数学：3.2.1《古典概型-古典概率》PPT课件(新人教A版必修3)
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高中数学 3.2.1古典概型及其概率计算(一)课件 新人教A版必修3
4
(1)从装有 4 个球的口袋内摸出 2 个球，基本事件总数为 6.
(2)事件“摸出 2 个黑球”＝{(黑 1，黑 2)，(黑 2，黑 3)，(黑 1，黑 栏
3)}，共 3 个基本事件．
目 链
(3)基本事件总数 n＝6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件 接
数 m＝3，故 P＝12.
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5
P(A2)＝P(B1∪B2∪B3)＝P(B1)＋P(B2)＋P(B3)＝35.
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9
点评：1.本题关键是通过分析得出公式中的 m、n，即某事件所 包含基本事件和事件总数，然后代入公式求解．
2．含有“至多”，“至少”等类型的概率问题，从正面突破较困 难，可考虑其反面，即对立事件，然后应用对立事件的性质 P(A)＝1 －P(－A )进一步求解．
即 P(C)＝396＝14.
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16
点评： 单独看本题不简单，但通过形象、直
栏
观地表格将36种结果列举出来后问题就简单了， 目
列举时常用的还有坐标轴等，另外不借助图表
链 接
直接列举时，必须按某一顺序做到不重复、不
遗漏．
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17
►跟踪训练
3．任意说出星期一到星期日中的两天(不重
栏 目
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3
解析：在古典概型下，每一个基本事件出现的概 率均为.因此，要求P(A)关键是求出事件A中所包含 的基本事件的个数m，然后套用公式
P(A)＝事件A包基含本的事基件本的事总件数的n 个数m
求得古典概型的概率． 由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是 均等的，所以是古典概型．
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用列表法表示基本事件求概率
人教A版数学必修3 3.2.1 古典概型 课件(79张)
n 10
(2)因为事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4), (1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}, 所以事件B包含的基本事件数m=9. 所以P(B)= m 9 .
n 10
【素养·探】 本题主要考查计算古典概型的概率问题,突出考查了数 学抽象与数学运算的核心素养. 本例条件不变,若事件C={三个数字的和不小于10},求 事件C的概率.
12
概率.
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能
性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.
【思维·引】(1)利用互斥事件的概率公式求解. (2)利用古典概型的概率公式求解.
【解析】(1)设“一次停车不超过1小时”为事件
A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小
时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.
(3)某人买彩票,是否中奖是古典概型. ( )
(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件
出现的概率都是 1 . ( )
n
提示:(1)×.区间[0,6]上的有理数有无数个. (2)√.基本事件为(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个. (3)×.中奖、不中奖的可能性不相同,不中奖的可能性 较大. (4)√.古典概型中每个基本事件出现的概率相同.
由已知得P(B)= 1 ,P(C+D)= 5 .
3
12
又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1－1－ 5 ＝1 .
3 12 4
所以甲的停车费为6元的概率为 1 .
4
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. 而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1), 共3个,所以所求概率为 3.
(2)因为事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4), (1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}, 所以事件B包含的基本事件数m=9. 所以P(B)= m 9 .
n 10
【素养·探】 本题主要考查计算古典概型的概率问题,突出考查了数 学抽象与数学运算的核心素养. 本例条件不变,若事件C={三个数字的和不小于10},求 事件C的概率.
12
概率.
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能
性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.
【思维·引】(1)利用互斥事件的概率公式求解. (2)利用古典概型的概率公式求解.
【解析】(1)设“一次停车不超过1小时”为事件
A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小
时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.
(3)某人买彩票,是否中奖是古典概型. ( )
(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件
出现的概率都是 1 . ( )
n
提示:(1)×.区间[0,6]上的有理数有无数个. (2)√.基本事件为(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个. (3)×.中奖、不中奖的可能性不相同,不中奖的可能性 较大. (4)√.古典概型中每个基本事件出现的概率相同.
由已知得P(B)= 1 ,P(C+D)= 5 .
3
12
又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1－1－ 5 ＝1 .
3 12 4
所以甲的停车费为6元的概率为 1 .
4
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. 而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1), 共3个,所以所求概率为 3.
