6集合复习小结
高中第一册(下)数学小结与复习(2-3-4-5-6)
小结与复习（2）一、讲解X 例：例1在△ABC 中，已知cosA =135，sinB =53，则cosC 的值为…………（） A. 6516 B.6556 C. 65566516或 D. 6516- 例2在△ABC 中，∠C>90︒，则tanAtanB 与1的关系适合………………（）A. tanAtanB>1B. tanAtanB<1C. tanAtanB =1D.不确定例3已知434π<α<π，40π<β<，53)4cos(-=α+π，135)43sin(=β+π， 求sin(α + β)的值 例4已知sin α + sin β =22，求cos α + cos β的X 围 例5设α，β∈(2π-,2π)，tan α、tan β是一元二次方程04332=++x x 的两个根，求α + β例6 设方程sin x x m =在开区间（0，2π）内有相异的两个实数根α，β，求m 的取值X 围及α+β的值.例7 已知sin(π-α) -cos(π + α) =42(0<α<π)，求sin(π + α) + cos(2π-α)的值 例8 已知2sin(π-α) -cos(π + α) = 1 (0<α<π)，求cos(2π-α) + sin(π + α)的值 三、作业：《精析精练》P66 能力测试小结与复习（3）一、讲解X 例：例1已知),2(,61)4sin()4sin(ππ∈α=α-πα+π，求sin4α的值 例2已知3sin 2α + 2sin 2β = 1，3sin2α- 2sin2β = 0，且α、β都是锐角，求α+2β的值 例3已知sin α是sin θ与cos θ的等差中项，sin β是sin θ、cos θ的等比中项， 求证：α=θ+π=β2cos 2)4(cos 22cos 2 例4已知sin α = a sin(α+β) (a >1)，求证：a-ββ=β+αcos sin )tan( 例5如图半⊙O 的直径为2，A 为直径MN 延长线上一点，且OA=2，B 为半圆周上任一点，以AB 为边作等边△ABC (A 、B 、C 按顺时针方向排列)问∠AOB 为多少时，四边形OACB 的面积最大？这个最大面积是多少？解：设∠AOB=θ则S △AOB =sin θ S △ABC =243AB 作BD ⊥AM, 垂足为D, 则BD=sin θ OD=-cos θAD=2-cos θ∴22222)cos 2(sin ϑϑ-+=+=AD BD AB=1+4-4cos θ=5-4cos θ∴S △ABC =43(5-4cos θ)=ϑcos 3435- 于是S 四边形OACB =sin θ-3cos θ+435=2sin(θ-3π)+435 ∴当θ=∠AOB=65π时四边形OACB 的面积最大，最大值面积为2+435例6 求函数y=3tan(x 6π+3π)的定义域、最小正周期、单调区间。
集合与函数复习与小结三学案
1.2.14 集合与函数章末复习与小结（3）【学习目标】1.能表述函数单调性、奇偶性定义，会根据定义、图象判断函数的单调性、奇偶性；2.会依据函数单调性、奇偶性求函数最值及研究函数的图象特征；3.通过解题学习，体会数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想．【学习重点】理解并记住知识点，会依据函数单调性、奇偶性求函数最值及研究函数的图象特征．【难点提示】函数单调性、奇偶性的综合性运用问题【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材145P -结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；2.在学习过程中用好“九字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.【学习过程】 一、知识梳理1.知识框架 回忆函数单元的知识框架，体会知识的内在联系．2.知识要点 阅读教材，独立填写函数单元知识要点．（1）单调性与最值：①设函数)(x f y =的定义域为I ，设区间I D ⊆，若对任意12,x x D ∈，当12x x <时，总有 ，那么函数)(x f y =为D 上的 （等价定义：1212()()0f x f x x x ->-）； 设函数)(x f y =的定义域为I ，设区间I D ⊆，若对任意12,x x D ∈，当12x x <时，总有 ，那么函数)(x f y =为D 上的 （等价定义：1212()()0f x f x x x -<-）． ②对于任意I x ∈，存在I x ∈0，使得 ，则函数)(x f y =在0x x =处取得最大值)(0x f ；对于任意I x ∈，存在I x ∈0，使得 ，则函数)(x f y =在0x x =处取得最小值)(0x f ．③单调性的判定方法：图象法的基本步骤 ；定义法的基本步骤是 ；复合函数法 ．④单调性的价值在于“由自变量x 的变化就可确定函数值y 的变化规律或反之也成立”．那么单调性的常见应用 ．●深挖概念（1）单调性是函数的 性质，即在定义域的区间D 上的函数值变化规律；理解定义时要把握两点：①12,x x 的任意性 ；②1()f x 与2()f x 大小关系的恒定性．所以，单调性问题的实质就是不等式的恒成立，即 （链接2）（2）奇偶性 ①设函数)(x f y =的定义域为I ， 对于任意I x ∈，都有 （代数特征）⇔ ⇔（图象特征）)(x f y =为奇函数；对于任意I x ∈，都有 （代数特征）⇔ （图象特征）⇔)(x f y =为偶函数．②奇偶性的判定方法：图象特征法的基本步骤 ；定义法的基本步骤 ；③利用运算法则：两个奇（偶）函数之和、差为 函数，两个奇（偶）函数之积、商为 函数，一个奇函数与一个偶函数之积、商为 函数．④奇偶性是函数在定义域上的 性质，具有奇偶性的函数定义域关于 对称．⑤若函数)(x f y =是奇（偶）函数，根据其图象特征可知，我们只需研究函数在y 轴左侧或右侧部分的性质．那么奇偶性的常见应用有 ．快乐体验 １.已知增函数)(x f 与减函数)(x g 定义在同一区间上且0)(≠x g ，则有（ ）A.)()(x g x f +递减 ；B ．)()(x g x f -递增；C.)()(x g x f ∙递减；D. )()(x g x f 递增. 2.若)(x f =－x 2+2a x 与g (x )=1+x a 在区间[1，2]上都是减函数，则a 的范围 ( ) A ．（－1,0）∪(0，1) B ． (－1，0) ∪(0，1] C ． (0，1) D ． (0，1]３.已知函数)(x f 是偶函数，x ∈R，当x <0时，)(x f 单调递增，对于x 1<0，x 2>0有|x 1|<|x 2|，则( )A ．f (－x 1)> f (－x 2)B ．f (－x 1)< f (－x 2)C ．f (－x 1)＝f (－x 2)D ． |f (－x 1)|<| f (－x 2)|4.若定义在R 上函数()f x 在(8)+∞，上为减函数且函数(8)y f x =+为偶函数，则（ ） Ａ．(6)(7)f f > Ｂ．(6)(9)f f > Ｃ．(7)(9)f f > Ｄ．(7)(10)f f >5.已知()f x 是R 上的增函数，设()(1)(1)F x f x f x =--+，则()F x 是R 上的( )A ．增函数B ．减函数C ．先减后增的函数D ．先增后减的函数6.证明函数y =证：二、典型例析例1.研究下列函数的单调性：（1）函数132)(2+-=x x x f 的单调递减区间是 ； （2）判断函数2()1x f x x =+在区间(0,1)上的单调性． 思路启迪：（1）回忆一下求函数的单调区间有哪些方法？132)(2+-=x x x f 对应的内外层函数是什么？