厚薄分布info
POISSON分布
医学研究中， 单位容积中大肠杆菌数 粉尘在单位容积的数目 放射性物质在单位时间内放射质点数 一定人群中患病率较低的非传染性疾病患 病数（或死亡数）的分布。
H0：不会增长，即λ=3 溶液中细菌数服从Poisson分布
P=P(X≥5)=1-P(X=0)-…-P(X=4)
=0.1847
所以……
例 已知接种某疫苗时，一般严重反应率为1‰，现用 一批该种疫苗接种150人，有2人发生严重反应，问该 批疫苗的严重反应率是否高于一般。
H0: λ=λ0=0.001×150=0.15 H1: λ>0.15 α=0.05 p(x≥2)=1-p(x=0)-p(x=1)=0.0102<α 所以拒绝H0
（2）正态近似法 x>50
例 用计数器测得某放射性物质半小时内发出 的脉冲数为360个，试估计该放射性物质每 30分钟平均脉冲数的95%可信区间。
（3）直接计算概率法
1
22x,/2,1
2 2x2,1/2
2
2
特别地 X=0时
0,
1
2 2x2,1/2
2
2
2 x,
/2
是自由度为2x的左侧累计概率为α/2的χ2
多为1
4 事件数的可信区间
在Poisson分布中,总体均数λ的可信区间
（1）查表法 x≤100 附表 例 将一个面积为100cm2的培养皿置于某病室中，
poisson分布
u
6 1 .5 3 5 9 2 1 .1 6 6 0 6 1 .5 3 5 9 2 .9 2 5 1 2 2 1 .1 6 6 0 2 .8 3 4 7 4
7 .5 6 1
25
x 1
x!
3
Poisson分布的概念
• 服从Poisson分布的例子:
– – – – – – 均匀液体中的细菌分布 放射性物质单位时间内的放射次数 粉尘在观察容积内的分布 非传染性罕见疾病在人群中的分布 天空中的流星数 公共汽车站一固定时间内来到的乘客数
4
Poisson分布的条件
• 与二项分布相似 • 平稳性（随机分布性）：x的取值与观察 单位的位置无关，与观察单位的大小有 关 • 独立增量性：在某个观察单位上x的取值 与前面各观察单位上x的取值无关 • 普通性：观察单位可以小到只有1个事件 发生，发生概率不变
u 580 432 580 432 4 . 65
23
Poisson分布两样本均数的比较
• 两样本观察单位不同
– 首先将样本计数X1、X2化成观察单位相同下 X 的平均水平 X 、 。 – 当 m m 时，两个总体中的样本均数之差近 似服从正态分布 N (0, m / n m / n )
Poisson分布总体均数的估计
• 正态近似法
– 随着总体均数的增加，离散型样本计数所服 从的Poisson分布逼近正态分布 N ( m , m )
• 例7.2 测得某放射性同位素半小时内发出 的脉冲数为490个，试估计该放射性同位 素平均每30分钟脉冲数的95%可信区间。
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Poisson分布总体均数的估计
Poisson分布
邓 伟 2008.4
Poisson分布随机数的产生
四眼北极熊
下面的 VB 程序用来产生服从 Poisson 分布的随机数。其中，Poisson 分布 的分布律为： X～P(λ),
P( X = k ) =
λk
k!
