北京市陈经纶分校七年级下学期2019-2020学年度第二学期数学统一测试(6)试题 无答案
2019-2020学年北京市名校初一下期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年北京市名校初一下期末综合测试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力D．调查一片森林的树木有多少棵【答案】A【解析】【分析】全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此逐个选项分析判断．【详解】A. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，由于是“重要零部件”，适合全面调查；B. 调查某电视剧的收视率，适合抽样调查；C. 调查一批炮弹的杀伤力，适合抽样调查；D. 调查一片森林的树木有多少棵，适合抽样调查．故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查，要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．不等式1()33x m m->-的解集为1x>，则m的值为（）A．1 B．1-C．4 D．4-【答案】C【解析】【分析】先根据一元一次不等式的解法求解不等式，然后根据不等式的解集为x＞2，得出9-2m=2，求出m的值．【详解】解：13(x－m)＞3－m，去分母得：x-m＞3（3-m），去括号得：x-m ＞9-3m ，移项，合并同类项得：x ＞9-2m ，∵此不等式的解集为x ＞2，∴9-2m=2，解得：m=2．故选C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为2．3．下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度b （cm ）与下落时的高度d （cm ）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（ ） d （cm ）50 80 100 150 b （cm ）25 40 50 75A ．b ＝d 2B ．b ＝2dC ．b ＝D ．b ＝d+25 【答案】C【解析】【分析】这是一个用图表表示的函数，可以看出d 是b 的2倍，即可得关系式．【详解】解：由统计数据可知：d 是b 的2倍，所以，b=．故选C ．4．已知在同一平面内有三条不同的直线a b c ，，，下列说法错误的是（ ）A ．如果//,a b a c ⊥，那么b c ⊥B ．如果//,b a c a //，那么//b cC ．如果,b a c a ⊥⊥，那么b c ⊥D ．如果,b a c a ⊥⊥，那么//b c【答案】C【解析】【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条线平行进行分析判断即可.【详解】解：A. 如果//,a b a c ⊥，那么b c ⊥，说法正确；B. 如果//,b a c a //，那么//b c ，说法正确；C. 如果,b a c a ⊥⊥，那么b c ⊥，说法错误；D. 如果,b a c a ⊥⊥，那么//b c ，说法正确.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的判定推理以及其传递性，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.5．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ） A ．10 B ．11 C ．16 D ．26【答案】C【解析】【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．【详解】设第三边为acm ，根据三角形的三边关系知，2＜a ＜12，由于第三边的长为偶数，则a 可以为4cm 或6cm 或8cm 或10cm ．∴三角形的周长是 5+7+4=16cm 或5+7+6=18cm 或5+7+8=20cm 或5+7+10=22cm ．故选：C ．【点睛】此题考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．6．某商场为促销某种商品，将定价为5元/件的该商品按如下方式销售:若购买不超过5件商品，按原价销售;若一次性购买超过5件，按原价的八折进行销售.小明现有29元，则最多可购买该商品（ ） A ．5件B ．6件C ．7件D ．8件 【答案】C【解析】【分析】 关系式为：原价×10折扣数×件数≤29，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．设可以购买x件这样的商品，由题意，得5×0.8x≤29，解得x≤7.25，则最多可以购买该商品的件数是7，故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键.7．下图是某公司2018年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法中正确的是( )A．该公司12月盈利最多B．该公司从10月起每月盈利越来越多C．该公司有4个月盈利超过200万元D．该公司4月亏损了【答案】D【解析】【分析】实线表示收入，虚线表示支出，当两条线之间的距离最大的时候就是节约最多的时候，据此解答即可．【详解】解：A．该公司1月盈利最多，故A错误；B．该公司从十月起盈利越来越少，故B错误；C．盈利超过200万的有1月份、10月份、11月份共3个月，故C错误；D．四月份支出高于收入，所以亏损了，故D正确．故选D．【点睛】本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．8．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A．5 B．100 C．500 D．10000【答案】C试题分析：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：10000×=500（件），故选C．考点：用样本估计总体．9．若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（）A．相交，相交B．平行，平行C．平行，垂直相交D．垂直相交，平行【答案】C【解析】试题分析：根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．解：∵点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），∴点A、B的纵坐标相同，∴直线AB与x轴平行，与y轴的垂直．故选C．10．如图是某县统计局公布的2012-2017年该县农村居民人均收入每年比上一年增长率．．．的统计图，则下列说法正确．．的是( )A．2013年农村居民人均收入低于2012年B．农村居民人均收入最多的是2014年C．农村居民人均收入最少的是2013年D．农村居民人均收入增长率有大有小，但农村居民人均收入持续增加【答案】D【解析】【分析】根据函数图像的信息即可一一判断.A. 2013年农村居民人均收入在2012年的基础上增长7.5%，应高于2012年，故错误；B. 农村居民人均收入最多的是2017年，故错误；C. 农村居民人均收入最少的是2012年，故错误；D. 农村居民人均收入增长率有大有小，但农村居民人均收入持续增加，正确;故选D.【点睛】此题主要考查函数图像的信息识别,解题的关键是根据图像得到因变量与自变量的关系.二、填空题11．点P（3a + 6，3－a）在第四象限内，则a的取值范围为___________．【答案】a＞1【解析】分析：根据点P在第四象限内，可知点P的坐标特点是：横坐标为正，纵坐标为负，据此得到关于a的不等式组，从而可解得a的范围．详解：∵P点在第四象限内，∴1a+6＞0①，1-a＜0②．解不等式①得：a＞-2，解不等式②得：a＞1，所以a的取值范围是：a＞1．故答案为：a＞1．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的三条内角平分线交于点O，OM⊥AB于M，若OM＝4，S△ABC＝180，则△ABC的周长是_____．【答案】90【解析】【分析】由三角形内角平分线的性质，可得点O到三边的距离都等于OM的长，将△ABC 面积看作3个三角形面积之和，即可得到△ABC的周长.【详解】解：∵点O是三角形三条角平分线的交点，OM⊥AB于点M，∴点O到三边的距离等于OM的长，∵S△ABC＝180，∴12（AB+BC+CA）•OM＝180即12（AB+BC+CA）×4＝180∴AB+BC+CA＝90故答案为90【点睛】本题综合考查三角形内角平分线的性质和三角形的面积计算公式.13．已知点A（3，﹣2），B（﹣1，m），直线AB与x轴平行，则m＝___．【答案】﹣1．【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，可得m＝﹣1，从而得到答案.【详解】∵直线AB与x轴平行，∴点A（3，﹣1），B（﹣1，m）到x轴的距离相等，∴m＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．14．某校对1000名学生进行“个人爱好”调查，调查结果统计如图，则爱好音乐的学生共有_________人．【答案】190【解析】试题解析：根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由图可知，爱好音乐的学生占总体的百分比为：1-32%-33%-16%=19%，所以爱好音乐的学生共有1000×19%=190人．故答案为190.15．若点P 在第四象限，且距离每个坐标轴都是3 个单位长度，则点P 的坐标为_____．【答案】(3,−3).【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．【详解】∵点P 在第四象限，且距离每个坐标轴都是3个单位长度，∴点P 的坐标为(3,−3).故答案为：(3,−3).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其定义.16．分解因式：3x 2﹣18x+27=________．【答案】3（x ﹣3）1【解析】【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】3x 1-18x+17，=3（x 1-6x+9），=3（x-3）1．故答案为：3（x-3）1．17．如图，AB CD 、相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若60BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是_____________.【答案】150°【解析】【分析】根据对顶角、邻补角，角平分线的定义即可判断.【详解】∵∠BOC ＝60︒，∴∠AOD ＝∠BOC ＝60︒.∴∠AOC ＝180︒−60︒＝120︒，∵OE 平分∠AOD∴∠AOE ＝12∠AOD ＝12×6030︒︒＝. ∴∠AOC ＋12030150AOE COE ∠∠︒︒︒＝＝＋＝，故答案为150 .【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，角平分线的定义.三、解答题18．已知：如图（1），如果AB∥CD∥EF. 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？（1）小华首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小华用到的平行线性质可能是______________.（2）接下来，小华用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB，EF，然后在平行线间画了一点C，连接AC，EC后，用鼠标拖动点C，分别得到了图（2）（3）（4），小华发现图（3）正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE与∠CEF之间也可能存在着某种数量关系．然后，她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.请你在小华操作探究的基础上，继续完成下面的问题：①猜想：图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：.②补全图（4），并直接写出图中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：. （3）小华继续探究：如图（5），若直线AB与直线EF不平行，点G，H分别在直线AB、直线EF上，点C在两直线外，连接CG，CH，GH，且GH同时平分∠BGC和∠FHC，请探索∠AGC，∠GCH与∠CHE之间的数量关系？并说明理由.【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补.（2）①∠ACE=∠BAC+∠FEC.②∠ACE=∠FEC-∠BAC．（3）2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【解析】【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补即可解决问题；（2）①猜想∠ACE=∠BAC+∠FEC．过点C作CD∥AB．利用平行线的性质即可解决问题；②∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系是∠ACE=∠FEC-∠BAC．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；（3）延长AB，EF，交于点P，依据∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，即可得到∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），再根据四边形内角和，即可得到四边形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=∠AGC+∠CHE，进而得出结论．【详解】(1)如图，∵AB∥CD∥EF∴∠BAC+∠ACD=180°,（两直线平行，同旁内角互补）∠DCE+∠CEF=180°,（两直线平行，同旁内角互补）∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.故答案为：两直线平行，同旁内角互补.（2）①图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：∠ACE=∠BAC+∠FEC.证明：过点C作CD∥AB，如图，∴∠BAC=∠ACD，∵AB∥EF，∴EF∥CD，∴∠DCE=∠CEF∴∠ACD+∠DCE=∠BAC+∠CEF，即∠ACE=∠BAC+∠FEC.②连接AC，CE交AB于点D，如图，∵AB∥EF∴∠BDC=∠CEF，∵∠BDC=∠BAC+∠ACE∴∠CEF=∠BAC+∠ACE，即∠ACE=∠FEC-∠BAC．(3) 延长AB，EF，交于点P，如图，∵GH同时平分∠BGC和∠FHC，∴∠CGH=∠BGH，∠CHG=∠FHG，∴∠C=∠P，∵∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，∴∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），∵四边形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=360°-[360°-（∠AGC+∠CHE）]= ∠AGC+∠CHE，即2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．19．如图，已知∠1＝∠2，AB∥EF．求证：∠A＝∠E．【答案】详见解析【解析】【分析】依据∠1＝∠AHB，∠1＝∠2，即可得到∠2＝∠AHB，进而得出AF∥CE，再根据同角的补角相等，可得∠A ＝∠E．【详解】证明：∵∠1＝∠AHB，∠1＝∠2，∴∠2＝∠AHB，∴AF∥CE，∴∠A+∠ACE＝180°，又∵AB∥EF，∴∠E+∠ACE ＝180°，∴∠A ＝∠E ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．掌握平行线的性质与判定是解题关键．20．已知：如图，直线AB ，CD 与直线BF 分别相交于点M 和N ，MP 平分AMF ∠，NQ 平分END ∠，若=AME DNF ∠∠，请对MP NQ ∥说明理由.【答案】见解析；【解析】【分析】易证AB ∥CD ，则有∠AMN=∠DNM ，进而由角平分线得出∠PMN=∠QNM ，由内错角相等两直线平行即可得出结论．【详解】解：∵AME DNF ∠=∠，AME BMF ∠=∠∴DNF BMF ∠=∠∴AB CD ∥∴AMF END ∠=∠∵MP 平分AMF ∠，NQ 平分END ∠ ∴1122PMF AMF ENQ END ==∠∠，∠∠∴PMF ENQ ∠=∠∴MP NQ ∥【点睛】本题考查了平行线的性质和判定， 能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键 ． 21．某公园的门票价格如下表所示：某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如 果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元．(1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮 他们买票呢？请给出最省钱的方案．【答案】 (1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2) 如果两个班联合起来买票，不可以买单价为9 元的票, 省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可【解析】【分析】（1）由两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元可知：710879=1209÷可得票价不是9元，所以两个班的总人数没有超过100人，设七（1）班有x 人，七（2）班有y 人，可列方程组，解方程组即可得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票11元，省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可。
2019-2020学年北京市海淀区七年级第二学期期末经典数学试题含解析
2019-2020学年北京市海淀区七年级第二学期期末经典数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣2的正方形（a＞2），剩余部分沿线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（）A．8a B．4a C．2a D．a2﹣4【答案】A【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】（a+2）2-（a-2）2=（a2+4a+4）-（a2-4a+4）=a2+4a+4-a2+4a-4=8a．故选A．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键．2．已知M(2,-3),N(-2,-3)，则直线MN 与x 轴和y 轴的位置关系分别为（）。
A．相交、相交B．平行、平行C．垂直相交、平行D．平行、垂直相交、【答案】D【解析】【分析】根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．【详解】∵点M，N的坐标分别为（2，-3）和（-2，-3），∴点M、N的纵坐标相同，∴直线MN与x轴平行，与y轴的垂直．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记纵坐标相同的点在平行于y 轴的直线上是解题的关键．3．某中学开展了“点赞建国70周年”演讲比赛活动，根据参赛学生人数及成绩绘制成统计图，则这组数据的众数是（ ）A ．80B ．85C ．90D ．95【答案】C【解析】【分析】 根据众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数值，根据统计图，找出出现次数最多的数据即可.【详解】由统计图可知：参赛学生成绩中出现次数最多的成绩为90，故这组数据的众数是90.故选：C【点睛】本题考查众数的概念，会看统计图，再根据众数的概念，找出一组数据的众数.4．已知单项式773x y a b +和2427y x a b --是同类项，则（ ）A ．32x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =-⎧⎨=⎩D ．32x y =⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】 利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到x 与y 的值．【详解】∵773x y a b +和2427y x a b --是同类项，∴74227x y x y +==+⎧⎨⎩ ，解得：23 xy=⎧⎨=-⎩故选B【点睛】此题考查解二元一次方程组，同类项，掌握运算法则是解题关键5．下列命题，其中是真命题的是( )A．相等的角是对顶角；B．两点之间，垂线段最短；C．图形的平移改变了图形的位置和大小；D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的概念、图形的平移规律、平行线的判定方法判断即可．【详解】相等的角不一定是对顶角，A是假命题；两点之间，线段最短，B是假命题；图形的平移改变了图形的位置，但大小不变，C是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行是真命题，故选D．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．如图，将一张宽为3cm的长方形纸片沿AB折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长为（）A．23B3C．6 D．63【答案】A【解析】【分析】由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是2，求边长．利用锐角三角函数可求．【详解】解：如图，作AM ⊥CB ，BN ⊥AC ，垂足为M 、N ，∵长方形纸条的宽为3cm ，∴AM=BN=3cm ，又∵AB=AB∴Rt △ABN ≌Rt △BAM∴∠CAB=∠CBA∴CB=AC ，∵∠ACB=60°，∴△ACB 是等边三角形，在Rt △ABN 中，AB=23sin 603BN ==cm ． 故选：A ．【点睛】此题考查翻折问题，规律总结：解决本题的关键是判断出重叠部分的三角形是等边三角形，而要得到重叠部分的三角形是等边三角形则必须利用折叠（即轴对称）对应角相等来说明，对于图形折叠的问题在不少地区的中考题中都有出现，也是各地考查轴对称的一种主要题型．7．某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15-20次之间的频率是（ ）.A ．0.4B ．0.33C ．0.17D ．0.1【答案】D【解析】【分析】根据图像观察出仰卧起座次数在15-20次之间的人数即可求解. 【详解】由图可知，仰卧起座次数在15-20次之间的人数为30-12-10-5=3∴频率为3=0.1 30故选D.【点睛】本题考查的是频率，熟练掌握图像是解题的关键.8=4，那么x等于（）A．2 B．2±C．4 D．4±【答案】D【解析】【分析】直接利用算术平方根的性质得出x的值．【详解】，∴216x=∴x=±1．故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质与化简，正确掌握算术平方根的性质是解题关键．9．某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保特利润不低20%，那么至多打()A．6折B．7折C．8折D．9折【答案】C【解析】【分析】设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【详解】设打了x折，由题意得360×0.1x-240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．10．若，则点所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【详解】解：∵m ＜0，∴2m ＜0，∴点P （3，2m ）在第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键.二、填空题11．若关于x 的不等式20x a -≤只有6个正整数解，则a 应满足________．【答案】1214a ≤<【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，根据正整数解有6个，那么可知这些解就是1、2、3、4、5、6，进而可知6≤12a ＜7，求解即可． 【详解】∵20x a -≤ ∴2a x ≤ ∵正整数解有6个，那么可知这些解就是1、2、3、4、5、6 ∴1672a ≤<解得1214a ≤<故答案为：1214a ≤<【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是注意题目中的条件正整数解只有6个，要理解此条件表达的意思．12．已知长方形的周长为28，面积为1．则分别以长方形的长和宽为边长的两个正方形的面积和是_____．【答案】2【解析】【分析】分别设出长方形的长与宽为a 、b ，则由题意可知a+b ＝14，ab ＝1，则a 2+b 2＝（a+b ）2﹣2ab ＝196﹣96＝2，即为所求．【详解】解：设长方形的长为a ，宽为b ，∴a+b ＝14，ab ＝1，由题可知，两个正方形面积和为a 2+b 2＝（a+b ）2﹣2ab ＝196﹣96＝2，故答案为2．【点睛】本题考查完全平方公式的应用；熟练掌握完全平方公式，并能灵活变形应用是解题的关键．13．某淘宝店销售A,B 两种商品，2018年8～12月每月销售数量的情况如图所示，在________月结束后，A 商品的总销售数量大于B 商品的总销售数量．【答案】1【解析】分析：根据折线统计图得到A 、B 两种商品2013年8-12月每月销售数量，再分别计算它们前三个月和前四个月的总销售数量，然后根据计算结果进行判断．详解：A 种商品8、9、10三个月的总销售数量为100+140+120=360（件），B 种商品8、9、10三个月的总销售数量为120+160+100=380（件）；A 种商品8、9、10、1四个月的总销售数量为100+140+120+160=520（件），B 种商品8、9、10、1四个月的总销售数量为120+160+100+120=500（件），所以在1月结束后，A 商品的总销售数量大于B 商品的总销售数量．故答案为1．点睛：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．14．如图，将一副直角三角扳叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB+∠DOC=_____【答案】180°【解析】∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOB+∠COD=180°15．请写出一个以54xy=-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组____________．【答案】19 x yx y+=-⎧⎨-=-⎩．【解析】【分析】可以将x＋y与x−y构成一个二元一次方程组．【详解】解：已知54xy=-⎧⎨=⎩，则x+y=﹣1，x﹣y=﹣9，∴以54xy=-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组为：19x yx y+=-⎧⎨-=-⎩，故答案为：19 x yx y+=-⎧⎨-=-⎩.【点睛】本题考查二元一次方程组的解的定义，构造x＋y和x−y比较简单．16．若(x ＋3)(x ＋n) ＝ x 2＋4x ＋3，则n ＝ _______．【答案】1【解析】【分析】按照多项式的乘法法则进行计算，然后对应每一项的系数即可求出n 的值.【详解】∵2(3)()(3)3x x n x n x n ++=+++又∵(x ＋3)(x ＋n) ＝ x 2＋4x ＋3∴34,33n n +==∴1n =故答案为1【点睛】本题主要考查多项式乘法，掌握多项式乘法法则是解题的关键.17．已知1x =，8y =-是方程31-=-mx y 的解，则m 的值是______.【答案】﹣3【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数m 的一元一次方程，从而可以求出m 的值.【详解】把x=1，y=−8代入方程3mx −y=−1，得3m+8=−1，解得m=−3.故答案为−3.三、解答题18．如图，已知BC EF ∥，BC EF =，AE BD =.（1）试说明：ABC DEF △≌△；（2）判断DF 与AC 的位置关系，并说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）AC DF ∥，理由详见解析【解析】【分析】（1）根据AE DB =，得出AB DE =，再根据BC EF ∥，得出B E ∠=∠即可； （2）根据ACB DFE △≌△得出BAC EDF ∠=∠，再求出DAC ADF ∠=∠即可.【详解】解：（1）∵AE DB =∴DE AD AB AD +=+ ∴AB DE =∵BC EF ∥ ∴B E ∠=∠在ACB △和DFE △中，AB DE B E CB EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACB DFE△≌△（2）AC DF ∥，理由如下：∵ACB DFE △≌△∴BAC EDF ∠=∠∵180BAC DAC ∠+∠=︒， 180EDF ADF ∠+∠=︒∴DAC ADF ∠=∠∴AC DF ∥．【点睛】本题考查的是平行和全等三角形，熟练掌握平行和全等三角形的性质是解题的关键.19．解不等式组3(3)42123x x x x --≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，写出所有符合条件的正整数值． 【答案】3、4、5、6.【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可.【详解】解不等式()334x x --≤-得，x ≥52， 解不等式2123x x +>-得，x ＜7 则原不等式组的解集为：52≤x ＜7，所以不等式组的正整数解为3、4、5、6.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.20．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系．(1)如图①，∠A与∠B的数量关系是____，如图②，∠A与∠B的数量关系是____.(2)请从图①或图②中选择一种情况说明理由。
