精品解析:[中学联盟]浙江省杭州市三墩中学2018届九年级第一次模拟考试数学试题(原卷版)

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浙江省杭州市2018年中考数学模拟试题(1)及答案

浙江省杭州市2018年中考数学模拟试题(1)及答案

2018年杭州市初中毕业升学文化考试数学试题一考生须知:1. 本试卷满分120分,考试时间100分钟.2. 答题前,在答题纸上写姓名和准考证号,并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题,写在其他地方无效,答题方式详见答题纸上的说明.4. 如需画图作答,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.5. 考试结束后,试题卷和答题纸一并上交.参考公式:二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标公式:(-b2a,4ac-b24a).试题卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 下列实数中,结果最大的是()A. |-3|B. -(-π)C. 7D. 32. 下列运算正确的是()A. a8÷a2=a4B. b3+b3=b6C. a2+ab+b2=(a+b)2D. (a+b)(4a-b)=4a2+3ab-b23. 某学习报经理通过对几种学习报订阅量的统计(如下表),得出应当多印刷《数学天地》报,他是应用了统计学中的()A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差4. 下列几何体中,三视图有两个相同而另一个不同的是()第4题图A. (1)(2)B. (2)(3)C. (2)(4)D. (3)(4)5. 如图,网格中的四个格点组成菱形ABCD ,则tan ∠DBC 的值为( )第5题图A. 13B. 22C. 3D. 26. 现给出四个命题:①等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形;②相似三角形的面积比等于它们的相似比;③正八边形的每个内角度数为45°;④一组数据2,5,4,3,3的中位数是4,众数是3,其中假命题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图,在平面直角坐标系中,正方形的中心在原点O 处,且正方形的一组对边与x 轴平行,点P (2a ,a )是反比例函数y =2x 的图象与正方形的一个交点,则图中阴影部分的面积是( )A. 2B. 3C. 4D. 5第7题图第9题图第10题图8. 某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问原计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设原计划每天加工x套,则根据题意可得方程为()A. 160x+400-160(1+20%)x=18 B.160x+400(1+20%)x=18C. 160x+400-16020%x=18 D.400x+400-160(1+20%)x=189. 如图,直线y=nx+3n(n≠0)与y=-x+m的交点的横坐标为-1,则关于x的不等式-x+m>nx+3n>0的整数解为()A. -2B. -5C. -4D. -110. 如图,在Rt△ABC中,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A 顺时针旋转90°,得到△AFB,连接EF,则()A. ∠AED=∠AFEB. △ABE∽△ACDC. BE+DC=DED. BE2+DC2=DE2二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分.11. 计算:4812=________.12. 为了举行班级晚会,小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个25元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么小张同学应该买的球拍的个数是________个.13. 若随机向一个边长分别为3,4,5的三角形内投一根针,则针尖落在三角形的内切圆内的概率为________.14. 已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下,若其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为________.第15题图15. 如图,点C是⊙O上一点,⊙O的半径为22,D、E分别是弦AC、BC上的点,且OD=OE=2,则AB的最大值为________.16. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.在和谐四边形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,若AC是四边形ABCD的和谐线,则∠BCD=____________.三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分6分)以下是小华同学做的整式运算一题的解题过程:计算:2b2-(a+b)(a-2b).解:原式=2b2-(a2-2b2)…………第①步=2b2-a2+2b2……………第②步=4b2-a2…………………第③步老师说:“小华的过程有问题”.请你指出计算过程中错误的步骤,并改正.18. (本小题满分8分)如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的点.(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)若DE =13,BD =12,求线段AB 的长.第18题图19. (本小题满分8分)第十三届全国学生运动会将于2017年9月4日— 9月16日在杭州市举办,是首次将大、中学生运动会合并后举行的一次全国性学校体育重大活动.某校组织了主题为“我是运动会志愿者”的电子小报作品征集活动,先从中随机抽取了部分作品,按A ,B ,C ,D 四个等级进行评分,然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:(1)求此次抽取的作品中等级为B 的作品数,并补全条形统计图; (2)求扇形统计图中等级为D 的扇形圆心角的度数;(3)该校计划从抽取的这些作品中选取部分作品参加市区的作品展.已知其中所选取的到市区参展的A 类作品比B 类作品少4份,且A 、B 两类作品数量和正好是本次抽取的四个等级作品数量的15,求选到市区参展的B 类作品有多少份.第19题图20. (本小题满分10分)如图,甲、乙两只捕捞船同时从A 港出海捕鱼,甲船以152千米/小时的速度沿北偏西60°方向前进,乙船以15千米/小时的速度沿东北方向前进,甲船航行2小时到达C 处,此时甲船发现渔具丢在乙船上,于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东75°的方向追赶乙船,结果两船在B 处相遇.(1)甲船从C 处追赶上乙船用了多少时间? (2)求甲船追赶乙船时的速度.(结果保留根号)第20题图21. (本小题满分10分)已知矩形ABCD 的一条边AD =8,将矩形ABCD 折叠,使得顶点B 落在CD 边上的P 点处.如图,已知折痕与边BC 交于点O ,连接AP 、OP 、OA .(1)求证:OC PD =OPAP;(2)若△OCP 与△PDA 的面积比为1∶4,求边AB 的长.第21题图22. (本小题满分12分)过反比例函数y =kx (k <0)的图象上一点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ,O 为坐标原点,且S △ABO =4.(1)求k 的值;(2)若二次函数y =ax 2与反比例函数y =kx (k <0)的图象交于C (-2,m ).请结合函数图象写出满足ax 2<kx的x 的取值范围.23. (本小题满分12分)如图,已知▱ABCD 中,AC ⊥CD ,点E 在射线CB 上,点F 在射线DC 上,且∠EAF =∠B .(1)当∠BAD =135°时,若点E 在线段CB 上,点F 在线段DC 上,求证:BE +22DF =AD ;(2)当∠BAD =120°时,若点E 在线段CB 上,点F 在线段DC 上,求AD 、BE 、DF 之间有怎样的数量关系?并证明你的结论;(3)当∠BAD =120°时,连接EF ,设直线AF 、直线BC 交于点Q ,当AB =3,BE =2时,请分别求出EQ 和EF 的长.第23题图答案三、解答题17. (本小题满分6分)解:错误的步骤是第①步,(2分)改正:原式=2b2-(a2-2ab+ab-2b2)=2b2-a2+2ab-ab+2b2=4b2+ab-a2.(6分)18. (本小题满分8分)(1)证明:∵△aCb 与△E CD 都是等腰直角三角形, ∴C E =CD ,aC =bC ,∠aCb =∠E CD =90°,∠b =∠baC =45°,∴∠aC E =∠bCD =90°-∠aCD ,在△aC E 和△bCD 中,⎩⎪⎨⎪⎧CE =CD ∠ACE =∠BCD AC =BC, ∴△aC E ≌△bCD (SaS );(4分) (2)解:∵△aC E ≌△bCD , ∴a E =bD ,∠E aC =∠b =45°, ∵bD =12, ∴∠E aD =45°+45°=90°,a E =12, 在Rt △E aD 中,∠E aD =90°,D E =13,a E =12, 由勾股定理得:aD =5,∴ab =bD +aD =12+5=17.(8分) 19. (本小题满分8分) 解:(1)30÷25%=120(份).(2分)此次抽取的作品中等级为b 的作品数为120-36-30-6=48(份),补全条形统计图,如解图,第19题解图(4分)(2)扇形统计图中等级为D 的扇形圆心角的度数为6120×360°=18°;(6分)(3)设b 类作品共x 份,则a 类作品共(x -4)份, 根据题意得(x -4)+x =120×15,解得x =14,答:选到市区参展的b 类作品有14份.(8分) 20. (本小题满分10分)解:(1)如解图,过点a 作aD ⊥bC 于D ,第20题解图由题意得: ∠b =30°,∠baC =60°+45°=105°,则∠bCa =45°,aC =302千米, 在Rt △aDC 中,aD =CD =aC ·cos 45°=30(千米), 在Rt △abD 中,ab =2aD =60千米,t =6015=4(时).4-2=2(时),答:甲船从C 处追赶上乙船用了2小时;(5分)(2)由(1)知:bD =ab ·cos 30°=303千米, ∴bC =30+303(千米),甲船追赶乙船的速度v =(30+303)÷2=(15+153)千米/时. 答:甲船追赶乙船时的速度为:(15+153)千米/小时.(10分) 21. (本小题满分10分)(1)证明:∵四边形abCD 是矩形,∴aD =bC ,DC =ab ,∠Dab =∠b =∠C =90°,由折叠可得:a P =ab ,PO =b O ,∠P a O =∠ba O ,∠a PO =∠b . ∴∠a PO =90°. ∴∠a P D =90°-∠C PO =∠PO C . ∵∠D =∠C ,∠a P D =∠PO C . ∴△O C P ∽△P Da , ∴OC PD =OPAP ;(4分) (2)解:∵△O C P 与△P Da 的面积比为1∶4, ∴OC PD =OP PA =CP DA=14=12.∴P D =2O C ,P a =2OP ,Da =2C P ,∵aD =8,∴C P =4,bC =8.设OP =x ,则O b =x ,C O =8-x.在Rt △P C O 中,∵∠C =90°,C P =4,OP =x ,C O =8-x ,∴x 2=(8-x)2+42.解得:x =5.∴ab =a P =2OP =10.∴边ab 的长为10.(10分)22. (本小题满分12分)解:(1)设点a 的坐标为(n ,k n), ∵ab ⊥x 轴,∴O b =|n |,ab =|k n|, ∵△ab O 的面积S △ab O =12O b ·ab =|k|2=4,k <0, ∴k =-8;(4分)(2)依照题意画出图形,如解图所示.第22题解图令x =-2,y =-8-2=4, 即点C 的坐标为(-2,4).(7分)∵点C (-2,4)在二次函数y =a x 2的图象上,∴4=(-2)2·a ,解得:a =1.(9分)结合图象可知,:当-2<x <0时,y =-8x的图象在y =x 2的图象的上方, ∴满足x 2<-8x的x 的取值范围为:-2<x <0.(12分) 23. (本小题满分12分)(1)证明:∵∠baD =135°,且∠baC =90°,∴∠CaD =45°,即△abC 、△aDC 都是等腰直角三角形;∴aD =2aC ,且∠D =∠aCb =45°;又∵∠E aC =∠Da F =45°-∠F aC ,∴△a E C ∽△a F D ,∴AE AF =EC FD =AC AD =12,即E C =22F D ; ∴bC =b E +22D F ,即b E +22D F =aD ;(4分) (2)解:2b E +D F =aD ;理由如下:第23题解图①如解图①,取bC 的中点G ,连接a G ;易知:∠DaC =∠bCa =30°,∠b =∠D =60°;在Rt △abC 中,G 是斜边bC 的中点,则:∠a GE =60°,aD =bC =2a G ;∵∠G aD =∠a GE =60°=∠E a F ,∴∠E a G =∠F aD =60°-∠G a F ;又∵∠a GE =∠D =60°,∴△a GE ∽△aD F ,得:AG AD =EG FD =12; 即F D =2EG ;∴bC =2b G =2(b E +EG)=2b E +2EG =2b E +D F ,即aD =2b E +D F ;(7分)第23题解图② 第23题解图③(3)解:在Rt △abC 中,∠aCb =30°,ab =3,则bC =aD =6,E C =4.①当点E 、F 分别在线段bC 、CD 上时,如解图②,过F 作FH ⊥b Q 于H ;同(2)可知:D F =2EG =2,C F =CD -D F =1;在Rt △C FH 中,∠F C H =60°,则:C H =12,FH =32; 易知:△aD F ∽△Q C F ,由D F =2C F ,可得C Q =12aD =3; ∴EQ =E C +C Q =4+3=7;在Rt △EFH 中,EH =E C +C H =92,FH =32; 由勾股定理可求得:EF =21;(9分)②当点E 、F 分别在Cb 、DC 的延长线上时,如解图③;分别过点a 、F 作bC 的垂线,垂足分别为m 、n ,∵∠E a F =∠G aD =60°,∴∠E a G =∠F aD =60°+∠F a G ,又∵∠EG a =∠D =60°,∴△E a G ∽△F aD ,得:EG FD =AG AD =12; 即F D =2EG =10,F C =10-CD =7;在Rt △F Cn 中,∠F Cn =60°,易求得F n =732,nC =72,G n =12; 在等边△ab G 中,am ⊥b G ,易求得am =332,m G =32,mn =m G -G n =1; 由△am Q ∽△F n Q ,得:AM FN =MQ NQ =37,即Q n =710,m Q =310; EQ =E b +bm +m Q =2+32+310=195; 由勾股定理,得:EF =57;综上可知:EQ =7或195,EF =21或57.(12分)。

