【全国市级联考】赣州市2017-2018年第一学期高三期末考试数学(文)试题(解析版)

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2020届江西省赣州市2017级高三上学期期末考试数学(文)试卷及解析

2020届江西省赣州市2017级高三上学期期末考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)1.已知集合{}2|230A x x x =--≥,{|22}B x N x =∈-<<,则()R A B =（）A. {}|12x x -<<B. {}|23x x -<<C. {}1,0,1-D. {}0,1 【答案】D【解析】由题可知,解一元二次方程2230x x --≥ 可求出集合A ,然后可求出A R ,再与B 取交集即可. 【详解】因为2230x x --≥.所以：1x ≤- 或3x ≥ 所以{}13A x x x 或=≤-≥,得{}13R A x x =-<<.又因为 {}{|22}0,1B x N x =∈-<<=.所以 (){}0,1R A B ⋂=. 故选:D.2.在复平面中,复数34i z i =-的共轭复数z 所对应的点位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】由复数代数形式的除法运算化简复数z ,求出z ,得到对应点坐标,即可得所在象限. 【详解】因为复数()()()344334343425i i i i z i i i +-+===--+. 得432525z i =-+ 所以432525z i =--z 的对应点为43,2525⎛⎫-- ⎪⎝⎭,位于第三象限. 故选:C.3.下图是相关变量,x y 的散点图,现对这两个变量进行线性相关分析,方案一：根据图中所有数据,得到线性回归方程：11ˆyb x a =+,相关系数为1r ；方案二：剔除点(10,32),根据剩下数据,得到线性回归方程：22ˆyb x a =+,相关系数为2r ；则（）A. 1201r r <<<B. 2101r r <<<C. 1210r r -<<<D. 2110r r -<<<【答案】A【解析】由散点图可判断正负相关,得出12,r r 为正,再结合剔除点前后的回归直线,即可比较出12,r r .【详解】由散点图分布图可知,变量x 和y 成正相关,所以1201,01r r <<<< ,在剔除点(10,32)之后,且可看出回归直线22ˆyb x a =+的线性相关程度更强,2r 更接近1. 所以1201r r <<< .故选:A.【点睛】本题主要考查散点图的正负相关以及变量的相关性,相关系数r 的意义：①当散点分布呈正相关,0r >；负相关,0r <；②0||1,||r r <<越接近1,说明两个变量越具有线性相关关系,即线性关系越强.4.若3log 0.20.232,3,log 0.2a b c ===,则下列结论正确的是（）A. c b a >>B. b a c >>。

江西省赣州市红色七校2017-2018学年度高三第一次联考文科数学试题解析

江西省赣州市红色七校2017-2018学年度高三第一次联考文科数学试题解析一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1.设集合(){}{}{}23,log 2,,1A a B a a b A B =-=+⋂=，若,则b 的值为 ( ) A.3-B.3C.1D.1-【参考答案】A 【试题解析】因为{}1A B ⋂=,故()2log 2a -=1, 4a =,所以{}3,1A =,{} 4,4B b =+, 41b +=故3b =-；故选A.2.设复数Z 满足z （1-2i ）=2+i （其中i 为虚数单位）则z 的模为（）A.1D.3【参考答案】A 【试题解析】2(12)(2)12(12)(12)i i i z i i i i +++===--+, z =- 1z ==3.王昌龄《从军行》中有两句诗句“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【参考答案】D 【试题解析】“不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡则攻破楼兰”,所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件,选D .4.已知tan()24x π+=,则Sin2x=( )A.35-C.35D.1【参考答案】C 【试题解析】1tan 1tan 2tan 41tan 3x x x x π+⎛⎫+==⇒= ⎪-⎝⎭ ；2222sin *cos 2tan 3sin 2(sin )(cos )1(tan )5x x x x x x x ===++5.已知等差数列{}n a 的首项1a 和公差d 均不为零,且2a ,4a ,8a 成等比数列,则 15923+++a a a a a =( )A.6B.5C.4D.3【参考答案】D 【试题解析】由题意得,设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,因为248,,a a a 构成等比数列,所以22428112(3)()(7)a a a a d a d a d =⇒+=++,解得1d a =,所以159112311312153235a a a a d a a a a d a +++===++ ,故选D.6.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如下表表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推, 例如6613用算筹表示就是： ,则5288用算筹可表示为________.【参考答案】【试题解析】因为数字5288的个位数字8用,百位数字2用纵式分别表示为,,数字5288的十位位数字8用,千位数字5用横式分别表示为,.故答案为.7.设[0,3]x ∈,执行如图所示的程序框图,从输出的结果中随机取一个数a ,则“5a ≤”的概率为（）A.23B.56C.27D.75 【参考答案】C 【试题解析】该程序框图表示函数23,02;{1,2 3.x x y x x +≤<=+≤≤值域是[3,10],故[3,10],a ∈5a ≤的概率是532.1037-=-8.某四面体的三视图如图所示,该四面体的六条棱的长度中,最大的是（）A. B.C.72D.24【参考答案】C 【试题解析】试题分析：画出该四面体D ABC -的直观图如下图所示由三视图及直观图可知,,,2,4CD CB CD AC CD CB CE AE AC ⊥⊥======AD BD AB ======故选C ．考点：三视图．9.若实数,,0a b c >,且()()6a c a b +⋅+=-则c b a ++2的最小值为A.15-1C.2D.2【参考答案】D 【试题解析】由均值定理()()2a b c a b a c ++=+++≥=== )21,当且仅当1a b a c +=+=时,等号成立,故选择D.10.已知圆C ：22222210x y ax by a b +--++-=（a<00y -+= 上,且圆C 上的0y+=的距离的最大值为1,则22b a +的值为（） A .1B.2C.3D.4【参考答案】C 【试题解析】圆的方程为22()()1x a x b -+-= ,圆心为(,0,a b b -+=①1)b a ⇒=+ ,圆C 0y +=的距离的最大值为11,d =+=⇒=由①②得 212a += ,a<0,故得32a =-,22a b +223(1)a a =++ =3．点睛：圆上的点到直线的距离的最大值,就是圆心到直线的距离加半径；再就是二元化一元的应用.11.设实数满足 3010210x y y x x +-≤⎧⎪⎪-≥⎨⎪-≥⎪⎩ , 则 y x u x y =- 的取值范围为（）A.1[,2]2 B.2[,2]3-C.23[,]32-D.33[,]22-【参考答案】D 【试题解析】画出可行域如图所示：y x u x y =-,设yk x=表示可行域中的点与点(0,0)连线的斜率, 由图知1,22k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,∴利用函数1u k k =-单调递增可得u 的取值范围为33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 本题选择D 选项.12.已知点M 是边长为2的正方形ABCD 的内切圆内（含边界）一动点,则·MA MB 的取值范围是（） A.[-1,0] B.[-1,2]C.[-1,3]D.[-1,4]【参考答案】C 【试题解析】由题意可得：点M 所在的圆的方程为：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2≤1（0≤x≤2,0≤y≤2）．可设点M （x,y ） A （0,0）,B （2,0）．∴MA MB =（﹣x,﹣y ）•（2﹣x,﹣y ）=﹣x （2﹣x ）+y 2=（x ﹣1）2+y 2﹣1, ()1x y -+∈[0,2],∴MA MB ∈[﹣1,3],故选：C ．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分）13.函数()sin()f x A x ωϕ=+（A>0,ω>0 2πϕ<）的部分图象如图所示,则函数()f x 的单调递增区间为________________【参考答案】5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k z ∈【试题解析】根据φ（x ）=Asin （ωx+φ）的部分图象知,A=2,=π５１２﹣６π, ∴T=π,ω=π２Ｔ=2；又2sin （2×π５１２+φ）=2,∴π５６+φ=π２+2kπ,k ∈Z,∴φ=﹣３π+2kπ,k ∈Z ；又|φ|＜π２,∴φ=３π,∴φ（x ）=2sin （2x ﹣３π）；单调增区间为2,232k x k πππππ-+≤≤+﹣ππππk x k +≤≤+-12512,结果为得5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k z ∈．14.某书法社团有男生30名,妇生20名,从中抽取一个5人的样本,恰好抽到了2名男生和3名女生。

