2016-2017学年江西省上饶县中学高二下学期期末考试数学(理)试题 解析版
江西省上饶县中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理
上饶县中学2019届高二年级下学期期末考试数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A. B. C. D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C.D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F 1、F 2分别是椭圆的左右焦点，A 为椭圆上一点，M 为AF 1中点，N 为AF 2中点，O 为坐标原点，则的最大值为__________． 16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为__________．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.) 17.已知命题P:方程在上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“或”是假命题，求的取值范围．18.已知复数，且，求倾斜角为θ并经过点的直线与曲线所围成的图形的面积.19.已知在处取得极值，且．（1）求、的值；（2）若对，恒成立，求的取值范围．20.如图，在四棱锥P —ABCD 中，已知PB ⊥底面ABCD ，,//AB BC AD BC⊥，2AB AD ==，PD CD ⊥，异面直线PA 与CD 所成角等于600（1）求直线PC 与平面PAD 所成角的正弦值的大小；（2）在棱PA 上是否存在一点E ，使得二面角A-BE-D E 在棱PA 上的位置；若不存在，说明理由．21.已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切. （1）求椭圆C 的方程；（2）设P （4，0），A ，B 是椭圆C 上关于轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点Q.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。
江西省上饶县中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题
试卷第1页，共13页绝密★启用前江西省上饶县中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题考试范围：xxx ；考试时间：120分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知复数 ，则( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】，故选Ｄ．2、若随机变量X 的概率分布列为 ( ) X 0 1 P p 1 p 2试卷第2页，共13页且p 1＝ p 2，则p 1等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选Ｂ.3、小明去和济小区送快递，该小区共有三个出入口，每个出入口均可进出，则小明进出该小区的方案最多有A ．6种B ．8种C ．9种D ．12种【答案】C【解析】小明进出该小区的方案最多有种，故选C.4、已知随机变量X 服从正态分布N (2，σ2)，且P (X ＜4)＝0.6，则P (0＜X ＜2)＝( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.4【答案】A 【解析】，故选A.5、设函数f(x)＝＋ln x ，则f(x)的极小值为( )A ．1B ．2C ．1+ln2D ．2+ln2【答案】C 【解析】，故选C.6、设(1－2x )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，则a 0＋a 2＋a 4＋a 6= A ．1 B ．-1 C ．365 D ．-365【答案】C试卷第3页，共13页【解析】令 ，令，故选C.7、等于( )A ．－1B ．1C ．D ．【答案】D【解析】，故选D.8、观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝16的不同整数解(x ，y )的个数为( )A ．56B ．60C ．64D ．68【答案】C【解析】依据合情推理原理可得整数解个数，故选C.9、设a ，b ，c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是( )A ．B ．a 2＋≥a ＋C ．a －b ＋≥2 D ．|a －b |≤|a －c |＋|b －c |【答案】C【解析】由均值不等式可得A 正确；由，故B 正确；由绝对值三角不等式可得D 正确；当 时不等式不成立，当时不等式不成立，故选C. 10、集合，从A 中随机取出一个元素，设ξ＝m 2，则Eξ=试卷第4页，共13页…线…A． B． C． D．【答案】D【解析】，故选D.11、如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点的轨迹方程是，则A． B． C． D．【答案】B【解析】，故选B.12、集合，其中，若集合中有且只有一个整数，则实数的取值范围为A． B． C． D．【答案】D试卷第5页，共13页【解析】设，，当与相切是设切点切线方程，将代入上式得，故选D.试卷第6页，共13页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知复数满足，则=_________.【答案】【解析】.14、已知展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中含 项的系数为_______.【答案】240【解析】二项式系数之和所求的系数.15、将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给3人，每人至少1张至多2张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是____________.【答案】18【解析】由已知可得必有两人各得两张参观券，有可能与，与，与，故分法共有 种.16、若关于的不等式在R 上恒成立，则实数的取值范围为________．【答案】【解析】原不等式转化为恒成立，设试卷第7页，共13页的图像应在 的上方，右下图可得 .三、解答题（题型注释）17、甲、乙是一对乒乓球双打运动员，在5次训练中，对他们的表现进行评价，得分如图所示： ((（1）求乙分数的标准差 ；（2）根据表中数据，求乙分数对甲分数的回归方程；（附：回归方程 中， ，）【答案】（1） （2）试卷第8页，共13页………答※※题※………【解析】试题分析：（1）先计算；（2）（2）先代公式求得，再求，从而求得回归方程.试题解析：（1）（2）回归方程18、在平面直角坐标系中，直线L的参数方程为（为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线L的倾斜角和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为，圆C与直线L交于A，B两点，求|PA||PB|的值．的值．【答案】（1）（2）4【解析】试题分析：（Ⅰ）直线的普通方程为；左右两边同乘，再利用公式求得圆方程为；（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，再利用韦达定理和参数的几何意义可得 . 试题解析：解：（Ⅰ）直线L的普通方程为x+y﹣3+=0,∴ ;试卷第9页，共13页又由得 ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x 2+（y ﹣）2=5；（Ⅱ）把直线L 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程， 得t 2+3t+4=0设t 1，t 2是上述方程的两实数根， 又直线L 过点P ，A 、B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，所以|PA||PB|=4． 19、设函数（其中为自然对数的底数），，已知它们在x=0处有相同的切线． （1）求函数的增区间； 求曲线和直线所围成的图形的面积.【答案】（1）（2）【解析】试题分析： (1)由的增区间为；（2）由已知可得.由 得（1）∴函数的增区间为（2）20、随着移动互联网时代的到来，手机的使用非常普遍，“低头族”随处可见。
【精选高中试题】江西省上饶市高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
上饶市2017-2018学年度下学期期末教学质量测试高二数学（理科）试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设复数z 满足z （1+i ）=2，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i2.233332333233104321,6321,321=+++=++=+观察下列等式：，根据上述规律，得到=+++++333333654321（ ）A.2B.220C.221D.2223. 用反证法证明命题“0041||||,22=++≥-<+∈b ax x b a b a R b a ，那么，，设的两根绝对值都小于1”时，应假设（ ）A.方程02=++b ax x 的两根的绝对值存在一个小于1 B.方程02=++b ax x 的两根的绝对值至少有一个大于等于1 C.方程02=++b ax x 没有实数根D.方程02=++b ax x 的两根的绝对值存都不小于14. 已知命题"02:"<+∈∃xx R x p ，使得，则命题是p ⌝（ ） A. 02≥+∈∃x x R x ，使得 B. 02≥+∈∀x x R x ，都有 C. 002=≥+∈∃x x x R x 或，使得 D. 002=≥+∈∀x xx R x 或，都有5．函数y=﹣3x+9的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“若21,x =则1x =”的否命题为“若21x =则1x ≠”B ．“1x =-”是 “2560x x --=”的必要不充分条件C. 命题若“x y =”则“sin sin x y =”的逆否命题为真D ．命题“2000,10x R x x ∃∈++<”的否定是“对01,2>++∈∀x x R x7．曲线y=e x 在点（2，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ． e 2B ．2e 2C ．e 2D ． e 28.已知抛物线2:4C y x =，直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，若AB 中点P 的坐标为(2,1)，则原点O 到直线l 的距离为（ ）A ．1B 9．若y ＝∫(sin t ＋cos t sin t)d t ，则y 的最大值是( )A ．1B ．2C ．－72D ．010．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，点B 是虚轴上的一个顶点，线段BF 与双曲线C 的右支交于点A ，若=2，且||=4，则双曲线C 的方程为（ ）A ．﹣=1 B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=111.如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=BC=2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )A.错误！未找到引用源。
【精品】江西省上饶市四校2016-2017学年高二下学期联考数学(理)试题-含答案
2017年江西省上饶市高二联合考试理科数学试卷命题人：余干中学汤国明审题人：上饶县中学严俊时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．设集合512|x x A ，集合x x y x B7cos |，则B A 等于（）A ．3,7 B ．3,7 C ．3,7 D ．3,72．已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2)(1)z a i i 在复平面内对应的点为M ，则“21a ”是“点M 在第四象限”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：若?N *，则?.命题q ：?0?R ，01()02x .则下列命题为真命题的是( ) A ．p B ．p ?q C ．p q D．p q 4.已知函数22log (3),2,()21,2x x x f x x ，若(2)1f a ，则()f a （）A. 2 B.1 C. 1 D. 25．已知方程x 22－k ＋y 22k －1＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数的取值范围是( ) A. 122（，）B ．(1，＋8) C ．(1,2) D ．112（，）6.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2,点E 、F 分别为AD 、CD 的中点，若过EF 作平行于平面AB 1C 的平面，则所作平面在正方体表面截得的图形的周长为（ ) A.62 B.225 C.32 D.2226上饶县中玉山一中余干中学上饶一中7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（） A.323 B.64 C.3233 D.6438．已知函数f ()＝3＋a 2－＋c (?R )，下列结论错误的是( ) A ．函数f ()一定存在极大值和极小值B ．函数f ()在点(0，f (0))(0?R )处的切线与f ()的图像必有两个不同的公共点C ．函数f ()的图像是中心对称图形D ．若函数f ()在(－8，1)，(2，＋8)上是增函数，则2－1=2339．已知A ，B 分别为椭圆2222x 1(0)y a b a b 的右顶点和上顶点，直线y ＝(＞0)与椭圆交于C ，D 两点，若四边形ACBD 的面积的最大值为2c 2，则椭圆的离心率为 ( ) A ．13 B ．12C ．33D ．2210.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()(2)0f x f x , 且当[0,1)x 时，()ln()1x xf x e x ,则函数1()()3g x f x x 在区间[6,6]上的零点个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 7 11.如图，在侧棱长和底面边长均为2的正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，点M 、N 、P分别在AA 1、BC 、BB 1上运动，且AM=CN=B 1P=（0<<2）.记三棱锥P —MNB 1的体积为，V()则函数Y=V()的图像大致为（）12．已知双曲线22221(0,0)xy a b a b 的左、右焦点分别1(,0)F c ，2(,0)F c ，双曲线上存在点P 使1221sinsin 0c PF F a PF F ，则该曲线的离心率的取值范围是 ( ) A. （1，2） B. 1,2 C. 1,21 D. (1,21)第?卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分。