e −λ ; k ∈ N , λ > 0
。
实际使用时，不必在窗体上添加任何控件，只要在代码窗口里粘贴上下面的 代码，运行时单击窗体， 在弹出的对话框中输入参数后即可在窗体上显示出服从 Poisson 分布的随机数了。该程序在 VB6.0 环境下运行通过。 该程序算法简单，可以很轻松地转换为 Java、C、C++或其它语言。 VB 程序代码：
Private Sub Form_Click() FontSize = 15 Dim i%, n%, j%, l%, λ#, x#, u#, p#, F# 'n 是产生的随机数个数，λ是 Poisson 分布的参数 n = InputBox("请输入所需产生随机数的个数") λ = InputBox("请输入 Poisson 分布的参数") For i = 1 To (n \ 10) For j = 1 To 10 Randomize u = Rnd l=0 p = Exp(-1 * λ) F=p Do While u >= F p = λ * p / (l + 1) F=F+p l=l+1 Loop x =l Print Format(x, "##0 Next j Print Next i For i = 1 To (n Mod 10) Randomize u = Rnd l=0 p = Exp(-1 * λ) F=p Do While u >= F ");
poisson分布、t分布、正态分布的参数个数 -回复
poisson分布、t分布、正态分布的参数个数-回复Poisson分布、t分布和正态分布是经常用来描述随机变量的概率分布的统计学工具。
它们有着不同的特征和应用领域。
在本文中，我们将逐步回答关于这些分布的参数个数的问题，并探讨它们的特点和用途。
首先，我们来讨论Poisson分布。
Poisson分布是用来描述事件在固定时间或空间范围内发生的次数的概率分布。
它的参数是λ，表示单位时间或单位空间内事件的平均发生率。
Poisson分布的概率质量函数（probability mass function，PMF）可以写作：P(X=k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!其中，X是随机变量，表示事件的发生次数；k是非负整数，表示具体的发生次数；e是自然对数的底。
Poisson分布的参数个数只有一个，即λ。
通过改变λ的值，我们可以调整事件发生的平均频率，从而描述不同的随机现象。
例如，在金融领域，我们可以使用Poisson分布来模拟股票价格的波动，或者在风险评估中用于计算某种风险事件的发生概率。
此外，Poisson分布还经常用于处理计数数据，如犯罪率、交通事故发生率等。
接下来，我们来看一下t分布。
t分布是用于描述小样本的统计分布，通常在样本容量较小（小于30）或总体的标准差未知的情况下使用。
t分布有两个参数，自由度（degrees of freedom，df）和平均值（mean）。
t 分布的概率密度函数（probability density function，PDF）可以写作：f(x) = (Γ((df+1)/2) / (√(df * π) * Γ(df/2))) * ((1 +(x^2/df))^(-(df+1)/2))其中，x是随机变量，表示观察值；df是自由度，决定了t分布的形状。
t分布的参数个数为两个。
自由度决定了t分布的尾部厚度，随着自由度的增加，t分布逐渐变得类似于正态分布。
t分布的一个重要应用是在小样本统计推断中，如t检验或者回归分析中对参数的估计。
Poisson分布的统计分析
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正态近似法
例7.5 利用例7.3的结果，若全国新生儿出生缺 陷发生率为89.62/万，研究该地新生儿出生缺陷 发生率是否高于全国的水平，试作统计推断。
可利用正态近似的原理作以下计算进行u检验
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分析步骤
H0：当地新生儿出生缺陷平均发生数与全国的平 均发生数相等 H1：当地新生儿出生缺陷平均发生数高于全国的 平均发生数
