高考复习高三单元试题之七直线和圆的方程
高三数学第一轮复习测试及详细解答(7)——直线与圆的方程
年安徽卷）如果实数
x、y
满足条件
y 1 0
x y 1 0
A． 2
B．1
C． 2
，那么 2x y 的最大值为 D． 3
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上.
13．已知直线 l1 : x y sin 1 0 ，l2 : 2x sin y 1 0 ，若 l1 // l2 ，则
其二是如图 7-28 所示的大圆，其半径为 6，故 4 r 6 ． 12．B．当直线 2x y t 过点(0，-1)时， t 最大，故选 B.
13． k (k Z ) ． sin 0 时不合题意； 4
sin
0
时由
1 sin
2 sin
sin 2
（2）当 k 2 时，求 | 2 AP BP | 的最大、最小值．
--7--
参考答案（6）
1．C．圆心为（1， 3 ），半径为 1，故此圆必与 y 轴（x=0）相切，选 C. 2．D．由 A1A2 B1B2 0 可解得．
3．C．直线和圆相切的条件应用， x y a 0, 2 a , a 2 ,选 C; 2
在已知圆上．
所以有
(
150 x2
x y
2
)
2
(
150 x2
y y
2
)
2
6
150 x x2 y
2
8
150 x2
y y
2
0，
- - 10 - -
化简可得： 3x 4 y 75 0 为所求．
高考数学直线与圆的方程复习题及答案
高考数学直线与圆的方程复习题及参考答案：一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.(2009•重庆市高三联合诊断性考试)将直线l1：y=2x绕原点逆时针旋转60°得直线l2，则直线l2到直线l3：x+2y-3=0的角为 ( )A.30°B.60°C.120°D.150°答案：A解析：记直线l1的斜率为k1，直线l3的斜率为k3，注意到k1k3=-1，l1⊥l3，依题意画出示意图，结合图形分析可知，直线l2到直线l3的角是30°，选A.2.(2009•湖北荆州质检二)过点P(1,2)，且方向向量v=(-1,1)的直线的方程为( )A.x-y-3=0B.x+y+3=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0答案：C解析：方向向量为v=(-1,1)，则直线的斜率为-1，直线方程为y-2=-(x-1)即x+y-3=0，故选C.3.(2009•东城3月)设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程x-y+1=0，则直线PB的方程为 ( )A.2x+y-7=0B.2x-y-1=0C.x-2y+4=0D.x+y-5=0答案：D解析：因kPA=1，则kPB=-1，又A(-1,0)，点P的横坐标为2，则B(5,0)，直线PB的方程为x+y-5=0，故选D.4.过两点(-1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为 ( )A.-32B.32C.3D.-3答案：A解析：由两点式，得y-31-3=x-0-1-0，即2x-y+3=0，令y=0，得x=-32，即在x轴上的截距为-32.5.直线x+a2y+6=0和(a-2)x+3ay+2a=0无公共点，则a的值是 ( )A.3B.0C.-1D.0或-1答案：D解析：当a=0时，两直线方程分别为x+6=0和x=0，显然无公共点;当a≠0时，-1a2=-a-23a，∴a=-1或a=3.而当a=3时，两直线重合，∴a=0或-1.6.两直线2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交点在第二象限，则m的取值范围是( )A.-32≤m≤2B.-32C.-32≤m<2D.-32答案：B解析：由2x-my+4=0，2mx+3y-6=0，解得两直线的交点坐标为(3m-6m2+3，4m+6m2+3)，由交点在第二象限知横坐标为负、纵坐标为正，故3m-6m2+3<0且4m+6m2+3>0⇒-327.(2009•福建，9)在平面直角坐标系中，若不等式组x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0，(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 ( )A.-5B.1C.2D.3答案：D解析：不等式组x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0所围成的区域如图所示.∵其面积为2，∴|AC|=4，∴C的坐标为(1,4)，代入ax-y+1=0，得a=3.故选D.8.(2009•陕西，4)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为( )A.3B.2C.6D.23答案：D解析：∵直线的方程为y=3x，圆心为(0,2)，半径r=2.由点到直线的距离公式得弦心距等于1，从而所求弦长等于222-12=23.故选D.9.(2009•西城4月，6)与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是 ( )A.(x+1)2+(y+1)2=2B.(x+1)2+(y+1)2=4C.(x-1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y+1)=4答案：C解析：圆x2+y2+2x-2y=0的圆心为(-1,1)，半径为2，过圆心(-1,1)与直线x-y-4=0垂直的直线方程为x+y=0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，圆心(-1,1)到直线x-y-4=0的距离为62=32，则所求的圆的半径为2，故选C.10.(2009•安阳，6)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|OA→+OB→|=|OA→-OB→|，其中O为原点，则实数a的值为 ( )A.2B.-2C.2或-2D.6或-6答案：C解析：由|OA→+OB→|=|OA→-OB→|得|OA→+OB→|2=|OA→-OB→|2，OA→•OB→=0，OA→⊥OB→，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为2，即|a|2=2，a=±2，故选C.11.(2009•河南实验中学3月)若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是 ( )A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定答案：C解析：直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则1a2+b2<1，a2+b2>1，点P(a，b)在圆C外部，故选C.12.(2010•保定市高三摸底考试)从原点向圆x2+(y-6)2=4作两条切线，则这两条切线夹角的大小为 ( )A.π6B.π2C.arccos79D.arcsin229答案：C解析：如图，sin∠AOB=26=13，cos∠BOC=cos2∠AOB=1-2sin2∠AOB=1-29=79，∴∠BOC=arccos79，故选C.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。
高三数学一轮复习高考总复习测评卷 直线和圆的方程 章末质量检测 文 试题
