中考数学一轮基础复习：专题十二 一次函数及其应用(有答案)
2020年中考数学一轮专题复习——一次函数及其应用(含详细解析)
2020年中考数学——一次函数及其应用考题感知与试做1.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A .乙前4 s 行驶的路程为48 mB .在0到8 s 内甲的速度每秒增加4 m /sC .两车到第3 s 时行驶的路程相等D .在4至8 s 内甲的速度都大于乙的速度2.如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB.若点C ⎝⎛⎭⎫32，32，则该一次函数的表达式为 .中考考点梳理一次函数及其图象和性质1.一次函数及正比例函数的概念用自变量的一次整式表示的函数的关系式，称为一次函数.一次函数通常可以表示为y ＝kx ＋b 的形式，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx （常数k ≠0）叫做正比例函数.【温馨提示】正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数是一次函数，反之不一定成立；定义中k ≠0是非常重要的条件，若k ＝0，则函数就成为y ＝b （b 为常数），此函数图象是平行于x 轴（包括x 轴）的直线，不是一次函数.2.一次函数的图象和性质一次函数 y ＝kx ＋b （k ≠0）k 、b符号 k ＞0 k ＜0 b ＞0 b ＜0 b ＝0 b ＞0 b ＜0 b ＝0图象经过象限经过第一、二、三象限经过第 象限 经过第一、三象限 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限经过第 象限增减性 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而与坐标轴 的交点与x 轴的交点坐标为 ， 与y 轴的交点坐标为3.一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象向上或向下平移m （m>0）个单位的解析式为y ＝kx ＋（b±m ）；向左或向右平移m 个单位的解析式为y ＝k （x±m ）＋b.一次函数表达式的确定4.求一次函数表达式的常用方法是 ，具体步骤： （1）设出待求函数表达式y ＝kx ＋b （k ≠0）；（2）将题中条件（图象上点的坐标）代入表达式y ＝kx ＋b ，得到含有待定系数k 、b 的方程（组）； （3）解方程（组）求出待定系数k 、b 的值；（4）将所求待定系数的值代入所设函数表达式中.一次函数与方程（组），不等式的关系5.一次函数与方程（组）的关系（“数形结合”思想）（1）一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0）可转化为二元一次方程kx －y ＋b ＝0； （2）一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标 是方程kx ＋b ＝0的解；（3）一次函数y ＝kx ＋b 与y ＝k 1x ＋b 1图象交点的横、纵坐标值是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝k 1x ＋b 1的解.6.一次函数与不等式的关系（“数形结合”思想）（1）如图①，函数y ＝kx ＋b 中，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b ＞0的解集，对应的函数图象为位于x 轴上方的部分，即x ＜a ；当函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b ＜0的解集，对应的函数图象为位于x 轴下方的部分，即x ＞a.（2）两个一次函数可将平面分成四部分，比较两函数交点左右两边图象上下位置来判断不等式的解集，即k 1x ＋b 1＞k 2x ＋b 2的解集为x ＞a ；k 1x ＋b 1＜k 2x ＋b 2的解集为x ＜a （如图②）.【温馨提示】灵活运用“数形结合”思想，不忘代数解法.一次函数的实际应用7.利用一次函数解决实际问题的一般步骤 （1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式； （3）确定自变量的取值范围； （4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义； （6）作答. 8.方案最值问题对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过 列不等式 ，求解出某一个事物的 取值范围 ，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案.1.（2019·沈阳中考）已知一次函数y ＝（k ＋1）x ＋b 的图象如图所示，则k 的取值范围是（ ） A .k ＜0 B .k ＜－1 C .k ＜1 D .k ＞－12.若一个正比例函数的图象经过A （3，－6）、B （m ，－4）两点，则m 的值为（ ） A .2 B .8 C .－2 D .－8（第1题图） （第3题图）3.如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的表达式是（ ）A .y ＝2x ＋3B .y ＝x －3C .y ＝2x －3D .y ＝－x ＋34.如图，正比例函数y 1＝k 1x 和一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象相交于点A （2，1）.当x<2时，y 1 y 2.（填“>”或“<”）中考典题精讲精练一次函数的图象及性质【典例1】已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k 、b 的取值情况为（ ）A .k ＞1，b ＜0B .k ＞1，b ＞0C .k ＞0，b ＞0D .k ＞0，b ＜0一次函数表达式的确定及与方程（组）、不等式的关系【典例2】已知函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象与y 轴交点的纵坐标为－2，且当x ＝2时，y ＝1，那么这个函数的表达式为 .【典例3】如图，若一次函数y ＝－2x ＋b 的图象交y 轴于点A （0，3），则不等式－2x ＋b ＞0的解集为（ ）A .x ＞32 B .x ＞3C .x ＜32 D .x ＜3一次函数的实际应用【典例4】甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地.甲出发1 h 后，乙出发.设甲与A 地相距y 甲（km ），乙与A 地相距y 乙（km ），甲离开A 地的时间为x （h ），y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示.（1）甲的速度是 km /h ；（2）当1≤x ≤5时，求y 乙关于x 的函数表达式；（3）当乙与A 地相距240 km 时，甲与A 地相距 km .一次函数的综合应用 【典例5】如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系上，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为 cm 2.1.（2019·广安中考）一次函数y ＝2x －3的图象经过的象限是（ ） A .一、二、三 B .二、三、四 C .一、三、四 D .一、二、四2.（2019·成都中考）已知一次函数y＝（k－3）x＋1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 .3.（2019·通辽中考）如图，直线y＝kx＋b（k≠0）经过点（－1，3），则不等式kx＋b≥3的解集为（）A.x＞－1B.x＜－1C.x≥3D.x≥－14.若函数y＝2x＋b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为.5.（2019·大连中考）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条路上的A、B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象，则a－b＝ .6.（2019·山西中考）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）.（1）请分别写出y1、y2与x之间的函数表达式；（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱？7.（2019·乐山中考）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x＋4相交于点P（－1，a）.（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积.参考答案考题感知与试做1.（2019·中考）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ C ）A .乙前4 s 行驶的路程为48 mB .在0到8 s 内甲的速度每秒增加4 m /sC .两车到第3 s 时行驶的路程相等D .在4至8 s 内甲的速度都大于乙的速度2.（2018·中考）如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB.若点C ⎝⎛⎭⎫32，32.中考考点梳理一次函数及其图象和性质1.一次函数及正比例函数的概念用自变量的一次整式表示的函数的关系式，称为一次函数.一次函数通常可以表示为y ＝kx ＋b 的形式，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx （常数k ≠0）叫做正比例函数.【温馨提示】正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数是一次函数，反之不一定成立；定义中k ≠0是非常重要的条件，若k ＝0，则函数就成为y ＝b （b 为常数），此函数图象是平行于x 轴（包括x 轴）的直线，不是一次函数.2.一次函数的图象和性质3.一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象向上或向下平移m （m>0）个单位的解析式为y ＝kx ＋（b±m ）；向左或向右平移m 个单位的解析式为y ＝k （x±m ）＋b.一次函数表达式的确定4.求一次函数表达式的常用方法是 待定系数法 ，具体步骤： （1）设出待求函数表达式y ＝kx ＋b （k ≠0）；（2）将题中条件（图象上点的坐标）代入表达式y ＝kx ＋b ，得到含有待定系数k 、b 的方程（组）；（3）解方程（组）求出待定系数k 、b 的值； （4）将所求待定系数的值代入所设函数表达式中.一次函数与方程（组），不等式的关系5.一次函数与方程（组）的关系（“数形结合”思想）（1）一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0）可转化为二元一次方程kx －y ＋b ＝0；（2）一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标 －bk是方程kx ＋b ＝0的解；（3）一次函数y ＝kx ＋b 与y ＝k 1x ＋b 1图象交点的横、纵坐标值是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝k 1x ＋b 1的解.6.一次函数与不等式的关系（“数形结合”思想） （1）如图①，函数y ＝kx ＋b 中，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b ＞0的解集，对应的函数图象为位于x 轴上方的部分，即x ＜a ；当函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b ＜0的解集，对应的函数图象为位于x 轴下方的部分，即x ＞a.（2）两个一次函数可将平面分成四部分，比较两函数交点左右两边图象上下位置来判断不等式的解集，即k 1x ＋b 1＞k 2x ＋b 2的解集为x ＞a ；k 1x ＋b 1＜k 2x ＋b 2的解集为x ＜a （如图②）.【温馨提示】灵活运用“数形结合”思想，不忘代数解法.一次函数的实际应用7.利用一次函数解决实际问题的一般步骤 （1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式； （3）确定自变量的取值范围； （4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义； （6）作答. 8.方案最值问题对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过 列不等式 ，求解出某一个事物的 取值范围 ，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案.1.（2019·沈阳中考）已知一次函数y ＝（k ＋1）x ＋b 的图象如图所示，则k 的取值范围是BA .k ＜0B .k ＜－1C .k ＜1D .k ＞－12.若一个正比例函数的图象经过A （3，－6）、B （m ，－4）两点，则m 的值为（ A ） A .2 B .8 C .－2 D .－8（第1题图） （第3题图）3.（2014·宜宾中考）如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的表达式是（ D ）A .y ＝2x ＋3B .y ＝x －3C .y ＝2x －3D .y ＝－x ＋34.如图，正比例函数y 1＝k 1x 和一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象相交于点A （2，1）.当x<2时，y 1 ＜ y 2.（填“>”或“<”）中考典题精讲精练一次函数的图象及性质【典例1】已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k 、b 的取值情况为（ A ）A .k ＞1，b ＜0B .k ＞1，b ＞0C .k ＞0，b ＞0D .k ＞0，b ＜0【解析】一次函数y ＝kx ＋b －x ＝（k －1）x ＋b. ∵函数值y 随x 的增大而增大，∴k －1＞0，即k ＞1.又∵图象与x 轴的正半轴相交，∴图象与y 轴的负半轴相交.∴b ＜0.一次函数表达式的确定及与方程（组）、不等式的关系【典例2】已知函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象与y 轴交点的纵坐标为－2，且当x ＝2时，y ＝1，那么这个函数的表达式为 y ＝32x －2 Ｗ.【解析】由题意知，函数图象过（0，－2）、（2，1）两点，并代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝1，b ＝－2.求解出k 、b 的值，即可确定出函数的表达式.【典例3】如图，若一次函数y ＝－2x ＋b 的图象交y 轴于点A （0，3），则不等式－2x ＋b ＞0的解集为（ C ）A .x ＞32 B .x ＞3C .x ＜32D .x ＜3【解析】由题意可得一次函数图象与x 轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎫32，0，对应x 轴上方的函数图象的自变量x 的取值范围即为所求.一次函数的实际应用【典例4】甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地.甲出发1 h 后，乙出发.设甲与A 地相距y 甲（km ），乙与A 地相距y 乙（km ），甲离开A 地的时间为x （h ），y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示.（1）甲的速度是 km /h ；（2）当1≤x ≤5时，求y 乙关于x 的函数表达式；（3）当乙与A 地相距240 km 时，甲与A 地相距 km . 【解析】（1）根据图象确定甲的路程与时间即可求出速度；（2）利用待定系数法求出y 乙关于x 的函数表达式即可；（3）求出乙距A 地240 km 时的时间，乘以甲的速度即可得出结果.【解答】解：（1）60；（2）当1≤x ≤5时，设y 乙关于x 的函数表达式为y 乙＝kx ＋b.∵点（1，0）、（5，360）在其图象上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝k ＋b ，360＝5k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝90，b ＝－90. ∴y 乙＝90x －90（1≤x ≤5）； （3）220.一次函数的综合应用【典例5】如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系上，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为 16 cm 2.【解析】如图.∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）， ∴AB ＝3.∵∠CAB ＝90°，BC ＝5， ∴AC ＝4.∴A′C′＝4.∵点C′在直线y ＝2x －6上， ∴2x －6＝4，解得 x ＝5. 即OA′＝5.∴CC′＝5－1＝4.根据平行四边形面积的计算方法可求线段BC 扫过的面积.1.（2019·广安中考）一次函数y ＝2x －3的图象经过的象限是C A .一、二、三 B .二、三、四 C .一、三、四 D .一、二、四2.（2019·成都中考）已知一次函数y ＝（k －3）x ＋1的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是k ＜3.3.（2019·通辽中考）如图，直线y ＝kx ＋b （k ≠0）经过点（－1，3），则不等式kx ＋b ≥3的解集为DA .x ＞－1B .x ＜－1C .x ≥3D .x ≥－14.若函数y ＝2x ＋b （b 为常数）的图象经过点（1，5），则b 的值为 3 Ｗ.5.（2019·大连中考）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条路上的A 、B 两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A 处后行走的路程y （单位：m ）与行走时间x （单位：min ）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m ）与甲行走时间x （单位：min ）的函数图象，则a －b ＝12.6.（2019·山西中考）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x 次，选择方式一的总费用为y 1（元），选择方式二的总费用为y 2（元）.（1）请分别写出y 1、y 2与x 之间的函数表达式；（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱？ 解：（1）当游泳次数为x 时，方式一费用为y 1＝30x ＋200，方式二的费用为y 2＝40x ； （2）由y 1＜y 2，得30x ＋200＜40x ，解得x ＞20， 当x ＞20时，选择方式一比方式二省钱.7.（2019·乐山中考）如图，已知过点B （1，0）的直线l 1与直线l 2：y ＝2x ＋4相交于点P （－1，a ）. （1）求直线l 1的解析式； （2）求四边形PAOC 的面积.解：（1）∵点P （－1，a ）在直线l 2：y ＝2x ＋4上， ∴2×（－1）＋4＝a ，即a ＝2， 则P 点的坐标为（－1，2）.设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋b （k ≠0），代入B （1，0）、P （－1，2），得 ⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，－k ＋b ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝1. ∴直线l 1的解析式为y ＝－x ＋1； （2）∵直线l 1与y 轴相交于点C ， ∴C 点的坐标为（0，1）.又∵直线l 2与x 轴相交于点A ， ∴A 点的坐标为（－2，0），则AB ＝3. ∵S 四边形PAOC ＝S △PAB －S △BOC ，∴S 四边形PAOC ＝12×3×2－12×1×1＝52.。
中考数学一轮复习《一次函数及其应用》知识梳理及典型例题讲解课件
解：(1)∵货车的速度是 60 km/h，∴a＝9600＝1.5. (2)由图象可得点(1.5，0)，(3，150)，设直线的表达式为 s＝kt＋b， 把(1.5，0)，(3，150)代入，得13.k5＋k＋b＝b＝1500，， 解得kb＝＝1－001，50， ∴s＝100t －150.
(3)由图象可得货车走完全程需要36300＋0.5＝6(h)，∴货车到达乙地需 6 h．∵s＝100t－150，s＝330，解得 t＝4.8，∴两车到达乙地的时间相差 6－4.8＝1.2(h)，∴货车还需要 1.2 h 才能到达，即轿车比货车早 1.2 h 到 达乙地．
解：(1)设 A(－1，4)，B(－3，2)两点所在直线解析式为 y＝kx＋b， ∴－ －k3＋ k＋b＝ b＝4， 2， 解得kb＝ ＝15， ， ∴直线 AB 的解析式 y＝x＋5. (2)点 A，B，C 不在同一直线上．理由：当 x＝0 时，y＝0＋5≠6， ∴点 C(0，6)不在直线 AB 上，即点 A，B，C 三点不在同一直线上．
及 其 应 用
不 等 式 的 关
(1)在同一平面直角坐标系内画出每个一元一次方程
所对应的⑦__一__条__直__线___
(2)观察这两条直线是否有交点，如果有，找出
交点坐标(a，b)
x＝a，
系
(3)写出方程组的解：⑧_____y_＝__b_____
一次 函数 及其 应用
应用步骤：(1)设定问题中的变量；(2)建立一次函数关系式；(3)确 定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题
( D)
A
B
C
D
4．已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，
则点A的坐标可以是
( B)
中考数学《一次函数的实际应用》总复习训练含解析
一次函数的实际应用一、利用函数的解析式解决问题1．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x 之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）152025…y （件）252015…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．3．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？4．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）16192124鞋长（cm）鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上；（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？5．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？6．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式．（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．7．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？二、利用函数的增减性解决问题8．某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？甲乙每千克饮料果汁含量果汁A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克9．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．10．“5.12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元．（1）该经销商先捐款元，后捐款元；（用含x的式子表示）（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）该经销商两次至少共捐助多少元？11．为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？12．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？13．“5•12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；C D总计A200吨B x吨300吨总计240吨260吨500吨（2）设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．14．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？一次函数的实际应用参考答案与试题解析一、利用函数的解析式解决问题1．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x 之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可知直接计算这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）；（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，并根据图象上点的坐标利用待定系数法求函数的解析式即可；（3）表示出蔬菜的总收益w（元）与x之间的关系式，w=﹣24x2+21600x+2400000，利用二次函数最值问题求最大值．【解答】解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，分别把点（50，1200），（100，2700）代入得，50k+800=1200，100k1+3000=2700，解得：k=8，k1=﹣3，种植亩数与政府补贴的函数关系为：y=8x+800每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=﹣3x+3000（x＞0）（3）由题意：w=yz=（8x+800）（﹣3x+3000）=﹣24x2+21600x+2400000=﹣24（x﹣450）2+7260000，∴当x=450，即政府每亩补贴450元时，总收益额最大，为7260000元．【点评】主要考查利用一次函数和二次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．利用二次函数的顶点坐标求最值是常用的方法之一．2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）152025…y （件）252015…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），代入两组对应值求k、b，确定函数关系式．（2）把x=30代入函数式求y，根据：（售价﹣进价）×销售量=利润，求解．【解答】解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）．（1分）则．（2分）解得k=﹣1，b=40（4分）即一次函数解析式为y=﹣x+40（5分）（2）当x=30时，每日的销售量为y=﹣30+40=10（件）（6分）每日所获销售利润为（30﹣10）×10=200（元）（8分）【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．3．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）可设y=kx+b，因为由图示可知，x=4时y=10.5；x=7时，y=15，由此可列方程组，进而求解；（2）令x=4+7，求出相应的y值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b（k≠0）．（2分）由图可知：当x=4时，y=10.5；当x=7时，y=15．（4分）把它们分别代入上式，得（6分）解得k=1.5，b=4.5．∴一次函数的解析式是y=1.5x+4.5（x是正整数）．（8分）（2）当x=4+7=11时，y=1.5×11+4.5=21（cm）．即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．（10分）【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．而它通过所有学生都熟悉的摞碗现象构造问题，将有关数据以直观的形象呈现给学生，让人耳目一新．从以上例子我们看到，数学就在我们身边，只要我们去观察、发现，便能找到它的踪影；数学是有用的，它可以解决实际生活、生产中的不少问题．4．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）16192124鞋长（cm）鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上；（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）可利用函数图象判断这些点在一条直线上，即在一次函数的图象上；（2）可设y=kx+b，把两个点的坐标代入，利用方程组即可求解；（3）令（2）中求出的解析式中的y等于44，求出x即可．【解答】解：（1）如图，这些点在一次函数的图象上；（2）设y=kx+b，由题意得，解得，∴y=2x﹣10．（x是一些不连续的值．一般情况下，x取16、16.5、17、17.5、26、26.5、27等）；（3）y=44时，x=27．答：此人的鞋长为27cm．【点评】本题首先利用待定系数法确定一次函数的解析式，然后利用函数实际解决问题．5．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）因为月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费，所以当0≤x≤20时，y 与x的函数表达式是y=2x；因为月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.6（x﹣20），即y=2.6x﹣12；（2）由题意可得：因为四月份、五月份缴费金额不超过40元，所以用y=2x计算用水量；六月份缴费金额超过40元，所以用y=2.6x﹣12计算用水量．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是：y=2x；当x＞20时，y与x的函数表达式是：y=2×20+2.6（x﹣20）=2.6x﹣12；（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，故0≤x≤20，此时y=2x，六月份的水费超过40元，x＞20，此时y=2.6x﹣12，所以把y=30代入y=2x中得，2x=30，x=15；把y=34代入y=2x中得，2x=34，x=17；把y=42.6代入y=2.6x﹣12中得，2.6x﹣12=42.6，x=21．所以，15+17+21=53．答：小明家这个季度共用水53m3．6．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式．（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）可根据待定系数法来确定函数关系式；（2）可依照（1）得出的关系式，得出结果；（3）要根据图象中自变量的3种不同的取值范围，分类讨论；（4）根据（3）中得出的函数关系式，根据自变量的取值范围分别计算出A加油站到甲地的距离．【解答】解：（1）y1=60x（0≤x≤10），y2=﹣100x+600（0≤x≤6）（2）当x=3时，y1=180，y2=300，∴y2﹣y1=120，当x=5时y1=300，y2=100，∴y1﹣y2=200，当x=8时y1=480，y2=0，∴y1﹣y2=480．（3）当两车相遇时耗时为x，y1=y2，解得x=，S=y2﹣y1=﹣160x+600（0≤x≤）S=y1﹣y2=160x﹣600（＜x≤6）S=60x（6＜x≤10）；（4）由题意得：S=200，①当0≤x≤时，﹣160x+600=200，∴x=，∴y1=60x=150．②当＜x≤6时160x﹣600=200，∴x=5，∴y1=300，③当6＜x≤10时，60x≥360不合题意．即：A加油站到甲地距离为150km或300km．【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．注意自变量的取值范围不能遗漏．