2018年杭州市中考数学模拟试卷(含答案)

2018年杭州市中考数学模拟试卷(含答案)

2018年杭州市中考数学模拟试卷(含答案)一、填空题(每题3分)1.(3分)(2018•杭州)=()A.2 B.3 C.4 D.52.(3分)(2018•杭州)如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若=,则=()A.B.C.D.13.(3分)(2018•杭州)下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是()A.B.C.D.4.(3分)(2018•杭州)如图是某市2018年四月每日的最低气温(℃)的统计图,则在四月份每日的最低气温这组数据中,中位数和众数分别是()A.14℃,14℃B.15℃,15℃C.14℃,15℃D.15℃,14℃5.(3分)(2018•杭州)下列各式变形中,正确的是()A.x2•x3=x6B.=|x|C.(x2﹣)÷x=x﹣1 D.x2﹣x+1=(x﹣)2+6.(3分)(2018•杭州)已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则可列方程为()A.518=2(106+x)B.518﹣x=2×106 C.518﹣x=2(106+x)D.518+x=2(106﹣x)7.(3分)(2018•杭州)设函数y=(k≠0,x>0)的图象如图所示,若z=,则z关于x 的函数图象可能为()A.B.C.D.8.(3分)(2018•杭州)如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则()A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB9.(3分)(2018•杭州)已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m<n),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形,则()A.m2+2mn+n2=0 B.m2﹣2mn+n2=0 C.m2+2mn﹣n2=0 D.m2﹣2mn﹣n2=0 10.(3分)(2018•杭州)设a,b是实数,定义@的一种运算如下:a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2,则下列结论:①若a@b=0,则a=0或b=0②a@(b+c)=a@b+a@c③不存在实数a,b,满足a@b=a2+5b2④设a,b是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,则当a=b时,a@b最大.其中正确的是()A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③二、填空题(每题4分)11.(4分)(2018•黔东南州)tan60°=.12.(4分)(2018•杭州)已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别),如图是这包糖果分布百分比的统计图,在这包糖果中任意取一粒,则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是.13.(4分)(2018•杭州)若整式x2+ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,则k的值可以是(写出一个即可).14.(4分)(2018•杭州)在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为.15.(4分)(2018•杭州)在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为.16.(4分)(2018•杭州)已知关于x的方程=m的解满足(0<n<3),若y >1,则m的取值范围是.三、解答题17.(6分)(2018•杭州)计算6÷(﹣),方方同学的计算过程如下,原式=6+6=﹣12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.。

2018年中考数学一模模拟试卷(附答案)-文档资料

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2018年中考数学一模模拟试卷(附答案)面对中考,考生对待考试需保持平常心态,复习时仍要按知识点、题型、易混易错的问题进行梳理,不断总结,不断反思,从中提炼最佳的解题方法,进一步提高解题能力。

下文准备了2018年中考数学一模模拟试卷。

一、选择题1.(2018?成都)在平面直角坐标系中,下列函数的图象经过原点的是( )A.y=-x+3B.y=C.y=2xD.y=-2x2+x-71.C2.(2018?绍兴)若圆锥的轴截图为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥的侧面展开图的圆心角是( )A.90°B.120°C.150°D. 180°2.D3.(2018?潍坊)对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3,若[ ]=5,则x 的取值可以是( )A.40B.45C.51D.563.C4.(2018?乌鲁木齐)对平面上任意一点(a,b),定义f,g两种变换:f(a,b)=(a,-b).如f(1,2)=(1,-2);g(a,b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).据此得g(f(5,-9))=( )A.(5,-9)B.(-9,-5)C.(5,9)D.(9,5)4.D5.(2018?常德)连接一个几何图形上任意两点间的线段中,最长的线段称为这个几何图形的直径,根据此定义,图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径”最小的是( )A. B. C. D.5.C二、填空题6.(2018?上海)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .6.30°7.(2018?宜宾)如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是 .7.4π8.(2018?淄博)在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A,B),过点P的一条直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图,∠A=36°,AB=AC,当点P在AC的垂直平分线上时,过点P 的△ABC的相似线最多有条.8.39.(2018?乐山)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时,若n- ≤x给出下列关于(x)的结论:①(1.493)=1;②(2x)=2(x);③若( x-1)=4,则实数x的取值范围是9≤x。

精品解析:【区级联考】浙江省杭州市下城区2018届九年级中考第一次模拟测试数学试题(解析版)

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2018年中考模拟(一)(下城区)数学一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【】A. B. C. 3 D. -3【答案】B【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0的相反数是B。

2.据浙江省统计局发布的数据显示,2017年末,全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为().A. B. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:5657万用科学记数法表示为5.657×107,故选:C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.若等式x2+ax+19=(x﹣5)2﹣b成立,则a+b的值为()A. 16B. ﹣16C. 4D. ﹣4【答案】D【解析】分析:已知等式利用完全平方公式整理后,利用多项式相等的条件求出a与b的值,即可求出a+b的值.详解:已知等式整理得:x2+ax+19=(x-5)2-b=x2-10x+25-b,可得a=-10,b=6,则a+b=-10+6=-4,故选:D.点睛:此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.4.如图,点A、B、C在圆O上,若∠OBC=40°,则∠A的度数为()A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°,再利用圆周角定理得到∠BOC.【详解】∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.又∠OBC=40°,∴∠OBC=∠OCB=40°,∴∠BOC=180°-2×40°=100°,∴∠BOC=50° 故选:C .【点睛】考查了圆周角定理.在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.5.某班30名学生的身高情况如下表:则这30名学生身高的众数和中位数分别是( ). A. B.D.【答案】A 【解析】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据.【详解】解:这组数据中,1.66出现的次数最多,故众数为1.66, ∵共有30人,∴第15和16人身高的平均数为中位数,故选:A .【点睛】本题考查了众数和中位数的知识,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.6.若不考虑接缝,它是一个半径为12cm , A. 圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cm B. 圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm C.D.【答案】C【解析】【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,列出方程求出圆锥的底面半径,再利用勾股定理求出圆锥的高.【详解】解:半径为12cm设圆锥的底面半径是rcm,即这个圆锥形冰淇淋纸套的底面半径是2cm.故选:C.对应关系:7.).A. B. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断.【详解】解:A、a>b,但a>2bB、a>b,但2a>b不一定成立,例如:-1>-2,-1×2=-2,故本选项错误;C、a>b时,a-2>b-2成立,故本选项正确;D、a>b时,-a<-b成立,则2-a<1-b不一定成立,故本选项错误;故选:C.【点睛】考查了不等式的性质.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同,特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时,不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向必须改变.8.小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5 元钱的葡萄,晚上散步经过该水果超市时,发现同一批葡萄的价格降低了25%,小宇妈妈又买了16.5 元钱的葡萄,结果恰好比早上多了0.5 千克.若设早上葡萄的价格是x 元/千克,则可列方程()A.【答案】B【解析】分析:根据数量了0.5 千克列方程即可.详解:设早上葡萄的价格是x 元/千克,由题意得,故选B.点睛:本题考查了分式方程的实际应用,解题的关键是读懂题意,找出列方程所用到的等量关系.9.四根长度分别为3,4,6则().A. 组成的三角形中周长最小为9B. 组成的三角形中周长最小为10C. 组成的三角形中周长最大为19D. 组成的三角形中周长最大为16【答案】D【解析】【分析】首先写出所有的组合情况,再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.【详解】解:其中的任意三根的组合有3、4、6;3、4、x;3、6、x;4、6、x共四种情况,由题意:从中任取三根,首尾顺次相接都能组成一个三角形,可得3<x<7,即x=4或5或6.①当三边为3、4、6时,其周长为3+4+6=13;②当x=4时,周长最小为3+4+4=11,周长最大为4+6+4=14;③当x=5时,周长最小为3+4+5=12,周长最大为4+6+5=15;④若x=6时,周长最小为3+4+6=13,周长最大为4+6+6=16;综上所述,三角形周长最小为11,最大为16,故选:D.【点睛】本题考查的是三角形三边关系,利用了分类讨论的思想.掌握三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答本题的关键.10.明明和亮亮都在同一直道A、B明明从A地出发,同时亮亮从BA. 明明的速度是80B. 第二次相遇时距离B地800米C. 出发25分时两人第一次相遇D. 出发35分时两人相距2000米【答案】B【解析】【分析】C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程,即可得出第一次相遇的时间,进而得出C选项错误;A A速度和,二者做差后可得出明明的速度,进而得出A选项错误;B、根据第二次相遇时距离B B两地间的距离,即可求出第二次相遇时距离B地800米,B选项正确;D、观察函数图象,可知:出发35分钟时亮亮到达A地,根据出发35出发时间,即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米,D选项错误.2800米,第二次相遇两人共走了20分时两人第一次相遇,C选项错误;米A选项错误;第二次相遇时距离B B选项正确;出发35D选项错误.故选:B.【点睛】本题考查了一次函数的应用,观察函数图象,逐一分析四个选项的正误是解题的关键.二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分.11.二次根式中的字母a的取值范围是_____.【答案】a≥﹣1.【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数,可以得出关于a的不等式,继而求得a的取值范围.【详解】由分析可得,a+1≥0,解得:a≥﹣1.【点睛】熟练掌握二次根式被开方数为非负数是解答本题的关键.12.有一枚质地均匀的骰子,六个面分别表有1到6的点数,任意将它抛掷两次,并将两次朝上面的点数相加,则其和小于6的概率是______.【分析】列举出所有情况,看两个骰子向上的一面的点数和小于6的情况占总情况的多少即可.【详解】解:列表得:6的有10种,则其和小于6【点睛】本题考查了列表法与树状图法,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完13.的图象上,若k的值可以取出一个符合条件的k【答案】-1【解析】【分析】k的取值.的图象上,y随着x的增大而增大,【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性14.如图,“人字梯”BCAD下降了______【解析】【分析】根据题意画出图形,进而利用锐角三角函数关系得出答案.【详解】解:如图1所示:过点A D,故如图2所示:过点A E,故梯子顶端离地面的高度AD【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用,正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键.15.小华到商场购买贺卡,他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或203张3D 立体贺卡,则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡.【答案】8【解析】【分析】根据已知他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡得:1张3D立体贺卡的单价是1张普通贺卡单价的4倍,所以设1张3D立体贺卡x元,剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡,根据3张3D立体贺3D立体贺卡,可得结论.【详解】解:设1张3D立体贺卡x元,剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡.则1,答:剩下的钱恰好还能买8张普通贺卡.故答案为:8.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式,解题的关键是:根据总价16.中,(点__________示).【解析】【分析】F在边AB上时,如图1作辅助线,先证明切的定义表示即可;F在BA的延长线上时,如图2AF的长,同理可得结论.【详解】解:分两种情况:F边AB上时,如图1,过E AB于G,交DC于H,ABCD是正方形,,,;当F在BA的延长线上时,如图2,,【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、三角函数等知识,熟练掌握正方形中辅助线的作法是关键,并注意F在直线AB上,分类讨论.三、解答题:本大题有7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.计算:–23+6÷3×圆圆同学的计算过程如下:原式=–6+6÷2=0÷2=0请你判断圆圆的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.【答案】【解析】【分析】圆圆的计算过程错误,写出正确的解题过程即可.【详解】圆圆的计算过程不正确,正确的计算过程为:原式=﹣8+2﹣8【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.18.为了解某校七年级学生的英语口语水平,随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试,学生的测试成绩请根据所给信息,解答下列问题:(1)本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人?(2(3)若该校七年级共有学生640【答案】(1)60人;(2)144°;(3)288人【解析】【分析】(1)D等级人数除以其所占百分比即可得;(2)先求出A等级对应的百分比,再由百分比之和为1得出C等级的百分比,继而乘以360°即可得;(3)总人数乘以A、B等级百分比之和即可得.【详解】解:(1)本次被抽取参加英语口语测试的学生共有9÷15%=60人;(2)∵A∴C级对应的百分比为1-(20%+25%+15%)=40%,则扇形统计图中 C 级的圆心角度数为360°×40%=144°;(3)640×(20%+25%)=288(人),答:估计英语口语达到 B级以上(包括B 级)的学生人数为288人.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.也考查了样本估计总体.19.AD是角平分线,点E在边AC DE.∽AC的长.【答案】(1)见解析;(2)4.【解析】【分析】AD,根据三角形内角和定理及平角等于AC的长度.是∽.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形内角和定理,解题的关键是:20.(1(2(312【答案】(1) 2、2、4;【解析】【分析】A、B的坐标分别代入反比例函数解析式求得k、m的值,然后将点A、B的坐标分别代入一次函数解析式求得a、b的值;,解得分别代入.综上所述,a,b,k的值分别是2、2、4;解得或,故【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及利用待定系数法求一次函数的解析式的方法,是一道中档题.21.B其中点A的对应点为点D,连接CE1与2,若点D在边BC AB的长.【答案】(1)见解析;(2)6.【解析】【分析】D E,,等边三角形,由直角三角形的性质可求CF的长,由勾股定理可求EF的长,的长.D E,在中,【点睛】本题考查了旋转的性质,平行线的性质,勾股定理,熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键.22.x轴上,求a的值;m、n的大小.【答案】(1);(2)【解析】【分析】代入二次函数解析式得:a、b即可;xa的值;可以求得函数顶点的横坐标,然后利用分类讨论的数学思想和二次函数的性质即可解答本题.【详解】解:,解得二次函数为x轴上,,时,y随x的增大而减小,都在该函数图象上,则;y随x的增大而减小,都在该函数图象上,则,m、n的大小是m、n的大小是【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用二次函数的性质解答.23.AB BC于点D,交AC于点E,点D为弧BE的中点.l D,与AC及AB的延长线分别交于点F,点G.半径的长为m10倍,求BG m【答案】(1)【解析】【分析】AD,由AB D为弧BE的中点利用圆周角定理可得出,利用等角的余角相等可得出OD,则,根据平行线的性质可得出B H,根据等腰三角形的性质可得出10倍,、根据全等三角形的性质可得出连接AD,如图1所示.D为弧BE的中点,OD,如图2所示.l D是切点,为等腰直角三角形,过点B作于点H,如图3所示.,【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、圆BG的长度.。

