2015-2016公共基础《概率统计》期末考试试卷答案

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概率论与数理统计期末考题(有答案)

概率统计期末统考试题答案考试日期1．（15分）已知)3,1(~2N X , ),4,0(~2N Y 且X 与Y 的相关系数.21-=XY ρ设,23Y X Z -= 求)(Z D 及.XZ ρ解因,3)(2=X D ,4)(2=Y D 且XY Y D X D Y X ρ)()(),cov(=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=2143,6-= ---3分所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23)(Y X D Z D ⎪⎭⎫⎝⎛-+=2,3cov 2)(41)(91Y X Y D X D),cov(21312)(41)(91Y X Y D X D ⨯⨯-+=,7= ---5分又因⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23,cov ),cov(Y X X Z X ⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=2,cov 3,cov Y X X X),cov(21),cov(31Y X Y X -=,6),cov(21)(31=-=Y X X D ---4分故 .772736)()(),cov(=⋅==Z D X D Z X XZ ρ ---3分 2．（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤.解根据中心极限定理有 ---4分(1430)P X ≤≤≈Φ-Φ ---5分 (2.5)( 1.5)=Φ-Φ-0.9938(1.5)10.99380.93321=+Φ-=+- ---6分 0.927=.3．（15分）设二维随机变量(,)X Y 联合密度函数为01,01(,)0x y y x p x y +<<<<⎧=⎨⎩其它，求X 与Y 的协方差及相关系数。

解由于 1+0-1()d 01()=(,)d 20X x y y x x p x p x y y ∞∞⎧+=+<<⎪=⎨⎪⎩⎰⎰其它; ---2分101117E ()d +23412X x x y =+==⎰, 12201115E ()d +24612X x x y =+==⎰,2225711D =E (E )()1212144X X X -=-=, ---5分类似地有，711,12144EY DY ==---2分 11000<<10<<11E ()d d d ()d 3x y XY xy x y x y x xy x y y =+=+=⎰⎰⎰⎰ ---2分2171cov(,)=E E E ()312144X Y XY X Y -⋅=-=-, ---2分11441(,1114411X Y ρ-==-. ---2分4．（10分）在设计导弹发射装置时, 重要事情之一是研究弹着点偏离目标中心的距离的方差.对于一类导弹发射装置, 弹着点偏离目标中心的距离服从正态分布),(2σμN , 这里22100米=σ, 现在进行了25次发射试验, 用2S 记这25次试验中弹着点偏离目标中心的距离的样本方差. 试求2S 超过502米的概率.解根据抽样定理，有),1(~)1(222--n S n χσ于是 ---3分⎭⎬⎫⎩⎨⎧->-=>222250)1()1(}50{σσn S n P S P ⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯>=1005025)24(2χP ---4分 }12)24({2>=χP }401.12)24({2>>χP .975.0=(查表) ---3分于是我们可以以超过%5.97的概率断言, 2S 超过50 米2. ---1分5. （15分）设总体X 具有概率概率密度⎩⎨⎧≤>=--θθλθλθλx x e x f x ,0,),,()( 其中θλ,0>均为未知参数. n X X X ,,,21Λ是来自总体X 的样本, 求λθ,的矩估计量.解 ()1()d e d +x EX x f x x x x λθθλθλθλ+∞+∞---∞===⎰⎰,,; ---2分222()2211()d e d (+)+x EX x f x x x x λθθλθλθλλ+∞+∞---∞===⎰⎰,,, ---3分故由 2211111(+)+n i i X X n θθλλλ==+=∑， ---4分得到θλ，的矩估计量12211ˆˆ(X X)ni i X n θλ-=⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦∑。

概率统计考试题及答案(精编文档).doc

【最新整理，下载后即可编辑】湖北汽车工业学院概率论与数理统计考试试卷（2015~2016~1）一、（本题满分24，每小题4分）单项选择题（请把所选答案填在答题卡指定位置上）：【C 】1．已知A 与B 相互独立，且0)(>A P ，0)(>B P ．则下列命题不正确的是)(A )()|(A P B A P =． )(B )()|(B P A B P =．)(C )(1)(B P A P -=． )(D )()()(B P A P AB P =．【B 】2．已知随机变量X 的分布律为则)35(+X E 等于)(A 8． )(B 2． )(C 5-． )(D 1-．【A 】3．设随机变量X 与Y 均服从正态分布2~(,4)X N μ，2~(,5)Y N μ，而 }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则)(A 对任何实数μ，都有21p p =． )(B 对任何实数μ，都有21p p <．)(C 只对μ的个别值，才有21p p =． )(D 对任何实数μ，都有21p p >．【C 】4．在总体X 中抽取样本,,,321X X X 则下列统计量为总体均值μ的无偏估计量的是)(A 3213211X X X ++=μ． )(B2223212X X X ++=μ．)(C 3333213X X X ++=μ．)(D 4443214X X X ++=μ．【D 】5. 设)(~n t X ，则~2X)(A )(2n χ．)(B )1(2χ． )(C )1,(n F ． )(D ),1(n F ．【B 】6．随机变量)1,0(~N X ，对于给定的()10<<αα，数αu 满足αα=>)(u u P ，若α=<)(c X P ，则c 等于)(A 2αu ． )(B 2)1(α-u ． )(C α-1u ． )(D 21α-u ．二、（本题满分24，每小题4分）填空题（请把你认为正确的答案填在答题卡指定位置上）： 1. 设样本空间{},2,3,4,5,61=Ω，{},21=A ,{},32=B ,{},54=C ,则=)(C B A {},3,4,5,61.2. 某班级学生的考试成绩数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，这两门都不及格的占3%。

2015年概率论考试题答案

2005级建筑工程（本）自考班概率统计期末考试题（A 卷）参考答案一、填空 1. ABBC AC 或 ABC ABC ABC ABC2. 出现的点数恰为53. r p -A 与B 互斥∴ ()()()P A B P A P B =+ 则 ()()()P B P A B P A r p =-=-4.21 ()22~21124()114412X e EX DX EX DX EX ∴===+=+=，则5. 0.25由题设，可得X sin 的概率分布为{}sin 00.250.250.5P X ==+={}5.021sin =⎭⎬⎫⎩⎨⎧===πX P X P则 ()sin 0.5E X =，()sin 0.50.50.25D X =⨯=二、单项选择 1．D 2. A 3. A利用集合的运算性质可得. 4．DA 与B 互斥()0P AB ∴=故 ()()()()P A B P A P AB P A -=-= 5．BB A ⊂ AB B ∴=故 ()()P AB P B = 6. (C )由已知X 服从二项分布(,)B n p ，则()1DX np p =- 又由方差的性质知,(21)4(1)D X np p -=-7. (B )()04X N 服从，04EX DX ∴==，于是 ()222E X X EX EX -=-⎡⎤⎣⎦()24DX EX EX =+-=28. (A ) 由正态分布密度的定义,有 22()2()()x p x x μσ--=-∞<<+∞24()()x x x ϕ--∞<<+∞⇒由 22242σσ=⇒=9. (D )X EX DX λ==若服从泊松分布,则∴如果EX DX ≠时,只能选择泊松分布. 10. (D )∵ X 为服从正态分布N (-1, 2), EX = -1 ∴ E (2X - 1) = -3三、计算与应用题 1. 解：设 A 表示“取到的两球颜色不同”，则1153A n C C =而样本点总数28C n =故 ()1153281528A C C n P A n C ===2. 解：设 A 表示“能把门锁打开”，则112373A n C C C =+，而210C n = 故 ()1123732108A 15A C C C n P n C +=== 3. 解：设 A 表示“有4个人的生日在同一月份”，则21124611C C n A =而样本点总数为612=n故 412612611()0.007312A C C n P A n === 4. 解：设 A 表示“至少取到一个次品”，因其较复杂，考虑逆事件A =“没有取到次品”则 A 包含的样本点数为A n 346C =。