（2）你记得哪些函数的单调性？与函数2()1x f x x =+有关吗？ 解：●解后反思 （1）求函数的单调区间方法有哪些？入手点、关键点、易错点在了那里？（2）函数单调性的判断方法有哪些？其中证明函数单调性的步骤又有哪些？（链接1） ●变式练习 （1）已知函数5)(2++=x mx x f 在),2[+∞-上是增函数，则实数m 的取值范围是 ；（2）已知函数ax x f -=2)(在]1,0[上是减函数，则实数a 的范围 ；例2.判定下列函数奇偶性（1）()f x =；（2）22(1),(,5)()(1),(5,)x x f x x x ⎧-∈-∞-=⎨+∈+∞⎩. 思路启迪：想一想判断函数的奇偶性有哪些方法？定义域有什么限制条件？解：●解后反思 (1) 函数奇偶性的判断方法有哪些？你能说出各种方法的解题步骤吗？(2) 一个函数是奇函数或偶函数，定义域必须满足什么条件？为什么呢？●变式练习： 判断函数2()1x x f x x -=-的奇偶性； 解：例3.已知函数()f x 的定义域为0x ≠的一切实数，对定义域内的任意,x y R ∈都有 ()()()f xy f x f y =+，且当1()0,(2)1x f x f >>=时，，（1）求证：()f x 为偶函数；（2）求证()()0,f x +∞在上是增函数；（3）解不等式(1)(2)0f x f x +--≤．解：●解后反思：（1）这是一道什么题型？求解的关键点、入手点在哪里？（2）你是否已清楚了单调性与奇偶性的关系？会用它解相关问题了吗？●变式练习： 已知函数f （x ）在定义域R 上不恒为零，对定义域内的任意,x y R ∈都有()()()f xy yf x xf y =+，（1）(1),(1)f f -求：的值；（2）判定()f x 的奇偶性；解：三、学习反思通过本节课的复习，你对函数的单调性、奇偶性等相关知识有进一步的认识与理解吗？通过解题学习，你获得了哪些解题的经验和体会？了解解答有关函数问题的思想方法、套路、入手点、关键点、易错点了吗？还有什么有待进一步改进的问题吗？如：奇偶性与单调性的关系是什么？怎样利用这一关系来解题？本节数学课美在哪里？四、学习评价1.偶函数()f x 在(0,)+∞上递减，若(2)0f =，则不等式()0f x x<的解集是( ) A.(2,0)(0,2)-⋃；B .(,2)(0,2)-∞-⋃ C ．(,2)(2,)-∞-⋃+∞ D ．(2,0)(2,)-⋃+∞ 2.已知偶函数)(x f 在区间],0[a 上是单调函数，且满足0)()0(<∙a f f ，则方程0)(=x f 在区间],[a a -内的根的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33.偶函数)(x f 在),0[+∞是增函数，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围是（ ）A ．)32,31(B ． )32,31[C ．)32,21(D ． )32,21[4.设函数)1,1(,5)(3-∈+=x x x x f ，如果2(1)(1)0f a f a -+-<，那么a 的范围是 ．5.若函数23()1x f x x --=+在区间(,)a -∞上是增函数，则实数a 的范围是 ． 6.已知函数xa x x x f ++=2)(2，),1[+∞∈x ，（1）当1a =时，求函数)(x f 的最小值； （2）若对任意),1[+∞∈x ，不等式0)(>x f 恒成立，求实数a 的范围．六、学习链接链接1：证明函数单调性的步骤是：①取值②作差③变形④定号⑤判定，下结论.链接2.增函数的实质：自变量与函数值的变化趋势相同；减函数的实质：自变量与函数值的变化趋势相反；。
高一数学总复习--《集合》
高一数学总复习--《集合》数学的内参高中数学总复习－－《集合》一、内容提要1、集合的概念：由一些事物组成的整体。
可用大写字母A、B、C表示。
1）元素：集合中的每一个事物。
可记作a、b、c。
2）集合与元素的关系。
aA或bA。
3）常用集合N、N、Z、Q、R、R、R、、U4）表示方法：列举法、描述法。
2、集合与集合的关系1）子集：如果集合B的每一个元素都是A的元素，那么B叫做A的一个子集，记作BA(或AB)，（A的子集包括、A本身）。
2）真子集：B是A的子集且A中至少有一个元素不属于B，则称B是A的一个真子集记作BA。
3）相等：A、B的元素完全一样，称A=B。
若AB 且BAAB。
3、集合的运算1）交集：AB{某|某A且某B}2）并集：AB{某|某A或某B}3）补集；CUA{某|某U且某A}4、充要条件：pq称p是q的充分条件,q是p的必要条件.pq称p、q 的互为充要条件。
二、例题讲解：某例1、写出集合{a,b,c}的所有子集和真子集。
例2、已知A{某|1某5}，B{某|3某8}，求CUA、CUB、AB、AB。
例3、用符号填空{a}{b}NCRQ{a,b}{}三、练习：（一）、选择题１、已知集合Ａ＝｛１，３，７｝，Ｂ＝｛３，７，８｝则ＡＢ＝（）Ａ）、｛１，３，７，８｝Ｂ）、｛３，７｝Ｃ）、｛１，３，３，７，７，８｝Ｄ）、21数学的内参２、设Ａ＝｛１，２，３，４，５｝，Ｂ＝｛１，３，４｝，Ｃ＝｛２，４，５｝，则CABCAC＝Ａ）、｛１，２，３，５｝Ｂ）、｛Ｕ｝Ｃ）、ＡＤ）、３、已知Ｍ＝｛某|1某3｝，Ｎ＝｛某|1某2｝，则ＭＮ＝（）Ａ）、｛某|1某3｝Ｂ）、｛某|1某2｝Ｃ）、｛某|1某2｝Ｄ）、（二）、填空题１、用符号表示：３｛１，２，３，４｝｛４｝｛１，２，３，４｝１｛１｝２、写出“大于－３且小于等于３的正整数集”的列举法描述法３、｛１，３，７｝｛２，３，｝＝｛１，２，３，８，｝４、｛１，４，５｝｛１，３，｝＝｛５，｝５、Ａ＝｛某|3某0｝，Ｂ＝｛某|某10｝，则ＡＢ＝，ＡＢ＝，CRA＝7、写出{2,6,9}的所有子集和真子集8.集合A{n|nm1Z}，B{m|Z}，则AB__________2259.集合A{某|4某2}，B{某|1某3}，C{某|某0，或某2那么ABC_______________,ABC_____________;10.已知某={某|某2+p某+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且某A,某B某，试求p、q；11.集合A={某|某2+p某-2=0},B={某|某2-某+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；12.A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B数学的内参集合练习题一．单项选择(1)设集合M=某|某2,又a=.那幺()(A)aM(B)aM(C)aM(D)aM(2)设全集Ua,b,c,d,Ma,c,d,Nb,d,Pb,则()(A)PMN(B)PMN(C)PM(CuN)(D)P(CUM)N所组成的集合所含元素的个数为（）（3）对于任意某,y∈R，且某y≠0，则某y某y某y某y（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个(4)全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝{某||某|1}，Ｂ＝{某|某-2某-3>0}，则（ＣＵＡ）Ｕ（ＣＵＢ）＝（）2(A){某|某<１或某３}(B)｛某|-1某3｝(C){某|-1<某<1}(D){某|-1<某1}(5)集合a,b,c的子集总共有()(A)7个(B)8个(C)6个(D)5个(6)设a为给定的实数，则集合某|某3某a20,某R的子集的个数是（）(A)1(B)2(C)4(D)不确定(7)集合P,Q满足PQa,b.试求集合P,Q.问此题的解答共有()(A)9种;(B)4种;(C)7种;(D)16种(8)若A={1,3,某},B={某2,1},且A∪B＝{1,3,某}.