2020-2021学年东莞 新高一9月底月考数学试卷三
2021年高一上学期9月月考数学试题含答案
2021年高一上学期9月月考数学试题含答案 一、选择题（每小题5分，共50分）1．下列四个集合中，空集是（ ）A ．{x ∈R|x 2＋2=0}B ．{0}C ．{x|x ＞8或x ＜4}D ．{∅}2．已知集合A ＝{x|－1≤x<1}，B ＝{－1，0，1}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，1} B ．{－1，0} C ．{0} D ．{－1，1}3．设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则C U (M ∩N) = （ ）A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{2，4}D ．{1，4}4．下列函数中，在区间(0， 1)上是增函数的是（ ）A ．y=｜x ｜B ．y=3－xC ． y=D ．y=－x 2+4 5．定义在R 上的偶函数f(x)在上的偶函数，则f(x)的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．与a ，b 有关，不能确定7．设全集U=R ，集合A={x | |x|≤2}，B={x|＞0}，则(C U A)∩B=（ ）A ．B ．(2，+∞)C ．(1，2]D ．(－∞，－2)8．函数y=－x 的图象只可能是（ ）9．若函数f(x)= 是奇函数，则实数a 的值是（ ）A ．－10B ．10C ．－5D ．5 10． 已知函数y=f(x)+x 是偶函数，且f(2)=1，则f(－2)=（ ）x 2 －5x ， x ≥0，－x 2＋ax ， x ＜0A．－1 B．1 C．－5 D．5第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知全集U={1，2，3，4， 5}，集合A={1， 3， 5}，B=={3， 4， 5} 则集合C U(A∪B) = ．12．已知集合A={1，2，3， 4}，集合B＝{x|x≤a， a∈R}，若A∪B=(－∞，5]，则a的值是．13．已知f(x－1)=x2＋2，则f(3)= ．14．设A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7}，则满足S⊆A且S∩B=∅的集合S的个数是．15．函数f(x)=的定义域是．三、解答题（16至19题每题12分，20题13分，21题14分）16．设U={x∈Z|0<x≤10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，求A∩B，A∪B，(C U A)∩(C U B)．17．设集合A={x∈R|2x－8=0}，B={x∈R|x2－2(m+1)x+m2=0}，（1）若m=4，求A∪B;（2）若B ⊆A，求实数m的取值范围．18．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)=x(2－x)．（1）在给定的图示中画出函数f(x)的图象（不需列表）；（2）求函数f(x)的解析式；（3）讨论方程f (x)－k=0的根的情况。
2020—2021学年高一年级9月份月考数学试卷及参考答案(精品)
2020—2021学年高一年级9月份月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题的4个选项中，只有项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1．（4分）设集合U＝{x∈N|0＜x≤8}，S＝{1，2，4，5}，T＝{3，5，7}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，2，4} B．{1，2，3，4，5，7}C．{1，2} D．{1，2，4，5，6，8}2．（4分）命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x2+2x+2＞0 B．∃x∈R，x2+2x+2≥0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0 D．∀x∈R，x2+2x+2≤03．（4分）若﹣2x2+5x﹣2＞0，则等于（）A．4x﹣5 B．﹣3 C．3 D．5﹣4x4．（4分）已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义P*Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的真子集个数为（）A．31 B．63 C．32 D．646．（4分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b7．（4分）如果存在x∈R，使得不等式＜1成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，+∞）C．（∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，3）8．（4分）设正实数x，y满足x＞，y＞1，不等式+≥m恒成立，则m的最大值为（）A．2B．4C．8 D．16二、填空题；本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填写在答题纸上.9．（4分）已知集合A＝{1，2，m3}，B＝{1，m}，A∩B＝B，则m＝．10．（4分）若集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一个元素，则a的取值范围是．11．（4分）不等式≥3的解集是．12．（4分）若＜0，给出下列不等式：①；②|a|+b＞0；③a﹣；④﹣ab＞﹣a2．其中错误的不等式是（只填序号）．13．（4分）已知正数x，y满足x+2y＝2，则的最小值为．14．（4分）不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），则不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集为．15．（4分）已知xy＞0，x+y＝3，则+的最小值为．三、解答题：本大题共4小题，共40分，将解题过程及答案填写在答题纸上.16．（10分）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，全集U＝R．（1）当a＝2时，求A∪B及（∁U A）∩（∁U B）；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．17．（10分）设集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，关于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．（1）求集合B；（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．18．（12分）已知关于的x不等式（ax﹣1）（x+1）＞0．（1）若此不等式的解集为{x|﹣1}，求实数a的值；（2）若a∈R，解这个关于x的不等式；（3）∀1≤x≤3，（ax﹣1）（x+1）＞2ax﹣a﹣1恒成立，求a的取值范围．19．（8分）正实数a，b，c满足a2﹣3ab+4b2﹣c＝0当最大值时，求最大值．2020—2021学年高一年级9月份月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题的4个选项中，只有项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1．（4分）设集合U＝{x∈N|0＜x≤8}，S＝{1，2，4，5}，T＝{3，5，7}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，2，4} B．{1，2，3，4，5，7}C．{1，2} D．{1，2，4，5，6，8}【分析】根据集合补集和交集的运算规则直接求解．【解答】解：因为U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，∁U T＝{1，2，4，6，8}，所以S∩（∁U T）＝{1，2，4}，故选：A．【点评】本题考查集合的基本运算，属简单题．2．（4分）命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x2+2x+2＞0 B．∃x∈R，x2+2x+2≥0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0 D．∀x∈R，x2+2x+2≤0【分析】根据特称命题的否定的全称命题进行求解即可．【解答】解：∵“∃x∈R，x2+2x+2≤0”是特称命题，∴根据特称命题的否定的全称命题，得到命题的否定是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．（4分）若﹣2x2+5x﹣2＞0，则等于（）A．4x﹣5 B．﹣3 C．3 D．5﹣4x【分析】先由﹣2x2+5x﹣2＞0得出x的取值范围，再将化简成：|2x﹣1|+2|x﹣2|的形式，最后利用绝对值的定义化简即得．【解答】解：由﹣2x2+5x﹣2＞0得：＜x＜2．∴则＝|2x﹣1|+2|x﹣2|＝2x﹣1+2（2﹣x）＝3．故选：C．【点评】本小题主要考查函数的值、根式、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．4．（4分）已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由题意条件p：x≤1，写出其﹣p中x的范围，将条件q：，由分式不等式的解法解出x的范围，然后判断﹣p是q之间能否互推，从而进行判断；【解答】解：∵条件p：x≤1，∴￢p：x＞1；∵条件q：，∴＜0，解得x＞1或x＜0，∵x＞1⇒x＞1或x＜0，反之则不能；∴﹣p⇒q，q推不出﹣p，∴﹣p是q的充分而不必要条件，故选：A．【点评】此题主要考查逻辑关系的条件和分式方程的求解问题，解题时按部就班的求解，此题思路很明显就是求出﹣p和q，各自x的范围．5．（4分）集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义P*Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的真子集个数为（）A．31 B．63 C．32 D．64【分析】根据条件即可求出集合P*Q的元素个数，从而可得出集合P*Q的真子集个数．【解答】解：根据题意得，P*Q的元素个数为个，∴P*Q的真子集个数为26﹣1＝63个．故选：B．【点评】考查描述法、列举法的定义，元素与集合的关系，分步计数原理的应用，集合真子集个数的计算公式．6．（4分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a＝2，b＝此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a＝2，b＝此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a＝此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选：C．【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．7．（4分）如果存在x∈R，使得不等式＜1成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，+∞）C．（∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，3）【分析】由已知结合4x2+6x+3＞0成立，可转化为二次不等式的成立，结合二次函数的性质可求．【解答】解：由＜1成立，又4x2+6x+3＞0恒成立，∴mx2+2mx+m＜4x2+6x+3，整理可得，（m﹣4）x2+（2m﹣6）x+m﹣3＜0成立，①当m＝4时，2x+1＜0可得x＜﹣成立；②m≠4时，（1）m＜4时，存在x∈R，使得（m﹣4）x2+（2m﹣6）x+m﹣3＜0成立，符合题意，（2）m＞4时，则，解可得，m＞4．综上可得，m的范围为R．故选：B．【点评】本题主要考查了二次不等式的成立问题求解参数，体现了分类讨论思想的应用．8．（4分）设正实数x，y满足x＞，y＞1，不等式+≥m恒成立，则m的最大值为（）A．2B．4C．8 D．16【分析】不等式+≥m恒成立，转化为求+的最小值，可得m的最大值．将分母转化为整数，设y﹣1＝b，则y＝b+1，令2x﹣1＝a，x＝（a+1），利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：设y﹣1＝b，则y＝b+1，令2x﹣1＝a，x＝（a+1），a＞0，b＞0．那么：+＝＝2（当且仅当a＝b＝1即x＝1，y＝2时取等号．∴+的最小值为8，则m的最大值为8．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质的运用解决恒成立的问题，利用了换元法转化求解，多次使用基本不等式式解决问题的关键，属于中档题．二、填空题；本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填写在答题纸上.9．（4分）已知集合A＝{1，2，m3}，B＝{1，m}，A∩B＝B，则m＝2或0或﹣1 ．【分析】根据A∩B＝B即可得出B⊆A，从而得出m＝2或m＝m3，解出m的值，并检验是否满足题意即可．【解答】解：∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴m＝2或m＝m3，∴m＝2或m＝0或m＝﹣1或m＝1，∵m＝1时，不满足集合元素的互异性，∴m＝2或0或﹣1．故答案为：2或0或﹣1．【点评】考查列举法的定义，交集的定义及运算，以及子集的定义，集合元素的互异性．10．（4分）若集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一个元素，则a的取值范围是{a|a ＝0或a≥1} ．【分析】由集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一个元素，得到a＝0或，由此能求出a的取值范围．【解答】解：∵集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一个元素，∴a＝0或，解得a＝0或a≥1，∴a的取值范围是{a|a＝0或a≥1}．故答案为：{a|a＝0或a≥1}．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查集合、一元二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11．（4分）不等式≥3的解集是[，2）．【分析】由≥3可得，﹣3≥0，整理后即可求解．【解答】解：由≥3可得，﹣3≥0，整理可得，，解可得，，故答案为：[，2）．【点评】本题主要考查了分式不等式的解法的应用，属于基础试题．12．（4分）若＜0，给出下列不等式：①；②|a|+b＞0；③a﹣；④﹣ab＞﹣a2．其中错误的不等式是②（只填序号）．【分析】若＜0，可得b＜a＜0，利用不等式的基本性质即可判断出下列不等式的正误．【解答】解：若＜0，∴b＜a＜0，给出下列不等式：①∵＜0＜，∴正确；②由于|a|+b＜0，因此不正确；③∵＜0，∴﹣＞﹣，又a＞b，∴a﹣，正确；④由b＜a＜0，∴﹣ab＞﹣a2，正确．其中错误的不等式是②．故答案为：②．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（4分）已知正数x，y满足x+2y＝2，则的最小值为9 ．【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：∵正数x，y满足x+2y＝2，∴＝＝＝9，当且仅当x＝4y＝时取等号．∴的最小值为9．故答案为：9．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．14．（4分）不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），则不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集为（﹣2，3）．【分析】根据不等式的解集求出a，c的值，从而求出不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集即可．【解答】解：∵不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），∴﹣＝﹣+，＝﹣，解得：a＝﹣12，c＝2，故不等式﹣cx2+2x﹣a＞0即﹣2x2+2x+12＞0，故x2﹣x﹣6＜0，解得：﹣2＜x＜3，故不等式的解集是：（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了解二次不等式问题，考查转化思想，是一道基础题．15．（4分）已知xy＞0，x+y＝3，则+的最小值为．【分析】由题意可得x＞0，y＞0，由柯西不等式可得[（y+1）+（x+2）]（+）≥[•+•]2，即可得到所求最小值．【解答】解：xy＞0，x+y＝3，可得x＞0，y＞0，由柯西不等式可得[（y+1）+（x+2）]（+）≥[•+•]2＝（x+y）2＝9，可得+≥＝，当＝，即有x＝，y＝时，+的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查柯西不等式的运用：求最值，考查化简变形能力、以及运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共4小题，共40分，将解题过程及答案填写在答题纸上.16．（10分）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，全集U＝R．（1）当a＝2时，求A∪B及（∁U A）∩（∁U B）；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出a＝2时的集合A，再根据并集和补集、交集的定义计算即可；（2）根据A∩B＝A得出A⊆B，再讨论A＝∅和A≠∅时，从而求出a的取值范围．【解答】解：（1）a＝2时，集合A＝{x|1＜x＜7}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，∴A∪B＝{x|﹣2≤x＜7}；又U＝R，∴（∁U A）∩（∁U B）＝∁U（A∪B）＝{x|x＜﹣2或x≥7}；（2）若A∩B＝A，则A⊆B，当a﹣1≥2a+3，即a≤﹣4时，A＝∅，满足题意；当a＞﹣4时，应满足，解得﹣1≤a≤；综上知，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，]．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．17．（10分）设集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，关于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．（1）求集合B；（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．