信号与系统徐天成第四版第1章解析

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1.信号与系统的概述解析

1 信号与系统概述
第1章信号与系统概述
1.1 信息、信号和系统 1.2 信号的分类与描述 1.3 常用的典型信号及其基本特性 1.4 奇异信号及其基本特性 1.5 信号的基本运算及波形变换 1.6 信号的分解
1.7 系统模型、特性及分类 1.8 线性时不变系统的性质 1.9 线性时不变系统的分析方法概述
有特定功能的整体。
系统的作用：对输入信号加工处理，将其转化为所需的
输出信号
1 信号与系统概述
§1.2 信号的分类与描述
1 信号与系统概述信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。
1.2.1 确定性信号与随机信号
确定性信号是对于指定的某一时刻，可确定相应的函数值与之对应（有限个不连续点除外）。具有未可预知的不确定性的信号通常称为随机信号或不确定的信号。
1 信号与系统概述
本章是全书的基础，概括介绍有关信号与系统的基本概念和基本理论。有关信号方面概要介绍了信号的描述、分类、分解、基本运算和波形变换，详细阐述了常用的典型信号、奇异信号的概念及其基本性质，重点描述了冲激信号的物理意义、定义和性质。有关系统方面概要介绍了系统的概念和分析方法，详细阐述了系统的模型及其划分，重点描述了线性时不变系统的性质。
sin t t d t π

1 信号与系统概述
(5) lim Sa(t ) 0
t
lim Sa(t ) 1
t 0
(6) sinc( t ) sin π t π t
1 信号与系统概述
1.3.5 钟形脉冲信号(高斯信号)
E
f t
0.78 E
f ( t ) Ee
f t K
2π

信号与线性系统(第四版)

信号与线性系统（第四版）第一章：信号与系统概述1.1 信号的分类与特性1. 按照幅度是否连续：连续信号和离散信号2. 按照时间是否连续：连续时间信号和离散时间信号3. 按照周期性：周期信号和非周期信号4. 按照能量与功率：能量信号和功率信号连续信号：在任意时间点上都有确定值的信号，如正弦波、矩形波等。

离散信号：在离散时间点上才有确定值的信号，如采样信号、数字信号等。

连续时间信号：时间轴上连续变化的信号，如语音信号、图像信号等。

离散时间信号：时间轴上离散变化的信号，如数字音频、数字图像等。

周期信号：在一定时间间隔内重复出现的信号，如正弦波、方波等。

非周期信号：不具有周期性的信号，如爆炸声、随机信号等。

能量信号：信号的能量有限，如脉冲信号。

功率信号：信号的功率有限，如正弦波、方波等。

1.2 系统的定义与分类1. 按照输入输出关系：线性系统和非线性系统2. 按照时间特性：时变系统和时不变系统3. 按照因果特性：因果系统和非因果系统4. 按照稳定性：稳定系统和不稳定系统线性系统：满足叠加原理和齐次性原理的系统。