则这样的某的不同值有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个22，则p应满足的条件是（）(9)已知M＝{某|某≤1}，N＝{某|某>p}，要使M∩N≠（A）p>1（B）p≥1（C）p<1（D）p≤1(10)已知集合A是全集S的任一子集，下列关系中正确的是（）(A)φCSA(B)CSA(C)（A∩CSA）=φ(D)（A∪CSA）(11)若有非空集合A、B且B，全集U＝R，下列集合中为空集的是（）（A）CUA∩B（B）A∩CUB（C）CU(AB)（D）CU(AB)y3M某,y|1某2，（12）设全集U某,y|某,yR，集合T某,y|y3某2，那么(CUM)T等于（）数学的内参（A）Φ(B)2,3(C)2,3(D)某,y|y3某2二．填空题（13）已知集合A={y|y=2某＋1,某＞0}，B={y|y=－某2＋9,某∈R},则A∩B=________.（14）设集合A＝{某|某=6k,k∈Z}，B＝{某|某=3k,k∈Z}，两个集合的关系可表示为AB.（15）设集合P某|某2,某R，集合Q某|某某20,某N，则集合PQ等于2（16）设U＝R，集合A＝{某|某＋p某＋12=0,某∈N}，集合B＝{某|某－5某＋q=0,某∈N}，且22CUAB={2},CUBA={4}，则p＋q的值等于.（17）设A={(某,y)|y=1-3某},B={(某,y)|y=(1-2k2)某+5},若A∩B=φ,则k的取值是____________.（18）用集合表示图中阴影部分____________.三．解答题（19）写出所有适合{a,b}A的集合A.（20）某班有学生55人，其中有音乐爱好者34人，有体育爱好者43人，还有4人既不爱好音乐又不爱好体育，该班既爱好音乐又爱好体育的有多少人？（21）若a<0<b<｜a｜,A={某｜a≤某≤b},B={某｜－b≤某≤－a},试求A∪B,A∩B.（22）P=｛a,a+2,-3｝,Q=｛a-2,2a+1,a+1｝,P∩Q=｛-3｝,求a．22（23）已知A＝{某|某－a某＋a－19=0},B={某|某－5某＋8=2},C={某|某＋2某－8=0},若2222∩B，且A∩C，求a的值.＝（24）设集合Ａ＝{某|某+(p+2)某+1=0}，且A{某|某>0}=ф，求实数p的取值范围．2数学的内参函数的解析式的求法求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多,下面对一些常用的方法一一辨析.一．换元法题1．已知f(3某+1)=4某+3,求f(某)的解析式.1某练习1．若f(),求f(某).某1某二．配变量法11题2．已知f(某)某22,求f(某)的解析式.某某练习2．若f(某1)某2某,求f(某).三．待定系数法题3．设f(某)是一元二次函数,g(某)2某f(某),且g(某1)g(某)2某1某2,求f(某)与g(某).练习3．设二次函数f(某)满足f(某2)f(某2),且图象在y轴上截距为1,在某轴上截得的线段长为22,求f(某)的表达式.数学的内参四．解方程组法题4．设函数f(某)是定义(－∞,0)∪(0,+∞)在上的函数,且满足关系式3f(某)2f()4某,某求f(某)的解析式.练习4．若f(某)f(五．特殊值代入法题5．若f(某y)f(某)f(y),且f(1)2，求值练习5．设f(某)是定义在N上的函数,且f(1)2,f(某1)六．利用给定的特性求解析式.题6．设f(某)是偶函数,当某＞0时,f(某)e某2e某,求当某＜0时，f(某)的表达式.练习6．对某∈R,f(某)满足f(某)f(某1),且当某∈[－1,0]时,f(某)某22某求当某∈[9,10]时f(某)的表达式.某1)1某,求f(某).某f(2)f(3)f(4)f(2005).f(1)f(2)f(3)f(2004)f(某)1，求f(某)的解析式.2数学的内参七．归纳递推法某1题7．设f(某),记fn(某)ff[f(某)],求f2004(某).某1八．相关点法题8．已知函数f(某)2某1,当点P(某,y)在y=f(某)的图象上运动时,点Q(图象上,求函数g(某).九．构造函数法题9．若f(某)表示某的n次多项式,且当k=0,1,2,,n时,f(k)k，求f(某).k1y某,)在y=g(某)的23课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。
【新导学案】高中数学人教版必修一：11《集合(复习)》(2).doc
1.1《集合（复习）》导学案【学习目标】1.承植橐合6勺交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号；2.能使用数轴分析、仏/加图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【知识链接】（复习教材/广凡，找出疑惑之处）复习1：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？AHB = _________________________ :A UB = _________________________ :q A二 _______________________ •复习2：交、并、补有如下性质.AC\A= ________ ；AH 0 = _________ ；AUA= __________ ；AU 0=. ；人门（（7异）= __ ; AU（C u A）= _________5 （Q, A） = ______ .你还能写出一些吗？【学习过程】探典型例题例1 设庐R, A = {x\-5<x<5}, ^ = {x|0<x<7}.求AC B、AU B、C(j A、久B、(%) Q Q、(CuA)U(Cu®、5 (AU 3、GUM.小结：（1）不等式的交、并、补集的运算，可以借助数轴进行分析，注意端点；（2）由以上结果，你能得岀什么结论吗？例 2 已知全集1/ = {1,2,3,4,5},若AU3二"，ARBH0, A （1（0 = {1,2},求集合力、B.小结：列举法表示的数集问题用仏/加图示法、观察法.例 3 -4x+3 = 0j,Z?=|x|x2 -ar+ty-l = oj, C = |x x2 -nu4-1 = oj .fi.A\J B = A,AC}C = C ,求实数臼、刃的值或取值范围.变式：设y4 = {x|r-8x+15 = 0}, B = {x\ax-\ = 0},若BJ,求实数日组成的集合、.探动手试试练 1.设A = {x\x2-ax + 6 = 0}, B = {x\^-x+c = 0}f且〃门〃={2},求AU B.练2.已知用{刘攻-2或兀＞3},伊{刘仆+/水0},当A^B时，求实数刃的取值范围。
5集合复习课
3.已知 A= { x | a 1 x 2a 1}, B { x | 0 x 1}, 若A B ,求 a 的取值范围。
1 a 或a 2 2
NO.5答案
1 5 BACCA 7. { 2} 8.{0,2,3,4,5} 9. x 1
6. 1
1 解： 1.1a 0时，x , 符合题意 2 2a 0时需 4 - 4a 0解得a 1 1 综上：a 0时x ; a 1时x 1. 2
2.若A中只有一个元素则有 1知a 0或a 1 a 0 若A中无元素则 , 解得a 1 4 4 a 0 综上：a 0或a 1
变式训练 3.设A {x x 2 4x 0}, B {x x 2 2(a 1)x a 2 - 1 0}, 若A B B, 求a的值
a 1或a 1
【学后反思】解决此类问题要特别注意
题型四：数形结合 例4.已知集合A＝｛x｜-2<x<3｝ ，B＝｛x｜0＜x-m＜9｝ (1) 若A∪B＝B，求实数m的取值范围； (2) 若A∩B≠，求实数m的取值范围.
