甘肃省甘谷第一中学2020届高三数学上学期第四次检测考试试题文
甘肃省甘谷县高三数学第四次检测考试试题 文
甘肃省甘谷县2017届高三数学第四次检测考试试题 文第Ⅰ卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合)(是实数集R R U =,{}{}02112<-=≤≤-=x x x B x x A ，,则()=B C A U （ ）A ．[]01-，B ．[]2,1C ．[]1,0 D.(][)∞+∞，，21- 2.已知b a ,为实数，则“55b a <”是“b a 22<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件 3.若复数2(4)(2)z a a i =-++为纯虚数，则21a ii+-的值为（ ） A ．2 B ．2i - C ．2i D ．i - 4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） AB ．1C ．2D ．4 5．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？” A ．3 B ．4 C ．5 D ．66.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥43430y x y x x ，则y x z -=2的最大值是（ ）A ．1B ．34C ．4D ．2 7.向量,a b 均为非零向量， (2),(2)a b a b a b -⊥-⊥，则,a b 的夹角为 （ ） A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π8.已知函数)(x f 在(]2,∞-为增函数，且)2(+x f 是R 上的偶函数，若)3()(f a f ≤，则实数a的取值范围是（ ）A ．1≤aB ．3≥aC ．31≤≤a D.31≥≤a a 或 9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，若100162016162016=-s s ，则d 的值（ ） A ．201 B ．101 C ．10 D ．2010.已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数)(x f y =的图象（ ） A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于直线12π=x 对称C ．关于点)125,0(π对称D ．关于直线125π=x 对称 11.已知数列}{n a 前n 项和为)13()1(1714118521--+⋅⋅⋅+-+-+-=-n S n n ，则312215S S S -+的值是（ ）A ．57-B ．37-C ．16D ．57 12.定义在R 上的函数)(x f 满足：xe x xf x f ⋅=-)()('，且21)0(=f ，则)()('x f x f 的最大值为（ ）A ．0B ．21C ．1D ．2 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若点)1,1(A 在直线03=-+mn ny mx 上，其中，0>mn ，则n m +的最小值为 ． 14.曲线21cos sin sin )(-+=x x x x f 在点)0,4(πM 处的切线的斜为 .15.在数列{}n a 中，11=a ，若,221）（*+∈+=N n a a n n 则=n a . 16.设函数()(0)22x f x x x =>+，观察：1()()22xf x f x x ==+； 21()(())64xf x f f x x ==+；32()(())148xf x f f x x ==+；43()(())3016x f x f f x x ==+……根据以上事实，当n ∈N *时，由归纳推理可得：(1)n f = ．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,18-22题各12分） 17.（12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，272cos 2sin 42=-+C B A （1）求角C ；（2）若边3=c ，3=+b a ，求边a 和b 的值．18.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(22*∈-=N n a S n n . （1）求数列{}n a 的通项n a .（2）设n n a n c )1(+=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19.（12分）已知函数2π()cos 12f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，1()1sin 22g x x =+． （1）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值． （2）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．20.（12分）已知函数).(2)1()(2R a x a ax x f ∈++-= （1）当2=a 时，解不等式1)(>x f ；（2）若对任意[]3,1-∈x ，都有0)(≥x f 成立，求实数a 的取值范围．21.（12分）已知数列{}n a 的前项n 和为n S ，点))(,(*∈N n S n n 均在函数x x x f 23)(2-=的图象上．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设13+=n n n a a b ,n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20152-≤λn T 对所有*∈N n 都成立的实数λ的范围．22．（12分）设函数()21ln 2f x x ax bx =--. （1）当3,2=-=b a 时，求函数()f x 的极值； （2）令()()()21032aF x f x ax bx x x=+++<≤，其图象上任意一点()00,P x y 处切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当0,1a b ==-时，方程()f x mx =在区间21,e ⎡⎤⎣⎦内恰有两个实数解，求实数m 的取值范围.高三第四次检测考试数学（文）答案一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.D2.B3.C4.B5.A6.A7.B8.D9.B 10.D 11.A 12.D 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.34 14.2115.2231-⋅-n 16.2231-⋅n三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,18-22各题12分,共70分） 17.(1)解:由 272cos 2sin 42=-+C B A ，及π=++C B A 得[]271cos 2)cos(122=+-+-C B A即01cos 4cos 42=++C C ， ........................（3分）故1)1cos 2(2=-C 解得21cos =C 30ππ=∴<<C C .......（5分）（2）由余弦定理，ab c b a C 2cos 222-+= 而21cos =C ，212222=-+∴ab c b a ab c b a =-+∴2223=c 又.......................（7分）ab b a 33)(2=-+∴2=∴ab 3=+b a 又...........................（8分）联立⎩⎨⎧==+23ab b a⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==∴1221b a b a 或.............................（10分） 18.（1）),2(22,2211*--∈≥-=-=N n n a S a S n n n n 两式相减得1122---=-n n n n a a S S 12-=∴n n a a ， )2(21*-∈≥=∴N n n a a n n，即数列{a n }是等比数列． ),2(2221*-∈≥=⋅=∴N n n a n n n ),1(211*∈≥=∴=N n n a S a n n（2）nn n c 2)1(+=nn n n n T 2)1(22423221321⨯++⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=-…①...............（7分）14322)1(22423222+⨯++⨯⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n n n n T …②..............（8分） ①﹣②得14322)1(22224+⨯+-+⋅⋅⋅++++=-n n n n T)1(2)1(21)21(22+⨯+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=n n n ........................................（10分） 11122)1(2+++⋅-=⨯+-=n n n n n .........................................（11分） 12+⋅=∴n n n T ................ ........ .....................（12分）19.解：（1）由题设知1π()[1cos(2)]26f x x =++．.........................（1分） 因为0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，所以0π26x +πk =，.........（2分） 即0 π2π6x k =-（k ∈Z ）．.............................................（3分） 所以0011π()1sin 21sin(π)226g x x k =+=+-． 当k 为偶数时，01π13()1sin 12644g x ⎛⎫=+-=-= ⎪⎝⎭，.......................（5分）当k 为奇数时，01π15()1sin 12644g x =+=+=.............................（6分） （2）1π1()()()1cos 21sin 2262h x f x g x x x ⎡⎤⎛⎫=+=++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1π3113cos 2sin 2sin 2262222x x x x ⎫⎡⎤⎛⎫=+++=++⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭ 1π3sin 2232x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．.................................................（9分） 当πππ2π22π232k x k -++≤≤，即5ππππ1212k x k -+≤≤（k ∈Z ）时， 函数1π3()sin 2232h x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭是增函数，.................................（11分） 故函数()h x 的单调递增区间是5ππππ1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）．..............（12分）20.解：（1）2=a 时，函数232)(2+-=x x x f ，01321)(2>+-∴>x x x f ，解得121><x x 或，.........................（1分）所以该不等式的解集为{}121><x x x 或......................................（5分）（2）由对任意[]3,1-∈x ，都有0)(>x f 成立；讨论：①当0=a 时，2)(+-=x x f 在区间[]3,1-上是单调减函数，且0123)3(<-=+-=f ，不满足题意；.................................（6分） ②当0>a 时，二次函数)(x f 图象的对称轴为212121>+=a x ， 若32121<+a ，则51>a ，函数)(x f 在区间[]3,1-上的最小值为0)2121(≥+af ， 即0162≤+-a a ，解得223223+≤≤-a ，取22351+≤<a ；........（7分）若32121≥+a ，则510≤<a ，函数)(x f 在区间[]3,1-上的最小值为0)3(≥f ， 解得61≥a ，取5161≤≤a ；..............................................（9分）当0<a 时，二次函数)(x f 图象的对称轴为212121<+=a x ，函数)(x f 在区间[]3,1-上的最小值为0)3(≥f ，解得61≥a ，此时a 不存在；综上，实数a 的取值范围是22361+≤≤a ．............................（12分）解：（1）∵点),(n S n 在函数x x x f 23)(2-=的图象上，n n S n 232-=∴)2(58321≥+-=∴-n n n S n )2(561≥-=-=∴-n n S S a n n n ,..................(3分)11S a = )1(56≥-=∴n n a n ............................................（6分）（2）[])161561(215)1(6)56(331+--=-+-==+n n n n a a b n n n ...............（7分）)1611(21)161561()13171()711(21+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+⋅⋅⋅+-+-=+⋅⋅⋅++=n n n b b b T n n …（9分）1221<∴<n n T T .......................................................（10分）又20152-≤λn T 对所有*∈N n 都成立12015≥-λ即2016≥λ..............（12分） 22. (1)依题意，()f x 的定义域为(0,)+∞， 当3,2=-=b a 时，)0(,3ln )(2>-+=x x x x x f ， 令121,0)1)(12()(/===--=x x x x x x f 或得.............................（1分）12100)('><<>x x x f 或得，1210)('<<<x x f 得........................（2分）故)(x f 在),1()21,0(+∞∈和x 上为增函数，在)1,21(∈x 上为减函数.即()f x 的极大值为452ln )21(--=f ，()f x 的极小值为2)1(-=f ...........（4分）(2) ]3,0(,ln )(∈+=x xax x F ，则有00201(),2x a k F x x -'==≤在]3,0(上有解，∴max 020)21(x x a +-≥ ............................................（7分） 所以 当1=x 时，02021x x +-取得最大值为21 21≥∴a ...............（8分）(3) 当1,0-==b a 时，,ln )(mx x x x f =+=得[]有两个实数解，，在21ln 1e xxm +=x x x g ln 1)(+=不妨令 20)('10)('0)('e x e x g e x x g e x x g <<⇒<<<⇒>=⇒=，， ..........（9分）为减函数，上为增函数，在在),(),1()(2e e x e x x g ∈∈,11)()(max e e g x g +==∴..（10分）)1(21)(22g e e g >+= 又)11,12[2++∈∴ee m 时方程有两个实数解...........（12分）。
2020届高三数学上学期第四次考试试题文
