(精选3份合集)2020年重庆市名校数学高一(上)期末教学质量检测模拟试题
(9份试卷汇总)2019-2020学年重庆市涪陵区数学高一(上)期末教学质量检测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数()f x cosx =，下列结论不正确的是（ ） A.函数()y f x =的最小正周期为2π B.函数()y f x =在区间()0π，内单调递减 C.函数()y f x =的图象关于y 轴对称 D.把函数()y f x =的图象向左平移2π个单位长度可得到sin y x =的图象 2．某个命题与自然数n 有关，且已证得“假设()*n k k N =∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”．现已知当7n =时，该命题不成立，那么（ ） A ．当8n =时，该命题不成立 B ．当8n =时，该命题成立 C ．当6n =时，该命题不成立 D ．当6n =时，该命题成立3．在三棱锥中，平面，，，点M 为内切圆的圆心，若，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.4．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin 3cos 0b A a B -=,且2b ac =，则a cb+的值为( ) A ．2B ．2C ．2 D ．45．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面AA 1D 1D 内一点，若EF ∥平面BB 1D 1D ，则EF 长度的范围为（）A ．2,3]B ．2,5]C ．2,6]D ．2,7]6．设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+ 7．如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互为生成”函数，给出下列函数：()sin f x x =①；()sin cos f x x x =-②；()2cos 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭③；()23sin 2cos 2x f x x =-④，其中“互为生成”函数的是( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④8．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上下底面半径之比为，若截去的圆锥的母线长为，则圆台的母线长为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()3f x x =，若31log 10a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3log 9.1b f =，()0.92c f =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c << B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<10．已知向量a,b r r 满足||1=r a ，1⋅=-r ra b ，则(2)⋅-=r r r a a b A ．4 B ．3C ．2D ．0 11．已知直线，，，若且，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知圆C 与直线250x y -+=及250x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A.()()22115x y ++-= B.225x y += C.()()22115x y -+-= D.225x y +=二、填空题13．已知圆C 经过点(1,3),(2,2)A B ，并且直线:320m x y -=平分圆C ，则圆C 的方程为________________. 14．计算：1726cos()sin 43ππ-+=_____． 15．已知函数()2(0)xf x e x =-<与()ln()g x x a =+的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是_________．16．当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4＜0恒成立，则m 的取值范围是______． 三、解答题17．已知圆C 与圆D ：((222224x y -++=关于直线1:220l x y --=对称．（1）求圆C 的标准方程；（2）已知点()1,1R -，若与直线1l 垂直的直线l 与圆C 交于不同两点P 、Q ，且PRQ ∠是钝角，求直线l 在y 轴上的截距的取值范围．18．数列{}n a ，*n N ∈各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足221n n n a S a -=.（1）求证数列{}2n S 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设4241n nb S =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ，并求使()2136n T m m >-对所有的*n N ∈都成立的最大正整数m 的值. 19．已知函数()211x f x =-()1求函数()f x 的定义域及其值域．()2若函数()2x y mf x =-有两个零点，求m 的取值范围．20．已知()2sin 2sin 22cos ,33f x x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=++-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()1求()f x 的最小正周期；()2求()f x 的单调减区间；()3若函数()()g x f x m =-在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上没有零点，求m 的取值范围． 21．在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆是边长为2的等边三角形，2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点.（1）求证：//OD 平面PAC ； （2）求证:OP ⊥平面ABC ； （3）求三棱锥D ABC -的体积. 22．已知函数()2(1)f x a x x =++．（1）当0a =时，求证：()f x 函数是偶函数；（2）若对任意的[)()1,00,x ∈-⋃+∞，都有()1f x ax a x≤++，求实数a 的取值范围； （3）若函数()f x 有且仅有4个零点，求实数a 的取值范围． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C A C D D D C B B B13．22(2)(3)1x y -+-= 1432+ 15．1(,)e-∞ 16．(],5-∞- 三、解答题17．（1）224x y +=；（2）()(2,02-⋃18．（1）证明略，1n a n n -2）3 19．（1）[)1,+∞；（2）2221m <≤. 20．（1）T π=（2）5,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈（3）21m >或0m <．21．（1）略（2）略（3）16.22．(1)略；（2）a的取值范围为1[2,]4--；（3）a的取值范围为1(,0)4-.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在三棱锥P ABC -中， 25PA PB PC ===， 23AB AC BC ===，则三棱锥P ABC -外接球的体积是（ ） A.36πB.125π6C.32π3D.50π2．已知函数()()2sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若()()122f x f x ⋅=-，则12x x -的最小值为（ ）A ．2π B ．3π C ．πD ．4π 3．已知O ，A ，B 是平面内的三个点，直线AB 上有一点C ，满足0AB AC +=u u u r u u u r r ，则OC u u u r=( )A.2OA OB -u u u r u u u rB.2OA OB u u u r u u u r -+C.2133OA OB -u u u r u u u rD.1133OA OB -+u u ur u u u r4．若0a >，0b >，31a b +=，则113a b+的最小值为（ ）A ．2B ．22C ．4D ．32 5．若函数f （x ）=log 2（x 2-2x+a ）的最小值为4，则a=（ ） A.16B.17C.32D.336．已知函数2()ln(1)1f x x x =+++，则使得()(22)f x f x >-的x 的范围是( )A.2(,2)3B.()1,1,3∞∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭nC.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D.2(,)(2,)3-∞⋃+∞7．函数的部分图象可能是（ ）A. B.C. D.8．函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是A. B.C. D.9．已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12B ．16C ．20D ．2410．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，公比(01)q ∈，.若355a a =＋，26·4a a =，2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则当1211n S S S n+++L 取最大值时，n 的值为（ ） A ．8B ．9C ．8或9D ．1711．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表： 考试次数x1 2 3 4 所减分数y4.5432.5A ．y=0.7x+5.25B ．y=﹣0.6x+5.25C ．y=﹣0.7x+6.25D ．y=﹣0.7x+5.2512．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S —ABC 的体积为( ) A ．33B ．233C ．433D ．533二、填空题13．已知幂函数f （x ）=x a的图象过点则函数g （x ）=（x ﹣1）f （x ）在区间上的最小值是__．14．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B = ________． 15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北的方向上，行驶600m 后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度________ m.16．已知：3sin cos 2αβ+=，则2sin cos αβ+的取值范围是__________． 三、解答题17．已知等差数列{}n a 中，1a 与5a 的等差中项为11，28a =. （1）求{}n a 的通项公式； （2）令()13n n n b a a =-，求证：数列{}n b 的前n 项和16n T <.18．已知定义在R 上的函数是奇函数，且当时，．求函数在R 上的解析式； 判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．19．已知ABC ∆的顶点()5,1A ，AC 边上的中线BM 所在直线方程为2 5 0x y --=，AB 边上 的高CH ，所在直线方程为250x y --=. （1）求顶点B 的坐标； （2）求直线BC 的方程.20．已知圆22:280C x y x +--=，过点(2,2)P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点． （1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； （2）当直线l 的倾斜角为45︒时，求弦AB 的长；（3）求直线l 被圆C 截得的弦长||4AB =时，求以线段AB 为直径的圆的方程． 21．△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB. （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若b=2，求△ABC 面积的最大值.22．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）．（1）若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，则休闲区的长和宽该如何设计？【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A C B A C D D C DC13．﹣1． 14．3π 15．16．5[2,]2三、解答题17．（1）32n a n =+（2）略18．（1）（2）函数在上为增函数,详略19．（1）()4,3；（2）6590x y --=20．（1）220x y --=；（234；（3）22(2)(2)4x y -+-=.21．（Ⅰ）B=4π21 22．（1）；（2）长100米、宽为40米.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设(2,1)a =r ，(3,2)b =r ，(5,4)c =r ，若c a b λμ=+r r r则λ，μ的值是（） A ．3λ=-，2μ= B ．2λ=-，3μ= C ．2λ=，3μ=D ．3λ=，2μ=2．设，，是平面内共线的三个不同的点，点是，，所在直线外任意-点，且满足，若点在线段的延长线上，则（ ） A.，B.，C.D.3．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()12log2,011,1x x f x x x +<<⎧⎪=⎨⎪+≥⎩，若()4f a =-，则a =（ ）A.14-B.3-C.14-或3 D.14-或3- 4．空间直角坐标系O xyz -中，点(1,1,2)M -在,,xOy xOz yOz 平面上的射影分别为,,A B C ，则三棱锥M ABC -的外接球的表面积为( )A.4πB.5πC.6πD.7π5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A.201921-B.201922-C.202021-D.202022-6．已知a →,b →为非零向量，则“•0a b >rr ”是“a →与b →夹角为锐角”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，下面结论错误的是（ ）A.BD P 平面11CB DB.异面直线AD 与1CB 所成的角为45°C.1AC ⊥平面11CB DD.1AC 与平面ABCD 所成的角为30°8．函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．510．函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是( ) A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（1，5）11．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 12．为了得到函数的图像，只要将函数的图像（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度二、填空题13．在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以线段为直径的圆（为圆心）与直线交于另一点.若，则直线的方程为__________，圆的标准方程为__________．14．若过点(2,3)P 作圆22:20M x x y -+=的切线l ，则直线l 的方程为_______________.15．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中23a c ==，，且满足(2)cos cos a c B b C -⋅=⋅，则AB BC ⋅=u u u r u u u r______．16．体积为8的一个正方体，其全面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积等于________. 三、解答题17．已知函数()1333x x bf x +-+=+是奇函数．()1求实数b 的值；()2若对任意的[]1,2t ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．18．已知定义在区间3,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝π4对称，当x≥π4时，f(x)＝－sinx.(1)作出y ＝f(x)的图象；(2)求y ＝f(x)的解析式；(3)若关于x 的方程f(x)＝a 有解，将方程中的a 取一确定的值所得的所有解的和记为M a ，求M a 的所有可能的值及相应的a 的取值范围. 19．已知A ，B 均为锐角，3sin 5A =，5cos()13A B +=. （1）求cos2A 的值； （2）求sin()A B -的值.20．设集合A {x |a 11}x a =-<<+，B {x |x 1=<-或x 2}>． （1）若A B ∅⋂=，求实数a 的取值范围； （2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．21．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率． 22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且，*n N ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）已知，记（且），是否存在这样的常数C ，使得数列是常数列，若存在，求出C 的值；若不存在，请说明理由；（3）若数列{}n b ，对于任意的正整数n ，均有成立，求证：数列{}n b 是等差数列. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C D B D B C C AA13．14．4310x y -+=或20x -= 15．3- 16．6ππ三、解答题17．（1）1b =；（2）(),1-∞．18．（1）略；（2）f(x)＝,,43π,42cosx x sinx x πππ⎧⎡⎫-∈-⎪⎪⎢⎪⎭⎣⎨⎡⎤⎪-∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，（3）略19．(1)725 (2) 3632520．（1）[]0,1；（2）][(),23,-∞-⋃+∞.21．（1）0.3，直方图略；（2）及格率75%，平均分为71分；（3）12。
重庆市2019-2020学年高一上学期期末学业质量调研抽测数学试题 Word版含答案