{ x x 2或x 3}
解：A={ y | y ( x 1) 1} ={y|y1},
2
B={x|x∈R}=R
则（1）A∩B=A={y|y 1}
(2)A∪ C R B =A= {y|y 1}
(3) C R A ∩ C R B
=Φ
【学后反思】解决此类问题一是要注意集合中元素的取值范围， 二是要学会运用数轴解决。进行相关的运算时要注意逐步进行。
【当堂检测】 1.已知集合 M= { x | 3 x 1}, N { x | x 3}, 则M U N
集合经典知识点复习总结与练习综合
知识点一：集合的含义与表示一、集合的概念实例引入：⑴1~20以内的所有质数;⑵我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星;⑶金星汽车厂2003年生产的所有汽车;⑷2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;⑸所有的正方形;⑹黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.概念结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.二、集合元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写练习：判断下列各组对象能否构成一个集合⑴2，3，4 ⑵（2，3），（3，4）⑶三角形⑷2，4，6，8，…⑸1，2，（1，2），{1，2}⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的所有实数解⑻好心的人⑼著名的数学家⑽方程x2+2x+1=0的解三、集合相等构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A五、常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），除0的非负整数集，也称正整数集，整数集，；有理数集，实数集，练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（）A直角三角形 B 锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？六、集合的表示方式（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）例1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有质数组成。
集合与函数复习小结一学案
1.2.12 集合与函数章末复习与小结（1）【学习目标】１.能画出集合知识框架图，说出并记住本节的主要知识点和内在联系；2.能解决集合间的关系、集合间的运算等两方面的问题；３.体会数形结合、分类讨论、等价转化的数学思想在解题中的作用．【学习重点】 解决集合间的关系、集合间的运算等两方面的问题．【难点提示】准确求解有关集合的综合性问题【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材145P -结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；2.在学习过程中用好“九字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.【学习过程】 一、知识梳理１.知识框架 （请同学们亲手用框图或表格的形式展示出集合、函数的知识框架）．2.知识要点：阅读教材，独立填写集合单元知识要点．（1）集合：①集合中的元素的三个特性： ， ， ；②元素与集合的关系：如果元素a 是集合A 的元素，就说a 集合A ，记作 ；如果元素a 不是集合A 的元素，就说a 集合A ，记作 ；③集合的表示法： ， ， ．（2）集合间的关系名称文字语言 符号语言 图示 子集 对于两个集合A 、B ，如果集合A 中 都是集合B 的元素，我们就说集合A 为集合B 的 ．或相等 若集合A 是集合B 的 ，且集合B是集合A 的 ，就说集合A 与集合B ． B A =⇔真子集 如果集合B A ⊆，但存在元素 ，且 ，称集合A 是集合B 的或注意：①任何一个集合是它本身的 ，即 ；②空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 ；③对于集合A 、B 、C ，如果B A ⊆且C B ⊆，那么 ．（3）集合间的运算 ①交集、并集、补集的概念概念文字语言 符号语言 图形语言 交集 由所有的元素组成的集合}|{x B A =⋂ 并集 由所有的元素组成的集合}|{x B A =⋃补集 设U 是全集，集合U A ⊆,由U 中所有 的元素组成的集合，叫做集合A 相对于全集U 中的补集． |{x A C U = }②交集、并集、补集的运算性质交集的运算性质 并集的运算性质 补集的运算性质B B A A B A ⊆⋂⊆⋂,φφ=⋂=⋂A A A A , A B B A ⋂=⋂⇔=⋂A B AB B A A B A ⊇⋃⊇⋃, A A A A A =⋃=⋃φ, A B B A ⋃=⋃ ⇔=⋃B B A =⋂)(AC A U =⋃)(A C A U=)(A C C U U =⋂)(B A C U =⋃)(B A C U请再判断一下集合知识框架是否清晰？知识要点是否理解准确、记忆清楚？容易出错的问题是否明确？没问题了吧！那下面我们就运用集合间的关系和运算来探究数学问题．3.快乐体验（1）已知集合66|,*,|*33A x Z x N B Z x N x x ⎧⎫⎧⎫=∈∈=∈∈⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭， 设全集U A B =⋃，则集合U C A 含有的元素个数是（ ）A ． 4B ．5C ． 6D ． 7（2）满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1，a 2}的集合M 的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ．3D ．4（3）设全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}{}5,2,4,3,2==B A ，则=⋃)(A C B u （ ） A ．{}5 B ．{}5,2,1 C ．{}5,4,3,2,1 D ．0 （4）集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ）A ．（a +b ）∈ A ；B ．(a +b ) ∈B ；C ．(a +b ) ∈ C ；D ．(a +b ) ∈ A 、B 、C 任一个.（5）已知A={1，2，a 2-3a -1},B={1,3},A =⋂B {3,1}则a 等于（ ）A ．-4或1B ．-1或4C ．-1D ．4二、典例赏析例１设全集U={}0,1,2,3，A={}20x U x mx ∈+=，若{}2,1=A C u ，则实数m=_________．解：解后反思 解答该题的入手点、关键点、易错点在哪里？变式练习 设集合{}|3|,3-=a A ，集合{}b a B ,,2=，若{}1=⋂B A ，则集合B A ⋃的真子集个数是（ ）A ． 15B ． 12C ． 7D ． 3例 2.设}01)1(2|{},04|{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ，若B B A =⋂，求a 的值．思路启迪：想一想集合A 、B 是什么集合？B B A =⋂意味着集合A 、B 有什么关系？集合B 中的方程的解又该是怎样的？解：●解后反思（1）B B A =⋂等价于_________；(2)B B A =⋃等价于_________．（3）你注意到空集对解题的作用了吗？●变式练习 设}01)1(2|{},04|{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ，若B B A =⋃，求a 的值．解：例３.若集合{}121|,052|+≤≤+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-+=m x m x B x x x A ，且A B ⊆，求实数m 的范围．思路启迪：想一想集合A 、B 是什么集合？B B A =⋂意味着集合A 、B 有什么关系？集合B 中的方程的解又该是怎样的？解：●解后反思 分类讨论是解决数学问题的基本思想，即根据数学对象本质属性的异同，确定分类标准，然后对每一类分别求解，再综合得出答案．通过对例３的研究，你体会到这一数学思想的运用了吗？例３同时体现了集合的图形语言，即数形结合思想的应用．想一想，你是否能对集合的文字语言、符号语言、图形语言能进行恰当的转化？●变式练习 已知集合{}{}a x x B a x x A 34|,32|≤+-=<-=．（１）若φ=⋂B A ,求实数a 的取值范围；（２）若{}21|<≤=⋂x x B A ，求实数a 的值．解：三、学习反思1.通过本节课的复习，集合基本题型有集合间的关系和集合间的运算等两方面，你是否清楚了集合的概念、关系、运算的相关知识和基本解法？2.认清集合的特征，准确地转化为图形关系，借此能够使问题得到直观具体的解决，如利用数轴、韦恩图等． 合理分类，条理清晰，使思维更加流畅．结合例2再体会一下空集在解题中的作用？四、学习评价1.设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ⋃B={2,3,5},A 、B 分别为（ ）A ．{3，5}、{2，3} ；B ．{2，3}、{3，5} ；C ．{2，5}、{3，5}；D ．{3，5}、{2，5}.2.设全集U={x x 为小于20的非负奇数}，若A ⋂（C U B ）={3，7，15}，（C U A ）⋂B={13，17，19}，又（C U A ）⋂（C U B ）=φ，则A ⋂B= ．3.已知集合A={a 关于x 的方程x 2-a x +1=0,有实根}，B={a 不等式a x 2-x +1>0对一切x ∈R 成立},求A ⋂B ．解：4.已知集合A={a 2, a +1,-3},B={a -3,2a -1,a 2+1},若A ⋂B={-3}，求实数a ． 解：5.若不等式x 2-a x +b <0的解集是{32<<x x }，求不等式b x 2-a x +1>0的解集． 解：6.集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x ,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }，又A φ≠⋂B ，求实数m 的取值范围．解：。