北京市名校2019-2020学年七年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
北京市名校2019-2020学年七年级第二学期期末综合测试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．对于二元一次方程3211x y +=,下列结论正确的是( )A ．任何一对有理数都是它的解B ．只有一个解C ．只有两个解D ．有无数个解 【答案】D【解析】分析: 将二元一次方程3x+2y=11，化为用一个未知数表示另一个未知数的情况，即可解答. 详解: 原方程可化为y=11-32x ，可见对于每一个x 的值，y 都有唯一的值和它相对应，故方程有无数个解． 故选D点睛: 考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解.2．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是( )A ．17B ．17或22C ．20D ．22 【答案】D【解析】解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去4+9＞9，故4，9，9能构成三角形∴它的周长是4+9+9=22故选D ． 3．把分式132x x --+的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（ ） A ．﹣132x x -- B ．312x x -+ C ．312x x -- D ．312x x +- 【答案】C【解析】【分析】根据分式的基本性质，把分子分母都乘﹣1即可.【详解】分子分母都乘﹣1，得，原式=()()()()13-131=2-12x x x x -⨯--+⨯-， 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.4．若关于x 的不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩有3个整数解，则a 的值可以是（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．1【答案】C【解析】 试题解析：解不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩， 得 3x a x ≥⎧⎨<⎩， 所以解集为3a x ≤<； 又因为不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩，有3个整数解，则只能是2，1，0， 故a 的值是0.故选C.5．下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】B【解析】试题分析：①适合普查，故①不适合抽样调查；②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；④安检适合普查，故④不适合抽样调查．故选B ．考点：全面调查与抽样调查．6．给出下列4个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同旁内角相等，两直线平行；④同位角的平分线平行．其中真命题为 （）A ．①④B ．①②C ．①③④D ．①②④【答案】B【解析】【分析】 根据对顶角，平行线等性质进行分析即可.【详解】解：∵对顶角相等，故①正确；∵等角的补角相等，故②正确；∵同旁内角互补，两直线平行，故③错误．∵同位角的平分线不一定平行，故④错误．∴其中正确的有①②，其中正确的个数是2个．故选B ．【点睛】考核知识点：真命题.理解相关定理是关键.7．方程764x x =-的解是（ ）A ．4B ．-4C ．413-D ．413【答案】B【解析】【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2，据此求解即可．【详解】移项，可得：7x-6x=-2，合并同类项，可得：x=-2，∴方程7x=6x-2的解是x=-2．故选B ．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2．8．如果a b <，那么下列各式一定不成立．．．的是（ ） A ．22a b -<-B ．34a b b +<C ．1212a b -<-D ．(0)ac bc c <> 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案.【详解】A 、两边都减2，不等号的方向不变，正确，不符合选项；B 、因为a b <，所以34a b b +<，正确，不符合选项；C 、因为a b <，所以1212a b ->-，错误，符合选项；D 、因为a b <，所以ac bc <（0c >），正确，不符合选项. 故选：C .【点睛】本题考查了不等式的性质的应用，不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变.9．如图，ABC △的高AD 、BE 相交于点O ，则C ∠与BOD ∠（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．不互余、不互补也不相等【答案】A【解析】【分析】 根据条件，∠C 与∠OAE 互余，∠OAE 与∠AOE 互余，则∠C=∠AOE ，从而得出∠C 与∠BOD 相等．【详解】∵△ABC 的高为AD 、BE ，∴∠C+∠OAE=90°,∠OAE+∠AOE=90°，∴∠C=∠AOE ，∵∠AOE=∠BOD(对顶角相等)，∴∠C=∠BOD.故选：A.【点睛】此题考查余角和补角，解题关键在于掌握其定义.10．在解方程组51044ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得到的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程组中的b ，得到的解为54x y =⎧⎨=⎩．则原方程组的解（ ）A ．28x y =-⎧⎨=⎩B ．158x y =⎧⎨=⎩C ．26x y =-⎧⎨=⎩D ．58x y =-⎧⎨=⎩ 【答案】B【解析】【分析】把甲得到的解带入第二个方程，把乙得到的解带入第一个方程，然后求解得a ，b ，再对2510484x y x y -+=⎧⎨-=-⎩求解即可.【详解】把甲得到的解带入第二个方程，得8b =；把乙得到的解带入第一个方程，得2a =-； 则得到方程2510484x y x y -+=⎧⎨-=-⎩，解得158x y =⎧⎨=⎩，故选择B. 【点睛】本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是把甲得到的解带入第二个方程，把乙得到的解带入第一个方程.二、填空题11．分解因式：29a -=__________．【答案】()()33a a +-【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a 2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．a 2-9=a 2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．12．如图，在△ABC 中，AB=AC=8，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、AC 于点E 、 D ，BD=BC ，△BCD 的周长为13，则BC 和ED 的长分别为____________.【答案】5，3【解析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，由AC=8可得BD+CD=8，再根据△BCD的周长为13可得BC=13-8=5，进而可得BD=5，再根据勾股定理可得ED的长．【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=8，∴BD+CD=8，∵△BCD的周长为13，∴BC=13−8=5,∵BD=BC，∴BD=5，∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=4，∠DEB=90°，∴DE=22=3.54【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质.13．多项式2x2﹣8因式分解的结果是______．【答案】2(x+2)(x-2)【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=2（x2-4）=2（x+2）（x-2），故答案为2（x+2）（x-2）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=____【答案】70°【详解】∵a∥b,∴∠1=40°.由折叠知，∠2=∠3，∵∠2+∠3=180°-40°=140°，∴∠3=140°÷2=70°.∴∠α=∠3=70°.故答案为70°.【点睛】本题考查了平行线的性质,①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.根据平行线的性质解答即可.15．如图，AD是△ABC的中线，E、F是AD的三等分点．若△CEF的面积为1cm1，则△ABC的面积为_____cm1．【答案】6【解析】【分析】根据△CEF的面积与三等分点的等底同高求出△ACD的面积，在利用中线平方面积即可求出△ABC的面积. 【详解】∵E、F是AD的三等分点，△CEF的面积为1cm1，∴S△ACD=3S△CEF=3cm1，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC=1S△ADC=6cm1，【点睛】此题主要考查三角形的中线的性质，解题的关键是熟知中线平分面积.16．化简：（1221121x x x x x ++÷=--+）_____． 【答案】11x x -+． 【解析】【分析】原式括号中两项通分，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】 (1+1x 1-)÷22x x x 2x 1+-+ =22x x 2x 1x 1x x-+⨯-+ =()2x x 1x 1x x 1-⨯-+ =x 1x 1-+， 故答案为x 1x 1-+. 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．17．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星绕中心O 至少旋转__________度能和自身重合．【答案】72【解析】【分析】根据题意，五角星的五个角全等，根据图形间的关系可得答案．【详解】根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过4次旋转而得到，每次旋转的度数为360°除以5，为72度．故答案为：72【点睛】此题主要考查了旋转对称图形，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等．三、解答题18．如图1，已知MN PQ ，点A 、B 分别是直线MN 、PQ 上的两点.将射线AM 绕点A 顺时针匀速旋转，将射线BQ 绕点B 顺时针匀速旋转，旋转后的射线分别记为AM '、BQ '，已知射线AM 、射线BQ 旋转的速度之和为6度/秒.（1）射线BQ 先转动40得到射线BQ '，然后射线AM 、BQ '再同时旋转10秒，此时射线AM '与射线BQ '第一次出现平行.求射线AM 、BQ 的旋转速度；（2）若射线AM 、BQ 分别以（1）中速度同时转动t 秒，在射线AM '与射线AN 重合之前，设射线AM '与射线BQ '交于点H ，过点H 作HC PQ ⊥于点C ，设BAH α∠=，BHC β∠=，如图2所示. ①当AM BQ ''⊥时，求α、β、BAN ∠满足的数量关系；②当45BAN ∠=时，求α和β满足的数量关系.【答案】（1）射线AM 、BQ 的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒；（2）①当AM BQ '⊥'时，BAN αβ∠=+ ；②5315αβ+=︒.【解析】【分析】（1）设射线AM 的旋转速度为x 度/秒、则BQ 的旋转速度(6)x -度/秒,根据题意列出方程求解即可； （2）①根矩AM BQ '⊥'，求出90HAB ABH ∠+∠=︒，再根据MN PQ ，求出90HAN HBQ ∠+∠=︒，即可求解；②由（1）知射线AM 、BQ 的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒，可得5MAM t ∠'=，QBQ t ∠'=，再算()4518055135t t α︒︒︒=--=-，再求出90t β=︒-即可求解.【详解】解：（1）设射线AM 的旋转速度为x 度/秒、则BQ 的旋转速度(6)x -度/秒， 依题意得：()1010640x x =⨯-+解得5x =∴61x -=答：射线AM 、BQ 的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒.（2）①∵AM BQ '⊥'∴90AHB ∠=︒∴90HAB ABH ∠+∠=︒∵MN PQ∴180BAN ABQ ∠+∠=︒∴90HAN HBQ ∠+∠=︒∴9090BAN αβ︒︒∠-+-=∴BAN αβ∠=+，∴当AM BQ '⊥'时，BAN αβ∠=+②由（1）知射线AM 、BQ 的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒当射线AM 、BQ 同时转动t 秒后， 5MAM t ∠'=，QBQ t ∠'=，∴1805HAN t ∠=︒－，45HAN α∠+=︒，∴()4518055135t t α︒︒︒=--=-，∵HC PQ ⊥，∴90QBQ β+∠'=︒∵QBQ t ∠'=，∴90t β=︒-，又5135t α=︒－ ∴135905αβ︒︒+-=即5315αβ+=︒.【点睛】本题考查的是旋转的综合运用，熟练掌握旋转的性质和平行，一次函数是解题的关键.19．观察下列各式：①()2412112⨯⨯+=+；②()2423123⨯⨯+=+；③()2434134⨯⨯+=+⋅⋅⋅． （1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出4201220131⨯⨯+可以是______的平方．（2）试猜想写出第n 个等式，并说明成立的理由．（3）利用前面的规律，将221141122x x x x ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭改成完全平方的形式为：______． 【答案】（1）4025；（2）()()241121n n n ∴+++=，见解析；（3）()41+x .【解析】【分析】（1）根据已知的三个等式，发现规律：等式左边是序号数与比序号数大1的两个正整数积的4倍与1的和，等式右边是序号数与比序号数大1的两个正整数的和的平方，由此得出4×2012×2013+1可以看成2012与2013这两个正整数的和的平方；（2）猜想第n 个等式为4n （n+1）+1=（n+n+1）2=（2n+1）2，运用多项式的乘法法则计算验证即可；（3）利用前面的规律，可知()222222211114111212222x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=++++=++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =()41+x 【详解】（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到4×2012×2013+1=（2012+2013）2=40252；（2）猜想第n 个等式为4n （n+1）+1=（2n+1）2，理由如下：∵左边=4n （n+1）+1=4n 2+4n+1，右边=（2n+1）2=4n 2+4n+1，∴左边=右边，∴4n （n+1）+1=（2n+1）2；（3）利用前面的规律，可知()222222211114111212222x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=++++=++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即()42211411122x x x x x ⎛⎫⎛⎫++++=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，完全平方式，解题关键在于找到规律.20．学着说点理：补全证明过程：如图，AB∥EF，CD⊥EF 于点D ，若∠B=40°，求∠BCD 的度数．解：过点C 作CG∥AB．∵AB∥EF，∴CG∥EF．（ ）∴∠GCD=∠ ．（两直线平行，内错角相等）∵CD⊥EF，∴∠CDE=90°．（ ）∴∠GCD= ．（等量代换）∵CG∥AB，∴∠B=∠BCG．（ ）∵∠B=40°，∴∠BCG=40°．则∠BCD=∠BCG+∠GCD= ．【答案】平行于同一条直线的两条直线平行，EDC ，垂直的定义，90°，两直线平行，内错角相等，130°.【解析】【分析】过点C 作CG ∥AB ．依据平行线的性质，即可得到∠DCG=90°，∠BCG=40°，进而得到∠BCD 的度数．【详解】解：如图，过点C 作CG∥AB．∵AB∥EF，∴CG∥EF．（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠GCD=∠EDC．（两直线平行，内错角相等）∵CD⊥FF，∴∠CDE=90°．（垂直的定义）∴∠GCD=90°．（等量代换）∵CG∥AB，∴∠B=∠BCG．（两直线平行．内错角相等）∵∠B=40°．∴∠BCG=40°，则∠BCD=∠BCG+∠GCD=130°．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，EDC ，垂直的定义，90°，两直线平行，内错角相等，130°．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键．21．已知：如图，直线,AB CD 被直线GH 所截，1112∠=，268∠=，求证：//AB CD .完成下面的证明.证明：∵AB 被直线GH 所截，1112∠=，∴1∠=∠ =112∵2=68∠，∴23=∠+∠ ，∴ // ( )(填推理的依据)【答案】∠3；180︒ ；AB ；CD;同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】由对顶角相等可得1∠=∠∠3=112，进而可证1∠=∠∠3=112，然后根据同旁内角互补，两直线平行即可证明结论成立.【详解】证明：∵AB 被直线GH 所截，1112∠=，∴1∠=∠3=112.∵2=68∠，∠+∠180°，∴23=∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)(填推理的依据)【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.22．某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题.(1)这次活动一共调查了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于________度；(4)若该学校有1000人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是________人．【答案】（1）250；（2）作图见解析；（3）108°；（4）1．【解析】试题分析：（1）由喜欢足球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢足球、乒乓球、羽毛球的人数，即可求出喜欢篮球C的人数，补全统计图即可；（3）用360乘以选择篮球项目的人数所占的百分比即可；（4）用1500乘以喜欢足球的人数所占的百分比即可得该学校选择足球项目的学生人数.试题解析：(1) 根据题意得：80÷32%=250（人），则这次被调查的学生共有250人；(2)喜欢篮球的人数为：250-80-75-55=40（人），补全统计图如下：（3）360×75250=108°. （4）1500×32%=1（人）∴该学校选择足球项目的学生人数约是1人.23．完成下面的证明：如图，点,,D E F 分别是三角形ABC 的边BC,CA,AB 上的点，DE BA ∕∕，FDE A ∠=∠.求证：DF CA ∕∕. 证明：∵DE AB ∕∕ （已知）∴BFD ∠= （ ）∵FDE A ∠=∠ （已知）∴A ∠= （等量代换）∴DF CA ∕∕ （ ）.【答案】详见解析【解析】【分析】根据平行线的性质，得到∠BFD=∠EDF ，再根据平行线的判定，即可得出DF ∥CA ．【详解】证明：∵DE AB ∕∕ （已知）∴BFD ∠= FDE ∠ （ 两直线平行，内错角相等 ）∵FDE A ∠=∠ （已知）∴A ∠= BFD ∠∴DF CA ∕∕（ 同位角相等，两直线平行 ）.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24．一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x 与他手中持有的钱数y 元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？【答案】（1）农民自带的零钱为50元；；（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）他一共批发了120千克的西瓜；（4）这个水果贩子一共赚了184元钱．【解析】【分析】（1）图象与y轴的交点就是农民自带的零钱；（2）0到80时线段的斜率就是西瓜的售价；（3）计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量=总共的西瓜；（4）赚的钱=总收入-批发西瓜用的钱.【详解】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元，答：农民自带的零钱为50元；（2）（330﹣50）÷80＝280÷80＝3.5元，答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克），80+40＝120千克，答：他一共批发了120千克的西瓜；（4）450﹣120×1.8﹣50＝184元，答：这个水果贩子一共赚了184元钱．【点睛】此题考查的是用一次函数解决实际问题，结合图象，读懂题意解决问题.25．如图，在1×1的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形；（1）在图1中，画出所有格点△BCD，使△BCD为等腰直角三角形，且S△BCD=1．【答案】解：（1）如图①，△DEC为所作；（2）如图②，△ADC为所作；（3）如图③，△DEC为所作；（1）如图④，△BCD和△BCD′为所作．【解析】【分析】（1）如图①，以点C为对称中心画出△DEC；（2）如图②，以AC边所在的直线为对称轴画出△ADC；（3）如图③，利用网格特点和和旋转的性质画出A、B的对应点D、E，从而得到△DEC；（1）如图④，利用等腰三角形的性质和网格特点作图．【详解】解：（1）如图①，△DEC为所作；（2）如图②，△ADC为所作；（3）如图③，△DEC为所作；（1）如图④，△BCD和△BCD′为所作．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．。
北京市名校2019-2020学年初一下期末综合测试数学试题含解析
北京市名校2019-2020学年初一下期末综合测试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，由3×3组成的方格中每个方格内均有代数式(图中只列出了部分代数式)，方格中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个代数式的和均相等．则方格内打上“a”的数是．．（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】【分析】先由条件建立二元一次方程组求出x、y的值，就可以求出每一行或每一列的数的和，就可以求出中间这列的最后一个数，再建立关于a的方程就可以求出结论．【详解】由题意建立方程组为：29921129411 y y xy y y x++-+⎧⎨++-+⎩＝＝，解得：25xy＝＝-⎧⎨⎩，∴每一行或每一列的数的和为：5+2×5+9=24，∴a-4×（-2）+9=24，∴a=1．故选B.【点睛】本题考查了学生是图标的能力的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时建立方程组求出各行或各列的和是关键．2．下列各式属于一元一次方程的是（）A．3x+1 B．3x+1＞2 C．y＝2x+1 D．3x+1＝2直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【详解】A、3x+1是代数式，故此选项错误；B、3x+1＞2，是不等式，故此选项错误；C、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；D、3x+1=2属于一元一次方程，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．3．计算(a2b)3的结果是（）A．a3b B．a6b3C．a5b3D．a2b3【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可得解.【详解】(a2b)3=（a2）3b3=a6b3.故选B.【点睛】本题主要考查了积的乘方的幂的乘方运算，熟练掌握它们的运算法则是解决此题的关键.4．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=12∠BAC，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个分析：根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．解析∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180∘，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180∘，∴∠ADC+∠ABD=90∘∴∠ADC=90∘−∠ABD，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90∘−12∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故选C①乘坐公交车的月均花费在60元～80元的人数最多；②月均花费在160元（含160元）以上的人数占所调查总人数的10%；③在所调查的1000人中，至少有一半以上的人的月均花费超过75元；④为了让市民享受更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣标准，计划使30%左右的人获得优惠，那么可以是乘坐公交车的月均花费达到100元（含100元）以上的人享受折扣．正确的有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】分析条形统计图的特点，对每个小问进行判断，即可得到答案；【详解】解：①根据题意，乘坐公交车的月均花费在60元～80元的人数最多，有240人；②月均花费在160元（含160元）以上的人数有70人，70100%7% 1000⨯=；③在所调查的1000人中，80元以上有：200+100+80+50+25+25+15+5=500人，∴至少有一半以上的人的月均花费超过75元；④100030%300⨯=人，由表格可知，100元以上的有：100+80+50+25+25+15+5=300人，∴计划使30%左右的人获得优惠，那么可以是乘坐公交车的月均花费达到100元（含100元）以上的人享受折扣．∴正确的有：①③④；故选C.【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，BC＝6，AB＝5，则△ABD的周长为()A．13cm B．12cm C．11cm D．10cm【答案】C【解析】【分析】先根据DE是△ABC中AC边的垂直平分线，可得到AD＝CD，即AD+BD＝CD+BD＝BC＝6，即可解答【详解】∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AD＝CD，又∵BC＝6，AB＝5，∴AD+BD＝CD+BD＝BC＝6，∴△ABD的周长＝AB+(AD+BD)＝AB+BC＝6+5＝1．故选C．【点睛】此题考查垂直平分线的性质，解题关键在于利用垂直平分线的性质得到AD+BD＝CD+BD＝BC＝6 7．