概率统计(I)2015-2016-2(15级)期末试题及参考答案

P Y 1 1 P Y 1 1 P Y 0 P Y 1
0 1 1 C4 1 2 1 2 C 4 1 2 1 2 0 4 1 3
11 0.6875. 16
1 1, 2; 4, 25; 4. X , Y N 2 E X 1, E Y 2, D X 4, D Y 25, R X , Y
2 待检检验为：
H 0 : 0 0.27,
0 .
因总体方差已知，用 U 检验法，即检验统计量为
U X 0

n
. 因 0.05 ，查表得拒绝域为
W U : U U : U 0.95 U : U 1.645 .
2. FY y P Y y P 2 X 1 y
y 1 y 1 y 1 PX FX F . 2 2 2 1 1 3. X U 1,1 P X 0 Y B 4, 2 2
i
n
n
3
xi
i 1
n
e 3n ，
i 1
i 1
显然可见， L 关于单调递增；又 xi , i 1, 2,, n ，从而 min x1 , x2 ,, xn ；故的极大似然估计值为
ˆ min x ，极大似然估计量为 ˆ min X ； l i l i
1
fX x

f x, y dy
1 1 x , 1 x 1 x 1dy , 1 x 1 ； , 其它 0 其它 0,
fY y

概率统计期末考试试题及答案

概率统计期末考试试题及答案试题一：随机变量的概率分布某工厂生产的产品合格率为0.9，不合格率为0.1。

假设每天生产的产品数量为100件，求下列事件的概率：1. 至少有80件产品是合格的。

2. 至多有5件产品是不合格的。

试题二：连续型随机变量的概率密度函数设随机变量X的概率密度函数为f(x) = 2x，0 ≤ x ≤ 1，0 其他，求：1. X的期望E(X)。

2. X的方差Var(X)。

试题三：大数定律与中心极限定理假设某银行每天的交易量服从均值为100万元，标准差为20万元的正态分布。

求：1. 该银行连续5天的总交易量超过500万元的概率。

2. 根据中心极限定理，该银行连续20天的总交易量的平均值落在90万元至110万元之间的概率。

试题四：统计推断某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本数据如下：95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104求：1. 零件长度的平均值和标准差。

2. 零件长度的95%置信区间。

试题五：假设检验某公司对两种不同品牌的打印机进行了效率测试，测试结果如下：品牌A：平均打印速度为每分钟60页，标准差为5页。

品牌B：平均打印速度为每分钟55页，标准差为4页。

样本量均为30台打印机。

假设两种打印机的平均打印速度没有显著差异，检验假设是否成立。

答案一：1. 至少有80件产品是合格的，即不合格的产品数少于或等于20件。

根据二项分布，P(X ≤ 20) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k *(0.9)^(100-k)]，k=0至20。

2. 至多有5件产品是不合格的，即不合格的产品数不超过5件。

根据二项分布，P(X ≤ 5) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k * (0.9)^(100-k)]，k=0至5。

答案二：1. E(X) = ∫[2x * x dx]，从0到1，计算得 E(X) = 2/3。

2. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = ∫[2x^2 * x dx] - (2/3)^2，从0到1，计算得 Var(X) = 1/18。

《概率统计》试题及答案

考试课程名称：考试课程名称：《概率统计》学时学时 40 考试方式：、闭卷、笔试、；考试时间：2010年 1 月 12 日考试内容考试内容：一、填空题（18分）分）1. 若A,B,C 为3个事件，则A,B,C 至少有一个发生可表示为____________________.2. 已知{}{},/,b A B P a A P ==则{}=B A P . 3. 设X 服从参数为l 的泊松分布的泊松分布,,{1}{2}P X P X ===,则EX = . .4. 已知随机变量(){},3042,,2~2=<<X P N X s 则=<}0{X P . 5. 设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次击中目标的概率为0.4，则X 的分布律为布律为 . 6. 一电路由元件A 与两个并联元件B 和C 相串联而成，元件A 、B 、C 发生断路的概率为0.3、0.2、0.2，电路发生断路的概率是，电路发生断路的概率是 . 二、单项选择题（21分）分）1.1. A 、B 为随机事件，若()0P AB =，则（，则（））（A ）A 与B 不相容; （B ）AB 是不可能事件; （C ） AB 未必是不可能事件; （D ）()0P A =或()0P B =. 2. 袋中有10个球：3个新球，7个旧球，每次取一个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率为（新球的概率为（） (A) 310; (B) 39; (C) 730; (D) 115.3. 随机变量X 和Y 独立，且方差分别为4和2，则随机变量32Z X Y =-的方差是( ) (A) 8; (B) 16; (C) 28; (D) 44 . 4. 设A ，B ，C 是三个随机事件，P （A ）=P （B ）=P （C ）=41，P （AB ）=81，P （BC ）=P （AC ）=0，则A ，B ，C 三个随机事件中至少有一个发生的概率是三个随机事件中至少有一个发生的概率是（） (A) 43； (B) 85； (C) 83； (D) 81. 5. 2．袋子中有10个球，3个新的，7个旧的，每次取1个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率是次取到新球的概率是（）(A) 103； (B) 93； (C) 307； (D) 151. 6. 3．n 张彩票中有m 张是有奖的,今有k 个人各买1张，则其中至少有1人中奖的概率是（）(A) k n C m ； (B) k n k m n C C --1 (C) k nk m n m C C C 11--； (D) k n i m ki C C å=1. 7.7. 4.4.设设),(~p n B X , 4.2)(=X E , 44.1)(=X D , , 则参数则参数p n ,的值是的值是[ ]. [ ].(A)6.0,4==p n ； (B) 4.0,6==p n ； (C) 3.0,8==p n ； (D) 1.0,24==p n .三、计算题：三、计算题：1. （6分）将C,C,E,E,I,N,S 这7个字母随机地排成一行，求恰好排成英文单词SCIENCE 的概率的概率..2. （6分）甲乙二人独立地同一目标射击一次，甲乙二人独立地同一目标射击一次，其中命中率分别为其中命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中，求是甲击中的概率是多少？求是甲击中的概率是多少？3. （6分）某元件使用到2000小时还能正常工作的概率为0.940.94，使用到，使用到3000小时还能正常工作的概率为0.8460.846，求已经工作，求已经工作2000小时的元件还能继续工作到3000小时的概率小时的概率.. 4. （6分）盒内装有10个螺口、5个卡口外形相同，功率相同的灯泡（灯口向下放）现需用一个螺口灯泡，从盒中任取一个，如果取到卡口灯泡就不放回去。