05《集合》小结
《集合》小结【主要概念】【常用符号】【常用方法】【特别注意】【典例练讲】1.（1）已知{1,a,b}={a,a2,ab},求实数a,b的值.(2) 已知二次方程x2+ax+b=0 和x2+cx+15=0的解集分别为A 和B,A∪B={3,5},A∩B={3}, 求实数a,b,c的值.2.（1）已知全集为R,A={x|2m+1≤x≤3m-5},C R B={x|x＜13或x＞22},A⊆A∩B, 求a的取值范围.(2) 已知A={x| x2+2x+p=0,x∈R},A∩R+=∅,求实数p的取值范围.3. 已知A={y|y=x+1, x∈R },B={(x,y)|y=x+1, x∈R },C={x|y=x+1, x∈R },D={y|y= x2, x∈R }, E={(x,y)|y= x2, x∈R },求A∩D, A∩E, C∩D, B∩E.4. (备选题) 已知集合Ａ＝｛２，３，５，６，８｝，Ｂ＝｛１，３，５，７，１０｝．集合Ｃ满足：（１）若将Ｃ中的各元素都减去２，则新集合Ｃ1就是Ａ的一个子集；（２）若Ｃ中的各元素都加３，则新集合Ｃ２就是Ｂ的一个子集．试用列举法表示集合Ｃ．【随堂反馈】1、 已知集合A= {x|ax 2+2x+1=0, x ∈R}.(1)若A 恰有一个子集,求a 的范围;(2)若A 恰有一个元素,求a 的取值集合.2、设集合A={y|y=x 2+2x+4, x ∈R},B={y|y= x 2-4x+3, x ∈R}，给出下列结论：①A ∩B=φ；②A B ；③A ∩B={y|y ≥3}；④A ∩B={（36133,61-）}，其中正确命题的序号是 .【课后检测】1. 下列说法正确的是 ( )A. 集合{x|x ＜1,x ∈N}为无限集B. 方程(x-1)2(x-2)=0的解集的所有子集共有四个C. ∅ ={0}D.方程组⎩⎨⎧-=-=+11y x y x 的解集为(0,1) 2. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}, M={3,4,5}, P={1,3,6}, 则{2,7,8}= ( )A. M ∪PB. (C U M)∩(C U P)C. M ∩PD. (C U M)∪(C U P)3. 已知集合M={x|x=2πk +4π, k ∈Z }, P={x|x=4πk +2π, k ∈Z },则下列图形能表示M 与P 的关系的是 ( ) ..M P ..M P..M P..M PA B C D4. 已知全集U={x|x=n 21,n ∈N}, A={x|x=n 221,n ∈N }, 则C U A= . 5. 已知集合A={x|x-a=0}, B={x|ax-1=0},A ∪B=A,则实数 a 的值是 .6. 已知集合A={2,4,x 2-1},B={3, x 2+mx+m},2∈B,且A ∩B=B,求实数x 与m 的值.7．已知全集U=R，M={m|关于x的方程mx2-2 x-1=0有实根}，P={p|关于x的方程x2+2x+p=0有实根},求M∪（C U P）。
1.1.1.5集合复习小结(2)--高一上学期教案
高一数学教案
高一数学组
8.【2014 四川高考理第 1 题】 已知集合 （A ） A． B． C． D．
， 集合
为整数集， 则 A∩B=
a＝－3， ∴ ∴f(x)＝x2＋3x－3. b ＝－ 3. f(x)－ax＝0，亦即 x2＋6x－3＝0. ∴B＝{x|x2＋6x－3＝0}＝{－3－2 3，－3＋2 3}． 点评：列举法和描述法是表示集合的两种常用方法．用列举法时要注意：元素间用逗 号隔开；元素不重复；可不考虑元素间的顺序；若元素的个数较多需要省略时，必须 把元素间的规律显示清楚后方可使用省略号．用描述法时要注意：写清元素的一般符 号及取值范围；明确集合中元素的特征；不能出现未被说明的字母；准确使用“且” 与“或”等． 五．高考题小试牛刀 1.【2014 广东 理科卷】已知集合 M {1,0,1} ， N {0,1, 2} ，则 M N (B)
A．
B．
C．
D．
，
5. 【2014 全国 1 高考理第 1 题】已知集合 则 A． （ A ） B． C.． D． ，则
6. 【2014 全国 2 高考理第 1 题】设集合 M=｛0,1,2｝ ，N= =( D ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝
D. ｛1，2｝ ，
7.[尖刀班]【2014 山东高考理第 2 题】 设集合 则 A∩B=（ ） B. C. D.
，
，
高一数学教案
高一数学组
13. （2014 广西） 设集合 M {x | x 3 x 4 0} ， 则M N （ N {x | 0 x 5} ，
高中数学 第一章复习与小结教案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学教案
章复习与小结教学目标：1．通过复习与小结，进一步了解集合的含义与表示，能选择自然语言、图形语言、集合语言描述具体问题，感受集合语言的意义与作用；2．通过复习与小结，进一步理解集合间的关系，理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，并在具体的情境中了解全集与补集的含义；3．通过复习与小结，进一步理解与掌握集合的基本运算．教学重点：集合语言的理解运用与集合的运算．教学过程：一、复习〔1〕元素与集合的确定性；〔2〕集合与集合的包含关系；〔3〕集合的运算：补集、交集、交集．〔4〕为了使运算总可以进行的一些规定．〔5〕集合的应用：方程(组)、不等式(组)、归纳分类与分类讨论．2．本章所蕴涵的数学思想与数学方法：〔1〕认知与建构一个新的数学对象的方法、过程与目的．〔2〕认知集合的意义将生活常识数学化——数学源于生活；将数学知识生活化——数学指导生活；数学是一个符号化的世界，将自然语言转化为符号语言；整体认知与类比的思想在集合中的表达；〔3〕对新定义的数学运算的理解与运用．要素分析；图形语言的直观理解．〔4〕三种语言的转换，区间与连续实数集的转换．二、数学运用〔一〕例题例1设集合A ={x －y ，x ＋y ，xy }，B ={x 2－y 2，x 2＋y 2，0 }，且A =B ，某某数x 和y 的值以及集合A 、B ．例2 〔1〕假设集合{x | x 2＋ax ＋1=0，x ∈R }中只含有一个元素，求a 的值． 〔2〕假设集合{x | ax 2＋x ＋1=0，k ∈R }中只含有一个元素，求k 的值．变式：假设集合{x | x 2＋ax ＋b = x ，x ∈R }中仅有一个元素a ，某某数a ，b 的值． 例3A ={x | x 2－8x ＋15=0}，B ={x | ax －1=0}，假设B ⊆A ，某某数a 组成的集合． 例4A ={x ∈R |x ＜－1，或x ＞5}，B ={x ∈R |a ≤x ＜a ＋4}，假设BA ，某某数a 的取值X 围．〔二〕练习1．课本14页第13小题：(阅读题)我们知道，如果集合A ⊆S ，那么S 的子集A 的补集为S A ＝{ x ｜x ∈S ，且x ∉A }．类似地，对于集合A 、B ，我们把集合{ x ｜x ∈A ，且x ∉B }叫做集合A 与B 的差集，记为A －B ，例如，A ={1，2，3，4，5}，B ={4，5，6，7，8}，那么有A －B ={1，2，3}，B －A ={6，7，8}．据此，试回答以下问题：〔1〕S 是高一(1)班全体学生的集合，A 是高一(1)班全体女同学的集合，求S －A 与S A ；〔2〕在以下各图中用阴影表示集合A －B ；〔3〕如果A －B =∅，那么集合A 与B 之间具有怎样的关系？2．假设集合A ={ x |－2＜x ＜1，或x ＞1}，B ={ x | a ≤x ≤b }满足A ∪B ={ x |x ＞－2}，A ∩B ={ x |1＜x ≤3}，求a 、b 的值．三、回顾小结1．集合的应用；2．转换与数形结合．四、作业教材P18-8，9，10，12． A B UA B U A BU。
6基本绳结复习、五步法、收尾绳结
要求：充分绕环
5分钟
5分钟
5
分钟
组织：成3排横队站立
○○○○○
○○○○○
○○○○○
★
○表示学生
★表示教师
所有学生呈3路纵队绕操场慢跑两圈
组织：成3排横队站立
○○○○○
○○○○○
○○○○○
★
○表示学生
★表示教师
1.督促学生集合，检查出勤情况；
2.向学生问好，宣布课的内容及任务；
3.安排见习生；
3．教师点名，做好上课学生出勤记录；
4．教师宣讲本次课的教学任务、内容和要求；
5．安排见习学生；
6.安排学生摘除身上危险物品。
2、准备活动
A.慢跑热身
B.热身操
1）头部运动
要求：颈部充分拉伸旋转
2）肩部绕环
要求：充分绕环
3）扩胸振臂运动
要求：手臂伸直
4）腰部运动
要求：腰部充分扭转
5）膝关节运动
要求：充分绕环
3．见习生做适当的运动；
4．集合动作
做到“快、静、齐”；
5.摘除危险物品。
按照要求跑步热身
1.保持好体操
队形；
2.看好听清老师示范；
3.听从老师口令，认真做好热身操。
内 容
时
间
课的组织与实施
组织形式
教师活动
学生活动
二、基本部分
1、学会如何系三分之一紧绳法
项目目标：
1熟练掌握三分之一的紧绳法，重点掌握单“8”字节，