若方程（m﹣3）x﹣2y＝4是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≠3C．m≠﹣3 D．m≠2【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义列式求解即可.【详解】由题意得m-3≠0，∴m≠3.故选B.【点睛】8．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案.【详解】A、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；C、当a＞b，c＜0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．故选A.9．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时∠B＝136°，那么∠C应是()A．136°B．124°C．144°D．154°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C，代入求出即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵∠B=136°，∴∠C=136°，故选：A．质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补． 10．如图，AB∥CD，AD 与BC 交于点O,如果∠B=40°，∠AOB=65°，则∠D 的度数等于（ ）．A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°【答案】D【解析】 分析：首先根据三角形的内角和定理得出∠A 的度数，然后根据平行线的性质得出答案．详解：∵∠B=40°，∠AOB=65°，△AOB 的内角和为180°，∴∠A=180°－40°－65°=75°，∵AB ∥CD ， ∴∠D=∠A=75°， 故选D ．点睛：本题主要考查的是三角形内角和定理以及平行线的性质，属于基础题型．根据内角和定理求出∠A 的度数是解决这个问题的关键．二、填空题11．如图，在直角三角尺ACD 与BCE 中，90ACD BCE ∠=∠=︒，60A ∠=︒，45B ∠=︒.三角尺ACD 不动，将三角尺BCE 的CE 边与CA 边重合，然后绕点C 按顺时针方向任意转动一个角度.当ACE ∠(090ACE ︒<∠<︒)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，写出ACE ∠所有可能的值是_______.【答案】30°，45°，75°【解析】【分析】根据CE⊥AD,CD⊥BE,AD⊥BE,分别即可求出.【详解】如图所示当CE⊥AD，∠ACE=90°-60°=30°，当CD⊥BE，所以∠E=∠ECD=45°，所以∠ACE=90°-45°=45°，当AD⊥BE，所以∠E=∠EFD=45°，又因为∠EFD=∠AFC,∠A=60°，所以∠ACE=180°-45°-60°=75°，故答案是30°，45°，75°.【点睛】本题考察了余角的定义和三角形的内角和定理，学生需要认真分析即可求解.12．一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数_________.【答案】45°，60，105°，135°【解析】【分析】分情况讨论AB∥DE的情况，即可得到答案.【详解】（1）∵∠BAD=45°，∠BAC=90°，∴∠CAF=45°，∴∠D=∠CAF=45°，∴DE∥AC；（2）如图所示，当∠BAD=60°时，∴∠B=∠BAD=60°，∴BC∥AD；即∠BAD=∠BAE+∠EAD=105°，∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，∴∠BAE=∠B=60°，∴BC∥AE；（4）当∠BAD=135°时，如图，则∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°.∴∠EAB=∠E=90°，∴AB∥DE.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是分情况讨论.13．已知点B、C为线段AD上的两点，AB=12BC=13CD，点E为线段CD的中点，点F为线段AD的三等分点，若BE=14，则线段EF=____________ 【答案】3或1．【解析】【分析】设AB=x，则BC=3x，CD=3x，CE=DE=12CD=32x，由BE=13可求出x的值，由点F为线段AD的三等分点，可得出AF=3x或DF=3x，分AF=3x、DF=3x两种情况找出EF的长度，此题得解．【详解】设AB=x，则BC=3x，CD=3x，CE=DE=12CD=32x，∵BE=BC+CE=3x+32x=13，∴x=3．∵点F为线段AD的三等分点，当AF=3x 时，如图1所示，EF=AB+BC+CE-AF=52x=1； 当DF=3x 时，如图3所示，EF=DF-DE=x 2=3． 综上，线段EF 的长为3或1．故答案为：3或1【点睛】 本题考查了两点间的距离，分AF=3x 、DF=3x 两种情况找出EF 的长度是解题的关键． 14．分式方程1133mx x x +=--无解，则m 的值为___ 【答案】13或1. 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值.【详解】分式方程去分母得：1+x ﹣3＝mx ，即（m ﹣1）x ＝﹣2，当m ＝1时，整式方程无解；由分式方程无解，得到x ﹣3＝0，即x ＝3，把x ＝3代入整式方程得：m ＝13， 故答案为：13或1. 【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.15．如图，在Rt ABC ∆中，沿ED 折叠，点C 落在点B 处，已知ABE ∆的周长是15，6BD =，则ABC ∆的周长为__________．【答案】27【解析】【分析】由折叠可得，BE CE =，6BD CD ==，依据ABE △的周长是15，可得由折叠可得，BE CE =，6BD CD ==，ABE △的周长是15，∴+15AB AE BE AB AE CE +=++=，∴ABC △的周长151227AB AE CE BD CD =++++=+=.故答案为：27.. 【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.16．已知实数,a b ，定义运算：(,0)(,0)b b a a b a a b a a b a -⎧>≠=⎨≤≠⎩且※且，若-31232=8=※，则()()()-4-4-2=⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦2※※__________．【答案】1 【解析】 【分析】先判断算式a ※☆b 中，a 与b 的大小，转化为对应的幂运算，再进行乘法运算． 【详解】()()()-4-4-2⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦2※※，=24-×（-4）2， =116×16， =1．故答案为：1． 【点睛】此题考查实数的运算，负整数指数幂，解题关键在于理解题意.17．一布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球，它们除颜色外其他都一样，其中红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是13，则摸出一个黄球的概率是___________. 【答案】25【解析】 【分析】先求出球的总个数，然后列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可． 【详解】 总球数：5÷13=15（个），黄球数：15﹣4﹣5=6（个），任意摸出1个黄球的概率是615=25．故答案为：25． 【点睛】如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 三、解答题18．如图，在ABC ∆中，CD 垂直AB ，垂足为D ，ABC ∠的平分线BP 交CD 于点P ．（1）若20BCD ∠=︒，求PBC ∠的度数；（2）若BCD α∠=，求BPD ∠的度数． 【答案】（1）35PBC ∠=︒；（2）1452BPD α∠=︒+. 【解析】 【分析】（1）由CD 垂直AB ，可得直角，由BP 平分ABC ∠，可得PBC PBD ∠∠=，依据三角形内角和定理可求ABC ∠，进而求出PBC ∠；（2）方法同（1），只是角度用α表示，最后由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，表示BPD ∠即可． 【详解】 解：（1）CD AB ⊥，CDB CDA 90∠∠∴==︒，BCD 20∠=︒，ABC 902070∠∴=︒-︒=︒，又BP 平分ABC ∠，1PBC PBD ABC 352∠∠∠∴===︒，答：PBC 35∠=︒； （2）CD AB ⊥，CDB CDA 90∠∠∴==︒，BCD α∠=，ABC 90α∠∴=︒-，又BP 平分ABC ∠，()11PBC PBD ABC 90α22∠∠∠∴===︒-，()11BPD PBC PCB 90αα45α22∠∠∠∴=+=︒-+=︒+，答：1BPD 45α2∠=︒+．【点睛】考查三角形内角和定理、角平分线意义、垂直的意义等知识，三角形的内角和定理的推论，即三角形的任何一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，在解决问题时也经常用到，注意掌握．19．如图，已知点、、、D F E G 都在ABC △的边上，//EF AD ，12∠=∠，70BAC ∠=︒，求AGD ∠的度数.【答案】70AGD ∠=︒ 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到23∠∠=，再由题意得到 13∠=∠，则根据平行线的判定//DG AB ，最后由平行线的性质得到答案. 【详解】 解：//EF AD23∴∠=∠ 12∠=∠13∠=∠∴//DG AB ∴70∠=∠=︒∴BAC AGD【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定. 20．某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正； 答案选项为：A ：很少，B ：有时，C ：常常，D ：总是； 将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ，a= %，b= %，“常常”对应扇形的圆心角为 ； （2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？【答案】（1）200，12，36，108° （2）作图见解析 （3）960，1152 【解析】 【分析】（1）“有时”的人数除以其所占的百分比即可得到样本总量，“有时”的人数除以样本总量即可得到a ，“总是”的人数除以样本总量即可得到b ，“常常”所占的百分比乘以360°即可求出其对应扇形的圆心角的度数；（2）求出“常常”的人数，据此补全条形统计图即可；（3）样本总量乘以“常常”和“总是”所占的比例即可进行估算． 【详解】（1）4422200÷=％（人）2410012200a =⨯=％％ 7210036200b =⨯=％％“常常”对应扇形的圆心角36030108=︒⨯=︒％ 故答案为：200，12，36，108°； （2）2003060⨯=％（人） 故补全条形统计图如下；（3）320030960⨯=％（人）3200361152⨯=％（人）故其中“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有960名，“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名． 【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握条形图和扇形图的性质、用样本估算整体的方法是解题的关键．21．解不等式组43(1)131322x x x x ≤+⎧⎪⎨->-⎪⎩并把解集在已画好的数轴上表示出来.【答案】x<2 【解析】 【分析】先解不等式，再求公共解集，再在数轴上表示解集. 【详解】解：43(1)131322x x x x ≤+⎧⎪⎨->-⎪⎩①② 解不等式①，得x≤3 解不等式②，得x<2 所以不等式组的解集是x<2 解集在数轴上表示为【点睛】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.22．学校为了了解七年学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽查了50名学生进行1分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题．组别次数频数（人）百分比1 60≤x＜90 5 10%2 90≤x＜120 5 b3 120≤x＜150 18 36%4 150≤x＜180 a c5 180≤x＜210 2 4%合计50 1（1）直接写出a＝，b＝，c＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有学生400人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有多少人？（【答案】（1）20，10%，40%；（2）补全图见解析；（3）该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有184人.【解析】【分析】（1）先根据频数之和等于总数求得a，再根据频率=频数÷总数可得b、c的值；（2）根据频数分布表可补全直方图；（3）总人数乘以样本中第2、3组的频率之和可得．【详解】（1）a＝50﹣5﹣5﹣18﹣2＝20，b＝5÷50＝10%，c＝20100%50＝40%；故答案为20，10%，40%；（2）补全图（3）400×（10%+36%）＝184（人）答：该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有184人【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键．23．如图所示，网格中的每个小方格都是边长为1的小正方形，的三个顶点都在格点上，若点的坐标为，按要求解答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并直接写出点和点的坐标；（2）求的面积.【答案】（1），；（2）5.【解析】【分析】（1）利用A点坐标即可得出原点位置进而得出坐标轴的位置，利用平面坐标系得出点B和点C的坐标；（2）利用矩形面积减去周围三角形面积即可得出△ABC的面积．【详解】（1）如图所示：∴，（2）由图可得，.【点睛】此题主要考查了坐标和图形的性质以及三角形面积求法和利用坐标确定位置，得出原点的位置是解题关键．24．某工程队用甲、乙两台隧道挖掘机从两个方向挖掘同一条隧道，因为地质条件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同时挖掘3天，可以挖216米，若甲挖2天，乙挖5天可以挖掘270米． （1）请问甲、乙挖掘机每天可以挖掘多少米？（2）若乙挖掘机比甲挖掘每小时多挖掘1米，甲、乙每天挖掘的时间相同，求甲每小时挖掘多少米？ （3）若隧道的总长为a 米，甲、乙挖掘机工作b 天后，因为甲挖掘机进行设备更新，乙挖掘机设备老化，甲比原来每天多挖m 米，同时乙比原来少挖m 米()0m >．最终，甲、乙两台挖掘机在相同时间里各完成隧道总长的一半，请用含m ，b 的代数式表示a ．【答案】（1）甲每天挖30米，乙每天挖42米；（2）甲每小时挖2.5米；（3）726bma m =- 【解析】 【分析】（1）设甲、乙每天分别挖x 、y 米．等量关系：3（甲＋乙）＝216米、2×甲＋5×乙＝270； （2）设甲每小时挖n 米，则乙每小时挖（n ＋1）米，关键描述语：甲、乙每天挖掘的时间相同； （3）由题意可知b 天后甲完成30b 米，剩余1302a b ⎛⎫-⎪⎝⎭米，乙完成42b 米，剩余1422a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭米，关键描述语：甲、乙两台挖掘机在相同时间里各完成隧道总长的一半． 【详解】解：（1）设甲、乙每天分别挖工x ，y 米，3()21625270x y x y +=⎧∴⎨+=⎩，解得3042x y =⎧⎨=⎩∴甲每天挖30米，乙每天挖42米．（2）设甲每小时挖n 米，则乙每小时挖()1n +米．30421n n ∴=+， 解得 2.5n =，经检验 2.5n =是原方程的解，∴甲每小时挖2.5米．（3）由题意可知b 天后甲完成30b 米，剩余1302a b ⎛⎫-⎪⎝⎭米，乙完成42b 米，剩余1422a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭米 113042223042a b a bm m--∴=+-1130(42)42(30)22a b m a b m ⎛⎫⎛⎫∴-⋅-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得6720a am bm -+=，(6)72a m bm ∴-=- 726bma m ∴=-． 【点睛】考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键，切记，分式方程一定要验根．25．某商场计划一次性购进A 、B 两种型号洗衣机80台，若购进A 型号洗衣机50台、B 型号洗衣机30台，则需55000元；若购进A 型号洗衣机30台、B 型号洗衣机50台，则需6500元． (1)求A 、B 两种型号的洗衣机的进价各为多少元；(2)若每台A 型号洗衣机售价550元，每台B 型号洗衣机售价1080元，该商场计划销售完这80台洗衣机总利润不少于5200元，求最多购进A 型号洗衣机多少台？【答案】 (1)A B 、两种型号的洗衣机的进价分别为500元/台，1000元/台；(2)最多购进A 型号洗衣机40台． 【解析】 【分析】（1）设A 、B 两种型号的洗衣机的进价分别为x 元/台，y 元/台，由总价=单价×数量，列出方程组可求解；（2）设最多购进A 型号洗衣机m 台，B 型号洗衣机（80-m ）台，根据销售完这80台洗衣机总利润不少于5200元，列出不等式解答即可． 【详解】(1)设A B 、两种型号的洗衣机的进价分别为x 元/台，y 元/台， 根据题意得：503055000305065000x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：5001000x y =⎧⎨=⎩答：A B 、两种型号的洗衣机的进价分别为500元/台，1000元/台， (2)设最多购进A 型号洗衣机m 台，B 型号洗衣机(80)m -台，， 根据题意得：55050010801000()()(805200)m m -+--≥ 解得：40m ≤ ∴m 最大40=答：最多购进A 型号洗衣机40台． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．。
(3份试卷汇总)2019-2020学年北京市西城区初一下学期期末数学考试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列因式分解正确的是（ ）A ．()32222x y xy xy x y -=-B ．()222xy xy y y xy x -+-=--C ．()2515x x xb x x b --=--D ．()2228822x x x -+=- 2．如图，//AB CD EF ∥，则下列各式中正确的( )A ．123360∠+∠+∠=︒B ．231180∠+∠-∠=︒C ．1-2+390∠∠∠=︒D ．12390∠+∠-∠=︒ 3．9的平方根是（ ）A ．3B ．±3C ．3D ．±34．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）A ．100°B ．130°C ．150°D ．80°5．如图，∠3的同位角是（ ）A ．∠1B ．∠2C ．∠BD ．∠C6．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A ．∠A+∠2=180°B ．∠1=∠AC ．∠1=∠4D ．∠A=∠3 7．若()224x mx x n ++=+，则n =（ ）A ．2,-2B ．1,-1C ．2D ．-18．已知点P （0，a ）在y 轴的负半轴上，则点Q （﹣a 2﹣1，﹣a+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图、己知DE ∥BC ，∠1=108°, ∠AED=75°，则∠A等于（）A ．37°B ．33°C ．30°D ．23°10．今年某市有30000名考生参加中考，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．每位考生的数学成绩是个体B ．30000名考生是总体C ．这100名考生是总体的一个样本D ．1000名学生是样本容量二、填空题题11．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大2，百位上的数字比个位上的数字小2，而这三个数位上的数字和的17倍等于这个三位数，如果设个位数字为x ，列方程为_______________12．0.000106用科学记数法可以表示为__________．13．某公园划船项目收费标准如下： 船型两人船（限乘两人）四人船 （限乘四人） 六人船 （限乘六人） 八人船 （限乘八人） 每船租金（元/小时） 90 100 130 150 某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元． 14．下图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.15．若()2a 1b 20-+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 ．16．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为__________．17．已知方程355x a x x =---有增根，则a 的值为 ． 三、解答题18．已知1x a y =⎧⎨=⎩ 是方程5的解. (1)当5b 的值.(2)求9a 2+6ab+b 2+1的值.19．（6分）为了更好地保护环境，治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A ，B 两种型号的设备，已知购买1台A 型号设备比购买1台B 型号设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型号设备少6万元．求A ，B 两种型号设备的单价．20．（6分）解下列一元一次方程：3x ﹣13x -＝3﹣213x -. 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，AB ⊥x 轴，垂足为A ，BC ⊥y 轴，垂足为C ．已知A （a,0）,C(0,c)，其中a ，c 满足关系式c 668a a =--，点P 从O 点出发沿折线OA-AB-BC 的方向运动到点C 停止，运动的速度为每秒1个单位长度，设点P 的运动时间为t 秒．（1）写出B 点坐标 ；在运动过程中，当点P 到AB 的距离为2个单位长度时，t= ； （2）当6t 20<<时，在点P 的运动过程中，设三角形ACP 的面积为S ，用含t 的代数式表示S ；（3）当点P 在线段AB 上的运动过程中，有一个角∠MPN=70，PM 边与射线AO 相交于点E ，PN 边与射线OC 相交于点F ，直接写出∠AEP 与∠PFC 的数量关系.22．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 和BE 是高，它们相交于点H ，且AE ＝BE求证：AH ＝2BD23．（8分）如图，在直角坐标系中：（1）写出△ABC 各顶点的坐标；（2）求△ABC 的面积．24．（10分）已知关于x y ，的方程组713x y k x y k+=--⎧⎨-=+⎩的解x 为负数，y 为非正数，求k 的取值范围 25．（10分）一个角的余角比它的补角的还少12°，求这个角的度数．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据因式分解的基本方法，提取公因式、平方差公式进行求解即可得到答案.【详解】A. ()32222x y xy xy x y -=-，所以错误；B. ()2221xy xy y y xy x -+-=--+，所以错误；C. ()2515x x xb x x b --=--，所以错误； D. ()2228822x x x -+=-，所以正确；故选择D.【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解，注意不要漏项.2．B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠BDC=180°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠CDE ，而∠CDE=∠1+∠BDC ，整理可得∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠2+∠BDC=180°，∵CD ∥EF ，∴∠3=∠CDE ，又∠BDC=∠CDE−∠1，∴∠2+∠3−∠1=180°.故选B.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握性质定理3．D【解析】【分析】先计算9的值为3，再利用平方根的定义即可得到结果．【详解】∵9=3，∴9的平方根是±3．故选D．【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，解决本题的关键是先求得9的值.4．A【解析】∠︒∴∠︒∴∠∠︒.故选A.1=1303=502=23=1005．D【解析】【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：观察图形可知：∠3的同位角是∠C．故选D．【点睛】本题主要考查同位角的概念，同位角的边构成“F“形．解题时需要分清截线与被截直线．6．B【解析】【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．【详解】A选项：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；B选项：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF；C选项：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）．D选项：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）故选B．【点睛】考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．A【解析】【分析】根据完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2可得答案．【详解】解：当m＝±4时，x2＋mx＋4是完全平方式，即x2±4x＋4＝（x±2）2，∴n＝±2，故选：A.【点睛】此题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题关键．8．B【解析】【分析】根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数求出a的取值范围，再求出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后求解即可．【详解】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0，∴点Q在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．B【解析】【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角的度数，然后在△ADE中，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可解答．【详解】如图所示，∵DE∥BC，∠1=108°，∴∠ADF=∠1=108°，在△ADE中，∵∠AED=75°，∴∠A=∠ADF-∠AED=108°-75°=33°．故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．A【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A 、每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；B 、30000名考生的数学成绩是总体，此选项错误；C 、这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；D 、1000是样本容量，此选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．二、填空题题11．()()()17221002102x x x x x x -+++=++-+【解析】设这个数的个位上的数为x,则十位上的数是x+2,百位上的数是x-2,再根据：17（个位上的数+十位上的数+百位上的数）＝这个三位数可列方程:()()()1?7221002102x x x x x x -+++=++-+ 故答案是：()()()17221002102x x x x x x -+++=++-+.12．1.06×10−4.【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000106=1.06×10−4；故答案是：1.06×10−4.