数学：1.2.2《极坐标和直角坐标的互化》课件(新人教选修4-4)
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《极坐标和直角坐标的互化》课件(人教A版选修)-精PPT81页
《极坐标和直角坐标的互化》课件(人 教A版选修)-精
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
1.2.2《极坐标和直角坐标的互化》 课件(人教A版选修4-4)
【解析】∵tanθ= - ,
5 5 4 3 ＜θ＜π, 2
∴cosθ= - 3 ，sinθ= 4 , ∴x=5cosθ=-3,y=5sinθ=4, ∴点M的直角坐标为(-3,4). 答案：(-3,4)
三、解答题（共40分）
x=2x 10.（12分）已知点P的直角坐标按伸缩变换 变换为点 y= 3y
6.在极坐标系中，点 A( 2 , ),B( 2 , 2 ) ，则线段AB中点的 极坐标为( )
2 6 2 3
【解析】选A.方法一：由点 A( 2 , ),B( 2 , 2 ) 知， ∠AOB=
，于是△AOB为等腰直角三角形， 2
2 6
2
3
所以|AB|= 2 2 =1,
2
设线段AB的中点为C， 则|OC|= 1 ，极径OC与极轴所成的角为 5 ,
6 6 3
于是△AOB为等边三角形，所以|AB|=2.
5.（2010·营口模拟）极坐标系中，极坐标为（3，-6）的点
在( ) （B）第二象限 （D）第四象限
2
（A）第一象限 （C）第三象限
【解析】选A.∵ 3 ＜6＜2π，
∴6为第四象限角，故-6为第一象限角.
所以极坐标为（3，-6）的点在第一象限.
一、选择题（每小题6分，共36分） 1.极坐标系中，点(1,-π )的直角坐标为( （A）(1，0) （B）(0,1) （C）(-1,0) ) （D）(0 ，-1)
【解析】选C.∵x=ρcosθ=cos（-π）=-1，
y=ρsinθ=sin（-π）=0.
2.直角坐标系中，点（1， 3）的极坐标可以是( -
)
【解析】
3.把点的直角坐标(3,-4)化为极坐标(ρ ,θ )(ρ ≥0,0≤θ ＜
5 5 4 3 ＜θ＜π, 2
∴cosθ= - 3 ，sinθ= 4 , ∴x=5cosθ=-3,y=5sinθ=4, ∴点M的直角坐标为(-3,4). 答案：(-3,4)
三、解答题（共40分）
x=2x 10.（12分）已知点P的直角坐标按伸缩变换 变换为点 y= 3y
6.在极坐标系中，点 A( 2 , ),B( 2 , 2 ) ，则线段AB中点的 极坐标为( )
2 6 2 3
【解析】选A.方法一：由点 A( 2 , ),B( 2 , 2 ) 知， ∠AOB=
，于是△AOB为等腰直角三角形， 2
2 6
2
3
所以|AB|= 2 2 =1,
2
设线段AB的中点为C， 则|OC|= 1 ，极径OC与极轴所成的角为 5 ,
6 6 3
于是△AOB为等边三角形，所以|AB|=2.
5.（2010·营口模拟）极坐标系中，极坐标为（3，-6）的点
在( ) （B）第二象限 （D）第四象限
2
（A）第一象限 （C）第三象限
【解析】选A.∵ 3 ＜6＜2π，
∴6为第四象限角，故-6为第一象限角.
所以极坐标为（3，-6）的点在第一象限.
一、选择题（每小题6分，共36分） 1.极坐标系中，点(1,-π )的直角坐标为( （A）(1，0) （B）(0,1) （C）(-1,0) ) （D）(0 ，-1)
【解析】选C.∵x=ρcosθ=cos（-π）=-1，
y=ρsinθ=sin（-π）=0.