绝密★启用前2019-2020学年(上)期末学业质量调研抽测高一数学试卷（分数：150分时间：120分钟）注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题1.已知集合，集合，则A. B.C. D.2.函数的图象大致为A. B.C. D.3.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. 8 D. 45.已知，，，，P为外接圆上的一动点，且的最大值是A. B. C. D.6.将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质A. 在上单调递增，为偶函数B. 最大值为1，图象关于直线对称C. 在上单调递增，为奇函数D. 周期为，图象关于点对称7.九章算术“勾股”章有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步”请问乙．走的步数是A. B. C. D.8.已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是A. B.C. D.9.已知命题p：对任意，总有；q：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A. B. C. D.10.定义在R上的函数满足：，且当时，，则函数的零点个数是A. 5B. 6C. 7D. 811.已知圆的圆心为C，点P是直线l：上的点，若该圆上存在点Q使得，则实数m的取值范围为A. B.C. D.12.不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作已知，给出下列结论：是偶函数；是周期函数，且最小值周期为；的单调递减区间为；的值域为．其中正确的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题13.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为若直线上存在一点P使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是．14.如图，在平面四边形ABCD中，，，若，则的值为______．15.若，，且，则使得取得最小值的实数______．16.如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的A处测得，沿山坡前进50m到达B处，又测得，根据以上数据可得______．三、解答题17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．求角A的大小；若，求的面积．18.已知等比数列的各项均为正数，，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设证明：为等差数列，并求的前n项和．19.如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边，斜边，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D，E，F．若甲、乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且，请将甲乙之间的距离y表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离．20.如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，，．求证：平面BCD；求异面直线AB与CD所成角的余弦值大小；求点E到平面ACD的距离．21.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表．其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢弧田如图，由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为，弦长等于9米的弧田．Ⅰ计算弧田的实际面积；Ⅱ按照九章算术中的弧田面积的经验公式计算所得结果与中计算的弧田实际面积相差多少平方米？结果保留两位小数22.已知四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且，平面BEF．Ⅰ求实数的值；Ⅱ求三棱锥的体积．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次不等式的求解及指数不等式的求解，同时考查集合的补集，属于基础题．根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得．【解答】解：因为，，则．故选A．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的定义域与值域，以及函数图象的判断，属于基础题．先求出函数的定义域，再分别讨论，时函数的范围，由此判断函数的图象即可．【解答】解：函数的定义域为：，排除选项A．当时，函数，选项C不满足题意．当时，函数，选项D不正确，故选B．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．将a，b化为同底数的幂，利用指数函数的单调性判定大小，a，c利用中间值2，结合指数、对数函数的性质比较大小，然后利用不等式的基本性质可知道a，b，c的大小关系．【解答】解：由对数函数是单调增函数，，，指数函数是单调增函数，，，即，．故选C．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．由三视图可知，该几何体为一个三棱锥，底面是直角三角形，高为2，利用棱锥体积公式即可计算．【解答】解：由三视图可知，该几何体为一个三棱锥，如图：底面是边长为2的正方形的一半，高为2，该几何体的体积．故选B．5.【答案】B【解析】【分析】以AC的中点为原点，以ACx轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设P的坐标为，求出点B的坐标，根据向量的坐标和向量的数乘运算得到，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案本题考查了向量的坐标运算和向量的数乘运算和正弦函数的图象和性质，以及直角三角形的问题，考查了学生的分析解决问题的能力，属于难题．【解答】解：以AC的中点为原点，以ACx轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则外接圆的方程为，设P的坐标为，过点B作BD垂直x轴，，，，，，，，，，，，，，其中，，当时，有最大值，最大值为，故选：B．6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角函数平移、单调性、奇偶性、周期的知识，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析，进行解答．【解答】解：将的图象向右平移个单位，得，则为偶函数，在上单调递增，故A正确，的最大值为1，对称轴为，，即，，当，图象关于对称，故B错误，由，，函数单调递增，，，在上不是单调函数，故C错误，函数的周期，不关于点对称，故D错误．故选A．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查勾股定理的实际应用，画出图象是解题的关键，属于基础题．设甲、乙相遇经过的时间为x，由题意画出图形，由勾股定理列出方程求出x，即可求出答案．【解答】解：设甲、乙相遇经过的时间为x，如图：则，，，，，即，解得或舍去，，故选：C．8.【答案】B【解析】解：根据题意，定义在R上的函数满足，则有，则函数是周期为6的周期函数，又由为偶函数，则函数关于直线对称，则，，，又由在内单调递减，则，则有；故选：B．根据题意，由分析可得，则可得函数是周期为6的周期函数，由为偶函数，则函数关于直线对称，则有，，，结合函数的单调性分析可得答案．本题考查函数的单调性与周期性的应用，注意分析函数的周期性，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：因为命题p对任意，总有，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“”不能推出“”；但是“”能推出“”所以：“”是“”的必要不充分条件，故q是假命题；所以为真命题；故选：D．由命题p，找到x的范围是，判断p为真命题．而q：“”是“”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答．判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断．10.【答案】A【解析】解：定义在R上的函数满足：，且当时，，当时，，当时，，当时，，在坐标系中画出两个函数与的图象如图：由图象可知两图象有5个交点，故函数有5个零点，故选A．求出函数的解析式，利用函数的图象以及函数值判断即可．本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，此时．圆上存在点Q使得，圆心到直线的距离，，故选：D．由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，此时，利用圆上存在点Q使得，可得圆心到直线的距离，进而得出答案．本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离的计算公式、数形结合思想方法，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：对于，，，显然，不是偶函数，故错误；对于，，而，，即不是周期为的函数，故错误；对于，当时，，令，则在区间单调递增，且，又在上单调递减，在单调递减，故正确；对于，，取不到值cos1，且的最大值为1．故错误．故选：B．通过计算特殊值验证判断，；利用符合函数的单调性判断，根据的范围和余弦函数的性质判断．本题考查命题的真假判断与应用，考查函数的图象，是中档题．13.【答案】【解析】解：的方程为，故圆心为，半径．设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PACB为正方形，故有，圆心到直线的距离小于或等于，即，解得，可得，故答案为：由题意可得圆心为，半径；设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PACB 为正方形，圆心到直线的距离小于或等于，即，由此求得k的范围．本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．14.【答案】【解析】解：过D作BC的垂线，交BC延长线于M，设，则，，．∽，，，，，．故答案为：．过D作，则∽，利用相似比表示出x，y即可得出结论．本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题．15.【答案】【解析】解：，，且，，那么：，当且仅当时即取等号．联立，解得：．故答案为：．构造基本不等式的性质即可求解．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了构造不等式的思想，利用“乘1法”与基本不等式的性质，属于中档题．16.【答案】【解析】解：，，，在中，由正弦定理得：，，在中，，，，由正弦定理，，，．故答案为：．先在中用正弦定理求得BD，再在中用正弦定理求得，然后根据可求得．本题考查了正弦定理以及诱导公式，属中档题．17.【答案】解：，，，，由余弦定理得，可得，又，．根据正弦定理得，又，．【解析】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．利用余弦定理即可得出．根据正弦定理与三角形面积计算公式即可得出．18.【答案】Ⅰ解：设等比数列的公比为q，依题意，，，，，两式相除得，解得，舍去，，数列的通项公式为；Ⅱ证明：由Ⅰ得，，数列是首项为1，公差为的等差数列，．【解析】本题主要考查等比数列的通项公式、对数的运算法则、等差数列的定义、等差数列的前n项和公式是解题的关键，属于中档题．Ⅰ利用等比数列的通项公式即可得出；Ⅱ利用Ⅰ的结论和对数的运算法则进行化简，再计算是否是一个常数即可判定，若是利用等差数列的前n项和公式即可．19.【答案】解：由题意，，，中，，，中，由余弦定理可得；由题意，，．中，中，由正弦定理可得，，，，【解析】由题意，，，中，由余弦定理可得甲乙两人之间的距离；中，由正弦定理可得，可将甲乙之间的距离y表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.【答案】解：连接OC，，，，，，，在中，由题设知，，，，，即，，，平面BCD；取AC中点F，连接OF、OE、E中E、F分别为BC、AC中点，且中分别为中点且异面直线AB与CD所成角等于或其补角又OF是斜边上的中线等腰中；解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则0，，0，，，0，，，0，，．，，异面直线AB与CD所成角的大小为．解：设平面ACD的法向量为y，则，令，得1，是平面ACD的一个法向量．又，点E到平面ACD的距离．【解析】如图所示，要证平面BCD，只需证，即可，用运算的方式来证明结论．法一：取AC中点F，连接，由中位线定理可得，所以或其补角是异面直线AB与CD所成角，然后在中求解．法二：以O为原点，OB为x 轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，异面直线AB与CD的向量坐标，求出两向量的夹角即可；求出平面ACD的法向量，点E到平面ACD的距离转化成向量EC在平面ACD法向量上的投影即可．本题主要考查线线，线面，面面垂直的转化及异面直线所成角的求法，同时，考查了转化思想和运算能力，是常考类型，属中档题．21.【答案】解：扇形半径，扇形面积等于弧田面积圆心到弦的距离等于，所以矢长为．按照上述弧田面积经验公式计算得弦矢矢按照弧田面积经验公式计算结果比实际少平方米．【解析】本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题．利用扇形的面积公式，计算扇形的面积，从而可得弧田的实际面积；按照上述弧田面积经验公式计算得弦矢矢，从而可求误差．22.【答案】解：Ⅰ连接AC，设，则平面平面，平面EFB，，，，，解得．Ⅱ，，，又，，，，，平面ABCD，所以．【解析】Ⅰ连接AC，设，推导出，从而，由此能求出．Ⅱ由，能求出三棱锥的体积．本题考查实数值的求法，考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查数数结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．。
2020-2021重庆市高一数学上期末一模试卷带答案
2020-2021重庆市高一数学上期末一模试卷带答案一、选择题1．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<4．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．75．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]D ．[0，2]6．函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ）A ．(),1-∞B ．()2,+∞C ．(),0-∞D ．()1,+∞7．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ） A ．()3log 2,1 B ．[)3log 2,1 C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦8．函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数()()212ln 12f x x x =-+的图象大致是( ) A ．B ．C ．D ．10．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题13．如果函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数m =___________.14．函数{}()min 2,2f x x x =-，其中{},min ,{,a a ba b b a b≤=>，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.15．对于复数a bc d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b===，，时，b c d ++等于___________16．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时.17．已知函数222y x x -=+，[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10，则m =________. 18．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 19．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.20．已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______. 三、解答题21．某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x（130x ≤≤，x +∈N ）天的单件销售价格（单位：元20,115()50,1530x x f x x x +≤<⎧=⎨-≤≤⎩,第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格⨯销售量）. （1）求m 的值；（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？ 22．已知函数2()ln(3)f x x ax =-+.(1)若()f x 在(,1]-∞上单调递减，求实数a 的取值范围； (2)当3a =时，解不等式()x f e x ≥.23．设()()12log 10f x ax =-，a 为常数.若()32f =-.（1）求a 的值；（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围 .24．已知函数22()log (3)log (1)f x x x =-++. （1）求该函数的定义域；（2）若函数()y f x m =-仅存在两个零点12,x x ，试比较12x x +与m 的大小关系.25．已知函数2,,()lg 1,,x x m f x x x m ⎧⎪=⎨+>⎪⎩„其中01m <„.（Ⅰ）当0m =时，求函数()2y f x =-的零点个数；（Ⅱ）当函数2()3()y f x f x =-的零点恰有3个时，求实数m 的取值范围.26．已知函数()xf x a =(0a >,且1a ≠),且(5)8(2)f f =. (1)若(23)(2)f m f m -<+,求实数m 的取值范围; (2)若方程|()1|f x t -=有两个解,求实数t 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小． 【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<Q ，c a b ∴<<． 故选：C ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．