131有理数的加法运算侓例3
131有理数加法的运算律
注意：使用运算律通常有下列情形：
(1)互为相反数的两个数可先相加； (2)几个数相加得整数时,可先相加； (3)同分母的分数可以先相加； (4)符号相同的数可以先相加。
例： 计算： 16+（－25）+24+（－35）
想一想:怎样使计算简化 ?这样做 的根据是什么 ?
有时候，把正数和负数分别相加， 可使计算简化，这样既运用了加 法交换律又运用了加法结合律；
－1.3，－1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+（－1）+1.2+1.3+（－1.3）
+（－1.2）+1.8+1.1
＝［1+（－1）］+［1.2+（－1.2）］ +［1.3+（－1.3）］+ （1+1.5+1.8+1.1 ）
＝5.4
90X10+5.4＝905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量 5.4千克，总重量是 905.4千克.
1.3.1 有理数的加法 （二）
塔甸中学 鲁崇安
教学目标
1.进一步熟练掌握有理数加法的法 则； 2.掌握有理数加法的运算律，并能 运用加法运算律简化运算；
回顾旧知：
1、有理数的加法法则：
（1）、同号两数相加，__________;
（2）、绝对值不相等的异号两数相加， ——————； 互为相反数的两个数相加_______；
达标练习：
计算： 1、（-7）+（-6.5）+（-3）+6.5
2、 5+（-6）+3+9+（-4）+（-7）
1.3.1有理数的加法课件2023-2024学年人教版七年级数学上册
哪种计算更简便？ 怎样使计算简化 的?这样做的根据 是什么?
这样做既运用加法交换律又运用 加法的结合律
(1)(2.48) 4.33 (7.52) (4.33)
例2计算
解：原式 [(2.48) (7.52)] [(4.33) (4.33)] 10 0 10
思考：将怎样 的加数结合在 一起，可使运 算简便？
将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？ 在出发地的什么方向上？若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多 少？+9,-3 +9+(-3)=6
解(1) 9 (3) (5) (4) (8) (6) (3) (6) (4) (10)
9 10 [(3) (5) (8) (3)] [6 (6)] [4 (4)]
2 3 6
5
5 4
3 2
4
) 5 3 (8 )
(2)3 1 (2
针对训练
1.计算：（课本P20练习1,2）(1)23 (17) 6 (22)(2)(2) 3 1 (3) 2 (4)2.计算：(1)1 ( 1 ) 1 ( 1 )
(1)23 (17) 6 (22)解：原式 23 6 (17) (22)
例3、 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记 录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千 克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
解法2.把每袋小麦的标准重量记为0，每袋小麦超出 标准重量的部分记为正，不足的部分记为负，则10袋小麦的重量记为1,1,1.5,1,1.2,1.3,1.3,1.2,1.8,1.1111.5 (1) 1.2 1.3 (1.3) (1.2) 1.8 1.1 [1 (1)] [1.2 (1.2)] [1.3 (1.3)] (11.1) 1.5 1.8 5.490×10+5.4=905.4
1.3.1 第2课时 有理数加法的运算律及运用
当堂练习
1.计算： （1）23+（－17）+6+（－22） ＝（23+6）+[（－27）+（－22）]
＝29－49 ＝－20 （2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）
＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]
=6－9
=－ 5
2.计算：
1 1 1 (1)1 （ ） （ ） 2 3 6 1 1 1 （ 1 ） （ [ ）（ ） ] 3 2 6 4 2 3 3
（4）
3 4 3 12 . 5 16 2.5 7 7
合理运用运算律简 化计算，有哪些方 法？
解：原式
同分母结合相加
3 4 3 16 12.5 2.5 7 7 20 10 10 能“凑整”结合相加
问题3：通过以上的运算结果，你发现了什么？
加法交换律
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置， 和 不变， 加法交换律：a+b=b+a
探究活动（二） 2.填空
（1）(-15)+(+26)+(+ 9) =(-15)+[ (+26)+ (+9) ] =[ (-15) + (+26)]+ (+ 9) = 20 （2）（-2）+（-12）+（+12） =[(-2) + (-12) ] + （+12） =（-2）+[ (-12)+ (+12) ] = -2 问题4：请你们猜想一下结合律在有理数加法中仍然成立么？使用这 些运算律有什么好处呢？请小组开始讨论
七年级数学上册131时有理数加法新版新人教版
数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一 夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让 学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化 归等)．如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为 三类(同号、异号、一个数同0相加)；在运用法则时，当和 的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法．
享
教师：出示教材例1，师生共同完成，教师规范写出解答，
注意解答过程中讲解对法则的应用．
解：(1)(－3)＋(－9)(两个加数同号，用加法法则的第1条
计算)
＝－(3＋9)(和取负号，把绝对值相加)
＝－12.