7．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；分段函数．【分析】（1）由图中可知，10吨水出了15元，那么a=15÷10=1.5元，用水8吨，应收水费1.5×8元；（2）由图中可知当x＞10时，有y=b（x﹣10）+15．把（20，35）代入一次函数解析式即可．（3）应先判断出两家水费量的范围．【解答】解：（1）a=15÷10=1.5．（1分）用8吨水应收水费8×1.5=12（元）．（2分）（2）当x＞10时，有y=b（x﹣10）+15．（3分）将x=20，y=35代入，得35=10b+15．b=2．（4分）故当x＞10时，y=2x﹣5．（5分）（3）∵假设甲乙用水量均不超过10吨，水费不超过46元，不符合题意；假设乙用水10吨，则甲用水14吨，∴水费是：1.5×10+1.5×10+2×4＜46，不符合题意；∴甲、乙两家上月用水均超过10吨．（6分）设甲、乙两家上月用水分别为x吨，y吨，则甲用水的水费是（2x﹣5）元，乙用水的水费是（2y﹣5）元，则（8分）解得：（9分）故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨．（10分）【点评】本题主要考查了一次函数与图形的结合，应注意分段函数的计算方法．二、利用函数的增减性解决问题8．某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？甲乙每千克饮料果汁含量果汁A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）由题意可知y与x的等式关系：y=4x+3（50﹣x）化简即可；（2）根据题目条件可列出不等式方程组，推出y随x的增大而增大，根据实际求解．【解答】解：（1）依题意得y=4x+3（50﹣x）=x+150；（2）依题意得解不等式（1）得x≤30解不等式（2）得x≥28∴不等式组的解集为28≤x≤30∵y=x+150，y是随x的增大而增大，且28≤x≤30150=178∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y最小，即y最小=28+元．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的不等关系为：甲种果汁不超过19，乙种果汁不超过17.2．9．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题；阅读型；图表型．【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值．（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．由题意得：（2分）即：解这个方程组得：答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（4分）（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分．则生产甲种产品件，生产乙种产品件．（5分）∴w总额===0.1x+1680﹣0.14x=﹣0.04x+1680（7分）又，得x≥900，由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元）此时甲有（件），乙有：（件）（9分）答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【点评】通过表格当中的信息，我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间，然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数，然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值．10．“5.12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元．（1）该经销商先捐款元，后捐款元；（用含x的式子表示）（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）该经销商两次至少共捐助多少元？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可直接得出经销商先捐款50x•70%=35x元，后捐款35（5000﹣x）•80%或（140000﹣28x）元；（2）根据题意可列出式子为y=7x+140000，根据“50x﹣20000≥0”，“5000﹣x＞0”求出自变量取值范围为400≤x＜5000；（3）当x=400时，y最小值=142800．【解答】解：（1）50x•70%或35x，35（5000﹣x）•80%或（140000﹣28x）；（2）y与x的函数关系式为：y=7x+140000，由题意得解得400≤x＜5000，∴自变量x的取值范围是400≤x＜5000；（3）∵y=7x+140000是一个一次函数，且7＞0，400≤x＜5000，∴当x=400时，y最小值=142800．答：该经销商两次至少共捐款142800元．【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．11．为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题；方案型．【分析】（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨，得到一个二元一次方程组，求解即可．（2）根据题意得到一元二次不等式，再找符合条件的整数值即可．（3）求出总费用的函数表达式，利用函数性质可求出最多的总费用．【解答】解：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨．（1分）由题意，得（2分）解得（3分）答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨．（4分）（2）由题意，得（5分）解得即40＜x≤45．∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．（6分）则这批赈灾物资的运送方案有五种．具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨．方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；B地的赈灾物资运往D县78吨，运往E县22吨．。
一次函数综合应用(习题及解析)精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）一次函数综合应用（习题及解析）例题示范例 1：一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(0，3)，且与正比例函数y=-x 的图象相交于点 B，点 B 的横坐标为-1，求一次函数的表达式．思路分析：从完整的表达式入手，由正比例函数过点 B，可得 B 点坐标，然后由一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A，B，待定系数法求解．解：∵点 B 在正比例函数 y=-x 的图象上，且点 B 的横坐标为-1∴B(-1，1)将 A(0，3)，B(-1，1)代入 y=kx+b，得b 3k b 1k 2b 3∴一次函数的表达式为 y=2x+3．巩固练习一次函数 y=2x+a 和 y=-x+b 的图象都经过点 A(-2，0)，且与 y 轴分别交于点 B，C，那么△ABC 的面积为．直线 y=kx+b 和直线 y 1 x 3 与 y 轴的交点相同，且经2过点(2，-1)，那么这个一次函数的表达式是．一次函数 y=kx-3 经过点 M，那么此直线与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为．在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 y=kx+b 交 x 轴于点A(-2，0)，交 y 轴于点 B、假设△AOB 的面积为 8，那么 k 的值为直线 y=kx+1，y 随 x 的增大而增大，且与直线 x=1，x=3以及 x 轴围成的四边形的面积为 10，那么 k 的值为．一次函数 y=kx+b 的图象经过点(0，2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为 2，那么这个一次函数的表达式是如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y 1 x 6 的图象与2x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与正比例函数 y=x 的图象交于第一象限内的点 C、〔1〕求 A，B，C 三点的坐标；〔2〕S△AOC= ．如图，直线 y=2x+3 与直线 y=-2x-1 相交于 C 点，并且与 y 轴分别交于 A，B 两点．〔1〕求两直线与 y 轴交点 A，B 的坐标及交点 C 的坐标；〔2〕求△ABC 的面积．一次函数 y=2x-3 的图象与 y 轴交于点 A，另一个一次函数图象与 y 轴交于点 B，两条直线交于点 C，C 点的纵坐标为 1，且 S△ABC=5，求另一条直线的解析式．一次函数 y=kx+b 的图象经过点(0，10)，且与正比例函数y 1 x 的图象相交于点(4，a)．2〔1〕求一次函数 y=kx+b 的解析式；〔2〕求这两个函数图象与 y 轴所围成的三角形的面积．如图，直线 y=kx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，点 A的坐标为(-3，0)，点 C 的坐标为(-2，0)．〔1〕求 k 的值；〔2〕假设 P 是直线 y=kx+4 上的一个动点，当点 P 运动到什么位置时，△OPC 的面积为 3？请说明理由．【参考答案】巩固练习1.6 2.y=-2x+3 3.9 44.4 或-4 5.2 6. y x 2或y ﹣x 2 7.〔1〕A(12，0)，B(0，6)，C(4，4) 〔2〕24 8.〔1〕A(0，3) B(0，-1) C(-1，1)；〔2〕2 9. y 1 x 2 或 y 9 x 8 2 210. 〔1〕 y 2x 10 〔2〕2011. 〔1〕 k 在这一学年中，不仅在业务能力上，还是在教育教学上都有了一定的提高。
中考数学一轮复习《一次函数》专项练习题-附含答案
中考数学一轮复习《一次函数》专项练习题-附含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．点P(1，3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为（）A．13B．2 C．3 D．42．直线y=x−1的图象大致是（）A．B．C．D．3．对于函数y=3x，下列说法不正确的是（）A．该函数是正比例函数B．该函数图象过点(1，2)C．该函数图象经过一、三象限D．y随着x的增大而增大4．对于一次函数y＝﹣2x+4，当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围是（）A．﹣4≤y≤16 B．4≤y≤8 C．﹣8≤y≤4 D．﹣4≤y≤85．将一次函数y=2x+4的图像向右平移5个单位后，所得的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．4 B．6 C．9 D．496．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y(升)与行驶时间x(时)之间的函数关系式为（）A．y=40x+5B．y=5x+40C．y=5x−40D．y=40−5x7．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜32B．x＜3 C．x＞32D．x＞38．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度)，如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间的函数关系．则下列说法正确的是（）A．两车同时到达乙地B．轿车行驶1.3小时时进行了提速C．货车出发3小时后，轿车追上货车D．两车在前80千米的速度相等二、填空题9．一次函数y=2x的图象向上平移个单位后经过点A(−2，−1)．10．若一次函数y=(k+1)x+2k−4的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是．11．已知正比例函数y=kx与反比例函数y=3x的图象没有交点，写出一个符合条件的k的值为．12．如图，函数y1=mx，y2=x+3的图象相交于点A(−1，2)，则关于x的不等式−2<x+3≤mx的解集是．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P(1，2)，若关于x、y的二元一次方程组{y=kxy=ax+b的解为x、y，则x+y=．三、解答题14．如图，一次函数y1=kx+b的图象交x轴于点B，OB=12并与一次函数y2=−x+4的图象交于点A，点A的横坐标为1．（1）求一次函数y1=kx+b的解析式．（2）请直接写出kx+b>−x+4时自变量x的取值范围．15．A，B两地距离24km，甲、乙两人同时从A地出发前往B地．甲先匀速慢走2h，而后匀速慢跑；乙始终保持匀速快走，设运动时间为x（单位：h）．甲、乙距离A地的路程分别为y1，y2（单位：km）y1，y2分别与x的函数关系如图所示．（1）求y1关于x的函数解析式；（2）相遇前，是否存在甲、乙两人相距1km的时刻？若存在，求运动时间；若不存在，请说明理由．16．如图，一次函数y1=x+m的图象与y轴交于点B，与正比例函数y2=3x的图象交于点A(1，3)．（1）求△ABO的面积；（2）利用函数图象直接写出当y1>y2时，x的取值范围．17．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，小明测量了一套课桌、椅对应的四档高度，得到数据如下表：档次/高度第一档第二档第三档第四档椅高x/cm 37.040.042.045.0桌高y/cm 68.074.078.0（1）设课桌的高度为y（cm），椅子的高度为x（cm），求y与x的函数关系式；（2）在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为；（3）小明放学回到家，又测量了家里的写字台的高度为79cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断小明家里的写字台与凳子是否符合科学设计，并说明理由．18．已知直线l为x+y=8，点P(x，y)在l上，且x>0，y>0，点A的坐标为(4，0)．（1）设△OAP的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=10时，求点P的坐标；（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．参考答案1．C2．A3．B4．D5．C6．D7．A8．B9．310．−1<k<211．k=−1(答案不唯一)12．−5<x≤−113．314．（1）解：∵OB=12∴B(−12，0)．∵点A的横坐标为1，点A在一次函数y2=−x+4的图象上∴x=1时y=3，即A(1，3)．将A(1，3)，B(−12，0)代入，得{−12k+b=0k+b=3，解得{k=2b=1∴一次函数的解析式为y1=2x+1（2）解：由图象可知，当x>1时，直线y1=kx+b在直线y=−x+4的上方∴kx+b>−x+4时自变量x的取值范围为x>115．（1）解：当0≤x<2时，设y1=kx，把（2，8）代入得：2k=8解得k=4∴y1=4x当x≥2时，设y1=kx+b把（2，8）（3，16）代入得：{2k+b=83k+b=16解得{k =8b =−8∴y 1=8x-8∴y 1关于x 的函数解析式为y 1={4x(0≤x <2)8x −8(x ≥2)（2）解：∵乙3小时运动16千米，乙的速度是163千米/小时 ∴y 2=163x当163x −4x =1时，解得x =34＜3 当163x −(8x −8)=1时，解得x =218＜3；答：相遇前，存在甲、乙两人相距1km 的时刻，运动时间为34小时或218小时 16．（1）解：∵一次函数 y 1=x +m 的图象过点 A(1，3) ∴3=1+m ∴m =2∴一次函数的表达式为 y 1=x +2 . 当 x =0 时 ∴B(0，2)∴S △ABO =12×2×1=1 .（2）当 y 1>y 2 时， x 的取值范围为 x <117．（1）解：由课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，设y =kx +b ∵y =kx +b 过点(37.0，68.0)和(40.0，74.0) ∴{68=37k +b74=40k +b 解得{k =2b =−6∴y 与x 的函数关系式y =2x −6 （2）84.0（3）解：小明家里的写字台与凳子不符合科学设计，理由如下∶ 当x =43.5时，y =2×43.5−6=81≠79 ∴小明家里的写字台与凳子不符合科学设计． 18．（1）解：∵点A 的坐标为(4，0) ∴OA =4∵直线l 为x +y =8∴直线l 的解析式为y =−x +8 ∴当y =0时x =8； ∵S =12OA ⋅|y P |，y p >0∴S =2|−x +8|=2(−x +8)=−2x +16 ∴S =−2x +16(0<x <8)（2）解：当S =10时，则−2x +16=10 ∴x =3 ∴−x +8=5 ∴P(3，5)；（3）解：作点O 关于直线l 的对称点G ，连接GM ，GD ，AG ，设直线l 与x 轴，y 轴分别交于D 、C ，∴D(8，0)，C(0，8) ∴OC =OD =8 ∴∠ODC =45°由对称性可知GD =OD =8，∠GDC =∠ODC =45°，OM =GM ∴∠ODG =90° ∴G(8，8)∵OM +MA =GM +MA∴当A 、M 、G 三点共线时GM +MA 最小，即此时OM +MA 最小，则点M 即为直线AG 与直线l 的交点 设直线AG 的解析式为y =kx +b ∴{8k +b =84k +b =0 ∴{k =2b =−8∴直线AG 的解析式为y =2x −8 联立{y =2x −8y =−x +8，解得{x =163y =83∴M(163，83)．。
2024年中考数学一轮复习考点精析及真题精讲—一次函数的综合应用
2024年中考数学一轮复习考点精析及真题精讲—一次函数的综合应用→➊考点精析←六、一次函数与方程（组）、不等式1．一次函数与一元一次方程任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k，b为常数，且k≠0)的形式．从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标．2．一次函数与一元一次不等式任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b为常数，且a≠0）的形式．从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件．3．一次函数与二元一次方程组一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常数，且m≠0，n≠0）都能写成y=ax+b（a，b 为常数，且a≠0）的形式．因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线．进一步可知，一个二元一次方程对应两个一次函数，因而也对应两条直线．从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标．七、一次函数图象与图形面积解决这类问题的关键是根据一次函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标，或两条直线的交点坐标，进而将点的坐标转化成三角形的边长，或者三角形的高．如果围成的三角形没有边在坐标轴上或者与坐标轴平行，可以采用“割”或“补”的方法．八、一次函数的实际应用1．主要题型：（1）求相应的一次函数表达式；（2）结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等．2．用一次函数解决实际问题的一般步骤为：（1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；（3）确定自变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义；（6）答．3．方案最值问题：对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案．4．方法技巧求最值的本质为求最优方案，解法有两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．显然，第（2）种方法更简单快捷．→➋真题精讲←考向四一次函数与方程1．（2020·陕西中考真题）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2B．3C．4D．6【答案】B【分析】根据方程或方程组得到A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解析】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解32y xy x=+⎧⎨=-⎩得，12xy=-⎧⎨=⎩，∴A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，∴△AOB的面积＝12⨯3×2＝3，故选：B．【点睛】本题考查了两直线与坐标轴围成图形的面积，求出交点坐标是解题的关键．2．（2023·天津·统考中考真题）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：(1)①填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km 1.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为________km/min ；③当5080x ≤≤时，请直接写出张强离宿舍的距离y 关于时间x 的函数解析式；(2)当张强离开体育场15min 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min ，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】(1)①0.12，1.2，0.6；②0.06；③()()0.650600.03 2.46080y x y x x ⎧=≤≤⎪⎨=-+<≤⎪⎩；(2)0.3km 【分析】（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可；③当5060x ≤≤时，直接根据图象写出解析式即可；当6080x <≤时，设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，利用待定系数法求函数解析式即可；（2）当张强离开体育场15min 时，即55x =时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，可列方程为()0.03 2.4 1.20.0655x x -+=--，求解即可．【详解】（1）①1.21010.12km ÷⨯=，由图填表：张强离开宿舍的时间/min 1102060张强离宿舍的距离/km0.12 1.2 1.20.6故答案为：0.12，1.2，0.6；②张强从体育场到文具店的速度为()n 0.650400.km 06/mi ÷-=，故答案为：0.06；当5060x ≤≤时，0.6y =；当6080x <≤时，设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，把()()60,0.6,80,0代入，得0.660080k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得0.032.4k b =-⎧⎨=⎩，∴0.03 2.4y x =-+；综上，张强离宿舍的距离y 关于时间x 的函数解析式为()()0.650600.03 2.46080y x y x x ⎧=≤≤⎪⎨=-+<≤⎪⎩；（2）当张强离开体育场15min 时，即55x =时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，∴()0.03 2.4 1.20.0655x x -+=--解得70x =，当70x =时，()1.20.0670550.3km -⨯-=，所以，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是0.3km ．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．考向五一次函数与一元一次不等式3．如图，直线1:3l y x =+与2:l y mx n =+交于点(1,)A b -，则不等式3x mx n +>+的解集为（）A．1x ≥-B．1x <-C．1x ≤-D．1x >-【答案】D【解析】【分析】观察函数图象得到，当x＞-1时，直线L 1：y=x+3的图象都在L 2：y=mx+n 的图象的上方，由此得到不等式x+3＞mx+n 的解集．【详解】解：∵直线L 1：y=x+3与L 2：y=mx+n 交于点A（-1，b），从图象可以看出，当x＞-1时，直线L 1：y=x+3的图象都在L 2：y=mx+n 的图象的上方，∴不等式x+3＞mx+n 的解集为：x＞-1，故选：D．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，关键是从函数图象中找出正确信息．4．（乐山）已知一次函数y＝ax+b 的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞1D．x＜1【分析】根据一次函数y＝ax+b 的图象过第一、二、四象限，得到b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y＝ax+b 求出b a =−2，解a（x﹣1）﹣b＞0，得x﹣1＜b a ，代入即可求出答案．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y＝ax+b得：0＝2a+b，解得：2a＝﹣bb a=−2，∵a（x﹣1）﹣b＞0，∴a（x﹣1）＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜b a，∴x＜﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a、b的正负，并正确地解不等式是解此题的关键．5．（2020·贵州遵义·中考真题）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为_____．【答案】x＜4=+在直线y＝2下方所对应的自变量的范围即可．【分析】结合函数图象，写出直线y kx b【解析】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），∴x＜4时，y＜2，∴关于x 的不等式kx +b ＜2的解集为：x ＜4．故答案为：x ＜4．【点睛】本题考查的是利用函数图像解不等式，理解函数图像上的点的纵坐标的大小对图像的影响是解题的关键．6．（2023·四川成都·统考中考真题）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A ，B 两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B 种食材共需68元，购买5千克A 种食材和3千克B 种食材共需280元．(1)求A ，B 两种食材的单价；(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A 种食材千克数不少于B 种食材千克数的2倍，当A ，B 两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．【答案】(1)A 种食材单价是每千克38元，B 种食材单价是每千克30元；(2)A 种食材购买24千克，B 种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元【分析】（1）设A 种食材的单价为a 元，B 种食材的单价为b 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设A 种食材购买x 千克，则B 种食材购买()36x -千克，根据题意列出不等式，得出24x ≤，进而设总费用为y 元，根据题意，()38303681080y x x x =+-=+，根据一次函数的性质即可求解．【详解】（1）解：设A 种食材的单价为a 元，B 种食材的单价为b 元，根据题意得，6853280a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：3830a b =⎧⎨=⎩，答：A 种食材的单价为38元，B 种食材的单价为30元；（2）解：设A 种食材购买x 千克，则B 种食材购买()36x -千克，根据题意，()236x x ≥-解得：24x ≥，设总费用为y 元，根据题意，()38303681080y x x x =+-=+∵80>，y 随x 的增大而增大，∴当24x =时，y 最小，∴最少总费用为82410801272⨯+=（元）【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键．7．（2021春•青川县期末）已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2）（1）求直线y＝kx+b 的函数表达式；（2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b 相交于点C，求点C 的坐标；（3）写出不等式kx+b＞x﹣2的解集．【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式；（2）通过解方程组y =−x +3y =x −2得C 点坐标；（3）解不等式﹣x+3＞x﹣2得不等式kx+b＞x﹣2的解集．【解答】解：（1）根据题意得3k +b =0k +b =2，解得k =−1b =3，∴直线解析式为y＝﹣x+3；（2）解方程组y =−x +3y =x −2得x =52y =12，∴C 点坐标为（52，12）；（3）解不等式﹣x+3＞x﹣2得x＜52，即不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜52．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．（2023·江苏扬州·统考中考真题）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？【答案】(1)甲、乙两种头盔的单价各是65元，54元．(2)购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元【分析】（1）设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为(11)x +元，根据题意，得20(11)302920x x ++=，求解；（2）设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则1(40)2m m ³-，解得1313m ≥，故最小整数解为14m =，41920w m =+，根据一次函数增减性，求得最小值=41419201976´+=．【详解】（1）解:设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为(11)x +元，根据题意，得20(11)302920x x ++=解得，54x =，1165x +=，答：甲、乙两种头盔的单价各是65元，54元．（2）解：设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则1(40)2m m ³-，解得1313m ≥，故最小整数解为14m =，0.865(546)(40)41920w m m m =´+--=+，∵40>，则w 随m 的增大而增大，∴14m =时，w 取最小值，最小值41419201976=⨯+=．答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一次函数的性质，一次函数的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出函数解析式，确定自变量取值范围是解题的关键．考向六一次函数的应用一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值．9．