2015年春季新版苏科版七年级数学下学期12.2、证明课件7

情景引入
让我们尝试从基本事实出发，证实我们曾探索、 发现的有关图形的许多性质的正确性。 本书选用下列真命题作为基本事实： 1、同位角相等，两直线平行. 2、两直线平行，同位角相等. 3、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 4、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 5、三边对应相等的两个三角形全等. 此外，等式、不等式的有关性质也都看作基本事实
仔细观察计算的结果,小林发现2-2m+㎡的值一定大于等于2. 请你再取一些m的值代入代数式算一算,说明小明和小林的 结论是否正确. 你是+㎡ …
因为 2-2m+㎡＝ ㎡-2m+1+1 2 ＝ (m-1) +1 2 又因为 (m-1) ≥ 0 所以 (m-1) +1 ≥1 所以 2-2m+㎡ ≥1
得出结论
• 用推理的方法证实真命题的过程叫证明 .
• 经过证明的真命题称为定理.
已经证明的定理也可以作为以后推理的依据.
合作探究
• 如何用推理的方法证实：“同角的补角相等”的
正确性呢？
• (1)这个命题的条件是什么？结论是什么？
• (2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？
1
2
3
合作探究
如何证明对顶角相等？ • 证明与图形有关的命题，一般有以下步聚： • ①根据命题，画出图形 • ②根据命题，结合图形写出已知求证；已知部分是 条件，求证部分是结论。 • ③写出证明过程。 C D
3 4
1
2
A
B
例题讲解
证明：内错角相等，两直线平行
注：证明不仅要步步有据，而且证明的依据必须是基本事实、 有关概念的定义、已经证明的定理、已知条件及等式、不等 式的有关性质. a 1
回顾反思
证明------用推理的方法证实真命题的过程. 推理-----因为A 所以B (事实依据) 定义 基本事实(原本) 事实依据-----定理 等式或不等式的性质
言之有理,落笔有据,过程严谨, 结论求实.
2
活动二
动手做一做
如图：(1)画∠AOB=90°，并画∠AOB的角平分线OC. (2)将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的 两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、 PF的长度； (3)把三角尺绕点P旋转，比 C 较PE与PF的长度 A
你能得到什么结论？ 你的结论一定成立吗？ 与同学交流.
12.2 证明（1）
图中的四边形是正方形吗？
两条红线的长度……
两条红线的长度相等！
（1）在提供的模板中取
3
5 3 5
两个直角三角形和两个直角
图 8 ① 3
8 8 5 5
5 3 5
5
梯形，按图①拼成8×8的正 方形，用胶带粘好.
（2）用同样的两个直角
三角形和两个直角梯形，能 按图②恰好拼成13×5的矩
G
E
P
O
F
H
B
学 而 不 思 则 罔 谈 谈 我 们 的 感 受
正确地认识事物，仅仅依靠经验、 观察或实验是不够的，必须一步一 步、有根有据地进行推理
情景引入
一个数学的结论的正确性是如何确认的？
其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数 学命题进行证明的研究已有2000年的历史了。公元前 3世纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨 著《原本》，在这本书中，他挑选了一些基本定义和 基本事实作为证实其他命题的出发点，推导出400多 条定理，《原本》是人类智慧的伟大成就之一，它对 科学和人类文化和发展产生了深远的影响。
3
3 3
5 形吗？
5 5 图②
8
活动一
• 小明和小林在研究代数式2-2m+㎡的值的情况时得 出了两种不同的结论.
小明填写表格:
m -2 0 4 6 ……
2-2m+㎡
10
2
10
26
……
仔细观察计算的结果,小明发现2-2m+㎡的值一定是偶数. 小林填写表格:
m 2-2m+㎡ -6 50 -4 26 2 2 0 2 …… ……
• 1、已知：如图， ∠BAD=∠DCB,∠1=∠3. • 求证：AD∥BC.
• 2、求证:平行于第三条直线的两直线平行 • 要求:画出图形,写出已知,求证,不要求证明.
• 3、已知：如图，∠1=∠2，CE平分∠ACD. • 求证：AB∥CD.
中考链接
• 4、已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平 分平分∠BAC，交BC于点E，CF平分 ∠DCA，交AD于点F，求证：AE∥FC。
2
b
• 证明：“同旁内角互补，两直线平行”
• ①根据命题画出图形；
• ②根据所画图形写出已知，求证；
• ③说说你的证明思路。
• ④按照一定的格式写出证明过程。
合作探究
从“两直线平行，同位角相等”这个基本
事实出发，如何证明“两直线平行，内错角相
等”、“两直线平行，同旁内角互补”？
a 1 2 b
补充练习