(2)(－4.7)＋3.9(两个加数异号，用加法法则的第2条计算)
＝－(4.7－3.9)(和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值)
＝－0.8.
教师点评法则运用过程中的注意点：先定题以及教材第18页练习．
(1)( － 0.9) ＋ ( ＋ 1.5) ； (2)( ＋ 2.7) ＋ ( － 3) ； (3)( － 1.1) ＋ ( －
2.9)．
学生练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师
生评价．
本节课教师可根据时间的情况，多安排一些练习，以求通
过练习达到巩固掌握知识的目的．
活动4：小结与作业
小结：谈一谈你对加法法则的认识，在加法计算中都应该
注意哪些问题？
作业：必做题，习题1.3第1，11题；选做题，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题1.3第12题． 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
1．通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数 的加法法则进行有理数的加法运算． 2．能运用意义，会根据有理数加法法 则进行有理数的加法运算． 难点 有理数加法中的异号两数如何进行加法运算． 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
《1.3.1 第2课时 有理数加法的运算律及运用》教案、同步练习和导学案
1.3.1 有理数的加法《第2课时有理数加法的运算律及运用》教案【教学目标】1．理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算；(重点) 2．经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法．【教学过程】一、情境导入宋国有个非常喜欢猴子的老人．他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意．因为粮食缺乏，老人想限制口粮．那天，他故意先对猴子们说：“以后给你们吃桃子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很愤怒．老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来．大家听完故事，请说说你的看法．二、合作探究探究点一：加法运算律计算：(1)31＋(－28)＋28＋69；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；(3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)．解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加．解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；(3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)＝(635＋425)＋(－523)＋(223)＝11＋(－3)＝8.方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加．探究点二：有理数加法运算律的应用某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(1)B 地在A 地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶1km 耗油a L ，求该天耗油多少L?解析：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B 地在A 何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a 即可求解．解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km)故B 地在A 地正北，相距1千米；(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a ＝75a (L)．答：该天耗油75a L.方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，其次是要正确理解题目意图，选择正确的方式解答．三、板书设计有理数加法运算律⎩⎨⎧交换律：a ＋b ＝b ＋a 结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）【教学反思】本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识．课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧．1.3有理数的加减法《1.3.1 有理数的加法》同步练习能力提升1.如果两个有理数的和是负数,那么这两个数()A.一定都是负数B.一定是0与一个负数C.一定是一个正数与一个负数D.可能是一个正数与一个负数,可能都是负数,也可能是0和一个负数2.有理数a,b在数轴上的位置如图,则a+b的值()A.大于0B.小于0C.小于aD.大于b3.若a与1互为相反数,则|a+1|等于()A.2B.-2C.0D.-14.若三个有理数a+b+c=0,则()A.三个数一定同号B.三个数一定都是0C.一定有两个数互为相反数D.一定有一个数等于其余两个数的和的相反数5.若x的相反数是-2,|y|=4,则x+y的值为.6.绝对值小于2 016的整数有个,它们的和是.7.计算:(-1)+(+2)+(-3)+(+4)+…+(-99)+(+100)+…+(+2 014)+(-2 015)+(+2 016)+(-2 017)= .8.计算:(1)(-5)+(-4);(2)|(-7)+(-2)|+(-3);(3)(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8;(4).9.在抗洪抢险中,人民解放军驾驶冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,规定向东为正,当天航行记录如下(单位:km):16,-8,13,-9,12,-6,10.(1)B地在A地的哪侧?相距多远?(2)若冲锋舟每千米耗油0.45 L,则这一天共消耗了多少升油?★10.阅读(1)小题中的方法,计算第(2)小题.(1)-5+17.解:原式==[(-5)+(-9)+(-3)+17]+=0+=-.(2)上述这种方法叫做拆项法,依照上述方法计算:+4 034+.创新应用★11.用[x]表示不超过x的整数中最大的整数,如[2.23]=2,[-3.24]=-4.请计算:(1)[3.5]+[-3];(2)[-7.25]+.★12.在如图所示的圆圈内填上不同的整数,使得每条线上的3个数之和为0,写出三种不同的答案.