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆy bx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑∑∑====--=---=n i i ni ii n i i ni iixn x yx n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数cb a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A) cb a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数(C)cb a ,,都是奇数 (D)cb a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111...4131211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C)22e (D)492e(6)已知随机变量X服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A) 81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdxa ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为(A)1 (B) 23 (C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A)]9,24[- (B)]24,24[- (C) ]24,4[(D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122 (11)已知函数)()()(2R b xbx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C)⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D)⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38(12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
江西省上饶市数学高二下学期理数期末考试试卷
江西省上饶市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2014·安徽理) 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为（）A .B . 2C .D . 22. （2分）将y=sinx的图象沿x轴均匀的压缩为y′=sin3x′，则坐标变换公式是（）A .B .C .D .3. （2分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，点的极坐标是，则点直角坐标是（）A .B .C .D .4. （2分）曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为（）A .B .C .D .5. （2分）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A . 12种B . 18种C . 24种D . 48种6. （2分） 5个人排队，其中甲、乙、丙3人按甲、乙、丙的顺序排队的方法有（）A . 12B . 20C . 16D . 1207. （2分）(2013·四川理) 从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（）A . 9B . 10C . 18D . 208. （2分）若二项式（2x﹣）7的展开式中的系数是84，则实数a=（）A . ﹣2B . ﹣C . ﹣1D . ﹣9. （2分）某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）调查，y与x具有相关关系，回归方程y=0.66x+1.562，若A城市居民人均消费水平为7.765（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A . 83%B . 72%C . 67%D . 66%10. （2分） (2019高三上·广东月考) 某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二上·越秀期末) 在调查分析某班级数学成绩与物理成绩的相关关系时，对数据进行统计分析得到如下散点图，用回归直线近似刻画其关系，根据图形，b的数值最有可能是（）A . 0B . 1.55C . 0.45D . ﹣0.2412. （2分） (2017高三上·湖北开学考) 已知随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），若P（ξ＜2）=P（ξ＞6）=0.15，则P（2≤ξ＜4）等于（）A . 0.3B . 0.35C . 0.5D . 0.7二、填空题 (共4题；共7分)13. （1分）(2019·南昌模拟) 江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行.江先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟.公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟.下列说法：①若8：00出门，则乘坐公交不会迟到；②若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；③若8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大；④若8：12出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到.从统计的角度认为以上说法中所有合理的序号是________．参考数据：若，则，，.14. （1分） (2016高三上·平湖期中) 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是________．15. （2分） (2016高三上·浙江期中) 袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球．若不放回摸球，每次1球，摸取3次，则恰有两次红球的概率为________；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，则摸到红球次数的期望为________．16. （3分）甲、乙两人进行5局乒乓球挑战赛，甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．设甲赢的局数为ξ，则P（ξ=2）=________，E（ξ）=________，D（ξ）=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 已知展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992.（Ⅰ）求n；（Ⅱ）求展开式中的项；（Ⅲ）求展开式系数最大项.18. （10分）(2017·葫芦岛模拟) 实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则，某场比赛中一班与二班在常规时间内战平，直接进入点球决胜环节，在点球决胜环节中，双方首先轮流罚点球三轮，罚中更多点球的球队获胜；若双方在三轮罚球中未分胜负，则需要进行一对一的点球决胜，即双方各派出一名队员罚点球，直至分出胜负；在前三轮罚球中，若某一时刻胜负已分，尚未出场的队员无需出场罚球（例如一班在先罚球的情况下，一班前两轮均命中，二班前两轮未能命中，则一班、二班的第三位同学无需出场），由于一班同学平时踢球热情较高，每位队员罚点球的命中率都能达到0.8，而二班队员的点球命中率只有0.5，比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先罚球．（1）定义事件A为“一班第三位同学没能出场罚球”，求事件A发生的概率；（2）若两队在前三轮点球结束后打平，则进入一对一点球决胜，一对一点球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球，若在一对一点球决胜的某一轮中，某队队员射入点球且另一队队员未能射入，则比赛结束；若两名队员均射入或者均射失点球，则进行下一轮比赛．若直至双方场上每名队员都已经出场罚球，则比赛亦结束，双方用过抽签决定胜负，以随机变量X记录双方进行一对一点球决胜的轮数，求X的分布列与数学期望．19. （10分） (2015高二下·泉州期中) 为贯彻“激情工作，快乐数学”的理念，某学校在学习之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为．（1）求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．20. （5分）高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”.下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据，试问：在出错概率不超过0.01的前提下文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？总成绩好总成绩不好总计数学成绩好201030数学成绩不好51520总计252550(P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥6.635)≈0.01)21. （10分） (2017高三·银川月考) 已知曲线C的参数方程为，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。
江西省上饶市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案
上饶市2017-2018学年度下学期期末教学质量测试高二数学（理科）试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设复数满足（1+i ）=2，i 为虚数单位，则复数的虚部是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．i D ．﹣i2.233332333233104321,6321,321=+++=++=+观察下列等式：，根据上述规律，得到=+++++333333654321（ ） A.2B.220C.221D.2223. 用反证法证明命题“0041||||,22=++≥-<+∈b ax x b a b a R b a ，那么，，设的两根绝对值都小于1”时，应假设（ ）A.方程02=++b ax x 的两根的绝对值存在一个小于1 B.方程02=++b ax x 的两根的绝对值至少有一个大于等于1 C.方程02=++b ax x 没有实数根D.方程02=++b ax x 的两根的绝对值存都不小于1 4. 已知命题"02:"<+∈∃xx R x p ，使得，则命题是p ⌝（ ） A. 02≥+∈∃x x R x ，使得B. 02≥+∈∀xx R x ，都有C. 002=≥+∈∃x xx R x 或，使得D. 002=≥+∈∀x xx R x 或，都有5．函数y=﹣3+9的零点个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．36. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“若21,x =则1x =”的否命题为“若21x =则1x ≠”B ．“1x =-”是 “2560x x --=”的必要不充分条件C. 命题若“x y =”则“sin sin x y =”的逆否命题为真D ．命题“2000,10x R x x ∃∈++<”的否定是“对01,2>++∈∀x x R x 7．曲线y=e 在点（2，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ． e 2B ．2e 2C ．e 2D ． e 28.已知抛物线2:4C y x =，直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，若AB 中点P 的坐标为(2,1)，则原点O 到直线l 的距离为（ ）A ．1B C.2 D 9．若y ＝∫(sin t ＋cos t sin t)d t ，则y 的最大值是( )A ．1B ．2C ．－72D ．010．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，点B 是虚轴上的一个顶点，线段BF 与双曲线C 的右支交于点A ，若=2，且||=4，则双曲线C 的方程为（ ）A ．﹣=1 B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=111.如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=BC=2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )A.错误！未找到引用。
2016-2017学年江西省上饶市上饶县中学高二(下)第一次月考数学试卷(理零)(解析版)解析
2016-2017学年江西省上饶市上饶县中学高二（下）第一次月考数学试卷（理零）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“若q则p”的否命题是（）A．若q则￢p B．若￢q则p C．若￢q则￢p D．若￢p则￢q2．（5分）已知i是虚数单位，复数对应的点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．（5分）已知m、n为两条不同直线，α、β为两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A．m∥n，m⊥α⇒n⊥α B．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥α D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β4．（5分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．5．（5分）“直线（m+2）x+3my+1=0与（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知y=f（x）的导函数为y=f'（x），且在x=1处的切线方程为y=﹣x+3，则f（1）﹣f'（1）=（）A．2 B．3 C．4 D．57．（5分）某个命题与正整数n有关，如果当n=k（k∈N+）时命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立．现已知当n=7时该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时该命题不成立B．当n=6时该命题成立C．当n=8时该命题不成立D．当n=8时该命题成立8．（5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．4 B．4 C．2 D．29．（5分）空间四边形ABCD中，若向量=（﹣3，5，2），=（﹣7，﹣1，﹣4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（）A．（2，3，3）B．（﹣2，﹣3，﹣3）C．（5，﹣2，1）D．（﹣5，2，﹣1）10．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．11．（5分）如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为6的正方体，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．当A1，E，F，C1共面时，平面A1DE与平面C1DF所成锐二面角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）在其定义域的一个子集[a，b]上存在实数m（a＜m＜b），使f（x）在m处的导数f'（m）满足f（b）﹣f（a）=f'（m）（b﹣a），则称m是函数f（x）在[a，b]上的一个“中值点”，函数在[0，b]上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是（）A． B．（3，+∞）C． D．二、填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是．14．（5分）定积分|sinx﹣cosx|dx的值是．15．（5分）f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为．16．（5分）数列{a n}的前n项和为S n．若数列{a n}的各项按如下规则排列：，＜，，，，，，，，…，，……若存在正整数k，使S k﹣1 10，S k＞10，则a k=．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题10分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.）17．