天津市北辰区2019年数学高一上学期期末学业水平测试试题
2019年天津市学业水平考试数学试题
【解析】
【分析】
用列举法写出所有基本事件，然后计数后可得概率．
【详解】
6名学生中任取2名的所有基本事件有： ，共15个，其中恰好选中1名男生和1名女生的事件有 共8个，∴所求概率为 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查古典概型，解题方法用列举法写出所有基本事件．
8．B
【解析】
由直方图可知，时速超过60km/h的汽车的频率为 ，所以时速超过60km/h的汽车数量为 辆，故选B
A． B． C． D．
15．已知函数 在 上有最小值-1，则 的值为（）
A．-1或1B．
C． 或1D． 或1或-1
16． 的值为______.
17．在△ABC中，若 ， ，则BC的值为______.
18．某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，采用男女分层抽样法抽取容量为20的样本，则男员工应选取的人数是_______.
A． B． C． D．
12．设 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，且 ， （）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
13．已知函数 是R上的奇函数，若函数 的零点在区间 内，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
14．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，N是棱CC1的中点，则异面直线AD1与DN所成角的余弦值为（）
5．A
【解析】
【分析】
由向量线性运算的坐标表示计算．
【详解】
．
故选：A．
【点睛】
本题考查向量线性运算的坐标表示，掌握向量的坐标运算是解题基础．
6．D
【解析】
【分析】
由两直线垂直的性质可得．
天津市高一上学期数学期末考试试卷
天津市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·集宁月考) 已知，，则（）A .B .C .D .2. （2分），则的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高一下·双流月考) 已知函数f（x）=2sin（ -3x）+1，则函数的最小正周期为（）A . 8B .C .D .4. （2分）已知f（x）= 是奇函数，那么实数a的值等于（）A . 1B . ﹣1C . 0D . ±15. （2分） (2020高一下·金华月考) 函数f (x) = 的定义域是（）A . (0，2)B . (0，2]C . [0，2)D . [0，2]6. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 已知函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于（）A . -3B . 13C . 7D .7. （2分）(2020·贵州模拟) 设函数，则下列结论错误的是（）A . 的一个周期为B . 的图象关于直线对称C . 的一个零点为D . 在单调递减8. （2分）函数的零点所在的区间为（）B . （，2）C . （2，e）D . (e，+∞)9. （2分） (2016高一下·宜春期中) 已知sin2α= ，且α∈（0，），则sinα﹣cosα等于（）A .B . ﹣C .D . ﹣10. （2分）设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意，都有f(x-2)=f(x+2)且当时，,若在区间（-2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A .B .C . （1，2）D .11. （2分）(2017·石家庄模拟) A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若=λ+μ （λ∈R，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（）A . （1，+∞）B . （0，1）D . （﹣1，0）12. （2分）若2a=3b=6，则+=（）A .B . 6C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·广东月考) 已知向量，若且方向相反，则________.14. （1分） (2019高一上·黄骅月考) 若是偶函数，且定义域为，则＝________ ，＝________15. （1分） (2019高一上·黄陵期中) ________16. （1分） (2019高一上·扬州月考) 已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·合肥月考) 已知集合，（1）求（2）若集合满足，求实数的取值范围.18. （10分） (2020高一下·辽宁期中) 已知，且向量在向量的方向上的投影为，求：（1）与的夹角 ;（2） .19. （10分） (2019高三上·黄山月考) 已知函数是奇函数，其中a＞1．（1）求实数m的值；（2）讨论函数f（x）的增减性；（3）当时，f（x）的值域是（1，＋∞），求n与a的值．20. （5分） (2020高一下·滦县期中) 在中,内角A､B､C的所对的边是a､b､c,若（1）求A；（2）若 ,求的面积.21. （10分） (2016高一上·南京期末) 如图，在一张长为2a米，宽为a米（a＞2）的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米（0＜x≤1）的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V（x）表示铁盒的容积．（1）试写出V（x）的解析式；（2）记y= ，当x为何值时，y最小？并求出最小值．22. （15分） (2018高一上·北京期中) 已知二次函数。
2019年天津市普通高中学业水平考试数学试题(含答案)
天津市普通高中学业水平考试（数学）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分100分，考试用时90分钟。
参考公式：·主体体积公式 ｓｈ柱体=V ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱高.·椎体体积公式 sh 31V =椎体 其中S 表示锥体的底面积，h 表示椎体的高. ·球的体积公式 3R 34V π=球，其中R 表示球的半径 第I 卷一、选择题：本题共20题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合{}1|>=x x M ，{}2|<=x x N ，则N M ⋂等于（ ）A ．{}21|<<x xB ． {1|<x x 或}2>xC ．RD ．φ2．函数)6sin(2π+=x y ，R x ∈的最小值为（ ）A ．2B ．1C ．-1D ．-23．i 是虚数单位，负数ii +12等于（ ） A ．i --1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i +1 4．已知向量),1(m a =，)1,2(=b 。