·创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日金版新学案?高考总复习配套测评卷——高三一轮数学『文科』卷(七)直线和圆的方程————————————————————————————————————— 【说明】 本套试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部，请将第一卷选择题之答案填入答题格内，第二卷可在各题后直接答题，一共150分，考试时间是是120分钟．第一卷 (选择题 一共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)1．下面各组方程中，表示一样曲线的是( )A ．y ＝x 与yx＝1 B ．|y |＝|x |与y 2＝x 2C ．|y |＝2x ＋4与y ＝2|x |＋4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin θ(θ为参数)y ＝cos 2θ与y ＝－x 2＋12．直线2x －y －2＝0绕它与y 轴的交点逆时针旋转π2所得的直线方程是( )A ．－x ＋2y －4＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．－x ＋2y ＋4＝0D ．x ＋2y ＋4＝03．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直〞的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．过点P (5，－2)，且与直线x －y ＋5＝0相交成45°角的直线l 的方程是( )A ．y ＝－2B ．y ＝2，x ＝5C ．x ＝5D ．y ＝－2，x ＝55．假设PQ 是圆x 2＋y 2＝9的弦，PQ 的中点是(1,2)，那么直线PQ 的方程是( )A ．x ＋2y －3＝0B ．x ＋2y －5＝0C ．2x －y ＋4＝0D ．2x －y ＝06．假设k ，－1，b 三个数成等差数列，那么直线y ＝kx ＋b 必经过定点( )A ．(1，－2)B ．(1,2)C ．(－1,2)D ．(－1，－2)7．D 是由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ≥0x ＋3y ≥0，所确定的平面区域，那么圆x 2＋y 2＝4在区域D 内的弧长为( )A.π4B.π2C.3π4D.3π28．A (－3,8)和B (2,2)，在x 轴上有一点M ，使得|AM |＋|BM |为最短，那么点M 的坐标为( )A ．(－1,0)B ．(1,0)C.⎝⎛⎭⎪⎫225，0D.⎝⎛⎭⎪⎫0，2259．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，假设目的函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最大值为12，那么2a ＋3b的最小值为( )A.256B.83C.113D ．410．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A (3,1)，B (－1,3)，假设点C 满足|＋|＝|－|，那么C 点的轨迹方程是( )A ．x ＋2y －5＝0B ．2x －y ＝0C ．(x －1)2＋(y －2)2＝5 D ．3x －2y －11＝011．过点M (1,2)的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的方程是( )A ．x ＝1B ．y ＝1C ．x －y ＋1＝0D ．x －2y ＋3＝012．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向挪动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城B 在A 的正东40千米处，那么B 城处于危险区内的时间是为( )A ．小时B ．1小时C ．小时D ．2小时第二卷 (非选择题 一共90分)二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在题中横线上) 13．将直线y ＝x ＋3－1绕它上面一点(1，3)沿逆时针方向旋转15°，那么所得直线的方程为________．14．在坐标平面内，与点A (1,3)的间隔 为2，且与点B (3,1)的间隔 为32的直线一共有__________条．15．直线x －2y －3＝0与圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝9交于E ，F 两点，那么△EOF (O 为坐标原点)的面积等于________．16．在直角坐标平面上，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－4x －6y ＋4≤0，|x －2|＋|y －3|≥3表示的平面区域的面积是________．三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)17．(本小题满分是10分)△ABC 的两条高所在直线的方程为2x －3y ＋1＝0和x ＋y ＝0，顶点A 的坐标为(1,2)，求BC 边所在直线的方程．18．(本小题满分是12分)如图，直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(－2,0)，直角顶点B 的坐标为(0，－22)，顶点C 在x 轴上．(1)求BC 边所在直线的方程．(2)圆M 是△ABC 的外接圆，求圆M 的方程．19.(本小题满分是12分)△ABC 的顶点A (5,1)，AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x －y －5＝0.AC 边上的高BH 所在直线为x －2y －5＝0.求：(1)顶点C 的坐标； (2)直线BC 的方程．20．(本小题满分是12分)甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为元/吨和元/吨．要使总运费最少，煤矿应怎样编制调运方案？21.(本小题满分是12分)圆C ：x 2＋y 2＝r 2(r >0)经过点(1，3)． (1)求圆C 的方程；(2)是否存在经过点(－1,1)的直线l ，它与圆C 相交于A ，B 两个不同点，且满足＝12＋32(O 为坐标原点)关系的点M 也在圆C 上？假如存在，求出直线l 的方程；假如不存在，请说明理由．22．(本小题满分是12分)圆M 的方程为：x 2＋y 2－2x －2y －6＝0，以坐标原点为圆心的圆N 与圆M 相切．(1)求圆N 的方程；(2)圆N 与x 轴交于E 、F 两点，圆内的动点D 使得|DE |、|DO |、|DF |成等比数列，求·的取值范围；(3)过点M 作两条直线分别与圆N 相交于A 、B 两点，且直线MA 和直线MB 的倾斜角互补，试判断直线MN 和AB 是否平行？请说明理由． 答案：卷(七)一、选择题1．B 用排除法做．A 、C 易排除，∵点坐标范围明显不一致．D 中前者x ∈[－1,1]，y ∈[0,1]，后者x ∈R ，y ∈(－∞，1]，故排除D.2．D 选D.由题意知所求直线与2x －y －2＝0垂直． 又2x －y －2＝0与y 轴交点为(0，－2)． 故所求直线方程为y ＋2＝－12(x －0)，即x ＋2y ＋4＝0.3．C 当a ＝1时，直线x ＋y ＝0与直线x －y ＝0垂直成立；当直线x ＋y ＝0与直线x －ay ＝0垂直时，a ＝1.所以“a ＝1〞是“直线x ＋y ＝0与直线x －ay ＝0互相垂直〞的充要条件． 4．D (1)假设直线l 的斜率存在，设为k ，由题意，tan 45°＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪k －11＋k ，得k ＝0，所求l 的直线方程为y ＝－2.(2)假设直线l 的斜率不存在，那么直线l 的方程为x ＝5，且与直线x －y ＋5＝0相交成45°角．应选D.5．B 结合圆的几何性质易知直线PQ 过点A (1,2)，且和直线OA 垂直，故其方程为：y －2＝－12(x －1)，整理得x ＋2y －5＝0.6．A ∵k ，－1，b 成等差数列， ∴k ＋b ＝－2.∴当x ＝1时，y ＝k ＋b ＝－2. 即直线过定点(1，－2)．7．B 如图阴影局部表示⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ≥0x ＋3y ≥0，确定的平面区域，所以劣弧AB 的弧长即为所求．∵k OB ＝－13，k OA ＝12，∴tan ∠BOA ＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－131＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝1，∴∠BOA ＝π4.∴劣弧A B 的长度为2×π4＝π2.8．