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.13．380【解析】分析：分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可.++=（元）详解：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380故答案为：380.点睛：考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.14．360°【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.考点：多边形的外角和15．1．【解析】∵()2-+-=，∴a－1=0，b－2=0，解得a=1，b=2．a1b20①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴1、1、2不能组成三角形．②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=1．16．79【解析】【分析】根据题意设小长方形的长为x，宽为y，按照大长方形的长和宽的等量关系列出二元一次方程组进行求解，进而求解阴影部分的面积即可.【详解】设小长方形的长为x，宽为y，317932x y y x y+=⎧⎨+=+⎩， 解得：112x y =⎧⎨=⎩， 则17(932)112879S =⨯+⨯-⨯⨯=阴影，故答案为：79.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际问题，准确掌握大小长方形长与宽的等量关系列式求解是解决本题的关键.17．－1【解析】【分析】【详解】解：方程两边都乘以最简公分母（x+2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根为x=1，然后代入即可得到a 的值为﹣1．故答案为﹣1．考点：分式方程的增根．三、解答题18．（1）（2）6.【解析】【分析】（1）将.（2）根据完全平方公式可得9a 2+6ab+b 2+1=（3a+b ）2+1，然后再代入数据进行计算即可．【详解】（1）当y=1,代入方程得：解得(2)原式可化简为：9a 2+6ab+b 2+1=（3a+b ）2+1∵1x a y =⎧⎨=⎩∴∴（3a+b ）2+1=2+1=6.∴9a2+6ab+b2+1=5+1=6.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.19．A、B两种型号设备的单价分别为12万元、10万元【解析】试题分析：首先设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元，利用购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元，得出方程组求出即可．试题解析：设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元，根据题意，得2{263x yx y=++=，解这个方程组，得1210xy=⎧⎨=⎩．答：A、B两种型号设备的单价分别为12万元、10万元．考点：二元一次方程组的应用．20．x＝9 10．【解析】【分析】方程依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得答案．【详解】解：9x﹣（x﹣1）＝9﹣（2x﹣1），9x﹣x+1＝9﹣2x+1，9x﹣x+2x＝9+1﹣1，10x＝9，x＝9 10．【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．21．（1）（6，﹣8），4或16；（2）当6＜t≤14时，S=3t-1，当14＜t＜20时，S=﹣4t+80；（3）∠PFC+∠PEA=160°或∠PFC﹣∠AEP=20°【解析】分析:（1））由a，c满足关系式c8=，可得c=-8，a=6，由此即可解决问题．（2）分两种情形分别求解①当6＜t≤14时．②当14＜t＜20时．（3）结论：∠PEA+∠PFC=150°或∠PFC-∠AEP=30°．分两种情形分别画出两个图形进行证明即可.详解:（1）B（6，﹣8），4或16（2）如图1中，①当6＜t≤14时，S=12•AP•CB=12•（t-6）•6=3t-1．②当14＜t＜20时，S=12•PC•AB=12•（20﹣t）•8=﹣4t+80，综上318(614)480(1420)t tSt t-≤⎧=⎨+⎩＜﹣＜＜（3）∠PFC+∠PEA=160°或∠PFC﹣∠AEP=20°.点睛: 本题考查三角形综合题、矩形的性质、二次根式的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.22．详见解析【解析】【分析】由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知条件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根据等量代换求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC，再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH=2BD【详解】∵AD是高,BE是高∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠EBC=∠CAD∠AEH=∠BEC∴△AEH △BEC(ASA)∴AH ＝BC∵AB ＝AC ，AD 是高∴BC=2BD∴AH ＝2BD考点：1 等腰三角形的性质;2 全等三角形的判定与性质23．（1）A （5，7），B （1，1），C （8，3）；（2）S △ABC =1．【解析】分析：（1）由图形可得；（2）根据三角形面积公式列式计算即可.详解：（1）由题图可得A （5，7），B （1，1），C （8，3）；（2）S △ABC =6×7﹣12×6×4﹣12×3×4﹣12×2×7=1． 点睛：本题主要考查坐标与图形性质，熟练掌握坐标系中三角形面积的求法是解题关键.24．23k -≤<【解析】【分析】把k 看作已知数表示出方程组的解得到x 与y ，根据x 为负数，y 为非负数，求出k 的范围即可．【详解】713x y k x y k +=--⎧⎨-=+⎩①② ①+②得226x k =-，即3x k =-①-②得284y k =--，即42y k =--由题意得30420k k -<⎧⎨--≤⎩解得23k -≤<．【点睛】本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键．25．76°.【解析】【分析】设这个角为α，分别表示出它的余角和补角，然后根据题意列出方程，求出α的度数．设这个角的度数为α，那么这个角的余角的度数为90°－α，它的补角的度数为180°－α.根据题意列方程，得90°－α＝(180°－α)－12°，解得α＝76°，所以这个角的度数为76°.【点睛】本题考查的知识点是余角与补角，解题的关键是熟练的掌握余角与补角.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式2x+5＞4x －1的正整数解是（ ）．A ．0，1，2B ．1，2C ．1，2，3D ．0，1，2，32．利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm 3．方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是( ) A ．21x y =⎧⎨=-⎩ B ．12x y =-⎧⎨=⎩ C ．12x y =⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=⎩4．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D ，C 两点分别落在点D ′，C ′的位置，∠DEF ＝∠D ′EF ，并利用量角器量得∠EFB ＝66°，则∠AED ′的度数为( )A ．66°B ．132°C ．48°D ．38°5．已知命题“关于的不等式351x x k +≤⎧⎨->⎩无解”，能说明这个命题是假．命题的一个反例可以是（ ） A ．1k =-B ．1k =C ． 1.2k =D ．2k =6．如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ，连接DE ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离．我们可以证明出△ABC ≌△DEC ，进而得出AB ＝DE ，那么判定△ABC 和△DEC 全等的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS7．如（x+m ）与（x+4）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．4C ．0D ．－48．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB 、AC 于点D 、E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 长为半径画圆弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若CG ＝3，AB ＝10，则△ABG 的面积是（ ）A ．3B ．10C ．15D ．309．点A 在直线m 外，点B 在直线m 上，A B 、两点的距离记作a ，点A 到直线m 的距离记作b ，则a 与b 的大小关系是 ( )A ．a b >B ．a b ≤C ．a b ≥D ．a b <10．下列运算中，正确的是（ ）A ．x•x 2＝x 2B ．（x+y ）2＝x 2+y 2C ．（x 2）3＝x 6D ．x 2+x 2＝x 4二、填空题题11．若式子x 2-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．12．己知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角度数为_________． 13．已知点p(x,y)在第三象限，且3x = ，23y -=，则点p 的坐标为_____14．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB ＝________.15．已知关于x 的不等式组1x x m ＞＜-⎧⎨⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是_____． 16．已知22139273m ⨯÷=，则m =___________.17．纳米是一种单位长度，1纳米910-=米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，用科学记数法表示该种花粉的直径为______米.三、解答题18．如图所示，在边长为1个单位的方格中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （﹣2，1），B （﹣3，﹣2），C （1，﹣2），先将△ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为、、；（3）若y轴有一点P，满足△PBC是△ABC面积的2倍，请直接写出P点的坐标．19．（6分）完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知）∴（同角的补角相等）①∴（内错角相等，两直线平行）②∴∠ADE=∠3（）③∵∠3=∠B（）④∴（等量代换）⑤∴DE∥BC（）⑥∴∠AED=∠C（）⑦20．（6分）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？21．（6分）2019年，在嵊州市道路提升工程中，甲、乙两个工程队分别承担道路绿化和道路拓宽工程。
北京市陈经纶中学2019_2020学年第二学期七年级下期中检测数学试卷WORD无答案
北京陈经纶中学2019~2020第二星期七年级数学期中检测一、选择题（共24分，每题3分）1．若a b >，则下列式子正确的是（ ）．A ．33a b > B.1122a b ->- C ．44a b ->- D ．44a b -<-2．在实数：3.14159，1.010010001，4.212112111...，π，227中，无理数有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）．A ．23x x ≥-⎧⎨≤⎩ B.23x x ≤-⎧⎨≥⎩ C ．23x x ≤-⎧⎨≤⎩ D. 23x x ≥-⎧⎨≥⎩4的点可能是（ ）．A ．PB ．QC ．MD ．N5．实数a ，b ，c 满足a b >且ac bc >，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）．A ．B ．C ．D ．6.由方程组43x m y m+=⎧⎨-=⎩，可得x 出与y 的关系是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．7x y +=-D ．7x y +=7．某次知识竞赛共出25道试题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了（ ） A ．18道 B ．19道 C ．20道 D ．21道8．关于x 的不等式组()()03361x m x x ->⎧⎪⎨->-⎪⎩无解，则m 的取值范围是( )A ．1m ≥-B ．1m <-C ．21m -<<-D ．10m -≤<二、填空题（共24分，每题3分）9．写出一个大于2-的负无理数_________．10 (在横线上填上“＞”，“＝”或“＜”)11．计算：= . 12．若二元一次方程324x y -=的解互为相反数，则32x y -= 13．已知关于x 的一元一次不等式x mx 251->+的解集是24+<m x ，如图，数轴上A ，B ，C ， D 四个点中，实数m 对应的点可能是______________.14．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．现在的传本共三卷，卷 上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳五尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长 木，绳子还剩余5.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？” 设绳子 长x 尺，木长y 尺，可列方程组为 ．15．如图，在长方形ABCD 内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于 .16.已知2a b a ab ⊗=+，下面给出了关于这种运算的几个结论： ①2514⊗=-③方程0x y ⊗=是二元一次方程：④不等式组310250x x -⊗+>⎧⎨⊗->⎩的解集是11023x << 其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）北京市陈经纶中学嘉铭分校七年级期中考试答题纸学号： 姓名： 成绩：一、选择题（本题共24分，每题3分）二、填空题（本题共24分，每题3分）9. ___________10. __________ 11. __________ 12. __________13. ____________14. ____________ 15. _____________ 16 .____________三.解答题（共52分）17．（5分）计算：()20205+11--．18．（5分）解不等式：+2123y y +>，并在给出的数轴上表示解集．19．（5分）解方程组()3228x y x x y x +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩ 20．（5分）求不等式组351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩的整数解．21．（5分）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，求2m n -的算术平方根22.（5分）在解关于x，y的方程组()()21214ax b yb x ay+-=⎧⎪⎨--=⎪⎩①②时，可以用2⨯-①②消去x，也可以用43⨯+⨯①②消去未知数y，试求a，b的值．23．（5分）某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买16个A型放大镜和10个B型放大镜需用440元；若购买16个A型放大镜和24个B型放大镜需用608元．(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共80个，总费用不超过1216元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？24.（5分）阅读下列材料，并完成填空．“迎接2020，告别2019”.在2020年新年晚会上，小田同学为了展现自己的才智，向所有同学提出了一个问题：你能比较20202019和20192020的大小吗？小彭同学说道：“首先我们可以把问题一般化，比较n n ＋1和(n ＋1)n (n ＞0，且n 为整数)的大小．” 小陈同学继续说道：“接着我们从分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．”(1)小陈同学列出了n ＝1和n ＝2时的不等式：①21＜12；②32＜23请你通过计算将n ＝3，n ＝4，n ＝5时的不等式补全(在横线上填上“＞”，“＝”或“＜”) ③43 34；④54 45；⑤65 56；(2)归纳(1)可知：当2n >时，1n n +和()1nn +的大小关系为1n n + ()1nn +(3)根据猜想写出20202019和20192020的大小关系：20202019 20192020 25．（6分）请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题． （1）若1m n ⊕=，22m n ⊕=-，分别求出m 和n 的值；（2）若m 满足20m ⊕≤，且()380m ⊕->，求m26．（6分）对x，y定义一种新运算L，规定22(,)ax byL x yx y+=+（其中a，b是非零常数，且0x y+≠）．例如：22319(3,1)=314a b a bL⨯+⨯+=+，24(,2)2am bL mm+-=-．且已知：22x yx yx y-=-+，22x yx yx y-=+-(1)填空：(4,1)L-=（用含a，b的代数式表示）(2)若(2,0)2L-=-，(5,1)6L-=.①求a与b的值②(310,)(,310)L m m L m m-=-，求m的值。
2019-2020学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣8的立方根是（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．22．将不等式的解集x＞6表示在数轴上，下列图形中正确的是（）A．B．C．D．3．点A（﹣5，4）在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列各数中的无理数是（）A．B．C．D．﹣65．已知m＞n，下列结论中正确的是（）A．m+2＜n+2 B．m﹣2＜n﹣2 C．﹣2m＞﹣2n D．＞6．下列各图中，线段CD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．7．如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1＝50°，∠2＝80°，要使木条a与b平行，则木条a 需要顺时针转动的最小度数为（）A．30°B．50°C．80°D．130°8．下列命题中正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角一定是对顶角B．如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角相等9．党的十八大以来，我国实施精准扶贫精准脱贫，全面打响了脱贫攻坚战，扶贫工作取得了决定性进展．如图的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．根据统计图提供的信息，下列推断中不合理的是（）A．与2018年相比，2019年年末全国农村贫困人口减少了1109万人B．2015～2019年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万C．2015～2019年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降D．2015～2019年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率下降均不少于1.2%10．（3分）已知关于x的不等式2x﹣m＜1﹣x的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．3＜m≤4 B．3≤m＜4 C．8＜m≤11 D．8≤m＜11二、填空题（共18分）11．||＝．12．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（）（单选）A．B．C．D．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是．（填序号）13．将一把直尺与一块含30°角的三角板按如图方式摆放．若∠1＝25°，则∠2＝°，∠3＝°．14．已知点A（m﹣1，2m+3）在y轴上，则点A的坐标为．15．一个正多边形的每一个内角都是140°，则这个正多边形的边数是．16．用一组a、b、c的值说明命题“若a＞b，则ac＞bc”错误的，这组值可以是a＝，b＝，c＝．17．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，连接EB，EC，CF⊥BE于点F．若BE＝9，CF＝8，则△ACE 的面积为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别为（0，3），（3，3），（3，0）．正方形OABC 从图中的位置出发，以每秒旋转90°的速度，绕点O沿顺时针方向旋转．同时，点P从点O出发，以每秒移动1个单位长度的速度，沿正方形的边，按照O→A→B→C→O→A…的路线循环运动．第1秒时点P的坐标为（1，0），第2秒时点P的坐标为，第2020秒时点P的坐标为．三、解答题（共72分）19．（6分）解不等式组：．20．（6分）小天学完平方根和开平方运算后，发现可以运用这些知识解形如x2＝a（a为常数）的这类方程．（1）小天先尝试解了下面两个方程：①x2＝1，解得x＝1或x＝﹣1；②x2＝﹣1，此方程无实数解．方程①有两个解的依据是：正数有两个平方根，它们互为相反数；方程②无实数解的依据是：；（2）小天进一步探究了解方程③和④：③3x2＝21；解：x2＝7．x＝或x＝﹣．④（x+2）2＝9．解：x+2＝3或x+2＝﹣3．x＝1或x＝﹣5．请你参考小天的方法，解下列两个方程：⑤2x2﹣72＝0；⑥（x﹣1）2＝5．21．（6分）如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，EF∥DC，点H在BC边上，且∠1+∠2＝180°．求证：∠A＝∠BDH．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵EF∥DC，∴∠2+∠＝180°．（理由：）∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠．∴∥．（理由：）∴∠A＝∠BDH．22．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（4，2），C（2，﹣2）．（1）在网格中画出这个平面直角坐标系；（2）连接CB，平移线段CB，使点C移动到点A，得到线段AD．①画出线段AD，并写出点D的坐标；②连接AC，DB，四边形ACBD的面积是．23．（7分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承传统文化，阅读经典名著”活动，并举行了经典名著知识竞赛．为了解七年级学生（七年级有8个班，共320名学生）的阅读效果，综合实践调查小组开展了一次调查研究．收集数据（1）调查小组计划选取40名学生的竞赛成绩（百分制）作为样本，下面的抽样方法中，合理的是；（填字母）A．抽取七年级1班、2班各20名学生的竞赛成绩组成样本B．抽取各班竞赛成绩较好的共40名学生的竞赛成绩组成样本C．从年级中按学号随机选取40名学生的竞赛成绩组成样本整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组收集到了40名学生的竞赛成绩，其中竞赛成绩x在80≤x≤100范围的具体成绩如下：90，92，81，82，95，86，88，89，86，93，97，100，80，81，86，89，82，85，98，90，97，100，84，87，92，96．整理数据，得到如下频数分布表和频数分布直方图（不完整）：成绩频数60≤x＜70 470≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100（2）请补全以上频数分布表和频数分布直方图；应用数据（3）若竞赛成绩不低于90分的记为“优秀”，请你估计参加这次知识竞赛的全年级320名学生中，竞赛成绩为“优秀”的约有多少人？24．（7分）某公园为了方便游客游览，设置了观光接驳车．公园设计的其中一条观光路线上设有A，B，C，D四个站点（如图所示），相邻两个站点的距离都是5千米，游客只能在站点上、下车．一辆接驳车在A，D 之间往返行驶，一名游客在距离A站点x千米（5＜x＜10）的M处徒步游览时，临时有事要赶回站点A，此时他正好遇到开往站点D的接驳车，他决定走到站点B等待刚才那辆车从站点D开回．已知接驳车行驶的平均速度为30千米/时，该游客步行的平均速度为6千米/时，游客上下车的时间忽略不计．（1）接驳车在A，D之间往返行驶一次所需时间为小时；（2）该游客从M处走到站点B所需时间为小时；（用含x的式子表示）（3）如果该游客不晚于接驳车到达了站点B，那么当时他离站点A的距离x最多有多远？25．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝﹣y，将点M （a，b）与N（b，a）称为点P的一对“相伴点”．例如：点P（2，3）的一对“相伴点”是点（5，﹣3）与（﹣3，5）．（1）点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是与；（2）若点A（8，y）的一对“相伴点”重合，则y的值为；（3）若点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），求点B的坐标；（4）如图，直线l经过点（0，﹣3）且平行于x轴．若点C是直线l上的一个动点，点M与N是点C的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M，N组成的图形．26．（7分）已知△ABC，过点B作DE⊥BC于点B，过点C作FH∥DE．（1）BC与FH的位置关系是；（2）如图1，点M在直线DE和FH之间，连接BM，CM．若∠ABM＝∠ABD，∠ACM＝∠ACF，∠BAC＝72°，求∠BMC的度数；（3）若∠ABE和∠ACH的平分线交于点N，在图2中补全图形，用等式表示∠BNC与∠BAC的数量关系，并证明．27．已知一个三角形的三条边的长分别为n+2，n+6，3n．（1）n+2 n+6；（填“＞”，“＝”或“＜”）（2）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长；（3）若这个三角形的三条边都不相等，且n为正整数，直接写出n的最大值．28．在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，点E在射线DC上，EF⊥BC于点F，EM平分∠AEF交直线AB于点M．（1）如图1，点E在线段DC上，若∠A＝90°，∠M＝α．①∠AEF＝；（用含α的式子表示）②求证：BD∥ME；（2）如图2，点E在DC的延长线上，EM交BD的延长线于点N，用等式表示∠BNE与∠BAC的数量关系，并证明．29．在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．给出如下定义：对于任意两个整点M （x1，y1），N（x2，y2），M与N的“直角距离”记为d MN，d MN＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如，点M（1，5）与N（7，2）的“直角距离”d MN＝|1﹣7|+|5﹣2|＝9．（1）已知点A（4，﹣1）．①点A与点B（1，3）的“直角距离”d AB＝；②若点A与整点C（﹣2，m）的“直角距离”d AC＝8，则m的值为；（2）小明有一项设计某社区规划图的实践作业，这个社区的道路都是正南正北，正东正西方向，并且平行的相邻两条路之间的距离都是相等的，可近似看作正方形的网格．小明建立平面直角坐标系画出了此社区的示意图（如图所示）．为了做好社区消防，需要在某个整点处建一个消防站P，要求是：消防站与各个火警高危点的“直角距离”之和最小．目前该社区内有两个火警高危点，分别是D（﹣2，﹣1）和E（2，2）．①若对于火警高危点D和E，消防站P不仅要满足上述条件，还需要消防站P到D，E两个点的“直角距离”之差的绝对值最小，则满足条件的消防站P的坐标可以是（写出一个即可），所有满足条件的消防站P的位置共有个；②在设计过程中，如果社区还有一个火警高危点F（4，﹣2），那么满足与这三个火警高危点的“直角距离”之和最小的消防站P的坐标为．。
北京陈经纶中学 2019—2020 学年度初一第二学期开学第一周数学统练试题 (PDF 无答案)
A.