即输入信号的线性组合，输出信号也是相应输出的线性组合。

非线性系统：不满足线性系统条件的系统，如饱和非线性、幂次非线性等。

时变系统：系统的特性随时间变化而变化，如放大器的增益随时间衰减。

时不变系统：系统的特性不随时间变化，如理想滤波器、积分器等。

因果系统：当前输出仅取决于当前及过去的输入，与未来的输入无关。

非因果系统：当前输出与未来输入有关，如预测滤波器等。

稳定系统：对于有界输入，输出也有界；或者输入趋于零时，输出也趋于零。

不稳定系统：对于有界输入，输出无界；或者输入趋于零时，输出不趋于零。

第二章：线性时不变系统2.1 线性时不变系统的基本性质2.1.1 叠加性LTI系统对多个输入信号的叠加响应，等于这些输入信号单独作用于系统时的响应之和。

这意味着系统可以处理多个信号而不会相互干扰。

2.1.2 齐次性如果输入信号放大或缩小一个常数倍，那么系统的输出也会相应地放大或缩小同样的倍数。

信号与系统徐天成

5
第1章引言
例如：由一个电阻器和一个电容器可以组成微分电路（高通滤波器）或积分电路（低通滤波器）。微分器：微分器： C
vi(t)
积分器：积分器：
R C vo(t)
R
vo(t)
vi(t)
一般通信系统的组成可用如下框图来表示：一般通信系统的组成可用如下框图来表示：
6
第1章引言
对于一般系统可用下图所示的方框图表示。
3
第1章引言
信号：一种物理量（电、光、声）的变化。消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成消息（语言、文字、图像、数据）相对应
的变化的电流或电压，或电容上的电荷、电感中的磁通等。
信息：所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有
信息的。
2
参考教材
1、信号与系统（第二版）上、下册、信号与系统（第二版）郑君里应启珩杨为理高等教育出版社 2、Signals & Systems (Second edition) 、 Alanv.Oppenheim Alans.Willsky 清华大学出版社 3、信号与系统重点、难点解析及习题、模拟题精解、信号与系统重点、难点解析及习题、徐天成编哈尔滨工程大学出版社
教材：徐天成，谷亚林，教材：徐天成，谷亚林，钱玲信号与系统电子工业出版社
1
《信号与系统》课程简介信号与系统》
1、课程地位、《信号与系统》课程是各高等院校电子信息工程及通信号与系统》信工程等专业的一门重要的基础课程和主干课程。信工程等专业的一门重要的基础课程和主干课程。该课程也是通信与信息系统以及信号与信息处理等专业研究生入学考试的必考课程。学考试的必考课程。 2、主要研究的内容及课时安排、该课程主要讨论确定性信号和线性时不变系统的基本概念与基本理论、信号的频谱分析，概念与基本理论、信号的频谱分析，以及研究确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本分析方法。经线性时不变系统传输与处理的基本分析方法。从连续到离散、从时域到变换域、从输入输出分析到状态变量分析，离散、从时域到变换域、从输入输出分析到状态变量分析，共八章。共八章。课时分配：学时学时（学时理论课学时实验）学时理论课+8学时实验课时分配：72学时（64学时理论课学时实验）

信号与系统第1章绪论--2

+
e(t ) 4V
－
+
C 1F
－
iC (t)
iL (t)
L 1 H 4
e(t ) 2V
3 R2 2
v c (t ) L
d dt d
iL (t ) iL (t ) R 2
i (t ) C
dt
v c (t ) iL (t )
(2) 输入－输出方程
d2 d d2 d i (t ) 7 i (t ) 10i (t ) 2 e(t ) 6 e(t ) 4e(t ) 2 dt dt dt dt
奇异信号
15
总结： R(t)，u(t)， (t) 之间的关系
u(t )
R(t )
1 0 1
t
(t )
(1)
t
O
1
O
t
微分
R (t )
2012-1024
微分
u (t )
奇异信号
积分
积分
(t )
16
1.5 信号的运算*（二）
根据奇异信号的性质进行微分运算例：f(t)的波形如图1-14所示（P.12)，求f’(t)，f’’(t)

f D (t ) f A (t ) d t f D (t )
2 2
1 T

t0 T t0
f A (t ) d t
2
2012-1024
奇异信号
21
2 偶分量与奇分量
f (t ) f e (t ) f o (t )
f e (t ) f o (t )
1 2 1 2
f e ( t ) f e ( t ) : 偶分量 f o ( t ) f o ( t ) : 奇分量

《信号与系统(第四版)》习题详解图文

即
故f(t)与{c0, c1, …, cN}一一对应。
7
3.3 设
第3章连续信号与系统的频域分析
试问函数组｛ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t),ξ4(t)｝在(0，4)区间上是否为正交函数组，是否为归一化正交函数组，是否为完备正交函数组，并用它们的线性组合精确地表示题图 3.2 所示函数f(t)。
题图 3.10
51
第3章连续信号与系统的频域分析 52
第3章连续信号与系统的频域分析 53
第3章连续信号与系统的频域分析 54
第3章连续信号与系统的频域分析 55
第3章连续信号与系统的频域分析 56
第3章连续信号与系统的频域分析 57
第3章连续信号与系统的频域分析
题解图 3.19-1
8
第3章连续信号与系统的频域分析
题图 3.2
9
第3章连续信号与系统的频域分析
解据ξi(t)的定义式可知ξ1(t)、ξ2(t)、ξ3(t)、ξ4(t)的波形如题解图3.3-1所示。
题解图 3.3-1
10
不难得到：
第3章连续信号与系统的频域分析
可知在(0,4)区间ξi(t)为归一化正交函数集,从而有
激励信号为f(t)。试证明系统的响应y(t)=－f(t)。
69
证因为
第3章连续信号与系统的频域分析
所以
即
70
系统函数
第3章连续信号与系统的频域分析
故
因此
71
第3章连续信号与系统的频域分析
3.23 设f(t)的傅里叶变换为F(jω)，且试在K≥ωm条件下化简下式：
72
第3章连续信号与系统的频域分析 73
107