江西省赣州三中2017-2018学年高三上学期月考数学试卷(文科)(9月份) Word版含解析

2017-2018学年江西省赣州三中高三（上）月考数学试卷（文科）（9月份）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）1．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=2．已知集合M={x|x∈Z|x≤3}，N={x|1≤e x≤e}，则M∩N等于（）A．∅B．{0}C．{0，1}D．[0，1]3．在同一直角坐标系下，当a＞1时，函数y=log a x和函数y=（1﹣a）x的图象只可能是（）A．B．C．D．4．已知全集U=R，若函数f（x）=x2﹣3x+2，集合M={x|f（x）≤0}，N={x|f′（x）＜0}，则M∩∁U N=（）A． B． C． D．5．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．B．C． D．6．“tana=1”是“a=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要不而充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+3）=f（x）．若f（2）＞1，f（7）=a，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）8．图中的图象所表示的函数的解析式为（）A ．y=|x ﹣1|（0≤x ≤2）B ．y=﹣|x ﹣1|（0≤x ≤2）C ．y=﹣|x ﹣1|（0≤x ≤2）D ．y=1﹣|x ﹣1|（0≤x ≤2）9．已知命题p ：∀x ＞0，x +≥2，则￢p 为（）A ．∀＜2B ．∀＜2C ．∃＜2 D ．∃＜210．函数f （x ）=log 2x ﹣的零点所在的区间为（）A ．（0，1）B ．（l ，2）C ．（2，3）D ．（3，4）11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A ．18+36B ．54+18C ．90D ．8112．如图，函数y=f （x ）的图象是中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆的两段弧，则不等式f （x ）＜f （﹣x ）+x 的解集为（）A．{x|﹣＜x＜0或＜x≤2}B．{x|﹣2≤x＜﹣或＜x≤2}C．{x|﹣2≤x＜﹣或＜x≤2}D．{x|﹣＜x＜，且x≠0}二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13．函数y=ln（1﹣x）的定义域为．14．计算：sin160°cos10°﹣cos160°sin10°=．15．设a，b是平面α外的两条不同直线，则下列判断中正确的是（填序号）．①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b与α相交，则a与α也相交；④若a与b异面，a∥α，则b∥α．16．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）+2．当0≤x＜2时，f（x）=1，则f 17．已知c＞0，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣cx的最小值小于﹣．如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数c的取值范围．18．已知函数f（x）=sin cos﹣cos2﹣（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）y=sinx经过如何变换得到y=f（x）；（Ⅲ）若f（α）=，求sin2α的值．19．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．20．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．（1）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需要说明理由）；（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；（3）证明：直线DF⊥平面BEG．21．设函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且对任意a，b∈[﹣1，1]，当a+b≠0时，都有＞0．（1）求证：f（x）在[﹣1，1]上单调递增；（2）解不等式f（x﹣1）＜f（2x﹣1）；（3）记P={x|y=f（x﹣c）}，Q={x|y=f（x﹣c2）}．若P∩Q≠∅，求实数c的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C1的参数方程式（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省赣州三中高三（上）月考数学试卷（文科）（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）1．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，观察四个选项结果有三个的定义域不同，只有选A．【解答】解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，B选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为R，后面函数的定义域为[0，+∞），C选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为{x|x≠1}，后面函数的定义域为R，D选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为[1，+∞），后面函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故选A．2．已知集合M={x|x∈Z|x≤3}，N={x|1≤e x≤e}，则M∩N等于（）A．∅B．{0}C．{0，1}D．[0，1]【考点】交集及其运算．【分析】化解集合A、B，根据集合的M∩N基本运算求解即可．【解答】解：由题意：集合M={x|x∈Z|x≤3}，N={x|1≤e x≤e}={x|0≤x≤1}，∴M∩N={0，1}．故选：C．3．在同一直角坐标系下，当a＞1时，函数y=log a x和函数y=（1﹣a）x的图象只可能是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由函数y=（1﹣a）x与函数y=log a x的解析式，讨论函数的单调性，根据对数函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由于a＞0且a≠1，所以可得：当a＞1时，y=log a x为过点（1，0）的增函数，1﹣a＜0，函数y=（1﹣a）x为减函数，故选：B．4．已知全集U=R，若函数f（x）=x2﹣3x+2，集合M={x|f（x）≤0}，N={x|f′（x）＜0}，则M∩∁U N=（）A． B． C． D．【考点】交、并、补集的混合运算；导数的运算．【分析】先求出函数的导数后，解两个不等式化简集合M、N，后求补集C U N，最后求交集M∩C U N即得．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+2，∴f′（x）=2x﹣3，由x2﹣3x+2≤0得1≤x≤2，由2x﹣3＜0得x＜，∴C U N=[，+∞），∴M∩C U N=．故选A．5．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．B．C． D．【考点】偶函数．【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a．【解答】解：依题意得：f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故选B．6．“tana=1”是“a=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要不而充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题目“tana=1”的解是否和“a=”相同，即可选出正确答案．【解答】解：若“tana=1”，则K∈Z，α不一定等于；而若“a=”则tanα=1，∴“tana=1”是a=的必要不而充分条件故选B7．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+3）=f（x）．若f（2）＞1，f（7）=a，则实数a 的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，由函数f（x）的周期可得f（7）=f（﹣2），又由函数为偶函数，可得f （﹣2）=f（2），可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：∵f（x+3）=f（x），∴函数f（x）是定义在R上的以3为周期，∴f（7）=f（7﹣9）=f（﹣2），又∵函数f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2），∴f（7）=f（2）＞1，∴a＞1，即a∈（1，+∞）．故选D．8．图中的图象所表示的函数的解析式为（）A ．y=|x ﹣1|（0≤x ≤2）B ．y=﹣|x ﹣1|（0≤x ≤2）C ．y=﹣|x ﹣1|（0≤x ≤2）D ．y=1﹣|x ﹣1|（0≤x ≤2）【考点】函数的图象与图象变化．【分析】求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法．【解答】解：由已知函数图象易得：点（0，0）、（1、）在函数图象上将点（0，0）代入可排除A 、C 将（1、）代入可排除D 故选B ．9．已知命题p ：∀x ＞0，x +≥2，则￢p 为（）A ．∀＜2B ．∀＜2C ．∃＜2 D ．∃＜2【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题p 为全称命题，则命题的否定为：∃＜2，故选：D10．函数f （x ）=log 2x ﹣的零点所在的区间为（）A ．（0，1）B ．（l ，2）C ．（2，3）D ．（3，4）【考点】函数的零点；函数零点的判定定理．【分析】由函数的解析式可得f （1）＜0，f （2）＞0，故有f （1）•f （2）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间．【解答】解：由函数，可得f （1）=﹣1＜0，f （2）=1﹣=＞0，∴f （1）•f （2）＜0．根据函数零点的判定定理可得，函数的零点所在的区间为（1，2），故选B ．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36B．54+18C．90 D．81【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：3××2=18，故棱柱的表面积为：18+36+9=54+18．故选：B．12．如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f （x）＜f（﹣x）+x的解集为（）A．{x|﹣＜x＜0或＜x≤2}B．{x|﹣2≤x＜﹣或＜x≤2}C．{x|﹣2≤x＜﹣或＜x≤2}D．{x|﹣＜x＜，且x≠0}【考点】椭圆的简单性质．【分析】由图象知f（x）为奇函数，原不等式可化为f（x）＜，把包含这两段弧的椭圆方程和直线y=联立，解得x的值，结合图象得到不等式的解集．【解答】解：由图象知f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴原不等式可化为f（x）＜．由图象易知，包含这两段弧的椭圆方程为+y2=1，与直线y=联立得+=1，∴x2=2，x=±．观察图象知：﹣＜x＜0，或＜x≤2，故选：A．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13．函数y=ln（1﹣x）的定义域为[0，1）．【考点】对数函数的定义域．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数函数的真数大于0建立不等式关系，然后解之即可求出函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则解得：0≤x＜1所以原函数的定义域[0，1）．故答案为[0，1）．14．计算：sin160°cos10°﹣cos160°sin10°=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】直接利用两角差的正弦得答案．【解答】解：sin160°cos10°﹣cos160°sin10°=sin=sin150°=sin30°=．故答案为：．15．设a，b是平面α外的两条不同直线，则下列判断中正确的是③（填序号）．①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b与α相交，则a与α也相交；④若a与b异面，a∥α，则b∥α．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由线面平行的性质和线面位置关系，即可判断①；由线面平行的性质和线线位置关系，即可判断②；由线面的位置关系即可判断③；由线面平行的性质和线线位置关系即可判断④．【解答】解：①若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α，故①错；②若a∥α，b∥α，则a，b平行、相交或异面，故②错；③若a∥b，b与α相交，则a与α也相交，正确；④若a与b异面，a∥α，则b∥α或b⊂α，故④错．故答案为③．16．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）+2．当0≤x＜2时，f（x）=1，则f=f（x）+2进行递推，结合当0≤x＜2时，f（x）=1，从而可求出所求【解答】解：因为f（x+2）=f（x）+2，所以f+2=f+6=…=f（0）+2016，而当0≤x＜2时，f（x）=1，则f17．已知c＞0，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣cx的最小值小于﹣．如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数c的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若“p或q”为真，“p且q”为假，则命题p，q一真一假；分类讨论得到不同情况下c 的取值，综合可得答案．【解答】解：若命题p：函数y=c x在R上单调递减，为真命题，则c∈（0，1）；若命题q：函数f（x）=x2﹣cx的最小值小于﹣，为真命题，＜﹣，解得：c∈（，+∞），∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴命题p，q一真一假；p真q假时，c∈（0，]，p假q真时，c∈[1，+∞），综上可得：c∈（0，]∪[1，+∞）18．已知函数f（x）=sin cos﹣cos2﹣（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）y=sinx经过如何变换得到y=f（x）；（Ⅲ）若f（α）=，求sin2α的值．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）化简可得f（x）=sin（x﹣）﹣1，从而可求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）把y=sinx的图象向右平移个单位，可得y=sin（x﹣）的图象；再把所得图象的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，可得y=sin（2x﹣）的图象；再把所得图象向下平移1个单位，可得函数f（x）=sin（x﹣）﹣1的图象．（Ⅲ）由sin（α﹣）﹣1=可得sin（α﹣）=，cos2（α﹣）=1﹣sin2（α﹣）=，从而可求sin2α的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin cos﹣cos2﹣=sinx﹣﹣=sin（x﹣）﹣1，故有：T==2π，∵﹣1≤sin（x﹣）≤1∴﹣1﹣≤sin（x﹣）﹣1≤故函数f（x）的最小正周期为2π，值域是[﹣1﹣，]；（Ⅱ）把y=sinx的图象向右平移个单位，可得y=sin（x﹣）的图象；再把所得图象的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，可得y=sin（2x﹣）的图象；再把所得图象向下平移1个单位，可得函数f（x）=sin（x﹣）﹣1的图象．（Ⅲ）∵sin（α﹣）﹣1=，∴sin（α﹣）=，cos2（α﹣）=1﹣sin2（α﹣）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos（2α﹣）=cos[2（）]=2﹣1=2×﹣1=．19．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；基本不等式．【分析】（Ⅰ）根据a＞0，x＞0，利用基本不等式，可求f（x）的最小值；（Ⅱ）根据曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，建立方程组，即可求得a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax++b≥2+b=b+2当且仅当ax=1（x=）时，f（x）的最小值为b+2（Ⅱ）由题意，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，可得：f（1）=，∴a++b=①f'（x）=a﹣，∴f′（1）=a﹣=②由①②得：a=2，b=﹣120．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．（1）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需要说明理由）；（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；（3）证明：直线DF⊥平面BEG．【考点】直线与平面垂直的判定；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（1）直接标出点F，G，H的位置．（2）先证BCHE为平行四边形，可知BE∥平面ACH，同理可证BG∥平面ACH，即可证明平面BEG∥平面ACH．（3）连接FH，由DH⊥EG，又DH⊥EG，EG⊥FH，可证EG⊥平面BFHD，从而可证DF ⊥EG，同理DF⊥BG，即可证明DF⊥平面BEG．【解答】解：（1）点F，G，H的位置如图所示．（2）平面BEG∥平面ACH，证明如下：∵ABCD﹣EFGH为正方体，∴BC∥FG，BC=FG，又FG∥EH，FG=EH，∴BC∥EH，BC=EH，∴BCHE为平行四边形．∴BE∥CH，又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，∴BE∥平面ACH，同理BG∥平面ACH，又BE∩BG=B，∴平面BEG∥平面ACH．（3）连接FH，∵ABCD﹣EFGH为正方体，∴DH⊥EG，又∵EG⊂平面EFGH，∴DH⊥EG，又EG⊥FH，EG∩FH=O，∴EG⊥平面BFHD，又DF⊂平面BFHD，∴DF⊥EG，同理DF⊥BG，又∵EG∩BG=G，∴DF⊥平面BEG．21．设函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且对任意a，b∈[﹣1，1]，当a+b≠0时，都有＞0．（1）求证：f（x）在[﹣1，1]上单调递增；（2）解不等式f（x﹣1）＜f（2x﹣1）；（3）记P={x|y=f（x﹣c）}，Q={x|y=f（x﹣c2）}．若P∩Q≠∅，求实数c的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）利用函数单调性的定义进行证明：在区间[﹣1，1]任取x1、x2，且x1＜x2，利用函数为奇函数的性质结合已知条件中的分式，可以证得f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函数f （x）是[﹣1，1]上的增函数．（2）根据（1）中单调性，可得﹣1≤x﹣1＜2x﹣1≤1，解得答案；（3）由函数的定义域及函数的单调性求解．【解答】（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．则f（x）是[﹣1，1]上的增函数．（2）解：若f（x﹣1）＜f（2x﹣1），则﹣1≤x﹣1＜2x﹣1≤1，解得：x∈（0，1]，故不等式f（x﹣1）＜f（2x﹣1）的解集为（0，1]；（3）由﹣1≤x﹣c≤1，得﹣1+c≤x≤1+c，∴P={x|﹣1+c≤x≤1+c}．由﹣1≤x﹣c2≤1，得﹣1+c2≤x≤1+c2，∴Q={x|﹣1+c2≤x≤1+c2}．P∩Q=∅，∴1+c＜﹣1+c2或﹣1+c＞1+c2，解得c＞2或c＜﹣1．∴P∩Q≠∅，﹣1≤c≤2．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C1的参数方程式（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据点A、B、C都在以原点为圆心、以2为半径的圆上，x轴的正半轴到0A、OB、OC的角分别为、π、、2π．从而求得他们的直角坐标．（2）设点P（2cosφ，3sinφ），令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2，则S=16cos2φ+36sin2φ+16=20sin2φ+32，再由正弦函数的有界性，求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】解：（1）∵曲线C2的极坐标方程为ρ=2，∴曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=4，∵正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，），∴A点直角坐标为（0，2），点B的极坐标为（2，π），∴B点直角坐标为（﹣2，0），点C的极坐标为（2，），∴C点直角坐标为（0，﹣2），点D的极坐标为（2，2π），∴D点直角坐标为（2，0）．（2）∵曲线C1的参数方程式（φ为参数），P为C1上任意一点，∴P（2cosφ，3sinφ），令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2，则S=4cos2φ+（2﹣3sinφ）2+（﹣2﹣2cosφ）2+9sin2φ+4cos2φ+（﹣2﹣3sinφ）2+（2﹣2cosφ）2+9sin2φ=16cos2φ+36sin2φ+16=20sin2φ+32，∵0≤sin2φ≤1，∴S的取值范围是：[32，52]．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）≥3的解集．（2）由题意可得f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价转化为﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此可得a的范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，函数f（x）=|x﹣3|+|x﹣2|，表示数轴上的x对应点到2、3对应点的距离之和，而1和4对应点到2、3对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）≥3的解集为{x|x ≤1或x≥4}．（2）f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，等价于f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，即|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，即|x+a|≤（4﹣x）﹣（2﹣x）=2 在[1，2]上恒成立，即﹣2≤a+x≤2 在[1，2]上恒成立，即﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，∴﹣3≤a≤0．2016年12月29日。

