二次根式几种常见求值方法
二次根式常见题解法
二次根式的运算1.二次根式的乘除运算（1）运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号。
（2）注意每一步运算的算理。
（3）乘法公式的推广：（4）注意乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式。
2.二次根式的加减运算需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。
3.二次根式的混合运算（1）明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。
（2）整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用。
（3）二次根式运算结果应化简。
另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数或小数。
4.简化二次根式的被开方数（1）因式内移时，若m＜0，则负号留在根号外。
即：。
（2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论。
即：。
二次根式的常用解法1.乘法公式法【例1】计算：【分析】因为，所以中可以提取公因式。
2.因式分解法【例2】化简：【分析】该题的常规做法是先进行分母有理化，然后再计算，可惜运算量太大，不宜采取。
但我们发现和可以在实数范围内进行因式分解。
3.整体代换法【例3】化简【分析】该代数式的两个分式互为倒数，直接进行运算计算量相当的大。
不妨另辟蹊径，设，，则，。
4.巧构常值代入法【例4】已知x2-3x+1=0，求的值。
【分析】已知形如ax2+bx+a=0（x≠0）的条件，所求式子中含有的项，可先将ax2+bx+a=0化为，即先构造一个常数，再代入求值。
专题课堂(一) 二次根式的化简求值技巧
技巧四 巧用乘法公式化简 9．计算： (1)(－4－ 15 )(4－ 15 )；
解：－1
(2)(2 6 ＋3 2 )(3 2 －2 6 )； 解：－6
(3)(2 3 ＋ 6 )(2－ 2 )；
解：2 3
(4)( 15 ＋4)2022( 15 －4)2023.
解： 15 －4
10．(2022·襄阳)先化简，再求值：(a＋2b)2＋(a＋2b)(a－2b)＋2a(b－a)，其中 a＝ 3 － 2 ，b＝ 3 ＋ 2 .
＝m－3－(2－n) ＝m＋n－5
技巧二 逆用二次根式乘除法法则化简 4．当 ab＜0 时，化简 a2b 的结果是( A ) A．－a b B．a －b C．－a －b D．a b 5．若 3 ＝a， 5 ＝b，则 45 可以表示为( C ) A． a2b B．a b C．a2b D．ab
6．化简： (1) （－5）2×（－3）2 ；
C．0
D．10 6
12．已知 a＝ 2 ＋1，b＝ 2 －1，求下列代数式的值：
(1)ab； 解：1
(2)a2＋ab＋b2； 解：7
(3)b ＋a . ab
解：6
13．已知 a＝ 5 － 3 ，b＝ 5 ＋ 3 ，求下列各式的值： (1)1 ＋1 ； (2)a2b＋ab2. abLeabharlann 解： 5解：4 5
解：15
(2) （－16）×（－49） ； 解：28
(3) 2.25a2b (a＞0);
解：3a 2
b
(4)
－25 ； －9
解：5 3
(5) 9a3 . 4
解：3a 2
a
技巧三 利用隐含条件化简 7．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，化简 （a＋b＋c）2 － （b＋c－a）2 ＋ （c－b－a）2 .