B 点B (2,2)关于x 轴的对称点为B ′(2，－2)，连接AB ′，易求得直线AB ′的方程为2x ＋y －2＝0，它与x 轴交点M (1,0)即为所求．9．A 不等式组表示的平面区域如下图阴影局部，当直线ax ＋by ＝z (a ＞0，b ＞0)过直线x －y ＋2＝0与直线3x －y －6＝0的交点(4,6)时，目的函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)获得最大值12，即4a ＋6b ＝12，即2a ＋3b ＝6，而2a ＋3b＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋3b ·2a ＋3b 6 ＝136＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ≥136＋2 ＝256， 应选A10．C 由|＋|＝|－|知⊥，所以C 点的轨迹是以两个端点A 、B 为直径的圆，圆心坐标为线段AB 的中点(1,2)，半径等于5，所以C 点的轨迹方程是(x －1)2＋(y －2)2＝5.11．D 由条件知M 点在圆内，故当劣弧最短时，l 应与圆心与M 点的连线垂直， 设圆心为O ，那么O (2,0)， ∴K OM ＝2－01－2＝－2.∴直线l 的斜率k ＝12，∴l 的方程为y －2＝12(x －1)．即x －2y ＋3＝0.12．B 如图，以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，那么B (40,0)，台风中心挪动的轨迹为射线y ＝x (x ≥0)，而点B 到射线y ＝x 的间隔 d ＝402＝202＜30，故l ＝2302－(202)2＝20，故B 城处于危险区内的时间是为1小时． 二、填空题13．【解析】 直线y ＝x ＋3－1的斜率为1，故倾斜角为45°，旋转后的直线的倾斜角为60°，斜率为3，故所求直线方程为y －3＝3(x －1)，即3x －y ＝0.【答案】3x －y ＝014．【解析】 以A (1,3)为圆心，以2为半径作圆A ，以B (3,1)为圆心，以32为半径作圆B .∵|AB |＝(1－3)2＋(3－1)2＝22＝32－2， ∴两圆内切， 公切线只有一条． 【答案】 1 15．【解析】 如图圆心O 1(2，－3)到直线l ：x －2y －3＝0的间隔 为5，那么|EF |＝29－5＝4，O 到l 的间隔 d ＝35，故S △OEF ＝12d |EF |＝655.【答案】65516．【解析】 区域为圆面(x －2)2＋(y －3)2＝9内挖去了一个内接正方形． 【答案】 9π－18三、解答题17．【解析】 可以判断A 不在所给的两条高所在的直线上，那么可设AB ，AC 边上的高所在的直线方程分别为2x －3y ＋1＝0，x ＋y ＝0，那么可求得AB ，AC 所在的直线方程为y－2＝－32(x －1)，y －2＝x －1，即3x ＋2y －7＝0，y －x －1＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －7＝0x ＋y ＝0得B (7，－7)，由⎩⎪⎨⎪⎧y －x －1＝02x －3y ＋1＝0得C (－2，－1)，所以直线BC 的方程为2x ＋3y ＋7＝0. 18．【解析】 (1)设C (x 0,0)， 那么k AB ＝－220－(－2)＝－ 2.k BC ＝0＋22x 0－0＝22x 0. ∵AB ⊥BC ，∴k AB ·k BC ＝－1， 即－2×22x 0＝－1，∴x 0＝4，∴C (4,0)，∴k BC ＝22， ∴直线BC 的方程为y －0＝22(x －4)，即y ＝22x －2 2. (2)圆M 以线段AC 为直径，AC 的中点M 的坐标为(1,0)，半径为3， ∴圆M 的方程为x 2＋y 2－2x －8＝0. 19．【解析】 直线AC 的方程为：y －1＝－2(x －5)，即2x ＋y －11＝0，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －11＝0，2x －y －5＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝3，那么C 点坐标为(4,3)．设B (m ，n )，那么M (m ＋52，n ＋12)，⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋52－n ＋12－5＝0m －2n －5＝0， 整理得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －n －1＝0m －2n －5＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝－1n ＝－3那么B 点坐标为(－1，－3)直线BC 的方程为y －3＝65(x －4)，即6x －5y －9＝0.20．【解析】 设甲煤矿向东车站运x 万吨煤，乙煤矿向东车站运y 万吨煤，那么总运费z ＝x ＋1.5(200－x )＋y ＋1.6(300－y )(万元)，即z ＝780－x －y . x 、y 应满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，200－x ≥0，300－y ≥0，x ＋y ≤280，200－x ＋(300－y )≤360， 作出上面的不等式组所表示的平面区域如下图．设直线x ＋y ＝280与y 轴的交点为M ，那么M (0,280)，把直线l ：x ＋y ＝0向上平移至经过点M 时，z 的值最小． ∵点M 的坐标为(0,280)，∴甲煤矿消费的煤全部运往西车站，乙煤矿向东车站运280万吨、向西车站运20万吨时，总运费最少． 21．【解析】 (1)由圆C ：x 2＋y 2＝r 2，再由点(1，3)在圆C 上，得r 2＝12＋(3)2＝4所以圆C 的方程为 x 2＋y 2＝4；(2)假设直线l 存在，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)①假设直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：y －1＝k (x ＋1)，联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k (x ＋1)＋1x 2＋y 2－4＝0消去y 得，(1＋k 2)x 2＋2k (k ＋1)x ＋k 2＋2k －3＝0，由韦达定理得x 1＋x 2＝－2k (k ＋1)1＋k 2＝－2＋2－2k 1＋k 2，x 1x 2＝k 2＋2k －31＋k 2＝1＋2k －41＋k 2， y 1y 2＝k 2x 1x 2＋k (k ＋1)(x 1＋x 2)＋(k ＋1)2＝2k ＋41＋k 2－3， 因为点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在圆C 上，因此，得x 21＋y 21＝4，x 22＋y 22＝4， 由＝12＋32得x 0 ＝x 1＋3x 22，y 0＝y 1＋3y 22，由于点M 也在圆C 上，那么⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋3x 222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 1＋3y 222 ＝4，整理得，x 21＋y 214＋3x 22＋y 224＋32x 1x 2＋123y 1y 2＝4， 即x 1x 2＋y 1y 2＝0，所以1＋2k －41＋k 2＋(2k ＋41＋k2－3)＝0， 从而得，k 2－2k ＋1＝0，即k ＝1，因此，直线l 的方程为 y －1＝x ＋1，即x －y ＋2＝0，②假设直线l 的斜率不存在，那么A (－1，3)，B (－1，－3)，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－32，3－32 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3－322 ＝4－3≠4，故点M 不在圆上与题设矛盾综上所知：k ＝1，直线方程为x －y ＋2＝022．【解析】 圆M 的方程可整理为：(x －1)2＋(y －1)2＝8，故圆心M (1,1)，半径R ＝2 2.