2018年杭州市中考数学模拟试题及参考答案

2018年杭州市中考数学模拟试题及参考答案

2018年杭州市中考模拟试题数学试卷第Ⅰ卷(选择题)一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列运算结果为正数的是()A.(﹣3)2B.﹣3÷2C.0×(﹣2017)D.2﹣32.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x=0 B.x=4 C.x≠0D.x≠43.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功,圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米,最大载客人数168人,最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为()A.0.555×104B.5.55×104C.5.55×103D.55.5×1034.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有()A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠25.下列运用等式的性质,变形不正确的是()A.若x=y,则x+5=y+5 B.若a=b,则ac=bcC.若x=y,则=D.若=,则a=b6.如果a2+2a﹣1=0,那么代数式(a﹣)•的值是()A.﹣3 B.﹣1 C.1D.37.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为()A.x(x+1)=1035B.x(x﹣1)=1035×2 C.x(x﹣1)=1035D2x(x+1)=10358.周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中,小涛离家的距离y(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示,下列说法中正确的是()A.小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD.小涛在报亭看报用了15min9.如图,若a<0,b>0,c<0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为()A.B.C.D.10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=45°,AC的垂直平分线分别交AB,AC于D,E两点,连接CD,如果AD=1,那么tan∠BCD的值是()A. B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题)二.填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线a∥b的根据是.12.已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=﹣的图象上,则m与n的大小关系为.13.质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字:2,3,4,5.投掷这个正四面体两次,则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是.14.已知A,B两点分别在反比例函数y=(m≠0)和y=(m≠)的图象上,若点A与点B关于x轴对称,则m的值为.15.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cos∠EFC的值是.16.如图,已知边长为4的正方形ABCD,点E在AB上,点F在BC的延长线上,EF与AC交于点H,且AE=CF=m,则四边形EBFD的面积为;△AHE与△CHF的面积的和为(用含m的式子表示).三.解答题(本大题共7小题,共66分)17.(6分)计算;(1)﹣|﹣3|+(﹣4)×2﹣1;(2)(x+1)2+x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣1)18.(8分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组(单位:元)人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bE x≥1202请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次被调查的同学共有50人,a+b=28,m=8;(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.19.(8分)如图,直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(x,y)是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点.(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量的x的取值范围;(2)当△OPA的面积为10时,求点P的坐标.20.(10分)家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料,它的电阻R(kΩ)随温度t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示.通电后,发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中,电阻与温度成反比例关系,且在温度达到30℃时,电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温度每上升1℃,电阻增加kΩ.(1)求当10≤t≤30时,R和t之间的关系式;(2)求温度在30℃时电阻R的值;并求出t≥30时,R和t之间的关系式;(3)家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内时,发热材料的电阻不超过6 kΩ?21.(10分)如图,四边形ABCD 是边长为1的正方形,点E 在AD 边上运动,且不与点A 和点D 重合,连结CE ,过点C 作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ,EF 交BC 于点G .(1)求证:△CDE ≌△CBF ;(2)当DE=时,求CG 的长;(3)连结AG ,在点E 运动过程中,四边形CEAG 能否为平行四边形?若能,求出此时DE 的长;若不能,说明理由.22.(12分)如图,AB 是⊙O 直径,点C 在⊙O 上,AD 平分∠CAB ,BD 是⊙O 的切线,AD 与BC 相交于点E .(1)求证:BD=BE ;(2)若DE=2,BD=,求CE 的长.23.(12分)如图1,矩形OABC 的顶点A ,C 的坐标分别为(4,0),(0,6),直线AD 交B C 于点D ,tan ∠OAD=2,抛物线M 1:y=ax 2+bx (a ≠0)过A ,D 两点.(1)求点D 的坐标和抛物线M 1的表达式;(2)点P 是抛物线M 1对称轴上一动点,当∠CPA=90°时,求所有符合条件的点P 的坐标;(3)如图2,点E (0,4),连接AE ,将抛物线M 1的图象向下平移m (m >0)个单位得到抛物线M 2.①设点D 平移后的对应点为点D′,当点D′恰好在直线AE 上时,求m 的值;②当1≤x ≤m (m >1)时,若抛物线M 2与直线AE 有两个交点,求m 的取值范围.参考答案:一.1.A2.D3.C4.C5.C6.C7.C8.D9.B10.C 二.11.同位角相等,两直线平行12.m <n 13.14.115.16.16;2m三.17.(6分)解:(1)原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1;(2)原式=x 2+2x +1+x 2﹣2x ﹣x 2+1=x 2+18.(8分)解:(1)调查的总人数是16÷32%=50(人),则b=50×16%=8,a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20,A 组所占的百分比是=8%,则m=8.a+b=8+20=28.故答案是:50,28,8;(2)扇形统计图中扇形C 的圆心角度数是360°×=144°;(3)每月零花钱的数额x 在60≤x <120范围的人数是1000×=560(人).19.(8分)解(1)∵A (8,0),∴OA=8,S=OA•|y P |=×8×(﹣x +10)=﹣4x +40,(0<x <10).(2)当S=10时,则﹣4x +40=10,解得x=,当x=时,y=﹣+10=,∴当△OPA 的面积为10时,点P 的坐标为(,).20.(10分)解:(1)∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中,电阻与温度成反比例关系,∴可设R 和t 之间的关系式为R=,将(10,6)代入上式中得:6=,k=60.故当10≤t ≤30时,R=;(2)将t=30℃代入上式中得:R=,R=2.∴温度在30℃时,电阻R=2(kΩ).∵在温度达到30℃时,电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温度每上升1℃,电阻增加kΩ,∴当t ≥30时,R=2+(t ﹣30)=t ﹣6;(3)把R=6(kΩ),代入R=t ﹣6得,t=45(℃),所以,温度在10℃~45℃时,电阻不超过6kΩ.21.(10分)解:(1)如图,在正方形ABCD 中,DC=BC ,∠D=∠ABC=∠DCB=90°,∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°,∠1+∠2=∠DCB=90°,∵CF ⊥CE ,∴∠ECF=90°,∴∠3+∠2=∠ECF=90°,∴∠1=∠3,在△CDE 和△CBF 中,,∴△CDE ≌△CBF ,(2)在正方形ABCD 中,AD ∥BC ,∴△GBF ∽△EAF ,∴,由(1)知,△CDE ≌△CBF ,∴BF=DE=,∵正方形的边长为1,∴AF=AB +BF=,AE=AD ﹣DE=,∴,∴BG=,∴CG=BC ﹣BG=;(3)不能,理由:若四边形CEAG 是平行四边形,则必须满足AE ∥CG ,AE=CG ,∴AD ﹣AE=BC ﹣CG ,∴DE=BG ,由(1)知,△CDE ≌△CBF ,∴DE=BF ,CE=CF ,∴△GBF 和△ECF 是等腰直角三角形,∴∠GFB=45°,∠CFE=45°,∴∠CFA=∠GFB +∠CFE=90°,此时点F 与点B 重合,点D 与点E 重合,与题目条件不符,∴点E 在运动过程中,四边形CEAG 不能是平行四边形.22.(12分)解:(1)设∠BAD=α,∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD=α,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=90°﹣2α,∵BD是⊙O的切线,∴BD⊥AB,∴∠DBE=2α,∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α,∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α,∴∠D=∠BED,∴BD=BE(2)设AD交⊙O于点F,CE=x,连接BF,∵AB是⊙O的直径,∴∠AFB=90°,∵BD=BE,DE=2,∴FE=FD=1,∵BD=,∴tanα=,∴AC=2x∴AB==2在Rt△ABC中,由勾股定理可知:(2x)2+(x+)2=(2)2,∴解得:x=﹣或x=,∴CE=;23.(12分)解:(1)如图1中,作DH⊥OA于H.则四边形CDHO是矩形.∵四边形CDHO是矩形,∴OC=DH=6,∵tan∠DAH==2,∴AH=3,∵OA=4,∴CD=OH=1,∴D(1,6),把D (1,6),A (4,0)代入y=ax 2+bx 中,则有,解得,∴抛物线M 1的表达式为y=﹣2x 2+8x .(2)如图1﹣1中,设P (2,m ).∵∠CPA=90°,∴PC 2+PA 2=AC 2,∴22+(m ﹣6)2+22+m 2=42+62,解得m=3±,∴P (2,3+),P′(2,3﹣).(3)①如图2中,易知直线AE 的解析式为y=﹣x +4,x=1时,y=3,∴D′(1,3),平移后的抛物线的解析式为y=﹣2x 2+8x ﹣m ,把点D′坐标代入可得3=﹣2+8﹣m ,∴m=3.②由,消去y 得到2x 2﹣9x +4+m=0,当抛物线与直线AE 有两个交点时,△>0,∴92﹣4×2×(4+m )>0,∴m <,③x=m 时,﹣m +4=﹣2m 2+8m ﹣m ,解得m=2+或2﹣(舍弃),综上所述,当2+≤m <时,抛物线M 2与直线AE 有两个交点.。

2018年杭州市中考数学模拟试卷(含答案)

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2018年数学中考模拟试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共23小题,满分120分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上,并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答非选择题必须用黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上.1.(原创)-5的相反数是 ( ) A .15 B .15C .5D .-5 2.(原创)下列运算正确的是 ( ) A .(-2x 2)3=-6x 6B .(y +x )(-y +x )=y 2-x2C .4x +2y =6xyD .x 4÷x 2=x23.(原创)下列各式中,是8a 2b 的同类项的是 ( ) A .4x 2y B .―9ab 2C .―a 2b D .5ab 4.(原创)某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表:则这些队员年龄的众数和中位数分别是 ( ) A .15,15 B .15,15.5 C .15,16 D .16,155.(原创)下列几何体中,有一个几何体的俯视图与主视图的形状不一样,这个几何体是 ( ).A .B .C .D .6. (根据余姚市中考模拟试卷第4题改编)已知二次函数2y ax bx c =++(a <0)的图象经过点 A (-2,0)、O (0,0)、B (-5,y 1)、C (5,y 2)四点,则y 1与y 2的大小关系正确的是 ( )A. y 1>y 2B. y 1<y 2C.y 1=y 2D.不能确定7.(根据丽水市中考模拟试卷第7题改编)已知⊙O 的直径AB 与弦∠C 的夹角为30︒,过C 点的切线PC 与AB 长线交于点P .PC=12,则⊙O 的半径为 ( ) A .6 B .4 C .10 D .8.(2017上海市中考一模第23题)直线1y k x b =+与直线2y k x c =+在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于 x 的不等式12k x b k x c +<+的解集为 ( ) A .x >1 B .x <1 C .x >-4 D .x <-19.(原创)若△ABC ∽△DEF ,相似比为2:3,且△ABC 的面积为12,则△DEF 的面积为 ( ) A.16 B.24 C.18 D.2710.(张家港市中考模拟第10题)如图,平行四边形ABCD 中,AB :BC=3:2,∠DAB=60︒, E 在AB 上,且AE :EB=1:2,F 是BC 的中点,过D 分别作DP⊥AF 于P ,DQ⊥CE 于Q ,则DP :DQ 等于 ( )A .3:4B .二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11.(原创)24的算术平方根是 .12.(原创)太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米,数据150 000 000用科学记数法表示为 _______.13.(原创)如图,菱形ABCD 的对角线相交于点O ,AC =6 cm ,BD =8 cm ,则高AE 为_______cm .14. (原创)如图,△ABC 的三个顶点都在⊙O 上,AD 是直径,且∠CAD =62°,则∠B 的度数为_______。