信号与系统课后习题参考答案

1.20
解：（a）
x1 (t)
=
cos( 2t )
=
1 2
(e j2t
+
e− j2t
)
则：
y1 (t)
= T{1 (e j2t 2
+ e − j2t )} =
1 (e j3t 2
+ e − j3t ) ；
(b)
x2 (t)
=
cos(2(t
−
1 )) 2
=
1 (e j(2t−1) 2
+ e − j(2t−1) )
-1/2
-1
1 1/2 -2 -1 0 1
1 1 1 x[-n+3]
1/2 n
678 2 34 5
-1/2 -1
(c) x[3n]
1 x[3n]
1/2 n
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1/2
7
(d) x[3n+1]
x[n+1]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
x(t)[δ(t + 3) − δ(t - 3)]
2
2
3/2
t
0 （-1/2）
6
1.22
(a)x[n-4]
x[n-4]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
0 1 23 4 5 6 7 8
-1/2
-1
(b)x[3-n]
x[n+3]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-5
-4 -3 -2

信号与系统的概念

f
[
n N
],
0，
n为N整倍数其它
1.4 信号的基本运算 1.4.1 两信号相加
两信号相加，是指两信号对应时刻的信号值（函数值）相加，得到一个新的信号。
f (t) f1(t) f2 (t) 或 f [n] f1[n] f2[n] (1.4.1)
f1(t) 1
1
0
1
t
(a) 信号f1(t)波形
(1.2.5)
可以看出，复信号是由两个实信号a(t )和 (t )构成的，当然也可看成是由两个实信号和i(t) 构q(成t) 的，且
i(t) a(t) cos((t)) q(t) a(t)sin((t))
或
a(t) i2(t) q2(t) tan[(t)] q(t)
i(t)
1.2.4 周期信号与非周期信号
t
(a) 信号 f (t)的波形
0 1/ 2 1
t
(b) 信号 f (2t)的波形
0
1
2
3
4
t
(c) 信号 f (1 t)的波形 2
图1.3.3 信号 f (t)及其尺度变换
2. 离散时间信号的展宽和压缩
设离散时间信号 f [n] 的波形如图1.3.4(a)所示，其时间展宽倍的N情况可表示为
f1[n]
抽样信号（函数）
Sa(t) sin(t) t
抽样信号是信号处理中的一个重要信
号，在t 0时，函数取得最大值1，
而在t k 时（为非零整数），函数
Sa(t)
值为0，如图1.2.5所示。
1
(1.2.3)
4 3 2
0
2 3 4
t
图1.2.5

精品课件-信号与系统-第1章

“系统”是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。在信息科学与技术领域中，常常利用通信系统、控制系统和计算机系统进行信号的传输、交换与处理。实际上，往往需要将多种系统共同组成一个综合性的复杂整体，例如宇宙航行系统。
第章信号与系统的基本概念
信号与系统之间有着十分密切的联系。离开了信号，系统将失去意义。信号作为待传输消息的表现形式，可以看做运载消息的工具，而系统则是为传送信号或对信号进行加工处理而构成的某种组合。研究系统所关心的问题是，对于给定信号形式与传输、处理的要求，系统能否与其相匹配，它应具有怎样的功能和特性。
第章信号与系统的基本概念
图1.1 电路中电容两端的电压变化
第章信号与系统的基本概念
如果我们只能得到某些采样点的值，则信号便不是连续曲线了，自变量也不是在时间上连续的，而是一个个离散的点，通常用x［n］表示， n=…－3, －2, －1, 0, 1, 2, 3, …。 x［n］可以表示自变量本来就是离散的现象，例如有关人口统计学中的一些数据、股票市场的指数等。图1.2给出了近94年的道琼斯工业平均（Doe Jones Industrial Average）指数值。也有一些离散信号是由本来连续的时间信号经过采样而得到的，这时离散信号x［n］则代表了一个自变量是连续变化的连续时间信号在一系列离散时刻点上的样本值。
第章信号与系统的基本概念
随着信号传输、信号交换理论与应用的发展，出现了所谓“信号处理”的新课题。信号处理可以理解为对信号进行某种加工或变换。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域，例如，从月球探测器发来的信号可能被淹没在噪声之中，但是，利用信号处理技术进行增强，就可以在地球上得到清晰的月球图像。石油勘探、地震测量以及核试验监测仪所得数据的分析都依赖于信号处理技术的应用。此外，在心电图、脑电图分析，语音识别与合成，图像数据压缩以及经济形势预测(如股票市场分析)等各种领域中都广泛采用了信号处理技术。