(1)圆N 的圆心为(0,0)，因为|MN |＝2＜22，所以点N 在圆M 内，故圆N 只能内切于圆M .设其半径为r .因为圆N 内切于圆M ，所以有：|MN |＝R －r ， 即2＝22－r ，解得r ＝ 2.所以圆N 的方程为x 2＋y 2＝2.(2)由题意可知：E (－2，0)，F (2，0)．设D (x ，y )，由|DE |、|DO |、|DF |成等比数列，得|DO |2＝|DE |×|DF |， 即：(x ＋2)2＋y 2×(x －2)2＋y 2＝x 2＋y 2，整理得：x 2－y 2＝1.而＝(－2－x ，－y )，＝(2－x ，－y )，·＝(－2－x )(2－x )＋(－y )(－y )＝x 2＋y 2－2＝2y 2－1，由于点D 在圆N 内，故有⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＜2x 2－y 2＝1，由此得y 2＜12，所以·∈[－1,0)． (3)因为直线MA 和直线MB 的倾斜角互补，故直线MA 和直线MB 的斜率存在，且互为相反数，设直线MA 的斜率为k ，那么直线MB 的斜率为－k .故直线MA 的方程为y －1＝k (x －1)，直线MB 的方程为 y －1＝－k (x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧ y －1＝k (x －1)x 2＋y 2＝2， 得(1＋k 2)x 2＋2k (1－k )x ＋(1－k )2－2＝0.因为点M 在圆N 上，故其横坐标x ＝1一定是该方程的解，可得x A ＝k 2－2k －11＋k 2， 同理可得：x B ＝k 2＋2k －11＋k 2， 所以k AB ＝y B －y A x B －x A＝ －k (x B －1)－k (x A －1)x B －x A＝ 2k －k (x B ＋x A )x B －x A＝1＝k MN . 所以，直线AB 和MN 一定平行．。
直线与圆的方程例题及解析
直线与圆的方程例题及解析1. 直线方程的求解例题一已知直线上两点坐标分别为 A（2，3）和 B（-1，4），求直线 AB 的方程。
解析：设直线的方程为 y = mx + c，其中 m 为斜率，c 为 y 轴截距。
首先，求解斜率 m：m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)根据题意，A（2，3），B（-1，4），带入公式计算斜率：m = (4 - 3) / (-1 - 2) = 1 / (-3) = -1/3将斜率 m 替换到直线方程中：y = -1/3x + c接下来，我们需要求解截距 c。
将点 A（2，3）代入上式，得到：3 = -1/3 * 2 + c解得 c = 4/3。
将 c 替换到直线方程中，得到直线 AB 的方程：y = -1/3x + 4/32. 圆的方程的求解例题二已知圆心坐标为 O（2，-1），半径为 r = 3 的圆，求圆的方程。
解析：圆的方程一般形式为：(x - h)² + (y - k)² = r²其中，（h，k）为圆心坐标，r 为半径。
根据题意，圆心坐标为 O（2，-1），半径为 r = 3。
代入上式，得到圆的方程：(x - 2)² + (y + 1)² = 3²化简得：(x - 2)² + (y + 1)² = 9总结本文介绍了直线与圆的方程的求解方法，并给出了两个例题的解析过程。
在求解直线方程时，通过已知的两个点的坐标计算斜率，然后带入截距公式得到直线方程。
在求解圆的方程时，根据圆的一般形式，将圆心坐标和半径代入方程中得到圆的方程。
希望通过本文的介绍，读者能够更好地理解直线与圆的方程。
高三数学第七章 直线和圆的方程复习
第七章 直线和圆的方程复习一、直线的方程：１．直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条一与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小的正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角．（１）倾斜角的X 围：001800<≤α，这样定义的倾斜角可以使平面上的任意一条直线都有唯一的一个倾斜角．（２）特殊位置：当︒=0α时，直线l 与x 轴平行；当︒=90α时，直线l 与x 轴垂直．２．直线的斜率．（１）斜率的概念：（见课本P34）当倾斜角不是︒90时，它的正切值叫做这条直线的斜率，记作：αtg k =．说明：当︒=90α时，直线l 没有斜率（但是有倾斜角）；当︒≠90α时，直线l 有斜率， 且是一个确定的值．由此可知斜率是用来表示倾斜角不等于︒90的直线对于x 轴的倾斜程度的量．（２）斜率公式：1212x x y y k --=，其中 ),(,),(2211y x y x 是直线l 上两点的坐标．例1：已知两点(1,5),(3,2)A B ---，直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，求直线l的斜率．解：设直线l 的倾斜角α，则由题得直线AB 的倾斜角为2α．∵tan 2AB k α==.43)1(3)5(2=-----2tan 31tan 4αα∴=-，即 213tan 8tan 30,tan tan 33αααα+-=⇒==-或 ∵3tan 204α=>，0290α∴︒<<︒，045α︒<<︒，∴13tan α=．因此，直线l 的斜率是31． 说明：由2α的正切值确定α的X 围及由α的X 围，求α的正切值是本例解法中易忽略的地方．３．直线方程的五种形式：（１）点斜式：()11x x k y y -=-；（２）斜截式：b kx y +=； （３）两点式：121121x x x x y y y y --=--； （４）截距式：1=+by a x ； （５）一般式：0(,Ax By C A B ++=不同时为0)．例２．过点(2,1)P 作直线l 分别交,x y 轴正半轴于,A B 两点，当AOB ∆的面积最小时，求直线l 的方程．答案：（240x y +-=）４．两条直线的位置关系：（１）平行（不重合）的条件：212121,//b b k k l l ≠=⇔且；21//l l ⇔212121C C B B A A ≠=． （２）两条直线垂直的条件：12121-=⋅⇔⊥k k l l ；21l l ⊥02121=+⇔B B A A ．（３）直线1l 到直线2l 的角公式为：21121k k k k tg +-=θ． （４）直线1l 与直线2l 夹角的公式：21121k k k k tg +-=θ．)900(︒≤<︒θ （５）方程：0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ称作过21l l 与交点的直线系方程．（６）点到直线的距离公式：2200B A CBy Ax d +++=．例1：直线(3-a)x+(2a-1)y+7=0与直线(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直，求a 的值。
高考复习高三单元试题之七直线和圆的方程
高三单元试题之七直线和圆的方程一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 设集合M ={直线}，P ={圆}，则集合M ∩P 中的元素个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．0或1或2 2． 直线l 经过A （2，1）、B （1，m 2）(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．),0[πB ．),2(]4,0[πππ⋃ C ．]4,0[π D ．),43[]4,0[πππ⋃ 3． 过点M （2，1）的直线与x 轴交于P 点，与y 轴交于Q 点，且|MP|=|MQ|，则此直线的方程是( ) A ．x －2y +3＝0B ．2x －y －3＝0C ．2x +y －5＝0D ．x +2y －4=04． 已知点A （6，－4），B （1，2）、C （x ,y ）,O 为坐标原点。
