【高考模拟】四川省宜宾市2018届高三第一次诊断测试数学理试题Word版含答案

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四川省宜宾县第一中学校2018届高三高考适应性最后一模考试数学理试题含答案精品

2018年四川省宜宾县一中高考适应性考试数学（理科）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题 60分）一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．复数)1)(31(i i z -+-=在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．已知全集为R ，集合{}2log 2<=x x A ，{}0322>--=x x x B ，则=B A C R )(（） A. [)+∞,1 B. [)+∞,4 C.),3()1,(+∞--∞ D. [)+∞--∞,4)1,( 3．若)51,5(B X -，则（）A.1)(=X E 且54)(=X D B.51)(=X E 且1)(=X D C.1)(=X E 且51)(=X D D.54)(=X E 且1)(=X D4．若双曲线19222=-x a y （0>a ）的一条渐近线与直线x y 31=垂直，则此双曲线的实轴长为（）A.2B.4C. 18D.36 5．已知为实数，则“2b ab >”是“0>>b a ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．已知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+≥-+0010230532y x y x y x ，则y x 2-的最大值为（）A.6B.2C.1-D. 2-7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.342+π B.322+π C.34+π D.32+π 8．已知函数)(x f 为偶函数，且函数)(x f 与)(x g 的图象关于直线x y =对称，3)2(=g ，则=-)3(f （）A.2-B.2C.3-D.39．设21,F F 分别为双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长M F 1与双曲线的右支相交于点N ，若M F MN 13=，此双曲线的离心率为（） A.35 B.34 C.213 D.362 10．已知函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f ．将)(x f 的图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象关于y 轴对称，则关于函数)(x f ，下列命题正确的是（） A. 函数)(x f 在区间)3,6(ππ-上有最小值 B. 函数的一条对称轴为12π=xC.函数)(x f 在区间)3,6(ππ-上单调递增 D. 函数)(x f 的一个对称点为)0,3(π11．如图，在OMN ∆中，B A ,分别是OM 、ON 的中点，若),(,R y x y x ∈+=，且点P 落在四边形ABMN 内（含边界），则21+++y x y 的取值范围是（）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,31B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,31C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,41D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,4112．设实数0>m ，若对任意的e x ≥，不等式0ln 2≥-xmx x 恒成立，则m 的最大值是（） A. e 1 B. 3eC.e 2D.e第II 卷（非选择题 90分）试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量b a ,的夹角为060，2=a ，))(sin ,(cos R b ∈=ααα ，则=+b a 2 ． 14．若52)1(xax +的展开式中x 5的系数是－80，则实数a ＝________． 15．在三棱锥ABC D -中，1====DC DB BC AB ，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为_______．16．在ABC ∆中，若C B A B A C s i n s i n s i n 32s i n 3s i n 3s i n 222-+=，则角__________．三．解答题（解答题需要有计算和相应的文字推理过程） 17．(本大题满分12分)在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且c A b B a =+sin cos ．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2=a ，ABC ∆的面积为212-，求c b +的值．18．(本大题满分12分)如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，3π=∠BAD ，四边形BDEF是矩形，G 和H 分别是CE 和CF 的中点. （Ⅰ）求证：平面平面AEF ；（Ⅱ）若平面⊥BDEF 平面ABCD ，3=BF ，求平面CED与平面CEF 所成角的余弦值.19．(本大题满分12分)为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价．阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：第二阶梯水量第三阶梯水量]15),15(+∞从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：（Ⅰ）现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数X 的分布列与数学期望；（Ⅱ）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n 户月用水量为二阶的可能性最大，求n 的值．20．(本大题满分12分)已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21，左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于Q P ,两点，以1PF 为直径的动圆内切于圆422=+y x . （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）延长OP 交椭圆于R 点，求PQR ∆面积的最大值.21．(本大题满分12分)已知函数)(ln 21)(2R a x ax x x f ∈+-=. （Ⅰ）若)(x f 在定义域上不单调，求a 的取值范围；（Ⅱ）设ee a 1+<，n m ,分别是)(x f 的极大值和极小值，且n m S -=，求S 的取值范围.选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B 铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (本大题满分10分)在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的方程为422=+y x ，直线l 的参数方程⎩⎨⎧+=--=ty t x 3332（为参数），若将曲线1C 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的23倍，得曲线2C ．（Ⅰ）写出曲线2C 的参数方程；（Ⅱ）设点)33,2(-P ，直线l 与曲线2C 的两个交点分别为B A ,，求PBPA 11+的值.23．已知函数112)(++-=x x x f ．(本大题满分10分) （Ⅰ）解不等式3)(≤x f ；（Ⅱ）若2323)(-++=x x x g （），求证：)(121x g aa a ≤--+对R a ∈∀，且0≠a 成立．2018年四川省宜宾县一中高考适应性考试数学（理科）参考答案一．选择题1．A 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9．A 10.C. 11．C 12．D 二．填空题 13．14． 15．π37 16．32π 17．解：(1)由已知及正弦定理得：，，(2)又所以，．18．解：（1）连接交于点，显然，平面，平面，可得平面，同理平面，，又平面，可得：平面平面. （2）过点在平面中作轴，显然轴、、两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系.，，，，，，.设平面与平面法向量分别为，.，设；，设.，综上：面与平面所成角的余弦值为.19．解：（1）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户．第二阶段水量的户数的可能取值为0,1,2,3，，，，，所以的分布列为．（2）设为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得，所以，其中0,1,2，…,10．，若，则，；若，则，．所以当或，可能最大，，所以的取值为．20．解：（1）设的中点为M，在三角形中，由中位线得：，当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即∴，即，又∴∴椭圆方程为：（2）由已知可设直线，令，原式=，当时，∴21．解：由已知，(1)①若在定义域上单调递增，则，即在(0，+∞)上恒成立，而，所以；②若在定义域上单调递减，则，即在(0，+∞)上恒成立，而，所以.因为在定义域上不单调，所以，即.(2)由(1)知，欲使在(0，+∞)有极大值和极小值，必须.又，所以.令的两根分别为，即的两根分别为，于是.不妨设，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以令，于是.，由，得.因为，所以在上为减函数. 所以.22．解：（1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的直角坐标方程为，整理得，曲线的参数方程（为参数）．（2）将直线的参数方程化为标准形式为（为参数），将参数方程带入得整理得.，，．23．解：（1）依题意，得于是得解得，即不等式的解集为.（2）因为，，当且仅当时取等号，所以，即，又因为当时，，.所以，对，且成立．。

四川省宜宾市第四中学2018届高三高考适应性（最后一模）考试数学（理）试题Word版含答案

四川省宜宾市第四中学2018届⾼三⾼考适应性（最后⼀模）考试数学（理）试题Word版含答案2018年四川省宜宾市第四中学⾼考适应性考试数学（理科）⼀.选择题共12⼩题，每⼩题5分，共60分。

在每⼩题列出的四个选项中，选出符合题⽬要求的⼀项。

1.已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =-<<=<或，则A B =A.{|-2<<5}x xB.{|<45}x x x >或C.{|-2<<3}x xD.{|<-25}x x x >或 2.复数12i=2i+- A.i B.1+i C.i - D.1i -3.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的焦距为52，且双曲线的⼀条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的⽅程为A.1422=-y x B.1422=-y x C.15320322=-y x D.12035322=-y x 4.设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“y x ln ln >”的A.充分⽽不充分条件B.必要⽽不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是则圆M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是A.内切B.相离C.外切D.相交6.ABC △中，⾓A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A = A.3π4 B.π3 C.π4 D.π67.如图是由圆柱与圆锥组合⽽成的⼏何体的三视图，则该⼏何体的表⾯积为 A.20π B.24π C.32π D.28π8.甲⼄丙丁戊五个⽼师要安排去4个地区⽀教，每个地区⾄少安排⼀⼈，则不同的安排⽅法共有多少种A.150B.120C.180D.2409.平⾯α过正⽂体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平⾯,ABCD m α= 平⾯，11ABB A n α= 平⾯，则m ，n 所成⾓的正切值为A.3B.1C.33D.2 10.若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是 A.[]1,1- B.11,3??- C.11,33??-D.11,3??--11.已知正三⾓形ABC 的边长为32，平⾯ABC 内的动点P ，M 满⾜1AP =，PM MC = ，则2BM 的最⼤值是A.443 B.449 C.43637+ D.433237+11.已知函数)121sin(425)(-+-=x x x x f ，若函数24)(2-+-=x x x g 与)(x f 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑A.m 2B.m 3C.m 4D.m ⼆.填空题（共4⼩题，每⼩题5分，共20分）13.6)2)(1(--x x 的展开式中，2x 项的系数为14.已知2)3tan(-=-απ，则=α2cos 15.若x ，y 满⾜约束条件:Ω103030x y x y x -+≥??+-≥??-≤?，则Ω∈?),(y x ，都有0622≥-+-a y ax 成⽴；则a 的取值范围是 .16.已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ?+-+=>≠?++≥??且在R 上单调递减，且关于x 的⽅程|()|23xf x =-恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是_________. 三．解答题：解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满⾜12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，，.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）求{}n b 的前n 项和.18.（本⼩题满分12分）甲、⼄两⼈组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、⼄各猜⼀个成语，在⼀轮活动中，如果两⼈都猜对，则“星队”得3分；如果只有⼀个⼈猜对，则“星队”得1分；如果两⼈都没猜对，则“星队”得0分。