2020届高三数学上学期第四次考试试题文一、选择题(每题5分，共60分)1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．以下四个命题：①“若，则”的逆否命题为真命题②“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件③若为假命题，则，均为假命题④对于命题：，，则为：，其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知，，，则，，的大小关系是A．B．C．D．4．函数f(x)=Asin(ωx+φ)，（A，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图，则f(x)=（）A． B．C． D．5．已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若，则|AB|= ( )A．6 B．7 C．5 D．86．定义在上的奇函数满足：当时，，则函数的零点的个数是( )A．B．C．D．7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b=1，=，若A=2B，则△ABC的周长为（）A．3 B．4 C．D．8．已知，若不等式恒成立，则的最大值为（）A．9 B．12 C．16 D．209．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（）A． B． C． D．10．函数的图像大致是（）A． B． C． D．11．已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线的左支上存在一点，使得与双曲线的一条渐近线垂直于点，且，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集为( )A．B．C．D．二、填空题(每题5分，共20分)13．已知向量，，，则|______.14．已知实数，满足不等式组且的最大值为_____．15．已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则 .16．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则________三、解答题（共70分）17．(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．(本小题满分12分)已知向量，，.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）记的内角的对边分别为.若，，求的值．19．(本小题满分12分)如图，是平行四边形，平面，，，，.（1）求证：平面；（2）求四面体的体积. 20．(本小题满分12分)已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，满足.（1）求抛物线的方程；（2）已知点的坐标为，记直线、的斜率分别为，，求的最小值.21．(本小题满分12分)已知函数（其中a是实数）．（1）求的单调区间；（2）若设，且有两个极值点，求取值范围．（其中e为自然对数的底数）．22．(本小题满分10分）在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程，设与的交点为，，求的面积.23．(本小题满分10分)设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求实数m的取值范围．文科答案选择题BCBADCDCBDDA填空题3 14. 6 15. 6 16. 1或解答题17.（1）由题得，解之得，所以，所以数列的通项公式为.（2）由题得，所以数列的前项和，所以.18.（1）由题意，向量，，所以，因为，所以函数的最小正周期为，令，解得，所以函数的单调递减区间为．（2）由（1）函数的解析式为，可得，解得，又由，根据正弦定理，可得，因为，所以，所以为锐角，所以，由余弦定理可得，可得，即，解得或．19.（1）证明：，平面，平面平面.同理可证平面.，平面平面.平面，平面·（2）平面，，即，·在中，，，·故四面体的体积为20.（1）因为直线过焦点，设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，所以有，，，因此，抛物线的方程；（2）由（1）知抛物线的焦点坐示为，设直线的方程为，联立抛物线的方程，所以，，则有，，因此.因此，当且仅当时，有最小值.21.（1） (其中是实数)，的定义域，，令，=-16,对称轴，，当=-160，即-4时，，函数的单调递增区间为，无单调递减区间，当=-160,即或若，则恒成立，的单调递增区间为，无单调递减区间。
2020届甘肃省甘谷一中高三数学(文)上学期第四次检测卷附答案详析
甘肃省甘谷一中2020届高三上学期第四次检测数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．)(2143=+-iiA ．i 21-B ．i -2 C.i --2 D ． i 21-- 2．已知全集为R ,集合{}02|2<-+=x x x A ，{}0|2<+-=x x x B ，则)()(=B C A R YA ．[)+∞--∞,1)2,(Y B ．),1(]0,(+∞-∞Y C. ]1,2(- D ．]1,1(-3．在等差数列{}n a 中，已知578a a +=，则该数列前11项和11s =（ ）A ．44 B.55 C.143 D1764．函数||3cos )()(x e xx x x f +=的大致图象是（ ）5.动点A 在圆122=+y x 上移动时，它与定点()0,3B 连线的中点的轨迹方程是 （ ）A.02322=+++x y xB. 02322=+-+x y x C. 02322=+++y y x D. 02322=+-+y y x6．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若βα⊥n m ,//且n m ⊥，则βα⊥B ．若βα⊥⊥n m ,且n m //，则βα//C ．若βα⊥,//n m 且α//m ，则β⊥nD ．若βα⊂⊂n m ,且n m //，则βα//7. 函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是（ ） A. 2,6π-B.4,3πC.4,6π-D.2,3π-8．与直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ）A. 0543=-+y xB. 0543=++y xC.0543=+-y xD.0543=--y x 9．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述： 甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路； 乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路； 丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路； 事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ） A ．甲走桃花峪登山线路 B ．乙走红门盘道徒步线路 C ．丙走桃花峪登山线路 D ．甲走天烛峰登山线路10．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为)6,,2,1(,1Λ=i E i 分别是棱的中点，则多面体6543211E E E E E E B 的体积为（ ）A ． 169B ．41 C.83 D ．3111．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，BCD AB 平面⊥，BCD △是边长为3的等边三角形，若2=AB ，则球O 的表面积为( ) A.π16 B ．π332C ．π12D ．π32 12.设()⎩⎨⎧>≤-=1112x ,x ln x ,x x f ，若方程()21-=kx x f 恰有四个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A.()2,e B.()e ，2 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛e 121， D.⎪⎭⎫⎝⎛e ，21 第II 卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13．若向量(1,2)x =+a 和向量(1,2)=-b 垂直，则-=a b _______．14．函数2ln 2)(3+-=x x x f 的图象在1=x 处的切线方程为 . 15．已知各项都是正数的等比数列{}n a 中，2312,21,a a a 成等差数列，则=++87109a a a a .16．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）如图所示，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，AB ⊥BB 1，AC ＝BC ＝BB 1＝2，D 为AB 的中点，且CD ⊥DA 1.（1）求证：BB 1⊥平面ABC ； （2）求三棱锥B 1－A 1DC 的体积．18.（本小题满分12分）已知半径长为5的圆C 截y 轴所得弦长为6，圆心在第一象限且到直线02:=+y x l 的距离为556． （1）求这个圆的方程； （2）求经过()1,0P -与圆C 相切的直线方程．19.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 长为3，且10cos 8B =，1cos 4ADC ∠=-． （1）求sin BAD ∠的值； （2）求AC 边的长．20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(22*∈-=N n a S n n .（1）求数列{}n a 的通项n a .（2）设n n a n c )1(+=，求数列{}n c 的前n 项和n T21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线与圆O ：相切．（1）直线l 过点(2，1)且截圆O 所得的弦长为，求直线l 的方程；（2）已知直线y ＝3与圆O 交于A ，B 两点，P 是圆上异于A ，B 的任意一点，且直线AP ，BP 与y 轴相交于M ，N 点．判断点M 、N 的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由．22.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数32()2(0)f x ax ax b a =-+>在区间[]2,1-上的最大值是5，最小值是11-.（1）求函数()f x 的解析式； （2）若[]1,1t ∈-时，0)(≤+'tx x f 恒成立，求实数x 的取值范围.甘谷一中2019～2020学年度高三级第四次检测考试数学文答案一、选择题1—5题 DCAAB 6—10题 BDBDC 11—12题 AC 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 5 14. 02=+-y x 15.3＋2 2 16.3π 三、解答题17.解：(1) 证明：∵AC ＝BC ，D 为AB 的中点，∴CD ⊥AB ..........2分 又∵CD ⊥DA 1，∴CD ⊥平面ABB 1A 1. ∴CD ⊥BB 1.又BB 1⊥AB ，AB ∩CD ＝D ，∴BB 1⊥平面ABC . ..................5分 (2) 由(1)知CD ⊥平面AA 1B 1B ，故CD 是三棱锥C －A 1B 1D 的高．在Rt△ACB 中，AC ＝BC ＝2，∴AB ＝22，CD ＝ 2.又BB 1＝2， ∴CD S V VD B A D B A C DCA B ⋅==∆--11111131＝16A 1B 1×B 1B ×CD ＝16×22×2×2＝43................10分18.（1）由题圆心),(b a C ，半径r =5Θ截y 轴弦长为60,2592>=+∴a a Θ 4=∴a ………2分由C 到直线02:=+y x l 的距离为556，,5565|24|=+=b d ,1=b ........4分所以圆的方程为25)1()4(22=-+-y x ............................6分（2）分情况讨论：当直线存在斜率时，设切线方程为：)1(+=x k y由C 到直线)1(+=x k y 的距离51152=+-kk ……………8分512-=∴k ∴切线方程：012512=++y x ……………10分 当直线过点()1,0-且斜率不存在时，方程1x =-也是所求的切线方程.综上，切线方程为012512=++y x 和1x =- ………………………12分19.（1）;863sin ,810cos =∴=B B Θ 415sin ,41cos =∠∴-=∠ADC ADC ;46)sin(sin =∠-∠=∠∴B ADC BAD ..............................6分（2）在ABD ∆中,由正弦定理,得sin sin AD BDB BAD =∠,即336684BD =,解得2BD =…故2DC =,从而在ADC ∆中,由余弦定理,得2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠22132232()164=+-⨯⨯⨯-=； AC= 4 ...............................12分20解:（1）),2(22,2211*--∈≥-=-=N n n a S a S n n n n Θ......................1分 两式相减得1122---=-n n n n a a S S 12-=∴n n a a ，)2(21*-∈≥=∴N n n a a n n，即数列{a n }是等比数列．..........................3分 ),2(2221*-∈≥=⋅=∴N n n a n n n ),1(211*∈≥=∴=N n n a S a n n Θ..........5分(2)nn n c 2)1(+=Θn n n n n T 2)1(22423221321⨯++⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=- ①................7分14322)1(22423222+⨯++⨯⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n n n n T ②...............8分①﹣②得14322)1(22224+⨯+-+⋅⋅⋅++++=-n nn n T)1(2)1(21)21(22+⨯+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=n n n ..........................................10分 11122)1(2+++⋅-=⨯+-=n n n n n ...........................................11分 12+⋅=∴n n n T ............................................12分21.解：∵直线x ﹣3y ﹣10=0与圆O ：x 2+y 2=r 2（0r >）相切，∴圆心O 到直线x ﹣3y ﹣10=0的距离为101019r ==+．......................2分（1）记圆心到直线l 的距离为d ，∴d =．当直线l 与x 轴垂直时，直线l 的方程为x =2，满足题意；......................3分 当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ﹣1=k （x ﹣2），即kx ﹣y +（1﹣2k ）=0． ∴21221kdk -==+，解得34k =-，此时直线l 的方程为3x +4y ﹣10=0．综上，直线l 的方程为x =2或3x +4y ﹣10=0．......................6分（2）设()11,P x y ，∵直线y =3与圆O 交于A 、B 两点，不妨取A （1，3），B （﹣1，3），∴直线PA 、PB 的方程分别为()113311y y x x --=--， ()113311y y x x --=++．...............8分 令x =0，得11130,1x y Mx ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，11130,1x y N x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，则221111112111339111M N x y x y x y y y x x x -+-⋅=⋅=-+-（*）．......................10分 ∵点()11,P x y 在圆C 上，∴，即，代入（*）式，得()221121910101M N x x y y x --⋅==-为定值．......................12分22题，解：（１）)0(43)(2>-='a ax ax x f 令0)(='x f ，解得0,x =或43x =（舍） 因为,)1(,)0(,16)2(b a f b f b a f +-==+-=-由0a >知，)(x f 在]0,2[-上单调递增，)(x f 在]1,0[上单调递减，()f x 在[]2,1-上的最大值为(0)f ，最小值为(1)f -51611b a b =⎧∴⎨-+=-⎩，解得51b a =⎧⎨=⎩，32()2 5.f x x x ∴=-+......................6分 （2）由（1）知,43)(2x x x f -=']1,1[,043)(2-∈∀≤+-=+'∴t tx x x tx x f 恒成立.令2()(34)g t x t x x =⋅+-则()0g t ≤在[]1,1-上恒成立等价于(1)0(1)0g g -≤⎧⎨≤⎩即22350330x x x x ⎧-≤⎪⎨-≤⎪⎩解得01x ≤≤故实数x 的取值范围为]1,0[...................12分。