若),(R OB OA OC ∈+=λ则点C 的轨迹方程是( )A ．2x －y +16＝0B ．2x －y －16＝0C ．x －y +10＝0D ．x －y －10＝0 5． 设动点P 在直线x ＝1上，O 为坐标原点，以OP 为直角边，点O 为直角顶点作等腰R t △OPQ ，则动点Q 的轨迹是( ) A ．圆 B ．两条平行直线 C ．抛物线 D ．双曲线 6． 已知实数x 、y 满足x 2+y 2=4，则22-+y x xy的最小值为( )A ．222-B ．222-C ．222+D ．222--7． 若点（5，b ）在两条平行直线6x －8y +1=0与3x －4y +5=0之间，则整数b 的值为( )A ．5B ．－5C ．4D ．－48．不等式组⎩⎨⎧≤≤≥++-300))(5(x y x y x 表示的平面区域是（ ）A ．矩形B ．三角形C ．直角梯形D ．等腰梯形9．4个茶杯和5包茶叶的价格之和小于22元,而6个茶杯与3包茶叶的价格之和大于24元，则2个茶杯与3包茶叶的价格比较( )A ． 2个茶杯贵B ．3包茶叶贵C ．二者相同D ．无法确定10．直线l 的倾斜角是α，则)4sin(απ-的取值范围是( )A ．]22,1[- B ．]22,22(-C ．)22,1(-D ．]1,22[11．直线ax +by +b －a ＝0与圆x 2+y 2－x －2＝0的位置关系是 （ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．与a ,b 的取值有关12．在圆x 2+y 2＝5x 内，过点)23,25(有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为a n ，若公差]31,61[∈d ，那么n 的取值集合为 （ ）A ．{4，5，6，7}B ．{4，5，6}C ．{3，4，5，6}D ． {3，4，5} 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
高考数学专题七直线和圆
专题七：直线和圆【考点审视】本章是解析几何的基础，也是高考对解析几何进行综合考查的重要组成部分之一，因为直线和圆是最简单基本的几何图形。
研究直线和圆的思想与方法也是解析几何研究的基本思想与方法，同时也是后继学习的基础，所以直线和圆成为高考的必考内容。
命题的特点：1.本章在高考中主要考查两类问题：基本概念题和求在不同条件下的直线方程。
基本概念重点考查（1）与直线方程特征值（主要指斜率、截距）有关的问题；（2）直线的平行和垂直的条件；（3）与距离有关的问题等。
此类题大都属于中、低档题，以选择题和填空题形式出现。
2.直线与圆、圆锥曲线的位置关系等综合性试题，此类题难度较大，一般以解答题形式出现。
3.由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数列、不等式等代数问题往往借助直线方程进行解决，考查学生的综合能力及创新能力。
4.本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，在高考中极有可能涉及，但难度不会大。
应试策略：首先是注重基础，基本知识、基本题型要掌握好，不必做那些难的有关直线的问题，高考中直线以解答题形式出现的可能性不大。
解析几何解答题大多是关于直线与圆锥曲线关系的综合题，考查综合运用知识、分析问题、解决问题的能力，尤其现在高考不要求两圆锥曲线的交点来解决问题后，直线和圆锥曲线的关系问题更是重要，因此，在复习中要注意渗透本章知识在解答解析几何综合问题时的运用。
【疑难点拔】直线的斜率及直线方程的几种形式是本章的重点，本章的难点是倾斜角及直线方程的概念，突破难点的方法之一是运用数形结合，要注意直线方程几种形式的适用性和局限性，直线方程中的各个参数都具有明显的几何意义，它对直线的位置、点与直线、直线与直线、直线与圆的各种关系的研究十分重要，高考中重点考查运用上述知识解题的变通能力。
在解答有关直线的问题时，要注意：（1）在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次是倾斜角的范围；（2）在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况；（3）在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意检验不存在的情况，防止丢解；（4）直线方程的三种形式各有适用范围，要能根据题中所给已知条件选用最恰当的表示形式，并能根据问题的需要灵活准确地进行互化，在求直线方程时，要注意需二个独立的条件才能确定。
高考数学复习--第七章 直线与圆的方程
第七章 直线与圆的方程1、与圆22(2)1x y +-=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 （ ）A 、2条B 、3条C 、4条D 、6条1、C【思路分析】 在两坐标轴上截距相等的直线有两类：①直线过原点时，有两条与已知圆相切；②直线不过原点时，设其方程为1x y a a+=，也有两条与已知圆相切.易知①、②中四条切线互不相同，故选C .【命题分析】 考查直线的方程、直线与圆的位置关系等知识，数形结合与分类讨论的思想方法，以及定性地分析问题和解决问题的能力.2．己知（－1，0）B （1，－1）C （2，3）。
在△ABC 所在区域内（含边界），P = 5x －y 的最大值是2．解答：P （A ）=－5，P （B ）=6 ，P （C ）=7即填7评析：本题考察线性规划问题3、设全集}06208201243|),{(,},|),{(⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-->-+=∈∈=y x y x y x y x P R y R x y x U ，},|),{(222+∈≤+=R r r y x y x Q ，若⊆Q C U P 恒成立，则实数r 最大值为 . 3、512 【思路分析】 作出集合P 表示的平面区域，易知为使⊆Q C U P 恒成立，必须且只需r ≤原点O 到直线3x+4y -12=0的距离.【命题分析】考查简单的线性规划知识，集合的有关概念，数形结合的思想方法，数学语言的灵活转换能力.4．设集合},),({R y R x y x u ∈∈=，n y x y x B m y x y x A -+=≥+-=),({},02),({ }0>，若点B C A P u I ∈)3,2(，则n m +的最小值为（ ）A ．6-B ．1C ．4D ．54．C 【思路分析】：A P ∈，即：034≥+-m ，∴1-≥m ；B C P u ∈，则032≤-+n ∴5≥n ，得4≥+n m ，故选C.【命题分析】：考查集合的运算，元素与集合的关系，不等式的性质，等价转换的思想方法，思维的灵活性.5、(理)已知函数32)(2-+=x x x f ，集合(){}0)()(,≤+=y f x f y x M ，集合(){}0)()(,≥-=y f x f y x N ，则集合N M I 的面积是 A ．2π B ． π C ．π2D ． π4 5、(理) D 【思路分析】： 集合M 即为：8)1()1(22≤+++y x ，集合N 即为：0))(2(≥-++y x y x ，其面积等于半圆面积。
直线与圆的方程单元测试题含答案
掌握直线与圆的位置关系判断是解决直线与圆相关问题的基础，对于提高解题能力和数学思 维能力有很大的帮助。
定义：直线方程的基本形式是y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
斜率：表示直线与x轴的夹角，当k>0时，夹角为锐角；当k<0时，夹角为钝角。 截距：表示直线与y轴的交点，当b>0时，交点在正半轴上；当b<0时，交点在负半轴 上。
圆的一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数
圆的参数方程：x=a+r*cosθ，y=b+r*sinθ，其中(a,b)为圆心，r为半径，θ为参数
圆的切线方程：在已知圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上，切线的方程可表示为：D*x*x0+E*y*y0+F*x+E*y+C=0， 其中(x0,y0)为切点
单击此处添加标题
圆的直径的方程：$(x-\frac{x1+x2}{2})^2+(y\frac{y1+y2}{2})^2=(\frac{\sqrt{(x1-x2)^2+(y1-y2)^2}}{2})^2$，其中 $(x1,y1)$和$(x2,y2)$为直径的两个端点
联立方程法：通过将直线方程与圆方程联立，消元求解交点坐标
添加文档副标题
目录
01.
