AE ∩CD ＝E ,AE ,CD ⊂平面ACD ,所以BE ⊥平面ACD .3.一缉私艇巡航至距领海边界线l (一条南北方向的直线)3.8海里的A 处,发现在其北偏东30°方向相距4海里的B 处有一走私船正欲逃跑,缉私艇立即追击.已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍,假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行.(1)若走私船沿正东方向逃离,试确定缉私艇的追击方向,使得其用最短时间在领海内拦截成功；⎝⎛⎭⎫参考数据：sin 17°≈36，33≈5.744 6 (2)问：无论走私船沿任何方向逃跑,缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由. 解 (1)设缉私艇在C 处与走私船相遇,如图所示,依题意,AC ＝3BC .在△ABC 中,由正弦定理,得sin ∠BAC ＝BC AC ·sin ∠ABC ＝sin 120°3＝36. 因为sin 17°≈36,所以∠BAC ＝17°. 从而缉私艇应向北偏东47°方向追击.在△ABC 中,由余弦定理,得cos 120°＝42＋BC 2－AC 28BC, 解得BC ＝1＋334≈1.686 15. 又B 到边界线l 的距离为3.8－4sin 30°＝1.8.因为1.686 15<1.8,所以能在领海上成功拦截走私船.(2)如图所示,以A 为原点,正北方向所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系xAy ,则B (2,23).设缉私艇在P (x ,y )处(缉私艇恰好截住走私船的位置)与走私船相遇,则P A PB＝3,即x 2＋y 2(x －2)2＋(y －23)2＝3. 整理,得⎝⎛⎭⎫x －942＋⎝⎛⎭⎫y －9432＝94, 所以点P (x ,y )的轨迹是以点⎝⎛⎭⎫94，943为圆心,32为半径的圆. 因为圆心⎝⎛⎭⎫94，943到领海边界线l ：x ＝3.8的距离为1.55,大于圆的半径32,所以无论走私船沿任何方向逃跑,缉私艇总能在领海内截住走私船.4.如图,已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右顶点、上顶点分别为A ,B ,坐标原点到直线AB 的距离为433,且a ＝2b .(1)求椭圆C 的方程；(2)过椭圆C 的左焦点F 1的直线l 交椭圆于M ,N 两点,且该椭圆上存在点P ,使得四边形MONP (图形上的字母按此顺序排列)恰好为平行四边形,求直线l 的方程.解 (1)直线AB 的方程为bx ＋ay －ab ＝0,坐标原点到直线AB 的距离为433＝ab a 2＋b2, 所以a 2b 2a 2＋b2＝163, 又a ＝2b ,解得a ＝4,b ＝22,故椭圆的方程为x 216＋y 28＝1. (2)由(1)可求得椭圆的左焦点为F 1(－22,0),易知直线l 的斜率不为0,故可设直线l ：x ＝my －22,点M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),因为四边形MONP 为平行四边形,所以OP →＝OM →＋ON →＝(x 1＋x 2,y 1＋y 2),所以P (x 1＋x 2,y 1＋y 2),联立⎩⎨⎧x ＝my －22，x 2＋2y 2－16＝0，得(m 2＋2)y 2－42my －8＝0, 因为Δ＝64(m 2＋1)>0,且y 1,2＝42m ±64(m 2＋1)2(m 2＋2), 所以y 1＋y 2＝42m m 2＋2, 所以x 1＋x 2＝－82m 2＋2, 因为点P (x 1＋x 2,y 1＋y 2)在椭圆上,所以(x 1＋x 2)2＋2(y 1＋y 2)2＝16, 即⎝ ⎛⎭⎪⎫－82m 2＋22＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫42m m 2＋22＝16,解得m ＝±2, 所以直线l 的方程为x ±2y ＋22＝0.5.已知函数f (x )＝a x －x ln a ＋32x 2－5(a >0,且a ≠1)的导函数为f ′(x ). (1)当a ＝1e(e 为自然对数的底数)时,求与曲线f (x )相切且与x 轴平行的直线l 的方程； (2)当a ＝e 时,若不等式f (x )<0的解集为(m ,n )(m <n ),证明：2<n －m <4；(3)若存在x 1,x 2∈[－1,1],使得|f (x 1)－f (x 2)|≥e －12成立,求实数a 的取值范围. (1)解 当a ＝1e 时,f (x )＝1e x ＋x ＋32x 2－5, f ′(x )＝－1e x ＋1＋3x ＝1＋3x －1ex , 令F (x )＝1＋3x －1e x ,F ′(x )＝3＋1ex >0, 则F (x )单调递增,且F (0)＝0,故由f ′(x )＝0,得x ＝0.又f (0)＝－4,则直线l 的方程为y ＋4＝0.(2)证明 当a ＝e 时,f (x )＝e x －x ＋32x 2－5, f ′(x )＝e x －1＋3x ,令G (x )＝e x －1＋3x ,则G ′(x )＝e x ＋3>0,则G (x )单调递增,且G (0)＝0,故由f ′(x )＝0得x ＝0,且当x >0时,f ′(x )>0,f (x )单调递增,当x <0时,f ′(x )<0,f (x )单调递减.且f (1)＝e －92<0,f (2)＝e 2－1>0, f (－2)＝e －2＋3>0,f (－1)＝e －1－52<0, 则－2<m <－1,1<n <2,∴2<n －m <4.(3)解 ∵存在x 1,x 2∈[－1,1],使得|f (x 1)－f (x 2)|≥e －12成立, ∴f (x )max －f (x )min ≥e －12,x ∈[－1,1]. ∵f ′(x )＝a x ln a －ln a ＋3x ＝3x ＋(a x －1)ln a ,①若a >1,当x <0时,3x <0,a x －1<0,ln a >0,f ′(x )<0,f (x )单调递减, 当x >0时,3x >0,a x －1>0,ln a >0,f ′(x )>0,f (x )单调递增,∴f ′(x )在[－1,0]上单调递减,在(0,1]上单调递增,∴f (x )min ＝f (0)＝－4,f (x )max ＝max{f (－1),f (1)}.f (1)－f (－1)＝a －ln a ＋32－5－⎝⎛⎭⎫1a ＋ln a ＋32－5＝a －1a－2ln a . 令g (a )＝a －1a－2ln a , 则g ′(a )＝1＋1a 2－2a ＝(a －1)2a 2>0,g (a )单调递增, ∴g (a )>g (1)＝0,即f (1)>f (－1),∴f (x )max ＝f (1)＝a －ln a －72, ∴a －ln a －72＋4＝a －ln a ＋12≥e －12, a －ln a ≥e －1,令h (a )＝a －ln a ,a >1,则h ′(a )＝1－1a>0,则h (a )在(1,＋∞)上单调递增, ∵h (a )≥h (e),∴a ≥e.②若0<a <1,当x <0时,3x <0,a x －1>0,ln a <0,f ′(x )<0,f (x )单调递减, 当x >0时,3x >0,a x －1<0,ln a <0,f ′(x )>0,f (x )单调递增,∴f (x )在[－1,0]上单调递减,在(0,1]上单调递增,∴f (x )min ＝f (0)＝－4,f (x )max ＝max{f (－1),f (1)},由①知g (a )单调递增,又0<a <1,∴g (a )<g (1)＝0,即f (1)<f (－1),f (x )max ＝f (－1)＝1a ＋ln a －72, ∴1a ＋ln a －72＋4＝1a ＋ln a ＋12≥e －12,1a＋ln a ≥e －1. 令m (a )＝1a＋ln a,0<a <1, 则m ′(a )＝－1a 2＋1a ＝a －1a 2<0, 则m (a )在(0,1)上单调递减,∵m (a )≥m ⎝⎛⎭⎫1e ,∴0<a ≤1e. 综上,实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，1e ∪[e,＋∞). 6.已知数列{a n }是公差为正数的等差数列,其前n 项和为S n ,且a 2·a 3＝15,S 4＝16.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列{b n }满足b 1＝a 1,b n ＋1－b n ＝1a n a n ＋1. ①求数列{b n }的通项公式；②是否存在正整数m ,n (m ≠n ),使得b 2,b m ,b n 成等差数列？若存在,求出m ,n 的值；若不存在,请说明理由.解 (1)设数列{a n }的公差为d ,则d >0.由a 2a 3＝15,S 4＝16,得⎩⎪⎨⎪⎧ (a 1＋d )(a 1＋2d )＝15，4a 1＋6d ＝16， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝1，d ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝7，d ＝－2(舍去), 所以a n ＝2n －1.(2)①因为b 1＝a 1,b n ＋1－b n ＝1a n a n ＋1, 所以b 1＝a 1＝1,b n ＋1－b n ＝1a n a n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1, 所以b 1＝a 1＝1,b 2－b 1＝12⎝⎛⎭⎫1－13, b 3－b 2＝12⎝⎛⎭⎫13－15, …,b n －b n －1＝12⎝⎛⎭⎫12n －3－12n －1(n ≥2), 累加得b n －b 1＝12⎝⎛⎭⎫1－12n －1＝n －12n －1,所以b n ＝3n －22n －1,n ≥2. b 1＝1也符合上式.故b n ＝3n －22n －1,n ∈N *. ②假设存在正整数m ,n (m ≠n ),使得b 2,b m ,b n 成等差数列,则b 2＋b n ＝2b m .又b 2＝43,b n ＝3n －22n －1＝32－14n －2, b m ＝32－14m －2, 所以43＋⎝⎛⎭⎫32－14n －2＝2⎝⎛⎭⎫32－14m －2, 化简得2m ＝7n －2n ＋1＝7－9n ＋1. 当n ＋1＝3,即n ＝2时,m ＝2(舍去)； 当n ＋1＝9,即n ＝8时,m ＝3,符合题意. 所以存在正整数m ＝3,n ＝8,使得b 2,b m ,b n 成等差数列.。