若b a //，则m 的数值为（ ）A ．2-B ．21-C ．2D ．21 5．命题p ：“12),,0(>+∞∈∀x ”的否定p ⌝是（ ）A ．“12),,0(00>+∞∈∃x x ” B ．“12),,0(00≤+∞∈∃x x ” C ．“12),,0(≤+∞∈∀x x ”D ．“12),,0(≤+∞∉∀xx ”6．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤0201y x y x x ，则目标函数y x z 2+=的最小值是（ ）A ．7B ．1C ．-7D ．-17．在等比数列{}n a 中，若32,452==a a ，则7a 等于（ ）A ．128B ．-128C ．64D ．-648．椭圆192522=+y x 的离心率为（ ） A ．53B.54C.43D.25169．若双曲线)0(14222>=-a y a x 的一条渐近线方程为x y 2=，则a 的值为（ ）A.8B.4C.2D.110．若抛物线px y 22=的焦点坐标为)0,2(，则p 的值为（ ）A.1B.2C.4D.811．下列函数在R 上是减函数的为（ ）A ．x y 5.0log = B.xy 2= C.x y 5.0= D.3x y =12．直线012:1=--y x l 与直线01:2=+-y mx l 互相垂直的充要条件是（ ）A.2-=mB.21-=m C.21=m D.2=m13．将函数x y 2cos =的图象向右平移6π个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A ．)62cos(π+=x yB ．)32cos(π+=x yC ．)62cos(π-=x yD ．)32cos(π-=x y14．一个水平放置的圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积等于（ ）A ．π2B ．π34C ．π32D ．3π15．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为35秒，当你到达路口时，看见绿灯亮的概率为（ ）A ．73 B.21 C.207 D.127 16．同时投掷两个质地均匀的筛子，向上的点数之和为5的概率是（ ） A ．91 B.365 C.65 D.3625 17．若3.05=a ，53.0=b ，5log 3.0=c ，则a 、b 、c 三个数的大小关系为（ ） A ．b a c << B.a c b << C.a b c << D.c a b <<18．已知m ，n 是空间两条不同的直线，βα,是空间两个不同的平面，下列命题为真命题的是（ ）A ．若α//,n n m ⊥，则α⊥mB. 若βαα//,⊥m ，则β⊥mC. 若α⊥⊥n n m ,，则α⊥mD. 若βαα⊥⊥,m ，则β⊥m19．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1CC 底面ABC ,CB CA ⊥,1CC CB CA ==，则异面直线1AB 与BC 所成角的余弦值为（ ）A ．33 B.36 C.22 D.020．有如下说法：①为了解某小学六个年级全体学生的身高情况，现只选取一年级学生的身高作为样本，这样的抽样方式是合理的。
2019年天津市学业水平考试数学试题(解析版)
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】A
【解析】试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得 ，
可得
【考点】空间线面平行垂直的判定与性质
13．已知函数 是R上的奇函数，若函数 的零点在区间 内，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】A
5．若向量 =（2，3）， =（-1，5），则 +2 的坐标为（）
A．（0，13）B．（1，8）C．（4，13）D．（0，7）
【答案】A
【解析】由向量线性运算的坐标表示计算．
【详解】
．
故选：A．
【点睛】
本题考查向量线性运算的坐标表示，掌握向量的坐标运算是解题基础．
6．若直线 与直线 互相垂直，则实数 的值为（）
A．2B．2 C． D．
【答案】C
【解析】由公式 计算．
【详解】
函数 ， 的最小正周期为 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查余弦型复合函数的周期，属于简单题．
3．函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据分母不为零，偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域.
【详解】
由题意得 ，因此定义域为 ,选B.
，对称轴是 ，
当 时， 舍去．
综上， ．
故选：A．
【答案】D
【解析】设出平移量a，然后根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于平移量的方程，解方程求出平移量，即可得到答案．
【详解】
设将函数 的图象向右平移a个单位后，得到函数 ， 的图象，则 ，
解得 ，
所以，函数 的图象向右平行移动 个单位长度，可得到函数 ， 的图象，
【3份试卷合集】天津市北辰区2019-2020学年数学高一上期末教学质量检测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若,m m αβ⊥⊥，则//αβ； ②若,,//,m n m n αβ⊂⊂则//αβ； ③若,,αγβγ⊥⊥则//αβ；④若m 、n 是异面直线，,//,,//,m m n n αββα⊂⊂则//αβ 其中真命题的个数是（ ） A.1B.2C.3D.42．已知向量=(2，tan )，=(1，-1)，∥，则=( )A.2B.-3C.-1D.-33．已知函数()cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，将函数()y f x =的图象向右平移6π后得到函数()y g x =的图象，则下列描述正确的是（ ） A.(,0)2π是函数()y g x =的一个对称中心 B.512x π=是函数()y g x =的一条对称轴 C.5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y g x =的一个对称中心 D.2x π=是函数()y g x =的一条对称轴4．四面体共一个顶点的三条棱两两垂直，其长分别为1，3，且四面体的四个顶点在同一球面上，则这个球的体积为 A ．163πB ．323πC ．12πD ．643π5．若函数()sin )f x x =的图像关于原点对称，则m =（ ） A ．0B ．1C ．eD ．1e6．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A ．甲比乙先出发B ．乙比甲跑的路程多C ．甲、乙两人的速度相同D ．甲比乙先到达终点7．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作 ( )A ．1个或2个B ．0个或1个C ．1个D ．0个8．口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次。
则“两次取球中有3号球”的概率为（ ） A.59B.49C.25D.129．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 ( )． A ．①B ．②④C ．③D ．①③10．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：A ．y=0.7x+5.25B ．y=﹣0.6x+5.25C ．y=﹣0.7x+6.25D ．y=﹣0.7x+5.2511．已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]12．如果ac ＜0且bc ＜0，那么直线ax ＋by ＋c ＝0不通过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题13．如图,圆锥型容器内盛有水,水深3dm ,水面直径放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没,则该铁球的体积为________dm14．设实数x ，y 满足约束条件35474311x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为_______．15．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________．16．已知直线:0l x y +-=，圆O ：229x y +=上到直线l 的距离等于2的点有________个。
【解析】天津市部分区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
当且仅当 时，取到最小值 .
