行程问题之电梯行程 接送行程
行程问题9接送问题
一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
模块一、汽车接送问题——接一个人【例 1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【巩固】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。
这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。
模块二、汽车接送问题——接两个人或多人（一）、车速不变、人速不变【例 2】（难度级别※※※）A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？【例 3】（难度级别※※）甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.【例 4】海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?【例 5】甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？【例 6】（难度级别※※※※）甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?【例 7】(2008年“迎春杯”六年级初赛)A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有__________千米．（二）车速不变、人速变【例 8】（难度级别※※）甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。
行程问题之电梯问题
电梯问题行程问题之电梯问题中的数量关系：电梯走的级数=电梯单位时间走的级数（电梯速度）×电梯走的时间①同向：可见级数=人走的级数+电梯走的级数②反向：可见级数=人走的级数-电梯走的级数注意：（1）判断清楚起点和方向（2）理清人走级数与电梯走级数之间的数量关系（3）选用恰当的解题方法（和差公式、列方程、设数列方程、比例法）例1、哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了80级。
在相同的时间里，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了40级。
如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？练习、哥哥沿向上移动的自动扶梯从顶向下走，共走了100级，此时妹妹沿向上的自动扶梯从底向上走到顶，，共走了50级。
如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么，当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？例2、若小杰以每秒一级的速度在一个上升的自动扶梯上往上走，他在走20级后抵达梯顶。
若小杰将速度增至每秒两级，则需要走32级后抵达梯顶。
试求出自动扶梯的级数。
练习、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走2梯级，女孩每2秒向上走3梯级，结果男孩用40秒到达楼上，女孩用50秒到楼上，问当该扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有多少级？例3、自动扶梯匀速向上运行，甲、乙两人都从顶部逆行走到底部。
甲每秒走3级，用100秒；乙每秒走2级，用200秒。
如果甲仍用原来的速度从底部走到顶部，需要多少秒？练习、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行使的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒。
已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，则该自动扶梯长多少米？例4、自动扶梯以均匀的速度向上运行，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，已知男孩的速度是女孩的2倍，男孩走了27级到达顶部，女孩走了18级到达顶部。
小学五年级奥数 电梯、发车间隔与接送问题
【例3】(★★★) 甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千 米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好 能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，两地相 距150千米，那么各个班的步行距离是多少？
【例4】(★★★) 甲、乙、丙三个班的学生租用一辆大巴车一起去郊外活动，但大巴车 只能搭载一个班的学生，于是计划先让甲班的学生坐车，乙、丙两班 的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回 头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后 一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速 度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之 间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间。
甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千 米，乙班步行的速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每 小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最 短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是 多少？
【例7】(★★★★★) 有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆可乘坐一个班学 生的汽车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开 始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二 班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4个公里，满载 时车速每小时40公里，空载时车速为每小时50公里。问：要使两班学 生同时到达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之几?
1
【例5】(★★★★)【例6】( Nhomakorabea★★★)
希望小学有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有 一辆限乘25人的中型面包车。为了让全体学生尽快地到达目的地。决 定采取步行与乘车相结合的办法。已知学生步行的速度是每小时5千米， 汽车行驶的速度是每小时55千米。请你设计一个方案，请问使全体学 生都能到达目的地的最短时间是多少小时?