መ
C.
ᘷ
ᘷ
7. 下列各组数中① ᘷ A. 个
ʹ② ᘷ ʹ③ ᘷ B. 个
8. 用一副三角板不能画出
A. 角
B. ᘷᘷ 角
B. D.
B.
መ
D.
ʹ ④ ᘷ ⸳ 是方程 መ ᘷ ᘷ 的解的有
C. 个
D. 个
C. 角
D. 角
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9. 如图，点 ， ， 在同一直线上， ， 分别是
，
的平分线．图中共有互余的角
23. 作图并填空：如图，在
中，点 在边 上．
（1）过点 分别作直线 ，直线 的垂线，交直线 于点 ， ；
（2）点 到直线 的距离是线段
的长度；
（3）点 到直线 的距离是线段
的长度．
24. 已知 与 的度数之比为 ኸ ，且 的补角比 的余角的 倍大 ，求
25. 已知在数轴上有 ， 两点，点 表示的数为 ，点 在 点的左边，且
A. 如果
，那么
C. ൏ ൏
B. 如果
⸳，那么
C. 如果 D. 如果
ᘷ ，那么 ᘷ ᘷ ᘷ，那么 ᘷ
4. 下列各式中，是关于 和 ᘷ 的二元一次方程的是
A. ᘷ
B. መᘷ ᘷ ᘷ
C.
መ
ᘷ
5. 如图， 是线段 的中点， 是 上一点，下列说法不正确的是
D. ൏ ൏ D. ᘷ መ
A.
C.
6. 下列变形正确的是
的解，则
．
12.已知方程 መ ᘷ ，用含 的式子表示 ᘷ，可化为
13. 已知
ᘷ ，那么 的补角等于
．
14. 如果 መ
ᘷ ，而 与约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
北京陈经纶朝阳分校2019-2020学年初一年年级阶段检测数学试卷
七年级数学第二学期检测（自主学习效果检测 满分100 考试时间：90分钟）时间：4.7（周二） 班级 6班 姓名 分数： 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点()2,4P -在（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）A ．2,3x x -⎧⎨⎩≥≤ B. 2,3x x -⎧⎨⎩≤≥ C ．2,3x x -⎧⎨⎩≤≤ D. 2,3x x -⎧⎨⎩≥≥3．正十边形的外角的度数是（ ）A ．18°B ．36°C ．45°D ．60°4.下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况，下列说法错．误．的是（ ）A ．甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多B ．乙校中七年级学生人数最多C ．乙校中八年级学生比九年级学生人数少D ．甲、乙两校的九年级学生人数一样多5.若实数a,b ,c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a c b c +>+B ．a c -＜0C ．ac bc ＞D ． c b ＞6．若三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是（ ） A ．2 B ．3 C ．7 D ．8 7. 不等式30x -≤的正整数解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48. 下列命题正确的是（ ） A. 三角形的三条中线必交于三角形内一点 B. 三角形的三条高均在三角形内部 C. 三角形的外角可能等于与它不相邻的内角 D. 四边形具有稳定性9．若多边形的内角和大于900°，则该多边形的边数最小为（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．610. 点(,)P x y 为平面直角坐标系xOy 内一点，0xy ＞，且点P 到x 轴，y 轴的距离分别为2，5，则点P 的坐标为（ ）A ．()2,5或()-2,-5B ． ()5,2或()-5,-2C ．()5,2或()-2,-5D ．()2,5或()-5,-2 二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. 19的算术平方根是_____________, 12. 如图，△ABC 的外角平分线AM 与边BC 平行， 则∠B ∠C （填“＞”，“=”，或 “＜”）.13.写出一个比1大且比2小的无理数： .14．如图，在长方形ABCD 内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于 .15. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个能够重合的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，那么直角三角形斜边上的高等于．16. 在平面直角坐标系xOy 中，对于平面内任意一点(,)x y ，规定以下两种变化： ①(,)(,)f x y x y =-．如(1,2)(1,2)f =-； ②()(),,2g x y x y =-. 根据以上规定：（1）()1,2g = ；（2）()()2,1f g -= .17. 如图，已知等边△ABC . 若以BC 为一条边在其上方作等腰直角△BCD ,则∠ABD 的度数为 .18. 2019年4月27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛圆满闭幕.“一带一路”已成为我国参与全球开放合作、改善全球经济治理体系、促进全球共同发展繁荣、推动构建人类命运共同体的中国方案.其中中欧班列见证了“一带一路”互联互通的跨越式发展,年运送货物总值由2011年的不足6亿美元，发展到2018年的约160亿美元.下面是2011-2018年中欧班列开行数量及年增长率的统计图.根据图中提供的信息填空：（1）2018年,中欧班列开行数量的增长率是；（2）如果2019年中欧班列的开行数量增长率不低于50%，那么2019年中欧班列开行数量至少是列.三、解答题（本题共54分，第19-25题，每小题5分，第26-27题，每小题6分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19.2．20．下面是小明设计的“分别以两条已知线段为腰和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程.已知：线段a, b.求作：等腰△ABC,使线段a为腰，线段b为底边BC上的高.作法：如图，①画直线l，作直线m⊥l，垂足为P；②以点P为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线m于点A；③以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交直线l于B,C两点；④分别连接AB， AC；所以△ABC就是所求作的等腰三角形.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵= ，∴△ABC为等腰三角形（）（填推理的依据）.21.若一个正数的两个平方根分别为1a -，27a +，求代数式()()222123a a a a -+--+的值.22.解不等式组2+25(1)3x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩＜，≤，并把解集表示在数轴上.23．在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点M . （1）若∠ABC =40°,∠ACB =60°,求∠BMC 的度数; （2）∠BMC 可能是直角吗？作出判断，并说明理由.24.关于x 的方程5264x k k x -=+-的解是负数，求字母k 的值.25.镇政府想了解李家庄130户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进行调查，获得了他们的年收入（单位：万元），并对数据（年收入）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下（数据分组：0.9 1.3x ≤＜，1.3 1.7x ≤＜，1.72.1x ≤＜，2.1 2.5x ≤＜，2.5 2.9x ≤＜，2.93.3x ≤＜）年收入的频数分布直方图 年收入的扇形统计图b.家庭年收入在1.3 1.7x ≤＜这一组的是： 1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6 根据以上信息，完成下列问题： （1）将两个统计图补充完整；（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元？26． 如图，四边形ABCD 中，AE ，DF 分别是∠BAD ,∠ADC 的平分线，且AE ⊥DF 于点O . 延长DF 交AB 的延长线于点M . （1）求证：AB ∥DC ；（2）若∠MBC =120°，∠BAD =108°，求∠C,∠DFE 的度数.27.在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为（-2,0），（1,0）.同时将点A ，B 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点A ，B 的对应点依次为C ，D ,连接CD ， AC ，BD . （1）写出点C ，D 的坐标；（2）在y 轴上是否存在点E ，连接EA ,EB ，使=EAB ABDC S S △四边形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P 是线段AC 上的一个动点，连接BP , DP ，当点P 在线段AC 上移动时（不与A ，C 重合），直接写出CDP ∠、ABP ∠与BPD ∠之间的等量关系.28. 对于任意一点P和线段a.若过点P向线段a所在直线作垂线，若垂足落在线段a上，则称点P为线段a的内垂点.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,0),B(2,0 ) ,C(0,2).（1）在点M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是线段AB的内垂点的是；（2）已知点D（-3，2），E（-3，4）.在图中画出区域并用阴影表示，使区域内的每个点均为Rt△CD E 三边的内垂点；（3）已知直线m与x轴交于点B,与y轴交于点C,将直线m沿y轴平移3个单位长度得到直线n . 若存在点Q，使线段BQ的内垂点形成的区域恰好是直线m和n之间的区域（包括边界），直接写出点Q的坐标.备用图。
北京市2020学年七年级下册第二学期期末数学试卷【解析版】【精选】.doc
2019-2020学年北京市高级中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（4分×8=32分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（4分）确定平面直角坐标系内点的位置是（）A．一个实数B．一个整数C．一对实数D．有序实数对考点：坐标确定位置．分析：比如实数2和3并不能表示确定的位置，而有序实数对（2，3）就能清楚地表示这个点的横坐标是2，纵坐标是3．解答：解：确定平面直角坐标系内点的位置是有序实数对，故选D．点评：本题考查了在平面直角坐标系内表示一个点要用有序实数对的概念．2．（4分）下列方程是二元一次方程的是（）A．x2+x=1 B．2x+3y﹣1=0 C．x+y﹣z=0 D．x++1=0考点：二元一次方程的定义．分析：根据二元一次方程的定义进行分析，即只含有两个未知数，未知数的项的次数都是1的整式方程．解答：解：A、x2+x=1不是二元一次方程，因为其最高次数为2，且只含一个未知数；B、2x+3y﹣1=0是二元一次方程；C、x+y﹣z=0不是二元一次方程，因为含有3个未知数；D、x++1=0不是二元一次方程，因为不是整式方程．故选B．点评：注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．3．（4分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）考点：点的坐标．分析：根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．解答：解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选B．点评：本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．4．（4分）将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（）A．4cm，3cm，5cm B．1cm，2cm，3cm C．25cm，12cm，11cm D．2cm，2cm，4cm考点：三角形三边关系．分析：看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解答：解：A、3+4＞5，能构成三角形；B、1+2=3，不能构成三角形；C、11+12＜25，不能构成三角形；D、2+2=4，不能构成三角形．故选A．点评：本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以．5．（4分）关于x的方程2a﹣3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是（）A．a＞3 B．a≤3 C．a＜3 D．a≥3考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析：此题可用a来表示x的值，然后根据x≥0，可得出a的取值范围．解答：解：2a﹣3x=6x=（2a﹣6）÷3又∵x≥0∴2a﹣6≥0∴a≥3故选D点评：此题考查的是一元一次方程的根的取值范围，将x用a的表示式来表示，再根据x的取值判断，由此可解出此题．6．（4分）学校计划购买一批完全相同的正多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形考点：平面镶嵌（密铺）．专题：几何图形问题．分析：看哪个正多边形的位于同一顶点处的几个内角之和不能为360°即可．解答：解：A、正三角形的每个内角为60°，6个能镶嵌平面，不符合题意；B、正四边形的每个内角为90°，4个能镶嵌平面，不符合题意；C、正五边形的每个内角为108°，不能镶嵌平面，符合题意；D、正六边形的每个内角为120°，3个能镶嵌平面，不符合题意；故选C．点评：考查一种图形的平面镶嵌问题；用到的知识点为：一种正多边形镶嵌平面，正多边形一个内角的度数能整除360°．7．（4分）下面各角能成为某多边形的内角的和的是（）A．270°B．1080°C．520°D．780°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180度的整倍数，由此即可找出答案．解答：解：因为多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），则多边形的内角和是180度的整倍数，在这四个选项中是180的整倍数的只有1080度．故选B．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容．8．（4分）（2002•南昌）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“■”“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（）A．■●▲B．■▲●C．▲●■D．▲■●考点：一元一次不等式的应用．专题：压轴题．分析：本题主要通过观察图形得出“■”“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序．解答：解：因为由左边图可看出“■”比“▲”重，由右边图可看出一个“▲”的重量=两个“●”的重量，所以这三种物体按质量从大到小的排列顺序为■▲●，故选B．点评：本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是利用不等式及杠杆的原理解决问题．二、填空题9．（3分）已知点A（1，﹣2），则A点在第四象限．考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点A（1，﹣2）在第四象限．故答案为：四．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．（3分）如图，直角三角形ACB中，CD是斜边AB上的中线，若AC=8cm，BC=6cm，那么△ACD 与△BCD的周长差为2cm，S△ADC=12cm2．考点：直角三角形斜边上的中线．分析：过C作CE⊥AB于E，求出CD=AB，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CE，即可求出答案．解答：解：过C作CE⊥AB于E，∵D是斜边AB的中点，∴AD=DB=AB，∵AC=8cm，BC=6cm∴△ACD与△BCD的周长差是（AC+CD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AC﹣BC=8cm﹣6cm=2cm；在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB==10（cm），∵S三角形ABC=AC×BC=AB×CE，∴×8×6=×10×CE，CE=4.8（cm），∴S三角形ADC=AD×CE=××10cm×4.8cm=12cm2，故答案为：2，12．点评：本考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，三角形的面积等知识点，关键是求出AD和CE长．11．（3分）如图，象棋盘上“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”的坐标为（﹣2，1）．考点：坐标确定位置．分析：首先根据“将”和“象”的坐标建立平面直角坐标系，再进一步写出“炮”的坐标．解答：解：如图所示，则“炮”的坐标是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．点评：此题考查了平面直角坐标系的建立以及点的坐标的表示方法．12．（3分）（2006•菏泽）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地砖4n+2块．（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：通过观察，前三个图案中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以会发现后面的图案比它前面的图案多4块白色地砖，可得第n个图案有4n+2块白色地砖．解答：解：分析可得：第1个图案中有白色地砖4×1+2=6块．第2个图案中有白色地砖4×2+2=10块．…第n个图案中有白色地砖4n+2块．点评：本题考查学生通过观察、归纳的能力．此题属于规律性题目．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案有4n+2块白色地砖．三、解答题（5分×5=25分）13．（5分）用代入法解方程组：．考点：解二元一次方程组．分析：把第二个方程整理得到y=3x﹣5，然后代入第一个方程求出x的值，再反代入求出y 的值，即可得解．解答：解：，由②得，y=3x﹣5③，③代入①得，2x+3（3x﹣5）=7，解得x=2，把x=2代入③得，y=6﹣5=1，所以，方程组的解是．点评：本题考查了代入消元法解二元一次方程组，从两个方程中的一个方程整理得到y=kx+b的形式的方程是解题的关键．14．（5分）用加减消元法解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据x的系数相同，利用加减消元法求解即可．解答：解：，①﹣②得，12y=﹣36，解得y=﹣3，把y=﹣3代入①得，4x+7×（﹣3）=﹣19，解得x=，所以，方程组的解是．点评：本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，解题的关键在于找出或构造系数相同或互为相反数的未知数．15．（5分）解不等式：≥．考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质，首先去分母，然后移项、合并同类项、系数化成1，即可求得原不等式的解集．解答：解：去分母，得：3（2+x）≥2（2x﹣1）去括号，得：6+3x≥4x﹣2，移项，得：3x﹣4x≥﹣2﹣6，则﹣x≥﹣8，即x≤8．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（5分）解不等式组，并求其整解数并将解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可．解答：解：，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣2，故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，在数轴上表示为：故此不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．17．（5分）若方程组的解x与y相等，求k的值．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：由y=x，代入方程组求出x与k的值即可．解答：解：由题意得：y=x，代入方程组得：，解得：x=，k=10，则k的值为10．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．四、解答题（5分×2=10分）18．（2分）如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．考点：三角形内角和定理．分析：由三角形内角和定理，可将求∠D转化为求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可．解答：解：∵DE⊥AB（已知），∴∠FEA=90°（垂直定义）．∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°（已知），∴∠AFE=180°﹣∠FEA﹣∠A（三角形内角和是180）=180°﹣90°﹣30°=60°．又∵∠CFD=∠AFE（对顶角相等），∴∠CFD=60°．∴在△CDF中，∠CFD=60°∠FCD=80°（已知）∠D=180°﹣∠CFD﹣∠FCD=180°﹣60°﹣80°=40°．点评：熟练掌握三角形内角和内角和定理是解题的关键．19．（2分）已知：如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上．试证明∠1＜∠2．考点：三角形的外角性质．专题：证明题．分析：由三角形的外角性质知∠2=∠ABC+∠BAC，∠BAC=∠1+∠AEF，从而得证．解答：证明：∵∠2=∠ABC+∠BAC，∴∠2＞∠BAC，∵∠BAC=∠1+∠AEF，∴∠BAC＞∠1，∴∠1＜∠2．点评：此题主要考查学生对三角形外角性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．五、作图题（6分）20．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，请按下列要求画图．画（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AB边上的高CF．考点：作图—复杂作图．专题：作图题．分析：（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧与边AB、AC两边分别相交于一点，再以这两点为圆心，以大于这两点距离的为半径画弧相交于一点，过这一点与点A作出角平分线AD即可；（2）作线段AC的垂直平分线，垂足为E，连接BE即可；（3）以C为圆心，以任意长为半径画弧交BA的延长线于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间的长度的为半径画弧，相交于一点，然后作出高即可．解答：解：（1）如图，AD即为所求作的∠BAC的平分线；（2）如图，BE即为所求作的AC 边上的中线；（3）如图，CF即为所求作的AB边上的高．点评：本题考查了复杂作图，主要有角平分线的作法，线段垂直平分线的作法，过一点作已知直线的垂线，都是基本作图，需熟练掌握．六、解答题（21题5分）21．（5分）在平面直角坐标中表示下面各点A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7）（1）A点到原点O的距离是3．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5．考点：坐标与图形变化-平移．分析：先在平面直角坐标中描点．（1）根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离；（2）找到点C向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求；（3）横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行；（4）点F分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值．解答：解：（1）A点到原点O的距离是3﹣0=3．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5．故答案为：3；D；平行；7，5．点评：考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律，及坐标轴上两点的距离公式．本题是综合题型，但难度不大．七、解答题（7分）22．（7分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（辆） 2 5乙种货车辆数（辆） 3 6累计运货吨数（吨）15.5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？考点：二元一次方程组的应用．专题：图表型．分析：本题需知道1辆甲种货车，1辆乙种货车一次运货吨数．等量关系为：2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5；5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35．解答：解：设甲种货车每辆每次运货x（t），乙种货车每辆每次运货y（t）．则有，解得．30×（3x+5y）=30×（3×4+5×2.5）=735（元）．答：货主应付运费735元．点评：应根据条件和问题知道应设的未知量是直接未知数还是间接未知数．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5；5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35．列出方程组，再求解．23．（7分）探究：（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2=∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=280°；（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣300°=60°，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为∠BDA+∠CEA=2∠A．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：探究型．分析：根据三角形内角是180度可得出，∠1+∠2=∠B+∠C，从而求出当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°，有以上计算可归纳出一般规律：∠BDA+∠CEA=2∠A．解答：解：（1）根据三角形内角是180°可知：∠1+∠2=180°﹣∠A，∠B+∠C=180°﹣∠A，∴∠1+∠2=∠B+∠C；（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°，∴∠1+∠2=∠B+∠C；当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°；（3）如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣300°=60°，所以∠BDA+∠CEA与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA=2∠A．点评：本题考查图形的翻折变换和三角形，四边形内角和定理，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．。