浙江省杭州市2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷含答案

浙江省杭州市2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷含答案

浙江省杭州市2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷一、单选题1.下列式子中,计算结果为﹣1的是()A. |﹣1|B. ﹣(﹣1)C. ﹣12D. (﹣1)22.尽管受到国际金融危机的影响,但湖州市经济依然保持了平稳增长.据统计,截止到今年4月底,该市金融机构存款余额约为1193亿元,用科学记数法应记为( )A. 1.193×1010元B. 1.193×1011元C. 1.193×1012元D. 1.193×1013元3.化简的结果是()A. -3B. 3C. ±3D.4.下列说法错误的是( )A. Rt△ABC中,AB=3,BC=4,则AC=5B. 极差能反映一组数据的变化范围C. 经过点A(2,3)的双曲线一定经过点B(-3,-2)D. 连接菱形各边中点所得的四边形是矩形5.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E ,PF⊥AC于F ,动点P从点B出发,沿着BC匀速向终点C运动,则线段EF的值大小变化情况是().A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减少第5题图第8题图第10题图6.一个两位数,十位数字比个位数字的2倍大1,若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数,则这个两位数是()A. 86B. 68C. 97D. 737.某运动员投篮5次,投中4次,则该运动员下一次投篮投中的概率为()A. B. C. D. 不能确定8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ACB=30°,则∠AOB的大小为()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°9.已知关于x的方程x2+2x=m有两个相等的实数根,则m的值是()A. 1B. -1C.D. -10.已知点A,B分别在反比例函数y= (x>0),y= (x>0)的图象上且OA⊥OB,则tanB为()A. B. C. D.二、填空题11.,则=________ .12.如图,,垂足为,过作.若,则________.13.3如图,从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠,无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是________14.如图,点A,B,C在⊙O上,∠OBC=18°,则∠A=________.第14题图第15题图第16题图15.如图,直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是________.16.如图,在△ABC中,AB=10,∠B=60°,点D、E分别在AB、BC上,且BD=BE=4,将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE(点B′在四边形ADEC内),连接AB′,则AB′的长为________三、解答题17.如图,直线与反比例函数的图象交于点,与轴交于点.(1)求的值及点的坐标;(2)过点作轴交反比例函数的图象于点,求点D的坐标和的面积;(3)观察图象,写出当x>0时不等式的解集.18.某市球类运动协会为了筹备一次大型体育活动,购进了一定数量的体育器材,器材管理员对购买的部分器材进行了统计,图表和图是器材管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图.请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:(1)填充频率分布表中的空格.(2)在图中,将表示“排球”和“足球”的部分补充完整.(3)若该协会购买这批体育器材时,篮球和足球一共花去950元,且足球每个的价格比篮球多10元,现根据筹备实际需要,准备再采购篮球和足球这两种球共10个(两种球的个数都不能为0),计划资金不超过320元,试问该协会有哪几种购买方案?19.已知:如图,点E 、A 、C 在同一条直线上,AB ∥CD ,AB=CE ,∠B=∠E .(1)求证:△ABC ≌△CED ;(2)若∠B=25°,∠ACB=45°,求∠ADE 的度数. 20.把y=x 2的图象向上平移2个单位.(1)求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴; (2)画出平移后的函数图象;(3)求平移后的函数的最大值或最小值,并求对应的x 的值.21.如图,点A,O,B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)求∠DOE的度数;(2)写出图中所有互为余角的角.22.抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0,3)点.(1)求出m的值并画出这条抛物线;(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?(4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?23.阅读下列材料,完成任务:自相似图形定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形.例如:正方形ABCD 中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形.任务:(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为________;(2)如图2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现△ABC也是“自相似图形”,他的思路是:过点C作CD⊥AB于点D,则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,则△ACD与△ABC的相似比为________;(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形,其中长AD=a,宽AB=b(a>b).请从下列A、B两题中任选一条作答.A:①如图3﹣1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=________(用含b 的式子表示);②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=________(用含n,b 的式子表示);B:①如图4﹣1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=________(用含b的式子表示);②如图4﹣2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=________(用含m,n,b的式子表示).答案一、选择题1. C2. B3. B4. A5. C6. D7. D8. B9. B 10. B二、填空题11.8 12.42°13.a+6 14.72°15.(7,3)16.2三、解答题17.(1)(3,0)(2)4(3)0<x<4318. (1):0.2;5,0.05;100(2)解:如图:(3)篮球8个,足球2个;或篮球9个,足球1个19.(1)证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ECD,又∵∠B=∠E,AB=CE,∴△ABC≌△CED(2)解:∵△ABC≌△CED,∴∠E=∠B=25°,∠EDC=∠ACB=45°,CA=CD,∴∠CAD=∠CDA,设∠ADE=x,根据外角的性质可知:∠CAD=∠E+∠ADE=25°+x,∴25°+x=45°-x,解得:x=10°,即∠ADE=10°20.(1)解:把y=- x2的图象向上平移2个单位后得到抛物线的解析式为:y=- x2+2,所以它的顶点坐标是(0,2),对称轴是x=0,即y轴(2)解:由y=- x2+2,得其函数图象如图所示:(3)解:如图所示:当x=0时,y最大=221. (1)解:∵点A,O,B在同一条直线上,∴∠AOC+∠BOC=180°,∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,∴∠COD= ∠AOC,∠COE= ∠BOC∴∠COD+∠COE= (∠AOC+∠BOC)=90°,∴∠DOE=90°(2)解:互为余角的角有:∠COD和∠COE,∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE22.(1)解:由抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0,3)得:m=3.∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4.列表得:图象如下.(2)解:由﹣x2+2x+3=0,得:x1=﹣1,x2=3.∴抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0).∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4∴抛物线顶点坐标为(1,4).(3)解:由图象可知:当﹣1<x<3时,抛物线在x轴上方(4)解:由图象可知:当x>1时,y的值随x值的增大而减小.23.(1)(2)(3);;或;或。

浙江省杭州市三墩中学2018-2019学年初三第一学期期中考数学试卷

浙江省杭州市三墩中学2018-2019学年初三第一学期期中考数学试卷

杭州市三墩中学2018学年第一学期九年级期中检测数学问卷(A班)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列事件是必然事件的是()A. 明天是晴天B. 有一匹马的奔跑速度是100米/秒C. 打开电视正在播广告D. 在地面上向空中抛掷一石块,石块终将落下A. B.C. D.243511.如图在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,圆心坐标是____________.12.若⊙O的弦AB将圆周分为5:7的两部分,则弦AB作对的圆周角的度数是______________.13.扇形的面积是12π,它的弧长为6π,则这个扇形的圆心角的度数是______________.14.如图,在△ABC中,点I是外心,∠ABC=70°,∠ACB=45°,则∠BIC=____________.15.已知二次函数()(a为常数),当a取不同的值时,其图像构成一个“抛物线系”.下图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时的二次函数的图像,它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y=________________________.16.有一个二次函数的图像,三位同学分别说出了它的一些特点:甲:对称轴为直线y=2;乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;丙:与Y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的所有二次函数解析式__________________________________.三、解答题(共66分)17.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上,将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中,画出△AB′C′;(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积.18.在不透明的箱子里放有4个乒乓球,每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4,从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中,摇匀后再摸出一个球记下数字.若将第一次摸出的球上数字记为点的横坐标,第二次摸出的球上数字记为点的纵坐标.(1)请写出两次摸球后所有可能的点的坐标,并用列表法或树状图法说明;(2)求这样的点落在以M(2,2)为圆心,半径为2的圆内的概率.19.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=2,且图象过点(1,2),与一次函数y=x+m的图象交于(0,﹣1).(1)求两个函数解析式;(2)求两个函数图象的另一个交点.20.如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;(2)若AB=10,AC=8,求DE的长.21.永嘉某商店试销一种新型节能灯,每盏节能灯进价为18元,试销过程中发现,每周销量y(盏)与销售单价x(元)之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100.(利润=售价﹣进价)(1)写出每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间函数解析式;(2)当销售单价定为多少元时,这种节能灯每周能够获得最大利润?最大利润是多少元?(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于30元.若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润,则销售单价应定为多少元?22.在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=ax2+4ax+c(a≠0)经过A(0,4),B(﹣3,1),顶点为C.(1)求该抛物线的表达方式及点C的坐标;(2)将(1)中求得的抛物线沿y轴向上平移m(m>0)个单位,所得新抛物线与y轴的交点记为点D.当△ACD时等腰三角形时,求点D的坐标;(3)若点P在(1)中求得的抛物线的对称轴上,联结PO,将线段PO绕点P逆时针转90°得到线段PO′,若点O′恰好落在(1)中求得的抛物线上,求点P的坐标.23.我们知道:有一内角为直角的三角形叫做直角三角形.类似地,我们定义:有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,A(4,0),B(﹣4,0),D是y轴上的一个动点,∠ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列),BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E,DE平分∠ADC,连结AE,BD.显然△DCE、△DEF、△DAE是半直角三角形.(1)求证:△ABC是半直角三角形;(2)求证:∠DEC=∠DEA;(3)若点D的坐标为(0,8),求AE的长;.。

2018年浙江杭州市中学考试数学试卷及问题详解

2018年浙江杭州市中学考试数学试卷及问题详解
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OOCOACDABABDE、交是作的直径,点是半径于的中点,过点,14.如图, EDDFAFDFA,连结.两点,过点,则作直径
AB地.甲车地出发沿同一条公路匀速前往8点出发,如15.某日上午,甲、乙两车先后从st(小时)变化的图象,乙车9图是其行驶路程点出发,若要在(千米)随行驶时间10v(单位:千米/小时)的范围点和11点)追上甲车,则乙车的速度点至11点之间(含10是.
某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表
kg)组别(
频数
4.5 4.0~
2
5.0~4.5
a
5.5 5.0~
3
5.5~6.0
1
a的值;(1)求kg被回收,该年级这周收集的可回收垃圾被回收后/)已知收集的可回收垃圾以0.8元(2所得金额能否达到50元?
ABCABACBCDEABEAD.
于点为19.如图,在,中,边上的中线,
A.方差B.标准差C.中位数D.平均数
ANABCBCAM边上的高线和中线,则(,的分别是)5.若线段AMANAMANAMANAMAN.B.A..D C52分,不答6.某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一道题得分,每答错一道题得yx道题,则(设圆圆答对了)道题,答错了.的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分xy20xy205x2y605x2y60.B..CA.D7.一个两位数,它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1~6)朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是3的倍数的概率等于()
S22S3S3SABAB2ADAD2,则.若B.若,则A2211S23S3S2SAB2ADAB2ADD.若C.若,则,则2121.
分分,共24二、填空题:本大题有6个小题,每小题43aa计算:11.. 451acb//abBA,则,,直线若与直线,12.如图,直线.分别交于点 2.