精品解析：甘肃省天水市甘谷第一中学2020届高三上学期第四次检测考试化学试题(解析版)
甘谷一中2019—2020学年高三级第四次检测化学试卷相对原子量：Cl：35.5 C：12 S：32 Cu：64 N：14 H：1 O：16 Fe：56第Ⅰ卷（选择题，60分）一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，每题2分，共60分)1. 陶瓷是火与土的结晶，是中华文明的象征之一，其形成、性质与化学有着密切的关系。
下列说法错误的是A. “雨过天晴云破处”所描述的瓷器青色，来自氧化铁B. 闻名世界的秦兵马俑是陶制品，由黏土经高温烧结而成C. 陶瓷是应用较早的人造材料，主要化学成分是硅酸盐D. 陶瓷化学性质稳定，具有耐酸碱侵蚀、抗氧化等优点【答案】A【解析】【分析】陶瓷是以天然粘土以及各种天然矿物为主要原料经过粉碎混炼、成型和煅烧制得的材料的各种制品。
陶瓷的传统概念是指所有以黏土等无机非金属矿物为原料的人工工业产品。
【详解】A项、氧化铁为棕红色固体，瓷器的青色不可能来自氧化铁，故A错误；B项、秦兵马俑是陶制品，陶制品是由粘土或含有粘土的混合物经混炼、成形、煅烧而制成的，故B正确；C项、陶瓷的主要原料是取之于自然界的硅酸盐矿物，陶瓷的主要成分是硅酸盐，与水泥、玻璃等同属硅酸盐产品，故C正确；D项、陶瓷的主要成分是硅酸盐，硅酸盐的化学性质不活泼，具有不与酸或碱反应、抗氧化的特点，故D 正确。
故选A。
【点睛】本题考查物质的性质，侧重分析与应用能力的考查，注意化学与生活的联系，把握物质性质、反应与用途为解答的关键。
2. 已知N A是阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是A. 3g 3He含有的中子数为1N AB. 1 L 0.1 mol·L−1磷酸钠溶液含有的34PO-数目为0.1N AC. 1 mol K2Cr2O7被还原为Cr3+转移的电子数为6N AD. 48 g正丁烷和10 g异丁烷的混合物中共价键数目为13N A 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. 3He的中子数为3-2=1，则3g3He的中子数为3g3g/mol AN⨯=N A，A项正确；B. 磷酸钠为强碱弱酸盐，磷酸根离子在水溶液中会发生水解，则1L 0.1mol/L的磷酸钠溶液中磷酸根离子的个数小于1L×0.1mol/L×N A mol-1 =0.1N A，B项错误；C. 重铬酸钾被还原为铬离子时，铬元素从+6降低到+3，1mol重铬酸钾转移的电子数为3mol×2×N A mol-1 =6N A，C项正确；D. 正丁烷与异丁烷的分子式相同，1个分子内所含共价键数目均为13个，则48g正丁烷与10g异丁烷所得的混合物中共价键数目为48g+10g58g/mol×13×N A mol-1 =13N A，D项正确；答案选B。
2020届高三数学上学期第四次段考试题文
2020届高三数学上学期第四次段考试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合，，则（）A． B. C. D.2．复数，，其中为虚数单位，则的虚部为A．B．1 C．D．3.若点在角的终边上，则的值为（）A. B. C.D.4.已知为等差数列，，则（）A. 7B. 3C.-1D.15.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是（）A. B. C.D.6.已知定义在R上的函数满足，且函数在上是减函数，若，则的大小关系为（）7.已知=1，tan（β﹣α）=﹣，则tan（β﹣2α）=（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣8.已知数列的前项和为，若，则=（）A. B. C.D.9.已知向量满足，且则向量与的夹角的余弦值为（）A. B. C. D.10.已知的内角的对边分别为，若,则的面积为（）A. B. C.D.11. 在分别为BC的三等分点，则（）A. B.C. D.12.已知函数，若对任意的在上总有唯一的零点，则的取值范围是（）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
已知向量，则若变量满足则的最小值为____________.已知等差数列中，则数列的前2018项的和为___________.16. 设定义域为的函数满足，则不等式的解集为_______________.2020届高三数学上学期第四次段考试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合，，则（）A． B. C. D.2．复数，，其中为虚数单位，则的虚部为A．B．1 C．D．3.若点在角的终边上，则的值为（）A. B. C. D.4.已知为等差数列，，则（）A. 7B. 3C.-1D.15.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是（）A. B. C. D.6.已知定义在R上的函数满足，且函数在上是减函数，若，则的大小关系为（）7.已知=1，tan（β﹣α）=﹣，则tan（β﹣2α）=（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣8.已知数列的前项和为，若，则=（）A. B. C. D.9.已知向量满足，且则向量与的夹角的余弦值为（）A. B. C. D.10.已知的内角的对边分别为，若,则的面积为（）A. B. C. D.11. 在分别为BC的三等分点，则（）A. B. C. D.12.已知函数，若对任意的在上总有唯一的零点，则的取值范围是（）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省甘谷第一中学2020届高三上学期第四次检测考试化学试题 Word版含答案
甘谷一中2019—2020学年高三级第四次检测化学试卷相对原子量：Cl：35.5 C：12 S：32 Cu：64 N：14 H：1 O：16 Fe: 56第Ⅰ卷（选择题，60分）一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，每题2分，共60分)1．陶瓷是火与土的结晶,是中华文明的象征之一,其形成性质与化学有着密切关系。
下列说法错误的是( )A．“雨过天晴云破处”所描述的瓷器青色，来自氧化铁B．闻名世界的秦兵马俑是陶制品，由黏土经高温烧结而成C．陶瓷是应用较早的人造材料，主要化学成分是硅酸盐D．陶瓷化学性质稳定，具有耐酸碱侵蚀、抗氧化等优点2．已知N A是阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是 ( )A．3g 3He含有的中子数为1N APO 数目为0.1N AB．1 L 0.1 mol·L−1磷酸钠溶液含有的34C．1 mol K2Cr2O7被还原为Cr3+转移的电子数为6N AD．48 g正丁烷和10 g异丁烷的混合物中共价键数目为13N A3．下列化学方程式中，不能正确表达反应颜色变化的是 ( )A．向CuSO4溶液中加入足量Zn粉，溶液蓝色消失Zn+CuSO4Cu+ZnSO4B．澄清的石灰水久置后出现白色固体Ca(OH)2+CO2CaCO3↓+H2OC．Na2O2在空气中放置后由淡黄色变为白色2Na2O22Na2O+O2↑D．向Mg(OH)2悬浊液中滴加足量FeCl3溶液出现红褐色沉淀3Mg(OH)2+2FeCl32Fe(OH)3+3MgCl2 4．常温下，1mol化学键断裂形成气态原子所需的能量用E表示。
结合表中信息判断下列说法错误的是A．432kJ/mol >E(H-Br) >298kJ/mol B．表中最稳定的共价键是H-F键C．H2(g)→2H(g) △H=+436kJ/mol D．H2(g)+F2(g)=2HF(g) △H=-25kJ/mol5．下列说法正确的是 ( )A．将NaOH溶液分多次缓慢注入盐酸中，还是一次性快速注入盐酸中，都不影响中和热测定B．已知反应的中和热为ΔH= -57.3 kJ·mol-1，则稀H2SO4和稀Ca(OH)2溶液反应的中和热ΔH= -2×57.3 kJ·mol-1C．燃烧热是指在101 kPa时可燃物完全燃烧时所放出的热量，故S(s)+3/2O2(g)═SO3(g) ΔH= -315 kJ·mol-1 即为硫的燃烧热D．化学键断裂时吸收能量，形成时释放能量6.化学与人类社会的生产、生活有着密切联系．下列叙述中正确的是（）A．苹果放在空气中久置变黄和纸张久置变黄原理相似B．用活性炭为蔗糖脱色和用臭氧漂白纸浆原理相似C．SO2具有漂白性，可用于食品增白D．奥运会中采用的新型氢动力计程车可以降低PM2.5的排放，减小大气污染7．下列做法不正确的是( )A．易燃试剂与强氧化性试剂分开放置并远离火源B．用湿润的红色石蕊试纸检验氨气C．在50mL量筒中配制0.10mol·L-1碳酸钠溶液D．金属钠着火时，用细沙覆盖灭火8．离子方程式BaCO3＋2H+===CO2↑＋H2O＋Ba2＋中的H＋不能代表的物质是( )①HCl ②H2SO4③HNO3④NaHSO4⑤CH3COOHA．②④B．①③C．②④⑤D．①⑤9．下列图示与对应的叙述相符的是 ( )A．图1表示向l00mL0.l mol·L-l的A1Cl3溶液中滴加1 mol·L-1的NaOH溶液时n [Al(OH)3]的变化情况B．图2表示KNO3的溶解度曲线，图中a点表示的溶液通过升温可以得到b点C．图3表示某一放热反应，若使用催化剂，E1、E2、△H都会发生改变D．图4表示向Na2CO3溶液中滴加稀盐酸时，产生n(CO2)的情况10.溴化碘(IBr)的化学性质很像卤素的单质，它能与大多数金属、非金属化合生成卤化物，它也能与水发生以下反应：IBr＋H2O=HBr＋HIO，下列有关IBr的叙述中，不正确的是()。
2020届高三数学上学期四调考试试题文(含解析)_1
2020届高三数学上学期四调考试试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分,下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．设集合M＝{﹣1，2，3}，N＝{a+2，a2+2}，且M∩N＝{3}，则实数a的值为（）A．1或﹣1 B．﹣1 C．1 D．22．AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是（）A．2 B．C．D．3．已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6＝25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．204．与双曲线有共同的渐近线，且经过点A（﹣3，）的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（）A．8 B．4 C．2 D．15．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足＝2，＝2+，则下列结论正确的是（）A．||＝1 B．⊥C．•＝1 D．（4+）⊥6．存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）A．f（sin2x）＝sinx B．f（sin2x）＝x2+xC．f（x2+1）＝|x+1| D．f（x2+2x）＝|x+1|7．已知双﹣y2＝1（a＞0）的左、右焦点分别曲线为F1，F2，离心率为，P为双曲线右支上一点，且满足|PF1|2﹣|PF2|2＝4，则△PF1F2的周长为（）A．2B．2+2 C．2+4 D．2+48．已知函数f（x）为R上的可导函数，其导函数为f'（x），且f（x）＝，在△ABC中，f（A）＝f'（B）＝1，则△ABC的形状为（）A．等腰锐角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰钝角三角形9．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三棱锥的正视图可能是（）A．B．C．D．10．已知f（x）＝sin（2019x+）+cos（2019x﹣）的最大值为A，若存在实数x1、x2，使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1﹣x2|的最小值为（）A．B．C．D．11．已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A，C，上顶点为B．过F，B，C作圆P，其中圆心P的坐标为（m，n）．当m+n＞0时，椭圆离心率的取值范围为（）A．B．C．D．12．设D＝+a+2．其中e≈2.71828，则D的最小值为（）A．B．C．+1 D．+1二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．南北朝时，张邱建写了一部算经，即《张邱建算经》，在这本算经中，张邱建对等差数列的研究做出了一定的贡献．例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给”，则某一等人比其下一等人多得斤金．（不作近似计算）14．已知直线l经过抛物线C：y＝的焦点F，与抛物线交于A，B，且xA+xB＝8，点D是弧AOB（O为原点）上一动点，以D为圆心的圆与直线l相切，当圆D的面积最大时，圆D的标准方程为．15．如图（1），在等腰直角△ABC中，斜边AB＝4，D为AB 的中点，将△ACD沿CD折叠得到如图（2）所示的三棱锥C﹣A'BD，若三棱锥C﹣A'BD的外接球的半径为，则∠A'DB＝．16．已知△ABC的三边分别为a，b，c，所对的角分别为A，B，C，且满足，且△ABC的外接圆的面积为3π，则f（x）＝cos2x+4（a+c）sinx+1的最大值的取值范围为三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5+a7＝26．{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn＝（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．18．如图，在平面四边形ABCD中，已知AB＝BC＝CD＝2，AD＝2．（1）求cosA﹣cosC的值；（2）记△ABD与△BCD的面积分别为S1，S2，求S12+S22的最大值．19．已知抛物线C的方程y2＝2px（p＞0），焦点为F，已知点P在C上，且点P到点F的距离比它到y轴的距离大1．（1）试求出抛物线C的方程；（2）若抛物线C上存在两动点M，N（M，N在对称轴两侧），满足OM⊥ON（O为坐标原点），过点F作直线交C于A，B两点，若AB∥MN，线段MN上是否存在定点E，使得＝4恒成立？若存在，请求出E的坐标，若不存在，请说明理由．20．椭圆的离心率是，过点P（0，1）做斜率为k的直线l，椭圆E与直线l交于A，B两点，当直线l垂直于y轴时．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）当k变化时，在x轴上是否存在点M（m，0），使得△AMB是以AB为底的等腰三角形，若存在求出m的取值范围，若不存在说明理由．21．设抛物线Γ的方程为y2＝2px，其中常数p＞0，F是抛物线Γ的焦点．（1）若直线x＝3被抛物线Γ所截得的弦长为6，求p的值；（2）设A是点F关于顶点O的对称点，P是抛物线Γ上的动点，求的最大值；（3）设p＝2，l1，l2是两条互相垂直，且均经过点F的直线，l1与抛物线Γ交于点A，B，l2与抛物线Γ交于点C，D，若点G满足4＝+++，求点G的轨迹方程．22．已知函数．（1）讨论f（x）的单调性．（2）试问是否存在a∈（﹣∞，e]，使得，对x∈[1，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．