基于经验模态分解和加权最小二乘支持向量机的采空区地面塌陷预测

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加权最小二乘支持向量机模型
第3期
佴
磊 , 等 : 基于经验模态分解和加权最小二乘支持向量机的采空区地面塌陷预测
N
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T 2 min J ( w, e) = 1 w w + 1 ek , ( 2) w, b, e 2 2 k= 1 y k = wT ( x k ) + b + ek , k = 1, 2, , N 。 ( 3) 式中 : ek 为误差变量; e 为误差变量组成的向量 ; > 0 为正则化参数( 也叫惩罚系数) 。 引入 L ag rang e 乘 子 k R, 定 义 如 下 的 Lag rang e 函数 : L ( w, b, e, a) = J ( w, e ) N k k= 1
义[ 1] 。目前 , 比较常用的预测方法是根据采空区动 态监测的数据对沉降量进行推算 , 这样可以大大提 高沉降估算的精度。基于初期实测沉降数据的塌陷 预测方法主 要有 灰色 理论 方法[ 2] 、 人 工神 经网 络 法 、 支持向量 机 ( SVM ) 和 最小 二乘支 持向量 机 ( L S SVM) 等。当学习样本有限时 , 神经网络法 难以保证精度; 当原始数据序列波动较大、 信息过于 分散时 , 灰色 理 论的 预 测精 度 将会 大幅 度 降低 ; SVM 有参数选择问题 , 如何确定一组使学习机具有 良好学习 能力 的参数 , 到 目前 为止 仍未 解决 ; L S SVM 损失了标准 SVM 的鲁棒性 问题[ 7] 。这 些模 型还有一个共同的缺点, 就是模型一旦建立, 模型的 参数将保持不变 , 从而导致中长期预测的精度不高。 本文提出了基于经验模态分解 ( EM D) 和加权 最小二乘支持向量机 ( WL S SVM) 预测采空区地面 塌陷的新方法。首先利用三次样条插值把采集信号 数据离散为均匀采样的多个数据 , 得到拟合后的平 滑曲线; 然后利用 EMD 的时空滤波特性 , 得到反映 塌陷趋势的剩余分量 , 达到去噪目的; 最后将反映塌 陷趋势的剩余分量当作样本输入到 WL S SVM 模 型中完成预测。 L S SVM 回归模型[ 8 9] 通过赋予每 个样本误差不同的权系数的方法 , 进一步提高了模 型预测的精度和泛化性能。
收稿日期 : 2010 07 13 基金项目 : 高等学校博士学科点专项科研 基金项目 ( 98018706) 作者简介 : 佴磊 ( 1957- ) , 男 , 云南建水人 , 教授 , 博士生导师 , 主要从事 工程地质方 面的研究 与教学工作 , E mail: nielei @ jlu. edu. cn。
Ground Collapse Prediction of Mined Out Area Based on EMD and WLS SVM
NAI L ei1 , PENG Wen1 , YUAN M ing zhe2 , ZH OU Neng juan 1
1. Col le ge of Const ruct i on and Eng i neeri ng , J i li n Univ er sit y , Chang chun 2. Inst it ut e of El ect ri cal E ngi neer in g , N ort heast D ianl i Univ e rsi ty , Ji l in 130026, Chi na 132012, Ji l in, Ch ina
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吉 林 大 学 学 报( 地 球 科 学 版)
第 41 卷
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引言
采空区塌陷预测在工程建设中有很重 要的意
了一个 IM F 分量。把原信号减去分解出的 IMF 分 量, 再对剩余量重复前述过程 , 最终将原信号分解为 一组振荡的 IM F 与一个能反映塌陷趋势的剩余分 量的和。具体流程见图 1。
-4
, 1 }。 vn c1 ; c2 ; ( 14)
( 5)
vk =
式中 : y = [ y , y , , y ] ; A= [ 1, 1, , 1 ] ; I 为 N 阶单位矩阵 ; = [ 1 , 2 , , N ] T ; RN N 为核矩 阵; i, j = ( xi ) T ( x j ) = K ( x i , xj ) , 这里 K ( xi , x j ) 为满足 Mercer 定理的一个核函数。目前常用的核 函数有 3 种。 1) 线性核函数: K ( xi , xj ) = xT i xj。 ( 6) 2) 多项式核函数 : d K = ( x i , xj ) = ( x T i x j + 1 ) , d = 1, 2, 。( 7) 3) 径向基( RBF) 核函数 : K ( x i , x j ) = ex p(xi - x j 2 / 2 2 ) 。 ( 8) 本文采用的是 RBF 核函数, 为高斯函数的宽 度, 可按经验取得。利 用最小二乘 求解式 ( 5) 得 和 b, 从而可得 L S SVM 的非线性预测模型为
[ 4 6] [ 3]
图1
EMD 流程图
1