（2023·山东聊城·统考中考真题）甲乙两地相距a 千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y （千米）与两人行驶时刻t （×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（）A ．8:28B ．8:30C ．8:32D ．8:35【答案】A 【分析】利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，将两个解析式联立，通过解方程求出交点的横坐标即可．【详解】解：令小亮出发时对应的t 值为0，小莹出发时对应的t 值为10，则小亮到达乙地时对应的t 值为70，小莹到达甲地时对应的t 值为40，设小亮对应函数图象的解析式为11y k t =，将()70,a 代入解析式得170a k =，解得170a k =，∴小亮对应函数图象的解析式为170a y t =，设小莹对应函数图象的解析式为22y k tb =+，将()10,a ，()40,0代入解析式，得2210040a k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得23043a k b a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴小莹对应函数图象的解析式为24303a y t a =-+，令12y y =，得470303a a t t a =-+，解得28t =，∴小亮与小莹相遇的时刻为8:28．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，熟练运用数形结合思想．10．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）一辆巡逻车从A 地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B 地，25小时后，一辆货车从A 地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B 地，货车到达B 地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A 地．巡逻车、货车离A 地的距离y （千米）与货车出发时间x （小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)A ，B 两地之间的距离是______千米，=a ______；(2)求线段FG 所在直线的函数解析式；(3)货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）【答案】(1)60，1；(2)60120y x =-+；(3)511小时或1917小时或2517小时【分析】（1）根据货车从A 地到B 地花了34小时结合路程=速度⨯时间即可求出A 、B 两地的距离；根据货车装货花了15分钟即可求出a 的值；（2）利用待定系数法求解即可；（3）分两车从A 前往B 途中相遇前后和货车从B 往A 途中相遇前后，四种情况建立方程求解即可．【详解】（1）解：380604⨯=千米，∴A ，B 两地之间的距离是60千米，∵货车到达B 地填装货物耗时15分钟，∴3151460a =+=，故答案为：60，1（2）解：设线段FG 所在直线的解析式为()0y kx b k =+≠将()1,60F ，()2,0G 代入y kx b =+，得6020k b k b +=⎧⎨+=⎩解得60120k b =-⎧⎨=⎩，∴线段FG 所在直线的函数解析式为60120y x =-+（3）解：设货车出发x 小时两车相距15千米，由题意得，巡逻车的速度为2602255⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭千米/小时当两车都在前往B 地的途中且未相遇时两车相距15千米，则22515805x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得111x =-（所去）；当两车都在前往B 地的途中且相遇后两车相距15千米，则22515805x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得511x =；∵2251356015455⎛⎫⨯+=<-= ⎪⎝⎭，∴货车装货过程中两车不可能相距15千米，当货车从B 地前往A 地途中且两车未相遇时相距15千米，则()2602515160521x x ⎛⎫+++-= ⎪-⎝⎭，解得1917x =；当货车从B 地前往A 地途中且两车相遇后相距15千米，则()22560120155x x ⎛⎫+--+= ⎪⎝⎭，解得2517x =；综上所述，当货车出发511小时或1917小时或2517小时时，两车相距15千米．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．11．（2023·四川泸州·统考中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A 粽子能够畅销．根据预测，每千克A 粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A 粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A 粽子的进价是多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A 粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A 粽子获得利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)节后每千克A 粽子的进价为10元；(2)节前购进300千克A 粽子获得利润最大，最大利润为3000元【分析】（1）设节后每千克A 粽子的进价为x 元，则每千克A 粽子节前的进价为()2x +元，根据节前用240元购进A 粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克，列出方程，解方程即可；（2）设该商场节前购进m 千克A 粽子，则节后购进()400m -千克A 粽子，获得的利润为w 元，根据利润=售价-进价列出关系式，根据总费用不超过4600元，求出m 的范围，根据一次函数函数增减性，求出最大利润即可．【详解】（1）解：设节后每千克A 粽子的进价为x 元，则每千克A 粽子节前的进价为()2x +元，根据题意得：24024042x x -=+，解得：110x =，212x =-，经检验110x =，212x =-都是原方程的解，但212x =-不符合实际舍去，答：节后每千克A 粽子的进价为10元．（2）解：设该商场节前购进m 千克A 粽子，则节后购进()400m -千克A 粽子，获得的利润为w 元，根据题意得：()()()2012161040022400w m m m =-+--=+，∵()121040046000m m m ⎧+-≤⎨>⎩，∴0300m <≤，∵20>，∴w 随m 的增大而增大，∴当300m =时，w 取最大值，且最大值为：230024003000w =⨯+=最大，答：节前购进300千克A 粽子获得利润最大，最大利润为3000元．【点睛】本题主要考查了分式方程和一次函数的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程和关系式．12．（2023·江苏扬州·统考中考真题）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？【答案】(1)甲、乙两种头盔的单价各是65元，54元．(2)购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元【分析】（1）设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为(11)x +元，根据题意，得20(11)302920x x ++=，求解；（2）设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w,则1(40)2m m ³-，解得1313m ≥，故最小整数解为14m =，41920w m =+，根据一次函数增减性，求得最小值=41419201976´+=．【详解】（1）解:设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为(11)x +元，根据题意，得20(11)302920x x ++=解得，54x =，1165x +=，答：甲、乙两种头盔的单价各是65元，54元．（2）解：设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w,则1(40)2m m ³-，解得1313m ≥，故最小整数解为14m =，0.865(546)(40)41920w m m m =´+--=+，∵40>，则w 随m 的增大而增大，∴14m =时，w 取最小值，最小值41419201976=⨯+=．答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一次函数的性质，一次函数的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出函数解析式，确定自变量取值范围是解题的关键．考向七一次函数与几何图形综合13．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，直线332y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，将OAB 绕着点A 顺时针旋转90 得到CAD ，则点B 的对应点D 的坐标是（）A ．()2,5B ．()3,5C ．()5,2D ．)13,2【答案】C 【分析】先根据一次函数解析式求得点,A B 的坐标，进而根据旋转的性质可得2,3AC OA CD OB ====，90OAC ∠=︒，=90ACD ∠︒，进而得出CD OA ∥，结合坐标系，即可求解．【详解】解：∵直线332y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，∴当0x =时，3y =，即()0,3B ，则3OB =，当0y =时，2x =，即()2,0A ，则2OA =，∵将OAB 绕着点A 顺时针旋转90 得到CAD ，又∵90AOB ∠=︒∴2,3AC OA CD OB ====，90OAC ∠=︒，=90ACD ∠︒，∴CD OA ∥，延长DC 交y 轴于点E ，则()0,2E ，235DE EC CD =+=+=，∴D ()5,2，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，旋转的性质，坐标与图形，掌握旋转的性质是解题的关键．14．（内蒙古包头·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y=﹣24x+1与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B，直线l 2：y=kx（k≠0）与直线l 1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k 的值为（）A．23B．22C．22【答案】B【分析】过C 作CD ⊥OA 于D ，利用直线l 1：y 24=-x +1，即可得到A 2，0），B （0，1），AB 22AO BO =+=3．依据CD ∥BO ，可得OD 13=AO 223=，CD 23=BO 23=，进而得到C 22233，），代入直线l 2：y ＝kx ，可得k 的值．【解析】如图，过C 作CD ⊥OA 于D ．直线l 1：y 24=-x +1中，令x ＝0，则y ＝1，令y ＝0，则x ，即A ，0），B （0，1），∴Rt△AOB 中，AB ==3．∵∠BOC ＝∠BCO ，∴CB ＝BO ＝1，AC ＝2．∵CD ∥BO ，∴OD 13=AO 223=，CD 23=BO 23=，即C 23，），把C 23，）代入直线l 2：y ＝kx ，可得：23=，即k 2=．故选B．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．15．（2019·广西桂林中考真题）如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（）A．116105y x =+B．2133y x =+C．1y x =+D．5342y x =+【答案】D【分析】由已知点可求四边形ABCD 分成面积()113741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=；求出CD 的直线解析式为y=-x+3，设过B 的直线l 为y=kx+b，并求出两条直线的交点，直线l 与x 轴的交点坐标，根据面积有1125173121k k k k --⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，即可求k。
2020年中考数学一轮复习培优训练：《一次函数》及答案
2020年中考数学一轮复习培优训练：《一次函数》1．如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图，A（﹣2，2）、AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，C（﹣2，1）为AB的中点，直线CD交x轴于点F．（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CE⊥DF且交x轴于点E，求证：∠ADC＝∠EDC；（3）求点E坐标；（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值．3．如图，一次函数y＝x+2的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，直线y＝kx+b经过点B与点C（2，0）．（1）点A的坐标为；点B的坐标为；（2）求直线y＝kx+b的表达式；（3）在x轴上有一动点M（t，0），过点M做x轴的垂线与直线y＝x+2交于点E，与直线y＝kx+b交于点F，若EF＝OB，求t的值．（4）当点M（t，0）在x轴上移动时，是否存在t的值使得△CEF是直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，直接答不存在．4．如图直线y＝kx+k交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且AB＝2 （1）求k的值；（2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动，过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q，连接OP，设△PQO的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当P在AB的延长线上，若OQ+AB＝（BQ﹣OP），求此时直线PQ的解析式．5．【模型建立】（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）如图2，已知直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A 逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y 轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．6．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0）、B（0，6），过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的解析式；（2）求直线l的解析式；（3）若△CBE与△ABO相似，求点E的坐标．7．如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0），点P是直线EF上的一个动点．（1）求k的值；（2）点P在第二象限内的直线EF上的运动过程中，写出△OP A的面积S与x的函整表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P在直线EF上运动到时，△OP A的面积可能是15吗，若能，请求出点P的坐标；若不能，说明理由．8．如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y＝kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y 轴交于点B．（1）求k的值及△AOB的面积；（2）点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；（3）点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB 的面积相等时，求点P的坐标．9．【模型建立】（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）如图2，已知直线l1：y＝2x+3与x轴交于点A、与y轴交于点B，将直线l1绕点A 逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y 轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．10．在平面直角坐标系xoy中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，tan∠OAB＝1，点A 的坐标是（4，0）．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点P在第一象限内，连接OP，过点P作PC⊥OP交BA延长线于点C，且OP＝PC，过点C作CD⊥x轴于点D，连接PD，设点C的横坐标为t，△OPD的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BE⊥y轴，连接CE、PE，若∠PEB+∠POD ＝45°，CE＝5AD时，求S的值．11．在平面直角坐标系上，已知点A（8，4），AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，直线y＝x交AB于D．（1）直接写出B、C、D三点坐标；（2）若E为OD延长线上一动点，记点E横坐标为a，△BCE的面积为S，求S与a的关系式；（3）当S＝20时，过点E作EF⊥AB于F，G、H分别为AC、CB上动点，求FG+GH 的最小值．12．直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，C是OB的中点，D是线段AB上一点．（1）求点A、B的坐标；（2）若四边形OEDC是菱形，如图1，求△AOE的面积；（3）若四边形OEDC是平行四边形，如图2，设点D的横坐标为x，△AOE的面积为S，求S关于x的函数关系式．13．【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△CDA≌△BEC．【模型运用】（2）如图2，直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2，求直线l2的函数表达式．【模型迁移】如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A在直线l上，点P 为x轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，过点B的直线BC交x轴于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．14．如图1，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，已知A（4，0）、C（0，3），将其绕点A顺时针旋转，得到矩形O'AB'C，旋转一周后停止．（1）当边O'A所在直线将矩形分成面积比为5：1的两部分时，求O'A所在直线的函数关系式．（2）在旋转过程中，若以C，O'，B'，A四点为顶点的四边形是平行四边形，求点O'的坐标．（3）取C'B'中点M，连接CM，在旋转过程中，当CM取得最大值时，直接写出△ABM 的面积．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b经过点A（4，0）、B（0，2），点P是x轴正半轴上的动点，过点P作PC⊥x轴，交直线AB于点C，以OA、AC为边构造平行四边形OACD．设点P的横坐标为m．（1）若四边形OACD恰是菱形，请求出m的值；（2）在（1）的条件下，y轴上是否存在点Q，连结CQ，使得∠OQC+∠ODC＝180°？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝2，CH＝OB，则点C（﹣3，1），将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+b得：，解得：，故直线AC的表达式为：y＝x+2；（2）同理可得直线CD的表达式为：y＝﹣x﹣…①，则点E（0，﹣），直线AD的表达式为：y＝﹣3x+2…②，联立①②并解得：x＝1，即点D（1，﹣1），点B、E、D的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣）、（1，﹣1），故点E是BD的中点，即BE＝DE；（3）将点BC的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x﹣，将点P坐标代入直线BC的表达式得：k＝，直线AC的表达式为：y＝x+2，则点M（﹣6，0），S＝MB×y C＝×5×1＝，△BMCS △BPN ＝S △BCM ＝＝NB ×k ＝NB ， 解得：NB ＝，故点N （﹣，0）或（，0）．2．解：（1）∵四边形 ABOD 为正方形，A （﹣2，2）、 ∴AB ＝BO ＝OD ＝AD ＝2， ∴D （0，2）， ∵C 为 AB 的中点， ∴BC ＝1，∴C （﹣2，1），设直线 CD 解析式为 y ＝kx +b （k ≠0）， 则有，解得∴直线 CD 的函数关系式为 y ＝x +2；（2）∵C 是 AB 的中点， ∴AC ＝BC ，∵四边形 ABOD 是正方形， ∴∠A ＝∠CBF ＝90°， 在△ACD 和△BCF 中，∴△ACD ≌△BCF （ASA ）， ∴CF ＝CD ， ∵CE ⊥DF ， ∴CE 垂直平分 DF ， ∴DE ＝FE ， ∴∠EDC ＝∠EFC ， ∵AD ∥BF ， ∴∠EFC ＝∠ADC ，∴∠ADC＝∠EDC；（3）由（2）可BF＝AD＝2，且BC＝1，∵∠CBF＝∠CBE＝∠FCE＝90°，∴∠CFB+∠FCB＝∠FCB+∠ECB＝90°，∴∠CFB＝∠BCE，∴△BCF∽△BEC，＝，∴＝，∴BE＝∴OE＝OB﹣BE＝2﹣＝∴E点坐标为（﹣，0）；（4）如图，连接BD交直线CE于点P．由（2）可知点D与点F关于直线CE对称，∴PD＝PF，∴PB+PF＝PB+PD≥BD，∴PB+PF的最小值为BD的长，∵B（﹣2，0），D（0，2），∴BD＝2，∴PB+PF的最小值为2．3．解：（1）∵一次函数y＝x+2的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，∴令y＝0，则x＝﹣3；令x＝0，则y＝2，∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，2），故答案为：（﹣3，0），（0，2）（2）∵直线y＝kx+b经过点B与点C（2，0）．∴解得：∴直线y＝kx+b的表达式为y＝﹣x+2．（3）∵ME⊥x轴，∴点M、E、F的横坐标都是t，∴点E（t，t+2），点F（t，﹣t+2）∴EF＝|t|，∵EF＝OB＝2，∴2＝|t|∴t＝±（4）当点M在点C左边时，点E与点A重合时，∴∠CEF＝90°，∴△CEF是直角三角形，∴t＝﹣3；当点M在点C右边，且∠ECF＝90°时，∵∠ECF＝90°，∴∠ECM+∠FCM＝90°，且∠ECM+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝∠FCM，且∠CMF＝∠CME＝90°，∴△CME∽△FMC，∴，∴（t﹣2）2＝（t+2）（t﹣2）∴t＝2（不合题意舍去），t＝12综上所述：t＝﹣3或t＝12时，△CEF是直角三角形．4．解：（1）对于直线y＝kx+k，令y＝0，可得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∴OA＝1，∵AB＝2，∴OB＝＝，∴k＝．（2）如图，∵tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝60°，∵PQ⊥AB，∴∠APQ＝90°，∴∠AQP＝30°，∴AQ＝2AP＝2t，当0＜t＜时，S＝•OQ•P y＝（1﹣2t）•t＝﹣t2+t．当t＞时，S＝OQ•P y＝（2t﹣1）•t＝t2﹣t．（3）∵OQ+AB＝（BQ﹣OP），∴2t﹣1+2＝（﹣），∴2t+1＝•，∴4t2+4t+1＝7t2﹣7t+7，∴3t2﹣11t+6＝0，解得t＝3或（舍弃），∴P（，），Q（5，0），设直线PQ的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+．5．解：（1）如图1所示：∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，又∵∠ACD+∠ACB+∠BEC＝180°，∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BEC＝90°，又∵∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS）；（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，如图2所示：∵CD⊥y轴，x轴⊥y轴，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠ABO+∠ABC+∠CBD＝180°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，又∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠BAO＝∠CBD，又∵∠BAC＝45°，∴∠ACB＝45°，∴AB＝CB，在△ABO和∠BCD中，，∴△ABO≌∠BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），∴AO＝2，BO＝3，∴BD＝2，CD＝3，∴点C的坐标为（﹣3，5），设l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），点A、C两点在直线l2上，依题意得：，解得：，∴直线l2的函数表达式为y＝﹣5x﹣10；（3）能成为等腰直角三角形，依题意得，①若点P为直角时，如图3甲所示：设点P的坐标为（3，m），则PB的长为4+m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠CPM+∠CDP+∠PDH＝180°，∴∠CPM+∠PDH＝90°，又∵∠CPM+∠DPM＝90°，∴∠PCM＝∠PDH，在△MCP和△HPD中，，∴△MCP≌△HPD（AAS），∴CM＝PH，PM＝PD，∴点D的坐标为（7+m，﹣3+m），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2（7+m）+1＝﹣3+m，解得：m＝﹣，即点D的坐标为（，﹣）；②若点C为直角时，如图3乙所示：设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4+n，CA＝CD，同理可证明△PCM≌△CDH（AAS），∴PM＝CH，MC＝HD，∴点D的坐标为（4+n，﹣7），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2（4+n）+1＝﹣7，解得：n＝0，∴点P与点A重合，点M与点O重合，即点D的坐标为（4，﹣7）；③若点D为直角时，如图3丙所示：设点P的坐标为（3，k），则PB的长为4+k，CD＝PD，同理可证明△CDM≌△PDQ（AAS），∴MD＝PQ，MC＝DQ，∴点D的坐标为（，），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2×＝，解得：k＝﹣，∴点P与点A重合，点M与点O重合，即点D的坐标为（，﹣）；综合所述，点D的坐标为（，﹣）或（4，﹣7）或（，﹣）．6．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，∴，解得，，∴一次函数y＝kx+b的表达式为y＝x+6；（2）如图1，直线l与y轴的交点为D，∵BC⊥l，∴∠BCD＝90°＝∠BOC，∴∠OBC+∠OCB＝∠OCD+∠OCB，∴∠OBC＝∠OCD，∵∠BOC＝∠COD，∴△OBC∽△OCD，∴，∵B（0，6），C（2，0），∴OB＝6，OC＝2，∴，∴OD＝，∴D（0，﹣），∵C（2，0），设直线l的函数解析式为y＝mx+n，，得∴直线l的解析式为y＝；（3）∵△CBE与△ABO相似，∴当△CBE1∽△OAB时，则，∵点A（﹣9，0）、B（0，6），点C（2，0），∴OA＝9，OB＝6，OC＝2，∵∠BOD＝90°，∴BC＝，∴，解得，CE1＝，设点的E1坐标为（a，），则且a＞0，解得，a＝6，∴点E1坐标为（6，）；当△CBE2∽△OBA时，则，∵点A（﹣9，0）、B（0，6），点C（2，0），∴OA＝9，OB＝6，OC＝2，∵∠BOD＝90°，∴BC＝，∴，解得，CE2＝3，设点的E2坐标为（c，），则且c＞0，解得，c＝11，则点E2坐标为（11，3）；由上可得，E点坐标为或（11，3）．7．解：（1）点E的坐标为（﹣8，0），且在直线y＝kx+6上，则﹣8k+6＝0，解得，；（2）∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，∴，∴；（3）当点P在x轴的上方时，由题意得，＝15，整理，得，解得，，则．此时点P的坐标是；当点P在x轴的下方时，y＝﹣5，此时综上所述，△OP A的面积是15时，点P的坐标为或．8．解：（1）将点A（2，0）代入直线y＝kx+3，得0＝2k+3，解得k＝﹣，∴y＝﹣x+3．当x＝0时，y＝3．∴B（0，3），OB＝3．当y＝0时，﹣x+3＝0，∴x＝2，∴A（2，0），OA＝2，∴S△AOB＝OA•OB＝×2×3＝3．（2）如图2，①当AB＝BC时，点C与点A（2，0）关于y轴对称，故C（﹣2，0）符合题意；②当AB＝AC时，由A（2，0），B（0，3）得到AB＝＝，由AC＝AC′＝得到C′（+2，0）、C″（2﹣，0）．综上所述，符合条件的点C的坐标是（﹣2，0）或（+2，0）或（2﹣，0）；（3）∵M（3，0），∴OM＝3，∴AM＝3﹣2＝1．由（1）知，S△AOB＝3，∴S△PBM ＝S△AOB＝3；①当点P在x轴下方时，S△PBM ＝S△P AM+S△ABM＝+•AM•|y P|＝+×1×|y P|＝3，∴|y P|＝3，∵点P在x轴下方，∴y P＝﹣3．当y＝﹣3时，代入y＝﹣x+3得，﹣3＝﹣x+3，解得x＝4．∴P（4，﹣3）；②当点P在x轴上方时，S△PBM ＝S△APM﹣S△ABM＝•AM•|y P|﹣＝×1×|y P|﹣＝3，∴|y P|＝9，∵点P在x轴上方，∴y P＝3．当y＝9时，代入y＝﹣x+3得，9＝﹣x+3，解得x＝﹣4．∴P（﹣4，9）．9．