故答案为： .
【点睛】本题主要考查了对数的运算及基本不等式求最值，属于基础题.
14.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车.则整数t的值为_________(参考数据： )
5.已知 ， ， ，则三者的大小关系是( )
A. B. C. D.
【答案】A
， ， ；所以 ，故选A.
6.为了得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所有的点（）
A.向左平移 个单位B.向左平移 个单位
C.向右平移 个单位D.向右平移 个单位
【答案】A
因为函数 ，
所以只需将函数 的图象向右平移 长度单位即可.
12.函数 定义域为_______.
【答案】
【分析】
保证函数有意义即 ，从而得解.
【详解】函数 ,有： ，解得： .
故答案为： .
【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础题.
13.已知 ，则 的最小值是_______.
【答案】
【分析】
由对数式得 ，再由基本不等式 可得解.
【详解】由 可得： ，即 .
10.已知函数 在区间 上单调递增，且存在唯一 使得 ，则 的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】
由单调得 ，解得 ，由存在唯一 使得 ，得 ，解得 ，从而得解.
【详解】函数 在区间 上单调递增，
天津市2019年数学高一上学期期末试卷
天津市2019年数学高一上学期期末试卷一、选择题1．在四边形ABCD 中，如果0AB AD ⋅=，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．直角梯形2．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =， 12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.60.2c f -=，则,,a b c 的大小关系是 ( )A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c << 3．已知数列前项和为，且满足，（为非零常数），则下列结论中: ①数列必为等比数列；②时，；③；④存在，对任意的正整数，都有正确的个数有（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4．设有直线,m n 和平面,αβ，则下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，l ∥β，则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α 5．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是( ) A ．其最小正周期为2πB ．其图象关于直线12x π=对称C ．其图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．当04x π≤≤时，()f x 的最小值为12- 6．设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7．已知函数2(43)3,0,()(1)1,0,a x a x a x f x log x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A.13[,]34 B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦， C.103⎛⎤ ⎥⎝⎦， D.30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭8．若直线1l ：60x ay ++=与2l ：()2320a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为( )2 B.823 3 D.8339．有4个人同乘一列有10节车厢的火车，则至少有两人在同一车厢的概率为（ ）A.63125B.62125C.63250D.3112510．函数y ＝sin(2x 2＋x)的导数是( )A ．y′＝cos(2x 2＋x)B ．y′＝2xsin(2x 2＋x)C ．y′＝(4x ＋1)cos(2x 2＋x)D ．y′＝4cos(2x 2＋x)11．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A.12πB.11πC.10πD.9π 12．在复平面内，复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题 13．已知π,π2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，5sin α，则tan2α=__________． 14．已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b=+的最小值是__________． 15．设(1,2)OA =-，(,1)OB a =-，(,0)OC b =-，0a >，0b >，O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则11a b+的最小值是_______． 16．已知3,2,a b a ==与b 的夹角为60,︒求a b -=_____． 三、解答题17．已知函数()23sin 22cos 1f x x x =--，x ∈R （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且6c =()0f C =，()sin sin 2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积．18．（1）请直接运用任意角的三角比定义证明：cos()cos απα-=-；（2）求证：22cos 1sin 24παα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭． 19．设锐角三角形ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 32sin a b A =⋅（Ⅰ）求B 的大小;（Ⅱ）若6b =,求a c +的取值范围.20．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝500ml 以上为“常喝”，体重超过50kg 为“肥胖”．常喝 不常喝 合计 肥胖2 不肥胖 18合计 30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415． （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．附：22()()()(+)()n ad bc K a b c d a c b d -=+++ 21．已知函数()26f x x ax =++. （Ⅰ）当5a =时，求不等式()0f x <的解集；（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.22．C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量(),3m a b =与()cos ,sin n =A B 平行．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若7a =，2b =求C ∆AB 的面积． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C D D B A B B CA D 二、填空题13．14．9215．322+167三、解答题17．（1）π；（2318．（1）证明略；（2）证明略.19．（1）3B π=（2）6312a c <+≤20．（1）略（2）略（3）81521．(1) {}32x x -<<- (2) 2626a -<<22．（Ⅰ）3π33。