无钢锁：没有钢锁和扁带可用布林结、双套、滑结固定在一端，也是打一个单“8”字节，绳穿过绳孔拉出来然后拉出来，绳子绕过另一端穿过拉出来的绳子然后打一个滑结，然后拉紧。使其固定。
高中数学集合模块总结教案
高中数学集合模块总结教案
教学内容：高中数学集合模块
教学目标：掌握集合的基本概念、运算规律以及应用；能够熟练解决与集合相关的问题；
培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
教学重点：集合的基本概念、运算规律和应用。
教学难点：集合的运算规律和应用。
教学准备：教材、多媒体课件、作业册、练习题等。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师可以通过提出一个问题引入集合的概念，让学生思考并讨论，激发学生的兴趣。
二、概念讲解（15分钟）
1. 集合的概念：集合是具有某种共同属性的事物的总体，用符号表示为一个大括号，其中
列出所有满足共同属性的元素。
2. 集合的表示方法：列举法、描述法、集合公式等。
3. 集合的基本运算：并集、交集、补集、差集等。
三、示例分析（20分钟）
通过举例分析集合的运算规律和应用，让学生掌握集合的相关计算方法。
四、练习训练（20分钟）
进行练习和训练，让学生熟练掌握集合的运算规律和应用。
五、总结归纳（10分钟）
对集合模块的重点内容进行总结归纳，强化学生的记忆和理解。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该掌握集合的基本概念、运算规律和应用，同时培
养学生的逻辑思维和数学推理能力。
在教学过程中，要注意引导学生积极思考和解决问题，帮助他们建立正确的学习方法和思维模式。
集合经典题型总结练习题与答案
必修一集合集合与第函数概一念章函数及其定义函数的.概念表示方法：列举法、描述法基本关系：交集、并集、补集、全集、属于基本运算交、并、补元素的概念、个数概念定义域、值域对应关系区间：闭开，半开半闭展示发放：图像法、列表增函数单调性基本性质最大、最小值定义义奇偶性；判断方法减函数第二章基本初等函指数函数互为反函数对数函数.a r a s a r s指数与指数幂的运算( a r) s a rs( ab) r a r b r整数指数幂指数幂有理数指数幂无理数指数幂定义定义域 R指数函数性性质值域（ 0,+∞）质图像过定点（ 0，1）单调性对数底数对数真数定义log a ( M N ) log a M log a N与对log a M log a M log a N数运运算N算log a MnMn log a定义定义域对数函数及性值域图象质过点（ 1， 0）性质幂函数定义单调性性质过（ 1,1）奇偶性单调性第三章函数与程函数的应用函数模型及应用.定义关系方程的根与函数的零点零点定理二分法定义用二分法求方程的近视根求根步骤几类不同增长的函数模型函数模型的应用实例建立实际问题的函数模型.集合学习过程一、复习预习考纲要求：1．理解集合的概念。
2．能在具体的数学环境中，应用集合知识。
3．特别是集合间的运算。
4．灵活应用集合知识与其它知识间的联系，集合是一种方法。
二、知识讲解1.集合的相关概念基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.常见的数集：自然数集、整数集、有理数集、实数集2集合间的关系任何一个集合是它本身的子集，记为A A；空集是任何集合的子集，记为 A ；空集是任何非空集合的真子集；n 元集的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个；非空的真子集有2n 2 个.3.集合间的运算交：AI B{ x | x A,且 x B}并：AUB{ x | x A或 x B}补： C U A{ x U ,且x A}（ 1）A A,A,A U,C U A U,包含关系：B,B C A C;AI B A,AI B B;AUB A,AUB B.A（ 2）等价关系： A B A I B A A U B B C U AUB U （ 3）集合的运算律：交换律： A B B A; A B B A.新课标第一网结合律 : (A B)C A( B C); (A B)C A(B C)分配律 :.A(BC)( A B)( A C); A( B C )( A B)(A C)三、例题精析考点一子集、真子集【例题 1】：集合{ 1,0,1}共有个子集【答案】： 8【解析】： n 元集的子集个数共有2n个，所以是8个。
中职数学复习知识点小结
第一章 集合与充要条件一、★集合的概念★1．集合：某些确定的对象组成的一个整体，简称集。
组成集合的对象叫做这个集合的元素。
2．元素a 和集合A 之间的关系：①a ∈A （元素a 属于集合A ）②a ∉A （元素a 不属于集合A ） 34．不含任何元素的集合叫做空集，记作∅ 5．集合的表示法：列举法和描述法①列举法：将集合的元素一一列举，用逗号分隔，再用花括号括为一个整体。
方程的解集适用列举法表示。
②描述法：在花括号中画一条竖线，竖线左侧写上集合的代表元素x ，并标出元素取值范围，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质。
不等式的解集适用描述法表示。
二、★集合之间的关系★1．相等：集合A 和集合B 中的元素一模一样。
记作A=B2．子集：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集。
记作：A ⊆B （A 包含于B ）或B ⊇A （B 包含A ） 3．真子集：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A 。
记作：A B （A 真包含于B ）或 B A （B 真包含A ）********集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为 ，********所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 三、★集合的运算★1．交集：A ∩B={x 丨x ∈A 且x ∈B} 取集合A 和集合B 的相同元素2．并集：A ∪B={x 丨x ∈A 或x ∈B} 将集合A 和集合B 中的全部元素合并，重复元素只记1次。
3．补集：A C U ={x丨x ∈U 且x ∉A} 在全集U中将集合A 中的元素去掉后的集合，就是集合A 的补集AC U四、★充要条件★1⇒⇐ 2⇒ ⇐ 3 ⇔第二章 不等式********不等号：＞ ＜ ≥ ≤ ******** 一、★不等式的基本性质★1．加法性质：如果a ＞b ，那么a+c ＞b+c 不等式两边同加（或减）同一个数，不等号的方向不变。
集合单元小结(2课时)
集合单元小结（2课时）集合单元小结（2课时）教学目的：小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。
一、复习：1．基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集2．含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集3．集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集4. 主要性质和运算律（1）包含关系：（2）等价关系：（3）集合的运算律：交换律：结合律:分配律:. 0-1律：等幂律：求补律：反演律：(cua)∩( cu b) = cu(a∪b)(cua)∪( cub) = cu(a∩b) 5.有限集的元素个数定义：有限集a的元素的个数叫做集合a的基数，记为n(a). 规n(φ)=0.基本公式：uab(3) é¹ì¹二、例题及练习1、用适当的符号（î，ï，，，=，í）填空：0 f；0 n；f {0}；2 {x|x-2=0}；{x|x2-5x+6=0} {2,3}；(0,1) {(x,y)|y=x+1}；{x|x=4k,kîz} {y|y=2n,nîz}；{x|x=3k,kîz} {x|x=2k,kîz}；{x|x=a2-4a,aîr} {y|y=b2+2b,bîr}2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。
①由所有正奇数组成的集合；（{x=|x=2n+1,nîn} 无限集注意“自然数”定义）②由所有小于20的奇质数组成的集合；③平面直角坐标1————来源网络整理，仅供供参考系内第二象限的点组成的集合；④方程x2-x+1=0的实根组成的集合；（f 有限集）⑤所有周长等于10cm的三角形组成的集合；3、已知集合a={x,x2,y2-1}, b={0,|x|,y} 且a=b求x,y。
4、求满足{1} aí{1,2,3,4,5}的所有集合a。
复习课：《集合与函数概念》小结
知识梳理
（2）交集的定义：一般地，由既属于集合A又属于 集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的交集。 记作A∩B。即A∩B=｛x|x∈A且∈B｝。
（3）并集的定义：一般地，由属于集合A和属于集 合B的元素共同所组成的集合，叫做A、B的并集。 记作A∪B。即A∪B=｛x|x∈A或∈B｝。
其中,x叫做自变量, X的取值范围数集A叫做 定义域, 与X的值对应的y值 叫做函数值, 函 数值y的集合叫做值域.
知识梳理
（2）函数的三要素：定义域，值域，对应关 系。
（3）区间的概念。
（4）函数的表示法：解析法，图像法，列表 法。
（5）两个函数相同必须是它们的定义域和对 应关系分别完全相同
（6）映射的定义：设A、B是两个非空集合, 如果按照某个对应关系f ,对于A中的任意元 素, 在集合B中都有唯一确定的元素 f (x) 与 之对应, 那么就称f:A→B为集合A到集合B的 一个映射。
知识梳理
（2）最大（小）值：一般地,设函数y=f(x)的定 义域M ）; ②存在X0∈ I,使得y=f(x0)= M.
