八年级数学下册5分式与分式方程5.2分式的乘除法习题课件新版北师大版
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北师大版八年级下册数学《分式的乘除法》分式与分式方程教学说课研讨课件复习
(其中R为球的半径)那么
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
解：（1）西瓜瓤的体积V₁=
4 3
（R-d)3
整个西瓜的体积V=
4 3
R3
合作探究
探究点三
问题：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多. 因此
人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好. 假如我们把西瓜都看成球形，并
把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=
5 2 5 9 59 7 9 7 2 72
猜一猜： b d ? b d ?
ac
ac
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分 子，把分母相乘的积作为积的分母.
分式乘法法则用式子表示：
b d bd a c ac
练一练
（即大3西 ，）瓜则我越V认大2 为的，买值Rd大也的西越值瓜大越合，小算即，.西由1 -瓜RdVV12瓤=的占1值整- Rd越个3大可西，知瓜，的1 -R体Rd越积3大也比，越也
V1
越大，因此，买大西瓜合算. 我也可以认为买小西瓜合算，因为大西瓜吃不掉浪费，
就不如买小西瓜合算
1 计算 a2b 3 b2 的结果是( )
运算的结果成为最简分式或者整式
做一做
购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假
如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的 厚度都是d，已知球的体积公式为 V = 4 πR（3 其中R为球的半径），
3
那么
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
西瓜瓤的体积为：V2
=
4 3
b d b c bc a c a d ad
八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 2 分式的乘除法作业课件 (新版)北师大版.pptx
(2)(a－2)·a2－a2－4a4＋4.
解：a＋2
5
知识点2：分式的除法
6．化简x2－2 1÷x－1 1的结果是( C )
2 A.x－1
2 B.x3－1
2 C.x＋1
D．2(x＋1)
7．计算2acbd2÷－4c3dax的结果是( C )
2b2 A. 3x
B.3ab2x
C．－23bx2
D．－38ac22bd22x
6
8．化简－85axb÷(－125ax2)的结果是( B )
4b A.3x
B．12bx
C．－12bx
D．－43bx
9．计算：(1)－3x2y2÷23yx2＝ －92x3
；
(2)xx－ －12÷x2－x22－x＋ 4 1＝
x＋2 x－1
．
7
知识点3：分式的乘除法混合运算
10．计算x÷xy·1x的值为( C )
A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1 C．m2－2m－1 D．m2－1
10
16．若分式2（xx2＋－33）的值为0，则x22－x 1÷12－xx的值为 －14 17．当x＝2013，y＝2014时，
代数式x2－x42－xyy＋4 y2÷xy2－＋xy2的值为 －4027 ．
11
18. 计算：(1)32acbd2·43ca22db34； 解：2acbd22
(2)(a2－a)÷a2－a－2a1＋1；
解：a
x2－9 3x3＋9x2 (3)x2＋6x＋9·3x－x2
解：－3x
x2－1 x2－2x＋1 (4) x＋1 ÷ x2－x .
解：x
12
19．先化简，再求值：x2－x y2·x2－22xxy＋y2，其中x＝2，y＝1. 2（x＋y）
解：a＋2
5
知识点2：分式的除法
6．化简x2－2 1÷x－1 1的结果是( C )
2 A.x－1
2 B.x3－1
2 C.x＋1
D．2(x＋1)
7．计算2acbd2÷－4c3dax的结果是( C )
2b2 A. 3x
B.3ab2x
C．－23bx2
D．－38ac22bd22x
6
8．化简－85axb÷(－125ax2)的结果是( B )
4b A.3x
B．12bx
C．－12bx
D．－43bx
9．计算：(1)－3x2y2÷23yx2＝ －92x3
；
(2)xx－ －12÷x2－x22－x＋ 4 1＝
x＋2 x－1
．
7
知识点3：分式的乘除法混合运算
10．计算x÷xy·1x的值为( C )
A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1 C．m2－2m－1 D．m2－1
10
16．若分式2（xx2＋－33）的值为0，则x22－x 1÷12－xx的值为 －14 17．当x＝2013，y＝2014时，
代数式x2－x42－xyy＋4 y2÷xy2－＋xy2的值为 －4027 ．
11
18. 计算：(1)32acbd2·43ca22db34； 解：2acbd22
(2)(a2－a)÷a2－a－2a1＋1；
解：a
x2－9 3x3＋9x2 (3)x2＋6x＋9·3x－x2
解：－3x
x2－1 x2－2x＋1 (4) x＋1 ÷ x2－x .