2018-2019学年天津市部分区高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年天津市部分区高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A∩B=（）A．2，3，4，6，B．C．D．【答案】B【解析】利用交集定义直接求解．【详解】解：∵集合A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={2，4}．故选：B．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．已知角θ的终边与单位圆交于点P（-），则tanθ的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanθ的值．【详解】解：∵角θ的终边与单位圆交于点P（），则tanθ，故选：C．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．已知sinα=，则sin（π-α）=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】原式利用诱导公式化简，把sinα的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵sinα=，∴sin（π-α）=sinα=．故选：B．【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4．下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝|x|，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于B，f（x）＝﹣x2+2x，在区间（1，+∞）上单调递增，不符合题意；对于C，f（x），在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于D，f（x）1，在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．5．已知向量，满足||=1，||=2，（）=0，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由向量数量积运算可得（）0，所以•0，由已知||＝1，||＝2，求得cosθ，由θ∈[0，π]，所以θ，得解【详解】解：因为（）0，所以•0，所以||||cosθ＝||2，又||＝1，||＝2，cosθ，由θ∈[0，π]，所以θ，故选：B．【点睛】本题考查了数量积表示两个向量的夹角，属简单题．6．要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】C【解析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【详解】解：将函数y＝sin2x，向左平移个单位长度，可得y＝sin2（x），即sin2（x）．故选：C．【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．已知a=2，b=log3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用指数与对数函数的单调性与0，1比较大小即可得出．【详解】解：∵a＝2＞1，b＝log3＜0，c＝log2∈（0，1），则a，b，c的大小关系是a＞c＞b．故选：C．【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．关于函数y=sin2x，下列说法正确的是（）A．函数在区间上单调递减B．函数在区间上单调递增C．函数图象关于直线对称D．函数图象关于点对称【答案】B【解析】结合正弦函数的单调性可判断A，B，结合正弦函数的对称轴即对称中心的性质可判断C，D【详解】解：∵y＝sin2x，令，k∈z，可得，，k∈z，令k＝0可得，单调递减区间[]，结合选项可知A错误；令可得，，令k＝0可得，可得函数在[]上单调递增，故B正确；当x时y＝0不符合对称轴处取得最值的条件，C错误；当x时，y，不符合正弦函数对称中心函数值为0的条件，D错误故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦函数的性质的简单应用，属于基础试题．9．在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=4，若=2，=+（λ∈R），且•=，则λ的值为（）A．1 B．C．D．【答案】C【解析】结合已知，用，表示，然后结合向量数量积的运算性质即可求解．【详解】解：∵2，（λ∈R），∴，∵，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4，∴6，∵•，∴（）•（），则λ＝﹣2，故选：C．【点睛】本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．10．知函数f（x）=，其中0＜m＜1，若存在实数a，使得关于x的方程f（x）=a恰有三个互异的实数解，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出函数f（x）的图象，依题意，可得2＜log m，解之即可.【详解】解：当0＜m＜1时，函数f（x）的图象如图：∵x≤m时，f（x）＝x2﹣2mx+m2+2＝（x﹣m）2+2≥2，∴要使得关于x的方程f（x）＝a有三个不同的根，必须2＜log m，又0＜m＜1，解得0＜m，故选：A．【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到2＜l og m 是难点，属于中档题．二、填空题11．设向量=（3，-4），则||=______．【答案】5【解析】由向量模的运算：（x ，y ），则||可得解． 【详解】解：由向量模的运算有：||5，故答案为：5．【点睛】 本题考查了向量模的运算，属简单题．12．函数tan()4y x π=+的定义域为 . 【答案】,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【解析】试题分析：由,42x k k Z πππ+≠+∈ ，解得,4x k k Z ππ≠+∈ ，所以定义域为,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【考点】本题考查定义域点评：解决本题的关键熟练掌握正切函数的定义域13．已知sinα=，则cos2α=______． 【答案】【解析】利用二倍角公式转化求解即可．【详解】 sinα，则cos2α＝1﹣2sin 2α＝1﹣2． 故答案为：．【点睛】 本题考查二倍角公式的应用，考查计算能力．14．已知f （x ）是定义在R 上且周期为4的奇函数，若当x ∈（0，2）时，f （x ）=，则f （2019）=______．【答案】-【解析】根据题意，由函数的奇偶性与周期性可得f（2019）=f（-1+505×4）=f（-1）=-f（1），结合函数的解析式分析可得答案．【详解】解：根据题意，知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，则f（2019）＝f（﹣1+505×4）＝f（﹣1）＝﹣f（1），又由当x∈（0，2）时，f（x），则f（1），则f（2019）＝﹣f（1）；故答案为：【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．15．某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000元的年份是______年．（参考数据：1g1.08≈0.03，1g5.3≈0.73，1g7≈0.84）【答案】2022【解析】设第n年开始超过7000万元，可得5300×（1+8%）n-2018＞7000，两边取对数即可得出．【详解】解：设第n年开始超过7000万元，则5300×（1+8%）n﹣2018＞7000，化为：（n﹣2018）lg1.08＞lg7﹣lg5.3，n﹣2018 3.7．取n＝2022．因此开始超过7000万元的年份是2022年．故答案为：2022．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题16．已知向量，满足||=1，||=，且与的夹角为45°，若向量2t+与向量-t 垂直，其中t＞0，求t的值．【答案】【解析】根据条件可求出，又根据向量与垂直即可得出，，进行数量积的运算即可求出t的值．【详解】解：∵，且与的夹角为45°；∴；又向量与垂直；∴==2t+1-2t2-2t=0，且t＞0；∴解得．【点睛】本题考查数量积的运算及计算公式，以及向量垂直的充要条件．17．已知平面直角坐标系中，向量=（1，2），=（cosx，sinx），且．（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）设x∈（0，），求sin（2x+）的值．【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由题意利用两个向量平行的性质求得tan x的值；（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得sin（2x）的值．【详解】解：（Ⅰ）平面直角坐标系中，向量=（1，2），=（cos x，sin x），且，则sin x-2cos x=0，∴sin x=2cos x，∴tan x=2．（Ⅱ）设x∈（0，），则sin（2x+）=sin2x+cos2x=•+•=+•=+•=．【点睛】本题主要考查两个向量平行的性质，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．