2018年杭州市初中毕业升学模拟考试数学试卷及答案

2018年杭州市初中毕业升学模拟考试数学试卷及答案

2018年杭州市初中毕业升学模拟考试数学各位同学:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分,考试时间100分钟,满分120分;2•答题前,请在答题卡中填写姓名和准考证号;3.不能使用计算器;4 .所有答案都必须做在答题卡规定的位置上,注意试题序号和答题序号相对应试题卷一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分.)1.自从共享单车进入杭州到目前,市面上总共出现了70多款共享单车,有近60万辆共享单车涌入杭城.60万用科学记数可表示为A . 6.0 氷0B . 6.0 104C. 6.0 X05D. 6.0 X062 .已知实数x满足1 x 4,则x的最大值与最小值的差是D. 8C. 53.某班长统计今年1 —7月书香校园”活动中,全班同学的课外阅读量(单位:本),绘制了折线统计图,下列说法正确的是A .阅读量最少的是1月B .中位数是42C .众数是58D .平均数是52第3题图则C 表示的实数是9.已知口 ABCD 中, AC=8 ,E 是AD 上一点,△ DCE 的周长是 □ABCD 周长的一半,且EC=5 .连 结E0,则E0的长为4. F 列计算中,正确的是x 3 x 2X 5C .a 丄?(a 1) a a 15.如图,△ ABC 中,DE // AB , BC 所在直线画数轴,B 对应的实数是1,D 对应的实数是.3,若 S A EDC : S △ABC =9: 16 ,A . 4.3B . 3.3 3C . 4.33 D . 3.36.如图,已知0A=0B=0C=2,且/ ACB=45 °贝U AB 的长为C .7•若一个多边形的边数增加—,则原多边形是几边形10A . 10B . 11C . 12D . 138如图,在等边三角形 ABC 中,在AC 边上取两点 M 、N ,使/ MBN=30 °若AM = m , MN=x ,CN n ,则以x , m , n 为边长的三角形的形状为A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .随x,m,n 的值而定第5题图CA第6题图其内角和增加原来的 第9题图1+2+3+ n …+(n-1)+n 记为k , k 1n 即k =1+2+3+ k 1n…+(n-1)+n ,又如x k 1k = (x+1) +(x+2) + (x+3) + …+ (x+n ) .则化简3(xk 1k)(x k1)的结果是()A . 3x 2 3x 20B . 3x 2 3x 18C . 3x 2 3x20 D . 3x 23x 18.认真填一 -填 (本题有6个小题 ,每小题 4分,共24分)•某个公园有 A 、B 两个入口和 C 、D 、 E 三个出口,小明从 A 入口进入公园并且 C 出口走出公园的概率是___▲ ______a (x 1)(x 3) 4a 5,则它的顶点坐标为 k13.已知A 、B 两点分别在反比例函数 y — ( k 0)与yx若点A 与点B 关于x 轴对称,则k 的值是 ▲.15 .如图,在厶 ABC 中,AB=6 , / B=60 °,点 D 、E 分另在 AB 、 BC 上,且 BD=BE=2 , 将 △ BDE 沿 DE 所在直线折叠得到△ B 'DE (点B '在四边形 ADEC 内),连接AB 则AB '的长为 ▲.x 7-2 -x 6x a①当x 取2时,这个分式有意义,则a 8 ;②当x=7时, 分式的值一定为零;③当 a<9时,无论 x 取何值,分式都有意义;④要使方程14.若关于x 的不等式ax bb—的解为x a1,则—=▲(用a 的代数式表示)10 •在数学中,为了书写简便,我们会用符号表示若干个数的和,例如:把12.已知二次函数 y 2k 3( k -)的图象上,x216.下列关于分式的说法:BA第15题图x 7 1——=—有唯一解,则a=2. x 6x a 2其中正确的有 ▲•(填序号).全面答一答(本题有7个小题,共66分) 17.(本小题满分6分)甲、乙、丙三人应聘某公司,三人的笔试、面试成绩如下表:公司按一定的比例进行算分,若甲最后得分为 88分, (1)请计算笔试成绩和面试成绩在总分所占的比例•(2) 根据(1)的比例算分,谁最终被录取?(得分最高 者被录取)请计算说明.18.(本小题满分8分)一轮船A 以40海里/小时的速度由西向东航行,在途中接到台风警报.台风中心 B 正以20海里/小时的速度由南向北移动。

浙江省杭州市三墩中学中考数学分类解析 专题1 实数

浙江省杭州市三墩中学中考数学分类解析 专题1 实数

浙江省杭州市三墩中学中考数学分类解析 专题1 实数一、选择题1. (浙江杭州3分)计算(2﹣3)+(﹣1)的结果是【 】 A .﹣2 B .0 C .1 D .2 【答案】A 。

【考点】有理数的加减混合运算。

【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解:(2﹣3)+(﹣1)=﹣1+(﹣1)=﹣2。

故选A 。

2. (浙江杭州3分)已知()3m 2213⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭,则有【 】 A .5<m <6 B .4<m <5 C .﹣5<m <﹣4 D .﹣6<m <﹣5 【答案】A 。

【考点】二次根式的乘除法,估算无理数的大小。

【分析】求出m 的值,估算出经的范围5<m <6,即可得出答案:()324m 22132132128339⎛⎫=-⨯-=⨯=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭∵252836<<,∴5286<<,即5<m <6。

故选A 。

3. (浙江湖州3分)-2的绝对值等于【 】A .2B .-2C .12D .±2【答案】A 。

【考点】绝对值。

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点-2到原点的距离是2,所以-2的绝对值是2,故选A 。

4. (浙江嘉兴、舟山4分)(﹣2)0等于【 】 A . 1 B . 2C . 0D . ﹣2【答案】A 。

【考点】零指数幂。

【分析】根据不等于0的数的零次幂为0的定义,直接得出结果:(﹣2)0=1。

故选A 。

5. (浙江嘉兴、舟山4分)南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为【 】 A . 0.35×108B . 3.5×107C . 3.5×106D . 35×105【答案】C 。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

精品解析:【全国区级联考】浙江省杭州市萧山区2018届九年级第一次模拟考试数学试题解析(原卷版)

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浙江省杭州市萧山区2018 届九年级第一次模拟考试数学试题一.选择题:此题有10 个小题,每个小题 3 分,共 30 分。

在每个小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的。

1.()A. -2 C.2. 以下代数式变形正确的选项是()A. B.C. D.3.将一张正方形纸片按如图步骤①,②,沿虚线对折两次,而后沿③中的虚线剪去一个角,睁开摊平后的图形是()A. B. C. D.4.清明节气某班同学到距学校12 千米的烈士陵寝扫墓 . 一部分同学骑自行车先行,半小时后其他同学乘汽车出发,结果他们同时抵达. 已知汽车的速度是自行车速度的 3 倍,设自行车的速度为x 千米 / 小时,则下列所列方程正确的选项是()A. B. C. D.5. 如图是某校910 班参加 2017 年 4 月份初中升学体育考试成绩(满分30 分)的统计图,则该班此次升学考试成绩的中位数,众数分别是()1A. 28 分, 30 分B. 28.5 分, 30 分C. 27.5 分, 28 分D. 28.2 分 ,30 分6. 如图 ,AB 是⊙O 的直径 , 弦 CD⊥ AB于点 H, 且 CD=2 ,BD= , 则 AB的长为()7. 下边图形,经过折叠不可以围成一个立方体的是()A. B. C. D.8. 如图,中,, 已知, 则 BD的长可表示为()A. B. C. D.9. 已知抛物线与轴交点的横坐标为m,n,且 m<n.又点()是抛物线上一点,则以下结论正确的选项是().A.该抛物线可由抛物线向右平移 2 个单位,向下平移 2 个单位获得B. 若 1<m<n<3,则 a>02C. 若1< <,则<0D.无论 a 取何值, m+n=410. 如图,矩形ABCD 中,点 E 是 BC 的中点, ED AE , ED 交 AC 点 M , BF AC 于点 F,交 AE 于点 N。

2024-2025学年浙江省杭州市三墩中学九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】

2024-2025学年浙江省杭州市三墩中学九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】

2024-2025学年浙江省杭州市三墩中学九上数学开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)如图所示,一次函数y 1=kx+4与y 2=x+b 的图象交于点A .则下列结论中错误的是()A .K <0,b >0B .2k+4=2+b C .y 1=kx+4的图象与y 轴交于点(0,4)D .当x <2时,y 1>y 22、(4分)下列各式从左到右的变形是因式分解的是()A .()m a b ma mb +=+B .()2212a a a a --=--C .()()22492323a b a b a b -+=-++D .22111x x x y y y ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭3、(4分)下列从左到右的变形,属于因式分解的是()A .2(2)(2)4x x x +-=-B .24+3(2)(2)3x x x x x-=+-+C .2+4(4)x xy x x x y -=+D .21(1)(1)a a a -=+-4、(4分)如图,正方形ABCD 的边长为4cm,动点P 从点A 出发,沿A→D→C 的路径以每秒1cm 的速度运动(点P 不与点A、点C 重合),设点P 运动时间为x 秒,四边形ABCP 的面积为ycm 2,则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是()A .B .C .D .5、(4分)化简233a a a ++的结果是()A .﹣3B .3C .﹣a D .a 6、(4分)抛物线y =x 2﹣4x +5的顶点坐标是()A .(2,1)B .(﹣2,1)C .(2,5)D .(﹣2,5)7、(4分)如图,正方形ABCD 的边长为3,将正方形折叠,使点A 落在边CD 上的点A '处,点B 落在点B '处,折痕为EF 。