江苏省2022届最新高三数学（精选模拟押题26套）分类汇编2 函数

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江苏省2022届高三最新数学（精选试题26套）分类汇编2：函数一、填空题1 ．（江苏省2022届高三高考模拟卷（二）（数学） ）定义在R 上的奇函数f ,当∈-∞,0时,f =22-1,则不等式f)10()1(11)(22≤≤-+++=x x x x f ABCDBEFCPBCCPx()AP PF f x ()4()9g x f x EFA B C DP()1,1-()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1()()1,00.x f x ∈->时()111,,05112P f f Q f R f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,,P Q RR P Q >>()13log )12a x f x x a =+++-0,1a a >≠()3log 5f b =0,1b b >≠13log f b ⎛⎫⎪⎝⎭()lg 2lg 1kx x =+k 0k <4k =()()9,(2)3,(2)g x f x g f =+-==则2x =-[]0,2x ∈()2f x x =(9)f -213()(0)24f x ax x a =-->121()()4f x f x -≥1445y x=23y x=12y x-=13y x-=,,a b R ∈2,a ≠(),b b -()1lg12ax f x x +=+a b +]23,2(--⎩⎨⎧<-≥⋅=0,2sin 20,2)(x x x x x f x 1)(2+=x x f ,0,20|,lg |)(2⎩⎨⎧≤-->=x x x x x x f x 01)(2)(22=++x bf xf )2,23(-3()f x x =-332()||g x x x =+31(),(0)g x x x=>3(,)m m -31(,)n nm ≠323()y m m x m +=--2332y m x m =-+32B y m =23x m =3413()y x n n n-=--4334y x n n =-+34C y n =43x n =2433m n =2m n =()f n =1(||||)2B C Ay y x +⋅33144(2)23m n n +⋅4281(4)3n n +'()f n 3382(16)3n n-22n =)32(log )(22/1--=x x x f ），（2-∞-[],x a a ∈3[,]y a a ∈2c y x a a =+log log R∈x )4()(+=x f x f )02(，-∈x xx f 2)(=)2011()2012(f f -21-2,0()4,0x x f x x x x ⎧≥⎪=⎨--<⎪⎩()3f x ≤x [1,9](,3]--∞-()11212212,,,,.x x x max x x x x x ⎧=⎨<⎩≥()22f x x =-()g x x =-()()(),max f x g x ),1(+∞-()()()f x x a x b =--a b>,a b()f x ()x g x a b=+1b a+()f x x R ∈()(4)f x f x =+[2,0]x ∈-1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2,6]-x ()log (2)0(1)a f x x a -+=>a 3(4,2))(x f x)(1)2(x f x f =+5)1(-=f ((5))f f =51-()f x D ()f x D [],a b D ⊆()f x [],a b [],b a --()y f x =()2f x x k =--k92,4k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2()43f x x x =-+22()21g x x tx t =++-1()()()()()2F x f x g x f x g x =⎡+--⎤⎣⎦()F x ()F x (0)(0)f g =2t =2t =-()F x 3,1x =±±2()lg()1f x a x=+-()0f x <221,0,()2,x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--⎪⎩≤0.()()g x f x m=-a y x y a x -x 2ax =2y a =02()x t a x ≤≤-[0,1]t ∈()y f x =()f x ()y f x =y ()y k a x x =-2ax =2y a =4k =4()y a x x =-2[0,]12at t +[0,1]t ∈4()y a x x =-224()2a x a =--+2122at at ≥+112t ≤≤2ax =2max y a =2122at a t <+102t ≤<4()y a x x =-2[0,]12at t +212at x t=+2max28(12)a t y t =+112t ≤≤2a x =2a102t ≤<212at x t=+228(12)a t t +]24,0[,231)32sin(21)(∈+-+=x a a x x f π]43,0[∈a ]24,0[),32sin(21∈=x x t π()()()101x x f x a k a a a -=-->≠且()10f <()()240f x tx f x ++-<()312f =()()222x x g x a a mf x -=+-[)1,+∞),10()(≠>-=-a a a a x f x x 且10,1,0,01,0)1(<<∴≠><-∴<a a a aa f 且又 )4()(2-<+x f tx x f 04)1(,422>+-+->+∴x t x x tx x 即016)1(2<--=∆∴t 53<<-t231=-∴a a ,02322=--a a （舍去）。