那么,我们称M为函数y=f(x)的最小值（最大值）.
知识梳理
（3）函数的奇偶性：对于函数f(x)，如果对
知识要点
• 1、集合的含义； • 2、集合间的基本关系； • 3、集合的运算； • 4、函数的概念； • 5、函数的基本性质； • 6、映射的概念。
知识梳理
1、集合中元素的性质 （1）确定性：即集合中的元素必须是确定的的，
任何一个对象都能明确判断它“是”或者“不 是”某个集合的元素，二者必居其一。 （2）互异性：集合中任意两个元素都是互异的， 换言之，同一个集合里不能重复出现。 （3）无序性：集合与它的元素的组成方式无关的。
高中数学集合知识讲解
集合一、章节构造图123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩二、复习指导1．新课标学问点梳理在高中数学中，集合的初步学问与常用逻辑用语学问，与其它内容有着亲密联络，它们是学习、驾驭和运用数学语言的根底，精确表述数学内容，更好沟通的根底．集合学问点及其要求如下：1．集合的含义与表示(1)通过实例，理解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描绘法)描绘不同的详细问题，感受集合语言的意义和作用．2．集合间的根本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在详细情境中，理解全集与空集的含义．3．集合的根本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简洁集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能运用图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．1 集合的概念及其运算(一)(一)复习指导本节主要内容：理解集合、子集、交集、并集、补集的概念，理解空集和全集的意义，理解属于、包含、相等关系的意义，会用集合的有关术语和符号表示一些简洁\的集合．高考中常常把集合的概念、表示和运算放在一起考察．因此，复习中要把重点放在精确理解集合概念、正确运用符号及精确进展集合的运算上．1．集合的根本概念(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合．集合中每个对象叫做这个集合的元素．集合中的元素是确定的、互异的，又是无序的．(2)不含任何元素的集合叫做空集，记作．(3)集合可分为有限集与无限集．(4)集合常用表示方法：列举法、描绘法、大写字母法、图示法及区间法．(5)元素与集合间的关系运算；属于符号记作“∈”；不属于，符号记作“∉”．2．集合与集合的关系对于两个集合A 与B ，假如集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，就说集合B 包含集合A ，记作⊆(读作A 包含于B )，这时也说集合A 是集合B 的子集．也可以记作B ⊇A (读作B 包含A )①子集有传递性，若⊆，⊆，则有⊆.②空集是任何集合的子集，即⊆A③真子集：若⊆，且至少有一个元素b ∈B ，而∉，称A 是B 的真子集．记作(或∉)．④若⊆且⊆，那么⑤含n (n ∈N*)个元素的集合A 的全部子集的个数是：2的n 次方个．(二)解题方法指导例1．选择题：(1)不能形成集合的是( )(A)大于2的全体实数(B)不等式3x －5＜6的全部解(C)方程31所对应的直线上的全部点(D)x 轴旁边的全部点(2)设集合62},23|{=≥=x x x A ，则下列关系中正确的是( )(A)(B)∉ (C){x }∈A (D){x }A (3)设集合},214|{},,412|{Z Z ∈+==∈+==k k x x N k k x x M ，则( ) (A)(B) (C) (D)M ∩例2．已知集合}68{N N ∈-∈=xx A ，试求集合A 的全部子集．例3．已知{x ｜－2＜x ＜5}，{x ｜1≤x ≤2m －1}，B ≠，且⊆，求m 的取值范围．例4*．已知集合{x ｜－1≤x ≤a }，{y ｜3x －2，x ∈A }，{z ｜2，x ∈A }，若⊆，务实数a 的取值范围．1．2集合的概念及其运算(二)(一)复习指导(1)补集：假如⊆，那么A 在S 中的补集{x ｜x ∈S ，且x ≠A }．(2)交集：A ∩{x ｜x ∈A ，且x ∈B }(3)并集：A ∪{x ｜x ∈A ，或x ∈B }这里“或”包含三种情形：①x∈A，且x∈B；②x∈A，但∉；③x∈B，但∉；这三局部元素构成了A∪B(4)交、并、补有如下运算法则全集通常用U表示．(A∩B)=()∪()；A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)U(A∪B)=()∩()；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)U(5)集合间元素的个数：(A∪B)(A)(B)－(A∩B)集合关系运算常与函数的定义域、方程与不等式解集，解析几何中曲线间的相交问题等结合，表达出集合语言、集合思想在其他数学问题中的运用，因此集合关系运算也是高考常考学问点之一．(二)解题方法指导例1．(1)设全集{a，b，c，d，e}．集合{a，b，c}，集合{b，d，e}，那么()∩()是( )(A)(B){d} (C){a，c} (D){b，e}(2)全集{a，b，c，d，e}，集合{c，d，e}，{a，b，e}，则集合｛a，b}可表示为( )(A)M∩N(B)()∩N(C)M∩() (D)()∩()例2．如图，U是全集，M、P、S为U的3个子集，则下图中阴影局部所表示的集合为( )(A)(M∩P)∩S(B)(M∩P)∪S(C)(M∩P)∩() (D)(M∩P)∪()例3．(1)设{x｜x2－2x－3=0}，{x｜1}，若A∪，则实数a的取值集合为；(2)已知集合{x｜x－0}，{x｜－1=0}，若M∩，则实数a的取值集合为．例4．定义集合A－{x｜x∈A，且∉}．(1)若{1，2，3，4，5}，{2，3，6}则N－M等于( )(A)M(B)N(C)｛1，4，5 } (D){6}(2)设M、P为两个非空集合，则M－(M－P)等于( )(A)P(B)M∩P(C)M∪P(D)M例5．全集{1，3，x3+3x2+2x}，{1，|2x－1|}.假如{0}，则这样的实数x是否存在?若存在，求出x；若不存在，请说明理由．例题解析1．1 集合的概念及其运算(1)例1分析：(1)集合中的元素是确定的、互异的，又是无序的；(2)留意“∈”与“⊆”以及x与{x}的区分；(3)可利用特别值法，或者对元素表示方法进展转换．解：(1)选D．“旁边”不具有确定性．(2)选D．(3)选B．方法一：N M ∉∉21,21故解除(A)、(C)，又N ∉∉43,43M ，故解除(D)． 方法二：集合M 的元素.),12(41412Z ∈+=+=k k k x 集合N 的元素=+=214k x Z ∈+k k ),2(41．而2k ＋1为奇数，k ＋2为全体整数，因此． 小结：解答集合问题，集合有关概念要精确，如集合中元素的三性；运用符号要正确；表示方法会敏捷转化．例2分析：本题是用{x ｜x ∈P }形式给出的集合，留意本题中竖线前面的代表元素x ∈N ．解：由题意可知(6－x )是8的正约数，所以(6－x )可以是1，2，4，8；可以的x 为2，4，5，即{2，4，5}．∴A 的全部子集为，{2}，{4}，{5}，{2，4}，{2，5}，{4，5}，{2，4，5}．小结：一方面，用{x ｜x ∈P }形式给出的集合，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x 以及它所具有的性质P ；另一方面，含n (n ∈N*)个元素的集合A 的全部子集的个数是：+++210n n n C C C n n n C 2=+ 个．例3分析：重视发挥图示法的作用，通过数轴直观地解决问题，留意端点处取值问题．解：由题设知⎪⎩⎪⎨⎧<-->+-≤+51221121m m m m ，解之得，2≤m ＜3．小结：(1)要擅长利用数轴解集合问题．(2)此类题常见错误是：遗漏“等号”或多“等号”，可通过验证“等号”问题避开犯错．(3)若去掉条件“B ≠”，则不要漏掉⊆A 的状况．例4*分析：要首先明确集合B 、C 的意义，并将其化简，再利用⊆建立关于a 的不等式．