2.直角坐标系中，点（1， 3）的极坐标可以是( -
)
【解析】
3.把点的直角坐标(3,-4)化为极坐标(ρ ,θ )(ρ ≥0,0≤θ ＜
最新公开课极坐标和直角坐标的互化PPT课件
33
2、独到：独具慧眼——风景
教师的教育智慧常常表现在对教材有真知灼见， 能够于平凡中见新奇，发人之所未发，见人之所未 见。他的课如同一首诗、一幅画、一段旋律、一项 发明，是独一无二的创造，学生听这样的课就像是 在独享一片风景。
首创性 独创性
独到的对立面是平庸，平庸的特征是从众。平庸者
只肯定别人肯定的，也只否认别人否认的。至于那些应
练习5 课本P15 第3题
类型四直角坐标方程与极坐标方程的互化
例4、把下列极坐标方 成程 直化 角坐标方程：
(1)2cos 3sin 10 (2) 4sin
思路:将极坐标方程化为直角坐标方程,只要将 ρcos θ，ρsin θ 和ρ2分别替换成 x，y，和x2 +y2再化简即可 ， 有时要方程两边要先乘以ρ才能转化 ；
③ 地图 ④ “合同法” 19
6、绝招：教学特长中的特长
名师常常身怀绝招，绝招使其教学锦上添花， 如虎添翼，叫人赞口不绝。
教师的绝招是教师教学特长中的特长，是对某种 教学技艺的精益求精、千锤百炼，以至达到炉火纯青 的地步，是一种令人叹为观止、甚至望而生畏、无人 相匹的境界
智慧怎么来的：
① 多想出智慧
庸 师：想——我想听到开花的声音。
活泼——河里的水很活泼。
悄悄——我们听不懂小鱼的悄悄话。
丢——上街时，毛毛把爸爸丢了。
爬——牵牛花像个小弟弟，爬在树上。
淘气——风很淘气，把水逗笑了。
类型一 把点的极坐标化为直角坐标
例1.将点M的极坐标
(
5
,
2 3
)化成直角坐标.
练习1将点的极坐标化为直角坐标。
A(4, )
3
D(1,)
B(3, )
2、独到：独具慧眼——风景
教师的教育智慧常常表现在对教材有真知灼见， 能够于平凡中见新奇，发人之所未发，见人之所未 见。他的课如同一首诗、一幅画、一段旋律、一项 发明，是独一无二的创造，学生听这样的课就像是 在独享一片风景。
首创性 独创性
独到的对立面是平庸，平庸的特征是从众。平庸者
只肯定别人肯定的，也只否认别人否认的。至于那些应
练习5 课本P15 第3题
类型四直角坐标方程与极坐标方程的互化
例4、把下列极坐标方 成程 直化 角坐标方程：
(1)2cos 3sin 10 (2) 4sin
思路:将极坐标方程化为直角坐标方程,只要将 ρcos θ，ρsin θ 和ρ2分别替换成 x，y，和x2 +y2再化简即可 ， 有时要方程两边要先乘以ρ才能转化 ；
③ 地图 ④ “合同法” 19
6、绝招：教学特长中的特长
名师常常身怀绝招，绝招使其教学锦上添花， 如虎添翼，叫人赞口不绝。
教师的绝招是教师教学特长中的特长，是对某种 教学技艺的精益求精、千锤百炼，以至达到炉火纯青 的地步，是一种令人叹为观止、甚至望而生畏、无人 相匹的境界
智慧怎么来的：
① 多想出智慧
庸 师：想——我想听到开花的声音。
活泼——河里的水很活泼。
悄悄——我们听不懂小鱼的悄悄话。
丢——上街时，毛毛把爸爸丢了。
爬——牵牛花像个小弟弟，爬在树上。
淘气——风很淘气，把水逗笑了。
类型一 把点的极坐标化为直角坐标
例1.将点M的极坐标
(
5
,
2 3
)化成直角坐标.
练习1将点的极坐标化为直角坐标。
A(4, )
3
D(1,)
B(3, )
人教版选修4-4极坐标与直角坐标的互化ppt课件
1将直角坐标方程化成极坐标方程只要将xsin代入再化简即可2将极坐标方程化为直角坐标方程可将方程化成cossin的形式再分别替换成xyx2021精选ppt14例4求曲线的直角坐标方程cos
高二数学 选修4-4
.
内容概括 一.直角坐标与极坐标的互化 二.直线与圆的方程的互化
.
平面内的一个点的直角坐标是(1, 3 )
x23xy2y0
.