解：（1）如图1所示：∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，又∵∠ACD+∠ACB+∠BEC＝180°，∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BEC＝90°，又∵∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS）；（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，如图2所示：∵CD⊥y轴，x轴⊥y轴，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠ABO+∠ABC+∠CBD＝180°，∴∠ABO+∠CB D＝90°，又∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠BAO＝∠CBD，又∵∠BAC＝45°，∴∠ACB＝45°，∴AB＝CB，在△ABO和∠BCD中，，∴△ABO≌∠BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直线l1：y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A、B两点的坐标分别为（﹣，0），（0，3），∴AO＝，BO＝3，∴BD＝，CD＝3，∴点C的坐标为（﹣3，），设l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），点A、C两点在直线l2上，依题意得：，解得：，∴直线l2的函数表达式为y＝﹣3x﹣；（3）能成为等腰直角三角形，依题意得，①若点P为直角时，如图3甲所示：设点P的坐标为（3，m），则PB的长为4+m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠CPM+∠CDP+∠PDH＝180°，∴∠CPM+∠PDH＝90°，又∵∠CPM+∠DPM＝90°，∴∠PCM＝∠PDH，在△MCP和△HPD中，，∴△MCP≌△HPD（AAS），∴CM＝PH，PM＝PD，∴点D的坐标为（7+m，﹣3+m），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2（7+m）+1＝﹣3+m，解得：m＝﹣，即点D的坐标为（，﹣）；②若点C为直角时，如图3乙所示：设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4+n，CA＝CD，同理可证明△PCM≌△CDH（AAS），∴PM＝CH，MC＝HD，∴点D的坐标为（4+n，﹣7），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2（4+n）+1＝﹣7，解得：n＝0，∴点P与点A重合，点M与点O重合，即点D的坐标为（4，﹣7）；③若点D为直角时，如图3丙所示：设点P的坐标为（3，k），则PB的长为4+k，CD＝PD，同理可证明△CDM≌△PDQ（AAS），∴MD＝PQ，MC＝DQ，∴点D的坐标为（，），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2×＝﹣，解得：k＝﹣，∴点P与点A重合，点M与点O重合，即点D的坐标为（，﹣）；综合所述，点D的坐标为（，﹣）或（4，﹣7）或（，﹣）．10．解：（1）∵点A的坐标是（4，0），∴OA＝4，∵tan∠OAB＝1，∴∠OAB＝45°，∴OB＝OA＝1，∴B（0，4），设直线AB的解析式为y＝kx+b，，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4；（2）过P作PH⊥OB于H，延长CD交HP于G，∵CD⊥x轴，HP∥x轴，∴CD⊥HP，∴∠G＝90°，∴四边形HODG是矩形，OH＝DG，∴∠HPO+∠CPG＝90°，∠HPO+∠HOP＝90°，∴∠HOP＝∠CPG，OP＝PC，∴△HOP≌△GPC（AAS），∴HP＝CG，OH＝PG＝DG，∵点C的横坐标为t，∴CD＝t﹣4，设DG＝m，则CG＝HG﹣PG＝t﹣m，∴m﹣t﹣4＝t﹣m，∴m＝2，∴PN＝2，∵S＝OD•PN＝t；（3）延长EB，OP交于K，过P作PH⊥OB于H，由（2）知，OH＝BH＝2，PH∥BK，∴OP＝PK，连接OC，CK，∵OP＝PC，∴∠POC＝∠PCO＝∠OKC＝45°，∴PC＝PK，OC＝CK，延长EP交CK于T，∵∠PEB+∠POD＝45°，∠DOC+∠POD＝45°，∴∠DOC＝∠PEB，∵∠OCK＝∠ODC＝90°，∴∠DOC＝∠DCK，∠CQK＝∠ODC＝90°，OC＝CK，∴△KCQ≌△COD（AAS），∴QK＝CD＝AD，∠DCK＝∠PEB，∴∠PTK＝90°，∴CT＝TK，∴EC＝EK，∵∠CAD＝45°，∴AD＝DC＝4﹣t，∵CE＝5AD＝5（t﹣4），EQ＝EK﹣QK＝4（t﹣4），由勾股定理得，CQ＝3（t﹣4），∵CQ＝QD+CD＝t，∴3（t﹣4）＝t，解得：t＝6，∴S＝6．11．解：（1）∵AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，∴∠ABO＝∠ACO＝∠COB＝90°，∴四边形ABOC是矩形，∵A（8，4），∴AB＝OC＝8，AC＝OB＝4，∴B（0，4），C（8，0），∵直线y＝x交AB于D，∴∠BOD＝45°，∴OB＝DB＝4，∴D（4，4）．（2）由题意E （a ，a ），∴S ＝S △OBE +S △OEC ﹣S △OBC ＝×4×a +×8×a ﹣×4×8＝6a ﹣16．（3）当S ＝20时，20＝6a ﹣16， 解得a ＝6， ∴E （6，6）， ∵EF ⊥AB 于F ， ∴F （6，4），如图二中，作点F 关于直线AC 的对称点F ′，作F ′H ⊥BC 于H ，交AC 于G ．此时FG +GH 的值最小．∵∠ABC ＝∠F ′BH ，∠BAC ＝∠F ′HB ， ∴△ABC ∽△HBF ′， ∴＝，∵AC ＝4，BC ＝＝4，BF ′＝AB +AF ′＝8+2＝10，∴＝，∴F ′H ＝2， ∴FG +GH 的最小值＝F ′H ＝2．12．解：（1）∵直线y ＝﹣x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴当x ＝0时，y ＝4， 当y ＝0时，x ＝4∴点A（4，0），点B（0，4）（2）如图，过点D作DH⊥BC于点H，∵OA＝4，OB＝4∴tan∠ABO＝∴∠ABO＝60°∵C是OB的中点，∴BC＝OC＝2，∵四边形OEDC是菱形，∴OC＝OD＝DE＝2∴CD＝BC，∠CBD＝60°∴△BCD是等边三角形∴BD＝2，∵DH⊥BC，∠ABO＝60°∴BH＝1，HD＝BH＝∴当x＝时，y＝3∴D（，3）＝×4×（3﹣2）＝2∴S△AOE（3）由点D是线段AB上一点，设点D（x，﹣x+4）∵四边形OEDC是平行四边形∴OC＝DE＝2，∴点E（x，﹣x+2）当﹣x+2＞0，即0＜x＜2时，S＝×（﹣x+2）＝﹣2x+4当﹣x+2＜0，即2＜x≤4∴S＝×4×（x﹣2）＝2x﹣413．证明：【模型建立】（1）∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝∠CBE，且CA＝BC，∠D＝∠E＝90°∴△CDA≌△BEC（AAS）【模型运用】（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为E∵直线y＝x+4与坐标轴交于点A、B，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，由（1）得△BOA≌△AED，∴DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，∴OE＝7，∴D（﹣7，3）设l2的解析式为y＝kx+b，得解得∴直线l2的函数表达式为：【模型迁移】（3）若点P在x轴正半轴，如图3，过点B作BE⊥OC，∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC∴BC＝4，∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，∴AP＝BP，∠APB＝30°，∵∠APC＝∠AOC+∠OAP＝∠APB+∠BPC，∴∠OAP＝∠BPC，且∠OAC＝∠PCB＝30°，AP＝BP，∴△OAP≌△CPB（AAS）∴OP＝BC＝4，∴点P（4，0）若点P在x轴负半轴，如图4，过点B作BE⊥OC，∵BE ＝2，∠BCO ＝30°，BE ⊥OC ∴BC ＝4，∵将线段AP 绕点P 顺时针旋转30°得到BP ， ∴AP ＝BP ，∠APB ＝30°，∵∠APE +∠BPE ＝30°，∠BCE ＝30°＝∠BPE +∠PBC ， ∴∠APE ＝∠PBC ， ∵∠AOE ＝∠BCO ＝30°，∴∠AOP ＝∠BCP ＝150°，且∠APE ＝∠PBC ，P A ＝PB ∴△OAP ≌△CPB （AAS ） ∴OP ＝BC ＝4， ∴点P （﹣4，0）综上所述：点P 坐标为（4，0）或（﹣4，0） 14．解：（1）∵矩形OABC 中，A （4，0），C （0，3） ∴∠OAB ＝∠B ＝90°，BC ＝OA ＝4，AB ＝OC ＝3 ∵O 'A 所在直线将矩形分成面积比为5：1的两部分 ∴小的部分面积为矩形面积的①如图1，当直线O 'A 交OC 边于点D ，则S △AOD ＝S 矩形OABC ∴OA •OD ＝OA •OC ∴OD ＝OC ＝1 ∴D （0，1）设直线O 'A 关系式为：y ＝kx +b ∴解得：∴直线O 'A 关系式为：y ＝﹣x +1②如图2，当直线O 'A 交BC 边于点E ，则S △ABE ＝S 矩形OABC ∴AB •BE ＝AB •BC ∴BE ＝BC ＝∴CE＝BC＝∴E（，3）设直线O'A关系式为：y＝kx+b∴解得：∴直线O'A关系式为：y＝﹣x+9综上所述，O'A所在直线的函数关系式为y＝﹣x+1或y＝﹣x+9．（2）①若四边形AO'CB'为平行四边形，则O'与O重合，还没开始旋转，不符合题意．②若四边形CO'B'A为平行四边形，如图3，过点O'作O'F⊥x轴于点F，交BC于点G，O'A交BC于E∴四边形OFGC是矩形∴OF＝CG，FG＝OC＝3∵CO'∥AB'，且CO'＝AB'∴CO'＝AB＝3，∠CO'E＝∠O'AB'＝∠ABE＝90°在△CO'E与△ABE中，∴△CO'E≌△ABE（AAS）∴CE＝AE，O'E＝BE设CE＝a，则O'E＝BE＝4﹣a∵Rt△CO'E中，CO'2+O'E2＝CE2∴32+（4﹣a）2＝a2解得：a＝∴CE＝，O'E＝∴sin∠O'CE＝，cos∠O'CE＝∵Rt△CO'G中，sin∠O'CE＝，cos∠O'CE＝∴O'G＝CO'＝，OF＝CG＝CO'＝∴O'F＝O'G+FG＝+3＝∴O'（，）③若四边形CAO'B'为平行四边形，如图4，过点O'作O'F⊥x轴于点F，CB'交x轴于点H∵CB'∥AO'，且CB'＝AO'∴CB'＝AO'＝BC＝4，∠CB'A＝∠O'AB'＝∠B＝90°，∠AHB'＝∠O'AF 在Rt△ABC与Rt△AB'C中∴Rt△ABC与Rt△AB'C（HL）∴∠ACB＝∠ACB'∵BC∥OA∴∠ACB＝∠OAC∴∠ACB'＝∠OAC∴CH＝AH设OH＝h，则CH＝AH＝4﹣h∵Rt△COH中，CO2+OH2＝CH2∴32+h2＝（4﹣h）2解得：a＝∴OH＝，CH＝，∴sin∠CHO＝，cos∠CHO＝∵∠O'AF＝∠AHB'＝∠CHO∴sin∠O'AF＝，cos∠O'AF＝∴O'F＝AO'＝，AF＝AO'＝∴OF＝OA+AF＝4+∴O'（，﹣）综上所述，点O'的坐标为（，）或（，﹣）．（3）如图5，∵∠B'＝90°，AB'＝3，B'M＝C'B'＝2∴AM＝∴点M在以A为圆心、为半径长的圆上运动∴当点M运动到线段CA延长线上时，CM最长，如图6过M作MN⊥AB于BA延长线上的点N∴MN∥BC∴△AMN∽△ACB∴∵AC＝∴MN＝＝AB•MN＝∴S△ABM15．解：（1）∵A（4，0）、B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，∴AP＝4﹣m，∵PC∥OB，∴△OAB∽△P AC，∴，即，∴PC＝2﹣，∴AC＝，∵四边形OACD恰是菱形，∴OA＝AC，即|4﹣m|＝4，解得，m＝；（2）存在，设点Q的坐标为（0，n），当m＝时，如图1所示∵四边形OACD恰是菱形，∴∠ODC＝∠CAO，∵∠CDO+∠OQC＝180°，∠OQC+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝∠BAO，∵∠QBC＝∠ABO，∴△BQC∽△BAO，∴，∵AC＝AO＝4，AB＝，∴BC＝AB﹣AC＝2﹣4，∴BQ＝＝10﹣4，∴2﹣n＝10﹣4，∴n＝4﹣8，∴Q（0，4﹣8）．当m＝时，如图2所示，∵四边形OACD恰是菱形，∴∠ODC＝∠CAO，∵∠C DO+∠OQC＝180°，∠OAC+∠OAB＝180°，∴∠OQC＝∠BAO，∵∠AOB＝∠POQ＝90°，∴△PQO∽△BAO，∴，即，解得，n＝或，此时，Q（0，）或（0，）．综上，Q点的坐标为（0，4﹣8）或（0，）或（0，）．。
中考数学真题《一次函数及其应用》专项测试卷(附答案)
中考数学真题《一次函数及其应用》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（30道）一、单选题1．（2023·湖南益阳·统考中考真题）关于一次函数1y x =+ 下列说法正确的是（ ）A ．图象经过第一 三 四象限B ．图象与y 轴交于点()0,1C ．函数值y 随自变量x 的增大而减小D ．当1x >-时 0y <2．（2023·陕西·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中 函数y ax =和y x a =+（a 为常数 a<0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2023·湖南娄底·统考中考真题）将直线 21y x =+向右平移2个单位所得直线的表达式为（ ） A ．21y x =- B ．23y x =- C ．23y x =+ D ．25y x =+4．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）已知一次函数y kx b =+的图象如图所示则，k b 的取值范围是（ ）A ．0k > 0b <B ．0k < 0b <C ．0k < 0b >D ．0k > 0b >5．（2023·宁夏·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中 一次函数1(0)y ax b a =+≠与2(0)y mx n m =+≠的图象如图所示则，下列结论错误的是（ ）A ．1y 随x 的增大而增大B ．b n <C ．当2x <时 12y y >D ．关于x y 的方程组ax y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩6．（2023·四川雅安·统考中考真题）在平面直角坐标系中．将函数y x =的图象绕坐标原点逆时针旋转90︒ 再向上平移1个单位长度 所得直线的函数表达式为（ ）A ．1y x =-+B ．1y x =+C ．=1y x --D ．1y x =-7．（2023·湖南·统考中考真题）下列一次函数中 y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A ．21y x =+B ．4y x =-C ．2y x =D ．1y x =-+8．（2023·江苏无锡·统考中考真题）将函数21y x =+的图像向下平移2个单位长度 所得图像对应的函数表达式是（ ）A ．21y x =-B ．23y x =+C ．43y x =-D ．45y x =+9．（2023·贵州·统考中考真题）今年“五一”假期 小星一家驾车前往黄果树旅游 在行驶过程中 汽车离黄果树景点的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数关系的图象如图所示 下列说法正确的是（ ）A ．小星家离黄果树景点的路程为50kmB ．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC ．小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD ．小星从家到黄果树景点的时间共用了3h 10．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）一次函数1y kx =-的函数值y 随x 的增大而减小 当2x =时 y 的值可以是（ ）A ．2B ．1C ．－1D ．－211．（2023·内蒙古·统考中考真题）在平面直角坐标系中 将正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得到一次函数(0)y kx b k =+≠的图象则，该一次函数的解析式为（ ）A ．23y x =-+B ．26y x =-+C ．23y x =--D ．26y x =--12．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）在平面直角坐标系中 一次函数23y x =-的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二 解答题13．（2023·四川绵阳·统考中考真题）江南农场收割小麦 已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷 2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元 小型收割机每小时费用为200元 两种型号的收割机一共有10台 要求2小时完成8公顷小麦的收割任务 且总费用不超过5400元 有几种方案？请指出费用最低的一种方案 并求出相应的费用．14．（2023·陕西·统考中考真题）经验表明 树在一定的成长阶段 其胸径（树的主干在地面以上1.3m 处的直径）越大 树就越高．通过对某种树进行测量研究 发现这种树的树高()m y 是其胸径()m x 的一次函数．已知这种树的胸径为0.2m 时 树高为20m 这种树的胸径为0.28m 时 树高为22m ．(1)求y 与x 之间的函数表达式(2)当这种树的胸径为03m .时 其树高是多少？15．（2023·湖南湘西·统考中考真题）如图（1）所示 小明家 食堂 图书馆在同一条直线上食堂离小明家0.6km 图书馆离小明家0.8km ．小明从家出发 匀速步行了8min 去食堂吃早餐 吃完早餐后接着匀速步行了3min 去图书馆读报 读完报以后接着匀速步行了10min 回到家图（2）反映了这个过程中 小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系．请根据相关信息解答下列问题：(1)填空：①食堂离图书馆的距离为__________km①小明从图书馆回家的平均速度是__________km/min①小明读报所用的时间为__________min ．①小明离开家的距离为2km 3时 小明离开家的时间为__________min ． (2)当028x ≤≤时 请直接写出y 关于x 的函数解析式．16．（2023·湖南湘西·统考中考真题）2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题 “地摊经济”有着启动资金少 管理成本低等优点 特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期 “地摊经济”更是成为许多创业者的首选 甲经营了某种品牌小电器生意 采购2台A 种品牌小电器和3台B 种品牌小电器 共需要90元 采购3台A 种品牌小电器和1台B 种品牌小电器 共需要65元销售一台A 种品牌小电器获利3元 销售一台B 种品牌小电器获利4元．(1)求购买1台A 种品牌小电器和1台B 种品牌小电器各需要多少元？(2)甲用不小于2750元 但不超过2850元的资金一次性购进A B 两种品牌小电器共150台 求购进A 种品牌小电器数量的取值范围．(3)在（2）的条件下 所购进的A B 两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元 请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大 最大利润是多少？17．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）端午节前夕 某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子 销售过程中发现：日销量y （袋）与售价x （元/袋）满足如图所示的一次函数关系．(1)求y 与x 之间的函数关系式(2)每袋粽子的售价定为多少元时 所获日销售利润最大 最大日销售利润是多少元？18．（2023·山东济南·统考中考真题）某校开设智能机器人编程的校本课程 购买了A B 两种型号的机器人模型．A 型机器人模型单价比B 型机器人模型单价多200元 用2000元购买A 型机器人模型和用1200元购买B 型机器人模型的数量相同．(1)求A 型 B 型机器人模型的单价分别是多少元?(2)学校准备再次购买A 型和B 型机器人模型共40台 购买B 型机器人模型不超过A 型机器人模型的3倍 且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A 型和B 型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元19．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中 一次函数y kx b =+的图象交x 轴于点()8,0A 交y 轴于点B ．直线1322y x =-与y 轴交于点D 与直线AB 交于点()6,C a ．点M 是线段BC 上的一个动点（点M 不与点C 重合） 过点M 作x 轴的垂线交直线CD 于点N ．设点M 的横坐标为m ．(1)求a的值和直线AB的函数表达式(2)以线段MN MC为邻边作①MNQC直线QC与x轴交于点E．①当245m≤<时设线段EQ的长度为l求l与m之间的关系式①连接OQ AQ当AOQ△的面积为3时请直接写出m的值．20．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）在一条高速公路上依次有A B C三地甲车从A地出发匀速驶向C地到达C地休息1h后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B地甲车从A地出发1.5h后乙车从C地出发匀速驶向A地两车同时到达目的地．两车距A地路程kmy与甲车行驶时间h x之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：(1)甲车行驶的速度是_____km/h乙车行驶的速度是_____km/h．(2)求图中线段MN所表示的y与x之间的函数解析式并直接写出自变量x的取值范围(3)乙车出发多少小时两车距各自出发地路程的差是160km？请直接写出答案．21．（2023·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy 中 函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()0,1A 和()1,2B 与过点()0,4且平行于x 轴的线交于点C ．(1)求该函数的解析式及点C 的坐标(2)当3x <时 对于x 的每一个值 函数23y x n =+的值大于函数()0y kx b k =+≠的值且小于4 直接写出n 的值．22．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）1号探测气球从海拔10m 处出发 以1m/min 的速度竖直上升．与此同时 2号探测气球从海拔20m 处出发 以m/min a 的速度竖直上升．两个气球都上升了1h ．1号 2号气球所在位置的海拔1y 2y （单位：m ）与上升时间x （单位：min ）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)=a ___________ b =___________(2)请分别求出1y 2y 与x 的函数关系式(3)当上升多长时间时 两个气球的海拔竖直高度差为5m ？23．（2023·吉林长春·统考中考真题）甲 乙两个相约登山 他们同时从入口处出发 甲步行登山到山顶 乙先步行15分钟到缆车站 再乘坐缆车到达山顶．甲 乙距山脚的垂直高度y （米）与甲登山的时间x （分钟）之间的函数图象如图所示．(1)当1540x ≤≤时 求乙距山脚的垂直高度y 与x 之间的函数关系式(2)求乙乘坐缆车上升过程中 和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．24．（2023·湖南·统考中考真题）我国航天事业发展迅速 2023年5月30日9时31分 神舟十六号载人飞船成功发射 某玩具店抓住商机 先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销 进价为50元/件．(1)设每件玩具售价为x 元 全部售完的利润为y 元．求利润y （元）关于售价x （元/件）的函数表达式(2)当售价定为60元/件时 该玩具销售火爆 该店继续购进一批该种航天模型玩具 并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动 在成功销售完毕后 资助经费恰好10000元 请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？25．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）某搬运公司计划购买A B 两种型号的机器搬运货物 每台A 型机器比每台B 型机器每天少搬运10吨货物 且每台A 型机器搬运450吨货物与每台B 型机器搬运500吨货物所需天数相同．(1)求每台A型机器B型机器每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器售价1.5万元每台B型机器售价2万元该公司计划采购两种型号机器共30台满足每天搬运货物不低于2880吨购买金额不超过55万元请帮助公司求出最省钱的采购方案．26．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某校组织师生参加夏令营活动现准备租用A B两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．A型车每辆租金500元B型车每辆租金600元．若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人．(1)每辆A型车B型车坐满后各载客多少人？(2)若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆总租金不高于5500元并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？(3)在这次活动中学校除租用A B两型客车外又派出甲乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米甲车从学校出发0.5小时后乙车才从学校出发却比甲车早0.5小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象．根据图象信息求甲乙两车第一次相遇后t为何值时两车相距25千米．27．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）一辆巡逻车从A 地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B 地 25小时后 一辆货车从A 地出发 沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B 地 货车到达B 地填装货物耗时15分钟 然后立即按原路匀速返回A 地．巡逻车 货车离A 地的距离y （千米）与货车出发时间x （小时）之间的函数关系如图所示 请结合图象解答下列问题：(1)A B 两地之间的距离是______千米 =a ______(2)求线段FG 所在直线的函数解析式(3)货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）三 填空题28．（2023·山东济南·统考中考真题）学校提倡“低碳环保 绿色出行” 小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学 两人各自从家同时同向出发 沿同一条路匀速前进．如图所示 1l 和2l 分别表示两人到小亮家的距离()km s 和时间()h t 的关系则，出发 h 后两人相遇．29．（2023·江苏无锡·统考中考真题）请写出一个函数的表达式 使得它的图象经过点(20)，： ． 30．（2023·山东·统考中考真题）一辆汽车在行驶过程中 其行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示．当00.5x ≤≤时 y 与x 之间的函数表达式为60y x = 当0.52x ≤≤时 y 与x 之间的函数表达式为 ．参考答案一 单选题1．（2023·湖南益阳·统考中考真题）关于一次函数1y x =+ 下列说法正确的是（ ）A ．图象经过第一 三 四象限B ．图象与y 轴交于点()0,1C ．函数值y 随自变量x 的增大而减小D ．当1x >-时 0y <【答案】B【分析】根据一次函数的性质判断即可．【详解】解：由题意可得：0,0k b >>①一次函数经过一 二 三象限 函数值y 随自变量x 的增大而增大 故A C 错当0x =时 1y =①图象与y 轴交于点()0,1 故B 正确当=1x -时 0y =①函数值y 随自变量x 的增大而增大①当1x >-时 0y > 故D 错误故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质 熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 2．（2023·陕西·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中 函数y ax =和y x a =+（a 为常数 a<0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据正比例函数和一次函数的性质 可以得到函数y ax =和y x a =+的图象经过哪几个象限 本题得以解决．【详解】解：①a<0①函数y ax =是经过原点的直线 经过第二 四象限函数y x a =+是经过第一 三 四象限的直线故选：D ．【点睛】本题考查正比例函数的图象 一次函数的图象 解答本题的关键是明确题意 利用正比例函数和一次函数的性质解答．3．（2023·湖南娄底·统考中考真题）将直线 21y x =+向右平移2个单位所得直线的表达式为（ ） A ．21y x =-B ．23y x =-C ．23y x =+D ．25y x =+【答案】B【分析】直接根据“左加右减 上加下减” 的平移规律求解即可.【详解】解：将直线 21y x =+向右平移2个单位所得直线的解析式为 2(2)1y x =-+即 23y x =-故选：B.【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换 在平面直角坐标系中 平移后解析式有这样一个规律“左加右减 上加下减”.4．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）已知一次函数y kx b =+的图象如图所示则，k b 的取值范围是（ ）A ．0k > 0b <B ．0k < 0b <C ．0k < 0b >D ．0k > 0b >【答案】A【分析】根据一次函数图象进行判断． 【详解】解：一次函数y kx b =+的图象经过第一 三 四象限0k ∴> 0b <．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质 熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．5．（2023·宁夏·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中 一次函数1(0)y ax b a =+≠与2(0)y mx n m =+≠的图象如图所示则，下列结论错误的是（ ）A ．1y 随x 的增大而增大B ．b n <C ．当2x <时 12y y >D ．关于x y 的方程组ax y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩ 【答案】C【分析】结合图象 逐一进行判断即可．【详解】解：A 1y 随x 的增大而增大 故选项A 正确B 由图象可知 一次函数1(0)y ax b a =+≠的图象与y 轴的交点在2(0)y mx n m =+≠的图象与y 轴的交点的下方 即b n < 故选项B 正确C 由图象可知：当2x <时 12y y < 故选项C 错误D 由图象可知 两条直线的交点为()2,3①关于x y 的方程组ax y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩故选项D 正确故选C ．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质 一次函数与二元一次方程组 一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息 熟练掌握图象法解方程组和不等式 是解题的关键．6．（2023·四川雅安·统考中考真题）在平面直角坐标系中．将函数y x =的图象绕坐标原点逆时针旋转90︒ 再向上平移1个单位长度 所得直线的函数表达式为（ ）A ．1y x =-+B ．1y x =+C ．=1y x --D ．1y x =-【答案】A【分析】先求出函数y x =的图象绕坐标原点逆时针旋转90︒的函数解析式 再根据函数图象的平移规律即可求出平移后的解析式．【详解】解：①点(1,1)是函数y x =图象上的点①将y x =绕原点逆时针旋转90︒则，旋转后图象经过原点和(1,1)-①将函数y x =的图象绕坐标原点逆时针旋转90︒得到图象的解析式为y x =-①根据函数图象的平移规律 再将其向上平移1个单位后的解析式为1y x =-+．故选A ．【点睛】本题考查了绕坐标原点逆时针旋转90︒坐标变化的规律和一次函数平移的规律 解题关键是根据绕坐标原点逆时针90︒的得到图象函数解析式为y x =-．7．（2023·湖南·统考中考真题）下列一次函数中 y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A ．