2019年中考数学精选准点备考复习 第一轮 考点系统复习 第3章 函数 第4节 二次函数的图象与性质
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中考数学 考点系统复习 第三章 函数 第四节 反比例函数的图象和性质
命题点 2：反比例函数解析式的确定(近 5 年考查 3 次) 4．(2016·省卷第 11 题 4 分)位于第一象限的点 E 在反比例函数 y＝kx的
图象上，点 F 在 x 轴的正半轴上，O 是坐标原点，若 EO＝EF，△EOF 的面
积等于 2，则 k 的值为
(B)
A．4
B．2Leabharlann C．1D．－25．(2021·省卷第 10 题 3 分)若反比例函数的图象经过点(1，－2)，则 2
该反比例函数的解析式(解析式也称表达式)为__yy＝－＝x －__.
重难点：反比例函数的图象和性质 已知反比例函数 y＝m－x 1(m≠1)．
(1)若反比例函数 y＝m－x 1(m≠1)的图象在每一个象限内， y 都随 x 的增 大而增大，则 m 的取值范围是 mm<<11； (2)若该函数的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围 mm＞＞11； (3)若点(1，－3)在该函数图象上，则 m 的值为－－22； (4)若 A(2，3)，B(－2，n)为该函数图象上两点，则 n 的值为－－33；
1)x－(m－1)的图象可能是
( B)
(8)当 m＝－5 且－3≤x≤－1 时，y 的最大值为 66 ；若点 P 是该反比例 函数图象上一点，过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，作 PF⊥y 轴于点 F，则△PEF 的面积为 3 3 ； (9)若点 P 是该反比例函数图象上一点，过 P 点作 PE⊥x 轴于点 E，作 PF ⊥y 轴于点 F，四边形 OEPF 的面积为 6，则 m 的值为－－5 5或或77.
第四节 反比例函数的图 象和性质
【考情分析】云南近 5 年主要以选择和填空的形式考查：①反比例函数 图象上点的坐标特征；②由反比例函数图象上一个点的坐标确定反比例 函数的解析式，难度小，分值一般 3－4 分．
中考数学 考点系统复习 第三章 函数 第四节 反比例函数 课时2 反比例函数的综合题
∴EF＝3OH＝12.，∴EM＝8，
即点 E 的横坐标为－8.
1 ∵点 E 在直线 y＝－2x－2 上，
∴点 E 的坐标为(－8，2)．
1 (2)把 x＝－2 代入 y＝2x＋2， 得 y＝－2×12＋2＝1， ∴点 P(－2，1)在一次函数 y＝k1x＋b 的图象上．
(3)由图象得 x≥2 或－6≤x＜0 时，k1x＋b≥kx2.
8．(2021·温州)如图，点 A，B 在反比例函数 y
＝kx(k>0，x>0)的图象上，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥x
7．(2021·新疆)如图，一次函数 y＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数 y＝kx2(k2 ≠0)的图象交于点 A(2，3)，B(n，－1)． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)判断点 P(－2，1)是否在一次函数 y＝ k1x＋b 的图象上，并说明理由； (3)直接写出不等式 k1x＋b≥kx2的解集．
k ∵点 A 在反比例函数 y＝x(x>0)的图象上，∴k＝1.
(2)作 AD⊥x 轴于点 D，BE⊥x 轴于点 E， ∵A(1，1)，C(－2，0)，∴AD＝1，CD＝3， 由题意，易得△BCE≌△CAD(AAS)，
∴CE＝AD＝1，BE＝CD＝3，∴B(－3，3)． 13
易得直线 AB 的解析式为 y＝－2x＋2.
11．(2021·聊城)如图，过 C 点的直线 y ＝－12x－2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两 点，且 BC＝AB，过点 C 作 CH⊥x 轴，垂 足为点 H，交反比例函数 y＝kx(x>0)的图 象于点 D，连接 OD，△ODH 的面积为 6.