18．设函数f（x）=lg，（a∈R），且f（1）=0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）的定义域；（Ⅲ）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）（-1，+∞）（Ⅲ）单调递减【解析】（Ⅰ）根据题意，由函数的解析式可得f（1）＝lg0，解可得a的值，即可得答案；（Ⅱ）根据题意，由函数的解析式可得0，解可得x的取值范围，即可得答案；（Ⅲ）根据题意，设0＜x1＜x2，由作差法分析可得答案．【详解】解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）=lg，（a∈R），且f（1）=0，则f（1）=lg=0，则=1，解可得a=2；（Ⅱ）根据题意，f（x）=lg，必有＞0，解可得x＞-1，即函数f（x）的定义域为（-1，+∞）；（Ⅲ）根据题意，f（x）=lg，在（0，+∞）上的单调递减，证明：设0＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=lg （）-lg （）=lg （）=lg（x2+1）-lg（x1+1），又由0＜x1＜x2，则lg（x2+1）＞lg（x1+1），即f（x1）-f（x2）＞0，即函数f（x）在（0，+∞）上的单调递减．【点睛】本题考查函数单调性的判断以及函数解析式的计算，关键是求出a的值，属于基础题．19．已知函数f（x）=cos（2x-）+2sin2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）最小值-1，最大值【解析】（Ⅰ）利用二倍角，和与差公式以及辅助角化简即可求解最小正周期；（Ⅱ）根据x∈[，]上，求解内层函数的范围，结合三角函数的性质可得最大值和最小值．【详解】解：函数f（x）=cos（2x -）+2sin2x=cos2x cos+sin2x sin+1-cos2x=sin2x -cos2x=sin（2x -）（Ⅰ）∴f（x）的最小正周期T =；（Ⅱ）∵x∈[-，]上，∴2x -∈[-，]上，∴当2x -=时，f（x）取得最小值为-1；第 11 页共 13 页∴当2x -=时，f（x ）取得最小值为；故得f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值分别为-1和．【点睛】本题考查三角函数的化简能力和图象性质的应用，考查转化思想以及计算能力．20．已知函数f（x）=x2-ax，h（x）=-3x+2，其中a＞1．设不等式f （1）+f（-1）≥2|x|的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若对任意x1∈A，存在x2∈A，满足2f（x1）=h（x2），求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）A=[-1，1] （Ⅱ）（1，]【解析】（Ⅰ）根据f（x）的解析式列式可解得；（Ⅱ）先分别求出2f（x）和h（x）在A上的值域，再根据任意是存在的子集列式可解得．【详解】解：（Ⅰ）f（1）+f（-1）≥2|x|可化为|x|≤1，解得-1≤x≤1，∴A=[-1，1]（Ⅱ）h（x）=-3x+2在[-1，1]上是递减函数，所以h（x）的值域为[-1，5]f（x）=x2-ax的对称轴为x =，（a＞1）当＞1即a＞2时，f（x）在[-1，1]上递减，值域为[1-a，1+a]，2f（x）的值域为[2-2a，2+2a]，依题意[2-2a，2+2a]⊆[-1，5]，∴，解得a矛盾，舍去当≤1，即1＜a≤2时，f（x）min=f （）=-，f（x）max=max{1-a，1+a}依题意解得1＜a故所求a的取值范围是（1，]第 12 页共 13 页【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，二次函数的最值，属中档题．第 13 页共 13 页。
(9份试卷汇总)2019-2020学年天津市北辰区数学高一(上)期末教学质量检测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围为（） A.12(,)33B.12[,)33C.12(,)23D.12[,)232．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若395,81a S ==，则7a =（ ） A ．18B ．13C ．9D ．73．已知函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示.则()y f x =的图象，可由函数cos y x =的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（ ）A.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位4．当点(3,2)P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，m 的值为（ ） A.3B.0C.1-D.15．与圆22:(2)(2)1C x y ++-=关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ） A.22(1)(1)1x y -++= B.22(1)(1)1x y +++= C.22(1)(1)1x y -+-=D.22(1)(1)1x y ++-=6．已知函数()f x 为幂函数、指数函数、对数函数中的一种，下列图象法表示的函数()f x 中，分别具有性质()()()f x y f x f y +=+、()()()f xy f x f y =+、()()()f x y f x f y +=、()()()f xy f x f y =的函数序号依次为( )A ．③，①，②，④B ．④，①，②，③C ．③，②，①，④D ．④，②，①，③7．直线l 绕它与x 轴的交点顺时针旋转3π，得到直线330x y +-=，则直线l 的方程是（ ） A.310x y --= B.330x y --= C.310x y +-= D.310x y --=8．函数3()1f x x x =+-的零点的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．39．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A.5B.6C.7D.810．定义运算*a b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则55sin*cos 1212ππ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ( )A.234- B.14C.34D.234+ 11．一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的O 点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积S 关于时间t 的函数为()S f t =，则下列图中与函数()S f t =图象最近似的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若直线3x+y+a=0过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．3D ．-3二、填空题13．已知函数()3log ,03cos ,393x x f xx x π⎧<<⎪=⎨⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若方程()f x a =有四个不同的实数根，则实数的取值范围是______．14．定义在R 上的奇函数，满足时，，则当时，______．15．在数列{}n a 中，已知11a =，()11sin2n n n a a π++-=，记nS为数列{}n a 的前n 项和，则2019S =_________.16．关于函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--,有下列结论:①()f x 的定义域为(-1, 1); ②()f x 的值域为(ln 2-, ln 2); ③()f x 的图象关于原点成中心对称; ④()f x 在其定义域上是减函数; ⑤对()f x 的定义城中任意x 都有22()2()1xf f x x =+. 其中正确的结论序号为__________. 三、解答题17．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，且33cos sin a b C c B =+. （1）求角B ； （2）若2a =，3b =，求AC 边上的高.18．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()αβ+=-．