3[1].2.1《古典概型》课件(新人教A版必修3)
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（3）向上的点数之和是5的概率是2/21
• 对例4，与例5主要是考查学生对古典 概型两特征的理解把握。可让学生板 演，分组交流，合作学习自行纠正。
教学过程
5 变 练 演 编 深 化 提 高
课堂自测 1、从52张扑克牌（没有大小王）中随机地抽取一 张牌，这张牌出现下列情形的概率： （1）是7 （2）是方片 通过3个题巩 固了古典概型 （3）即是红心又是草花 及其概率公式 （4）比6大比9小 的应用 2、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数 为6的概率为______。朝上的点数为奇数的概率为 _______ 。朝上的点数为0的概率为______，朝上的 点数大于3的概率为______。 3、袋中有5个白球，n个红球，从中任意取一个球 ，恰好红球的概率为2/3.求n的值。
培养学生学以致用的能 力，直接使用公式，注意前提， 培养学生严谨的思维习惯。
教学过程
思考：
5 变 练 演 编 深 化 提 高 （1）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了 17道题，
他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可 培养学生解决实际问题的能力， 能性大？ 把概率思想运用于生活，解释 有关现象.
学习方式：先小组讨论，然后全班交流
教学过程
2 思 考 分 析 形 成 概 念
明确概念
在一个试验可能发生的所有结果中，那些不 能再分的最简单的随机事件称为基本事件。 (elementary event)
基本事件的特点： （1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成基 本事件的和。
教学过程
明确概念
2 思 考 分 析 形 成 概 念
上述试验，它们都具有以下的共同特点： （1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等。
人教A版高中数学必修三3.2.1古典概型 ppt
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
＝
2 21
例5（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数.
问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？
两数之和是3的倍数的概率是多少？
⑵两数之和不低于10的结果有多少种？
两数之和不低于10的的概率是多少？
第
二 次
6
78
9 10 11 12
抛 5 6 7 8 9 10 11
练一练
0.5 1、掷一颗骰子，则掷得奇数点的概率为
2、盒中装有4个白球和5个黑球，从中任取
一球，取得白球的概率为 4
3、一枚硬币连掷三次，至少出9 现一次正面
的概率为 7
4、掷两颗骰子8，掷得点数相等的概率
为
16 ，掷得点数之和为7的概率为
1 6
典例精析
例2 从含有两件正品 a, b 和一件次品c 的3件产品中
掷 后
4
5 6 7 8 9 10
向3
上 的
2
456789 345678
点 数
1
234567
1 234 5 6
第一次抛掷后向上的点数
⑵记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，
则事件B的结果有6种， 如（4，6）、（6、4）、（5，5）等，
因此所求概率为： P(B) 6 1 36 6
第
根据此
二6
为__6_的_1_概2__率。为朝__上_1的_6_点_。数朝为上0的的概点率数为为_奇_0_数_的__概，率朝为上
的点数大于3的概率为___1_2__。 3、袋中有5个白球，n个红球，从中任意取一个球，
恰好红球的概率为 2 ,求n= __1__0__ 。
高中数学《古典概型》(47张) 新人教A版必修3ppt课件
Ω={ (a,b), (a,c), (b,a),(b,c),(c,a), (c,b) }
∴n = 6
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则
A={ (a,c), (b,c), (c,a), 6
2 3
例题分析
3、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中
温故而知新:
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
必然事件、不可能事件、随机事件
2．概率是怎样定义的？
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试
验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 m 作为
n
事件A发生的概率的近似值，
即
P( A) m ,(其中P(A)为事件A发生的概率)
n
3、概率的性质： 0≤P（A）≤1；
• 解析：从四条线段中任取三条有4种取法：
.
•
此类问题类似于简单的随机抽样，可
考虑使用排列数公式计算古典概型问 • 【例1题】.为了了解《中华人民共和国道路交
通安全法》在学生中的普及情况，调查部门
对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况
如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成
.
•解答：(1)总体平均数为 (5＋6＋7＋8＋9＋ 10)＝7.5 •(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数 之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个 体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，
•(2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至 少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、 乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断 题．
•记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，
.
此类问题可利用分类计数原理计算古典概型问题.