2020届高三数学上学期四调考试试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分,下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．设集合M＝{﹣1，2，3}，N＝{a+2，a2+2}，且M∩N＝{3}，则实数a的值为（）A．1或﹣1 B．﹣1 C．1 D．22．AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是（）A．2 B．C．D．3．已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6＝25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．204．与双曲线有共同的渐近线，且经过点A（﹣3，）的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（）A．8 B．4 C．2 D．15．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足＝2，＝2+，则下列结论正确的是（）A．||＝1 B．⊥C．•＝1 D．（4+）⊥6．存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）A．f（sin2x）＝sinx B．f（sin2x）＝x2+xC．f（x2+1）＝|x+1| D．f（x2+2x）＝|x+1|7．已知双﹣y2＝1（a＞0）的左、右焦点分别曲线为F1，F2，离心率为，P为双曲线右支上一点，且满足|PF1|2﹣|PF2|2＝4，则△PF1F2的周长为（）A．2B．2+2 C．2+4 D．2+48．已知函数f（x）为R上的可导函数，其导函数为f'（x），且f（x）＝，在△ABC中，f（A）＝f'（B）＝1，则△ABC的形状为（）A．等腰锐角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰钝角三角形9．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三棱锥的正视图可能是（）A．B．C．D．10．已知f（x）＝sin（2019x+）+cos（2019x﹣）的最大值为A，若存在实数x1、x2，使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1﹣x2|的最小值为（）A．B．C．D．11．已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A，C，上顶点为B．过F，B，C作圆P，其中圆心P的坐标为（m，n）．当m+n＞0时，椭圆离心率的取值范围为（）A．B．C．D．12．设D＝+a+2．其中e≈2.71828，则D的最小值为（）A．B．C．+1 D．+1二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．南北朝时，张邱建写了一部算经，即《张邱建算经》，在这本算经中，张邱建对等差数列的研究做出了一定的贡献．例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给”，则某一等人比其下一等人多得斤金．（不作近似计算）14．已知直线l经过抛物线C：y＝的焦点F，与抛物线交于A，B，且xA+xB＝8，点D是弧AOB（O为原点）上一动点，以D为圆心的圆与直线l相切，当圆D的面积最大时，圆D 的标准方程为．15．如图（1），在等腰直角△ABC中，斜边AB＝4，D为AB的中点，将△ACD沿CD折叠得到如图（2）所示的三棱锥C﹣A'BD，若三棱锥C﹣A'BD的外接球的半径为，则∠A'DB＝．16．已知△ABC的三边分别为a，b，c，所对的角分别为A，B，C，且满足，且△ABC的外接圆的面积为3π，则f（x）＝cos2x+4（a+c）sinx+1的最大值的取值范围为三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5+a7＝26．{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn＝（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．18．如图，在平面四边形ABCD中，已知AB＝BC＝CD＝2，AD＝2．（1）求cosA﹣cosC的值；（2）记△ABD与△BCD的面积分别为S1，S2，求S12+S22的最大值．19．已知抛物线C的方程y2＝2px（p＞0），焦点为F，已知点P在C上，且点P到点F的距离比它到y轴的距离大1．（1）试求出抛物线C的方程；（2）若抛物线C上存在两动点M，N（M，N在对称轴两侧），满足OM⊥ON（O为坐标原点），过点F作直线交C于A，B两点，若AB∥MN，线段MN上是否存在定点E，使得＝4恒成立？若存在，请求出E的坐标，若不存在，请说明理由．20．椭圆的离心率是，过点P（0，1）做斜率为k的直线l，椭圆E与直线l交于A，B两点，当直线l垂直于y轴时．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）当k变化时，在x轴上是否存在点M（m，0），使得△AMB是以AB为底的等腰三角形，若存在求出m的取值范围，若不存在说明理由．21．设抛物线Γ的方程为y2＝2px，其中常数p＞0，F是抛物线Γ的焦点．（1）若直线x＝3被抛物线Γ所截得的弦长为6，求p的值；（2）设A是点F关于顶点O的对称点，P是抛物线Γ上的动点，求的最大值；（3）设p＝2，l1，l2是两条互相垂直，且均经过点F的直线，l1与抛物线Γ交于点A，B，l2与抛物线Γ交于点C，D，若点G满足4＝+++，求点G的轨迹方程．22．已知函数．（1）讨论f（x）的单调性．（2）试问是否存在a∈（﹣∞，e]，使得，对x∈[1，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．。
甘肃省天水市甘谷县2020-2021学年高三上学期第四次检测数学(文)试题
甘肃省天水市甘谷县2020-2021学年高三上学期第四次检测数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z 满足z (1+2i )=i ，则复数z 在复平面内对应点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知全集U =R ，集合{|14}A x x x =<->或，23{|}B x x =-≤≤，那么阴影部分表示的集合为（ ）A ．4{|}2x x -≤<B ．{|34}x x x ≤≥或C ．{|21}x x -≤≤-D ．{|13}x x -≤≤3．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．下列有关命题的说法中错误的是（ ）A ．在ABC 中，若AB >，则sin sin A B >B ．“1x =”是“1≥x ”的必要不充分条件C ．“1sin 2x =”的一个充分不必要条件是“6x π=” D ．若命题p ：“∃实数x ，使20x ≥”，则命题p 的否定为“x ∀∈R ，都有20x <”5．若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =+的最大值是（ ）A ．1-B ．1C ．10D ．12 6．函数 ()()22x f x R x x x e =--∈的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．数列{}n a ，满足12a =，()111n n a n N a ++=∈-，则2019a =（ ） A ．-2 B ．-1 C ．2 D ．128．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ）A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π 9．设向量(0,1)b =，11,22a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（ ） A ．//a bB ．a b ⊥C ．a 与b 的夹角为34π D ．b 在a 方向上的投影为2 10．设函数()cos π()6f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为（ ）A ．10π9B ．7π6 C ．4π3 D ．3π2 11．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12．已知函数()()201941,01log ,1x x x f x x x ⎧-≤≤=⎨>⎩，若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是（ ）A ．()1,2020B ．()1,2019C ．()2,2020D ．()2,2019二、填空题13．已知sin sin 13πθθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________. 14．如图，在ABC 中，13AN NC →→=，P 是BN 上的一点，若311AP AB AC m →→→=+，则实数m 的值为________.15．曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.16．函数1()x x f x e+=，ln ()(0)a x g x a x =>．若对任意实数1x ，都存在正数2x ，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题17．已知函数()2sin cos f x x x x =. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()f x 在区间,3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，求m 的最小值. 18．已知等差数列｛a n ｝的公差不为零，a 1=25，且1a ，11a ，13a 成等比数列.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求1a +a 4+a 7+…+a 3n-2.19．给出一下两个条件：①数列{}n a 为等比数列，且132nn n a a ++=⋅，②数列{}n a 的首项12a =，且12n n n a a +-=.从上面①②两个条件中任选一个解答下面的问题(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).（1）求数列{}n a 的通项公式；.（2）设数列{}n b 满足2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 20．ABC 的内角A B C ，，对的边为 a b c ，，，向量() 3m a =，与()cos ? sin n A B ，=平行.（1）求角A ；（2）若2a =，求b c +的取值范围.21．已知函数()1ln ()f x ax x a R =--∈．（Ⅰ）讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数()f x 在1x =处取得极值，对(0,),()2x f x bx ∀∈+∞≥-恒成立，求实数b 的取值范围.22．已知直线5:{12x l y t =+=（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为(5,3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求MA MB ⋅的值.参考答案1．D【分析】 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标得答案．【详解】解：由(12)z i i +=，得(12)2112(12)(12)55i i i z i i i i -===+++-，所以2155z i =- ∴复数z 在复平面内对应的点的坐标为21,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限． 故选：D ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题． 2．D【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为()U C A B ⋂，求出U C A ，计算得到答案【详解】阴影部分表示的集合为()U C A B ⋂，{|14}A x x x =-或{|14}U C A x x ∴=-≤≤{|23}B x x =-≤≤(){|13}U C A B x x ∴⋂=-≤≤故选D【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题3．B【分析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4．B【分析】利用大边对大角定理结合正弦定理可判断A 选项的正误；利用集合的包含关系可判断B 选项的正误；解方程1sin 2x =，利用集合的包含关系可判断C 选项的正误；利用特称命题的否定可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由大边对大角定理以及正弦定理可得sin sin A B a b A B >⇔>⇔>，A 选项正确；对于B 选项，{}1 {}1x x ≥，则“1x =”是“1≥x ”的充分不必要条件，B 选项错误； 对于C 选项，解方程1sin 2x =可得26x x k ππ⎧=+⎨⎩或52,6x k k Z ππ⎫=+∈⎬⎭， 因为6π⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 26x x k ππ⎧=+⎨⎩或52,6x k k Z ππ⎫=+∈⎬⎭， 所以，“1sin 2x =”的一个充分不必要条件是“6x π=”，C 选项正确； 对于D 选项，命题p 为特称命题，该命题的否定为“x ∀∈R ，都有20x <”，D 选项正确. 故选：B.5．C【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数=3+2z x y 经过平面区域的点(2,2)时，=3+2z x y 取最大值max 322210z =⨯+⨯=.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.6．C【分析】代入特殊点，求特殊点的函数值排除A 、B 、D ，可得答案.【详解】当0x =时，()2002010f e --⨯==，故排除选项A 、D ； 当1x =-时，()()()12121+1>111f ee ---⨯-=-=-，故排除选项B ； 故选：C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7．D【分析】根据递推公式，确定数列的周期，进而可得出结果.【详解】由12a =，()111n na n N a ++=∈-， 可得12a =，21a =-，312a =，42a =， 则211111111n n n n n a a a a a ++-===----，因此3211111n n n n na a a a a ++===--+，由此可得数列{}n a 是以3为周期的周期数列， 故201936723312a a a +⨯===. 故选：D.8．A【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角．【详解】 1S 与2S 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设1S 与2S 所在扇形圆心角分别为,αβ，则12αβ= ，又2αβπ+=，解得(3απ=- 故选:A【点睛】 本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易．扇形的面积公式：21122S r lr α==，其中α是扇形圆心角的弧度数，l 是扇形的弧长．9．C【分析】利用向量平行，垂直，夹角以及向量投影的坐标公式对各个选项进行检验即可.【详解】A.110122⎛⎫⎛⎫-⨯≠-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即两个向量不满足平行的坐标公式，故错误； B.1101022⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即不满足向量垂直的坐标公式，故错误；C.12cos 2||||22a b a b θ-⋅===-，[]0,θπ∈，所以夹角为34π，正确；D.b 在a 方向上的投影为122a b a-⋅==，故错误.