D解析：D 【解析】 【分析】令()3g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．【详解】令3()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，又(2)3f =，所以(2)35g +=， 所以(2)2g =，()22g -=-，所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．3．A解析：A 【解析】【分析】 【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解. 【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL , x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的，由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车， 所以()3002%1.x-<，0.70.2x <，两边取对数得，lg 0.7lg 0.2x < ，lg 0.214lg 0.73x >= ，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.5．D解析：D 【解析】 【分析】由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，当0x >时，1()f x x a x=++在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.【详解】因为当x≤0时，f(x)＝()2x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1()2f x x a a x=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，需22(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.6．C解析：C 【解析】 【分析】求出函数()()212log 2f x x x =-的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()y f x =的单调递增区间. 【详解】解不等式220x x ->，解得0x <或2x >，函数()y f x =的定义域为()(),02,-∞+∞U . 内层函数22u x x =-在区间(),0-∞上为减函数，在区间()2,+∞上为增函数， 外层函数12log y u =在()0,∞+上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为(),0-∞. 故选：C. 【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.7．C解析：C 【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2.当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．C解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x=性质，即可得到正确答案.详解：函数ln x y x=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xxx--==-=-Q （）（）， ∴排除B ， 当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x xy y xx x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．9．A解析：A 【解析】函数有意义，则：10,1x x +>∴>-， 由函数的解析式可得：()()21002ln 0102f =⨯-+=，则选项BD 错误； 且211111112ln 1ln ln 402222848f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--⨯-+=-=+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则选项C 错误； 本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10．A解析：A 【解析】 由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.11．A解析：A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，若，则在上单调递减，又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C ，D.若，则在上是增函数，函数图象开口向上，且对称轴在轴右侧，因此B 项不正确，只有选项A 满足. 【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12．D解析：D 【解析】 试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题13．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故解析：3 【解析】 【分析】根据幂函数的概念列式解得3m =,或6m =,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合. 【详解】因为函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数,所以29191m m -+=,即29180m m -+=, 所以(3)(6)0m m --=, 所以3m =或6m =-, 当3m =时,12()f x x-=,其图象不过原点,符合题意;当5m =时,21()f x x =,其图象经过原点,不合题意. 综上所述:3m =. 故答案为:3 【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.14．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f （x ）＝|x ﹣2|当或时此时f （x ）＝2∵f （4﹣2）＝解析：02m <<【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由{},min ,{,a a ba b b a b≤=>可知{}()min 2f x x =-是求两个函数中较小的一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由2x ≥-可得x 2﹣8x +4≤0，解可得44x -≤≤+当44x -≤+2x ≥-，此时f （x ）＝|x ﹣2|当423x +＞或0433x ≤-＜时，22x x -＜，此时f （x ）＝2x ∵f （4﹣23）＝232-其图象如图所示，0232m -＜＜时，y ＝m 与y ＝f （x ）的图象有3个交点 故答案为0232m -＜＜考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的图象，从而数形结合可以轻松解题.15．-1【解析】由题意可得：结合集合元素的互异性则：由可得：或当时故当时故综上可得：解析：-1 【解析】由题意可得：21,1b a == ，结合集合元素的互异性，则：1b =- ， 由21c b ==- 可得：c i = 或c i =- ， 当c i = 时，bc i S =-∈ ，故d i =- ， 当c i =- 时，bc i S =∈ ，故d i = ， 综上可得：1b c d ++=- .16．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用解析：24 【解析】由题意得：2211221924811{,,1924248b k k k be e e e +=∴====，所以33x =时，331131()192248k b k b y e e e +==⋅=⨯=. 考点：函数及其应用.17．4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次 解析：4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解.【详解】二次函数222y x x -=+的图像的对称轴为1x =，函数在(),1x ∈-∞递减，在[)1,x ∈+∞递增，且当1x =时，函数()f x 取得最小值1，又因为当1x =-时，5y =，所以当x m =时，10y =，且1m >-，解得4m =或2-（舍），故4m =.故答案为：4【点睛】此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值. 18．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题解析：{}1,0,1-【解析】【分析】求出函数()f x 的值域，由高斯函数的定义即可得解.【详解】2(1)212192()2151551x x x x e f x e e e+-=-=--=-+++Q ， 11x e +>Q ，1011xe ∴<<+， 2201x e ∴-<-<+， 19195515x e ∴-<-<+， 所以19(),55f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，{}[()]1,0,1f x ∴∈-，故答案为：{}1,0,1-【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.19．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：02b <<【解析】【分析】【详解】 函数()22x f x b =--有两个零点， 和的图象有两个交点， 画出和的图象，如图，要有两个交点，那么20．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知 解析：82【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出()f x 的解析式，从而即可求解出()4f 的值.【详解】令()3x f x t -=，所以()3xf x t =+， 又因为()4f t =，所以34t t +=，又因为34ty t =+-是R 上的增函数且1314+=，所以1t =，所以()31x f x =+，所以()443182f =+=.故答案为：82.【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知()()f g x 的解析式，可考虑用换元的方法（令()g x t =）求解出()f x 的解析式. 三、解答题21．（1）40m =；（2）当第10天时，该商品销售收入最高为900元．【解析】【分析】（1）利用分段函数，直接求解(20)(20)600f g =．推出m 的值．（2）利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可．【详解】（1）销售价格20,115,()50,1530,x x f x x x +<⎧=⎨-⎩„剟第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），当20x =时，由(20)(20)(5020)(20)600f g m =--=，解得40m =．（2）当115x <„时，(20)(40)y x x =+-2220800(10)900x x x =-++=--+， 故当10x =时，900max y =，当1530x 剟时，22(50)(40)902000(45)25y x x x x x =--=-+=--， 故当15x =时，875max y =，因为875900<，故当第10天时，该商品销售收入最高为900元．【点睛】本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．22．(1)24a ≤<；(2){0x x ≤或}ln3x ≥【解析】【分析】（1）根据复合函数单调性的性质,结合二次函数性质即可求得a 的取值范围.（2）将3a =代入函数解析式,结合不等式可变形为关于x e 的不等式,解不等式即可求解.【详解】（1）()f x Q 在(,1]-∞上单调递减,根据复合函数单调性的性质可知23y x ax =-+需单调递减则12130a a ⎧≥⎪⎨⎪-+>⎩解得24a ≤<.（2）将3a =代入函数解析式可得2()ln(33)f x x x =-+则由()x f e x ≥,代入可得()2ln 33x x e e x -+≥同取对数可得233x x x e e e -+≥即2(e )430x x e -+≥,所以()(e 1)30x x e --≥即e 1x ≤或3x e ≥ 0x ∴≤或ln x ≥3, 所以原不等式的解集为{}0ln 3x x x ≤≥或【点睛】本题考查了对数型复合函数单调性与二次函数单调性的综合应用,对数不等式与指数不等式的解法,属于中档题.23．（1）2a =（2）17,8⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ 【解析】【分析】(1)依题意代数求值即可;(2)设()()121log 1022x g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,题设条件可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,因此,求出()g x 的最小值即可得出结论.【详解】(1)()32f =-Q ,()12log 1032a ∴-=-, 即211032a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭,解得2a =; (2)设()()121log 1022xg x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭, 题设不等式可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立, ()g x Q 在[]3,4上为增函数,()31min 2117(3)log (106)28g x g ⎛⎫∴==--=- ⎪⎝⎭,178m ∴<-, m ∴的取值范围为17,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查函数性质的综合应用,属于中档题.在解决不等式恒成立问题时,常分离参数,将其转化为最值问题解决.24．（1）(1,3)- （2）12x x m +>【解析】【分析】（1）根据对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.（2）化简()f x 表达式为对数函数与二次函数结合的形式，结合二次函数的性质，求得12x x +以及m 的取值范围，从而比较出12x x +与m 的大小关系.【详解】（1）依题意可知301310x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故该函数的定义域为(1,3)-； （2）2222()log (23)log ((1)4)f x x x x =-++=--+，故函数关于直线1x =成轴对称且最大值为2log 42=，∴122x x +=，2m <，∴12x x m +>．【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数型复合函数对称性和最值，属于基础题.25．（Ⅰ）零点3个. （Ⅱ）10,100⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】（I ）当0m =时，由()20f x -=，结合分段函数解析式，求得函数的零点，由此判断出()2y f x =-的零点的个数.（II ）令2()3()0f x f x -=，解得()0f x =（根据分段函数解析式可知()0f x >，故舍去.）或()3f x =.结合分段函数解析式，求得()3f x =的根，结合分段函数()f x 的分段点，求得m 的取值范围.【详解】（Ⅰ）当0m =时，2,0,()lg 1,0.x x f x x x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩… 令()20y f x =-=，得()2f x =，则|lg |12x +=或||22x =.解|lg |12x +=，得10x =或110， 解||22x =，得1x =-或1x =（舍）. 所以当0m =时，函数()2y f x =-的零点为1-，110，10，共3个. （Ⅱ）令2()3()0f x f x -=，得()0f x =或()3f x =.由题易知()0f x >恒成立.所以()3f x =必须有3个实根，即|lg |13x +=和||23x =共有3个根.①解||23x =，得2log 3x =-或2log 31x =>（舍），故有1个根.②解|lg |13x +=，得100x =或1100x =， 要使得两根都满足题意，则有1100m <. 又01m <„，所以10100m <„. 所以实数m 的取值范围为10,100⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】 本小题主要考查分段函数零点个数的判断，考查根据函数零点个数求参数的取值范围，属于中档题.26．(1)(,5)-∞;(2)()0,1.【解析】【分析】（1）由(5)8(2)f f =求得a 的值，再利用指数函数的单调性解不等式，即可得答案； （2）作出函数|()1|y f x =-与y t =的图象，利用两个图象有两个交点，可得实数t 的取值范围.【详解】(1)∵(5)8(2)f f = ∴5328a a a==则2a = 即()2x f x =,则函数()f x 是增函数由(23)(2)f m f m -<+,得232m m -<+得5m <,即实数m 的取值范围是(,5)-∞.(2)()2x f x =,由题知21xy =-图象与y t =图象有两个不同交点,t由图知:(0,1)【点睛】本题考查指数函数的解析式求解、单调性应用、图象交点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.。