高一数学人教A版必修3课件：3.2.1 古典概型(1)
观察类比、推导公式
实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等， P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”） 由概率的加法公式，得 P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝ 因此
1 2 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝
1
即
1 “出现正面朝上”所包含的基本事件的个数 P （“出现正面朝上”)＝ ＝ 2 基本事件的总数
1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6)
解:(1)把两个骰子标上记号1、2以便区分，可能结果有：
1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6)
6
进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验 中任何一个事件的概率，例如， P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4 点”） 3 1 ＋P（“6点”） 1 1 1 ＝ 6 + 6 + 6 = 6 = 6
3 P （“出现偶数点”）＝ 即 6 “出现偶数点”所包含的基本事件的个数 = 基本事件的总数
基本事件的特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件(除不可能事件)都可以表 示成基本事件的和。
例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不 同字母的试验中，有哪些基本事件？ 解：所求的基本事件共有6个： A={a, b} B={a, c} C={a, d} D={b, c} E={b, d} F={c, d}
高中数学必修3课件：3.2.1 古典概型
栏目 导引
第三章 概率
想一想 “在区间[0,10]上任取一个数,这个数恰为2的概率是多少”？这 个概率模型属于古典概型吗？ 提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有 无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 2.投掷一枚骰子，恰好数字6正面向上的概率是________． 解析：由于骰子每一个面向上的可能性相等，故数字 6 正面向 上的概率是16. 答案：16
栏目 导引
第三章 概率
【解】 从 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名， 其一切可能的结果组成的 12 个基本事件为： (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)， (A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)． C1 恰被选中有 6 个基本事件： (A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)， (A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)， 因而 P(M)＝162＝12.
第三章 概率
1．基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能 再分的最简单的___随__机____事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：一是任何两个基本事件是_互__斥___的；二是任何事 件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的__和___．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 1.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三 次，所有的基本事件数是________． 解析：所有的基本事件有(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)( 红白白)(白红白)(白白红)(白白白)，共8个． 答案：8
第三章 概率
想一想 “在区间[0,10]上任取一个数,这个数恰为2的概率是多少”？这 个概率模型属于古典概型吗？ 提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有 无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 2.投掷一枚骰子，恰好数字6正面向上的概率是________． 解析：由于骰子每一个面向上的可能性相等，故数字 6 正面向 上的概率是16. 答案：16
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第三章 概率
【解】 从 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名， 其一切可能的结果组成的 12 个基本事件为： (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)， (A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)． C1 恰被选中有 6 个基本事件： (A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)， (A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)， 因而 P(M)＝162＝12.
第三章 概率
1．基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能 再分的最简单的___随__机____事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：一是任何两个基本事件是_互__斥___的；二是任何事 件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的__和___．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 1.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三 次，所有的基本事件数是________． 解析：所有的基本事件有(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)( 红白白)(白红白)(白白红)(白白白)，共8个． 答案：8
高中数学：古典概型课件新课标人教A版必修3
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有 4种，分别为：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，
P （ A ） ＝ A 所 包 含 的 基 本 事 件 的 个 数 ＝ 4＝ 1 基 本 事 件 的 总 数 3 69
2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （（1，1，4）4）（1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （（22，，33）） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （（4，4，1）1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
• 链接高考 甲乙两人做出拳游戏(锤子,剪刀,布),求: (1)平局的概率是_________; (2)甲赢的概率是_______. ★一颗骰子连续掷两次，点数和为4的 概率
（一）概念辨析基础应用
（1）掷一枚质地均匀的骰子设正面向上的点数为下列事件有哪 些基本事件构成（用x取值回答） ①x的取值为2的倍数 ②x的取值大于3 ③x的取值不超过2 ③x的取值不超过2 ④x的取值是质数
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （（1，1，4）4）（1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （（22，，33）） （2，4） （2，5） （2，6）
3-2-1古典概型 课件(人教A版必修3)
解析 52张中抽1张的基本事件有52种，事件A包含1种， 事件B包含13种，并且事件A与B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋ 1 13 7 P(B)＝52＋52＝26.
答案 7 26
2．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机 抽取2张，则取出的卡片上的数字之和为奇数的概率为( 1 A.3 2 C. 3 1 B.2 3 D. 4 )
2．古典概型的概率公式 (1)如果试验的基本事件的总数为n，A表示一个基本事 1 件，则P(A)＝ . n (2)对于古典概型，如果试验的所有结果(基本事件)数为 n，随机事件A包含的基本事件数为m，则由互斥事件概率的加 1 1 1 m 法公式可得P(A)＝ n ＋ n ＋„＋ n ＝ n ，所以，在古典概型中， A包含的基本事件的个数 P(A)＝ . 基本事件的总数
名师讲解 1.古典概型 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，每次试 验只能出现一个基本事件，每个基本事件的出现是等可能的， 这就是古典概型．
(2)古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概率的 基础．深入理解等可能性事件必须抓住以下三个特点：第一， 对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同试验结果；第 二，对于这有限个不同试验结果，它们出现的可能性是相等 的；第三，求事件的概率可以不通过大量重复试验，而只要通 过对一次试验中可能出现的结果进行分析计算即可．
事件E包含的基本事件有： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，共7个， 7 7 故P(E)＝10，即所求概率为10. 1 － (3)样本平均数 x ＝ 8 ×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0 ＋8.2)＝9.