江西省赣州市2017-2018学年高三10月适应性考试数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足()3443i z i -=+，则z 的共轭复数z 的虚部为（） A ．45i B ．45 C ．45i - D ．45- 2.已知集合{}(){}22|20,F |log 12E x R x x x R x =∈->=∈+<，则（）A ．E F =∅B ．E F R =C ．E F ⊆D ．FE ⊆3.双曲线2221x y -=的离心率为（）ABCD4.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，从袋中随机出两个球，则取出的球的编号之和不大于4的概率是（） A ．12 B ．13 C ．23D ．165.已知角θ的顶点在平面直角坐标系xOy 原点O ，始边为x 轴正半轴，终边在直线20x y -=上，则sin 2θ=（）A ．45 B ．45- C ．35 D ．35-6.已知,x y 满足约束条件13230x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（）A ．1B ．2C ．-1D ．-27. 已知1:p 函数xxy e e -=-在R 上为增函数；2:p 函数xxy e e -=+在R 上为减函数，则在()()112212312412:,:,:,:q p p q p p q p p q p p ∨∧⌝∨∧⌝中，真是（） A ．13q q 、 B ．23q q 、 C ．14q q 、 D ．24q q 、8.一个底面边长为2的正四棱柱截去一部分得到一个几何体，该几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为13，则图中x 的值为（）A ．2.5B ．3C ．2D ．1.59. 如图，设C D A B 、、、球O 球上四点，若AB AC AD 、、两两垂直，且AB AC ==若AD R =（R 为球O 的半径），则球O 的表面积为（）A ．πB ．2πC ．4πD ．8π10.如图是用二分法求函数()f x 在区间(),a b 上的零点的程序框图，若输入的函数为()21log 2f x x x =+-，则输出的n 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．511.关于函数()()sin cos f x x x x R =+∈，有如下结论： ①函数()f x 的周期是2π； ②函数()f x的值域是⎡⎣； ③函数()f x 的图像关于直线34x π=对称； ④函数()f x 在3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭上递增．其中正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412.“3a ≥- ”是“210xxe x ax +++>在()0,+∞恒成立”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.设函数 ()()()220log 0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则12f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦_________．14.已知向量,a b 的夹角为60°，1,2a a b =-=b =____________．15. ABC ∆中，内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且1cos cos 2a Bb Ac -=，则tan tan AB=____________． 16. 已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，若以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B D 、，且FB FD ⊥，ABD ∆F 的方程为___________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且561124,143a a S +==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18.（本小题满分12分）某校为了解一段时间内学生“学习习惯养成教育”情况，随机抽取了100名学生进行测试，用“十分制”记录他们的测试成绩．若所得分数不低于8分，则称该学生“学习习惯良好”，学生得分情况统计如下表：（1）请在答题卡上完成学生得分的频率分布直方图，并估计学生得分的平均分x （同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（2）若用样本去估计总体的分布，请对本次“学习习惯养成教育活动”作出评价．19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，G 为ABC 的重心，延长线段AG 交BC 于F ，1B F 交1BC 于E ．（1）求证：11//GE AA B B 平面；（2）平面1AFB 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20.（本小题满分12分）设函数()()1ln f x x x ax b =+-+，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为1y x =-．（1）求a b 、的值；（2）求证：当0x >且1x ≠时，()01f x x >-． 21.（本小题满分12分）已知圆()221:11O x y ++=，圆()222:19O x y -+=，动圆P 与圆1O 外切且与圆2O 内切，圆心P 的轨迹为曲线 E ．（1）求E 的方程；（2）过2O 的直线l 交E 于,A C 两点，设1212,O AO O CO ∆∆的面积分别为12,S S ，若122S S =，求直线l 的斜率．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知ABC ∆中，,AB AC D =是ABC ∆外接圆劣弧AC 上的点（不与点,A C 重合），延长BD 至E ．（1）求证：AD 的延长线平分CDE ∠；（2）若030BAC ∠=，ABC ∆中BC边上的高为2ABC ∆外接圆的面积． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为33545x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），直线l 与,x y 轴的正半轴分别交于,A B 两点．（1）求OAB ∆内切圆C 的普通方程，并化为参数方程及极坐标方程；（2）设P 是圆C 上任一点，求222PO PA PB ++的取值范围． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲函数()()2121f x x x x R =-++∈．（1）求不等式()4f x <的解集M ；（2）若,a M b M ∈∈，求证：11a bab+<+．参考答案一、选择题15 DBCBA 610ACADC 1112 CA二、填空题：13．12 14．1 15．3 16．22122x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭三、解答题：17．解：（1）设公差为d ，由11611,143S a ==，得613a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又5624a a +=，得511a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以652d a a =-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分18．解：（1）2 6.537.5108.559.58.120x ⨯+⨯+⨯+⨯==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）用样本估计总体分布，全校约有75%的学生“学习习惯良好”，因此本次教育活动效果良好．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．（1）因为G 是ABC ∆的重心，所以F 是BC 的中点且:1:2FG GA =．．．．．．．．．1分因为11//BF B C 且1112BF B C =，所以11112FE BF EB B C ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分从而1FG FEGA EB =，所以1//EG AB ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分又GE ⊄平面11AA B B ，1AB ⊂平面11AA B B ，所以//GE 平面11AA B B ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设棱柱的高为h ，底面积为S ，三棱锥1B ABF -的体积111366ABF V S h Sh ∆==，三棱柱111ABC A B C -的体积V Sh =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以()11:5:1V V V -=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分故平面1AFB 分此棱柱两部分体积的比为5:1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）()1ln x f x x a x+'=+-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为1y x =-，知()()1011f f =⎧⎪⎨'=⎪⎩，即021b a a -=⎧⎨-=⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以1,1a b ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）所证不等式可变形为11ln 0(*)11x x x x x +-⎛⎫-> ⎪-+⎝⎭设()1ln 1x g x x x -=-+，则()()()222121011x g x x x x x +'=-=>++，所以()g x 在()0,+∞上单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分当01x <<时，()()10g x g <=，而101x x +<-，所以11ln 011x x x x x +-⎛⎫-> ⎪-+⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．9分当1x >时，()()10g x g >=，而101x x +>-，所以11ln 011x x x x x +-⎛⎫-> ⎪-+⎝⎭．．．．．．．．．．．．．11分综上所述，当0x >且1x ≠时，()01f x x >-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．解：（1）由已知得圆1O 的圆心()11,0O -，半径11r =，圆2O 的圆心()21,0O ，半径23r =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分设圆P 的圆心(),P x y ，半径为r ，因为圆P 与圆1O 外切且与圆2O 内切，所以1212121242PO PO r r r r r r OO +=++-=+=>=．．．．．．．．．．．．．．4分由椭圆定义知，曲线E 是以12,O O 为焦点，长半轴为2，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5wv故E 的方程为()221243x y x +=≠-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设直线()()1122:1,,,,l x my A x y C x y =+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由2213412x my x y =+⎧⎨+=⎩，得()2234690m y my ++-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以122634m y y m +=-+．．．．．．．．．．．．．．．．．①，122934y y m =-+．．．．．．．．．．．② ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由122S S =知222AO O C =，由此得122y y =-．．．．．．．．．．．．．．③．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分由①②③得m =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分故直线l 的斜率为2±．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．（1）如图，设F 为AD 延长线上一点，因为A B C D 、、、四点共圆，所以CDF ABC ∠=∠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分又AB AC =，所以ABC ACB ∠=∠．．．．．．．．．．．．．．．．．2分且ADB ACB ∠=∠，所以ADB CDF ∠=∠，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分对顶角ADB EDF ∠=∠，故EDF CDF ∠=∠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分即AD 的延长线平分CDE ∠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设O 为外接圆圆心，连接AO 交BC 于H ，则AH BC ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分连接OC ，由题意015OAC OCA ∠=∠=，075ACB ∠=，所以060OCH ∠=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分设圆半径为r ，则22r r +=+2r =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分外接圆的面积为4π．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．（1）直线()():4312,3,0,B 0,4l x y A +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分设圆()()222:C x r y r r -+-=，则()113453422r ++=，得1r =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以圆C 的普通方程为()()22111x y -+-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分参数方程为1cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设()1cos ,1sin P θθ++，则()()()()()()2222222221cos 1sin cos 21sin cos 13sin 2sin 20PO PA PB θθθθθθθ++=++++-+++++-+=-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分因为[]sin 1,1θ∈-，所以，所求范围是[]18,22．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．解：（1）()14,2112,2214,2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=--<≤⎨⎪⎪>⎪⎩，由此解得()1,1M =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）要证11a b ab+<+，即证1a b ab +<+ 即证()()221a b ab +<+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分即证222210a b a b +--<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分即()()22110a b -->．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分因为1,1a b <<，所以2210,10a b -<-<，所以()()22110a b -->成立．．．．．．．．．．．．．．．．．9分故原不等式成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