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不等样本分析实例
例7.7 为研究某省不同性别意外伤害死亡情况有 无差异，已知2000年该省疾病监测数据中，男性 292512人，女性283474人，因意外伤害死亡的 人数分别为180人、60人，试作统计推断
由于观察人数不同，因此需要考虑化成相同的观察单 位大小，此处可根据喜好自行设定，例如按照每10万 人口作为一个观察单位
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分析步骤
H0：当地孕产妇的总体平均死亡数与一般孕产妇 的死亡数相等 H1：当地孕产妇的总体平均死亡数低于一般孕产 妇的死亡数
单侧
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分析步骤
根据 Poisson 分布概率函数 P ( X ) = e
P ( x ≤ 3) = P (0 ) + P (1) + P (2 ) + P (3) = e
2
什么是Poisson分布
Poisson分布主要用于描述在单位时间（空间） 中某种事件发生数的概率分布
放射性物质在单位时间内的放射次数 在单位容积充分摇匀的水中的细菌数 野外单位空间中的某种昆虫数
显然，Poisson分布也是一种离散型随机变量的 分布
3
什么是Poisson分布
可以认为满足以下三个条件的随机变量服从 Poisson分布：
平稳性：X的取值与观察单位的位置无关，只与观察单 位的大小有关 独立性：在某个观察单位上X的取值与前面各观察单位 上X的取值独立（无关） 普通性：在充分小的观察单位上X的取值最多为1
thickness intergration points -回复
thickness intergration points -回复什么是厚度积分点（thickness integration points）？厚度积分点是在有限元分析中使用的一种方法，用于计算部件或结构的厚度。
它在预测物体材料的性能和行为时起着关键作用。
通过将物体分成许多积分点，可以更准确地分析其厚度变化对整体性能的影响。
本文将一步一步回答关于厚度积分点的问题，以帮助读者更好地理解该概念。
第一步：为何需要使用厚度积分点？在许多工程和设计应用中，物体的厚度分布是一个重要的参数。
例如，在飞机机翼设计中，不同部位的厚度会影响其刚度和重量，从而需要在设计中加以考虑。
使用厚度积分点可以更精确地模拟结构的厚度变化，并提供更准确的分析结果。
第二步：如何确定厚度积分点的位置？确定厚度积分点的位置主要取决于结构或部件的几何形状和材料特性。
一般来说，大多数有限元分析软件都提供了自动确定这些点的选项，通常基于特定的算法和准则。
有时，在设计和优化过程中，工程师可能会手动选择一些特定的位置来进一步控制分析结果。
第三步：如何计算厚度积分点的应变和应力？一旦确定了厚度积分点的位置，接下来需要计算这些点的应变和应力。
在有限元分析中，一般使用基于形变理论的方法来计算应力和应变分布。
这些方法基于假设，例如线性弹性、塑性理论等。
根据所选择的理论，应该相应地选择适当的材料模型。
第四步：如何评估厚度变化对结构行为的影响？厚度积分点的使用主要目的是评估厚度变化对结构行为的影响。
通过在不同厚度点上收集应力和应变数据，可以建立一个全面的应力和应变分布图，以观察任何可能的疲劳、断裂和破坏模式。
这些数据可用于检查设计的可靠性，并在需要时进行进一步的优化。
第五步：厚度积分点在实际应用中的意义是什么？在实际应用中，厚度积分点的使用可以帮助工程师更好地理解结构或部件的行为。
它可以提供关于应力和应变在不同位置变化的详细信息，从而为改进设计、优化结构以及评估结构性能提供有价值的数据。
广义分形维数的参数
广义分形维数的参数广义分形维数是一个用于描述分形结构复杂度的参数。
在传统的分形理论中，分形维数主要用于描述几何分形的维数，如自相似分形的Hausdorff维数和盒计数维数。
然而，在一些情况下，这些维数不能很好地描述分形结构的复杂度。
为了解决这个问题，广义分形维数被引入到分形理论中来。