（10分）设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．（1）若a=3，求A∪B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．19．（12分）已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x﹣2（Ⅰ）求实数a，b，c的值；（Ⅱ）求y=f（x）的单调递增区间．20．（12分）如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥P﹣ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H．（1）求证：AB∥FG；（2）若PA⊥底面ABCDE，且PA=AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长．21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若=2，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省上饶市上饶县中学高二（下）第一次月考数学试卷（理零）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2016秋•马鞍山期末）命题“若q则p”的否命题是（）A．若q则￢p B．若￢q则p C．若￢q则￢p D．若￢p则￢q【分析】根据否命题的定义进行判断即可．【解答】解：根据否命题的定义，同时否定原命题的条件和结论即可得到命题的否命题．∴命题“若q则p”的否命题是的否命题是：若￢q则￢p．故选：C．【点评】本题主要考查四种命题之间的关系，根据四种命题的定义是解决本题的关键，比较基础．2．（5分）（2016秋•东湖区校级期末）已知i是虚数单位，复数对应的点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数===2﹣i对应的点（2，﹣1）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）（2010•广东模拟）已知m、n为两条不同直线，α、β为两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A．m∥n，m⊥α⇒n⊥α B．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥α D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β【分析】由线面垂直的几何特征，及线面垂直的第二判定定理，可判断A的真假；根据面面平行的几何特征及线线位置关系的定义，可判断B的真假；根据线面垂直及线线垂直的几何特征，及线面平行的判定方法，可判断C的真假；根据面面平行的判定定理，可以判断D的真假．【解答】解：若m∥n，m⊥α根据线面垂直的第二判定定理可得n⊥α，故A正确；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m，n异面，故B错误；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错误；由m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，若a，b相交，则可得α∥β，若a∥b，则α与β可能平行也可能相交，故D错误；故选A【点评】本题以命题的真假判定为载体考查了空间线面关系的判定，熟练掌握空间线面位置关系的判定，性质及几何特征是解答的关键．4．（5分）（2017•上饶县模拟）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117 用算筹可表示为，故选：C【点评】本题考查了新定义的学习，属于基础题．5．（5分）（2016秋•马鞍山期末）“直线（m+2）x+3my+1=0与（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由直线（m+2）x+3my+1=0与（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直，借助于系数间的关系求得m的值，再把代入两直线方程判断是否垂直得答案．【解答】解：若直线（m+2）x+3my+1=0与（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直，则（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，解得：m=﹣2，m=．由，则直线（m+2）x+3my+1=0化为5x+3y+2=0，斜率为．直线（m﹣2）x+（m+2）y=0化为﹣3x+5y=0，斜率为．由，得直线（m+2）x+3my+1=0与（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直．∴“直线（m+2）x+3my+1=0与（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直”是“”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线的垂直关系，考查了充要条件的判断方法，是基础题．6．（5分）（2016秋•东湖区校级期末）已知y=f（x）的导函数为y=f'（x），且在x=1处的切线方程为y=﹣x+3，则f（1）﹣f'（1）=（）【分析】由已知切线的方程，结合导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，计算即可得到所求值．【解答】解：由f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣x+3，可得则f（1）﹣f'（1）=3﹣1﹣（﹣1）=3．故选：B．【点评】本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，考查运算能力，属于基础题．7．（5分）（2014春•宜春期末）某个命题与正整数n有关，如果当n=k（k∈N+）时命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立．现已知当n=7时该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时该命题不成立B．当n=6时该命题成立C．当n=8时该命题不成立D．当n=8时该命题成立【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，由归纳法的性质，我们由P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对n＞k的任意整数均成立，结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k﹣1也不成立，由此类推，对n＜k的任意正整数均不成立，由此不难得到答案．【解答】解：由题意可知，原命题成立则逆否命题成立，P（n）对n=7不成立，P（n）对n=6也不成立，否则n=6时，由由已知推得n=7也成立．与当n=7时该命题不成立矛盾故选A．【点评】当P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对n＞k的任意整数均成立；结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k﹣1也不成立，由此类推，对n＜k的任意正整数均不成立．8．（5分）（2015春•玉田县期末）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）【分析】由题意首先求出第一象限的交点，然后利用定积分表示围成的图形的面积，然后计算即可．【解答】解：先根据题意画出图形，两个图形在第一象限的交点为（2，8），所以曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫02（4x﹣x3）dx，而∫02（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）|02=8﹣4=4∴曲封闭图形的面积是4，故选B．【点评】本题考查学生利用定积分求曲边梯形的面积，会求出原函数的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．9．（5分）（2016秋•马鞍山期末）空间四边形ABCD中，若向量=（﹣3，5，2），=（﹣7，﹣1，﹣4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（）A．（2，3，3）B．（﹣2，﹣3，﹣3）C．（5，﹣2，1）D．（﹣5，2，﹣1）【分析】点E，F分别为线段BC，AD的中点，可得=，，=．代入计算即可得出．【解答】解：∵点E，F分别为线段BC，AD的中点，∴=，，=．∴=﹣==[（3，﹣5，﹣2）+（﹣7，﹣1，﹣4）]==（﹣2，﹣3，﹣3）．故选：B．【点评】本题考查了向量的平行四边形法则、向量坐标运算，属于基础题．10．（5分）（2016秋•东湖区校级期末）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f （x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用导数与函数单调性的关系即可得出．【解答】解：因为把上面的作为函数：在最左边单调递增，其导数应为大于0，但是其导函数的值小于0，故不正确；同样把下面的作为函数，中间一段是减函数，导函数应该小于0，也不正确．因此D不正确．故选：D．【点评】正确理解导数与函数单调性的关系是解题的关键．11．（5分）（2017春•上饶县校级月考）如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为6的正方体，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．当A1，E，F，C1共面时，平面A1DE与平面C1DF所成锐二面角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】以D为原点，DA，DC，DD 1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，由题意知：当E（6，3，0），F（3，6，0）时，A1，E，F、C1共面，由此利用向量法能求出平面A1DE与平面C1DF所成锐二面角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，由题意知：当E（6，3，0），F（3，6，0）时，A1，E，F、C1共面，设平面A1 DE的法向量为=（a，b，c），=（6，0，6），=（6，3，0），A1（6，06），D（0，0，0），C1（0，6，6），则，取a=1，得=（1，﹣2，﹣1），设平面C1 DF的一个法向量为=（x，y，z），=（0，6，6），=（3，6，0），则，取x=2，得=（2，﹣1，1），设平面A1DE与平面C1DF所成锐二面角为θ，则cosθ===，∴平面A1DE与平面C1DF所成锐二面角的余弦值为．故选：B．【点评】本题考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．12．（5分）（2016秋•东湖区校级期末）若函数f（x）在其定义域的一个子集[a，b]上存在实数m（a＜m＜b），使f（x）在m处的导数f'（m）满足f（b）﹣f（a）=f'（m）（b﹣a），则称m是函数f（x）在[a，b]上的一个“中值点”，函数在[0，b]上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是（）A． B．（3，+∞）C． D．【分析】根据新定义得到x1，x2为方程x2﹣2x﹣b2+b=0在（0，b）上有两个不同根，构造函数g（x）=x2﹣2x﹣b2+b，列出不等式组，解得即可【解答】解：f′（x）=x2﹣2x，设=b2﹣b，由已知可得x1，x2为方程x2﹣2x﹣b2+b=0在（0，b）上有两个不同根，令g（x）=x2﹣2x﹣b2+b，则，解得＜b＜3，故选：C【点评】本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题．在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题．二、填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）（2011•金安区校级模拟）若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是[1，2）．【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解，求出满足条件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．【点评】本题主要考查了四种命题的真假，以及元素与集合的关系的判断，所以基础题．14．（5分）（2016秋•东湖区校级期末）定积分|sinx﹣cosx|dx的值是2．【分析】由题意可得|sinx﹣cosx|dx=（cosx﹣sinx）dx+（sinx﹣cosx）dx，再根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：|sinx﹣cosx|dx=（cosx﹣sinx）dx+（sinx﹣cosx）dx，=（sinx+cosx）|+（﹣cosx﹣sinx）|，=[（sin+cos）﹣（sin0+cos0）]﹣[（sinπ+cosπ﹣（sin+cos）]，=（﹣1）﹣（﹣1﹣），=2，故答案为：2．【点评】本题考查了定积分的计算，关键是化为分段函数，属于基础题．15．（5分）（2010•吴川市模拟）f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为6．【分析】先求出f′（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f′（2）=0得到c的值为2或6，先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式．16．（5分）（2016秋•东湖区校级期末）数列{a n}的前n项和为S n．若数列{a n}的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，…，，……＜10，S k＞10，则a k=．若存在正整数k，使S k﹣1【分析】把原数列划分，发现他们的个数是1，2，3，4，5…构建新数列b n，很显然是个等差数列，利用等差数列的和知道T5=，T6=，所以a k定在，，…，＜10，S k≥10求出具体结果．中，在根据S k﹣1【解答】解：把原数列分组，分母相同的为一组，发现他们的个数是1，2，3，4，5…构建新数列{b n}，表示数列中每一组的和，则b n=是个等差数列，记{b n}的前n 项和为T n，利用等差数列的和知道T5=，T6=，所以a k定在，，…，中，＜10，S k≥10，而T5+++…+=9+＜10，T5+++…++=10+又因为S k﹣1＞10，故第k项为a k=．故答案为．【点评】本题目主要考查学生对数列的观察能力，找出数列之间的相互关系，根据等差数列的前n项和计算公式，根据已有条件计算．考查学生的计算能力．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题10分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.）17．（10分）（2015秋•盐城期中）设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．（1）若a=3，求A∪B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）通过解不等式，求出集合A、B，从而求出其并集即可；（2）问题转化为集合B是集合A的真子集，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）解不等式x2+2x﹣3＜0，得﹣3＜x＜1，即A=（﹣3，1），…（2分）当a=3时，由|x+3|＜1，解得﹣4＜x＜﹣2，即集合B=（﹣4，﹣2），…（4分）所以A∪B=（﹣4，1）；…（6分）（2）因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集…（8分）又集合A=（﹣3，1），B=（﹣a﹣1，﹣a+1），…（10分）所以或，…（12分）解得0≤a≤2，即实数a的取值范围是0≤a≤2…（14分）【点评】本题考查了解不等式问题，考查充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．