【分析】（1）关于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．利用一元二次不等式的解法即可得出．（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，进而得出结论．【解答】解：（1）关于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．解得：x＞﹣a，或x＜2a．∴集合B＝（﹣∞，2a）∪（﹣a，+∞），（a＜0）．（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴，等号不能同时成立．解得a≤﹣3．∴a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．（12分）已知关于的x不等式（ax﹣1）（x+1）＞0．（1）若此不等式的解集为{x|﹣1}，求实数a的值；（2）若a∈R，解这个关于x的不等式；（3）∀1≤x≤3，（ax﹣1）（x+1）＞2ax﹣a﹣1恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）由题意可得﹣1，﹣为方程（ax﹣1）（x+1）＝0（a＜0）的两根，由代入法可得所求值；（2）讨论a＝0，a＞0，a＜0，又分a＝﹣1，a＜﹣1，﹣1＜a＜0时，由二次不等式的解法，即可得到所求解集；（3）由题意可得a（x2﹣x+1）＞x在1≤x≤3恒成立，可得a＞在1≤x≤3恒成立，由f（x）＝，1≤x≤3，结合对勾函数的单调性可得f（x）的最大值，可得a的范围．【解答】解：（1）（ax﹣1）（x+1）＞0的解集为{x|﹣1}，可得﹣1，﹣为方程（ax﹣1）（x+1）＝0（a＜0）的两根，可得＝﹣，即a＝﹣2；（2）当a＝0时，原不等式即为x+1＜0，解得x＜﹣1，解集为{x|x＜﹣1}；当a＞0时，原不等式化为（x﹣）（x+1）＞0，解集为{x|x＞或x＜﹣1}；当a＜0时，原不等式化为（x﹣）（x+1）＜0，①若a＝﹣1，可得（x+1）2＜0，解集为∅；②若a＜﹣1，＞﹣1，可得解集为{x|﹣1＜x＜}；③若﹣1＜a＜0，＜﹣1，可得解集为{x|＜x＜﹣1}；（3）对任意的1≤x≤3，（ax﹣1）（x+1）＞2ax﹣a﹣1恒成立，等价为a（x2﹣x+1）＞x在1≤x≤3恒成立，由于x2﹣x+1＝（x﹣）2+＞0恒成立，可得a＞在1≤x≤3恒成立，由f（x）＝，1≤x≤3，可得f（x）＝，而y＝x+在x＝1时取得最小值2，在x＝3时取得最大值，可得f（x）的最大值为1，则a＞1．即a的取值范围是（1，+∞）．【点评】本题考查二次不等式的解法和不等式恒成立问题解法，考查分类讨论思想和转化思想，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．19．（8分）正实数a，b，c满足a2﹣3ab+4b2﹣c＝0当最大值时，求最大值．【分析】由条件可得c＝a2﹣3ab+4b2，＝＝，运用基本不等式可得a＝2b时，取得最大值，求得c＝2b2，代入运用二次函数的性质求出其最大值即可得答案．【解答】解：由条件可得c＝a2﹣3ab+4b2，＝＝，∵≥2＝4，当且仅当a＝2b时，有最大值，c＝2b2，＝＝﹣（）2+1，当b＝1时，有最大值1．【点评】本题考查基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值．。
广东省东莞市第四高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年高三数学第一学期9月月考试卷一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，（ ）A ．B ．C ． D. 2.已知函数，则下列区间中含零点的是（ ）A. B. C. D. 3若，，，则，，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 4. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D.5．已知等差数列的公差不为0，且，，成等比数列，其前项和为，则（ ）A ．B．C ．D ．6.已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是，空气的温度是，则 min 后物体的温度满足公式（其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）．某天小明同学将温度是80℃的牛奶放在20℃空气中，冷却2 min 后牛奶的温度是50℃，则{}2,1,0,1,2M =--202x N xx ⎧⎫+=≥⎨⎬-⎩⎭M N = {}2,1,0,1--{}0,1,2{}2-{}2,2-()()2ln 16f x x x =++-()f x ()0,1()1,2()2,3()3,40.302a =.0.20.3b =0.5log 0.3c =a b c c a b <<b a c<<a b c<<a c b<<ln(2)()1x f x x +=-{}n a 11a =2a 4a 8a n n S 20234045a =5434a a a a <119462a a a a +=+1112n S n n ++=+℃1θ℃0θt ℃θkt e --+=)(010θθθθk下列说法正确的是( )A ．B ．C ．牛奶的温度降至35℃还需4 minD ．牛奶的温度降至35℃还需2 min7．在数字通信中，信号是由数字0和1组成.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为（ ）要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．9．下列说法正确的是（ ）A ．样本数据4，4，5，5，7的平均数为6B ．若随机变量满足，则C ．若随机变量服从两点分布，，则D ．若随机变量X 服从正态分布，且，则10. 若正数，满足，则（ ）A. B. C. D. 11．已知定义在上的偶函数和奇函数满足，则（）A ．的图象关于点对称B ．是以8为周期的周期函数2ln =k 2ln 2=k ζ()2E ζ=()213ζ-=E ζ()304ζ==P ()316ζ=D ()22,N σ()120.3P X <<=()30.2P X >=a b 1a b +=22log log 2a b +≤-22a b +≥ln 0+<a b 2212a b +≤R ()f x ()g x ()()21f x g x ++-=()f x ()2,1()f xC ．D ．存在函数,使得对，都有三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．12．已知的展开式中，的系数为__________.13.已知函数在区间上单调递减，则的最小值为__________.14.如下图，正方形 A 1B 1C 1D 1 的边长为 14 cm ，A 2 ，B 2 ，C 2，D 2 依次将 A 1B 1 ，B 1C 1 ，C 1D 1，D 1A 1 分为3:4的两部分得到正方形A 2B 2 C 2D 2，依照相同的规律，得到正方形A 3B 3 C 3D 3 、A 4B 4 C 4D 4 、 …、A n B n C n D n . 一只蚂蚁从A 1 出发，沿着路径A 1A 2A 3…A n 爬行，设其爬行的长度为x ，K 为正整数，且x 与K 恒满足不等式 x ≤K ，则K 的最小值是______________.四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知数列{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }是公比为2的等比数列，且a 2+a 4=b 4+2， a 1+a 3=b 2+b 3.（1）求数列{a n }、{b n }的通项公式；（2）设数列的前n 项和为，求证：.16．(13分)我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．(1)证明：函数是奇函数，并写出函数的对称中心；(2)判断函数的单调性(不用证明)，若，求实数的取值范围．17．(15分)大学毕业生入职某国企需要笔试，笔试题目分为A ，B 两种类型，且两种类型的题目数量20241(42)2024k f k =-=∑()h x x R ∀∈()()||hg x x =32)1)(1(-++x x x 4x )2(2)(x x x f -=),[+∞a a }9{1+n n a a n S 121<≤n S ()y f x =()y f x =()y f x =(),P a b ()y f x a b =+-()1212xf x -=+1)1()(-+=x f x g )(x f ()f x 0)24()1(2>-+--a g a g a相同，每个笔试者选择2题作答，第1题从A ，B 两类试题中随机选择1题作答，笔试者若答对第1题，则第2题选择同一类试题作答的概率为，若答错第1题，则第2题选择同一类试题作答的概率为，试题不重复选择．已知甲答对A 类试题的概率均为，答对B 类试题的概率均为，且每道试题答对与否相互独立．(1)求甲两题均选择A 类试题作答的概率；(2)若甲第1题选择B 类试题作答，设甲答对的试题数为，求的分布列与期望．18．(17分)设函数，(1) 当时，求曲线在点处的切线方程；(2) 讨论函数的单调性；(3) 设，当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.19．(17分)代数基本定理是数学中最重要的定理之一，其内容为：任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根．由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的乘积．进而，一元次复系数多项式方程有个复数根（重根按重数计）．例如: 对于一元二次实系数方程，在时的求根公式为;在时的求根公式为．所以由代数基本定理，任意一个一元二次实系数多项式可以因式分解为．(1) 在复数集中解方程：；23131223X X ()()e 0mxf x x m =≠1=m ()y f x =()()1,1f ()f x ()224g x x bx =-+1m =1R x ∈[]21,2x ∈()()12f x g x ≥b ()*N n n ∈()0f x =()*N n n ∈()f x n ()*N n n ∈n 20(a 0)++=≠ax bx c 0∆≥x =0∆<ai ac b b x 242⋅--±-=）（2(0)ax bx c a ++≠()()212++=--ax bx c a x x x x C 210x x ++=(2)（i ）在复数集中解方程：；（ii ）写出一个以、、、为根的一元六次实系数多项式方程；（结果表示为不超过二次的实系数的多项式的乘积，不需要写证明过程）；(3) 已知一元十次实系数多项式满足，求的值．C 4322x x x +-=12-13i +1i -2()f x )10,,2,1,0(11)( =+=k k k f ()11f2024-2025学年高三数学第一学期9月月考试卷参考答案12．-2 13．1 14．2115.解：（1）由题意得，解得：……………………………4分因为数列{a n }是公差为3，数列{b n }是公比为2，所以， …………………………6分（2）由（1）得： ……………………………8分……………………………10分易知在上单调递增，故当时，取最小值，又恒成立，所以，. ………………………………………13分16.解（1）：由题意，令， …………………1分显然函数的定义域为全体实数，它关于原点对称，…………………2分且， …………………4分所以函数是奇函数， …………………5分所以函数的图象关于点对称. …………………6分（2）由复合函数单调性可知在上单调递增（定义域不写也可以）， ……………9分由（1）知函数是奇函数， ………………11分又，即，，所以，函数在上单调递增，所以，，， …………………13分解得，所以实数的取值范围为.…………………15分17．（1）若甲第1题选择类试题作答并且答错，则第2题选择类试题作答的概率， 题号1234567891011答案CCCDCDBDBCDABCABC⎩⎨⎧=++=+111166228122b a b a 2,311==b a nn n b n a 2,3==111)1(1)1(33991+-=+=+⋅=+n n n n n n a a n n 111111)4131()3121()2111(+-=+-++-+-+-=n n n S n ）（ 111+-=n y *N 1=n n S 21)(1*N n S n ∈<121<≤n S ()1212x f x -=+()()211112xg x f x -=+-=-+()g x ()()12222112012122112x x x x xg x g x +-⎛⎫⎛⎫+-=-+-=+-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭()2112xg x -=-+()f x ()1,1()1212x f x -=+R ()2112xg x -=-+)42()24(-=--a g a g 0)24()1(2>-+--a g a g )42()1(2->--a g a g ()2112xg x -=-+R 4212->--a a 2230a a +-<31a -<<a ()3,1-A A 1111122312P =⨯⨯=若甲第1题选择类试题作答并且答对，则第2题选择类试题作答的概率，故甲2题均选择类试题作答的概率； ...........................................6分（2）由题可知，的所有可能取值为0，1，2，则， .......................................8分， .......................................10分， .......................................12分故的分布列为：012...................................................13分则． ...................................................15分18．（1） ， .................................................1分所以，切线斜率，切点坐标为 .................................................3分则曲线在点处的切线方程为，即，............................................4分（2）令，所以，当时，，此时在上单调递减，在上单调递增;.......................................6分当时，，此时在上单调递增，在上单调递减........................................8分A A 211212236P =⨯⨯=A 1111264P =+=X 1111214(0)33333227P X ==⨯⨯+⨯⨯=2212111121214(1)3333323333329P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=22221111(2)33333227P X ==⨯⨯+⨯⨯=X XP427491127441134()0122792727E X =⨯+⨯+⨯=x xe x f =)(x e x x f )1()('+=e f k 2)1('==),1(e ()y f x =()()1,1f )1(2-=-x e e y 02=--e y ex ()()1e 0mxf x mx '=+>10mx +>0m >1x m>-()f x 1,m ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭1,m ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭0m <1x m <-()f x 1,m ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭1,m ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（3）当时，在上单调递减，在上单调递增，所以对任意，有，.......................................9分又已知存在，使， 所以，即存在，使，.......................................10分解法1：函数的对称轴，①当时，在区间上单调递增，所以，，，不存在；.......................................12分②当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，，，不存在；....................................14分③当时，在区间上单调递减，所以，，； ....................................16分综上，实数的取值范围是........................................17分解法2：分离参数得：，设，.......................................11分因为， .......................................12分所以，当时，，;当时，或，即函数的减区间为，，所以，当时，函数为减函数，（直接先写出函数在区间上导数为负，也可以）.......................................14分1m =()f x (),1∞--()1,-+∞1R x ∈()11(1)ef x f ≥-=-[]21,2x ∈()()12f xg x ≥()221,[1,2]eg x x -≥∈[]1,2x ∈21()24eg x x bx =-+≤-)(x g b x =1≤b )(x g ]2,1[e b g x g 125)1()(min -≤-==1215>+≥ee b b 21<<b )(x g ),1[b ]2,(b e b b g x g 14)()(2min -≤-==214>+≥eb b 2≥b )(x g ]2,1[e b g x g 148)2()(min -≤-==2412>+≥eb b 12,4e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭14e 2b x x -+≥+14e y x x-+=+()211224e 4e 1x y x x---++'=-=0'>y x >x <)+∞(,-∞0'<y 0x <<0x <<()([1,2]x ∈14e y x x-+=+]2,1[所以，，所以，，即实数取值范围是. .......................................16分所以，实数的取值范围是........................................17分19．（1）方程，则，所以、即原方程在复数集.......................................4分（2）（i ）因为，所以，即，即，所以，，，即原方程在复数集中解为，.......................................6分（ii ）因为为该方程（实系数）为根，则也为方程的根，为该方程（实系数）为根，则也为方程的根，又与可为方程的两个虚根；与可为方程的两个虚根；所以以、、、为根的一元六次实系数多项式方程可以为........................................8分（3）依题意可得，令，因为十一次多项式方程有个根， ............................10分令， ......................................12分所以， 令，可得，所以， 所以, .......................................14分14e 11[1,2],4,52e e x x x -+⎡⎤∈+∈++⎢⎥⎣⎦1242e b ≥+b 124eb ≥+b 12,4e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭210x x ++=214113∆=-⨯⨯=-1x =2x =C 4322x x x +-=()()3220x x x +-+=()()3210x x +-=()()()22110x x x x +-++=32x =-41x =5x =6x =C 2-11i +1i -2i -2i +1i +1i -2220x x +=-2i -2i +2450x x -+=12-131i +2i -()()()()22213122450x x x x x x +--+-+=()()()1100,1,2,,10k f k k +-== ()()()11g x x f x =+-()()()110g x x f x =+-=110,1,2,,10x = ()()()()1210g x ax x x x =--- ()0a ≠()()()()()111210x f x ax x x x +-=--- =1x -()()()()112311a -=-⨯-⨯-- 111!a =()()()()1121011!g x x x x x =---所以,， .......................................15分因为,，所以, ......................................17分()()()()()1111121011111!f x g x x x x x x x ⎡⎤=+=---+⎡⎤⎣⎦⎢⎥++⎣⎦()11111101111!g =⨯⨯⨯⨯= 61)1)11((121)11(=+=g f。