参考答案能力提升1.D2.A从数轴上可知:-1<a<0,b>1,即a,b异号,且|b|>|a|,故a+b>0.3.C4.D5.-2或6因为|4|=4,|-4|=4,所以y=±4.又因为x的相反数为-2,所以x=2.再将x,y的值代入x+y求值.6.4 03107.-1 009原式=[(-1)+(+2)]+[(-3)+(+4)]+…+[(-99)+(+100)]+…+[(-2013)+(+2014)]+[(-2015)+(+2016)]+(-2017)=-1009.8.解:(1)(-5)+(-4)=-(5+4)=-9.(2)|(-7)+(-2)|+(-3)=|-9|+(-3)=9+(-3)=6.(3)(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8=(0.2+0.8)+[(-0.6)+(-11.4)]=1+(-12)=-11.(4)=(-8)+ (+4)=-4.9.解:(1)16+(-8)+13+(-9)+12+(-6)+10=28(km),B地在A地的东侧,且两地相距28km.(2)|16|+|-8|+|13|+|-9|+|12|+|-6|+|10|=74(km),74×0.45=33.3(L),这一天共消耗油33.3L.10.解:(2)原式=+4034+=[(-2017)+(-2016)+(-1)+4034]+=0+=-2.创新应用11.解:(1)原式=3+(-3)=0.(2)原式=-8+(-1)=-9.12.解:本题答案不唯一,如:1.3.1 有理数的加法《第2课时有理数加法的运算律及运用》导学案【学习目标】：1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.【重点】：掌握有理数的加法交换律和结合律.【难点】：运用加法交换律、结合律简化运算.【自主学习】一、知识链接1.填空：3+2=2+3 这里运用了加法的( )25+39+75=（____ +_____ ）+____ =___ +（_____+_____）这里运用了加法的（）2.有理数的加法法则：⑴同号两数相加，___________________________________；⑵异号两数相加，绝对值相等时，___________；绝对值不相等时，____________________________________________.⑶一个数同0相加，_________________ .3.计算（1）（-15）+（-3）（2）6+（-2.3）（3）（-0.75）+0二、新知预习1.试一试：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果：□+○和○+□（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果：（□+○）+◇和□+（○+◇）2.你能发现什么？请说说自己的猜想.3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.加法的交换律：文字概括：字母表示：加法的结合律：文字概括：字母表示：三、自学自测计算：（1）16 +（－25）+ 24 +（－35）；（2）（—2.48）+（+4.3）+（—7.52）+（—4.3）四、我的疑惑_________________________________________________________________ ____________________________________________________________【课堂探究】一、要点探究探究点1：加法运算律问题1：观察下面的算式，你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！（1）3+(-5)=-2，-5+3=-2；（2）[3+(-5)]+(-7)=-9，3+[(-5)+(-7)]=-9.问题2：通过上面的计算和对比你能发现什么？你能用字母表示出这个规律吗？要点归纳：加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)例1：计算：16+（－25）+24+（－35）思考：怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?要点归纳：把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.例2 计算（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)（2）65+(-76)+(-61)思考：回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？要点归纳：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加.探究点2：有理数加法运算律的应用例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？例4 某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：－1008，1100，－976，1010，－827，9461小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？【当堂检测】1.计算：（1）23+（－17）+6+（－22）；（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.2.计算：3.上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：则在星期五收盘时，每股的价格是多少？4.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.问这10筐苹果总共重多少千克？。
1.3.1有理数加法的运算律
3 -5
﹢ ﹢
-5 3
＿ -2 ﹦ ＿
﹦ -2
规律探究：相信你能行！
归纳得出：
有理数的加法中，两个数相加，交换加数 的位置，和不变。
加法的交换律： a+b=b+a
情景2：
（ 3 3
﹢ -5 ）﹢ -7 ﹢（
﹦
﹦ -5 ﹢ -7 ）
＿ -9 ＿ -9
规律探究：相信你能行！
归纳得出：
有理数的加法中，三个数相加，先把前两 个数相加，或者先把后两个数相加，和不 变。
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
总结提
交换律改变 加数的前后位置
加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
结合律改变 运算的前后顺序
这样，多个有理数相加可以任意交换加数位置， 也可以先把其中的几个数相加。（简便计算）
展示
计算：
符号相同 的先结合 能凑整的 先结合
= (-5)+ (-8)+8
(
加法交换律
加法结合律
)
)
=(-5)+〔(-8)+8〕 (
=(-5)+0
=-5
( 互为相反数的两数之和为0 )
( 0与任何数相加仍得这个数 )
下一页
课堂小结:
这节课主要学习了什么内容?
通过这节课的学习,你有什么感受?
对本节课学习还存有什么问题 ?