宜宾市2018届一诊考试数学理试题含答案

宜宾2018高三一诊理科数学1.已知集合{}{}102,73<<=<≤=x x B x x A ,则=B A(A) {}73<≤x x (B) {}73<<x x (C) {}72<≤x x (D) {}102<≤x x 2.函数)2sin(1π-+=x y 的图象(A) 关于x 轴对称 (B) 关于y 轴对称 (C) 关于原点对称 (D)关于直线2π=x 对称3．二项式52)1xx +（的展开式中，x 的系数为 (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 254.给出下列三个命题：①命题p ：x R ∃∈,使得012<-+x x ，则p ⌝：x R ∀∈，使得012≥-+x x② ”或“15-<>x x 是“2450x x -->”的充要条件. ③若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题.其中正确．．命题的个数为 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35．执行如图所示的程序框图，输出的S 值是 (A) 2(B) 4(C) 8(D) 166.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点)24(--，P 的抛物线的标准方程是 (A) x y -=2(B) y x 82-=(C) x y 82-=或y x -=2(D) x y -=2或y x 82-=7.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中小明必须站在正中间，并且小李、小张两位同学要站在一起，则不同的站法有 (A) 192种(B) 120种(C) 96种 (D) 48种8.已知单位向量m 和n 的夹角为60,记a =n -m , 2b =m , 则向量a 与b 的夹角为 (A)30(B) 60 (C) 120 (D)1509.双曲线)0,012222>>=-b a by a x （的左右焦点为21F F ，,P 是双曲线右支上一点，满足条件212F F PF =,直线1PF 与圆222a y x =+相切，则双曲线的离心率为(A)45(B)3 (C)332 (D)3510.设函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,2)(2x x x x f x ，若对任意给定的),1(+∞∈t ，都存在唯一的R x ∈，满足at t a x f f +=222))((，则正实数．．．a 的最小值是(A) 2 (B)12 (C) 14(D)11.已知i 是虚数单位，则21i i=+▲.12.函数x x x f ln )(2+=的图像在点)1,1(A 处的切线方程为▲.13.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为,,a b c ，且满足B a A b cos sin =，则角B 的大小为▲.14.在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是上底面1111D C B A 的中心，点Q 在线段PD 上运动，则异面直线BQ 与11D A 所成角θ最大时，=θcos ▲.15.对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个结论：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立；②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式2()f x x≤恒成立．则其中所有正确结论的序号是▲.16.（本题满分12分）已知函数)0(sin cos sin 2cos )(22>-+=ωωωωωx x x x x f ，且周期为π. （I ）求ω的值；（II ）当x ∈[20π，]时，求)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值.17.（本题满分12分）在2018年11月4日宜宾市举办的四川省第十四届少数民族传统体育运动会的餐饮点上，某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温(单位：℃)有关，若日平均气温不超过15 ℃，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过15℃但不超过20 ℃，则日销售量为150 瓶；若日平均气温超过20 ℃，则日销售量为200瓶．据宜宾市气象部门预测，该地区在运动会期间每一天日平均气温不超过15 ℃，超过15 ℃但不超过20 ℃，超过20 ℃这三种情况发生的概率分别为P 1，P 2，P 3，又知P 1，P 2为方程5x 2－3x ＋a ＝0的两根，且P 2＝P 3.（I ）求P 1，P 2，P 3的值；（II ）记ξ表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和(单位：瓶)，求ξ的分布列及数学期望．18.（本题满分12分）如图，一简单几何体ABCDE 的一个面ABC 内接于圆O, G 、H 分别是AE 、BC 的中点，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC. （I ）证明:GH //平面ACD ；（II ）若AC=BC=BE =2,求二面角O-CE-B 的余弦值.19. （本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量)1,n S （=a ,)21,12-=n （b ,满足条件b a λ=,R ∈λ且0≠λ. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设函数xx f )21()(=，数列{}n b 满足条件21=b ，)(,)3(1)(1*+∈--=N n b f b f n n(i) 求数列{}n b 的通项公式； (ii)设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 和n T .20. （本题满分13分）已知点Q P ,的坐标分别为(2,0)-，(2,0)，直线QM PM ,相交于点M ,且它们的斜率之积是14-（I ）求点M 的轨迹方程；（II ）过点O 作两条互相垂直的射线，与点M 的轨迹交于,A B 两点.试判断点O 到直线AB 的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由.21. （本题满分14分）已知函数c bx ax x x f +++=234)(，在y 轴上的截距为5-，在区间[]10，上单调递增，在[]21，上单调递减，又当2,0==x x 时取得极小值.（I ）求函数)(x f 的解析式；（II ）能否找到函数)(x f 垂直于x 轴的对称轴，并证明你的结论；（Ⅲ）设使关于x 的方程5)(22-=x x f λ恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A ，且两个非零实根为12,x x ,试问：是否存在实数m ，使得不等式2122x x tm m -≤++对任意[]A t ∈-∈λ,3,3恒成立？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由.选择题ABACC DACDB填空题11. 1+i 12. 3x-y-2=0 13.4π14.615. ①③④ 16.解：(1)∵)2sin 222cos 22(22sin 2cos )(x x x x x f ωωωω+=+=.....（2分） =)42sin(2πω+x ..................................................................（4分）∵π=T 且0ω>，故1,22==ωπωπ则......................................................................（6分） (2):由(1)知)42sin(2)(π+=x x f∵20π≤≤x ∴45424πππ≤+≤x ................................................................................（7分）∴1)42sin(22≤+≤-πx ∴2)42sin(21≤+≤-πx ....................................（9分） ∴当242ππ=+x 时，即8π=x ，y 取得最大值为2............................................（12分）17.解：（I ）由已知得1231223135P P P P P P P ++=⎧⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩，解得：123122,,.............4555P P P ===（分）（II ）ξ的可能取值为200，250，300，350，400...........................5（分）11(200),55124(250)2,552512228(300)2,555525228(350)2,5525224(400) (105525)P P P P P ξξξξξ==⨯==⨯⨯===⨯⨯+⨯===⨯⨯===⨯=（分）随机变量ξ的分布列为所求的数学期望为14884200250300350400320() (122525252525)E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=瓶（分） 18.解： (1)证明：连结GO,OH∵GO//AD,OH//AC .......（2分） ∴GO//平面ACD,OH//平面ACD,又GO 交HO 于O .......（.4分） ∴平面GOH//平面ACD............（5分） ∴GH//平面ACD ..............（6分） (2)法一：以CB 为x 轴，CB 为y 轴，CD 为z 轴，建立如图所示的直角坐标系则C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),O(1,1,0),E(2,0,2)平面BCE 的法向量)0,1,0(=，设平面OCE 的法向量),,(000z y x =.......................（8分）)0,1,1(),2,0,2(==CO CE ∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00CO n CE n 则⎩⎨⎧=+=+0220000y x z x ，故⎩⎨⎧-=-=0000x y x z 令)1,1,1(,10-=-=x .......................................................................................................（10分） ∵二面角O-CE-B 是锐二面角，记为θ，则33311,cos cos =⨯==⋅><=θ................................................................（12分）法二：过H 作HM ⊥CE 于M ，连结OM∵DC ⊥平面ABC ∴平面BCDE ⊥平面ABC 又∵AB 是圆O 的直径 ∴AC ⊥BC,而AC//OH∴OH ⊥BC ∴OH ⊥平面BCE ..........................................................................................（8分） ∴OH ⊥CE ,又HM ⊥CE 于M ∴CE ⊥平面OHM∴CE ⊥OM ∴OMH ∠是二面角O-CE-B 的平面角...................................................（10分）由,~CBE Rt CMH Rt ∆∆且CE=22. ∴2212=⇒=HM CE CH BE HM ∴22=HM 又OH=121=AC 在2622122=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆OH OHM Rt 中，. .................................................................（11分） ∴332622cos ===∠OH HM OMH ......................................................................................（12分）19.（Ⅰ）因为a=λb 所以22,12211-=-=+n n n n S S . 当2≥n 时，nn n n n n S S a 2)22()22(11=---=-=+- ...........................................（2分）当1=n 时，2221111=-==+S a ，满足上式所以n n a 2= ..........................................................（4分）（Ⅱ）（ⅰ）)3(1)(,)21()(1n n xb f b f x f --==+ 11(b )(3)n n f f b +=--n n b b --=∴+3)21(1)21(1nn b b +=∴+321211∴ 31+=+n n b b3-1=+n n b b ，又2)1(1=-=f b ∴{}n b 是以2为首项3为公差的等差数列 ∴13-=n b n .............................（8分）（ⅱ） n n n n n a b c 213-== n n n n n T 2132432825221321-+-+⋅⋅⋅+++=-143221324328252221+-+-+⋅⋅⋅+++=n nn n n T∴1432213-23232323121+-+⋅⋅⋅++++=n n n n T 11111-)314213121-2n n n -+-=+⋅-（11313111-)222n n n -+-=+-（ ∴n n n n T 213)21-1321--+=-（133123-22n n n --=+-355-2n n += .......（12分）20.（Ⅰ）解：,)Mx y （，由题可得1.224y y x x =-+- ..............................（4分） 2214x y +=所以点M 的轨迹方程为2214x y +=2)x ≠±（ . .............................（6分）（Ⅱ）点O 到直线AB 的距离为定值，设),(),,(2211y x B y x A ,① 当直线AB 的斜率不存在时，则AOB ∆为等腰直角三角形，不妨设直线OA ：x y =将x y =代入1422=+y x ，解得552±=x 所以点O 到直线AB 的距离为552=d ； ............................（8分） ② 当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为m kx y +=与2212)4x y x +=≠±（联立消去y 得222(14)8440k x kmx m +++-=122814km x x k +=-+，21224414m x x k -=+ ............................（9分）因为OB OA ⊥，所以02121=+y y x x ，1212()()0x x kx m kx m +++= 即0)()1(221212=++++m x x km x x k所以2222222448(1)01414m k m k m k k -+-+=++，整理得2254(1)m k =+，........................（12分）所以点O 到直线AB 的距离d =综上可知点O 到直线AB 的距离为定值552........................（13分）21.解：（Ⅰ）易知5c =- ……………………(1分)又32()432f x x ax bx '=++由(1)0f '=，得32 4.................................a b +=-①……………………(2分)令()0f x '=，得2(432)0x x ax b ++=由(2)0f '=，得380.................................a b ++=②……………………(3分)由①②得4,4b a ==- 432()445f x x x x ∴=-+- ……………………(4分) （Ⅱ）若()f x 关于直线x t =对称（显然0t ≠），则取点(0,5)A -关于直线对称的点(2,5)A t '-必在()f x 上，即(2)5f t =-，得22(21)0t t t -+= ……………………(6分)又0t ≠1t ∴= ……………………(7分)验证，满足(1)(1)f x f x -=+ ……………………(9分)（也可直接证明()()f t x f t x -=+，计算较繁琐；）（Ⅲ）由（1）知，432224455x x x x λ-+-=-，即4322244x x x x λ-+=又0x=为其一根，得224(4)0x x λ-+-=22164(4)40λλ∴∆=--=>且21240x x λ=-≠故{|022}A R λλλλ=∈≠≠≠-且且 ……………………(10分)又1221244x x x x λ+=⎧⎨=-⎩，得222121212()()44x x x x x x λ-=+-=，12||2||x x λ∴-=，故,2||0A λλ∀∈>且2||4λ≠ , ……………………(11分)2[3,3],,22||t A m tm λλ∴∀∈-∈++≤对使恒成立’即只需[3,3],t ∀∈-220m tm ++≤恒成立 ……………………(12分)设2()2,[3,3]g t mtm t =++∈-(3)012(3)021g m g m ≤≤≤⎧⎧∴⇒⇒⎨⎨-≤-≤≤-⎩⎩无解即不存在满足题意的实数m. ……………………(14分)。

【数学】四川省宜宾市2018届高三第一次诊断测试试题(理)