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
3
AB的长．
解：由 1 得 x2 y2 1
Q 2 c o s ( ) c o s 3 s in , 2 c o s 3 s in
3
，
x2y2x 3y0
由
x2 x2
y2 y2
1 x
3y 0
得 A(1,0),B(1, 3) 22
AB .
1122
0
2
3 2
3
课堂小结： 1、将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将 x = ρcos θ，y = ρsin θ代入再化简即可 2、将极坐标方程化为直角坐标方程,可将方 程化成 ρcos θ，ρsin θ 和ρ2的形式,再 分别替换成 x，y，x2 +y2，有时要两边先乘 以ρ ；
曲 线 是
解 ： 因 给 定 不的恒 等 于,得零2＝si n 2cos
化 成 直 角 坐 标 方x2程 y为 2 y2x
即(x1)2 (y1)2 5这 是 以(1点, 1)为 圆 心 ，
24
2
半 径 为5的 圆 。 . 2
6.极坐标方程 sin22cos0表示的曲线是_____
抛物线
7.极坐标方程 4sin23所表示的曲线是（ B ）
高二数学 选修4-4
.
内容概括 一.直角坐标与极坐标的互化 二.直线与圆的方程的互化
.
平面内的一个点的直角坐标是(1, 3 )
x23xy2y0
.
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
3
AB的长．
解：由 1 得 x2 y2 1
Q 2 c o s ( ) c o s 3 s in , 2 c o s 3 s in
3
，
x2y2x 3y0
由
x2 x2
y2 y2
1 x
3y 0
得 A(1,0),B(1, 3) 22
AB .
1122
0
2
3 2
3
课堂小结： 1、将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将 x = ρcos θ，y = ρsin θ代入再化简即可 2、将极坐标方程化为直角坐标方程,可将方 程化成 ρcos θ，ρsin θ 和ρ2的形式,再 分别替换成 x，y，x2 +y2，有时要两边先乘 以ρ ；
曲 线 是
解 ： 因 给 定 不的恒 等 于,得零2＝si n 2cos
化 成 直 角 坐 标 方x2程 y为 2 y2x
即(x1)2 (y1)2 5这 是 以(1点, 1)为 圆 心 ，
24
2
半 径 为5的 圆 。 . 2
6.极坐标方程 sin22cos0表示的曲线是_____
抛物线
7.极坐标方程 4sin23所表示的曲线是（ B ）
人教版高中数学选修4-4《1.2.2极坐标和直角坐标的互化》
知识回顾：
极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点。 引一条射线OX，叫做极轴。
O X
再选定一个长度单位和角度正方向（通常取 逆时针方向）。 这样就建立了一个极坐标系。 建立了极坐标系的平面称为极坐标平面
二、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面内异于极点O的任意一点M，|OM| =叫做
设点M的直角坐标是 (x, y) ,极坐标是 (ρ ,θ ) (限定ρ ≥0,0≤θ ＜2π )
M（x , y)
极坐标转化直角坐标 x = cos , y = sin
y
直角坐标转化极坐标 y 2 2 2 x y , tan ( x 0)O x
X
2 例1：将点M 的极坐标（5， ）化成直角坐标。 3
自主预习案
2 2 5 3 解：x 5 cos ，y 5 sin 3 3 2 5 5 3 所以，点M的直角坐标（ ， ）。 2 2
例2：将点M的直角坐标（ 3， 1 ）化成极坐标。
2 2 解： （ 3） （1 ） 3 1 2，
1 1 3 t an 。 3 3 3 7 因为点M在第三象限，所以 。 6 7 因此，点M的极坐标为（ 2， ）。 6
2.在极坐标系中，已知 两
。 求A，B中点的极坐标 2 点 A 6. ， B 6. 6 3
已知定点 P 4. 3 （1）将极点移至 O 2 3, 极坐标轴方 6
向不变，求点P的新坐标。
课下探究
（2）极点不变，将极轴逆时针转动
ห้องสมุดไป่ตู้
）
例3．点P的直角坐标为，则点 P(1, 3)的极坐标为（ C）
极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点。 引一条射线OX，叫做极轴。
O X
再选定一个长度单位和角度正方向（通常取 逆时针方向）。 这样就建立了一个极坐标系。 建立了极坐标系的平面称为极坐标平面