1.有理数加法的运算律
( 3) ( 2) ( 1) 2 3. 4 3 4 3
巩固
第一章有理数1.3.1有理数的加法的交换律结合律
＝－25（米）
一共行驶的路程为:
｜＋15｜＋｜－25｜＋｜＋20｜＋｜－35｜＝95（米）
答：玩具赛车最后停在A地向西25米处，一共行驶了95米。
小
一、加法的运算律
结
1、加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c) 二、使用运算律通常有下列情形：
6.下列计算结果，错误的是（
A
）
A.（-10）+1=-11
C.（-1）+10=9
B.（-10）+（-1）=-11
D.1+（-10）=-9
7.在+1，-2，-1这三个数中，任意两数之和
最大的是(
A. 1
B
)
B. 0
C.
-1
D.
-3
拓展提高
1.已知|a|＝2，|b|＝3，求a＋b的值．
分析： 本题若直接计算，很明显非常繁琐，所 以为了简化运算，应灵活运用加法运算律．
1 1 1 1 2 : (11 ) (23 ) (21 ) (34 ) (27 ) 2 3 2 3
解法 二：
1 1 解：原式= [( 11) ( )] [ 23 ] 2 3 1 1 [21 ] [( 34 ) ( )] (27) 3 2
口答练习
1.计算（直接说出答案） ⑴（-10）+（-1） ⑶15+（-22） ⑸（-6）+ 6 ⑺10+(-6) ⑼（-7）+1
1.3.1 第2课时 有理数的加法运算律
＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－
18. (1)他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离 是多少千米？ (2)若出租车耗油量为a升/千米，则这天下午该出租车共耗油多
少升？
1.3 有理数的加减法
[解析] (1)根据行车里程，可知要求他将最后一名乘客送到 目的地时离下午出发点的距离，只需将所有数相加即可，若 结果为正，则表示在出发点的东边，若结果为负，则表示在
1.3 有理数的加减法
2．加法结合律 (1)[2＋(－3)]＋(－8)＝_______，2＋[(－3)＋(－8)]＝ －9 ______，[2＋(－3)]＋(－8)______2＋[(－3)＋(－8)]； ＝ －9 (2)[10＋(－10)]＋(－5)＝_______，10＋[(－10)＋(－ －5 5)]＝_______，[10＋(－10)]＋(－5)_______10＋[(－10) －5 ＝ ＋ (－5)]．
905.4 ______(kg) ．
1.3 有理数的加减法
(2)每袋以90 kg为标准，10袋的标准质量总计90×10＝ ______(kg) ． 900 (3)10袋的总质量比10袋标准的总质量______( 填“多” 多 或“少”)．
(4)总计超过多少千克或不足多少千克？
[答案] 因为905.4－900＝5.4(kg)． 所以总计超过5.4 kg.
900 (3)每袋以90 kg为标准，10袋的标准质量总计90×10＝_____ (kg)． 900＋5.4＝905.4 (4)10袋小麦的实际总质量是____________________(kg) ．
拓展 1 数据 x1，x2，x3，x4，x5 的和是 S，数据 x1－a，x2－a，
有理数加减法
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对 值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 较大的加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0.
3、一个数同0相加，仍得这个数。
有理数加法的运算律
加法交换律：a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
经典例题
2、计算： （- 28.5）（- - 28.5）
（- 2 1）- 5 1 36
0（- - 12） 13
（- 8 1）（- - 2.7） 2
（- 1 ）（- - 2）（- 0.48）（- 4）
50 3
9
（- 4 7）（- - 5 1）（- 4 1）（- 3 1）
8
2
4
8
经典例题
1、下列说法正确的是（ ） A.两数相减，被减数一定大于减数； B.0减去一个数仍得这个数； C.互为相反数的两个数差为0； D.减去一个正数，差一定小雨被减数
2、下列说法正确的是（ ）
A.有最小的负整数，有最大的正整数；
B.有最小的负数，没有最大的正数；
C.有最大的负数，没有最小的正数；
D.没有最大的有理数和最小的有理数。
3、在数轴上，与表示-2的点相距8个单位长
度的点表示的数为（
）
经典例题
4、 一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ）； 一个数的相反数等于它本身，这个数是（ ）； 一个数的相反数小于它本身，这个数是（ ）。 5、
2
14、
23 -
5
17、
-
3 2
2
3、
-
1 2
3
6、
32 -
《有理数的加法的运算律》
三、合作提升
例1 计算： （1）（+26）+（-18）+5+（-16）； （2） 5 ( 6) ( 1)；
67 6
（3）（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）； （4）（-2.48）+（+4.33）+（-7.52）+（-4.33）.