21y x =+B ．4y x =-C ．2y x =D ．1y x =-+ 【答案】D【分析】根据一次函数 正比例函数的增减性与系数的关系判断即可．【详解】解：由一次函数 正比例函数增减性知 x 系数小于0时 y 随x 的增大而减小1y x =-+ 10-<故只有D 符合题意故选：D ．【点评】本题考查了正比例函数的性质 一次函数的性质 熟练掌握这些性质是解题的关键．8．（2023·江苏无锡·统考中考真题）将函数21y x =+的图像向下平移2个单位长度 所得图像对应的函数表达式是（ ）A ．21y x =-B ．23y x =+C ．43y x =-D ．45y x =+【答案】A【分析】根据题目条件函数21y x =+的图像向下平移2个单位长度则，b 的值减少2 代入方程中即可．【详解】解：①函数21y x =+的图像向下平移2个单位长度①21221y x x =+-=-故答案为：A ．【点睛】本题主要考查函数平移 根据题目信息判断是沿y 轴移动还是沿x 轴移动是解题的关键． 9．（2023·贵州·统考中考真题）今年“五一”假期 小星一家驾车前往黄果树旅游 在行驶过程中 汽车离黄果树景点的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数关系的图象如图所示 下列说法正确的是（ ）A ．小星家离黄果树景点的路程为50kmB ．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC ．小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD ．小星从家到黄果树景点的时间共用了3h 【答案】D【分析】根据路程 速度 时间的关系 结合图象提供信息逐项判断即可．【详解】解：0x =时 200y = 因此小星家离黄果树景点的路程为50km 故A 选项错误 不合题意 1x =时 150y = 因此小星从家出发第1小时的平均速度为50km/h 故B 选项错误 不合题意 2x =时 75y = 因此小星从家出发2小时离景点的路程为75km 故C 选项错误 不合题意小明离家1小时后的行驶速度为1507575km/h 21-=- 从家出发2小时离景点的路程为75km 还需要行驶1小时 因此小星从家到黄果树景点的时间共用了3h 故D 选项正确 符合题意故选D ．【点睛】本题主要考查从函数图象获取信息 解题的关键是理解题意 看懂所给一次函数的图象． 10．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）一次函数1y kx =-的函数值y 随x 的增大而减小 当2x =时 y 的值可以是（ ）A ．2B ．1C ．－1D ．－2【答案】D【分析】根据一次函数的增减性可得k 的取值范围 再把2x =代入函数1y kx =- 从而判断函数值y 的取值．【详解】①一次函数1y kx =-的函数值y 随x 的增大而减小①0k <①当2x =时 211y k =-<-故选：D【点睛】本题考查一次函数的性质 不等式的性质 熟悉一次函数的性质是解题的关键．11．（2023·内蒙古·统考中考真题）在平面直角坐标系中 将正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得到一次函数(0)y kx b k =+≠的图象则，该一次函数的解析式为（ ）A ．23y x =-+B ．26y x =-+C ．23y x =--D ．26y x =-- 【答案】B【分析】根据一次函数的平移规律求解即可．【详解】解：正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得： 2(3)26y x x =--=-+故选：B ．【点睛】题目主要考查一次函数的平移 熟练掌握平移规律是解题关键．12．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）在平面直角坐标系中 一次函数23y x =-的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】依据一次函数23y x =-的图象经过点()03-，和302⎛⎫ ⎪⎝⎭， 即可得到一次函数23y x =-的图象经过一 三 四象限．【详解】解：一次函数23y x =-中 令0x =则，=3y - 令0y =则，32x =①一次函数23y x =-的图象经过点()03-，和302⎛⎫ ⎪⎝⎭， ①一次函数23y x =-的图象经过一 三 四象限故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象 一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线．二 解答题13．（2023·四川绵阳·统考中考真题）江南农场收割小麦 已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷 2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元 小型收割机每小时费用为200元 两种型号的收割机一共有10台 要求2小时完成8公顷小麦的收割任务 且总费用不超过5400元 有几种方案？请指出费用最低的一种方案 并求出相应的费用．【答案】（1）每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷 每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷 （2）有七种方案 当大型收割机用8台时 总费用最低 最低费用为4800元【详解】试题分析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x 公顷 每台小型收割机1小时收割小麦y 公顷 根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷 2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷” 即可得出关于x y 的二元一次方程组 解之即可得出结论（2）设大型收割机有m 台 总费用为w 元则，小型收割机有（10﹣m ）台 根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用 即可得出w 与m 之间的函数关系式 由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务 且总费用不超过5400元” 即可得出关于m 的一元一次不等式组 解之即可得出m 的取值范围 依此可找出各方案 再结合一次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x 公顷 每台小型收割机1小时收割小麦y 公顷 根据题意得： 解得：．答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷 每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．（2）设大型收割机有m 台 总费用为w 元则，小型收割机有（10﹣m ）台 根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m ）=200m+4000．①2小时完成8公顷小麦的收割任务 且总费用不超过5400元 ①解得：5≤m≤7 ①有三种不同方案．①w=200m+4000中 200＞0 ①w 值随m 值的增大而增大 ①当m=5时 总费用取最小值 最小值为5000元．答：有三种方案 当大型收割机和小型收割机各5台时 总费用最低 最低费用为5000元．考点：一元一次不等式组的应用 二元一次方程组的应用 方案型 最值问题．14．（2023·陕西·统考中考真题）经验表明 树在一定的成长阶段 其胸径（树的主干在地面以上1.3m 处的直径）越大 树就越高．通过对某种树进行测量研究 发现这种树的树高()m y 是其胸径()m x 的一次函数．已知这种树的胸径为0.2m 时 树高为20m 这种树的胸径为0.28m 时 树高为22m ．(1)求y 与x 之间的函数表达式(2)当这种树的胸径为03m .时 其树高是多少？ 【答案】(1)2515y x =+(2)22.5m【分析】（1）设()0y kx b k =+≠ 利用待定系数法解答即可（2）把0.3x =代入（1）的结论解答即可．【详解】（1）解：设()0y kx b k =+≠根据题意 得0.2200.2822k b k b +=⎧⎨+=⎩解之 得2515k b =⎧⎨=⎩ ①2515y x =+（2）当0.3m x =时 ()250.31522.5m y =⨯+=．①当这种树的胸径为0.3m 时 其树高为22.5m ．【点睛】此题考查一次函数的实际运用 掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键． 15．（2023·湖南湘西·统考中考真题）如图（1）所示 小明家 食堂 图书馆在同一条直线上食堂离小明家0.6km 图书馆离小明家0.8km ．小明从家出发 匀速步行了8min 去食堂吃早餐 吃完早餐后接着匀速步行了3min 去图书馆读报 读完报以后接着匀速步行了10min 回到家图（2）反映了这个过程中 小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系．请根据相关信息解答下列问题：(1)填空：①食堂离图书馆的距离为__________km①小明从图书馆回家的平均速度是__________km/min①小明读报所用的时间为__________min ．①小明离开家的距离为2km 3时 小明离开家的时间为__________min ． (2)当028x ≤≤时 请直接写出y 关于x 的函数解析式．【答案】(1)①0.2 ①0.08 ①30 ①26或1793(2)()()()308400.682511625281515x x y x x x ⎧≤≤⎪⎪=<<⎨⎪⎪-≤≤⎩ 【分析】（1）①由图象中的数据 可以直接写出食堂离小明家的距离和小明从家到食堂用的时间 ①根据图象中的数据 用路程除以时间即可得解 ①用58减去28即可得解 ①设小明离开家的距离为2km 3时 小明离开家的时间为min x 分小明去时和小明返回时两种情况构造一元一次方程求解即可（2）根据图象中的数据 利用待定系数法分别求出当08x ≤≤ 825x <<和2528x ≤≤时三段对应的函数解析式即可．【详解】（1）解：①()0.8060.2km -=.①小食堂离图书馆的距离为0.2km故答案为①0.2①根据题意 ()685810min -=①小明从图书馆回家的平均速度是0.8=0.08km/min 10故答案为：0.08①()582830min -=故答案为：30 ①设小明离开家的距离为2km 3时 小明离开家的时间为min x 当去时 小明离开家的距离为2km 3时 ①2km 0.6km 3> ①小明到食堂时 小明离开家的距离为不足2km 3由题意得()20.80.60.62533x --=- 解得26x =当返回时 离家的距离为2km 3时 根据题意 得()020.8368x =- 解得()179min 3x = 故答案为：26或1793． （2）解：设08x ≤≤时y kx =①y kx =过()8,0.6①0.68k = 解得340①08x ≤≤时y =340x 由图可知 当825x <<时0.6y =设2528x ≤≤时 y mx n =+①y mx n =+过()250.6，()280.8， ①0.6250.828m n m n=+⎧⎨=+⎩解得1151615m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩①1161515y x =- 综上所述 当028x ≤≤时 y 关于x 的函数解析式为()()()308400.682511625281515x x y x x x ⎧≤≤⎪⎪=<<⎨⎪⎪-≤≤⎩． 【点睛】本题考查函数的图象 一元一次方程的应用以及待定系数法求一次函数的解析式 解答本题的关键是明确题意 利用数形结合的思想解答．16．（2023·湖南湘西·统考中考真题）2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题 “地摊经济”有着启动资金少 管理成本低等优点 特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期 “地摊经济”更是成为许多创业者的首选 甲经营了某种品牌小电器生意 采购2台A 种品牌小电器和3台B 种品牌小电器 共需要90元 采购3台A 种品牌小电器和1台B 种品牌小电器 共需要65元销售一台A 种品牌小电器获利3元 销售一台B 种品牌小电器获利4元．(1)求购买1台A 种品牌小电器和1台B 种品牌小电器各需要多少元？(2)甲用不小于2750元 但不超过2850元的资金一次性购进A B 两种品牌小电器共150台 求购进A 种品牌小电器数量的取值范围．(3)在（2）的条件下 所购进的A B 两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元 请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大 最大利润是多少？【答案】(1)A B 型品牌小电器每台进价分别为15元 20元(2)3050a ≤≤(3)A 型30台 B 型120台 最大利润是570元．【分析】（1）列方程组即可求出两种风扇的进价（2）列一元一次不等式组求出取值范围即可（3）再求出利润和自变量之间的函数关系式 根据函数的增减性确定当自变量为何值时 利润最大 由关系式求出最大利润．【详解】（1）设A B 型品牌小电器每台的进价分别为x 元 y 元 根据题意得：2390365x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：1520x y =⎧⎨=⎩。
2024年中考九年级数学一轮复习练习题：一次函数含参考答案
2024年中考九年级数学一轮复习练习题：一次函数一、选择题1．直线y=x+2经过的点是（）A．(2，0)B．(0，−2)C．(−2，0)D．(2，2)2．若正比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(1，−2)，则k的值是（）A．12B．2C．−12D．－23．若一次函数y=(m−2)x−2的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m<0B．m>0C．m<2D．m>2 4．在平面直角坐标系xOy中，若点A(3，y1)，B(4，y2)在一次函数y=2x+1(k为任意实数)，则（）A．y1≤y2B．y1≥y2C．y1<y2D．y1>y25．已知函数y=2x的图象是一条直线，下列说法正确的是（）A．直线过原点B．y随x的增大而减小C．直线经过点(1，3)D．直线经过第二、四象限6．已知一次函数y=ax+5和y=bx+3，假设a＞0且b＜0，则这两个一次函数的图象的交点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n交于点P(3，−2)，则不等式ax+b>mx+n的解集是（）A．x>−2B．x<−2C．x>3D．x<38．如图，正方形ABCD的边长为4，点A(0，2)和点D在y轴正半轴上，点B、C在第一象限，一次函数y=kx+4的图象交AD、CD分别于E、F．若△DEF与△BCF的面积比为1：2，则k的值为（）A．4B．2C．1D．12二、填空题9．已知一次函数y=(m−3)x|m|−2，则y随x的增大而．10．将直线y=−2x+1向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．11．若点(m，m−1)在一次函数y=2x+1的图象上，则m=．12．直线y=mx+n(m>0)经过点(−1，1)，则关于x的不等式(m+1)x+n>0的解集为．13．如图，直线l1：y=x+3与直线l2：y=ax+b相交于点A(1，4)，则关于x，y的方程组y=x+3y=ax+b 的解为．三、解答题14．已知一次函数y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的图象过A(2，3)与B(−1，−3)两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若点(a，3)在该一次函数图象上，求a的值．15．如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(5，0)，矩形ABCD的边BC=2，直线y=kx+b(k≠0)经过B，D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式：（2）若直线y=kx+b与y轴交于点P，连接CP，求△CDP的面积．16．参观红色基地，研学红色文化．根据校团委的部署，八年级780名师生准备租车到革命历史展览馆参观学习．车站有大小两种车型，每辆大车可坐48人，每辆小车可坐36人，已知租用大车1辆和小车2辆共需1100元，租用大车2辆和小车1辆共需1300元.（1）租大车、小车两种客车每辆各多少元？（2）若学校计划租20辆车，其中大车辆有a辆，租车费用w元，能保障所有的八年级师生到革命历史展览馆参观学习，租车费用不超过7500元，有哪几种租车方案？租车费用最少为多少？17．如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x(km)之间的函数关系图象．（1）根据图象，求当x≥3时，该图象的函数关系式；（2）某人乘坐23km应付多少钱？（3）若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？18．某公司计划购买A，B两种设备共100台，要求B种设备数量不低于A种的14，且不高于A种的13．已知A，B两种设备的单价分别是1000元/台，1500元/台，设购买A种设备x台．（1）求该公司计划购买这两种设备所需费用y（元）与x的函数关系式；（2）求该公司按计划购买这两种设备有多少种方案？（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种设备单价上调了2a(a>0)元/台，B种设备单价下调了3a元/121500元，请直接写出a的值．参考答案1．C2．D3．D4．C5．A6．B7．D8．C9．减小10．y=−2x+311．−212．x>−113．x=1y=414．（1）解：一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象过A(2，3)与B(−1，−3)两点，∴2k+b=3−k+b=−3，解得：k=2b=−1，∴一次函数的解析式为：y=2x−1；（2）解：点(a，3)在该一次函数图象上，∴2a−1=3，解得：a=2，∴当a=2，点(a，3)在该一次函数图象上．15．（1）解：∵A(1，0)，B(5，0)，矩形ABCD的边BC=2，∴AD=BC=2，∴D(1，2)，将点B、D代入解析式得：5k+b=0k+b=2，解得：k=−12b=52，∴y=−12x+52；（2）解：如图，y=−12x+52，当x=0时，y=52，∴P(0，52)；∵A(1，0)，B(5，0)，∴AB=CD=5−1=4，△CDP的边CD上的高的长为OP−AD=52−2=12，∴SΔCDP=12×4×12=1．16．（1）解：设租用大车每辆x元，租用小车每辆y元，根据题意可列方程组为：x+2y=11002x+y=1300，解得：x=500y=300，答：租用大客车每辆500元，租用小客车每辆300元；（2）解：根据题意可得：租用乙种客车(20−a)辆，且48a+36(20−a)≥780500a+300(20−a)≤7500，解得：5≤a≤7.5，根据题意可得：w=500a+300(20−a)=200a+6000，∵200>0，∴w随a的增大而增大，∵5≤a≤7.5，a取整数，∴a=5，6，7，∴当a=5时，w有最小值，此时最小值为7000元．答：当大车租用5辆，小车租15辆时，能保障所有师生送到展览馆且租车费用最少，最少费用为7000元．17．（1）解：设当x≥3时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将点B(3，7)、C(8，14)代入y=kx+b，得3k+b=78k+b=14，解得：k=75b=145，∴当x≥3时该图象的函数关系式为y=75x+145；（2）解：当x=23时，y=75×23+145=35，答：某人乘坐23km，应付35元钱；（3）解：当y=75x+145=30.8，解得：x=20，答：若某人付车费30.8元，出租车行驶了20千米．18．（1）解：由题意得：y=1000x+1500(100−x)=−500x+150000，∴y与x的函数关系式为：y=−500x+150000（2）解：根据题意得，100−x≥14x100−x≤13x，解得：75≤x≤80，又∵x取整数，∴x可取75，76，77，78，79，80这6个整数，∴该公司按计划购买两种设备有6种方案（3）解：a=120。
中考数学复习----《一次函数之实际应用》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习----《一次函数之实际应用》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1.分段函数：在一次函数的实际应用中，最常见为分段函数。
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
关键点：①分段函数各段的函数解析式。
②各个拐点的实际意义。
③函数交点的实际意义。
专项练习题1、（2022•攀枝花）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离y1（km）与时间x（h）之间的函数关系：折线OABN表示轿车离西昌距离y2（km）与时间x（h）之间的函数关系，则以下结论错误的是（）A．货车出发1.8小时后与轿车相遇B．货车从西昌到雅安的速度为60km/hC．轿车从西昌到雅安的速度为110km/hD．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有20km【分析】根据“速度＝路程÷时间”分别求出两车的速度，进而得出轿车出发的时间，再对各个选项逐一判断即可．【解答】解：由题意可知，货车从西昌到雅安的速度为：140÷4＝60（km/h），故选项B不合题意；轿车从西昌到雅安的速度为：（240﹣75）÷（3﹣1.5）＝110（km/h），故选项C不合题意；轿车从西昌到雅安所用时间为：240÷110＝（小时），3﹣＝（小时），设货车出发x小时后与轿车相遇，根据题意得：，解得x＝1.8，∴货车出发1.8小时后与轿车相遇，故选项A不合题意；轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有60×＝40（km），故选项D符合题意．故选：D．2、（2022•恩施州）如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝kh+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0．根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）A．青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHgB．青海湖水面大气压强为76.0cmHgC．函数解析式P＝kh+P0中自变量h的取值范围是h≥0D．P与h的函数解析式为P＝9.8×105h+76【分析】由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，68）和（32.8，309.2）．由此可得出k和P0的值，进而可判断B，D；根据实际情况可得出h的取值范围，进而可判断C；将h＝16.4代入解析式，可求出P的值，进而可判断A．【解答】解：由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，68）和（32.8，309.2），∴，解得．∴直线解析式为：P＝7.4h+68．故D错误，不符合题意；∴青海湖水面大气压强为68.0cmHg，故B错误，不符合题意；根据实际意义，0≤h≤32.8，故C错误，不符合题意；将h＝16.4代入解析式，∴P＝7.4×16.4+68＝189.36，即青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHg，故A正确，符合题意．故选：A．3、（2022•绥化）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）A．2.7分钟B．2.8分钟C．3分钟D．3.2分钟【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先表示出两人的速度，然后即可计算出两人第一次和第二次相遇的时间，然后作差即可．【解答】解：由图象可得，小王的速度为米/分钟，爸爸的速度为：＝（米/分钟），设小王出发m分钟两人第一次相遇，出发n分钟两人第二次相遇，m＝（m﹣4）•，n+[n﹣4﹣（12﹣4）÷2]＝a，解得m＝6，n＝9，n﹣m＝9﹣6＝3，故选：C．4、（2022•毕节市）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是（）A．汽车在高速路上行驶了2.5hB．汽车在高速路上行驶的路程是180kmC．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h【分析】由3.5h到达目的地，在乡村道路上行驶1h可得下高速公路的时间，从而可判断A，由图象直接可判断B，根据速度＝路程除以时间可判断C和D．【解答】解：∵3.5h到达目的地，在乡村道路上行驶1h，∴汽车下高速公路的时间是2.5h，∴汽车在高速路上行驶了2.5﹣0.5＝2（h），故A错误，不符合题意；由图象知：汽车在高速路上行驶的路程是180﹣30＝150（km），故B错误，不符合题意；汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2＝75（km/h），故C错误，不符合题意；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220﹣180）÷1＝40（km/h），故D正确，符合题意；故选：D．5、（2022•桂林）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t （h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（）A．甲大巴比乙大巴先到达景点B．甲大巴中途停留了0.5hC．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；甲大巴中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故选项B正确，不符合题意；甲大巴停留后用1.5﹣1＝0.5h追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5＝60（km/h），故选项D正确，不符合题意；故选：C．6、（2022•玉林）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y1，y2分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是（）A．兔子和乌龟比赛路程是500米B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟C．兔子比乌龟多走了50米D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的结论是否正确．【解答】解：A、“龟兔再次赛跑”的路程为500米，原说法正确，故此选项不符合题意；B、乌龟在途中休息了35﹣30＝5（分钟），兔子在途中休息了50﹣10＝40（分钟），兔子比乌龟多休息了35分钟，原说法正确，故此选项不符合题意；C、兔子和乌龟同时从起点出发，都走了500米，原说法错误，故此选项符合题意；D、比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：C．7、（2022•乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少【分析】观察函数图象，逐项判断即可．【解答】解：由图象可得：前10分钟，甲的速度为0.8÷10＝0.08（千米/分），乙的速度是1.2÷10＝0.12（千米/分），∴甲比乙的速度慢，故A正确，不符合题意；经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，不符合题意；∵甲40分钟走了3.2千米，∴甲的平均速度为3.2÷40＝0.08（千米/分钟），故C正确，不符合题意；∵经过30分钟，甲走过的路程是2.4千米，乙走过的路程是2千米，∴甲比乙走过的路程多，故D错误，符合题意；故选：D．8、（2022•阜新）快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是km/h．【分析】根据图象求出快递员往返的时间为2（0.35﹣0.2）h，然后再根据速度＝路程÷时间．【解答】解：∵快递员始终匀速行驶，∴快递员的行驶速度是＝35（km/h）．故答案为：35．9、（2022•资阳）女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前分钟到达终点．【分析】根据图象求出20分钟后甲的速度，进而求出32分钟，甲和乙所处的交点位置，再根据速度公式求出20分钟后乙的速度，进而求出达到终点时乙所需的时间，即可求出答案．【解答】解：由图象可知，甲20～35分钟的速度为：（千米/分钟），∴在32分钟时，甲和乙所处的位置：（千米），乙20分钟后的速度为：（千米/分钟），∴乙到达终点的时间为：（分钟），∴甲比乙提前：36﹣35＝1（分钟），故答案为：1．10、（2022•呼和浩特）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x（x＞10）的函数解析式为．【分析】根据糯米的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上糯米，超过2千克的部分的糯米的价格打8折，即可得出解析式；再把x＝14代入即可．【解答】解：∵x＞10时，∴一次购买的数量超过2千克，∴y＝，＝．∵14＞10，∴y＝，＝，＝3．故答案为：3；y＝．11、（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为．【分析】设出水管每分钟排水x升．由题意进水管每分钟进水10升，则有80﹣5x＝20，求出x，再求出8分钟后的放水时间，可得结论．【解答】解：设出水管每分钟排水x升．由题意进水管每分钟进水10升，则有80﹣5x＝20，∴x＝12，∵8分钟后的放水时间＝＝，8+＝，∴a＝，故答案为：．。
备战2024年中考数学复习之必考点题型全归纳(全国通用)专题12 一次函数(原卷版)
专题12一次函数【专题目录】技巧1：一次函数常见的四类易错题技巧2：一次函数的两种常见应用技巧3：一次函数与二元一次方程(组)的四种常见应用【题型】一、正比例函数的定义【题型】二、正比例函数的图像与性质【题型】三、一次函数的定义求参数【题型】四、一次函数的图像【题型】五、一次函数的性质【题型】六、求一次函数解析式【题型】七、一次函数与一元一次方程【题型】八、一次函数与一元一次不等式【题型】九、一次函数与二元一次方程（组）【题型】十、一次函数的实际应用【考纲要求】1、理解一次函数的概念，会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质．2、会求一次函数解析式，并能用一次函数解决实际问题.【考点总结】一、一次函数和正比例函数的定义一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数的定义如果y=kx+b(k≠0)，那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质.一次函数与正比例函数的关系一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)与直线y=kx平行的一条直线。