江苏省高三数学专题复习 专题一 函数、不等式及导数的

江苏省高三数学专题复习 专题一 函数、不等式及导数的

专题一 函数、不等式及导数的应用专题过关·提升卷(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．(2015·陕西高考)设曲线y ＝e x在点(0，1)处的切线与曲线y ＝1x(x >0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为________．2．(2015·苏北四市模拟)设奇函数y ＝f (x )(x ∈R )，满足对任意t ∈R 都有f (t )＝f (1－t )，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12时，f (x )＝－x 2，则f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32的值等于________．3．(2015·南师附中模拟)已知函数f (x )＝12mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是________．4．若函数y ＝f (x )(x ∈A )满足：∃x 0∈A ，使x 0＝f [f (x 0)]成立，则称“x 0是函数y ＝f (x )的稳定点”．若x 0是函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0<x <1），1－log 2x （1<x <2）的稳定点，则x 0的取值为________．5．(2015·湖南高考改编)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥－1，2x －y ≤1，y ≤1，则z ＝3x －y 的最小值为________．6．对于定义在R 上的函数f (x )，若实数x 0满足f (x 0)＝x 0，则称x 0是函数f (x )的一个不动点．若二次函数f (x )＝x 2＋2ax ＋a 2没有不动点，则实数a 的取值范围是________．7.已知函数y ＝log a (x ＋b )(a ，b 为常数，其中a >1)的图象如图所示，则函数g (x )＝bx 2－2x ，x ∈[0，3]的最大值为________．8．(2015·天津高考改编)已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x －m |－1(m 为实数)为偶函数，记a＝f (log 0.53)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为________．9．设函数f (x )＝x 22＋m x，若函数f (x )的极值点x 0满足x 0f (x 0)－x 30>m 2，则实数m 的取值范围是________．10．设函数g (x )＝|x ＋2|＋1，φ(x )＝kx ，若函数f (x )＝g (x )－φ(x )仅有两个零点，则实数k 的取值范围是________． 11．已知关于x 的不等式ax －1x －b >0的解集为(－1，1)，且函数φ(x )＝a ＋log 12(bx )，则不等式φ(x )>1的解集为________．12．(2015·济南模拟)已知正实数m ，n 满足m ＋n ＝1，且使1m ＋16n取得最小值．若曲线y ＝xα过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，54n ，则α的值为________． 13．已知定义在R 上的函数g (x )的导函数为g ′(x )，满足g ′(x )－g (x )<0，若函数g (x )的图象关于直线x ＝2对称，且g (4)＝1，则不等式g （x ）ex>1的解集为________．14．(2014·江苏高考)已知f (x )是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0，3)时，f (x )＝|x 2－⎪⎪⎪2x ＋12.若函数y ＝f (x )－a 在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________．二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)(2015·苏北四市模拟)已知f (x )＝ln x ＋a (1－x )． (1)讨论f (x )的单调性；(2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围．16．(本小题满分14分)(2012·江苏高考)如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y ＝kx －120(1＋k 2)x 2(k >0)表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．17．(本小题满分14分)(2015·北京高考)设函数f (x )＝x 22－k ln x ，k >0.(1)求f (x )的单调区间和极值；(2)证明：若f (x )存在零点，则f (x )在区间(1，e]上仅有一个零点．18.(本小题满分16分)某世界园艺博览会的主题是“让生活走进自然”，为了宣传“会议主题”和“城市时尚”，博览会指挥中心拟在如图所示的空地“扇形ABCD ”上竖立一块长方形液晶广告屏幕MNEF .已知扇形ABCD 所在圆的半径R ＝30米，圆心角θ＝π2，电源在点K处，点K到半径AD，AB的距离分别为9米、3米．若MN∶NE＝16∶9，线段MN必过点K，端点M，N分别在半径AD，AB上．设AN＝x米，液晶广告屏幕MNEF的面积为S平方米．(1)求S关于x的函数关系式及其定义域；(2)若液晶屏每平米造价为1 500元，当x为何值时，液晶广告屏幕MNEF的造价最低？19．(本小题满分16分)(2015·广东高考)设a>1，函数f(x)＝(1＋x2)e x－a.(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)在(－∞，＋∞)上仅有一个零点；(3)若曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m，n)处的切线与直线OP平行(O是坐标原点)，证明：m≤3a－2e－1.20．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝x2－(a＋2)x＋a ln x，常数a>0.(1)当x＝1时，函数f(x)取得极小值－2，求函数f(x)的极大值；(2)设定义在D 上的函数y ＝h (x )在点P (x 0，h (x 0))处的切线方程为l ：y ＝g (x )，当x ≠x 0时，若h （x ）－g （x ）x －x 0>0在D 内恒成立，则称点P 为h (x )的“类优点”．若点(1，f (1))是函数f (x )的“类优点”，求实数a 的取值范围．专题过关·提升卷1．(1，1) [∵y ′|x ＝0＝e x|x ＝0＝1. 设P (x 0，y 0)，则y ′|x ＝x 0＝⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ′x ＝x 0＝－1x 20. 依题意，得1·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 20＝－1，且x 0>0，则x 0＝1.因此切点P 为(1，1)．]2．