高一9月月考(数学)试题含答案
高一9月月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计25小题，总分100分） 1.（4分）1．下列语言叙述中，能表示集合的是（ ）A ．数轴上离原点距离很近的所有点B ．太阳系内的所有行星C ．某高一年级全体视力差的学生D ．与ABC 大小相仿的所有三角形2.（4分）2．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为（ ） ①{}{}00,2,3∈； ①∅ {}0； ①{}{}0,1,21,2,0⊆； ①N R ∈； ①0∅=∅；A ．1B ．2C ．3D ．43.（4分）3．已知集合{}327A x x =->，B ={}1,2,3,4,5，则A B =（ ）A ．{}1,2,3B ．C ．{}3,4,5D ．{}4,54.（4分）4．设集合{}3A x x =≥，{}14B x x =≤≤，则RBA =（ ）A. B. C ．D ． 5.（4分）5．已知集合{}{}U x 010,x 410N x A N x =∈≤≤=∈≤≤，则UA =（ ）A ．{}|03x x ≤≤B ．{}|04x x ≤<C ．{}0,1,2,3D ．{}1,2,36.（4分）6．若集合{}0,1,2A =，则集合{},B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是（ ）A ．9B ．5C ．3D ．17.（4分）7．已知全集U ，集合M ，N 满足M N U ⊆⊆，则下列结论正确的是（ ）A ．M N U ⋃=B ．()()U U M N ⋂=∅C ．()U M N ⋂=∅D ．()()U U M N U ⋃=8.（4分）8．设a ，R b ∈，集合 {}10ba b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则 b a -=（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-9.（4分）9．已知集合{}{}1,21,2,3,4,5,6A ⊆⊆，则满足条件的A 的个数为（ ）{}1,2{|1}x x ≥{|34}x x ≤≤{|4}x x ≤{}13x x≤<10.（4分）10．已知集合{}13A x N x *=∈-<<，{}20B x ax =+=，若A B B =，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{}1,2--B ．{}1,0-C ．2,0,1D ．{}2,1,0--11.（4分）11．已知M ､N 为R 的子集，若M N ⋂=∅R ，{1,2}N =，则满足题意的M 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412.（4分）12．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3<x <5}，则能使A ⊇B 成立的实数a的取值范围是( ) A ．{a | 3<a ≤4} B ．{a | 3≤a ≤4} C ．{a | 3<a <4}D ．∅13.（4分）13．若集合1|(21),9A x x k k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，41|,99B x x k k Z ⎧⎫==±∈⎨⎬⎩⎭，则集合,A B 之间的关系为（ ） A ．ABB ．B AC ．A B =D ．A B ≠14.（4分）14．设数集3|4M x m x m ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭，1|3N x n x n ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，且M ，N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集．如果把b a -叫做{|}x a x b ≤≤的长度，那么集合M N ⋂的长度的最小值是（ ） A ．13B ．1C ．112D ．3415.（4分）15．对于集合M ，N ，定义{|M N x x M -=∈，且}x N ∉，()()M N M N N M ⊕=-⋃-，设9{|}4A x x x R =-∈，，{|0}B x x x R =<∈，，则A B ⊕=（ ） A ．B ．C ．D ． 16.（4分）16．已知非空集合A ，B 满足以下两个条件()1{1A B ⋃=，2，3，4，5，6}，A B ⋂=∅； ()2若x A ∈，则1x B +∈．则有序集合对()A B ，的个数为（ ）9{|0}4x x -≤<9{|0}4x x -<<9{|0}4x x x ≤->或9{|0}4x x x >-≥或17.（4分）17．设{}1,2,3,4,I =，A 与B 是I 的子集，若{}1,3A B =，则称(,)A B 为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定(,)A B 与(,)B A 是两个不同的“理想配集”的个数是（ ） A ．16B ．9C ．8D ．418.（4分）18．命题“存在0x R ∈，使得00e 0x x +=”的否定是（ ）A ．不存在0x R ∈，使得00e 0xx +≠B ．存在0x R ∈，使得00e 0xx +≠C ．任意x ∈R ，e 0x x +=D ．任意x ∈R ，e 0x x +≠19.（4分）19．设集合{|2}M x x =>.{|3}N x x =<，那么“x M ∈且x ∈N ”是“x M N ∈⋂”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件20.（4分）20．若,a b 为实数，则0ab >是0,0a b >>的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件21.（4分）21．如果对于任意实数[],x x 表示不超过x 的最大整数，那么“[][]=x y ”是“1x y -<成立”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件22.（4分）22．已知命题“ 0R x ∃∈，2040x ax a +-< ”为假命题，则实数 a 的取值范围为（ ） A ．{|-160}a a B ． {|-160}a a << C ．{|-40}a a ≤≤D ．{|-40}a a <<23.（4分）23．若命题“2,10x R x ax ∃∈-+≤”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2{|}2a a -≤≤B ．2{2}|a a a ≤-≥或C ．2{}2|a a a <->或D ．2{|2}a a -<<24.（4分）24．已知a b c R ∈、、，则下列语句能成为“a b c 、、都不小于1”的否定形式的个数是（ ）（1）a b c 、、中至少有一个大于1；（2）a b c 、、都小于1；（3）1a <或1b <或1c < A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个.25.（4分）25．已知关于x 的方程26(0)x x a a -=>的解集为P ，则P 中所有元素的和可能是（ ） A ．3，6，9B ．6，9，12C ．9，12，15D ．6，12，15二、 多选题 （本题共计10小题，总分50分）26.（5分）26．已知集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ①P ①N ，则下列结论正确的是（ ） A ．U N ①U PB ．N P ①N MC ．(U P ) ∩ M = ① D ．(U M ) ∩ N = ①27.（5分）27．已知全集U 的两个非空真子集A ，B 满足()U A B B =，则下列关系一定正确的是（ ） A ．AB =∅ B ．A B B =C ．A B U ⋃=D ．()U B A A =28.（5分）28．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）A ．()ABC ⋂⋃ B ．()A B CC ．()UA B C ⋂⋂ D ．()()A B A C ⋂⋃⋂29.（5分）29．集合{}220,A x mx x m m =++=∈R 中有且只有一个元素，则m 的取值可以是（ ） A ．1B ．1-C ．0D ．230.（5分）30．设集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，则下列选项中，满足AB =∅的实数a 的取值范围可以是（ ）A ．{|06}a aB ．{|2a a 或4}aC ．{|0}a aD ．{|8}a a31.（5分）31．设集合M ＝{x |x ＝2m ＋1，m ①Z }，P ＝{y |y ＝2m ，m ①Z }，若x 0①M ，y 0①P ，a ＝x 0＋y 0，b ＝x 0y 0，则（ ）A ．a ①MB ．a ①PC ．b ①MD ．b ①P32.（5分）32．对下列命题进行否定，得到的新命题是全称量词命题且为真命题的有（ ）A ．21,04x R x x ∃∈-+< B ．所有的正方形都是矩形C ．2,220x x x ∃∈++≤RD ．至少有一个实数x ，使210x +=33.（5分）33．下列命题正确的有（ ）A ．2x >是(2)(1)0x x -->的充分不必要条件B ．2,10x x ∃∈+=RC ．22,4213x R x x x ∀∈>-+D ．对于任意两个集合,A B ，关系()()A B A B ⋂⊆⋃恒成立34.（5分）34．下列说法正确的是（ ）A ．命题“2,1x R x ”的否定是“2,1xR x ”B ．命题“()23,,9x x ∞∃∈-+”的否定是“()23,,9x x ∀∈-+∞>”C ．命题2:,0p x R x ∀∈>，则2:,0⌝∃∈<p x R xD ．“5a <”是“3a <”的必要条件35.（5分）35．下列叙述正确的是（ ）A ．()2,R,210a b a b ∃∈-++≤ B ．R,R a x ∀∈∃∈，使得2>axC ．已知R x ∈，则“0x >”是“11x -<”的必要不充分条件D ．:8p a ≥；q ：对13x ≤≤不等式20x a -≤恒成立，p 是q 的充分不必要条件答案一、 单选题 （本题共计25小题，总分100分） 1.（4分）1. B 2.（4分） 2. C 3.（4分）3. D 4.（4分） 4. A 5.（4分） 5. C 6.（4分） 6. B 7.（4分） 7. C 8.（4分）8. C9.（4分）9. A 满足条件的集合A 为{}12，，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，6}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，6}，{1，2，4，5}，{1，2，4，6}，{1，2，5，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，4，5，6}，{1，2，3，4，5，6}共16个．10.（4分）10. D 因为A B B =，所以B A ⊆，当0a =时，集合{}20B x ax φ=+==，满足B A ⊆； 当0a ≠时，集合{}220B x ax x a ⎧⎫=+===-⎨⎬⎩⎭， 由B A ⊆，{}1,2A =得21a -=或22a-=，解得2a =-或1a =-， 综上，实数a 的取值集合为{}2,1,0--.11.（4分）11. D 可得M N ⊆， 所以{1}M =或{2}M =或M =∅或{1,2}M =， 12.（4分）12. B 因为A ⊇B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，a ＋2≥5.所以3≤a ≤4.13.（4分）13. C 设任意1x A ∈，则111(21),9x k k Z =+∈，当12,k n n Z =∈时1141(41)999x n n =+=+，所以1x B ∈；当121,k n n Z =-∈时，1141(41)999x n n =-=-，所以1x B ∈．所以A B ⊆又设任意2x B ∈，则2222414(41),999x k k k Z =±=±∈ 因为22412(2)1k k +=+，22412(21)1k k -=-+，且22k 表示所有的偶数，221k -表示所有的奇数．所以2241k k Z ±∈()与21()n n Z +∈都表示所有的奇数． 所以2x A ∈．所以B A ⊆ 故A B =．14.（4分）14. C 解：根据新定义可知集合M 的长度为34，集合N 的长度为13，当集合M N ⋂的长度最小时，M 与N 应分别在区间[]01，上的左右两端，故M N ⋂的长度的最小值是31114312+-=． 15.（4分）15. C 集合9{|}4A x x x R =-∈，，{|0}B x x x R =<∈，，则9|4R C A x x x R ⎧⎫=<-∈⎨⎬⎩⎭，，{}|0R C B x x x R =≥∈，，由定义可得：{}{}[)||00R A B x x Ax B A C B x x x R ∞-=∈∉=⋂=≥∈=+，且，，， {|B A x x B -=∈，且9}{|4R x A B C A x x ∉=⋂=<-，9}4x R ∞⎛⎫∈=-- ⎪⎝⎭，， 故A ()()[)904B A B B A ∞∞⎛⎫⊕=-⋃-=--⋃+ ⎪⎝⎭，，，选项 ABD 错误，选项C 正确.16. 16.（4分）C 若A 为单元素集，则{}1A =时，{2B =，3，4，5，6}；{}2A =时，{1B =，3，4，5，6}；{}3A =时，{1B =，2，4，5，6}；{}4A =时，{2B =，3，1，5，6}；{}5A =时，{2B =，3，4，1，6}；若A 为双元素集合，则{}13A =，时 ，{2B =，4，5，6}；{}14A =，时，{2B =，3，5，6}；{}15A =，时 ，{2B =，3，4，6}；{}24A =，时，{1B =，3，，5，6}；{}25A =，时 ，{1B =，3，4，6}；{}35A =，时 ，{1B =，2，4，6}；若A 为三元素集合，则{1A =，3，5}时，{2B =，4，6}，共12个；选项C 正确17. 17.（4分）B 由题意，对子集A 分类讨论：当集合{}1,3A =，集合B 可以是{1,2,3,4},{1,3,4},{1,2,3},{1,3}，共4中结果； 当集合{}1,2,3A =，集合B 可以是{1,3,4},{1,3}，共2种结果； 当集合{}1,3,4A =，集合B 可以是{1,2,3},{1,3}，共2种结果； 当集合{}1,2,3,4A =，集合B 可以是{1,3}，共1种结果， 根据计数原理，可得共有42219+++=种结果.18.（4分）18. D 19.（4分） 19. C 20.（4分） 20. B21.（4分）21. A 若“[][]x y =”，设[][]x a y a x a b y a c ===+=+，，， 其中[01b c ∈，，） 1x y b c x y ∴-=-∴-＜ 即“[][]x y =”成立能推出“[]1x y -<”成立反之，例如 1.2 2.1x y ==， 满足[]1x y -<但[][]12x y ==，，即[]1x y -<成立，推不出[][]x y = 故“[][]x y =”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要条件22.（4分）22. A 由题意可知“ R x ∀∈，240x ax a +- ”为真命题，所以 2Δ160a a =+，解得 160a -．23. 23.（4分）B24. 24.（4分）B 若“a b c 、、都不小于1”，则1,1,1a b c ≥≥≥， 否定为“至少有一个小于1”， 故（1），（2）错误，（3）正确.25. 25.（4分）B 解：关于x 的方程26(0)x x a a -=>等价于260x x a --=①，或者260x x a -+=①．由题意知，P 中元素的和应是方程①和方程①中所有根的和．0a >，对于方程①，()2(6)413640a a ∆=--⨯⨯-=+>．∴方程①必有两不等实根，由根与系数关系，得两根之和为6．而对于方程①，364a ∆=-，当9a =时，0∆=可知方程①有两相等的实根为3， 在集合中应按一个元素来记，故P 中元素的和为9； 当9a >时，∆<0方程①无实根，故P 中元素和为6；当09a <<时，方程①中0∆>，有两不等实根，由根与系数关系，两根之和为6， 故P 中元素的和为12.二、 多选题 （本题共计10小题，总分50分） 26.（5分）26. ABC 27.（5分）27. CD采用特值法，可设{}1,2,3,4U =，{}2,3,4A =，{}1,2B =，根据集合之间的基本关系，对选项,,,A B C D 逐项进行检验，即可得到结果.28.（5分）28. AD29. 29.（5分）ABC 解：集合{}220,A x mx x m m =++=∈R 表示方程220mx x m ++=的解组成的集合，当0m =时，{}{}200A x x ===符合题意； 当0m ≠要使A 中有且只有一个元素 只需2440m ∆=-=解得1m =± 故m 的取值集合是{}0,1,1-，30.（5分）30. CD 解：集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，满足AB =∅，15a ∴-或11a +，解得6a 或0a ．31.（5分）31. AD 设x 0＝2m ＋1，y 0＝2n ，m ，n ①Z ，则a =x 0＋y 0＝2m ＋1＋2n ＝2(m ＋n )＋1, ①m +n ①Z ,①a ①M ，b=x 0y 0＝2n (2m ＋1)＝2(2mn ＋n ), ①2mn +n ①Z ,①b ①P ， 即a ∈M ，b ∈P ，32.（5分）32. ACD33.（5分）33. AD 对于A ，当2x >时，(2)(1)0x x -->成立，但当3x =-时，(2)(1)0x x -->也成立，所以“2x >”是“(2)(1)0x x -->”的充分不必要条件，所以A 正确； 对于B ，2,10x R x ∀∈+≠，所以B 错误；22224(213)21(1)0x x x x x x --+=-+=-≥，即当1x =时，224213x x x =-+成立，所以C错误； 因为()AB A ⊆，而()A A B ⊆，所以()()A B A B ⋂⊆⋃恒成立，D 正确.34.（5分）34. BD 对于A ，命题“2,1x R x ”的否定是“2,1x R x ”，故A 错误；对于B ，命题“()23,,9x x∞∃∈-+”的否定是“()23,,9x x ∀∈-+∞>”，故B 正确；对于C ，由命题2:,0p x R x ∀∈>为全称命题，可得p ⌝：x R ∃∈，20x ≤，故C 错误； 对于D ，由5a <不能推出3a <，但3a <时一定有5a <成立，“5a <”是“3a <”的必要条件，故D 正确.35.（5分）35. AC 对于选项A ：当2a =，1b =-时，不等式成立，故A 正确；对于选项B ：当0a =时，不存在实数x 使得不等式成立，故B 错误；对于选项C ：11x -<⇔02x <<，因为{}0x x > {}02x x <<，所以“0x >”是“11x -<”的必要不充分条件，故C 正确；对于选项D ：9q a ⇔≥，因为{}8a a ≥ {}9a a ≥，所以p 是q 的必要不充分条件，故D 错误.。