2020-2021学年重庆一中高一上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年重庆一中高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|−3<x−1<2}，B={x|x2≥1}，则A∩B=()A. (−2,−1)∪(1,3)B. (−2,−1]∪[1,3)C. [−1,1]D. [1,3)2.若a>2，则函数f(x)=13x3−ax2+1在(0,2)内零点的个数为()A. 3B. 2C. 0D. 13.已知，且，则锐角的值A. B. C. D.4.已知函数f(x)是奇函数，它的定义域为{x|−1<x<2a−1}，则a的值为()A. −1B. 0C. 12D. 15.函数f(x)=sin x⋅|cosx|的最小正周期与最大值之比为()A. πB. 2πC. 4πD. 8π6.已知函数y=sin2x的图象为C，为了得到函数y=sin(2x+2π3)的图象，只要把C上所有的点()A. 向左平行移动2π3个单位长度 B. 向右平行移动2π3个单位长度C. 向左平行移动π3个单位长度 D. 向右平行移动π3个单位长度7.已知a=13log214，b=1−log23，c=cos5π6，则a，b，c的大小关系是()A. a<b<cB. c<a<bC. a<c<bD. b<c<a8.函数f(x)=ax+1a(2−x)，其中a>0，记f(x)在区间[0,2]上的最小值为g(a)，则函数g(a)的最大值为()A. 12B. 0C. 1D. 29.定义一种运算，令(为常数)，且，则使函数的最大值为的的集合是()A. B. C. D.10.若y=f(x)的导函数在区间[0,2π]上的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()A. B.C. D.11.函数y=cos(2x+φ)的图象左移π4个单位后关于直线x=4π3对称，则|φ|的最小值为()A. π3B. π4C. π6D. π212.已知b>0，lo5balgb=c，=10，下列等式一定立的是()A. d=acB. a=cdC. c=adD. d=a+c二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在△ABC中，满足cos2A+cos2B=1，则sin2A+sin2B+sin2CsinCcosAcosB=______．14.若α∈(0,π)，且12cos2α=sin(π4+α)，则sin2α的值为______ ．15.若实数α满足log a2>1，则a的取值范围为______．16.设f(x)为偶函数，且在(0,+∞)上是增函数，则f(1)，f(−2)，f(−3)的大小关系是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：(1)4x14⋅(−3x14y−13)÷(−6x−12y−23)；(2)2log32−log3329+log38−5log56．18.设全集U={−1,0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，集合B={0,1}，分别求集合∁U A；A∪B；A∩B．19. 已知α∈(π,3π2)，sinα=−23． (1)求tanα；(2)若cos(α+β)=−35，β∈(0,π2)，求sinβ．20. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ).(A >0,ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示． (1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(2α+π3)=√105，且α∈(0,π)，求tanα的值．21. 已知函数f(x)=|x −m|−|x −2|． (1)若函数f(x)的值域为[−4,4]，求实数m 的值；(2)若不等式f(x)≥|x −4|的解集为M ，且[2,4]⊆M ，求实数m 的取值范围．22. 已知函数(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数； (2)若函数在=1处取得极值，对任意的∈(0,+∞)，≥恒成立，求实数b 的取值范围； (3)当>>时，求证：参考答案及解析1.答案：B解析：解：∵A={x|−2<x<3}，B={x|x≤−1或x≥1}，∴A∩B=(−2,−1]∪[1,3)．故选：B．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法和区间的定义，一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：Dx3−ax2+1，∴f′(x)=x2−2ax=x(x−2a)，解析：解：∵a>2，则函数f(x)=13显然，当0<x<2时，f′(x)=x(x−2a)<0，故函数f(x)在(0,2)上是减函数．−4a<0，可得函数f(x)在(0,2)上有唯一的零点，再根据f(0)=1>0，f(2)=113故选：D．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数零点的判定定理的应用，属于基础题．本题主要考查函数零点的判定定理，以及利用导数研究函数的单调性，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力，属于基础题．3.答案：C解析：利用两向量平行，则坐标交叉相乘相等，得出sin2，然后求解．解：因为，且，所以，即，又为锐角，所以，所以．即．故选C．4.答案：D解析：本题考查函数奇偶性的性质，注意函数的奇偶性对定义域的要求，属于基础题．根据题意，由函数奇偶性的定义可得(−1)+2a−1=0，解可得a的值，即可得答案．解：根据题意，函数f(x)是奇函数，且其定义域为{x|−1<x<2a−1}，则有(−1)+2a−1=0，解可得：a=1，故选：D．5.答案：C解析：解：f(x)=sinx⋅|cosx|={12sin2x(2kπ−π2≤x≤2kπ+π2)−12sin2x(π2+2kπ≤x≤2kπ+3π2)，所以函数的最小正周期为2π，函数的最大值为12．故2π12=4π．故选：C．直接利用分类讨论思想的应用和函数的关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．6.答案：C解析：解：y=sin(2x+2π3)=sin2(x+π3)，即为了得到函数y=sin(2x+2π3)的图象，只要把C上所有的点向左平行移动π3个单位长度即可，故选：C．根据三角函数的图象关系进行判断即可．本题主要考查三角函数的图象变换，利用三角函数解析式之间的关系是解决本题的关键．7.答案：B解析：解：a=13log214=13log22−2=−23，b=1−log23=log223，c=cos5π6=−√32<−23=a，则23=(827) 13，(14) 13<(827) 13，∴b>a，故选：B．根据指数幂的运算和对数的运算三角函数的计算即可比较本题考查了指数函数与对数函数的单调性、三角函数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.答案：D解析：解：f(x)=ax+1a (2−x)=(a−1a)x+2a，(1)当a>1时，a>1a，f(x)是增函数，∴f(x)在[0,2]的最小值为f(0)=2a ，∴g(a)=2a；(2)当a=1时，f(x)=2，∴g(a)=2；(3)当0<a<1时，a−1a<0，f(x)是减函数，f(x)在[0,2]上的最小值为f(2)=2a，∴g(a)=2a，∴g(a)={2a,a≥12a,0<a<1,因此g(a)最大值为2．故选：D．分三种情况：a>1；a=1；0<a<1进行讨论，由一次函数单调性即可求得g(a)，据g(a)特征可求其最大值．本题考查分段函数最值的求法，考查分类讨论思想，属中档题．9.答案：C解析：试题分析：函数的图像开口向下，对称轴为.当最大值为3时，即解得或．根据定义可知，要使函数最大值为3，时，;当时，.所以或．考点：1新定义；2数形结合思想．10.答案：A解析：根据函数的导数f′(x)为正值，可得函数f(x)单调递增，且增长速度先是变快，后又变慢，结合所给的选项，得出结论．本题主要考查函数的导数与函数的单调性的关系，属于中档题．解：根据y=f(x)的导函数在区间[0,2π]上的图象，可得原函数f(x)在[0,π]上的增长速度不断加快，在[π,2π]上的增长速度又不断减小，结合所给的选项，故选：A．11.答案：C解析：解：原式可变为y=cos2(x+φ2+π4)，∵2(x+φ2+π4)=kπ，4π3=kπ2−φ2−π4，∴φ=kπ−19π6，当k=3时，φ=π6．故选：C．本题先平移，然后求出对称轴方程通式，4π3=kπ2−φ2−π4φ，解出φ=kπ−19π6，进一步解出φ本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．12.答案：B解析：解：5d=10可得d=1lg5，cd=lgb1lg5=log5a．故选：利用指与对数式的互、对数运算性质和换底公可得出．本考查了指数式对数式化、对数的算性质和换底公式，于基础．13.答案：±4解析：解：在△ABC中，满足cos2A+cos2B=1，所以11+tan2A +11+tan2B=1，整理得：2+tan2A+tan2B=(1+tan2A)(1+tan2B)，解得tanAtanB=±1，由于sin2A+sin2B+sin2C=2sin(A+B)cos(A−B)+2sinCcosC=2sinCcos(A−B)−2sinCcos(A+B)=4sinAsinBsinC，所以sin2A+sin2B+sin2CsinCcosAcosB=4tanAtanB=±4．故答案为：±4．直接利用三角函数关系式的变换和切化弦思想的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正切函数和正弦函数和余弦函数的转换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．14.答案：−1解析：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，属于中档题．由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得cosα−sinα或cosα+sinα的值，从而求得sin2α的值．解：∵α∈(0,π)，且12cos2α=sin(π4+α)，∴cos2α=2sin(π4+α)，∴(cosα+sinα)⋅(cosα−sinα)=√2(cosα+sinα)，∴cosα+sinα=0或cosα−sinα=√2，，，∵α∈(0,π)，，，∴−1<cosα+sinα≤√2，−√2≤cosα−sinα<1，∴cosα−sinα=√2不合题意，∴cosα+sinα=0，∴sin2α=(cosα+sinα)2−(cos 2α+sin 2α)=−1， 故答案为：−1．15.答案：(1,2)解析：解：∵log a 2>1=log a a ， ∴{a >12>a 或{0<a <12<a， 解得1<a <2或a ∈⌀． ∴a 的取值范围为(1,2)． 故答案为：(1,2)．log a 2>1=log a a ，可得{a >12>a 或{0<a <12<a，解出即可．本题考查了对数函数的单调性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．16.答案：f(1)<f(−2)<f(−3)解析：解：根据题意，若f(x)为偶函数，则f(−2)=f(2)，f(−3)=f(3)， 又由函数f(x)在(0,+∞)上是增函数，则f(1)<f(2)<f(3)， 则有f(1)<f(−2)<f(−3)， 故答案为：f(1)<f(−2)<f(−3)．根据题意，由偶函数的性质可得f(−2)=f(2)，f(−3)=f(3)，又由函数的单调性可得f(1)<f(2)<f(3)，综合即可得答案．本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是掌握函数奇偶性与单调性的定义，属于基础题．17.答案：解：(1)原式=4×(−3)−6⋅x 14+14−(−12)⋅y −13−(−23)=2xy 13． (2)原式=log 3(4×932×8)−6=−4． 解析：(1)利用有理数指数幂的运算性质求解． (2)利用对数的运算性质求解．本题主要考查了有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质，是基础题．18.答案：解：∵全集U ={−1,0,1,2,3,4,5}，A ={1,2}，B ={0,1}，∴∁U A ={−1,0,3,4,5}；A ∪B ={0,1,2}；A ∩B ={1}．解析：由全集U 及A ，求出A 的补集，找出A 与B 的并集，A 与B 的交集即可． 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19.答案：解：(1)∵α∈(π,3π2)，sinα=−23，∴cosα=−√53，tanα=2√55； (2)∵α∈(π,3π2)，β∈(0,π2)∴， 因为π<α+β<2π，∵cos(α+β)=−35∴sin(α+β)=−45，∴，sinβ=sin[(α+β)−α]=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα， =(−45)×(−√53)−(−35)×(−23)=4√5−615． 解析：(1)由已知结合同角基本关系即可求解；(2)由，sinβ=sin[(α+β)−α]，结合同角平方关系及两角差的正弦公式即可求解．本题主要考查了同角基本关系及两角差的正弦公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础试题．20.答案：解：(1)由题设图象知，周期T =4(4π3−π3)=4π，∴ω=2πT=12．∵点(4π3,0)在函数图象上， ∴Asin(12×4π3+φ)=0，即sin(2π3+φ)=0．又∵0<φ<π2， ∴φ=π3．又点(π3,2)在函数图象上， ∴Asin π3×12+π3=2，即A =2．故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(12x +π3) (2)若f(2α+π3)=√105，即2sin(α+π6+π3)=√105可得：2cosα=√105，即cosα=√1010 α∈(0,π)， ∴sinα=3√1010． 则tanα=sinαcosα=3．解析：(1)根据图象求出A ，ω和φ，即可求函数f(x)的解析式；(2)根据函数解析式之间的关系即可得到结论．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系21.答案：解：(1)由不等式的性质得：||x−m|−|x−2||≤|x−m−x+2|=|m−2|因为函数f(x)的值域为[−4,4]，所以|m−2|=4，即m−2=−4或m−2=4所以实数m=−2或6.…(5分)(2)f(x)≥|x−4|，即|x−m|−|x−2|≥|x−4|当2≤x≤4时，|x−m|≥|x−4|+|x−2|⇔|x−m|≥−x+4+x−2=2，|x−m|≥2，解得：x≤m−2或x≥m+2，即原不等式的解集M=(−∞,m−2]或M=[m+2,+∞)，∵[2,4]⊆M，∴m+2≤2⇒m≤0或m−2≥4⇒m≥6所以m的取值范围是(−∞,0]∪[6,+∞).…(10分)解析：(1)由不等式的性质得：||x−m|−|x−2||≤|x−m−x+2|=|m−2|，即|m−2|=4，解得实数m的值；(2)若不等式f(x)≥|x−4|的解集M=(−∞,m−2]或[m+2,+∞)，结合[2,4]⊆M，可求实数m的取值范围．本题考查的知识点是分段函数的应用，绝对值三角不等式，函数的值域，集合的包含关系，难度中档．22.答案：(1)当a≤0时f(x)在(0,+∞)上没有极值点，当a>0时，f(x)在(0,+∞)上有一个极值点．(2)，(3)详见解析．解析：试题分析：(1)利用导数求极值，首先要明确定义域(0,+∞)，然后求导分析导函数零点情况：，①当a≤0时，f′(x)<0在(0,+∞)上恒成立，f(x)在(0,+∞)上没有极值点；②当a>0时，f′(x)<0得，f′(x)>0得，∴f(x)在上递减，在上递增，f(x)在处有极小值．(2)恒成立问题一般利用变量分离转化为对应最值问题：∵函数f(x)在x=1处取得极值，∴a=1，∴，令，可得g(x)在(0,e2]上递减，在[e2,+∞)上递增，∴，即.(3)利用导数证明不等式，关键在于建立目标函数．因为，所以目标函数为，即只要证明g(x)在(e−1,+∞)上单调递增，∵，而函数在(e−1,+∞)上单调递增．∴，即g′(x)>0，∴g(x)在(e−1,+∞)上单调递增解：(1)，①当a≤0时，f′(x)<0在(0,+∞)上恒成立，函数f(x)在(0,+∞)单调递减，∴f(x)在(0,+∞)上没有极值点；②当a>0时，f′(x)<0得，f′(x)>0得，∴f(x)在上递减，在上递增，即f(x)在处有极小值．∴当a≤0时f(x)在(0,+∞)上没有极值点，当a>0时，f(x)在(0,+∞)上有一个极值点．4分，(2)∵函数f(x)在x=1处取得极值，∴a=1，∴，(6分)令，可得g(x)在(0,e2]上递减，在[e2,+∞)上递增，∴，即.8分(3)证明：，令，则只要证明g(x)在(e−1,+∞)上单调递增，又∵，显然函数在(e−1,+∞)上单调递增．∴，即g′(x)>0，∴g(x)在(e−1,+∞)上单调递增，即，∴当x>y>e−1时，有.12分考点：利用导数求极值，利用导数求最值，利用导数证明不等式。
〖精选4套试卷〗重庆市渝中区2020年高一(上)数学期末教学质量检测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数()ln 26f x x x =+-的零点位于区间()1,,-∈m m m Z 上，则1327log +=mm （ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．下列说法正确的为①如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行； ②如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线平行； ③如果两条直线同时平行于一个平面，那么这两条直线平行； ④如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．若非零向量a r ，b r 满足||||a b =r r ，向量2a b +r r与b r 垂直，则a r 与b r 的夹角为（ ） A.150︒B.120︒C.60︒D.30°4．已知函数()(1)()f x ax x b =-+，如果不等式()0f x >的解集为(1,3)-，那么不等式(2)0f x -<的解集为（ ）A.31(,)(,)22-∞-+∞UB.31(,)22- C.13(,)(,)22-∞-+∞UD.13(,)22-5．直线l ：20ax y +-=与圆22:2440M x y x y +--+=的位置关系为（ ）A.相离B.相切C.相交D.无法确定6．已知a ，b ，c R ∈，函数()2f x ax bx c =++，若()()f x f 2x =-，则下列不等关系不可能成立的是( )A ．()()()f 1f 1a f 12a <-<-B ．()()()f 1f 1a f 12a <-<+C ．()()()f 1a f 12a f 1-<-<D ．()()()f 12a f 1a f 1+<-<7．函数()1()2xf x =在区间[]2,2-上的最小值是( )A.14-B.14C.4-D.48．一个三棱柱的三视图如图所示，正视图为直角三角形，俯视图，侧视图均为矩形，若该三棱柱的各个顶点均在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）A.244πB.24461πC.2443πD.244613π9．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，31,22P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭为其终边上一点，则sin 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A ．32-B ．12-C ．12D ．3210．如图，在平面四边形ABCD 中，,,120,1,AB BC AD CD BAD AB AD ⊥⊥∠===o若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅u u u r u u u r的最小值为 （ ）A ．2116B ．32C ．2516D ．311．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若sin 3cos 0b A a B -=，且三边,,a b c 成等比数列，则a cb+的值为（ ） A.22B.2C.2D.412．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是( )A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,16 二、填空题13．函数()sin()(0,)2f x A x πωφωφ=+><的部分图象如图所示，若(4)(6)1f f =-=-，且1()02f =，则(2019)f =_______.14．不等式x 2－2x ＋3≤a 2－2a －1在R 上的解集是∅，则实数a 的取值范围是______． 15．关于函数f(x)＝4sin(2x ＋), (x ∈R)有下列命题：①y ＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ② y ＝f(x)可 改写为y ＝4cos(2x －)；③y ＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；④ y ＝f(x)的图象关于直线x ＝512π-对称；其中正确的序号为 。