《信号与系统》第一章作业题答案

第一章绪论1．试判断系统()()r t e t =-是否是时不变系统？（给出检验步骤）解：由()()r t e t =-，得到输入为()e t 时，对应的输出为()r t ：()()r t e t =-再由()()r t e t =-，得到输入为()e t τ-时，对应的输出为()e t τ--。

假设()()r t e t =-是一个时不变系统，则对应的()()r t e t ττ-=-+显然()()()r t e t e t τττ-=-+≠--假设不成立，这是一个时变系统。

2．已知信号1(/2)f t 和2()f t 的波形如图所示，画出11()(1)()y t f t u t =+-和22()(53)y t f t =-的波形。

图1解：根据一展二反三平移的步骤来做，对于第一个图，第一步将1(/2)f t 展成1()f t第二步将1()f t 平移成1(1)f t +第三步将1(1)f t +乘上()u t -得到11()(1)()y t f t u t =+-对于第二个图，先写出其表达式2()9(1)f t t δ=+则22()(53)9(531)y t f t t δ=-=-+9(63)9(36)3(2)t t t δδδ=-=-=-于是得到2()y t 的图形为3．系统如图2所示，画出1()f t ，2()f t 和3()f t 的图形，并注明坐标刻度。

图2解：由系统图可以得到1()()()f t t t T δδ=--它的图形为（设T>0）21()()[()()]ttf t f t dt t t T dt δδ-∞-∞==--⎰⎰它的图形为（设T>0）32()(2)()f t t T f t δ=-+它的图形为（设T>0）4．确定下列系统是因果还是非因果的，时变还是非时变的，并证明你的结论。

1()(5)cos ()y t t x t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解：令0t =，则1(0)5cos (0)y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故是因果系统。

《信号与系统(第四版)》习题详解 (1)

6
第1章信号与系统的基本概念解此题练习离散信号的图形表示方法。要求熟悉常用指数和正弦序列的图形表示、阶跃序列的定义和基本性质以及序列平移和翻转操作对序列图形的影响。
7
第1章信号与系统的基本概念
题解图 1.2 8
第1章信号与系统的基本概念 1.3 试写出题图1.1各信号的解析表达式。
第1章信号与系统的基本概念 24
第1章信号与系统的基本概念
题解图 1.5-7 25
第1章信号与系统的基本概念 26
第1章信号与系统的基本概念
题解图 1.5-8 27
第1章信号与系统的基本概念 (9) 两个连续信号相加,任一时刻的和信号值等于两信号在该时刻的信号值之和。题(9)信号波形如题解图1.5-9所示。
3
第1章信号与系统的基本概念解此题练习连续信号的波形图表示方法。除应熟悉常用连续指数、正弦和斜升信号波形外，还应特别注意阶跃函数的基本性质以及信号平移、翻转操作对信号波形的影响。
4
第1章信号与系统的基本概念
题解图 1.1 5
第1章信号与系统的基本概念 1.2 绘出下列信号的图形：
题图 1.1 9
第1章信号与系统的基本概念 10
第1章信号与系统的基本概念 11
第1章信号与系统的基本概念 1.4 判定下列信号是否为周期信号。若是周期信号，则确
定信号周期T。
12
第1章信号与系统的基本概念
解 (1) 若有两个周期分别为T1和T2的连续信号相加，当
T1/T2为有理数时,其和信号亦是周期信号,相应周期为T1和T2的最
题解图 1.5-9 28
第1章信号与系统的基本概念 (10) 两个连续信号相乘，任一时刻的积信号值等于两信号在该时刻的信号值之积。题(10)信号波形如题解图1.5-10 所示。

信号与线性系统分析 (第四版)第一章

=

7
,
2

14
5 f 2 (k )= cos k 12 6 5 2 12 2 = , , N=5 12 6 5 1 f3 (k )= cos k 3 5 1 2 = , 10 , 无理数,非周期序列 5
t 0
a 1
2 1
t
1
4
龚茂康
2
2
0
2
扬州大学信息工程学院
信号与线性系统分析
例
2 1
f (t )
4
0
2
t
反转加尺度变换
f ( 2t )
f (2t )
2 1
2
2
2 1
0
f ( t) 2
1 2
0