2021年高一上学期9月月考数学试题 含答案
2021年高一上学期9月月考数学试题含答案一、选择题（每小题只有一个正确选项，请把代号涂在答题卡上）（每小题5分，共40分）1、若函数则A、 B、4 C、0 D、22、集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C－，，则(=．===(A) (B) {0,1,2} (C) {1} (D){-1,0,1,2}3、设集合，则下列关系式中正确的是A． B． C． D．4、已知函数，使函数值为5的的值是A．2或-2或 B．2或 C． 2或-2 D．-25、函数的定义域为A、B、C、D、6、下列函数中,在区间上是递增函数的是A．B．C．D．7、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，。
A．⑴、⑵B．⑷C．⑵、⑶D．⑶、⑸8、下列对应关系：①：的平方根；②：的倒数；③：；④表示平面内周长为5的所有三角形组成集合，是平面内所有的点的集合，：三角形三角形的外心。
其中是到的映射的是A、③④B、②④C、①③D、②③二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知是奇函数，且当时，，则的值为10．已知集合，试用列举法表示集合=11、函数f(x)=x2+ax－3a－9对任意x∈R恒有f(x)≥0，则f(1)＝12、(1)函数y=x²+x+2的递增区间是;（2分）(2)在上是减函数，则取值范围是(3分).13、(1) 函数y=的值域是（2分）(2)函数y=x2＋x (－1≤x≤3 )的值域是（3分）14．某工厂12年来某产品总产量S与时间t(年)的函数关系如图所示，下列四种说法：(1) 前三年总产量增长的速度越来越快；(2) 前三年总产量增长的速度越来越慢；(3) 第3年后至第8年这种产品停止生产了；(4) 第8年后至第12年间总产量匀速增加。
其中正确的说法是。
高一9月考数学试题二、填空题9、10、11、12、13、14、三、解答题15、(12分)已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R.求A∪B，(C R A)∩B；(2)如果A∩C≠φ，求a的取值范围。
高一9月月考考试(数学)试题含答案
高一9月月考考试（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，记集合P＝A∪B，Q＝A∩B，则（）A．1∈P B．3∉P C．5∈Q D．2∉Q2.（5分）2．设全集U＝{x∈N*|x＜9}，集合A＝{3，4，5，6}，则∁U A＝（）A．{1，2，3，8}B．{1，2，7，8}C．{0，1，2，7}D．{0，1，2，7，8}3.（5分）3．已知集合A＝{（0，1）}，B＝{y|y＝x+1，x∈R}，则A，B的关系可以是（）A．A∈B B．A⊆B C．A＝B D．A∩B＝∅4.（5分）4．函数的定义域为（）A．B．C．D．5.（5分）5．与事件“我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速”吻合得最好的图象是（）A．B．C．D．6.（5分）6．集合A＝{n∈N|x＝，x∈N}的元素个数为（）A．3B．4C．5D．67.（5分）7．与y＝|x|为相等函数的是（）A．B．C．D．8.（5分）8．设集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜2}，则∁B A＝（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，0]C．（﹣2，2]D．（0，2）9.（5分）9．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{﹣1，0，1，2}，若M⊆A且M⊆B，则M的个数为（）A．1B．3C．4D．610.（5分）10．设全集U＝{2，4，a2}，集合A＝{4，a+3}，∁U A＝{1}，则实数a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．11.（5分）11．定义域是一个函数的三要素之一，已知函数Jzzx（x）定义域为[211，985]，则函数shuangyiliu（x）＝Jzzx（2018x）+Jzzx（2021x）的定义域为（）A．B．C．D．12.（5分）12．已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）的最小值为0，若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+4），则实数c的值为（）A．9B．8C．6D．4二、填空题（本题共计5小题，总分32分）13.（5分）二．填空题（共4小题）13．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有75%的学生喜欢足球或游泳，56%的学生喜欢足球，38%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是．14.（5分）14．设函数f（x）＝，若f（α）＝9，则α＝．15.（5分）15．已知集合A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是．16.（5分）16．设函数，区间M＝[a，b]（其中a＜b）集合N＝{y|y＝f（x），x∈M}，则使M＝N成立的实数对（a，b）有个．17.（12分）18．已知全集U＝R，集合A＝{x∈R|﹣2＜x≤5}，B＝{x∈R|x≤1或x＞4}．（1）求A∩B；（2）求A∪（∁U B）．三、解答题（本题共计5小题，总分58分）18.（10分）三．解答题（共6小题）17．已知集合P＝{0，x，y}，Q＝{2x，0，y2}，且P＝Q，求x，y的值．19.（12分）19．已知二次函数y＝f（x）的图像与x轴的交点（﹣1，0），（3，0），与y轴的交点为（0，﹣3）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）+m＞0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．20.（12分）20．设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝（2，4]，C＝[a，a+1]（a∈R）．（1）求A∪B，A∩（∁U B）；（2）若A∩C＝C，求实数a的取值范围．21.（12分）21．已知函数f（x）满足2f（x）﹣f（﹣x）＝x2+6x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）＝，解不等式．22.（12分）22．已知M＝{x|1＜x＜3}，N＝{x|x2﹣6x+8≤0}．（1）设全集U＝R，定义集合运算△，使M△N＝M∩（∁U N），求M△N和N△M；（2）若H＝{x||x﹣a|≤2}，按（1）的运算定义求：（N△M）△H．答案一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，记集合P＝A∪B，Q＝A∩B，则（）A．1∈P B．3∉P C．5∈Q D．2∉Q【解答】解：由题意，P＝A∪B＝{1，2，3，4，5}，Q＝A∩B＝{2，3}，故1∈P，3∈P，5∉Q，2∈Q，故选：A．2.（5分）2．设全集U＝{x∈N*|x＜9}，集合A＝{3，4，5，6}，则∁U A＝（）A．{1，2，3，8}B．{1，2，7，8}C．{0，1，2，7}D．{0，1，2，7，8}【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5，6}，∴∁U A＝{1，2，7，8}．故选：B．3.（5分）3．已知集合A＝{（0，1）}，B＝{y|y＝x+1，x∈R}，则A，B的关系可以是（）A．A∈B B．A⊆B C．A＝B D．A∩B＝∅【解答】解：∵集合A＝{（0，1）}，B＝{y|y＝x+1，x∈R}＝{y|y∈R}，集合A是点集，集合B是数集，∴A，B的关系可以是A∩B＝∅．故选：D．4.（5分）4．函数的定义域为（）A．B．C．D．【解答】解：要使f（x）有意义，则，解得，且x≠0，∴f（x）的定义域为．故选：C．5.（5分）5．与事件“我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速”吻合得最好的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速”，可得图象：先缓后陡．因此吻合得最好的图象是B．故选：B．6.（5分）6．集合A＝{n∈N|x＝，x∈N}的元素个数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：由题意知，x，n都是16的正整数因数，故n的取值有：1，2，4，8，16，故集合A＝{1，2，4，8，16}，故共有5个元素，故选：C．7.（5分）7．与y＝|x|为相等函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：对于A，函数y＝＝x，定义域为[0，+∞），函数y＝|x|的定义域为R，两函数的定义域不同，不是相等函数；对于B，函数y＝＝|x|，定义域为R，函数y＝|x|的定义域为R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于C，函数y＝＝|x|，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），函数y＝|x|的定义域为R，两函数的定义域不同，不是相等函数；对于D，函数y＝＝x，定义域为R，函数y＝|x|的定义域为R，两函数的对应关系不同，不是相等函数．故选：B．8.（5分）8．设集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜2}，则∁B A＝（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，0]C．（﹣2，2]D．（0，2）【解答】解：∵A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜2}，∴∁B A＝（﹣2，0]．故选：B．9.（5分）9．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{﹣1，0，1，2}，若M⊆A且M⊆B，则M的个数为（）A．1B．3C．4D．6【解答】解：集合A＝{1，2，3}，B＝{﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{1，2}，∵M⊆A且M⊆B，∴M可能为∅，{1}，{2}，{1，2}，∴M的个数为4．故选：C．10.（5分）10．设全集U＝{2，4，a2}，集合A＝{4，a+3}，∁U A＝{1}，则实数a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．【解答】解：因为全集U＝{2，4，a2}，集合A＝{4，a+3}，∁U A＝{1}，则1∈A，所以a2＝1，解得a＝±1，当a＝1时，集合A不满足元素的互异性，不成立，故a＝﹣1．故选：B．11.（5分）11．定义域是一个函数的三要素之一，已知函数Jzzx（x）定义域为[211，985]，则函数shuangyiliu（x）＝Jzzx（2018x）+Jzzx（2021x）的定义域为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得，解得：x∈[，]．故选：A．12.（5分）12．已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）的最小值为0，若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+4），则实数c的值为（）A．9B．8C．6D．4【解答】解：f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴＝0，∴b＝，∵f（x）＜c的解集为（m，m+4），∴f（x）﹣c＝0的根为m，m+4，即x2+ax+﹣c＝0的根为m，m+4，∵（m+4﹣m）2＝（﹣a）2﹣4（﹣c），∴4c＝16，c＝4．故选：D．二、填空题（本题共计5小题，总分32分）13.（5分）二．填空题（共4小题）13．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有75%的学生喜欢足球或游泳，56%的学生喜欢足球，38%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是19%．【解答】解：设有x%的学生既喜欢足球又喜欢游泳，则有（56﹣x）%只喜欢足球，有（38﹣x）%只喜欢游泳，由题意得：（56﹣x）%+x%+（38﹣x）%＝75%，解得x＝19．故该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是19%．故答案为：19%．14.（5分）14．设函数f（x）＝，若f（α）＝9，则α＝﹣9或3．【解答】解：由题意可得或∴α＝﹣9或α＝3故答案为：﹣9或315.（5分）15．已知集合A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是{a|0＜a＜3且a≠1}．【解答】解：A＝{x|0＜x＜3}，∴1∈A，∵A∩B有4个子集，∴A∩B中有两个不同的元素，∴a∈A，∴0＜a＜3且a≠1，∴a的取值范围是{a|0＜a＜3且a≠1}．故答案为：{a|0＜a＜3且a≠1}16.（5分）16．设函数，区间M＝[a，b]（其中a＜b）集合N＝{y|y＝f（x），x∈M}，则使M＝N成立的实数对（a，b）有3个．【解答】解：由题意知，当x≥0时，令M＝[0，1]验证满足条件，又因为x＞1时，f（x）＝＜x故不存在这样的区间．当x≤0时，令M＝[﹣1，0]验证满足条件．又因为x＜﹣1时，f（x）＝＞x故不存在这样的区间．又当M＝[﹣1.1]时满足条件．故答案为：3．17.（12分）18．已知全集U＝R，集合A＝{x∈R|﹣2＜x≤5}，B＝{x∈R|x≤1或x＞4}．（1）求A∩B；（2）求A∪（∁U B）．【解答】解：（1）∵A＝{x∈R|﹣2＜x≤5}，B＝{x∈R|x≤1或x＞4}，∴A∩B＝（﹣2，1]∪（4，5]，（2）∵∁U B＝（1，4]，∴A∪（∁U B）＝（﹣2，5]三、解答题（本题共计5小题，总分58分）18.（10分）三．解答题（共6小题）17．已知集合P＝{0，x，y}，Q＝{2x，0，y2}，且P＝Q，求x，y的值．【解答】解：∵集合P＝{0，x，y}，Q＝{2x，0，y2}，且P＝Q，∴或，解得（舍）或（舍）或．∴，．19.（12分）19．已知二次函数y＝f（x）的图像与x轴的交点（﹣1，0），（3，0），与y轴的交点为（0，﹣3）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）+m＞0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）把点（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3）代入f（x）得，，∴，∴f（x）＝x2﹣2x﹣3．（2）∵f（x）+m＞0对一切实数x恒成立，∴x2﹣2x﹣3+m＞0对一切实数x恒成立，∴m＞（﹣x2+2x+3）max，∵y＝﹣x2+2x+3开口向下且对称轴为x＝1，∴（﹣x2+2x+3）max＝4，∴m＞4．20.（12分）20．设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝（2，4]，C＝[a，a+1]（a∈R）．（1）求A∪B，A∩（∁U B）；（2）若A∩C＝C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝（2，4]，∴A∪B＝{x|﹣1≤x＜3}∪（2，4]＝{x|﹣1≤x≤4}．∁U B＝{x|x≤2或x＞4}．∴A∩（∁U B）＝{x|﹣1≤x≤2}．（2）∵集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝（2，4]，C＝[a，a+1]（a∈R）．A∩C＝C，∴C⊆A，∴，解得﹣1≤a＜2，∴实数a的取值范围为[﹣1，2）．21.（12分）21．已知函数f（x）满足2f（x）﹣f（﹣x）＝x2+6x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）＝，解不等式．【解答】解：（1）∵2f（x）﹣f（﹣x）＝x2+6x+1 ①，∴用﹣x代换x，可得2f（﹣x）﹣f（x）＝x2﹣6x+1 ②，由①②求得f（x）＝x2+2x+1．（2）∵g（x）＝＝，由不等式可得，当0＜＜2时，应有x+6≤0或x+6≥2，求得x≤﹣6；当≤0时，应有x+6＞2，求得x＞1；当≥2时，应有x+6＞，求得﹣4＜x＜﹣1．综上可得，不等式的解集为{x|x≤﹣6，或﹣4＜x＜﹣1，或x＞1}．22.（12分）22．已知M＝{x|1＜x＜3}，N＝{x|x2﹣6x+8≤0}．（1）设全集U＝R，定义集合运算△，使M△N＝M∩（∁U N），求M△N和N△M；（2）若H＝{x||x﹣a|≤2}，按（1）的运算定义求：（N△M）△H．【解答】解：（1）M＝{x|1＜x＜3}，N＝{x|x2﹣6x+8≤0}＝{x|2≤x≤4}；根据题意，U＝R，∁U N＝{x|x＜2或x＞4}，∴M△N＝M∩（∁U N）＝{x|1＜x＜2}，又∁U M＝{x|x≤1或x≥3}，∴N△M＝N∩（∁U M）＝{x|3≤x≤4}；（2）∵H＝{x||x﹣a|≤2}＝[a﹣2，a+2]，∴（N△M）△H＝（N△M）∩（∁U H）＝[3，4]∩[（﹣∞，a﹣2）∪（a+2，+∞）]，当a﹣2＞4，或a+2＜3，即a＞6，或a＜1时，（N△M）△H＝[3，4]；当3≤a﹣2≤4，即5≤a≤6时，（N△M）△H＝[3，a﹣2）；当3≤a+2≤4，即1≤a≤0时，（N△M）△H＝（a+2，4]；当a﹣2＜3，且a+2＞4，即2＜a＜5时，（N△M）△H＝∅．。