－14[根据对任意t ∈R 都有f (t )＝f (1－t )可得f (－t )＝f (1＋t )，即f (t ＋1)＝－f (t )，进而得到f (t ＋2)＝－f (t ＋1)＝－[－f (t )]＝f (t )，得函数y ＝f (x )的一个周期为2，故f (3)＝f (1)＝f (0＋1)＝－f (0)＝0, f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－14.所以f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32的值是0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝－14.]3．[1，＋∞) [f ′(x )＝mx ＋1x－2≥0对一切x ＞0恒成立，∴m ≥－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋2x.令g (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋2x，则当1x ＝1，即x ＝1时，函数g (x )取最大值1.故m ≥1.] 4.12或 2 [(1)当x 0∈(0，1)时，1<2x 0<2. ∴f [f (x 0)]＝f (2x 0)＝1－log 22x 0＝x 0，则x 0＝12.(2)当x 0∈(1，2)时，0<1－log 2x 0<1，∴f [f (x 0)]＝f (1－log 2x 0)＝21－log 2x 0＝x 0，则x 0＝ 2. 因此x 0的取值为12或 2.]5．－7 [不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥－1，2x －y ≤1，y ≤1表示的平面区域如图所示，平移直线y ＝3x －z ，过点M (－2，1)时，直线的截距最大，此时z 有最小值、∴z min ＝3×(－2)－1＝－7.]6.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞ [若使函数f (x )＝x 2＋2ax ＋a 2无不动点，则方程x 2＋2ax ＋a 2＝x 无实数根，即方程x 2＋(2a －1)x ＋a 2＝0无实数根，所以Δ＝(2a －1)2－4a 2＜0，解得a ＞14.]7.1b[∵将y ＝log a x 的图象向左平移b 个单位，得到函数y ＝log a (x ＋b )的图象，∴0<b <1，则y ＝b t在R 上是减函数． 又t ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1，x ∈[0，3]， ∴－1≤t ≤3，因此y ＝b t的最大值为1b.]8．b ＞a ＞c [因为函数f (x )＝2|x －m |－1为偶函数可知，m ＝0，所以f (x )＝2|x |－1.当x >0时，f (x )为增函数，log 0.53＝－log 23， ∴log 25>|－log 0.53|>0，∴b ＝f (log 25)>a ＝f (log 0.53)>c ＝f (2m )＝f (0)．]9.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 [由f (x )＝x 22＋m x ，得f ′(x )＝x －m x 2， 又x 0是f (x )的极值点，∴f ′(x 0)＝0，解之得x 0＝3m ， 因此x 0f (x 0)－x 30＝x 302＋m －x 30＝m2，所以m 2>m 2，解之得0<m <12.]10.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 [在同一坐标系内作函数y ＝g (x )与y ＝φ(x )的图象，依题意知，两个函数的图象有两个交点．则直线φ(x )＝kx 应介于两直线y ＝－x 与y ＝－x 2之间，应有－1<k <－12.]11.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪0<x <14 [易知(ax －1)(x －b )>0的解集为(－1，1)，∴a <0，且1a＝－1，b ＝1，则φ(x )＝－1＋log 12x ，由φ(x )>1，得log 12x >2，解之得0<x <14.]12.12[∵m ＋n ＝1，且m >0，n >0， ∴1m ＋16n＝(m ＋n )⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋16n ＝17＋n m ＋16m n≥17＋2n m ·16mn＝25. 当且仅当n m＝16mn，即n ＝4m 时，等号成立．故1m ＋16n 取得最小值时，应有n ＝4m ，从而m ＝15，n ＝45， 又y ＝x α过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，54n ， ∴54n ＝m α，即5m ＝m α，则51－α＝5，故α＝12.] 13．(－∞，0) [令F (x )＝g （x ）ex－1，则F ′(x )＝g ′（x ）e x －e x g （x ）（e x）2＝[g ′(x )－g (x )]·1ex .∵g ′(x )－g (x )<0，∴F ′(x )<0，则函数F (x )在(－∞，＋∞)上是减函数． 又函数y ＝g (x )的图象关于直线x ＝2对称， ∴g (0)＝g (4)＝1，从而F (0)＝g （0）e－1＝0.故F (x )>0⎝ ⎛⎭⎪⎫即g （x ）e x >1的解集为(－∞，0)．] 14.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 [作出函数y ＝f (x )在[－3，4]上的图象，f (－3)＝f (－2)＝f (－1)＝f (0)＝f (1)＝f (2)＝f (3)＝f (4)＝12，观察图象可得0＜a ＜12.]15．解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x－a .若a ≤0，则f ′(x )>0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增．若a >0，则当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，1a 时，f ′(x )>0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞时，f ′(x )<0.所以f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上单调递减．综上，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a >0时，f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a，＋∞上单调递减．(2)由(1)知，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上无最大值；当a >0时，f (x )在x ＝1a处取得最大值，最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋a ⎝⎛⎭⎪⎫1－1a ＝－ln a ＋a －1.因此f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a >2a －2等价于ln a ＋a －1<0.令g (a )＝ln a ＋a －1，则g (a )在(0，＋∞)上单调递增，g (1)＝0. 于是，当0<a <1时，g (a )<0；当a >1时，g (a )>0. 因此，a 的取值范围是(0，1)．16．