2013-2015概率统计试题及解答

(2) 设 Y 为 150h 内烧坏的电子管数，则 Y ~ B(3, p) ， p = P{X < 150} = F (150) = 1 。(3 分)
3
所求为 P{Y ≥ 2} = C32 (1 3)2 (2 3) + (1 3)3 = 7 27 。(2 分)
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 三、1. (1) 由
姓名：
2014～2015 学年第一学期试卷课程名称：概率统计考试形式：闭卷试卷： A
题号
一二三四总分
标准分 24 16 30 30
得分
注请填写清楚左侧装订线内的所有信息，并在交卷时保持三页试卷装订完好。
A 一、填空题和选择题 (每题 3 分，共 24 分)
1. 已知 P(A) = 0.5 ， P(B) = 0.6 ， P ( B A) = 0.8 ，则 P ( A ∪ B) =
⎪⎩ 0,
其它.
cov( X ,Y ), ρXY , D( X − Y ) 。
姓名：
学号：线
专业班级：订
专业班级：全校工科、经管、理科各专业 [该项由出卷人填写]
装
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姓名：
2014～2015 学年第一学期试卷课程名称：概率统计考试形式：闭卷试卷： A
A 四、计算下列各题 (共 30 分) 1. (7 分) 某单位设置一电话总机，共有 100 架电话分机。设每个电话分机是否使用外线通话是相互独立的，且每时刻每个分机有 10%的概率要使用外线通话。问总机需要多少外线才能
36
6
36
∫ ∫ ∫ ∫ E(XY ) =
+∞
+∞
xyf (x, y)dxdy =

概率论期末试题及答案

概率论期末试题及答案在概率论的学习过程中，期末试题是评估学生对该学科知识理解和应用的重要方式。

本文将给出一份概率论的期末试题及答案，以供参考。

试题将按照适当的格式整理，确保排版整洁美观，语句通顺，全文表达流畅，同时符合阅读体验的要求。

试题一：概率基础1. 已知事件A发生的概率为0.4，事件B发生的概率为0.6，求事件A和事件B同时发生的概率。

2. 一桶中装有6个红色球和4个蓝色球，从中随机抽取2个球，求这2个球颜色相同的概率。

3. 掷一颗骰子，点数为1至6的概率各为1/6。

连续投掷两次，求两次投掷结果和为7的概率。

试题二：概率分布1. 某商品的销售量服从正态分布N(150, 25)，计算销售量在120至180之间的概率。

2. 某批产品的质量服从均匀分布U(60, 80)，求产品质量小于75的概率。

3. 甲、乙两个小组分别进行同一项任务，甲组平均完成时间为4小时，标准差为0.5小时；乙组平均完成时间为3.8小时，标准差为0.3小时。

求完成时间小于4.2小时的概率。

试题三：条件概率1. 假设事件A和事件B是相互独立的，已知P(A)=0.3，P(B)=0.4，求P(A|B)和P(B|A)。

2. 某城市的天气预报根据历史数据和气象模型给出，根据预报可以推测出降雨的概率。

已知天气预报准确率为80%，预报为有降雨的概率为30%，求实际发生降雨的概率。

3. 从一批产品中随机抽取一件进行检验，已知该批产品中次品率为5%，已检一件产品为次品，求该件产品来自次品批次的概率。

试题四：随机变量1. 设随机变量X服从指数分布Exp(λ)，已知λ=0.1，求P(X≥2)。

2. 设随机变量X服从均匀分布U(20, 40)，求X的期望值E(X)和方差Var(X)。

3. 设随机变量X服从正态分布N(60, 16)，求P(X>70)和P(50≤X≤80)。

试题五：大数定律和中心极限定理1. 设随机变量X服从参数为p的二项分布B(n,p)，当n=200，p=0.4时，根据大数定律，计算X的期望值E(X)和方差Var(X)。

概率期末试题及答案

概率期末试题及答案一、选择题（共10题，每题2分，共计20分）1. 设A、B、C为三个事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(C)=0.5，P(A∩B)=0.2，P(B∩C)=0.3，P(A∩C)=0.1，P(A∩B∩C)=0.08，则P(A∪B∪C)等于：a) 0.3b) 0.4c) 0.5d) 0.58【答案】d) 0.582. 掷骰子，事件A为出现奇数点数，事件B为出现小于等于3的点数，事件C为出现6的点数。

若P(A)=2/3，P(B)=1/2，P(B∩C)=1/6，则P(A'∪B'∩C')等于：a) 1/4b) 2/3c) 5/6d) 3/8【答案】b) 2/33. 设事件A与事件B独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A∩B)等于：a) 0.12b) 0.2c) 0.3d) 0.7【答案】b) 0.24. 甲、乙交替投掷一枚硬币，甲先投掷，连续投掷两次出现正面的概率为：a) 1/4b) 1/2c) 3/4d) 1/8【答案】d) 1/85. 一批产品共有100个，其中10个有缺陷。

从中随机抽取4个，不放回，抽到2个有缺陷的概率为：a) 0.009b) 0.018c) 0.090【答案】b) 0.0186. 一袋中有5个红球，3个蓝球，2个绿球。

从中任取3个球，其中至少有一个红球的概率为：a) 13/14b) 10/14c) 6/14d) 5/14【答案】a) 13/147. 甲、乙、丙三人轮流掷硬币，直到有两个人出现正面为止。

如果甲先掷，丙第二掷，则甲胜的概率为：a) 4/9b) 5/9c) 1/3d) 2/3【答案】a) 4/98. 一次选择题考试，每道题有4个选项，若考生瞎猜答题，且每题只答一次，则至少答对一半问题的概率为：a) 3/16c) 11/16d) 13/16【答案】d) 13/169. 一批产品中有10%的次品。

从中连续抽取10个，完好品占多于8个的概率为：a) 0.135b) 0.650c) 0.900d) 0.945【答案】d) 0.94510. 某镇犯罪率为0.1%，警察部门外聘一位顾问，他说某人是罪犯的概率为99%。

概率统计试题及答案

概率统计试题及答案在概率统计学中，试题和答案的准确性和清晰度非常重要。

下面将给出一系列关于概率统计的试题和详细的解答，以帮助读者更好地理解和应用概率统计的基本概念和技巧。

试题一：基础概率计算某餐厅有3个主菜，每个主菜又有4种不同的配菜。

如果顾客在选择主菜和配菜时是随机的，那么一个顾客会选择哪种搭配的概率是多少？解答一：根据概率统计的基本原理，计算顾客选择搭配的概率可以使用“事件数除以样本空间”的方法。

在这个问题中，总共有3个主菜和4种配菜，所以样本空间的大小为3 × 4 = 12。

而一个顾客选择一种特定的搭配可以有1种选择，因此事件数为1。

因此，顾客选择某种搭配的概率为1/12。

试题二：概率的加法规则某班级有25名男生和15名女生。

从中随机选择一名学生，那么选择一名男生或选择一名女生的概率分别是多少？解答二：根据概率统计的加法规则，选择一名男生或选择一名女生的概率可以通过计算每个事件的概率然后相加来得到。

在这个问题中，男生和女生分别属于两个互斥事件，因此可以直接相加。

男生的概率为25/40，女生的概率为15/40。

因此，选择一名男生或选择一名女生的概率为25/40 + 15/40 = 40/40 = 1。

试题三：条件概率计算某电子产品的退货率是0.05，而该产品是有瑕疵的情况下才会退货。

对于一台已经退货的产品，有0.02的概率是有瑕疵的。

那么一台被退货且有瑕疵的电子产品占所有退货产品的比例是多少？解答三：根据条件概率的定义，求一台被退货且有瑕疵的电子产品占所有退货产品比例的问题，可以用有瑕疵且被退货的产品数除以所有被退货的产品数来得到。

