2019届中考数学系统复习第二单元方程与不等式滚动小专题二方程不等式的解法课件
2019版中考数学复习 第二章 方程(组)与不等式(组)讲义
2019版中考数学复习 第二章 方程（组）与不等式（组）讲义【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程） ③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
河北省中考数学系统复习第二单元方程与不等式滚动小专题(二)方程、不等式的解法练习
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②
0 不能作除数。
0 相乘得 0 。③乘积为 1 的两个有理数互为倒数。
乘方：求 N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，
A 叫底数， N 叫次数。
混合运算顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2 、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数 X 的平方等于 A ，那么这个正数 X 就叫做 A 的算术平方根。②如果一个数
滚动小专题 ( 二)
类型 1 解方程 ( 组 )
1．解方程 ( 组 ) ：
(1)(2018
·攀枝花
)
x
－ 2
3 －
2x ＋ 3
1 ＝1；
解：去分母，得 3(x － 3) － 2(2x ＋ 1) ＝ 6， 去括号，得 3x－ 9－ 4x－2＝ 6， 移项，得－ x＝ 17， 系数化为 1，得 x＝－ 17.
1
3
4．(2017 ·枣庄 )x 取哪些整数值时，不等式 5x＋ 2＞ 3(x － 1) 与 2x≤ 2－ 2x 都成立？
5x＋ 2＞ 3（ x－1），①
解：联立不等式组 1
3
2x≤ 2－ 2x，②
5 解不等式①，得 x＞－ 2.
解不等式②，得 x≤ 1.
5 ∴－ ＜ x≤ 1.
2
故满足条件的 x 的整数解有－ 2，－ 1， 0， 1.
方程、不等式的解法
(2)(4x － 1) 2－ 9＝ 0； 解： (4x － 1) 2＝ 9.
∴ 4x－1＝± 3. 4x＝ 1± 3.
1±3 x＝ .
4
滚动小专题二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
解：(1)①当 k＝0 时，方程的解是 x＝0，符合题意； ②当 k≠0 时，Δ＝(k＋1)2－4k·k4＝2k＋1≥0， ∴k≥－12且 k≠0. 综上所述，k 的取值范围是 k≥－12.
(2)不存在．理由如下： 假设存在实数 k，使方程的两根的倒数和为 1， ∴x11＋x12＝1. ∵x1＋x2＝－k＋k 1，x1x2＝14， ∵x11＋x12＝x2x＋1x2x1＝－k＋k 1×4＝1， 解得 k＝－45.∵k≥－12， ∴不存在实数 k，使方程两根的倒数和为 1.
∴6－a＝－1，－2，－3，－6，∴a＝7，8，9，12.
(3)∵b＝ a－5＋ 10－2a＋50， ∴a＝5，b＝50. ∴－x2＋10x＋5＝0， ∴x1＋x2＝10，x1x2＝－5，x21＝10x1＋5.
∴原式＝x21·x1＋10x22＋5x2－b ＝(10x1＋5)·x1＋10x22＋5x2－50 ＝10(x21＋x22)＋5(x1＋x2)－50 ＝10(x1＋x2)2－20x1x2＋5(x1＋x2)－50 ＝10×102－20×(－5)＋5×10－50
数学 中考考点精练34讲
第二单元 方程与不等式
长滚动小专题(二) 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
1基础过关
1．(2019·南充三诊)已知 k 为实数，关于 x 的方程 x2＋k2＝2(k－1)x 有 两个实数根 x1，x2. (1)求实数 k 的取值范围； (2)若(x1＋1)(x2＋1)＝2，试求 k 的值．
(2)由|x1|＝|x2|，可得 x1＝x2 或 x1＝－x2. 当 x1＝x2 时，Δ＝(2m＋1)2－4m(m－2)＝0， 解得 m＝－112. 此时 x1＝x2＝－2（ （2mm－＋21））＝15； 当 x1＝－x2 时，x1＋x2＝－2mm－＋21＝0，
2019年中考数学一轮复习 第二章 方程与不等式2.1 一元一次方程、二元一次方程课件教学资料
2.(2016新疆乌鲁木齐,5,4分)某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元,如果35名学生购 票恰好用去750元,甲、乙两种票各买了多少张?设买了x张甲种票,y张乙种票,则所列方程组正 确的是 ( )
A.
x 18x
y
35 24 y
750
C.
x y 35 24x 18y
750
B.