解：∵A ＝[－1，a ]，∴{y ｜3x －2，x ∈A }，[－5，3a －2]⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<≤-=∈==∴1],,0[10],1,0[01],1,[}.,|{222a a a a a C A x x z z C(1)当－1≤a ＜0时，由⊆，得a 2≤1≤3a －2无解；(2)当0≤a ＜1时，1≤3a －2，得1；(3)当a ≥1时，a 2≤3a －2得1≤a ≤2综上所述，实数a 的取值范围是[1，2]．小结：精确理解集合B 和C 的含义(分别表示函数3x －2，2的值域，其中定义域为A )是解本题的关键．分类探讨二次函数在运动区间的值域是又一难点．若结合图象分析，结果更易直观理解．1．2 集合的概念及其运算(2)例1分析：留意本题含有求补、求交两种运算．求补集要认准全集，多种运算可以考虑运算律． 解：(1)方法一：∵{b ，c }，{a ，c }∴()∩()=，答案选A方法二：()∩()= U (M ∪N )=∴答案选A方法三：作出文氏图，将抽象的关系直观化．∴答案选A(2)同理可得答案选B小结：交、并、补有如下运算法则U (A ∩B )=()∪()；A ∩(B ∪C )=(A ∩B )∪(A ∩C )U (A ∪B )=()∩()；A ∪(B ∩C )=(A ∪B )∩(A ∪C )例2分析：此题为通过视察图形，利用图形语言进展符号语言的转化与集合运算的推断．解：∵阴影中任一元素x 有x ∈M ，且x ∈P ，但∉，∴x ∈．由交集、并集、补集的意义．∴x ∈(M ∩P )∩()答案选D ．小结：敏捷进展图形语言、文字语言、符号语言的转化是学好数学的重要实力．例3解：(1)由已知，集合{－1，3}， ⎪⎩⎪⎨⎧=/=∅=0}1{0a aa B ∵A ∪得⊆∴分和}1{aB =两种状况． 当B ＝时，解得0；当}1{a B=时，解得a 的取值}31,1{- 综上可知a 的取值集合为⋅-}31,1,0{(2)由已知，⎪⎩⎪⎨⎧=/=∅==0}1{0},{a aaN a M ∵M ∩⇔⊆ 当时，解得0；{0} 即M ∩N ≠M ∴0舍去当}1{a N =时，解得11±=⇔=a aa 综上可知a 的取值集合为{1，－1}．小结：(Ⅰ)要重视以下几个重要根本关系式在解题时发挥的作用：(A ∩B )⊆A ，(A ∩B )⊆B ；(A ∪B )⊇A ，(A ∪B )⊇B ；A ∩U ，A ∪；A ∩⇔⊆，A ∪⇔⊆等．(Ⅱ)要留意是任何集合的子集．但运用时也要看清题目条件，不要盲目套用．例4解：(1)方法一：由已知，得N －{x ｜x ∈N ，且∉}={6}，∴选D方法二：依已知画出图示∴选D ．(2)方法一：M －P 即为M 中除去M ∩P 的元素组成的集合，故M －(M －P )则为M 中除去不为M ∩P 的元素的集合，所以选B ．方法二：由图示可知(M ∩P )∪(M －P )选B ．方法三：计算(1)中N －(N －M )={2，3}，比拟选项知选B ．小结：此题目的检测学生的阅读理解程度及适应、探究实力，考察学生在新情境中分析问题解决问题的实力．事实证明，虽然这类问题内容新奇，又敏捷多样，但其涉及的数学学问显得相对简洁和根底，要勇于尝试解题．例5*解：假设这样的x 存在，∵{0}，∴0∈S ，且｜2x －1｜∈S ．易知x 3＋3x 2＋2x ＝0，且｜2x －1｜=3，解之得，－1．当－1时，{1，3，0}，{1，3}，符合题设条件．∴存在实数－1满意S {0}．。
第1章 集合复习与小结(课件)-苏教版高一数学必修第一册
数学应用
例3．(1)若集合{x | x2＋ax＋1＝0，xR}中只含有一个元素，求a的值． (2)若集合{x | ax2＋x＋1＝0，aR}中只含有一个元素，求a的值．
小结3： 1．利用集合来表示方程或方程组的所有解是集合应用的一个重要方面， 准确进行集合语言和方程语言的转化，是解题的关键．
2．二次项系数含字母的“形式上”的一元二次方程利用判别式符号判别根 的个数时，要注意二次项系数不为零的情况，这一点应引起足够重视．
高中数学 必修１
本章知识网络结构图：
集合部分是高中数学的基础，请回忆并归纳本章所学到的主要知识．
复习回顾
对象：元素与集合：
属于()与不属于()
关系： 运算：
规定：
子集
补集 交集 并集
包含A B
A＝ B AB
A A 真子集
SA={ x|x∈S，且 xA }
A∩B＝ {x|xA，且xB}．
A∪B＝ {x|xA，或xB}．
数学应用
1．已知集合A＝{x|ax2＋x＋1＝0，a∈R}．若A中至多有一个元素，求实数 a的取值范围．
2．若集合{x | x2＋ax＋b＝ x，xR}中仅有一个元素a，求实数a，b的值．
数学应用
练习 已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝ {x|x2＋2x－8＝0}． (1)若A∩B＝A∪B，求实数a的值． (2) A∩B，A∩C＝，求实数a的值．
数学应用
1．下列写法是否正确，说明理由． (1){(1，2)}＝{(2，1)} (2){(x ，y)|x＝1，或y＝2}＝{(1，2)}＝{1，2}； (3){y|y＝－x2＋2，x∈R}∩{y|y＝－x＋2， x∈R}＝{(0，2)，(1，1)}； (4) {0}．
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2011-2012高一数学必修一导学案 编制人：赵中燊 孙斌 秦维利 王政委 审核人： 领导签字： 编号：06 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价：
《集合》复习与小结
使用时间：2011-9-22
【使用说明及学法指导】
1.先复习一遍教材P3—P24，总体把握本章知识构架；完成导学案的知识树，时间不超过20分钟；
2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范，AA 完成所有题目，对于选作部分BC 层可以不做；
3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；
【学习目标】
1.熟练掌握集合中元素的特性，元素与集合、集合与集合之间的关系及集合的运算，提高知识应用能力；
2.自主学习，合作探究，学会分类讨论研究问题的方法；
3.激情投入，高效学习，培养严谨的数学思维品质。
一、问题导学：
1.你能根据所学知识完成下面的知识树吗？动手填写完整。
2.思考探究：
（1）数轴上与原点的距离大于2且小于3的全体实数用集合怎样表示？ （2）坐标平面上第二象限的点的集合如何表示？
（3）如果集合A 中有3个元素，集合B 中有2个元素，那么
A B 中最多有几个元素？最少有几个元素？
A B 中最多有几个元素？最少有几个元素？
（4）已知集合{|12},{|},A B,A x x B x x a a =<<=<⊆若则的取值范围是怎样的？ （5）如果A={-3，4}，B={210x ax +=}，B ⊆A ，你能求出实数a 的值吗？ 试一试。
【我的疑惑】
二、合作探究
探究点一：集合的表示方法与集合关系
1用适当的方法表达下列集合：
【例】 2{|6160}A x x x =+-=（1） (2){|260,353}D x N x x =∈+≥-≤且 123y x y x =-=+（3）一次函数与的图像的交点组成的集合
拓展训练：（1）（2009年广东文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的
维恩（Venn ）图是（ ）
（C 层选做）（2）11{|,},{|,},2442
k k M x x k Z N x x k Z ==+∈==+∈设集合则（ ）
....A M N B M N C M N D M N φ=⊆⊇=
【小结】
探究点二：集合的运算
{|2010},{|13},{|13},,B ().
U U U U x x x A x x x B x x x A B A B C A C C A B =-≥-≤=<>=≤> 【例2】已知全集或或或求，
拓展：（1）22{,1,3},{3,21,1},{3},.A a a B a a a A B a =+-=--+=- 设集合若求实数的值
（B 、C 层选做）（2）222{|40,},{|2(1)10,},A x x x x R B x x a x a x R =+=∈=+++-=∈设集合
.B A a ⊆若，求实数的取值范围
【小结】 【课堂小结】
1.知识方面
2.数学思想方法。