北京2019-2020学年下学期初中七年级期末考试数学试卷
C.（11，9，10）D.（11，10，9）
二、填空题：本大题共8小题，每空3分，共24分。
11.计算： =_________。
12.如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这样做的原理是。
13.请仔细观察用直尺和圆规作一个角 等于已知角 的示意图，根据图形全等的知识，说明画出 的依据是____________。
由题意得， ……2
解得 ……3
又∵x为非负整数，
∴符合题意的购买方案有3种，分别为：
第一种方案：甲种商品48件，乙种商品52件；
第二种方案：甲种商品49件，乙种商品51件；
第三种方案：甲种商品50件，乙种商品50件。…………4
（2）小明第一天购买甲商品10件，第二天购买乙商品8或9件。………6
两天共购买甲、乙两种商品18件或19件。………8
18.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠DAC的平分线交CD于点E，CF⊥AE交AE的延长线于点F，交AD的延长线于点G。则∠BAC+∠ADC与∠G的关系是。
三、解答题：共56分。
19.（本题10分）解下列不等式和不等式组，并在数轴上把解集表示出来。
（1） （2）
解：
20.（本题5分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE， ，AC∥FD，
A.（-2，0）B.（0，-2）C.（-5，0）D.（0，-5）
（第5题图）（第6题图）（第7题图）（第9题图）
9.将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果EC//AB，那么∠DFC的度数为
A. 45°B. 50°C. 60°D. 75°
10.在一次数学游戏中，老师在 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为 ， ， ，记为 （ ， ， ）游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两颗，给另外两个盘子各放一颗（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序号在前的盘子中取糖果），记为一次操作；若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束。 次操作后的糖果数记为 （ ， ， ）。如，当 （5，14，8）时， （6，12，9）， （7，10，10）， （8，8，11）， （9，9，9），第4次操作后游戏结束。若 （4，8，18），那么 =
2021-2022学年北京市朝阳区陈经纶中学分校七年级(下)期中数学试题及答案解析
2021-2022学年北京市朝阳区陈经纶中学分校七年级（下）期中数学试卷1. 北京冬奥会吉祥物冰墩墩如图所示受到全世界人民喜爱．在下面右侧的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是( )A.B.C.D.2. 下列说法错误的是( )A. −8的立方根是−2B. 3的平方根是±√3C. −√5的相反数是√5D. |1−√2|=1−√23. 下列命题中，假命题是( )A. 对顶角相等B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 如果a>b，b>c，那么a>c4. 在平面直角坐标系中，如果点P(−1,−2+m)在第三象限，那么m的取值范围为( )A. m<2B. m≤2C. m≤0D. m<05. 若a=√8，把实数a在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是( )A.B.C.D.6. 如图，下列结论中，不一定正确的是( )A. 若∠1=∠2，则AD//BCB. 若AD//BC，则∠1=∠BC. 若∠2=∠C，则AE//CDD. 若AE//CD，则∠1+∠3=180°7. 如图，四边形ABCD中，AB//CD，将四边形沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为( )A. 66°B. 104°C. 114°D. 124°8. 如示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了√2dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是( )A. 利用两个边长为2dm的正方形感知√8dm的大小B. 利用四个直角边为5dm的等腰直角三角形感知√50dm的大小C. 利用四个直角边分别为2dm和3dm的直角三角形以及一个边长为1dm的正方形感知√13dm的大小D. 利用一个边长为√5dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知√7dm的大小9. 已知方程2x+y−5=0，用含x的代数式表示y=______．10. 若x2=81，那么x=______．11. 一把直尺和一个含30°，60°角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且∠CED=50°，那么∠BAF 的大小为______．12. 已知{x=2y=−1是二元一次方程mx+ny=−2的一个解，则4m−2n−6的值等于______．13. 如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t(单位：s)与细线长度1(单位：m)之间满足关系t=2π√l.当细线的长度为100.4m时，小重物来回摆动一次所用的时间是______s(结果保留小数点后一位)．14. 在平面直角坐标系中，点A，点B坐标分别是(−1,0)，(3,4)，在x轴上求一点P，使三角形PAB的面积是8，则P点坐标是______．15. 小明说a>2a永远不可能成立，因为在不等式两边都除以a，得到1>2这个错误结论，小明的说法______(填“正确”或”不正确”)．说明理由______．16. 小李在五张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这四个数都能取到．猜猜看，小李在五张纸片上各写了什么数．满足条件的五个数有组，请写出一组满足条件的数______．17. 计算：13×√36+√−273−|2−√5|．18. 解方程组：{x+y=83x−2y=−1．19. 解不等式10−3(x+6)≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．20. 已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．(1)过点P作直线PD⊥OB于点D；(2)过点P作直线PC//OA交OB于点C；(3)∠AOB与∠CPD的数量关系是______．21. 2x+53能同时小于x −3和1+3x 2的值吗？说明理由． 22. 完成下面的证明．如图，已知EF//CD ，∠A =110°，∠EFC =35°，CF 为∠ACD 的平分线．求证：AB//CD ．证明：∵CF 为∠ACD 的平分线∴∠ACD =______∠FCD(角平分线定义)∵EF//CD∴∠FCD =∠EFC =35°(______)∴∠ACD =______°又∵∠A =110°∴∠A +______=180°∴AB//CD(______)23. 如图，已知三角形ABD ，AC 是∠DAB 的平分线，平移三角形ABC ，使点C 移动到点D ，点B 的对应点是E ，点A 的对应点是F ．(1)在图中画出平移后的三角形FED ；(2)若∠DAB =70°，EF 与AD 相交于点H ，则∠FDA =______°，∠DHF =______°.24. 为了迎接2022年北京冬奥会，某校开展“冰雪结缘”滑雪体验课程．先后两次在某商场购买滑雪护具和防护头盔，第一次买6套滑雪护具和5个防护头盔共花费1900元；第二次买2套滑雪护具和7个防护头盔共花费1700元．(1)求每套滑雪护具和每个防护头盔各多少元？(2)如果现在商场均以标价的8折对滑雪护具和防护头盔进行促销，学校决定从该商场一次性购买滑雪护具和防护头盔共20个，且总费用不能超过2900元，那么最多可以购买多少个防护头盔．25. 阅读下列材料：解答“已知x −y =2，且x >1，y <0，试确定x +y 的取值范围“有如下解法：解：因为x −y =2，所以y +2=x.又因为x >1，所以y +2>1，所以y >−1．又y <0，所以−1<y <0⋯⋯①．同理得：1<x <2⋯⋯②由①+②得−1+1<y +x <0+2，所以x +y 的取值范围是0<x +y <2．请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x −y =4，且x >−2，y <1，则x +y 的取值范围是______．(2)已知关于x ，y 的方程组{3x −y =2a −5x +2y =3a +3的解都为正数． ①求a 的取值范围；②已知a −b =2，求a +b 的取值范围．26. 如图，对于平面直角坐标系xOy 中的任意两点A(x A .y A )，B(x B ,y B )，它们之间的曼哈顿距离定义如下：|AB|1=|x A −x B |+|y A −y B |.已知O 为坐标原点，点P(4,−5)，Q(−2,4)．(1)|OP|1=______ ，|PQ|1=______ ．(2)已知点T(t,1)，其中t为任意实数．①若|TP|1=10，求t的值．②若P、Q、T三点在曼哈顿距离下是等腰三角形，请直接写出t的值．27. 如图1，AB//CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC=2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．(1)直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系：______．(2)若∠BEF=1∠BAK，求∠AHE．2(3)如图2，在(2)的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：观察各选项图形可知，B选项的图案可以通过平移得到．故选：B．根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．2.【答案】D3=−2，故选项A正确；【解析】解：∵√−83的平方根是±√3，故选项B正确；−√5与√5只有符号不同，它们互为相反数，故选项C正确；∵1−√2<0，∴|1−√2|=−(1−√2)≠1−√2，故选项D错误．故选：D．利用平方根、立方根、相反数、绝对值的意义，逐个分析得结论．本题考查了相反数、平方根、立方根及绝对值的化简，题目难度不大，掌握有理数的相关定义是解决本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、对顶角相等，本选项说法是真命题，不符合题意；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项说法是真命题，不符合题意；C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法是假命题，符合题意；D、如果a>b，b>c，那么a>c，本选项说法是真命题，不符合题意；故选：C．根据对顶角相等、垂直的定义、平行线的性质、不等式的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．掌握对顶角的性质、垂直的判断、平行线的性质、不等式的性质是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：由题意知−2+m<0，则m<2，故选：A．根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5.【答案】C【解析】解：∵6.25<8<9，∴2.5<√8<3，故选：C．利用夹值法求出√8的取值范围，即可选出答案．本题主要考查了是实数在数轴上的表示，熟悉实数与数轴的关系是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、∵∠1=∠2，∴AD//BC，原结论正确，故此选项不符合题意；B、∵AD//BC，∴∠1=∠2，但无法得到∠B与∠2的关系，原结论不一定正确，故此选项符合题意；C、∵∠2=∠C，∴AE//CD，原结论正确，故此选项不符合题意；D、∵AE//CD，∴∠1+∠3=180°，原结论正确，故此选项不符合题意；故选：B．由平行线的性质和判定解答即可．本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别．7.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∠1=44°，∴∠BAB′=∠1=44°，由折叠得，∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠B′AC=22°，∵∠2=44°，∴∠B=180°−∠2−∠BAC=180°−44°−22°=114°，故选C．由平行线得到∠BAB′=∠1=44°，由折叠得到∠BAC=∠B′AC=22°，由三角形的内角和求得∠B的度数．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，折叠的性质，解题的关键是利用平行线的性质求得∠BAB′=44°．8.【答案】D【解析】解：A.2×22=8，(√8)2=8，不符合题意；B.4×(5×5÷2)=50，(√50)2=50，不符合题意；C.4×(2×3÷2)+12=13，(√13)2=13，不符合题意；D.(√5)2+2×2÷2=7，(√7)2=7，但是一个边长为√5dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形无法得到边长为√7cm的正方形，符合题意．故选：D．在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等，所以我们只需要分别计算拼前，拼后的面积，看是否相等，就可以逐个排除．本题主要考查算术平方根的实际应用，解题的关键是在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等．9.【答案】−2x+5【解析】解：方程2x+y−5=0，解得：y=−2x+5，故答案为：−2x+5把x 看做已知数求出y 即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．10.【答案】−9或9【解析】解：∵x 2=81，∴x =−9或9．故答案为：−9或9．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此求出x 的值即可．此题主要考查了平方根的含义和求法，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．11.【答案】10°【解析】解：∵DE//AF ，∠CED =50°，∴∠CAF =∠CED =50°，∵∠BAC =60°，∴∠BAF =60°−50°=10°，故答案为：10°．先根据∠CED =50°，DE//AF ，即可得到∠CAF =50°，最后根据∠BAC =60°，即可得出∠BAF 的大小．本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质的运用，解题解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．12.【答案】−10【解析】解：把{x =2y =−1代入二元一次方程mx +ny =−2，得2m −n =−2， ∴4m −2n =−4，∴4m −2n −6=−4−6=−10．故答案为−10．根据方程的解的定义，把这对数值代入方程，那么得到一个含有未知数m 的一元一次方程，即可求得．此题主要考查了二元一次方程组解的定义，理解定义是关键．13.【答案】1.3【解析】【分析】此题考查的是算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．即可求出t的值．直接把l=0.4m代入关系式t=2π√l10【解答】解：把l=0.4m代入关系式t=2π√l得，10=2π×0.2=0.4π≈1.3．∴t=2π√0.410答：小重物来回摆动一次所用的时间大约是1.3s．故答案为：1.3．14.【答案】(−5,0)或(3,0)【解析】解：设P点的坐标为(m,0)，∵点A，点B坐标分别是(−1,0)，(3,4)，∴PA=|m+1|，∵三角形PAB的面积是8，PA⋅y B=8，∴12|m+1|⋅4=8，∴12∴|m+1|=4，∴m=−5或m=3，∴P点坐标是(−5,0)或(3,0)，故答案为：(−5,0)或(3,0)．设P点的坐标为(m,0)，根据点的坐标特征得到PA=|m+1|，然后利用三角形面积公式得到关于m的方程，解方程即可．本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，表示出三角形的底和高是解题的关键．15.【答案】不正确当a<0时，a>2a【解析】解：小明的说法不正确．理由如下：当a=0时，a=2a；当a<0时，由1<2得a>2a．故答案是：不正确；当a<0时，a>2a．根据不等式的性质进行解答．本题考查了不等式的性质：不等式两边加上(或减去)同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号方向改变．16.【答案】3，3，4，5【解析】解：相加得6的两个整数可能为：1，5或2，4或3，3．相加得7的两个整数可能为：1，6或2，5或3，4．相加得8的两个整数可能为：1，7或2，6或3，5或4，4．相加得9的两个整数可能为：1，8或2，7或3，6或4，5．∵每次所得两个整数和最小是6，∴最小的数字可以为3，∵每次所得两个整数和最大是9，∴最大的数字可以为5，∴四个整数可以分别为3，3，4，5．故答案为：3，3，4，5．分别列出两数相加为6，7，8，9的所有可能性求解．本题考查有理数的应用，解题关键是利用分类讨论求解．17.【答案】解：原式=1×6+(−3)−(√5−2)3=2+(−3)−√5+2=1−√5．【解析】本题涉及开平方、开立方、绝对值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握开平方、开立方、绝对值等考点的运算．18.【答案】解：{x +y =8①3x −2y =−1②， 2×①+②得，5x =15，解得x =3， 将x =3代入①，得，3+y =8，解得y =5，所以原方程的解为{x =3y =5． 【解析】利用加减消元法即可解答．本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.【答案】解：10−3x −18≤1，−3x ≤1+8，x ≥−3．把解集表示在数轴上为：【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1．此题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，属基础题．20.【答案】互余【解析】解：(1)如图，PD 为所作；(2)如图，PC 为所作；(3)∵PC//OA ，∴∠O =∠PCD ，∵PD ⊥OB ，∴∠PCD +∠CPD =90°，∴∠AOB +∠CPD =90°．故答案为互余．(1)(2)根据几何语言画出对应的几何图形；(3)利用平行线的性质得到∠O =∠PCD ，再利用垂直的定义得到∠PCD +∠CPD =90°，从而得到∠AOB +∠CPD =90°．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．21.【答案】解：2x+53能同时小于x −3和1+3x 2的值，理由如下： 由2x+53<x −3得：2x +5<3x −9，∴x >14．由2x+53<1+3x 2得：4x +10<3+9x ， ∴x >75．∴x >14．∴2x+53能同时小于x −3和1+3x 2的值． 【解析】列不等式组求解．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】2 两直线平行，内错角相等 70 ∠ACD 同旁内角互补，两直线平行【解析】证明：∵CF 为∠ACD 的平分线，∴∠ACD =2∠FCD(角平分线定义)，∵EF//CD ，∴∠FCD =∠EFC =35°(两直线平行，内错角相等)，∴∠ACD =70°，又∵∠A=110°，∴∠A+∠ACD=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)．故答案为：2；两直线平行，内错角相等；70；∠ACD；同旁内角互补，两直线平行．由CF为∠ACD的平分线，根据角平分线的定义可得：∠ACD=2∠FCD，然后由EF//CD，根据两直线平行，内错角相等，可得∠FCD=∠EFC=35°，进而可得：∠ACD=70°，然后根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明AB与CD平行．此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直线平行，内错角相等⇔两直线平行，同旁内角互补⇔两直线平行．23.【答案】35110【解析】解：(1)如图，△FED即为所求；(2)∵AC是∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠BAC=12∠DAB=12×70°=35°，由平移的性质知，DF//AC，∠F=∠BAC=35°，∴∠FDA=∠DAC=35°，∴∠DHF=180°−(∠F+∠FDH)=180°−70°=110°，故答案为：35，110．(1)根据平移的性质可画出△FED；(2)利用平移的性质得DF//AC，∠F=∠BAC=35°，再根据平行线的性质和三角形内角和定理可得答案．本题主要考查了平移的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，利用平移的性质准确画出图形是解题的关键．24.【答案】解：(1)设每套滑雪护具x 元，每个防护头盔y 元，根据题意，得：{6x +5y =19002x +7y =1700， 解得{x =150y =200， 答：每套滑雪护具150元，每个防护头盔200元；(2)设可以购买m 个防护头盔，则滑雪护具需购买(20−m)个，根据题意，得：200×0.8m +150×0.8(20−m)≤2900，解得：m ≤12.5，∵m 是正整数，∴m =12，答：最多可以购买12个防护头盔．【解析】(1)设每套滑雪护具x 元，每个防护头盔y 元，根据“第一次买6套滑雪护具和5个防护头盔共花费1900元；第二次买2套滑雪护具和7个防护头盔共花费1700元”列二元一次方程组求解即可；(2)设可以购买m 个防护头盔，则滑雪护具需购买(20−m)个，根据“总费用不能超过2900元”列出关于m 的一元一次不等式求解即可．本题主要考查一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到其中蕴含的相等关系和不等关系．25.【答案】−8<x +y <6【解析】解：(1)∵x −y =4，∴x =y +4．又∵x >−2，∴y +4>−2．∴y >−6．又∵y <1，∴−6<y <1…①，同理，可得−2<x <5…②，①+②，得−8<x +y <6．故答案为：−8<x +y <6；(2)①解方程组得，{x =a −1y =a +2，由题意知{a −1>0a +2>0， 解得a >1；②∵a −b =2，∴a =2+b ，∵a >1，∴2+b >1，解得b >−1，则a +b >0．(1)仿照阅读材料求出x +y 的取值范围；(2)解出一元一次不等式组，仿照阅读材料求出a +b 的取值范围．本题考查的是一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式的解法、理解阅读材料是解题的关键．26.【答案】9 15【解析】解：(1)由题意，|OP|1=|4−0|+|−5−0|=9，|PQ|1=|4+2|+|−5−4|=15． 故答案为9，15．(2)①由题意：|t −4|+|1+5|=10，当t >4时，t =8，当t <4时，t =0，综上所述，t 的值为8或0．②由题意，|TP|1=|PQ|1或|TQ|1=|PQ|1或|TP|1=|TQ|1，当|TP|1=|PQ|1时，|t −4|+|1+5|=15，解得t =−5或13；当|TQ|1=|PQ|1时，|t +2|+|1−4|=15，解得t =10或−14，当TP|1=|TQ|1时，|t −4|+|1+5|=|t +2|+|1−4|，解得t=2.5，综上所述，t的值为−5或13或10或−14或2.5．(1)根据曼哈顿距离的定义求解即可．(2)①构建方程求解即可．②由题意，|TP|1=|PQ|1或|TQ|1=|PQ|1或|TP|1=|TQ|1，分这3个情况得到关于t的方程，解方程即可．本题考查了新定义，绝对值方程，分类讨论是解题的关键．27.【答案】(1)∠AHE=∠FAH+∠KEH;(2)∵AB//CD，∴∠BAK=∠MKE，∠ABE=∠BEC，∠BAK，∵∠BEF=12∴∠BAK=2∠BEF，∵∠BEC=2∠BEF，∴∠BAK=∠BEC，∴∠BAK=∠ABE，∴AK平分∠BAG，∴∠BAK=∠GAK=∠ABE，∵AG⊥BE，∴∠AGB=90°，∴3∠BAK=90°，∴∠BAK=∠ABE=∠GAK=30°，∴∠BEF=1∠ABE=15°，2∴∠CEF=45°，∴∠CEF=∠AFE=45°，∴∠AHE=∠AFE+∠BAK=75°．(3)①当KH//NG时，延长KE交GN边于P，∵∠EKH=∠EPG=30°，∴∠PEG=90°−∠EPG=60°，∵∠GEN=90°−ENG=30°，∴∠PEN=∠PEG−∠GEN=30°，∴∠CEK=∠PEN=30°，∴当△KHE绕E点旋转30°时，EK//GN，∴t=30°=6秒，5∘②当KH//EG时，∴∠EKH=∠KEG=30°，∴∠NEK=∠NEG+∠KEG=60°，∴∠NEK=60°，∴∠CEK=120°，∴当△KHE绕点E旋转120°时，HK//EG，=24秒，∴t=120°5∘③当KH//EN时，即EK与EG在同一直线上时，∴∠CEK=150°，∴当△KHE绕点E旋转150°时，KH//EN，∴t =150°=30秒，5∘∴当△KEH的其中一边与△ENG的某一边平行时t的值为6秒或24秒或30秒．④当KE//NG时，∵∠GEN=30°，∴∠CEK=90°−∠GEN=60°．∴当△KHE旋转60°时，KE//NG．∴t=60=12(秒)．5⑤当HE//NG时，∵∠GEK=30°，∠KEH=45°，∴∠CEK=∠CEH+∠HEK=90°−∠GEK+∠HEK=105°．∴当△KHE旋转105°时，HE//NG．∴t=105=21(秒)．5当△KEH的其中一边与△ENG的某一边平行时t的值为6秒或24秒或30秒或12秒或21秒．【解析】解：(1)∵AB//CD，∴∠KEH=∠AFH，∴∠AHE=180°−(180°−∠AFH−∠FAH)，∴∠AHE=∠FAH+∠KEH．故答案为：∠AHE=∠FAH+∠KEH；(2)见答案．(1)根据平行线的性质可得答案；第21页，共22页(2)根据∠BEF=1∠BAK，分别表示出∠BAK、∠BEC、∠BAK、∠KAG、∠AME和∠AHE，再由AG⊥BE，2可得∠BEF的度数，则问题可解；(3)结合(2)，分以下几种情况求解：①当KH//NG时，延长KE交GN边于P，②当KH//EG时，③当KH//EN时，即EK与EG在同一直线上时，④当KE//NG时，⑤当HE//NG时．本题考查了平行线的性质、三角形的内角和及一元一次方程在几何问题中的应用，理清题中的数量关系并分类讨论是解题的关键．第22页，共22页。