2
t
T
1 T f
特点：对时间的微分、积分仍为正弦信号
龚茂康扬州大学信息工程学院
2
离散复指数序列
信号与线性系统分析
f (k ) e
j0 k
k j0 k
=e e
k
k
j0 k
ae
a cos 0 k j sin 0 k
其中 a e
称为正弦序列的数字角频率
龚茂康扬州大学信息工程学院
信号与线性系统分析
f (k ) s in( k ) sin( k 2m ) sin( (k m 2 )) ?= sin( (k mN)) ,m=0, 1, 2,....
N=? 根据离散周期序列的定义
f (t )
(t 0 1)
(t0 2)
0
2

信号与系统(第四版)

5 t(ms)
0
10
2负逻辑
数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑0）。有两种逻辑体制：正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。
下图为采用正逻辑体制所表的示逻辑信号：
（二）、逻辑函数的表示方法
1．真值表——将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。 2．函数表达式——由逻辑变量和“与”、“或”、“非”三种运算符所构成的表达式。由真值表可以转换为函数表达式。例如，由“三人表决”函数的真值表可写出逻辑表达式：
L ABC ABC ABC ABC
1.3 逻辑函数的代数化简法
一、逻辑函数式的常见形式
一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相转换。例如：
其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。
二、逻辑函数的最简“与—或表达式” 的标准
（1）与项最少，即表达式中“+”号最少。（2）每个与项中的变量数最少，即表达式中 “· ”号最少。
3．用卡诺图化简逻辑函数的步骤：
（1）画出逻辑函数的卡诺图。（2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。（3）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取值为l的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与—或表达式
例
用卡诺图化简逻辑函数：
L( A, B, C) AB AC
解：
L( A, B, C) AB AC AB(C C) AC( B B)
ABC ABC ABC ABC

信号与系统第四版第一章信号与系统

一阶微分方程组 -------状态方程
15
系统的分类（描述）：
连续时间系统：微分方程混合系统离散时间系统：差分方程
即时系统（非记忆系统）：代数方程动态系统（记忆系统）：微分方程或差分方程
微分方程 (t ) 集总参数系统 : 分布参数系统 : 偏微分方程 (t , x, y, z )
系统基本概念：系统模型；系统描述（分类）

系统线性（零输入、零状态响应）
系统时不变性、稳定性、因果性

系统（连续）的框图模型与微分方程模型
9
p23:
第一章作业
1.9 ; 1.10 (1) (3) (5)
1.2 (1) (5) (7) ; 1.29
?
1.32
-
4 sin d ( - 6 )d = 4sin d ( - 6 )d =
（1－2）
（1－1）与（1－2)是形式上完型可有多种不同的数学表现形式
高阶微分方程 --------------称为输入/输出方程状态方程 ---------------适合于多输入多输出系统分析（一阶微分方程组）
例：
1.4 系统分析方法
+
u s (t )
Zk (S=s+ jw) (Z = rejq)
est
数学方法
系统模型
LT
H (S) 4
ZT
H (Z) 3
8
h (t)
h (k) H (jw) H (ejq ) <3 > (6+3)
3+2
第一章小结

信号分类：连续&离散（模拟、数字）；能量、功率信号
典型连续信号（抽样信号）

信号与线性系统分析_（第四版）习题答案

专业课习题解析课程xxxxxx大学844信号与系统专业课习题解析课程第1讲第一章信号与系统（一）专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)tf=r)(sin(t（7）)f kε=t)(2(k（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=kkkkfεεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的辯达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式辯达式。

信号与系统第四版习题解答

《信号与系统》（第四版）习题解析高等教育出版社2007年8月目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (23)第5章习题解析 (31)第6章习题解析 (41)第7章习题解析 (49)第8章习题解析 (55)第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。

1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。

[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩，f (2t)表示将f ( t )波形展宽。

](a) 2 f ( t 2 ) (b) f ( 2t )(c) f ( 2t)(d) f (t +1 )题1-2图解以上各函数的波形如图p1-2所示。

图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。

题1-3图解各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= tt i Lt u LL d )(d )(= ⎰∞-=tC C i Ct u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。

S RS LS C题1-4图解系统为反馈联接形式。

设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有)()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T == )()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。

信号与线性系统(第四版)