宜宾市2018届高三第一次诊断测试数学试题（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.当213m <<时，复数(32)(1)i m m -+-在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2. 已知集合22{|40},{|430},A x x B x x x A B =-<=-+<=U 则（） A ．{|21}x x -<< B ．{|12}x x << C ．{|23}x x -<<D ．{|22}x x -<<3. 已知向量||(1,2),==a b 且a b 与平行,则向量a 的坐标为（） A ．(2,4)B ．(2,4)--C ．），（4-2D ．(2,4)或(2,4)--4. 过点(2,3)P ,且在坐标轴上截距相等的直线的方程是（） A ．50x y +-= B ．32050x y x y -=+-=或 C ．10x y -+=D ．23010x y x y -=-+=或5. 学校田径队有男运动员28人，女运动员21人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取7人组建集训队进行训练，一段时间后，再从集训队中抽取3人代表学校参加比赛，则这3人中男、女运动员都有的选法种数为（） A ．60 B ．35C ．31D ．306. 直线230l x y -+=：被圆021422=-++y y x C ：截得的弦长为（）A ．． C ．．7. 若将函数3sin 2y x =的图像向右平移12π个单位，则平移后的函数的对称中心为（） A ．(,0)()26k k Z ππ-∈ B ．(,0)()26k k Z ππ+∈C ．(,0)()212k k Z ππ-∈ D ．(,0)()212k k Z ππ+∈8. 古希腊数学家欧几里得首先提出用辗转相除法计算两个正整数的最大公约数，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的8251,6105,m n ==则输出的m =（）A ．37B ．111C ．148D ．3339. 已知{}n a 是等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若51=a ，84=S ，则n nS 最大值为（） A ．16 B ．25 C ．27D ．3210.已知点P 是ABC ∆所在平面内一点，满足,=++从ABC ∆内任取一点Q ，则点Q 在PBC ∆内部的概率为（）A ．41B ．31C ．21 D ．3211. 已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b-=)0,0(>>b a 的左右焦点, 2F与抛物线2:C y =的焦点重合，点M 在E 上,2MF 与x 轴垂直,2||=2MF ,则E 的离心率为（） AB ．32C．2 12. 已知函数2()(2)(1)sin 2,f x x x x x π=--++则+++-+-+-)3()1()2()3(f f f f Λ)5()4(f f +的值为（）A ．16B ．18C ．20D ．22 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在6)21(x x+的展开式中，常数项等于．（用数字填写答案）14．在ABC ∆中，若32,32,2π===A BC AC ,则=AB ．结束开始15．某商场有五个门供顾客出入，使用这些门需遵守以下操作规则：①如果开启1号门,则必须同时开启2号门并且关闭5号门；②如果开启2号门或者是5号门，那么要关闭4号门；③不能同时关闭3号门和4号门.现在已经开启1号门，则还需同时开启的2个门的序号是. 16．已知函数x e b ax x x f )()(2++=，当1<b 时，函数)(x f 在),1(),2,(+∞--∞上均为增函数，则2-+a ba 的最大值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. （12分）已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列,首项11,a =且139,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足2,n an n b a =+求数列{}n b 的前n 项和.n T18. （12分）在ABC ∆中，,,a b c 为角,,A B C 的对边，()(sin sin )sin ()a c A C B b c +-=-. （1）求A 的大小；（2）若21()cos cos 2f x x x x =-+,求()f B 的范围.19. （12分）某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估．将各连锁店的评估分数按[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成4组，其频率分布直方图如图所示．集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为A 、B 、C 、D 四个等级，其等级评定标准如下所示：（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；（2）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，记这两家评估的分数分别为,x y ，求||10x y -≤的概率．20. （12分）已知A 为椭圆22:143x y E +=)0,0(>>b a 的左顶点，过A 作斜率为k 的直线交椭圆于另一点,M 点N 在E 上，.AM AN ⊥（1）当1k =时，求AMN ∆的面积；（2）求证：直线MN 恒过定点.21. （12分）已知函数2()e ln (0,,)13e 1.R xf x x a x x a a x =->∈=-为常数在处的切线斜率为（1）求实数a 的值；（2）求证：() 1.f x >（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22. [选修4—4：坐标系与参数方程] (10分）在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+=θθsin 5cos 53y x (其中参数R ∈θ). （1）以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩(其中参数R t ∈,α是常数)，直线l 与曲线C 交于B A ,两点，且32=AB ，求直线l 的斜率．23. [选修4—5：不等式选讲] (10分）xOy已知函数()23f x x x a =--+. （1）当2=a 时，解不等式()0<x f ；（2）当[)+∞∈,0x 时,()03>+x f 恒成立，求实数a 的取值范围．【参考答案】一、选择题二、填空题13. 240 14.215. 2和32163.三、解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公差为d ,由题意2319a a a =,2(12)18,0()1,n d d d d a n +=+==∴=即解得舍去或者；（2）由（I ）可知2nn bn =+122(12)(22)(2)(12)(222)n n n T n n =++++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+1(1)2 2.2n n n ++=+- 18.解：（1）由题意和正弦定理可知，222()()(),a c a c b b c b c a bc +-=-+-=即,2221cos 222b c a bc A bc bc +-∴===，π0π3A A <<∴=Q ，.（2）211π()cos cos 2cos 2sin(2)226f x x x x x x x =---=-，π2πππ7π()sin(2),0,2,636661π1sin(2)1()(,1].262f B B B B B f B =-<<∴-<-<-<-≤∴-Q 的范围是19.解：（1）最高小矩形下底边的中点值为75，估计评估得分的众数为75，频率分布直方图中从左至右第一、三、四个小矩形的面积分别为0.28,0.16,0.08，则第二个小矩形的面积为1－0.28－0.16-0.08＝0.48，所以x ＝65×0.28＋75×0.48＋85×0.16＋95×0.08＝18.2＋36＋13.6＋7.6＝75.4.估计该商业集团各连锁店评估得分的平均数为75.4.（2）A 等级的频数为25×0.08＝2，B 等级的频数为25×0.16＝4.20.解: （1）设11(,)M x y ,则由题意可知10,y >:2AMl y x =+与22143x y +=联立,211271207y y y -=⇒=,有椭圆的对称性可知,11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=. （2）由题意可知，MN l 的斜率不为0,设1122(,),(,),:MN M x y N x y l x my b =+,2222221212226312(34)63120,,3434143x my bmb b m y mby b y y y y x y m m =+⎧-⎪⇒+++-=∴+=-=⎨+++=⎪⎩ 1212121212.(2)(2)02()40,AM AN x x y y x x x x y y ⊥∴+++=⇒++++=Q 121212(2)(2)2(()2)40my my m y y b y y +++++++=，2212121222222222222222(1)6()2()440,3126(34)12(44)(34)(1)034343434342716402()(0)7m y y m y y b m y y b b m b m b m b b m m m m m m m b b b b ++++++++=-++++-+-+=+++++∴++=∴=-=-∆>舍去或满足， 2(,0).7MN l ∴-过定点21.解：（1）2()(2)e ,(1)3e 3e 1,x af x x x f a x''=+-=-=-1a ∴=. （2）由（I ）可知2()e ln xf x x x =-，22211()(2)e (0),()(42)e 0,x x g x x x x g x x x x x'=+->=+++>令14119(),()20,()e 40,24416g x g g ∴=->=-<单增且020********(,)()0,()0(2)e ,42x x g x f x x x x '∴∃∈==∴+=使得即00()(0,),(,),f x x x ∴+∞在上单减上单增02min 000000111()()e ln ln ()+242x f x f x x x x x x ∴==-=-<<211111()ln (),()0,+242(2)h x x x h x x x x '=-<<=--<+令min 111212()(,)()()ln ln 21,422525h x h x h ∴∴==-=+>在上单减，.∴原不等式成立22.解：（1）Q ⎪⎩⎪⎨⎧=+=θθsin 5cos 53y x ，C ∴的普通方程()5322=+-y x ，∴C 的极坐标方程04cos 62=+-θρρ.（2）Q 1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩，直线l 的普通方程()1y k x =-，由（I ）知：圆心()5,0,3=r C ,32=AB ，2=∴d ，10322+--=∴k k k ，1±=∴k .23.解: （1）Q ,2=a ()a x x x f +--=32,()0<x f ，∴0232<+--x x ，当2-<x 时,原不等式化为()()0232<++--x x 得5x >，此时解集为∅；当≤-223<x 时, 原不等式化为()()0232<+---x x 得13x >， 2331<<∴x ，当23≥x 时, 原不等式化为()()0232<+--x x ，得5x <，523<≤∴x ，综上：原不等式的解集1|53x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. （2）Q [)+∞∈,0x ,()03>+x f 恒成立，0332>++--∴a x x ，332+-<+∴x a x ， x x a x x -+-<<----∴332332，令()x x x g ----=332,[)+∞∈,0x ;()x x x h -+-=332,[)+∞∈,0x .Q ()x g 的最大值为29-,()x h 最小值为23,.2329<<-∴a∴。

2024届四川省宜宾市高三上学期第一次诊断性测试(一模)理综物理试题

2024届四川省宜宾市高三上学期第一次诊断性测试（一模）理综物理试题学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题“旋转纽扣”是一种传统游戏。

如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。

拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（）A．10m/s2B．100m/s2C．1000m/s2D．10000m/s2第(2)题如图所示为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器的原、副线圈匝数比为。

降压变压器的原、副线圈匝数比为。

原线圈两端接入一电压的交流电源，用户电阻为（纯电阻），若用户消耗功率为，输电线的总电阻为，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率和用户获得的电压分别为（）A．，B．，C．，D．，第(3)题如图所示，A、C为带异种电荷的带电小球，B、C为带同种电荷的带电小球。

A、B被固定在绝缘竖直杆上，时C球静止于粗糙的绝缘水平天花板上。

已知，下列说法正确的是（）A．C处的摩擦力不为零B．杆对B的弹力为零C．缓慢将C处点电荷向右移动，则其有可能保持静止D．缓慢将C处点电荷向左移动，则其一定会掉下来第(4)题2020年12月4日，新一代先进磁约束核聚变“人造太阳”装置——中国环流器二号M装置（，如图）在成都建成并实现首次放电，这是我国核聚变发展史上的重要里程碑。

已知氘核、氚核核聚变反应为，下列说法正确的是（　　）A．该轻核聚变核反应方程中X为B．一张A4纸质就能挡住由X粒子构成的射线C．放射性元素的半衰期与该元素原子所处的化学状态、外部条件有直接关系D．结合能越大，原子核中核子结合的越牢固，原子核越稳定第(5)题如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。

高三数学数学四川省宜宾市高中2018届高三一诊(理

宜宾市高中2021届第一次诊断性考试数学试卷〔理工农医类〕审核人：李晓平本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部，第I卷1至2页，第II卷3 至8页，总分值150分。

考试时间120分钟，考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷本卷须知：答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

.每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3 .本卷共12个小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

参考公式如果事件A,B互斥，那么PA B PA PB；如果事件A,B相互独立，那么PA B PAPB；如果事件A在一次实验中发生的概率是P，那么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率P n kC n k P kn k 1P。

一、选择题1 .复数2i的虚部是1iA、1B、1C、iD、i2 .设函数f x1x210x1，那么f x的反函数yf1x的图象是AB CD3．设mnpq,,,是满足条件m np q的任意正整数，那么对数列a n,a n a m a p a q是数列a n为等差数列的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件4.假设国际研究小组由来自3个国家的D、既不充分也不必要条件20人组成，其中A国10人，B国6人，C国4人，按分层抽样法从中选10人组成联络小组，那么不同的选法共有〔〕种。

A、A2021B、A105A63A42C、C105C63C42D、C105C63C426665.yAsinx b的图象如下列图，那么它的解析式是A、B、C、D、y3sin1x122y1sin1x1221y sin2x123sin2x126．设方程10x|lgx|的两根为x1,x2，那么A、0x1x21B、x1x21C、1x1x20D、1x1x2107．函数f x ax3的反函数为f1x，假设函数y gx的图象与函数x17yf1x1的图象关于直线y x对称，且g3，那么实数a的值。