二次根式化简求值的十种技巧
二次根式化简求值的十种技巧
1、分解因子：将多项式的括号分解，提取未知项；
2、分子分母同乘以同一因子或者最小公倍数：分子分母乘以最小公倍数后，可分解未知项；
3、比例问题转化为相似三角形：通过比例问题比较两个等式，转化为两个相似三角形，求他们的包含角；
4、代入等式方法：把另外一个等式中的已知值替换掉未知项，再用未知项代入其他等式求解；
5、化简为等式：将式子中的所有常数项移到右边，使左边的各未知项组成解；
6、同类项除法：直接将同类项的分子分母分别相除，可消去某项未知数；
7、加减同乘：可以把加/减法式改成乘法式，使同类项可相除；
8、乘除同加：可以把乘/除法式改成加法式，使同类项可分解；
9、移项求值：把式子中的所有未知项移到右边，用常数项求出变量值；
10、套管问题：将多项式中的未知数抽出，再套回原来的表达式中去，计算未知项的值。
(完整版)八年级下册数学--二次根式知识点整理
二次根式1、算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
2、解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变。
如：-2x＞4，不等式两边同除以-2得x＜-2。
不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。
如｛3、分式有意义的条件：分母≠04、绝对值：｜a｜=a （a≥0）；｜a｜= - a （a＜0）一、二次根式的概念一般地，我们把形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
★正确理解二次根式的概念，要把握以下五点：（1）二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“”，“”的根指数为2，即“2”，我们一般省略根指数2，写作“”。
如25 可以写作 5 。
（2）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。
（3）式子 a 表示非负数a的算术平方根，因此a≥0， a ≥0。
其中a≥0是 a 有意义的前提条件。
（4）在具体问题中，如果已知二次根式 a ，就意味着给出了a≥0这一隐含条件。
（5）形如b a （a≥0）的式子也是二次根式，b与 a 是相乘的关系。
要注意当b是分数时不能写成带分数，例如832 可写成8 23，但不能写成 2232 。
练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1） 6 ；（2）-18 ；（3）x2+1 ；（4）3-8 ；（5）x2+2x+1 ；（6）3｜x｜；（7）1+2x （x＜-12）X≥-2X＜5的解集为-2≤x＜5。
二、当x 取什么实数时，下列各式有意义？（1）2-5x ；（2）4x 2+4x+1二、二次根式的性质：二次根式的性质符号语言文字语言应用与拓展注意a （a ≥0）的性质a ≥0 （a ≥0）一个非负数的算术平方根是非负数。
（1）二次根式的非负性（a ≥0，a ≥0）应用较多，如：a+1 +b-3 =0，则a+1=0，b-3=0，即a= -1，b=3；又如x-a +a-x ，则x 的取值范围是x-a ≥0，a-x ≥0，解得x=a 。
第三节 二次根式的化简求值-学而思培优
第三节二次根式的化简求值-学而思培优第三节二次根式的化简求值二、核心纲要如果二次根式的被开方数（式）中含有二次根式，这样的式子叫做双重二次根式，例如3-2.8+7.2.化简双重二次根式对于双重二次根式a±2b，设法找到两个正数x、y(x>y)，使得x+y=a，xy=b，则a±2b=(x±y)²=x²±2xy+y²。
3.二次根式化简求值的方法1) 直接代入：将已知条件代入所求代数式即可。
2) 变形代入：将条件或结论进行适当的变形，再代入求值。
4.共轭根式形如a+b和a-b（其中a，b是有理数）的两个最简二次根式称为共轭根式。
5.解无理方程解无理方程的方法就是转化为有理方程进行求解，然后检验。
本节重点讲解二次根式的化简和求值。
三、全能突破基础训练1.若x=m-n，y=m+n，则xy的值是( )。
A。
2m B。
2n C。
m+n D。
m-n2.已知若2x-1+y-3=√2，则4x×xy÷2y等于( )。
A。
2 B。
2√2 C。
2 D。
13.已知a=5+2，b=5-2，则a+b+7的值为( )。
A。
3 B。
4 C。
5 D。
64.代数式a+2a-2-2-a+3的值等于a-b=5.若a+b=5，ab=4，则：5.先化简，再求值：1) 2a³ab³-131/27a³b³+2abab，其中a=964，b=3.2) 3(a+3)(a-3)-a(a-6)-(a+2)²+13，其中a=2-1.a²-a-23) xy+(x+y)²/3-2，其中a=2-1.a²-4a+47.已知x=值，y=，求代数式xy-(x+y)²/3+2的值。
8.已知x=2+3，y=2-3，求下列代数式的值：1) x²-xy+y²2) x+y9.星期天，XXX的妈妈和XXX做了一个小游戏，XXX的妈妈说：“你现在研究了二次根式，若x表示10的整数部分，y代表它的小数部分，我这个纸包里的钱是(10+x)y元，你猜一猜这个纸包里的钱数是多少？10.某同学作业本上有这样一道题：“当a=□时，试求a+a-2a+1的值”。
二次根式及其运算
大小关系，何者正确
()
A．k＜m＝n
B．m＝n＜k
C．m＜n＜k
D．m＜k＜n
【思路分析】(1)根据被开方数大于等于0，分母
不等于0列式进行计算即可得解．(2)根据二次根
式的性质化简得到k，m及n的值，即可作出判断．
【答案】(1)根据题意得，2x＋1≥0且x－1≠0，
解得x≥－ 1 且x≠1.故选A. 2
类型三 二次根式的运算与求值
例3 (1)(2013·包头)计算：8 3 1 2 ＝
；
2
(2)(2013·泰安)化简：3( 2 3) 24 6 3＝ .