若2A C '=,则DF 的长是A .1B .43C .53D .28、(4分)在平面直角坐标系中,点(1,-5)所在象限是()A .第四象限B .第三象限C .第二象限D .第一象限二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)某校生物小组7人到校外采集标本,其中2人每人采集到3件,3人每人采集到4件,2人每人采集到5件,则这个小组平均每人采集标本___________件.10、(4分)方程()30x x -=的解是________.11、(4分)如图,已知在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AB =4,分别以AC ,BC 为直径作半圆,面积分别记为S 1,S 2,则S 1+S 2等_________.12、(4分)点C 是线段AB 的黄金分割点(AC >BC ),若AC =2则=______.13、(4分)已知02a <<,化简:a +=__________.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)如图,在平行四边形ABCD 中,BE 平分∠ABC ,且与AD 边交于点E ,∠AEB =45°,证明:四边形ABCD 是矩形.15、(8分)今年5月19日为第29个“全国助残日”.我市某中学组织了献爱心捐款活动,该校数学课外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查,并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图(每组含前一个边界,不含后一个边界).(1)填空:a=_________,b =_________.(2)补全频数分布直方图.(3)该校有2000名学生,估计这次活动中爱心捐款额在1525≤≤x 的学生人数.16、(8分)如图,在平行四边形ABCD 中,点E .F 分别在AB 、CD 上,AE =CF ,连接AF ,BF ,DE ,CE ,分别交于H 、G .求证:(1)四边形AECF 是平行四边形.(2)EF 与GH 互相平分.17、(10分)解不等式(组),并将其解集分别表示在数轴上(1)10﹣4(x ﹣3)≤2(x ﹣1);(2)2(2)3(1)332x x x x -≤-⎧⎪⎨-+>⎪⎩.18、(10分)四川雅安发生地震后,某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动,为了解捐款情况,学会生随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列是问题:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为,图①中m 的值是;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.B 卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)如图,在正方形ABCD 中,E 为AB 中点,连结DE ,过点D 作DF ⊥DE 交BC 的延长线于点F ,连结EF ,若AE =1,则EF 的值为__.20、(4分)对于一次函数y=(a+2)x+1,若y 随x 的增大而增大,则a 的取值范围________21、(4分)对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试,平均成绩都是8.5环,方差分别是0.4,3.2,1.6,在这三名射击手中成绩比较稳定的是_________________.22、(4分)直线()251y k x =-++中,y 随x 的减小而_______,图象经过______象限.23、(4分)如图所示,在△ABC 中,∠B=90°,AB=3,AC=5,线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于D 交BC 于E ,则△ABE 的周长为_____.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)操作:将一把三角尺放在如图①的正方形ABCD 中,使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动,直角的一边始终经过点B ,另一边与射线DC 相交于点Q ,探究:(1)如图②,当点Q 在DC 上时,求证:PQ PB =.(2)如图③,当点Q 在DC 延长线上时,①中的结论还成立吗?简要说明理由.25、(10分)如图,ABC 中,10cm AB =,8cm AC =,12cm BC =.动点D 、E 均从顶点A 同时出发,点D 在边AB 上运动,点E 在边AC 上运动.已知点D 的运动速度是2cm /s .当运动2s 停止时,由A ,D ,E 构成的三角形恰好与ABC 相似.(1)试求点E 的运动速度;(2)求出此时D 、E 两点间的距离.26、(12分)如图,网格中小正方形的边长均为1,请你在网格中画出一个ABC ∆,要求:顶点都在格点(即小正方形的顶点)上;三边长满足,BC=AC =.并求出该三角形的面积.一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、A【解析】利用一次函数的性质结合函数的图象逐项分析后即可确定正确的选项.【详解】解:∵y1=kx+4在第一、二、四象限,y2=x+b的图象交于y轴的负半轴,∴k<0,b<0故A错误;∵A点为两直线的交点,∴2k+4=2+b,故B正确;当x=0时y1=kx+4=4,∴y1=kx+4的图象与y轴交于点(0,4),故C正确;由函数图象可知当x<2时,直线y2的图象在y1的下方,∴y1>y2,故D正确;故选:A.本题考查两直线的交点问题,能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键.注意数形结合.2、C【解析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可得.【详解】A、是整式的乘法,不是因式分解,故本选项不符合题意;B、右边不是整式的积的形式,不是因式分解,故本选项不符合题意;C、是因式分解,故本选项符合题意;D、是整式的乘法,不是因式分解,故本选项不符合题意,故选C.本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义是解此题的关键,把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.3、D【解析】A.从左到右的变形是整式乘法,不是因式分解;B.右边不是整式积的形式,不是因式分解;C.分解时右边括号中少了一项,故不正确,不符合题意;D.是因式分解,符合题意,故选D.本题考查了因式分解的意义,熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键.4、D【解析】根据点P的路线,找到临界点为D点,则分段讨论P在边AD、边DC上运动时的y与x的函数关系式.【详解】当0≤x≤4时,点P在AD边上运动则y=12(x+4)4=2x+8当4≤x≤8时,点P在DC边上运动则y═12(8-x+4)4=-2x+24根据函数关系式,可知D正确故选D.本题为动点问题的函数图象探究题,考查了一次函数图象性质,应用了数形结合思想.5、D【解析】先将分子因式分解,再约去分子、分母的公因式即可得.【详解】2a 3a a 3++=()a a 3a 3++=a ,故选D .本题考查了分式的约分,由约分的概念可知,要首先将分子、分母转化为乘积的形式,再找出分子、分母的最大公因式并约去,注意不要忽视数字系数的约分.6、A 【解析】先把抛物线的解析式配成顶点式得到y =(x ﹣2)2+1,然后根据抛物线的性质即可求解.【详解】∵y =x 2﹣4x +5=(x ﹣2)2+1,∴抛物线的顶点坐标为(2,1).故选A .本题考查了二次函数的性质,二次函数y=a (x-h )2+k 的顶点坐标为(h ,k ),对称轴为x=h ,本题还考查了利用配方法化二次函数的一般式化为顶点式.7、B 【解析】设DF 为x,根据折叠的性质,利用Rt △A’DF 中勾股定理即可求解.【详解】∵A’C=2,正方形的边长为3,∴A’D=1,设DF=x ,∴AF=3-x,∵折叠,∴A’F=AF=3-x ,在Rt △A’DF 中,A’F 2=DF 2+A’D 2,即(3-x)2=x 2+12,解得x=43故选B.此题主要考查勾股定理的应用,解题的关键是熟知正方形的性质及勾股定理的应用.8、A 【解析】分析:根据象限内点的坐标特征即可解答.详解:点(1,-5)横坐标为正,纵坐标为负,故该点在第四象限.点睛:本题主要考查了象限内点的坐标特征,牢记点的坐标特征是解题的关键.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、4【解析】分析:根据加权平均数的计算公式计算即可.详解:23342547x ⨯+⨯+⨯==.故答案为:4.点睛:本题重点考查了加权平均数的计算公式,加权平均数:112212............n n n w x w x w x x w w w +++=+++(其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权数).10、120,3x x ==【解析】()30x x -=推出方程x-3=0或x=0,求出方程的解即可.【详解】解:∵()30x x -=,即x=0或x+3=0,∴方程的解为120,3x x ==.本题主要考查对解一元二次方程,解一元一次方程,等式的性质等知识点的理解和掌握,能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键.11、2π【解析】试题解析:2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,,所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=.故答案为2π.12、4【解析】根据黄金分割的概念把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割.【详解】由题意得:AB ⋅BC=AC =4.故答案为:4.此题考查黄金分割,解题关键可知与掌握其概念.13、1【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案.【详解】解:∵0<a <1,∴222a a a a a a +=+=+-=+-=,故答案为:1.此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、见解析【解析】利用平行线性质得到∠EBC=∠AEB=45°,因为BE 平分∠ABC ,所以∠ABE=∠EBC=45°,所以∠ABC=90°,所以四边形ABCD 是矩形【详解】∵AD∥BC∴∠EBC=∠AEB=45°∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=45°∴∠ABC=∠ABE +∠EBC =90°又∵四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ABCD 是矩形本题主要考查角平分线性质、平行四边形性质、矩形的判定定理,本题关键在于能够证明出∠ABC 是直角15、(1)14a =,35%b =.(2)补图见解析;(3)1200人.【解析】(1)先根据5≤x <l0的频数及其百分比求出样本容量,再根据各组频数之和等于总人数求出a 的值,继而由百分比的概念求解可得;(2)根据所求数据补全图形即可得;(3)利用样本估计总体思想求解可得.【详解】解:(1)∵样本容量为3÷7.5%=40,∴a=40-(3+7+10+6)=14,则b=14÷40×100%=35%,故答案为:14,35%;(2)补图如下.(3)估计这次活动中爱心捐款额在15≤x <25的学生人数约为,2000×(35%+25%)=1200(人).答:估计这次活动中爱心捐款额在1525≤<x 的学生有1200人.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.16、见解析【解析】(1)根据四边形ABCD 是平行四边形,由平行四边形的性质可得://AB CD ,AB CD =,根据AE CF =,利用平行四边形的判定定理可得:四边形AECF 是平行四边形,()2由()1得四边形AECF 是平行四边形,根据平行四边形的性质可得://AF CE ,根据AE CF =,//AB CD ,AB CD =,可得://BE DF ,BE DF =,根据平行四边形的判定定理可得:四边形BFDE 是平行四边形,再根据平行四边形的性质可得://BF DE ,根据平行四边形的判定定理可得:四边形EGFH 是平行四边形,由平行四边形的性质可得:EF 与GH 互相平分.【详解】()1四边形ABCD 是平行四边形,//AB CD ∴,AB CD =,AE CF =,∴四边形AECF 是平行四边形,()2由()1得:四边形AECF 是平行四边形,//AF CE ∴,AE CF =,//AB CD ,AB CD =,//BE DF ∴,BE DF =,∴四边形BFDE 是平行四边形,//BF DE ∴,∴四边形EGFH 是平行四边形,EF ∴与GH 互相平分.本题主要考查平行四边形的判定定理和平行四边形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的判定定理和平行四边形的性质.17、(1)x ≥1,解集在数轴上如图所示见解析;(2)﹣1≤x <3,解集在数轴上如图所示见解析.【解析】(1)去括号,移项,合并同类项,化系数为1即可;(2)先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分即可.【详解】(1)10﹣1(x ﹣3)≤2(x ﹣1)10﹣1x +12≤2x ﹣2,﹣6x ≤﹣21,x ≥1.解集在数轴上如图所示:(2)2(2)3(1)332x x x x ①②-≤-⎧⎪⎨-+>⎪⎩由①得到:x ≥﹣1,由②得到:x <3,∴﹣1≤x <3,本题考查不等式组的解法,数轴等知识,解题的关键是熟练掌握不等式组的解法,属于中考常考题型.18、(1)50;1;(2)2;3;15;(3)608人.【解析】(1)根据条形统计图即可得出样本容量:4+2+12+3+8=50(人);根据扇形统计图得出m 的值:m 100202416832=----=;(2)利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可.(3)根据样本中捐款3元的百分比,从而得出该校本次活动捐款金额为3元的学生人数.【详解】解:(1)根据条形图4+2+12+3+8=50(人),m=30-20-24-2-8=1;故答案为:50;1.(2)∵1x 541016151220103081650=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(),∴这组数据的平均数为:2.∵在这组样本数据中,3出现次数最多为2次,∴这组数据的众数为:3.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是15,∴这组数据的中位数为:()11515152+=,(3)∵在50名学生中,捐款金额为3元的学生人数比例为1%,∴由样本数据,估计该校1900名学生中捐款金额为3元的学生人数有1900×1%=608人.∴该校本次活动捐款金额为3元的学生约有608人.此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)【解析】根据题意可得AB =2,∠ADE =∠CDF ,可证△ADE ≌△DCF ,可得CF =1,根据勾股定理可得EF 的长.【详解】∵ABCD 是正方形∴AB =BC =CD ,∠A =∠B =∠DCB =∠ADC =90°∵DF ⊥DE ∴∠EDC +∠CDF =90°且∠ADE +∠EDC =90°∴∠ADE =∠CDF ,且AD =CD ,∠A =∠DCF =90°∴△ADE ≌△CDF (SAS )∴AE =CF =1∵E 是AB 中点∴AB =BC =2∴BF =3在Rt △BEF 中,EF.本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定,勾股定理,证明△ADE ≌△DCF 是本题的关键.【解析】一次函数y=kx+b ,当k >0时,y 随x 的增大而增大.据此列式解答即可.【详解】解:根据一次函数的性质,对于y=(a+1)x+1,当a+1>0时,即a >-1时,y 随x 的增大而增大.故答案是a>-1.本题考查了一次函数的性质.一次函数y=kx+b ,当k >0时,y 随x 的增大而增大;当k <0时,y 随x 的增大而减小.21、甲【解析】根据方差的意义即可得出结论.【详解】根据方差的定义,方差越小数据越稳定,因为2S 甲=0.4,2S 乙=3.2,2S 丙=1.6,方差最小的为甲,所以本题中成绩比较稳定的是甲,故答案为甲.本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.22、减小第一、三、四【解析】根据函数解析式和一次函数的性质可以解答本题.【详解】解:直线225(1)(1)5y k x k x =-++=+-,210k +>,y ∴随x 的减小而减小,函数图象经过第一、三、四象限,故答案为:减小,第一、三、四.本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.23、1根据勾股定理求出BC,根据线段垂直平分线得出AE=CE,求出△ABE的周长=AB+BC,代入求出即可.【详解】解:在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,由勾股定理得:BC=4,∵线段AC的垂直平分线DE,∴AE=EC,∴△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=1,故答案为1.本题主要考查了线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是本题的关键.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(1)证明见解析;(2)成立,理由见解析.【解析】(1)过点P作MN//BC,可以证明△PMQ≌△BNP,从而得出BP=QP;于N,PN交CD于点M,可以证明△PMQ≌△BNP,从而得出(2)过点P作PN ABBP=QP;【详解】MN,分别交AB于点M,交CD于点N,(1)证明:过点P作//BC则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形,△AMP和△CNP都是等腰直角三角形.∴NP=NC=MB∵∠BPQ=90°∴∠QPN+∠BPM=90°,而∠BPM+∠PBM=90°,∴∠QPN=∠PBM,又∠QNP=∠PMB=90°,在△QNP和△BMP中,∠QNP=∠PMB,MB=NP,∠QPN=∠PBM∴△QNP ≌△PMB (ASA ),∴PQ=BP .(2)成立.过点P 作PN AB ⊥于N ,PN 交CD 于点M 在正方形ABCD 中//AB CD ,45ACD ∠=∴90PMQ PNB CBN ∠=∠=∠=∴CBNM 是矩形,∴CM BN =,∴CMP ∆是等腰直角三角形,∴PM CM BN ==,∵90PBN BPN ∠+∠=,90BPN MPQ ∠+∠=∴MPQ PBN ∠=∠,在PMQ ∆和BNP ∆中,90MPQ PBN PNB PMQ BN PM ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩,∴()PMQ BNP AAS ∆≅∆,∴BP QP =;本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定,解题的关键在根据正方形的性质得到判定全等三角形的条件,进而得到结论成立.25、(1)52;(2)D 、E 两点间的距离为245或1.【解析】(1)如图,设等E 的运动速度为xcm /s .由题意AD =4cm ,AE =2x .分两种情形分别构建方程即可解决问题.(2)分两种情形利用相似三角形的性质解决问题即可.【详解】解:(1)如图,设等E 的运动速度为xcm /s .由题意AD =4cm ,AE =2x .①当AD AE AB AC =时,△ADE ∽△ABC ,∴42108x =,解得x =85,∴点E 的运动速度为85cm /s .②当AD AE AC AB =,△ADE ∽△ACB ,∴42810x =,∴x =52,∴点E 的是的为52cm /s .(2)当△ADE ∽△ABC 时,DE AD BC AB =,∴41210DE =,∴DE =245,当△ADE ∽△ACB 时,DE ADBC AC =,∴4128DE =,∴DE =1,综上所述,D 、E 两点间的距离为245或1.第21页,共21页本题考查相似三角形的判定和性质,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.26、图形详见解析,面积为1.【解析】根据勾股定理,结合格点的特征画出符合条件的三角形即可,利用经过三角形三个顶点长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求得△ABC 的面积.【详解】如图,△ABC 即为所求:则S △ABC =3×3﹣1132⨯⨯﹣1222⨯⨯﹣1132⨯⨯=1.本题考查了勾股定理与格点三角形,根据勾股定理结合格点的特征作出三角形是解决问题的关键.。