解 (1)令y ＝0，得kx －120(1＋k 2)x 2＝0，由实际意义和题设条件知x >0，k >0， 故x ＝20k 1＋k 2＝20k ＋1k≤202＝10， 当且仅当k ＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a >0，所以炮弹可击中目标⇔存在k >0，使3.2＝ka －120(1＋k 2)a 2成立⇔关于k 的方程a 2k 2－20ak ＋a 2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a )2－4a 2(a 2＋64)≥0⇔a ≤6.所以当a 不超过6千米时，可击中目标．17．(1)解 ∵f (x )＝x 22－k ln x ，定义域为(0，＋∞)，且k >0.∴f ′(x )＝x －k x ＝x 2－kx.令f ′(x )＝0，得x ＝k (负值舍去)．f (x )与f ′(x )在区间(0，＋∞)上的变化情况如下表：所以，f (x )的单调递减区间是(0，k )，单调递增区间是(k ，＋∞)，f (x )在x ＝k 处取得极小值f (k )＝k （1－ln k ）2.(2)证明 由(1)知，f (x )在区间(0，＋∞)上的最小值为f (k )＝k （1－ln k ）2.因为f (x )存在零点，所以k （1－ln k ）2≤0，从而k ≥e ，当k ＝e 时，f (x )在区间(1，e)上单调递减，且f (e)＝0， 所以x ＝e 是f (x )在区间(1，e]上的唯一零点．当k >e 时，f (x )在区间(0，e)上单调递减，且f (1)＝12>0，f (e)＝e －k2<0，所以f (x )在区间(1，e]上仅有一个零点．综上可知，若f (x )存在零点，则f (x )在区间(1，e]上仅有一个零点． 18．解 (1)在Rt △AMN 中，依题意，得9x ＝MK MN ，3AM ＝NKMN，所以9x ＋3AM ＝1，则AM ＝3x x －9.所以MN ＝AM 2＋AN 2＝x 2＋9x2（x －9）2.当点N 与点B 重合时，AM 取最小值307；当点M 与点D 重合时，AN 取最小值10.∴307≤AM ≤30，且10≤AN ≤30， 因此307≤3x x －9≤30且10≤x ≤30，解之得10≤x ≤30.所以S ＝916⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2＋9x 2（x －9）2，其定义域为[10，30]． (2)根据题设条件，要使液晶广告屏的造价最低，只需广告屏的面积S 最小． 设S ＝f (x )＝916⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2＋9x 2（x －9）2(10≤x ≤30)，则f ′(x )＝916⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x ＋18x （x －9）2－2（x －9）·9x 2（x －9）4 ＝9x [（x －9）3－81]8（x －9）3. 令f ′(x )＝0，得x ＝9＋333， 当10≤x <9＋333时，f ′(x )<0； 当9＋333<x ≤30时，f ′(x )>0，∴当x ＝9＋333时，S 取得最小值，即液晶广告屏幕面积最小． 故当x ＝9＋333时，液晶广告屏幕的造价最低．19．(1)解 f ′(x )＝2x e x ＋(1＋x 2)e x ＝(x 2＋2x ＋1)e x ＝(x ＋1)2e x ， ∀x ∈R ，f ′(x )≥0恒成立，∴f (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)，无单调递减区间．(2)证明 ∵f (0)＝1－a ，f (a )＝(1＋a 2)e a －a ，∵a >1，∴f (0)<0，f (a )>2a e a－a >2a －a ＝a >0，∴f (0)·f (a )<0，∴f (x )在(0，a )上有一零点，又函数f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数．∴f (x )在(0，a )上仅有一个零点，∴f (x )在(－∞，＋∞)上仅有一个零点，(3)证明 f ′(x )＝(x ＋1)2e x ，设P (x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝e x 0(x 0＋1)2＝0， ∴x 0＝－1，把x 0＝－1，代入y ＝f (x )得y 0＝2e－a ， ∴k OP ＝a －2e . f ′(m )＝e m (m ＋1)2＝a －2e，令g (m )＝e m －(m ＋1)，g ′(m )＝e m －1.令g ′(x )>0，则m >0，∴g (m )在(0，＋∞)上增．令g ′(x )<0，则m <0，∴g (m )在(－∞，0)上减．∴g (m )min ＝g (0)＝0.∴e m －(m ＋1)≥0，即e m ≥m ＋1.∴e m (m ＋1)2≥(m ＋1)3，即a －2e≥(m ＋1)3. ∴m ＋1≤3a －2e ，即m ≤3a －2e －1. 20．解 (1)依题意，f (1)＝1－(a ＋2)＝－2，得a ＝1，此时f ′(x )＝2x －3＋1x ＝（x －1）（2x －1）x(x >0)． 令f ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝12， 当0<x <12或x >1时，f ′(x )>0；当12<x <1时，f ′(x )<0. 所以f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12与(1，＋∞)上单调递增， 在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上单调递减，因此，当x ＝12时，f (x )有极大值－54＋ln 12. (2)由f (x )＝x 2－(a ＋2)x ＋a ln x (x >0)，得f ′(x )＝2x －(a ＋2)＋a x ＝（2x －a ）（x －1）x， ∴f ′(1)＝0，且f (1)＝－a －1.所以f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为g (x )＝－a －1.∵点(1，f (1))是函数f (x )在(0，＋∞)内的“类优点”，令F (x )＝f (x )－g (x )＝x 2－(a ＋2)x ＋a ln x ＋a ＋1，常数a >0， 则当x ∈(0，1)∪(1，＋∞)时，恒有F （x ）x －1>0(*) 又F (1)＝0，且F ′(x )＝2x －(a ＋2)＋a x ＝（2x －a ）（x －1）x (x >0)．令F ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝a 2(a >0)． ①当a ＝2时，F ′(x )≥0，F (x )在(0，＋∞)上是增函数． ∴0<x <1时，F (x )<F (1)＝0；当x >1时，F (x )>F (1)＝0.从而当x ≠1时，恒有F （x ）x －1>0成立． ②当a >2时，由F ′(x )<0，得1<x <a 2， ∴函数F (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，a 2上是减函数，F (x )<F (1)＝0， ∴1<x <a 2时，F （x ）x －1>0不成立． ③当0<a <2时，由F ′(x )<0，得a 2<x <1， ∴函数F (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，1上是减函数， ∴x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，1时，F (x )>F (1)＝0，F （x ）x －1>0不成立． 综上可知，若点(1，f (1))是函数f (x )的“类优点”，则实数a ＝2.。