四川省宜宾市2018届高三数学5月综合测试(一)试题理

2018年高中数学综合考试卷（一）考试时间120分钟试卷满分150分注意事项：．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 . 答第Ⅱ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题纸上，所有答参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率 343V R π=是P ，那么n 次独立重复试验中事件A其中R 表示球的半径k 次的概率 ()(1)(012)k k n kn n P k C P P k n -=-=，，，…，第Ⅰ卷（选择题共60分）12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．1．若集合2{||2}{|30}M x x N x x x =≤=-=，则M N =（）A ．{3}B ．{0}C ．{0，2}D ．{0，3}2．79cos()6π-的值为（）A ．21-B ．21 C ．23-D ．23 3．等差数列{}n a 中，3832a a =-=，，则12312a a a a ++++ = （） A ．4 B ．5 C ．6 D ．74．设21()log 1f x x =-的反函数为1()f x -，若1()3f a -=，则a =（）A ．—1B ．1C ．2D ．—25．若,a b 为两条不同的直线，αβ，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A ．若a α∥，b α∥，则a b ∥B ．若a α∥，a b ∥，则b α∥C ．若a α∥，αβ⊂，b αβ= ，则a b ∥D ．若a β⊥，b αβ= ，a b ⊥，则a α⊥6．从抛物线x y 42=上一点P 引其准线的垂线，垂足为M ，设抛物线的焦点为F ，且|PF |=5，则△MPF 的面积为（）A ．65B ．3425C ．20D ．107．设数列{}n a 的通项21n a n n λ=++，已知对任意的*n ∈N ，都有1n n a a +>，则实数λ的取值范围是（）A ．2->λB ．2≥λC ．3->λD ．3-≥λ8．从6名志愿者中选出3名，分别承担A 、B 、C 三项服务工作，但甲、乙二人不能承担B 项工作，则不同的选法有（）A ．120种B ．100种C ．80种D ．60种9．把函数()cos2sin 22f x x x =-+的图象沿x 轴向左平移m 个单位(0)m >，所得函数的图象关于直线178x π=对称，则m 的最小值是（）A ．8π B ．2π C ．83π D ．4π10．设线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动，且||5AB =，3255OM OA OB =+，则点M 的轨迹方程为（）A ．14922=+y x B ．14922=+x y C ．192522=+y x D ．192522=+x y11．若△ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边分别为A 、B 、C ，已知向量),(c b a +=p ，(,)a b c a =--q ，若||||+=-p q p q ，则角B 的大小是（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°12．已知1()()12F x f x =+-是R 上的奇函数，12(0)()()n a f f f n n =++++ 1()(1)n f f n-+ （*n ∈N ），则数列{}n a 的通项公式为（）A ．1-=n a nB ．n a n =C ．1+=n a nD ．2n a n =第Ⅱ卷（非选择题共90分答题纸作答）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．若8y ax =+与12y x b =-+的图象关于直线y x =对称，则=__________． 14．若不等式10x m x m-+<+的解集为{|34}x x x <<，或，则m 的值为_______． 15．如图，AD ⊥平面BCD ，∠BCD =90°，AD =BC =CD =A ，则二面角C —AB —D 的大小为__________．16．定义集合A ，B 的积{()|,}A B x y x A y B ⨯=∈∈，．已知集合{|02}{|cos 1}M x x N y x y π=≤≤=≤≤，，则M N ⨯所对应的图形的面积为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）设函数2()2cos 2sin cos 1f x x x x =++．（Ⅰ）当7[]2424x ππ∈，时，求()f x 的最大值及相应的x 值；（Ⅱ）若11()(0)25f θθπ=∈，，，求cos 2θ的值．18．（本题满分12分）甲、乙两人在同一位置向目标射击．已知在一次射击中，甲、乙击中目标的概率分别为35与34．求：（Ⅰ）甲射击两次，至少一次击中目标的概率；（II ）甲、乙两人各射击两次，他们一共击中目标2次的概率．19．（本题满分12分）知数列{}n a 的首项是11a =，前n 项和为n S ，*1231()n n S S n n +=++∈N ．（Ⅰ）设*3()n n b a n =+∈N ，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设2log n n c b =，若存在常数k ，使得不等式*1()(25)n n c k n n c -≥∈+N 恒成立，求k 的最小值．ABCD20．（本题满分12分）在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，E 、F 分别为BC 、 PD 的中点，PA =AB ．（Ⅰ）求证：EF //平面PAB ；（Ⅱ）求直线EF 与平面PCD 所成的角．21．（本题满分12分）已知椭圆221(y x a a a +=>C 与已知椭圆有相同的焦点，其两条渐近线与以点(0为圆心，1为半径的圆相切．（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于两点A 、B ，另一直线l 经过点)02(，-M 及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距B 的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数1ln ().a xf x a x-+=∈R ，．（Ⅰ）求)(x f 的极值；（Ⅱ）若ln 0x kx -<在(0)+∞，上恒成立，求k 的取值范围；（Ⅲ）已知1200x x >>，，且12x x e +<，求证1212x x x x +>．A B C D P FE2018年高中数学综合考试卷（一）（答题纸）13．______________；14．_______________；15．_______________；16．_______________．17．18．19．20．21．22．2018年高中数学综合考试卷（一）数学试题参考答案及评分标准注意事项：1、试卷采用B4纸张打印2、试卷包含试题卷3页共22题，答题纸1页，答案3页3、选择题答题卡（机读卡）另附【creat by CE 2018/5/24 14:14】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．B 2．C 3．【理】C 【文】B 4．A 5．C 6．D 7．C 8．C 9．【理】D 【文】B 10．A 11．B 12．【理】C 【文】D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13． 2 14． 3- 15．60 16． 9- 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．（本题满分10分）解：2()2cos 2sin cos 1sin 2cos 22)24f x x x x x x x π=++=++=++.….2分（Ⅰ）当π7ππ5π,2,2424436x x π⎡⎤⎡⎤∈+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦时，，πππ2,428x x ∴+==当即时，()2f x 取最大值. ………5分（Ⅱ）θ11()sin θcos θ2,25f =++= 1sin θ+cos θ=,5∴ ………7分24π2sin θcos θθπ252=-∈,且（，）.22449θcos θ1,2525-=+=（sin ）7sin θcos θ5-=于是，θ=因此cos27(sin θcos θ)(sin θ+cos θ)25--=-. ………10分18．（本题满分12分）解：（Ⅰ）甲射击一次，未击中目标的概率为32155-=， ………2分因此，甲射击两次，至少击中目标一次的概率为22211()525-=. ……...6分（Ⅱ）设“甲、乙两人各射击两次，甲击中目标2次，乙未击中”为事件A ；“甲、乙两人各射击两次，乙击中目标2次，甲未击中”为事件B ；“甲、乙两人各射击两次，甲、乙各击中1次”为事件C ，则22319()()()54400P A =⋅=； ………7分222336()()()54400P B =⋅=； ………8分1122323172()5544400P C C C =⋅⋅⋅=． ………9分因为事件“甲、乙两人各射击两次，共击中目标2次”为A B C ++，而,,A B C 彼此互斥，所以，甲、乙两人各射击两次，共击中目标2次的概率为117()()()400P P A P B P C =++=. ……….12 分 19．（本题满分12分））解：（Ⅰ）1231,n n S S n +=++ 1223(1)1,n n n S S n -∴≥=+-+当时，两式相减得123,n n a a +=+从而1132(3)2(2)n n n n b a a b n ++=+=+=≥， ………3分 21231,S S =++ 2145a a ∴=+=,可知20b ≠.0(2)n b n ∴≠≥. 12(2),n n b n b +∴=≥又221138234b a b a +===+. ∴数列{}n b 是公比为2，首项为4的等比数列, ………5分因此11422n n n b -+=⋅= （n ∈*N ） ………6分（Ⅱ）据（Ⅰ）11222log log 42log 21n n n n c b n -+==⨯==+111(25)(25)(1)(25)(1)n n c n nn c n n n n -+-==+++++12526n n=++11,252636≤=⨯+(当且仅当n=5时取等号). ………10分1()(25)n nc k n n c -≥∈+故不等式*N 恒成立，1,36k ⇔≥因此k 的最小值是136. ………12分（Ⅱ）1(143)222n n n n n n S b n c n c n c ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭===+++ , ………8分令21-=c ，即得n b n 2=， ………10分12()n n b b n +-=∈ *N .∴ 数列{}n b 为等差数列，∴存在一个非零常数21-=c ，使{}n b 也为等差数列． ………12分 20．（本题满分12分）证明（Ⅰ）法１：取PA 中点G ，连接BG GF 、， ∵F 为PD 中点，∴GF 平行且等于12AD ,又∵E 为BC 的中点，四边形ABCD 为正方形， ∴BE 平行且等于12AD , ∴四边形BEFG 为平行四边形， ………3分 ∴//EF BG ，又BG ⊂平面PAB ，EF ⊄平面PAB ，因此，//EF 平面PAB ． ………5分法２：取AD 的中点M ，连接EM 和FM ，∵F 、E 为P D 和BC 中点，∴//,//,FM PA EM AB FM EM M 交于,∴平面//EFM PAB 平面， ………3分 EF ⊂平面EFM因此，//EF 平面PAB ． ………5分解（Ⅱ）连接AF ，连接AE 并延长，交DC 延长线于一点Q ，连接FQ ，则FQ 为平面AEF 和平面PCD 的交线，作EH FQ ⊥， ………7分∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA CD ⊥，又∵CD AD ⊥， ∴CD ⊥平面PAD ，则CD AF ⊥．在等腰直角PAD ∆中，AF PD ⊥， AF ⊥平面PCD ，∴平面AEF ⊥平面PCD ． ………10分又平面AEF 平面PCD QF =．∵EH ⊂平面AEFEH ⊥平面PCD ，∴EFH ∠为直线EF 与平面PCD 所成的角．设2AB =，则2221==AF EH，EF BG == 在Rt EHF ∆中，1010sin ==∠EF EH EFH ， ∴1010arcsin =∠EFH ．因此，直线EF 与平面PCD 所成的角1010arcsin ．….………………12分21．（本小题满分12分）解：（I ）设双曲线C 的焦点为12(,0),(,0),0F c F c c ->由已知c a==， 2,a c ==得， ……………2分设双曲线C 的渐近线方程为y kx =，1=，解得1k =±．∴双曲线C 的两条渐近线方程为y x =±．故双曲线C 的实半轴长与虚半轴长相等，设为1a ，则22122a c ==，得211a =， ∴双曲线C 的方程为122=-y x ……………６分.（II ）由022)1(112222=---⎩⎨⎧=-+=mx x m y x mx y 得，直线与双曲线左支交于两点，因此2221002101201m m m m m⎧-≠⎪∆>⎪⎪<<⎨<-⎪⎪->⎪-⎩解得………………..９分又AB 中点为)11,1(22mm m -- ∴直线l 的方程为)2(2212+++-=x m m y ，令x =0，得817)41(2222222+--=++-=m m m b ， ∵)2,1(∈m ∴)1,22(817)41(22+-∈+--m ∴故b的取值范围是(,2(2,)-∞-+∞ ． ………………12分．22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）/2ln (),a xf x x-=令/()0f x =得a x e = ……………2分当/(0,),()0,()a x e f x f x ∈>为增函数；当/(,),()0,()a x e f x f x ∈+∞<为减函数，可知()f x 有极大值为()a a f e e -=…………………………..4分（Ⅱ）欲使ln 0x kx -<在(0,)+∞上恒成立，只需ln xk x<在(0,)+∞上恒成立，设ln ()(0).xg x x x=> 由（Ⅰ）知，1()g x x e e=在处取最大值，1k e∴>……………………８分（Ⅲ）1210e x x x >+>> ，由上可知ln ()xf x x=在(0,)e 上单调递增， 121112112112ln()ln ln()ln x x x x x x x x x x x x ++∴>>++即 ①，同理212212ln()ln x x x x x x +>+ ②…………………………..10分两式相加得121212ln()ln ln ln x x x x x x +>+=1212x x x x ∴+> ……………………………………12分．5645。