18．（12分）（2016秋•东湖区校级期末）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．【分析】若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴0＜m+1＜3﹣m，解得：﹣1＜m＜1，∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1≤m＜3．综上，实数m的取值范围是[1，3）．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了椭圆的标准方程，方程根的存在性及个数判断，难度中档．19．（12分）（2017春•上饶县校级月考）已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x﹣2（Ⅰ）求实数a，b，c的值；（Ⅱ）求y=f（x）的单调递增区间．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据函数的切线方程，得到关于a，b，c的方程，解出即可；（Ⅱ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），则c=1，f′（x）=4ax3+2bx，k=f′（1）=4a+2b=1，切点为（1，﹣1），则f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（1，﹣1）得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，令，故函数的单调递增区间为和．【点评】本题考查了函数的切线方程问题，考查函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．20．（12分）（2014•北京）如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥P﹣ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC 分别交于点G，H．（1）求证：AB∥FG；（2）若PA⊥底面ABCDE，且PA=AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长．【分析】（1）运用线面平行的判定定理和性质定理即可证得；（2）由于PA⊥底面ABCDE，底面AMDE为正方形，建立如图的空间直角坐标系Axyz，分别求出A，B，C，E，P，F，及向量BC的坐标，设平面ABF的法向量为n=（x，y，z），求出一个值，设直线BC与平面ABF所成的角为α，运用sinα=|cos|，求出角α；设H（u，v，w），再设，用λ表示H的坐标，再由n=0，求出λ和H的坐标，再运用空间两点的距离公式求出PH的长．【解答】（1）证明：在正方形AMDE中，∵B是AM的中点，∴AB∥DE，又∵AB⊄平面PDE，∴AB∥平面PDE，∵AB⊂平面ABF，且平面ABF∩平面PDE=FG，∴AB∥FG；（2）解：∵PA⊥底面ABCDE，∴PA⊥AB，PA⊥AE，如图建立空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（2，1，0），P（0，0，2），E（0，2，0），F（0，1，1），，设平面ABF的法向量为=（x，y，z），则即，令z=1，则y=﹣1，∴=（0，﹣1，1），设直线BC与平面ABF所成的角为α，则sinα=|cos＜，＞|=||=，∴直线BC与平面ABF所成的角为，设H（u，v，w），∵H在棱PC上，∴可设，即（u，v，w﹣2）=λ（2，1，﹣2），∴u=2λ，v=λ，w=2﹣2λ，∵是平面ABF 的法向量，∴=0，即（0，﹣1，1）•（2λ，λ，2﹣2λ）=0，解得λ=，∴H（），∴PH==2．【点评】本题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面平行、垂直的判定和性质，同时考查直线与平面所成的角的求法，考查运用空间直角坐标系求角和距离，是一道综合题．21．（12分）（2015春•镜湖区校级期中）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若=2，求直线l的方程．【分析】（1）根据椭圆的焦距为2，离心率为，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（2）设直线l方程为y=kx+1，代入椭圆方程，由=2得x1=﹣2x2，利用韦达定理，化简可得，求出k，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）设椭圆方程为，因为，所以，所求椭圆方程为…（4分）（2）由题得直线l的斜率存在，设直线l方程为y=kx+1则由得（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，且△＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则由=2得x1=﹣2x2…..（8分）又，所以消去x2得解得所以直线l的方程为，即x﹣2y+2=0或x+2y﹣2=0…（12分）【点评】本题以椭圆为载体，考查直线与椭圆的位置关系，关键是直线与椭圆方程的联立，利用韦达定理可解．22．（12分）（2016•岳阳校级一模）已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．【分析】（1）把a=﹣4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点把给出的定义[1，e]分段，判出在各段内的单调性，从而求出函数在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）把原函数f（x）=alnx+x2求导，分a≥0和a＜0讨论打哦函数的单调性，特别是当a＜0时，求出函数f（x）在[1，e]上的最小值及端点处的函数值，然后根据最小值和F（e）的值的符号讨论在x∈[1，e]时，方程f（x）=0根的个数；（3）a＞0判出函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，在规定x1＜x2后把转化为f（x2）+＜f（x1）+，构造辅助函数G （x）=f（x）+，由该辅助函数是减函数得其导函数小于等于0恒成立，分离a 后利用函数单调性求a的范围．【解答】解：（1）当a=﹣4时，f（x）=﹣4lnx+x2，函数的定义域为（0，+∞）．．当x∈时，f′（x）0，所以函数f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=﹣4ln1+12=1，f（e）=﹣4lne+e2=e2﹣4，所以函数f（x）在[1，e]上的最大值为e2﹣4，相应的x值为e；（2）由f（x）=alnx+x2，得．若a≥0，则在[1，e]上f′（x）＞0，函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的个数是0；若a＜0，由f′（x）=0，得x=（舍），或x=．若，即﹣2≤a＜0，f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的个数是0；若，即a≤﹣2e2，f（x）=alnx+x2在[1，e]上为减函数，由f（1）=1，f（e）=alne+e2=e2+a≤﹣e2＜0，所以方程f（x）=0在[1，e]上有1个实数根；若，即﹣2e2＜a＜﹣2，f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=1＞0，f（e）=e2+a．=．当，即﹣2e＜a＜﹣2时，，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是0．当a=﹣2e时，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是1．当﹣e2≤a＜﹣2e时，，f（e）=a+e2≥0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是2．当﹣2e2＜a＜﹣e2时，，f（e）=a+e2＜0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是1；（3）若a＞0，由（2）知函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，不妨设x1＜x2，则变为f（x2）+＜f（x1）+，由此说明函数G（x）=f（x）+在[1，e]单调递减，所以G′（x）=≤0对x∈[1，e]恒成立，即a对x∈[1，e]恒成立，而在[1，e]单调递减，所以a．所以，满足a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有成立的实数a的取值范围不存在．【点评】本题考查了利用导数求闭区间上的最值，考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了构造函数求变量的取值范围，此题是有一定难度题目．。
江西省上饶市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
上饶市2017-2018学年度下学期期末教学质量测试高二数学（理科）试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设复数满足（1+i ）=2，i 为虚数单位，则复数的虚部是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．i D ．﹣i2.233332333233104321,6321,321=+++=++=+观察下列等式：，根据上述规律，得到=+++++333333654321（ ） A.2B.220C.221D.2223. 用反证法证明命题“0041||||,22=++≥-<+∈b ax x b a b a R b a ，那么，，设的两根绝对值都小于1”时，应假设（ ）A.方程02=++b ax x 的两根的绝对值存在一个小于1 B.方程02=++b ax x 的两根的绝对值至少有一个大于等于1 C.方程02=++b ax x 没有实数根D.方程02=++b ax x 的两根的绝对值存都不小于1 4. 已知命题"02:"<+∈∃xx R x p ，使得，则命题是p ⌝（ ） A. 02≥+∈∃x x R x ，使得B. 02≥+∈∀xx R x ，都有C. 002=≥+∈∃x xx R x 或，使得D. 002=≥+∈∀x xx R x 或，都有5．函数y=﹣3+9的零点个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．36. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“若21,x =则1x =”的否命题为“若21x =则1x ≠”B ．“1x =-”是 “2560x x --=”的必要不充分条件C. 命题若“x y =”则“sin sin x y =”的逆否命题为真D ．命题“2000,10x R x x ∃∈++<”的否定是“对01,2>++∈∀x x R x 7．曲线y=e 在点（2，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ． e 2B ．2e 2C ．e 2D ． e 28.已知抛物线2:4C y x =，直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，若AB 中点P 的坐标为(2,1)，则原点O 到直线l 的距离为（ ）A ．1B C.2 D 9．若y ＝∫(sin t ＋cos t sin t)d t ，则y 的最大值是( )A ．1B ．2C ．－72D ．010．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，点B 是虚轴上的一个顶点，线段BF 与双曲线C 的右支交于点A ，若=2，且||=4，则双曲线C 的方程为（ ）A ．﹣=1 B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=111.如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=BC=2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )A.错误！未找到引用。
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案
试卷类型：A高二数学〔理科〕试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、准考证号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
答在本试卷上无效。
5.第〔22〕、〔23〕小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 〔A 〕2- (B) 3 (C) 4 (D) 2〔2〕用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 〔B 〕假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 〔C 〕假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 〔D 〕假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 〔A 〕30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p,4332，161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76〔9〕函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.假设存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12))0(,,>m m b a 为整数，假设a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.假设20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
江西省上饶市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案
上饶市2017-2018学年度下学期期末教学质量测试高二数学（理科）试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设复数满足（1+i ）=2，i 为虚数单位，则复数的虚部是（ ） A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i2.233332333233104321,6321,321=+++=++=+观察下列等式：，根据上述规律，得到=+++++333333654321（ ） A.2B.220C.221D.2223. 用反证法证明命题“0041||||,22=++≥-<+∈b ax x b a b a R b a ，那么，，设的两根绝对值都小于1”时，应假设（ ）A.方程02=++b ax x 的两根的绝对值存在一个小于1 B.方程02=++b ax x 的两根的绝对值至少有一个大于等于1 C.方程02=++b ax x 没有实数根D.方程02=++b ax x 的两根的绝对值存都不小于1 4. 已知命题"02:"<+∈∃xx R x p ，使得，则命题是p ⌝（ ） A. 02≥+∈∃x x R x ，使得B. 02≥+∈∀xx R x ，都有C. 002=≥+∈∃x xx R x 或，使得D. 002=≥+∈∀x xx R x 或，都有5．函数y=﹣3+9的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“若21,x =则1x =”的否命题为“若21x =则1x ≠”B ．“1x =-”是 “2560x x --=”的必要不充分条件C. 命题若“x y =”则“sin sin x y =”的逆否命题为真D ．命题“2000,10x R x x ∃∈++<”的否定是“对01,2>++∈∀x x R x 7．曲线y=e 在点（2，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ． e 2B ．2e 2C ．e 2D ． e 28.已知抛物线2:4C y x =，直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，若AB 中点P 的坐标为(2,1)，则原点O 到直线l 的距离为（ ）A ．1B C.2 D 9．若y ＝∫(sin t ＋cos t sin t)d t ，则y 的最大值是( )A ．1B ．2C ．－72D ．010．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，点B 是虚轴上的一个顶点，线段BF 与双曲线C 的右支交于点A ，若=2，且||=4，则双曲线C 的方程为（ ）A ．﹣=1 B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=111.如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=BC=2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )A.错误！未找到引用。