02.
03.
定义：表示直线上的点与固定点之间的距离始终等于一个常数 形式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A和B不同时为0 分类：一般式、点斜式、斜截式、两点式和截距式 适用范围：适用于所有直线方程，是直线方程的基本形式
高考数学 必看之知识点总结 直线和圆的方程 试题
智才艺州攀枝花市创界学校高中数学第七章-直线和圆的方程 考试内容：直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式．直线方程的一般式．两条直线平行与垂直的条件．两条直线的交角．点到直线的间隔．用二元一次不等式表示平面区域．简单的线性规划问题．曲线与方程的概念．由条件列出曲线方程．圆的HY 方程和一般方程．圆的参数方程．考试要求：〔1〕理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件纯熟地求出直线方程．〔2〕掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的间隔公式可以根据直线的方程判断两条直线的位置关系．〔3〕理解二元一次不等式表示平面区域．〔4〕理解线性规划的意义，并会简单的应用．〔5〕理解解析几何的根本思想，理解坐标法．〔6〕掌握圆的HY 方程和一般方程，理解参数方程的概念。
理解圆的参数方程．§07.直线和圆的方程知识要点一、直线方程.1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x 轴平行或者重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是)0(1800παα ≤≤.注：①当 90=α或者12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2.直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.特别地，当直线经过两点),0(),0,(b a ，即直线在x 轴，y 轴上的截距分别为)0,0(,≠≠b a b a 时，直线方程是：1=+by a x . 注：假设232--=x y 是一直线的方程，那么这条直线的方程是232--=x y ，但假设)0(232≥--=x x y 那么不是这条线.附：直线系：对于直线的斜截式方程b kx y +=，当b k ,均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，假设b k ,变化时，对应的直线也会变化.①当b 为定植，k 变化时，它们表示过定点〔0，b 〕的直线束.②当k 为定值，b 变化时，它们表示一组平行直线.3.⑴两条直线平行：1l ∥212k k l =⇔两条直线平行的条件是：①1l 和2l 是两条不重合的直线.②在1l 和2l 的斜率都存在的前提下得到的.因此，应特别注意，抽掉或者无视其中任一个“前提〞都会导致结论的错误.〔一般的结论是：对于两条直线21,l l ，它们在y 轴上的纵截距是21,b b ，那么1l ∥212k k l =⇔，且21b b ≠或者21,l l 的斜率均不存在，即2121A B B A =是平行的必要不充分条件，且21C C ≠〕推论：假设两条直线21,l l 的倾斜角为21,αα那么1l ∥212αα=⇔l .⑵两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ，那么有12121-=⇔⊥k k l l 这里的前提是21,l l 的斜率都存在.②0121=⇔⊥k l l ，且2l 的斜率不存在或者02=k ，且1l 的斜率不存在.〔即01221=+B A B A 是垂直的充要条件〕4.直线的交角：⑴直线1l 到2l 的角〔方向角〕；直线1l 到2l 的角，是指直线1l 绕交点依逆时针方向旋转到与2l 重合时所转动的角θ，它的范围是),0(π，当 90≠θ时21121tan k k k k +-=θ. ⑵两条相交直线1l 与2l 的夹角：两条相交直线1l 与2l 的夹角，是指由1l 与2l 相交所成的四个角中最小的正角θ，又称为1l 和2l 所成的角，它的取值范围是 ⎝⎛⎥⎦⎤2,0π，当 90≠θ，那么有21121tan k k k k +-=θ. 5.过两直线⎩⎨⎧=++=++0:0:22221111C y B x A l C y B x A l 的交点的直线系方程λλ(0)(222111=+++++C y B x A C y B x A 为参数，0222=++C y B x A 不包括在内〕6.点到直线的间隔：⑴点到直线的间隔公式：设点),(00y x P ，直线P C By Ax l ,0:=++到l 的间隔为d ，那么有2200B A CBy Ax d +++=.注：1. 两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的间隔公式：21221221)()(||y y x x P P -+-=.特例：点P(x,y)到原点O 的间隔：||OP = 2. 定比分点坐标分式。
高三数学第二轮专题复习系列(7)直线与圆的方程 新人教版
高三数学第二轮专题复习系列(7)-- 直线与圆的方程一、重点知识结构本章以直线和圆为载体，揭示了解析几何的基本概念和方法。
直线的倾斜角、斜率的概念及公式、直线方程的五种形式是本章的重点之一，而点斜式又是其它形式的基础；两条直线平行和垂直的充要条件、直线l 1到l 2的角以及两直线的夹角、点到直线的距离公式也是重点内容；用不等式（组）表示平面区域和线性规划作为新增内容，需要引起一定的注意； 曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，是解决解析几何两个基本问题的依据； 圆的方程、直线（圆）与圆的位置关系、圆的切线问题和弦长问题等，因其易与平面几何知识结合，题目解法灵活，因而是一个不可忽视的要点。
二、高考要求1、掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；3、会用二元一次不等式表示平面区域；4、了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用；5、了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法；6、掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念。
三、热点分析在近几年的高考试题中，两点间的距离公式，中点坐标公式，直线方程的点斜式、斜率公式及两条直线的位置关系是考查的热点。
但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，在高考中极有可能涉及，但难度不会大。
四、复习建议本章的复习首先要注重基础，对基本知识、基本题型要掌握好；求直线的方程主要用待定系数法，复习时应注意直线方程各种形式的适用条件；研究两条直线的位置关系时，应特别注意斜率存在和不存在的两种情形；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，随着高考对知识形成过程的考查逐步加强，对坐标法的要求也进一步加强，因此必须透彻理解。
既要掌握求曲线方程的常用方法和基本步骤，又能根据方程讨论曲线的性质；圆的方程、直线与圆的位置关系，圆的切线问题与弦长问题都是高考中的热点问题；求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，应熟练掌握，还应注意恰当运用平面几何知识以简化计算。
最新整理届高考数复习必备试题直线圆的方程.doc