1. 质量-尺寸维数（Mass-Dimension Dimension）：质量-尺寸维数是通过在不同尺度上测量分形物体的质量和尺寸的关系来定义的。
具体来说，质量-尺寸维数是指在一个给定的尺度下，分形物体的质量与尺寸之间的关系。
质量通常通过分形物体的质心、质心距离和质心质量来计算。
2. 信息维度（Information Dimension）：信息维度是通过测量所需的信息来描述分形结构的复杂度。
具体来说，它是指在一个给定的尺度下，测量分形物体所需的位数。
信息维度可以通过计算分形物体的外部测度和内部测度之间的差异来获得。
3. 关联维数（Correlation Dimension）：关联维数是通过研究分形物体的关联结构来定义的。
具体来说，它是指在一个给定的尺度下，存在多少个与分形物体关联的“小尺度”结构。
关联维数可以通过计算分形物体的关联函数和维度值来获得。
4. 统计维数（Statistical Dimension）：统计维数是通过对分形物体的统计性质进行分析来定义的。
具体来说，它是指在一个给定的尺度下，测量分形物体遵循的统计分布。
统计维数可以通过计算分形物体的概率分布函数和维度值来获得。
5. 平均局部维数（Average Local Dimension）：平均局部维数是通过分析分形物体的局部结构来定义的。
具体来说，它是指在一个给定的尺度下，测量分形物体局部区域的维数值。
平均局部维数可以通过计算分形物体的局部维度函数和维度值来获得。
总结起来，广义分形维数是一种用于描述分形结构复杂度的参数，它能够更全面地描述分形物体的特征。
根据不同的定义方法，可以得到不同的广义分形维数，每种方法都有其独特的应用场景和优势。
第02节 Poisson分布及其应用 PPT课件
中，随机变量 X 所有可能的取值为 0 ， l ，
(5.14)
则称X服从参数为μ的Poisson分布，
记为X~P(μ)。其中X为单位时间(或
面积、容积等)某稀有事件发生数，
e= 2.7183，μ是Poisson分布的总
体均数。
例5.11
若某非传染性疾病的患病率
为18／万，试根据Poi05
本 例 ， n=1000 ， π0=15 ／ 10 万 ， μ0=nπ0=0.15，则在 Ho成立前提下， 所调查的 1000 人中发现的阳性数 X~P(0.15)，则有 P(x≥2)=1-[P(X=0)+P(X=1)]=1(0.860 7+0.129 1)=0.010 2 故：1000人中阳性数不低于2人属于 小概率事件。
间或单位空间内某罕见事件发生次数
的分布。
常见的 Poisson分布现象有：每 滴海水中浮游生物数量的分布；用显
微镜观察片子上每一格子上细菌繁殖
数的分布；某些野生生物或昆虫数在
单位空间中的分布；某种患病率或死
亡率很低的非传染性疾病的患病人数 或死亡人数的分布等。
(一)Poisson分布的定义
如果在足够多的 n 次独立 Bernouli 试验 2 ， … ， 取 各 个 取 值 的 概 率为
本 例 以 1 mL 儿 童 化 妆 晶 为 一 个
Poisson分布观察单位。按式(5.21) 得：
按单侧α =0.05水平拒绝Ho，接受H1， 认为此种化妆品合格。
本例，X=2<50，查附表4，95％可信 区间为(0.2，7.2)；99％可信区间为 (0.1，9.3)。
(二)单个总体均数的假设检验
1.直接计算概率法 根据Poisson分布的概率分布列计 算概率或累积概率，并依据小概率 事件原理，作出统计推断。
doublefox厚度图的绘制过程及方法双狐DOC
厚度图的制作方法及过程一．数据格式及要求数据格式为：逗号分隔的文本文件或Excel表，其字段内容及顺序为：横坐标（X）、纵坐标（Y）、Z值（数值）数据表要求：不要字段名，即第一行就是数据。
如需要在成图中添加井位，还需要添加井位数据，其格式即要求如（图1）：二．自动勾绘成图所用程序及所在位置：程序名称：dfSurface.exe程序所在位置：安装目录\bin\ dfSurface.exe如图2图1双击左键启动DFSurface 程序，主界面见图3：点击“如果您是个新手…”按钮后见图（4）。
点击“xyz 文件”按钮指定散点文件，格式列表中列出了您如何获得数据，缺省为双狐散点格式，其中还有自图2图3定义（固定符号、固定宽度）、从数据库中获得数据三种格式。