┃试卷合集4套┃2020年重庆市渝中区数学高一(上)期末质量检测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．圆锥的母线长为4，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（ ） A ．10πB ．12πC ．16πD ．18π2．设，，是平面内共线的三个不同的点，点是，，所在直线外任意-点，且满足，若点在线段的延长线上，则（ ） A.，B.，C.D.3．如图，在下列四个正方体中，P ，R ，Q ，M ，N ，G ，H 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ 所在平面平行的是( )A ．B ．C ．D ．4．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2cos 22A b c c+=，则ABC ∆的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形5．若()452log xxf x =+，则()25(f = )A ．2B ．92C ．48log 3+D ．176．已知tanα=3，则2162cos cos αα+=（ ）A ．2B ．2-C ．3D ．3-7．设1ln 2a =，lg 3b =，121()5c -=则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a b c <<B.c a b <<C.c b a <<D.b c a <<8．如图，在正方形ABCD 中，F 是边CD 上靠近D 点的三等分点，连接BF 交AC 于点E ，若BE mAB nAC u u u v u u u v u u u v=+(,)m n ∈R ，则m n +的值是（ ）A ．15-B ．15C ．25-D ．259．下列函数的最小值为2的是（ ）A ．1lg lg y x x=+B ．224y x =+C ．22x x y -=+D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭10．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=,24699a a a ++=,以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A ．21B ．20C ．19D ．1811．直线3490x y --=与圆224x y +=的位置关系是（ ） A ．相切B ．相离C ．相交但不过圆心D ．相交且过圆心12．与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ） A ．230x y -+= B ．230x y --= C ．210x y -+= D ．210x y --=二、填空题13．已知在ABC △中，角,,A B C 的大小依次成等差数列，最大边和最小边的长是方程29200x x -+=的两实根，则AC =__________．14．若函数()()|lg 1,122,1x x f x x x x -⎧⎪=+≤⎨⎪⎩，则()y f x =图象上关于原点O 对称的点共有______对.15．若正数a ，b 满足111a b +=，则1911a b +--的最小值为 A ．1 B ．6 C ．9 D ．1616．一个三角形的三条边成等比数列， 那么， 公比q 的取值范围是__________. 三、解答题17．如图，在三棱锥A BCD -中，,E F 分别为棱,BC CD 上的中点.（1）求证：EF P 平面ABD ；（2）若,BD CD AE ⊥⊥平面BCD ，求证：平面AEF ⊥平面ACD . 18．已知全集U =R ，集合{}2230A x x x =--≥，集合{}24B x x =≤≤. （1）求A B U ，()U B C A I ；（2）已知集合{}211C x a x =-<<，若()U C C A C ⋂=，求实数a 的取值范围.19．已知过点()0,2P -的圆M 的圆心(),0a 在x 轴的非负半轴上，且圆M 截直线20x y +-=所得弦长为22（1）求M 的标准方程；（2）若过点()0,1Q 且斜率为k 的直线l 交圆M 于A 、B 两点，若PAB △的面积为33l 的方程．20．已知圆22:1O x y +=和定点()3,2T ,由圆O 外一动点(),P x y 向圆O 引切线PQ ,切点为Q ,且满足PQ PT =.(1)求证:动点P 在定直线上；(2)求线段PQ 长的最小值并写出此时点P 的坐标.21．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且3sin cos 20b A a B a --=. （Ⅰ）求B 的大小； （Ⅱ）若7b =，ABC ∆3a c +的值． 22．（1）化简：；（2）若α、β为锐角，且，，求的值．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A A B B A C C B CD132114．2 15．B 165151q -+<<三、解答题17．（1）证明略；（2）证明略.18．(1) (,1][2,)A B ⋃=-∞-⋃+∞()[2,3)U B C A ⋂= (2) [0,)+∞ 19．（1）224x y +=；（2）1y =. 20．(1) 略;(2)2114(,)1313P . 21．(1) 23B π=;(2) 3a c +=. 22．（1）sin α；（2）.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且有一条对称轴为直线24x π=，则下列判断正确的是 （ ）A.函数()f x 的最小正周期为4πB.函数()f x 的图象关于直线724x π=-对称 C.函数()f x 在区间713,2424ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D.函数()f x 的图像关于点7,024π⎛⎫⎪⎝⎭对称 2．在△ABC 中，M 是BC 的中点．若AB u u u r ＝a r ，BC u u ur ＝b r ，则AM u u u u r ＝( )A ．1()2a b +r rB ．1()2a b -r rC ．12a b +r r D ．12a b +r r3．直角坐标系xOy 中，已知点P(2﹣t ，2t ﹣2)，点Q(﹣2，1)，直线l ：0ax by +=．若对任意的t ∈R ，点P 到直线l 的距离为定值，则点Q 关于直线l 对称点Q′的坐标为 A ．(0，2) B ．(2，3) C ．(25，115) D ．(25，3) 4．设函数，对任意，恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为A ．B ．C ．D ．6．如图函数()()2cos 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的部分图象，则（ ）A.12ω=，6π=ϕB.12ω=，3πϕ=C.1710ω=，6π=ϕD.1710ω=，3πϕ=7．化简12sin(2)cos(2)ππ+-⋅-得( ) A.sin 2cos2+ B.cos2sin 2- C.sin 2cos2-D.cos2sin 2±-8．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．24- B ．3- C ．3D ．89．已知()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||2πϕ≤）是定义域为R 的奇函数，且当2x =时，()f x 取得最大值2，则(1)(2)(3)(100)f f f f ++++=…（ ）A.222+B.222-C.222±D.010．点()2,0关于直线4y x =--的对称点是（ ） A.()4,6--B.()6,4--C.()5,7--D.()7,5--11．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若m n ⊥，n //α，则m α⊥ B.若m //β，βα⊥，则m α⊥ C.若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥ D.若m β⊥，n β⊥，n α⊥，则m α⊥ 12．的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知数列{}n a 中，11a =，2n n a n a =-，211n n a a +=+，则1299a a a +++L 的值为 _____． 14．函数()()()12f x x x =--______；单调递减区间为______．15．设函数(1)y f x =+是定义在()(),00,-∞⋃+∞的偶函数，()y f x =在区间(),1-∞是减函数，且图象过点原点，则不等式()1()0x f x -<的解集为________.16．如图，P 为ABC ∆内一点，且1135AP AB AC =+uu u r uu u r uuu r ，延长BP 交AC 于点E ，若AE AC λ=uu u r uuu r，则实数λ的值为_______.三、解答题17．已知ABC ∆的顶点()5,1A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，B Ð的平分线BN 所在直线方程为250x y --=，求： （Ⅰ）顶点B 的坐标； （Ⅱ）直线BC 的方程18．东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在[20,70]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中x 的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数x 和中位数m （同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会. ①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数： 年龄 [20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]人数②若从年龄在的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在[30,40)的概率.19．已知全集U =R ，集合{}2230A x x x =--≥，集合{}24B x x =≤≤. （1）求A B U ，()U B C A I ；（2）已知集合{}211C x a x =-<<，若()U C C A C ⋂=，求实数a 的取值范围.20．如图，四棱锥P-ABCD 的底面为平行四边形，M 为PC 中点．（1）求证：BA ∥平面PCD ； （2）求证：AP ∥平面MBD ．21．漳州市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元.（Ⅰ）求该博物馆支付总费用y 与保护罩容积x 之间的函数关系式； （Ⅱ）求该博物馆支付总费用的最小值. 22．关于x 的不等式，其中m 为大于0的常数。
2019-2020学年重庆市第一中学高一上学期期末考试 数学含答案
2020年重庆一中高2022级高一上期期末考试数学测试试题卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知集合{}{},1,0,1,,21-=∈≤<-=*B N x x x A 则=B A Y ( ).}1{ B.]2,1[- C.}1,0{ D.}2,1,0,1{-2.已知函数2)1ln()(-++=x x x f ，在下列区间中，函数)(x f 一定有零点的是( )A ．]1,0[B ．]2,1[C ．]3,2[D ．]4,3[ 3. 计算οο105sin 15sin ⋅的结果是( ).41-B.41C. 426-D.426+ 4.下列函数为奇函数的是( ).233)(x x x f += B.x x x f -+=22)( C.x xx f -+=33ln)( D.x x x f sin )(=5.要得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数x y sin =的图象( ) A.把各点的横坐标缩短到原来的12倍,再向右平移6π个单位 B.把各点的横坐标缩短到原来的12倍,再向左平移3π个单位C.把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移6π个单位 D.把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移3π个单位6.函数()()sin (0,0,0)2f x A x A ωϕπωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是( ).()2sin(2)3f x x π=+ B. ()2sin(2)6f x x π=+C.()2sin()3f x x π=+ D ．()2sin()6f x x π=+7.已知4log 5a =，1216(log 2)b =，sin2c =，则c b a ,,的大小关系是( ).b c a << B.c a b << C.a b c << D.c b a <<8.已知函数,34)(,3)2()(2+-=+-=x x x g x m x f 若对任意]4,0[1∈x ，总存在]4,1[2∈x ，使得)()(21x g x f >成立，则实数m 的取值范围是( ).(2,2)m ∈- B. 33(,)22m ∈- C.(,2)m ∈-∞- D ．3(,)2m ∈-+∞9.已知函数22lg (1)2(1)3y a x a x ⎡⎤=---+⎣⎦的值域为R ，则实数a 的取值范围是( ).[2,1]- B.(2,1)- C. [2,1]-- D.(,2)[1,)-∞--+∞U10.函数12211()tan()log ()tan()log ()4242f x x x x x ππ=-----在区间1(,2)2上的图像大致为. B. C. D.11.已知函数()sin (sin cos )f x x x x =⋅+，给出以下四个命题：①()f x 的最小正周期为π；②()f x 在]4,0[π上的值域为]1,0[；③()f x 的图像关于点)21,85(π中心对称；④()f x 的图像关于直线811π=x 对称．其中正确命题的个数是( ).1 B.2 C.3 D.412.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<=102),4sin(20,log )(2x x x x x f π，若存在实数4321,,,x x x x 使得)()()()(4321x f x f x f x f ===且4321x x x x <<<，则34214352)1)(1(x x x x x x -+--的取值范围是( ).)17,14( B.)19,14( C.)19,17( D.]477,17(二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把最简答案写在答题卡相应位置上.13. 已知7cos2,(,0)252παα=∈-,则sin α=； 14.已知1tan 2,tan()7ααβ=-+=，则tan β的值为；15.若函数)(x f 满足：在定义域D 内存在实数0x ，使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立，则称函数)(x f 为“1阶马格丁香小花花”函数．给出下列四个函数：①1()f x x=；②()xf x e =；③2()lg(2)f x x =+；④()cos f x x π=．其中是“1阶马格丁香小花花”函数的所有函数的序号是； 16.定义在R 上的函数)(x f 满足)2(-x f 是偶函数，且对任意R x ∈恒有2020)1()3(=-+-x f x f ，又2019)2(=-f ，则=)2020(f .三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） (Ⅰ)若3tan =α，求值：cos()sin()32cos()sin()22απαππαα-+---+；(Ⅱ)计算：()2ln 9232316log 3log 2log log 2lg 20lg e -⨯++-.18.（本小题满分12分）已知集合{})6lg(2++-==x x y x A ，集合{}02>-=xax x B(Ⅰ)当4=a 时，求B A I ；(Ⅱ)若B B A =I ，求实数a 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数()2sin(2)2sin 6f x x x π=-+.(Ⅰ)求5()12f π； (Ⅱ)求)(x f 的单调递增区间.20.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,)22f x x b ππωϕωϕ=++>-<<的相邻两对称轴间的距离为2π，若将()f x 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数()g x 为奇函数．(Ⅰ)求)1(-g 的值，并求函数)(x g 的解析式；(Ⅱ)若函数xx x g x h ---+=22)22()(，求)(x h 在]1,0[∈x 上的值域．22.（本小题满分12分）已知定义在(,1)(1,)-∞-+∞U 的奇函数()f x 满足：①(3)1f =-；②对任意2x >均有()0f x <；③对任意,0m n >，均有(1)(1)(1)f m f n f mn +++=+. (Ⅰ)求(2)f 的值；(Ⅱ)利用定义法证明()f x 在(1,)+∞上单调递减；(Ⅲ)若对任意[,0]2πθ∈-，恒有()sin2(23)(sin cos )2f k k θθθ+-+-≥-，求实数k 的取值范围.题人：黄色的(di)哥 题人：凯哥 兵哥2020年重庆一中高2022级高一上期期末考试数学参考答案三、解答题：17、（本小题满分10分）解：（1）原式741tan 2tan 1cos sin 2sin cos -=++-=--+=αααααα；（2）原式()0221122log 23log 31log 220lg323=-+-=-⨯++=．18、（本小题满分12分）解：（1）)3,2(060622-=⇒<--⇒>++-A x x x x ， 4=a 时)4,0(=B ，因此)3,0(=B A I ；（2）A B B B A ⊆⇔=I 而0)(02<-⇔>-a x x x ax ，故： 当0=a 时)3,2(-⊆Φ=B ，因此0=a 满足题意；当0>a 时30)3,2(),0(≤<⇒-⊆=a a B ；当0<a 时02)3,2()0,(<≤-⇒-⊆=a a B ；并得：]3,2[-∈a ．