2017-2018学年江西省上饶市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年江西省上饶市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）设复数z满足z（1+i）＝2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i2．（5分）观察下列等式，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102根据上述规律，13+23+33+43+53+63＝（）A．192B．202C．212D．2223．（5分）用反证法证明命题“设a，b∈R，|a|+|b|＜1，a2﹣4b≥0那么x2+ax+b＝0的两根的绝对值都小于1”时，应假设（）A．方程x2+ax+b＝0的两根的绝对值存在一个小于1B．方程x2+ax+b＝0的两根的绝对值至少有一个大于等于1C．方程x2+ax+b＝0没有实数根D．方程x2+ax+b＝0的两根的绝对值都不小于14．（5分）已知命题P：∃x∈R，使得＜0，则命题¬P是（）A．∀x∈R，都有≥0B．∃x∈R，使得≥0C．∀x∈R，都有≥0或x＝0D．∃x∈R，都有≥0或x＝05．（5分）函数y＝﹣3x+9的零点个数为（）A．0B．1C．2D．36．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝﹣1”是“x2﹣5x﹣6＝0”的必要不充分条件C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题D．命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＞0”7．（5分）曲线y＝e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．e2D．e28．（5分）已知抛物线C：y2＝4x，直线l与抛物线C交于A，B两点．若AB中点P的坐标为（2，1）．则原点O到直线l的距离为（）A．1B．C．D．9．（5分）若y＝（sin t+cos t sin t）dt，则y的最大值是（）A．1B．2C．﹣D．010．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点B是虚轴上的一个顶点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若＝2，且||＝4，则双曲线C的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝111．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣6x2+9x，g（x）＝x3﹣x2+ax﹣（a＞1）若对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[0，4]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（1，]B．[9，+∞）C．（1，]∪[9，+∞）D．[，]∪[9，+∞）二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）如图，平面P AD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，∠P AD＝90°，且P A ＝AD＝2，E，F分别是线段P A，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为．14．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣4x（x＞0）的零点为x0，则函数f（x）在x＝x0处的切线方程为．15．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知双曲线＝1（b＞a＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且斜率为1的直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若|AF1|＝|AB|，则双曲线的离心率为．三、解答题（共70分）17．（12分）（1）设命题P：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中：实数x满足2＜x≤3，若a＝1，有p且q为真，求实数x的取值范围（2）已知复数z＝（1﹣i）2+1+3i，若z2+az+b＝1﹣i，求实数a，b的值．18．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1（n∈N+）．（1）求a2，a3，a4，a5；（2）归纳猜想出通项公式a n，并且用数学归纳法证明．19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，PB＝PD＝2，AC∩BD＝O．（Ⅰ）证明：PC⊥BD（Ⅱ）若E是P A的中点，且BE与平面P AC所成的角的正切值为，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，上顶点为M，右顶点为N（2，0），△MF1F2的外接圆半径为2．（1）求圆C的标准方程；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过点N，求△ABN面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝a（x﹣）﹣lnx（a∈R）（1）讨论函数h（x）＝f（x）﹣ax的单调性（2）设函数g（x）＝，若函数f（x）在其定义域内为增函数，且在[1，e]至少存在一点x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中采取相同的单位长度．曲线C的极坐标方程是ρ＝4cos（θ﹣），直线的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程．（2）设点P（2，1），若直线l与曲线C交于A、B两点，求|﹣|的值．23．已知f（x）＝|x﹣a|+|x﹣1|（Ⅰ）当a＝2，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若对任意的x，f（x）≥2恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年江西省上饶市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）设复数z满足z（1+i）＝2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i【解答】解：由z（1+i）＝2，得，∴复数z的虚部是﹣1．故选：B．2．（5分）观察下列等式，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102根据上述规律，13+23+33+43+53+63＝（）A．192B．202C．212D．222【解答】解：∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3＝6，6+4＝10），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6＝21．又左边为立方和，右边为平方的形式，故有13+23+33+43+53+63＝212．故选：C．3．（5分）用反证法证明命题“设a，b∈R，|a|+|b|＜1，a2﹣4b≥0那么x2+ax+b＝0的两根的绝对值都小于1”时，应假设（）A．方程x2+ax+b＝0的两根的绝对值存在一个小于1B．方程x2+ax+b＝0的两根的绝对值至少有一个大于等于1C．方程x2+ax+b＝0没有实数根D．方程x2+ax+b＝0的两根的绝对值都不小于1【解答】解：由于“都小于1”的反面是“至少有一个大于等于1”，所以用反证法证明“设a，b∈R，|a|+|b|＜1，a2﹣4b≥0那么x2+ax+b＝0的两根的绝对值都小于1”时，应先假设方程x2+ax+b＝0的两根的绝对值至少有一个大于等于1．故选：B．4．（5分）已知命题P：∃x∈R，使得＜0，则命题¬P是（）A．∀x∈R，都有≥0B．∃x∈R，使得≥0C．∀x∈R，都有≥0或x＝0D．∃x∈R，都有≥0或x＝0【解答】解：特称命题的否定是全称命题，即命题¬P是：∀x∈R，都有≥0或x＝0，故选：C．5．（5分）函数y＝﹣3x+9的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：f′（x）＝x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3），令（x+1）（x﹣3）＝0，可得x＝﹣1，x＝3，函数有两个极值点，并且f（﹣1）＝＞0，f（3）＝9﹣9﹣9+9＝0，x∈（﹣∞，﹣1），x∈（3，+∞），f′（x）＞0，x∈（﹣1，3），f′（x）＜0，x＝﹣1函数取得极大值，x＝3时，函数取得极小值，所以f（x）的零点个数为2．故选：C．6．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝﹣1”是“x2﹣5x﹣6＝0”的必要不充分条件C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题D．命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＞0”【解答】解：命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；由x＝﹣1，得x2﹣5x﹣6＝0，反之，由x2﹣5x﹣6＝0，得x＝﹣1或x＝6，则“x＝﹣1”是“x2﹣5x﹣6＝0”的充分不必要条件，故B错误；命题“若x＝y，则sin x＝sin y”为真命题，则其逆否命题为真命题，故C正确；命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1≥0”，故D错误．故选：C．7．（5分）曲线y＝e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．e2D．e2【解答】解：对函数y＝e x求导得y′＝e x，所以，曲线y＝e x在点（2，e2）处的切线的斜率为e2，切线方程为y﹣e2＝e2（x﹣2），即y＝e2（x﹣1），该切线交x轴于点（1，0），交y轴于点（0，﹣e2），因此，该切线与坐标轴围成的三角形的面积为，故选：D．8．（5分）已知抛物线C：y2＝4x，直线l与抛物线C交于A，B两点．若AB中点P的坐标为（2，1）．则原点O到直线l的距离为（）A．1B．C．D．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可得，y1+y2＝2；则y12＝4x1，y22＝4x2，两式相减可得（y1﹣y2）（y1+y2）＝4（x1﹣x2），∴k AB＝＝＝2，∴直线AB的方程为y﹣1＝2×（x﹣2），即2x﹣y﹣3＝0；则原点O到直线l的距离为d＝＝．故选：D．9．（5分）若y＝（sin t+cos t sin t）dt，则y的最大值是（）A．1B．2C．﹣D．0【解答】解：y＝（sin t+cos t sin t）dt＝（sin t+sin2t）dt＝（﹣cos t﹣cos2t）＝﹣cos x﹣cos2x+＝﹣cos x﹣（2cos2x﹣1）+＝﹣cos2x﹣cos x+＝﹣（cos x+1）2+2≤2．故选：B．10．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点B是虚轴上的一个顶点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若＝2，且||＝4，则双曲线C的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝1【解答】解：设A（x，y），∵右焦点为F（c，0），点B（0，b），线段BF与双曲线C的右支交于点A，＝2，∴x＝，y＝，代入双曲线方程，可得＝1，∴b＝a，∵||＝4，∴c2+b2＝16，∴a＝2，b＝，∴双曲线C的方程为＝1．故选：D．11．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴＝（﹣2，0，1），＝（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═＝．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣6x2+9x，g（x）＝x3﹣x2+ax﹣（a＞1）若对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[0，4]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（1，]B．[9，+∞）C．（1，]∪[9，+∞）D．[，]∪[9，+∞）【解答】解：函数f（x）＝x3﹣6x2+9x，导数为f′（x）＝3x2﹣12x+9＝3（x﹣1）（x﹣3），可得f（x）的极值点为1，3，由f（0）＝0，f（1）＝4，f（3）＝0，f（4）＝4，可得f（x）在[0，4]的值域为[0，4]；g（x）＝x3﹣x2+ax﹣（a＞1），导数为g′（x）＝x2﹣（a+1）x+a＝（x﹣1）（x﹣a），当1＜x＜a时，g′（x）＜0，g（x）递减；当x＜1或x＞a时，g′（x）＞0，g（x）递增．由g（0）＝﹣，g（1）＝（a﹣1），g（a）＝﹣a3+a2﹣，g（4）＝13﹣4a，当3≤a≤4时，13﹣4a≤（a﹣1），g（x）在[0，4]的值域为[﹣，（a﹣1）]，由对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[0，4]，使得f（x1）＝g（x2），可得[0，4]⊆[﹣，（a﹣1）]，即有4≤（a﹣1），解得a≥9不成立；当1＜a＜3时，13﹣4a＞（a﹣1），g（x）在[0，4]的值域为[﹣，13﹣4a]，由题意可得[0，4]⊆[﹣，13﹣4a]，即有4≤13﹣4a，解得a≤，即为1＜a≤；当a＞4时，可得g（1）取得最大值，g（4）＜﹣3为最小值，即有[0，4]⊆[13﹣4a，（a﹣1）]，可得13﹣4a≤0，4≤（a﹣1），即a≥，且a≥9，解得a≥9．综上可得，a的取值范围是（1，]∪[9，+∞）．故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）如图，平面P AD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，∠P AD＝90°，且P A ＝AD＝2，E，F分别是线段P A，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为．