江苏高三高中数学高考模拟带答案解析

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江苏高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若集合，则等于2.若为实数，＝，则等于3.称一个函数是“好函数”当且仅当其满足：（1）定义在上；（2）存在，使其在、上单调递增，在上单调递减．则以下函数中不是好函数的是84.若将函数的图像按向量,平移得到的图像,则的解析式为5.等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比等于6.设随机变量～,对非负数常数,则的值是只与有关只与有关只与有关只与和有关7.设是函数的反函数，则成立的的取值范围是8.若则于9.已知.设则大小关系是10.在直三棱柱中，已知分别为,的中点，,分别为线段,上的动点（不包括端点）.若,则线段的长度的取值范围是11.已知.则函数的最大值为12.抛物线的准线与轴交于点.过点作直线交抛物线于两点，.点在抛物线对称轴上,且.则的取值范围是二、填空题1.已知，则.2.在矩形中，已知，，将该矩形沿对角线折成直二面角，则四面体的外接球的体积为 .3.已知数列为等差数列，且，，则____________.4.给出下列命题：①不等式成立的充要条件是；②已知函数在处连续，则；③当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是；④将函数的图象按向量平移后，与函数的图象重合，则的最小值为.你认为正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题1.（本小题满分12分）已知中，，，设，并记.(1)求函数的解析式及其定义域；(2)设函数，若函数的值域为，试求正实数的值.2.（本小题满分12分）某学校要用鲜花布置花圃中五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．(1)当区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；(2)求恰有两个区域用红色鲜花的概率；(3)记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望.3.（本小题满分12分）定义在上的函数，其中是自然对数的底数，.(1) 若函数在点处连续，求的值；(2) 若函数为上的单调函数，求实数的取值范围，并判断此时函数在上是否为单调函数.4.（本小题满分12分）在斜三棱柱中，，，又顶点在底面上的射影落在上，侧棱与底面成角，为的中点.（1）求证：；（2）如果二面角为直二面角，试求侧棱与侧面的距离.5.本小题满分12分的内切圆与三边的切点分别为，已知，内切圆圆心，设点的轨迹为.（1）求的方程；（2）过点的动直线交曲线于不同的两点（点在轴的上方），问在轴上是否存在一定点（不与重合），使恒成立，若存在，试求出点的坐标；若不存在，说明理由.6.本小题满分14分已知：数列，中，,，且当时，，，成等差数列，，，成等比数列. （1）求数列，的通项公式；（2）求最小自然数，使得当时，对任意实数，不等式≥恒成立；（3）设（），求证：当都有.江苏高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.若集合，则等于【答案】A【解析】略2.若为实数，＝，则等于【答案】B【解析】略3.称一个函数是“好函数”当且仅当其满足：（1）定义在上；（2）存在，使其在、上单调递增，在上单调递减．则以下函数中不是好函数的是8【答案】D【解析】略4.若将函数的图像按向量,平移得到的图像,则的解析式为【答案】C【解析】略5.等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比等于【答案】C【解析】略6.设随机变量～,对非负数常数,则的值是只与有关只与有关只与有关只与和有关【答案】A【解析】略7.设是函数的反函数，则成立的的取值范围是【答案】A【解析】略8.若则于【答案】D【解析】略9.已知.设则大小关系是【答案】B【解析】略10.在直三棱柱中，已知分别为,的中点，,分别为线段,上的动点（不包括端点）.若,则线段的长度的取值范围是【答案】A【解析】略11.已知.则函数的最大值为【答案】B【解析】略12.抛物线的准线与轴交于点.过点作直线交抛物线于两点，.点在抛物线对称轴上,且.则的取值范围是【答案】D【解析】略二、填空题1.已知，则.【答案】【解析】略2.在矩形中，已知，，将该矩形沿对角线折成直二面角，则四面体的外接球的体积为 .【答案】【解析】略3.已知数列为等差数列，且，，则____________.【答案】1【解析】略4.给出下列命题：①不等式成立的充要条件是；②已知函数在处连续，则；③当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是；④将函数的图象按向量平移后，与函数的图象重合，则的最小值为.你认为正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）【答案】.①②【解析】略三、解答题1.（本小题满分12分）已知中，，，设，并记.(1)求函数的解析式及其定义域；(2)设函数，若函数的值域为，试求正实数的值.【答案】【解】（1）. …………………6分(2)，假设存在正实数符合题意，，故，又，从而函数的值域为，令.…………………12分【解析】略2.（本小题满分12分）某学校要用鲜花布置花圃中五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．(1)当区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；(2)求恰有两个区域用红色鲜花的概率；(3)记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望.【答案】【解析】略3.（本小题满分12分）定义在上的函数，其中是自然对数的底数，.(1) 若函数在点处连续，求的值；(2) 若函数为上的单调函数，求实数的取值范围，并判断此时函数在上是否为单调函数.【答案】不可能在上恒小于0，故在上必为增函数，在上恒成立.在上恒成立.…………………………8分设，在上是增函数，在上的最大值为，且在上连续，故有. ………………………10分当时，在上是增函数；当时，，故此时在上不是增函数. ……12分【解析】略4.（本小题满分12分）在斜三棱柱中，，，又顶点在底面上的射影落在上，侧棱与底面成角，为的中点.（1）求证：；（2）如果二面角为直二面角，试求侧棱与侧面的距离.【答案】【解】⑴……4分(2)为二面角的平面角，故，又为与底面所成的角，从而，设侧棱长为，由于，则，类似地.在中，，即. 8分这样为等边三角形，取的中点，以为原点，如图建立空间直角坐标系.易知，故，设面的法向量为，则，可取，又，，故点到侧面的距离为，而侧面，故与侧面的距离为.…………………12分【解析】略5.本小题满分12分的内切圆与三边的切点分别为，已知，内切圆圆心，设点的轨迹为.（1）求的方程；（2）过点的动直线交曲线于不同的两点（点在轴的上方），问在轴上是否存在一定点（不与重合），使恒成立，若存在，试求出点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】【解】（1）设点，由题知，根据双曲线定义知，点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的右支（除去点），故的方程为. …4分（2）设点.，……………………… 6分①当直线轴时，点在轴上任何一点处都能使得成立. …………7分②当直线不与轴垂直时，设直线，由得…………… 9分，使，只需成立，即，即，，即，故，故所求的点的坐标为时，恒成立. ………………………12分【解析】略6.本小题满分14分已知：数列，中，,，且当时，，，成等差数列，，，成等比数列. （1）求数列，的通项公式；（2）求最小自然数，使得当时，对任意实数，不等式≥恒成立；（3）设（），求证：当都有.【答案】【解】（1）依题意2=+,=.又∵，，∴≥0，≥0 ,且,∴（≥2）,∴数列是等差数列，又,∴,也适合.∴，. ………………4分(2) 将，代入不等式≥（）整理得：≥0………………………6分令，则是关于的一次函数，由题意可得，∴，解得≤1或≥3.∴存在最小自然数，使得当≥时，不等式（）恒成立.…………8分【解析】略。

江苏数学高考模拟试题

江苏数学高考模拟试题

江苏数学高考模拟试题一、选择题1. 设直线L的方程为：y = 2x + 3，则直线L与x轴、y轴交点的坐标分别为：A. （3，0）、（0，3）B. （-3，0）、（0，-3）C. （-3，0）、（0，3）D. （3，0）、（0，-3）2. 若函数f(x) = 3x^2 + 4x + 5，求f(2)的值为：A. 13B. 19C. 25D. 293. 已知等差数列的前5项和为35，前10项和为100，求此等差数列的首项和公差。

A. 首项为3，公差为4B. 首项为2，公差为3C. 首项为4，公差为5D. 首项为1，公差为24. 若集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，则集合A的子集个数为：A. 15B. 16C. 17D. 185. 一个边长为3cm的正方形，其内切于这个正方形的圆的面积等于：A. 7.07 cm²B. 7.85 cm²C. 8.48 cm²D. 9.42 cm²6. 已知函数y = ax^2 + bx + c，且f(1) = 2, f(2) = 4, f(3) = 6，则a、b、c的值分别为：A. a = 1, b = 1, c = 0B. a = 3, b = 6, c = -3C. a = 2, b = 3, c = -4D. a = 4, b = -2, c = 07. 已知平面直角坐标系中有点A(1,2)、B(4,5)，则线段AB的中点坐标为：A. （2.5，3.5）B. （2.5，3）C. （3，3.5）D. （3，3）8. 若P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，P(A∪B) = 0.5，求P(A∩B)的值为：A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.49. 要将6件物品分成2组，每组3件，求总共有多少种分法。