【思路分析】(1)先进行二次根式的化简，然后合并
同类二次根式即可．(2)根据二次根式的乘法运算
法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简
作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正 △P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作 △P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形 中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标 是________．
【分析与解】每一个正三角形的边长都是上个三角
形的边长的
1 ，第六个正三角形的边长是 2
5．(2013·泰州)下列计算正确的是
(C )
A．4 3 3 3 1
B. 2 3 5
C．2 1 2
D．3 2 2 5 2
2
6．(2014·台湾)算式( 6 10 15) 3 之值为( D )
A．2 42
B．12 5 C．12 13 D．18 2
7．(1)(计算)( 10－3)2016·( 10＋3)2015= 10 3 .
【解后感悟】比较两个二次根式大小时要注意： (1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平 方后才能从根号外移到根号内．
二次根式化简求值
二次根式化简求值二次根式化简求值是一种常见的数学运算，用于简化一个数学表达式中的二次根式并求得其数值。
下面我将介绍一种常见的方法来完成这一任务。
首先，让我们看一个具体的例子：化简√(12 + 3√5 - 4√3)。
要将这个表达式进行二次根式化简，我们需要遵循以下步骤：第一步是将二次根式中的各项按照根号内部的系数从小到大排列。
在这个例子中，我们可以将√(12 + 3√5 - 4√3)重新排列为√(12 - 4√3 + 3√5)。
接下来，在第二步中，我们需要将具有相同根号内部系数的项进行合并。
在这个例子中，我们观察到√(12 - 4√3 + 3√5)中的两个项都具有相同的根号内系数(√3)。
因此，我们可以将它们合并起来得到√[(√3)² + 4√3 + 3√5]。
这个二次根式化简为√[(√3)² + 4√3 + 3√5] = √(3 + 4√3 + 3√5)。
接下来，在第三步中，我们将继续化简新的二次根式。
在这个例子中，我们还需要合并根号内部系数相同的项。
我们可以将√(3 + 4√3 + 3√5)化简为√[(√3)² +2(√3)(√5) + (√5)²]。
这个化简后的二次根式为√(3 + 2√15 + 5)。
在最后一步中，我们可以继续简化这个二次根式，并求得其数值。
对于这个例子来说，√(3 + 2√15 + 5)可以进一步化简为√(3 + 2√15 + 5) = √(8 + 2√15) = 2 + √15。
因此，经过四个步骤的二次根式化简求值，我们得出了√(12 + 3√5 - 4√3) = 2 + √15的结果。
希望这个例子能帮助你理解如何进行二次根式化简求值。
请记住，在实际运算中，你可能会遇到更复杂的表达式，需要多次合并和化简，但这些步骤的基本原理不会改变。
二次根式化简求值的六种技巧
专题训练(一) 二次根式化简求值的六种技巧► 技巧一 利用二次根式的性质a 2＝|a |化简 对于a 2的化简，不要盲目地写成a ，而应先写成绝对值的形式，即|a |，然后再根据a 的符号进行化简．即a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ＞0），0（a ＝0），－a （a ＜0）.1．已知a ＝2－3，则a 2－2a ＋1的值为( )A ．1－ 3 B.3－1C ．3－ 3 D.3－32．当a ＜12且a ≠0时，化简：4a 2－4a ＋12a 2－a＝________． 3．当a ＜－8时，化简：|（a ＋4）2－4|＝________．4．已知三角形两边的长分别为3和5，第三边长为c ，化简：c 2－4c ＋4－14c 2－4c ＋16.► 技巧二 逆用二次根式乘除法法则化简5．当ab ＜0时，化简a 2b 的结果是( )A ．－a bB ．a －bC ．－a －bD ．a b6．