(1)求 k 值和点 D 的坐标； (2)如图，连接 BD，OC，点 E 在直线 y＝－12x－2 上，且位于第二象限内， 若△BDE 的面积是△OCD 面积的 2 倍，求点 E 的坐标．
2019中考数学知识点-函数
2019中考数学知识点:函数
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中考数学知识点:函数
一、函数
定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时，也称y是x的函数。
本质：一一对应关系或多一对应关系。
有序实数对平面直角坐标系上的点
表示方法：解析法、列表法、图象法。
自变量取值范围：
对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义;
对于纯数学问题，自变量取值必须保证函数关系式有意义：
①分式中，分母=?0;
②二次根式中，被开方数≥0;
③整式中，自变量取全体实数;
④混合运算式中，自变量取各解集的公共部份。
二、正比例函数与反比例函数
两函数的异同点
二、一次函数
定义式：y=kx+b ;自变量取全体实数。
性质：
①k>0，过第一、三象限，y随x的增大而增大;
k0，图象与y轴的交点在x轴上方;
b<0，图象与y轴的交点在x轴下方。
三、二次函数
自变量取全体实数
一般式：y=ax2+bx+c，其中为抛物线与y轴的交点;
顶点式：y=a2+k ，其中为抛物线顶点;
h=-，k=零点式：y=a其中、为抛物线与x轴的交点。
x1、x2=
性质：
①对称轴：x=-或x=h;
②顶点：或;
③最值：当x=-时，y有最大值，为或当x=h时，y有最大值，为k;
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中考数学 精讲篇 考点系统复习 第三章 函数 第四节 反比例函数 课时1 反比例函数的图象与性质
中的大致图象可能是
( D)
【思路点拨】分 k>0 和 k<0 两种情况，分析两个函数的大致图象，从而 进行判断．
比较反比例函数值大小的方法： 1．在同一分支上的点，可根据反比例函数的增减性进行比较． 2．不在同一分支上的点，可根据函数值的正负进行比较． 3．特殊值法也是解决此类问题的常用方法．若 k 值题中未给出，则可给 k 取特定值，但要注意 k 值的正负．
图②
(7)如图③，点 A，C 是反比例函数 y＝ax的图象上的两点．分别过点 A，C 作 AB⊥x 轴于点 B，CD⊥x 轴于点 D，若 AB＝OB＝OD＝CD，且四边形 ABCD 的面积为 6，则 a 的值是 3 3 .
图③
(2020·德州)函数 y＝kx和 y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标系
A．y1<y2 B．y1＝y2
C．y1>y2 D．y1＝－y2
5．(2021·省卷第 16 题 3 分)若点 A(－3，y1)，B(－4，y2)在反比例函数
a2＋1 y＝ x 的图象上，则
y1__<__y2.(选填“＞”“＜”或“＝”)
6．(2016·兰州第 18 题 4 分)双曲线 y＝m－x 1在每个象限内，函数值 y 随
第四节 反比例函数 课时1 反比例函数的图
象与性质
1．当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长 y 和宽 x 之间函数关系
的是
( B)
A
B
C
D
m－1 2．[RJ 九下 P6 练习 T2(2)改编]已知反比例函数 y＝ x . (1)当 m＝2 时，反比例函数图象在第__一一、、三三__象限，且在 每一个பைடு நூலகம்限内，y 随 x 的增大而__减减小小__(选填“增大”或 “减小”)； (2)当反比例函数的图象如图所示时，则 m 的取值范围是__m<<11__； (3)若点 P(x，y)在图象上，则点 P1(－x，－y)__在在__(选填“在”或“不 在”)图象上；
中考数学 考点系统复习 第三章 函数 第四节 二次函数的图象与性质
1．(2018·省卷第 20 题 8 分)已知二次函数 y＝－136x2＋bx＋c 的图象经
9
过 A(0，3)，B－4，－2两点．
(1)求 b，c 的值；
(2)二次函数 y＝－136x2＋bx＋c 的图象与 x 轴是否有公共点？若有，求公
共点的坐标；若没有，请说明理由．
解：(1)把 A(0，3)，B－4，－92分别代入 y＝－136x2＋bx＋c，得 c－＝1363×，16－4b＋c＝－92，解得bc＝＝983，.
(2)有公共点．由(1)可得，该抛物线的解析式为 y＝－136x2＋98x＋3.令 y＝0，得－136x2＋98x＋3＝0， ∴Δ＝982－4×－136×3＝26245＞0， ∴二次函数 y＝－136x2＋bx＋c 的图象与 x 轴有公共点． ∵－136x2＋98x＋3＝0 的解为 x1＝－2，x2＝8. ∴公共点的坐标是(－2，0)，(8，0)．
度后，得到的抛物线解析式是
( D)
A．y＝(x－4)2－6
B．y＝(x－1)2－3
C．y＝(x－2)2－2
D．y＝(x－4)2－2
3．已知抛物线 y＝－x2＋bx＋4 经过(－2，n)和(4，n)两点，则 n 的值为
( B)
A．－2
B．－4
C．2
D．4
4．根据下列已知条件，求二次函数的解析式． (1)已知二次函数的顶点在原点，且过另一点(3，－9)，则二次函数的解 析式为 y＝y＝－－xx22； (2)已知二次函数的顶点在 y 轴上，且纵坐标为 2，过另一点(1，9)，则 二次函数的解析式为 y＝y＝7 7xx22＋＋2；
作
A′H⊥x
轴于
H，如图，利用等腰直角三角形的性质得到
A′H＝BH＝
中考数学 考点系统复习 第三章 函数 第四节 二次函数的图象与性质
∴ax21－2atx1＋c－(ax22－2atx2＋c)<0，
整理得 a(x1－x2)(x1＋x2－2t)<0. ∵x1<x2，即 x1－x2<0， 又∵a>0，∴x1＋x2－2t>0，∴t<x1＋2 x2.