【解答】解：如图：取BC的中点M，连接EM、FM，则FM∥BD，则∠EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角；∵平面P AD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠P AD＝90°，且P A＝AD＝2，∴EM＝＝＝，同理EF＝；在△MFE中，cos∠EFM＝＝；即异面直线EF与BD所成角的余弦值为；故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣4x（x＞0）的零点为x0，则函数f（x）在x＝x0处的切线方程为y＝8x﹣16．【解答】解：x3﹣4x＝0，可得x＝2，x＝﹣2，x＝0，所以函数f（x）＝x3﹣4x（x＞0）的零点为x0＝2，函数f（x）＝x3﹣4x（x＞0）的导数为f′（x）＝3x2﹣4，即有f（x）在x＝2处切线的斜率为k＝8，切点为（2，0），则f（x）在x＝2处切线的方程为y＝8（x﹣2），即y＝8x﹣16．故答案为：y＝8x﹣16．15．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（0，1）．【解答】解：命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0的否定为命题p：∀x∈R，x2+2ax+a＞0∵命题p为假命题∴命题￢p为真命题即x2+2ax+a＞0恒成立∴△＝4a2﹣4a＜0解得0＜a＜1故答案为：（0，1）16．（5分）已知双曲线＝1（b＞a＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且斜率为1的直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若|AF1|＝|AB|，则双曲线的离心率为．【解答】解：由题意可得：直线l：y＝x+c，与双曲线的渐近线方程ay±bx＝0，由解得A的横坐标：，由解得B的横坐标为：，若|AF1|＝|AB|，可知A是F1，B的中点，可得：﹣2＝﹣c，解得b＝3a，可得e＝＝＝．故答案为：．三、解答题（共70分）17．（12分）（1）设命题P：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中：实数x满足2＜x≤3，若a＝1，有p且q为真，求实数x的取值范围（2）已知复数z＝（1﹣i）2+1+3i，若z2+az+b＝1﹣i，求实数a，b的值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a，命题q中：实数x满足2＜x≤3，若a＝1，则p中：1＜x＜3，∵p且q为真，∴，解得2＜x＜3，∴实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵z2+az+b＝1﹣i，∴（1+i）2+a（1+i）+b＝1﹣i，∴a+b+（2+a）i＝1﹣i，∴，解得a＝﹣3，b＝4．18．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1（n∈N+）．（1）求a2，a3，a4，a5；（2）归纳猜想出通项公式a n，并且用数学归纳法证明．【解答】解：（1）a2＝3，a3＝7，a4＝15，a5＝31，（2）归纳猜想出通项公式a n＝2n﹣1，①当n＝1时，a1＝1＝21﹣1，成立，②假设n＝k时成立，即a k＝2k﹣1，则当n＝k+1时，由a n+1＝2a n+1（n∈N+）得：a k+1＝2a k+1＝2（2k﹣1）+1＝2k+1﹣2+1＝2k+1﹣1，所以n＝k+1时也成立；综合①②，对n∈N*等式都成立，从而得证．19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，PB＝PD＝2，AC∩BD＝O．（Ⅰ）证明：PC⊥BD（Ⅱ）若E是P A的中点，且BE与平面P AC所成的角的正切值为，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）因为底面是菱形，所以BD⊥AC．（1分）又PB＝PD，且O是BD中点，所以BD⊥PO．（2分）PO∩AC＝O，所以BD⊥面P AC．（3分）又PC⊂面P AC，所以BD⊥PC．（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，OE是BE在面P AC上的射影，所以∠OEB是BE与面P AC所成的角．（5分）在Rt△BOE中，，BO＝1，所以．在Rt△PEO中，，，所以．所以，又，所以PO2+AO2＝P A2，所以PO⊥AO．（6分）又PO⊥BD，BD∩AO＝O，所以PO⊥面ABCD．（7分）方法一：过O做OH⊥EC于H，由（Ⅰ）知BD⊥面P AC，所以BD⊥EC，所以EC⊥面BOH，BH ⊥EC，所以∠OHB是二面角A﹣EC﹣B的平面角．（9分）在△P AC中，，所以P A2+PC2＝AC2，即AP⊥PC．所以．（10分），得，（11分），，所以二面角A﹣EC﹣B的余弦值为．（12分）方法二：如图，以建立空间直角坐标系，，B（0，1，0），，，，，．（9分）设面BEC的法向量为，则，即，得方程的一组解为，即．（10分）又面AEC的一个法向量为，（11分）所以，所以二面角A﹣EC﹣B的余弦值为．（12分）20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，上顶点为M，右顶点为N（2，0），△MF1F2的外接圆半径为2．（1）求圆C的标准方程；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过点N，求△ABN面积的最大值．【解答】解：（1）∵右顶点为（2，0），∴a＝2，MF1＝MF2＝2，∵sin∠MF1F2＝，∴b＝1∴椭圆的标准方程为．（2）设直线l的方程为my＝x+b，代入椭圆方程得（4+m2）y2﹣2mby+b2﹣4＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），∴，，∵以AB为直径的圆经过点N，∴∵，∴x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2＝0…①∵x1+x2＝m（y1+y2）﹣2m＝，＝，代入①式得5b2+16b+12＝0∴b＝﹣或b＝﹣2（舍去），故直线l过定点（，0）．∴S△ABN＝×（2﹣）×|y1﹣y2|＝，令t＝m2+4≥4，h（t）＝＝﹣，而，则t＝时，即m＝0时，（S△ABN）max＝．21．（12分）已知函数f（x）＝a（x﹣）﹣lnx（a∈R）（1）讨论函数h（x）＝f（x）﹣ax的单调性（2）设函数g（x）＝，若函数f（x）在其定义域内为增函数，且在[1，e]至少存在一点x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）h（x）＝f（x）﹣ax＝（x＞0），h′（x）＝（x＞0）．当a≤0时，h′（x）＜0对x∈（0，+∞）恒成立，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，由h′（x）＜0，得x＞a，由h′（x）＞0，得0＜x＜a．∴h（x）的增区间为（0，a），减区间为（a，+∞）；（2）f′（x）＝a+．要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需f′（x）≥0在（0，+∞）内恒成立．即：ax2﹣x+a≥0，得a≥恒成立．由于≥2，∴，则a．g（x）＝，在[1，e]上是减函数，∴x＝e时，g（x）min＝1，x＝1时，g（x）max＝e，即g（x）∈[1，e]；f′（x）＝，令h（x）＝ax2﹣x+a，当a时，f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）＝0＜1，又g（x）＝在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max≥g（x）min，x∈[1，e]．而f（x）max＝f（e）＝，g（x）min＝1，即≥1，解得a≥．∴实数a的取值范围是[，+∞）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中采取相同的单位长度．曲线C的极坐标方程是ρ＝4cos（θ﹣），直线的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程．（2）设点P（2，1），若直线l与曲线C交于A、B两点，求|﹣|的值．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程是ρ＝4cos（θ﹣），即ρ2＝4ρcosθ+4ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x﹣4y＝0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2＝8．∵直线的参数方程是（t为参数）．∴直线l的普通方程为﹣y﹣2+1．（2）把直线的参数方程（t为参数）代入（x﹣2）2+（y﹣2）2＝8．得：t2﹣﹣7＝0，t1+t2＝，t1t2＝﹣7，∴|﹣|＝||＝||＝||＝＝．23．已知f（x）＝|x﹣a|+|x﹣1|（Ⅰ）当a＝2，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若对任意的x，f（x）≥2恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝2时，不等式f（x）＜4，即|x﹣2|+|x﹣1|＜4，可得，或或，解得：﹣＜x＜，所以不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．（Ⅱ）f（x）＝|x﹣a|+|x﹣1|，对任意的x，f（x）≥2恒成立，∵|x﹣a|+|x﹣1|≥|a﹣1|，当且仅当（x﹣a）（x﹣1）≤0时等号成立，由|a﹣1|≥2，得a≤﹣1或a≥3，即a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．。
江西省上饶县中学高二数学下学期第二次月考试题(理奥
上饶县中学2017届高二年级下学期第二次月考数 学 试 卷(理奥赛)时间:120分钟 总分:150分一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设a 是实数，且211ai i+++是实数，则a =（ ） A ．1- B ．1 C ．12 D ．322．下列命题中是假命题的是（ ） A ．(0,),>2x x sin x π∀∈B ．000,+=2x R sin x cos x ∃∈C ．,3>0xx R ∀∈D ．00,=0x R lg x ∃∈3．若a ，b∈R，则21a ＞21b 成立的一个充分不必要的条件是（ ）A ．b ＞a ＞0B ．a ＞b ＞0C ．b ＜aD ．a ＜b4．椭圆的离心率为b ，点（1，b ）是圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y+4=0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（ ）A ．3x+2y ﹣4=0B ．3x ﹣2y ﹣2=0C ．4x+6y ﹣7=0D ．4x ﹣6y ﹣1=0．5．若曲线2y x ax b =++在点0)b （，处的切线方程是10x y -+=，则（ ）A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b ==-D ．1,1a b =-=-6．已知直线1y x =-+与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>相交于A 、B 两点，若椭圆的离心率为22，焦距为2，则线段AB 的长是( )A ．223B ．423C ．2D ．27．在R 上可导的函数()f x 的图象如图示，()f x '为函数()f x 的导数，则关于x 的不等式()0x f x '⋅<的解集为（ ）A ．)1,0()1,(Y --∞B ．),1()0,1(+∞-Y考试时间：2016年4月28—29日C ．)2,1()1,2(Y --D ．),2()2,(+∞--∞Y8．已知函数32()1f x x ax x =-+--在R 上不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3,3⎡⎤-⎣⎦B ．(3,3)-C ．(,3)(3,)-∞-+∞UD ．(),33,⎤⎡-∞-+∞⎦⎣U9．如图所示，ABCD －A 1B 1C 1D 1是棱长为6的正方体，E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE ＝BF.当A 1，E ，F ，C 1共面时，平面A 1DE 与平面C 1DF 所成二面角的余弦值为( )A.32 B.12 C.15 D.26510．若函数()'()()y f x R xf x f x =>-在上可导,且满足不等恒成立,,a b 且常数满足,b a >则下列不等式一定成立的是（ ）A ．()()af b bf a >B ．()()af a bf b >C ．()()af a bf b <D ．()()af b bf a <11.已知函数())0(212<-+=x e x x f x与())ln(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A.)1,(e -∞ B.),(e -∞ C.),1(e e - D.)1,(ee - 12．已知椭圆C 1：2222x y a b+ =1（a ＞b ＞0）与圆C 2：x 2+y 2=b 2，若在椭圆C 1上存在点P ，过P 作圆的切线PA ，PB ，切点为A ，B 使得∠BPA=3π，则椭圆C 1的离心率的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．计算定积分（213x x -+）dx= ．14．设命题p ：⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-->-+06208201243y x y x y x （Ry x ∈,），命题q ：222r y x ≤+（0,,,>∈r R r y x ），若命题q 是命题p ⌝的充分非必要条件，则r 的取值范围是 .15．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，点在椭圆上，且120PF PF ⋅=u u u r u u u r ，123tan 3PF F ∠=，则该椭圆的离心率为 ． 16．已知椭圆方程22x a +22y b =1（0a b >>），当2a +()16b a b -的最小值时，椭圆的离心率e = .三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0.命题q ：∃x 0∈R，使得x 20＋(a －1)x 0＋1<0.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．18.（本小题12分）已知数列{}n x 满足112x =，且1()2n n n x x n x *+=∈-N （1）用数学归纳法证明：01n x <<；（2）设1n na x =，求数列{}n a 的通项公式.19.（本小题12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P —ABC Ｄ中，∠ABC=600，PA=AC=a ，PB=PD=a 2,点E 在PD 上，且PE:ED=2:1. （1）证明PA⊥平面ABCD ；（2）求以AC 为棱，EAC 与DAC 为面的二面角θ的大小；（3）在棱PC 上是否存在一点F ，使BF//平面AEC ？证明你的结论.20．（本小题12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的一个顶点为A （2，0），离心率为22，过点G （1，0）的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ． （1）求椭圆C 的方程； （2）当△AMN 的面积为425时，求直线l 的方程．21.（本小题满分12分）已知函数xx x f 1ln 2)(+= (1)求函数)(x f 的单调区间和极值；(2)若对于任意的），∞+∈1[x 及]2,1[∈t ，不等式22)(2+-≥mt t x f 恒成立，试求m 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为4，其长轴长和短轴长之比BCDAPE为1:3．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设F 为椭圆C 的右焦点，T 为直线)2,(≠∈=t t t x R 上纵坐标不为0的任意一点，过F 作TF的垂线交椭圆C 于点P ，Q .