故选：C 【点睛】本题考查两个向量平行，垂直以及两个向量的夹角坐标公式，考查向量投影的计算方法，属于基础题. 10．C 【分析】由图可得：函数图象过点4,09π⎛⎫-⎪⎝⎭，即可得到4cos 096ππω⎛⎫-⋅+= ⎪⎝⎭，结合4,09π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象与x 轴负半轴的第一个交点即可得到4962πππω-⋅+=-，即可求得32ω=，再利用三角函数周期公式即可得解. 【详解】由图可得：函数图象过点4,09π⎛⎫-⎪⎝⎭， 将它代入函数()f x 可得：4cos 096ππω⎛⎫-⋅+= ⎪⎝⎭又4,09π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象与x 轴负半轴的第一个交点， 所以4962πππω-⋅+=-，解得：32ω=所以函数()f x 的最小正周期为224332T πππω=== 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题. 11．C 【解析】当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-； 当12x <≤时，()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩， 易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]1,2单调递增，且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，则()f x 在[]22-,上单调递增， 所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得1223m ≤≤，故选C ．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．12．C 【分析】画出函数图像，根据对称得到1a b +=，再得到12019c <<，最后得到答案. 【详解】()()201941,01log ,1x x x f x x x ⎧-≤≤=⎨>⎩画出函数图像：()()()f a f b f c ==，设a b c << 则1a b +=()411,01x x x -≤≤≤2019log 12019x x <⇒<即12019c <<()2,2020a b c ++∈故答案选C 【点睛】本题考查了函数交点的取值范围问题，画出图像是解题的关键，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 13【分析】根据两角和的正弦公式，将原式化简整理，即可得出结果. 【详解】 由sin sin 13πθθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭可得1sin sin 12θθθ+=，则3sin 12θθ+=1cos 2θθ+=从而有sin coscos sin66ππθθ+=，即sin 63πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.故答案为：3. 14．211【分析】解法1：先根据13AN NC →→=得到4AC AN →→=，从而可得3411AP AB N m A →→→=+，再根据三点共线定理，即可得到m 的值.解法2：根据图形和向量的转化用同一组基底AB AC →→，去表示AP →，根据图形可得：AP AB BP →→→=+，设BP BN λ→→=，通过向量线性运算可得：()14AP AB AC λλ→→→=-+，从而根据平面向量基本定理列方程组，解方程组得m 的值. 【详解】解法1：因为13AN NC →→=，所以4AC AN →→=，又311AP AB AC m →→→=+， 所以3411AP AB N m A →→→=+ 因为点,,P B N 三点共线，所以3+4111m =， 解得：211m =. 解法2：因为AP AB BP →→→=+，设BP BN λ→→=， 所以AP AB BN λ→→→=+，因为13AN NC →→=，所以14AN AC →→=，又BN AN AB →→→=-，所以14BN AC AB →→→=-，所以()=4141AP AB AC AB AB AC λλλ→→→→→→⎛⎫=+-+ ⎝-⎪⎭，又311AP AB AC m →→→=+， 所以31114m λλ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 解得：8=11211m λ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以211m =. 故答案为：211.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算、三点共线定理，平面向量基本定理的运用，属于基础题. 15．2y x = 【分析】设切线的切点坐标为00(,)x y ，对函数求导，利用0|2x y '=，求出0x ，代入曲线方程求出0y ，得到切线的点斜式方程，化简即可. 【详解】设切线的切点坐标为001(,),ln 1,1x y y x x y x=++'=+， 00001|12,1,2x x y x y x ='=+===，所以切点坐标为(1,2)， 所求的切线方程为22(1)y x -=-，即2y x =. 故答案为：2y x =. 【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.16．[),e +∞ 【详解】若对任意实数1x ，都存在正数2x ，使得21()()g x f x =成立， 得()f x 的值域是()g x 值域的子集；()(),xxf x f x e-=∴'在()0-∞，上递增，在(0)+∞，上递减， ()01f =,x →+∞时，()0f x →； ()x f x →-∞→-∞，，()1f x ∴≤；()()21a lnx g xx -'=，当0a >时，()g x 在(0,)e 上递增， 在(,)e +∞上递减，(),(),1a a ag e g x a e e e e=∴≤∴≥∴≥; 当0a <时，()g x 在(0,)e 上递减，在(,)e +∞上递增，()ag x e∴≥，不符合题意舍去， 故a 的取值范围是[),e +∞. 【点睛】双变量一个任意，一个存在的问题，转化为值域包含的问题，主要是求两个函数的值域，再转化为两个集合的子集问题即得解 17．（Ⅰ）π ；（Ⅱ）π3. 【分析】（I ）将()f x 化简整理成()sin()f x A x ωϕ=+的形式，利用公式2||T πω=可求最小正周期；（II ）根据[,]3x m π∈-，可求26x π-的范围，结合函数图象的性质，可得参数m 的取值范围. 【详解】（Ⅰ）()1cos211π1cos2sin 222262x f x x x x x -⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭， 所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==. （Ⅱ）由（Ⅰ）知()π1sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. 因为π,3x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以π5ππ2,2666x m ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦. 要使得()f x 在π,3m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，即πsin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭在π,3m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1.所以ππ262m -≥，即π3m ≥. 所以m 的最小值为π3. 点睛：本题主要考查三角函数的有关知识，解题时要注意利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，化简时要注意特殊角三角函数值记忆的准确性，及公式中符号的正负. 18．（Ⅰ）227n a n =-+；（Ⅱ）2328n n -+. 【详解】(1)设{a n }的公差为d.由题意， a 112＝a 1a 13，即(a 1＋10d)2＝a 1(a 1＋12d)， 于是d(2a 1＋25d)＝0.又a 1＝25，所以d ＝0(舍去)，或d ＝－2. 故a n ＝－2n ＋27.(2)令S n ＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2. 由(1)知a 3n －2＝－6n ＋31，故{a 3n －2}是首项为25，公差为－6的等差数列． 从而S n ＝2n (a 1＋a 3n －2)＝2n(－6n ＋56)＝－3n 2＋28n.19．条件选择见解析，（1）2nn a =；（2）1n nT n=+. 【分析】（1）若选条件①.，132n n n a a ++=⨯和12132n n n a a ++++=⨯两式相处可得数列{}n a 的公比，令1n =，可以求出12a =，即可得{}n a 的通项公式；若选条件②.，利用累加法可以求{}n a 的通项公式；（2）若选条件①.，利用（1）的结果可得n b n =，利用裂项相消求和即可，若选条件②. 利用（1）的结果可得n b n =，也采用裂项相消求和即可. 【详解】 若选条件①.（1）由条件132n n n a a ++=⨯，得12132n n n a a ++++=⨯，则公比121132232n n n nn n a a q a a +++++⨯===+⨯， 令1n =，可得2132a a +=⨯， 即1126a a +=，所以12a =，从而有1222n nn a -=⨯=.（2）由（1）得，22log log 2nn n b a n ===，则有()1111111n n b b n n n n +==-++， 则其前n 项和为：11111111122311n T n n n =-+-++-=-++ 1n n=+. 若选条件②.（1）令1n =，可得212a a -=，令2n =，可得2322a a -=， 依次类推可得：112n n n a a ---=，将这一系列等式求和可得：21122222n n n a a --=+++=-.其中12a =，故可得2nn a =.（2）由（1）得，22log log 2nn n b a n ===，则有()1111111n n b b n n n n +==-++， 则其前n 项和为：11111111122311n T n n n =-+-++-=-++ 1n n=+ 【点睛】本题主要靠查了由递推公式求数列的通项公式，采用累加法考查了裂项相消求和，属于中档题.20．（1）3A π=；（2）24b c <+≤．【解析】试题分析：（1）由向量m 与n 平行，得sin cos 0a B A =，再由正弦定理将其化为sin sin cos A B B A =，可得角A ；（2）由正弦定理得，()2sin sin 4sin 6b c R B C B π⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，再利用角B 的范围求得b c +的取值范围．试题解析：（1）由于()3m a=，与()cos ? sin n A B，=平行， ∴sin cos 0a B A =， ∴sin sin cos A B B A =， ∵sin 0B ≠，∴tan A = ∵0A π<<，∴3A π=.（2）∵2?3a A π==，，∴22sin 3R A ==， ∴()22sin sin 2sin sin 4sin 36b c R B C R B B B ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵250? 3666B B ππππ<<<+<，， ∴1sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭， ∴24b c <+≤.考点：1、向量共线定理；2、正弦定理；3、三角恒等变换． 21．（Ⅰ）时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．（Ⅱ）211b e-≤． 【详解】试题分析：（Ⅰ）显然函数的定义域为()0,∞+. 因为()1ln ()f x ax x a R =--∈，所以，当时，()0f x '<在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，由()0f x '<得10x a <<，由()0f x '>得1x a>， ∴在1(0,)a 上递减，在1(,)a+∞上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时在上有一个极值点（Ⅱ）∵函数在处取得极值，由（Ⅰ）结论知，∴，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
甘肃省甘谷第一中学2020届高三上学期第一次检测考试数学(文)试题 Word版含答案
甘谷一中2019-2020学年高三第一次检测考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}22,0,2,4,|230A B x x x =-=--<，则A B =I （ ） A. {}0 B. {}2 C. {}0,2 D.{}0,2,42、函数()2lg(31)f x x =++的定义域为（ ）A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3、设函数()1x 22,x 1,f x 1log x,x 1,-⎧≤=⎨->⎩则满足f(x)≤2的x 的取值范围是（ ）A ．[-1,2]B ．[0,2]C ．[1,+∞)D ．[0,+∞)4、已知幂函数y ＝f(x)的图象过点(2，22)，且f(m －2)>1，则m 的取值范围是( )A ．m<1或m>3B ．1<m<3C ．m<3D ．m>3 5下列说法中，正确的是：（ ）A ．命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为“若b a >，则122-≤ba ”B ．命题“存在R x ∈，使得012<++x x ”的否定是：“任意R x ∈，都有012>++x x ” C ．若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题 D ．命题“若022=+b a ，则0=ab ”的逆命题是真命题6、三个数6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是( )A.7.07.0666log 7.0<< B.6log 67.07.07.06<< C.67.07.07.066log << D.7.067.067.06log <<7、下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的函数是（ ）A. 2y x =- B. 2xy -= C. 1y x=D.lg y x = 8、已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()21ln f x xf x '=+，则()1f '=（ ）A. 1-B. e -C. 1D. e9. 已知a 是函数12()2log x f x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足（ ）A. 0()0f x >B. 0()0f x <C. 0()=0f xD. 0()f x 的符号不确定 10. 函数()(1)ln f x x x =-的图象可能为( )．11.已知函数222,0()=0,0+,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪=⎨⎪<⎩是奇函数，且在区间[]-12a -，上满单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. (]1,3B. [)1,3C. ()1,3D. []1,312. 若a 满足lg 4a a +=，b 满足104bb +=，函数2()2,0()2,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，则关于x 的方程()f x x =解的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知1()13x f e x =-，求()f e = . 14. 已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，若()()23f x f ->，则x 的取值范围是 .15. 用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中的最小值.设{}()min 2,2,10x f x x x =+-(0)x ≥,则()f x 的最大值为 .16. 已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对x R ∀∈都有(4)()(2)f x f x f +=+成立．当[]0,2x ∈，()y f x =单调递减，给出下列命题：①(2)=0f ；②直线=-4x 是函数()y f x =图象的一条对称轴； ③函数()y f x =在[]-4,4上有四个零点；④区间[]-40,-38是()y f x =的一个单调递增区间. 其中所有正确命题的序号为________．三、解答题：共70分。