化简：(1)（－5）2×（－3）2＝________；(2)（－16）×（－49）＝________；(3) 2.25a 2b ＝________；(4)－25－9＝________；(5)9a 34＝________． ► 技巧三 利用隐含条件求值7．已知实数a 满足（2018－a ）2＋a －2019＝a ，则a －12018＝________． 8．已知x ＋y ＝－10，xy ＝8，求x y ＋y x的值．► 技巧四 巧用乘法公式计算9．计算：(1)(－4－15)(4－15)；(2)(2 6＋3 2)(3 2－2 6)；(3)(2 3＋6)(2－2)；(4)(15＋4)2018(15－4)2019.► 技巧五 巧用整体思想进行计算10．已知x ＝5－2 6，则x 2－10x ＋1的值为( )A ．－30 6B ．－18 6－2C ．0D ．10 611．已知x ＝12(11＋7)，y ＝12(11－7)，则x 2－xy ＋y 2＝________．12．已知a ＝2＋3，b ＝2－3，则(a ＋2)2(b ＋2)2＝________．► 技巧六 巧用倒数法比较大小13．设a ＝3－2，b ＝2－3，c ＝5－2，则a ，b ，c 的大小关系是() A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞b ＞a D ．b ＞c ＞a详解详析1．[解析] B a 2－2a ＋1＝|a －1|.因为a －1＝(2－3)－1＝1－3＜0，所以|a －1|＝－(1－3)＝3－1.故选B.2．[答案] －1a[解析] 原式＝（2a －1）2a （2a －1）＝|2a －1|a （2a －1）. 当a ＜12时，2a －1＜0，所以|2a －1|＝1－2a . 所以原式＝1－2a a （2a －1）＝－1a . 3．[答案] －a －8[解析] 当a ＜－8时，a ＋4＜－4＜0，a ＋8＜0，∴|a ＋4|＝－(a ＋4)，|a ＋8|＝－(a ＋8)，∴原式＝|－(a ＋4)－4|＝|－a －8|＝|a ＋8|＝－(a ＋8)＝－a －8.4．[解析] 由三角形三边关系定理可得2＜c ＜8，将这两个二次根式的被开方数分解因式，就可以利用二次根式的性质化简了．解：由三角形三边关系定理，得2＜c ＜8. ∴原式＝（c －2）2－（12c －4）2＝c －2－(4－12c )＝32c －6. 5．[解析] A 由ab ＜0，可知a ，b 异号且a ≠0，b ≠0.又因为a 2≥0，且a 2b ≥0，所以a ＜0，b >0.所以原式＝－a b .[点评] 逆用二次根式的乘除法法则进行化简时，关键是注意法则成立的条件，还要注意二次根式的总体性质符号，即化简前后符号要一致． 6．[答案] (1)15 (2)28 (3)3a 2 b (4)53(5)3a 2a [解析] (1)原式＝（－5）2×（－3）2＝5×3＝15.(2)原式＝16×49＝16×49＝4×7＝28.(3)原式＝ 2.25×a 2·b ＝1.5a ·b ＝3a 2 b . (4)原式＝259＝259＝53. (5)原式＝9a 34＝3a 2 a . 7．[答案] 2019[解析] 依题意可知a －2019≥0，即a ≥2019.所以（2018－a ）2＋a －2019＝a 可转化为a －2018＋a －2019＝a ，。
常见二次根式化简求值的十一种技巧
阶段核心技巧专训
3．计算：（
6＋4 3＋3 2 6＋ 3）（ 3＋
2）.[提示：
6＋4
3＋3
2＝(
6
＋ 3)＋3( 3＋ 2)] 解：原式＝（（6＋6＋3）3）＋（3（3＋3＋2）2）
＝（
6＋
6＋ 3 3）（ 3＋
2）＋（
3（ 3＋ 2） 6＋ 3）（ 3＋
2）
＝
1 3＋
＋ 2
3 6＋
＝ 3
3－
2＋
6－
3＝
6－
2.
阶段核心技巧专训
4．化简：
6＋ 3＋ 2＋2 3＋2 2＋1 .
（ 解：设原式＝（
3＋ 3＋
2）（ 2）＋（
2＋2＋1）1）＝x，
则1x＝
1 3＋
＋ 2
21＋1＝
3－
2＋
2－1＝
3－1.
所以原式＝x＝
31－1＝
3＋1 2.
阶段核心技巧专训
5．计算：2＋
2＋ 3 6＋ 10＋
15.
阶段核心技巧专训
解：由二次根式的定义，得35－a－5a3≥≥00，，
∴3－5a＝0，∴a＝35. ∴b＝15. ∴ab＞0，a＋b＞0，a－b＜0.
∴ ba＋ab＋2－ ba＋ab－2＝ （a＋abb）2－ （a－abb）2＝Βιβλιοθήκη a＋b abab－b－aba
ab＝(a＋abb－b－aba)
ab＝2b
ab.
ab
5
265＝－265
5.