(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个为红球，而另一 个为白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)， (3,6)，(4,5)，(4,6)共8个， ∴取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为P(B) 8中
度高中数学新课标人版A版必修三 3.2.1古典概型 课件(共29张PPT)
4.利用古典概率的公式计算其概率 当结果有限时，列举法是很常用的方法
1.储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，位上的数字 可在0到9这十个数字中选取．
（l）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码， 正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？
（2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在 使用这张卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意 按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多 少？
解：
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) (1)两个骰子的基本事件有： (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
对于古典概型，由于每个样本事件发生的可能 性是一样的，因此也叫等可能概型，在计算古 典概型的概率时，基本事件发生的概率我们可 以利用列举法来计算概率，考虑基本事件的方 式不同得到的概率也不一样。但是对于基本事 件很多时，列出所有的事件是很困难的
对于这类问题，我们可以根据不同的 需要，利用计算机建立适当的概率模 型来模拟实验，只要设计的概率模型 满足古典概型的两个特点即可。其中 利用产生随机数法是经常用到的
我们来分析以下下列事件的构成： 1.掷一枚质地均匀的硬币的试验 2.掷一枚质地均匀地骰子的试验
1
2的试验结果：
1°任何两个基本事件是互斥的 基 本 事 件 2°任何事件可以表示成基本事件的和
例1、从字母a、b、c、d中任意取出两个不 同的字母的试验中，有哪些基本事件？ A={a、b} ;B={a、c}；C={a、d}；
1.储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，位上的数字 可在0到9这十个数字中选取．
（l）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码， 正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？
（2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在 使用这张卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意 按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多 少？
解：
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) (1)两个骰子的基本事件有： (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
对于古典概型，由于每个样本事件发生的可能 性是一样的，因此也叫等可能概型，在计算古 典概型的概率时，基本事件发生的概率我们可 以利用列举法来计算概率，考虑基本事件的方 式不同得到的概率也不一样。但是对于基本事 件很多时，列出所有的事件是很困难的
对于这类问题，我们可以根据不同的 需要，利用计算机建立适当的概率模 型来模拟实验，只要设计的概率模型 满足古典概型的两个特点即可。其中 利用产生随机数法是经常用到的
我们来分析以下下列事件的构成： 1.掷一枚质地均匀的硬币的试验 2.掷一枚质地均匀地骰子的试验
1
2的试验结果：
1°任何两个基本事件是互斥的 基 本 事 件 2°任何事件可以表示成基本事件的和
例1、从字母a、b、c、d中任意取出两个不 同的字母的试验中，有哪些基本事件？ A={a、b} ;B={a、c}；C={a、d}；
3.2.1 古典概型(共34张PPT)
依据古典概型的有限性和等可能性来判断,同时满足这两个特 征的试验才是古典概型.
题型二
计算古典概型下的概率
【例题 2】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为 a,b 的 2 个黑 球和编号为 c,d,e 的 3 个红球,从中任意摸出 2 个球. (1)写出所有不同的结果; (2)求恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率; (3)求至少摸出 1 个黑球的概率. 分析:(1)可以利用初中学过的树状图写出;(2)找出恰好摸出 1 个黑球 和 1 个红球的基本事件,利用古典概型的概率计算公式求出;(3)找出 至少摸出 1 个黑球的基本事件,利用古典概型的概率计算公式求出.
2 2
计算古典概型中基本事件的总数 剖析:计算古典概型中基本事件的总数时,通常利用枚举法.枚举 法就是把所有的基本事件一一列举出来,再逐个数出. 例如,把从 4 个球中任取两个看成一次试验,那么一次试验共有 多少个基本事件?为了表述方便,对这四个球编号为 1,2,3,4.把每次 取出的两个球的号码写在一个括号内,则有 (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),所以共有 6 个基本事件.用数对来表 示试验结果是非常重要的表示方法,这种表示方法要注意数对中的 两个数是否有顺序限制.有时还可以画直角坐标系,列表格,画树状图 等来列举.