四川省宜宾市2018届高三上学期半期测试数学(理科)试题Word版含答案

宜宾市高2015级高三（上）半期测试题数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．（1）已知集合{|24},{|3782},A x x B x x x =≤<=-≥-则A B =（A ）[2,)+∞ （B ）[3,4) （C ）[3,4] （D ）[3,)+∞（2）已知向量(0,1),(1,1)==--a b ，当λ+⊥（）a b a 时，实数λ的值为（A ） 1 （B ）1- （C ）2 （D ）2-（3）已知命题1sin ,:00>∈∃x R x p ，则（A ）1sin ,:00≤∈∃⌝x R x p （B ）1sin ,:>∈∀⌝x R x p（C ）1sin ,:00>∈∃⌝x R x p （D ）1sin ,:≤∈∀⌝x R x p （4）下列函数既是奇函数又在(0,)+∞上单调递减的是（A ）4()f x x = （B ）1()f x x x =+ （C ）())f x x = （D ）3()f x x = （5）等比数列{}n a 的各项均为正数，且564a a =，则2122210log log log a a a ++⋅⋅⋅+=（A ）4（B ）6（C ）8 （D ）10（6）对于任意实数,,,,a b c d 以下四个命题：(1),,a b c d a c b d >>+>+若则；22(2),ac bc a b >>若则；11(3),a b a b><若则；(4),,a b c d ac bd >>>若则.其中正确的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（7）已知向量(1,),(1,1)a b =-=-m n 共线，其中,0,a b >则12a b+的最小值为（A ） 3 （B ）4 （C ）8 （D）（8）已知ABC ∆中4,2AC AB ==，若G 为ABC ∆的重心，则AG BC ⋅=（A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）2（9）若,x y 满足约束条件1,1y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最小值为（A ）3-（B ）4- （C ）32（D ）3（10）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且02)cos(32cos =+++C A B，b 那么ABC ∆周长的最大值是（A（B）（C）（D）（11）数列{}n a 为递增的等差数列，123(1),0,(1),a f x a a f x =+==-其中2()42,f x x x =-+则数列{}n a 的通项公式为（A ） 2n a n =- （B ）24n a n =- （C ） 36n a n =- （D ）48n a n =-（12）设函数ax x x f 43)(2-= ）（0>a 与b x a x g +=ln 2)(2有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b 的最大值为（A ）21e （B ）221e （C ）231e （D ） 241e 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B 铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．（13）10(21)d x x +=⎰________.（14）函数2)y x -的定义域为_________. （15）已知α为锐角，且sin tan10)1,α︒=则α=_________.（16）已知函数31()2sin (),3f x x x x x R =++∈ 若函数2(2)(2)y f x f x m =++--只有一个零点，则函数4()(1)1g x mx x x =+>-的最小值是_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．（17）（本小题满分10分）若函数2()22cos 3.f x x x =++ （I ）求()y f x =的最小正周期；（II ）求()y f x =在x R ∈时的最小值，并求相应的x 取值集合.（18）（本小题满分12分）已知在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，22a =,515S =；等比数列{}n b 的前n 项和21n n T =-.（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）设n n n c a b =⋅,求数列{}n c 的前n 项和n C .（19）（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知2cos 2.b C a c =- （I ）求B ；（II ）若2,b c ==求ABC ∆的面积.（20）（本小题满分12分）已知函数32()f x ax bx =+的图象经过点(1,4)M ，且在2x =-取得极值．（I ）求实数,a b 的值；（II ）若函数()f x 在区间(,1)m m +上不单调，求m 的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，*11211,().21n n n a a a n N n ++==∈- （I ）证明数列{}21na n -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（II ）求证：122311111+.2n n a a a a a a +++⋅⋅⋅<（22）(本小题满分12分) 已知函数21()ln ()2f x x x x ax a R =--∈，在定义域内有两个不同的极值点1212,().x x x x < （I ）求a 的取值范围；（II ）求证：122.x x e +>宜宾市高2015级高三（上）半期测试题数学（理工类）参考答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题二、填空题13.214.{|24,3}15.4016.5x x x <≤≠︒且三、解答题17. 解：（I ）()2cos 2132sin(2)46f x x x x π=+++=++ (4)分.T π∴= ……………………………5分（II ）min ()2sin(2)4,()2,6f x x f x π=++∴= (6)分,22()62x k k Z πππ+=-+∈此时 . (8)分(),{|,}.33x k k Z x x x k k Z ππππ∴=-+∈=-+∈即的取值集合为………………………10分18. 解：（I ）设等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，1112151015n a d a d a n a d +=⎧⇒==∴=⎨+=⎩ ………………………3分11111,1,2,2,n n n n n b T n b T T --===≥=-=时时且1b 满足上式，12.n n b -= ………………………6分（II ）12n n n n c a b n -=⋅=⋅ ………………………8分01221123111122232(1)222122232(1)221222(1)21(1)21n n n n n n n n n n n n T n n T n n T n n T n ----=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅∴-=++⋅⋅⋅+-⋅=--=-+………………………12分19.解：（I ）由已知以及正弦定理可得2sin cos 2sin sin 2sin()sin B C A C B C C =-=+-2sin cos 2cos sin sin B C B C C =+-2cos sin sin 0B C C ∴-= (4)分10s i n 0,c o s 0,.23C C B B B πππ<<∴>∴=<<∴= 且 (6)分（II ）由（I ）以及余弦定理可得2742a a =+- . ………………8分2230,31(),a a a a ∴--===-解得或舍去 ………………10分11322222ABC S acsinB ∆∴==⨯⨯⨯= . ………………12分20.解:（1）32()f x ax bx =+ 的图象经过点(1,4)M ，4a b ∴+= ① ………………………2分又'2()32f x ax bx =+，则'(2)0,f -=即620a b -+= ② …………………………………………………………4分由①②解得1,3;a b == …………………………………………………………6分（2）由（1）得：32'2()3,()36f x x x f x x x =+=+令'2()360,20,f x x x x x =+==-=得：或 …………………………………………7分当'(,2)()0,()x f x f x ∈-∞-+∞>或(0，)时，是增函数，当'(2,0)()0,()x f x f x ∈-<时，是减函数。

四川省宜宾市2018届高三第一次诊断性考试理科综合试题(附答案精品)

宜宾市2018年第一次诊断测试理科综合注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列与细胞有关的叙述中，正确的是A．细胞膜是细胞与外界环境分隔的边界B．DNA聚合酶、解旋酶只在细胞核中起作用C．癌细胞是人体内自养能力强并能无限增殖的细胞D．醋酸杆菌主要通过线粒体有氧呼吸供能维持生命2．关于人体细胞生命历程的相关叙述，正确的是A．人体细胞减数分裂后，产生的细胞含11.5个四分体B．抑癌基因能调节细胞周期，控制细胞分裂和生长进程C．有丝分裂间期染色质高度螺旋化、缩短变粗，形成染色体D．人衰老细胞具核体积增大、染色质收缩、代谢减弱等特点3．下列生物学相关实验的描述中，正确的是A．低温处理得到单倍体植株的作用原理与秋水仙素相同B．用红花细胞与叶肉细胞做质壁分离的实验，均可观察到明显的实验现象C．向血细胞计数板的计数室滴加样液后应立即计数，以防止细胞沉到底部D．重铬酸钾和澄清的石灰水在探究酵母菌细胞呼吸方式实验中的作用相同4．下列关于植物激素或类似物的叙述，正确的是A．赤霉素通过促进细胞分裂导致植株增高B．喷洒一定量的脱落酸可防止黄瓜果实的脱落C．胚芽鞘尖端产生的乙烯利会导致尖端下段生长D．外源生长素可使未受粉的番茄花蕾发育为无子番茄5．下列有关生态问题的说法正确的是A．陆地变成了湖泊会改变群落演替的方向与速度B．某区域内的两种染色体数相同的植物共同构成一个种群C．在理想条件下，影响种群数量增长的主要因素是环境容纳量D．计算种群密度时，应去掉数据中的最大、最小值后取平均值6．抗维生素D佝偻病是伴X显性遗传（D、d表示等位基因）。

【高三数学试题精选】2018年高考数学一模联考试卷(四川名校理科附答案和解释)

2018年高考数学一模联考试卷（四川名校理科附答案和解
释）
5 c 2018年四川省名校联考高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合={x|x＜2}，，则∩N=（）
A． B．{x|﹣1＜x＜2}c．{x|0＜x＜2}D．{x|1＜x＜2}
2．设双曲线（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）
A． B．=±2xc． D．
3．如图，在正方体ABcD﹣A1B1c1D1中，棱长为a，、N分别为A1B和Ac上的点，A1=AN= ，则N与平面BB1c1c的位置关系是（）A．相交B．平行c．垂直D．不能确定
4．函数f（x）=sinωx（ω＞0），对任意实数x有，且，那么 =（）
A．aB． c． D．﹣a
5．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）
A．2B．3c．4D．5
6．已知函数f（x）图象如图，f’（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（）
A．0＜f’（2）＜f’（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f’（3）＜f’（2）＜f（3）﹣f（2）
c．0＜f’（3）＜f（3）﹣f（2）＜f’（2）D．0＜f（3）﹣f （2）＜f’（2）＜f’（3）
7．一个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为（）
A． B． c． D．。