2020-2021学年东莞市高一上第一次月考数学试卷及答案解析
2020-2021学年东莞市高一上第一次月考数学试卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．下列各组中的M 、P 表示同一集合的是（ ） ①M ＝{3，﹣1}，P ＝{（3，﹣1）}； ②M ＝{（3，1）}，P ＝{（1，3）}； ③M ＝{y |y ＝x 2﹣1}，P ＝{t |t ＝x 2﹣1}； ④M ＝{y |y ＝x 2﹣1}，P ＝{（x ，y ）|y ＝x 2﹣1} A ．①B ．②C ．③D ．④2．a ，b ，c ，d ∈R ，则下列不等关系中一定成立的是（ ） A ．若a +b ＞0，则c +a ＞c ﹣b B ．若a ＞b ，c ＜a ，则b ＞c C ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac＜bdD ．若a 2＞b 2，则a ＞b3．若“p ：x ＞a ”是“q ：x ＞1或x ＜﹣3”的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥﹣3D ．a ≤﹣34．关于x 的不等式x 2﹣mx +1＞0的解集为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（0，4） B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．[﹣2，2]D ．（﹣2，2）5．下列命题中正确的是（ ） A ．∀x ∈Z ，x 4≥1 B ．∃x ∈Q ，x 2＝3C ．∀x ∈R ，x 2−√2x ﹣1＞0D ．∃x ∈N ，|x |≤06．若对任意的x 大于0，不等式x 2﹣ax +2＞0恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＜2√2 B ．﹣2√2＜a ＜2√2 C ．a ＞2√2D ．a ＜﹣2√2或a ＞2√27．若x ，y 满足约束条件{x ≥0x +y ≥3x ≤2y ，则z ＝x +2y 的最小值是（ ）A ．0B ．4C ．6D ．以上答案都不对8．已知函数f （x ）={x 2−2ax +8，x ≤1x +4x +a ，x ＞1，若f （x ）的最小值为f （1），则实数a 的值不可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．多选题（共4小题，满分10分）9．已知集合A ＝{x |﹣1＜x ≤3}，集合B ＝{x ||x |≤2}，则下列关系式正确的是（ ） A ．A ∩B ＝∅B ．A ∪B ＝{x |﹣2≤x ≤3}C ．A ∪∁R B ＝{x |x ≤﹣1或x ＞2}D ．A ∩∁R B ＝{x |2＜x ≤3}10．下列说法正确的是（ ） A ．x +1x 的最小值为2B ．x 2+1的最小值为1C ．3x （2﹣x ）的最大值为2D ．x 2+7x 2+2最小值为2√7−2 11．设A ＝{x |x 2﹣8x +15＝0}，B ＝{x |ax ﹣1＝0}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的值可以为（ ） A ．15B ．0C ．3D ．1312．设a ，b ，c 为实数且a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．1a＞1bB ．2020a ﹣b ＞1C ．lna ＞lnbD ．a （c 2+1）＞b （c 2+1）三．填空题（共4小题，满分15分）13．命题“∀x ＞1，都有x 2+1＞2”的否定是 ．14．若函数y ＝x +4x （x ＞0），则当x ＝ 时，y 取最小值．15．设集合A ＝{x |﹣3≤x ≤2}，B ＝{x |2k ﹣1≤x ≤2k +1}，且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 ．16．已知函数f （x ）=x 2−2x+1x−2，ℎ(x)=a x −4(a ＞1)．若∀x 1∈[3，+∞），∃x 2∈[3，+∞），使得f （x 1）＝h （x 2），则实数a 的最大值为 ． 四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |﹣x 2+2x +15≤0}，B ＝{x ||x ﹣5|＜1}，求A ∪B ，（∁R A ）∩B ．18．（12分）设集合A ＝{x |﹣2≤x ≤5}，B ＝{x |m +1≤x ≤2m ﹣1}． （1）若m ＝4，求A ∪B ；。
2020-2021学年高一数学9月月考试题_2
2020-2021学年高一数学9月月考试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．下列各式表述正确的是（）A．B．C．D．2. 已知集合，，则（）A．B．C．D．与的关系不确定3. 设，则下列不等式中正确的是（）A. B．C． D．4. 集合，，若集合，则实数的范围是（）A. B. C. D.5. 若数集，，则能使成立的所有的集合是（）A． B．C．D．6. 已知，R+，，求的最小值为（）A． B． C．D．47. 已知集合，，则中所含元素的个数为（）A． B． C． D．8．若关于的不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A． B．C. D．二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9．下面关于集合的表示正确的是( )①；②；③；④A．①B．②C．③ D．④10．下列四个命题中,是真命题的有( )A．没有一个无理数不是实数B．空集是任何一个集合的真子集C．已知,则“”是“”的必要不充分条件D．命题“对任意,”的否定是“存在,”11．若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的有（）①；②；③；④A．①B．②C．③ D．④12．设，使不等式恒成立的充分条件是 ( ) A． B．C．D．三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在题中横线上)13.设，，若，则实数组成的集合是 .14.不等式的解集为 .15. 设集合，若A中至多只有一个元素，则实数的取值范围是．16.若非空集合关于运算满足:(1)对任意,都有;(2)存在,对任意,都有,则称关于运算为“融洽集”.现给出下列集合和运算：①,为整数的加法运算; ②={偶数},为整数的乘法运算;③,为多项式的加法运算.其中关于运算为“融洽集”的是 (写出所有“融洽集”的序号) .四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设命题: ,命题:.若,都为真命题,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)解关于x的不等式：.19.（本小题满分12分)已知集合B=其中（1）当时，求；（2）求使的实数的取值范围20.(本小题满分12分)某建筑工地决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内．（1）设房前面墙的长为x米，两侧墙的长为y米，所用材料费为p元，试用x，y表示p；（2）简易房面积S的最大值是多少？并求当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？21.(本小题满分12分)已知集合,.(1)当时,求;(2)若“”是“”的充分不必要条件,且,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)设0<a,若满足不等式的一切实数x，亦满足不等式求正实数b的取值范围。
2020-2021学年广东省东莞市九年级上学期9月月考数学试卷及答案解析
2020-2021学年广东省东莞市九年级上学期9月月考数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0D．x2﹣2y﹣1＝02．（3分）方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4 3．（3分）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．（3分）函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣25．（3分）已知关于x的一元二次方程3ax2﹣bx﹣2＝0和ax2+2bx﹣6＝0有共同的根x＝﹣2，则4a+3b的值为（）A．4B．﹣4C．2D．﹣26．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）7．（3分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）A．1+x＝225B．1+x2＝225C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2）＝2258．（3分）《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A．82+x2＝（x﹣3）2B．82+（x+3）2＝x2第1 页共19 页。
2020-2021学年高一数学9月月考试题[1]
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2020-2021学年高一数学9月月考试题(试卷满分120分，考试时间为120分钟)一． 选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1．设集合{}1A x Q x =∈>-，则（ ）A ． A ∅∉B ．2A ∉C ．2A ∈D ．{2}A ⊆ 2．全集{}0,1,3,5,6,8U =,集合{}1,5,8A =,{}2B =,则集合()U C A B =（ ）A ．{}0,2,3,6B ．{}0,3,6C ．{}2,1,5,8D ．∅ 3.已知集合2{|1,}M y y x x R ==-∈，(,2]N =-∞，则MN =（ ）A ．∅B ．[1,2]-C ．(1,1]-D ．[1,2]- 4.下列各式中成立的是（ ）A ．4312(3)3-=- B ．33344()x y x y +=+ C ．1777()m n m n= D ．23333=5.函数||(1)x y a a =>的图象是（ ）6．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．332x y x y ==与 B ．0x y 1==与yC. 2||,y x y x ==D ． ,0||,,0x x y x y x x >⎧==⎨-<⎩ 7．下列函数中，在区间(0,)+∞上是增函数的是（ ）A ．11+=x y B ．x y e = C ．||x y -= D ．x x y 32-= 8．有下列函数：①2||32+-=x x y ；②]2,2(,2-∈=x x y ；③3x y =；④1-=x y ，其中是偶函数的有：（ ）A ．①B ．①③C ．①②D ．②④9.设0.914y =，0.4828y =， 1.531()2y =，则（ ）A.123y y y >>B. 132y y y >>C. 213y y y >>D. 312y y y >> 10.已知函数()f x 满足2()()32f x f x x +-=+，则(2)f ＝( ) A ．－163 B ．－203 C. 163 D.20311.已知()f x 是偶函数，对任意的12,(,1]x x ∈-∞，都有2121()[()()]0x x f x f x --<，则下列关系中成立的是（ ）A.3()(1)(2)2f f f -<-< B. 3(1)()(2)2f f f -<-<C. 3(2)(1)()2f f f <-<-D. 3(2)()(1)2f f f <-<-12.若函数()f x 是奇函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(2)0f =，则()0xf x <的解集为（ ） A.(2,0)(2,)-+∞ B. (,2)(0,2)-∞- C. (,2)(2,)-∞-+∞ D. (2,0)(0,2)-二． 填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13.函数5()xf x x-=的定义域为______________. 14.设函数21,2()2,2x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若()8f a =，则a =_____________.15.已知指数函数()(21)xf x a =-，且(3)(2)f f ->-，则实数a 的取值范围是________.16.已知集合{}2|560A x x x =-+=，{}|10B x mx =+=且AB A =，则实数m 的值组成的集合___________.三． 解答题（本题共6小题，共56分） 17. (8分)计算： （1）6323 1.512⨯⨯（2）21132218(2)16(2017)()427--++--18. (8分)已知集合{}|310A x x =≤<，集合21|24xB x -⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭（1）求A B ；（2）求()R C A B .19.（10分）设{}{}|25,|121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若A B B =，求实数m的取值范围.20.（10分）已知函数2()22,[5,5]f x x ax x =++∈-. （1） 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；（1）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[5,5]-上是单调函数.21. （10分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数。
2020-2021学年东莞市高一下第一次月考数学试卷及答案解析
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2020-2021 学年东莞市高一下第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1．已知复数
t ，则|z|＝（ ）
A．
B．
C．
D．1
【解答】解：∵复数
t
晦 t晦 晦
t
t，
∴|z|
晦t 晦
．
故选：A．
2．已知向量 （2，4）， （﹣1，1），则 2
∴
，解得
，或
．
t
∴z 对应的点在第一象限或第三象限，故 D 正确．
故选：AD．
12．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则下列各组条件中使得△ABC 有唯
一解的是（ ）
A． ，
， 㐹㘮
B． ， t， 㐹㘮
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C． ， ，㘮 h
D． ，㘮 h
，
【解答】解：对于 A，由余弦定理 c2＝a2+b2﹣2abcosC，可得 8＝9+b2﹣2
∴A＝45°，
t 由正弦定理可得：
㘮 ht
t 解得 b
2．
， 㘮h
故选：A．
4．若△ABC 中，cosA ，BC＝2，则
t
的最大值是（ ）
A．2 【解答】解：∵
B．1t
C． 㐹㘮 ，
D．2
㐹㘮 ，
，
∴
t
㐹㘮 t 㐹㘮 ，
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∵ 㐹㘮
，t t
，A 为△ABC 的内角，
∴㘮 h
，，
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对于 A，向量 （m，2）， （﹣4，3），若 ∥ ，则 3m＝﹣8，则 m ，A 错误；
2020-2021学年高一数学9月月考试题 (IV)