2.古典概型 (1)定义:如果一个概率模型满足: ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; ②每个基本事件出现的可能性相等. 那么这样的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. (2)计算公式:对于古典概型,任何事件 A 的概率为 P(A)=
������包含的基本事件的个数 基本事件的总数
.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如果一次试验中可能出现的结果有 n(n 为确定的数)个,而 且所有结果出现的可能性相等,这就是古典概型,并且每一个基本事
高中数学必修3 3.2.1 古典概型优秀课件
不是古典概型.虽然试验的所有可能结果 只有7个,但命中10环、命中9环……命中5环和 不中环的出现不是等可能的,即不满足古典概 型的第二个条件。
在古典概型下,每个根本领件出现的概率是多少？
在掷一颗骰子的实验中：
根本领件有“出现1点〞, “出现2点
〞 ．．．共6个.
P(“出现1点〞)=P(“出现2点〞)=……=1/6
错解：基本事件为“2 枚正面”、“2 枚反面”、“一枚正面、一枚反面”共 3 个，设事件
A=“一枚正面、一枚反面”，则事件 A 包含 1 个基本事件， P A 1 。
3
思考：设袋中有 4 只白球和 2 只黑球，现从袋中无放回 的依次摸出 2 只球，求这两只球都是白球的概率。
错解：依次摸出 2 个球，共有“白白”、“白黑”、“黑黑”3 个基本事件。设事件 A=“两
问题2：在标准化考试中既有单项选择题又 有多项选择题,多项选择题是从A,B,C,D四个选 项中选出所有正确的答案,同学们可能有一种感 觉,如果不知道正确答案,多项选择题更难猜对, 这是为什么？
备选 例1(2).同时掷两个骰子,向上的点数之和 是5的概率是多少？
变式：先后抛掷 2 枚均匀的硬币，求出现“一枚正面、 一枚反面”的概率。
概率的加法公式的推广
如果事件A与事件B互斥,那么P (A B)=P (A) +P (B)
注意：1.利用上述公式求概率是,首先要确定 两事件是否互斥,如果没有这一条件,该公式 不能运用。即当两事件不互斥时,应有：
P (A B)= P (A) + P (B) - P()
2.上述公式可推广,即如果随机事件A1,A2, ……,An中任何两个都是互斥事件,那么有
P（A）＝
1 基本事件的总数
在古典概型下,每个根本领件出现的概率是多少？
在掷一颗骰子的实验中：
根本领件有“出现1点〞, “出现2点
〞 ．．．共6个.
P(“出现1点〞)=P(“出现2点〞)=……=1/6
错解：基本事件为“2 枚正面”、“2 枚反面”、“一枚正面、一枚反面”共 3 个，设事件
A=“一枚正面、一枚反面”，则事件 A 包含 1 个基本事件， P A 1 。
3
思考：设袋中有 4 只白球和 2 只黑球，现从袋中无放回 的依次摸出 2 只球，求这两只球都是白球的概率。
错解：依次摸出 2 个球，共有“白白”、“白黑”、“黑黑”3 个基本事件。设事件 A=“两
问题2：在标准化考试中既有单项选择题又 有多项选择题,多项选择题是从A,B,C,D四个选 项中选出所有正确的答案,同学们可能有一种感 觉,如果不知道正确答案,多项选择题更难猜对, 这是为什么？
备选 例1(2).同时掷两个骰子,向上的点数之和 是5的概率是多少？
变式：先后抛掷 2 枚均匀的硬币，求出现“一枚正面、 一枚反面”的概率。
概率的加法公式的推广
如果事件A与事件B互斥,那么P (A B)=P (A) +P (B)
注意：1.利用上述公式求概率是,首先要确定 两事件是否互斥,如果没有这一条件,该公式 不能运用。即当两事件不互斥时,应有：
P (A B)= P (A) + P (B) - P()
2.上述公式可推广,即如果随机事件A1,A2, ……,An中任何两个都是互斥事件,那么有
P（A）＝
1 基本事件的总数
3.2.1 古典概型 课件(人教A版必修3)
如图，用直角坐标系中的点表示基本事件，落在不等式组 6 1 所表示的平面区域内的点共有六个，所以 P(A)＝36＝6.