假设有1000台电子产品被退货，根据退货率的定义，有5%的产品会被退货，即退货的产品数为0.05 * 1000 = 50台。

而在这50台退货产品中，有2%有瑕疵，即有瑕疵且被退货的产品数为0.02 * 50 = 1台。

因此，一台被退货且有瑕疵的电子产品占所有退货产品的比例为1/50，即0.02。

2015-2016概率统计(B)答案

广州大学2015-2016学年第二学期考试卷参考答案课程：概率论与数理统计考试形式：闭卷考试一、选择题（每小题2分，总计10分）1．下列给出的数列中，可用来描述某一随机变量分布律的是（ D ）.（A ）25i p i =，5,4,3,2,1=i ；（B ）6)5(2i p i -=，3,2,1,0=i ；（C ）1453i p i =，5,4,3,2,1=i ；（D ）302i p i =，4,3,2,1=i .2．设事件A 与B 同时发生的概率()0P AB =，则( C ).(A)事件A 与B 相互独立; (B)事件A 与B 不相关; (C)()()()P A B P A P B =+ ; (D)事件AB 为不可能事件.3．已知2.0)(=A P ，2.0)(=B P ，A 与B 互斥，则=-)(A B P （ B ）. （A ）0.04；（B ）0.2；（C ）0.16；（D ）0.4．设()f x ，()F x 分别为某连续型随机变量的概率密度函数和分布函数，则( B ). (A)()f x 连续; (B)()()F x f x '=; (C)()()f x F x '=; (D)lim ()1x f x →+∞=.5．设)4,2(~N X , 若Y =( A ), 则~(0,1)Y N .(A)22-X ; (B)24X -; (C)24X +; (D)42X +. 二、填空题（每小题2分，总计10分）1．袋中有6个红球，2个白球.从中任取3个，则恰好取到2个红球的概率是___2815___. 2．已知()0.4P A =,()0.5P B =,6.0)|(=A B P ,则()P A B = 0.66 . 3．每次试验中A 出现的概率为p ，在三次试验中A 出现至少一次的概率是6463，则p = 0.75 .4．设离散型随机变量X 的分布律为X 0 1 3 P 0.6 0.1 0.3其分布函数为()F x ，则(2)F = 0.7 .5．设321,...,),64,3(~x x N X 为X 的一个样本，则样本均值X 的方差为 2 . 三、（本题满分8分）袋中有红球7个, 白球3个, 从中抽3个, 求(1)抽到3个红球的概率()P A ;(2)抽到至多2个白球的概率()P B .解：(1) 247)(31037==C C A P ……(4分)(2) ()1()P B P B =-120119131033=-=CC = ……(8分) 四、（本题满分10分）设某批产品中, 甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占35%, 25%, 40%, 各厂的产品的次品率分别为4%, 2%, 5%, 现从中任取一件, 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品是甲厂生产的概率.解：记事件0：“该产品是次品”，事件2A ：“该产品为乙厂生产的”，事件3A ：“该产品为丙厂生产的”，事件B ：“该产品是次品”.------2分由题设，知%,35)(1=A P %,25)(2=A P %,40)(3=A P1(|)4%P B A =，2(|)2%P B A =，3(|)5%P B A =，------5分由全概率公式得31()()(|)i i i P B P A P B A ==∑%39=.------8分由贝叶斯公式(或条件概率定义), 得1(|)P A B 1()()P A B P B =11()(|)()P A P B A P B =3914=.------10分五、（本题满分8分）设随机变量X 的分布律为试求：(1)随机变量21Y X=+的分布律；(2)Y 的分布函数. 解：(1) 随机变量Y 的分布律为……(5分)(2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<=y y y y y F 51526.0211.010)( ……(8分)六、（本题满分14分）设随机变量（X ，Y ）的分布密度f （x ，y ）=⎩⎨⎧>>+-.,0,0,0,)43(其他y x A y x e求：（1）常数A ；（2）随机变量（X ，Y ）的分布函数；（3） P {0≤X <1，0≤Y <2}.解：（1）由-(34)0(,)d d e d d 112x y Af x y x y A x y +∞+∞+∞+∞+-∞-∞===⎰⎰⎰⎰得 A =12 （2）由定义，有(,)(,)d dy xF x y f u v u v -∞-∞=⎰⎰(34)340012ed d (1e )(1e )0,0,0,0,y yu v x y u v y x -+--⎧⎧-->>⎪==⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他(3) {01,02}P X Y ≤<≤<12(34)3800{01,02}12ed d (1e )(1e )0.9499.x y P X Y x y -+--=<≤<≤==--≈⎰⎰七、（本题满分为10分）袋中有五个号码1，2，3，4，5，从中任取三个，记这三个号码中最小的号码为X ，最大的号码为Y .（1）求X 与Y 的联合概率分布；（2） X 与Y 是否相互独立？解：（1） X 与Y 的联合分布律如下表(2) 因6161{1}{3}{1,3},101010010P X P Y P X Y ===⨯=≠=== 故X 与Y 不独立八、（本题满分10分）某市保险公司开办一年人身保险业务, 被保险人每年需交付保险费200元, 若一年内发生重大人身事故, 其本人或家属可获2.5万元赔金. 已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为0.005，现有5000人参加此项保险, 问保险公司一年内从此项业务所得到的总收益在0到75万元之间的概率是多少?2t x -(,)n p ，其中5000n =，0.005p =.------2分保险公司一年内从此项业务所得到的总收益为X 5.2500002.0-⨯万元.------5分所求概率为)4010()755.2500002.00(≤≤=≤-⨯≤X P X P ------6分995.0252540)1(995.0252510⨯-≤--≤⎩⎨⎧⨯-=p np np X P ------7分 )3()3(-Φ-Φ≈------8分 1)3(2-Φ=------9分 =0.9974.-----10分十、（本题满分10分）设分别自总体21N(,)μσ和22N(,)μσ中抽取容量为n 1，n 2的两个独立样本，其样本方差分别为2212,S S . 试证：对于任意常数a ，b （a ＋b ＝1），Z ＝a 21s ＋b 22s 都是σ2的无偏估计，并确定常数a ，b ，使D(Z)达到最小.解由题意，2212,S S 相互独立, ()()222212,E S E S σσ==则2222221212()()()()()E Z E aS bS aE S bE S a b σσ=+=+=+=所以，Z 是2σ的无偏估计. 又22211~(1)1S n n σχ-- ()211(1)2(1)D n n χ-=-,所以()2444222111111222211111122(1)1(1)(1)1n n D S D S D S n n n n n σσσσσσ⎛⎫--⎛⎫===-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ 同理 ()422221D S n σ=-因此有()24242222222241212121222()()21111a b a b D aS bS a D S b D S n n n n σσσ⎛⎫+=+=+=+ ⎪----⎝⎭由于a +b =1, 由10题的结果，可得当11212n a n n -=+-，21212n b n n -=+-，D(Z)有极小值，最小值为：224412122()2112a b D Z n n n n σσ⎛⎫=+=⎪--+-⎝⎭。