2020-2021学年高一数学9月月考试题 (IV)试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,每小题四个选项中有且只有一个正确.）1．下列各组对象中不能构成集合的是( )A ．正三角形的全体B ．所有的无理数C ．高一数学第一章的所有难题D ．不等式2x ＋3>1的解 2．下列所给关系正确的个数是( ) ①π∈R ；②3∉Q ；③0∈N *；④|－4|∉N *. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B ＝( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2} D ．{0} 4．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |x <1} B ．{x |－1≤x ≤2} C ．{x |－1≤x ≤1}D ．{x |－1≤x <1}5．已知全集U ＝{－1,1,3}，集合A ＝{a ＋2，a 2＋2}，且∁U A ＝{－1}，则a 的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．3 D ．±1 6．下列各图形中，是函数的图象的是( )7．下列各组函数中表示同一函数的是( ) ①f (x )＝－2x 3与g (x )＝x －2x ；②f (x )＝|x |与g (x )＝3x 3；③f (x )＝x 0与g (x )＝1x0；④f (x )＝x 2－2x －1与g (t )＝t 2－2t －1.A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 8．已知函数y ＝1－x2x 2－3x －2，则其定义域为( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，2]C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1 9．函数y ＝－x 2＋1，－1≤x <2的值域是( )A ．(－3,0]B ．(－3,1]C ．[0,1]D ．[1,5)10．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，f x ＋1，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43等于( )A ．－2B ．4C ．2D ．－4 11．已知f (x ＋1)＝x 2－1，则f (x )的表达式为( ) A ．f (x )＝x 2＋2x B ．f (x )＝x 2－2x C ．f (x )＝x 2－2x ＋2D ．f (x )＝x 2－2x －212．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f x 2－f x 1x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)＜f (－2)＜f (1)B ．f (1)＜f (－2)＜f (3)C ．f (－2)＜f (1)＜f (3)D ．f (3)＜f (1)＜f (－2) 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)13．函数y ＝ ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3x ≤0x ＋30<x ≤1－x ＋5x >1的最大值是________．14．若函数f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的增区间是________. 15．已知函数y ＝f (x )是奇函数，若g (x )＝f (x )＋2，且g (1)＝1，则g (－1)＝________. 16．已知定义域为R 的函数f (x )在(－5，＋∞)上为减函数，且函数y ＝f (x －5)为偶函数，设a ＝f (－6)，b ＝f (－3)，则a ，b 的大小关系为________．三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．(本小题满分10分)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}． (1)求∁U (A ∩B )；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围．18.(本小题满分12分) 已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值19．(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧400x －12x 2，0≤x ≤400，80 000，x >400，其中x 是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？20、(本小题满分12分)已知函数f (x )＝4x 2－4ax ＋a 2－2a ＋2在区间[0,2]上的最小值为3，求a 的值．21．(本小题满分12分)已知f (x )在R 上是单调递减的一次函数，且f (f (x ))＝4x －1. (1)求f (x )；(2)求函数y ＝f (x )＋x 2－x 在x ∈[－1,2]上的最大值与最小值．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x＋b1＋x2为奇函数．(1)求b的值；(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；高一9月月考数学答案一、选择题： 1、答案 C解析 因为A 、B 、D 三项可以确定其元素，而C 中难题的标准无法确定．因此选C. 2、答案 B解析 π是实数，①对；3是无理数，②对；0不属于N *，③错；|－4|＝4,4∈N *，④错，故选B. 3、答案 A解析 由并集的概念，可得A ∪B ＝{0,1,2,3,4}． 4、答案 D解析 由交集定义得{x |－1≤x ≤2}∩{x |x <1}＝{x |－1≤x <1}． 5、答案 A解析 由A ∪(∁U A )＝U ，可知A ＝{1,3}， 又∵a 2＋2≥2，∴a ＋2＝1且a 2＋2＝3. 解得a ＝－1，故选A. 6、【答案】 D【解析】 函数y ＝f (x )的图象与平行于y 轴的直线最多只能有一个交点，故A ，B ，C 均不正确，故选D. 7、答案 C解析 ①中，两函数定义域相同，都是(－∞，0]，但f (x )＝－2x 3＝－x －2x 与g (x )对应关系不同，不是同一函数；②中，两函数定义域相同，都是R ，但g (x )＝3x 3＝x 与f (x )对应关系不同，不是同一函数；③中，定义域相同，对应关系也相同；④中虽然表示自变量的字母不相同，但两函数的定义域和对应关系都相同．故选C. 8、答案 D解析 要使式子1－x2x 2－3x －2有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥02x 2－3x －2≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1x ≠2且x ≠－12，所以x ≤1且x ≠－12，即该函数的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1，故选D.解析 由y ＝－x 2＋1，x ∈[－1,2)，可知当x ＝2时，y min ＝－4＋1＝－3；当x ＝0时，y max ＝1，∵x ≠2，∴函数的值域为(－3,1]，故选B. 10、答案 B解析 由题意知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝2×43＝83， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝2×23＝43，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝83＋43＝4.11、答案 B解析 解法一：令x ＋1＝t ，则x ＝t －1，所以f (t )＝(t －1)2－1＝t 2－2t .故f (x )＝x 2－2x .故选B.解法二：f (x ＋1)＝x 2－1＝(x ＋1－1)2－1，即f (x )＝(x －1)2－1＝x 2－2x ，故选B.12、答案 A解析 任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，∴f (x )在[0，＋∞)上单调递减．又f (x )是偶函数，故f (x )在(－∞，0]上单调递增．且满足n ∈N *时，f (－2)＝f (2)，3＞2＞1＞0，由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大，∴f (3)＜f (－2)＜f (1)，故选A . 二、填空题: 13、答案 4解析 由f (x )的解析式可知f (x )在定义域内，先增再增后减，所以f (x )的最大值为f (1)＝4.14、答案(－∞，0]【解析】 ∵函数f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，∴a －1＝0，∴f (x )＝－x 2＋3，其图象是开口方向朝下，以y 轴为对称轴的抛物线．故f (x )的增区间为(－∞，0]． 15、 答案 3解析 由g (1)＝1，且g (x )＝f (x )＋2，∴f (1)＝g (1)－2＝－1，又y ＝f (x )是奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝1，从而g (－1)＝f (－1)＋2＝3. 16、答案 a >b解析 因为函数y ＝f (x －5)为偶函数， 所以图象关于x ＝0对称，又因为由y ＝f (x －5)向左平移5个单位可得函数y ＝f (x )的图象， 所以y ＝f (x )的图象关于x ＝－5对称， 因为函数f (x )在(－5，＋∞)上为减函数， 所以a ＝f (－6)＝f (－4)>b ＝f (－3)，三、解答题:17、【解】 (1)由集合B 中的不等式2x －4≥x －2，解得x ≥2，∴B ＝{x |x ≥2}，又A ＝{x |－1≤x ＜3}，∴A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}，又全集U ＝R ，∴∁U (A ∩B )＝{x |x ＜2或x ≥3}． (2)由集合C 中的不等式2x ＋a ＞0，解得x ＞－a2，∴C ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＞－a 2. ∵B ∪C ＝C ，∴B ⊆C ，∴－a2＜2，解得a ＞－4.18、【解】 对称轴1x =，[]1,3是()f x 的递增区间，max ()(3)5,335f x f a b ==-+=即 min ()(1)2,32,f x f a b ==--+=即∴3231,.144a b a b a b -=⎧==⎨--=-⎩得19、【解】 由于月产量为x 台，则总成本为20 000＋100x ，从而利润f (x )＝R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧300x －12x 2－20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x >400，当0≤x ≤400时，f (x )＝－12(x －300)2＋25 000，所以当x ＝300时，有最大值25 000； 当x ＞400时，f (x )＝60 000－100x 是减函数， 所以f (x )＝60 000－100×400＜25 000. 所以当x ＝300时，有最大值25 000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25 000元．20、[解] f (x )＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22－2a ＋2， ①当a2≤0，即a ≤0时，f (x )在[0,2]上单调递增．∴f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2，由a 2－2a ＋2＝3，得a ＝1± 2. 又∵a ≤0，∴a ＝1－ 2. ②当0<a2<2，即0<a <4时，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝－2a ＋2，由－2a ＋2＝3，得a ＝－12(0,4)，舍去．③当a2≥2，即a ≥4时，f (x )在[0,2]上单调递减， f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18，由a 2－10a ＋18＝3，得a ＝5±10， 又∵a ≥2，∴a ＝5＋10. 综上得a ＝1－2或5＋10.21、【解】 (1)由题意可设f (x )＝ax ＋b ，(a ＜0)，由于f (f (x ))＝4x －1，则a 2x ＋ab ＋b ＝4x －1，故⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，ab ＋b ＝－1，解得a ＝－2，b ＝1.故f (x )＝－2x ＋1.(2)由(1)知，函数y ＝f (x )＋x 2－x ＝－2x ＋1＋x 2－x ＝x 2－3x ＋1，故函数y ＝x 2－3x ＋1的图象开口向上，对称轴为x ＝32，则函数y ＝f (x )＋x 2－x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，32上为减函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2上为增函数．又由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－54，f (－1)＝5，f (2)＝－1， 则函数y ＝f (x )＋x 2－x 在x ∈[－1,2]上的最大值为5，最小值为－54.22、【解】 (1)∵函数f (x )＝x ＋b1＋x2为定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝b ＝0.(2)由(1)可得f (x )＝x1＋x 2，下面证明函数f (x )在区间(1，＋∞)上是减函数．证明：设x 2＞x 1＞1，则有f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝x 1＋x 1x 22－x 2－x 2x 211＋x 211＋x 22＝x 1－x 21－x 1x 21＋x 211＋x 22. 再根据x 2＞x 1＞1，可得1＋x 21＞0,1＋x 22＞0，x 1－x 2＜0,1－x 1x 2＜0，∴x1－x21－x1x21＋x211＋x22＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。
004 2020-2021学年高一9月月考数学试卷
数学试卷第Ⅰ卷一、选择题(每小题3分，总共60分)1、已知集合A={}2|320x ax x -+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合（A 、 98⎧⎫⎨⎬⎩⎭B 、90,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭C 、{}0D 、20,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭2、若集合P={}|2x x <,Q={}|1y y <，则P 与Q 的关系为（A 、P ⊆QB 、Q ⊆PC 、P=QD 、以上都不正确3、下列各式中，正确的个数（ ）①{}0∅=②{}0∅⊆③{}0∅∈④{}00=⑤{}00∈⑥{}{}11,2,3∈⑦{}{}1,21,2,3⊆⑧{}{},,a b b a ⊆.A 1 .B 2 .C 3 .D 44、已知集合A={}|11x x -≤≤，B={}|121x a x a -≤≤-，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围（）.A {}|1a a ≤ .B {}|1a a <.C {}|01a a ≤≤ .D {}|01a a <<5、已知集合A={}|1x ax =，B={}2|10x x -=，若A ⊆B,则a 的取值构成的集合是( )A. {}1-B.{}1C.{}1,1-D.{}1,0,1-6、已知{}2|0x x x a ∅-+=，则实数a 的取值范围（ ）.A 1|4a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ .B 1|4a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ .C 1|4a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ .D 1|4a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭7、函数y = ）A ．13,24⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．13,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭8．已知集合A={}1|0x 1,|1>2x B x x A B ⎧⎫<<=<-⋃=⎨⎬⎩⎭或x 则（ ）.A 102⎛⎫ ⎪⎝⎭， .B ()1,1- .C ()1,12⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭， .D ()(),10-∞-⋃+∞，9. 设全集U={}{}{}()123,45672346145,U M N C M N ==⋂=，，，，，，，，，，，，则（ ）.A {}12457，，，， .B {}145，， .C {}15， .D {}14，10、函数f （x ）=-2x 2+4x ，[]0,3x ∈的值域为（ ）A. []6,2-B.[]6,0-C.(],2-∞D. []0,211、当[]0,5x ∈时，函数2()34f x x x c =-+的值域为（ ）.A [](0),(5)f f .B 2(0),()3f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ .C 2(),(5)3f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ .D 4(),(5)3f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12、已知2(21)4,(3)f x x f +=-=则（ ）.A 36 .B 16 .C 4 .D -1613、若函数()f x =m 的取值范围（ ).A [)0,4 .B ()0,4 .C [)4,+∞ .D []0,414、已知函数()f x ={243,03,0x x x x x ++≤->则((5))=f f （ ）.A 0 .B -2 .C -1 .D 115、函数()y f x =是定义在R 上的增函数，且(2)(9)f m f m >-+，则实数m 的取值范围是（） .A (),3-∞- .B ()0,+∞ .C ()3,+∞ .D ()(),33,-∞-⋃+∞16、当02x ≤≤时，22a x x <-+恒成立，则实数a 的取值范围（ ）.A (],1-∞ .B (],0-∞ .C (),0-∞ .D ()0,+∞17、若函数()()200by ax y y ax bx x ==-+∞=++∞与在，上都是减函数，则在，上（ ）.A 单调递增 .B 单调递减 .C 先增后减 .D 先减后增18、若f(x)是R 上的偶函数，且在[)0+∞，上是增函数，则下列各式成立的是（ ）.A ()()()201f f f ->> .B ()()()210f f f ->>.C ()()()102f f f >>- .D ()()()021f f f >->19、已知()y f x =是奇函数，若()()2,(1)1,(1)=g x f x g g =+=-且则（ ）.A 1 .B 2 .C 3 .D 420、函数()()f x -∞+∞在，上单调递减，且为奇函数，若f （1）=-1，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围（ ）.A []2,2- .B []1,1- .C []0,4 .D []1,3第Ⅱ卷二、填空题(每小题3分，总共15分)21、已知集合A={}20,,32m m m -+,若2A ∈，则实数m 的值为______.22、若集合A={}{}2,3,5,|10B x x A =为小于的质数，则______B.(横线上填入⊆⊇“”“”或“=”)23、函数[]2()211,4f x x mx =-++在区间上是单调函数，则实数m 的取值范围_____________. 24、已知函数()2()13f x ax b x a b =+-++ 为偶函数，其定义域为[]1,2a a -，则a+b 的值为 .25、已知函数f(x)是定义域在R 上的奇函数，当()32,0,(2)x x f ∈-∞+=时，f(x)=2x 则 .三、解答题（25分）26、设集合A={}{}{}|13,|242,|1x x B x x x C x x a -≤<=-≥-=≥-.（本题8分） (1);A B ⋂求(2)若,B C C ⋃=求实数a 的取值范围。
2021年高一9月月考 数学试题 含答案