解：x
12
19．先化简，再求值：x2－x y2·x2－22xxy＋y2，其中x＝2，y＝1. 2（x＋y）
北师大版八年级数学初二下册第5章《分式与分式方程》5.1认识分式5.2分式的乘除法优秀PPT课件
a 1 11 解:(1)当a=1时, 2. 2a 1 2 1 a 1 2 1 1. 当a=2时, 2a 1 4 1 a 1 1 1 0. 当a=-1时, 2a 1 2 1
(2)当分母的值为零时,分式没有 意义,除此以外,分式都有意义.
b by (1) (y≠0); 2 x 2 xy
〔解析〕
(2)
ax a . bx b
据分式的基本性质,分子b 也要乘y,才能得到 2 xy .(2)
b (1) 的分母2x乘y才能化为2xy,为保证分式的值不变,根 2x by
得到a,所以分母bx也需要除以x得到b.在这里,由于已知 解:(1)因为y≠0,所以
ax 的分子ax除以x bx ax
的值为0的条件是x2-1=0且x+1≠0,所以x=1.故填1.
无意义.试求m,n的值.
x m n1 4.对于分式 ，已知当x=-3时,分式的值为0；当x=2时,分式 m 2n 3m
解:∵当x=-3时，分式的值为0,
3 m n 0， m+n -3， 即 m 2n 9 0， m 2n 9.
问题2
如图(2)所示,面积为1的长方形平均分成了2份,则阴影
部分的面积是多少?
问题3 这两块阴影部分的面积相等吗?
请看下面的问题:
问题1
如图(1)所示,面积为1的长方形,长为a,那么长方形
的宽怎么表示呢? 问题2 如图(2)所示,两个图(1)中的长方形拼接在一起, 它的宽怎么表示呢? 问题3 两图中长方形的宽相等吗?
2.若分式
2x 1 有意义,则x的取值范围是 3x 5
5 3
.
5 解析:依题意得3x+5≠0,解得x≠- 5 ,因此x的取值范围是x≠5 填x≠- . 3 3
北师版八年级下册第五章分式和分式方程复习课件(28张PPT)
解分式方程一定要 验根 。
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
八年级数学下册 5.2 分式的乘除法课件2 (新版)北师大版
1 d 大 (1越d ) ,大
R
R
买大西瓜合算
越, 越.
交流小结，收获感悟
• 1. 对自己说，你有什么收获？ • 2. 对同学说，你有什么温馨提示？ • 3. 对老师说，你还有什么困惑？
达标检测，反馈矫正
1．下列各式的计算结果是分式的是（ A ）
①
xb
；②
xy
；③
62 ；④
a2 3a
.
ya
yx
是什么呢？
两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母 相乘的积作为积的分母;
两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被 除式相乘.
类比学习，获取新知
3.类似的法则可以推广到分式的乘除运算中去吗?
请你根据你的猜想填空:
（1）b d ac
bd ac
；
（2）b d ac
bc ad
n
an bn
.
例题解析，理解应用
例 1 计算:
1
3a 4y
2y2 3a2
;
2
a a
2 2
a2
1
2a
.
解：1 3a 2 y2
4 y 3a2
3a 2 y2 =
4 y 3a2
3∙2 ∙ ay2 =y
；
4∙3 ∙ a2y 2a
2
a a
2 2
a2
1
2a
a2 (a 2) a(a 2)
1.观察下列运算,你想到了什么?说出来与同学
们分享.
1 2 4 2 4 8 ;
3 5 35 15
2 5 2 5 2 10 ;
7 9 79 63
3 2 4 2 5 2 5 5 ; 4 5 2 5 9 59 45 .
北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程2 分式的乘除法
b
bn
n个
(a)n a a a a a b bb b bb
a an b bn
n个
n个
这就是说，分式乘方要把分子，分母分别乘方.