直线、圆的方程一．【课标要求】1．直线与方程（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；（3）根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；2．圆与方程回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。
二．【命题走向】直线方程考察的重点是直线方程的特征值（主要是直线的斜率、截距）有关问题，可与三角知识联系；圆的方程，从轨迹角度讲，可以成为解答题，尤其是参数问题，在对参数的讨论中确定圆的方程。
预测 对本讲的考察是：（1）2道选择或填空，解答题多与其他知识联合考察，本讲对于数形结合思想的考察也会是一个出题方向；（2）热点问题是直线的倾斜角和斜率、直线的几种方程形式和求圆的方程三．【要点精讲】1．倾斜角：一条直线L 向上的方向与X 轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为[)π,0。
2．斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=t a n α;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在过两点p 1(x 1,y 1),p 2(x 2,y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式:k=t a n 1212x x y y --=α（若x 1＝x 2，则直线p 1p 2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900）。
4．直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。
确定直线方程的形直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。
5．圆的方程圆心为),(b a C ，半径为r 的圆的标准方程为：)0()()(222>=-+-r r b y a x 。
高三数学一轮复习讲座七 直线和圆的方程 试题
2021年高三数学一轮复习讲座七 直线和圆的方程制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……日期：2022年二月八日。
一、复习要求1、直线方程的五种表现形式，如何求直线方程；二元一次不等式的几何意义及运用。
2、圆的方程三种形式，如何求圆的方程。
3、直线和圆位置关系的研究。
二、学习指导1、曲线和方程是中学数学的两种常见研究对象。
借助于平面直角坐标系，形和数可以得到高度的统一，它们最根本的对应关系是点和有序数对的一一对应。
当点运动形成轨迹时，对应坐标便会满足一个方程。
当曲线C 和方程F(x ，y)=0满足如下关系时：①曲线C 上点的坐标都是方程F(x ，y)=0的解；②以方程F(x ，y)=0的解为坐标的点都在曲线C 上，那么称曲线C 为方程F(x ，y)=0表示的曲线；方程F(x ，y)=0是曲线C 表示的方程。
从集合角度看，点集〔曲线〕与方程解集相等。
解析几何研究的内容就是给定曲线C ，如何求出它所对应的方程，并根据方程的理论研究曲线的几何性质。
其特征是以数解形。
坐标法是几何问题代数化的重要方法。
2、直线的倾斜角α和斜率k 是描绘直线位置的重要参数，它们之间关系是正切函数关系：k=tan α，α∈[0，),2()2πππ ，当α=2α时，直线斜率不存在，否那么由α求出唯一的k 与之对应。
当k ，求倾斜角α时：k ≥0时，α=arctank ；k<0时，α=π+arctank 。
或者：k=0时，α=0；k ≠0时，cot α=k 1,α=arccot k1。
由正切函数可知，当α∈〔0，2π〕，α递增时，斜率k →+∞。
当α∈〔2π，π〕，α递减时，斜率k →-∞。
当涉及到斜率参数时，通常对k 是否存在分类讨论。
3、直线是平面几何的根本图形，它与方程中的二元一次方程Ax+By+C=0〔A 2+B 2≠0〕一一对应。
从几何条件看，直线上一点及直线方向与直线上两点均可确定直线；从对应方程看，直线方程两种典型形式：点斜式〔斜截式〕，两点式〔截距式〕，因此求直线方程，常用待定系数法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三单元试题之七直线和圆的方程一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 设集合M ={直线}，P ={圆}，则集合M ∩P 中的元素个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．0或1或2 2． 直线l 经过A （2，1）、B （1，m 2）(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．),0[πB ．),2(]4,0[πππ⋃ C ．]4,0[π D ．),43[]4,0[πππ⋃ 3． 过点M （2，1）的直线与x 轴交于P 点，与y 轴交于Q 点，且|MP|=|MQ|，则此直线的方程是( ) A ．x －2y +3＝0B ．2x －y －3＝0C ．2x +y －5＝0D ．x +2y －4=04． 已知点A （6，－4），B （1，2）、C （x ,y ）,O 为坐标原点。
若),(R OB OA OC ∈+=λ则点C 的轨迹方程是( )A ．2x －y +16＝0B ．2x －y －16＝0C ．x －y +10＝0D ．x －y －10＝0 5． 设动点P 在直线x ＝1上，O 为坐标原点，以OP 为直角边，点O 为直角顶点作等腰R t △OPQ ，则动点Q 的轨迹是( ) A ．圆 B ．两条平行直线 C ．抛物线 D ．双曲线 6． 已知实数x 、y 满足x 2+y 2=4，则22-+y x xy的最小值为( )A ．222-B ．222-C ．222+D ．222--7． 若点（5，b ）在两条平行直线6x －8y +1=0与3x －4y +5=0之间，则整数b 的值为( )A ．5B ．－5C ．4D ．－48．不等式组⎩⎨⎧≤≤≥++-300))(5(x y x y x 表示的平面区域是（ ）A ．矩形B ．三角形C ．直角梯形D ．等腰梯形9．4个茶杯和5包茶叶的价格之和小于22元,而6个茶杯与3包茶叶的价格之和大于24元，则2个茶杯与3包茶叶的价格比较( )A ． 2个茶杯贵B ．3包茶叶贵C ．二者相同D ．无法确定10．直线l 的倾斜角是α，则)4sin(απ-的取值范围是( )A ．]22,1[- B ．]22,22(-C ．)22,1(-D ．]1,22[11．直线ax +by +b －a ＝0与圆x 2+y 2－x －2＝0的位置关系是 （ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．与a ,b 的取值有关12．在圆x 2+y 2＝5x 内，过点)23,25(有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为a n ，若公差]31,61[∈d ，那么n 的取值集合为 （ ）A ．{4，5，6，7}B ．{4，5，6}C ．{3，4，5，6}D ． {3，4，5} 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13．圆心在直线2x +y ＝0上，且与直线x +y －1＝0切于点（2，－1）的圆的方程是 。
14．将直线y （2，0）按顺时针方向旋转30°所得直线方程是 。