赣州市2017-2018年第一学期期末考试高三语文试卷

赣州市2017~2018学年度第一学期高三语文期末试题2018年2月本试题分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，共150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必先将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2．答题时使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷阅读题（共70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

从文化交流的整体态势上看，近年来，我国的文化贸易渠道得到了扩展，但这一扩展在戏曲领域并不明显。

戏曲出口作品结构仍然单一，多以海外旅居华人为主要消费群体。

从交流路径上看，目前我国的戏曲院团大多仍然沿用文化交流的出口渠道，而非纯粹的商业运作模式进入外国文化市场。

从品牌建设上看，我国现在还没有能占领国际市场的戏曲文化产品，尤其是被人们广为接受的品牌性戏曲产品。

对于传统艺术来说，我们不能片面地以贸易中的经济数据来评价。

作为公共品或准公共品，文化艺术产品本身就有超越物质以外的影响和作用。

传统艺术是一个国家文化的符号性象征，积淀体现着国家民族的历史与文化。

不可否认的是，文化产品的贸易水平也可以是衡量一种文化产品在世界范围内被观众接受的直接标准。

从文化贸易的内容来说，戏曲艺术是一种现场表演艺术，不同于影视文化这样的大众文化产品，现场表演艺术很难进行规模化的生产和大众化的复制传播。

从文化经济学角度看，作为现场表演艺术，它又存在“成本疾病”，其创作成本并没有因为技术的发展而降低。

最重要的是，文化经济学认为，在文化贸易中不可避免地会出现文化贴现。

文化贴现，指因文化背景差异，国际市场中的文化产品不被其它地区受众认同或理解而导致其价值的降低。

相对于大众文化产品，传统文化艺术形式在对外传播活动中的文化贴现更加明显。

数学---江西省赣州市2017届高三上学期期末考试试卷(文)

江西省赣州市2017届高三上学期期末考试试卷（文）参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,临界值参考表：一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分1．已知a ＋2ii＝b ＋i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b 等于( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．32.下列关于结构图的说法不正确的是（）A .结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系B .简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点 C.结构图都是“树形”结构D.复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系 3、已知2i 1iz=++,则复数z =（） A. -1+3i B. 1-3i C. 3+i D. 3-i4．对于a ，b ∈(0，＋∞)，a ＋b ≥2ab ，(大前提)x ＋1x≥2x ·1x ，(小前提)所以x ＋1x≥2，(结论) 以上推理过程中的错误为( )A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．无错误5．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（） A. 没有一个内角是钝角 B. 有两个内角是钝角 C. 有三个内角是钝角D. 至少有两个内角是钝角6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )①若K 2的观测值满足K 2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100 个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．y 2.5 t 4 4.5x 3 4 5 6A ．① B ．①③ C ．③ D ．② 7．下列四个命题正确的是( )①在线性回归模型中，e ^是b ^x ＋a ^预报真实值y 的随机误差，它是一个观测的量 ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 ③用R 2来刻画回归方程，R 2越小，拟合的效果越好④在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，若带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③8. 在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 的伸缩变换是（）A ．⎪⎩⎪⎨⎧==//213y y x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 213//C ．⎩⎨⎧==//23y y x xD ．⎩⎨⎧==y y x x 23// 9．在极坐标系中，以（2,2πa ）为圆心，2a为半径的圆的极坐标方程为（） A ．θρcos a = B ．θρsin a = C ．a =θρcos D ．a =θρsin 10．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x ∧=+，那么表中t 的值为( )A.3B.3.15C.3.5D.4.511．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是()A.6B.21C.156D.23112．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（）A ．一条射线和一个圆 B ．两条直线 C ．一条直线和一个圆 D ．一个圆二、填空题（每小题5分，共20小题）：13．已知曲线42x y =的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为___________14. 已知直线L :y =x ＋b 与圆O ：x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，且△AOB 数b 的值为15. 函数()(1)xf x x e =-⋅的单调递减区间 .16. 下图的数表满足：①第n 行首尾两数均为n ；②表中的递推关系类似杨辉三角。

【全国市级联考】赣州市2017-2018年第一学期高三期末考试数学(文)试题(原卷版)

赣州市2017-2018学年度第一学期期末考试高三数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，，，则（）A. B. C. D.2. 已知（为虚数单位），且，则（）A. B. C. D. 23. “”是“直线与直线平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要4. 等差数列的前项和，，则的值为（）A. 40B. 52C. 56D. 645. 已知函数，则（）A. 0B. 1C.D. 26. 设实数满足约束条件，则的最大值为（）A. 2B.C. 5D. 67. 执行下面的程序框图，若，则输出的值为（）......A. 3B. 4C. 5D. 68. 已知几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A. 2B.C.D.9. 设奇函数在内有9个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.10. 已知圆交轴正半轴于点，在圆上随机取一点，则成立的概率为（）A. B. C. D.11. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式（为自然对数的底数）的解集为（）A. B. C. D.12. 已知抛物线的准线与轴交于点，焦点是，是抛物线上的任意一点，当取得最小值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，若，则实数__________．14. 已知，则的值为__________．15. 中国古代数学经典《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，且平面，，又该鳖臑的外接球的表面积为，则该鳖臑的体积为__________．16. 数列的前项和，满足，，则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.18. 2017年“双节”期间，高速公路车辆很多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段：，，，，，后得到如图的频率分布直方图.（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率.19. 如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，点在棱上，且，，.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积.20. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设，过点作直线交椭圆于不同于的两点，直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由.21. 已知函数，为实常数.（1）讨论函数的极值；（2）当是函数的极值点时，令，设，比较与的大小，并说明理由. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），曲线（为参数）.（1）求直线与曲线的普通方程；（2）已知点，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图像与直线所围成封闭图形的面积为8，求实数的值.。

江西省赣州市2017-2018学年高三3月联合考试文科数学试题Word版含答案

江西省赣州市2017-2018学年高三3月联合考试文科数学试题注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2、本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号. ) 1．已知1|01x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}1,0,1B =-，则()card A B = （） A.0 B. 1 C. 2 D. 32．新定义运算：c a db=bc ad -，则满足1 i zz-=2-的复数z 是（） A.i -1 B. i +1 C.i +-1 D. i --13．已知平面向量a ,b 满足()5aa b ⋅+=，且2a =,1b =,则向量a与b 夹角的正切值为( ) A.C. D. 4．甲乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（） A.31B. 23C. 16D. 565. 下列判断错误的是（）A ．若q p ∧为假命题，则q p ,至少之一为假命题B. 命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ” C ．若//且//，则//是真命题D ．若22bm am <，则b a <否命题是假命题6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数x 值的个数为( )A. 3B.2 C. 1 D. 07．已知数列5，6，1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和16S 等于( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．16 8．某几何体的三视图如图所示(图中网格的边长为1个单位)，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（） A.23πB.34πC. 314πD. 916π9．已知函数()()cos 2f x x φ=+ (0φπ<<)，若()(6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()f x 的单调递减区间是（）A. ,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦B. ,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C. 2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D. ,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 10．已知三棱锥ABC P -，在底面ABC ∆中，060A ∠=，BC ，ABC PA 面⊥，PA = ）A ．163πB. C. 323πD. 16π11. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为B 1，B 2，两焦点为F 1，F 2. 若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2，则双曲线的离心率为（）ABD12. 定义在R 上的函数()f x 满足()(4)16f x f x ++=，当(]0,4x ∈时，2()2x f x x =-，则函数()f x 在[]4,2016-上的零点个数是（）A. 504B.505C.1008D.1009第Ⅱ卷（非选择题共90分,其中22-24题三选一）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若,x y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3Z x y =-的最小值为 ___ .14. 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。