做一做 购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例
越大越好，假如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的
分布是均匀的，西瓜皮的厚度都是 d ，已知球的体积公 式为 V 4 πR3 (其中 R 为球的半径)，那么
a(a 2)· a(a 3) (a 3)2 (a 2)(a 2)
a2 (a 3)(a 2)
方法归纳
1.分式的除法运算可以转化为乘法运算； 2.分子或分母是多项式时，可以把各分式中分子 或分母里的多项式分解因式； 注意：按照法则进行分式乘除运算，结果一定要 化成最简分式.
想一想
a
n
与
an 有什么关系？
解：设花生的总产量是 1，则
1 1 2ab a2 b2 2ab a2 b2 .
3
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
解：(1)西瓜瓤的体积是V1
4 π(R d )3 ，
3
整个西瓜的体积是V 4 πR3 .
3
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
V1
4 π(R d )3 3
(R d )3
R d3 1 d3
V
4 πR3
R3
R
R
3
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
当 d＝1 cm，R＝10 cm 时，V1 72.9 ；
V
当 d＝1 cm，R＝15 cm 时，V1 81.3 .
V
所以当皮厚度都是 1 cm时，买大西瓜合算(答案不唯一).
分式乘 除运算
北师大版八年级下册数学分式的乘除法课件
视察下列运算 猜想
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
两个分式相除,把除式的分子和分 母颠倒位置后再与被除式相乘.
【合作探究】
例1 计算
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算结果不是 最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式。
3、分式运算的结果通常要化成最简分式或 整式.
【强化训练】
x x x ⑴
3a 3b 10ab
•
50 a2 b2 a2 b2
⑵
2 5x 6 2 x
2 1
• x3
⑶
x2
x
y2
•
(
x2 x y)3
解：⑴原式 ⑵原式
3(a b) • 50a2b2 15ab
10ab (a b)(a b) a b
n
问题2:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天 耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机 的工作效率的多少倍?
【归纳总结 】
1、分式的乘除法运算归根到底是分式 的乘法运算，分式的乘除法运算的实质是分 式的约分。
2、熟练地进行分式乘除法运算的前提 是正确运用分式的约分，多项式的因式分解， 分式的变号法则及分式乘除法混合运算顺序。
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
做一做
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此
人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都
看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已
知球的体积公式为
(其中R为球的半径),那么
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
北师大版八年级下册5.2分式的乘除法课件(共35张PPT)
一变：数变式
尝试计算下面的算式
1. b • 2a2 ； 4a 3b
No Image
二变：单项式变多项式
计算下面的算式，说说你的想法和做法：
x2 x2 9
•
x3 ； x2 2x
解：x 2 x2 9
•
x3 x2 2x
x2 • x3
(x 3)(x 3) x(x 2)
先分解因式
（x 2) • (x 3) (x 3)(x 3) • x(x 2)
即西瓜瓤占整个西瓜的体积也越大.
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的
分母的积做
.
两个分式相乘，用分子的积做积的分子 ； 式中出现多项式，如何处理？
A．x≠3且x≠-2 B．x≠3且x≠4 的分子分母颠倒位置后,
积的分母 用分母的积做 两个分式相除, 把除式
.
• 例1 计算
3b 3c ； 4a 2a
解：3b 3c 4a 2a
说说你的想I法mNaoge
3b • 2a 4a 3c
3b • 2a 4a • 3c
b 2c
1.除法变乘法 2.再按乘法法则运算 3.结果为最简分式
(2)
a
2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
解 原式
a 1
a2 4
a2 4a 4 a2 1
n
bn an
.
计算
( x )3 x3 y y3
( 2b )2 4b2
3a 9a2
(
m2 n3
)3
m6 n9
( x2 y )2 2z3
x4 y2 4z6
尝试练习
计算： y
北师版数学下册《分式与分式方程》5.2.1分式的乘除法(练习题课件)
【点拨】观察两个式子之间的联系，用整体思想解决此类问题， 不但能迅速解答，而且不容易出错．
解：aa－＋12·a2－a2－2a4＋1÷a2－1 1＝ aa－ ＋12·（a＋（2a）－（1）a－2 2）·（a＋1）1（a－1）＝(a－2)(a＋1)＝ a2－a－2.
当 a2－a＝12 时，原式＝a2－a－2＝12－2＝10.