为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。
信息源
发送设备
信道
接收设备
信宿
发送端消息信号
噪声源信号
接收端消息
3. 尺度变换（横坐标展缩）
• 将f (t) → f (a t) ，称为对信号f (t)的尺度变换。 • 若a >1 ，则波形沿横坐标压缩；若0< a < 1 ，则展开。如
也可以先压缩、再平移、最后反转。
1.4 阶跃函数和冲激函数
• 阶跃函数和冲激函数不同于普通函数，称为奇异函数。研究奇异函数的性质要用到广义函数ห้องสมุดไป่ตู้或分配函数）的理论。 • 这节课首先直观地引出阶跃函数和冲激函数。 • 一、阶跃函数 • 下面采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数。 • 选定一个函数序列γ n(t)如图所示。
对于离散信号，由于f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义，进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
• 信号的尺度变换在实际生活中的例子见p10
平移、反转、尺度变换相结合
• 三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间t 进行。 • 例：已知f (t)，画出f (– 4 – 2t)。
•例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 •（1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπ t • 解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。 • （1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 • ω 1= 2 rad/s ， T1= 2π / ω 1= π s • cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 • ω 2= 3 rad/s ， T2= 2π / ω 2= (2π /3) s • 由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2π 。 • （2） cos2t 和sinπ t的周期分别为T1=π s， T2= 2 s，由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。

信号与系统例题分析第一章

第一章信号及其基本运算1.1 内容要点.信号的时域表示：函数式与波形 .信号的分解.单位冲激信号的定义及其基本性质 .信号运算及其相应波形的变换 .卷积的定义、性质及计算 1.2 公式摘要1.离散时间单位冲激信号δ[n]的基本性质（1）筛选性：[][][][]0x n n n x n n n δδ-=-（2）组合性：[][][]m x n x m n m δ∞=-∞=-∑（3）求和： [][][][]0,n m m u n m u n n m δδ∞=-∞===-∑∑（4）卷积特性：[][][]0x n n n x n n δ*-=-2.连续时间单位冲激信号δ（t ）的基本性质（1）筛选性：()()()()()()()0,x t t t x t t t x t t t dt x t δδδ∞-∞-=--=⎰（2）组合性：()()()x t x t d τδττ∞-∞=-⎰（3）偶函数：()()t t δδ-= （4）尺度变换：()()1,||at t a a δδ=为常数（5）卷积特性：()()()0x t t t x t t δ*-=-（6）积分特性：()()()()0,t u t d u t t d δττδττ∞-∞==-⎰⎰（7）微分特性：()()'d t t dtδδ⎡⎤⎣⎦=3.信号运算1）连续时间信号的微分运算（1）()()d u t t dtδ⎡⎤⎣⎦=（2）()()()()()()0d x t u t d x t u t x t dtdtδ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=+4.连续时间信号卷积的基本性质（1）定义：()()()()()()121212x t x t x x t d x t x d ττττττ∞∞-∞-∞*=-=-⎰⎰（2）交换律：()()()()1221x t x t x t x t *=*（3）结合律：()()()()()()123123x t x t x t x t x t x t **=**⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦（4）分配律：()()()()()()()1231213x t x t x t x t x t x t x t *+=*+*⎡⎤⎣⎦（5）位移特性：()()()()()()1212,x t x t s t x t x t s t ττ*=*-=-若则（6）微分特性：()()()()1212d x t x t dx t x t dt dt*⎡⎤⎣⎦*=（7）积分特性：()()()()1212[]t tx d x t x x d τττττ-∞-∞*=*⎰⎰8）微分、积分特性的推论：()()()()2121tdx t x t x t x d dtττ-∞*=*⎰ 5．单位冲激偶信号()'t δ的基本性质（1）()'t δ的面积为零：()'0t dt δ∞-∞=⎰(2)筛选性;()()()()()()()()()'''''00,0x t t x t x t x t t dt x δδδδ∞-∞=-=-⎰（3）奇函数：()()''t t δδ-=-（4）尺度变换：()()''1,||at t a a a δδ=⋅为常数（5）卷积特性：()()()'dx t x t t dtδ*=（6）积分特性：()()'tt d δδττ-∞=⎰（7）微分特性：()()()k k kd t t dtδδ⎡⎤⎣⎦=例题分析例1.1 连续时间信号与波形粗略画出下列连续信号的波形（注意信号的基本特性）（1） 1()(c os )x t u t π= （2）2()(23)(23)x t u t u t =-+--- （3）3()()()2222x t Sa Sa ππωω=++- （4）4sin ()()n x t n u t n ∞==--∑π解：由信号函数式画出信号波形是本课程的一项基本训练，通过作图可以加强对信号特性的了解。

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