经验模态分解
实测的塌陷数据是反映塌陷程度随时间的变化
Fig. 1 EMD flow diagram
趋势 , 通常含有噪声。用 EM D 对含噪信号 进行时 空滤波降噪处理 , 可得到反映塌陷趋势的剩余分量。 2. 1 LS SVM 预测模型 EM D 方法的目的是从原始信号中提取固有模 假设给定训练样本{ xk , y k } , k = 1, 2, , N 。其 态函数( IMF ) 和剩 余分量。 IM F 反映了在测 量过 中: x k Rn 为 n 维输入数据 , Rn 表示由实数组成的 程中对真实数据产生影响的各种噪声, 剩余分量反 n 维向量空间; y k R 为输出数据, R 为实数。在这 映了地面塌陷的趋势。 IMF 的特点是: 1) 其极值点 个空间中构造最优线性决策函数如下: 和过零点的数目应该相等或至多差 1; 2) 分别连接 y ( x) = wT ( x) + b 。 ( 1) n n 其局部极大值和局部极小值所形成的 2 条包络线的 式中 : w R h 为原始权空间的权值向量 , R h 表示由 n n 均值在任一点处为 0。 实数组成的高维空间向量 ; ( x) : R R h 是将输入 设原始数 据 信号 s ( t ) 上下 包 络 线的 均 值 为 m( t) , 由 s( t ) 减去 m( t) 得到 c( t) 。如果 c( t ) 同时满 足上述 2 个条件 , 则认为 c( t ) 是从原信号中分解出 的一个 IM F 分量; 如果不满足条件 , 则令 s ( t ) 等于 c( t ) , 重复上述过程直至满足条件为止, 认为分解出 空间数据映射到高维特征空间的非线性映射函数 ; b R 为偏置值 ; wT 为 w 的转置向量。 为使 实 际 风 险 最 小, 根 据 结 构 风 险 最 小 化 ( SRM ) 原则 , 目标函数 J 和约束条件 y k 分别为
*
同理 , 可以得到如下的线性方程组 : 0 A = 0 y 。 ( 13)
{w
T
( xk ) + b + ek - y k } 。
( 4)
通过对上式的各变量求偏导整理并消去 w、 e, 最优问题就转化为下面的线性方程组: 0 AT b 0 = 。 1 I y A +
1 2 N T T
式中 : V 为对角矩阵 , V = diag { 1 , v1 1, | ek / ^s | c1 | ek / ^ s| c2 - | ek / ^s | , c2 - c1
Abstract: Accor ding t o t he char act erist ic o f the ro ad collapse data in mined o ut area, a new met hod based o n empirical mode decom position ( EMD ) and w eig ht ed least squares support vect or m achines ( WL S SVM ) has been put f orw ard t o f orecast t he g round subsidence and applied int o t he coal mining induced collapse predict ion of Changping high w ay in Jilin P rovince. T hree st eps has been adopt ed t o deal w it h t he measured collapse dat a: First ly, t o g ain t he sm oot h signal curve by cubic spline interpolat io n method. Secondly, t o use EM D to deal w ith t he tim e space filt ering and noise reduct ion t o obt ain t he residual component w hich sho w s t he collapse tr end. A t last, to input t he dealt dat a t o WL S SVM m odel and t hen g et the result of collapse prediction. T he f inal co llapse value has been predicted t o be 174. 34 cm, t he average deviat io n o f t he f inal co llapse predict ion result s using WL S SVM is abo ut 1. 06% . Co mpar ing t he measur ed dat a in situ and t he predict ed dat a by WL S SVM and BP neural net w ork, t he result show s t hat t he suggested met ho d has relativ ely high f orecast accuracy and can be applied w idely. Key words: cubic spline int erpo lat ion; EM D; WL S SVM ; mined o ut ar ea; subsidence