甘肃省2020届高三数学上学期阶段性考试试题文
高三数学上学期阶段性考试试题 文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,3,5}，B ＝{3,4,5}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{2,6}B ．{3,6}C ．{1,3,4,5}D ．{1,2,4,6} 2. 已知x ∈R ，则“x <1”是“x 2<1”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知cos α=()cos π2α-= （ ）A ．B ．34-CD ．344. 已知向量a ＝(－1,2)，b ＝(1,3)，则|2a －b |＝ ( )A. 2 B ．2 C.10 D ．10 5. 已知幂函数f (x )＝(m 2－3m ＋3)xm ＋1为偶函数，则m ＝ ( )A ．1B ．2C ．1或2D ．36. 已知命题α：如果x <3，那么x <5；命题β：如果x ≥3，那么x ≥5；命题γ：如果x ≥5，那么x ≥3.关于这三个命题之间的关系中，下列说法正确的( )①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题； ②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题； ③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题． A ．①③ B ．② C ．②③ D ．①②③ 7. 已知命题“∀x ∈R ，ax 2＋4x ＋1>0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(4，＋∞)B ．(0,4]C ．(－∞，4]D ．[0,4)8. 已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，且满足下列三个条件：①对任意的x 1，x 2∈[4,8]，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0恒成立；②f (x ＋4)＝－f (x )；③y ＝f (x ＋4)是偶函数．若a ＝f (6)，b ＝f (11)，c ＝f (17)，则a ，b ，c 的大小关系正确的是 ( )A ．a <b <cB ．b <a <cC ．a <c <bD ．c <b <a9. 若向量m ＝(2k －1，k )与向量n ＝(4,1)共线，则m ·n ＝ ( )A ．0B ．4C ．－92D ．－17210. 已知函数f (x )＝a －2e x＋1(a ∈R)是奇函数，则函数f (x )的值域为 ( ) A ．(－1,1) B ．(－2,2) C ．(－3,3) D ．(－4,4)11. 已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()ln f x x x =-．若函数()()g x f x a =+有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[]1,1-B ．()1,1-C ．(][),11,-∞-+∞ D ．()(),11,-∞-+∞12. 已知函数()()π3sin 06f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭和()()2co 12πs 2g x x ϕϕ⎛⎫=++< ⎪⎝⎭图象的对称轴完全相同，若2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()y g x =的值域是 （ ）A ．[]1,2-B ．[]1,3-C ．[]0,2D ．[]0,3二、填空题（每小题5分共20分）13. 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x >0，a x＋b ，x ≤0(0<a <1)，且f (－2)＝5，f (－1)＝3，则f (f (－3))＝14. 已知{}n a 为等差数列，135156a a a ++=，246147a a a ++=，{}n a 的前n 项和为n S ，则使得n S 达到最大值时n 是__________．15. 已知直线y ＝－x ＋1是函数f (x )＝－1a·e x图象的切线，则实数a ＝______.16. 在正方形ABCD 中，M ，N 分别是BC ，CD 的中点，若AC ―→＝λAM ―→＋μAN ―→，则实数λ＋μ＝________.三、解答题（共6小题70分，写出必要的解答或证明过程。
甘肃省甘谷一中高三第四次检测数学(文)试题.pdf
一.选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.已知全集U=R，集则（） A B． C． D． 2.复数为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是 ( ) A． B． C． D．若a>b，则下列不等式正确的是( ) A.b3C．a2>b2 D．a>|b| 若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于( ) A．－ B. C. D. 5已知等差数列前项和，则 （ ） A. B. C. D. 6.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ） A．．．． 7. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A．向左平移单位 B．向右平移单位 向左平移 D．向右平移 8.下图为函数，，在同一直角坐标系下的部分图像，则下列结论正确的是 （ ）A . B. C. D. 9等比数列中，，则=（ ） A． B． C． D． 10设f(x)＝x2＋bx－3，且f(－2)＝f(0)，则f(x)≤0的解集为( ) A．(－3,1) B．[－3,1] C．[－3，－1] D．(－3，－1] 曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( ) A．－9 B．－3 C．9 D．15 是定义在R上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则等于 （ ） A．2B．3C．4D．6 二、填空题．（本大题共4小题,每小题5分，共20分．） 13. 已知cos 2α＝，则sin2α＝________. 均为正数，且，则的最小值为 . 15已知ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为__________． 观察下列等式 1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 …… 照此规律，第个等式为________________________________（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.若·＝·＝k(kR)． (1)判断ABC的形状； (2)若k＝2，求b的值． （本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a2＋a4＝14，S7＝70. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，则数列{bn}的最小项是第几项？并求出该项的值． 19．（本小题满分12分）． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）若时，的最小值为1，求的值，并指出这时的值． 20.（本小题满分12分） 等比数列{a的各项均为正数，且2a＋3a＝1，a＝9a(1)求数列{a的通项公式；(2)设b＝＋＋…＋，求数列{的前n项和．（本小题满分12分）已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1. (1)试求常数a，b，c的值； (2)试判断x＝±1是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由. 小设函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.(1)解不等式f(x)＞3；(2)若f(x)＞a对xR恒成立，求实数a的取值范围．小已知两点A，B的极坐标分别为(4，)，(4，)． (1)求A，B两点间的距离； (2)求直线AB的极坐标方程．甘谷一中2012-2013学年高三级第四次检测 数学试卷(文) 参考答案 18. （本小题满分12分） 又f(1)＝－1，所以a＋b＋c＝－1. 高考学习网： 高考学习网：。
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高中数学学习材料唐玲出品2015-2016学年甘肃省天水市甘谷一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．若a＜b＜0下列不等式中不成立的是的是（）A．|a|＞|b| B．＞C．＞D．a2＞b23．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．4．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣35．若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣4，+∞）D．[﹣4，+∞）6．定积分dx的值为（）A．9πB．3πC．D．7．不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，则实数a的范围为（）A．B．C．D．8．已知数列{a n}中，a3=2，a7=1，若{}为等差数列，则a19=（）A．0 B．C．D．29．已知函数f（x）=e1+|x|﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A． B．C．（﹣，）D．10．O是平面上一点，A，B，C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足+，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的（）A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心11．关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（，2）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．在等比数列{a n}中，a1=1，公比q=2，若{a n}前n项和S n=127，则n的值为．14．已知向量=（sinx，cosx），向量=（1，），则|+|的最大值为．15．两个等差数列{a n}，{b n}，=，则=．16．已知点P（x，y）的坐标满足条件，记的最大值为a，x2+（y+）2的最小值为b，则a+b=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．接下列不等式（Ⅰ）﹣3x2﹣5x+2＜0（Ⅱ）x2+（1﹣a）x﹣a＜0．18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，己知=（cosA，sinA），=（2cosA，﹣2cosA），•=﹣1．（Ⅰ）若a=2，c=2，求△ABC的面积；（Ⅱ）求的值．=2a n+119．设数列{a n}满足a1=1，a n+1（1）求{a n}的通项公式；（2）记b n=log2（a n+1），求数列{b n•a n}的前n项和为S n．20．已知向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），函数f（x）=2•（x∈R）（1）求函数f（x）的最小正周期及x∈[0，]上的最值；（2）若关于x的方程f（x）=m在区间[0，]上只有一个实根，求实数m的取值范围．21．数列{a n}首项a1=1，前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2）（1）求证：数列{}是等差数列（2）求数列{a n}的通项公式（3）设存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，求k 的最大值．22．已知f（x）=2ax﹣+lnx在x=1与x=处都取得极值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=x2﹣2mx+m，若对任意的x1∈[，2]，总存在x2∈[，2]，使得g （x1）≥f（x2）﹣lnx2，求实数m的取值范围．2015-2016学年甘肃省天水市甘谷一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】不等关系与不等式；充要条件．【分析】根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如a=﹣1时），从而得到结论．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选B．2．若a＜b＜0下列不等式中不成立的是的是（）A．|a|＞|b| B．＞C．＞D．a2＞b2【考点】不等关系与不等式．【分析】由a＜b＜0，可得a＜a﹣b＜0，可得．即可判断出．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a＜a﹣b＜0，∴．因此B不正确．故选：B．3．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．【考点】等差数列的性质．【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．4．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B5．若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣4，+∞）D．[﹣4，+∞）【考点】复合函数的单调性．【分析】由复合函数为增函数，且外函数为增函数，则只需内函数在区间[2，+∞）上单调递增且其最小值大于0，由此列不等式组求解a的范围．【解答】解：令t=x2+ax﹣a﹣1，∵函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，又外层函数y=lgt为定义域内的增函数，∴需要内层函数t=x2+ax﹣a﹣1在区间[2，+∞）上单调递增，且其最小值大于0，即，解得：a＞﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．故选：A．6．定积分dx的值为（）A．9πB．3πC． D．【考点】定积分．【分析】本题利用定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数y=与直线x=0，x=3所围成的图形的面积即可．【解答】解：由定积分的几何意义知是由曲线，直线x=0，x=3围成的封闭图形的面积，故=，故选C．7．不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，则实数a的范围为（）A．B．C．D．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据二次项的系数含有参数故分两种情况，再由解集是空集和二次方程的解法列出不等式分别求解，最后再把结果并在一起．【解答】解：根据题意需分两种情况：①当a2﹣4=0时，即a=±2，若a=2时，原不等式为4x﹣1≥0，解得x≥，故舍去，若a=﹣2时，原不等式为﹣1≥0，无解，符合题意；②当a2﹣4≠0时，即a≠±2，∵（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，∴，解得﹣2＜a＜，综上得，实数a的取值范围是[﹣2，）．