2020-2021学年北京市朝阳区陈经纶中学七年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年北京市朝阳区陈经纶中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．下列实数中无理数是（）A．B．C．D．2．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．3．已知是关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝7的一个解，则a的值为（）A．5B．C．﹣D．﹣54．如图，直线a∥b，直线l分别与a，b交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．3（1﹣3y）﹣y＝3B．y＝0．C．y＝0D．x＝1﹣0＝1．5．估计的值在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间6．二元一次方程2x+5y＝25的正整数解个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，依题意得（）A．B．C．D．8．如图，点E在CA延长线上，DE、AB交于F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EF A 比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP＝∠QFP，FM为∠EFP的平分线．则下列结论：①AB∥CD；②FQ平分∠AFP；③∠B+∠E＝140°；④∠QFM的角度为定值．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.9．﹣64的立方根是；10．把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果...，那么...”的形式为；11．如图，A、E、B三点在同一直线上，A、C、F三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AB∥DC，你所添加的条件是（不允许添加任何辅助线）．12．如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移3cm得到三角形DEF．若三角形ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为cm．13．已知A，则a+2b的值是；14．若方程组x的解也是二元一次方程x﹣y＝1的一个解，则a＝．15．现在规定一种新运算：a*b＝a2﹣b，如果x*13＝3成立，则x＝；16．阅读下面求B近似值的方法，回答问题：①任取正数y；②令，则∴；③令A，则90；……以此类推n次，得到B．其中100称为的n阶过剩近似值，称为的n阶不足近似值．仿照上述方法，求的近似值：①取正数；②于是a 2＝，则；③的3阶不足近似值是．三、解答题：本大题共10个小题，共52分，其中17-24题每题5分，25、26题每题6分. 17．计算：．18．解方程组：．19．已知：如图，四边形ABCD．（1）过点D画直线DE∥AB交BC于E；（2）过点D画线段DF⊥BC于F；比较线段DE与DF的大小：DE DF（“＞”“＝”或“＜”填空），你的依据是．（3）测量点E到直线CD的距离为cm．（精确到0.1cm）20．完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD于C，EF⊥BD于F，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED．证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（）∴∠ACB＝∠EFB．∴∥.（）∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）∠3＝∠1．（）又∵∠A＝∠1，∴∠2＝∠3．∴EF平分∠BED．（）21．如图，∠1+∠3＝180°，CD⊥AD于D，CM平分∠DCE．求∠4的度数．22．已知和是关于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，求k，b的值．23．列方程组解应用题：口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B 品牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B品牌的口罩共需370元．求这两种品牌口罩的单价．24．已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，n的立方根是﹣2，求﹣n﹣m的算术平方根．25．阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝，x+y＝；（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮和5本日记本共需多少元？（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．26．如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF；（2）在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EQF与∠EPF之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG＝∠BEP，∠DFG＝∠DFP，（其中n为常数且n＞1），直接写出∠EGF 与∠EPF的数量关系．。
北京市陈经纶学校实验学校分校2019-2020学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
D. 67°
先根据平行线的性质求出∠B 的度数，再由余角的定义即可得出结论．
【详解】∵∠ACB=90°
∴∠A=90°−33°=57°
故选：C
【点睛】本题考查了直角三角形的性质以及平行线的性质，基础知识要熟练掌握. 8.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，39=19683，……它们 的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出 92019 的个位数字是（ ）
一样，那么这段就是不等式组的解集,各段之间用“或”连接．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表
示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
4.已知:如图, AB CD ,垂足为 O , EF 为过点 O 的一条直线,则 1 与 2 的关系一定成立的是(
)
A. 相等
B. 互补
C. 互余
D. 互为对顶角
【答案】C
【解析】
【分析】
根据互余的定义，结合图形解答即可.
【详解】∵ AB CD ，
∴∠BOC=90°，
∴∠1+∠COE=90°.
∵∠2=∠COE，
∴∠1+∠2=90°，
∴ 1 与 2 互余.
故选 C.
【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于 90°那么这两个
角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角. 5. 铭铭要用 20 元钱购买笔和本，两种物品都必须都买，20 元钱全部用尽，若每支笔 3 元，每个本 2 元，
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求出每个不等式的解集，再取公共部分得到不等式组的解集，在数轴上表示出来即可．
精品解析：北京陈经纶朝阳分校2019-2020学年七年级下学期阶段检测数学试题(解析版)
七年级数学第二学期检测一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.在平面直角坐标系xOy 中，点P (2，-4)在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，∴该点在第四象限．故选：D．【点睛】考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限．2.若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（）A.23xx≥-⎧⎨≤⎩B.23xx≤-⎧⎨≥⎩C.23xx≤-⎧⎨≤⎩D.23xx≥-⎧⎨≥⎩【答案】A【解析】【分析】根据数轴表示出不等式的解集，确定出所求不等式组即可．【详解】解：若解集在数轴上的表示如图所示，可得解集为﹣2≤x≤3，则这个不等式组可以是23xx-⎧⎨⎩…„，故选：A．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3.正十边形的每个外角等于( )A. 18°B. 36°C. 45°D. 60°【答案】B【解析】【分析】根据多边形的外角和定理即可求得结果.【详解】解：正十边形的每个外角都等于360°÷10=36°，故选B.考点：多边形的外角和【点睛】解答本题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和的外角和均为360°，与边数无关.4.下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况，下列说法错误的是（）A. 甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多B. 乙校中七年级学生人数最多C. 乙校中八年级学生比九年级学生人数少D. 甲、乙两校的九年级学生人数一样多【答案】D【解析】【分析】扇形统计图反映的部分与整体的关系，即各个部分占的比例大小关系，在一个扇形统计图中，可以直观的得出各个部分所占的比例，得出各部分的大小关系，但在不同的几个扇形统计图中就不能直观看出各部分的大小关系，虽然比例较大，代表的数量不一定就多，还与总体有关．【详解】解：甲校中七年级学生占全校的35%，和八年级学生人数也占全校的35%，由于甲校的人数是一定的，因此甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多是正确的；乙校中七年级占45%，而其他两个年级分别占25%，30%，因此B是正确的；乙校中八年级学生占25%，比九年级学生人数占30%由于整体乙校的总人数是一定的，所以C是正确的；两个学校九年级所占的比都是30%，若两个学校的总人数不同．他们也不相等，故D是错误的，故选：D．【点睛】考查对扇形统计图所反映的各个部分所占整体的百分比的理解，扇形统计图只反映部分占总体的百分比，百分比相同，代表的数量不一定相等．5.若实数a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A. a +c >b +cB. a -c＜0C. ac＞bcD. c ＞b【答案】C【解析】【分析】由实数a，b，c在数轴上对应的点的位置可确定a、b、c的大小，从而求解．【详解】解：∵a＜b，∴a+c＜b+c；∴A错误；∵a＞c，∴a﹣c＞0；∴B错误；∵a＜b，∴ac＞bc；∴C正确；从图中可观察D错误．故选：C．【点睛】本题运用了用数轴比较两个数的大小的知识点，关键要正确利用数轴．6.若三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是（）A. 2B. 3C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【详解】解：5﹣3＜第三边＜3+5，即：2＜第三边＜8；所以最大整数是7，故选：C．【点睛】考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．7.不等式x 3≤0 的正整数解的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】先求出不等x﹣3≤0的解集，再求出符合条件的x的正整数解即可．【详解】解：不等式x﹣3≤0的解集为x≤3，故其正整数解为3、2、1共3个．故选：C．【点睛】解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解．解不等式要用到不等式的性质：8.下列命题正确的是（）A. 三角形的三条中线必交于三角形内一点B. 三角形的三条高均在三角形内部C. 三角形的外角可能等于与它不相邻的内角 D. 四边形具有稳定性【答案】A【解析】【分析】利用三角形的中线、高的定义、三角形的外角的性质及四边形的不稳定性分别判断后即可确定正确的选项．详解】解：A、三角形的三条中线必交于三角形内一点，正确；B、钝角三角形的三条高有两条在三角形外部，故错误；C、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，故错误；D、四边形具有不稳定性，故错误，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线、高的定义、三角形的外角的性质及四边形的不稳定性等知识，难度不大．9.若多边形的内角和大于900°，则该多边形的边数最小为（）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）×180°列出不等式，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得（n﹣2）×180°＞900°，解得n＞7．该多边形的边数最小为8．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出不等式是解题的关键．10.点P(x，y) 为平面直角坐标系xOy 内一点，xy＞0 ，且点P 到x轴，y 轴的距离分别为2，5，则点P 的坐标为（）A. (2，5)或(-2，-5)B. (5，2)或(-5，-2)C. (5，2)或(-2，-5)D. (2，5)或(-5，-2)【答案】B【解析】【分析】根据同号得正判断出x、y同号，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．【详解】解：∵xy＞0，∴x、y同号，∵点P到x轴、y轴的距离分别为2和5，∴x＝5，y＝2或x＝﹣5，y＝﹣2，∴点P的坐标为（5，2）或（﹣5，﹣2）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，有理数的乘法，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）11.19的算术平方根是________【答案】13 【解析】 【分析】 直接根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵211()39=， ∴19的算术平方根是13， 即1931=． 故答案为13． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．记为a ．12.如图，△ABC 的外角平分线 AM 与边 BC 平行， 则∠B _____∠C （填“＞”，“=”，或 “＜”）．【答案】＝【解析】【分析】依据AM ∥BC ，即可得到∠DAM ＝∠B ，∠CAM ＝∠C ，再根据AM 平分∠DAC ，即可得到∠DAM ＝∠CAM ，进而得出∠B ＝∠C ．【详解】解：如图，∵AM ∥BC ，∴∠DAM ＝∠B ，∠CAM ＝∠C ，∵AM 平分∠DAC ，∴∠DAM ＝∠CAM ，∴∠B ＝∠C ．故答案为：＝．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．13.请写出一个比1大比2小的无理数：________________. 2（答案不唯一）【解析】【分析】利用1＜2＜4，再根据算术平方根的定义，有122，这样就可得到满足条件的无理数.【详解】∵1＜2＜4，∴12＜2，2（答案不唯一）.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．14.如图，在长方形ABCD 内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于_____．2﹣1【解析】【分析】由两个小正方形的面积分别为1，2，得出其边长分别为12，则阴影部分合起来是长等于1，宽等于2﹣1）的长方形，从而可得答案．【详解】解：面积为22，面积为的正方形的边长为：1，则阴影部分面积为：2﹣1）×12﹣12﹣1．点睛】本题考查了二次根式在面积计算中的应用，本题属于基础题，难度不大．15.2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个能够重合的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，那么直角三角形斜边上的高等于_____．【答案】12 5【解析】【分析】根据题意，结合图形求出ab与a2+b2的值，利用三角形面积公式代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：c2＝a2+b2＝25，14251242ab⨯=-=，即2ab＝24，则c＝5，16 2ab=，∴直角三角形斜边上的高等于12 6255⨯÷=．故答案为：125．点睛】此题考查了勾股定理的证明，利用了数形结合的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．16.在平面直角坐标系xOy 中，对于平面内任意一点(x，y)，规定以下两种变化：① f (x，y) = (-x，y) ．如f (1，2) = (-1，2) ；② g ( x，y)=(x，2 - y)．根据以上规定：（1）g (1，2)=（）；（2）f (g (2，-1))=（）【答案】(1). （1，0）(2). （﹣2，3）【解析】【分析】（1）根据所给规定进行进行计算即可；（2）根据所给规定进行进行计算即可．【详解】解：（1）∵g（x，y）＝（x，2﹣y）∴g（1，2）＝（1，2﹣2）＝（1，0）故答案为：（1，0）（2）∵g（2，﹣1）＝（2，3）且f（x，y）＝（﹣x，y）∴f（g（2，﹣1））＝f（2，3）＝（﹣2，3）故答案为：（﹣2，3）【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题目意思．17.如图，已知等边△ABC．若以BC 为一条边在其上方作等腰直角△BCD，则∠ABD 的度数为_____．【答案】15°或30°【解析】【分析】分情况讨论，分别以BC为底边或腰在其上方作等腰直角△BCD，分别画图，即可得到∠ABD的度数．【详解】解：如图1所示，∠ABD＝∠CBD﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°；如图2所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；如图3所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；故答案为：15°或30°．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题时注意分类讨论，不要漏掉所有可能的情况．18.2019 年4 月27 日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛圆满闭幕．“一带一路”已成为我国参与全球开放合作、改善全球经济治理体系、促进全球共同发展繁荣、推动构建人类命运共同体的中国方案．其中中欧班列见证了“一带一路”互联互通的跨越式发展，年运送货物总值由2011 年的不足6 亿美元，发展到2018 年的约160 亿美元．下面是2011-2018 年中欧班列开行数量及年增长率的统计图．根据图中提供的信息填空：（1）2018 年，中欧班列开行数量的增长率是_____；（2）如果 2019 年中欧班列的开行数量增长率不低于 50%，那么 2019 年中欧班列开行数量至少是_____列．【答案】 (1). 73.24% (2). 9545【解析】【分析】（1）利用图中信息解决问题即可．（2）用6363×2019年的增长率即可．【详解】解：（1）观察图象可知：2018年，中欧班列开行数量的增长率是73.24%，故答案为73.24%．（2）由题意6363×（1+50%）≈9545（列），故答案为9545．【点睛】本题考查折线统计图，条形统计图，增长率等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本题共 54 分，第 19-25 题，每小题 5 分，第 26-27 题，每小题 6 分，第 28 题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19.2【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式11244=-2=．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.下面是小明设计的“分别以两条已知线段为腰和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程． 已知：线段 a ， b ．求作：等腰△ABC，使线段a 为腰，线段b 为底边BC 上的高．作法：如图，①画直线l，作直线m⊥l，垂足为P；②以点P 为圆心，线段b 的长为半径画弧，交直线m 于点A；③以点A 为圆心，线段a 的长为半径画弧，交直线l 于B，C 两点；④分别连接AB，AC；所以△ABC 就是所求作的等腰三角形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵=，∴△ABC 为等腰三角形（）（填推理的依据）．【答案】AB，AC；等腰三角形的定义【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据等腰三角形的定义即可判断．【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）故答案为：AB，AC；等腰三角形的定义．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.若一个正数的两个平方根分别为a -1，2a + 7 ，求代数式2(a2- a +1)-(a2- 2a)+ 3 的值．【答案】9【解析】【分析】利用平方根定义求出a的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【详解】解：∵a﹣1，2a+7是一个正数的两个平方根，∴a﹣1+2a+7＝0，解得：a＝﹣2，则原式＝2a2﹣2a+2﹣a2+2a+3＝a2+5＝4+5＝9．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.解不等式组() 22513x xx x<+⎧⎪⎨≤+⎪⎩【答案】52 2x-<…【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】解：()22513x x x x <+⎧⎪⎨+⎪⎩①②„ 由①得：x ＜2，由②得52x -…， 所以，此不等式组的解集是522x -<„， 表示在数轴上为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23.在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点 M ．（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BMC 的度数；（2）∠BMC 可能是直角吗？作出判断，并说明理由．【答案】（1）130°；（2）∠BMC 不可能是直角，理由见详解【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得：∠CBM ＝20°，∠BCM ＝30°，最后利用三角形的内角和定理可解答；（2）同理根据角平分线的定义表示∠CBM +∠BCM ，最后根据三角形的内角和表示∠BMC 的度数可解答．【详解】解：（1）∵∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点M ，∴∠CBM ＝12∠ABC ，∠BCM ＝12∠ACB ， ∵∠ABC ＝40°，∠ACB ＝60°，∴∠CBM ＝20°，∠BCM ＝30°，∴∠BMC ＝180°﹣20°﹣30°＝130°；（2）∠BMC 不可能是直角，理由如下．∵∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点M ，∴∠CBM ＝12∠ABC ，∠BCM ＝12∠ACB ，∴∠CBM+∠BCM＝12（∠ABC+∠ACB）＝12（180°﹣∠A）＝90°﹣12∠A，∴∠BMC＝180°﹣（∠CBM+∠BCM）＝90°+12∠A，显然∠BMC＞90°．∴∠BMC不可能是直角．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°，题目比较好，难度适中．24.关于x 的方程5x - 2k = 6 + 4k - x 的解是负数，求字母k 的值．【答案】k＜﹣1【解析】【分析】解方程得出x＝k+1，根据方程的解为负数得出关于k的不等式，解之可得．【详解】解：解方程得x＝k+1，∵方程的解是负数，∴k+1＜0，∴k＜﹣1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．25.镇政府想了解李家庄130 户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进行调查，获得了他们的年收入（单位：万元），并对数据（年收入）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下（数据分组：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7 ，1.7≤x＜2.1，2.1≤x＜2.5，2.5≤x＜2.9 ，2.9≤x＜3.3 ）b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7 这一组的是：1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6根据以上信息，完成下列问题：（1）将两个统计图补充完整；（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于1.5 万元且不足2.1 万元？