3 ∵对于 x1＋x2>3，都有 y1<y2，∴t<2.
14．★(2021·资阳)已知 A，B 两点的坐标分别为(3，－4)，(0，－2)，
－12x＋m 上的点，则
( B)
A．y3＜y2＜y1
B．y3＜y1＜y2
C．y2＜y3＜y1
D．y1＜y3＜y2
4．(2021·陕西)下表中列出的是一个二次函数的自变量 x 与函数 y 的几
组对应值：
x … －2 0 1 3 …
y … 6 －4 －6 －4 …
下列各选项中，正确的是
( C)
A．这个函数的图象开口向下
9．(2021·新疆)已知抛物线 y＝ax2－2ax＋3(a≠0)． (1)求抛物线的对称轴； (2)把抛物线沿 y 轴向下平移 3|a|个单位，若抛物线的顶点落在 x 轴上， 求 a 的值； (3)设点 P(a，y1)，Q(2，y2)在抛物线上，若 y1＞y2，求 a 的取值范围．
解：(1)由题意可得，抛物线的对称轴为：
正确结论的序号都填上)
④
12．(2021·温州)已知抛物线 y＝ax2－2ax－8(a≠0)经过点(－2，0)． (1)求抛物线的函数解析式和顶点坐标； (2)直线 l 交抛物线于点 A(－4，m)，B(n，7)，n 为正数. 若点 P 在抛物 线上且在直线 l 下方(不与点 A，B 重合)，分别求出点 P 横坐标与纵坐标 的取值范围．
(1)解：由题意，易得函数的解析式为 y＝x2－2x＋1. 函数图象的顶点坐标为(1，0)． (2)解：例如 a＝1，b＝3，此时 y＝x2＋3x＋1. ∵b2－4ac＝5>0， ∴函数 y＝x2＋3x＋1 的图象与 x 轴有两个不同的交点．
整理得 a(x1－x2)(x1＋x2－2t)<0. ∵x1<x2，即 x1－x2<0， 又∵a>0，∴x1＋x2－2t>0，∴t<x1＋2 x2.
3 ∵对于 x1＋x2>3，都有 y1<y2，∴t<2.
14．★(2021·资阳)已知 A，B 两点的坐标分别为(3，－4)，(0，－2)，
－12x＋m 上的点，则
( B)
A．y3＜y2＜y1
B．y3＜y1＜y2
C．y2＜y3＜y1
D．y1＜y3＜y2
4．(2021·陕西)下表中列出的是一个二次函数的自变量 x 与函数 y 的几
组对应值：
x … －2 0 1 3 …
y … 6 －4 －6 －4 …
下列各选项中，正确的是
( C)
A．这个函数的图象开口向下
9．(2021·新疆)已知抛物线 y＝ax2－2ax＋3(a≠0)． (1)求抛物线的对称轴； (2)把抛物线沿 y 轴向下平移 3|a|个单位，若抛物线的顶点落在 x 轴上， 求 a 的值； (3)设点 P(a，y1)，Q(2，y2)在抛物线上，若 y1＞y2，求 a 的取值范围．
解：(1)由题意可得，抛物线的对称轴为：
正确结论的序号都填上)
④
12．(2021·温州)已知抛物线 y＝ax2－2ax－8(a≠0)经过点(－2，0)． (1)求抛物线的函数解析式和顶点坐标； (2)直线 l 交抛物线于点 A(－4，m)，B(n，7)，n 为正数. 若点 P 在抛物 线上且在直线 l 下方(不与点 A，B 重合)，分别求出点 P 横坐标与纵坐标 的取值范围．
(1)解：由题意，易得函数的解析式为 y＝x2－2x＋1. 函数图象的顶点坐标为(1，0)． (2)解：例如 a＝1，b＝3，此时 y＝x2＋3x＋1. ∵b2－4ac＝5>0， ∴函数 y＝x2＋3x＋1 的图象与 x 轴有两个不同的交点．