它可以由直线y=kx平移得到.它与x轴的交点为0,kb，与y轴的交点为(0,b).【考点总结】二、一次函数的图象与性质【注意】1、确定一次函数表达式用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤:（1）由题意设出函数的关系式;（2）根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组;（3）解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值;（4）将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.2、y ＝kx ＋b 与kx ＋b ＝0直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标是方程kx ＋b ＝0的解，方程kx ＋b ＝0的解是直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标．3、y ＝kx ＋b 与不等式kx ＋b ＞0从函数值的角度看，不等式kx ＋b ＞0的解集为使函数值大于零(即kx ＋b ＞0)的x 的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x 轴上方时，y ＞0，因此kx ＋b ＞0的解集为一次函数在x 轴上方的图象一次函数的图象与性质函数系数取值大致图象经过的象限函数性质y =kx (k ≠0)k >0一、三y 随x 增大而增大k <0二、四y 随x 增大而减小y =kx +b(k ≠0)k >0b >0一、二、三y 随x 增大而增大k >0b <0一、三、四k <0b >0一、二、四y 随x 增大而减小k <0b <0二、三、四所对应的x 的取值范围．4、一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．【技巧归纳】技巧1：一次函数常见的四类易错题【类型】一、忽视函数定义中的隐含条件而致错1．已知关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数，求m 的值．2．已知关于x 的函数y ＝kx －2k ＋3－x ＋5是一次函数，求k 的值．【类型】二、忽视分类或分类不全而致错3．已知一次函数y ＝kx ＋4的图像与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的表达式．4．一次函数y ＝kx ＋b ，当－3≤x≤1时，对应的函数值的取值范围为1≤y≤9，求k ＋b 的值．5．在平面直角坐标系中，点P(2，a)到x 轴的距离为4，且点P 在直线y ＝－x ＋m 上，求m 的值．【类型】三、忽视自变量的取值范围而致错6．若等腰三角形的周长是80cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm )与底边长x(cm )的函数关系的图像是()7．若函数y 2＋6（x≤3），（x>3），则当y ＝20时，自变量x 的值是()A ．±14B ．4C ．±14或4D ．4或－148．现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书本数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式，并求自变量x 的取值范围．【类型】四、忽视一次函数的性质而致错9．若正比例函数y ＝(2－m)x 的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是()A ．m<0B ．m>0C ．m<2D ．m>210．下列各图中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx(m ，n 是常数，且mn≠0)的大致图像的是()11．若一次函数y＝kx＋b的图像不经过第三象限，则k，b的取值范围分别为k________0，b________0.技巧2：一次函数的两种常见应用【类型】一、利用一次函数解决实际问题题型1：行程问题1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300km；②乙车比甲车晚出发1h，却早到1h；③乙车出发后2.5h追上甲车；④当甲、乙两车相距50km时，t＝54或154.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图像，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了________h；(2)求线段DE对应的函数表达式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．题型2：工程问题3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图像如图所示．(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式．(2)求乙组加工零件总量a的值．(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？题型3：实际问题中的分段函数4．某种铂金饰品在甲、乙两个商场销售．甲标价为477元/g，按标价出售，不优惠；乙标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3g，则超出部分可打八折．(1)分别写出到甲、乙两个商场购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数表达式；(2)李阿姨要买一个质量不少于4g且不超过10g的此种铂金饰品，到哪个商场购买合算？5.我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10t以内(包括10t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10t的用户，10t水仍按每吨a元收费，超过10t的部分，按每吨b(b＞a)元收费．设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)求a的值；某户居民上月用水8t，应交水费多少元？(2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数表达式．【类型】二、利用一次函数解决几何问题题型4：利用图像解几何问题6．如图①所示，正方形ABCD 的边长为6cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A→B→C→D 运动，设运动的时间为t(s )，△APD 的面积为S(cm 2)，S 与t 的函数图像如图②所示，请回答下列问题：(1)点P 在AB 上运动的时间为________s ，在CD 上运动的速度为________cm /s ，△APD 的面积S 的最大值为________cm 2；(2)求出点P 在CD 上运动时S 与t 之间的函数表达式；(3)当t 为何值时，△APD 的面积为10cm 2?题型5：利用分段函数解几何问题(分类讨论思想、数形结合思想)7．在长方形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 从点A 开始按A→B→C→D 的方向运动到点D.如图，设动点P 所经过的路程为x ，△APD 的面积为y.(当点P 与点A 或D 重合时，y ＝0)(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)画出此函数的图像．技巧3：一次函数与二元一次方程(组)的四种常见应用【类型】一、利用两直线的交点坐标确定方程组的解1．已知直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2＝－x ＋4，＝x ＋2的解为()A ＝3＝1B ＝1＝3C ＝0＝4D ＝4＝02．已知直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点坐标为(1，a)－y ＝0，＋y －b ＝0的解和a ，b 的值．3．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝－x ＋4的图像如图所示．(1)在同一坐标系中，作出一次函数y ＝2x －5的图像；(2)＋y ＝4，－y ＝5；(3)求一次函数y ＝－x ＋4与y ＝2x －5的图像与x 轴所围成的三角形的面积．【类型】二、利用方程(组)的解求两直线的交点坐标4mx ＋y ＝n ，＋y ＝f ＝4，＝6，则直线y ＝mx ＋n 与y ＝－ex ＋f 的交点坐标为()A ．(4，6)B ．(－4，6)C ．(4，－6)D ．(－4，－6)5．＝3，＝－2＝2，＝1是二元一次方程ax ＋by ＝－3的两组解，则一次函数y ＝a x ＋b 的图像与y 轴的交点坐标是()A ．(0，－7)B ．(0，4)C D －37，【类型】三、方程组的解与两个一次函数图像位置的关系6＋y ＝2，＋2y ＝3没有解，则一次函数y ＝2－x 与y ＝32－x 的图像必定()A ．重合B ．平行C ．相交D ．无法确定7．直线y ＝－a 1x ＋b 1与直线y ＝a 2x ＋b 21x ＋y ＝b 1，2x －y ＝－b 2的解的情况是()A ．无解B ．有唯一解C ．有两个解D ．有无数解【类型】四、利用二元一次方程组求一次函数的表达式8．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(1，－1)和B(－1，3)，求这个一次函数的表达式．9．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(3，－3)，且与直线y ＝4x －3的交点B 在x 轴上．(1)求直线AB 对应的函数表达式；(2)求直线AB 与坐标轴所围成的△BOC(O 为坐标原点，C 为直线AB 与y 轴的交点)的面积．【题型讲解】【题型】一、正比例函数的定义例1、若一次函数y=(m ﹣3)x+m 2﹣9是正比例函数，则m 的值为_______．【题型】二、正比例函数的图像与性质例2、若正比例函数12y x 经过两点（1，1y ）和（2，2y ），则1y 和2y 的大小关系为（）A ．12y y B ．12y y C ．12y y D ．无法确定【题型】三、一次函数的定义求参数例3、已知一次函数3y kx 的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（）A ．1,2 B ．1,2 C ．2,3D ．3,4【题型】四、一次函数的图像例4、若m ﹣2，则一次函数 11y m x m 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【题型】五、一次函数的性质例5、设k 0 ，关于x 的一次函数2y kx ，当12x 时的最大值是（）A ．2k B ．22k C ．22k D ．2k 【题型】六、求一次函数解析式例6、直线y kx b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式2kx b 的解集是（）A ．2x ≤B ．4x C ．2x D ．4x 【题型】七、一次函数与一元一次方程例7、一次函数3y kx （k 为常数且0k ）的图像经过点（－2，0），则关于x 的方程 530k x 的解为（）A ．5x B ．3x C ．3x D ．5x 【题型】八、一次函数与一元一次不等式例8、如图，直线(0)y kx b k 经过点(1,1)P ，当kx b x 时，则x 的取值范围为（）A ．1xB ．1 xC ．1xD ．1x 【题型】九、一次函数与二元一次方程（组）例9、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y ＝x +3分别与x 轴、直线y ＝﹣2x 交于点A 、B ，则△AOB 的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．6【题型】十、一次函数的实际应用例10、A ，B 两地相距200千米．早上8：00货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B 地．两辆货车离开各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y 关于x 的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B 地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B 地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B 地的速度至少为每小时多少千米？一次函数（达标训练）一、单选题1．已知一次函数4y kx 经过 11,y ， 22,y ，且12y y ，它的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．2．已知一次函数1y kx 经过 11,A y ， 22,B y 两点，且12y y ，则k 的取值范围是（）A ．0k B ．0k C ．0k D ．不能确定3．一次函数2y x m 的图象经过第一、二、四象限，则m 可能的取值为（）A ．-1B ．34C ．0D ．14．一次函数31y x 的图象经过（）A ．一、二、四象限B ．一、三、四象限C ．一、二、三象限D ．二、三、四象限5．若23y x b ，y 是x 的正比例函数，则b 的值是（）A ．0B ．23C ．23D ．32二、填空题6．请写出一个图象经过点 2,0A 的函数的解析式：______．7．将直线y ＝2x －1向下平移3个单位后得到的直线表达式为________．三、解答题8．某中学积极响应“双减”政策，为了丰富学生的课外活动，激发学生参加体育活动的兴趣，准备购买一批新的羽毛球拍．已知甲、乙两商店销售同一种羽毛球拍，但两个商店的原价和销售方式均不同．在甲商店，无论一次性购买多少支羽毛球拍，一律按原价出售；在乙商店，一次性购买羽毛球拍的数量不超过20支，按原价销售，若一次性购买球拍数量超过20支，超出的部分打八折．设该学校购买了x 支羽毛球拍，在甲商店购买所需的费用为1y 元，在乙商店购买所需的费用为2y 元，1y ，2y 关于x 的函数图像如图所示．(1)分别求出1y ，2y 关于x 的函数解析式．(2)请求出m 的值，并说明m 的实际意义．(3)若该学校一次性购买羽毛球拍的数量超过80支，但不超过120支，到哪家商店购买更优惠？一次函数（提升测评）一、单选题1．一次函数 32y k x k 01k 有意义的k 的值可能为（）A ．－3B ．－1C ．－2D ．22．已知直线1:24l y x 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，若将直线1l 向右平移m （m >0）个单位得到直线2l ，直线2l 与x 轴交于C 点，若△ABC 的面积为6，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知一次函数y =-kx +k ，y 随x 的增大而减小，则在直角坐标系内大致图象是（）A ．B ．C ．D ．4．在平而直角坐标系中，一次函数32y x m 的图像关于直线1y 对称后经过坐标原点，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．1 D ．25．甲、乙两自行车运动爱好者从A 地出发前往B 地，匀速骑行．甲、乙两人离A 地的距离y （单位：km ）与乙骑行时间x （单位：h ）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A ．乙骑行1h 时两人相遇B ．甲的速度比乙的速度慢C ．3h 时，甲、乙两人相距15kmD ．2h 时，甲离A 地的距离为40km二、填空题6．如图，直线3y x 和2y kx 相交于点 ,3P a ，则关于x 的不等式32 x kx 的解集是______．7．如图，直线l 的函数表达式为1y x ，在直线l 上顺次取点2341(2,1),(3,2),4,3),(5,4),,(1,)(n A A A A A n n，构成形如“┐”的图形的阴影部分面积分别表示为123,,,,n S S S S ，则2022S __________．三、解答题8．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣5，m），B（m﹣3，m），其中m＞0，直线y＝kx﹣1与y轴相交于C点．(1)求点C坐标．(2)若m＝2，①求△ABC的面积；②若点A和点B在直线y＝kx﹣1的两侧，求k的取值范围；(3)当k＝﹣1时，直线y＝kx﹣1与线段AB的交点为P点（不与A点、B点重合），且AP＜2，求m的取值范围．。
2020年中考数学一轮专项复习——一次函数及其应用(含答案)
2020年中考数学一轮专项复习——一次函数及其应用(建议时间：45分钟)基础过关1. (2019河池)函数y ＝x －2的图象不经过．．．( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限2. 一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点坐标是( ) A. (0，4) B. (4，0) C. (2，0)D. (0，2)3. (2019陕西)若正比例函数y ＝－2x 的图象经过点(a －1，4)，则a 的值为( ) A. －1B. 0C. 1D. 24. (2019娄底)如图，直线y ＝x ＋b 和y ＝kx ＋2与x 轴分别交于点A (－2，0)，点B (3，0)，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋b >0kx ＋2>0的解集为( )第4题图A. x <－2B. x >3C. x <－2或x >3D. －2<x <35. (2019大庆改编)正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随着x 增大而增大，则一次函数y ＝x －k 的图象大致是( )6. (2019雅安模拟)将直线y ＝2x －3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为( )A. y ＝2x －4B. y ＝2x ＋4C. y ＝2x ＋2D. y ＝2x －27. (2020原创)如图，一次函数y ＝ax ＋b 和y ＝－13x 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧－ax ＋y ＝b x ＋3y ＝0的解是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－1 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝3第7题图8. (2019枣庄)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是( )A. y ＝－x ＋4B. y ＝x ＋4C. y ＝x ＋8D. y ＝－x ＋8第8题图9. (2019绍兴)若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则a的值等于()A. －1B. 0C. 3D. 410. (2019眉山模拟)一次函数y＝kx＋b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. (2019苏州)若一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过点A(0，－1)，B(1，1)，则不等式kx＋b>1的解集为()A. x<0B. x>0C. x<1D. x>112. (2019广安模拟)一次函数y＝(m－8)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围为________．13. (2019烟台)如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋c相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x＋2≤ax ＋c的解集为________．第13题图14.已知直线y＝2x＋k上的两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，若x1＜x2，则y1________y2.15. 如图，已知过点B(1，0)的直线l1与直线l2：y＝2x＋4相交于点P(－1，a)．(1)求直线l1的解析式；(2)求四边形P AOC的面积．第15题图16. (2019常德)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．第16题图17. (2020原创)某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式；(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，为了扩大销售量，且保证每日销售的利润为200元，每袋的销售价应定为多少元？18. 某网店销售甲、乙两种水果，已知甲种水果的售价比乙种水果每千克多15元，王老师从该网站购买了2 kg甲种水果和3 kg乙种水果，共花费205元．(1)该网店甲、乙两种水果的售价各是多少元？(2)该网店决定购进甲、乙两种水果共1000 kg，且购进甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，已知甲种水果的进价为40元/kg，乙种水果的进价为20元/kg.请求出网店所获利润y(元)与甲种水果进货量x(kg)之间的函数关系式，并说明当x为何值时所获利润最大？最大利润为多少？能力提升1. (2018呼和浩特)若以二元一次方程x ＋2y －b ＝0的解为坐标的点(x ，y )都在直线y ＝－12x ＋b －1上，则常数b ＝( )A. 12B. 2C. －1D. 12. (2019桂林)如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A (－4，0)，B (－2，－1)，C (3，0)，D (0，3)，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为( )A. y ＝1110x ＋65B. y ＝23x ＋13C. y ＝x ＋1D. y ＝54x ＋32第2题图3. (2019达州模拟)如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －4上时，线段AC 扫过的面积为________．第3题图满分冲关1. 如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得P A＋PB的值最小，则点P的坐标为________．第1题图2.(2019遂宁模拟)为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土70立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土120立方米．每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元．(1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？(2)若A型和B型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过13400元．问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用为多少元？3. (2019雅安模拟)某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需花费39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．(1)求采购A 型空调和B 型空调每台各花费多少元；(2)若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？参考答案一次函数及其应用基础过关1. B 【解析】k ＝1>0，图象过第一、三象限，b ＝－2<0，图象过第四象限，故图象不经过第二象限．2. A 【解析】令x ＝0，得y ＝－2×0＋4＝4，则函数图象与y 轴的交点坐标是(0，4)．3. A 【解析】将点(a －1，4)代入y ＝－2x ，得4＝－2(a －1)，解得a ＝－1.4. D 【解析】由图象可知，直线y ＝x ＋b 和y ＝kx ＋2均在x 轴上方时，两直线的横坐标在A 、B 两点之间，已知直线y ＝x ＋b 和y ＝kx ＋2与x 轴分别交于点A (－2，0)，点B (3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋b ＞0kx ＋2＞0的解集为－2＜x ＜3.5. A 【解析】∵正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，－k ＜0，则y ＝x －k 的图象经过y 轴负半轴，直线从左至右呈上升趋势，直线经过第一、三、四象限．故选A .6. A 【解析】将直线y ＝2x －3向右平移2个单位后所得函数解析式为y ＝2(x －2)－3＝2x －7，将直线y ＝2x －7向上平移3个单位后所得函数解析式为y ＝2x －7＋3＝2x －4.7. C 【解析】当y ＝1时，－13x ＝1，解得x ＝－3，则点P 的坐标为(－3，1)，.∴关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧－ax ＋y ＝b x ＋3y ＝0的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1.8. A 【解析】如解图，设点P 的坐标为(x ，y )，∵P 点在第一象限，∴PC ＝x ，PD ＝y .∵矩形PDOC 的周长为8，∴2(x ＋y )＝8，∴x ＋y ＝4，即y ＝－x ＋4.第8题解图9. C 【解析】∵点(1，4)，(2，7)，(a ，10)在同一直线上，∴设这条直线的解析式为y ＝kx ＋b ，将点(1，4)，(2，7)代入解析式得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝42k ＋b ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝1，∴这条直线的解析式为y ＝3x ＋1，将(a ，10)代入得3a＋1＝10，解得a ＝3.10. A 【解析】根据y 随x 的增大而减小得k ＜0，又∵kb ＞0，则b ＜0, ∴此函数的图象经过第二、三、四象限， 即不经过第一象限．11. D 【解析】∵一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，且k ≠0)的图象经过点A (0，－1)，B (1，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝－1，∴一次函数的解析式为y ＝2x －1，∴不等式为2x －1＞1，解得x ＞1.12. m ＜8 【解析】∵一次函数y ＝(m －8)x ＋5中，y 的值随x 值的增大而减小，∴m －8＜0，∴m ＜8.13. x ≤1 【解析】将点P (m ，3)代入y ＝x ＋2，得3＝m ＋2，∴m ＝1.∴点P 的坐标为(1，3)．由题可知，x ＋2≤ax ＋c 的解集即为直线y ＝ax ＋c 在直线y ＝x ＋2的上方时，x 的取值范围，且包含交点的横坐标，∴x ＋2≤ax ＋c 的解集为x ≤1.14．＜ 【解析】∵y ＝2x ＋k ，2＞0，∴y 随x 的增大而增大，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2. 15. 解：(1)∵点P (－1，a )在直线l 2：y ＝2x ＋4上， ∴2×(－1)＋4＝a ，即a ＝2，则P 的坐标为(－1，2)，设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0－k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝1 . ∴直线l 1的解析式为y ＝－x ＋1； (2)∵直线l 1与y 轴相交于点C ， ∴C 点坐标为(0，1)．又∵直线l 2与x 轴相交于点A ， ∴A 点的坐标为(－2，0)，则AB ＝3.S 四边形P AOC ＝S △P AB －S △BOC ＝12×3×2－12×1×1＝52.16. 解：(1)设选择甲种卡消费时，函数关系式为y 甲＝kx ， 将(5，100)代入，得100＝5k ， 解得k ＝20， ∴y 甲＝20x ；设选择乙种卡消费时，函数关系式为y 乙＝k 1x ＋b ， 将(0，100)，(20，300)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝10020k 1＋b ＝300，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝10b ＝100， ∴y 乙＝10x ＋100；(2)当y 甲＜y 乙，即20x ＜10x ＋100，解得x ＜10； 当y 甲＝y 乙，即20x ＝10x ＋100，解得x ＝10； 当y 甲＞y 乙，即20x ＞10x ＋100，解得x ＞10.综上所述，当入园次数不足10次时，选择甲种卡消费合算；当入园次数等于10次时，两种卡消费一样；当入园次数超过10次时，选择乙种卡消费合算．17. 解：(1)∵销量y 与销售价x 成一次函数，故设y ＝kx ＋b ，根据表格数据可列方程组得⎩⎪⎨⎪⎧15k ＋b ＝2520k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝40， 则日销售量y (袋)与销售价x (元)的函数关系式为y ＝－x ＋40；(2)设每袋的销售价为a 元，则当日的销量为(－a ＋40)袋，当日销售利润为200元时，可得(a －10)＝200，解得a 1＝20，a 2＝30，当销售价为20元时，每天售出－20＋40＝20袋，当销售价为30元时，每天售出－30＋40＝10袋，答：为扩大销售量，且保证每日销售的利润为200元，每袋的销售价应定为20元．18. 解：(1)设甲种水果的售价为x 元/千克，乙水果的售价为y 元/千克，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝152x ＋3y ＝205，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50y ＝35. 答：甲、乙两种水果每千克的售价分别是50元、35元；(2)甲种水果进货量x 千克，则乙种水果进货量(1000－x )千克，由题意得：y ＝(50－40)x ＋(35－20)(1000－x )＝－5x ＋15000，∵k ＝－5＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵x ≥3(1000－x )，即x ≥750，∴当x ＝750时，y 最大，此时y ＝－5×750＋15000＝11250元．答：当x 为750千克时，所获利润最大，最大利润为11250元．能力提升1. B 【解析】∵以二元一次方程x ＋2y －b ＝0的解为坐标的点(x ，y )都在直线y ＝－12x ＋b －1上，∴化简二元一次方程x ＋2y －b ＝0得y ＝－12x ＋12b ，即12b ＝b －1，解得b ＝2. 2. D 【解析】S 四边形ABCD ＝S △ACD ＋S △ACB ＝12×7×3＋12×7×1＝14，12S 四边形ABCD ＝7.如解图，过点B 作直线l 交CD 于点E ，交AC 于点F .设直线l 所表示的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将点B (－2，－1)代入y ＝kx ＋b ，得b ＝2k －1，∴直线l 的解析式为y ＝kx ＋2k －1.由题可知直线CD 的解析式为y ＝－x ＋3，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2k －1y ＝－x ＋3得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－2k k ＋1y ＝5k －1k ＋1，∴E (4－2k k ＋1，5k －1k ＋1)．令y ＝kx ＋2k －1＝0，得x ＝1－2k k ，∴l 与x 轴交点坐标为F (1－2k k ，0)．S △BCE ＝S △BCF ＋S △CEF ＝12×1×(2k －1k ＋3)＋12×(2k －1k ＋3)×5k －1k ＋1＝7，解得k ＝54，∴直线l 的表达式为y ＝54x ＋32.第2题解图3. 12 【解析】∵点A 、B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB ＝3，∵∠CAB ＝90°，BC ＝5，∴AC ＝BC 2－AB 2 ＝4，∴C (1，4)，当y ＝4时，2x －4＝4，解得x ＝4，∴当点C 落在直线y ＝2x －4上时，线段AC 向右平移了4－1＝3个单位长度，∴线段AC 扫过的面积＝4×3＝12.满分冲关1. (23，0) 【解析】如解图，作点B 关于x 轴对称的点B ′，连接AB ′，交x 轴于P ，则点P 即为所求，设直线y ＝－x 沿y 轴向下平移后的直线解析式为y ＝－x ＋a ，把A (2，－4)代入可得，a ＝－2，∴平移后的直线为y ＝－x －2，令x ＝0，则y ＝－2，即B (0，－2)，∴B ′(0，2)，设直线AB ′的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (2，－4)，B ′(0，2)代入可得⎩⎪⎨⎪⎧－4＝2k ＋b 2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3b ＝2，∴直线AB ′的解析式为y ＝－3x ＋2，令y ＝0，则x ＝23，∴P (23，0)．第1题解图2. 解：(1)设每台A 型挖掘机一小时挖土x 立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土y 立方米，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝702x ＋3y ＝120， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30y ＝20. 答：每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土20立方米；(2)设m 台A 型挖掘机参与施工，施工总费用为W 元，则有(10－m )台B 型挖掘机参与施工，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧30×4m ＋20×4（10－m ）≥1080350×4m ＋200×4（10－m ）≤13400，解得7≤m ≤9，∴共有三种调配方案：①调配7台A 型、3台B 型挖掘机施工；②调配8台A 型挖掘机、2台B 型挖掘机施工；③调配9台A 型挖掘机、1台B 型挖掘机施工；依题意，得：W ＝350×4m ＋200×4(10－m )＝600m ＋8000，∵600＞0，∴W 随m 的增大而增大，∴当m ＝7时，即选择方案①时，W 取得最小值，最小值为12200元．即调配7台A 型挖掘机，3台B 型挖掘机的施工费用最低，最低费用为12200元．3. 解：(1)设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝390004x －5y ＝6000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9000y ＝6000， 答：采购A 型空调每台需花费9000元，采购B 型空调每台需花费6000元；(2)设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调(30－a )台，由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧a ≥12（30－a ）9000a ＋6000（30－a ）≤217000， 解得10≤a ≤1213， ∵a 为整数，∴a ＝10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；(3)设总费用为W 元，W ＝9000a ＋6000(30－a )＝3000a ＋180000，∴当a ＝10时，W 取得最小值，此时W ＝210000，答：采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．。