阶段核心技巧专训
11．已知 x∶y∶z＝1∶2∶3(x>0，y>0，z>0)，求
x＋y x＋z＋ x＋2y
二次根式的运算及化简求值技巧
二次根式的运算及化简求值技巧嘿，朋友们，今天咱们聊聊一个让人又爱又恨的话题——二次根式。
对，这就是那些看起来像“√2”、“√5”这种的根式。
别急，虽然听上去像是数学天书，其实也没那么难懂。
咱们一起理清楚，搞定这些小家伙，让它们乖乖听话！1. 二次根式是什么？1.1 根式的定义首先，咱们得搞清楚什么是二次根式。
简单来说，二次根式就是根号下的数字，比如√4、√9、√x。
这个√就是根号的意思，表示一个数的平方根。
举个例子，√4等于2，因为2的平方是4。
同理，√9等于3，因为3的平方是9。
是不是觉得有点小有趣？1.2 根式的分类接下来，根式的世界可不止这么简单。
根式可以分成几种类型。
比如，完全平方根和非完全平方根。
完全平方根就是可以被开平方的，像√9、√16；而非完全平方根就是像√2、√5，这些小家伙的平方根是个无理数，也就是小数点后面是无限的。
2. 二次根式的运算2.1 加减运算说到运算，大家可能会问：“根式怎么加减？”答案是，只有在根号下的数字一样的时候才能加减。
就像你不能把一只苹果和一只香蕉放一起当水果来吃，对吧？比如√2 + √2 就等于2√2，因为它们的根号下的数字相同，但√2 + √3 就不能直接相加，得留着搞清楚。
2.2 乘除运算那么，根式的乘除呢？这就简单多了。
乘法是根号里边的数字直接相乘，比如√2 × √3 就等于√(2 × 3)，也就是√6。
除法也差不多，比如√8 ÷ √2 就等于√(8 ÷ 2)，也就是√4，结果是2。
看吧，这个计算方法是不是特别直白？3. 二次根式的化简3.1 化简根式说到化简，二次根式的化简就是把它弄得更简单、更容易看懂。
比如√50，咱们可以把50拆成25 × 2，25是完全平方数，所以√50 可以化简成√(25 × 2) = 5√2。
看，这样不是更清晰了吗？3.2 利用平方数还有个技巧，就是利用平方数。
二次根式加减计算方法
二次根式加减计算方法一、二次根式的加减法规则在进行二次根式的加减法运算时，需要注意以下规则：1.同类项加减对于同类项加减，只需考虑根数相同的项，即分母中根号前的数字相同即可。
2.化简在进行加减运算之前，通常需要对二次根式进行化简，将根号内的式子化简到最简形式，并合并同类项。
3.消去开平方符号如果二次根式的两个加数中，一个是有理数（可以化为有理数），另一个是无理数，则可以消去其中一个项的开平方符号，将它化为有理数或无理数。
4.合并同类项对于化简后的二次根式式子，将含有相同因数的项合并在一起，这样可以方便进行加减运算。
以上是二次根式加减法的基本规则，下面将通过一些例题来说明具体的计算方法。
二、例题解析1.例题1：化简并求值将$\sqrt{8}-\sqrt{18}+3\sqrt{2}-2\sqrt{32}$ 化简并求值。
解：首先对于每一项进行化简。
根据化简公式：将每一项代入原式得：所以，$\sqrt{8}-\sqrt{18}+3\sqrt{2}-2\sqrt{32}=-8\sqrt{2}$2.例题2：消去开平方符号将$\sqrt{3}+\sqrt{10m}-\sqrt{20m^2}$ 化简。
解：所以，原式可以化简为：$\sqrt{3}+\sqrt{10m}-2m\sqrt{5}$3.例题3：合并同类项将$\sqrt{24}-2\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-2\sqrt{4}$ 化简。
解：首先对每一项进行化简，可得：$\sqrt{6}$无法继续化简。
将每一项带入原式得：所以，$\sqrt{24}-2\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-2\sqrt{4}=2\sqrt{6}-4$以上是二次根式加减计算的基本方法和例题解析。
通过掌握这些方法，我们可以快速、准确地进行二次根式的加减运算。
当然，为了更好地掌握这些方法，还需要多做练习，加深理解。
二次根式的求值技巧
二次根式的求值技巧作者：李新云来源：《初中生之友·中旬刊》2014年第03期二次根式求值问题是二次根式学习中常见的问题。
解答时必须考虑利用一些解题技巧。
下面举例说明，供同学们学习时参考。