2．用三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只 涂一种颜色，求：
(1)3 个矩形颜色都相同的概率； (2)3 个矩形颜色都不同的概率．
【解析】按涂色顺序记录结果(x，y，z)，由于是随机的，x 有 3 种涂法， y 有 3 种涂法，z 有 3 种涂法，所以试验的所有可 能结果有 3×3×3＝27 种。 (1)记“3 个矩形都涂同一颜色”为事件 A，则事件 A 的基 本事件共有 3 个，即都涂第一种颜色，都涂第二种，都涂第三 3 1 种，因此，事件 A 的概率为：P(A)＝27＝9. (2)记“三个矩形颜色都不同”为事件 B，其可能结果是(x， y，z)，(x，z，y)，(y，x，z)，(y，z，x)，(z，x，y)，(z，y，x)， 共 6 种， 6 2 ∴P(B)＝27＝9.
【例 3】 先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求： (1)点数之和是 4 的倍数的概率； (2)点数之和大于 5 小于 10 的概率．
思路点拨：列出表格得出基本事件总数及点数之和是 4 的 倍数，点数之和大于 5 小于 10 的情况，然后代入公式计算． 【解析】
从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共 36 种． (1)记“点数之和是 4 的倍数”的事件为 A，从图中可以看 出，事件 A 包含的基本事件共有 9 个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)， (3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)． 1 所以 P(A)＝4.
课堂总结 1．用列举法把等可能性事件的基本事件一一列举出来，然 m 后再求出其中的 n、m，再利用公式 P(A)＝ n 求出事件的概率， 这是一个形象、直观的好办法，但列举时必须按某一顺序做到 不重复、不遗漏． 2．事件 A 的概率的计算，关键是分清基本事件个数 n 与事 件 A 中包含的结果数 m.因此， 必须要解决好下面三个方面的问 题：第一，本试验是否为等可能的；第二，本试验的基本事件 有多少个；第三，事件 A 是什么，它包含多少个基本事件．只 有回答好了这三个方面的问题，解题才不会出错．
高中数学 3.2.1 古典概型课件 新人教A版必修3
有4种.
由于所有36种结果是等可能的，因此，由古典概型的概率计 算公式可得
4 1 P(A) . 36 9
思考：你能列出这36个结果吗？
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6) (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
我们一般用列举法列出所有基本事件的结果.
画树状图是列举法的基本方法.
分步完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举.
古典概型 上述试验和例1的共同特点是：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
(2)每个基本事件出现的可能性相等. 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型, 简称古典概型.
(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)， (A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)， (A，B，C，D).
1 答对的概率为 0.066 7 0.25. 15
假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他 是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能
1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( A )
3 2 1 1 A B C D 8 3 3 4
解：一枚硬币连掷3次，共有8种可能性，只有一次出现正 面的情况有3种，故所求概率为 P 3 .
1 P(“正面朝上”）=P (“反面朝上”）= . 2
掷骰子中，出现各个点的概率相等， P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”） ＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）. 利用概率的加法公式，我们有 P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）
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25 P(F ) 216
思考:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次, 谁掷得的点数多谁就获胜. 求甲获胜的概率. 5/12 五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验. (1)一共有多少种不同的结果? 10种 (2)两件都是正品的概率是多少? 3/10 (3)恰有一件次品的概率是多少? 3/5 3张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中 各抽取一张,则: 1/3 (1)第一个人抽得奖票的概率是_________; (2)第二个人抽得奖票的概率是_______. 1/3
⑴问共有多少个基本事件； ⑵求摸出两个球都是红球的概率； ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件； 解： ⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。 ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；
设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B， 则事件B中包含的基本事件有3个， 故
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。 ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C， 则事件C包含的基本事件有15个， 故
小结
求古典概型概率的步骤:
⑴求基本事件的总数; ⑵求事件A包含的基本事件的个数; m P ⑶代入计算公式： ( A)
n
在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、 建立模型、符号化、形式化等数学思想解题
作业
课本第97页，4，7，12题
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3
10 9 8 7 6 5 4
11 10 9 8 7 6 5
12 11 10 9 8 7 6
第一次抛掷后向上的点数 ⑵记“两次向上点数之和不低于10”为事件B， 则事件B的结果有6种， 如（4，6）、（6、4）、（5，5）等， 6 1 因此所求概率为： P ( B ) 36 6
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修３
3.2.1
《古典概型-古典概率》
教学目标
（1）理解基本事件、等可能事件等概念； （2）会用枚举法求解简单的古典概型问题；