2020年中考数学第一轮复习 第十二讲 一次函数 知识点+真题(含答案)
2020年中考数学第一轮复习第十二讲 一次函数【基础知识回顾】一、一次函数的定义:一般的：如果y= （ ），那么y 叫x 的一次函数特别的：当b= 时，一次函数就变为y=kx(k≠0)，这时y 叫x 的注意：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】 二、一次函数的图像及性质：1、一次函数y=kx+b 的图像是经过点（0，b ）（-bk，0）的一条 ，正比例函数y= kx 的图像是经过点 和 的一条直线。
注意：因为一次函数的图像是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可2、正比例函数y= kx(k≠0)，当k >0时，其图像过 、 象限，此时时y 随x 的增大而 ；当k<0时，其图像过 、 象限，时y 随x 的增大而 。
3、一次函数y= kx+b ，图象及函数性质①、k >0 b >0过 象限②、k >0 b<0过 象限③、k<0 b >0过 象限④、k<0 b >0过 象限4、若直线l 1：y= k 1x+ b 1与l 1：y= k 2x+ b 2平行，则k 1 k 2，若k 1≠k 2，则l 1与l 2注意：y 随x 的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变 三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母 与 的值 步骤： 1、设一次函数表达式 2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b 中解一元一次方程可求直线与坐标轴的交点坐标。
2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方y 随x 的增大而y 随x 的增大而程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标注意：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式3、确定自变量的取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答注意：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等【中考真题考点例析】考点一：一次函数的图象和性质例1（2019年山东临沂）下列关于一次函数y＝kx+b(k＜0，b＞0)的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点(0，b) D．当x＞－bk时，y＞0对应练习1－1（2019潍坊）当直线y=(2－2k)x+k－3经过第二、三，四象限时，则kA．它的图象必经过点（-1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大考点二：一次函数的图象和系数的关系例2 （莆田）如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2对应练习2－2（眉山）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A．B．C．D．考点三：一次函数的图象应用例3 （2019山东济宁19)小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．请你根据图像进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．对应练习3－1(2019聊城中考)某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A. 9：15B. 9：20C. 9：25D. 9：30考点四：一次函数解析式的确定n 例4(2019山东东营) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx与双曲线y＝x 相交于A（－2，a）、B 两点，BC⊥x 轴，垂足为C，△AOC 的面积是2.（1）求m、n 的值；（2）求直线AC 的解析式．对应练习4－1 （2019年枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）A. 4y x =-+B. 4y x =+C. 8y x =+D. 8y x =-+对应练习4－2 （重庆）已知正比例函数y=kx （k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（ ）A ．y=2xB ．y=-2xC ．y=12x D ．y=-12x 考点五：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系例5（2019年山东滨州）如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A （3，1），当kx+b<13x 时，x 的取值范围为_________．对应练习5－1 （2019年烟台）如图，直线y ＝x ＋2与直线y ＝ax ＋c 相交于点P （m ，3)，则关于x 的不等式x ＋2≤ax ＋c 的解为____________2对应练习5－2（黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜32B．x＜3 C．x＞32D．x＞3考点六：一次函数的应用例6 （2019年济南）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l、2l分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（3m）之间关系．小雨家去年用水量为1503m，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．对应练习6－1（2019年德州）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/（元/min）A30250.1B50500.1C100不限时（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．（2）填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．对应练习6－2（株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？的第十二讲 一次函数 参考答案【中考真题考点例析】考点一：一次函数的图象和性质例1答案：D对应练习1－1 答案：1＜k ＜3 对应练习1－2 答案：C考点二：一次函数的图象和系数的关系例2答案：D对应练习2－1 答案：D 对应练习2－2 答案：C考点三：一次函数的图象应用例3 答案：解：（1）从线段AB 可以看出：两人从相距30千米的两地相遇用了一个小时时间，则V 小王＋V 小李＝30千米/时，小王用了3个小时走完了30千米的全程， ∴V 小王的速度＝10千米/时， V 小李＝20千米/时.（2）C 点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20＝1.5小时，此时小王和小李的距离是 （1.5－1）×30＝15，∴C 点坐标是（1.5，15）．设BC 解析式为y ＝kx ＋b ，则将点B (1,0),C (1.5,15)分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧=+=+.155.1,0b k b k 解得⎩⎨⎧-==.30,30b k ∴BC 解析式为y ＝30x －30．（1≤x ≤1.5）对应练习3－1 答案：B解析：设甲仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 1=k 1x+40，根据题意得60k 1+40=400，解得k 1=6， ∴y 1=6x+40；设乙仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 2=k 2x+240，根据题意 得60k 2+240=0，解得k 2=-4，∴y 2=-4x+240， 联立6404240y x y x +⎧⎨-+⎩＝＝，解得20160x y ⎧⎨⎩＝＝，∴此刻的时间为9：20． 故选B ．考点四：一次函数解析式的确定例4答案：解：（1）∵直线 y =mx 与双曲线y＝xn相交于A （－2，a ）、B 两点， ∴点 B 横坐标为 2， ∵BC ⊥x 轴， ∴点 C 的坐标为（2，0）， ∵△AOC 的面积为 2，∴12×2a ×2 ，∴a =2 ∴点 A 的坐标为（－2，2）， 将 A （－2，2）代入 y =mx 和y ＝xn， ∴2m ＝2，22n-=， ∴m =－1，n =－4；（2）设直线 AC 的解析式为 y =kx +b ，∵y =kx +b 经过点 A （－2，2）、C （2，0）， ∴2220k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 k ＝－12，b ＝1． ∴直线 A C 的解析式为121+-=x y . 对应练习4－1 答案：A解：如图，过P 点分别作PD x ⊥轴，PC y ⊥轴，垂足分别为D 、C ， 设P 点坐标为(),x y ，P Q 点在第一象限， PD y ∴=，PC x =， Q 矩形PDOC 的周长为8，2()8x y ∴+=，4x y ∴+=，即该直线的函数表达式是4y x =-+， 故选：A ．对应练习4－2 答案：D考点五：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系例5答案： x ＞3对应练习5－1 答案：x ≤1解析：把点P （m ，3）代入y =x +2，得3=m +2，∴m =1． ∴点P 坐标为（1，3）． 由图象可知，当x ＜1时，y =ax +c 的图象在y =x +2的上方，∴x ＋2≤ax ＋c 的解为x ≤1．对应练习5－2 答案：A 考点六：一次函数的应用例6答案：210解析：设当120x >时，2l 对应的函数解析式为y kx b =+，120480160720k b k b +=⎧⎨+=⎩，得6240k b =⎧⎨=-⎩， 即当120x >时，2l 对应的函数解析式为6240y x =-， 当150x =时，6150240660y =⨯-=，由图象可知，去年的水价是4801603÷=（元/3m ），故小雨家去年用水量为1503m ，需 要缴费：1503450⨯=（元），660450210-=（元），即小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元， 故答案为210．对应练习6－1 答案：解：（1）∵0.1元/min ＝6元/h ， ∴由题意可得，y 1＝{30(0≤x ≤25)6x −120(x ＞25)，y 2＝{50(0≤x ≤50)6x −250(x ＞50)，y 3＝100（x ≥0）；（2）作出函数图象如图∶xy(3,1)OA结合图象可得∶若选择方式A 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为∶0≤x ≤853， 若选择方式B 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为∶853≤x ≤1753， 若选择方式C 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为∶x ＞1753． 故答案为∶0≤x ≤853，853≤x ≤1753，x ＞1753．（3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长， ∴结合图象可得∶小张选择的是方式A ，小王选择的是方式B ，将y ＝80分别代入y 2＝{50(0≤x ≤50)6x −250(x ＞50)，可得6x －250＝80， 解得∶x ＝55，∴小王该月的通话时间为55小时．对应练习6－2 答案：解：（1）∵CD ∥x 轴，∴从第50天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50天以后停止长高； （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b （k ≠0）， ∵经过点A （0，6），B （30，12）， ∴⎩⎨⎧12＝b +30k 6＝b解得⎪⎩⎪⎨⎧6＝b 51＝k所以，直线AC 的解析式为651+=x y （0≤x ≤50）， 当x=50时，y=16答：直线AC 所在线段的解析式为651+=x y （0≤x ≤50），该植物最高长16cm ．【聚焦中考真题】一、选择题：1．（菏泽）一条直线y=kx+b ，其中k+b=-5、kb=6，那么该直线经过（ ） A ．第二、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第一、三象限 D ．第二、三、四象限A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（泰安）把直线y=-x+3向上平移m 个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ） A ．1＜m ＜7 B ．3＜m ＜4 C ．m ＞1 D ．m ＜44．（威海）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km 的A ，B 两地出发，相向而行．图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）的函数关系．则下列说法错误的是（ ） A ．乙摩托车的速度较快B ．经过0.3小时甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点C ．经过0.25小时两摩托车相遇D ．当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A地503km5．（徐州）下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（ ）A ．y=2x+8B ．y=-2+4xC ．y=-2x+8D ．y=4xA．y=x+9与y=23x+223B．y=-x+9与y=23x+223C．y=-x+9与y=-23x+223D．y=x+9与y=-23x+2237.（福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜08．（湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．-12B．-2 C．12D．29．（陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限11．（黔东南州）直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞-1 B．m＜1 C．-1＜m＜1 D．-1≤m≤112．（十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=-8t+25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升13．（天门）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题14．（潍坊）一次函数y=-2x+b中，当x=1时，y＜1，当x=-1时，y＞0．则b的取值范围是．15．（青岛）如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是．（填“＞”“＜”或“=”）（填“＞”或“＜”）与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．24．（温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是．25．（孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．26．（随州）甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发小时时，行进中的两车相距8千米．三、解答题厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价-成本）29．（滨州）根据要求，解答下列问题：直的直线l5的函数表达式．1（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．31．（湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．32.（绥化）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．34．（厦门）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后围．35．（湘潭）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y 品所获得的利润．36．（盐城）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入-进货金额）37．（河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t 秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．第十二讲一次函数参考答案【聚焦中考真题】一、选择题：1-5 DACDC6 C解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49-5-3×4-2×5=22，整理得：y=-23x+223，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=-x+9．故选C ．7-10 BDDA 11-13 CCB二、填空题14答案：-2＜b ＜315答案：y=-2x16答案：k<217答案：k>018答案：四19答案：>20答案：<21答案：y=-2x22答案：31－23答案：y=-2x-224答案：(1,3)25答案：826答案：3432或 三、解答题27答案：28答案：解：（1）∴y=-12x+65． ∵该机器生产数量至少为10台，但不超过70台，∴10≤x≤70；（2）由题意，得xy=2000，-12x 2+65x=2000， -x 2+130x-4000=0，解得：x 1=50，x 2=80＞70（舍去）．答：该机器的生产数量为50台；（3）设每月销售量z （台）与售价a （万元∕台）之间的函数关系式为z=ka+b ，由函数图象，得35551575k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：-190k b =⎧⎨=⎩，∴z=-a+90．当z=25时，a=65．当x=50时，y=40总利润为：25（65-40）=625万元．答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625万元．29答案：解：（1）根据题意得：y=-x；（2）①设直线l3的函数表达式为y=k1x（k1≠0），∵过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°，直线过一、三象限，∴k1∴直线l3的函数表达式为；②∵l3与l4的夹角是为90°，∴l4与x轴的夹角是为60°，设l4的解析式为y=k2x（k2≠0），∵直线l4过二、四象限，∴k2=-tan60°=，∴直线l4的函数表达式为x；（3）通过观察（1）（2）中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，∴过原点且与直线y=-15x垂直的直线l5的函数表达式为y=5x．30答案：解：（1）∵直线y=-12x+4与坐标轴分别交于点A、B，∴x=0时，y=4，y=0时，x=8，∴4182 BOAO==，当t秒时，QO=FQ=t，则EP=t，∵EP∥BO，∴12 BO EPAO AP==，∴AP=2t，∵动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，∴点P运动的速度是每秒2个单位长度；（2）如图1，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，则∵OQ=FQ=t，PA=2t，∴QP=8-t-2t=8-3t，∴8-3t=t，解得：t=2，如图2，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，∵OQ=t，PA=2t，∴OP=8-2t，∴QP=t-（8-2t）=3t-8，∴t=3t-8，解得：t=4；（3）如图1，当Q在P点的左边时，∵OQ=t，PA=2t，∴QP=8-t-2t=8-3t，∴S矩形PEFQ=QP•QF=（8-3t）•t=8t-3t2，当t=-842(3)3=-⨯-时，S矩形PEFQ的最大值为：24(3)08164(3)3⨯-⨯-=⨯-，如图2，当Q在P点的右边时，∵OQ=t，PA=2t，∴QP=t-（8-2t）=3t-8，∴S矩形PEFQ=QP•QE=（3t-8）•t=3t2-8t，∵当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动，∴0≤t≤4，31答案：32答案：解：（1）C（0，6）；（2）∴直线MN的解析式为y=-34x+6；（3）∵A（8，0），C（0，6），∴根据题意知B（8，6）．∵点P在直线MNy=-34x+6上，∴设P（a，-34a+6）如图，当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；②当PC=BC时，a2+（-34a+6-6）2=64，解得，a=±325，则P2（-325，545），P3（325，65）；③当PB=BC时，（a-8）2+（-34a+6-6）2=64，解得，a=25625，则-34a+6=-4225，∴P4（25625，-4225）．解：（1）x2-），（x-1）=0，解得x1，x2=1，∵OA＜OB，∴OA=1，∴A（1，0），B（0∴AB=2，又∵AB：AC=1：2，∴AC=4，∴C （-3，0）；（2）由题意得：CM=t ，①当点M 在CB 边上时，-t （0≤t ＜②当点M 在CB 边的延长线上时，t ＞）；（3）存在，Q 1（-1，0），Q 2（1，-2），Q 3（1，2），Q 1（1，3）． 34答案：解：①0≤x＜3时，设y=mx ，则3m=15，解得m=5，所以，y=5x ，②3≤x≤12时，设y=kx+b ，∵函数图象经过点（3，15），（12，0）， ∴315120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5320k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以，y=-53x+20， 当y=5时，由5x=5得，x=1，由-53x+20=5得，x=9，所以，当容器内的水量大于5升时，时间x 的取值范围是1＜x ＜9．35答案：解：（1）设y=kx+b （k≠0），由图象可知， 1110152k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得232k b =-⎧⎨=⎩， 故销售量y 与定价x 之间的函数关系式是：y=-2x+32；（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：W=（-2x+32）（13-10）=-6x+96．36答案：解：（1）设现在实际购进这种水果每千克x 元，则原来购进这种水果每千克（x+2）元，由题意，得80（x+2）=88x ，解得x=20．故现在实际购进这种水果每千克20元；（2）①设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将（25，165），（35，55）代入，得251653555k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得11440kb=-⎧⎨=⎩，故y与x之间的函数关系式为y=-11x+440；②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，则w=（x-20）y=（x-20）（-11x+440）=-11x2+660x-8800=-11（x-30）2+1100，所以当x=30时，w有最大值1100．即将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．37答案：解：（1）直线y=-x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b=1+t．当t=3时，b=4，故y=-x+4．（2）当直线y=-x+b过点M（3，2）时，2=-3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4．当直线y=-x+b过点N（4，4）时，4=-4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7．故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．（3）如图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．已知∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E（1，0），F（0，-1）．∵M（3，2），F（0，-1），∴线段MF中点坐标为（32，12）．直线y=-x+b过点（32，12），则12=-32+b，解得：b=2，2=1+t，解得t=1．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME中点坐标为（2，1）．直线y=-x+b过点（2，1），则1=-2+b，解得：b=3，3=1+t，解得t=2．故点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上．。
中考数学专题十二：一次函数(含详细参考答案)