故选：B．8．已知数列{a n}中，a3=2，a7=1，若{}为等差数列，则a19=（）A．0 B．C．D．2【考点】等差数列的性质．【分析】求出数列{}的公差，利用=+12d，即可求出a19．【解答】解：设数列{}的公差为d∵数列{a n}中，a3=2，a7=1，数列{}}是等差数列∴=+4d将a3=2，a7=1代入得：d=∴=+12d=1∴a19=0．故选：A．9．已知函数f（x）=e1+|x|﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A． B．C．（﹣，）D．【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知可得，函数f（x）为偶函数，且在x≥0时为增函数，在x≤0时为减函数，若f（x）＞f（2x﹣1），则|x|＞|2x﹣1|，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=e1+|x|﹣满足f（﹣x）=f（x），故函数f（x）为偶函数，当x≥0时，y=e1+|x|=e1+x为增函数，y=为减函数，故函数f（x）在x≥0时为增函数，在x≤0时为减函数，若f（x）＞f（2x﹣1），则|x|＞|2x﹣1|，即x2＞4x2﹣4x+1，即3x2﹣4x+1＜0，解得：x∈，故选：A．10．O是平面上一点，A，B，C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足+，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的（）A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】设出BC的中点D，由题意可得==2λ，进而可得=2λ，可得A、P、D三点共线，进而可得答案．【解答】解：设BC中点为D，则AD为△ABC中BC边上的中线，由向量的运算法则可得，∵+，∴==2λ，∴=2λ∴A、P、D三点共线所以点P一定过△ABC的重心．故选C11．关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）A．B．C．D．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），利用根与系数的关系可得x1+x2，x1x2，再利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），∴△=16a2﹣12a2=4a2＞0，又a＞0，可得a＞0．∴x1+x2=4a，，∴=4a+==，当且仅当a=时取等号．∴的最小值是．故选：C．12．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（，2）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．在等比数列{a n}中，a1=1，公比q=2，若{a n}前n项和S n=127，则n的值为7．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的前n项和公式可得，127=解方程可求n【解答】解：由等比数列的前n项和公式可得，127=解可得，n=7故答案为：714．已知向量=（sinx，cosx），向量=（1，），则|+|的最大值为3．【考点】正弦函数的定义域和值域；向量的模；两角和与差的正弦函数．【分析】利用向量=（sinx，cosx），向量=（1，），先求出+=（sinx+1，cosx+），再由向量的模的概念知|+|=，然后利用三角函数的性质求|+|的最大值．【解答】解：∵向量=（sinx，cosx），向量=（1，），∴+=（sinx+1，cosx+）∴|+|===，∴|+|max==3，故答案为：3．15．两个等差数列{a n}，{b n}，=，则=．【考点】等差数列的性质．【分析】由题意，==，利用条件，代入计算，即可得出结论．【解答】解：由题意，====．故答案为：．16．已知点P（x，y）的坐标满足条件，记的最大值为a，x2+（y+）2的最小值为b，则a+b=5．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据斜率和距离的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设k=，则k的几何意义是区域内的点到E（﹣2，0）的斜率，设z=x2+（y+）2，则z的几何意义为区域内的点到点F（0，﹣）的距离的平方，由图象知AF的斜率最大，由，得，即A（0，2），则k=，即a=1，C（1，0）到F到的距离最小，此时|CF|===2，故d=|CF|2=4，则a+b=1+4=5，故答案为：5．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．接下列不等式（Ⅰ）﹣3x2﹣5x+2＜0（Ⅱ）x2+（1﹣a）x﹣a＜0．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用因式分解即可求出，（Ⅱ）需要分类讨论．【解答】解：（Ⅰ）﹣3x2﹣5x+2＜0，∴3x2+5x﹣2＞0，∴（3x﹣1）（x+2）＞0，解的x＞，或x＜﹣2，∴不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）（Ⅱ）x2+（1﹣a）x﹣a＜0，∴（x+1）（x﹣a）＜0，若a＞﹣1时，解集为{x|﹣1＜x＜a}，若a=﹣1时，解集为∅，若a＜﹣1时，解集为{x|a＜x＜﹣1}．18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，己知=（cosA，sinA），=（2cosA，﹣2cosA），•=﹣1．（Ⅰ）若a=2，c=2，求△ABC的面积；（Ⅱ）求的值．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）由两向量的坐标及两向量数量积为﹣1，利用平面向量数量积运算法则计算列出关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，确定出A的度数，由a与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，即可确定出△ABC的面积；（Ⅱ）原式利用正弦定理化简后，根据A的度数，得到B+C的度数，用C表示出B，代入关系式整理后约分即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）∵=（cosA，sinA），=（2cosA，﹣2cosA），•=﹣1．∴2cos2A﹣2sinAcosA=cos2A﹣sin2A+1=﹣1，即﹣2（sin2A﹣cos2A）=﹣2，∴sin（2A﹣）=1，∵A为三角形内角，∴2A﹣=，即A=，∵a=2，c=2，∴由正弦定理=，得：sinC===，∵C为三角形内角，∴C=，∴B=，=×2×2=2；则S△ABC（Ⅱ）∵===2R，即a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∴原式======2．19．设数列{a n }满足a 1=1，a n +1=2a n +1 （1）求{a n }的通项公式； （2）记b n =log 2（a n +1），求数列{b n •a n }的前n 项和为S n ． 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）通过对a n +1=2a n +1变形可得（a n +1+1）=2（a n +1），进而可得{a n +1}是以2为公比、2为首项的等比数列，计算即得结论；（2）通过，可得b n •a n =n •2n ﹣n ，记A=1×21+2×22+…+n •2n ，利用错位相减法计算A ﹣2A 的值，进而计算可得结论． 【解答】解：（1）∵a n +1=2a n +1， ∴（a n +1+1）=2（a n +1） ∵a 1+1=2≠0，∴a n +1≠0，∴，∴{a n +1}是以2为公比、2为首项的等比数列，∴，∴；（2）∵，∴，∴，记A=1×21+2×22+…+n •2n ，∴2A=1×22+…+（n ﹣1）•2n +n •2n +1， ∴﹣A=A ﹣2A=2+22+…+2n ﹣n •2n +1 =﹣n •2n +1=（1﹣n ）•2n +1﹣2， ∴A=（n ﹣1）•2n +1+2，故．20．已知向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），函数f（x）=2•（x∈R）（1）求函数f（x）的最小正周期及x∈[0，]上的最值；（2）若关于x的方程f（x）=m在区间[0，]上只有一个实根，求实数m的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由平面向量数量积的运算化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+1，由周期公式可求周期，由时，可求2x﹣∈[﹣，]，从而由函数单调性可求最值．（2）由正弦函数的单调性知f（x）在[0，]上递增，在[，]上递减，又f（0）=0，f（）=，f（）=2，结合图象可知实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=2=2sinxcosx+2sin2x…=sin2x+1﹣cos2x…=sin（2x﹣）+1…所以最小正周期T=π…当时，2x﹣∈[﹣，]，…故当2x﹣=即x=时，f（x）取得最大值当2x﹣=﹣即x=0时，f（x）取得最小值所以函数f（x）的最大值为f（）=，最小值为f（0）=0…（少求一个最值扣一分，两个全错扣三分）（2）由正弦函数的单调性知f（x）在[0，]上递增，在[，]上递减…又f（0）=0，f（）=，f（）=2…要想方程f（x）=m在区间[0，]上只有一个实根，结合图象可知只需满足m=或0≤m≤2…（若有分析过程，但无图象，不扣分，若只画出了函数的大致图象，但没有得出答案，则扣两分）21．数列{a n }首项a 1=1，前n 项和S n 与a n 之间满足a n =（n ≥2）（1）求证：数列{}是等差数列（2）求数列{a n }的通项公式（3）设存在正数k ，使（1+S 1）（1+S 2）…（1+S n ）≥k 对于一切n ∈N *都成立，求k的最大值．【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列递推式． 【分析】（1）由数列的性质对其进行变形整理出可以判断数列为等差数列的形式即可． （2）由（1）先求出S n ，进而可求求数列{a n }的通项公式；（3）先构造函数F （n ）判断其单调性，然后再由F （n ）在n ∈N *上递增，要使F （n ）≥k 恒成立，只需[F （n ）]min ≥k ，即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1∴S n ﹣S n ﹣1=，∴S n ﹣1﹣S n =2S n S n ﹣1 ∴（n ≥2），∴数列{|是以=1为首项，以2为公差的等差数列．（2）解：由（1）知=1+（n ﹣1）×2=2n ﹣1，∴S n =，∴n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣∵a 1=S 1=1，∴a n =．（3）设F （n ）=，则=∴F （n ）在n ∈N *上递增，要使F （n ）≥k 恒成立，只需[F （n ）]min ≥k∵[F （n ）]min =F （1）=，∴0＜k ≤，k max =．22．已知f （x ）=2ax ﹣+lnx 在x=1与x=处都取得极值． （Ⅰ） 求a ，b 的值；（Ⅱ）设函数g （x ）=x 2﹣2mx +m ，若对任意的x 1∈[，2]，总存在x 2∈[，2]，使得g （x 1）≥f （x 2）﹣lnx 2，求实数m 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）求导数f ′（x ），由f （x ）在x=1与处都取得极值，得f'（1）=0，，得关于a ，b 的方程组，解出a ，b ，然后检验；（Ⅱ）对任意的，总存在，使得g （x 1）≥f （x 2）﹣lnx 2，等价于g （x ）min ≥[f （x ）﹣lnx ]min ，利用函数单调性易求[f （x ）﹣lnx ]min ，按照对称轴在区间[，2]的左侧、内部、右侧三种情况进行讨论可求得g （x ）min ，然后解不等式g （x ）min ≥[f （x ）﹣lnx ]min 可得答案；【解答】解：（Ⅰ）∵，∵在x=1与处都取得极值，∴f'（1）=0，，∴，解得，当时，，所以函数f （x ）在x=1与处都取得极值．∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：函数在上递减，∴[f （x ）﹣g （x ）]min =﹣+=﹣，又函数g （x ）=x 2﹣2mx +m 图象的对称轴是x=m ，（1）当时：，依题意有成立，∴；（2）当时：，∴，即6m 2﹣6m ﹣7≤0，解得：，又∵，∴；（3）当m ＞2时，g （x ）min =g （2）=4﹣3m ，∴，解得，又m＞2，∴m∈ϕ；综上：，所以，实数m的取值范围为．2016年10月24日。
甘肃省天水市甘谷县2021届高三上学期第四次检测数学(理)试卷
2020—2021学年第一学期高三第四次检测考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足z (1+2i )=i ，则复数z 在复平面内对应点所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.已知集合{}0,1,2,3A =，{}|02B x R x =∈≤≤，则AB 的子集个数为（）A.2B.3C.4D.83.“18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.若正数,m n 满足12=+n m ，则11m n+的最小值为 A ．223+ B．3+C．2+D ．35.若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =+的最大值是A ．1-B ．1C ．10D ．126.函数()()2e 2xf x x x x =--∈R 的图像大致为（）7．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为51-时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）A ．(35)π-B ．(51)π-C ．(51)π+D ．(52)π-8.若函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图像如图所示，则函数()f x 图像的一条对称轴是（）A. 56x π=-B. 1112x π=-C. 1112x π=D. 116x π=9.设向量，11,22a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（）A.//a bB.a b ⊥C.a 与b 的夹角为34πD.b 在a 方向上的投影为2210已知正项数列{}n a 满足：11a =，2212n n a a +-=，则使7n a <成立的n 的最大值为（））（1,0=bA.3B.4C.24D.2511.已知函数()f x 在定义域上的值不全为零，若函数()1f x +的图象关于()1,0对称，函数()3f x +的图象关于直线1x =对称，则下列式子中错误的是（）A.()()f x f x -=B.(2)(6)f x f x -=+C.(2)(2)0f x f x -++--=D.(3)(3)0f x f x ++-=12.若函数()sin xxf x e e x x -=-+-，则满足2(2ln(1))02x f a x f ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭恒成立的实数a 的取值范围为（）A.12ln 2,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B.1ln 2,4⎛⎫-+∞⎪⎝⎭ C.7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设{a n }是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{a n }的通项公式为__________． 14.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b ac B ===， 则ABC △的面积为_________．15.在边长为2的正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，AE 交BD 于F . 