（1）求cos2α的值；（2）求tan()αβ-的值．19．三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD ⊥，E ，F 分别为BD ，AD 的中点.（1）求证：EF P 平面ABC ；（2）若CB CD =，求证：AD ⊥平面CEF .20．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若向量()()2,cos ,,cos m b c B n a A =-=-v v，且//m n u r r .（1）求角A 的值；（2）已知ABC ∆的外接圆半径为23，求ABC ∆周长的取值范围. 21．设数列{}n a 的前n 项和n S .已知.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）是否对一切正整数n ，有？说明理由.22．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，,,A B C 三点满足.(1)求证：,,A B C 三点共线； (2)已知的最小值为12，求实数m 的值. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C A D B B B B BB13．()0,1 14．15．1010 16．①③⑤ 三、解答题 17．(1) 3B π=；31+ 18．（1）725-；（2）211- 19．（1）详略；（2）详略. 20．(1) 3A π= (2) (]4,621．（1）；（2）对一切正整数n ，有.22．（1）证明过程见解析；（2）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知,,l m n 是不同的三条直线，α是平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A.若l m ⊥，l n ⊥，则m n P B.若m α⊥，n α⊥，则m n P C.若m αP ，n αP ，则m n P D.若l m ⊥，l n ⊥，则m n ⊥2．函数()1f x x x=-，若不等式()221x xt f ⋅≥-对(]0,1x ∈恒成立，则t 的取值范围是( ) A ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦3．如图，在正方形ABCD 中，F 是边CD 上靠近D 点的三等分点，连接BF 交AC 于点E ，若BE mAB nAC u u u v u u u v u u u v=+(,)m n ∈R ，则m n +的值是（ ）A ．15-B ．15C ．25-D ．254．若32x =8，y=log 217，z=（27）-1，则（ ） A.x y z >> B.z x y >> C.y z x >>D.y x z >> 5．在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状是（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形6．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈.刍，草也；甍，屋盖也.”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形.则它的体积为( )A ．1603B ．160C ．2563D ．647．函数()()sin f x A x b ωφ=++ (0,0,)2A πωφ>><的一部分图像如图所示，则（ ）A ．()3sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭B ．()2sin 323f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C ．()2sin 326f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭8．已知2cos sin αα-=，则sin 2α的值为（ ） A ．18B ．18-C ．78D ．78-9．边长为4的正三角形ABC 中，点D 在边AB 上，12AD DB =u u u v u u u v ，M 是BC 的中点，则AM CD u u u u v u u u v ⋅=（ ） A ．16B ．123C ．83-D ．8-10．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3(0,] B ．3(0,]4C ．3[,1) D ．3[,1)411．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =（ ）A ．3π B ．23π C ．34πD ．56π 12．已知函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）A ．sin(22)y x π=+ B ．sin(2)4y x π=+ C ．sin(4)2y x π=+D ．sin(4)4y x π=+二、填空题13．函数()212log 12y x x =--的单调增区间是_____． 14．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在正方形ABCD 的边界及其内部运动，平面区域W 由所有满足15A P ≥的点P 组成，则W 的面积是__________．15．已知实数x ，y 满足不等式组2202x y y y x+-≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则1y x +的最大值为_______.16．已知tan 2x =，且(),x ππ∈-，则x =________. 三、解答题17．某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100],得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格. （1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图； （2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？18．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1AA AB =,111AB B C ⊥。
天津市北辰区2018-2019学年高一数学上学期期末质量跟踪监视试题
天津市北辰区2018-2019学年高一数学上学期期末质量跟踪监视试题一、选择题1．若点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a 的值为( ) A.79B.13C.79或 13D.79-或13- 2．已知等差数列{}n a 中， 13920a a a ++=，则574a a -=（ ） A ．20B ．30C ．40D ．503．函数()2017f x x =+2016x --的最大值为（ ） A.1- B.1C.4033D.4033-4．已知圆的圆心在直线上，则与的关系是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在复平面上，复数(2)z i i =-+的对应点所在象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．命题：“x R ∀∈，30x >”的否定是（ ） A ．x R ∀∈，30x ≤ B ．x R ∀∈，30x < C ．x R ∃∈，30x ≤D ．x R ∃∈，30x < 7．如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）．A ．10B ．22．C ．46D ．8．某产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间的关系如下表，由此得到y 与x 的线性回归方程为6y x a =+$$，由此可得：当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）9．甲、乙、丙三人每人准备在个旅游景点中各选一处去游玩，则在“至少有个景点未被选择”的条件下，恰有个景点未被选择的概率是（ ）A.B.C.D.10．在下列命题中，下列选项正确的是（ ）A ．在回归直线0.585y x =-中，变量200x =时，变量y 的值一定是15.B ．两个变量相关性越强，则相关系数r 就越接近于1.C ．在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关.D ．若,a b 是两个相等的非零实数，则()()a b a b i -++是纯虚数. 11．执行如图的程序框图，如果输入10N =，那么输出的S =（ ）A ．11112310++++B ．