【答案】（1）见详解；（2）39【解析】【分析】（1）根据条形图，得出第一组0.9≤x＜1.3的有3户，由扇形图得出所占百分比是15%，由此求出数据总数，再根据各组频数之和等于数据总数求出第四组2.1≤x＜2.5的户数，补全条形图；用频数÷数据总数得出所占百分比，补全扇形图；（2）先求出样本中年收入不低于1.5万元且不足2.1万元的家庭所占的百分比，再乘以130即可．【详解】解：（1）抽查的家庭总数为：3÷15%＝20（户），第四组2.1≤x＜2.5的户数为：20﹣（3+6+3+2+1）＝5（户），第四组2.1≤x＜2.5所占的百分比为：520×100%＝25%．两统计图补充如下：（2）130×332＝39（户）．答：李家庄有39户的家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．26.如图，四边形ABCD 中，AE，DF 分别是∠BAD，∠ADC 的平分线，且AE⊥DF 于点O ．延长DF 交AB 的延长线于点M ．（1）求证：AB∥DC ；（2）若∠MBC=120°，∠BAD=108°，求∠C，∠DFE 的度数．【答案】（1）见详解；（2）∠C＝120°，∠DFE＝24°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠DAB＝2∠EAB，∠ADC＝2∠ADF，根据垂直的定义可得∠AOD＝90°，即∠DAE+∠ADF＝90°，从而可得∠BAD+∠ADC＝2（∠DAE+∠ADF）＝180°，即可得证；（2）由AB∥DC可得∠C＝∠MBC，从而得出∠ADC＝72°，再根据角平分线的定义以及三角形内角和公式解答即可．【详解】解：（1）证明：∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAB＝2∠EAB，∠ADC＝2∠ADF，∵AE⊥DF，∴∠AOD＝90°．∴∠DAE+∠ADF＝90°，∴∠BAD+∠ADC＝2（∠DAE+∠ADF）＝180°，∴AB∥DC；（2）∵AB∥DC，∴∠C＝∠MBC．∵∠MBC＝120°，∴∠C＝120°，∵∠BAD＝108°，∴∠ADC＝72°，∴1362CDF ADC∠=∠=︒，∴∠DFE＝180°﹣（∠C+∠CDF）＝24°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质以及及角平分线的定义的运用．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．27.在平面直角坐标系xOy 中，点A，B的坐标分别为（-2，0），（1，0）．同时将点A ，B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点A，B的对应点依次为C，D，连接CD，AC，BD ．（1）写出点C ，D 的坐标；（2）在y 轴上是否存在点E，连接EA ，EB，使S△EAB=S四边形ABDC？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P 是线段AC 上的一个动点，连接BP ，DP ，当点P 在线段AC 上移动时（不与A ，C 重合），直接写出∠CDP 、∠ABP 与∠BPD 之间的等量关系．【答案】（1）C（﹣3，2），D（0，2）；（2）存在，E（0，4）或（0，﹣4）；（3）∠DPB＝∠CDP+∠ABP 【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质解决问题即可．（2）如图1中，设E（0，m），根据平行四边形和三角形的面积公式，构建方程即可解决问题．（3）如图2中，作PH∥CD交BD于H．利用平行线的性质解决问题即可．【详解】解：（1）如图1中，∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（1，0），将点A，B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点A，B的对应点依次为C，D．∴C（﹣3，2），D（0，2）．（2）如图1中，设E（0，m），∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵S△EAB＝S四边形ABDC，∴3×2＝12×3×|m|，∴m＝±4，∴E（0，4）或（0，﹣4）．（3）如图2中，作PH∥CD交BD于H．∵AB∥CD，PH∥CD，∴PH∥AB∴∠CDP＝∠DPH，∠ABP＝∠BPH，∴∠DPB＝∠DPH+∠BPH＝∠CDP+∠ABP．【点睛】本题考查的是平移变换，平行线的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．28.对于任意一点P 和线段a．若过点P 向线段a 所在直线作垂线，若垂足落在线段a 上，则称点P 为线段a 的内垂点．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(-1，0)，B(2，0 ) ，C(0，2)．（1）在点M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是线段AB 的内垂点的是；（2）已知点D（-3，2），E（-3，4）．在图中画出区域并用阴影表示，使区域内的每个点均为Rt△CDE三边的内垂点；（3）已知直线m 与x 轴交于点B，与y 轴交于点C，将直线m 沿y 轴平移3 个单位长度得到直线n ．若存在点Q，使线段BQ 的内垂点形成的区域恰好是直线m 和n 之间的区域（包括边界），直接写出点Q 的坐标．【答案】（1）M，P；（2）见详解；（3）（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）【解析】【分析】（1）画图后根据定义可以判定；（2）如图2所示；（3）分两种情况：①n在m的下方，②n在m的上方，先确认m和n的解析式，n与x轴的交点为E，作BE的垂直平分线，与n的交点即是Q．【详解】解：（1）如图1所示：P A⊥AB，垂足为A，过M作AB的垂线，垂足为M，都在线段AB上，所以线段AB的内垂点的是：M，P；故答案为：M，P；（2）如图2所示，（3）分两种情况：①当n在m的下方时，如图3，∵B（2，0），C（0，2）．设BC的解析式为：y＝kx+b，则202k bb+=⎧⎨=⎩，解得：12kb=-⎧⎨=⎩，∴m：y＝﹣x+2，n：y＝﹣x﹣1，∴E（﹣1，0），取BE的中点P，过P作BE的垂线交n于Q，∵P（0.5，0），∴当x＝0.5时，y＝﹣x﹣1＝﹣1.5，∴Q（0.5，﹣1.5）；②当直线n在直线m的上方时，如图4，则n：y＝﹣x+5，同理得Q（3.5，1.5）；综上，点Q的坐标为（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）．【点睛】本题考查三角形综合题、一次函数平行的性质、垂线的性质、点的坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，搞清楚内垂点的定义，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考创新题目．。
北京市陈经纶中学2019-2020学年七年级下学期4月月考数学试题(word无答案)
北京市陈经纶中学2019-2020学年七年级下学期4月月考数学试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率B．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯曲次数C．检测某城市的空气质量D．了解电视栏目《朗读者》的收视率(★★) 2 . 为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷：②设计调查问卷：③用样本估计总体：④整理数据：⑤分析数据．正确的顺序是（）A．②①③④B．②①④③⑤C．①②④⑤③D．②①④⑤③(★) 3 . 如图所示，直线AB上有一点C，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（）A．对顶角B．同位角C．互为补角D．互为余角(★★) 4 . 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A．B．C．D．(★) 5 . 为了解游客在十渡、周口店北京人遗址博物馆、圣莲山和石花洞这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在十渡风景区调查400名游客；方案三：在云居寺风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客.其中，最合理的收集数据的方案是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四(★★★★) 6 . 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）A．第四小组有10人B．本次抽样调查的样本容量为50C．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人D．第五小组对应圆心角的度数为(★★) 7 . 用“ ”定义一种新运算：对于任意有理数和，（为常数），如：．若，则的值为（）A．7B．8C．9D．10(★) 8 . 把图中的一个三角形先横向平移 x格,再纵向平移 y格,就能与另一个三角形拼合成一个四边形,那么 x+ y（）A．是一个确定的值B．有两个不同的值C．有三个不同的值D．有三个以上不同的值(★★★★) 9 . 如图，在平面直角坐标系中，点．点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位至点，第4次向右跳动3个单位至点，第5次又向上跳动1个单位至点，第6次向左跳动4个单位至点，……，照此规律，点第2020次跳动至点的坐标是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 10 . 若点向下平移4个单位后点的坐标是__________．(★★) 11 . 在平面直角坐标系中，若轴上的点到轴的距离为3，则点的坐标是________．(★★) 12 . 在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中16粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为______粒．(★★) 13 . 在一个六面体模型的六个面上，分别标了“观察、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词，下图是从三个不同的方向看到的几个词，观察它们的特点，推出“类比”相对面上的词是 ___________ .(★★) 14 . 如图，中，点在上且，点是中点，已知面积为2，那么的面积为_______．(★★) 15 . 将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合如下图，观察并思考最后一图对应的数为_______．(★★★★) 16 . 将边长为1的正方形纸片按下图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，…，第次对折后得到的图形面积为，则______，_______．(★★★★★) 17 . 杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从右边数第4个数是_______；（2）利用不完全归纳法探索出第行中的所有数字之和为_________．三、解答题(★★★★) 18 . 为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整：并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．（3）已知该校共有学生1600人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？(★★★★) 19 . 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．（1）点在轴上；（2）点的横坐标比纵坐标大2；（3）点在过，且与轴平行的直线上．（4）点在到两个坐标轴的距离相等．(★★★★) 20 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，三点．（1）在平面直角坐标中画出，求的面积（2）在轴上是否存在一点使得的面积等于的面积？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．（3）如果在第二象限内有一点，用含的式子表示四边形的面积；（4）且四边形的面积是的面积的三倍，是否存在点，若存在，求出满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由．。
《试卷3份集锦》北京市2019-2020年七年级下学期期末达标测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移【答案】A【解析】屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转90°，再向左平移．故选A．2．纳米（）是非常小的长度单位，，较小的病毒直径仅为纳米，用科学计数法表示为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所決定.【详解】解:18nm＝18×10-9m＝0.000000018＝1.8×10-8m故选:C【点睛】本題考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前的0的个数所决定.3．若关于x的一元一次不等式组213(2)x xx m--⎧⎨⎩＞＜的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5【答案】A【解析】解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式组的解集为x＜5，可知m≥5.故选A.4．方程组2{24x yx y-=+=的解是A．12xy=⎧⎨=⎩B．31xy=⎧⎨=⎩C．{2xy==-D．2xy==⎧⎨⎩【答案】D【解析】解：2 24 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②+②得，3x=6，x=2把x=2代入①得，y=0∴不等式组的解集是x=2 y=0⎧⎨⎩故选D.5．小手盖住的点的坐标可能为（）A．（3，-4）B．（-6，3）C．（5，2）D．（-4，-6）【答案】A【解析】试题解析：由图可知，小手盖住的点在第四象限，∵点（3，-4）在第四象限，点（-6，3）在第二象限，点（5，2）在第一象限，点（-4，-6）在第三象限．故选A．考点：点的坐标．6．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，4 B．1，4，2 C．1，2，3 D．6，2，3【答案】A【解析】本题应用三角形的三边关系即可求得．三角形的三边关系为：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】A．2+3=5＞4，能组成三角形；B．1+2=3＜4，不能组成三角形；C．1+2=3，不能组成三角形；D．2+3=5＜6，不能组成三角形．故选A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．解题时一般检验两个小边的和与大边的大小，若两个小边的和比大边还大，则可组成三角形，否则不能组成三角形．7．如图，下列条件中能说明AD∥BC的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABC+∠BCD＝180°C．∠ADB＝∠ABC D．∠ADB＝∠DBC【答案】D【解析】根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案.【详解】解：A、∵∠ABD=∠BDC，∴.AB//CD，故A选项错误；B、∵∠ABC+∠BCD=180°，∴.AB//CD，故B选项错误；C、由∠ADB=∠ABC，无法说明AD//BC，故C选项错误；D、∠ADB=∠DBC，..AD//BC，故D选项正确.故选D.【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键.8．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率B．调查沧州市民对武术的喜爱C．调查河北省七年级学生的身高D．调查我国探月工程“嫦娥四号”的零部件质量【答案】D【解析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确高，特别重要或难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或调查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率适合抽样调查；B、调查沧州市民对武术的喜爱适合抽样调查；C、调查河北省七年级学生的身高适合抽样调查；D、调查我国探月工程“嫦娥四号”的零部件质量决定了安全性，很重要，适合全面调查；故选：D ．【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．9．如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为（ ）A ．44°B ．66°C ．88°D ．92°【答案】D 【解析】本题考察等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【详解】解：∵PA=PB ，∴∠A=∠B ，∵AM=BK ，BN=AK ，∴,,,AMK BKN AMK BKN MKB A AMK ≅∴∠=∠∠=∠+∠ 44,A MKN ∴∠=∠=︒18024492.P ∴∠=︒-⨯︒=︒故选D.点睛:等腰三角形的两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出相等的角，本题的难点是外角的性质定理的利用，也是解题的关键.10．观察下面图案，在（A ）（B ）（C ）（D ）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同．【详解】解：因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，所以在（A ）（B ）（C ）（D ）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是C 选项的图案.故选：C ．【点睛】本题考查平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．二、填空题题11．已知点A （4，3），AB ∥y 轴，且AB ＝3，则B 点的坐标为_____．【答案】（4,6）或（4,0）【解析】试题分析：由AB ∥y 轴和点A 的坐标可得点B 的横坐标与点A 的横坐标相同，根据AB 的距离可得点B 的纵坐标可能的情况试题解析：∵A （4，3），AB ∥y 轴，∴点B 的横坐标为4，∵AB=3，∴点B 的纵坐标为3+3=6或3-3=0，∴B 点的坐标为（4，0）或（4，6）．考点：点的坐标．12．已知关于 x 、y 的方程组3326x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩则 a ＋b ＝_____． 【答案】5【解析】将x=2和y=1代入方程组求出a 和b 的值，然后进行计算.【详解】解：将x=2和y=1代入方程组得 6-a=34+b=6⎧⎨⎩ 解得：a=3b=2⎧⎨⎩325a b ∴+=+=【点睛】掌握二元一次方程组的解是解题的关键。
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2020 年 5 月初一数学统一测试（6） 6.2
一、单项选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） 1．在下列各数 0.51525354…、0、3π、、6.1、 3 、 中，无理数的个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
2．沙燕风筝是北京传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．图 1 是一种北京沙燕风筝的示意图，在下面右侧的四个图中，能由图 1 经过平移得到的是（ ）
图 1
A B C D
3．下列说法错误的是（ A ．9 的算术平方根是 3 ）
B ．64 的立方根是±8
C ． 5 没有平方根
D ．平方根是本身的数只有 0
4．为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．正确的顺序是（ ） A ．①②④⑤③
B ．②①③④⑤
C ．②①④③⑤
D ．②①④⑤③
5．下列命题中假命题的是（ ） A ．同旁内角互补，两直线平行
B ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D ．在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直
6．数轴上表示1, 的点分别为A ，B ，点 A 是 BC 的中点，则点 C 所表示的数是（ ）
A ． ﹣1
B ．1﹣
C ．2﹣
D ． ﹣2
7．某人只带 2 元和 5 元两种货币，要买一件 27 元的商品，而商店没有零钱找钱，他只能付恰好 27 元，则他的付款方式共有( ) A ．1 种
B ．2 种
C ．3 种
D ．4 种
）
8．如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移 x 格， 再纵向平移 y 格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么
x y （ ） A ．有一个确定的值
B ．有两个不同的值
C ．有三个不同的值
D ．有无数个不同的值
二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 9．写出一个大于 3 的无理数： ． 10．计算 ＝
．
11．已
知 ，则 x +y ＝
．
12．如果方程组 的解是方程 7x +my ＝16 的一个解，则 m 的值为 ．
13．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为
．
14．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 ∠1 的度数是
．
15．如图，在直角三角形 ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，将△ABC 沿 CB 向右平移得到△ DEF ， 若平移距离为3 ， 则阴影部分的面积等于 ．
16．任何实数 a ，可用[a ]表示不超过 a 的最大整数，如
现对 72 进行如下
操作72 这样对 72只需进行3 次操作后
变为 1，类似的，①对 81 只需进行 次操作后变为 1；②只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 ．
三、解答题（本题共 52 分，17-23 小题各 5 分，25 小题 5 分，24、26 小题各 6 分）
17. 解方程组
18.计算：
19．小明在解关于 x 、y 的二元一次方程组
时，解得
请你求出：（1）△和★分别表示的两个实数；（2）△和★所表示的两个实数的和的平方根．
第 8 题
A E D
2
1 20．完成下面的证明．
已知：如图， D 是∠ABC 平分线上一点， DE ∥ BC 交 AB 于点 E ． 求证： ∠1=2∠2 ． 证明：∵ DE ∥ BC ，
∴ ∠1= ∠
（ ）， ∠2= ∠
（
）．
B
C
∵ BD 平分∠ABC ， ∴ ∠ABC =2∠ ．
∴ ∠1=2∠2 ．
21．已知正实数 x 的平方根是 m 和 m +b ． （1）当 b ＝8 时，求 m ；
（2）若 m 2x +（m +b ）2x ＝4，求 x 的值． 22．列方程组解应用题：
某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：
乘坐缆车方式
乘坐缆车费用（单位：元/人）
往返 180 单程
100
已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有 8 人乘坐缆车，返程时有 17 人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是 2400 元，问该小组共有多少人？
23．某中学为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，由体育老师随机抽取了八年级 40 名学生进行一分钟跳绳测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下表所示：
请结合图表完成下列问题：
（1）表中 a ＝ ，b ＝ ；
组别 次数 x 频数 第 1 组 80≤x ＜100 4 第 2 组 100≤x ＜120 b 第 3 组 120≤x ＜140 a 第 4 组 140≤x ＜160 14 第 5 组
160≤x ＜180
3
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若八年级学生一分钟跳绳的成绩标准是：x＜120 为不合格；120≤x＜140 为合格；
140≤x＜160 为良好；x≥160 为优秀．如果该年级有320 名学生，根据以上信息，请你估计该年级跳绳不合格的人数为；优秀的人数为．
24．如图，已知CF∥DE，∠ABC＝85°，∠CDE＝150°，∠BCD＝55°，求证：AB∥DE．
25.先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题：
（1）已知a，b是有理数，并且满足等式5﹣a＝2b+﹣a，求a，b的值．
解：因为5﹣a＝2b+﹣a，即5﹣a＝（2b﹣a）+
所以解得
（2）已知x，y是有理数，并且x，y满足等式x+2y+y＝17+4，求﹣的值．26．“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯
B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A 转动的速
度是每秒2°，灯B 转动的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且
∠BAM：∠BAN＝2：1．
（1）填空：∠BAN＝°；
（2）若灯B 射线先转动30 秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，且∠ACB＝120°，则在灯B 射线到达BQ 之前，转动的时间为秒．。