若23AF x AB y AD =+，则x y +=________.16.在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若1b =，()1sin cos sin 2B BC C =+，则当角B 取最大值时，ABC 的周长为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.（12分）在△ABC 中，a =3，b −c =2，21cosB -=．（1）求b ，c 的值； （2）求sin （B –C ）的值．18.（12分）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1=−7，S 3=−15．（1）求{a n }的通项公式； （2）求S n ，并求S n 的最小值．19．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和nS ，满足3=1+2n nS a（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{(21)}n n a -的前n 项和n S ．20.（12分）在①()()()a b a b a c c +-=-，②22cos a c b C -=cos )sin a b C c B -=三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足__________，b =. （1）若4a c +=，求ABC ∆的面积； （2）求a c +的取值范围. 21.（12分）已知函数()ln ()af x x x a R x=++∈.（1）若函数()f x 在[1,)+∞上为增函数，求a 的取值范围；（2）若函数2()()(1)g x xf x a x x =-+-有两个不同的极值点，记作1x ，2x ，且12x x <，证明：2312x x e >.22.（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为22x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2cos 8sin ρθθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线； （2）若直线l 与曲线C 的交点分别为M ，N ，求MN ．2020—2021学年第一学期高三第四次检测考试数学答案（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．解析：D 2.【答案】D 【分析】先求出AB 集合元素个数，再根据求子集的公式求得子集个数．【详解】因为集合{}0,1,2,3A =，{}=02,B x x x R ≤≤∈ 所以{}0,1,2AB =所以子集个数为328=个 故选：D 3.解析：A 4.【答案】A【解析】由题意，因为12=+n m ， 则111122()(2)332322n m n m m n m n m n m n m n+=+⋅+=++≥+⋅=+， 当且仅当2n mm n=，即2n m =时等号成立， 所以11m n+的最小值为223+，故选A. 5【答案】C【解析】画出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示。
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甘肃省甘谷第一中学2020届高三数学上学期第四次检测考试试题 文第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．)(2143=+-iiA ．i 21-B ．i -2 C.i --2 D ． i 21-- 2．已知全集为R ,集合{}02|2<-+=x x x A ，{}0|2<+-=x x x B ，则)()(=B C A R YA ．[)+∞--∞,1)2,(YB ．),1(]0,(+∞-∞Y C. ]1,2(- D ．]1,1(- 3．在等差数列{}n a 中，已知578a a +=，则该数列前11项和11s =（ ） A ．44 B.55 C.143 D1764．函数||3cos )()(x e x x x x f +=的大致图象是（ ）5.动点A 在圆122=+y x 上移动时，它与定点()0,3B 连线的中点的轨迹方程是 （ ）A.02322=+++x y xB. 02322=+-+x y x C. 02322=+++y y x D. 02322=+-+y y x6．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若βα⊥n m ,//且n m ⊥，则βα⊥B ．若βα⊥⊥n m ,且n m //，则βα//C ．若βα⊥,//n m 且α//m ，则β⊥nD ．若βα⊂⊂n m ,且n m //，则βα// 7. 函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是（ ） A. 2,6π-B.4,3πC.4,6π-D.2,3π-8．与直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ）A. 0543=-+y xB. 0543=++y xC.0543=+-y xD.0543=--y x9．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路； 乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路； 丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ） A ．甲走桃花峪登山线路 B ．乙走红门盘道徒步线路 C ．丙走桃花峪登山线路 D ．甲走天烛峰登山线路 10．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为)6,,2,1(,1Λ=i E i 分别是棱的中点，则多面体6543211E E E E E E B 的体积为（ ） A ．169 B ．41 C.83 D ．3111．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，BCD AB 平面⊥，BCD △是边长为3的等边三角形，若2=AB ，则球O 的表面积为( )A.π16 B ．π332C ．π12D ．π32 12.设()⎩⎨⎧>≤-=1112x ,x ln x ,x x f ，若方程()21-=kx x f 恰有四个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A.()2,e B.()e ，2 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛e 121， D.⎪⎭⎫⎝⎛e ，21 第II 卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．若向量(1,2)x =+a 和向量(1,2)=-b 垂直，则-=a b _______．14．函数2ln 2)(3+-=x x x f 的图象在1=x 处的切线方程为 . 15．已知各项都是正数的等比数列{}n a 中，2312,21,a a a 成等差数列，则=++87109a a a a .16．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分10分）如图所示，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，AB ⊥BB 1，AC ＝BC ＝BB 1＝2，D 为AB 的中点，且CD ⊥DA 1.（1）求证：BB 1⊥平面ABC ； （2）求三棱锥B 1－A 1DC 的体积．18.（本小题满分12分）已知半径长为5的圆C 截y 轴所得弦长为6，圆心在第一象限且到直线02:=+y x l 的距离为556． （1）求这个圆的方程；（2）求经过()1,0P -与圆C 相切的直线方程．19.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 长为3，且10cos B =，1cos 4ADC ∠=-．（1）求sin BAD ∠的值； （2）求AC 边的长．20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(22*∈-=N n a S n n .（1）求数列{}n a 的通项n a .（2）设n n a n c )1(+=，求数列{}n c 的前n 项和n T21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线与圆O ：相切．（1）直线l 过点(2，1)且截圆O 所得的弦长为，求直线l 的方程；（2）已知直线y ＝3与圆O 交于A ，B 两点，P 是圆上异于A ，B 的任意一点，且直线AP ，BP 与y 轴相交于M ，N 点．判断点M 、N 的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由．22.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数32()2(0)f x ax ax b a =-+>在区间[]2,1-上的最大值是5，最小值是11-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若[]1,1t ∈-时，0)(≤+'tx x f 恒成立，求实数x 的取值范围.甘谷一中2019～2020学年度高三级第四次检测考试数学文答案一、选择题1—5题 DCAAB 6—10题 BDBDC 11—12题 AC 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 5 14. 02=+-y x 15.3＋2 2 16.3π三、解答题17.解：(1) 证明：∵AC ＝BC ，D 为AB 的中点，∴CD ⊥AB ..........2分 又∵CD ⊥DA 1，∴CD ⊥平面ABB 1A 1. ∴CD ⊥BB 1.又BB 1⊥AB ，AB ∩CD ＝D ，∴BB 1⊥平面ABC . ..................5分 (2) 由(1)知CD ⊥平面AA 1B 1B ，故CD 是三棱锥C －A 1B 1D 的高． 在Rt△ACB 中，AC ＝BC ＝2，∴AB ＝22，CD ＝ 2.又BB 1＝2， ∴CD S V VD B A D B A C DCA B ⋅==∆--11111131＝16A 1B 1×B 1B ×CD ＝16×22×2×2＝43................10分18.（1）由题圆心),(b a C ，半径r =5Θ截y 轴弦长为60,2592>=+∴a a Θ 4=∴a ………2分由C 到直线02:=+y x l 的距离为556，,5565|24|=+=b d ,1=b ........4分所以圆的方程为25)1()4(22=-+-y x ............................6分（2）分情况讨论：当直线存在斜率时，设切线方程为：)1(+=x k y由C 到直线)1(+=x k y 的距离51152=+-kk ……………8分512-=∴k ∴切线方程：012512=++y x ……………10分 当直线过点()1,0-且斜率不存在时，方程1x =-也是所求的切线方程. 综上，切线方程为012512=++y x 和1x =- ………………………12分19.（1）;863sin ,810cos =∴=B B Θ 415sin ,41cos =∠∴-=∠ADC ADC ;46)sin(sin =∠-∠=∠∴B ADC BAD ..............................6分 （2）在ABD ∆中,由正弦定理,得sin sin AD BDB BAD =∠,即=,解得2BD =…故2DC =,从而在ADC ∆中,由余弦定理,得2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠ 22132232()164=+-⨯⨯⨯-=； AC= 4 ...............................12分20解:（1）),2(22,2211*--∈≥-=-=N n n a S a S n n n n Θ......................1分两式相减得1122---=-n n n n a a S S 12-=∴n n a a ，)2(21*-∈≥=∴N n n a a n n，即数列{a n }是等比数列．..........................3分 ),2(2221*-∈≥=⋅=∴N n n a n n n ),1(211*∈≥=∴=N n n a S a n n Θ..........5分(2)nn n c 2)1(+=Θnn n n n T 2)1(22423221321⨯++⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=- ①................7分14322)1(22423222+⨯++⨯⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n n n n T ②...............8分①﹣②得14322)1(22224+⨯+-+⋅⋅⋅++++=-n n n n T)1(2)1(21)21(22+⨯+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=n n n ..........................................10分 11122)1(2+++⋅-=⨯+-=n n n n n ...........................................11分 12+⋅=∴n n n T ............................................12分21.解：∵直线x ﹣3y ﹣10=0与圆O ：x 2+y 2=r 2（0r >）相切，∴圆心O 到直线x ﹣3y ﹣10=0的距离为101019r ==+．......................2分（1）记圆心到直线l 的距离为d ，∴d =．当直线l 与x 轴垂直时，直线l 的方程为x =2，满足题意；......................3分 当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ﹣1=k （x ﹣2），即kx ﹣y +（1﹣2k ）=0． ∴21221kd k -==+，解得34k =-，此时直线l 的方程为3x +4y ﹣10=0．综上，直线l 的方程为x =2或3x +4y ﹣10=0．......................6分 （2）设()11,P x y ，∵直线y =3与圆O 交于A 、B 两点，不妨取A （1，3），B （﹣1，3），∴直线PA 、PB 的方程分别为()113311y y x x --=--， ()113311y y x x --=++．...............8分 令x =0，得11130,1x y M x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，11130,1x y N x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，则221111112111339111M N x y x y x y y y x x x -+-⋅=⋅=-+-（*）．......................10分 ∵点()11,P x y 在圆C 上，∴，即，代入（*）式，得()221121910101M N x x y y x --⋅==-为定值．......................12分22题，解：（１）)0(43)(2>-='a ax ax x f 令0)(='x f ，解得0,x =或43x =（舍） 因为,)1(,)0(,16)2(b a f b f b a f +-==+-=-由0a >知，)(x f 在]0,2[-上单调递增，)(x f 在]1,0[上单调递减，()f x 在[]2,1-上的最大值为(0)f ，最小值为(1)f -51611b a b =⎧∴⎨-+=-⎩，解得51b a =⎧⎨=⎩，32()2 5.f x x x ∴=-+......................6分 （2）由（1）知,43)(2x x x f -=']1,1[,043)(2-∈∀≤+-=+'∴t tx x x tx x f 恒成立.令2()(34)g t x t x x =⋅+-则()0g t ≤在[]1,1-上恒成立等价于(1)0(1)0g g -≤⎧⎨≤⎩即22350330x x x x ⎧-≤⎪⎨-≤⎪⎩解得01x ≤≤故实数x 的取值范围为]1,0[...................12分。