12．【中考·滨州】(1)计算：(a－b)(a2＋ab＋b2)；
＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3 ＝a3－b3.
(2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简m2＋m3m－nn＋3 n2 m2－n2
÷m2＋2mn＋n2. 解：原式＝（m－nm）2＋（mmn2＋＋mn2n＋n2）·（m＋（nm）＋（n） m－2 n） ＝(m－n)·mm＋ －nn ＝m＋n.
Байду номын сангаас
答案显示
1．计算－2ab·－43ab·－3b2a的结果是( D )
A．－ba
b B.a
C．－4ba
D．－49ab
2．下列计算正确的是( D ) A.ba52·ba35＝ba33 B.ab·dc＝badc C.27ab3·87ab32＝4ba2 D．a·ba·1a＝ba
3．计算aa－＋22·2aa－＋24的结果为( A )
∴m2－1＞(m－1)2＞0. ∴（m1－001）2＞m120－01， 即甲筐水果的单价高．
(2)高的单价是低的单价的多少倍？
解：（m1－001）2÷m120－01＝mm＋ －11. 故高的单价是低的单价的mm＋ －11倍．
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解：aa－＋12·a2－a2－2a4＋1÷a2－1 1＝ aa－ ＋12·（a＋（2a）－（1）a－2 2）·（a＋1）1（a－1）＝(a－2)(a＋1)＝ a2－a－2.
当 a2－a＝12 时，原式＝a2－a－2＝12－2＝10.
12．【中考·滨州】(1)计算：(a－b)(a2＋ab＋b2)；
＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3 ＝a3－b3.
(2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简m2＋m3m－nn＋3 n2 m2－n2
÷m2＋2mn＋n2. 解：原式＝（m－nm）2＋（mmn2＋＋mn2n＋n2）·（m＋（nm）＋（n） m－2 n） ＝(m－n)·mm＋ －nn ＝m＋n.
Байду номын сангаас
答案显示
1．计算－2ab·－43ab·－3b2a的结果是( D )
A．－ba
b B.a
C．－4ba
D．－49ab
2．下列计算正确的是( D ) A.ba52·ba35＝ba33 B.ab·dc＝badc C.27ab3·87ab32＝4ba2 D．a·ba·1a＝ba
3．计算aa－＋22·2aa－＋24的结果为( A )
∴m2－1＞(m－1)2＞0. ∴（m1－001）2＞m120－01， 即甲筐水果的单价高．
(2)高的单价是低的单价的多少倍？
解：（m1－001）2÷m120－01＝mm＋ －11. 故高的单价是低的单价的mm＋ －11倍．
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八年级下册数学(北师版)同步课件：第五章 分式与分式方程 2 分式的乘除法
V R
▪ 在夏季你可以挑选西瓜了吗?
▪ (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜 合算?
【例题欣赏】
例2. 计算:
1.3xy 2
6y2 x
; 2.
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 . 4
解 : 1.3xy 2 6 y 2
x
3xy 2 x 6y2
3xy 2 x 6y2
1 x2; 2
2. a 1 a 2 1
7 9 7 2 7 2 14
▪ 2.猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.
1. b d ?2. b d ?
ac
ac
用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,就可以运用分 数的乘除法法则去进行运算.
1. b d bd ; 2. b d b c bc .
a c ac
a c a d ad
分数与分式的 乘除法法则类似
▪ 分数的乘除法法则: ▪ 两个分数相乘,把分子相乘的积
作为积的分子,把分母相乘的积 作为积的分母; ▪ 两个分数相除,把除式的分子分 母颠倒位置后,再与被除式相乘.
▪ 分式的乘除法法则: ▪ 两个分式相乘,把分子相
乘的积作为积的分子,把 分母相乘的积作为积的 分母; ▪ 两个分式相除,把除式的 分子分母颠倒位置后,再 与被除式相乘.
已知球的体积公式为
V 4 R3 (其中R为球的半径),
3 那么:
▪ 西瓜瓤与西瓜 的体积各是多 少?
▪ 西瓜瓤与西瓜 的体积的比是 多少?
▪ 你认为买大西 瓜合算还是买 小西瓜合算?
做一做 知识在于应用
1.西瓜瓤的体积V 1
4 3Biblioteka Rd3 ;
整个西瓜的体积V