2021年高一9月月考数学试题含答案胡娜时间：120分钟分值：100一．选择（12×4=48）1、若，则是（）A、 B、 C、 D、2、同时满足下列条件：（1）是奇函数，（2）在定义域内是增函数的是（）A. B. C. D.3、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.4.已知函数，则（）A. B.C. D.5.已知函数满足，且，那么等于（）A. B.C. D.6.某合资企业xx年的产值达200万美元，xx年的产值达6400万美元，则平均每年增长的百分率为（）A.50%B.100%C.150%D.200%7.函数的图像是（）A BC D8、等于（）A、B、C、D、9.已知函数的图像恒过定点P,则点P的坐标是（）A. B.C. D.10若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.11．若集合A=则（）A. B. C. D.=12.函数有（）A.最大值4，最小值0B.最大值0，最小值-4C.最大值4，最小值-4D..最大值，最小值都不存在二、填空题(44=16)13、集合与是同一个集合，则实数，。
14.函数的单调递减区间是。
15.设函数满足：对任意的()都有成立，则与的大小关系16、已知那么= ，= 。
三．解答题(17、18每小题6分，19、20、21每小题8分）17、设，解关于的不等式18、用定义证明函数在（-2，）上的单调性。
19、已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围.20、（1）当时，时函数f(x)的值域（2）f(x)在上减函数，求a的范围21、已知是定义在（-1,1）上的奇函数，当时，，求在（-1,1）上的解析式。
xx~xx学年度（上）学期高一学年年9月月考数学试卷13．14．15 ．16．17．18．19．2021xx~xx学年度（上）学期高一学年年9月月考数学试卷答案L 23443 5B93 宓:30225 7611 瘑23890 5D52 嵒22719 58BF 墿30141 75BD 疽~e27546 6B9A 殚a39879 9BC7 鯇20318 4F5E 佞F。
2021学年广东省某校高一(上)9月月考数学试卷 (有答案)
2021学年广东省某校高一（上）9月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B=( )A.{1, 2, 3, 4}B.{1, 2, 3}C.{2, 3, 4}D.{1, 3, 4}2. 若全集U={−1, 0, 1, 2, 3}，集合A={0, 1, 2}，B={−1, 0, 1}，则(∁U A)∩B=( )A.{−1}B.{0, 1}C.{−1, 2, 3}D.{−1, 0, 1, 3}3. 若全集为R，集合A={x|0<x<2}，B={x|x≥1}，则A∩(∁R B)=( )A.{x|0<x≤1}B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2}D.{x|0<x<2}4. 不等式x(2−x)<0的解集是( )A.{x|x>2}B.{x|x<2}C.{x|0<x<2}D.{x|x<0或x>2}5. “四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 若关于x的不等式x2+ax+4<0的解集为空集，则a的取值范围为( )A.−4≤a≤4B.−4<a<4C.a≤−4或a≥4D.a<−4或a>47. 若集合A={−1,0,1,2}，B={x|x≥1}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A.{−1}B.{0}C.{−1,0}D.{−1,0,1}8. 已知p：4x−m<0，q：−2≤x≤2，若p是q的一个必要不充分条件，则m的取值范围为( )A.m≥8B.m>8C.m>−4D.m≥−4二、多选题设全集U ={0, 1, 2, 3, 4}，集合A ={0, 1, 4}，B ={0, 1, 3}，则正确的有( )A.A ∩B ={0, 1}B.∁U B ={4}C.A ∪B ={0, 1, 3, 4}D.集合A 的真子集个数为8若集合A ={x|−1<x <2}，集合B ={x|1≤x ≤3}，则( )A.A ∪B ={x|−1<x ≤3}B.A ∩B ={x|−1<x <2}C.A ∩B ={x|1≤x <2}D.A ∪B ={x|−1<x <3}若关于x 的一元二次不等式x 2−6x +a ≤0(a ∈Z)的解集中有且仅有3个整数，则a 的取值可以是( )A.6B.7C.8D.9若集合M ={x|−3<x <1}，N ={x|x ≤3}，则集合{x|x ≤−3或x ≥1}=( )A.M ∩NB.∁R MC.∁R (M ∩N )D.∁R (M ∪N )三、填空题若−1≤a ≤3，1≤b ≤2，则a −b 的范围为________．命题“∃x >1，使得(12)x ≥12成立”的否定是________.设x ∈R ，使不等式3x 2+x −2<0成立的x 的取值范围为________.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x 件与售价P 元/件之间的关系为P =150−2x ，生产x 件风衣所需成本为C =50+30x 元，要使日获利不少于1300元，则该厂日产量x 的范围为________（日产量=日销售量）．四、解答题已知集合A ={x|−1≤x ≤4}，B ={x|m −3≤x ≤2m +1}.(1)当m =1时，求A ∩B ；(2)若A ∪B =B ，求实数m 的取值范围．已知命题p ：3a <m <4a (a >0)，命题q ：1<m <32，且q 是p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．设集合A={x|x2−8x+15=0}，B={x|ax−1=0}.(1)若a=1，试判断集合A与B的关系；5(2)若B⊆A，求实数a的值．已知二次函数y=x2+mx−6(m>0)的两个零点为x1和x2，且x2−x1=5. (1)求函数y=x2+mx−6(m>0)的解析式；(2)解关于x的不等式y<4−2x.已知关于x的不等式x2+2x+1−a2≤0．(1)当a=2时，求不等式的解集；(2)当a为常数时，求不等式的解集．某地区上年度电价为0.8元/(kW⋅ℎ)，年用电量为akW⋅ℎ，本年度计划将电价降到0.55元/(kW⋅ℎ)至0.75元/(kW⋅ℎ)，而用户期望电价为0.4元/(kW⋅ℎ)，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．即新增，该地区电力的成本价为0.3元/(kW⋅ℎ)．用电量=k实际电价−期望电价(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y（单位：元）与实际电价x（单位：元/(kW⋅ℎ)）的函数解析式；(2)设k=0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%？参考答案与试题解析2021学年广东省某校高一（上）9月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】并集及其运算【解析】集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B，可并集的定义直接求出两集合的并集．【解答】解：∵A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，∴A∪B={1, 2, 3, 4}.故选A．2.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由全集U以及A求A的补集，然后根据交集定义得结果．【解答】解：∵∁U A={−1, 3}，∴(∁U A)∩B={−1, 3}∩{−1, 0, 1}={−1}.故选A．3.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先计算补集，再计算交集即可.【解答】解：∵A={x|0<x<2}，B={x|x≥1}，∴∁R B={x|x<1}，∴A∩(∁R B)={x|0<x<1}.故选B.4.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法不等式x(2−x)<0化为x(x−2)>0，利用一元二次不等式的解法求解.【解答】解：不等式x(2−x)<0化为x(x−2)>0，解得：x>2或x<0.故选D.5.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据充分和必要条件的定义判断即可.【解答】解：正方形是特殊的平行四边形，∵若“四边形是平行四边形”，则“四边形是正方形”不成立，故充分性不成立；若“四边形是正方形”，则“四边形是平行四边形”成立，故必要性成立，∴ “四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件.故选B.6.【答案】A【考点】一元二次不等式的应用【解析】欲使不等式x2+ax+4<0的解集为空集，则△=a2−16≤0，解不等式，即可求a的取值范围．【解答】解：若不等式x2+ax+4<0的解集为空集，则Δ=a2−16≤0，∴−4≤a≤4．故选A．7.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：阴影部分可表示为A∩(∁R B).因为∁R B={x|x<1}，所以A∩(∁R B)={−1,0}．故选C．8.B【考点】根据充分必要条件求参数取值问题集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：因为p：4x−m<0，即p：x<m，4且q：−2≤x≤2，p是q的一个必要不充分条件，}，所以{x|−2≤x≤2}⫋{x|x<m4>2,故m4即m>8．故选B．二、多选题【答案】A,C【考点】子集与真子集的个数问题交、并、补集的混合运算【解析】根据集合的交集，补集，并集的定义分别进行判断即可．【解答】解：∵全集U={0, 1, 2, 3, 4}，集合A={0, 1, 4}，B={0, 1, 3}，∴A∩B={0, 1}，故A正确；∁U B={2, 4}，故B错误；A∪B={0, 1, 3, 4}，故C正确；集合A的真子集个数为23−1=7，故D错误.故选AC.【答案】A,C【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为集合A={x|−1<x<2}，集合B={x|1≤x≤3}，所以A∪B={x|−1<x≤3}，A∩B={x|1≤x<2}．故选AC．【答案】A,B,C【考点】二次函数的图象一元二次不等式的应用【解析】设f(x)＝x2−6x+a，画出函数图象，利用数形结合的方法得出关于a的不等式组，从而求出a的值．【解答】解：设f(x)=x2−6x+a，其图象是开口向上，对称轴是x=3的抛物线，如图所示；若关于x的一元二次不等式x2−6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则{f(2)≤0，f(1)>0，即{4−12+a≤0，1−6+a>0，解得5<a≤8，又a∈Z，所以a=6，7，8．故选ABC．【答案】B,C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为集合M={x|−3<x<1}，N={x|x≤3}，所以M∩N={x|−3<x<1}，M∪N={x|x≤3}，∁R M={x|x≤−3或x≥1}，所以∁R(M∩N)={x|x≤−3或x≥1}，∁R(M∪N)={x|x>3}．故选BC．三、填空题【答案】−3≤a−b≤2【考点】不等式性质的应用【解析】利用不等式的性质求a−b的取值范围即可．【解答】解：∵ −1≤a ≤3，1≤b ≤2，∴ −2≤−b ≤−1，∴ −2−1≤a −b ≤−1+3，即−3≤a −b ≤2.故答案为：−3≤a −b ≤2.【答案】∀x >1，使得(12)x <12成立【考点】命题的否定【解析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“∃x >1，使得(12)x ≥12成立”的否定是：“∀x >1，使得(12)x <12成立”． 故答案为：∀x >1，使得(12)x <12成立．【答案】−1<x <23【考点】一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：3x 2+x −2<0，即(3x −2)(x +1)<0,即−1<x <23.故答案为：−1<x <23. 【答案】{x|15≤x ≤45，x ∈N ∗}【考点】一元二次不等式的应用【解析】利用已知条件，列出不等式求解即可．【解答】解：由题意，得(150−2x )x −(50+30x )≥1300，化简得x 2−60x +675≤0，解得15≤x ≤45，且x ∈N ∗.故答案为：{x|15≤x ≤45，x ∈N ∗}．四、解答题【答案】解：(1)当m =1时，B ={x|m −3≤x ≤2m +1}={x|−2≤x ≤3}．因为集合A ={x|−1≤x ≤4}，所以A ∩B ={x|−1≤x ≤3}．(2)若A ∪B =B ，则A ⊆B ，所以{m −3≤−1，2m +1≥4，m −3≤2m +1，解得32≤m ≤2.所以实数m 的取值范围是32≤m ≤2.【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当m =1时，B ={x|m −3≤x ≤2m +1}={x|−2≤x ≤3}． 因为集合A ={x|−1≤x ≤4}，所以A ∩B ={x|−1≤x ≤3}．(2)若A ∪B =B ，则A ⊆B ，所以{m −3≤−1，2m +1≥4，m −3≤2m +1，解得32≤m ≤2.所以实数m 的取值范围是32≤m ≤2. 【答案】解：因为q 是p 的必要不充分条件，所以p ⇒q ，q ⇏p .从而有{3a >1,4a ≤32,或{3a ≥1,4a <32,解得13≤a ≤38.所以实数a 的取值范围是13≤a ≤38.【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：因为q 是p 的必要不充分条件，所以p ⇒q ，q ⇏p .从而有{3a >1,4a ≤32,或{3a ≥1,4a <32,解得13≤a ≤38. 所以实数a 的取值范围是13≤a ≤38.【答案】解：(1) ∵ 当a =15时，B ={5}， A ={x|x 2−8x +15=0}={3,5}，∴ B ⫋A .(2)∵ B ⊆A ，∴ ①B =⌀时，a =0；②B ≠⌀ 时，当x =3时，3a −1=0，解得：a =13， 当x =5时，5a −1=0，解得：a =15. 综上，实数a 的值为0或13或15. 【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1) ∵ 当a =15时，B ={5}，A ={x|x 2−8x +15=0}={3,5}，∴ B ⫋A .(2)∵ B ⊆A ，∴ ①B =⌀时，a =0；②B ≠⌀ 时，当x =3时，3a −1=0，解得：a =13， 当x =5时，5a −1=0，解得：a =15. 综上，实数a 的值为0或13或15. 【答案】解：(1)由题意得 x 2+mx −6=0(m >0) 的两个根为 x 1和 x 2 ， 则{x 1+x 2=−m ，x 1x 2=−6，故(x 2−x 1)2=(x 1+x 2)2−4x 1x 2=m 2+24=25 ， 故m 2=1，∵ m >0，∴ m =1.故此函数的解析式为 y =x 2+x −6 .(2)由 x 2+x −6<4−2x ，整理得 x 2+3x −10<0，即(x +5)(x −2)<0，解得 −5<x <2 ,故不等式的解集是{x|−5<x <2}.【考点】根与系数的关系一元二次不等式的解法函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意得 x 2+mx −6=0(m >0) 的两个根为 x 1和 x 2 ，则{x 1+x 2=−m ，x 1x 2=−6，故(x 2−x 1)2=(x 1+x 2)2−4x 1x 2=m 2+24=25 ，故m 2=1，∵ m >0，∴ m =1.故此函数的解析式为 y =x 2+x −6 .(2)由 x 2+x −6<4−2x ，整理得 x 2+3x −10<0，即(x +5)(x −2)<0，解得 −5<x <2 ,故不等式的解集是{x|−5<x <2}.【答案】解：(1)当a =2时，不等式为x 2+2x −3≤0，即(x −1)(x +3)≤0，解得−3≤x ≤1.所以不等式的解集为{x|−3≤x ≤1}．(2)综上可得，当a >0时，不等式的解集为{x|−a −1≤x ≤a −1}；当a =0时，不等式的解集为{−1}；当a <0时，不等式的解集为{x|a −1≤x ≤−a −1}．【考点】一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a =2时，不等式为x 2+2x −3≤0，即(x −1)(x +3)≤0，解得−3≤x ≤1.所以不等式的解集为{x|−3≤x ≤1}．(2)综上可得，当a>0时，不等式的解集为{x|−a−1≤x≤a−1}；当a=0时，不等式的解集为{−1}；当a<0时，不等式的解集为{x|a−1≤x≤−a−1}．【答案】解：(1)设下调后的电价为x元/kW⋅ℎ，依题意知用电量增至kx−0.4+a时，电力部门的收益为y=(kx−0.4+a)(x−0.3)(0.55≤x≤0.75).(2)依题意有{(0.2ax−0.4+a)(x−0.3)≥[a×(0.8−0.3)](1+20%),0.55≤x≤0.75,解得0.60≤x≤0.75.答：当电价最低定为0.6元/kW⋅ℎ时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）先根据题意设下调后的电价为x元/kw⋅ℎ，依题意知用电量增至kx−0.4+a，电力部门的收益即可；（2）依题意：“电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%”得到关于x的不等关系，解此不等式即得出电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．【解答】解：(1)设下调后的电价为x元/kW⋅ℎ，依题意知用电量增至kx−0.4+a时，电力部门的收益为y=(kx−0.4+a)(x−0.3)(0.55≤x≤0.75).(2)依题意有{(0.2ax−0.4+a)(x−0.3)≥[a×(0.8−0.3)](1+20%),0.55≤x≤0.75,解得0.60≤x≤0.75.答：当电价最低定为0.6元/kW⋅ℎ时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．。
广东省东莞市长安职业高级中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析