（3）进一步掌握古典概型的计算公式；
（4）能运用古典概型的知识解决一些实际问
题； 教学重点、难点 古典概型的特征和用枚举法解决古典概型的 概率问题．古典概型中计算比较复杂的背景 问题．
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） 7
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） 6 （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） 5 4 3 2
（5，6）、（5，7）、（5，8）
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3
10 9 8 7 6 5 4
11 10 9 8 7 6 5
12 11 10 9 8 7 6
第一次抛掷后向上的点数 ⑴记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A， 则事件A的结果有12种， 如（2，1）、（1、2）、（5，1）等， 12 1 P ( A) 因此所求概率为： 36 3
答： ⑴共有28个基本事件；
5 ⑵摸出两个球都是红球的概率为 14
3 ⑶摸出的两个球都是黄球的概率为 28 15 ⑷摸出的两个球一红一黄的概率为 28
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗？
想 一 想 ？
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？ 两数之和是3的倍数的概率是多少？ ⑵两数之和不低于10的结果有多少种？ 两数之和不低于10的的概率是多少？ 第 二 6 7 8 9 10 11 12 次 抛 5 6 7 8 9 10 11 掷 4 5 6 7 8 9 10 建立模型 后 向 3 4 5 6 7 8 9 上 的 2 3 4 5 6 7 8 解：由表可 点 1 2 3 4 5 6 7 知，等可能基 数 本事件总数为 1 2 3 4 5 6 36种。 第一次抛掷后向上的点数
问题1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？ 我们又是如何去定义古典概型？
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件 若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同， 则称这些基本事件为等可能事件 满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型： ⑴所有的基本事件只有有限个 ⑵每个基本事件的发生都是等可能的
共有28个等可能事件
（6，7）、（6，8）
（7，8）大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑵求摸出两个球都是红球的概率； 设“摸出两个球都是红球”为事件A 则A中包含的基本事件有10个， 因此 P ( A)
m 10 5 n 28 14
第一次抛掷后向上的点数 变式1：点数之和为质数的概率为多少？
变式2：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 点数之和为7时，概率最大，
P 且概率为： ( D ) 6 1 36 6
变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概 率，以及抛掷三次得点数之和等于16的概率分别是多少？ 分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时， 事件所含基本事件总数为6*6*6=216 种，且每种结果都是等 可能的. 由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用 计数原理，可用分析法求n和m的值。 解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每次 抛掷点数为偶数有3种结果：2、4、6;
问题2：怎么求古典概型概率？ 如果一次试验的等可能基本事件共有 n 个，那么每
1 一个等可能基本事件发生的概率都是 n
那么事件A发生的概率为：
如果某个事件A包含了其中 m 个等可能基本事件，
m P A n
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
根据此 表，我们 还能得出 那些相关 结论呢？
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3
10 9 8 7 6 5 4
11 10 9 8 7 6 5
12 11 10 9 8 7 6
P (C ) 15 5 36 12
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27 种，故 记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，
P( E )
27 1 216 8
由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝ 2＋3＋4＝3＋3＋3，
记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，
由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝ 2＋3＋4＝3＋3＋3， ⑴ 对于1＋3＋5来说，连抛三次可以有（1，3，5）、 （1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、 （5，3，1）共有6种情况。 【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】 ⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有（2，2，5）、 （2，5，2）、（5，2，2）共三种情况， 【其中1＋4＋4同理也有6种情况】 ⑶对于3＋3＋3来说，只有1种情况。 因此，抛掷三次和为9的事件总数N＝3*6＋3*2＋1＝25种 故
思考:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次, 谁掷得的点数多谁就获胜. 求甲获胜的概率. 5/12 五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验. (1)一共有多少种不同的结果? 10种 (2)两件都是正品的概率是多少? 3/10 (3)恰有一件次品的概率是多少? 3/5 3张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中 各抽取一张,则: 1/3 (1)第一个人抽得奖票的概率是_________; (2)第二个人抽得奖票的概率是_______. 1/3
⑴问共有多少个基本事件； ⑵求摸出两个球都是红球的概率； ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件； 解： ⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。 ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；
设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B， 则事件B中包含的基本事件有3个， 故