11111212312310++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯C ．11112311++++ D ．11111212312311++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯12．设椭圆C ：2222x y 1(a b 0)a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，12PF F 30∠=，则C 的离心率为()A B ．13C ．12D ．二、填空题13．设随机变量X 的概率分布列如下图，则()21P X -==_____________．14．抛物线28y x =的焦点为F ，点(5,4)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则PAF ∆周长的最小值为________．15．已知,a b 表示直线,,,αβγ表示不重合平面. ①若,,,a b a b αβα⋂=⊂⊥则αβ⊥;②若,a a α⊂垂直于β内任意一条直线,则αβ⊥; ③若,,,a b αβαβαγ⊥⋂=⋂=则a b ⊥r r;④若,,,a b a b αβ⊥⊥则αβ∥.上述命题中,正确命题的序号是__________． 16．命题：“x R ∀∈，220x x m ++≤”的否定是______． 三、解答题 17．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.18．已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论的单调性.19．已知等差数列的前项和为，且满足，.（1）求的通项公式；（2）求的值.20．在直角坐标系中，圆C 的参数方程（为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C 的极坐标方程； （2）直线l 的极坐标方程是，射线与圆C 的交点为O 、P ，与直线l的交点为Q ，求线段的长. 21．已知函数，.（1）求函数的单调区间； （2）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值.22．如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各4名同学的植树棵数。
天津市2019版高一上学期数学期末考试试卷C卷
天津市2019版高一上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·河北模拟) 集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知，则cos（）=（）A .B .C .D . 13. （2分） (2019高三上·吉林月考) 函数的最小正周期是（）A .B .C .D .4. （2分）已知扇形的圆心角为2，半径为3，则扇形的面积是（）A . 18B . 6C . 3D . 95. （2分）已知角α的终边经过点（sin15°，﹣cos15°），则cos2α的值为（）A .B .C .D . 06. （2分）若点P（sin2θ，cosθ）在第三象限，则角θ的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2018高二上·长寿月考) 若三点共线则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）在中，已知，那么一定是（）A . 等腰直角三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等边三角形9. （2分） (2017高二下·成都期中) 若对任意的x＞0，恒有l nx≤px﹣1（p＞0），则p的取值范围是（）A . （0，1]B . （1，+∞）C . （0，1）D . [1，+∞）10. （2分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（﹣）﹣=（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·重庆期中) 定义在上的函数满足，对任意的，且，均有 .若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2013·四川理) 设函数（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0 ， y0）使得f（f（y0））=y0 ，则a的取值范围是（）A . [1，e]B . [e﹣1﹣1，1]C . [1，e+1]D . [e﹣1﹣1，e+1]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·桂林开学考) 设向量与的夹角为θ，且，，则cosθ=________．14. （1分） (2017高三上·甘肃开学考) 设集合A={x|0≤x＜1}，B={x|1≤x≤2}，函数，x0∈A且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是________．15. （1分） (2015高一下·黑龙江开学考) 已知，则 =________．16. （1分）探测某片森林知道，可采伐的木材有10万立方米．设森林可采伐木材的年平均增长率为8%，则经过________年，可采伐的木材增加到40万立方米．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）(2014·陕西理) 在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．（1）若，求| |；（2）设 =m +n （m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．18. （10分）化简：（1） sin（﹣2π）cos（+π）（2） sin（ + ）19. （10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，在时取得最大值．（1）求ω，φ；（2）若关于x的方程f（x）﹣1+A=0在上有实数解，求实数A的取值范围．20. （15分） (2016高一上·湖南期中) 已知函数f（x）=b•ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）设g（x）= ﹣，确定函数g（x）的奇偶性；（2）若对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立，求实数m的取值范围．21. （15分）已知集合（1）求集合A和B；（2）求A∩B．22. （10分） (2016高一上·淮阴期中) 已知函数．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求证：；（3）已知a，b∈（﹣1，1），且，，求f（a），f（b）的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
天津市2019版高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
天津市2019版高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·延安月考) 设集合，若A是B的真子集，则实数的取值集合为（）.A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·黄陵期末) 含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a2 ， a+b，0}，则a2012+b2013的值为（）A . 0B . 1C . -1D . ±13. （2分）设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A .B .C . f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0D .4. （2分） (2019高一上·唐山期中) 下列函数中，在上为单调递增函数的是（）A .B .C .D .5. （2分）设，，，则的大小顺序为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·普宁月考) 在正方体中，分别是的中点，则（）A .B .C . 平面D . 