广东省东莞市长安职业高级中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，且x∈[﹣，]，则sin2x的值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的数量积和两角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根据同角的三角函数的关系，以及两角差的正弦公式，即可求出．【解答】解：∵=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，∴sin（x+）?cos（x﹣）+sin（x﹣）?cos（x+）=sin（2x+）=，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴cos（2x+）=，∴sin2x=sin（2x+﹣）=sin（2x+）cos﹣cos（2x+）sin=×﹣×=，故选：B2. 某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为（）A．60 B．80 C．120 D．180参考答案：C【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出抽取比例，从而求出总体的个数，然后求出15～16岁回收数x，最后计算出在15～16岁学生中抽取的问卷份数即可．【解答】解：11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽取率为∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本∴从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为份则15～16岁回收x=900﹣120﹣180﹣240=360∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×=120故选C．3. 已知函数，是奇函数，则（）A. f(x)在上单调递减B.f(x)在上单调递减C. f(x)在上单调递增D. f(x)在上单调递增参考答案：A由题意得，且是奇函数，所以，所以又，所以，代入得，下求增区间，，当k=1时，，所以C，D错。
2020-2021学年广东省东莞市可园中学高三数学理月考试卷含解析
2020-2021学年广东省东莞市可园中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线2x+y﹣2=0过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的方程为( )A．B．x2﹣C．D．参考答案：A考点：双曲线的简单性质；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：令y=0可得双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，利用直线2x+y﹣2=0与双曲线的一条渐近线垂直，可得=，即可求出a，b，从而可得双曲线的方程．解答：解：令y=0可得，x=，∵直线2x+y﹣2=0过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，∴c=，∵直线2x+y﹣2=0与双曲线的一条渐近线垂直，∴=，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为，故选：A．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．2. 已知命题：命题.则下列判断正确的是A.p是假命题B.q是真命题C.是真命题D.是真命题参考答案：C3. 已知集合A={1，2，3}，B={x∈Z|（x+2）（x﹣3）＜0}，则A∪B（）A．{1} B．{﹣1，0，1，2，3} C．{1，2} D．{0，1，2，3}参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用并集定义能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x∈Z|（x+2）（x﹣3）＜0}={﹣1，0，1，2，}，∴A∪B={﹣1，01，1，2，3}．故选：B．4. 设，是虚数学单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】复数的概念充分、必要条件A2 L4B若a=0，b=0，则复数不是纯虚数，所以充分性不满足，若复数为纯虚数，则必有a=0，所以必要性满足，则选B.【思路点拨】判断充分、必要条件，可先分清条件与结论，由条件能推出结论，则充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.5. 在区间[0,1]上随机取两个数a，b，则函数有零点的概率是（）A．B．C．D．参考答案：D函数有零点，则函数有零点的概率是面积比6. 函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：C【分析】根据图象求出的值，再由“左加右减”法则，判断出函数图象平移的方向和单位长度，即可得到答案．【详解】由题意，根据选项可知只与平移有关，没有改变函数图象形状，故，又函数的图象的第二个点是，，所以，所以，故所以只需将函数的图形要向右平移个单位，即可得到的图象，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角函数的函数图象，其中解答中根据函数图象求解析式时，注意应用正弦函数图象的关键点进行求解，考查了读图能力和图象变换法则，属于中档题．7. 已知集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B={x|0＜x＜4}，则（?R A）∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，0） C．[﹣1，3] D．（3，4）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A，根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，集合B={x|0＜x＜4}，∴?R A={x|﹣1≤x≤3}，∴（?R A）∩B={x|0＜x≤3}=（0，3]．故选：A．8. 函数（）的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位参考答案：D略9. 执行如图所示的程序框图，则输出的x等于（）A．16 B．8 C．4 D．2参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的y，x的值，当满足条件y=1，退出循环，输出x的值为16，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得x=1，y=1不满足条件y≤0，y=﹣2，x=2不满足条件y=1，执行循环体，满足条件y≤0，y=﹣1，x=4不满足条件y=1，执行循环体，满足条件y≤0，y=0，x=8不满足条件y=1，执行循环体，满足条件y≤0，y=1，x=16满足条件y=1，退出循环，输出x的值为16．故选：A．10. 函数的零点所在的一个区间是（）A． B． C．D．参考答案：BB 因为，，所以的零点在区间上.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则关于的不等式的解集为______________参考答案：略12. f（x）=x3+x﹣8在（1，﹣6）处的切线方程为．参考答案：4x﹣y﹣10=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）=x3+x﹣8的导数为f′（x）=3x2+1，可得切线的斜率为k=3+1=4，即有切线的方程为y+6=4（x﹣1），化为4x﹣y﹣10=0．故答案为：4x﹣y﹣10=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求出导数和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．13. 过双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的焦点作渐近线垂线，垂足为A若△OAF的面积为2（O为坐标原点），则双曲线离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】S △OAF =2，运用三角形的面积公式，结合a ，b ，c 的关系，解得a=b=2，即可得到双曲线离心率的值．【解答】解：在Rt△OAF 中，，同理，|OA|=a ，∴，又S △OAF =2，∴ab=4，而，即a 2+b 2=8，∴a=b=2，∴．故答案为．14. 已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“f（x ）为[0，1]上的增函数”是“f （x ）为[3，4]上的减函数”的 条件．参考答案：充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的周期性． 【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意，可由函数的性质得出f （x ）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数的周期性即可得出f （x ）为[3，4]上的减函数，由此证明充分性，再由f （x ）为[3，4]上的减函数结合周期性即可得出f （x ）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数即可得出f （x ）为[0，1]上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项【解答】解：由题意，f （x ）是定义在R 上的偶函数，f （x ）为[0，1]上的增函数 所以f （x ）为[﹣1，0]上是减函数又f （x ）是定义在R 上的函数，且以2为周期[3，4]与[﹣1，0]相差两个周期，故两区间上的单调性一致，所以可以得出f （x ）为[3，4]上的减函数，故充分性成立，若f （x ）为[3，4]上的减函数，由周期性可得出f （x ）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f （x ）为[0，1]上的增函数，故必要性成立综上，“f（x ）为[0，1]上的增函数”是“f（x ）为[3，4]上的减函数”的充要条件． 故答案为：充要．【点评】本题考查充分性与必要性的判断，解题的关键是理解充分性与必要性证明的方向，即由那个条件到那个条件的证明是充分性，那个方向是必要性，初学者易搞不清证明的方向导致表述上出现逻辑错误，15. 直线y=kx+1被曲线截得的线段长度最大值是__________．参考答案：416. 已知函数。
广东省东莞市翰林实验学校高一上9月月考数学带参考答案和解析
广东省东莞市翰林实验学校高一上9月月考数学带参考答案和解析解答题已知集合A=，B={x|2；(2).【解析】试题分析：(1)利用交集、补集的定义进行集合的混合运算即可；(2)利用题意结合空集的定义可得实数a的取值范围为a>1.试题解析：(1) ；(2)填空题如图，已知函数f(x)的图象是两条直线的一部分，其定义域为(－1,0]∪(0,1)，则不等式f(x)－f(－x)>－1的解集是______________．【答案】(－1，－)∪[0,1)【解析】当x=0时，显然满足不等式；当x时，f(x)的图象关于原点对称，∴f(x)－f(－x)=2 f(x)>－1即结合图像可知：(－1，－)∪（0,1)综上，不等式f(x)－f(－x)>－1的解集是(－1，－)∪[0,1)故答案为：(－1，－)∪[0,1)选择题设f(x)＝，则f(5)的值是()A. 24B. 21C. 18D. 16【答案】A【解析】∵f(x)＝∴f(5)= ，而∴f(5)=故选：A填空题若函数为奇函数，则实数a＝________.【答案】-1【解析】因为函数为奇函数，所有.整理得：所有.解答题已知函数f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．【答案】或【解析】试题分析：确定二次函数的最值，首先要确定其在定义域上的单调性，本题中二次函数对称轴为，因此首先讨论对称轴位置的三种情况：≤0，0≥2，从而确定其单调性，将最值转化为用a表示的关系式，求解a值试题解析：∵f（x）＝4（x－）2－2a＋2，①当≤0，即a≤0时，函数f（x）在[0,2]上是增函数．∴f（x）min＝f（0）＝a2－2a＋2．由a2－2a＋2＝3，得a＝1±．∵a≤0，∴a＝1－．②当0）＝－2a＋2．由－2a＋2＝3，得a＝－∉（0,4），舍去．③当≥2，即a≥4时，函数f（x）在[0,2]上是减函数，f（x）min＝f（2）＝a2－10a＋18．由a2－10a＋18＝3，得a＝5±．∵a≥4，∴a＝5＋．综上所述，a＝1－或a＝5＋．选择题若函数满足，则的解析式是（）A. B.C. D. 或【答案】B【解析】试题分析：设选择题若和都是奇函数，且在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上有()A. 最小值－8B. 最大值－8C. 最小值－6D. 最小值－4【答案】D【解析】试题分析：根据题意有f（x）＋g（x）在（0，＋∞）上有最大值6，又因为f（x）和g（x）都是奇函数，所以f（x）＋g （x）在（－∞，0）上有最小值-6，则F（x）在（－∞，0）上也有最小值-6+2=-4，故正确选项为D．解答题已知函数对一切实数都有，且当时，，又.（1）判断该函数的奇偶性并说明理由；、（2）试判断该函数在上的单调性；（3）求在区间的最大值和最小值.【答案】（1）为奇函数.；（2）为上的减函数；（3）最大值是8，最小值是-8．【解析】试题分析：本题是抽象函数问题，解题时注意赋值法的应用．（1）由于要判断奇偶性，因此要先求得，然后想法研究与是什么关系，这只要令即得；（2）要判断单调性，一般设，由已知条件形式，表示出，由已知就可得；（3）由（2）得所求最大值为，最小值为，再由可得．试题解析：（1）令，得，∴，令，得，∴，∴为奇函数.（2）任取，则，∴，∴，即，∴为上的减函数.（3）∵在上为减函数，∴最小，最大，又，∴，∴在上的最大值是8，最小值是-8.填空题函数f(x)＝－x2＋2x＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．【答案】-1【解析】函数f（x）=﹣x2+2x+3对称轴为x=1，由二次函数的性质，函数最大值为f（1）=4，最小值为f（﹣2）=﹣5所以最大值与最小值的和为﹣1故答案为：﹣1解答题设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(A)∩B=⌀,求m的值.【答案】m=1或2【解析】方法一:A={-2,-1},由(A)∩B=⌀得B⊆A,∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式:Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠⌀,∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2.经检验知m=1和m=2符合条件.∴m=1或2.方法二:本题集合B中的方程的根是x1=-1,x2=-m.当-m≠-1时集合B={-1,-m},此时只能A=B,即m=2;当-m=-1时集合B={-1},此时集合B是集合A的真子集,也符合要求.∴m=1或2.解答题函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝.(1)判断并证明f(x)在(0，＋∞)上的单调性；(2)求当x+x(x0，从而有f(－x)＝f(x)＝－+x,得到所求的表达式.试题解析：(1)证明设0-x1)－(－x2)= ，∵00，x2－x1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(2)解设x0，∴f(－x)＝－－x，又f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝－+x即f(x)＝－+x(x] B. (，] C. (，) D. [0，]【答案】C【解析】∵函数f(x)的定义域是(4,5)∴f(4x+3)应满足：4x+3，解得：∴f(4x+3)的定义域是(，)故选：C选择题f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(2,5)上是() A. 增函数 B. 减函数 C. 有增有减 D. 增减性不确定【答案】B【解析】因为f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3为偶函数，所以m=0，所以f（x）=﹣x2+3，开口向下，f（x）在区间（2，5）上是单调减函数．故选：B．选择题已知函数f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是()A. a≤B. －≤a≤C. 0D. －≤a时，f(x)＝1，不符合题意；当时，a需满足,解得，故a的取值范围是故选：D选择题已知函数f(x)＝在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于()A. B. － C. 1 D. －1【答案】A【解析】∵函数f(x)＝在区间[1,2]上单调递减，∴A=1，B=∴A－B=故选：A选择题设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩（∁UM）等于A. {1,3}B. {1,5}C. {3,5}D. {4,5}【答案】C【解析】试题分析：集合M的补集为全集中除去M中的元素，剩余的元素构成的集合，与N的交集为两集合中相同的元素构成的集合，所以N∩（∁UM）= {3,5}选择题设集合M＝{1,2,4,8}，N＝{x|x是2的倍数}，则M∩N等于()A. {2,4}B. {1,2,4}C. {2,4,8}D. {1,2,8}【答案】C【解析】选择题若函数f(x)=x2+bx+c对任意实数都有f(2+x)=f(2-x), 则A、f(2)是开口向上，对称轴为的抛物线，所以函数在上是增函数，在在上是减函数；故选A选择题若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝，x∈R}，则A∩B＝( )A. {x|－1≤x≤1}B. {x|x≥0}C. {x|0≤x≤1}D. Φ【答案】C【解析】试题分析：解答题已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．(1)已知f(x)＝，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值．【答案】(1) [－4，－3] ;(2) a＝【解析】试题分析：（1）f(x)＝＝，换元后结合所给性质易得所求；（2）对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立等价于f(x)的值域是g(x)的值域的子集.试题解析：(1)y＝f(x)＝＝，设u＝2x＋1，x∈[0,1]，1≤u≤3，则y＝u＋－8，u∈[1,3]．由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤时，f(x)单调递减；所以减区间为[0，]；当2≤u≤3，即≤x≤1时，f(x)单调递增；所以增区间为[，1]；由f(0)＝－3，f()＝－4，f(1)＝－，得f(x)的值域为[－4，－3]．(2)g(x)＝－x－2a为减函数，故g(x)∈[－1－2a，－2a]，x∈[0,1]．由题意，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，∴∴a＝.填空题已知函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，则实数m 的取值范围是________．【答案】m≤2【解析】∵函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，∴m＋3≤5，∴m≤2故答案为：m≤2选择题若f(x)＝ax2－(a>0)，且f()＝2，则a等于() A. 1＋ B. 1－ C. 0 D. 2【答案】A【解析】∵f(x)＝ax2－(a>0)，且f()＝2，∴，即1＋.故选：A。