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。 ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C， 则事件C包含的基本事件有15个， 故
小结
求古典概型概率的步骤:
⑴求基本事件的总数; ⑵求事件A包含的基本事件的个数; m P ⑶代入计算公式： ( A)
n
在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、 建立模型、符号化、形式化等数学思想解题
作业
课本第97页，4，7，12题
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3
10 9 8 7 6 5 4
11 10 9 8 7 6 5
12 11 10 9 8 7 6
第一次抛掷后向上的点数 ⑵记“两次向上点数之和不低于10”为事件B， 则事件B的结果有6种， 如（4，6）、（6、4）、（5，5）等， 6 1 因此所求概率为： P ( B ) 36 6
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修３
3.2.1
《古典概型-古典概率》
教学目标
（1）理解基本事件、等可能事件等概念； （2）会用枚举法求解简单的古典概型问题；
（3）进一步掌握古典概型的计算公式；
（4）能运用古典概型的知识解决一些实际问
题； 教学重点、难点 古典概型的特征和用枚举法解决古典概型的 概率问题．古典概型中计算比较复杂的背景 问题．
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） 7
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） 6 （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） 5 4 3 2
（5，6）、（5，7）、（5，8）
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3
10 9 8 7 6 5 4
11 10 9 8 7 6 5
12 11 10 9 8 7 6
第一次抛掷后向上的点数 ⑴记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A， 则事件A的结果有12种， 如（2，1）、（1、2）、（5，1）等， 12 1 P ( A) 因此所求概率为： 36 3
答： ⑴共有28个基本事件；
5 ⑵摸出两个球都是红球的概率为 14
3 ⑶摸出的两个球都是黄球的概率为 28 15 ⑷摸出的两个球一红一黄的概率为 28
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗？
想 一 想 ？
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？ 两数之和是3的倍数的概率是多少？ ⑵两数之和不低于10的结果有多少种？ 两数之和不低于10的的概率是多少？ 第 二 6 7 8 9 10 11 12 次 抛 5 6 7 8 9 10 11 掷 4 5 6 7 8 9 10 建立模型 后 向 3 4 5 6 7 8 9 上 的 2 3 4 5 6 7 8 解：由表可 点 1 2 3 4 5 6 7 知，等可能基 数 本事件总数为 1 2 3 4 5 6 36种。 第一次抛掷后向上的点数
问题1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？ 我们又是如何去定义古典概型？
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件 若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同， 则称这些基本事件为等可能事件 满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型： ⑴所有的基本事件只有有限个 ⑵每个基本事件的发生都是等可能的
共有28个等可能事件
（6，7）、（6，8）
（7，8）大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑵求摸出两个球都是红球的概率； 设“摸出两个球都是红球”为事件A 则A中包含的基本事件有10个， 因此 P ( A)
m 10 5 n 28 14
第一次抛掷后向上的点数 变式1：点数之和为质数的概率为多少？
变式2：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 点数之和为7时，概率最大，
P 且概率为： ( D ) 6 1 36 6
变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概 率，以及抛掷三次得点数之和等于16的概率分别是多少？ 分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时， 事件所含基本事件总数为6*6*6=216 种，且每种结果都是等 可能的. 由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用 计数原理，可用分析法求n和m的值。 解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每次 抛掷点数为偶数有3种结果：2、4、6;
问题2：怎么求古典概型概率？ 如果一次试验的等可能基本事件共有 n 个，那么每
1 一个等可能基本事件发生的概率都是 n
那么事件A发生的概率为：
如果某个事件A包含了其中 m 个等可能基本事件，
m P A n
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
根据此 表，我们 还能得出 那些相关 结论呢？
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3
10 9 8 7 6 5 4
11 10 9 8 7 6 5
12 11 10 9 8 7 6
P (C ) 15 5 36 12
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27 种，故 记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，
P( E )
27 1 216 8
由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝ 2＋3＋4＝3＋3＋3，
记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，
由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝ 2＋3＋4＝3＋3＋3， ⑴ 对于1＋3＋5来说，连抛三次可以有（1，3，5）、 （1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、 （5，3，1）共有6种情况。 【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】 ⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有（2，2，5）、 （2，5，2）、（5，2，2）共三种情况， 【其中1＋4＋4同理也有6种情况】 ⑶对于3＋3＋3来说，只有1种情况。 因此，抛掷三次和为9的事件总数N＝3*6＋3*2＋1＝25种 故