小提示：将互为相反数的两个数 相加，能凑成整数的相加，符号 相同的数相加，小数拆开相加， 可使运算简便。若进行分数运算， 通常是同分母分数相加。
问题2 通过学习例2，这样的“交换”和“结 合”给计算带来了什么方便？
问题3 回顾例2，例3的解答并思考:将怎样的 加数结合在一起可使运算简便？
总结归纳
由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范 围内同样适应， 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数 相加，或者先把后两个数相加，和不变.
2.6.2《有理数的加法的运算律》
一、学习目标： 1、掌握有理数加法运算律。 2、能熟练运用运算律简化运算
二、自学指导
1、结合下列问题预习课本第32页至第33页练习 以上的内容，思考并解决以下问题，如有疑问记 录下来。 、（约6分钟）
问题1 做第32面“探索”，比较运算结果，从 中发现了什么？注意括号里面的要求哟！
有理数的加法运算律的实际应用
例2 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正 数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？
1.3.1有理数加法的相关运算律
1.3.1有理数加法的相关运算律一、教学目标：1、让学生熟练掌握三个或三个以上有理数相加的运算，并能灵活运用加法的交换律和结合律使运算简便；培养学生的类比能力。
2、培养学生的观察能力和思维能力，经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法。
3、使学生逐渐形成事物变化、相互联系和相互转化的观点，并在学习中培养学生良好的学习习惯、独立思考、勇于探索的精神。
二、学情分析：学生能利用有理数加法法则进行有理数加法运算。
但由于负数引入，学生在计算时候会出现“符号”等错误。
在学习运算律时需不断重复加法法则，以达到运算准确，培养学生运用运算律进行简化运算的能力。
三、教学重点：有理数的加法运算律的理解与掌握。
教学难点：灵活运用加法运算律使运算简便。
四、教学过程：（一）复习回顾问题1.在小学中我们学过哪些加法的运算律？；问题2. 加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？【设计意图】再现熟悉的简单的内容，使学生能回忆起加法交换律和结合律。
引出本课时的内容。
（二）探究活动，导入新课1、请完成下列计算（1）（－8）+（－9）（－9）+（－8）（2） 4+（－7）（－7）+4（3） 6+（－2）（－2）+6（4） [2+（－3）]+（－8） 2+[（－3）+（－8）]（5） 10+[（－10）+（－5）] [10+（－10）]+（－5）问题3：说一说，你发现了什么？小组讨论。
让小组代表发言，师板书：在有理数的运算中，加法交换律和结合律仍成立。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（a+b）+c=a+（b+c）【设计意图】放手让学生去探究，合作学习。
渗透字母表示数的意识，体验公式表达的简洁美和对称美（三）、举例应用，巩固课堂例2、计算：16+（－25）+24+（－35）；解：原式=16+24+（－25）+（－35）=[（16+24） ] +[（－25）+（－35）]=40+（－60）=－20问题4：此题你是怎样使计算简化的？依据是什么？2、利用简便算法计算下列各题（ 1 ） 999+(- 120)+ 1+20（ 2 ）（-2.48）+4.33+（ -7.52 ）+（ -4.33 ） (3) 65+（－71）+（－61）+（－76） 师生共同完成。
七年级数学上册13有理数的加减法131有理数的加法课件新版新人教版
数 的
飞行时，机舱外的气温为 - 36℃,机 加
舱内的气温比机舱外的高 60℃ ,则
法
机舱内的气温是 24℃ 。
-5
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
(+5 ) + (+ 3 ) = +8
(- 5 ) + (- 3 ) = - 8
(-3) + (+5) = + 2 (+3) + (-5 ) = - 2 (+5 ) + (- 5 ) = 0
(- 5 ) + 0 = - 5
数 的 加
法
(+5 ) + (- 5 )
⑥如果物体第一秒向左运动 5m , 第二秒原地 不动 ，你能列出式子吗？
(- 5 ) + 0
你能算出以上各种运动情况的结果吗？
有
理
①如果物体先向右运动5m , 再向右运动3m ，你 能列出式子吗？
数 的
(+5 ) + (+ 3 ) = +8
加
法
+5
+3
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 +8
理
3m ，你能列出式子吗？
数
的
(-5 ) + (- 3 )
加
法 ③如果物体先向右运动 5m , 再向左运动
3m ，你能列出式子吗？
(+5 ) + (- 3 )
④如果物体先向左运动 5m , 再向右运动 3m ，你能列出式子吗？
(-5 ) + (+ 3 )