六年级下册数学讲义-奥数讲与练：行程.发车间隔、接送和扶梯问题(ABC级)
发车间隔、接送和扶梯问题知识框架一、发车间隔间隔发车问题,只靠空间理想象解稍显困难,证明过程对快速解题没有帮助,但是一旦掌握了3个基本方法,一般问题都可以迎刃而解。
在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决,快速的解法是直接画时间——距离图,再画上密密麻麻的交叉线,按要求数交点个数即可完成。
如果不画图,单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡二、接送问题校车问题——行走过程描述队伍多,校车少,校车来回接送,队伍不断步行和坐车,最终同时到达目的地,即到达目的地的最短时间,不要求证明。
常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
三、扶梯问题1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时,相当与流水行船中的“顺水行驶”,这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。
有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时,有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。
行程问题9接送问题
一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
模块一、汽车接送问题——接一个人【例 1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【巩固】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。
这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。
模块二、汽车接送问题——接两个人或多人（一）、车速不变、人速不变【例 2】（难度级别※※※）A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？【例 3】（难度级别※※）甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.【例 4】海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?【例 5】甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？【例 6】（难度级别※※※※）甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?【例 7】(2008年“迎春杯”六年级初赛)A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有__________千米．（二）车速不变、人速变【例 8】（难度级别※※）甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。
六年级下册数学试题-奥数：行程之接送问题、发车间隔、电梯问题
第四讲 行程之接送问题、发车间隔、电梯问题行程问题中的几种数学模型，在具体情境中还可以表现为接送问题、发车间隔、电梯问题。
我们透过具体情境，发现它仍然是行程问题中基本数学模型的变型。
行程问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题，它是小学数学应用题的难点，是升学试卷中常见的压轴题。
行程问题常与分数、比例等知识结合在一起，综合性强，且运用形式多变，解答时应注意以下几点：1.尽可能采用作线段图的方法，正确反映数量之间变化关系,帮助分析思考。
2.行程问题常结合分数应用题，解答时要巧妙地假设单位“l”使问题简单化，有时还可以联系整数知识，把路程理解为若干份。
3.复杂行程问题经常运用到比例知识。
速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比。
4.碰到综合性问题可先把综合问题分解成几个单一问题，然后逐个解决。
分析：甲乙两人从出发到第一次相遇合走了一个全程，第一次相遇到第二次相遇合走了两个全程，所以第二段时间间隔是第一段时间间隔的二倍，甲第一段时间共走了30公里，所以第二段时间走了60公里，而乙第二段时间走了30+40=70公里，所以第一段时间走了35公里，A 、B 两地之间的距离为30+35=65公里，两人的速度比为6：7.教学目标想挑 战吗？甲，乙二人分别从A ，B 两地同时相向出发，往返于A ，B 之间，第一次相遇在距A 地30公里处，第二次相遇地点在距A 地40公里处。
求（1）A ，B 两地距离。
（2）甲，乙的速度比。
【例1】（奥林匹克数学竞赛试题）甲、乙二人骑车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的23。
二人相遇后继续行进，甲到达B 地和乙到达A 地后都立即沿原路返回。
已知二人第二次相遇的地点相距第一次相遇的地点120千米，求A 、B 两地相距多少千米？分析：根据题意，在相同时间内，甲、乙所行的路程的比是32，就是说，如果把全程看作有5份路，那么甲行3份，乙行了2份，这样，可以画出线段图，并标出第一次相遇的地点。
六年级奥数行程发车间隔接送和扶梯问题ABC级学生版
六年级奥数.行程.发车间隔、接学生版)级(ABC送和扶梯问题．发车间隔、接送和扶梯问题知识框架发车间隔一、间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证个基本但是一旦掌握了3明过程对快速解题没有帮助，方法，一般问题都可以迎刃而解。
在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
个基本公式好使在班车外——联立3行人速度）×相遇事件时（汽车速度=+（1）汽车间距间间隔行人速度）×追及事件时-=2）汽车间距（汽车速度（间间隔of ).(ABC. .MSDC模块化分级讲义体系六年级奥数行程发车间隔，接送和扶梯问题级学生版Page2 32（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡二、接送问题校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个MSDC模块化分级讲义体系六年级奥数.行程. 发车间隔，接送和扶梯问题(ABC级).学生版Page3 of 32（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
行程问题9接送问题
一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
模块一、汽车接送问题——接一个人【例 1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【巩固】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。