A. 10B. 12C. 15D. 2010. 已知二次函数y = 2x^2 + 4x + 3的顶点坐标为：（-1，1），则二次函数的对称轴方程为：A. x = 1B. x = 0C. x = -1D. x = -2答案及解析：1. A。

江苏省各地2019届高三下学期模拟考试数学试题分类汇编：函数

江苏省各地2019届高三下学期模拟考试数学试题分类汇编：函数

江苏省各地2019届高三下学期模拟考试数学试题分类汇编：函数一、填空题1、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()5f x x x =-，则不等式(1)f x ->()f x 的解集为 .2、（南京市2019届高三第三次模拟）若函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ， x ≤0f (x －2)，x ＞0，则f (log 23)＝ ▲ ． 3、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟（二））定义min ｛a ，b ｝＝,,a a b b a b ≤⎧⎨>⎩，已知函数21(),()(1)(21)x f x e g x x mx m m m=-=-+--，若()min{()()}h x f x g x =g 恰好有3个零点，则实数m 的取值范围是＿＿4、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月）） 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=．当01<x ≤时，()=f x 31x ax -+，则实数a 的值为 ▲ ．5、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）函数y =的定义域为 ▲ ．6、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月））已知函数2220()20x x x f x x x x ⎧-=⎨--<⎩，≥，，， 则不等式()()f x f x >-的解集为 ▲ ． 7、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））已知偶函数()f x 的定义域为R ，且在[0，+∞)上为增函数，则不等式2(3)(2)f x f x >+的解集为 ． 8、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））已知函数2log (3)0()210x x x f x x -≤⎧=⎨->⎩，，，若1(1)2f a -=，则实数a ＝ ． 9、（盐城市2019届高三第三次模拟）若函数)1lg()1lg()(ax x x f +++=是偶函数，则实数a 的值_____.10、（江苏省2019年百校大联考）已知函数2,1(),1x x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩ ，则不等式2()f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集是 ．11、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月））已知函数()()()2|||2|(0)f x x a x a x a a =+-++<．若(1)(2)(3)f f f +++…(672)0f +=，则满足()2019f x =的x 的值为 ▲ ． 12、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟） 定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且在区间[)24，上，223()434x x f x x x -<⎧=⎨-<⎩≤≤，，，， 则函数5()log y f x x =-| |的零点的个数为 ▲ ．13、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月））已知函数2()23f x x x a =-+，2()1g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得 12()()f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ．14、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））己知函数2()f x x x a =+-，()(21)ln g x a x a x =-+，若函数()y f x =与函数y =()g x 的图象恰好有两个不同的交点，则实数a 的取值范围为 ．参考答案1、（－2，3）2、343、122(,)(,1)22e U 4、2 5、[2)+∞， 6、(20)(2)-+∞U ，，7、8、2log 3 9、－1 10、{}202x x x <-<<或 11、337 12、5 13、13- 14、1a > 二、解答题1、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化．已知空地的一边是直路AB ，余下的外围是抛物线的一段弧，直路AB 的中垂线恰是该抛物线的对称轴（如图）．拟在这个空地上划出一个等腰梯形ABCD 区域种植草坪，其中A ，B ，C ，D 均在该抛物线上．经测量，直路AB 长为40米，抛物线的顶点P 到直路AB 的距离为40米．设点C 到抛物线的对称轴的距离为m 米，到直路AB 的距离为n 米．（1）求出n 关于m 的函数关系式；（2）当m 为多大时，等腰梯形草坪ABCD 的面积最大？并求出其最大值．参考答案1、（1）以路AB 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系，…………………………………………………1分 则(20,0)A -，(20,0)B ，(0,40)P ， …………………………………………………2分∵曲线段APB 为抛物线的一段弧，∴可以设抛物线的解析式为(20)(20)y a x x =-+，将点(0,40)P 代入得：40400a =-，解得110a =-， ………………………………4分 ∴抛物线的解析式为21(400)10y x =-， …………………………………………5分 ∵点C 在抛物线上，∴21(400)10n m =-，00m <<2． ………………………6分 （2）设等腰梯形ABCD 的面积为S ， 则211(240)(400)210S m m =⨯+⨯-， ………………………………………………8分321(204008000)10S m m m =--++， ………………………………………………9分 ∵211(340400)(320)(20)1010S m m m m '=--+=--+， ………………………10分 令0S '=，得203m =， …………………………………………………………11分 m 20(0,)3m ∈ 203m = 20(,20)3m ∈ S ' 0S '> 0S '= 0S '<S 增 极大值 减 分 ∴当203m =时，等腰梯形ABCD 的面积最大，最大值为2560027平方米． …………14分。

(江苏专用)高考数学一轮复习考点12函数模型及其应用必刷题(含解析)

(江苏专用)高考数学一轮复习考点12函数模型及其应用必刷题(含解析)