如图5图4在这里我们选择默认的双狐缺省格式（x,y,z,s,f）即可。
图5双狐缺省格式中X、Y表示坐标；Z代表对应点的值，可以是高程、重力值、T0值、元素含量、地层埋深、某一种气象信息等数据等，S代表对（X，Y，Z）这个空间数据点的可信度，S越小表示可信度越高，S越大表示可信度越低，当S为0时表示此点完全可信，对S值的控制可以实现对局部数据参与运算能力的控制；F表示断层号，一般在对逆掩断层勾绘时用到此参数。
这种数据为散点数据，它是平面上分布的一系列坐标数值点击“下一步”按钮，进入到网格参数设置页面，程序已给出缺省网格化参数，用户可根据实际情况修改各参数，如图6。
在这里可以对勾绘区域进行放大、缩小操作，还可以从图形中确定勾绘范围。
图6设置好以后单击下一步出现如图7的收敛精度对话框，一般按默认的即可。
图7单击下一步进入可信度对话框，如图8：可信度代表对（X，Y，Z）这个空间数据点的可信程度，控制曲平滑程度，缺省不可信度越小越小表示可信度越高，缺省不可信度越大表示可信度越低，当缺省不可信度为0时表示此点完全可信，对缺省不可信度值的控制可以实现对局部数据参与运算能力的控制，这里我们按默认的0即可。
机翼厚度分布定义
机翼厚度分布定义
机翼厚度分布定义指的是机翼在不同位置上的厚度分布情况。
机翼的厚度分布在飞行器设计和流体力学分析中是一个重要的参数，对飞行性能和气动特性具有显著影响。
常见的机翼厚度分布定义方法包括以下几种：
1.翼型厚度比（Thickness-to-Chord Ratio）：翼型厚度比定义了
机翼厚度与机翼弦长之间的比值。
通常以百分比表示，例如某机翼的翼型厚度比为12%，表示机翼最厚处的厚度是机翼弦长的12%。
2.翼型截面：翼型截面是机翼在不同位置上的横截面形状。
通
过定义翼型截面的几何形状，可以确定机翼在不同位置上的厚度分布情况。
常见的翼型截面包括NACA（National Advisory Committee for Aeronautics）系列翼型和其他自定义翼型。
3.厚度比分布曲线（Thickness Distribution Curve）：厚度比分布
曲线描述了机翼在整个翼展上的厚度分布情况。
它通常以机翼弦长的相对位置（通常为0到1）为横坐标，以厚度比为纵坐标，绘制出曲线图来表示厚度分布情况。
4.翼型参数化方程：翼型参数化方程是一种用数学表达式来定
义翼型形状的方法，通过调整方程中的参数值，可以实现不同位置上的厚度分布。
这种方法可以方便地进行翼型设计和分析。
在实际设计中，机翼的厚度分布通常是根据飞行要求和气动性能需求来确定的。
厚度分布的选择将影响机翼的升力、阻力、气动稳定性和翼型强度等特性。
info公式(一)
info公式(一)介绍info公式的公式列表1. Info熵公式（Information Entropy）：Info熵是用来衡量信息的不确定性的。
它通过信息的概率分布来计算，公式如下：H(X)=−∑pni=1(x i)log2p(x i)其中，H(X)表示信息熵，p(x i)表示事件X发生的概率。
举例：假设有一个硬币投掷的实验，当硬币正面朝上时，事件X 发生，概率为；当硬币反面朝上时，事件X不发生，概率也为。
根据信息熵公式，计算可得：H(X)=−(log2+log2)=12. Info增益公式（Information Gain）：Info增益用于在决策树算法中评估选择某个特征进行划分时带来的纯度提升。
它通过计算当前节点的信息熵与使用该特征进行划分后子节点的加权平均信息熵之差来衡量，公式如下：Gain(D,F)=H(D)−∑|D f| |D|f∈FH(D f)其中，Gain(D,F)表示使用特征F进行划分得到的信息增益，H(D)表示当前节点的信息熵，|D|表示当前节点样本的总数，|D f|表示经过特征F划分后，属于子节点f的样本的数量，H(D f)表示子节点f的信息熵。
举例：假设一个训练数据集有10个样本，其中5个属于类别A，另外5个属于类别B。
根据决策树算法，选择特征X进行划分，得到两个子节点，其中子节点1有3个样本属于类别A，2个样本属于类别B，子节点2有2个样本属于类别A，3个样本属于类别B。