这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。
模块二、汽车接送问题——接两个人或多人（一）、车速不变、人速不变【例 2】（难度级别※※※）A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？【例 3】（难度级别※※）甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.【例 4】海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?【例 5】甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？【例 6】（难度级别※※※※）甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?【例 7】(2008年“迎春杯”六年级初赛)A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有__________千米．（二）车速不变、人速变【例 8】（难度级别※※）甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。
小升初行程问题—电梯问题
小升初行程问题—电梯问题基本解题思路电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。
有两点需要注意：一是“总行程＝电梯可见部分级数±电梯运行级数”；二是在同一个人上下往返的情况下，符合流水行程的速度关系，（注意！其总行程仍然是电梯可见部分级数±电梯运行级数）1、自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
己知小屹每分钟走20阶，小维每分钟走15阶。
结果，小屹用了5分钟到达，小维用了6分钟到达楼上。
扶梯露在外面的部分共有多少阶？2、在商场里，小屹从正在向上移动的自动扶梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部。
自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小屹单位时间内向下的台阶数是他向上的台阶数的2倍该自动扶梯从底到顶的台阶数为多少？3、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，小维由下往上走，小屹由上往下走，结果小维走了40级到达楼上，小屹走了80级到达楼下。
如果小屹单位时间内走的扶梯级数是小维的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？4、小屹站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小屹继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小屹徒步沿扶梯上楼需多少秒？5、小维与小屹两个孩子比赛登电梯，已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼，分别用时60秒和30秒，那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒？6、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，小维由下往上走，小屹由上往下走，结果小维走了40级到达楼上，小屹走了80级到达楼下。
如果小屹单位时间内走的扶梯级数是小维的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？7、小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级。
如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿！)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端。
2017年寒假教材-03-较复杂的行程问题2-T
第3讲行程（3）较复杂的行程问题2（电梯、接送、走走停停）思维启航一、训练目标知识传递：熟悉路程、速度、时间之间的关系，掌握行程问题中几个相关知识点，熟练应用解答行程问题中的集中技巧。
能力强化：理解能力，分析能力、作图能力，综合能力。
思想方法：作图思想、假设思想、方程思想，统筹思想。
二、知识与方法归纳1.电梯问题:电梯问题是一种较复杂的行程问题。
有两点需要注意：注意1：总路程 = 电梯可见部分级数±电梯运行级数；注意2：同一个人上下往返的情况时，符合流水行程的速度关系。
2.接送问题:接送问题是一种较复杂的行程问题。
解决此类问题需要抓住两点：要点1：时间相同前提下，人车速度比，对应人车路程比；要点2：画图分析，找出对应份数；3.走走停停问题:走走停停问题是一种较复杂的行程问题。
解决此类问题的关键在于“假设不停走，本来应需要多少时间”，从而解决问题。
思维进阶例1.小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【答案】20秒【解析】解法1：设数法。
[12，30] = 60，设电梯共有60级；电梯自动速度：60÷30 = 2（级/秒）；人梯速度和：60÷12 = 5（级/秒）；所以，人速：5 – 2 = 3（级/秒）；小明徒步上楼时间：60÷3 = 20（秒）解法2：分率思想。
设电梯露在外面的级数为单位“1”。
小明徒步上楼时间：1÷（121 - 301）= 20（秒） 解法3：比例。
T 明：T 梯 = 12：（30 - 12）= 2：3；小明徒步上楼时间：30×32 = 20（秒）； 答：电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需20秒。
例2.在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。
小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈2级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈3级台阶，那么走过75级台阶到达站台。
五年级奥数之电梯、发车间隔与接送问题
电梯、发车间隔与接送问题
本讲主线 1. 电梯与发车问题. 2. 往返接送问题. 知识要点屋 1. 电梯问题：人速，梯速， 可见级数 见级数 顺行速度＝人速＋梯速 逆行速度＝人速－梯速 2. 顺行、逆行，可见级数都相等.
1. 电梯问题(自动扶梯) ⑴ 顺行＝梯速＋人速 顺行 梯速＋人速 逆行＝人速－梯速 ⑵ 无论是顺行还是逆行，路程都是可见级数 无论是顺行还是逆行 路程都是可见级数. 2. 发车问题 ⑴ 无论是相遇还是追及，路程都是车间距 ， 车 . ⑵ 车间距＝车速×发车间隔.
