高考新课标数学高考解答题前三题突破____1

新课标高考前三大题练习及详解（1）
1、已知：函数,0(),0
a x x f x a x -≤⎧=⎨>⎩（0>a ）．解不等式：
1
2
)(<-x x f ．
2、已知向量)
sin ,sin 3
3(),sin ,(cos x x OQ x x OP
-
==，定义函数OQ
OP
x f ⋅=)(．
１） 求)(x f 的最小正周期和最大值及相应的x 值；（10分） ２） 当OQ
OP ⊥时，求x 的值．（2分）
3、已知四棱锥P-ABCD(如图所示)的底面为正方形，点A 是点P 在底面AC 上的射影，PA=AB=a ，S 是PC 上一个动点． １） 求证：PC
BD
⊥；（4分）
２） 当SBD ∆的面积取得最小值时,求平面SBD 与平面PCD 所成二面角的大小．（10分）
S
D
C
B
A
P
高考前三题练习（1）答案
1、已知：函数,0(),0
a x x f x a x -≤⎧=⎨
>⎩（0>a ）．解不等式：
1
2
)(<-x x f ．
解：1）当0≤x 时，即解12
<--x x a ，（２分）
即
2
22
>-+-
x a x ，（４分）不等式恒成立，即0≤x ；（６分）
2）当0>x 时，即解
1
2
<-x a （８分），即02
)2(<-+-x a x ，（１０分）因
为22>+a ，所以22+<<a x ．（１１分）
由1）、2）得，原不等式解集为}2|{+<<-∞a x x ．（１２分）
2、已知向量)
sin ,sin 3
3(),sin ,(cos x x OQ x x OP
-
==，定义函数OQ
OP
x f ⋅=)(．
３） 求)(x f 的最小正周期和最大值及相应的x 值；（10分） ４） 当OQ
OP
⊥时，求x 的值．（2分）
解2、：１）x x x x f 2
sin
cos sin 3
3)(+-
=11sin 22)2
322
x x =
-
+ （２分）
（４分）
1sin(2)23
3
x π
=-
+
（６分）
22,T π
ωπ
ω
==
=．（８分）
当5,12
x k k Z
ππ
=-∈时（９分），()f x 取最大值12
3
+
（１０分）
２）当OQ
OP
⊥时，()0f x =，即1sin(2)02
3
3
x π
-
+
=，
（１１分） 解得6
x k k π
ππ
=+
或，k Z ∈．(12分)
3、已知四棱锥P-ABCD(如图所示)的底面为正方形，点A 是点P 在底面AC 上的射影，PA=AB=a ，S 是PC 上一个动点． ３） 求证：PC
BD
⊥；（4分）
４） 当SBD ∆的面积取得最小值时,求平面SBD 与平面PCD 所成二面角的大小．（10分）
O S
D
C
B
A
P
S
D
C
B A P
1）证明：连接AC．
∵点A是点P在底面AC上的射影,(1分)
∴PA⊥面AC.(2分)
PC在面AC上的射影是AC.
正方形ABCD中,BD⊥AC,(3分)
∴BD⊥PC.(4分)
2)解:连接OS.
∵BD⊥AC,BD⊥PC,
又AC、PC是面PAC上的两相交直线, ∴BD⊥面PAC. (6分)
∵OS⊂面PAC,
∴BD⊥OS.(7分)
正方形ABCD的边长为a，
，（8分）
∴∆BSD
的面积
22
BSD
BD O S O S
S
∆
==
．（9分）
OS 的两个端点中，O 是定点，S 是动点． ∴当B SD
S
∆取得最小值时，ＯＳ取得最小值，即OS ⊥PC ．（10分）
∵PC ⊥BD ， OS 、BD 是面BSD 中两相交直线， ∴PC ⊥面BSD ．（12分）
又PC ⊂面PCD ，∴面BSD ⊥面PCD ．（13分）
∴面BSD 与面PCD 所成二面角的大小为90°．（14分）。