2017年江西省赣州市高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2017年江西省赣州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，4}，则∁U（A∪B）＝（）A．{2}B．{3}C．{1，2，4}D．{1，4} 2．（5分）复数z满足（z﹣i）（2﹣i）＝5，则z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）设命题p：函数y＝f（x）不是偶函数，命题q：函数y＝f（x）是单调函数，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，则这两个数不相邻的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.65．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+3y的最大值是（）A．10B．9C．8D．76．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为（）A．2B．3C．D．7．（5分）如图是一个几何体挖去另一个几何体所得的三视图，若主视图中长方形的长为2，宽为1，则该几何体的表面积为（）A．（+1）πB．（+2）πC．（+3）πD．（+4）π8．（5分）抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为（）A．1B．2C．3D．49．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，f（）＝﹣1，则f（0）的值为（）A．1B．C．D．10．（5分）秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作《数书九章》是我国13世纪数学成就的代表之一，秦九韶利用其多项式算法，给出了求高次代数方程的完整算法，这一成就比西方同样的算法早五六百年，如图是该算法求函数f（x）＝x3+x+1零点的程序框图，若输入x＝﹣1，c＝1，d＝0.1，则输出的x的值为（）A．﹣0.6B．﹣0.69C．﹣0.7D．﹣0.71 11．（5分）已知函数f（x）＝|2x﹣2|+b的两个零点分别为x1，x2（x1＞x2），则下列结论正确的是（）A．1＜x1＜2，x1+x2＜2B．1＜x1＜2，x1+x2＜1C．x1＞1，x1+x2＜2D．x1＞1，x1+x2＜112．（5分）在三棱锥ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜边上的高为1，三棱锥ABCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥ABCD 体积的最大值为（）A．B．C．1D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设向量＝（1，x），＝（x，1），若•＝﹣||•||，则x＝．14．（5分）若曲线f（x）＝在点（a，f（a））处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为，则a的值为．15．（5分）设等差数列{a n}的公差d＜0，前n项和为S n，已知3是﹣a2与a9的等比中项，S10＝20，则d＝．16．（5分）已知双曲线C的方程为﹣＝1（a＞0，b＞0），若C的右支上存在两点A、B，使∠AOB＝120°，其中O为坐标原点，则曲线C的离心率的取值范围是．三、解答题17．（12分）设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3a＝5c sin A，cos B ＝﹣．（1）求sin A的值；（2）设△ABC的面积为，求b．18．（12分）某学校对男女学生进行有关“习惯与礼仪”的调查，分别随机抽查了18名学生进行评分（百分制：得分越高，习惯与礼仪越好），评分记录如下：男生：44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94．女生：51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，78，77，77，83，83，89，100（1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过茎叶图比较男女生“习惯与礼仪”评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体的值，给出结论即可）．（2）记评分在60分以下的等级为较差，评分在60分以上的等级为较好，请完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“习惯与礼仪”与性别有关？并说明理由．附：19．（12分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA＝CB，A1B⊥AC1．（1）求证：平面A1BC⊥平面ABC1；（2）若∠A1AC＝60°，CA＝2，求三棱锥A1﹣B1BC的体积．20．（12分）离心率为的椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的一个焦点与圆x2+y2﹣2x＝0的圆心重合．（1）求E的方程；（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y＝x+2，A、B在椭圆E上，若矩形ABCD 的周长为，求直线AB的方程．21．（12分）设函数f（x）＝（x+2）e x．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x≥0时，恒有≥1，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2﹣4ρcosθ+1＝0，直线l：（t为参数，0≤α＜π）．（1）求曲线C的参数方程；（2）若直线l与曲线C相切，求直线l的倾斜角及切点坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|﹣|x﹣1|．（1）若关于x的不等式f（x）≥|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值集合M．（2）记（1）中数集M中的最大值为k，正实数a，b满足a2+b2＝k，证明：a+b ≥2ab．2017年江西省赣州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，4}，则∁U（A∪B）＝（）A．{2}B．{3}C．{1，2，4}D．{1，4}【解答】解：集合A∪B＝{1，2，4}，则∁U（A∪B）＝{3}，故选：B．2．（5分）复数z满足（z﹣i）（2﹣i）＝5，则z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由（z﹣i）（2﹣i）＝5，得＝，则z所对应的点的坐标为：（2，2），位于第一象限．故选：A．3．（5分）设命题p：函数y＝f（x）不是偶函数，命题q：函数y＝f（x）是单调函数，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：命题p：函数y＝f（x）不是偶函数，命题q：函数y＝f（x）是单调函数，则q⇒p，反之不成立．例如f（x）＝（x﹣1）2不是偶函数，但是此函数在R上不单调．则p是q的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，则这两个数不相邻的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6【解答】解：从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，基本事件总数为n＝＝10，这两个数相邻包含的基础事件有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），∴这两个数不相邻包含的基本事件个数m＝10﹣4＝6，则这两个数不相邻的概率为p＝．故选：D．5．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+3y的最大值是（）A．10B．9C．8D．7【解答】解：约束条件对应的可行域为直线x+2y﹣5＝0，x﹣y﹣2＝0，x＝0围成的三角形及其内部；三顶点为，当z＝2x+3y过点（3，1）时取得最大值9，故选：B．6．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为（）A．2B．3C．D．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S1，2S2，3S3成等差数列，∴S1+3S3＝2×2S2，∴a1+3（a1+a2+a3）＝4（a1+a2），化为：3a3＝a2，解得q＝．故选：D．7．（5分）如图是一个几何体挖去另一个几何体所得的三视图，若主视图中长方形的长为2，宽为1，则该几何体的表面积为（）A．（+1）πB．（+2）πC．（+3）πD．（+4）π【解答】解：由一个圆柱挖去一个圆锥所得的几何体，∴该几何体的表面积S＝π×12+2π×1×1+×2＝（3+）π．故选：C．8．（5分）抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设A（a，b），则b2＝2pa，＝1，a+＝2a，解得p＝2，故选：B．9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，f（）＝﹣1，则f（0）的值为（）A．1B．C．D．【解答】解：根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得＝＝﹣，∴ω＝3．再根据五点法作图可得3•+φ＝，∴φ＝，故f（x）＝A sin（3x+）．∵f（）＝A sin（+）＝﹣A cos＝﹣A•＝﹣1，∴A＝，则f（0）＝sin＝1，故选：A．10．（5分）秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作《数书九章》是我国13世纪数学成就的代表之一，秦九韶利用其多项式算法，给出了求高次代数方程的完整算法，这一成就比西方同样的算法早五六百年，如图是该算法求函数f（x）＝x3+x+1零点的程序框图，若输入x＝﹣1，c＝1，d＝0.1，则输出的x的值为（）A．﹣0.6B．﹣0.69C．﹣0.7D．﹣0.71【解答】解：x＝﹣1，f（﹣1）＝﹣1＜0，c＞d，x＝﹣1+1＝0，第二次循环，x＝0，f（0）＝1＞0，x＝0﹣1＝﹣1，c＝0.1＝d，x＝﹣0.9第3次循环，x＝﹣0.9，f（﹣0.9）＜0，x＝﹣0.8，第3次循环，x＝﹣0.8，f（﹣0.8）＜0，x＝﹣0.7，第4次循环，x＝﹣0.7，f（﹣0.7）＜0，x＝﹣0.6，第5次循环，x＝﹣0.6，f（﹣0.6）＞0，x＝﹣0.7，c＝0.01＜d停止循环，输出﹣0.7，故选：C．