19、（本小题满分12分）解： （1）()()132cos21cos2=2cos2)1223f x x x x x x x π⎫⎫=-+--+-+⎪⎪⎝⎭⎝⎭此5(11122f ππ+=； （2）令32π-=x u ，由]22,22[32]22,22[πππππππππ+-∈-⇒+-∈k k x k k u，即()f x 的单调递增区间为Z k k k ∈+-],125,12[ππππ．20、（本小题满分12分）解：)(6602Z k k k ∈-=⇒=++⨯ππϕπϕπ，而)2,2(ππϕ-∈，故6πϕ-=，因此()sin(2)16f x x π=-+；（2）由（1）知x x g 2sin )(=，题意等价于23[sin 2]sin 220x m x +⋅+=在区间[0,]2π上有两个不等实根，令]2,0[,2sin π∈=x x t ，则题意⇔方程2320t mt ++=在)1,0[∈t 内仅有一个根，且另一个根1≠．法一：令2()32h t t mt =++，则题意⇔2240016m m⎧∆=-=⎪⎨<-<⎪⎩或}62{)5,(0)1(0)0(---∞∈⇒⎩⎨⎧<≥Y m h h ；法二：显然0不是该方程的根，题意m y t t m t mt -=⇔+=-⇔+=-⇔23232与t t y 23+=的图像在)1,0(∈t 内仅有一个交点且另一个交点不为)5,1(，由于双勾函数t t y 23+=在]36,0(上单减，在)1,36[上单增，故有5>-m 或62=-m ，因此}62{)5,(---∞∈Y m ．21、（本小题满分12分）解： （1）由R x x x g x x g F x x g x x x ∈+≤≤--⇔≤≤⇔≤≤+--++,26)(132224))(,1()21(226)(131313221-=x ，得4)1(4)1(4-=-⇒-≤-≤-g g ，)0(,)(2≠+=a bx ax x g ，由b a g -=-=-4)1(得4+=a b ，于是x a ax x g )4()(2++=，题：R x x a ax x x g ∈≤--+⇔+≤,02)2(26)(22，x x x g 22)(2+-=，验知此时满足R x x x g ∈--≥,13)(2，故x x x g 22)(2+-=； （2）由题知8)22(2)22(224)22(2)22(2)(22--+--=⋅-+++-=-----x x x x x x x x x x h ，令x x t --=22，显然t 在R 上单增，故当]1,0[∈x 时，]23,0[∈t ，则]23,0[,215)21(282222∈---=-+-=t t t t y ，因此]215,219[--∈y也即)(x h 在]1,0[∈x 上的值域为]215,219[--．22、（本小题满分12分）解： （2）由题知：对任意,0m n >都有(1)(1)(1)f mn f n f m +-+=+，且对任意2x >均有()0f x <证一：任取112>>x x ，则()2221111111()()(1)1(1)1(1)11x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫---=⋅-+--+=+ ⎪--⎝⎭，因为112>>x x ，所以2111111011121212>+--⇒>--⇒>->-x x x x x x ，所以211(1)01x f x -+<-， 即21()()0f x f x -<即21()()f x f x <，也即()f x 在(1,)+∞单调递减；证二：任取112>>x x ，设0,1,1,112>>+=+=n m n x mn x ，则21()()(1)(1)(1)f x f x f mn f n f m -=+-+=+，因为1,12m m >+>所以(1)0f m +<，即21()()f x f x <，也即()f x 在(1,)+∞单调递减；(3)在(1)(1)(1)(,0)f m f n f mn m n +++=+>中令2)5(2-=⇒==f n m ， 令2)45(0)2()45()5(41,4=⇒==+⇒==f f f f n m ，而()f x 为奇函数，故2)45(-=-f ，又()f x 在(,1)-∞-及(1,)+∞上均单调递减，因此原不等式等价于对任意[,0]2πθ∈-，不等式5sin 2(23)(sin cos )4k k θθθ+-+-≤-或者1sin 2(23)(sin cos )5k k θθθ<+-+-≤恒成立， 令]0,2[,cos sin πθθθ-∈+=t ，则]1,1[-∈t ，12sin 2-=t θ，则不等式等价于21(23)4t k t k +--≤-…………①或者22(23)6t k t k <+--≤…………②对任意]1,1[-∈t 恒成立，法一：令]1,1[,)32()(2-∈--+=t k t k t t g 立，)(t g 开口向上， 则不等式①]47,1217[412413441)1(41)1(∈⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤--≤-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤-⇔k k k g g ；对于②，当1±=t 时，由Φ∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤<<≤-⇒⎩⎨⎧≤<≤-<k k k g g 8432326)1(26)1(2，即必不存在k 满足②. 综上，]47,1217[∈k .法二：令]1,1[,)32()(2-∈--+=t k t k t t g ，)(t g 开口向上，对称轴为k t -=23， 且492)23(,2)1(,34)1(2-+-=--=-=-k k k g k g k g ， ο1 当123-<-k 即25>k 时，问题等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤>41)1(25g k 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>->6)1(2)1(25g g k ，解得Φ∈k ；ο2 当0231≤-≤-k 即2523≤≤k 时，问题等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤≤41)1(2523g k 或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤>-≤≤6)1(2)23(2523g k g k ，解得]47,23[∈k ；ο3 当1230≤-<k 即2321<≤k 时，问题等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-<≤41)1(2321g k 或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤->-<≤6)1(2)23(2321g k g k ，解得)23,1217[∈k ；ο4当123>-k即21<k时，问题等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-<41)1(21gk或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-><6)1(2)1(21ggk，解得Φ∈k；综上，]47,1217[∈k.。
2020-2021重庆市高一数学上期末一模试卷(及答案)
2020-2021重庆市高一数学上期末一模试卷(及答案)一、选择题1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2B ．2C ．-98D ．982．已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞B ．（1,8）C ．（4,8）D ．[4,8)5．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－16．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]D ．[0，2]7．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8．函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ）A ．(),1-∞B ．()2,+∞C ．(),0-∞D ．()1,+∞9．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -10．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.911．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．5 12．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则不等式f （x ）≥0的解集是___．14．若函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增，则m 的取值范围是__________．15．已知log log log 22a a a x yx y +-=，则x y的值为_________________． 16．已知f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上是减函数，如果f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），那么实数m 的取值范围是_____. 17．函数20.5log y x =________18．若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，则实数m 的取值范围是______；19．已知常数a R ∈，函数()21x af x x +=+.若()f x 的最大值与最小值之差为2，则a =__________.20．()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______.三、解答题21．已知函数2()ln(3)f x x ax =-+.(1)若()f x 在(,1]-∞上单调递减，求实数a 的取值范围； (2)当3a =时，解不等式()x f e x ≥. 22．已知()()()22log 2log 2f x x x =-++. (1)求函数()f x 的定义域； (2)求证：()f x 为偶函数；(3)指出方程()f x x =的实数根个数，并说明理由.23．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常．排气4min 后，测得车库内的一氧化碳浓度为64L /L μ，继续排气4min ，又测得浓度为32L /L μ，经检测知该地下车库一氧化碳浓度(L /L)y μ与排气时间(min)t 存在函数关系：12mty c ⎛⎫= ⎪⎝⎭（c ，m 为常数）。
2019-2020学年重庆市三峡名校联盟高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年重庆市三峡名校联盟高一上学期期末数学试题一、单选题 1．189︒是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】C【解析】根据角度的范围直接判断即可. 【详解】因为180189270︒<︒<︒,故189︒是第三象限角. 故选：C 【点睛】本题主要考查了角度的象限问题,属于基础题型. 2．下列集合中不同于另外三个集合的是（ ） A ．{}3|1x x = B ．{}2|1x x =C ．{}1D ．1|1x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭【答案】B【解析】分别计算每个集合再分析即可. 【详解】由题, {}{}3|11x x ==,{}{}2|11,1x x ==-,{}1|11x x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭. 故选：B 【点睛】本题主要考查了集合间的基本关系,属于基础题型. 3．cos(240)-o 的值为 （ ）A ．12B ．12-C ．2D ．—2【答案】B【解析】根据余弦函数的诱导公式：cos()cos ,cos(180)cos αααα-=+=-o,可得解. 【详解】根据余弦函数的诱导公式得：1cos(240)cos 240cos(18060)cos602-==+=-=-o o o o o , 故选B. 【点睛】本题考查三角函数的诱导公式的应用，运用诱导公式时，一般先把负角化成正角，再把角转化到090o o :的范围内得值，属于基础题.4．在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．(2,1)-- B ．(1,0)-C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】求函数值判断1(0)02f f ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭即可求解 【详解】∵函数()43x f x e x =+-在R 上连续且单调递增， 且0(0)320f e =-=-<，102123102f e e ⎛⎫=-==-> ⎪⎝⎭， ∴1(0)02f f ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，∴函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C ． 【点睛】本题考查函数零点存在性定理，熟记定理应用的条件是关键，属于基础题. 5．最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的一个函数是（ ） A ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】D【解析】由函数周期为π可排除A ，再利用函数图象关于直线3x π=对称即可判断。
2020-2021重庆第一中学高一数学上期末模拟试题(带答案)
2020-2021重庆第一中学高一数学上期末模拟试题(带答案)一、选择题1．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<2．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ）A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭B ．()10,10,10骣琪??琪桫C ．1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞3．已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =ð（ ）A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,15．已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>6．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]7．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073D ．10938．若函数y ＝x a a - (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．49．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,610．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝x11．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是A ．B ．C ．D ．12．已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于 A ．5B ．7C ．9D ．11二、填空题13．已知幂函数(2)my m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________． 14．已知函数()f x 满足1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，其中x ∈R 且0x ≠，则函数()f x 的解析式为__________15．己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.16．已知常数a R ∈，函数()21x af x x +=+.若()f x 的最大值与最小值之差为2，则a =__________.17．0.11.1a =，122log b =，ln 2c =，则a ，b ，c 从小到大的关系是________. 18．若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.19．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 20．定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，()f x =______． 三、解答题21．已知函数()21log 1x f x x +=-. （1）判断()f x 的奇偶性并证明； （2）若对于[]2,4x ∈，恒有()2log (1)(7)mf x x x >-⋅-成立，求实数m 的取值范围.22．已知函数()2log 11m f x x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭，其中m 为实数. （1）若1m =，求证：函数()f x 在()1,+∞上为减函数；（2）若()f x 为奇函数，求实数m 的值.23．已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--(0a >，1a ≠)，且()31f =. (1)求a 的值，并判定()f x 在定义域内的单调性，请说明理由； (2)对于[]2,6x ∈，()()()log 17amf x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围.24．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中%x （0100x <<）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为()30030180029030100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩，，（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．25．若()221x x af x +=-是奇函数.（1）求a 的值；（2）若对任意()0,x ∈+∞都有()22f x m m ≥-，求实数m 的取值范围.26．已知集合{}121A x a x a =-<<+，{}01B x x =<<. （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若A B =∅I ，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，2xy =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．