知识要点屋 2. 发车 发车问题：车速、发车间隔、车间距 题 车速 发车间 车间 ⑴ 车间距＝车速×发车间隔 ⑵ 相遇，路程和＝车间距 相遇 路程和＝车间距. ⑶ 追及，路程差＝车间距.
【例3】(★★★) 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公 共汽车也 共汽车也以不变速度不停地运行 变速度 停地 行. 每隔30分钟就有辆公共汽车从 分钟就有辆公共汽车 后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车. 问： 该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？
知识大总结 . 电梯问题(自动扶梯) 1. ⑴ 注意，顺行、逆行. ⑵ 最终走的路程，可见级数相等. 2. 发车问题 ⑴ 包括，相遇、追及. ⑵ 最终走的路程，车间距相等 最终走的路程 车间距相等. ⑶ 车间距＝车速×发车间隔. 3. 接送问题，选取合适的时间段，画图、份数. 【今日讲题】例2，例 例4，例 例5 【讲题心得】 _______________________________________________________________ 【家长评价】 2 __________________________________________________________在一个由下往上的自动扶梯上上楼，已知电梯的速度是 2级/秒. 小明不动，用了20秒到达二楼，那么，请问，自动扶梯 裸露在外的楼梯数一共有___级.
小学五年级奥数课件 电梯、发车间隔与接送问题
6x-6=10x-30 24=4x x=6
车距：（6-1）×6=30 每车：30÷6=5（分）
车间距=车速×发车
知识链接
3、接送问题：是指人多车少的情况下, 如何安排人乘车和步行, 使得所有人以最短时间到达目的地的问题 （1）画图+份数 （2）根据时间相同分段处理
例题【五】（★ ★ ★ ★ ★ ）
学校
150千米
公园
4甲班 1份
1份
48公车
5.5份
5.5份
全程：7.5份 1份：150÷7.5=20（千米） 甲 乙：20千米
人速：车速 =1:12
本课总结
1、扶梯问题：转化为流水行船问题 2、发车问题：抓住间隔路程的多重身份 3、接送问题：相同时间时：速度比＝路程比 4、电梯问题（自动扶梯）： (1)注意,顺行、逆行 (2)最终走了的路程,可见级数相等。
例题【四】（★ ★ ★ ）
在公路上骑车的速度是步行的3倍,行人发现每隔6分钟就有 一辆公共汽车超过自己,而骑车人发现每隔10分钟有一辆公 共汽车超过自己,如果公共汽车始发车的时间间隔保持不变, 那么车站每隔多少分钟有一辆公共汽车出发？
设人速1,骑车人速度3,汽车速度为x
（x-1）×6=（x-3）×10
设梯速为x级/分钟 （20+x）×5=（x+15）×6 100+5x=6x+90 x=10
可见的数：（20+10）×5=150
例题【二】（★ ★ ★ ）
某城市火车站中,从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯, 小志想逆行从上到下,如果每秒向下迈两级台阶,那么他走过80级 台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶到达站台,自动扶梯有 多少级台阶？
甲班与乙班学生同时从学校出发去公园,两班的步行速度相等是4千米/小 时,学校有一辆汽车,它的速度是48千米/小时,这辆汽车恰好能坐一个班 的学生,为了使两个使两班学生在最短时间内到达公园,设两地相距150千 米,那么各个班的步行距离是多少？
行程问题特殊模式三 电梯问题
特殊模式三：电梯问题
1.小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需__________秒.