11．（5分）已知函数f（x）＝|2x﹣2|+b的两个零点分别为x1，x2（x1＞x2），则下列结论正确的是（）A．1＜x1＜2，x1+x2＜2B．1＜x1＜2，x1+x2＜1C．x1＞1，x1+x2＜2D．x1＞1，x1+x2＜1【解答】解：函数f（x）＝|2x﹣2|+b的有两个零点，即y＝|2x﹣2|与y＝﹣b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2（x1＞x2），在同一坐标系中画出y＝|2x﹣2|与y＝﹣b的图象（如下），可知1＜x1＜2，，，⇒，⇒x1+x2＜2．故选：A．12．（5分）在三棱锥ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜边上的高为1，三棱锥ABCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥ABCD 体积的最大值为（）A．B．C．1D．【解答】解：当AD⊥平面BCD时，以CB、CD、CA为棱构造长方体，此时三棱锥ABCD的外接球即该长方体的外接球，其直径为AB，∵该外接球的表面积为16π，∴AB＝4，设BC＝a，CD＝b，∵在三棱锥ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜边上的高为1，∴BD＝，设Rt△BCD斜边上的高为CE，则CE＝1，由，得BD＝＝ab，∵a＞0，b＞0，∴＝ab≥，即ab≥2，当且仅当a＝b＝时，取等号，∴当a＝b＝时，＝2，解得AC＝2，此时三棱锥ABCD体积为V＝＝＝．由此排除A，B，C选项，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设向量＝（1，x），＝（x，1），若•＝﹣||•||，则x＝﹣1．【解答】解：，；∴由得：2x＝﹣（x2+1）；解得x＝﹣1．故答案为：﹣1．14．（5分）若曲线f（x）＝在点（a，f（a））处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为，则a的值为1．【解答】解：对y＝求导数可得y′＝，∴曲线在P（a，）处的切线斜率为k＝，∴切线方程为：y﹣＝（x﹣a），令x＝0，可得y＝，即直线的纵截距为，令y＝0，可得x＝﹣a，即直线的横截距为﹣a，∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S＝||•|﹣a|＝，解得a＝1．故答案为：1．15．（5分）设等差数列{a n}的公差d＜0，前n项和为S n，已知3是﹣a2与a9的等比中项，S10＝20，则d＝﹣2．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差d＜0，前n项和为S n，3是﹣a2与a9的等比中项，S10＝20，∴，解得a1＝11，d＝﹣2．故答案为：﹣2．16．（5分）已知双曲线C的方程为﹣＝1（a＞0，b＞0），若C的右支上存在两点A、B，使∠AOB＝120°，其中O为坐标原点，则曲线C的离心率的取值范围是（2，+∞）．【解答】解：由C的右支上存在两点A、B，使∠AOB＝120°，而渐近线方程为y＝±x，可得＞tan60°＝，即为b＞a，即为b2＞3a2，即c2﹣a2＞3a2，即有c2＞4a2，即c＞2a，e＝＞2，故答案为：（2，+∞）．三、解答题17．（12分）设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3a＝5c sin A，cos B＝﹣．（1）求sin A的值；（2）设△ABC的面积为，求b．【解答】解：（1）∵cos B＝﹣，∴B为钝角，sin B＝＝．∵3a＝5c sin A，由正弦定理可得：3sin A＝5sin C sin A，sin A≠0，可得sin C ＝，cos C ＝＝．∴sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C ＝﹣＝．（2），可得a ＝，c ＝．△ABC 的面积为＝＝×××sin B ＝×，解得b＝10．18．（12分）某学校对男女学生进行有关“习惯与礼仪”的调查，分别随机抽查了18名学生进行评分（百分制：得分越高，习惯与礼仪越好），评分记录如下：男生：44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94．女生：51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，78，77，77，83，83，89，100（1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过茎叶图比较男女生“习惯与礼仪”评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体的值，给出结论即可）．（2）记评分在60分以下的等级为较差，评分在60分以上的等级为较好，请完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“习惯与礼仪”与性别有关？并说明理由．附：【解答】解：（1）以十位数字为茎，个位数字为叶，画出茎叶图，如图所示；通过茎叶图知，男生“习惯与礼仪”评分分布在44～94之间，且集中在46～66之间；女生“习惯与礼仪”评分分布在51～100之间，且集中在51～83之间；所以，男生“习惯与礼仪”评分的平均值小于女生“习惯与礼仪”评分的平均值，且男生“习惯与礼仪”评分分散程度较大些；（2）填写2×2列联表，计算观测值K2＝＝≈4.053＞3.841，所以有95%的把握认为“习惯与礼仪”与性别有关．19．（12分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA＝CB，A1B⊥AC1．（1）求证：平面A1BC⊥平面ABC1；（2）若∠A1AC＝60°，CA＝2，求三棱锥A1﹣B1BC的体积．【解答】证明：（1）∵侧面ACC1A1⊥底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA＝CB，∴AC⊥BC，∵侧面ACC1A1∩底面ABC＝AC，∴BC⊥侧面ACC1A，∵AC1⊂侧面ACC1A1，∴BC⊥AC1，∵A1B⊥AC1，BC∩A1B＝B，∴AC1⊥平面A1BC，∵AC1⊂ABC1，∴平面A1BC⊥平面ABC1．解：（2）∵BC∥B1C1，AC1⊥平面A1BC，∴B1到平面A1BC的距离d＝AC1，∵底面ABC是等腰直角三角形，CA＝CB＝2，∠A1AC＝60°，AC1⊥平面A1BC，∴四边形ACC1A1是边长为2的菱形，∴d＝＝＝，A1C＝2，∴＝＝＝2，∴三棱锥A 1﹣B1BC的体积＝＝＝＝．20．（12分）离心率为的椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的一个焦点与圆x2+y2﹣2x＝0的圆心重合．（1）求E的方程；（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y＝x+2，A、B在椭圆E上，若矩形ABCD的周长为，求直线AB的方程．【解答】解：（1）由x2+y2﹣2x＝0得（x﹣1）2+y2＝1，所以圆心为（1，0），依题意知c＝1又，由此解得，从而b＝1故椭圆E的方程为（2）设直线AB的方程为y＝x+m，代入椭圆E的方程，整理得3x2+4mx+2m2﹣2＝0由△＞0得设A（x1，y1），B（x2，y2），则而，由知所以由已知可得，即整理得41m2+30m﹣71＝0，解得m＝1或所以直线AB的方程为y＝x+1或21．（12分）设函数f（x）＝（x+2）e x．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x≥0时，恒有≥1，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝（x+3）e x，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣3，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣3，故函数f（x）在（﹣∞，﹣3）递减，在（﹣3，+∞）递增；（2）a＜0时，若x＞﹣，则e x＜0，不成立，当a≥0时，记g（x）＝（x+1）e x﹣ax﹣1，则e x≥1当且仅当g（x）≥0，g′（x）＝（x+2）e x﹣a，当x≥0时，（x+2）e x≥2，当0≤a≤2时，g′（x）≥0，故g（x）在[0，+∞）递增，故g（x）≥g（0）＝0，a＞2时，由（1）知g′（x）在[0，+∞）递增，且g′（0）＝2﹣a＜0，g′（a﹣2）＝a（e a﹣2﹣1）＞0，于是，g′（x）＝0在[0，+∞）上有且只有1个实根，不妨设该实根为x0，当0＜x＜x0时，g′（x）＜0，从而g（x）在（0，x0）递减，故x∈（0，x0）时，g（x）＜g（0）＝0，不合题意，综上，实数a的范围是[0，2]．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2﹣4ρcosθ+1＝0，直线l：（t为参数，0≤α＜π）．（1）求曲线C的参数方程；（2）若直线l与曲线C相切，求直线l的倾斜角及切点坐标．【解答】解：（1）∵曲线C：ρ2﹣4ρcosθ+1＝0，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x+1＝0，即（x﹣2）2+y2＝3，∴曲线C是以C（2，0）为圆心，以r＝为半径的圆，∴曲线C的参数方程为．（2）∵直线l：（t为参数，0≤α＜π）．∴消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：cosαx﹣sinαy﹣4cosα＝0．∵直线l与曲线C相切，∴圆心C（2，0）到直线l的距离d等于圆半径r，即d＝＝2cosα＝，∴cos，∵0≤α＜π，∴α＝，∴直线l的方程为x﹣y﹣4＝0，假设倾斜角为θ，tanθ＝，所以倾斜角为联立，得x＝，y＝﹣，∴切点坐标为（，﹣）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|﹣|x﹣1|．（1）若关于x的不等式f（x）≥|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值集合M．（2）记（1）中数集M中的最大值为k，正实数a，b满足a2+b2＝k，证明：a+b ≥2ab．【解答】解：（1）由已知可得f（x）＝，所以f max（x）＝1，…（3分）所以只需|m﹣1|≤1，解得﹣1≤m﹣1≤1，∴0≤m≤2，所以实数m的最大值M＝2…（5分）（2）因为a＞0，b＞0，所以要证a+b≥2ab，只需证（a+b）2≥4a2b2，即证a2+b2+2ab≥4a2b2，所以只要证2+2ab≥4a2b2，…（7分）即证2（ab）2﹣ab﹣1≤0，即证（2ab+1）（ab﹣1）≤0，因为2ab+1＞0，所以只需证ab≤1，下证ab≤1，因为2＝a2+b2≥2ab，所以ab≤1成立，所以a+b≥2ab…（10分）第21页（共21页）。