概率统计期末试卷-答案

2013年下学期概率统计模拟卷参考答案、填空题：每空3分，共18分.请将各题号对应的正确答案填写在下列表格内空1) 2. 口袋中有3个黑球、2个红球，从中任取一个，放回后再放入同颜色的球 1个.设B i ={第i 次取到黑球},i=1,2,3,4.贝V P(B 1B 2B 3B 4)=(空 2).解用乘法公式得到P(B 1B 2B 3B 4) P(B 1)P(B 2 | B 1)P(B 3 | B 1B 2)P(B 41 B 1B 2B 3)b ba r r abrbr a b r 2a b r 3a=3/70193.在三次独立的重复试验中，每次试验成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为 .则每次试验成27功的概率为(空3)..19解设每次试验成功的概率为p,由题意知至少成功一次的概率是，那么一次都没有成功的概率是274. 设随机变量X, Y 的相关系数为0.5, E(X) E(Y) Q E(X 2) E(Y 2) 2,则E[(X解 E[(X Y)2] E(X 2) 2E(XY) E(Y 2)4 2[Cov(X,Y) E(X)E(Y)]4 2XY； D(X) * D(Y) 4 2 0.5 26.5. 设随机变量X 的方差为2,用切比雪夫不等式估计P{| X E(X ) |> 3} =(空 5)解由切比雪夫不等式，对于任意的正数，有P{X E(X) > }< 警，2 所以 P{| X E(X)|\3}w —. 96.设总体X 的均值为0,方差2存在但未知，又X 1,X 2为来自总体X 的样本，k(X 1 X 2)2为2的无偏估计.则常数k =( 空 6) _________ .由于 E[k(X 1 X 2)2] kE[(X 12 2X 1X 2 X 22)]2 2k[E(X 1 ) 2E(X 1X 2)E(X 2 )]1所以k=为2的无偏估计2、单项选择题：每小题2分，共18分.请将各题号对应的正确选项代号填写在下列表格内即(1 P )327,故p=38 272Y) ] =(空 4)k2 21.若两个事件 A 和B 同时出现的概率 P(AB)=O,则下列结论正确的是().(A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件.(C) P(A)=0或P(B)=0.. (D)以上答案都不对•解本题答案应选(D).2件二等品.若从中任取2件，那么以0.7为概率的事件是(3.设事件A 与B 相互独立，且0<P(B)<1,则下列结论中错误的是 ().(A) A 与 B 一定互斥. (B) P(AB) P(A)P(B).(D) P(AU B) P(A) P(B) P(A)P(B).解因事件A 与B 独立，故A 与 B 也相互独立，于是(B)是正确的.再由条件概率及一般加法概率公式可知(A)和(D)也是正确的.从而本题应选(C).2 24. 设随机变量X 服从正态分布N( 1，J ，Y 服从正态分布N( 2，2)，且P{ X 1 1} P{ Y 21}，贝U 下列各式中正确的是().(A) d < 也. (B)01 > 玄 (C)< 国. (D) (J) > p2.解对时，答案是(A).5. 设 X ~ N 0 1，令 Y X 2,则 Y~( ).(A) N( 2，3).(B) N(0,1).(C)N( 2,1).(D)N(2,1).解由正态分布函数的性质可知本题应选 (C).26. 设X 与Y 相互独立，且都服从N(,)，则下列各式中正确的是().(A) E(X Y) E(X) E(Y).(C) D(X Y) D(X) D(Y). 解注意到E(X Y) E(X) E(Y) D(X Y) D(X) D(Y) 2 2.选(D).7. 设(X, Y)服从二元正态分布，则下列结论中错误的是().(A) ( X, Y)的边缘分布仍然是正态分布 . (B) X 与Y 相互独立等价于 X 与Y 不相关. (C) (X, Y)的分布函数唯一确定边缘分布函数 . (D) 由(X, Y)的边缘概率密度可完全确定 (X, Y)的概率密度.解仅仅由(X, Y)的边缘概率密度不能完全确定(X, Y)的概率密度.选(D)2.在5件产品中，只有3件一等品和 (A) 都不是一等品. (C)恰有1件一等品. (B) 至多有1件一等品.(D)至少有1件一等品.,其中只含有一件一等品的概率为1 1 C 3 C2没有一等品的概率为 C° C ；C 2,将两者加起来即为 0.7.答案为(B ).(C) P(A|B) P(A).(B) E(X Y) 2 . (D) D(X Y) 2 2.0 .由于X 与Y 相互独立，所以8.设z(n),t (n),F (^，匕)分别是标准正态分布N(0,1)、2(n)分布、t 分布和F 分布的上解至多有一件一等品包括恰有一件一等品和没有一等品位点，在下列结论中错误的是((A) z Z1 . ).(B) 2( n)=1- 2 (n).(C) t (n) t (n). (D) F (n")F1 (n2, nJ1 Y2 2 X U三> (10分)某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别占全厂总产量的40%, 38%, 22%,经检验知各车间的次品率分别为0.04, 0.03, 0.05.现从该种产品中任意抽取一件进行检查.(1) 求这件产品是次品的概率；(2) 已知抽得的产品是次品，问此产品来自乙车间的概率是多少？解设A 表示取到的产品是一件次品”，B i (i=1,2, 3)分别表示所取到的产品来自甲、乙、丙车间” •易知，B !,B 2,B 3是样本空间S 的一个划分，且P(BJ 0.4,P(B 2)0.38,P(B 2) 0.22， P(A|B) 0.04, P(A| B 2) 0.03,P(A|B 3)0.05. ...4 分(1)由全概率公式可得P(A) P(A|B)PQ) P(A|B 2)P(B 2)P(A|B 3)PG)0.4 0.04 0.38 0.03 0.22 0.05 0.0384.(2)由贝叶斯公式可得四、(10分)设随机变量X 的概率密度为1(x 1), 0x2, f (x) 4 0, 其它，对X 独立观察3次，求至少有2次的结果大于1的概率.解根据概率密度与分布函数的关系式bP{a X < b} F(b) F(a) f(x)dx ,a可得21 P{X 1}—(x 1)dx1 458 .......................... 5.分所以,3次观察中至少有2次的结果大于1的概率为2 5 23 CsL)(一)35 3 C 3 (一) 175.......................... 5.分8 8 8 256五、(12分)随机变量(X,Y)的概率密度为解应选(B).9.设随机变量X ~t(n)(n1),Y(A) 丫〜2(n). (C) Y 〜F(n,1). 由题设知,X U ,其中Ui r ,则下列关系中正确的是(X(B) 丫〜2(n 1). (D) Y~F(1,n)).〜N(0,1),V(n).于是这里U 22(1),根据F 分布的定义知Y 丄〜F(n,1).故应选(C).X.............................. 4.分P(B 2 |A)P(A|BJP(B 2)P(A)0.38 0.03 0.038419 0.297 . 64.........................2分15 2依题意，有 a2350a 5250 >9280，即 15 a 2 350a 4030 W 0,解得色 W a W 26.故期望利润不2 3(6 x y),0 x 2,2 y 4, f (x,y)8 0,其它.求：(1) P{X Y W 4} ; (2)关于X 的边缘分布和关于 Y 的边缘分布；(3) X 与Y 是否独立？并说明理由当 y W 2 时或 y >4 时，f Y (y)0 .⑶ 因为f (x, y) f x (x)f Y (y),所以X 与Y 不相互独立500a 300( X a) 300X 200a, a X W 30,M a500X 100(a X) 600X 100a, 10W X W a.需求量X 的概率密度为六、(10分)设某种商品每周的需求量 X 是服从区间［10,30］上均匀分布的随机变量，而经销商店进货量为区间［10,30］中的某一整数.该经销商店每销售一单位该种商品可获利500元；若供大于求则削价处理，每处理一单位该种商品亏损 100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每一单位商品仅获利 300元.为实现该商店所获利润期望值不小于9280元的目标，试确定该经销商店对该种商品的进货量范围.解设进货量为a 单位，则经销商店所获利润为........................ 4分(1)P{X Y W 4}f (x, y)dxdyx y W 44 2dy1 (6 x y)dx8 (6 y)xdy4.分x 2时，f x (x)f(x,y)dy 41 2 8(6y)dy 4(3 x);4当x W 0时或x >2时，f X (x)0.f x (X )x),x 2, 3.分0,其它.当 2<y<4 时,f Y (y)f (x, y)dx21 0 8(61y)dy -(5 y);4f y (y)丄(5 40,y),4,3.分其它................................................... 2.分 f(x)—,1020 0,其它.30,2.分由此可得利润的期望值为301M 1020E(M a )dx10(600x100a)dx — 202015 2a 350a 5250 230a (300x 200a)dx八、(12分)从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，算得该样本平均值11958,样本标准差s 316 •设该试验物的发热量服从正态分布N(,)，其中参数d 2未知.(1)求的置信水平为0.95的置信区间；(2)取显著性水平 a =0.05，问是否可以认为该试验物发热量的期望值为12100? (3)问题(1)和(2)的前提与结论之间有什么关系？解(1)已知数据 n=24, x =11958, s=316, a = 0.05,可得 t /2(n 1)=t 0.025(23)=2.0687.所求置信区间(3)假设检验中的显著性水平 a =0.05与置信区间估计的置信水平 0.95满足关系0.95=1 - a ； .....1分七、(10分)设总体X 的概率密度为f(x ；)其中0> 求：⑴ (2) 解 1是未知参数,X 1,X 2，…,X n 是来自总体的矩估计量；0的极大似然估计量. 总体X 的数学期望为( 0,X 的容量为 1)x , 0 x 1,其它.n 的简单随机样本. E(X)xf (x)dx1 0(1)x 1dx令E(X) X ,即1 _-X ，得参数0的矩估计量为 22X 14.分设X 1, x 2,…,x n 是相应于样本X 1, X 2,…,X n 的一组观测值 nX ii 1,则似然函数为(1) ,0 X i 1,2.分0,其它.当 0<X i <i (i=i,2,3,…,n)时,L>0 且 In Ln ln(1)nIn X j ,令i 1d In L nnIn x =0,得 0i 1的极大似然估计值为n 1 -,而 In x ii 10的极大似然估计量为1 —In X ii 1为(xs--- t/2(n1),xs------ t /2(n1))=(11824.59,12091.41)4.分⑵ 提出假设 H 0：尸£=12100; H 1：戶宇. ................................................................... 2.分对于0=1-0.95= 0.05,选取检验统计量t拒绝域为|t|>t/2(n 1)=t 0.025(23)=2.0687......2 分代入数据 n=24, x =11958, s=316,得到 |t ||11958_12100| 316 「242.20144 >2.0687.所以拒绝原假设，不能认为该试验物发热量的期望值为12100................................................................. 2.分注意：题目参考数据: t0.025(24)=2.0639, t0.025(23)=2.0687, t0.05(24)=1.7109,t0.05(23)=1.7139z0.025=1.96, z0.05=1.65。