中考数学 (江苏专用)
第二章 方程（组）与不等式（组）
§2.1 一元一次方程、二元一次方程(组)
五年中考
A组 2014-2018年江苏中考题组
考点1 解一元一次方程、二元一次方程(组)
1.(2018淮安,12,3分)若关于x、y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是
x
y
3, 则a=
2,
.
答案 4
435.
5.(2014浙江杭州,13,4分)设实数x,y满足方程组
1 3 1 3
x x
y y
4, 2,
则x+y=
.
答案 8
解析 解方程组得x=9,y=-1,所以x+y=8.
6.(2015重庆,19,7分)解方程组
y 2x 3x y
4, 1.
① ②
解析 将①代入②,得3x+2x-4=1, (2分) 解得x=1. (4分) 将x=1代入①,得y=-2. (6分)
x y 35 24x 18y
750
D.
x 18x
y 35 24 y
750
答案
B
根据题意列方程组,得
x y 35, 24x 18y
750,
故选B.
3.(2015浙江杭州,7,3分)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造 为林地,使旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程 ( ) A.54-x=20%×108 B.54-x=20%(108+x) C.54+x=20%×162 D.108-x=20%(54+x)
河北省2019届中考数学系统复习第二单元方程与不等式滚动小专题(三)方程、不等式的实际应用练习
滚动小专题(三) 方程、不等式的实际应用1．(2021·河北考试说明)如图，折线 AC－CB是一条公路的示意图，AC＝8km.甲骑摩托车从A地沿这条公路到 B地，速度为40km/h，乙骑自行车从C地到B地，速度为10km/h，两人同时出发，结果甲比乙早到6min.(1)求这条公路的长；(2)设甲、乙出发的时间为 th，求甲没有超过乙时t的取值范围．解：(1)设这条公路的长为 xkm，由题意，得x x－8 640＝10－60.解得x＝12.答：这条公路的长为12km.(2)由题意，得40t≤10t＋8.4解得t≤.15∴当t≤4时，甲没有超过乙．152．某商场准备进一批季节性小家电，进价为 40元/台．经市场预测，销售定价为62元时，每天可售出180台；定价每增加1元，销售量将减少10台；定价每减少1元，销售量将增加10台，但定价不低于进价．商店假设准备获利3000元，那么定价为多少元？应进货多少台？解：设定价为x元时，商店能获利3000元．当x＞62时，180－10(x－62)＝800－10x；当x＜62时，180＋10(62－x)＝800－10x；由题意，得(x－40)(800－10x)＝3000，解得x1＝50，x2＝70.当x＝50时，800－10x＝300(台)；当x＝70时，800－10x＝100(台)．答：商店假设准备获利3000元，那么定价为50元，应进货300台；或定价为70元，应进货100台．3．(2021·安顺)某地2021年为做好“精准扶贫〞，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2021年在2021年的根底上增加投入资金1600万元．从2021年到2021年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2021年异地安置的具体实施中，该地方案投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2021年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得1280(1＋x)2＝1280＋1600.解得x1＝＝50%，x2＝－2.5(舍去)．答：从2021年到2021年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.设2021年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得8×1000×400＋5×400(a－1000)≥5000000，解得a≥1900.答：2021年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．4．(2021·河池)某班为满足同学们课外活动的需求，要求购置排球和足球假设干个(两种球都要购置)．足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．排球和足球的单价各是多少元？假设恰好用去1200元，有哪几种购置方案？解：(1)设排球单价为x元，那么足球单价为(x＋30)元，由题意，得1500 800x＝x＋30，解得x＝50.经检验，x＝50是原分式方程的解．那么x＋30＝80.答：排球单价是50元，足球单价是80元．设恰好用完1200元，可购置排球m个和购置足球n个，由题意，得50m＋80n＝1200，8∴m＝24－n.5∵m，n都是正整数，∴n＝5，m＝16或n＝10，m＝8.∴有两种方案：①购置16个排球，5个足球；②购置8个排球，10个足球．5．(2021·广州)友谊商店 A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：假设购置不超过5台，每台按售价销售；假设超过5台，超过的局部每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购置A型号笔记本电脑x台．