15．在坐标平面内，由不等式组⎩⎨⎧+-≤--≥3||21||x y x y 所确定的平面区域的面积为 ．16．已知定点P （2，1），分别在y =x 及x 轴上各取一点B 与C ，使∆BPC 的周长最小，最小值为__________ ．三、解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．某工厂的一个车间生产某种产品，其成本为每公斤27元，售价为每公斤50元。
在生产产品的同时，每公斤产品产生出0.3立方米的污水,污水有两种排放方式:其一是输送到污水处理厂,经处理(假设污水处理率为85%)后排入河流;其二是直接排入河流.若污水处理厂每小时最大处理能力是0.9立方米污水,处理成本是每立方米污水5元;环保部门对排入河流的污水收费标准是每立方米污水17.6元,根据环保要求该车间每小时最多允许排入河流中的污水是0.225立方米.试问:该车间应选择怎样的生产与排污方案,才能使其净收益最大.18．圆的方程为x 2+y 2－6x －8y ＝0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。
19．已知定点A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0)。
动点P 满足：2||AP BP k PC ⋅= 。
⑴求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线； ⑵当|2|,2BP AP k +=求时的最大值和最小值。
20．已知圆M ：2x 2+2y 2－8x －8y －1＝0和直线l ：x+y －9＝0过直线 上一点A 作△ABC ，使∠BAC=45°，AB 过圆心M ，且B ，C 在圆M 上。
⑴当A 的横坐标为4时，求直线AC 的方程； ⑵求点A 的横坐标的取值范围。
21．如图，已知⊙M ：x 2+(y －2)2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切⊙M 于A ，B 两点，⑴如果324||AB ，求直线MQ 的方程； ⑵求动弦AB 的中点P 的轨迹方程.22．某建筑物内一个水平直角型过道如图所示，两过道的宽度均为3米，有一个水平截面为矩形的设备需要水平移进直角型过道，若该设备水平截面矩形的宽为1米，长为7米. 问：该设备能否水平移进拐角过道？3高三单元试题之七：直线和圆的方程参考答案一、1．B 2．B 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．B 9．A 10．A 11．B 12．A 二、13．(x －1)2＋(y+2)2=2 14．x =2 15．16 16．10三、17．解：设该车间每小时净收益为z 元，生产的产品为每小时x 公斤，直接排入河流的污水量为每小时y 立方米。
则该车间每小时产生污水量为0.3x ; 污水处理厂污水排放量为0.3x －y ,经污水处理厂处理后的污水排放量为(1－0.85)(0.3 x －y ),车间产品成本为27x ,车间收入为50x ,车间应交纳排污费用17.6[(1－0.85)(0.3 x －y )+y ],车间应交纳污水处理费5(0.3x －y ),于是z =50x －27x －5(0.3x －y )－17.6[0.15 (0.3x －y )+y ]=20.708x －9.96y .依题意⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥-≤+≤-0003.04517099.03.0y x y x y x y x故该车间应每小时生产3.3公斤产品,直接排入河流的污水量为每小时0.09立方米,这样净收益最大.18．解：x 2+y 2－6x －8y =0即(x －3)2+(y －4)2=25，设所求直线为y ＝∵圆半径为5，圆心M （3，4）到该直线距离为3，∴ 3d ==， ∴22924169(1)k k k -+=+，∴724k =。
∴所求直线为x 247=或0=x 。
19．解：⑴设动点的坐标为P(x ,y ),则AP ＝(x ,y －1)，BP＝(x ,y +1)，PC ＝(1－x ,－y )∵AP ·BP＝k |PC |2，∴x 2+y 2－1＝k [(x －1)2+y 2]即(1－k )x 2+(1－k )y 2+2kx －k －1=0。
若k =1，则方程为x =1，表示过点（1，0）是平行于y 轴的直线。
若k ≠1，则方程化为：2221()()11k x y k k ++=--，表示以(1k k -,0)为圆心，以1|1|k -为半径的圆。
⑵当k =2时，方程化为(x －2)2+y 2=1。
∵2AP ＋BP＝2(x ,y －1)＋(x ,y +1)＝(3x ,3y －1)，∴|2AP ＋BP |＝。
又x 2+y 2＝4x －3，∴|2AP ＋BP|＝∵(x －2)2+y 2＝1，∴令x ＝2＋cos θ，y ＝sin θ。
则36x －6y －26＝36cos θ－6sin θ+46＝cos (θ+φ)+46∈[46－＋，∴|2AP ＋BP |max ＝＝3＋，|2AP ＋BP|min ＝＝作出可行域,由图中可以看出直线z =20.708x -9.96y 在两条直线0.3x -y =0和9x -170y =45的交点上达到最大值,其交点坐标为(3.3, 0.09),z max =67.44.-3。
20．解：⑴依题意M （2，2），A （4，5），23=AMk ，设直线AC 的斜率为k ，则123123=+-k k ,解得5-=k 或51=k ，故所求直线AC 的方程为5x +y －25＝0或x －5y +21＝0； ⑵圆的方程可化为(x －2)2+(y －2)2＝2，设A 点的横坐标为a 。
则纵坐标为9－a ； ①当a ≠2时，27--=a ak AB ，设AC 的斜率为k ，把∠BAC 看作AB 到AC 的角，则可得925-=a k ，直线AC 的方程为y －(9－a )＝925-a (x －a )即5x －(2a －9)y －2a 2+22a －81＝0，又点C 在圆M 上，所以只需圆心到AC 的距离小于等于圆的半径，即234)92(2581222)92(22522≤-+-+---⨯a a a a ，化简得a 2－9a +18≤0，解得3≤a ≤6； ②当a ＝2时，则A （2，7）与直线 x =2成45°角的直线为y －7＝x －2即x －y +5＝0，M 到它的距离2342252522>=+-=d ，这样点C 不在圆M 上，还有x +y －9＝0，显然也不满足条件，故A 点的横坐标范围为［3，6］。
21．解：⑴解（1）由324||=AB 可得|MP 由射影定理得|||||||2⋅=MQ MP MB 得 23||||||2222=-=-=MO MQ OQ 故55-==a a 或，所以直线AB 方程是;0525205252=+-=-+y x y x 或⑵连接MB ，MQ ，设),0,(),,(a Q y x P 由点M ，P ，Q 在一直线上，得)(,22A xy a -=- 由射影定理得|,|||||2MQ MP MB ⋅=即)(,14)2(222B a y x =+⋅-+把（A ）及（B ）消去a ，并注意到2<y ，可得).2(161)47(22≠=-+y y x 22．解：由题设，我们以直线OB,OA 分别为x 轴，y 轴建立直角坐标系，问题可转化为：求以M(3,3)点为圆心，半径为1的圆的切线被x 的正半轴和y 的正半轴所截的线段 AB 长的最小值。
设直线AB 的方程为1x y a b+=，∵它与圆()()22331x y -+-=相切， ∴331a b +-=……（1） ，又∵原点O(0,0)与点M(3,3)在直线1x y a b +=的异侧，∴3310a b+-> ，∴（13()a b ab =+- (2)下面求AB =a >0,b >0）的最小值。