概率统计试题及答案

概率统计试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 某随机事件的概率为0.3，那么它的对立事件的概率是多少？A. 0.7B. 0.4C. 0.6D. 0.52. 以下哪个选项不是概率的属性？A. 非负性B. 有限性C. 规范性D. 可加性3. 抛一枚均匀硬币两次，出现正面向上的概率是多少？A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 14. 随机变量X服从二项分布B(n, p)，当n=10，p=0.2时，求P(X=2)。

A. 0.33B. 0.38C. 0.41D. 0.455. 正态分布N(μ, σ^2)中，μ和σ^2分别代表什么？A. 均值和方差B. 方差和均值C. 方差和标准差D. 标准差和均值二、填空题（每题2分，共10分）6. 概率论中，事件的______是指在一定条件下，该事件发生的可能性大小。

7. 随机变量X的数学期望E(X)，也称为X的______。

8. 随机变量X和Y的协方差Cov(X, Y)表示的是X和Y之间的______。

9. 样本均值的方差公式为S^2/n，其中S^2表示样本的______。

10. 假设检验中的P值是指在零假设为真的情况下，观察到的样本结果或更极端结果出现的概率，通常用______表示。

三、简答题（每题10分，共20分）11. 简述大数定律和中心极限定理的区别和联系。

12. 描述什么是条件概率，并给出一个实际应用的例子。

四、计算题（每题15分，共30分）13. 某工厂生产的产品中，次品率为0.05，求以下概率：(1) 从100件产品中随机抽取10件，至少有1件次品的概率；(2) 从100件产品中随机抽取10件，全部是次品的概率。

14. 某地区连续两天下雨的概率为0.6，求以下概率：(1) 连续三天都下雨的概率；(2) 至少有一天下雨的概率。

五、论述题（每题20分，共20分）15. 论述统计推断在数据分析中的重要性，并举例说明。

答案：1. A2. B3. B4. B5. A6. 概率7. 期望值8. 线性相关程度9. 方差10. P值11. 大数定律描述了随机变量的算术平均数收敛到期望值的趋势，而中心极限定理说明了在一定条件下，大量独立随机变量之和的分布趋于正态分布。

概率统计15-16第1学期期末试题A答案

2、解：，，，
，，，，
：，：
解法一：由于统计量接受，即其电阻的方差相等。
解法二：选统量
拒绝域
成立时，，接受，即两批电子元件的电阻的方差相等。
：，：
选统计量
拒绝域
成立时，，接受，两批电子元件的平均电阻没有显著差异。
3、解：⑴
取矩估计方程：，解得的矩估计量
⑵似然函数
1、解：已知时，直径均值的置信度为的置信区间为：
，，，，
直径均值的置信度为0.95的置信区间为：
未知时，直径均值的置信度为的置信区间为：
，，，，
直径均值的置信度为0.95的置信区间为：
滚珠直径标准差的置信度为的置信区间为：
，，，，
滚珠直径标准差的置信度为0.95的置信区间为：
，
即是单调减函数，由定义得的最大似然估计量为
由无偏估计得方程：，解得
4、解：(1)方法一：
方法二：
(2)方法一：
方法二：
课程名称：概率论与数理统计学分：3.5教学大纲编号：
试卷编号：考试方式：考试考试时间：120分钟
一、选择题(本大题共小题，每小题3分，共15分)
1、B2、D3、A4、C5、B
二、填空题(本大题共5个空，每空3分，共15分)
1、；2、；3、；4、；5、
三、（本题包含10问，每问7分，总计70分）