的2的0的1的3的年的中的考的数的学的专的题的复的习的第的十的二的讲的：的一的次的函的数的的【的基的础的知的识的回的顾的】的一、的一的次的函的数的的的定的义的:的的的的的一的般的的的：的如的果的y的=的（的的的的的的）的即的y的叫的x的的的一的次的函的数的的特的别的的的：的当的b的=的时的，的一的次的函的数的就的变的为的y的-的k的x的(的k的≠的0的)的，的这的时的y的叫的x的的的的【的赵的老的师的提的醒的：的正的比的例的函的数的是的一的次的函的数的，的反的之的不的一的定的成的立的，的是的有的当的b的=的0的时的，的它的才的是的正的比的例的函的数的】的的二的、的一的次的函的数的的的同的象的及的性的质的：的的1的、的一的次的函的数的y的=的k的x的+的b的的的同的象的是的经的过的点的（的0的，的b的）的（的-的，的0的）的的的一的条的的正的比的例的函的数的y的=的的k的x的的的同的象的是的经的过的点的的和的的的的一的条的直的线的的【的赵的老的师的提的醒的：的同的为的一的次的函的数的的的同的象的是的一的条的直的线的，的所的以的函的数的同的象的是的需的返的取的的个的特的殊的的的点的过的这的两的个的点的画的一的条的直的线的即的可的】的的2的、的正的比的例的函的数的y的=的的k的x的(的k的≠的0的)的当的k的>的0的时的，的其的同的象的过的、的的象的限的，的时的y的随的x的的的增的大的而的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的)的当的k的<的0的时的，的其的同的象的过的的、的的象的限的，的时的y的随的x的的的增的大的而的3、的一的次的函的数的y的=的的k的x的+的b的，的同的象的及的函的数的性的质的的①的、的k的>的0的b的>的0的过的象的限的的k的>的0的b的<的0的过的象的限的的k的<的0的b的>的0的过的象的限的的k的<的0的b的>的0的过的象的限的的4的、的若的直的线的y的=的的k的1的x的+的b的1的与的l的1的y的=的的k的2的x的+的b的2的平的解的，的则的k的1的k的2的，的若的k的1的≠的k的2的，的则的l的1的与的l的2的的的的的【的赵的老的师的提的醒的：的y的随的x的的的变的化的情的况的，的只的取的决的于的的的的符的号的与的的的无的关的，的而的直的线的的的平的移的，的只的改的变的的的值的的的的值的不的变的】的的三的、的用的系的数的法的求的一的次的函的数的解的析的式的：的的关的键的：的确的定的一的次的函的数的y的=的的k的x的+的b的中的的的字的母的与的的的的值的的的的步的骤的：的1的、的设的一的次的函的数的表的达的式的的的的的的的的的的2的、的将的x的，的y的的的对的应的值的或的点的的的坐的标的代的入的表的达的式的的的的的的的的的的3的、的解的关的于的系的数的的的方的程的或的方的程的组的的的的的的的的的的4的、的将的所的求的的的系的数的代的入的等的设的函的数的表的达的式的中的的四的、的一的次的函的数的与的一的元的一的次的方的程的，的一的元的一的次的不的等的式的和的二的元的一的次的方的程的组的的的的的1的、的一的次的函的数的与的一的元的一的次的方的程的：的一的般的地的将的x的=的或的y的解的一的元的一的次的方的程的求的直的线的与的坐的标的轴的的的交的点的坐的标的，的代的入的y的=的的k的x的+的b的中的的2的、的一的次的函的数的与的一的元的一的次的不的等的式的：的k的x的+的b的>的0的或的k的x的+的b的<的0的即的一的次的函的数的同的象的位的于的x的轴的上的方的或的下的方的时的相的应的的的x的的的取的值的范的围的，的反的之的也的成的立的的3的、的一的次的函的数的与的二的元的一的次的方的程的组的：的两的条的直的线的的的交的点的坐的标的即的为的两的个的一的次的函的数的列的二的元的一的次的方的程的组的的的解的，的反的之的根的据的方的程的组的的的解的可的求的两的条的直的线的的的交的点的坐的标的的【的赵的老的师的提的醒的：的1的、的一的次的函的数的与的三的者的之的间的的的关的系的问的题的一的定的要的结的合的同的象的去的解的决的的2的、的在的一的次的函的数的中的讨的论的交的点的问的题的即的是的讨的论的一的元的一的次的不的等的式的的的解的集的或的二的元的一的次的方的程的组的解的得的问的题的】的的五的、的一的次的函的数的的的应的用的的的一的般的步的骤的：的1的、的设的定的问的题的中的的的变的量的的的的的2的、的建的立的一的次的函的数的关的系的式的的的的的的的的3的、的确的定的取的值的范的围的的的的的的的的4的、的利的用的函的数的性的质的解的决的问的题的的的5的、的作的答的的【的赵的老的师的提的醒的：的一的次的函的数的的的应的用的多的与的二的元的一的次的方的程的组的或的一的元的一的次的不的等的式的（的组的）的相的联的系的，的经的常的涉的及的交的点的问的题的，的方的案的涉的及的问的题的等的】的的【的重的点的考的点的例的析的】的的的考的点的一的：的一的次的函的数的的的同的象的和的性的质的的例的1的的的（的2的0的1的2的•的黄的石的）的已的知的反的比的例的函的数的y的=的（的b的为的常的数的）的，的当的x的＞的0的时的，的y的随的x的的的增的大的而的增的大的，的则的一的次的函的数的y的=的x 的+的b的的的图的象的不的经的过的第的几的象的限的．的（的的的）的的A的．的一的的B的．的二的的C的．的三的的D的．的四的的的思的路的分的析的：的先的根的据的反的比的例的函的数的的的增的减的性的判的断的出的b的的的符的号的，的再的根的据的一的次的函的数的的的图的象的与的系的数的的的关的系的判的断的出的次的函的数的y的=的x的+的b 的的的图的象的经的过的的的象的限的即的可的．的的解的：的∵的反的比的例的函的数的y的=的（的b的为的常的数的）的，的当的x的＞的0的时的，的y的随的x 的的的增的大的而的增的大的，的的∴的b的＜的0的，的的∵的一的次的函的数的y的=的x的+的b的中的k的=的1的＞的0的，的b的＜的0的，的的∴的此的函的数的的的图的象的经的过的一的、的三的、的四的限的，的的∴的此的函的数的的的图的象的不的经的过的第的二的象的限的．的的故的选的B的．的的点的评的：的本的题的考的查的的的是的一的次的函的数的的的图的象的与的系的数的的的关的系的及的反的比的例的函的数的的的性的质的，的一的次的函的数的y的=的k 的x的+的b的的的图的象的有的四的种的情的况的：的的①的当的k的＞的0的，的b的＞的0的，的函的数的y 的=的k的x的+的b的的的图的象的经的过的第的一的、的二的、的三的象的限的，的y的的的值的随的x的的的值的增的大的而的增的大的；的的②的当的k的＞的0的，的b的＜的0的，的函的数的y 的=的k的x的+的b的的的图的象的经的过的第的一的、的三的、的四的象的限的，的y的的的值的随的x的的的值的增的大的而的增的大的；的的③的当的k的＜的0的，的b的＞的0的时的，的函的数的y的=的k的x的+的b的的的图的象的经的过的第的一的、的二的、的四的象的限的，的y的的的值的随的x的的的值的增的大的而的减的小的；的的④的当的k的＜的0的，的b的＜的0的时的，的函的数的y的=的k的x的+的b的的的图的象的经的过的第的二的、的三的、的四的象的限的，的y的的的值的随的x的的的值的增的大的而的减的小的．的的例的2的的的（的2的0的1的2的•的上的海的）的已的知的正的比的例的函的数的y的=的k的x的（的k的≠的0的）的，的点的（的2的，的-的3的）的在的函的数的上的，的则的y的随的x的的的增的大的而的（的增的大的或的减的小的）的．的的思的路的分的析的：的首的先的利的用的待的定的系的数的法的确的定的正的比的例的函的数的解的析的式的，的再的根的据的正的比的例的函的数的的的性的质的：的k的＞的0的时的，的y的随的x的的的增的大的而的增的大的，的k的＜的0的时的，的y的随的x的的的增的大的而的减的小的确的定的答的案的．的的解的：的∵的点的（的2的，的-的3的）的在的正的比的例的函的数的y的=的k的x的（的k的≠的0的）的上的，的的∴的2的k的=的-的3的，的的解的得的：的k的=的-的，的的∴的正的比的例的函的数的解的析的式的是的：的y的=的-的x的，的的∵的k的=的-的＜的0的，的的∴的y的随的x的的的增的大的而的减的小的，的的故的答的案的为的：的减的小的．的的点的评的：的此的题的主的要的考的查的了的正的比的例的函的数的的的性的质的，的以的及的待的定的系的数的法的确的定的正的比的例的函的数的解的析的式的，的关的键的是的掌的握的反的比的例的函的数的的的性的质的．的的对的应的训的练的的1的．的（的2的0的1的2的•的沈的阳的）的一的次的函的数的y的=的-的x的+的2的图的象的经的过的（的的的）的的A的．的一的、的二的、的三的象的限的的的的的的的的的的B的．的一的、的二的、的四的象的限的的C的．的一的、的三的、的四的象的限的的的的的的的的的的D的．的二的、的三的、的四的象的限的的的1的．的B的的2的．的（的2的0的1的2的•的贵的阳的）的在的正的比的例的函的数的y的=的-的3的m的x的中的，的函的数的y的的的值的随的x的值的的的增的大的而的增的大的，的则的P的（的m的，的5的）的在的第的象的限的．的的2的．的二的的2的．的解的：的∵的正的比的例的函的数的y的=的-的3的m的x的中的，的函的数的y的的的值的随的x的值的的的增的大的而的增的大的，的的∴的-的3的m的＞的0的，的解的得的m的＜的0的，的的∴的点的P的（的m的，的5的）的在的第的二的象的限的．的的故的答的案的为的：的二的．的的的考的点的二的：的一的次的函的数的解的析的式的的的确的定的的例的3的的的（的2的0的1的2的•的聊的城的）的如的图的，的直的线的A的B的与的x的轴的交的于的点的A的（的1的，的0的）的，的与的y的轴的交的于的点的B的（的0的，的-的2的）的．的的（的1的）的求的直的线的A的B的的的解的析的式的；的的（的2的）的若的直的线的A的B的上的的的点的C的在的第的一的象的限的，的且的S的△的B的O的C的=的2的，的求的点的C的的的坐的标的．的的思的路的分的析的：的（的1的）的设的直的线的A的B 的的的解的析的式的为的y的=的k的x的+的b的，的将的点的A的（的1的，的0的）的、的点的B的（的0的，的-的2的）的分的别的代的入的解的析的式的即的可的组的成的方的程的组的，的从的而的得的到的A的B的的的解的析的式的；的的（的2的）的设的点的C的的的坐的标的为的（的x的，的y的）的，的根的据的三的角的形的面的积的公的式的以的及的S的△的B的O的C的=的2的求的出的C的的的横的坐的标的，的再的代的入的直的线的即的可的求的出的y 的的的值的，的从的而的得的到的其的坐的标的．的的解的：的（的1的）的设的直的线的A的B的的的解的析的式的为的y的=的k的x的+的b的，的的∵的直的线的A的B的过的点的A的（的1的，的0的）的、的点的B的（的0的，的-的2的）的，的的∴的的k的+的b的=的0的的b的=的-的2的的的的，的的解的得的的k的=的2的的b的=的-的2的的的的，的的∴的直的线的A的B的的的解的析的式的为的y的=的2的x的-的2的．的的（的2的）的设的点的C的的的坐的标的为的（的x的，的y的）的，的的∵的S的△的B的O的C的=的2的，的的∴的•的2的•的x的=的2的，的的解的得的x的=的2的，的的∴的y的=的2的×的2的-的2的=的2的，的的∴的点的C的的的坐的标的是的（的2的，的2的）的．的的点的评的：的本的题的考的查的了的待的定的系的数的法的求的函的数的解的析的式的，的解的答的此的题的不的仅的要的熟的悉的函的数的图的象的上的点的的的坐的标的特的征的，的还的要的熟的悉的三的角的形的的的面的积的公的式的．的的对的应的训的练的的3的．的（的2的0的1的2的•的湘的潭的）的已的知的一的次的函的数的y的=的k的x的+的b的（的k的≠的0的）的图的象的过的点的（的0的，的2的）的，的且的与的两的坐的标的轴的围的成的的的三的角的形的面的积的为的2的，的求的此的一的次的函的数的的的解的析的式的．的的3的．的解的：的∵的一的次的函的数的y的=的k的x的+的b的（的k的≠的0的）的图的象的过的点的（的0的，的2的）的，的的∴的b的=的2的，的的令的y的=的0的，的则的x的=的-的2的的k的的，的的∵的函的数的图的象的与的两的坐的标的轴的围的成的的的三的角的形的面的积的为的2的，的的∴的×的2的×的|的|的=的2的，的即的|的|的=的2的，的的当的k的＞的0的时的，的=的2的，的解的得的k的=的1的；的的当的k的＜的0的时的，的-的=的2的，的解的得的k的=的-的1的．的的故的此的函的数的的的解的析的式的为的：的y的=的x的+的2的或的y的=的-的x的+的2的．的的的考的点的三的：的一的次的函的数的与的方的程的（的组的）的不的等的式的（的组的）的的的关的系的的例的4的的的（的2的0的1的2的•的恩的施的州的）的如的图的，的直的线的y的=的k的x的+的b的经的过的A的（的3的，的1的）的和的B的（的6的，的0的）的两的点的，的则的不的等的式的组的0的＜的k的x的+的b 的＜的x的的的解的集的为的．的的思的路的分的析的：的将的A的（的3的，的1的）的和的B的（的6的，的0的）的分的别的代的入的y的=的k的x的+的b的，的求的出的k的、的b的的的值的，的再的解的不的等的式的组的0的＜的k的x的+的b的＜的x的的的解的集的．的的解的：的将的A的（的3的，的1的）的和的B的（的6的，的0的）的分的别的代的入的y的=的k的x的+的b的得的，的的的的，的的解的得的的的，的的则的函的数的解的析的式的为的y的=的-的x的+的2的．的的可的得的不的等的式的组的，的的解的得的3的＜的x的＜的6的．的的故的答的案的为的3的＜的x的＜的6的．的的点的评的：的本的题的考的查的了的一的次的函的数的与的一的元的一的次的不的等的式的，的利的用的待的定的系的数的法的求的出的函的数的解的析的式的是的解的题的的的关的键的．的的例的5的的的（的2的0的1的2的•的贵的阳的）的如的图的，的一的次的函的数的y的=的k的1的x的+的b 的1的的的图的象的与的y的=的k的2的x的+的b的2的的的图的象的相的交的于的点的P的，的则的方的程的组的的的的解的是的（的的的）的的A的．的的的的的的B的．的的的的的C的．的的的的的的的D的．的的思的路的分的析的：的根的据的图的象的求的出的交的点的P的的的坐的标的，的根的据的点的P的的的坐的标的即的可的得的出的答的案的．的的解的：的∵的由的图的象的可的知的：的一的次的函的数的y的=的k的1的x的+的b的1的的的图的象的与的y的=的k的2的x的+的b的2的的的图的象的相的交的于的点的P的的的坐的标的是的（的-的2的，的3的）的，的的∴的方的程的组的的的解的是的，的的故的选的A的．的的点的评的：的本的题的考的查的了的对的一的次的函的数的与的二的元的一的次的方的程的组的的的关的系的的的理的解的和的运的用的，的主的要的考的查的学的生的的的观的察的图的形的的的能的力的和的理的解的能的力的，的题的目的比的较的典的型的，的但的是的一的道的比的较的容的易的出的错的的的题的目的．的的对的应的训的练的的4的．的（的2的0的1的2的•的桂的林的）的如的图的，的函的数的y的=的a的x的-的1的的的图的象的过的点的（的1的，的2的）的，的则的不的等的式的a的x的-的1的＞的2的的的解的集的是的．的的4的．的x的＞的1的的4的．的解的：的方的法的一的∵的把的（的1的，的2的）的代的入的y的=的a的x的-的1的得的：的2的=的a 的-的1的，的的解的得的：的a的=的3的，的的∴的y的=的3的x的-的1的＞的2的，的的解的得的：的x的＞的1的，的的方的法的二的：的根的据的图的象的可的知的：的y的=的a的x的-的1的＞的2的的的x的的的范的围的是的x 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中考数学专题复习(有答案)一次函数及其应用
第2节 一次函数及其应用A 组1．(2020泰州)点P (a ，b )在函数y ＝3x ＋2的图象上，则代数式6a －2b ＋1的值等于( C )A ．5B ．3C ．－3D ．－12．(2020嘉兴)一次函数y ＝2x －1的图象大致是( B )A B C D3．(2020临沂)点⎝⎛⎭⎫－12，m 和点(2，n )在直线y ＝2x ＋b 上，则m 与n 的大小关系是 m ＜n ．4．(2020济宁)数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y ＝x ＋5和直线y ＝ax ＋b 相交于点P ，根据图象可知，方程x ＋5＝ax ＋b 的解是( A )A ．x ＝20B ．x ＝5C ．x ＝25D ．x ＝15第4题图 第6题图 5．(2020黔东南州)把直线y ＝2x －1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 y ＝2x ＋3 ．6．(2020上海)小明从家步行到学校需走的路程为1 800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s (米)与时间t (分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 350 米．B 组7．若ab ＜0且a ＞b ，则函数y ＝ax ＋b 的图象可能是( A )A B. C. D.8．(2020北京)在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象由函数y ＝x 的图象平移得到，且经过点(1，2)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x ＞1时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx (m ≠0)的值大于一次函数y ＝kx ＋b 的值，直接写出m 的取值范围．解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象由直线y ＝x 平移得到，∴k ＝1，将点(1，2)代入y ＝x ＋b 中，得1＋b ＝2.∴b ＝1.∴一次函数的解析式为y ＝x ＋1.(2)m ≥2.C 组9．(2020河南)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x (次)，按照方案一所需费用为y 1(元)，且y 1＝k 1x ＋b ；按照方案二所需费用为y 2(元)，且y 2＝k 2x .其函数图象如图所示．(1)求k 1和b 的值，并说明它们的实际意义；(2)求打折前的每次健身费用和k 2的值；(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．解：(1)由图可知，y 1＝k 1x ＋b 过点(0，30)，(10，180)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝30，10k 1＋b ＝180.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝15，b ＝30. k 1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元， b ＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元．(2)由题意，得打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25(元)，则k 2＝25×0.8＝20.(3)选择方案一所需费用更少，理由如下：由(1)(2)可知，y 1＝15x ＋30，y 2＝20x .当健身8次时，选择方案一所需费用为y 1＝15×8＋30＝150(元)，选择方案二所需费用为y 2＝20×8＝160(元)．∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．。
2021 一次函数及其应用含答案
2021 一次函数及其应用含答案2021-一次函数及其应用含答案专题12一次函数及其应用阐释考点知识点名师点晴会推论一个函数与否为一次函数。
1.一次函数一次函数与也已2.正比例函数比例函数3.一次函数的图象4.一次函数的性质晓得正比例函数就是特定的一次函数。
晓得一次函数的图象就是一条直线。
可以精确推论k的差值、函数多寡性和图象经过的象限。
一次函数的应用领域6.一次函数图象的应用领域7.一次函数的综合应用领域?2年中考【2021年题组】5.一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式可以用数形融合思想化解此类问题。
（组）的联系能够根据图象信息，化解适当的实际问题。
能够化解与方程（组）、不等式（组）的有关实际问题。
1．（2021宿迁）在平面直角坐标系则中，若直线y?kx?b经过第一、三、四象限，则直线y?bx?k不经过的象限是（）a．第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限【答案】c．【解析】试题分析：由一次函数y?kx?b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴直线y?bx?k经过第一、二、四象限，∴直线y?bx?k不经过第三象限，故选c．考点：一次函数图象与系数的关系．2．（2021桂林）如图，直线y?kx?b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足?3?a?0时，k的取值范围是（）a．?1?k?0b．1?k?3c．k?1d．k?3【答案】c．考点：1．一次函数与一元一次不等式；2．综合题．3．（2021贺州）未知k1?0?k2，则函数y?k1x和y?k2x?1的图象大致就是（）a．【答案】c．【解析】试题分析：∵b．c．d．k1?0?k2，b=1＜0，∴直线过一、三、四象限；双曲线坐落于二、四象限．故选c．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．4．（2021南通）在20km越野赛中，甲乙两球手的行程y（单位：km）随其时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供更多的信息，存有以下观点：①两人碰面前，甲的速度大于乙的速度；②启程后1小时，两人行程均为10km；③启程后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先抵达终点．其中恰当的存有（）a．1个b．2个c．3个d．4个【答案】c．考点：一次函数的应用领域．5．（2021徐州）若函数y?kx?b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x?3)?b?0的解集为（）a．x＜2b．x＞2c．x＜5d．x＞5【答案】c．【解析】试题分析：∵一次函数y?kx?b经过点（2，0），∴2kb=0，b=2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于k(x?3)?b?0，移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．故选c．考点：1．一次函数与一元一次不等式；2．不含字母系数的不等式；3．综合题．6．（2021连云港）例如图就是本地区一种产品30天的销售图象，图①就是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②就是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，未知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，以下结论错误的就是（）a．第24天的销售量为200件b．第10天销售一件产品的利润是15元c．第12天与第30天这两天的日销售利润相等d．第30天的日销售利润是750元【答案】c．考点：1．一次函数的应用领域；2．综合题．7．（2021德阳）如图，在一次函数y??x?6的图象上取一点p，作pa⊥x轴于点a，pb⊥y轴于点b，且矩形pboa的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点p的个数共有（）a．1个b．2个c．3个d．4个【答案】c．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．1mn(mn)y1mn(mn)，则y的最小8．（2021德阳）已知m?x?1，n??x?2，若规定值（）a．0b．1c．1d．2【答案】b．【解析】试题分析：因为m?x?1，n??x?2，当x?1??x?2时，可以得：x?0.5，则y?1?x?1?x?2?2x，则y的最小值为1；当x?1??x?2时，可以得：x?0.5，则y?1?x?1?x?2??2x?2，则y＜1，故挑选b．考点：1．一次函数的性质；2．分段函数；3．崭新定义；4．分类探讨；5．最值问题．9．（2021广安）某油箱容量为60l的汽车，加完汽油后高速行驶了100km时，油箱中的汽油1大约消耗了5，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，邮箱中剩油量为yl，则y与x之间的函数解析式和自变量值域范围分别就是（）a．y=0.12x，x＞0b．y=600.12x，x＞0c．y=0.12x，0≤x≤500d．y=600.12x，0≤x≤500【答案】d．【解析】试题分析：因为油箱容量为60l的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大11约消耗了5，可以得：5×60÷100=0.12l/km，60÷0.12=500（km），所以y与x之间的函数求解析式和自变量取值范围是：y=600.12x，（0≤x≤500），故选d．考点：根据实际问题列一次函数关系式．11．（2021广元）如图，把ri△abc放在直角坐标系内，其中∠cab=90°，bc=5．点a、b的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△abc沿x轴向右平移，当点c落在直线y?2x?6上时，线段bc扫过的面积为（）a．4b．8c．16d．82。
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中考数学一轮基础复习：专题十二一次函数及其应用一、单选题（共15题；共30分）1.下列函数中，是一次函数的有（）④y=2﹣3x ⑤y=x2﹣1．①y=πx②y=2x﹣1 ③y= 1xA. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.（2017•德州）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A. L=10+0.5PB. L=10+5PC. L=80+0.5PD. L=80+5P3.如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝1与一次函数y＝kx－1（k为常数，且k＞0）的图象x可能是（）A. B. C. D.4.二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限5.若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A. 增加4B. 减小4C. 增加2D. 减小26.直线l：y=mx﹣m+1（m为常数，且m≠0）与坐标轴交于A、B两点，若△AOB（O是原点）的面积恰为2，则符合要求的直线l有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条7.如图，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点．线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．则大致反映S与t变化关系的图象是（）A. B.C. D.8.（2017•鄂州）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家速度为50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m．其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.（2017•贵阳）若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 810.（2017•温州）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A. 0＜y1＜y2B. y1＜0＜y2C. y1＜y2＜0D. y2＜0＜y111.（2017•齐齐哈尔）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.12.（2017•福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A. 3B. 4C. 5D. 613.（2017•泰安）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A. k＜2，m＞0B. k＜2，m＜0C. k＞2，m＞0D. k＜0，m＜014.将2×2的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k不可能是（）A. 3B. 2C. 1D. 1215.（2017•枣庄）如图，直线y= 23x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A. （﹣3，0）B. （﹣6，0）C. （﹣32，0） D. （﹣52，0）二、填空题（共6题；共6分）16.（2017•广安）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为________．17.（2017•吉林）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为________．18.（2017•通辽）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为________．19.（2017•十堰）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为________．20.（2017•重庆）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A 地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是________米．x 21.（2017•盘锦）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y= √32x 于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y= √32于点B3，…，按照此规律进行下去，则点A n的横坐标为________．三、综合题（共4题；共44分）22.（2017•吉林）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为________cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．23.（2017•达州）小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2= √(x2−x1)2+(y2−y1)2他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x= x1+x22，y= y1+y22．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为________；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：________；（3）如图3，点P（2，n）在函数y= 43x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．24.（2017•日照）阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d= 00√A2+B2．例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d=√42+32= 35．根据以上材料，解决下列问题：（1）点P1（3，4）到直线y=﹣34x+ 54的距离为________；（2）已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣34x+b相切，求实数b的值；（3）如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值．25.（2017·衢州）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。
根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。
答案解析部分一、单选题 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【答案】B 11.【答案】D 12.【答案】C 13.【答案】A 14.【答案】A 15.【答案】C 二、填空题16.【答案】y=﹣5x+5 17.【答案】118.【答案】y= 910 x ﹣ 2710 19.【答案】1＜x ＜ 52 20.【答案】180 21.【答案】(2√33)n−1三、综合题22.【答案】（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm ，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm ； 故答案为：10；（2）解：设线段AB 对应的函数解析式为：y=kx+b ， ∵图象过A （12，10），B （28，20）， ∴ {12k +b =1028k +b =20 ，解得： {k =58b =52，∴线段AB 对应的解析式为：y= 58 x+ 52 （12≤x≤28）；（3）解：∵28﹣12=16（s ），∴没有立方体时，水面上升10cm ，所用时间为：16秒， ∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒， ∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满． 23.【答案】（1）证明：∵P 1（x 1 ， y 1），P 2（x 2 ， y 2）， ∴Q 1Q 2=OQ 2﹣OQ 1=x 2﹣x 1 ， ∴Q 1Q=x 2−x 12，∴OQ=OQ 1+Q 1Q=x 1+x 2−x 12=x 1+x 22，∵PQ 为梯形P 1Q 1Q 2P 2的中位线， ∴PQ=P 1Q 1+P 2Q 22=y 1+y 22，即线段P 1P 2的中点P （x ，y ）P 的坐标公式为x= x 1+x 22，y=y 1+y 22（2） √61；（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）（3）解：如图，设P 关于直线OL 的对称点为M ，关于x 轴的对称点为N ，连接PM 交直线OL 于点R ，连接PN 交x 轴于点S ，连接MN 交直线OL 于点E ，交x 轴于点F ，由对称性可知EP=EM ，FP=FN ， ∴PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN ，∴此时△PEF 的周长即为MN 的长，为最小， 设R （x ， 43 x ），由题意可知OR=OS=2，PR=PS=n ， ∴ √x 2+(43x)2 =2，解得x=﹣ 65 （舍去）或x= 65 ，∴R （ 65 ， 85 ），∴ √(2−65)2+(n −85)2 =n ，解得n=1，∴P （2，1）， ∴N （2，﹣1）， 设M （x ，y ），则 x+22= 65 ，y+12= 85 ，解得x= 25 ，y=115，∴M （ 25 ，115），第 11 页 共 11 页 ∴MN= √(2−25)2+(−1−115)2 = 8√55， 即△PEF 的周长的最小值为8√5524.【答案】（1）4 （2）解：∵⊙C 与直线y=﹣ 34 x+b 相切，⊙C 的半径为1， ∴C （2，1）到直线3x+4y ﹣b=0的距离d=1，∴ √32+42 =1，解得b=5或15（3）解：点C （2，1）到直线3x+4y+5=0的距离d= √32+42 =3，∴⊙C 上点P 到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4，最小值为2， ∴S △ABP 的最大值= 12 ×2×4=4，S △ABP 的最小值= 12 ×2×2=2 25.【答案】（1）解：由题可知：y 1=k 1x+80,∵图像过点（1，95），∴95=k 1+80，∴k 1=15,∴y 1=15x+80（x≥0）由题可知：y 2=30x （x≥0）.（2）解：当y 1=y 2时，解得x=163,当y 1＞y 2时，解得x ＞163,当y 1＜y 2时，解得x ＜163,∴当租车时间为163小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于163小时，选择乙公司合算；当租车时间大于163小时，选择甲公司合算。