2020-2021学年安徽省合肥五十中天鹅湖校区九年级(上)开学数学试卷 解析版

2020-2021学年安徽省合肥五十中天鹅湖校区九年级（上）开学

数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列各式不是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）一元二次方程x2＝2x的根是（）

A．x＝0B．x＝2C．x1＝0，x2＝2D．无实数根3．（3分）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）

甲乙丙丁

平均数376350376350

方差s212.513.5 2.4 5.4 A．甲B．乙C．丙D．丁

4．（3分）一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11

5．（3分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A．x2+1＝2x B．x2+1＝0C．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝0 6．（3分）如图，在行距、列距都是1的的4×4方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（）

A．B．C．D．

7．（3分）平行四边形ABCD各边中点依次是E，F，G，H，关于四边形EFGH，下面结论一定成立的是（）

A．有一个内角等于90°B．有一组邻边相等

C．对角线互相垂直D．对角线互相平分

8．（3分）已知a，b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值是（）A．7B．﹣5C．7D．﹣2

9．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，边AB＝8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE＝EB时，线段PE的长为（）

A．4B．8C．4D．4

10．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D＝150°，BC＝6，CD＝6，E是AD边上的中点，F是AB边上的一动点，将△AEF沿EF所在直线翻折得到△A'EF，连接A′C，则A′C 长度的最小值为（）

A．3B．3C．3﹣3D．6

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

12．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+10x﹣1＝0的两个根，则（x1+1）（x2+1）的值是．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN 上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是．

14．（3分）已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点，…，第n行有n个点，容易发现，三角形点阵中前4行的点数和是10．若三角形点阵中前a行的点数之和为300，则a的值为．

15．（3分）如图，在平行四边ABCD中，BC＝13，AC＝12，AE平分∠BAC，BA⊥AC，BE ⊥AE，F是BC的中点，EF＝．

16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为．

三、解答题（本大题共7小题，共52分）

17．（6分）计算（﹣）×+（﹣3）2÷．

18．（6分）用适当的方法解方程：2x2﹣4x﹣5＝0．

19．（6分）在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段，点A固定在格点上．

（1）若m是图中能用网格线段表示的最大无理数，则m＝．

（2）请你画出顶点在格点上边长为的所有菱形ABCD（包含正方形），你画出的菱形面积为．

20．（8分）某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；

（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如表所示，已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）（1≤x＜10）的利润为377（元），求x的值．

时间（天）x

销量（斤）120﹣x

储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400

21．（8分）如图，四边形ABCD是矩形∠EDC＝∠CAB、∠DEC＝90°．（1）求证：AC∥DE．

（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．（3）连接DF，若矩形ABCD的面积为S1，四边形CEDF的面积为S2，则＝（直接写答案）．

22．（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调査了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表，请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

借阅图书次数0次1次2次3次4次及以上

人数713a103（1）a＝b＝；

（2）该调查统计数据的中位数是，众数是；

（3）若该校共有2000名学生，根据调査结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．

23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm．E为边BC上一点，BE＝AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P以cm/s的速度沿AE向终点E运动，点Q 以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm2）．

（1）AE＝cm，∠EAD＝．

（2）当x＝2时，求y的值；

（3）当PQ＝cm时，直接写出x的值．

2020-2021学年安徽省合肥五十中天鹅湖校区九年级（上）开学

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列各式不是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

【分析】由于C选项的被开方数中含有开的劲方的数，因此C选项不是最简二次根式【解答】解：＝5，因此该选项不是最简二次根式．

故选：C．

2．（3分）一元二次方程x2＝2x的根是（）

A．x＝0B．x＝2C．x1＝0，x2＝2D．无实数根

【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可．

【解答】解：方程整理得：x2﹣2x＝0，即x（x﹣2）＝0，

可得x＝0或x﹣2＝0，

解得：x1＝0，x2＝2，

故选：C．

3．（3分）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）

甲乙丙丁

平均数376350376350

方差s212.513.5 2.4 5.4 A．甲B．乙C．丙D．丁

【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．

【解答】解：∵乙和丁的平均数最小，

∴从甲和丙中选择一人参加比赛，

∵丙的方差最小，