2．C解析：C 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <， 又Q 函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3．B解析：B 【解析】试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1xg x x'=-+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1()0()f x g x =<，得0x >或10x -<<均有()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =+-中,10ln(1)0x x x +>⎧⎨+-≠⎩，得1x >-且0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质. 4．B解析：B 【解析】 【分析】先化简集合A,B,再求B A ð得解. 【详解】由题得{}10|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.所以{|01}B A x x =≤<ð. 故选B 【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解：0.10x 1.1 1.11=>=Q ， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．B【解析】 由f(1)=得a 2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.7．D解析：D 【解析】试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x =，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a aM M N N-=，log log n a a M n M =.8．C解析：C 【解析】 【分析】先分析得到a ＞1，再求出a =2,再利用对数的运算求值得解. 【详解】由题意可得a －a x ≥0，a x ≤a ，定义域为[0，1]， 所以a >1，y x a a -[0，1]上单调递减，值域是[0，1]， 所以f (0)1a -1，f (1)＝0， 所以a ＝2，所log a56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3. 故选C 【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.解析：D 【解析】由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10．D解析：D 【解析】试题分析:因函数lg 10xy =的定义域和值域分别为,故应选D ．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．11．C解析：C 【解析】 【分析】认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决. 【详解】由函数关系式可知当点P 运动到图形周长一半时O,P 两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B 正方形的图像关于对角线对称，所以距离y 与点P 走过的路程x 的函数图像应该关于2l对称，由图可知不满足题意故排除选项B ， 故选C ． 【点睛】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力．12．B解析：B 【解析】因为()f x =22x x -+,所以()f a =223a a -+=,则()2f a =2222a a -+=2(22)2a a -+-=7.选B.二、填空题 13．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m 再根据函数是减函数知故可求出m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于 解析：-3【解析】 【分析】根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知0m <，故可求出m. 【详解】 因为函数是幂函数所以||21m -=，解得3m =-或3m =. 当3m =时，3y x =在(0,)+∞上是增函数； 当3m =-时，y x =在(0,)+∞上是减函数， 所以3m =-. 【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题.14．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函 解析：()11(1)31f x x x =-≠--【解析】 【分析】用x -代换x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，联立方程组，求得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再结合换元法，即可求解. 【详解】由题意，用x -代换解析式中的x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， (1)与已知方程1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，……（2） 联立（1）（2）的方程组，可得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 令1,1x t t x +=≠，则11x t =-，所以()1131f t t =--，所以()11(1)31f x x x =-≠--. 故答案为：()11(1)31f x x x =-≠--. 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用x -代换x ，联立方程组，求得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属于中档试题.15．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与解析：1-或2. 【解析】 【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解. 【详解】函数()22221()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+，对称轴方程为为x a =；当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；当2max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，即2110,2a a a +--==（舍去），或12a -=（舍去）；当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===，综上1a =-或2a =.故答案为:1-或2.【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.16．【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的解析：【解析】【分析】将()f x 化简为关于x a +的函数式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解.【详解】当x a =-时，()0f x =，当x a ?时，()222111[()]1()2x a x a f x a x x a a x a a x a++===+++-+++-+， x a >-时，21()22a x a a a x a+++-≥+当且仅当x a =时，等号成立，0()2a f x ∴<≤= 同理x a <-时，()02a f x ∴≤<，()22a a f x ∴≤≤， 即()f x的最小值和最大值分别为,22a a ，2=，解得a =.故答案为:【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的应用，属于中档题.17．【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质分别求得实数的取值范围即可求解得到答案【详解】由题意根据指数函数的性质可得由对数函数的运算公式及性质可得且所以abc 从小到大的关系是故答案为：【点睛解析：b c a <<【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质，分别求得实数,,a b c 的取值范围，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得0.101.111.1a >==，由对数函数的运算公式及性质，可得12112211log log ()222b ===，1ln 2ln 2c =>=，且ln 2ln 1c e =<=， 所以a ，b ，c 从小到大的关系是b c a <<.故答案为：b c a <<.【点睛】 本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得实数,,a b c 的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18．【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值再将1代入即可求解【详解】∵函数为奇函数∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）即f （﹣x ）∴（2x ﹣1）（x+a ）＝（2x+1）（x ﹣a ）即2x2+（2 解析：23【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值，再将1代入即可求解【详解】∵函数()()()21xf x x x a =+-为奇函数， ∴f （﹣x ）＝﹣f （x ），即f （﹣x ）()()()()2121x x x x a x x a -==--+--+-，∴（2x ﹣1）（x +a ）＝（2x +1）（x ﹣a ），即2x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝2x 2﹣（2a ﹣1）x ﹣a ，∴2a ﹣1＝0，解得a 12=．故2(1)3f = 故答案为23【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．19．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题解析：{}1,0,1-【解析】【分析】求出函数()f x 的值域，由高斯函数的定义即可得解.【详解】2(1)212192()2151551x x x x e f x e e e+-=-=--=-+++Q ， 11x e +>Q ，1011xe ∴<<+， 2201x e ∴-<-<+， 19195515x e ∴-<-<+， 所以19(),55f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， {}[()]1,0,1f x ∴∈-，故答案为：{}1,0,1-【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.20．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R 上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇 解析：()1x x +【解析】【分析】由奇函数的性质得()00f =，设0x <，则0x ->，由函数的奇偶性和解析式可得()()()1f x f x x x =--=+，综合2种情况即可得答案．【详解】解：根据题意，()f x 为定义在R 上的奇函数，则()00f =，设0x <，则0x ->，则()()()1f x x x -=-+，又由函数为奇函数，则()()()1f x f x x x =--=+，综合可得：当0x ≤时，()()1f x x x =+；故答案为()1x x +【点睛】本题考查函数的奇偶性以及应用，注意()00f =，属于基础题．三、解答题21．（1）奇函数，证明见解析；（2）015m <<【解析】【分析】（1）先求出函数定义域，再利用函数奇偶性的定义判断即可；（2）由题意，101(1)(7)x m x x x +>>---对[]2,4x ∀∈恒成立，转化为0(1)(7)m m x x >⎧⎨<+-⎩恒成立，求出函数()()()17g x x x =+-的最小值进而得解.【详解】（1）因为101x x +>-，解得1x <-或1x >， 所以函数()f x 为奇函数，证明如下：由（1）知函数()f x 的定义域关于原点对称， 又因为1222111()log log log ()111x x x f x f x x x x --+-+⎛⎫-====- ⎪--+-⎝⎭， 所以函数()f x 为奇函数；（2）若对于[]2,4x ∈，2()log (1)(7)m f x x x >--恒成立， 即221log log 1(1)(7)x m x x x +>---对[]2,4x ∈恒成立， 即101(1)(7)x m x x x +>>---对[]2,4x ∈恒成立， 因为[]2,4x ∈，所以107m x x +>>-恒成立， 即0(1)(7)m m x x >⎧⎨<+-⎩恒成立， 设函数()()()17g x x x =+-，求得()g x 在[]2,4上的最小值是15，所以015m <<.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断及不等式的恒成立问题，考查分离变量法的运用，考查分析问题及解决问题的能力，难度不大.22．（1）证明见解析（2）0m =或2m =【解析】【分析】（1）对于1x ∀，()21,x ∈+∞，且12x x <，计算()()120f x f x ->得到证明.（2）根据奇函数得到()()0f x f x -+=，代入化简得到()22211x m x --=-，计算得到答案.【详解】（1）当1m =时，()221log 1log 11x f x x x ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭， 对于1x ∀，()21,x ∈+∞，且12x x <，()()12122212log log 11x x f x f x x x -=---1212122121221log log 1x x x x x x x x x x ⎛⎫--=⋅= ⎪--⎝⎭因为12x x <，所以12x x ->-，所以121122x x x x x x ->-，又因1x ，()21,x ∈+∞，且12x x <，所以()1222110x x x x x -=->， 即1211221x x x x x x ->-，所以1212122log 0x x x x x x ⎛⎫-> ⎪-⎝⎭，()()120f x f x ->. 所以函数()f x 在()1,+∞上为减函数.（2）()221log 1log 11m x m f x x x +-⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭， 若()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，即()()0f x f x -+=. 所以211log log 11x m x m x x -+-+-⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭211log 11x m x m x x -+-+-⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭ 2(1)1log 11x m x m x x --+-⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪+-⎝⎭⎝⎭2222(1)log 01x m x ⎛⎫--== ⎪-⎝⎭， 所以()22211x m x --=-，所以()211m -=，0m =或2m =.【点睛】本题考查了单调性的证明，根据奇偶性求参数，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.23．(1)2a =，单调递减，理由见解析；(2) 07m <<【解析】【分析】（1）代入(3)1f =解得a ，可由复合函数单调性得出函数的单调性，也可用定义证明；（2）由对数函数的单调性化简不等式，再由分母为正可直接去分母变为整式不等式，从而转化为求函数的最值．【详解】(1)由()3log 4log 2log 21a a a f =-==，所以2a =.函数()f x 的定义域为()1,+∞，()()()222212log 1log 1log log 111x f x x x x x +⎛⎫=+--==+ ⎪--⎝⎭. 因为211y x =+-在()1,+∞上是单调递减， (注:未用定义法证明不扣分)所以函数()f x 在定义域()1,+∞上为单调递减函数.(2)由(1)可知()()()221log log 117x m f x x x x +=>---，[]2,6x ∈， 所以()()10117x m x x x +>>---. 所以()()()2201767316m x x x x x <<+-=-++=--+在[]2,6x ∈恒成立. 当[]2,6x ∈时，函数()2316y x =--+的最小值min 7y =. 所以07m <<.【点睛】本题考查对数函数的性质，考查不等式恒成立，解题关键是问题的转化．由对数不等式转化为整式不等式，再转化为求函数最值．24．(1) ()45100x ，∈时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.【解析】【分析】（1）由题意知求出f （x ）＞40时x 的取值范围即可；（2）分段求出g （x ）的解析式，判断g （x ）的单调性，再说明其实际意义．【详解】（1）由题意知，当30100x <<时，()180029040f x x x=+->， 即2659000x x -+>，解得20x <或45x >，∴()45100x ∈，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； （2）当030x <≤时，()()30%401%4010x g x x x =⋅+-=-； 当30100x <<时， ()()218013290%401%585010x g x x x x x x ⎛⎫=+-⋅+-=-+ ⎪⎝⎭； ∴()2401013585010x g x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩；当032.5x <<时，()g x 单调递减；当32.5100x <<时，()g x 单调递增；说明该地上班族S 中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．25．（1）1a = （2）112m -≤≤ 【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性，可得结果.（2）根据（1）的条件使用分离常数方法，化简函数()f x ，可知()f x 的值域，结合不等式计算，可得结果.【详解】（1） ()2121a f +=-，()121112a f +-=- 因为()221x x a f x +=-是奇函数. 所以()()11f f =--，得1a =；经检验1a =满足题意（2）根据（1）可知()2121x x f x +=- 化简可得()2121x f x =+-所以可知()2121x f x =+- 当()0,x ∈+∞时，所以()1f x > 对任意()0,x ∈+∞都有()22f x m m ≥-所以212m m ≥-， 即112m -≤≤ 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数，还考查了恒成立问题，对存在性，恒成立问题一般转化为最值问题，细心计算，属中档题. 26．（1）[]0,1；（2）[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U . 【解析】【分析】（1）由题得10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩……解不等式即得解；（2）对集合A 分两种情况讨论即得实数a的取值范围.【详解】（1）若B A ⊆，则10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩……解得01a ≤≤.故实数a 的取值范围是[]0,1.（2）①当A =∅时，有121a a -≥+，解得2a ≤-，满足A B =∅I .②当A ≠∅时，有121a a -<+，解得 2.a >-又A B =∅Q I ，则有210a +≤或11a -≥，解得12a ≤-或2a ≥， 122a ∴-<≤-或2a ≥. 综上可知，实数a 的取值范围是[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U . 【点睛】本题主要考查根据集合的关系和运算求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。