当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购置费用最少？最少费用是多少元？(2)假设该公司采用方案二购置更合算，求x的取值范围．解：设购置A型号笔记本电脑x台时的费用为w元．(1)当x＝8时，方案一：w＝90%a×8＝7.2a.方案二：w＝5a＋(8－5)a×80%＝7.4a.∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购置费用最少，最少费用是元．(2)∵该公司采用方案二购置更合算，∴x＞5.方案一：w＝90%ax＝0.9ax.方案二：当x＞5时，w＝5a＋(x－5)a×80%＝5a＋－4a＝a＋0.8ax.那么＞a＋0.8ax.解得x＞10.∴x的取值范围是x＞10.6．(2021·唐山乐亭县七年级期末)某超市电器销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量A 种型号B 种型号销售收入第一周 3台 5台1800 第二周4台 10台3100求A ，B 两种型号的电风扇的销售价；(2)假设超市准备用不多于 5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2) 的条件下，超市销售完这 30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？假设能，请给出采购方案；假设不能，请说明理由．解：(1)设A ，B 两种型号电风扇的销售价分别为x 元，y 元．由题意，得3x ＋5y ＝1800，4x ＋10y＝3100.x ＝ 250，解得210.y ＝答：A ，B 两种型号电风扇的销售价分别为 250元，210元．2设采购A种型号电风扇a台，那么采购B种型号电风扇(30－a)台，那么200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：最多能采购 A种型号的电风扇10台．根据题意，得(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20.a≤10，∴在(2)的条件下超市销售完这30台电风扇不能实现利润1400元的目标．7．(2021·河北终极预测)为了准备科技节创意销售，某同学到批发市场购置了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制本钱，该同学购置小元件的总费用不超过480元．该同学最多可购置多少个甲型小元件？在该同学购置甲型小元件最多的前提下，用所购置的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意品，在制作中其他费用共花 520元，销售当天，该同学在本钱价(购置小元件的费用＋其他费用 )的根底上每件提高2a%(10<a<50)标价，但无人问津，于是该同学在标价的根底上降低 a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在1本次活动中赚了a%，求a的值．2解：(1)设该同学购置 x个甲型小元件，那么购置2x个乙型小元件，根据题意，得6x＋3×2x≤480，解得x≤40.答：该同学最多可购置40个甲型小元件．设y＝a%，根据题意，得1(520＋480)×(1＋2y)(1－y)＝(520＋480)×(1＋2y)，整理，得4y2－y＝0，解得y＝或y＝0(舍去)．a%＝，即a＝25.答：a的值为25.8．(2021·河北中考预测)下列图是某市民健身广场的平面示意图，它是由 6个正方形拼成的矩形，中间最小的正方形A的边长是1米．(1)假设设图中最大正方形 B的边长是x米，求x的值；(2)现沿着矩形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要15天、25天完成．如果两工程队从同一点开始，沿相反的方向同时施工5天后，因乙工程队另有任务，余下的工程由甲工程队单独完成，求甲工程队还要多少天才能完成？解：(1)∵最大正方形B的边长是x米，最小正方形A的边长是1米，∴正方形F的边长是(x－1)米，正方形E的边长是(x－2)米，正方形C的边长是x＋1米．2x＋1∴QM＝(x－1＋x－2)米，PN＝(x＋2)米．∵四边形MNPQ是矩形，QM＝PN.x＋1x－1＋x－2＝x＋2，解得x＝7.(2)设余下的工程由甲工程队单独施工，还要 y天完成，由题意，得31 1 1(15＋25)×5＋15y＝1，解得y＝7.答：甲工程队还要7天才能完成．4。
全国通用版中考数学复习第二单元方程与不等式滚动小专题二方程不等式的解法练习
滚动小专题(二) 方程、不等式的解法 类型1 方程(组)的解法1．解方程(组)：(1)4x －3＝2(x －1)；解：去括号，得4x －3＝2x －2.移项，得4x －2x ＝－2＋3.合并同类项，得2x ＝1.系数化为1，得x ＝12.(2)2x ＝3x ＋1；解：方程两边同乘x(x ＋1)，得2(x ＋1)＝3x.去括号，得2x ＋2＝3x. 移项，得2x －3x ＝－2.合并同类项，得－x ＝－2.系数化为1，得x ＝2. 检验，当x ＝2时，x(x ＋1)≠0.∴x＝2是原分式方程的根．(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，①x －y ＝－1；②解：①＋②，得2x ＋y ＋x －y ＝4－1.解得x ＝1.把x ＝1代入①，得2＋y ＝4.解得y ＝2.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.