浙江省杭州市三墩中学2025届数学九上期末考试模拟试题含解析

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浙江省杭州市三墩中学2025届数学九上期末考试模拟试题注意事项:1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,抛物线y =()20ax bx c a ++≠与x 轴交于点()3,0-,其对称轴为直线12x =-,结合图象分析下列结论:① 0abc >; ② 30a c +>;③ 244b ac a->0; ④当0x <时, y 随 x 的增大而增大; ⑤ 244am bm +≤2a b -(m 为实数),其中正确的结论有( )A .2个B .3个C .4个D .5个2.已知2AB =,点P 是线段AB 上的黄金分割点,且AP BP >,则AP 的长为( ) A .51-B .512- C .352D .35-3.如图,AC 是电杆AB 的一根拉线,现测得BC=6米,∠ABC=90°,∠ACB=52°,则拉线AC 的长为( )米.A .6sin 52︒B .6tan 52︒ C .6cos52︒D .6cos52︒4.点(1,)-P k 在反比例函数y =3x-的图象上,则k 的值是( ) A .1B .3C .﹣1D .﹣35.气象台预报“铜陵市明天降水概率是75%”.据此信息,下列说法正确的是()A.铜陵市明天将有75%的时间降水B.铜陵市明天将有75%的地区降水C.铜陵市明天降水的可能性比较大D.铜陵市明天肯定下雨6.如图,在平面直角坐标系内,正方形OABC的顶点A,B在第一象限内,且点A,B在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,点C在第四象限内.其中,点A的纵坐标为2,则k的值为()A.23﹣2 B.25﹣2 C.43﹣4 D.45﹣4 7.已知抛物线y=﹣x2+4x+3,则该抛物线的顶点坐标为()A.(﹣2,7)B.(2,7)C.(2,﹣9)D.(﹣2,﹣9)8.如图,在Rt△ABC中,AC=6,AB=10,则sin A的值()A.45B.35C.34D.439.如图,平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2(x≥0)与y2=13x2(x≥0)的图象于B,C两点,过点C作y轴的平行线交y1=x2(x≥0)的图象于点D,直线DE∥AC交y2=13x2(x≥0)的图象于点E,则DEAB=()A .33B .1C .22D .3﹣310.如图,AB 是⊙O 的直径,BC 与⊙O 相切于点B ,AC 交⊙O 于点D ,若∠ACB=50°,则∠BOD 等于( )A .40°B .50°C .60°D .80°11.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到红灯的概率是( ) A .13B .512C .12D .112.如图,用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P 旋转了108°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了( )A .π cmB .2π cmC .3π cmD .5π cm二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面圆心的截面)是边长为4cm 的等边三角形,点是母线的中点,一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处,则这只蚂蚁爬行的最短距离是_______cm .14.若圆锥的母线长为4cm ,其侧面积212cm ,则圆锥底面半径为 cm .15.如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转的到△ADE ,点C 和点E 是对应点,若∠CAE=90°,AB=1,则BD=_________.16.一元二次方程x 2=3x 的解是:________.17.如图,已知∠BAD =∠CAE ,∠ABC =∠ADE ,AD =3,AE =2,CE =4,则BD 为_____.18.在本赛季CBA 比赛中,某运动员最后六场的得分情况如下:17、15、21、28、12、19,则这组数据的方差为______. 三、解答题(共78分)19.(8分)甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛.他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手:在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球,这些球除颜色外其他都相同,将它们搅匀,三人从中各摸出一个球,摸到红球的两人即为首场比赛选手.求甲、丙两人成为比赛选手的概率.(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果.) 20.(8分)用适当的方法解下列一元二次方程: (1)20x x -=; (2)22(2)(28)0x x +--=.21.(8分)一艘渔船在A 处观测到东北方向有一小岛C ,已知小岛C 周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B 处,在B 处测得小岛C 在北偏东60°方向,这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行,这艘渔船是否有进入养殖场的危险?22.(10分)如图,C 是线段AB 上--动点,以AB 为直径作半圆,过点C 作CD AB ⊥交半圆于点D ,连接AD .已知8AB cm =,设A C 、两点间的距离为xcm ,ACD 的面积为2ycm .(当点C 与点A 或点B 重合时,y 的值为0)请根据学习函数的经验,对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究. (注: 本题所有数值均保留一位小数)()1通过画图、测量、计算,得到了x 与y 的几组值,如下表:xcm0.5 1.0 1.52.02.53.03.54.04.55.0 5.56.0 6.57.07.58.02ycm00.51.3 2.3a4.65.87.08.08.99.710.210.410.2b c0补全表格中的数值: a=;b=;c= .()2根据表中数值,继续描出()1中剩余的三个点(),x y,画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质;()3结合函数图象,直接写出当ACD的面积等于25cm时,AC的长度约为___ _cm.23.(10分)如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.(1)求证:CE=EF;(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:①当∠D的度数为时,四边形ECFG为菱形;②当∠D的度数为时,四边形ECOG为正方形.24.(10分)已知:反比例函数kyx=和一次函数21y x=-,且一次函数的图象经过点(),5A k.(1)试求反比例函数的解析式;(2)若点P在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求P点的坐标.25.(12分)某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况,随机抽取了部分市民进行调查,要求被调查者从“A:自行车,B:电动车,C:公交车,D:家庭汽车,E:其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图,请结合统计图回答下列问题.(1)本次调查中,一共调查了名市民,其中“C:公交车”选项的有人;扇形统计图中,B项对应的扇形圆心角是度;(2)若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种,请用列表法或画树状图的方法,求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.26.如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限内,点B在x轴上,∠BAO=30°,AB=BO,反比例函数y=kx (x<0)的图象经过点A(1)求∠AOB的度数(2)若OA=43A的坐标(3)若S△ABO3参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】根据题意和函数图象中的数据,利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.【详解】∵抛物线y=ax 2+bx+c (a≠0)与x 轴交于点(-3,0),其对称轴为直线12x =-,∴抛物线y=ax 2+bx+c (a≠0)与x 轴交于点(-3,0)和(2,0),且-2b a =1-2, ∴a=b ,由图象知:a<0,c>0,b<0, ∴abc>0,故结论①正确;∵抛物线y=ax 2+bx+c (a≠0)与x 轴交于点(-3,0), ∴9a-3b+c=0, ∵a=b , ∴c=-6a ,∴3a+c=-3a>0,故结论②正确; ∵当12x =-时,y=244ac b a ->0, ∴244b aca-<0,故结论③错误;当x <1-2时,y 随x 的增大而增大,当1-2<x<0时,y 随x 的增大而减小,故结论④错误; ∵a=b ,∴244am bm +≤2a b -可换成244am am +≤a -, ∵a <0,∴可得244m m +≥-1, 即4m 2+4m+1≥0(2m+1)2≥0,故结论⑤正确; 综上:正确的结论有①②⑤, 故选:B . 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数的性质,掌握知识点是解题关键. 2、A【分析】根据黄金分割点的定义和AP BP >得出AP AB =,代入数据即可得出AP 的长度.【详解】解:由于P 为线段AB =2的黄金分割点,且AP BP >,则21AB AP ===. 故选:A . 【点睛】本题考查了黄金分割.应该识记黄金分割的公式:较短的线段=原线段的352,较长的线段=原线段的12. 3、C【分析】根据余弦定义:cos BCACB AC∠=即可解答. 【详解】解:cos BCACB AC∠=, cos BCAC ACB ∴=∠,6BC =米,52ACB ∠=︒6cos52AC ∴=︒米;故选C . 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用,将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键,用到的知识点是余弦的定义. 4、B【解析】把P (﹣1,k )代入函数解析式即可求k 的值. 【详解】把点P (﹣1,k )代入y =3x -得到:k =31--=1. 故选:B . 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键. 5、C【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小,依次分析选项可得答案. 【详解】解:根据概率表示某事情发生的可能性的大小,分析可得: A 、铜陵市明天将有75%的时间降水,故此选项错误; B 、铜陵市明天将有75%的地区降水,故此选项错误; C 、明天降水的可能性为75%,比较大,故此选项正确; D 、明天肯定下雨,故此选项错误;故选:C . 【点睛】此题主要考查了概率的意义,关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小:可能发生,也可能不发生. 6、B【分析】作AE ⊥x 轴于E ,BF ∥x 轴,交AE 于F ,根据图象上点的坐标特征得出A (2k,2),证得△AOE ≌△BAF (AAS ),得出OE=AF ,AE=BF ,即可得到B (2k +2,2-2k ),根据系数k 的几何意义得到k=(2k +2)(2-2k),解得即可.【详解】解:作AE ⊥x 轴于E ,BF//x 轴,交AE 于F , ∵∠OAE+∠BAF =90°=∠OAE+∠AOE , ∴∠BAF =∠AOE , 在△AOE 和△BAF 中AOE BAFAEO BFA 90OA AB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△BAF (AAS ), ∴OE =AF ,AE =BF , ∵点A ,B 在反比例函数y =kx(k≠0)的图象上,点A 的纵坐标为2, ∴A (2k,2), ∴B (2k +2,2﹣2k ),∴k =(2k +2)(2﹣2k),解得k =﹣2±,∴k =2, 故选:B .【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的性质与判定,反比例函数的图象与性质,关键是构造全等三角形. 7、B【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式,即可写出该抛物线的顶点坐标. 【详解】∵抛物线y =﹣x 2+4x+3=﹣(x ﹣2)2+7, ∴该抛物线的顶点坐标是(2,7), 故选:B . 【点睛】本题考查二次函数的顶点式,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答. 8、A【分析】根据勾股定理得出BC 的长,再根据sinA =BCAB代值计算即可. 【详解】解:∵在Rt △ABC 中,AC =6,AB =10, ∴BC 22AB AC -8, ∴sin A =BC AB =810=45; 故选:A . 【点睛】本题考查勾股定理及正弦的定义,熟练掌握正弦的表示是解题的关键. 9、D【分析】设点A 的纵坐标为b, 可得点B 的坐标为b ,b), 同理可得点C 的坐标为3, D 3b 3b ),E 点坐标(3b ,可得DEAB的值. 【详解】解:设点A 的纵坐标为b, 因为点B 在21y x =的图象上, 所以其横坐标满足2x =b, 根据图象可知点B 的坐标为b ,b), 同理可得点C 的坐标为3b∴所以点D 因为点D 在21y x =的图象上, 故可得y=2=3b ,所以点E 的纵坐标为3b,因为点E 在2213y x =的图象上, ∴213x =3b ,因为点E 在第一象限, 可得E 点坐标为(故DE=(3-所以DE AB =3 故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质.10、D【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°,根据直角三角形的性质求出∠A ,根据圆周角定理计算即可.【详解】∵BC 是⊙O 的切线,∴∠ABC=90°, ∴∠A=90°-∠ACB=40°, 由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=80°, 故选D .【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.11、C【分析】根据随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数,据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间,即可得出答案.【详解】解:∵每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒, ∴红灯的概率是:301302552=++. 故答案为:C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题,熟记概率公式是解题的关键.12、C【解析】试题分析:根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长,利用弧长公式得:l=1085180π⨯=3πcm ,则重物上升了3πc m ,故选C.考点:旋转的性质.二、填空题(每题4分,共24分)13、2【详解】解:∵圆锥的底面周长是4π,则4π=, ∴n=180°即圆锥侧面展开图的圆心角是180°,∴在圆锥侧面展开图中AD=2,AB=4,∠BAD=90°,∴在圆锥侧面展开图中BD=, ∴这只蚂蚁爬行的最短距离是2cm . 故答案为:2. 14、3【解析】∵圆锥的母线长是5cm ,侧面积是15πcm 2,∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为:l=2305s r π==6π, ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长,∴r=622l πππ==3cm , 15、.【解析】∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转的到△ADE ,点C 和点E 是对应点,∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°,∴22AB AD +2211+2.故答案为2.16、x 1=0,x 2=1【分析】先移项,然后利用因式分解法求解.【详解】x 2=1xx 2-1x=0,x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x 1=0,x 2=1.故答案为x 1=0,x 2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程右边变形为0,再把方程左边分解为两个一次式的乘积,这样原方程转化为两个一元一次方程,然后解一次方程即可得到一元二次方程的解17、1【解析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.【详解】解:∵∠BAD =∠CAE ,∴∠BAC =∠DAE ,∵∠ABC =∠ADE ,∴△ABC ∽△ADE , ∴AB AD =AC AE, ∴AB AD AC AE =, ∴△ABD ∽△ACE , ∴BD AD CE AE=, ∴342BD =, ∴BD =1,故答案为:1.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质定理,找对应角或对应边的比值是解题的关键.18、5259. 【分析】先计算出这组数据的平均数,然后根据方差公式求解. 【详解】解:平均数=12(171521281219)1863+++++= 所以方差是S 2=2222221222222[(1718)(1518)(2118)(2818)(1218)(1918)]6333333-+-+-+-+-+- =5259故答案为:5259. 【点睛】本题考查方差:一般地设n 个数据,x 1,x 2,…x n 的平均数为x ,则方差S 2= ()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.三、解答题(共78分)19、13. 【解析】先画树状图得到所有等可能的情况,然后找出符合条件的情况数,利用概率公式求解即可.【详解】画树状图为:由树状图知,共有6种等可能的结果数,其中甲、丙两人成为比赛选手的结果有2种,所以甲、丙两人成为比赛选手的概率为26=13. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.20、(1)120,1x x ==;(2)122,10x x ==【分析】(1)利用提取公因式的方法因式分解,然后解一元二次方程即可;(2)利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-分解因式,然后解一元二次方程即可.【详解】(1)原方程变形为(1)0-=x x , 0x =或10x -= ,解得120,1x x == ;(2)原方程变形为:(228)(228)0x x x x ++-+-+=,即(36)(10)0x x --+=,360x -=或100x -+= ,解得122,10x x ==.【点睛】本题主要考查解一元二次方程,掌握因式分解法是解题的关键.21、渔船没有进入养殖场的危险.【解析】试题分析:点B 作BM ⊥AH 于M ,过点C 作CN ⊥AH 于N ,利用直角三角形的性质求得CK的长,若CK>4.8则没有进入养殖场的危险,否则有危险.试题解析:过点B作BM⊥AH于M,∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.在△BAM中,AM=12AB=5,BM=53.过点C作CN⊥AH于N,交BD于K.在Rt△BCK中,∠CBK=90°-60°=30°设CK=x,则3x在Rt△ACN中,∵∠CAN=90°-45°=45°,∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.又NM=BK,BM=KN.∴5353x x+=.解得5x=∵5海里>4.8海里,∴渔船没有进入养殖场的危险. 答:这艘渔船没有进入养殖场危险.22、(1)3.1,9.3,7.3;(2)见解析;(3)2.7或7.8. 【分析】D(1)如图1,当x=1.5时,点C在C处,x=2.0时,点C在C1处,此时,D 'C'=DC,则21.5ADCAD Cy S S''==,同理可求b、c;(2)依据表格数据描点即可;(3)从图象可以得出答案.【详解】解:()1如图当x=1.5时,点C在C处,x=2.0时,点C在C1处∴D 'C'=DC∴241 2.3 3.1.53ADC AD C y S S ''=⨯=== 同理可得:b=9.3,c=7.3∴ 3.1,9.3,7.3a b c === ( 允许合理的误差存在)()2如图由函数图像可知,当06x ≤≤时,y 随x 增大而增大,当68x <≤时,y 随x 增大而减小;当6x =时,y 的最大值为10.4.()3由函数图像可知,2.7或7.8【点睛】本题考查的是二次函数综合应用,确定未知点数据、再描点、准确画出函数图像是解答本题的关键.23、(1)证明见解析;(2)①30°;②22.5°. 【解析】分析:(1)连接OC ,如图,利用切线的性质得∠1+∠4=90°,再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2,然后根据等腰三角形的判定定理得到结论;(2)①当∠D=30°时,∠DAO=60°,证明△CEF 和△FEG 都为等边三角形,从而得到EF=FG=GE=CE=CF ,则可判断四边形ECFG 为菱形;②当∠D=22.5°时,∠DAO=67.5°,利用三角形内角和计算出∠COE=45°,利用对称得∠EOG=45°,则∠COG=90°,接着证明△OEC ≌△OEG 得到∠OEG=∠OCE=90°,从而证明四边形ECOG 为矩形,然后进一步证明四边形ECOG 为正方形.详解:(1)证明:连接OC ,如图,.∵CE为切线,∴OC⊥CE,∴∠OCE=90°,即∠1+∠4=90°,∵DO⊥AB,∴∠3+∠B=90°,而∠2=∠3,∴∠2+∠B=90°,而OB=OC,∴∠4=∠B,∴∠1=∠2,∴CE=FE;(2)解:①当∠D=30°时,∠DAO=60°,而AB为直径,∴∠ACB=90°,∴∠B=30°,∴∠3=∠2=60°,而CE=FE,∴△CEF为等边三角形,∴CE=CF=EF,同理可得∠GFE=60°,利用对称得FG=FC,∵FG=EF,∴△FEG为等边三角形,∴EG=FG ,∴EF=FG=GE=CE ,∴四边形ECFG 为菱形;②当∠D=22.5°时,∠DAO=67.5°,而OA=OC ,∴∠OCA=∠OAC=67.5°,∴∠AOC=180°-67.5°-67.5°=45°,∴∠AOC=45°,∴∠COE=45°,利用对称得∠EOG=45°,∴∠COG=90°,易得△OEC ≌△OEG ,∴∠OEG=∠OCE=90°,∴四边形ECOG 为矩形,而OC=OG ,∴四边形ECOG 为正方形.故答案为30°,22.5°.点睛:本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了菱形和正方形的判定.24、(1)3y x =;(2)3,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【分析】(1)将点(),5A k 代入21y x =-中即可求出k 的值,求得反比例函数的解析式;(2)根据题意列出方程组,根据点P 在第一象限解出方程组即可.【详解】(1)一次函数21y x =-的图象经过点(),5A k521k ∴=-3k ∴=∴反比例函数的解析式为3y x=(2)由已知可得方程组321y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, 解得22322x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或1113x y =-⎧⎨=-⎩ 经检验,当32x =或1x =-时,0x ≠,所以方程组的解为22322x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或1113x y =-⎧⎨=-⎩ ∵点P 在第一象限∴0,0x y >>3,22P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的问题,掌握一次函数和反比例函数的性质、解二元一次方程组的方法是解题的关键.25、(1)2000、800、54;(2)14【分析】(1)由选项D 的人数及其所占的百分比可得调查的人数,总调查人数减去A 、B 、D 、E 选项的人数即为C 选项的人数,求出B 选项占总调查人数的百分比再乘以360度即为B 项对应的扇形圆心角度数;(2)用列表法列出所有可能出现的情况,再根据概率公式求解即可.【详解】解:(1)本次调查的总人数为50025%2000÷=人;C 选项的人数为2000(100300500300)800-+++=人;扇形统计图中,B 项对应的扇形圆心角是300360542000⨯=︒︒; (2)列表如下:D (,)A D (,)B D (,)C D (,)D D由表可知共有16种等可能结果,其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种,所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为41164=. 【点睛】本题考查了样本估计总体及列表法或树状图法求概率,是数据与概率的综合题,灵活的将条形统计图与扇形统计图中的数据相关联是解(1)的关键,熟练的用列表或树状图列出所有可能情况是求概率的关键.26、(1)30°;(2)A (﹣6,23);(3)33y x =- 【分析】(1)由题意直接根据等腰三角形的性质进行分析即可;(2)由题意过点A 作AC ⊥x 轴于点C ,由∠AOB=30°,解直角三角形可得出AC=23,再由锐角三角函数或勾股定理得出OC=6,即可求得A 点的坐标;(3)根据题意设OB=AB=m ,根据BA=BO 可得出∠ABC=60°,由此可得出AC=32m ,由S △ABO =3,列出关于m 的方程,解方程求得m 的值,进而AC 和OC ,结合反比例函数系数k 的几何意义求得解析式.【详解】解(1)∵AB =BO ,∠BAO =30°,∴∠AOB=∠BAO =30°.(2)过点A 作AC ⊥x 轴,∵30AOB ∠=︒,∴113343234362222AC OA OC OA ==⨯====,, ∴A(﹣6,23(3)设OB=AB=m ,得出∠ABC=60°,在直角三角形ACB 中得出AC=32m ,∵S △ABO ,∴12m m =, ∴2m =,∴, 112122BC AB ==⨯=, 123OC BC OB ∴=+=+=,∴A(﹣3把A 点坐标代入得反比例函数的解析式为y =【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义、特殊角的三角函数值,解题的关键是根据特殊角的三角函数值找出线段的长度.。