（ⅰ）若OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)，求t 的值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当||||PQ TF 最小时，求点T 的坐标．上饶县中学2017届高二年级下学期第二次月考数学试卷(理奥)答案1—5 BBACA 6--10 BACBB 11--12 BA13.14.15.16.17．（本小题满分12分）解: 由条件知，a ≤x 2对∀x ∈[1,2]成立，∴a ≤1；∵∃x 0∈R，使x 02＋(a －1)x 0＋1<0成立，∴不等式x 2＋(a －1)x ＋1<0有解，∴Δ＝(a －1)2－4>0，∴a >3或a <－1； ∵p 或q 为真，p 且q 为假， ∴p 与q 一真一假． ①p 真q 假时，－1≤a ≤1； ②p 假q 真时，a >3.∴实数a 的取值范围是a >3或－1≤a ≤1.18.解：（1）证明时，假设时成立当时在(0，1)递增（2）19证明因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2知PA⊥AB.同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.（Ⅱ）解作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD.知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角.又PE : ED=2 : 1，所以从而（3）解法一以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为所以设点F是棱PC上的点，则令得解得即时，亦即，F是PC的中点时，、、共面.又 BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC.20．（1）；（2）±y= 0．解：（1）由题意可得：，解得a=2，c=，b2=2．∴椭圆C的方程为．（2）设直线l的方程为：my=x﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2）．联立，化为（m2+2）y2+2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=．∴|MN|===．点A到直线l的距离d=，∴|BC|d==，化为16m4+14m2﹣11=0，解得m2=解得m=．∴直线l的方程为，即±y=0．21.解：(1)由题知，函数的定义域为，且2分令可得当时，；当时，.所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，在时取得极小值，在定义域内无极大值. 6分（2）由（1）知，函数在上单调递增，故在区间上的最小值为. 8分因此，只需在上恒成立即可，即在上恒成立.设，，由二次函数的图像和性质可得且即：且解得：，即实数m的取值范围是22.解：（Ⅰ）由已知可得解得所以椭圆C的标准方程是.（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F点的坐标是(2，0).设直线的方程为，将直线的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得，其判别式设则于是设为的中点，则点的坐标为.因为，所以直线的斜率为，其方程为.当时，，所以点的坐标为，此时直线OT的斜率为，其方程为.将点的坐标为代入，得. 解得.（ⅱ）由（ⅰ）知T为直线上任意一点可得，点T的坐标为. 于是，。
江西省上饶市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
上饶市2017-2018学年度下学期期末教学质量测试高二数学（理科）试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设复数满足（1+i ）=2，i 为虚数单位，则复数的虚部是（ ） A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i2.233332333233104321,6321,321=+++=++=+观察下列等式：，根据上述规律，得到=+++++333333654321（ ） A.2B.220C.221D.2223. 用反证法证明命题“0041||||,22=++≥-<+∈b ax x b a b a R b a ，那么，，设的两根绝对值都小于1”时，应假设（ ）A.方程02=++b ax x 的两根的绝对值存在一个小于1 B.方程02=++b ax x 的两根的绝对值至少有一个大于等于1 C.方程02=++b ax x 没有实数根D.方程02=++b ax x 的两根的绝对值存都不小于1 4. 已知命题"02:"<+∈∃xx R x p ，使得，则命题是p ⌝（ ） A. 02≥+∈∃x x R x ，使得B. 02≥+∈∀xx R x ，都有C. 002=≥+∈∃x xx R x 或，使得D. 002=≥+∈∀x xx R x 或，都有5．函数y=﹣3+9的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“若21,x =则1x =”的否命题为“若21x =则1x ≠”B ．“1x =-”是 “2560x x --=”的必要不充分条件C. 命题若“x y =”则“sin sin x y =”的逆否命题为真D ．命题“2000,10x R x x ∃∈++<”的否定是“对01,2>++∈∀x x R x 7．曲线y=e 在点（2，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ． e 2B ．2e 2C ．e 2D ． e 28.已知抛物线2:4C y x =，直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，若AB 中点P 的坐标为(2,1)，则原点O 到直线l 的距离为（ ）A ．1B C.2 D 9．若y ＝∫(sin t ＋cos t sin t)d t ，则y 的最大值是( )A ．1B ．2C ．－72D ．010．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，点B 是虚轴上的一个顶点，线段BF 与双曲线C 的右支交于点A ，若=2，且||=4，则双曲线C 的方程为（ ）A ．﹣=1 B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=111.如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=BC=2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )A.错误！未找到引用。
江西省上饶县中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理
上饶县中学2019届高二年级下学期期末考试数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A. B. C. D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C.D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F 1、F 2分别是椭圆的左右焦点，A 为椭圆上一点，M 为AF 1中点，N 为AF 2中点，O 为坐标原点，则的最大值为__________． 16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为__________．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.) 17.已知命题P:方程在上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“或”是假命题，求的取值范围．18.已知复数，且，求倾斜角为θ并经过点的直线与曲线所围成的图形的面积.19.已知在处取得极值，且．（1）求、的值；（2）若对，恒成立，求的取值范围．20.如图，在四棱锥P —ABCD 中，已知PB ⊥底面ABCD ，,//AB BC AD BC⊥，2AB AD ==，PD CD ⊥，异面直线PA 与CD 所成角等于600（1）求直线PC 与平面PAD 所成角的正弦值的大小；（2）在棱PA 上是否存在一点E ，使得二面角A-BE-D E 在棱PA 上的位置；若不存在，说明理由．21.已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切. （1）求椭圆C 的方程；（2）设P （4，0），A ，B 是椭圆C 上关于轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点Q.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。
上饶县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题理
2016—2017学年度第二学期高二年级第一次月考数学(理科）考试时间：120分钟 满分值：150分一、选择题（每小题5分，共60分)1、已知集合{1,0,1}A =-，则（ ）A ．1i A +∈B ．21i A +∈ C ．31i A +∈D ．41i A +∈2、设4)(2+=ax x f ，若2)1('=f ,则a 的值（ ）A ．2B ．－2C ． 1D ．－13、设x x y sin 12-=，则='y （ ）．A ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2---B ．x xx x x 22sin cos )1(sin 2-+-C ．x x x x sin )1(sin 22-+-D ．x x x x sin )1(sin 22---4、已知复数1534i z i=+，则z 的虚部为( ）A.95i - B 。
95C 。
95-D.5、等比数列{}n a 中，39a =前三项和为32303S x d x =⎰，则公比q 的值是( ）A 。
1B 。
12- C 。
1或12-D.1-或12-6、在用数学归纳法证明422*123()2n n n n N +++++=∈时，则当1n k =+时左学校_______________ 班级___________ 姓名___________ 学号__________ 考场：__________--———--——--——-————-———--——--—---———--—-———-———-—--—-—密-—----—---—————----—--——-——-—-—---封—---——-—--—————-———---—-——-————-—线—-——-—--——--——-—--—-——--————————------—-—-—-端应在n k =的基础上加上的项是（ )A ．21k + B ．2(1)k +C ．42(1)(1)2k k +++ D ．222(1)(2)(1)k k k ++++++7、如图，阴影部分的面积是（ ）A ．23B ．23-C ．323D ．3538、 已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示。
江西省上饶市高二下学期期末考试数学理试题 Word版含答案
2013-2014学年江西省上饶市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．若集合A={﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|x∈A，1﹣x∉A}，则集合B的元素的个数为（）A．0 B．1C．2D．32．设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．执行如图所示的程序框图，输出的M的值是（）A．B．2C．﹣D．﹣24．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有（）A．24种B．60种C．90种D．120种5．函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）6．如图，设向量=（3，1），=（1，3），若=λ+μ，且μ≥λ≥1，则用阴影表示C点的位置区域正确的是（）7．已知如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且=，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）8．已知数列{a n}是递增数列，且a n=，则t的取值范围是（）A．[0，4）B．（0，4）C．[﹣1，4）D．（﹣1，4）9．某工厂生产某种零件，零件质量采用电脑自动化控制，某日生产100个零件，记产生出第n个零件时电脑显示的前n个零件的正品率为f（n），则下列关系式不可能成立的是（）A．f（1）＜f（2）＜…＜f（100）B．存在n∈{1，2，…，99}，使得f（n）=2f（n+1）C．存在n∈{1，2，…，98}，使得f（n）＜f（n+1），且f（n+1）=f（n+2）D．f（1）=f（2）=…=f（100）10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），F是左焦点，A、B分别是虚轴上、下两端，C是它的左顶点，直线AC与直线FB相交于点D，若双曲线的离心率为，则∠BDA的余弦值等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共25分）11．若直线ax+by+1=0（a＞0，b＞0）过点（﹣1，﹣1），则+的最小值为_________．12．二项式（﹣2x）6的展开式中，x2项的系数为_________．13．观察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，…，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是131，则正整数m等于_________．14．函数f（x）=﹣x2+4（0≤x≤2）的图象与坐标轴围成的平面区域记为M，满足不等式组的平面区域记为N，已知向区域M内任意地投掷一个点，落入区域N的概率为，则a的值为_________．15．给定集合A n={1，2，3，…，n}，映射f：A n→A n，满足以下条件：①当i，j∈A n且i≠j时，f（i）≠f（j）；②任取x∈A n，若x+f（x）=7有K组解，则称映射f：A n→A n含K组优质数，若映射f：A6→A6含3组优质数．则这样的映射的个数为_________．三、解答题16．（12分）已知函数f（x）=4cos2x﹣4sinxcosx﹣2（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A，B，C对应边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=﹣4，若向量=（1，sinA）与向量=（1，2sinB）共线，求a、b的值．17．（12分）某次月考从甲、乙两班中各抽取20个物理成绩，整理数据得到茎叶图如图所示，根据茎叶图解决下列问题．（1）分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数；（2）分别求甲乙两班物理样板成绩的平均值；（3）定义成绩在80分以上为优秀，现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次，每次抽取1个成绩，设ξ表示抽出的成绩中优秀的个数，求ξ的分布列及数学期望．18．（12分）如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2，∠ABC=90°，点O，M，N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示．（1）求证：AB∥平面CMN；（2）求平面ACN与平面CMN所成角的余弦；（3）求点M到平面ACN的距离．19．（12分）已知公比不为1的等比数列{a n}的首项a1=，前n项和为S n，且a3+S5，a4+S4，a5+S3成等差数列．（1）求等比数列{a n}的通项公式；（2）对n∈N+，在a n与a n+1之间插入3n个数，使这个3n+2个数成等差数列，记插入的这个3n个数的和为b n，且c n=．