(4)2x 2－4x －1＝0；解：x 2－2x －12＝0.(x －1)2＝32.x ＝1±62.∴x 1＝1＋62，x 2＝1－62.(5)1x －2＋2＝1－x 2－x .解：方程两边同乘x －2，得1＋2(x －2)＝x －1.解得x ＝2.检验：当x ＝2时，x －2＝0. 所以x ＝2不是原方程的解．∴原方程无解．类型2 不等式(组)的解法2．解不等式(组)：(1)4x ＋5≤2(x＋1)；解：去括号，得4x ＋5≤2x＋2.移项、合并同类项，得2x≤－3.解得x≤－32.(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －1≥x＋1，①x ＋4<4x －2；②解：解不等式①，得x≥1.解不等式②，得x ＞2.∴不等式组的解集为x ＞2.(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x －7<3（x －1），①43x ＋3≤1－23x.②解：解不等式①，得x ＞－4. 解不等式②，得x≤－1.∴不等式组的解集是－4＜x≤－1.3．解不等式：2x －1＞3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得4x －2＞3x －1.解得x ＞1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：4．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x≥－9－x ，5x －1>3（x ＋1），并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式2x≥－9－x ，得x≥－3.解不等式5x －1＞3(x ＋1)，得x ＞2.则不等式组的解集为x ＞2.将解集表示在数轴上如下：5．x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x≤2－32x 都成立？解：联立不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），①12x≤2－32x ，②解不等式①，得x>－52.解不等式②，得x≤1.∴－52<x≤1.故满足条件的整数有－2，－1，0，1.类型3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系6．已知关于x 的方程x 2＋mx ＋m －2＝0.(1)若此方程的一个根为1，求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．解：(1)把x ＝1代入方程x 2＋mx ＋m －2＝0，得1＋m ＋m －2＝0.解得m ＝12.(2)证明：∵Δ＝m 2－4(m －2)＝(m －2)2＋4≥4>0.∴不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．7．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＝0①有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)设方程①的两个实数根分别为x 1，x 2，当k ＝1时，求x 21＋x 22的值．解：(1)∵x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＝0①有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k ＋1)2－4k 2>0.∴k>－14.(2)当k ＝1时，原方程为x 2＋3x ＋1＝0.∵x 1，x 2是该方程的两个实数根，∴由根与系数的关系可知x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝1.∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(－3)2－2×1＝7.8．已知关于x 的方程(x －3)(x －2)－p 2＝0.(1)求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足x 21＋x 22＝3x 1x 2，求实数p 的值．解：(1)证明：∵(x－3)(x －2)－p 2＝0，∴x 2－5x ＋6－p 2＝0.∴Δ＝(－5)2－4×1×(6－p 2)＝25－24＋4p 2＝1＋4p 2.∵无论p 取何值时，总有4p 2≥0，∴1＋4p 2＞0.∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．(2)由(1)，得x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2，中小学教案、试题、试卷精品资料∴(x1＋x2)2－2x1x2＝3x1x2.∴52＝5(6－p2)．∴p＝±1.9．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若x1，x2满足3x1＝|x2|＋2，求m的值．解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝(－6)2－4(m＋4)＝36－4m－16＝－4m＋20≥0.∴m≤5.(2)∵x1，x2是原方程的两根，∴x1＋x2＝6.①x1x2＝m＋4.②又3x1＝|x2|＋2，若x2≥0，则3x1＝x2＋2.③联立①③解得x1＝2，x2＝4.∴8＝m＋4，m＝4.若x2<0，则3x1＝－x2＋2，④联立①④解得x1＝－2，x2＝8(不合题意，舍去)．∴符合条件的m的值为4.。