2.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。
如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
3.小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级。
如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿！)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端。
请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级？
4.甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层，当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80级。
那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？
5.小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。
已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？答：_____。
五年级奥数行程问题中的电梯与发车问题
五年级奥数行程问题中的电梯与发车问题work Information Technology Company.2020YEAR第12讲行程问题中的电梯和发车问题【知识导引】电梯问题大体上可以分2类：1.人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，共同走过了扶梯的总级数：（V人+V梯）×时间=扶梯级数2.人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。
这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，（V人—V梯）×时间=扶梯总级数发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。
可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。
【例题解析】例1商场的自动扶梯匀速由下往上运行，两个小孩在运行的扶梯上由上往下走，男孩每分钟走30级，需6分钟到达楼下；女孩每分钟走25级，需8分钟到达楼下。
问：当该扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分共有多少级？【分析与解答】【巩固练习】1. 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从阶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。
问该扶梯共有多少级？【解答】2.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问：该扶梯共有多少级？【解答】【品味数学】例2甲、乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级到顶部。
那么，自动扶梯有多少级露在外面【分析与解答】【巩固练习】1.自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，而女孩走了18级到达顶部。
问扶梯露在外面的部分有多少级？2. 哥哥沿向上移动的自动扶梯从顶向下走,共走了100级;此时妹妹沿向上的自动扶梯从底向上走到顶,共走了50级。
六年级思维训练13 电梯、发车与接送(原卷 解析)
六年级思维训练13 电梯、发车与接送1.哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了80级。
在相同的时间里，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到底，共走了40级。
如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有级。
2.全天里每个整点钟（例如6:00、7:00）由A地发出一辆巴士到B地；全天里每个半点钟（例如6:30、7:30）由B地发出一辆车子到A地。
每辆巴士都行驶在同一条道路上，由A地行使至B地及由B地行使至A地各需时5小时。
请问从A地行使至B地的巴士在途中会与多少辆由B地发出的巴士相遇（不包括在车站内相遇的巴士）？3.有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。
每隔5分钟有一辆巴士从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。
有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。
他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。
在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。
这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。
问他从乙站到甲站用了多少分钟？4.某条道路上，每隔900米有一个红绿灯。
所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的时间周期同时重复变换。
一辆汽车通过第一个红绿灯后，最快可以用每小时千米的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯。
5.忠犬小八每天都从家中跑到车站去迎接它的主人，并准时于下午5时到达车站见到它的主人后立即跑回家，它的主人搭乘的电车通常也都准时于下午五时抵达。
但是有一天，它的主人提早下班于下午四时就抵达车站，他直接由车站步行回家。
在半途中他见到正从家中朝车站方向跑的小八，两者相遇后，小八立即以与平常相同的速度跑回家。
当小八到家时比平常到家时间提早10分钟。
请问小八跑步的速度是他主人步行速度的几倍？6.自动扶梯匀速向上运行，甲、乙两人都从顶部逆行走到底部。
甲每秒走3级，用100秒；乙每秒走2级，用200秒。
如果甲仍用原来的速度从底部走到顶部，需要秒。
7.小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级。
行程 发车间隔 接送和扶梯问题
行程发车间隔接送和扶梯问题行程发车间隔接送和扶梯问题发车间隔、班车和自动扶梯问题一、发车间隔仅用空间理想图像来解决区间偏离问题有点困难。
证明过程无助于快速解决问题，但一旦掌握了这三种基本方法，一般问题就可以轻松解决。
在穿梭巴士上——也就是柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间――距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
在班车外――联立3个基本公式好使（1）车辆间距=（车速+行人速度）×遭遇事件间隔（2）车辆间距=（车速-行人速度）×追逐事件的时间间隔（3）车辆间距=车辆速度×总结起来，出发时间间隔可以总结为以下技能（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准的方法是：画一张图——尽可能多地列出3个简单的公式——结合S=v×T计数，结合植树问题。
（3）当有很多遭遇和问题时——柳卡二、接送问题校车问题-步行过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
常见接送问题类型根据校车速度（前后不同）、班级速度（不同班级的不同速度）以及班级数量是否发生变化，它们被分为四种常见的问题类型：（1）恒速-恒速-班数（最常见的）（2）恒速-恒速-班数（3）恒速-换档速度-班数（2）（4）变速-恒速-班数：画图＋列3个式子1.总时间=团队乘车时间+团队步行时间；2.穿梭巴士行驶的总距离；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