2018届四川省绵阳市高三第一次诊断性测试理科数学试题及答案精品

绵阳市高中2018届高三第一次（11月）诊断性考试数学理试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）．第I 卷.1至2页，第II 卷2至4页．共4页．满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．第I 卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．第I 卷共10小题．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．集合S={x ｜｜x-4｜<2，x ∈N ＊｝，T ＝｛4，7，8｝，则S U T ＝ (A){4} (B){3，5，7，8} (C) {3， 4, 5，7，8} (D) {3，4, 4, 5, 7, 8} 2．命题“2000,23x N x x ∃∈+≥”的否定为 (A) 2000,23x N x x ∃∈+≤ (B) 2,23x N x x ∀∈+≤ (C) 2000,23x N x x ∃∈+< (D) 2,23x N x x ∀∈+< 3．己知幂函数过点（2，则当x=8时的函数值是（A ）2（B ）±（C ）2 （D ）644.若,,a b c ∈R,己知P ：,,a b c 成等比数列；Q: b =P 是Q 的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 5.下列四个函数中，最小正周期为π，且关于直线x ＝一512π对称的函数是（A ）sin()23x y π=+ （B ）sin()23x y π=-（C ）sin(2)3y x π=- （D ）sin(2)3y x π=+6．在等差数列｛n a ｝中，若a 4＋a 9＋a l4＝36，则101112a a -＝（A ）3 （B ）6 （C ）12 （D ）24 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c，若22,sin c b A B ==，则cosC ＝（A）2（B）4（C）一2（D）一48．若实数x ，y 满足不等式组024010x y x y x my +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x y +的最大值为3，则实数m=（A ）一1 （B ）12（C ）l （D ）29．设函数y ＝f （x ），x ∈R 满足f （x ＋l ）＝f （x 一l ），且当x ∈（－1，1］时，f （x ）＝1一x 2，函数g （x ）＝lg ||,01,0x x x ≠⎧⎨=⎩，则h （x ）＝f （x ）一g （x ）在区间［－6，9］内的零点个数是（A ）15 （B ）14 （C ）13．（D ）1210．直角△ABC 的三个顶点都在单位圆221x y +=上，点M （12，12），则｜MA MB MC ++｜的最大值是（Al（B 2（C ）2＋1 （D ）2＋2第II 卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷、草稿纸上无效．第II 卷共11小题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分， 11、·函数()f x 的定义域为12，式子0000tan 20tan 4020tan 40+的值是．13·已知函数266,2(),2x x x x f x a a x ⎧-+-≤⎪=⎨->⎪⎩其中a ＞0，1a ≠，若对任意的1212,,x x R x x ∈≠，恒有1212[()()]()f x f x x x --＞0，则实数a 的取值范围．14.二次函数2()f x ax =+2bx+c 的导函数为'()f x ，已知'(0)0f >，且对任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为．1 5．设集合M 是实数集R 的一个子集，如果点0x ∈R 满足：对任意ε＞0，都存在x ∈M ，使得0＜0||x x ε-<；，称x 0为集合M 的一个“聚点”．若有集合： ①有理数集；②cos |*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭③sin |*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭④|*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭其中以0为“聚点”的集合是．（写出所有符合题意的结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量(cos ,1sin ),(cos ,sin )()m n R ααααα=-=-∈ （1)若m n ⊥，求角α的值；（2）若，求cos2α的值．17、（本小题满分12分）已知数列{n a }的首项a 1＝1，且a n+1＝2a n ＋(*,)n N R λκ∈∈ （1)试问数列{n a ＋λ}是否为等比数列？若是，请求出数列{n a }的通项公式；若不是，请说，明理由； (2)当λ＝1时，记1n n nb a =+，求数列{n b }的前n 项和Sn18．（本小题满分12分）某民营企业家去年为西部山区80名贫困大学生捐资奖学金共50万元妥该企业家计划从今年起（今年为第一年）10年内每年捐资总金额都比上一年增加10万元，资助的贫困大学生每年净增a人。

2020年11月23日四川省宜宾市高2021届高2018级宜宾市一诊理科数学试题参考答案

宜宾市高2018级高三第一次诊断测试理科数学参考答案一．选择题1-5:BCADC 6-10: ADCBC 11-12: BA二．填空题13: 4 14: 0 15:︒135)43(π或16:)e,(+∞ 三．解答题17【解析】(1))6sin(2cos sin 312cos 22cos 2sin32)(2π-=-=+-=x x x x x x x f , 所以函数f (x )的最小正周期π2. ..............................5分（2）将函数f(x)图象上所有点的横坐标都缩短为原来的21倍(纵坐标不变),得到)62sin(2(π-=x x h ）再向左移动6π个单位得)62sin(2]6)6(2sin[2)(g πππ+=-+=x x x , ⇒+≤+≤-226222πππππk x k 63ππππ+≤≤-k x k .函数)(x g 的单调增区间是 )](6,3[Z k k k ∈+-ππππ. ..............................12分18【解析】(1)a x x f -=23)(',b ax x x f +-=3)(在1-=x 处取得极值.03)1('=-=-∴a f ,所以3=a . 经验证3=a 时,)(x f 在1-=x 处取得极值. .........................5分(2)由(1)知b x x x f +-=3)(3,)1)(1(333)('2+-=-=x x x x f 所以)(x f y =极值点为1,-1. 将,(),'()x f x f x 在]2,0[内的取值列表如下：由此可得,)(x f y =在]2,0[内有零点,只需max min()20()20f x b f x b =+≥⎧⎨=-≤⎩,所以22b -≤≤. .......12分19【解析】(1)由已知,住校生人数为427人,因此男生、女生就分别抽取4人,3人. ..............................3分(2)①设事件A 为“抽取的3名户主中既有男生,又有女生”,设事件B 为“抽取的3名户主中男生有1人,女生有2人”；事件C 为“抽取的3名户主中男生有2人,女生有1人”,则A =B ∪C ,且B 与C 互斥,372314)(C C C B P ==1235, 371324)(C C C C P ==1835,故=+=)()()(C P B P A P 67, 所以,事件A 发生的概率为67． ..............................7分 ②随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3,)3,2,1,0()(37343===-k C C C k x P k k ．随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望 79351335122351813540)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E . .................12分20【解析】(1)因为方程210210x x -+=两根为3x =或7,又2a 、4a 是方程210210x x -+=的两根,数列{}n a 是递增的等差数列,23a ∴=,47a =,设公差为d ,则11337a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得11a =,2d =.1(1)12(1)21n a a n d n n ∴=+-=+-=-. .............................3分对于数列{}n b ,()*112n n S b n N =-∈, 当1n =时,11112b b =-,解得123b =；当2n ≥时,11111122n n n n n b S S b b --⎛⎫⎛⎫=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 整理得113n n b b -=,即113n n b b -=,所以数列{}n b 是等比数列,1212333n n n b -⎛⎫∴=⨯= ⎪⎝⎭. ........7分 (2)2(21)4233n n n n nn n c a b --===, ∴数列{}n c 的前n 项和23126104(1)24233333n n nn n T ----=+++++......23126104(1)24233333nn n n n T ----=+++++216104232333n n n T --∴=++++ (21)6104232333n n n T --∴=++++ 两式相减可得2144442223333n n n n T --=++++-......2144442223333n n n n T --=++++-141424432413313n n nn n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭=--=--, 2223n nn T +∴=-. ..............................12分 21【解析】(1)法一：因为0,x >所以0)(≤x f ln 1x a x+⇔≤-, ...............................1分设x x x g 1ln )(+-=,则2ln )('xxx g =, ................................2分当01x <<时,)(,0)('x g x g <递减,当1x >时,)(,0)('x g x g >递增, .................................4分min ()(1)1g x g ==-,1a ∴≤-. ................................5分法二：当0≥a 时,01)1(>+=a f ,不合题意, .................................1分当0<a 时,,11)(x ax x a x f +=+=' 令,0)(='x f 则,1ax -= ................................2分 )(,0)(),1,0(x f x f a x >'-∈∴单调递增,)(,0)(),,1(x f x f ax <'+∞-∈∴单调递减,,0)1ln()1()(max ≤-=-=∴aa f x f ； 1a ∴≤- .................................5分(2)由(1)可知,当1-=a 时,01ln )(≤++-=x x x f ,即1ln -≤x x ,当且仅当1=x 时等号成立,由题意可知即判断方程x x x x x sin ln )ln (+=-是否存在实数解, .................................7分设x x x x x x x x x x g sin ln )1(sin ln )ln ()(2-+-=---=,x x x x x x g sin 1sin )1)1()(2-=--+-≥（(当且仅当1=x 时等号成立),又0sin -1≥x ,当且仅当)(22N k k x ∈+=ππ时等号成立,所以对任意0>x ,0)(>x g 恒成立. 所以函数x x x x x g sin ln )1()(2-+-=无零点, 即方程xx x x x sin ln )ln (+=-不存在实数解 . ...........................12分22 【解析】(1)曲线C 的参数方程为1212x m my m m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(m 为参数),两式平方相减得曲线C 的普通方程为：228x y -=．直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=则(cos cossin sin )44ππρθθ-=转换为直角坐标方程为20x y --=． ...........................5分(2)由22820x x y y ⎧-=⎨--=⎩得31x y =⎧⎨=⎩,所以点P 的直角坐标为(3,1) 设圆心为(,0)a ,则22(3)1a a =-+,解得：53a =所以,圆的直角坐标方程为：22525()39x y -+=. ...........................10分 23【解析】(1)①当2x <-时,不等式即为224x x -≥+,解得1,2x x ≤-∴<-②当22x -≤≤时,不等式即为424x ≥+,020x x ≤∴-≤≤ ③当2x >时,不等式即为224x x ≥+,x ∈∅综上,不等式()24f x x ≥+的解集为(,0]-∞. ...........................5分 (2)由绝对值不等式的性质可得：|2||2||(2)(2)|4x x x x -++≥--+=∴当22x -≤≤时,()f x 取最小值4,即4,()4k a b c =∴+=,即4ab ac +=()()22222222228a b c a b a c ab ac ∴++=+++≥+=当且仅当a b c ===时等号成立. . ..........................10分。