根据信息熵公式，计算可得：H(D)=−(log2+log2)=1H(D1)=−(3/5log23/5+2/5log22/5)≈H(D2)=−(2/5log22/5+3/5log23/5)≈Gain(D,X)=H(D)−(5/10⋅+5/10⋅)≈3. Info增益率公式（Information Gain Ratio）：为了解决信息增益在处理特征取值较多时的偏好问题，Info增益率引入了一个惩罚项，公式如下：Split_Info(D,F)=−∑|D f| |D|f∈F log2|D f||D|Gain_Ratio(D,F)=Gain(D,F) Split_Info(D,F)其中，Split_Info(D,F)表示特征F的分裂信息，Gain_Ratio(D,F)表示特征F的信息增益率。
poisson分布的特征函数
poisson分布的特征函数Poisson分布的特征函数Poisson分布是一种常见的概率分布，它描述了在一定时间或空间内，某个事件发生的次数。
例如，在一小时内，某个商店的顾客数量可能服从Poisson分布。
Poisson分布的特征函数是一种数学工具，可以用来计算Poisson分布的各种性质。
Poisson分布的概率质量函数可以表示为：P(X=k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!其中，X是随机变量，k是非负整数，λ是Poisson分布的参数，表示单位时间或单位空间内事件的平均发生次数。
Poisson分布的期望值和方差都等于λ。
Poisson分布的特征函数是一个复数函数，定义为：φ(t) = E(e^(itX)) = ∑(k=0)^∞ e^(itk) * P(X=k)其中，i是虚数单位，t是实数。
特征函数的意义是，它可以唯一地确定一个概率分布。
特征函数的导数可以用来计算概率分布的各种矩和累积量。
对于Poisson分布，特征函数可以表示为：φ(t) = e^(λ(e^(it)-1))这个公式可以用来计算Poisson分布的各种性质。
例如，Poisson 分布的矩可以表示为：E(X^k) = φ^(k)(0)其中，φ^(k)表示特征函数的k阶导数。
由于特征函数的导数可以用来计算各种矩和累积量，因此特征函数是一种非常有用的数学工具。
Poisson分布的特征函数是一种重要的数学工具，可以用来计算Poisson分布的各种性质。
特征函数的导数可以用来计算概率分布的各种矩和累积量。
Poisson分布是一种常见的概率分布，描述了在一定时间或空间内某个事件发生的次数。
测序深度 分布 泊松分布
测序深度分布泊松分布测序深度是指在基因组测序过程中，对每个碱基进行测序的重复次数，它是评估测序数据质量的一个重要指标。
测序深度的分布通常可以用泊松分布来描述。
泊松分布是一种离散概率分布，它描述了在一段时间或一定空间范围内，某种事件发生的次数的概率分布。
在测序领域中，泊松分布可以用来描述每个碱基在测序过程中被读取的次数。
测序深度的分布对于基因组测序的质量和可靠性具有重要影响。
较高的测序深度意味着每个碱基被测序的次数更多，可以提高测序结果的准确性和可信度。
而较低的测序深度则可能导致测序数据的缺失或错误，影响后续的数据分析和解读。
泊松分布的特点是其平均值等于方差，即分布的形状相对稳定。
在基因组测序中，如果测序深度的分布符合泊松分布，可以通过对测序数据进行统计分析，评估测序的准确性和可靠性。
测序深度的分布与测序技术、测序目的以及测序样本的特性等因素有关。
在基因组测序中，通常会根据测序目的和样本特性确定合适的测序深度。
例如，在全基因组测序中，为了获得全面的基因组信息和较高的准确性，通常会选择较高的测序深度；而在目标区域测序中，可以根据具体需求选择适当的测序深度。
测序深度的分布对于基因组测序数据的后续分析和解读也有一定的影响。
在基因组变异检测、表达谱分析和功能注释等研究中，合理的测序深度分布可以提高数据的可靠性和可解释性。
测序深度的分布是基因组测序中一个重要的指标，它可以用泊松分布来描述。
合理选择和控制测序深度，对于获得高质量的测序数据和准确的研究结果具有重要意义。
在基因组测序中，我们应该根据具体需求和样本特性，选择合适的测序深度，以提高数据的可靠性和可解释性。