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2018年中考模拟试题
数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的方框内,每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分。

1. —0.25的相反数数是:
A. B. 4 C. -4 D. -5
2. 据我市统计局在网上发布的数据,2016年我市生产总值(GDP)突破千亿元大关,达到了1050亿元,将1050亿用科学记数法表示正确的是:
A. 105╳109
B. 10.5╳1010
C. 1.05╳1011
D. 1050╳108
3. 下列运算正确的是:
A. a+a2=a3
B. (a2)3=a6
C. (x-y)2=x2-y2
D. a2a3=a6
4. 使不等式x﹣1≥2与3x﹣7<8同时成立的x的整数值是:
A. 3,4
B. 4,5
C. 3,4,5
D. 不存在
5. 如图,在△ABC中,∠C=80º,沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=:
A. 270º
B. 250º
C. 260º
D. 240º
6. 有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示,它的主视图是:
A. B. C. D.
7. 如图,在4×3长方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是:
A. B. C. D.
8. 在舞蹈比赛中,我校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是:
学¥科¥网...
A. 众数是90
B. 中位数是90
C. 平均数是90
D. 极差是15
9. 已知等边△ABC,顶点B(0,0),C(2,0),规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转,使点A落在x轴上,称为一次变换,再沿x轴绕着点A顺时针旋转,使点B落在x轴上,称为二次变换,……经过连续2017
次变换后,顶点A的坐标是:
A. (4033,)
B. (4033,0)
C. (4036,)
D. (4036,0)
10. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.E、F分别是射线AC、CB上的动点,且AE=BF,EF与AB交于点G,EH⊥AB于点H,设AE=x,GH=y,下面能够反映y与x之间函数关系的图象是:
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11. 若代数式有意义,则实数x的取值范围是__________.
12. 分解因式:___________.
13. 已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列,则图中阴影部分面积为___.
14. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠ABC=45°,AD=CD,CE平分∠ACB交AB于点E,在BC上截取BF=AE,连接AF交CE于点G,连接DG交AC于点H,过点A作AN⊥BC,垂足为N,AN交CE于点M.则下列结论;①CM=AF;②CE⊥AF;③△ABF∽△DAH;④GD平分∠AGC,其中正确的序号是__________.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15. 计算:(π-)0+-(-1)2017-tan60°;
16. 已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,﹣2),
(1)求这两个函数的关系式;
(2)观察图象,写出使得y1>y2成立的自变量x的取值范围;
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17. 如图所示,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点O;
(2)直接写出△ABC与△A′B'C'的位似比;
(3)以位似中心O为坐标原点,以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,以1为单位长度,画出△A'B'C'关于点 O中心对称的△A″B″C″,并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标.
18. 一种药品在进价上加价100%作为原价,后经两次降价后利润率为28%,求平均每次的降价率?
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19. 小高发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=12米,BC=20米,CD与地面成30º角,且此时测得1米杆的影长为2米,求电线杆的高度。

(结果保留根号)
20. 如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ACB=90°,E为AB的中点,连接CE、DE.AC与DE相交于点
F.
(1)求证:△ADF∽△CEF;
(2)若AD=4,AB=6,求的值.
六、(本题满分12分)
21. 如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于F.
(1)求证:CF=BF
(2)若CD=6,AC=8,求BE、CF的长.
七、(本题满分12分)
22. 一服装批发店出售某品牌童装,每件进价120元,批发价200元,多买优惠;凡是一次买10件以上的,每多买一件,所买的全部服装每件就降低1元,但是最低价为为每件160元,
(1)求一次至少买多少件,才能以最低价购买?
(2)写出服装店一次销售x件时,获利润y(元)与x(件)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)一天,甲批发了46件,乙批发了50件,店主却发现卖46件赚的钱反而比卖50件赚的钱多,你能用数学知识解释这一现象吗?为了不出现这种现象,在其他优惠条件不变的情况下,店家应把最低价每件160元至少提高到多少?
八、(本题满分14分)
23. (1)阅读理解:
如图①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断.中线AD的取值范围是: .
(2)问题解决:
如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,则,BE+CF EF;(用“<,>或=”填空),请证明.
(3)问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=160°,以C为顶点作一个80°角,角的两边分别交AB,AD于E、F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.。

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