【高考模拟】四川省宜宾县2018届高三高考适应性(最后一模)考试数学(理)试题Word版含答案

2018年四川省宜宾县一中高考适应性考试数学（理科）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题 60分）一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．复数)1)(31(i i z -+-=在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．已知全集为R ，集合{}2log 2<=x x A ，{}0322>--=x x x B ，则=B A C R )(（） A. [)+∞,1 B. [)+∞,4 C.),3()1,(+∞--∞ D. [)+∞--∞,4)1,( 3．若)51,5(B X -，则（）A.1)(=X E 且54)(=X D B.51)(=X E 且1)(=X D C.1)(=X E 且51)(=X D D.54)(=X E 且1)(=X D4．若双曲线19222=-x a y （0>a ）的一条渐近线与直线x y 31=垂直，则此双曲线的实轴长为（）A.2B.4C. 18D.36 5．已知为实数，则“2b ab >”是“0>>b a ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．已知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+≥-+0010230532y x y x y x ，则y x 2-的最大值为（）A.6B.2C.1-D. 2-7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.342+π B.322+π C.34+π D.32+π 8．已知函数)(x f 为偶函数，且函数)(x f 与)(x g 的图象关于直线x y =对称，3)2(=g ，则=-)3(f （）A.2-B.2C.3-D.39．设21,F F 分别为双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长M F 1与双曲线的右支相交于点N ，若M F MN 13=，此双曲线的离心率为（） A.35 B.34 C.213 D.362 10．已知函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f ．将)(x f 的图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象关于y 轴对称，则关于函数)(x f ，下列命题正确的是（） A. 函数)(x f 在区间)3,6(ππ-上有最小值 B. 函数的一条对称轴为12π=xC.函数)(x f 在区间)3,6(ππ-上单调递增 D. 函数)(x f 的一个对称点为)0,3(π11．如图，在OMN ∆中，B A ,分别是OM 、ON 的中点，若),(,R y x y x ∈+=，且点P 落在四边形ABMN 内（含边界），则21+++y x y 的取值范围是（）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,31B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,31C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,41D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,4112．设实数0>m ，若对任意的e x ≥，不等式0ln 2≥-xmx x 恒成立，则m 的最大值是（） A. e 1 B. 3eC.e 2D.e第II 卷（非选择题 90分）试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量b a ,的夹角为060，2=a ，))(sin ,(cos R b ∈=ααα ，则=+b a 2 ．14．若52)1(xax +的展开式中x 5的系数是－80，则实数a ＝________． 15．在三棱锥ABC D -中，1====DC DB BC AB ，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为_______．16．在ABC ∆中，若C B A B A C sin sin sin 32sin 3sin 3sin 222-+=，则角__________．三．解答题（解答题需要有计算和相应的文字推理过程） 17．(本大题满分12分)在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且c A b B a =+sin cos ．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2=a ，ABC ∆的面积为212-，求c b +的值．18．(本大题满分12分)如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，3π=∠BAD ，四边形BDEF是矩形，G 和H 分别是CE 和CF 的中点. （Ⅰ）求证：平面平面AEF ；（Ⅱ）若平面⊥BDEF 平面ABCD ，3=BF ，求平面CED与平面CEF 所成角的余弦值.19．(本大题满分12分)为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价．阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：第二阶梯水量第三阶梯水量]),15(+∞从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：（Ⅰ）现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数X 的分布列与数学期望；（Ⅱ）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n 户月用水量为二阶的可能性最大，求n 的值．20．(本大题满分12分)已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21，左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于Q P ,两点，以1PF 为直径的动圆内切于圆422=+y x . （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）延长OP 交椭圆于R 点，求PQR ∆面积的最大值.21．(本大题满分12分)已知函数)(ln 21)(2R a x ax x x f ∈+-=. （Ⅰ）若)(x f 在定义域上不单调，求a 的取值范围；（Ⅱ）设ee a 1+<，n m ,分别是)(x f 的极大值和极小值，且n m S -=，求S 的取值范围.选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B 铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (本大题满分10分)在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的方程为422=+y x ，直线l 的参数方程⎩⎨⎧+=--=ty tx 3332（为参数），若将曲线1C 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的23倍，得曲线2C ．（Ⅰ）写出曲线2C 的参数方程；（Ⅱ）设点)33,2(-P ，直线l 与曲线2C 的两个交点分别为B A ,，求PBPA 11+的值.23．已知函数112)(++-=x x x f ．(本大题满分10分) （Ⅰ）解不等式3)(≤x f ；（Ⅱ）若2323)(-++=x x x g （），求证：)(121x g aa a ≤--+对R a ∈∀，且0≠a 成立．2018年四川省宜宾县一中高考适应性考试数学（理科）参考答案一．选择题1．A 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9．A 10.C. 11．C 12．D 二．填空题 13．14． 15．π37 16．32π 17．解：(1)由已知及正弦定理得：，，(2)又所以，．18．解：（1）连接交于点，显然，平面，平面，可得平面，同理平面，，又平面，可得：平面平面.（2）过点在平面中作轴，显然轴、、两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系.，，，，，，.设平面与平面法向量分别为，.，设；，设.，综上：面与平面所成角的余弦值为.19．解：（1）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户．第二阶段水量的户数的可能取值为0,1,2,3，，，，，所以的分布列为．（2）设为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得，所以，其中0,1,2，…,10．，若，则，；若，则，．所以当或，可能最大，，所以的取值为．20．解：（1）设的中点为M，在三角形中，由中位线得：，当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即∴，即，又∴∴椭圆方程为：（2）由已知可设直线，令，原式=，当时，∴21．解：由已知，(1)①若在定义域上单调递增，则，即在(0，+∞)上恒成立，而，所以；②若在定义域上单调递减，则，即在(0，+∞)上恒成立，而，所以.因为在定义域上不单调，所以，即.(2)由(1)知，欲使在(0，+∞)有极大值和极小值，必须.又，所以.令的两根分别为，即的两根分别为，于是.不妨设，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以令，于是.，由，得.因为，所以在上为减函数. 所以.22．解：（1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的直角坐标方程为，整理得，曲线的参数方程（为参数）．（2）将直线的参数方程化为标准形式为（为参数），将参数方程带入得整理得.，，．23．解：（1）依题意，得于是得解得，即不等式的解集为.（2）因为，，当且仅当时取等号，所以，即，又因为当时，，.所以，对，且成立．。

2018届四川省宜宾县高三高考适应性测试(一)理科数学试题及答案精品

宜宾县高中2018级高考适应性考试（一）数学（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知()2z⋅=-（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z为整数集，则集合A∩Z 中所有元素的和等于A.2B.3C.4D.5 3．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分的情况)，则ab的最大值为A.148B.124C.112D.164.如图，在等腰直角△ABO 中，OA ＝OB ＝1，C 为AB 上靠近点A 的四等分点，过C 作AB 的垂线l ，P 为垂线上任一点，则()OP OB OA ∙-等于A ．－12B.12 C ．－32D.325.若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为A ．3 2B ．2 2C ．3 3D ．426.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为A. 83π B. 4π C. 163π D. 8π7．用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格(有公共变边)涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，则所有涂色方法的种数为A.120B.240C.260D.3608．设f(x)是261()2x x+展开式的中间项，若f(x)≤mx 在区间⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤22，2上恒成立，则实数m 的取值范围是 A ．(－∞，5) B ．(－∞，5] C ．(5，＋∞)D ．[5，＋∞)9.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，AA 1＝2，AC ＝BC ＝1，则异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值是 A.63 B.66 C.33 D.2210．设函数y ＝f(x)在(0，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数f K (x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f(x)，f(x)≤K ，K ，f(x)>K ，若函数f(x)＝ln x ＋1ex，且恒有f K (x)＝f(x)，则 A ．K 的最大值为1e B ．K 的最小值为1e C ．K 的最大值为2D ．K 的最小值为2第二部分（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。

四川省宜宾县第一中学2018届高考数学适应性(最后一模)考试试题理

2018年四川省宜宾县一中高考适应性考试数学（理科）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1 •答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 •请将答案正确填写在答题卡上.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.复数z =（-1 • 3i ）（1 -i ）在复平面内对应的点位于（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.长为（第I 卷（选择题 60分)2.已知全集为R ，集合A ，xlog 2 x 2」,B =-2x-3 Ol 则(C R A) B =(A. 1, - - '■B.C.D.(", -1)U 4,址)3.1若 X -B(5-)，则(5A. C. 4 E(X) =1 且 D(X) =451E(X)"且 D(X)略. x-2_9B. D.1E(X) 且 D(X)=154E(X)=4 且52 4 •若双曲线y a=1 (a 0)第四象限的一条渐近线与直线A. 2B. C.18 D. 365. 已知」为实数，则“ ab b 2 ”是“ a b 0 ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 已知x,y 满足不等式组2x 3y-5一03x +2y —10兰0，贝U x —2y 的最大值为(x _ y 兰 0A. 6B. 2C.-1 D.-27 •某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(八 2二 4 厂 2 2c 二 4■亠 2A.B.C.D.3333&已知函数f(x)为偶函数，且函数 f(x)与g(x)的图象关于直线 y 二x 对称，g(2) = 3 ,f (-3)二()A.函数f(x)在区间(—，…)上有最小值B. 函数，的一条对称轴为X = —6 312九葺JIC.函数f (x)在区间(--， 6 311 •如图，在OMN 中，A,B 分别是OM 、A. [12]B.[13] C.[丄汨 D. [121H_3 , IL 3,4. IL 4,4. IL 4,3m12•设实数m ・0，若对任意的x_e ，不等式x 21 nx-me x - 0恒成立，则m 的最大值是A.-2 B. 2C. -3D. 3设F I ,F2分别为双曲线 2 y_ 2 x 2 a 2 b-1(a ■ b ■ 0)的左、右焦点，过F1作一条渐近线的垂线，垂足为与双曲线的右N ，若MN =3匕皿，此双曲线的离心率为(A. 5 3B. C. D.10.已知函数f(x)=sin(2x •：:)(-二：：：—：：0).将f (x)的图象向左平移，所得的函数图象关于 y 轴对称，则关于函数 f(x)，下列命题正确的个单位长度上单调递增D. 函数f(x)的一个对称点为(一，0)I3ON 的中点，若 OP = xOA yOB,(x, y R),且点P 落在四边形ABMN 内(含边界)，则y 1的取值范围是( )x y 22 63P)A. B.D.C. 2e第II卷(非选择题90分)试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.已知向量a,b 的夹角为60°, a =2 , b =(cosa,si n a)(a w R)，则2b = _______________________ 14•若(ax2+丄)5的展开式中x5的系数是—80,则实数a= ____________________________J x的表面积为 __________ .16 .在ABC 中,15.在三棱锥D - ABC中，AB二BC二DB二DC =1，当三棱锥体积最大时，其外接球三.解答题(解答题需要有计算和相应的文字推理过程)17. (本大题满分12分)在=ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且acosB bsinA = c .(i)求角A的大小；(n)若a =.J2 , ABC的面积为一，求b c的值.218. (本大题满分12分)n如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，.BAD ，四边形BDEF3是矩形，G和H分别是CE和CF的中点•(I)求证：平面11平面AEF ;(n)若平面BDEF _平面ABCD，BF =3，求平面CED与平面CEF所成角的余弦值•19. （本大题满分12分）从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图:现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数X的分布列与数学期望;用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取若抽到n户月用水量为二阶的可能性最大，求n的值.20. （本大题满分12分）2 2 1已知椭圆X?=1（a b 0）的离心率为一，左、右焦点分别为F1, F2，过F1的直线a b 2交椭圆于P,Q两点，以PF1为直径的动圆内切于圆x2 y^4.阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为阶梯级别第一阶梯水量月用水量氾围（单位：立方米）(0,10】(15“10户, 一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表:10,151第二阶梯水(I)求椭圆的方程；(n)延长OP 交椭圆于R 点，求 PQR 面积的最大值21.(本大题满分12分)(I)若f (x)在定义域上不单调，求 a 的取值范围; (n)设a ：： e -, m,n 分别是f(x)的极大值和极小值，且S = m-n ，求S 的取值范围e选考题，考生从 22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用 2B 铅笔涂黑,多做按所做的第一题记分•22. ［选修4-4 :坐标系与参数方程］(本大题满分10分)在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 1的方程为x 24，直线I 的参数方程得曲线C 2.(I)写出曲线C 2的参数方程；1 1(n)设点P( -2,3、3)，直线|与曲线C 2的两个交点分别为代B ，求的值.PA PB23•已知函数f(x) =|2x_1|+|x+1| .(本大题满分10 分)(I)解不等式f(x)乞3 ；已知函数 f(x)=-x 22-ax In x(a R).(为参数)，若将曲线G 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的-倍,2成立.aL:严一1兰 g(x )对于a ^ R ，且 a^O(n)若 g(x)二(、’「)，求证:2018年四川省宜宾县一中高考适应性考试数学（理科）参考答案•选择题1. A 2 . D 3 .A 4C 5 .B 6 . C 7.D 8. B 9.A 10.C.11.C 12.D二.填空题13.：14._2157 .—JI 16 . 2 ■:3317•解:⑴ 由已知及正弦定理得：2心「-02 Mr ：'.v sine ：= sin(A + B) = slnAcosB + cosAsinB ― $ir>BslnA - cosAsinBn 曽 A E (O JL ) -A = - * b sinB 0 ■■- sinA = cos A 41 品寸2 - 1*； S A aqh . = -bcsinA =——be ----- 几 be = 2 - ⑵ - - ■■又 …1• 2 ib (:；':;-冷：伙所以，(b + 口 -4,b + c- 2.面-「」；，可得：平面 BDGH// 平面 '■ ■■.立空间直角坐标系从」，1 -1 “ni=（-id ））,日沐（2U0）.设平面；与平面「法向量分别为-X )- V3>?, +3z s =0-A --v'3y (=0 ，设 R=(低70)；P P_cos < h.Jn >=2-2（2）过点、在平面，■'中作.轴丄■?',显然.轴、两两垂直，如图所示建18.解：（1）连• 平面平面 ’，可得’■平面 ’，同理小平面 ’， OGl BD^O ,又BIXOCc 平F(IQ3}。