江西省赣州市虎岗中学2018年高三数学文期末试题

江西省赣州市虎岗中学2018年高三数学文期末试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设实数x，y满足，则2xy的最大值为（）A．25 B．49 C．12 D．24参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知y≤10﹣2x，则2xy≤2x（10﹣2x）=4x（5﹣x））≤4（）2=25，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故2xy的最大值为25，故选：A．2. 将函数的图像上各点向右平移个单位，则得到新函数的解析式为（）A． B．C． D．参考答案：A3. 已知定义在R的函数对任意的x满足，当，．函数，若函数在[－6,+∞)上有6个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C因为，故是周期函数且周期为，如图的图像与的图像在有两个不同的交点，故的图像与在有4个不同的交点，故，解的或，选C．4. 有下列关系：①学生上学的年限与知识掌握量的关系；②函数图象上的点与该点的坐标之间的关系；③葡萄的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．其中有相关关系的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③④参考答案：D【考点】BG：变量间的相关关系．【分析】相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，①③④是一种函数关系，②中的两个变量具有相关性，即可得答案．【解答】解：根据题意，相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，依次分析所给的4个关系：①③④是相关关系，②是确定的函数关系，故选：D．【点评】本题考查变量间相关关系的判断，注意区分相关关系与函数关系的概念．5. 已知的面积为2，在所在的平面内有两点、，满足,,则的面积为（）A. B. C. D.参考答案：C6. 已知数列{a n}中，a1=2， =3，若a n≤100，则n的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】=3，可得数列{a n﹣1}是公比为3，首项为1的等比数列，利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵=3，∴数列{a n﹣1}是公比为3，首项为1的等比数列，∴a n=3n﹣1+1，∵a5=82，a6=244，∴a n≤100，则n的最大值为5．故选：B．7. 已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A. 3πB.2πC. πD. 4π参考答案：A8. 函数在区间上零点的个数为（）A.3B.4C.5D.6参考答案：C9. 若，则的取值范围是 ( ）A．（0，1） B．（0，）C．（，1） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：C10. 已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30°方向，与A相距6.0海里．船由A向正北方向航行8.1海里达到C处，这时灯塔B与船相距海里（精确到0.1海里）参考答案：4.2【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】直接由余弦定理可得结论．【解答】解：由余弦定理可得BC=≈4.2海里．故答案为：4.2．【点评】本题考查余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12. 关于正四棱锥,给出下列命题：①异面直线②侧面为锐角三角形;③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；④相邻两侧面所成的二面角为钝角。