考点12 函数模型及其应用1．（盐城市2019届高三年级第一学期期中模拟考试）已知函数，，，使，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】，使，即g(x)的值域是的子集g(x)[]，当a≤-1时，f(x)[]，即≤，解得a当-1<a≤0时，f(x)[], 即≤，不等式组无解当a>1时，f(x)[]，即≤，不等式组无解综上所述，a 的范围为.2．（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）已知函数()xx axf x xe e=-（其中e 为自然对数的底数）为偶函数，则实数a 的值为____． 【答案】1 【解析】因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x =-恒成立即()x xx xa x ax xe xe e e ----=--，整理得到()x x x x e e a e e --+=+恒成立，故1a =，填1.3．（江苏省南通市2019届高三模拟练习卷）给出下列三个函数：①1y x=；②sin y x =；③e xy =，则直线12y x b =+(b R ∈)不能作为函数_______的图象的切线（填写所有符合条件的函数的序号）． 【答案】①【解析】直线12y x b =+的斜率为k ＝12， 对于①1y x =，求导得：'21y x =-，对于任意x≠0，21x -＝12无解，所以，直线12y x b =+不能作为切线；对于②sin y x =，求导得：'1cos 2y x ==有解，可得满足题意； 对于③xy e =，求导得：'12x y e ==有解，可得满足题意； 故答案为：①．4．（江苏省镇江市2019届高三考前三模）设()f x t =，若存在实数,()m n m n <，使得()f x 的定义域和值域都是()()f x g x +，则实数t 的取值范围为_______. 【答案】9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦【解析】()f x t =在[3,)-+∞是减函数 ()()f m nf n m ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩即：t nt m⎧=⎪⎨+=⎪⎩……①p =q =23m p =-，23n q =-，1p q +=由m n <，得p q < 1p q p p ∴=+>+ 102p ∴≤<则①变为：2233p t q q t p ⎧-+=-⎨-+=-⎩ ()2226p q t p q ∴-++=+-， 即：2212(1)6t p p -+=+--2222(1)5192224p p t p p p +--⎛⎫∴==--=-- ⎪⎝⎭ 924t ∴-<≤-本题正确结果：9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦． 5．（江苏省南通市2019届高三适应性考试）已知函数()1xf x e =-，若存在实数,()a b a b <使得()()f a f b =，则2+a b 的最大值为________.【答案】32ln27【解析】作出函数()1xf x e =-图像如下：由题意，令,a b 为方程()f x m =的两个根，由图像易得01m <<； 由1xe m -=得1x e m =±，解得ln(1)x m =+或ln(1)x m =-， 因为a b <，所以ln(1)b m =+，ln(1)a m =-， 因此22ln(1)2ln(1)ln(1)(1)a b m m m m +=-++=-+， 令232()(1)(1)1g m m m m m m =-+=--++，01m <<， 则2()321(31)(1)g m m m m m '=--+=--+， 因为01m <<，所以由()0g m '>得103m <<；由()0g m '<得113m <<，即函数()g m 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；所以2max11132()1133327g m g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 因此2+a b 的最大值为32ln 27. 故答案为32ln27． 6．（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）设21,0()1,0x x f x x x +≥⎧=⎨--<⎩，0.50.50.70.7,log 0.7,log 5a b c -===，则比较(),(),()f a f b f c 的大小关系_______. 【答案】()()()f a f b f c >> 【解析】当BC AP λ=时，()1f x x =+是单调增函数，所以有()(0)1f x f ≥=，当0x <时，2()1f x x =--是单调增函数，所以有()1f x <-，所以函数()f x 是R 上的增函数.0.500.50.50.50.70.70.70.71,0log 1log 0.7log 0.51,log 5log 10a c -=>==<<==<=,所以有1,01,0a b c a b c ><<<⇒>>，而函数()f x 是R 上的增函数，所以(),(),()f a f b f c 的大小关系为()()()f a f b f c >>.7．（江苏省南通市2019届高三适应性考试）若函数2()1()f x ax a a R =+-∈存在零点，且与函数(())f f x 的零点完全相同，则实数a 的值为________. 【答案】1 【解析】因为函数2()1()f x ax a a R =+-∈存在零点，不妨令0x 为函数()f x 零点，则0()0f x =，又函数()f x 与函数(())f f x 的零点完全相同， 所以0(())0f f x =，即(0)0f =，所以1a =. 故答案为1．7．（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）已知函数sin(),2,2()2223sin(),2,2()222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎡⎫+∈-+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎫⎪-+∈++∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩的图象与直线(2)(0)y m x m =+>恰有四个公共点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y ，其中1334x x x x <<<，则44(2)tan x x +=______.【答案】1-【解析】函数的图象如下图所示：直线(2)(0)y m x m =+>过定点(2,0)-，当3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()cos f x x =-，()sin f x x '=，由图象可知切点坐标为()44,cos x x -， 切线方程为：()444cos sin y x x x x +=-，又因为切线过点(2,0)-，则有()444cos sin 2x x x =--，即44(2)tan 1.x x +=-8．（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试）图①是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面ABFE 和CDEF 是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD 和FBC 是全等的三角形．点F 在平面ABCD 和BC 上的射影分别为H ，M ．已知，，梯形ABFE 的面积是△FBC 面积的2.2倍．设∠．（1）求屋顶面积S 关于的函数关系式；（2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k （k 为正的常数），下部主体造价与其 高度成正比，比例系数为16 k ．现欲造一栋上、下总高度为6 m 的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？【答案】（1）；（2）当为时该别墅总造价最低【解析】（1）由题意FH ⊥平面ABCD ，FM ⊥BC ， 又因为平面ABCD ，得FH ⊥HM ．在Rt△FHM中，，，所以．因此△FBC的面积为．从而屋顶面积．所以S关于的函数关系式为()．（2）在Rt△FHM中，，所以主体高度为．所以别墅总造价为记，，所以，令，得，又，所以．列表：所以当时，有最小值．答：当为时该别墅总造价最低．9．（江苏省前黄高级中学、溧阳中学2018-2019学年上学期第二次阶段检测）某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品，该工艺品由一个实心圆柱体和一个实心半球体．．．组成，要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为，工艺品的体积为。

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函数应用题
1.(2018江苏南京多校高三段考)已知集合A={-1,2,2m-1},集合B={2,m2},若B⊆A,则实数
m= .
2.(2018江苏连云港上学期期末)两条平行直线4x+3y+3=0与8x+my-9=0的距离是.
3.已知向量a=(cosx,sinx),b=(, ),a·b=,则cos-= .
4.若f(x)=x2-2x-4lnx,则f'(x)>0的解集为.
5.(2018江苏淮阴中学第一学期阶段检测)已知函数f(x)=(2x-a· -x)sinx是奇函数,则实数
a= .
6.正项等比数列{a n}中,S n是其前n项和.若a1=1,a2a6=8,则S8= .
7.(2018南通高三第一次调研)如图,铜质六角螺帽是由一个正六棱柱挖去一个圆柱构成的.已知正六棱柱的底面边长、高都为4cm,圆柱的底面积为9cm2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6cm的正三棱柱零件,则该正三棱柱的底面边长为cm.(不计损耗)
8.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测)在平面直角坐标系xOy中,若点(m,n)在圆x2+y2=4外,则直线mx+ny=4与椭圆+=1的公共点的个数为.
9.(2017无锡普通高中高三调研)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=,C=2A.
(1)求cosB的值;
(2)若ac=24,求△ABC的周长.
10.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,防辐射材料的选用与宿舍到工厂的距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为p=(0≤x≤ ),当距离为1km时,测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设备需5万元,铺设路面每千米成本为6万元,设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.
(1)求f(x)的表达式;
(2)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用f(x)最小?并求最小值.
答案精解精析
1.答案 1
解析由题意知m2=2m-1,所以m=1.
2.答案
解析由题意得m=6,则4x+3y+3=0与4x+3y-=0的距离是=.
3.答案
解析因为a·b=cosx+sinx=2cos-=,所以cos-=.
4.答案( ,+∞)
解析f(x)定义域为(0,+∞),又由f'(x)=2x-2-= (- )( )>0,解得-1<x<0或x>2,所以f'(x)>0的解集为( ,+∞).
5.答案-1
解析f(x)是定义域为R的奇函数,则f(-1)=-f(1),则- a sin(-1)=--a sin1,解得a=-1.
6.答案15(+1)
解析因为{a n}是正项等比数列,所以a2a6==8,又a1=1,所以a4=2=a1q3⇒q=,所以
S8= )=15(+1).
7.答案2 0
解析设正三棱柱的底面边长为acm,则6×× 2× -9 × =6××a2,∴a2= 0,∴a= 0.
8.答案 2
解析由点(m,n)在圆x2+y2=4外,得m2+n2>4,则圆心(0,0)到直线mx+ny=4的距离d=<2=r,所以直线mx+ny=4与圆x2+y2=4相交,而该圆在椭圆+=1内,所以直线与椭圆也相交,即直线与椭圆的公共点的个数为2.
9.解析(1)因为cosA=,
所以cosC=cos2A=2cos2A- = ×-1=,
在△ABC中,因为cosA=,所以sinA=,
因为cosC=,所以sinC=-=,
所以cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosA·cosC=
6
.
(2)根据正弦定理知 s =
s , 所以 =
,
又ac=24,所a=4,c=6,
b 2
=a 2
+c 2
-2accosB=25,所以b=5, 所以△ABC 的周长为15.
10.解析 (1)根据题意得100=
,∴k= 00, ∴f(x)= 00
+ +6x,0≤x≤ . (2)f(x)= 00
+2(3x+5)- ≥ 0-5, 当且仅当 00 =2(3x+5),即x=5时,f(x)最小,最小值为75. 答:宿舍应建在离工厂5km 处可使总费用f(x)最小,为75万元.。

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