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结束开始宜宾市高2015级（2018届）高三第一次诊断测试题理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

１.当213m <<时，复数(32)(1)im m -+-在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知集合22{|40},{|430},A x x B x x x AB =-<=-+<=则A ．{|21}x x -<< B ．{|12}x x << C ．{|23}x x -<< D ．{|22}x x -<<3. 已知向量||(1,2),==ab 且a b 与平行,则向量a 的坐标为A ．(2,4)B ．(2,4)--C ．），（4-2D ．(2,4)或(2,4)-- 4. 过点(2,3)P ,且在坐标轴上截距相等的直线的方程是A ．50xy +-= B ．32050xy x y -=+-=或C ．10x y -+= D ．23010x y x y -=-+=或5. 学校田径队有男运动员28人，女运动员21人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取7人组建集训队进行训练，一段时间后，再从集训队中抽取3人代表学校参加比赛，则这3人中男、女运动员都有的选法种数为A ．60B ．35C ．31D ．306. 直线23l xy -+=：被圆21422=-++y yx C ：截得的弦长为A ．． C ．．7. 若将函数3sin 2y x =的图像向右平移12π个单位，则平移后的函数的对称中心为A ．(,0)()26k k Z ππ-∈ B ．(,0)()26k k Z ππ+∈C ．(,0)()212k k Z ππ-∈D ．(,0)()212k k Z ππ+∈8. 古希腊数学家欧几里得首先提出用辗转相除法计算两个正整数的最大公约数，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的8251,6105,m n ==则输出的m=A ．37B ．111C ．148D ．333 9. 已知{}n a 是等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若51=a ，84=S ，则n nS 最大值为A ．16B ．25C ．27D ．3210. 已知点P 是ABC ∆所在平面内一点，满足,0=++PC PB PA 从ABC ∆内任取一点Q ，则点Q 在PBC ∆内部的概率为 A ．41 B ．31 C ．21 D ．3211. 已知12,F F 是双曲线2222:1x y Eab-=)0,0(>>b a 的左右焦点, 2F 与抛物线2:Cy=的焦点重合，点M 在E 上,2M F 与x 轴垂直,2||=2M F ,则E 的离心率为A ．32C ．212. 已知函数2()(2)(1)s in 2,f x x x x x π=--++则+++-+-+-)3()1()2()3(f f f f)5()4(f f +的值为A ．16B ．18C ．20D ．22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在6)21(x x +的展开式中，常数项等于．（用数字填写答案）14．在ABC ∆中，若32,32,2π===A BC AC ,则=AB ．15．某商场有五个门供顾客出入，使用这些门需遵守以下操作规则：①如果开启1号门,则必须同时开启2号门并且关闭5号门；②如果开启2号门或者是5号门，那么要关闭4号门；③不能同时关闭3号门和4号门.现在已经开启1号门，则还需同时开启的2个门的序号是 .16．已知函数x e b ax x x f )()(2++=，当1<b 时，函数)(x f 在),1(),2,(+∞--∞上均为增函数，则2-+a b a 的最大值为．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17. （12分）已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列,首项11,a =且139,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足2,na n nb a =+求数列{}n b 的前n 项和.n T 18. （12分）在A B C ∆中，,,a b c 为角,,A B C 的对边，()(sin sin )sin ()a c A C Bbc +-=-.（1）求A 的大小；（2）若21()co s co s2f x x x x =-+,求()f B 的范围.19. （12分）某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估．将各连锁店的评估分数按[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成4组，其频率分布直方图如图所示．集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为A 、B 、C 、D 四个等级，其等级评定标准如下所示：（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；（2）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，记这两家评估的分数分别为,x y ，求||10x y -≤的概率．20. （12分）已知A 为椭圆22:143xyE +=)0,0(>>b a 的左顶点，过A 作斜率为k 的直线交椭圆于另一点,M 点N 在E 上，.A M A N ⊥（1）当1k =时，求A M N ∆的面积；（2）求证：直线M N 恒过定点.21. （12分）已知函数2()ln (0,,)13 1.x f x x e a x x a a R x e =->∈=-为常数在处的切线斜率为（1）求实数a 的值；（2）求证：() 1.f x >（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题记分。

22. [选修4—4：坐标系与参数方程] (10分）在直角坐标系x O y 中，曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+=θθsin 5cos 53y x(其中参数R ∈θ). （1）以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程为1c o s s in x t y t αα=+⎧⎨=⎩(其中参数Rt ∈,α是常数)，直线l 与曲线C 交于BA ,两点，且32=AB ，求直线l 的斜率．23. [选修4—5：不等式选讲] (10分）已知函数()23f x x x a =--+. （1）当2=a 时，解不等式()0<x f ；（2）当[)+∞∈,0x 时,()03>+x f 恒成立，求实数a 的取值范围．宜宾市高2015级高三第一次诊断测试题数学（理工类）参考答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分． (13) 240 (14) 2 （15） 2和3 三、解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公差为d ,由题意2319a a a =,2(12)18,0()1,n d d d d a n +=+==∴=即解得舍去或者；. ……………………………6分（2）由（I ）可知2nn b n =+122(12)(22)(2)(12)(222)n nn T n n =++++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+1(1)22.2n n n ++=+- …………………………12分18.解：（1）由题意和正弦定理可知，222()()(),a c a c b b c b c a b c +-=-+-=即, 2221c o s 222b c ab c A b cb c+-∴===………………………4分03A A ππ<<∴=,………………………6分（2）211()in c o s c o s =in 2c o s 2s in (2)2226f x x x x x x x π=---=-………8分27()s in (2),0,2,6366611s in (2)1()(,1].262f B B B B B f B ππππππ=-<<∴-<-<-<-≤∴-的范围是 ………………12分19. 解：（1）最高小矩形下底边的中点值为75，估计评估得分的众数为75.………3分频率分布直方图中从左至右第一、三、四个小矩形的面积分别为0.28,0.16,0.08，则第二个小矩形的面积为1－0.28－0.16-0.08＝0.48，所以x ＝65×0.28＋75×0.48＋85×0.16＋95×0.08＝18.2＋36＋13.6＋7.6＝75.4.估计该商业集团各连锁店评估得分的平均数为75.4 . ……………8分（2）A 等级的频数为25×0.08＝2，B 等级的频数为25×0.16＝4，………………………12分此问有错3216）（20.解: （1）设11(,)M x y ,则由题意可知10,y > :2A M l y x =+与22143xy+=联立,211271207y y y -=⇒=,有椭圆的对称性可知,11212144227749A M N S ∆=⨯⨯⨯=.………………5分（2）由题意可知，M N l 的斜率不为0,设1122(,),(,),:M N M x y N x y l x m y b =+,2222221212226312(34)63120,,3434143x m y b m b b m y m b y b y y y y x y m m =+⎧-⎪⇒+++-=∴+=-=⎨+++=⎪⎩………………8分1212121212.(2)(2)02()40,A M A N x x y y x x x x y y ⊥∴+++=⇒++++=121212(2)(2)2(()2)40m y m y m y y b y y +++++++= ………………10分2212121222222222222222(1)6()2()440,3126(34)12(44)(34)(1)034343434342716402()(0)7m y y m y y b m y y b b m b mbm b b mmmmm m mb b b b ++++++++=-++++-+-+=+++++∴++=∴=-=-∆>舍去或满足2(,0).7M N l ∴-过定点 ………………12分21.解：（1）2()(2),(1)331,x a f x x x e f e a e x''=+-=-=-1a ∴= ………………4分（2）由（I ）可知2()ln xf x x e x =-22211()(2)(0),()(42)0,xxg x x x e x g x x x e x x'=+->=+++>令14119(),()20,()40,24416g x g g e ∴=->=-<单增且02000000111(,)()0,()0(2),42x x g x f x x x ex '∴∃∈==∴+=使得即 (8)分00()(0,),(,),f x x x ∴+∞在上单减上单增2m in 000000111()()ln ln ()+242x f x f x x ex x x x ∴==-=-<<211111()ln (),()0,+242(2)h x x x h x x x x'=-<<=--<+令m in 111212()(,)()()ln ln 21,422525h x h x h ∴∴==-=+>在上单减，.∴原不等式成立………………12分22.解：（1）Q ⎪⎩⎪⎨⎧=+=θθsin 5cos 53y xC ∴的普通方程()5322=+-yx …………………2分∴C的极坐标方程04cos 62=+-θρρ…………………4分（2）Q 1c o s sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩ ∴直线l 的普通方程()1y k x =- ……………6分由（I ）知：圆心()5,0,3=r C ,32=AB 2=∴d …………………8分10322+--=∴kk k 1±=∴k …………………10分23.解: （1）Q ,2=a ()a x x x f +--=32,()0<x f∴0232<+--x x当2-<x 时,原不等式化为()()0232<++--x x 得5x >此时解集为∅ …………………2分当≤-223<x 时, 原不等式化为()()0232<+---x x 得13x >，2331<<∴x …………………3分当23≥x 时, 原不等式化为()()0232<+--x x 得5x <，523<≤∴x …………………4分综上：原不等式的解集1|53x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭…………………5分（2）Q [)+∞∈,0x ,()03>+x f 恒成立0332>++--∴a x x332+-<+∴x a x …………………6分 x x a x x -+-<<----∴332332 …………………7分令()x x x g ----=332,[)+∞∈,0x ;()x x x h -+-=332,[)+∞∈,0x .Q ()x g 的最大值为29-,()x h 最小值为23, …………………9分.2329<<-∴a …………………10分。