平面7. （2分） (2017高三上·襄阳期中) 已知g（x）=[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是函数的零点，则g（x0）等于（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）在平面内与点距离为1且与点距离为2的直线共有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条9. （2分）(2019·肇庆模拟) 已知圆锥的底面半径是，且它的侧面展开图是半圆，则该圆锥的表面积是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·武邑模拟) 直线x+2y=m（m＞0）与⊙O：x2+y2=5交于A，B两点，若| + |＞2||，则m的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）单位正方体在一个平面内的投影面积的最大值和最小值分别为（）A . ， 1B . ， 1C . ， 1D . ， 112. （2分）(2017·武威模拟) 已知g（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=﹣ln（1﹣x），函数f（x）= ，若f（2﹣x2）＞f（x），则x的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B . （﹣∞，1）∪（2，+∞）C . （﹣2，1）D . （1，2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A（4，3，2）和点B（2，5，4）的距离相等，则点M的坐标是________14. （1分）若函数f（x）=（m﹣1）x2+mx+3 （x∈R）是偶函数，则f（x）的单调减区间是________．15. （1分）过点M（1，2）且在y轴上的截距是12的直线方程是________16. （1分） (2016高二上·友谊开学考) 以点（2，﹣1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）已知全集为实数集，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|3x﹣1＜x+5}．（1）求集合B及∁RA；（2）若C={x|x≤a}，（∁RA）∩C=C，求实数a的取值范围．18. （5分）已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点(6，-2)，求直线l的方程.19. （10分）已知函数．（1）当时，在给定的直角坐标系内画出的图象，并写出函数的单调区间；（2）讨论函数零点的个数．20. （5分）如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求证：平面A′AC⊥平面BDE．21. （5分）已知圆C与y轴相切，圆心在直线x﹣2y=0上，且被x轴的正半轴截得的弦长为2．（1）求圆C的方程；（2）若点P（x，y）在圆C上，x2+y2﹣4y的取值范围．22. （10分） (2017高二上·衡阳期末) 已知函数f（x）=ex（x2+x+a）在（0，f（0））处的切线与直线2x ﹣y﹣3=0平行，其中a∈R．（1）求a的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
天津市北辰区2019年数学高一上学期期末学业水平测试试题
一、选择题
1．已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）
A. B. C. D.
2．己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
3．已知函数的值域为，且图像在同一周期内过两点，则
的值分别为（ ）
A.
B.
C. D. 4．已知(,0)2απ∈-
，tan cos2-1αα=，则α=( ) A.-12π
B.-6π
C.-4π
D.-3π
5．已知函数()sin (0)f x x ωω=>在25[,]36ππ-
上单调递增，且存在唯一0[0,]x π∈，使得0()1f x =，则实数ω的取值范围为（ ）
A ．13[,]25
B ．13
[,)25 C ．113(,]205 D ．113[
,]205 6．若从集合{}2,1,2A =-中随机取一个数a ，从集合{}1,1,3B =-中随机取一个数b ，则直线0ax y b -+=一定．．
经过第四象限的概率为( ) A ．29 B ．13 C ．49 D ．59
7．已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a 的值是( )
A.0.020
B.0.018
C.0.025
D.0.03
8．下列命题中不正确的是（ ）
A.平面α∥平面β，一条直线a 平行于平面α，则a 一定平行于平面β
B.平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面β
C.一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行
D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线
9．如图，测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得
BCD ∠︒15＝，BDC ∠︒30＝，CD ＝30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB 等于
A ．
B ．1
C ．
D ．10．已知函数，且，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 11．函数2cos sin y x x =-+的值域为 ( )
A ．[1,1]-
B ．5[,1]4-
- C ．5[,1]4- D ．5[1,]4- 12．已知函数()()2,log ||x a f x a g x x -==(0a >且1a ≠)，若()()440f g -<，则()(),f x g x 在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．函数2()log [sin(2)]4f x x π
=++__________．
14．函数()()sin (0,0,0)2f x A x A π
ωϕωϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，则()0f 的值为
______．
15．已知函数()2log ,0815,82
x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a 、b 、c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取
值范围是______．
16
．已知()sin[
(1)]cos[(1)]33f x x x ππ=++，则(1)(2)(2019)f f f +++=______. 三、解答题
17．设集合1{|39}27x A x =≤≤，21{|log ,16}4
B y y m x x ==+≤≤． ()1当A B B ⋃=时，求实数m 的取值范围；
()2当A B ⋂≠时，求实数m 的取值范围．
18．已知5π1tan()45
α-=，求： （Ⅰ） tan α； （Ⅱ）4sin 2cos 5cos 3sin αααα
-+. 19．已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛
⎫=+>> ⎪⎝⎭
的部分图象如图所示． （1）求,A ω的值及()f x 的单调增区间；
（2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．
20．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin a A b B =
，222)ac a b c =--. （I ）求cos A 的值；
（II ）求sin(2)B A -的值.
21．
围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）。
（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；
（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
22．已知集合
，数列{}n a 的首项，且当2n ≥时，点
，数列{}n b 满足. （1）试判断数列{}n b 是否是等差数列，并说明理由；
（2）若，求的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
13．3[,)8k k πππ+
，k Z ∈
14．15．()8,10
16．三、解答题
17．（1）[]2,1--；（2）[]7,4-
18．(Ⅰ)3 2(Ⅱ)8 19
19．(1)答案略；(2)答案略.
20．（Ⅰ）（Ⅱ） 21．（Ⅰ）y=225x+
（Ⅱ）当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。
22．（1）是；（2）
.。