三、自动扶梯问题1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。
有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度静止可见步数=时间×人速度+时间×扶梯速度=人走的步数+扶梯自动运行的步数。
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行程问题之电梯行程
甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层，当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80级。
那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？
答案：设电梯速度V，甲速度V1，电梯级数S。
因为甲乙同时出发，到达同一高度用时相同。
所以，当时的高度为
(V+V1)S/(2V+V1)。
此时向下走，走下台阶用时为(V+V1)S/[(2V+V1)(V1-V)]，则
60=V1(V+V1)S/[(2V+V1)(V1-V)]，80=V1S/(V1-V)。
两式相除得3/4=(V+V1)/(2V+V1)
V1=2*V
代入第二个式子，80=2S
S=40
不动时要走40级
1.小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。
已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？答：_____。
分析：全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒1.5级阶梯，警察速度为每秒2.5级阶梯。
警察跑上电梯时相距小偷1.5×30＝45级阶梯，警察追上小偷需要45秒，在这45秒内，小偷可以跑上1.5×45＝67.5级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第112～第113级阶梯之间，没有超过150，所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。
2.在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼，并在上向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。
当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，那么，自动扶梯不动时从下到上要走多少级？
分析：向上走速度为甲和自动扶梯的速度和，向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。
当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，
60÷80=3/4，这说明甲乙处于同一高度时，甲的高度是两层总高度的3/4。
则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4：(1-3/4)=3：1，即甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。
向下走速度向上走速度的1/3，所用时间为向上走的3倍，则甲向下走的台阶数就是向上走台阶数的3倍.因此甲向上走了80÷(3+1)=20级台阶。
甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲走20级台阶的同时自动扶梯向上移动了10级台阶，因此如果自动扶梯不动，甲从下到上要走20+10=30级台阶。
3.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。
如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
分析：因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，在这段时间中，自动扶梯向上运行了（80-40）÷2＝20（级）所以扶梯可见部分有80-20＝60（级）。
【例1】小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需__________秒.
【例2】小霞与小宝两个孩子比赛登电梯，已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼，分别用时60秒和30秒，那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒？
【例3】（奥数网精选试题）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40
级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。
如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
【例4】（北京市迎春杯试题）小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级。
如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿！)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端。
请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级？
1、在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。
小强想逆行从上到下，
如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。
自动扶梯有多少级台阶?
2、甲步行上楼梯的速度是乙的2倍，一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运
行。
二人从滚梯步行上楼，结果甲步行了10级到达楼上，乙步行了6级到达楼上。
这个滚梯共有多少级?
复杂的接送问题
如果A、B两地相距10千米，一个班有学生45人，由A地去B地，现在有一辆马车，车速是人步行的3倍，马车每次可以乘坐9人，在A地先将第一批学生送到B 地，其余的学生同时向B地前进；车到B地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接9名学生前往B地，余下的学生继续向B地前进...多次往返后，当全体学生到达B地时，马车共行了多少千米？
答案：10*(1+2/3*3/4*2+1/3*3/4*2+1/6*3/4*2+1/8*3/4*2)=10*47/16=235/8千米
例1：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到10分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？(设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记)
解析：设专家从家中出发后走到M处（如图1）与小汽车相遇。
由于正常接送必须从B→A→B，而现在接送是从B→M→B恰好提前10分钟；则小汽车从
M→A→M刚好需10分钟；于是小汽车从M→A只需5分钟。
这说明专家到M处遇到小汽车时再过5分钟，就是以前正常接送时在家的出发时间，故专家的行走时间再加上5分钟恰为比平时提前的1小时，从而专家行走了：60一5＝55（分钟）。
例2：甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？
解析：相遇时甲乙的行程比也是：5：4，即甲行了全程的：5/(4+5)=5/9，乙行了：4/9 又相遇时甲比乙多行了：48*2=96千米所以路程是：96/(5/9-4/9)=864千米.。