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2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．点(1,2)P -到直线kx y k 0--=（k ∈R ）的距离的最大值为 A.22B.2C.2D.322．已知函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-+≤=⎨->⎩，若方程()log (2)(01)a f x x a =+<<有且仅有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．11[,)43B ．11[,)32C ．1[,1)2D ．11[,)543．如图，在ABC ∆的边AB 、AC 上分别取点M 、N ，使13AM AB =u u u u r u u u r ，12AN AC =u u u r u u u r，BN 与CM交于点P ，若BP PN λ=u u u r u u u r ，PM CP μ=u u u u r u u u r ，则λμ的值为（ ）A.83B.38C.16D.64．函数()sin()f x x ωφ=+(0,)2πωφ><的部分图像如图所示，以下说法：①()f x 的单调递减区间是[21,25]k k ++，k Z ∈； ②()f x 的最小正周期是4；③()f x 的图像关于直线3x =-对称； ④()f x 的图像可由函数sin 4y x π=的图像向左平移一个单位长度得到.正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 5．方程2ln 6x x =-的解所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)6．函数()sin cos f x x a x =+的图象关于直线6x π=对称，则实数a 的值是（ ）A ．12B ．2C ．32D 37．关于x 的方程lg 1|(0)x a a -=的所有实数解的和为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．88．数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列，且1n n n b a a +=-（*n ∈N ），若32b =-，1012b =，则8a =（ ）A.0B.3C.8D.119．若函数()xxf x a a -=-(01)a a >≠且在R 上是增函数，那么()log (1)a g x x =+的大致图象是（ ）A. B. C.D.10．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3(0,] B ．3(0,]4C ．3[,1) D ．3[,1)411．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π12．一观览车的主架示意图如图所示，其中O 为轮轴的中心，距地面32 m(即OM 长)，巨轮的半径长为30 m ，AM ＝BP ＝2m ，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M 为吊舱P 的初始位置，经过t 分钟，该吊舱P 距离地面的高度为h(t) m ，则h(t)等于( )A ．30sin ＋30B ．30sin ＋30C ．30sin ＋32D ．30sin二、填空题13．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3a =，11sin B =32C ππ<<，若sin 2sin sin 2b Ca b A C=--，则b =_____．14．已知两条平行直线1l ，2l 分别过点()11,0P ，()20,3P ，且1l 与2l 的距离为3，则直线1l 的斜率是__________．15．在ABC ∆中,内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若()226c a b =-+，π3C =，则ABC ∆的面积为_________. 16．若4sin25θ=，且sin 0θ<，则θ是第_______象限角. 三、解答题17．已知集合{}|3327xA x =≤≤，{}2log 1B x x =． (1)分别求A B ⋂，()R C B A ⋃；(2)已知集合{|1}C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．18．已知定义域为R 的函数31()31x x n f x ⋅-=+是奇函数。
（I ）求实数n 的值；（II ）若2(2)(2)0f t t f t -+-<，求实数t 的取值范围。
19．已知：函数．（1）求函数最小正周期； （2）求函数的单调递增区间； （3）当时，求函数的最大值和最小值．20．设全集为，集合,.（1）；（2）已知，若，求实数的取值范围.21．如图所示,函数()2cos (,0.0)2y x x R πωθωθ=+∈>≤≤的图象与y 轴交于点()0,3,且该函数的最小正周期为π. (1)求θ和ω的值； (2)已知点πA ,02⎛⎫ ⎪⎝⎭,点P 是该函数图象上一点,点00(,)Q x y 是PA 的中点,当003,,2y x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦时，求0x 的值.22．如图是一座斜拉索桥梁的简图，钢索看作线段与桥面BC 所成角为，其中，钢索AC 与桥面BC 所成角为若，求斜拉索AB 与AC 所成角的余弦值；若点A 到桥面BC 的距离AD 为30米记，桥面BC 长度为y ，求y 关于x 的函数解析式，并计算时，BC 的长度．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D B D D B B A A AB二、填空题 13．3 14．0或3415．33216．三 三、解答题17．(1) {|23}A B x x =<≤I ，(){|3}R C B A x x =≤U (2) 3a ≤ 18．（I ）1n =（II ）12t << 19．(1) ；（2）；（3），20．（1）或；（2）.21．(1)πθ6=.ω2=.(2)023x π=，或034x π=. 22．（1）；（2），；130米.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知0a b >>，且a ，b ，2-这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a b +=（ ）A ．7B ．6C ．5D ．92．若函数有零点，则实数的取值范围为（ ） A.B.C.D.3．设ABC ∆的内角A B C 、、所对边分别为1330a b c a b A ︒===，，，，，．则该三角形（ ）A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定4．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( )A.8桶B.9桶C.10桶D.11桶5．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则开始输入的x 值为A.34B.1516C.78D.31326．若不等式2162a bx x b a+<+对任意a ， ()0b ∈+∞，恒成立，则实数x 的取值范围是（ ） A ．()20-， B ．()42-， C ．()()20-∞-⋃+∞，， D ．()()42，，-∞-⋃+∞ 7．已知点(,)P x y 是直线240x y -+=上一动点，直线,PA PB 是圆22:20C x y y ++=的两条切线，,A B 为切点，C 为圆心，则四边形PACB 面积的最小值是（ ）A.25 C.25 D.48．若实数满足，则的取值范围为 ( ) A ．B ．C ．D ．9．过点(1,-2)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线,切点分别为A 、B ，则AB 所在直线的方程为( ) A ．B ．C ．D ．10．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球”中的( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 11．已知向量，，，，如果，那么实数A ．4B ．3C ．2D ．112．在△ABC 中，12AN NC =u u u r u u u r ，P 是BN 上的一点，若29AP mAB AC =+u u u r u u u r u u u r，则实数m 的值为A.3B.1C.13D.19二、填空题13．已知(3,2)a λ=+v，(,1)b λ=r ，若a b r r P ，则实数λ的值是_____；若a r 与b r 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是_______.14．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC V 的中 心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于 ．15．过点(0,0)O 作直线与圆22(45)(8)169x y -+-=相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为______________.16．若函数()y f x =的定义域为1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数()3log f x 的定义域为____________.三、解答题17．求函数2()sin 3cos 2f x x x =-+的最大值18．已知三棱锥P ABC -中，,PC AB ABC ⊥∆是边长为2的正三角形，4,60PB PBC =∠=o；（1）证明：平面PAC ⊥平面ABC ；（2）设F 为棱PA 的中点，求二面角P BC F --的余弦值. 19．已知函数的定义域为.（1）求； （2）设集合，若，求实数的取值范围.20．已知函数()2()?12xxa f x a R -=∈+，且x ∈R 时，总有()()f x f x -=-成立.（1）求a 的值；（2）用定义证明函数()f x 的单调性； 21．设函数且是定义域为R 的奇函数．求k 值； 若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t 的取值范围； 若，且在上的最小值为，求m 的值．22．已知函数.（1）若f(－1）＝f(1)，求a ，并直接写出函数()f x 的单调增区间； （2）当a≥32时，是否存在实数x ，使得＝一()f x ？若存在，试确定这样的实数x 的个数；若不存在，请说明理由． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C B B B A B B A CC13．3-或1 ()111,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭，14．2315．93216．3,27⎡⎤⎣⎦三、解答题 17．最大值为5 18．（1）略（2）2519．（1）A（2）20．（1）1a =（2）略 21．（1）2；（2）；（3）222．（1）3a =，单调增区间为(,2)-∞-，；（2）2个.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，它的体积是（ ） A ．3324R π B ．338R π C ．3624R π D ．368R π 2．下列说法正确的是（）A ．锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;B ．如果向量a 0b ⋅=r r，则a b ⊥rr；C ．在ABC △中，记AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则向量a b +rr 与a b -r r 可以作为平面ABC 内的一组基底；D ．若a r ，b r都是单位向量，则a b =r r .3．已知圆22:680C x y x +-+=，由直线1y x =-上一点向圆引切线，则切线长的最小值为( )A.1B.2C.2D.34．在非直角ABC ∆中，“A B >”是“tan tan A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要5．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A.B.C.D.6．设函数()()()210lg 0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()220f x af x -+=恰有6个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(2,22)B ．(22,3⎤⎦C ．(3,4)D ．(224)，7．已知将函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移m 个单位长度(0)m >可得sin2y x =的图象，则正实数m 的最小值为( ) A ．76π B ．56π C ．712π D ．512π 8．已知函数的图象关于直线对称，则A ．B ．C ．D ．9．若实数,x y 满足223x y +=，则2yx -的取值范围是( ) A ．(33-B ．(),33,-∞-⋃+∞C ．33⎡-⎣D ．(),33,⎡-∞-⋃+∞⎣10．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B ⋂=ð( )A ．{}2,3B ．{}1,4,5C ．{}4,5D ．{}1,511．函数ln ()x xf x x=的图像是（ ）A. B. C. D.12．函数22x y x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．记1()(1)(2)()nk f k f f f n ==+++∑L，则函数41()||k g x x k ==-∑的最小值为__________．14．函数()()sin (0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，则()0f 的值为______．15．两圆x 2+y 2+6x-4y+9=0和x 2+y 2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________. 16．若过点(2,3)P 作圆22:20M x x y -+=的切线l ，则直线l 的方程为_______________. 三、解答题17．某服装店为庆祝开业“三周年”，举行为期六天的促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，第五天该服装店经理对前五天中参加抽奖活动的人数进行统计，y 表示第x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：x1 2 3 4 5 y46102322y x y x ˆˆˆybx a =+； （2）预测第六天的参加抽奖活动的人数（按四舍五入取到整数）.参考公式与参考数据：51521()()ˆˆˆ,()iii ii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑. 18．已知三棱锥P ABC -中，,PC AB ABC ⊥∆是边长为2的正三角形，4,60PB PBC =∠=o；（1）证明：平面PAC ⊥平面ABC ；（2）设F 为棱PA 的中点，求二面角P BC F --的余弦值. 19．已知函数()()ππf x 2sin x x R 36⎛⎫=-∈⎪⎝⎭．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）若函数()f x 的图象向右平移12个单位长度后，所得的图象对应的函数为()g x ，且当()1x 3,2∈--，()2x 0,1∈时，()()12g x g x 0+=，求()12g x x -的值．20．已知函数1()26x f x x x=++-，判断该函数的零点个数，并说明理由. 21．某市有A 、B 两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A 俱乐部每块场地每小时收费6元；B 俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时． 设在A 俱乐部租一块场地开展活动x 小时的收费为元，在B 俱乐部租一块场地开展活动x 小时的收费为元，试求与的解析式；问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？ 22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线与坐标轴的交点都在圆C 上．（1）求圆C 的方程； （2）若圆C 与直线交于A ，B 两点，且，求a 的值．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A C C B D C C B BA13．4 14．3-15．外切16．4310x y -+=或20x -= 三、解答题17．（1）ˆ 5.3 2.9yx =-（2）预测第六天的参加抽奖活动的人数为29. 18．（1）略（2）25 19．（Ⅰ）[]6k 2,6k 5++，k Z ∈；（Ⅱ）3. 20．221．(1)(2) 当时，选A 家俱乐部合算，当时，两家俱乐部一样合算，当时，选B 家俱乐部合算． 22．（1）；（2）.。