概率统计期末考试试卷及参考答案1

3.1概率统计期末考试试卷及参考答案1一、单项选择题1、在一个班级同学中选出一个班长，一个团支书；则事件“选出的班长是男生，选出的团支书是女生”的对立事件是（B ）A.“选出的班长是女生，选出的团支书是男生”；B.“选出的班长是女生或选出的团支书是男生”；C.“选出的班长是女生，选出的团支书是女生”；D.“选出的班长是男生，选出的团支书是男生”.2、随机变量2~(3,)XN σ,且有{36}0.4P X <<=,则{0}P X <=(A).A.0.1B.0.2C.0.3D.0.43、随机变量,X Y 独立同分布,且{1}{1}0.5P XP X ===-=，则有（B ）.A.{}1P X Y ==.B.{}0.5P X Y ==.C.{0}0.25P X Y +== D.{0}0.25P XY ⋅==.4、设~()X P λ（泊松分布）且{2}2{1}P X P X ===,则()E X =(D ).Ａ.１Ｂ.２Ｃ.３Ｄ.４5、设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为(), ()F x f x ，则下列选项中正确的是(A )A.0()1F x ≤≤ B.0()1f x ≤≤Ｃ.{}()P X x F x ==Ｄ.{}()P Xx f x ==.6、设2~(,)XN μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本.下列各项不是统计量的是(C)Ａ．4114ii X X ==∑Ｂ．142X X μ+-Ｃ．42211()ii K XX σ==-∑Ｄ．42211()3i i S X X ==-∑二、填空题1、某生做四题作业，设i A 表示该生第i 题做对，则事件“他前两题都没有做对而后两题没有都做错”可表示为4123()A A A A .2、设A,B 为随机事件，A 与B 互不相容，{}0.2P B =，则()P AB =0.2.3、袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为0.44、设随机变量~(12,0.5),~(18,0.4),XB Y B 且X 与Y 相互独立，则：()D X Y -=0.95、设随机变量X 的分布函数为20, 0(), 011 1x F x Ax x x <⎧⎪=⎨⎪<⎩≤≤，,则A =1；6、设22~()n χχ，则有2()E χ＝n7、设12,,,n X X X 是来自[2,]θθ-上的均匀分布总体的一个样本，则θ的矩估计量是1X +三、计算题（一）1、甲乙丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7，飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率.解：设i A 表示i 人击中飞机，i=1，2，3.B 表示飞机被击落。

《概率论与数理统计》期末考试试题及答案

《概率论与数理统计》期末考试试题及答案)B 从中任取3),(8a k k ==则Y X =产品中有12件是次品四、(本题12分)设⼆维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.12Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独⽴为什么五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤=-≤≤其他求()(),E X D X⼀、填空题(每⼩题3分,共30分) 1、ABC 或AB C 2、 3、2156311C C C 或411或 4、1 5、13 6、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N - ⼆、解设12,A A 分别表⽰取出的产品为甲企业和⼄企业⽣产,B 表⽰取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ========..... 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=?+?=................ 7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ?=== ............................... 12分三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知34=+-=+=故16k =. .......................................................... 3分 (2)当0x ≤时,()()0x F x f t dt -∞==?; 当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===??; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞==+-=-+-;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞?==+-=;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤< .................................. 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F<≤=-=-=?? ????? .......................... 12分四、解 (1)由分布律的性质知01.0.20.10.10.21a +++++=故0.3a = ........................................................... 4分0.40.30.3Xp ............................................... 6分120.40.6Y p ................................................... 8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===?=,故{}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠==所以X 与Y 不相互独⽴. .............................................. 12分五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤=-≤≤其他求()(),E X D X .解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞??==+-=+-=?........... 6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=.......................... 9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ......................................... 12分⼀、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = , P(B) = , P(B|A ) = , 则P(A|B ) = P( A ∪B)=2、设事件A 与B 独⽴，A 与B 都不发⽣的概率为19，A 发⽣且B 不发⽣的概率与B 发⽣且A 不发⽣的概率相等，则A 发⽣的概率为：；3、⼀间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个⼈的⽣⽇在同⼀个⽉份的概率：没有任何⼈的⽣⽇在同⼀个⽉份的概率4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ??, 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独⽴，则Z=max(X,Y)的分布律：；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独⽴，则D(2X-3Y)= ,1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ??≤≤?=其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1）1/4,||,02,(,)0,y x x x y ?<<其他求边缘密度函数(),()X Y x y ??；2）问X 与Y 是否独⽴是否相关计算Z = X + Y 的密度函数()Z1、（10分）设某⼈从外地赶来参加紧急会议，他乘⽕车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

（ C） D ( X Y ) DX DY .
（ D） D ( XY ) DXDY .
（）
3
答案：（ B）
解答：由不相关的等价条件知，
xy 0
D ( X Y ) DX DY +2cov（ x， y）
应选（ B ） .
cov（ x， y） 0
4．设离散型随机变量 X 和 Y 的联合概率分布为
( X ,Y ) (1,1) (1,2) (1,3) (2,1)
解答： X ~ N (0,1) 所以 P(| X | 2) 1 P(| X | 2) 1 P( 2 X 2)
1 ( 2 ) ( 2 ) 1 [ 2 ( 2 ) 1] 2 [1
应选（ A） .
3．设随机变量 X 和 Y 不相关，则下列结论中正确的是
（ A ） X 与 Y 独立 .
（ B） D ( X Y ) DX DY .
0, 其它 .
x f X ( x)
f ( x, y)dy
2 2x, 0 x 1 0 , 其它
（ 2）利用公式 fZ (z)
f (x, z x) dx
2, 0 x 1,0 z x 1 x 2, 0 x 1, x z 1.
其中 f (x, z x) 0, 其它
0, 其它．
当 z 0 或 z 1时 fZ (z) 0
一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
1．设事件 A, B 仅发生一个的概率为 0.3，且 P ( A) P(B ) 0.5 ，则 A, B 至少有一个不发
生的概率为 __________.
答案： 0.3 解：
P( AB AB) 0.3
即
0.3 P( AB ) P( AB) P(A) P( AB) P(B) P( AB) 0.5 2P( AB)