江西省赣州市高三上学期期末考试——数学文数学文

所以………………………………………………………………………………4分
又时，满足（不检验，应扣1分）
所以………………………………………………………………………………5分
（方法2）因为数列是各项均不为的等差数列，
所以 ……………………………2分
又
所以 …………………………5分
所以………………………………………………………………………………6分
即在上有解，也即在上有解，
所以，得，
故所求实数的取值范围是………………………………………………………4分
（2）因为
因为 ……………………………………………………5分
令，设的两根为和，则
因为为函数的极大值点，，所以，………………6分
所以，则…………………………………………7分
因为，…8分
令，，
所以 ……………………………………………………………9分
从这名学生中随机抽取人，共有：，
，，
，，共21种情况…………………9分
而恰好有人为组学生的，，，，，，，，共有12种…………………11分
所以恰好有1人为组学生的概率为……………………………………………12分
19．解：（1）如图甲所示，因为是等腰梯形的高，，
所以，
因为，，可得，……………………………2分
所以不论为何值时，直线与圆都有两个交点……………………………………5分
（注：也可证明圆心到直线的距离小于半径；或直线过定点在圆的内部）
（2）设，则，
由（1）得 ………………………………………6分
特别地，令，则
此时，直线与x轴的交点为…………8分
若直线与x轴交于一个定点，则定点只能为，
以下证明直线与轴交于定点，

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赣州市2017-2018学年度第一学期期末考试高三数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,所以,,选D.2. 已知（为虚数单位），且，则（）A. B. C. D. 2【答案】A3. “”是“直线与直线平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】试题分析：时，直线与直线不平行，所以直线与直线平行的充要条件是，即且，所以“”是直线与直线平行的必要不充分条件．故选B．考点：充分必要条件4. 等差数列的前项和，，则的值为（）A. 40B. 52C. 56D. 64【答案】D【解析】因为,选D.5. 已知函数，则（）A. 0B. 1C.D. 2【答案】B【解析】,选B.6. 设实数满足约束条件，则的最大值为（）A. 2B.C. 5D. 6【答案】D【解析】作可行域,则的最大值为 ,选D.7. 执行下面的程序框图，若，则输出的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】循环依次为结束循环,输出,选C.8. 已知几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】几何体如图,则最长的棱为 , 选C.9. 设奇函数在内有9个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因此,选A.点睛:函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.10. 已知圆交轴正半轴于点，在圆上随机取一点，则成立的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以概率为 ,选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．11. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式（为自然对数的底数）的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令所以,选B.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等12. 已知抛物线的准线与轴交于点，焦点是，是抛物线上的任意一点，当取得最小值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,则,当且仅当时取等号,此时,所以,选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，若，则实数__________．【答案】【解析】因为,所以14. 已知，则的值为__________．【答案】【解析】15. 中国古代数学经典《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，且平面，，又该鳖臑的外接球的表面积为，则该鳖臑的体积为__________．【答案】【解析】因为外接球的表面积为，所以,将鳖臑补成长方体,长宽高为3,3,h，则鳖臑的外接球直径为长方体对角线,即16. 数列的前项和，满足，，则__________．【答案】【解析】因为，所以因此=点睛：构造法求数列通项：(1) 为常数）,构造等比数列；(2) ,构造等差数列三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）先化切为弦，通分化简可得，即得角的大小；（2）由余弦定理得，再根据基本不等式求最小值，最后根据两边之和大于第三边得，综合可得的取值范围.试题解析：解：（1）∴∴∴∴∵∴（2）∵∵.....................18. 2017年“双节”期间，高速公路车辆很多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段：，，，，，后得到如图的频率分布直方图.（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率.【答案】(1) (2)【解析】试题分析;（1）选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．（2）从图中可知，车速在的车辆数和车速在的车辆数．从车速在的车辆中任抽取2辆，设车速在的车辆设为车速在的车辆设为列出各自的基本事件数，从而求出相应的概率即可．试题解析：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5，设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得．即中位数的估计值为．（2）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），车速在的车辆数为：（辆），设车速在的车辆设为，，车速在的车辆设为，，，，则所有基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中车速在的车辆恰有一辆的事件有：，，，，，，，共8种．所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为．【点睛】本题考查率分布直方图的有关特征数问题，利用众数是最高矩形的底边中点；中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值；平均数等于各个小矩形的面积乘以对应的矩形的底边中点的和等知识．此题把统计和概率结合在一起，比较新颖，也是高考的方向，应引起重视．19. 如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，点在棱上，且，，.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）连接交于点，由重心性质可得，由相似可得，最后根据线面平行判定定理得结论（2）取上一点使，利用平行进行等体积代换，最后根据锥体体积公式求体积试题解析：解：（1）(法一)连接交于点，连接由分别是棱中点，故点为的重心在中，有，又平面平面（法二）取的中点，连接由是棱的中点，为的中点，为的中位线，即平面又为棱的中点，为的中点由，由，且为直三棱柱，进而得，即平面又平面平面又平面平面(2)取上一点使∵且直三棱柱∴，∵为中点∴,,平面∴而,点到平面的距离等于∴∴三棱锥的体积为20. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设，过点作直线交椭圆于不同于的两点，直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由.【答案】(1) (2)4【解析】试题分析：（1）根据点在椭圆上得，与离心率联立方程组解得，（2）设直线的方程为，，则，再将直线方程与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理，代入即可；最后验证直线斜率不存在的情形试题解析：解：（1）由已知得，，解得，则椭圆的方程为．（2）当直线的斜率不存在时，得，得当直线的斜率存在时，设直线的方程为，令由得则.………①，………②而………③将①②代入③得综上，（定值）点睛：求定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．21. 已知函数，为实常数.（1）讨论函数的极值；（2）当是函数的极值点时，令，设，比较与的大小，并说明理由.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）先求导数，根据导函数在定义域内是否有零点分类讨论，根据导函数是否变号确定极值（2）先求出a，代入化简差，为，再构造函数，利用导数研究其单调性，确定最值，判断大小试题解析：解：（1）∵，∴①当时，当时，在内单调递减.当时，在内单调递增.则当时有极小值为，无极大值；②当时，当时，恒成立，在内单调递减. 则为极值．综上：当时有极小值为，无极大值；当时无极值．（2）∵，，∴，∴则=，又∵∴，构造函数则∴当时，恒成立，∴在内单调递增∴当时，即，则有成立．即即请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），曲线（为参数）.（1）求直线与曲线的普通方程；（2）已知点，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值.【答案】(1) ， (2)【解析】试题分析：（1）根据加减消元法得直线的普通方程；根据三角函数平方关系得曲线的普通方程（2）由椭圆的定义知：，根据直线参数方程几何意义得，将直线参数方程代入曲线的普通方程，根据韦达定理可得结果试题解析：解：（1）由直线已知直线（为参数），消去参数得：曲线（为参数）消去参数得：.（2）设将直线的参数方程代入得：由韦达定理可得：结合图像可知，由椭圆的定义知：.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图像与直线所围成封闭图形的面积为8，求实数的值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）先根据绝对值定义将函数化为分段函数形式，再求直线交点，最后根据梯形面积公式表示面积，根据面积为8 求实数的值.试题解析：解：（1）由得等价于即或或即或故不等式的解集为；（用绝对值几何意义解同样给分）（2）由得：由题意可得：设直线与交于两点不妨设：所以封闭图形面积为：即：或（舍去）故.。