二、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面内异于极点O的任意一点M，|OM| =叫做
设点M的直角坐标是 (x, y) ,极坐标是 (ρ ,θ ) (限定ρ ≥0,0≤θ ＜2π )
M（x , y)
极坐标转化直角坐标 x = cos , y = sin
y
直角坐标转化极坐标 y 2 2 2 x y , tan ( x 0)O x
X
2 例1：将点M 的极坐标（5， ）化成直角坐标。 3
自主预习案
2 2 5 3 解：x 5 cos ，y 5 sin 3 3 2 5 5 3 所以，点M的直角坐标（ ， ）。 2 2
例2：将点M的直角坐标（ 3， 1 ）化成极坐标。
2 2 解： （ 3） （1 ） 3 1 2，
1 1 3 t an 。 3 3 3 7 因为点M在第三象限，所以 。 6 7 因此，点M的极坐标为（ 2， ）。 6
2.在极坐标系中，已知 两
。 求A，B中点的极坐标 2 点 A 6. ， B 6. 6 3
已知定点 P 4. 3 （1）将极点移至 O 2 3, 极坐标轴方 6
向不变，求点P的新坐标。
课下探究
（2）极点不变，将极轴逆时针转动
ห้องสมุดไป่ตู้
）
例3．点P的直角坐标为，则点 P(1, 3)的极坐标为（ C）
2017-2018学年高中数学 第一章 坐标系 1.2 极坐标系 1.2.2 点的极坐标与直角坐标的互化课件 北师大版选修4-
【做一做 1】 已知点 M 的极坐标为
5,
2π 3
, 则它的直角
坐标是
.
解析:因为
x=5cos
2π 3
=
−
5 2
,
������
=
5sin
2π 3
=
5 3.
2
所以点 M 的直角坐标为
-
5 2
,
53 2
.
答案:
-
5 2
,
5
3 2
【做一做 2】
已知点 A 的极坐标为
-2,-
π 3
, 则它的直角
坐标是
.
解析:因为点 A 的极坐标可以写成
������ =
2
=- 2 ,
∴线段 AB 中点的直角坐标为
-
1 2
,-
3 2
. 故选D.
答案:D
12345
1 若点 P 的直角坐标为( 2, − 2), 则它的极坐标(������≥0,0≤θ<2π)可
表示为( ).
A.
2,
π 4
B.
2,
3π 4
C.
2,
5π 4
D.
2,
7π 4
解析:∵ρ=
(-
2)2
(2)互化公式. 如上图所示,设M是平面内的任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐 标是(ρ,θ).如果限定ρ取正值,θ∈[0,2π),那么除原点外,平面内点的直 角坐标与极坐标之间就是一一对应的.
①点M的极坐标(ρ,θ)化为直角坐标(x,y)的关系式是
������ = ������cos������,
故点(-2,-2
3)的极坐标为
4,
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问题: 极坐标系是怎样定义的?
极坐标系与直角坐标系有何异同? 平面内的一个点的直角坐标是(1,
3 3
)
这个点如何用极坐标表示?
在直角坐标系中, 以原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相 同的长度单位
(1, 3 点M的直角坐标为 (1, 3)) 设点M的极坐标为(ρ,θ)
y
M (1,
重合;
3. 两种坐标系的单位长度相同.
3)
θ
O
x
1 （
2
3） 2 ta n
2
3 1
3
极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (ρ,θ)
x=ρcosθ, y=ρsinθ
x y , tan
2 2 2
y x
( x 0)
互化公式的三个前提条件：
1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴
极坐标系与直角坐标系有何异同? 平面内的一个点的直角坐标是(1,
3 3
)
这个点如何用极坐标表示?
在直角坐标系中, 以原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相 同的长度单位
(1, 3 点M的直角坐标为 (1, 3)) 设点M的极坐标为(ρ,θ)
y
M (1,
重合;
3. 两种坐标系的单位长度相同.
3)
θ
O
x
1 （
2
3） 2 ta n
2
3 1
3
极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (ρ,θ)
x=ρcosθ, y=ρsinθ
x y , tan
2 2 2
y x
( x 0)
互化公式的三个前提条件：
1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