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华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2015-2016学年第 1 学期考试科目：概率论与数理统计考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1、下列命题正确的是( C )(A) 若事件A 发生的概率为1，则A 为必然事件；(B) 若随机变量X 与Y 不独立，则()()()E X Y E X E Y +=+不一定成立； (C) 若X 是连续型随机变量，且()f x 是连续函数，则()Y f X =不一定是连续型随机变量；(D) 设A ，B 是任意两个事件，则AB A B = .2、设随机变量X 的概率密度为269()xx f x -+-=，若()()P X C P X C >=≤，则C 的值为( B ).(A) 0； (B) 3； (C) ； (D) -3.3、设总体~(0,1)X N ，12(,,,)n X X X 是其简单随机样本，2,X S 分别是其样本均值和样本方差，则下列各式正确的是( D ).(A) (0,1)X N ; (B) (0,1)nX N ;(C) (1)Xt n S - ; (D) 22(1)(1)n S n χ-- . 4、设随机变量~(0,1)X N ，~(0,1)Y N ，则下列结论正确的是( D ) (A) X Y +服从正态分布； (B) 22X Y +服从2χ分布； (C) 22/X Y 服从F 分布； (D) 2X 和2Y 均服从2χ分布.5、在假设检验的U 检验法中，对给定的检验水平α，下列判断正确的是( D )． (A) 若0010:,:H H μμμμ=≠对，则拒绝域为{|}W u u u α=>， (B) 若0010:,:H H μμμμ≥<对，则拒绝域为12{|}W u u u α-=>，(C) 若0010:,:H H μμμμ≤>对，则拒绝域为12{|}W u u uα-=>，(D) 若0010:,:H H μμμμ=≠对，则拒绝域为2{|}W u u u α=≥.6、设总体2~()X N μσ，,σ未知，从中抽取容量为16的样本，其样本均值为X ，样本方差为2S ，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是( C ). (A) 0.02516S X u ； (B) 0.05(1)16SX t n - ； (C) 0.025(1)4SX t n -； (D) 0.0254S X u .二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）1、随机变量12,,,n X X X 独立并且服从同一分布，数学期望为μ，方差为2σ，这n个随机变量的简单算术平均数为X，则()i D X X -=_____()1122222111(1)11(1)(1)1.i ni j j ni j j j i D X X D X X n D X X n n n n n n nσσσ==≠-⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦=-+--=∑∑_____.2、若事件A 和B 相互独立，P()=A α，P(B)=0.3，P(A B)=0.7 ，则α= 3/7 . 3、设随机变量X 的密度函数为2,01,()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其他，对X 进行三次独立重复观察，用Y 表示事件1{}2X ≤出现的次数，则{2}P Y ==___9/64_________.4、设某物体的质量(,0.01)X N μ ，为使未知参数μ的置信度为0.95的置信区间的长度不超过0.1，则至少应测量 16 次.5、设随机变量X 的分布函数0,0.1,()0.3,0.61,F x ⎧⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪⎩ 00112233x x x x x <≤<≤<≤<≥，则{0.5 2.5}P X ≤≤=__0.5_.6、某机器生产的零件长度（cm ）服从参数为10.05,0.06μσ==的正态分布.规定长度在范围10.05±0.12cm 内为合格品，则从中抽取一产品为不合格品的概率为___0.0456_____．(已知(2)0.9772Φ=)7、设123,,X X X 是来自正态总体2(,)X N μσ 的简单随机样本，其中1123131ˆ5102X X X μ=++，2123115ˆ3412X X X μ=++，3123111ˆ333X X X μ=++，123ˆˆˆ,,μμμ都是μ的无偏估计，则其中__3ˆμ___在μ的估计中最有效.三、解答题（本大题共 6 小题，共 61 分）1、甲、乙两人轮流投篮，甲先投.一般来说，甲、乙两人独立投篮的命中率分别为0.7和0.6. 但由于心理因素的影响，如果对方在前一次投篮中投中，紧跟在后面投篮的这一方的命中率就会有所下降，甲、乙的命中率分别变为0.4和0.5.求：（1）乙在第一次投篮中投中的概率；（5分）（2）甲在第二次投篮中投中的概率.（5分）解：令1A 表示事件“乙在第一次投篮中投中”，令i B 表示事件“甲在第i 次投篮中投中”，1,2i = （1）()()()()()11111110.70.50.30.60.53.P A P B P A B P B P A B =+=⨯+⨯= …………5分（2）()()110.53,0.47P A P A =⇒=()()()()()2121121P B PA PB A P A P B A=+ ………………5分 0.530.40.470.70.541=⨯+⨯=.2、已知随机变量X 服从在区间(0,1)上的均匀分布，令Y ＝2X +1，求Y 的概率密度函数.（10分）解：已知X 的概率密度函数为1,01,()0,.X x f x <<⎧=⎨⎩其它Y 的分布函数()Y F y 为11(){}{21}{}22Y X y y F y P Y y P X y P X F --⎛⎫=≤=+≤=≤= ⎪⎝⎭…………（5分）因此Y 的概率密度函数为1,13,11()()2220,.Y Y X y y f y F y f ⎧<<⎪-⎛⎫'===⎨ ⎪⎝⎭⎪⎩其它 ……（5分） 3、设随机变量X 的概率密度为：(),0220,a a x x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其余，求：（1）常数a ；（3分）（2） X 的分布函数()F x ；（4分）（3）条件概率112P X X ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭.（4分）解：（1）()22200 1.24a a f x dx a x dx ax x a +∞-∞⎛⎫⎛⎫=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰ （3分）即()11,02,20,x x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其余.（2）()()20,,0241,2xx x F x f x dx x x x -∞<⎧⎪⎪==-≤<⎨⎪≥⎪⎩⎰ （4分）（3）{}()()111115165221=.2113412P X F F P X X P X F ⎧⎫⎛⎫<≤-⎨⎬ ⎪⎧⎫⎩⎭⎝⎭>≤===⎨⎬≤⎩⎭（4分） 4、已知健康人的红血球直径服从均值为7.2m μ的正态分布，今在某患者血液中随机测得9个红血球的直径如下：7.8，9.0，7.1，7.6，8.5，7.7，7.3，8.1，8.0. 问该患者红血球平均直径与健康人的差异是否显著不同(0.05α=)？（已知0.0250.050.0250.05(8) 2.3060,(8) 1.860,(9) 2.262,(9) 1.833t t t t ====）解: 由题意知,需检验假设:0:7.2H μ=；1:7.2H μ≠ ……2分总体方差未知,所以选择统计量~(1)X T t n =-,……2分得拒绝域为/2(1)t t n α=≥- ……2分将0.0259,(8) 2.3060,0.5874,7.9n t s x ====,代入上式得……4分3.5753 2.3060t =>,所以拒绝原假设,即可认为患者红血球平均直径与健康人的差异是显著不同的.……2分5、设总体X的概率密度函数为1(,),01,0f x x θθ=<<>，其中θ为未知参数，设12,,,n x x x 是来自总体的简单随机样本观测值，试求未知参数θ的矩估计和极大似然估计.（10分）解：（1）110()E X dx ==⎰………………2分令()E X x ==，……………………2分可得参数θ的矩估计为2ˆ=.1x x θ⎛⎫ ⎪-⎝⎭………………1分（2）似然函数为11()(n n L x x θ= ………………2分对数似然函数为1ln ()ln()1)(ln ln )2n nL x x θθ=+++ …………1分将ln ()L θ关于θ求导并令其为0即得到似然方程1ln ()(ln ln 02n d L n x x d θθθ=+++= ………………1分解之得参数θ的极大似然估计为211ˆln n i i x n θ-=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑…………………1分 6、设某经销商与某出版社订购下一年的挂历，根据该经销商以往多年的的经销经验，他得出需求量分别为150本、160本、170本、180本的概率分别为0.1、0.4、0.3、0.2，各种订购方案的获利(1,2,3,4)i X i =（百元）是随机变量，经计算各种订购方案在不同需求情况下获利的分布如下：问:（1）该经销商应订购多小本挂历，可使期望利润最大？（5分）（2）为使期望利润最大且风险最小，经销商应订购多小本挂历？（5分）解（1）在这四种方案下期望利润分别为：1()450.1450.4450.3450.245E X =⨯+⨯+⨯+⨯=,……1分 2()420.1480.4480.3480.247.4E X =⨯+⨯+⨯+⨯=,……1分 3()390.1450.4510.3510.247.4E X =⨯+⨯+⨯+⨯=,……1分 4()360.1420.4480.3540.245.6E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.……1分由于2341()()()()E X E X E X E X =>>，所以该经销商应订购160本或170本可获最大期望利润.…………1分(2)现从这些可获最大期望利润的方案选择方差最小（风险最小）的订购方案，因为222222()420.1480.4480.3480.22250E X =⨯+⨯+⨯+⨯=……1分 222222()()[()]225047.4 3.24Var X E X E X =-=-=……1分 222223()390.1450.4510.3510.22262.6E X =⨯+⨯+⨯+⨯=……1分 222333()()[()]2262.647.415.84Var X E X E X =-=-=……1分显然,23()()Var X Var X <所以该经销商应订购160本风险最小，且期望利润高……1分。