求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），椭圆C的离心率e=．（1）求椭圆C的方程；（2）△ABC的三个顶点都在椭圆上，且△ABC的重心是原点O，证明：△ABC的面积是定值．21．（14分）已知函数f（x）=（x+a）2+lnx．（1）当a=时，求函数f（x）在[1，+∞）上的最小值；（2）若函数f（x）在[2，+∞）上递增，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈（0，），证明：f（x1）﹣f（x2）＞﹣ln2．上饶市2013—2014学年度下学期期末测试高二数学（理科）试卷答案及评分标准二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．11. 9 12. 13. 11 14. 1 15. 40三、解答题：共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（1）2()4cos cos 22cos 22=--=-f x x x x x x…………………………………………………………………………3分令2222,()3πππππ+≤+≤+∈k x k k Z解得5,36ππππ+≤≤+k x k ……………………………………………………………5分∴的递增区间为5[,]()36ππππ++∈k k k Z ……………………………………6分（2）由()4cos(2)43π=+=-f C C ，而,所以，∴，得……………………………………………………………8分 ∵向量与向量共线，∴，由正弦定理得: ①……………………………………………………………9分 由余弦定理得:3cos2222πab b a c -+=，即 ②………………11分由①②解得，…………………………………………………………12分17．解：（1）甲乙两班物理样本成绩的中位数分别是72，70；……………………………………2分（2）90180470660650240190=7120⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=x 甲（分）………………3分902803705605503402100=7020⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=x 乙（分）∴甲乙两班物理样本成绩的平均值分别是71分、70分………………………………………4分 （3）ξ的可能取值为0、1、2、3、4，甲、乙两班各有5个优秀成绩，故从甲班中抽取一个成绩是优秀成绩的概率为，从乙班中抽取一个成绩是优秀成绩的概率也为……………5分 4381(0)()4256ξ===p ，1321327(1)2()()4464ξ===p C 22112222131327(2)2()()()()4444128ξ==+=p C C ，221221133(3)2()44464ξ==⨯=p C C 411(4)()4256ξ===p ……………………………………………………………………10分∴ξ的分布列为8110854121012341256256256256256ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=E ………………………12分 18．解：（1），平面平面∵平面平面，，∴平面，同理平面，∴∥，又∵平面, 平面, ，∴平面平面，又平面， ∴平面……………4分（2）分别以为轴建立坐标系， 则，，，，， ∴，，设平面的法向量为，则有0n AC y z n NC x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令，得，而平面AOMC 的法向量为：，1113|cos ,|3||||n n n n n n ⋅<>==⋅即平面ACN 与平面AOMC 所成角的余弦值为………………8分（3），由（2）知平面的法向量为：，∴点M 到平面CAN 的距离 ……………………12分 19．解：（1）因为554433,,S a S a S a +++成等差数列，所以44553344S a S a S a S a --+=--+，…………………………………………2分即，所以，因为，所以，……………4分 所以等比数列的通项公式为；………… 6分（2）1333()242n n n n n a a b ++=⋅=，nn n c ⎪⎭⎫ ⎝⎛=32…………………………………8分nn n n c c c c T ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=++++=3232332232132321 ………○1 14323232332232132+⎪⎭⎫⎝⎛⨯++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=n n n T ………○2 …………10分 ○1-○2得11323232132132323232323231++⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n nn nn n n T ()nnnn n n T ⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=∴322663223266……………………12分20．解：（1）由已知可得：，，∴，…………………………………2分 又由已知得：，∴，ξ0 1 2 3 4 P∴椭圆的方程为，……………………………………………………………5分 （2）设、、，则因重心是原点可得： ，∴，………………………………………………………6分当直线的斜率不存在时，(1,(1,),(2,0)22A B C ---或(1,),(1,(2,0)22A B C --，此时………………………………………7分当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 由可得：，222(14)8440k x kmx m +++-=∴2121222844,,1414km m x x x x k k -+=-=++……………………………………………………8分 212122282()221414k m my y k x x m m k k +=++=-+=++∴∵在椭圆上，∴222282()4()41414km m k k +-=++∴22222164(41)k m m k +=+，22224(41)(41)m k k +=+，∴，……………………………………………………………………………10分而12AB x =-===点到直线的距离是d ==∴2222121442ABCS AB d k m ∆=====+ 综上所述，的面积是定值．…………………………………………………………13分(注: 以上改为)21．解：（1）当时，函数2()(ln f x x x =+，则222(1212()2(0x x f x x x xx++'=++==≥………………………………2分∴在上递增，min ()(1)3f x f ==+4分（2）21221()2()x ax f x x a x x++'=++=，………………………………………………5分∵在上递增，∴在上恒成立，∴在上恒成立，即，而22111(2)22x x x x+-=-+，在上递减， 当时，，∴…………………………………………………………………………………………8分（3）的定义域为，21221()2()x ax f x x a x x++'=++=∵函数有两个极值点、，∴、是方程的两根，∴，，且，，………………………10分∴22121122()()()ln ()ln f x f x x a x x a x -=++-+-2222121211211ln ln ln 24x x x x x x x =-++-=-++……………………………………………12分 令22211()ln 2((0,)42h x x x x x =-++∈) 422233312441(21)()20222x x x h x x x x x x-+---'=--+==≤ ∴在上单调递减，∴1113()()1ln ln 22424h x h >=-++=-……………………………………14分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016—2017学年度下学期期末质量检测
第Ⅰ卷 (选择题共60分)
一、选择题（每小题5分，共20个小题，本题满分60分）
1. 已知复数，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
2. 若随机变量X的概率分布列为 ( )
且p1＝p2，则p1等于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，故选Ｂ.
3. 小明去和济小区送快递，该小区共有三个出入口，每个出入口均可进出，则小明进出该小区的方案最多有
A. 6种
B. 8种
C. 9种
D. 12种
【答案】C
【解析】小明进出该小区的方案最多有种，故选C.
4. 已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X＜4)＝0.6，则P(0＜X＜2)＝( )
A. 0.1
B. 0.2
C. 0.3
D. 0.4
【答案】A
【解析】，故选A.
5. 设函数f(x)＝＋ln x，则f(x)的极小值为( )
A. 1
B. 2
C. 1+ln2
D. 2+ln2
【答案】C
【解析】
，故选C.
6. 设(1－2x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则a0＋a2＋a4＋a6=
A. 1
B. -1
C. 365
D. -365
【答案】C
【解析】令，令
，故选C.
7. 等于( )
A. －1
B. 1
C.
D.
【答案】D
【解析】，故选D.
8. 观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝16的不同整数解(x，y)的个数为( )
A. 56
B. 60
C. 64
D. 68
【答案】C
【解析】依据合情推理原理可得整数解个数，故选C.
9. 设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是( )
A. B. a2＋≥a＋
C. a－b＋≥2
D. |a－b|≤|a－c|＋|b－c|
【答案】C
【解析】由均值不等式可得A正确；由，故B 正确；由绝对值三角不等式可得D正确；当时不等式不成立，当时不等式不成立，故选C.
10. 集合，从A中随机取出一个元素，设ξ＝m2，则Eξ=
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
，故选D.
11. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点的轨迹方程是，则
A. B. C. D.
【答案】B
12. 集合，其中，若集合中有且只有一个整数，则实数的取值范围为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
设，
，当与相切是设切点
切线方程，将代入上式得，故选D.
第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）
13. 已知复数满足，则 =_________.
【答案】
【解析】 .
14. 已知展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中含项的系数为_______. 【答案】240
【解析】二项式系数之和
所求的系数.
15. 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给3人，每人至少1张至多2张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是____________.
【答案】18
【解析】由已知可得必有两人各得两张参观券，有可能与，与，与
，故分法共有种.
16. 若关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围为________．【答案】
【解析】原不等式转化为恒成立，设
的图像应在的上方，右下图可得 .
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）
17. 甲、乙是一对乒乓球双打运动员，在5次训练中，对他们的表现进行评价，得分如图所示：
（1）求乙分数的标准差；
（2）根据表中数据，求乙分数对甲分数的回归方程；
（附：回归方程中，，）
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）先计算；（2）（2）先代公式求得，再求，从而求得回归方程.
试题解析：
（1）
（2）
回归方程
18. 在平面直角坐标系中，直线L的参数方程为（为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．
（Ⅰ）写出直线L的倾斜角和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点 P坐标为，圆C与直线L交于 A，B两点，求|PA||PB|的值．
的值．
【答案】（1）（2）4
【解析】试题分析：（Ⅰ）直线的普通方程为；左右两边同乘，再利用公式求得圆方程为；（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，再利用韦达定理和参数的几何意义可得 .
试题解析：
解：（Ⅰ）直线L的普通方程为x+y﹣3+=0,∴ ;
又由得ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；
（Ⅱ）把直线L的参数方程代入圆C的直角坐标方程，
得t2+3t+4=0
设t1，t2是上述方程的两实数根，
又直线L过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，
所以|PA||PB|=4．
19. 设函数（其中为自然对数的底数），，已知它们在x=0处有相同的切线．
（1）求函数的增区间；
求曲线和直线所围成的图形的面积.
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：
(1)由
的增区间为；（2）由已知可得
.
由得
（1）
∴函数的增区间为
（2）
20. 随着移动互联网时代的到来，手机的使用非常普遍，“低头族”随处可见。
某校为了解家长和教师对学生带手机进校园的态度，随机调查了100位家长和教师，得到情况如下表：
教师家长
反对40 20
支持20 20
（1）是否有95%以上的把握认为“带手机进校园与身份有关”，并说明理由；
（2）把以上频率当概率，随机抽取3位教师，记其中反对学生带手机进校园的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：
【答案】（1）没有（2）见解析
【解析】试题分析：(1)计算没有的把握认为有关;(2) 教师反对学生带手机进校园的概率为 ,根据公式求得分布列和方差.
试题解析：
解：（1）由于K2===＜3.841，
故没有95% 以上的把握认为“带手机进校园与身份有关”．
（2）题意可得，教师反对学生带手机进校园的概率为=，X～B（3，），
X的分布列为
X 0 1 2 3
P
E（X）=3•=2．
21. 已知函数，．
（1）设，若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（2）若在1，+∞）上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）由；（2）令
，然后利用分类讨论思想分，两种情况进行讨论，并结合导数工具求得正解.
试题解析：
（Ⅰ）解： =a﹣=（a＞0），
由得；
（Ⅱ）解：令=ax+﹣2a+1﹣lnx，x∈1，+∞），
则（1）=0，′（x）=a﹣﹣==，
（i）当0＜a＜时，＞1，
若1＜x＜，则′（x）＜0，（x）是减函数，
∴（x）＜g（1）=0，上不恒成立；
（ii）当a≥时，≤1，
若x＞1，则′（x）＞0，（x）是增函数，
∴（x）＞（1）=0，
综上所述，所求a的取值范围是，+∞）。
22. 已知函数（为常数），且曲线在处的切线与轴垂直.
(1)求实数的值；
(2)如果当时，不等式恒成立，求实数的最大值；
（3）求证：
【答案】（1）1（2）2（3）见解析
【解析】（Ⅰ）由；（2）原不等式转为设
，再利用导数工具求得；（3）（Ⅲ）由（2）知，令，累加可得：
.
解：（Ⅰ）由得
（Ⅱ）
令，，
令，，所以在上是增函数，
，，在上是增函数，，所以，所以得最大值为2；
（Ⅲ）由（2）知，，…
令得
累加可得：.。