一、利用二次根式的定义例1 已知x、y为实数，且满足■-（y-1）■=0，则x2013-y2013=___。
分析由二次根式的定义，得■≥0，■≥0，则有y-1≥0。
又1-y≥0，则可以求出y的值，从而x的值也可以求出。
解已知等式即为■=（y-1）■。
因为■≥0，■≥0，所以y-1≥0，即1-y≤0。
因为1-y≥0，所以1-y=0，即y=1。
把y=1代入已知等式，得■=0，解得x=-1。
则原式=（-1）2013-12013=-2。
点评若■有意义，则■中隐含着两个非负数：一个是被开方数a≥0，另一个是■≥0。
二、利用倒数关系例2 已知a=2+■，b=2-■，试求■-■的值。
分析由ab=1，得a和b互为倒数，那么■=a，■=b。
解由a=2+■，b=2-■，得ab=1，a+b=4，a-b=2■。
则原式=a·■-b·■=a2-b2=（a+b）（a-b）=8■。
点评如果ab=1，那么a和b互为倒数，即有■=a，■=b。
解题时我们要注意利用这一性质。
三、利用平方法例3 若m=■，则m5-2m4-2013m3的值是______。
分析因为m5-2m4-2013m3=m3（m2-2m-2013），要求原式的值，关键在于确定m3及m2-2m-2013的值。
解因为m=■=■+1。
所以m-1=■，（m-1）2=2014。
所以m2-2m-2013=0。
所以原式=m3（m2-2m-2013）=0。
点评对于m=■+b的多项式求值问题，应先将这个条件变形为m-b=■，然后两边平方，从而解决问题。
四、利用非负数和为零例4 若■+（b-2）2=0，则a2+■-b=______。
分析从已知等式出发，看看能否确定a2+■的值及b的值。
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作 类型二 利用乘法公式进行计算
5. 计算
（1）（ 5 + 3 ）2
学
（2）（2 5 - 2 ）2
（3）（ 3 + 2 ）2-（ 3 - 2 ）2 习
6.
已知
x+
1 x
=
5 ，求
x2 x4 x2 1 的值
类型三：整体带入求值
7.已知 x=2- 10 ,则代数式 x2 4x 6 的值为（ ）
A -1
类型一：利用二次根式的非负性求值
1. 若 a,b 为实数，且|a+1|+ b 1 =0,则（ab）2018 的值是 （）
合 A.0
B.1 C.-1
D.1 或-1
2. 已知 a 1 + b2 - 2b 1 =0，则 a +b 2018 2017 的值是——————
3. 若
4. Y= x 3 + 3 - x +2,求 xy 的值
本节课我们归纳总结了二次根式求值的常用方法 课
1 堂
2 小3 结
你还有其他的方法吗？
作 业
二次根式求值的常用方法
板
类型一
类型二 类型三 总结：
书
例
设
例
例
计
练
练
练
课 后 反 思
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
难点 分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化
关键 掌握题型特点，选择适当方法解题
教法
自主探究 合作交流
教具
多媒体
评
评价任务与方式
检测目标
价
任务一：通过一组习题考查学生是否能准确进行二次根式 设 混合运算。生生互评
任务二：复习乘法公式。师评价，生生互评 计
目标一 目标二
教学过程（第 1
课时）
情 境 本节课我们将学习二次根式求值的一些常用方法 导 入
课题 16.2 二次根式求值常用方法 课时 1
序号
8
课型
新授课
授课 班级
8.14
授课时间
一、知识与技能 1.掌握乘法公式，整体带入及非负性求值在二次根式运
教
算中的应用
学 目 二、过程与方法 通过类比归纳，培养学生的运算能力
标 三、情感态度与
通过例题由浅入深层层深入，培养学生求知欲
价值观
重点 整体带入法。乘法公式
B0
C1
D2
8. 已知 x+y= 3 ,xy= 6 ,则 x2 y xy2 的值为-----------
9. 已知 x=1- 2 ，y=1+ 2 ，求 x2 y2 xy 2x 2 y 的值
10. 已知 x= 1 ,y= 1 ,求 x + y -4 的值 3-2 2 32 2 y x
课 堂 学练优 11 页 1 题---6 题 检 测