河北省中考数学系统复习 第二单元 方程与不等式 滚动小专题(二)方程、不等式的解法练习
滚动小专题(二) 方程、不等式的解法类型1 解方程(组)1．解方程(组)：(1)(2018·攀枝花)x －32－2x ＋13＝1；解：去分母，得3(x －3)－2(2x ＋1)＝6，去括号，得3x －9－4x －2＝6，移项，得－x ＝17，系数化为1，得x ＝－17.(2)(4x －1)2－9＝0；解：(4x －1)2＝9.∴4x －1＝±3.4x ＝1±3.x ＝1±34.∴x 1＝1，x 2＝－12.(3)3(x －2)2＝2－x ；解：3(x －2)2＋(x －2)＝0.(x －2)(3x －6＋1)＝0.(x －2)(3x －5)＝0.∴x －2＝0或3x －5＝0.∴x 1＝2，x 2＝53.(4)(2018·大庆)xx ＋3－1x ＝1；解：两边都乘以x(x ＋3)，得x 2－(x ＋3)＝x(x ＋3)． 解得x ＝－34.检验：当x ＝－34时，x(x ＋3)＝－2716≠0.所以分式方程的解为x ＝－34.(5)(2018·宿迁)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，①3x ＋4y ＝6.②解：①×2－②，得－x ＝－6.解得x ＝6.将x ＝6代入①，得6＋2y ＝0.解得y ＝－3.故方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝－3.类型2 解不等式(组)2．(2017·嘉兴改编)解不等式：1＋x 2－2x ＋13≤1.解：3(1＋x)－2(2x ＋1)≤6.3＋3x －4x －2≤6.3x －4x ≤6－3＋2.－x ≤5.x ≥－5.3．解下列不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －1>3（x ＋1），①12x －1≥7－32x.②解：解不等式①，得x ＞2.解不等式②，得x ≥4.∴不等式组的解集是x ≥4.4．(2017·枣庄)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？解：联立不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），①12x ≤2－32x ，②解不等式①，得x ＞－52.解不等式②，得x ≤1.∴－52＜x ≤1.故满足条件的x 的整数解有－2，－1，0，1.5．(2017·呼和浩特)已知关于x 的不等式2m －mx 2>12x －1.(1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．解：(1)当m ＝1时，不等式为2－x 2>x 2－1，去分母，得2－x ＞x －2，解得x ＜2.(2)不等式去分母，得2m －mx ＞x －2，移项、合并同类项，得(m ＋1)x ＜2(m ＋1)，∴m ≠－1时，不等式有解．当m ＞－1时，不等式的解集为x ＜2；当m ＜－1时，不等式的解集为x ＞2.。
(全国通用版)2019年中考数学复习 第二单元 方程与不等式 滚动小专题(二)方程、不等式的解法练习
滚动小专题(二) 方程、不等式的解法类型1 方程（组)的解法1．解方程(组):(1)4x－3＝2(x－1）；解：去括号，得4x－3＝2x－2.移项，得4x－2x＝－2＋3。
合并同类项,得2x＝1.系数化为1，得x＝错误!。
（2)错误!＝错误!；解：方程两边同乘x（x＋1)，得2(x＋1)＝3x。
去括号，得2x＋2＝3x。
移项，得2x－3x＝－2。
合并同类项，得－x＝－2.系数化为1，得x＝2。
检验，当x＝2时，x（x＋1）≠0。
∴x＝2是原分式方程的根．（3）错误!解：①＋②,得2x＋y＋x－y＝4－1.解得x＝1.把x＝1代入①，得2＋y＝4。
解得y＝2。
∴原方程组的解是错误!(4)2x2－4x－1＝0；解：x2－2x－错误!＝0.（x－1)2＝错误!。
x＝1±错误!。
∴x1＝1＋错误!，x2＝1－错误!。
(5)1x－2＋2＝1－x2－x.解：方程两边同乘x－2，得1＋2(x－2）＝x－1.解得x＝2。
检验：当x＝2时，x－2＝0.所以x＝2不是原方程的解．∴原方程无解．类型2 不等式(组)的解法2．解不等式（组)：(1)4x＋5≤2（x＋1);解：去括号，得4x＋5≤2x＋2.移项、合并同类项，得2x≤－3。
解得x≤－错误!.（2）错误!解：解不等式①，得x≥1。
解不等式②，得x＞2。
∴不等式组的解集为x＞2.(3）错误!解：解不等式①，得x＞－4。
解不等式②，得x≤－1。
∴不等式组的解集是－4＜x≤－1。
3．解不等式：2x－1＞错误!，并把它的解集在数轴上表示出来．解:去分母,得4x－2＞3x－1。
解得x＞1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：4．解不等式组：错误!并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式2x≥－9－x，得x≥－3.解不等式5x－1＞3（x＋1），得x＞2。
则不等式组的解集为x＞2。
将解集表示在数轴上如下：5．x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3（x－1）与错误!x≤2－错误!x都成立？解：联立不等式组错误!解不等式①，得x〉－错误!。